Analyse 30. januar 2015
|
|
- Ole Laustsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de potentielt negtive konsekvenser ved stigende ulighed i et smfund. Indkomstforskellene er efter interntionl stndrd reltivt små i Dnmrk. Men uligheden i indkomstniveu, mål ved Gini-koeffiienten, er steget siden I nottet elyses årsgerne til denne stigning i indkomstforskellene. Desuden redegøres for, hvordn Gini-koeffiienten og ændringerne i den skl forstås. Hovedkonklusioner Indkomstforskellene i Dnmrk, målt ved Gini-koeffiienten, steg fr. 0,24 i 2003 til omkring 0,27 i Fr 2008 fldt indkomstforskellene igen, l.. som følge f lvkonjunkturen. De stigende indkomstforskelle fspejler, t de 10 pt. højeste indkomster tjener en større ndel f den smlede indkomstmsse. De 10 pt. som hvert år ligger øverst i indkomstfordelingen, tjente således. 22 pt. f de smlede ækvivlerede disponile indkomster i Det vr. 2 pt. point mere end i De 10 pt. højeste indkomster etlte dog smtidig. 27 pt. f sktterne. Gruppens ndel f esktningen er steget med 1,3 pt. point. ngt hovedprten f stigningen i Gini-koeffiienten knp 80 pt. skyldes, t de 10 pt. rigeste hr fået en større ndel f den smlede indkomst. Denne udvikling er modsvret f et fld i indkomstndelen især i den lve ende f indkomstfordelingen, men dette hr mindre etydning for ændringerne i Gini-koeffiienten. Udviklingen i Gini-koeffiienten fspejler således i høj grd udviklingen i indkomstndelen for de rigeste personer i Dnmrk og i mindre grd hvordn udviklingen hr været lndt personer tilhørende fx lvindkomstgrupperne, der ellers typisk er i fokus, når indkomstfordeling diskuteres. Indkomstndelen stiger således med 0,17 point, hvis indkomsten øges med 1 pt. i 10. deil. Det er. 5 gnge mere end ved en isoleret stigning i indkomsten på 1 pt. i første deil. Frem til 2008 skyldtes stigningen i ndelen f indkomsten for de 10 pt. rigeste primært stigninger i deres ndel f kpitlindkomsterne smt, i
2 mindre grd, lvere esktning for denne gruppe. Efter krisen i 2008 fldt kpitlindkomsterne, hvilket trk i retning f lvere indkomstndel for de 10 pt. rigeste. Men dette lev mere end opvejet f en stigning i den ndel f lønnen som gik til de rigeste, således t denne gruppe smlet set oplevede en svg stigning i indkomstndelen efter I interntionl smmenhæng er Dnmrk stdigvæk kendetegnet ved t hve en reltiv lve indkomstforskelle. Smtidig er Dnmrk dog et f de lnde, hvor indkomstforskellene målt ved Gini-koeffiienten er steget mest siden 2003, når OECDs opgørelser lægges til grund. Den ndel f den smlede ntionle indkomst, der tilflder de 10 pt. rigeste, er dog fldet siden Fr strten f 1980 erne hr ndelen været nogenlunde stil, og stigningen i de senere år er således ikke udtryk for et mrknt skifte i indkomstforskellene i Dnmrk, hvis der smmenlignes med udviklingen i fx Storritnnien, USA og Sverige. Gini-koeffiienten er således særligt følsom over for udviklingen i indkomst lndt de rigeste, mens en tilsvrende reltiv indkomstfremgng lvt i indkomstfordelingen isoleret set hr lngt mindre effekt. Kontkt 1 Forskningshef Kristin Thor Jkosen Tlf E-mil krj@krk.org 1 Jko Hld er kommet med etydelige idrg til den tekniske del f ppiret. 2
3 1. Bggrund Indkomstforskellene i efolkningen måles ofte med Gini-koeffiienten. Koeffiienten måler indkomstforskellene som ndel f den mksimle ulighed, hvor hele indkomsten tilflder én person. Hvis koeffiienten er tæt på 1, etyder det, t l indkomst i lndet går til én person, mens en koeffiient på 0 etyder, t lle personer hr den smme indkomst. Gini-koeffiienten er steget fr 0,22 i 1995 til. 0,27 i 2012, jf. figur 1. Fr omkring 2003 og frem til 2008 steg Gini-koeffiienten med 3 pt. point. Vores skøn for stigningen i 00 erne er en nelse højere end skønnet fr Økonomi- og Indenrigsministeriet, men de to kurver udvikler sig nogenlunde prllelt. OECD og Eurostt offentliggør også skøn for Gini-koeffiienten, som ligeledes viser, t der er sket en stigning frem til Fmiliens smlede indkomst efter skt og renteudgifter og inklusiv overførsler nvendes som indkomstegre i vores opgørelse f Gini-koeffiienten for Dnmrk. Indkomsten er herefter fordelt ligeligt på fmiliens medlemmer, og der er tget højde for stordriftsfordele i fmiliens forrug. Når der tges højde for skt og overførsler, liver Gini-koeffiienten mrknt lvere, end hvis den eregnes med udgngspunkt i personlig ruttoindkomst i form f løn og nettooverskud fr egen virksomhed. Således vr Gini-koeffiienten målt lene ved ruttolønindkomst på. 0,5 i 2012, mens den som nævnt er 0,27, hvis lle overførsler og sktteetlinger mv. inkluderes. 2 Der er imidlertid dtrud i Eurostts opgørelser for Dnmrk. 3
4 Figur 1: Gini-koeffiienten for den ækvivlerede disponile indkomst, ,3 Krks skøn 0,25 Økonomi- og Indenrigsministeriets opgørelse 0,2 0,15 0,1 Anm.: Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. De ækvivlerede indkomster enyttes, d det er hensigtsmæssigt t korrigere indkomsterne for forskelle i fmiliernes størrelse og smmensætning. De disponile indkomster er derfor korrigeret med ækvivlensfktoren, der grundlæggende er et mål for, hvor mnge enlige voksne en fmilie indkomstmæssigt svrer til. Ækvivlensfktoren eregnes som ntl voksne + ntl ørn 0,6, som svrer til den ækvivleringsskl som Finnsministeriet enytter. Indkomstforskellene målt ved Gini-koeffiienten er stdig reltiv lve i Dnmrk smmenlignet med ndre europæiske lnde, jf. tel 1. Således vr det kun Islnd, Slovenien og Norge, der i 2010 hvde en lvere Gini-koeffiient end Dnmrk, når OECD s opgørelse lægges til grund. 3 Dnmrk hr oplevet en stigning i Gini-koeffiienten fr midten f hlvfemserne og frem til Således steg Gini-koeffiienten i Dnmrk ifølge OECD med knp 4 pt. point fr 1995 til 2011 svrende til en stigning på. 18 pt. Kun Sverige og Finlnd hr hft en lignende udvikling. Gini-koeffiienten er steget mest i de lnde, der hvde reltiv lve Ginikoeffiienter tilge i midten f hlvfemserne. En række ndre lnde derilndt Tysklnd og Frnkrig hr også oplevet en stigning i Gini-koeffiienten fr 1995 til 2010, mens lnde som Ungrn, Hollnd og Grækenlnd efter OECDs opgørelser hr oplevet et lille fld. 3 OECDs opgørelse er vlgt i smmenligningen, d denne er seret på et lngt større udsnit f den dnske efolkning end Eurostts opgørelse og i højere grd seres på registeroplysninger. 4
5 Tel 1: Gini-koeffiient for udvlgte europæiske lnde smt udvikling over tid, Ændring siden Gini 2011 Asolut ændring Pt.vis ændring Slovenien 0,245 Norge 0,250 0,01 3,2 Islnd 0,251 Dnmrk 0,253 0,04 17,7 Tjekkiet 0,256 0,00-0,4 Slovkiet 0,261 Belgien 1 0,264 Finlnd 0,265 0,05 18,3 Østrig 1 0,269 Sverige 0,273 0,06 29,4 uxemorg 0,276 0,02 6,6 Hollnd 2 0,278-0,02-7,1 Shweiz 0,289 Ungrn 2 0,290 0,00-1,2 Tysklnd 0,293 0,03 9,2 Irlnd 0,302 Polen 0,304 Frnkrig 0,309 0,03 10,8 Itlien 0,321 0,00-1,5 Estlnd 0,323 Grækenlnd 0,335-0,01-2,9 Spnien 0,338 Storritnnien 1 0,341 0,00 1,2 Portugl 0,341 Anm.: OECD Inome Distriution dtse, Opgjort ved disponiel indkomst efter skt og overførsler. Ungrn, Irlnd og Shweitz er repræsenteret med 2009-tl. Tllet for er seret på tl fr 1995 i de tilfælde, hvor der eksisterer opgørelser for dette år. I de ndre tilfælde eder tle om tl fr enten 1994 eller : Bseret på tl fr : Bseret på tl fr Indkomstsktter og overførsler hr således en omfordelende effekt, der reduerer den smlede Gini-koeffiient. Smtidig påvirker sktter og overførsler dfærden, hvilket også påvirker indkomstniveu og fordeling. Desuden hr de offentlige servieudgifter en omfordelende effekt, som dog ikke indgår i eregningerne her. Ifølge OECD idrger den reltivt høje esktning f dnske indkomster og en ret lv lønspredning før skt til, t indkomstforskellene er reltivt egrænsede set i et europæisk perspektiv se fx Inome inequlity nd growth: The role of txes nd trnsfers, OECD Eonomis Deprtment Poliy Notes, No. 9. Jnury Hertil kommer t en stor del f de ikke-eskæftigede i Dnmrk modtger overførsler, som smtidig hr et reltivt højt niveu i interntionl målestok. 2. Gini-koeffiienten hvd hr drevet stigningen fr 2003 til 2012? Fr 2003 til 2012 er den ndel f indkomsterne, som tilflder de 10 pt. med de højeste indtægter, forøget med knp 2 pt.point, jf. figur 2. Modstykket hertil er, t personer længere nede i indkomstfordelingen hr oplevet et fld i deres indkomstndel. Således udgjorde den smlede indkomst for de 10 pt. med de lveste indkomster. 3,4 pt. f den 5
6 smlede indkomstmsse i 2012, mod. 4 pt. i Denne gruppes indkomstndel er dermed fldet med 0,6 pt. point siden 2003 svrende til et fld på. 15 pt.. Figur 2: Andel f den smlede indkomst, der tilfldt de enkelte indkomstdeiler, D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D Anm.: Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. Befolkningen er stillet op efter deres indkomstniveu. D1 er første deil, dvs. de 10 pt. med de lveste indkomster. D2 er de næste 10 pt. f efolkningen, der hr indkomster over D1 men mindre end resten f efolkningen osv. De 10 pt. med de højeste disponile indkomster tjente godt 22 pt. f indkomsterne efter skt, overførsler mv. Denne gruppe stod smtidig for. 27 pt. f den smlede indkomstsktteetling. Udviklingen i Gini-koeffiienten fhænger grundlæggende f, hvordn de forskellige gruppers indkomstndele udvikler sig. Og hvis en gruppe går frem, så må ndre gruppers indkomstndel gå tilge. Det er som nævnt særligt 10. deil, der gik frem i indkomstndel fr 2003 til 2012, men 8. og 9. deil gik også lidt frem. Den smlede ndel f indkomstmssen, som er flyttet op til disse grupper er på 2,3 pt. Hvis denne stigning i gennemsnit hvde sit modstykke i et fld i 4. og især 5. deil, ville Ginikoeffiienten netop være steget med 2,3 pt. Men stigningen i Gini-koeffiienten er imidlertid på 3,3 pt. dvs. en fktor 1,4 større. Det fspejler, t de deiler, der hr mistet indkomstndele, i gennemsnit ligger længere nede i indkomstfordelingen. Der hr historisk været en tæt smmenhæng mellem udviklingen i indkomstndelen for de 10 pt. rigeste i efolkningen og ændringer i Gini-koeffiienten jf. figur 3. Beregningerne i dette nott peger på, t knp 80 pt. f stigningen i koeffiienten fr 2003 til 2012 er en konsekvens f omfordeling i retning f 10. deil de 10 pt. med størst indkomst. Denne stigning i indkomstndelen for de 10 pt. rigeste personer i Dnmrk modsvres f et fld i indkomstndelen for indkomstdeil, især de lveste deiler. 4 4 Se ppendiks 2 for formel gennemgng 6
7 Figur 3: Smmenhæng mellem ndelen f den ækvivlerede disponile indkomst pt., der tilflder forskellige indkomstgrupper, og Gini-koeffiienten, , , Top 10 pt.s indkomstndel v. kse Bund 20 pt.s ndel f de øvriges indkomst Gini hj. kse 0,24 0,22 0,2 14 0, , ,14 Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. De 20 pt. lveste indkomster udgør en mindre del f indkomstmssen i dg end i I 1995 udgjorde denne indkomstndel således omkring 11 pt., mens den i dg er på 9 pt. f de smlede indkomster. Dette fld hr også idrget væsentligt til stigningen i Ginikoeffiienten. En stigning i indkomsterne i 1. deil på fx 1 pt. vil lt ndet lige hve meget mindre effekt på Gini-koeffiienten, end en tilsvrende 1 pt. stigning i indkomsterne for de 10 pt. rigeste, jf. figur 4. Indkomstndelen stiger således med 0,17 point, hvis indkomsten øges med 1 pt. i 10. deil. Det er. 5 gnge mere end ved en isoleret stigning i indkomsten på 1 pt. i første deil. Derfor er effekten på Gini-koeffiienten også noget mere følsom over for mervækst i indkomsterne i 10. deil end i 1. deil. Mn skl op over 6. deil, før der er positive effekter på Ginikoeffiienten. Det fspejler, t de personer der ligger højt i indkomstfordelingen tjener den største del f indkomstmssen. 7
8 Figur 4: Ændring i Gini-koeffiient ved 1 pt. stigning i indkomsten for det enkelte indkomstdeil 0,20 0,15 0,10 Ændring i ndel Ændring i Gini 0,05 0,00 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10-0,05-0,10 Anm.: Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. Det ntges i eregningen, t indkomsten øges seprt for hver f de 10 indkomstgrupper ved uændret indkomst i de øvrige grupper. Effekten på Gini-koeffiienten er herefter eregnet med formel 1 i ppendiks. Stigningen i den ndel f den smlede indkomst, der tilflder de 10 pt. rigeste, hr dog været reltiv egrænset i et længere perspektiv. Det er forsøgt illustreret i figur 5. 5 Fr 1970 og frem til midt-80 erne fldt 10. deils indkomstndel fr et højt niveu, hvilket også reduerede Gini-koeffiienten i denne periode. Derefter er ndelen gået lidt op igen, men den ligger lngt under niveuet i I Sverige ligger ndelen en nelse højere end i Dnmrk. I UK er den noget højere, hvilket fspejler, t indkomstndelen for den 10. deil steget krftigt nvnlig gennem 1980 erne. Fktisk vr den 10. deils indkomstndel større i Dnmrk end i UK tilge i Figuren ygger på oplysninger fr The World Top Inomes Dtse. Tllene fviger derfor fr dem, som er præsenteret ovenfor. 8
9 Figur 5: Udviklingen i indkomstndelen, der går til de 10 pt. rigeste personer i lndet, Dnmrk Sverige Storritnnien USA Anm. The World Top Inomes Dtse, 2014 Indtil 1990 er opgørelsen for Storritnnien udelukkende seret på gifte pr og enkelt voksne. Fr 1990 og frem er opgørelsen for lle voksne. Indkomsten er opgjort som indkomst før skt. 3. Dekomponering f udviklingen i indkomstndelen for de 10 pt. rigeste. Fr 2003 til 2012 steg 10. deils ndel f de ækvivlerede disponile indkomster med knp 2 pt. f den smlede indkomstmsse. Stigningen i 10. deils indkomstndel vr størst fr 2003 til 2008, men fortstte i et mere modert tempo efter Udviklingen i 10. deils indkomstndel kn overordnet være en konsekvens f to ting. Den ene er, t fordelingen f de forskellige indkomstkomponenter dvs. løn, overførsler, formueindkomst, overskud f egen virksomhed, netterenteudgifter og sktteetling mv. kn forrykkes, således t 10. deil får en større del f de forskellige indkomstkomponenter eller etler en mindre ndel f sktten. Denne effekt omtles her som fordelingseffekten, fordi effekten knytter sig til, hvordn de forskellige indkomstkomponenter hver især er fordelt på hhv. 10 deil og resten f efolkningen. Den nden effekt knytter sig til, t de forskellige indkomstkomponenter ikke er lige vigtige for de to grupper. Fx udgør formueindkomst en meget større ndel f indkomsten i 10. deil end i resten f efolkningen. Hvis lle deiler oplever en ensrtet, reltivt høj vækst i formueindkomsten, fx som følge f stigende oligpriser, vil det etyde højere indkomstndel for de 10 pt. rigeste, d deres indkomst i højere grd er seret på formue. Denne effekt på indkomstfordelingen kldes en væksteffekt. 9
10 Fr 1995 og frem til 2008 steg løn en nelse mere for resten f efolkning smmenlignet med 10. indkomstdeil, hvilket lt ndet ligetrk i retning f et fld i Gini-koeffiienten jf. figur 6. Dette tilsiger, t fordelingseffekten f lønudviklingen i forhold til den smlede indkomstfordeling hr været egrænset. 6 Det fspejler l.., t flere kom i eskæftigelse, mens det modstte vr tilfældet i kriseperioden. Derimod oplevede den 10. indkomstdeil en stigning i lønindkomsten efter 2008 smmenlignet med den resterende efolkning, hvilket hr medvirket til, t Gini-koeffiienten ikke er fldet mere efter 2008, givet udviklingen i de øvrige indkomstkilder. Det er dog ikke de smme personer der hvert år efinder sig i gruppen med de 10 pt. højeste indkomster. Figur 6: Udviklingen i ækvivleret lønindkomst for de 10 pt. rigeste og resten f efolkningen, = Personer med de 10 pt. højeste disponile indkomster Resten f efolkningen Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. I modsætning til lønindkomsten vr udvikling i formueindkomsten fr 1995 til 2008 medvirkende til, t Gini-koeffiienten steg frem mod Frem til 2004 steg den ækvivlerede formueindkomst i nogenlunde smme tkt for 10. indkomstdeil og resten f efolkningen, jf. figur 7. Men fr 2004 til 2008 steg formueindkomsten mrknt mere for 10. indkomstdeil smmenlignet med resten f efolkningen, hvilket vr stærkt medvirkende til, t 10. indkomstdeil opnåede en højere ndel f den smlede indkomst i Dnmrk. Dette skete primært vi den såkldte væksteffekt, ltså t en stigning i formueindkomsten primært kommer 10. indkomstdeil til gode, d denne indkomstkilde udgør en reltiv større ndel f 10. indkomstdeils smlede indkomst smmenlignet med den øvrige efolkning. Frem til 2007 steg 10. indkomstdeils formueindkomst dog også mere end i resten f efolkningen. Til gengæld fldt den hurtigt igen frem i 2008, så lt i lt er fordelingseffekten fr 2004 til 2008 lille. Modst hr fldet i formueindkomsten for 10. indkomstdeil efter 2007 trukket ned i forhold til udviklingen i Gini-koeffiienten fr 2008 og frem. 6 Se en mere detljeret gennemgng f de to effekter i ppendiks 1. 10
11 Figur 7: Udviklingen i ækvivleret formueindkomst for de 10 pt. rigeste og resten f efolkningen, = Personer med de 10 pt. højeste disponile indkomster Resten f efolkningen Anm. Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. X Smlet set steg de indkomstkomponenter, som fylder meget i 10. deil, krftigt i højkonjunkturen dvs. fr 2003 til Her idrog væksteffekten til t øge 10. deils indkomstndel. De vigtigste idrg vr her stigende således formueindkomst og lvere esktning. For 1. til 9. deil hr væksteffekten redueret indkomstndelen tilsvrende med 1,6 pt., selv om disse grupper også fik gvn f lvere sktteetling og stigende formueindkomster. Årsgen til, t indkomstndelen fldt for gruppen, vr en nedgng i overførselsindkomsterne og krftigt stigende nettorenteudgifter. 11
12 Appendiks 1 - Dekomponering f udvikling i 10. deils og 1-9 deils indkomstndele Vi er interesseret i udviklingen i 10. deils ndel f de smlede indkomster. Denne ndel skrives som i t It / It hvor I er de smlede ækvivlerede indkomster. Der sondres herefter mellem 6 forskellige indkomstkomponenter. Det er løn mv., overførsler, nettooverskud f egen virksomhed, formueindkomst og nettorenteudgifter, smt sktteetlingen som trækkes fr. Indkomsten kn derfor skrives som I n I j, hvor j er et indeks for indkomstkom- j1 ponenter. Herefter kn ændringen i 10. deils indkomstndel dekomponeres på følgende vis: 10 it j, t j, t 1 j, t 1 j, t j, t 1 j, t 1 j, t j, t 1 j, t j, t 1 10 hvor f,t er 10. deils ndel f indkomstkomponent j på tidspunkt t, mens j, t er indkomstkomponent j s ndel f den smlede ækvivlerede indkomst. Udviklingen i 10. deils indkomstndel estår dermed f især to dele: Den første del som repræsenteres f den første prentes viser den ændring i indkomstndelen, som skyldes, t fordelingen f de respektive indkomstelementer er skiftet til eller væk fr 10. deil. Disse ændringer i fordelingen f de forskellige indkomstkomponenter vægtes med den pågældende indkomstkomponents ndel f de smlede ækvivlerede indkomster. Denne første effekt kldes fordelingseffekten i tel 2, fordi den viser idrget fr ændret fordeling f de enkelte indkomstkomponenter. Den nden prentes ngiver ændringen i 10. deils indkomstndel som følge f, t de forskellige indkomstkomponenter hr udvist forskellige vækstrter. Dvs. effekten på indkomstndelen, hvis de forskellige indkomstkomponenter hver især vr fordelt på smme måde på 10. deil og resten f efolkningen. Denne effekt kldes i tellen for væksteffekten. Det sidste led i formlen er en krydseffekt, som i de fleste tilfælde er lille. For de første 9 deiler kn den tilsvrende dekomponering skrives på følgende vis , 1, 1,, 1, 1, 1 1 j, t j t j t j t j t j t j, t j, t 1 j, t j t 19 it j, t j, t D 1 gælder t fordelingseffekten hr smme numeriske størrelse men med modst fortegn. Desuden gælder t summen f vægteffekter og krydseffekter for 10. deil og deil må svre til 0. Resultterne f dekomponeringen på en fordelingseffekt og en væksteffekt f indkomstfordeling fr 2003 til 2012 er vist i ilgstel 1. Det fremgår, t fordelingseffekten kn forklre 80 pt. f den stigning i indkomstndelen, som 10. deil oplevede fr 2003 til Det fspejler l., t den ndel f lønsummen, som gik til 10. deil, lev forøget, hvilket isoleret set øgede 10. deils indkomst med 2,1 pt. f den smlede indkomstmsse. Ændret fordeling f fx formueindkomsten hvde derimod kun hft mrginl etydning for fordelingen, når mn ser på hele perioden fr 2003 til
13 Generelt nedrgte dnskerne deres nettorenteudgifter fr 2003 til 2012, hvilket skl ses i smmenhæng med rentefldet og stigende udredelse f vrielt forrentede lån. For deil fldt nettorenteudgifterne mere end for 10. deil. Det medfører en fordelingseffekt, der øgede indkomstndelen for deil med. 0,5 pt. f den smlede indkomstmsse i perioden. Bilgstel 1: Dekomponering f ændring i indkomstndel på en fordelingseffekt og en væksteffekt, Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. Den stigende indkomstndel til 10. deil hr også trukket i retning f, t denne gruppe står for en større del f den smlede sktteetling. Det forhold, t 10. deil står for en større ndel f sktteetlingen, reduerer således 10. deils indkomstndel med 0,7 pt. f de smlede ækvivlerede indkomster. Det skl dog ses i smmenhæng med, t sktteetlingen fldt i perioden målt som ndel f de smlede ækvivlerede indkomster. Det øger isoleret set indkomsterne for egge grupper. Væksteffekten hr smlet set spillet en mindre rolle for hele perioden C. 20 pt. f stigningen i 10. deils indkomstndel skyldes således en reltiv høj vækst i de indkomstkomponenter, der fylder reltivt mest i den høje ende f indkomstfordelingen. Det dækker over en ret stor effekt i højkonjunkturårene til fordel for 10. deil, og en modstrettet effekt i kriseårene. De indkomstkomponenter, som er vigtigst for 10. deil, steg mest i de gode år det gælder særligt formueindkomsten. Smtidig idrog en reltivt lv vækst i sktteetlingen til t øge 10. deils indkomstndel. Det fremgår, t lønindkomsten er fldet med. 11,4 pt. f den smlede ækvivlerede indkomst i perioden fr 2003 til Smtidig fldt den smlede etlte skt også som ndel f de ækvivlerede indkomster. Desuden er formueindkomst og overskud f egen virksomhed forøget som ndel f de smlede indkomster i perioden, og nettorenteudgifterne er smlet rgt ned. 13
14 Appendiks 2 - Smmenhængen mellem ændringer i indkomstfordeling og Ginikoeffiienten Udviklingen i indkomstfordelingen kn nskueliggøres med orens-kurven, jf. ilgsfigur 1. orens-kurven er opgjort ved t stille efolkningen op efter hvor meget de tjener fr venstre hvor indkomsten er lv mod højre, hvor indkomsten er høj, og herefter opgøre, hvor stor en del f den smlede indkomstmsse, som tilflder de forskellige grupper. Det fremgår fx f figuren, t de 50 pt. f efolkningen, som tjente mindst, smlet tjente 32 pt. f indkomsterne i De 20 pt. med de lveste indkomster tjente. 7 pt. f indkomsterne osv. De stigende indkomstforskelle siden 2003 viser sig ved, t orens-kurven er rykket ned mod højre hjørne. De personer, der hr reltivt lve indkomster, tjener dermed en mindre del f den smlede indkomstmsse i 2012, end de gjorde i Bilgsfigur 1: orenskurven i 2003 og A B =0,1 =0,2 =0,3 d=0,4 e=0,5 f=0,6 g=0,7 h=0,8 i=0,9 1 Anm.: Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. Befolkningen er stillet op efter deres indkomstniveu. er i figuren de 10 pt. med de lveste indkomster og orenskurven måler her, hvor stor en del f de smlede indkomster som denne gruppe tjener. Tilsvrende er de 20 pt. med de lveste indkomster, mens orenskurven Y-ksen her måler hvor stor en del f indkomsten som denne gruppe får. Udviklingen i Gini-koeffiienten fhænger grundlæggende f, hvordn de forskellige gruppers indkomstndele udvikler sig. Hvis en gruppe går frem, så må ndre som nævnt gå tilge egge sider skl med for t forstå effekten på Gini-koeffiienten. Vi ser først på den persongruppe, som ligger mellem de og pt. fttigste i ilgsfigur 1 mrkeret med den første lå søjle i figuren. Det ntges, t indkomsten i denne del f fordelingen redueres med pt. f den smlede indkomstmsse. Desuden ntger vi, t denne ndel i stedet går til den gruppe, der er mellem de og d pt. fttigste mrkeret med den nden lå søjle i figuren. I dette tilfælde kn det vises, t ændringen i den smlede Gini-koeffiient pproksimtivt kn skrives som: G d 1 14
15 Udtrykket viser, t jo større fstnd der er mellem de, der ter indkomstndele, og de der vinder, jo større er effekten på Gini-koeffiienten. Desuden er effekten stort set ufhængig f, hvordn indkomstfordelingen ser ud i forvejen 7. I ilgsfigur1 og hvor indkomstfordelingen er delt op i 10 grupper fgrænser og netop ndet deil D2, mens og d fgrænser fjerde deil D4. Udtrykket inden for prentesen kn her opgøres til 0,3+0,4-0,2+0,1= 0,4. Dvs. hvis 1 pt. f indkomstmssen 1 flyttes fr ndet deil til fjerde deil, så vil Gini-koeffiienten stige med. 0,4 pt. Det er mindre end det elø, der flyttes, fordi fstnden mellem grupperne i indkomstfordelingen er ret lille. Hvis pengene i stedet flyttes til de 10 pt. rigeste vil udtrykket i prentesen svre til 1,6 og d skl her sættes til 0,9 og 1. Det ville etyde, t Gini-koeffiienten i stedet stiger med 1,6 pt. point. Det er. 4 gnge mere end før, og 60 pt. mere end det elø der flyttes. Ændringer i indkomstfordelingen er dermed fhængig f, hvilke indkomstdeiler, der går frem og tilge og særligt fstnden imellem dem. I ilgstel 2 er vist effekten på Gini-koeffiienten, når indkomstndelen flder med 1 pt. f den smlede indkomstmsse i et f de 10 deiler som en funktion f, hvilke f de øvrige deiler som går frem i indkomst. Antg eksempelvis t de 10 pt. lveste indkomster D1 oplever et fld i indkomstndelen på 1 pt.point, som modsvres f en tilsvrende stigning for 2. deil D2. Her øges Gini-koeffiienten kun med 0,2 pt. det fremgår f første søjle, øverst. Hvis pengene løer den nden vej, flder Ginien omvendt også kun med 0,2 søjle 2 øverst. Den lille effekt fspejler t der omfordeles mellem to grupper, der ligger omtrent smme sted i indkomstfordelingen. Hvis indkomstndele flyttes 1. deil op i indkomstfordelingen er effekten ltså. 0,2 på Gini-koeffiienten. Flyttes indkomstndele 2 deiler op er effekten 0,4 og så fremdeles. Hvis indkomstndele flyttes ni deiler fr 1. til 10. er effekten 1,8 pt. på Gini-koeffiienten, dvs. næsten doelt så meget, som den indkomstmsse, der flyttes se første søjle, nederst. Jo mere indkomst, der omfordeles mellem enderne i fordelingen, jo større er effekten dermed på Gini-koeffiienten. Den mksimlt mulige effekt på Gini-koeffiienten, ved t flytte pt. f indkomstmssen, er 2 pt.point 8. Der er forskellige tilfælde, hvor effekten på Gini-koeffiienten numerisk svrer til den ndel f indkomstmssen der flyttes rundt. Det er fx tilfældet, hvis der er en fstnd på. 5 deiler mellem den deil, som får lvere indkomstndel, og den deil der går frem. Det gælder også, hvis mn omfordeler fr de 50 pt., der tjener mest, til de 50 pt., der tjener mindst eller omvendt under forudsætning f, t indkomstfordelingen inden for de to grupper er nogenlunde ens, og t indkomstændringerne er proportionle lle går proentuelt lige meget frem eller tilge. 7 Formlen stiller dog for t være ekskt nogle krv til det indyrdes forhold mellem indkomstfordelingerne inden for de to grupper, men er ret præis, når indkomstfordelingen opdeles i et pssende stort ntl grupper fx deiler, jf. ppendiks. 8 Givet t indkomstforskellene inden for de pågældende grupper opfylder visse krv. 15
16 Bilgstel 2: Effekt på Gini-koeffiient når indkomst på 1 pt. f indkomstmssen flyttes mellem deiler pproksimtivt D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 Gennem- Deiler der oplever et fld i indkomstndel på 1 pt. f indkomstmssen snit Deil med fremgng D1 - -0,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-1,4-1,6-1,8-1,0 D2 0,2 - -0,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-1,4-1,6-0,8 D3 0,4 0,2 - -0,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-1,4-0,6 D4 0,6 0,4 0,2 - -0,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-0,3 D5 0,8 0,6 0,4 0,2 - -0,2-0,4-0,6-0,8-1 -0,1 D6 1 0,8 0,6 0,4 0,2 - -0,2-0,4-0,6-0,8 0,1 D7 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 - -0,2-0,4-0,6 0,3 D8 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 - -0,2-0,4 0,6 D9 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 - -0,2 0,8 D10 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2-1,0 Gennemsnit 1,0 0,8 0,6 0,3 0,1-0,1-0,3-0,6-0,8-1,0 Anm. Tel viser effekt hvis et f deilerne i første række mister en ndel på 1 pt. f mssen, og hele denne effekt modgås f en stigning i en f de deiler, der er vist i første søjle.
17 I ilgsfigur 2 er vist en dekomponering f stigningen i Ginikoeffiienten fr 2003 til 2012 med fsæt i de nævnte prinipper. Dekomponeringen kræver, t mn for hver deil, der er gået ned i indkomstndele, udpeger den gruppe/deil, der er gået frem. Det ntges konkret, t en deil med nedgng hr sit modstykke i de nærmest eliggende deiler, som hr fremgng i indkomstndelen, smt t eregningen sker trinvist med 1. deil først, derefter 2. deil osv. Modstykket til nedgng i indkomstndelen i første deil fr 2003 til 2012, er således en fremgng i først 8. deil, og når det er fyldt op her, så 9. deil og herefter 10. deil. Bidrget til stigningen i Gini-koeffiienten fr fldet i indkomstndelen i første deil er på den grund eregnet til 1 pt.point dvs.. en tredjedel f den smlede stigning i Ginikoeffiienten. Bidrget er som det fremgår f ilgsfigur 2 - knyttet til omfordeling til især 9. deil, men også 8. og 10. deil. Bidrget til Gini-koeffiienten er større en fktor 1,7 end fldet i indkomstndelen i første deil på 0,6 pt.point. Det fspejler, t de indkomstgrupper, der går frem, ligger meget højere oppe. 8 deiler i gennemsnit i indkomstfordelingen. Beregningen peger desuden på, t lngt hovedprten f stigningen i Gini-koeffiienten knp 80 pt. - er en konsekvens f omfordeling i retning f 10. deil. de grønt mrkederede dele. Disse idrg er i eregningen henført til 1-6 deil, som lle oplever en nedgng i indkomstndelen. I deil er der med den nvendte metode lene tle om omfordeling til 10. deil. Nvnlig i de lve deiler er idrget til Ginikoeffiienten større end den indkomstmsse, som rent fktisk flyttes i retning f de deil. Det fspejler netop, t der her er tle om, t indkomstmssen flyttes et lngt stykke, fr den lve til den høje ende i fordelingen. Bilgsfigur 2: Bidrg til ændring i Gini-koeffiienten, ,0 1,5 1,0 Bidrg til stigning i Gini-koeffiient: - vi højeste deil D10 - vi næsthøjeste D9 - ndre 0,5 0,0 - Ændring i indkomstndel for deil -0,5-1,0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 Anm.: Egne eregninger på ggrund f Dnmrks Sttistiks registerdt. Bidrg til ændringerne i Ginien er her henført til de deiler, der mister indkomstndele. Det ntges, t en nedgng i indkomstndel for et indkomst-deil hr sit modstykke i de nærmeste deiler, som går frem i ndele, og der regnes fr venstre mod højre. Fx er fldet i indkomstndelen for første deil fordelt så det først fylder op i D8, dernæst D9 og så D10, hvorefter idrget til Ginien kn eregnes med formel 1. Herefter fordeles fldet i indkomst-ndelen for ndet deil osv. Summen f idrgene til Ginien i figur 6 er 3,2, mens den fktiske stigning i Ginien vr 3,3 fr Dekomponeringen er således rimeligt præis.
Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mereUGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC
UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele
Læs mereDen europæiske købekraftsundersøgelse - PPP
Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3
Læs meregudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper
gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel
Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mereVitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter
Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med
Læs mereSpil- og beslutningsteori
Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst
Læs mere2 Erik Vestergaard
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk 3 Definition 1 En funktion på formen f ( x) = b x, x R +, hvor b R + og R er konstnter, kldes for en potensudvikling eller en potensiel
Læs mereProjekt 7.8 To ligninger med to ubekendte
Projekt 78 To ligninger med to uekendte Den opgve t skulle løse to ligninger med to uekendte er vi stødt på i en række speciltilfælde under ehndlingen f vækstmodellerne: Funktionstype Ligningssystem Lineær
Læs mereDødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie
Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der
Læs mereMichel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C
Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereKort om Potenssammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning
Læs mereMere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)
Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.
Læs merehvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.
!#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mere1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den
Læs mereRegneregler. 1. Simple regler for regning med tal.
Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,
Læs merePotens regression med TI-Nspire
Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...
Læs mereØKONOMISK ULIGHED i Danmark fra 1990 til i dag
Uddelt ved møde i Gladsaxe om Den voksende fattigdom og den øgede ulighed, den 8. november 2016 ØKONOMISK ULIGHED i Danmark fra 1990 til i dag 1. Fakta om ulighed og fattigdom Det følgende er baseret på
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereTAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.
TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3
Læs merePlantehoteller 1 Resultater og konklusioner
Plntehoteller 1 Resultter og konklusioner Hvid mrguerit 1. Umiddelrt efter kølelgring i op til 14 dge vr den ydre kvlitet ikke redueret 2. Mistede holdrhed llerede efter 7 dges kølelgring ved 4ºC og lv
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17
Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereGeometriske egenskaber & sammenhæng - Fase 3
Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg
Læs mereAnalysens Fundamentalsætning
Anlysens Fundmentlsætning Frnk Nsser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mere15 Købekraftpariteter
39 5 Køekrftpriteter 5. Grundlæggende informtion om indekset 5.. Nvn Køekrftpriteter. 5..2 Formål Køekrftpriteter (Purchsing Power Prities - PPP) nvendes til interntionle smmenligninger f fx BNP (ruttontionlproduktet)
Læs mereElementær Matematik. Trigonometri
Elementær Mtemtik Trigonometri Ole Witt-Hnsen 11 Indhold 1. Vinkler...1. Sinus, osinus og tngens...3.1 Overgngsformler...4 3. Den retvinklede treknt...6 4. Den lmindelige treknt. Sinus og osinus reltionerne...8
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereIndkomstfremgang for indkomstgrupper (decilgrænser), , med og uden studerende
Danmarks Statistik pegede for nyligt på, at den laveste indkomstgruppe (bund pct.) har oplevet et fald i de reale disponible indkomster de seneste år (fra -1). Det fremgik desuden, at de øvrige indkomstgrupper
Læs mereDiverse. Ib Michelsen
Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2 og 3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2
Læs mereNy Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.
Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer
Læs mereDe rigeste tjener mere og mere, mens de fattigste halter bagud
De rigeste tjener mere og mere, mens de fattigste halter bagud De seneste 30 år er uligheden vokset støt, og de rigeste har haft en indkomstfremgang, der er væsentlig højere end resten af befolkningen.
Læs mereELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler
ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejeog med eksempler Lyngy Tekniske Gymnsium Introduktion Lyngy Tekniske Gymnsium, HTX, hr i smrejde med Udviklingslortoriet for pædgogisk og didktisk prksis
Læs mereINTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0
INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til
Læs mereProjekt 8.5 Linearisering og anvendelsen af logaritmiske koordinatsystemer
Projekt 8.5 Linerisering og nvendelsen f logritmiske koordintsystemer (Dette projekt forudsætter, t mn hr rbejdet med logritmefunktionerne, f i kpitel 3 eller i projekt 8.4, så mn er fortrolig med logritmereglerne)
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER
STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger
Læs mere1. Andalusien - en provins i Spanien
1. Andlusien - en prvins i Spnien Andres g hns fmilie skl pa ferie i Andlusien. I et rejsektlg finder de frskellige plysninger. Digrmmet viser fr hver maned, hvr mnge dge det regner mere end 1 mm i Mlg'
Læs mereElementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner
Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mere1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning
, i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den
Læs mereInternational økonomi
Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs mereIntegralregning. Version juni Mike Vandal Auerbach
Integrlregning Version.0 27. juni 209 y f x Mike Vndl Auerch www.mthemticus.dk Integrlregning Version.0, 209 Disse noter er skrevet til mtemtikundervisningen på stx A- og B-niveu efter gymnsiereformen
Læs mereAnalyse. Løber de absolut rigeste danskere med (meget) små skridt fra alle andre? 11. august 2015. Af Kristian Thor Jakobsen
Analyse 11. august 215 Løber de absolut rigeste danskere med (meget) små skridt fra alle andre? Af Kristian Thor Jakobsen I andre vestlige lande har personerne med de allerhøjeste indkomster over de seneste
Læs mereBogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul
Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereDet dobbelttydige trekantstilfælde
Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med
Læs merePeriodemeddelelse Q1 - Q3 2017
Periodemeddelelse Q1 - Q3 2017 Hovedtl Resultt før skt udgør 50,4 mio. kr. (37,6 mio. kr.) Bsisindtjeningen udgør 47,0 mio. kr. (33,7 mio. kr.) Netto gebyr- og provisionsindtægter og ndre driftsindtægter
Læs mereTrigonometri FORHÅNDSVIDEN
Trigonometri I dette kpitel skl du rejde med trigonometri. Ordet trigonometri stmmer fr græsk og etyder trekntsmåling. Den mtemtik, der ligger g trigonometrien, hr du llerede rejdet med. Det drejer sig
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 38, 010 Produceret f Hns J. Munkholm berbejdet f Jessic Crter 1 l Hopitls regler Afsnit 4.3 l Hopitls regel I omhndler beregning f grænseværdier f formen lim x f(x) g(x), hvor
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 39, 009 Produceret f Hns J. Munkholm 1 Linerisering s. 66-67 Lineriseringen f f omkring x =, er den lineære funktion, der hr tngenten som grf. Klder mn den L er forskriften
Læs mereKrumningsradius & superellipsen
Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Vill 3. oktober 2012 2008-2012. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12
Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi
Læs mereTolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT
Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Anvendelse Denne rpport må udelukkende tolkes f kvlifierede rugere under overholdelse
Læs mereEksemplificering af DEA-metodens vægtberegning
nlyseinstitut for Forskning Finlndsgde DK-800 rhus N Tel + 89 9 Fx: + 89 99 Mil: fsk@fsk.u.dk Web:.fsk.u.dk Eksemplificering f DE-metodens vægtberegning Peter S. Mortensen Kmm Lngberg Crin Sponholtz Nott
Læs mereKompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014
Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning
Læs mereIkke tegn på øget lønspredning i Danmark
Ikke tegn på øget lønspredning i Danmark De Økonomiske Råd pegede i deres efterårsrapport 2016 på, at forskellene i erhvervsindkomsterne har været stigende, særligt i årene efter krisens start i 2008.
Læs mereValg mellem forbrug og fritid og modelleringen af timebeslutningen
Dnmrks Sttistik MODELGRUPPEN Arbejdsppir[Udkst] Morten Werner og Rsmus H. Mdsen 25. november 2003 Vlg mellem forbrug og fritid og modelleringen f timebeslutningen Resumé: I ppiret udvides modellen for
Læs mere( ) Projekt 7.17 Simpsons formel A A A. Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 7.7 Simpsons formel Simpson vr søn f en selvlært væver, og skulle egentlig selv hve været en væver, men en solformørkelse vkte hns interesse for mtemtik og nturvidensk og mod lle odds lykkedes
Læs mereTaldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.
Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på
Læs mereINDKOMSTFORDELING BLANDT INDVANDRERE FRA MINDRE UD-
8. maj 2004 Af Mikkel Baadsgaard, direkte tlf. 33557721 INDKOMSTFORDELING BLANDT INDVANDRERE FRA MINDRE UD- VIKLEDE LANDE Resumé: I perioden 1991 til 2001 er de disponible indkomster steget væsentligt
Læs mereDANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule
DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet
Læs mereCenter for Kvalitet Region Syddanmark
Version 4.0 Side 1 f 64 Forftter Udgivelsesdto 27-03-2014 Version Version 4.0 Historik Overlæge, dr.med. Ulrik Gerdes Version 1.0 fr14-06-2013: Dele f indholdet i dette nott fndtes i en version 7.0 f et
Læs mereOvervågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1.
Næringsstoffer Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1. Udrejdet f: Toren Leth Pi Knuthsen Erik Huusfeldt Lrsen Institut for Fødevreundersøgelser og Ernæring Overvågningssystem for levnedsmidler
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 0 Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deducere sig til og konstruere sig til ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige,
Læs mereVores fælles hukommelse
Vores fælles hukommelse 1 2 3 4 5 Præmel side 2 Mission side 3 Vision side 3 Rigsrkivets strtegiske mål side 4 Arkiverne ringes i spil til flere side 4 Bidrg til effektivisering f den offentlige sektor
Læs mereElementær Matematik. Vektorer i planen
Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning
Læs merePleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne?
Pleje f fugtige vedvrende græsreler ved komintion f græssende kvæg og mskiner Hvd sker der med plnterne? Liseth Nielsen og Ann Bodil Hld, Ntur & Lndrug ApS www.ntln.dk I det følgende eskrives: Opsummering
Læs mereJAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE
HISTORIEJAGTEN Kære lærere Tusind tk, fordi I vil deltge i Historiejgten. Her følger en kort vejledning til, hvordn Historiejgten kn ruges. Denne PDF indeholder ud over introduktionen: - Et rk med spørgsmål
Læs merePeriodemeddelelse Q1 - Q3 2018
Periodemeddelelse Q1 - Q3 2018 Hovedtl OVERBLIK Resultt før skt udgør 47,9 mio. kr. Bsisindtjeningen udgør 35,0 mio. kr. Netto gebyrer- og provisionsindtægter og ndre driftsindtægter udgør 66,6 mio. kr.
Læs mereGrundlæggende funktioner
Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Udgve 5 018 Krsten Juul Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. Vækstrte... 3. Gennemsnitlig procent... Lineær vækst
Læs mereDen grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi
Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi 2 En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Energy Efficiency Energieffektivitet hndler ikke kun
Læs mereSetup til kalibrering af Clamp on-flowmålere
Setup til klirering f Clmp on-flowmålere Decemer 2018 Rpportforftter: Anders Niemnn, Teknologisk Institut Introduktion Ultrlyds-clmp-on flowmåling er en teknik, hvor mn ved hjælp f to trnsducere monteret
Læs mereBENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE
BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE MEDDELELSE NR. 057 Med % benzoesyre i foder til smågrise er det muligt t nedbringe niveuet f kobber i foderet mrknt og smtidig bevre smme produktivitet
Læs mere