Setup til kalibrering af Clamp on-flowmålere
|
|
- Mathilde Asmussen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Setup til klirering f Clmp on-flowmålere Decemer 2018 Rpportforftter: Anders Niemnn, Teknologisk Institut
2 Introduktion Ultrlyds-clmp-on flowmåling er en teknik, hvor mn ved hjælp f to trnsducere monteret uden på et rør kn eregne volumenflowet f fluidet fx vnd eller luft inden i røret. Grundlæggende set måles den gennemsnitlige hstighed f fluidet over rørets tværsnit og omregnes derefter til et volumenflow. Det kræver lndt ndet, t mn kender rørets dimeter og vægtykkelse. Clmp-on flow måling kn være en særdeles effektiv metode til t måle volumenflowet i et rør, hvor der ikke på forhånd er monteret en in-line flowmåler, eller mn ønsker t kontrollere en llerede monteret in-line flowmåler, der ikke kn demonteres. Metoden hr dog en række egrænsninger i forhold til nøjgtighed. Flere forskellige forhold kn påvirke en clmp-on målers nøjgtighed, hvor de vigtigste forhold er selve målerens måleevne, rørenes eskffenhed fx elægninger på indersiden og flowet i røret, der kn være forstyrret f fx øjninger, ventiler etc. opstrøms for målingen. Som det ltid forholder sig med måleinstrumenter, er det vigtigt t sikre sig, t måleinstrumentet selv er velfungerende og hr den rette nøjgtighed. I tilfældet med clmp-on måleren er det svært præcist t estemme nøjgtigheden i en on-site sitution, d der ved on-site rug er nogle prmetre, der kn påvirke nøjgtigheden, som er svære t estimere eller overhovedet få viden om. Det er vigtigt t holde sig for øje t en måling ikke hr nogen værdi, hvis mn ikke udtrykker kvntittivt, hvor nøjgtig den er. Den eneste måde mn kvntittivt kn udtrykke, hvor nøjgtig en måling er, er ved t estemme lle de usikkerhedsprmetre, der influere på den måling mn vil foretge. En usikkerhedsprmeter kn fx være rørets godstykkelse eller den indvendige rørdimeter. Indtil nu hr der ikke været sporre 1 og kkrediterede 2 lortoriefciliter i Dnmrk til klirering f Clmp-on udstyr. I forindelse med resulttkontrktperioden fr hr FLOW-lortoriet ved Teknologisk Institut, som en del f Flowcenter Dnmrk-smrejdet, etleret en klireringsfcilitet med henlik på t foredre målenøjgtigheden for clmp-on målere, smt sikre sporrhed på højeste niveu f disse. Det er reliseret ved t etlere et set-up med et stndrdiseret rørstykke til klirering f clmp onflowmålere. Setup et er testet og dokumenteret med henlik på t etlere en kkrediteret klireringsydelse. Setup et forventes kkrediteret i jnur Det nye klireringssetup er nærmere eskrevet i fsnit Klireringssetup. For t forstå setup et og de tilhørende usikkerhedskomponenter eskrives clmp-on flowmålerens virkemåde mere detljeret i næste fsnit. Måleprincippet for Clmp-on flowmålere Den her eskrevne ultrlyds clmp-on måler nvender en metode kldet trnsit time of flight ofte forkortet til TOF. Trnsducerne er monteret udenpå røret med såkldte clmps. Ultrlydsimpulsen sendes fr trncduceren, gennem rørvæggen og ned gennem fluidet i røret, se figur 1 og 2. Ved hjælp f Snells Flow lov og med kendsk til lydhstigheden i fluidet kn mn eregne vinklen på ultrlydens stråle. Med kendsk til vinklen og tiden, som lydimpulsen ruger Figur 1 1 Se mere om sporrhed på S i d e 2 5
3 for t pssere fr til og retur fr til, kn mn eregne fluidets hstighed ud fr dem grundlæggende formel, se formel 1. Figur 2 Formel 1: V = D t sin (2θ) t up t down Hvor: V = gennemsnitlig flowhstighed i rørets tværsnit D = rørdimeter Θ = vinklen mellem ultrlydens stråle og xil retning Δt = t up td own = forskellen i trnsit-tid mellem» og» Som det ses f ovenstående formel, så er hstighedsmålingen ufhængig f fluidets egensker, tryk og tempertur, ligesom lydens hstighed ikke fremgår f dette udtryk. Smmenholdt med t der ikke er nogen evægelige dele eller trykt over måleren gør dette denne type måler meget ttrktiv. Ovenstående formel viser, t målingen umiddelr er simpel, men der er dog en del fktorer, som gør en præcis måling vnskelig som fx måling f trnsittiden, et fuldt udviklet flowprofil og et godt kendsk til rørets mterile smt tykkelse osv. Volumenflowet Q kn nu udregnes ud fr følgende formel: Formel 2: Q = V A Hvor: V = gennemsnitlig flowhstighed i rørets tværsnit A = tværsnitsrelet f røret Frekvensen, som ultrlyden liver sendt med, skl også tilpsses mediet som flyder i røret. For måling i væske er det typisk i MHz-området, og for måling i gs er det typisk i området khz. Anvendelse f clmp on-flowmålere Ved montering f clmp-on-måleren er det vigtigt t plcere trnsducerne rigtigt (i dette tilfælde en clmp-on-flowmåler f mærket FLEXIM). Ved t indtste yderdimeteren og godstykkelsen f røret eregnes den indyrdes fstnd mellem trnsducerne, som de skl plceres med på røret. Desuden indtstes hvilket fluid, der løer i røret, fx vnd, smt rørmterilet fx stål. Dernæst indtstes fluidtemperturen, d denne hr etydning for lydudredelseshstigheden. Klireringssetup Rørets dimeter og godstykkelsen f røret er, som eskrevet ovenfor, essentielle prmetre t hve styr på for t opnå en nøjgtig flowmåling, men det er også to prmetre, som det kn være svært t estemme i prksis. Teknologisk Institut hr etleret en klireringsfcilitet til klirering f clmp-on-flowmålere. S i d e 3 5
4 Setup et estår f et 1 meter lngt DN100-rør, der er meknisk erejdet (drejet f) åde ind- og udvendig, således t åde den ind- og udvendige dimeter kn estemmes meget nøjgtig, og er ens i hele rørets længde. Den geometriske opmåling er foretget hos Teknologisk Instituts center Måling og kvlitet og omftter 10 dimetermålinger fordelt som vist på figur 3. Desuden lev der foretget rundhedsmåling f røret. Figur 3 Disse målinger vil indgå i usikkerhedsudgettet for selve klireringssetuppet. Ved klirering f en clmp-on-flowmåler monteres det opmålte DN100 rør i en flowprøvestnd, hvor mn enten i et lukket kredslø kn cirkulere vnd igennem en klireret referenceflowmåler og herefter igennem røret eller igennem røret og herefter i en vejetnk, se skitser nedenfor på figur 4 og 5. På Teknololgisk Instituts prøvestnd er egge dele mulig. Den sidste mulighed er en grvimetrisk metode, hvor mn fvejer den mængde vnd, der er løet igennem røret i et givent tidsrum, er den mest nøjgtige. Mn kn her måle flowet med en nøjgtighed på 0,1 %. Ved referenceflowmåling er nøjgtigheden mellem 0,3 og 0,5 %. Clmp-on-trnsducere Reference-flowmåler DN100 Klireringsrør Vndtnk Figur 4 S i d e 4 5
5 Clmp-on trnsducere DN100 Klireringsrør Vejetnk Vndtnk Figur 5 Nå klireringsrøret er monteret, og mn er egyndt t cirkulere vnd igennem det, er det ekstremt vigtig t sikre, t lt luft er ude f rørsystemet inden mn strter klireringen, så mn undgår luftlommer, der kn påvirke klireringsresulttet. Clmp-onflowmålerens trnsducere monteres på klireringsrøret efter de forskrifter, der er givet for den specifikke måler. Den udvendig dimeter og godstykkelsen, der egge er fundet ved geometrisk opmåling f klireringsrøret, ruges som inputdt. Usikkerhedsudget Opmåling f røret viste, t røret hr en gennemsnitlig udvendig dimeter på 110,139 mm ± 0,027 mm og en gennemsnitlig godstykkelse på 5,004 mm ± 0,019 mm. Den indre dimeter, som eregnes i selve flowmåleren ud fr de to ovenstående prmetre, kn ltså vriere fr 100,066 mm til 100,198 mm, hvilket medfører, t usikkerheden på det indre tværsnitsrel liver 0,26 %. Den geometriske opmåling lev udført med en nøjgtighed på ± 0,004 mm, hvilket giver nledning til en usikkerhed på 0,05 % på tværsnitsrelet. Selve prøvestnden hr en usikkerhed på 0,1 % med den grvimetriske klireringsmetode. Den smlede usikkerhed U for klireringssetup et kn nu findes således: U = (0,26 %) 2 + (0,05 %) 2 + (0,1 %) 2 = 0,29 % Under en klirering gentges hvert flowpunkt tre gnge, så der også kn tges højde for clmp onudstyrets reproducerrhed, hvilket oftest vil være det det største usikkerhedsidrg, der skl tilføjes til usikkerhedsidrget fr selve klireringssetup et. Konklusion Med det nye klireringssetup på Teknologisk Institut, er det muligt t klirere clmp on-flowmålere med en usikkerhed for selve klireringssetup et på ±0,3 %. Ved t lde et clmp on-udstyr klirere får mn et kendsk til selve udstyrets performnce, så mn i en on site-sitution kn trække den prmeter ud f ligningen og dermed minimere den smlede usikkerhed for on site-klireringen. S i d e 5 5
Introduktion til Clamp-on flowmålere
Introduktion til Clamp-on flowmålere Februar 2016 Notatforfatter: Pieter F. Nieman, Teknologisk Institut 1 Indledning Dette notat omhandler brugen af clamp-on flowmålere og beskriver i korte træk nogle
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel
Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,
Læs mereTAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.
TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn
Læs mereMichel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C
Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs merePotens regression med TI-Nspire
Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter
Læs mereFejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 9 - Repetition - Fejlforplantning. Kovariansmatrix. Kovariansmatrix
Fejlforplntning Lndmålingens fejlteori Lektion 9 Repetition - Fejlforplntning Ksper K Berthelsen - kk@mthudk http://peoplemthudk/ kk/undervisning/lf11 Institut for Mtemtiske Fg Alorg Universitet Lndmåling
Læs mereRegneregler. 1. Simple regler for regning med tal.
Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,
Læs mereELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler
ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejeog med eksempler Lyngy Tekniske Gymnsium Introduktion Lyngy Tekniske Gymnsium, HTX, hr i smrejde med Udviklingslortoriet for pædgogisk og didktisk prksis
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17
Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil
Læs mereSAMMEN ER BEBOERE I AFDELINGSBESTYRELSER I ORGANISATIONSBESTYRELSE I MEDARBEJDERE VI STÆRKE
PGAVE- RUPPER 3B SAMMEN ER BEBOERE I AFDELINGSBESTYRELSER I ORGANISATIONSBESTYRELSE I MEDARBEJDERE VI STÆRKE I 1 I BAGGRUND 3B s orgnistionsestyrelse nedstte i efteråret 2016 en række opgvegrupper i forindelse
Læs mereProjekt 7.8 To ligninger med to ubekendte
Projekt 78 To ligninger med to uekendte Den opgve t skulle løse to ligninger med to uekendte er vi stødt på i en række speciltilfælde under ehndlingen f vækstmodellerne: Funktionstype Ligningssystem Lineær
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereUGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC
UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele
Læs mereLofter monteret direkte på underlag
Lofter / Direkte montge på underlg Lofter monteret direkte på underlg Underlg for gipsbeklædning Underlget for gipsplderne kn være bjælkelg, trælægter, forsklling, stålprofiler S25/85, S45/85 eller Gyproc
Læs mereMonteringsvejledning
ver. 1.1 5 x 6 meter flytr hytte Stykliste til flytr hytte 5 x 6 m [0500-000] 2 stk sideundrmmer 590 m [0500-110] 2 stk gvlundrmmer 500 m [0500-100] 4 stk hjørnevinkler [0500-150] 4 stk lsker til smling
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs merePlantehoteller 1 Resultater og konklusioner
Plntehoteller 1 Resultter og konklusioner Hvid mrguerit 1. Umiddelrt efter kølelgring i op til 14 dge vr den ydre kvlitet ikke redueret 2. Mistede holdrhed llerede efter 7 dges kølelgring ved 4ºC og lv
Læs mereNy Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.
Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs mereGeometriske egenskaber & sammenhæng - Fase 3
Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg
Læs mereSpil- og beslutningsteori
Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mereSAMLEANVISNINGER. Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80. Danish - 68463. web site: www.jemfix.com e-mail: info@jemfix.com
SAMLEANVISNINGER Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80 Dnish - 68463 we site: www.jemfix.com e-mil: info@jemfix.com VIGTIGT Læs instruktionerne omhyggeligt, inden du egynder t smle dette drivhus.
Læs mereMere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)
Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs merehvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.
!#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet
Læs mereEksemplificering af DEA-metodens vægtberegning
nlyseinstitut for Forskning Finlndsgde DK-800 rhus N Tel + 89 9 Fx: + 89 99 Mil: fsk@fsk.u.dk Web:.fsk.u.dk Eksemplificering f DE-metodens vægtberegning Peter S. Mortensen Kmm Lngberg Crin Sponholtz Nott
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereDen europæiske købekraftsundersøgelse - PPP
Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3
Læs mereInternational økonomi
Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 0 Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deducere sig til og konstruere sig til ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige,
Læs mereRetningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1
for udrejdelse f dokumenttion til rug for registrering efter ilg 8 i registreringsekendtgørelsen 1 Af nedenstående skemer fremgår, hvilke oplysninger Plntedirektortet hr rug for ved vurdering f, om virksomheden
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereZ600 Series Color Jetprinter
Z600 Series Color Jetprinter Brugervejledning til Windows Fejlfinding f instlltionsprogrmmet En kontrolliste til rug ved løsning f lmindelige instlltionsprolemer. Printeroversigt Lær om printerdelene og
Læs mereTopWing - varmeventilator TLHD
TopWing - vrmeventiltor TLHD 1 TopWing vrmeventiltor TLHD TLHD en er ekstremt lydsvg og komineret med den trinløse regulering f omdrejningstllet stiller TopWing det væsentlige i forgrunden og lyden i ggrunden.
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereVVS-entreprisen Kapitel : 4.1 Bygningsdelsbeskrivelse - Kølevand Side : 1/6 Indholdsfortegnelse Dato : 10.10.2013 Rev. :
Bygningsdelsbeskrivelse - Kølevnd Side : 1/6 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse (55)1 Bygningsdelsbeskrivelse for kølevnd... 2 Omfng og loklisering... 2 Tegningshenvisning... 2 Tilstødende bygningsdele...
Læs meregudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper
gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution
Læs mereAnalyse 30. januar 2015
30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de
Læs mereHjørnesamlinger på køkkenbordplader. 90 cm. Nr A Beskrivelse. B Bordpladearrangement
Nr. 534 Hjørnesmlinger på køkkenordplder med en redde på 90 cm A Beskrivelse 90 grders hjørnesmlinger på køkkenordplder fremstilles hurtigt og nemt med fræseskelonen APS 900 og en Festool overfræser, f.
Læs mereINTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0
INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til
Læs mereHjørnesamlinger på køkkenbordplader. 60 cm. Nr A Beskrivelse. B Bordpladearrangement
Nr. 529 Hjørnesmlinger på køkkenordplder med en redde på 60 cm A Beskrivelse 90 grders hjørnesmlinger på køkkenordplder fremstilles hurtigt og nemt med fræseskelonen APS 900 og en Festool overfræser, f.
Læs mereKonusmåling. Konusmåling. Konusmåling
Konusmåling Konusmåling Definition En fuldstændig kontrol f en konus omftter en bestemmelse f koniciteten 1 : C eller konusvinklen, dimetermåling smt en formkontrol med hensyn til rethed og rundhed. Udvendig
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der
Læs mereAnalysens Fundamentalsætning
Anlysens Fundmentlsætning Frnk Nsser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereImplicit differentiation Med eksempler
Implicit fferentition Implicit fferentition Indhold. Implicit fferentition.... Tngent til ellipse og hperel... 3. Prisme i hovedstillingen...3 3. Teoretisk rgument for hovedstillingen...4 Ole Witt-Hnsen
Læs mereFælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.
5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereDen mærkbare forskel på komfort og energi. RØRSKÅLE isolering af varme og kolde rør
Den mærkre forskel på komfort og energi RØRSKÅLE isolering f vrme og kolde rør Forlænger levetiden sprer på energien Fkt Stndrden DS 452-3 ngiver det tilldte energit i ygningens tekniske instlltioner.
Læs mereClamp-on og anden kontaktfri flowmåling TEKNOLOGISK INSTITUT
Clamp-on og anden kontaktfri flowmåling Claus Melvad TEKNOLOGISK INSTITUT 1 Indhold Ultralydsbaseret flowmåling Transit time og Doppler Clamp-on vs. wetted Z,V,W profil måling (transit time) Single path
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs merePleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne?
Pleje f fugtige vedvrende græsreler ved komintion f græssende kvæg og mskiner Hvd sker der med plnterne? Liseth Nielsen og Ann Bodil Hld, Ntur & Lndrug ApS www.ntln.dk I det følgende eskrives: Opsummering
Læs mere( ) Projekt 7.17 Simpsons formel A A A. Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 7.7 Simpsons formel Simpson vr søn f en selvlært væver, og skulle egentlig selv hve været en væver, men en solformørkelse vkte hns interesse for mtemtik og nturvidensk og mod lle odds lykkedes
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereTolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT
Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Anvendelse Denne rpport må udelukkende tolkes f kvlifierede rugere under overholdelse
Læs merel i n d a b r e k t Rekt
Rekt lind rekt lind rekt Content Rectngulr Knl LKR... Rense-/Inspektionslemme LKCR... Bøjninger LBR... IPF... LBXR... IPL... S-slg LBSR... Afløsstudse AS... 0 Spidsstykke LDR... Rectngulr joint system
Læs mereVitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter
Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret
Læs mere2 Erik Vestergaard
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk 3 Definition 1 En funktion på formen f ( x) = b x, x R +, hvor b R + og R er konstnter, kldes for en potensudvikling eller en potensiel
Læs mereA/S J. PETERSENS BESLAGFABRIK SYSTEMBESLAG
/S J. PETERSENS ESLGFRIK SYSTEMESLG - grundlagt 189 - /S J. PETERSENS ESLGFRIK FORSLG TIL TRÆPROFILER ESLG FOR SIDEHÆNGTE OG SIDESTYREDE VINDUER OG DØRE ESLG FOR TOPHÆNGTE OG TOPSTYREDE VINDUER SIKRINGSESLG
Læs mere15 Købekraftpariteter
39 5 Køekrftpriteter 5. Grundlæggende informtion om indekset 5.. Nvn Køekrftpriteter. 5..2 Formål Køekrftpriteter (Purchsing Power Prities - PPP) nvendes til interntionle smmenligninger f fx BNP (ruttontionlproduktet)
Læs mereBrændstoftanke (A.5.2.2) ISO 13591, ISO 8469
Velkommen om ord! Korrekt pleje og vedligeholdelse er en vigtig etingelse for, t Mercury-produktet fungerer med mksiml ydeevne og på mest effektive og økonomiske vis. Det medfølgende ejerregistreringskort
Læs mereVores fælles hukommelse
Vores fælles hukommelse 1 2 3 4 5 Præmel side 2 Mission side 3 Vision side 3 Rigsrkivets strtegiske mål side 4 Arkiverne ringes i spil til flere side 4 Bidrg til effektivisering f den offentlige sektor
Læs mereKortfattet vejledning FB 5100
Kortfttet vejledning FB 00 Vndniveu! Kortfttet vejledning til displymeddelelser Meddelelse Mulig årsg Mulig hndling Hvis fejlen ikke kunne fhjælpes Vndtnken fyldes ikke inden for min. Sluk for utomten,
Læs mereInstallationsvejledning
Dikin Altherm lvtempertur monolok ekstrvrmer EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm lvtempertur monolok ekstrvrmer Dnsk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Om dokumenttionen. Om dette dokument... Om kssen.
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereMontage Brugsanvisning
Montge Brugsnvisning Mythos 6'0' - TwinWll Glzing 3108509cm / 122"x72¾"x82¼" Dnish_72394 We site: www.jemogclix.dk E-mil: kundeservice@jemfix.com www.plrmpplictions.com DA VIGTIGT Læs disse instruktioner
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs mereKom godt i gang med Insemineringsplaner i DMS
Kom godt i gng med Insemineringsplner i DMS 1 OPRET NY INSEMINERINGSPLAN... 2 2 GRUNDINDSTILLINGER... 3 2.1 SÆDBEHOLDERKODE... 4 2.2 PRIORITEREDE EGENSKABER... 5 2.3 GÅRDINDEKS... 5 3 HUNDYRGRUPPER...
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Vill 3. oktober 2012 2008-2012. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereProj.nr Tilsætning af ekstruderet ærteprotein i suppeboller
Rpport 4. juli 2018 Proj.nr. 2006272 Tilsætning f ekstruderet ærteprotein i suppeoller Version 1 LHHR/JEGE/MT Rpport 2/2 Louise Hofer og Jesper Geuer Bggrund I projektet Nye proteinkomintioner med plnte-
Læs mereFORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse
FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede
Læs mereKrympemuffesæt SVMS, max. 1 kv
Puliktion nr. 6094 / DK / 1118 Krympemuffesæt SVMS, mx. 1 kv GPH/Nexns MONTAGEVEJLEDNING DESITEK A/S Komplet krympemuffesæt type SVMS iht. DIN 47640 Kn nvendes på Al og Cu også Cu klsse 5 Incl. skrueforindere
Læs mereLigninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9
Ligninger 1 3 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 2 c d e f 6 æg + 5 høns. 1 æle + 13 pærer. 5 myg + 1 flue. 6x + 5y + 13 3x + 5y 3 4 Gælder i nogle tilfælde. Gælder ltid. c Gælder
Læs mereTrigonometri FORHÅNDSVIDEN
Trigonometri I dette kpitel skl du rejde med trigonometri. Ordet trigonometri stmmer fr græsk og etyder trekntsmåling. Den mtemtik, der ligger g trigonometrien, hr du llerede rejdet med. Det drejer sig
Læs mereIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIII IIIIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIII. CIRKELVÆRKTØJ Brugsanvisning
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIII IIIIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIII CIRKELVÆRKTØJ Brugsnvisning INDHOLD Om cirkelværktøjet... 2 Medfølgende tilehør... 2 Montering f cirkelværktøjet... 3
Læs mereProjekt 6.5 Vektorers beskrivelseskraft
Hvd er mtemtik? ISBN 978877066879 Projekt 65 Vektorers eskrivelseskrft Indhold Vektorer i gymnsiet Linjestykker og prllelogrmmer Bevis inden for den klssiske geometri Bevis med nvendelse f vektorer 3 Digonlerne
Læs mereProj.nr Tilsætning af ekstruderet ærteprotein til suppeboller
Rpport 4. juli 2018 Proj.nr. 2006272 Tilsætning f ekstruderet ærteprotein til suppeoller Version 1 LHHR/JEGE/MT Rpport 1/2 Louise Hofer og Jesper Geuer Bggrund I projektet Nye proteinkomintioner med plnte-
Læs mereIntegralregning. Version juni Mike Vandal Auerbach
Integrlregning Version.0 27. juni 209 y f x Mike Vndl Auerch www.mthemticus.dk Integrlregning Version.0, 209 Disse noter er skrevet til mtemtikundervisningen på stx A- og B-niveu efter gymnsiereformen
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri
Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler
Læs mereProjekt 8.4 Logaritmefunktionerne
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 8. Projekt 8.4 Logritmefunktionerne Projekt 8.4 Logritmefunktionerne Indhold. log( ) og 0 som omvendte funktioner... 2 2. Den nturlige logritmefunktion, ln( ) og den nturlige
Læs mereICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS
ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS INTERNATIONAL KLASSIFIKATION AF FUNKTIONSEVNE, FUNKTIONSEVNENEDSÆTTELSE OG HELBREDSTILSTAND Udrbejdet f MrselisborgCentret, 2005 En spørgeskemundersøgelse
Læs mere7 QNL 9DULDEHONRQWURO +27I\VLN. Hvilke uafhængige variable er der tale om?: - og hvilke værdier har de?: Hvilke afhængige variable er der tale om?
Fir test Studér de udleverede rør. Fir testen går ud på t du skl fremringe en tone i nogle forskellige rør og derved finde ud f hvd tonens højde (ikke lydens styrke) fhænger f. Hvilke ufhængige vrile er
Læs mereKortfattet vejledning Gallery 100
Kortfttet vejlening Gllery 100 75517500 04.01 OFF ON Beskrivelse f ispenserens komponenter Venstre ør Låg til ingreienseholer Ingreienseholer Sikkerheskontkt Sipleholer Uløstu Grumseholer Kneholer (= rist
Læs mereIntegralregning. Erik Vestergaard
Integrlregning Erik Vestergrd Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, Hderslev 4 Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse. Indledning 4. Stmfunktioner 4. Smmenhængen
Læs mereProj.nr Direkte tilsætning af planteprotein til suppeboller
Rpport 7. juni 2018 Proj.nr. 2006272 Direkte tilsætning f plnteprotein til suppeoller Version 1 LLHR/MT Louise Hededl Hofer Bggrund og formål I projektet Nye proteinkomintioner med plnte- og kødproteiner
Læs mereEffektforbrug ved drift Effektforbrug i hvilestilling. Paralleldrift Funktionsdata Kraft [N] 2000 N
eknisk dtld Motor for -vejs og -vejs sædeventiler med sikkerheds-funktion Krft 000 N Nominel spænding AC 0 V -punkt styring Nominel slglængde mm års levetid for SuperCps ekniske dt Elektriske dt Nominel
Læs mereMåling af strømningshastighed og -profil ved hjælp af LDV. Matthew A. Rasmussen, Teknologisk Institut
Måling af strømningshastighed og -profil ved hjælp af LDV Matthew A. Rasmussen, Teknologisk Institut Hvorfor? hvor mange af dine flow- og energimålere er kalibrerede? Lidt fakta 1. I Danmark er der ca.
Læs mereVelkommen til Flowcenter DK, Flowtemadag John Frederiksen, Laboratorieleder
Velkommen til Flowcenter DK, Flowtemadag 15-12-2015 John Frederiksen, Laboratorieleder jof@teknologisk.dk Nationale og internationale undersøgelser og vejledninger vedrørende måling af regn- og spildevandsflow
Læs mere