Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :... Underskrift :... Bord nr. :...

Transkript

1 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 6. december 25. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning": Alle opgaver vægtes ligeligt. NAVN : Underskrift : Bord nr. : Ogave Svar Opgave Svar Svarmulighederne for hvert spørgsmål er nummereret fra til 6. For hvert spørgsmål skal nummeret på den valgte svarmulighed indføres i skemaet ovenfor. Indføres et forkert nummer i skemaet kan dette rettes ved at "sværte" det forkerte nummer over og anføre det rigtige nummer nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. KUN FORSIDEN SKAL AFLEVERES. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal forsiden alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger og bemærkninger tillægges ingen betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Det gives 5 points for et korrekt svar og - for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6 -tal (svarende til "ved ikke" ) giver points. Det antal points, der kræves for, at et sæt anses for tilfredsstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk at forsyne opgaveteksten med navn, underskrift og bord nummer.

2 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5. Et objekt, der er defineret i verdenskoordinatsystemet (Ow,Xw,Yw, Zw), omsluttes helt af den omskrevne kasse med hjørnepunkterne som angivet i den følgende figur. Kassen afbildes ved centralprojektion ud fra øjepunktet E=(4,-24,6) på billedplanen BP. Punkterne P, P, P2 og P3 ligger i billedplanen. Hovedpunktet (point of interest, at point) H og distancen d er. H=(,,) og d=24 2. H=(4,,6) og d=24 3. H=(6,,6) og d=24 4. H=(6,-2,6) og d=2 5. H=(4,-2,6) og d=2 P= (,-2,), P=(2,-2,), P2=(2,-2,2), P3=(,-2,2), P4= (,,), P5=(2,,), P6=(2,,2), P7=(,,2) Figur

3 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.2? Vi udfører en euklidisk afstandstransformation på de hvide pixels i billedet ovenfor. Hvad bliver værdien i den pixel, der er markeret med et??. (-3,) 2. (,4) 3. (2,3) 4. (-4,) 5. (-3,-2)

4 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.3 Et billede er optaget med et ukendt kamera. I første omgang antages det, at kameraet er fortegningsfrit ( a = a3 = a5 = a7 =, α =, β = ), og at pixelkoordinatsystemets nulpunkt er sammenfaldende med hovedpunktet. Hvor mange paspunkter skal der mindst bruges, for at finde billedets orientering?

5 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.4 Et gråtonebillede med mørke objekter på lys baggrund skal pixelvis klassificeres i forgrund (objekter) og baggrund. Det forventes at forgrunden dækker 25% af det samlede areal. Pixelværdier i forgrunden følger en N(3,25) normalfordeling og pixelværdier i baggrunden følger en N(3,36) normalfordeling. En pixel har pixelværdien 7. Hvad er a posteriori (eng. Posterior) sandsynligheden for at denne pixel tilhører forgrunden?

6 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.5 Et kamera har følgende data: CCD-chip Opløsning: 756 pixels horisontalt * 58 pixels vertikalt Pixelstørrelse: µm * µm Pixelplacering: µm (center til center) Den vertikale synsvinkelθ er grader. Et objekt med højden 5 cm anbringes 2 m fra kameraet. Find størrelsen af billedet af objektet i pixels pixels pixels pixels pixels pixels

7 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.6 Ved kalibrering af et digitalt kamera med billedformatet 32 * 28 pixel er kamerakonstanten c fundet til 56 pixel. Idet den effektive chipstørrelse er 24mm 6mm, ønskes kamerakonstanten omregnet til mm

8 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.7 Metoder til tabsfri kodning af billeder kan baseres på differentiel kodning (DPCM) efterfulgt af Huffman kodning. (JPEG standarden har, udover den DCT-baserede kodning, også specificeret en sådan metode til tabsfri kodning.) For hver pixel prædikteres en værdi, f (i,j), baseret på de forudgående værdier. Differencen der kodes er givet ved f(i,j) = f(i,j) - f (i,j). En simpel prædiktor er givet ved f (i,j)= f(i,j-). En simpel kodning af differencen, f(i,j), består i at kode en kategori, k, for den numeriske værdi at differencen (se tabellen), efterfulgt af k bit der repæsenterer værdien indenfor kategorien. Kategori, k Værdier -, 2-3,-2,2,3 3-7,,-4,4, 7 4-5,,- 8,8,,5 På et givent 4 bit gråtone billede måles sandsynligheden, P(k) for kategorierne: P() = /2; P() = /4; P(2) = /8; P(3) = /6; P(4) = /6. Hvad er den korteste forventede kodelængde for kodning af kategorien for hver differens værdi? (Resultatet er angivet i bits per pixel (bpp)):

9 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.8 Hvilke af følgende kameraparametre kan ikke modelleres ved en direkte lineær transformation:. kamerakonstanten: c 2. aspect ratio: α 3. akseskævhed: β 4. hovedpunktets koordinater x h, yh 5. den radialsymmetriske fortegning a 3, a5, a7

10 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.9 Der laves en gray level run length matrix for nedenstående tekstur. Hvad er Run Percentage i lodret retning? / / / / /36

11 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5. Den omskrevne kasse, der er defineret i verdenskoordinatsystemet (Ow,Xw,Yw,Zw) i spørgsmål 5. og figur, ønskes i stedet for beskrevet i øjekoordinatsystemet (Oe,Xe,Ye,Ze). Det venstrehåndede øjekoordinatsystem har øjepunktet E=(4,-24,6) som origo og Ze-aksen peger mod hovedpunktet H. Zw-aksen er op-vektoren. For at ændre beskrivelsen af den omskrevne kasse fra verdenskoordinater til øjekoordinater undergår verdenskoordinatsystemet en række transformationer, der under ét angives ved viewing transformationen V. Viewing transformationen bliver

12 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5. Hvilken af pixelværdi afbildes i.7 ved en pixelvis logaritmisk afbildning med parameter k=3?

13 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.2 Ved arealbaseret matching med korrelation haves følgende matchvindue: Angiv positionen for bedste match (række-/søjlenummer for den centrale pixel) i nedenstående søgevindue. Første række og første søjle angiver søjle og række numre. De øvrige er pixelværdier. r/s / / / / /27

14 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.3 Den omskrevne kasse, der er defineret i verdenskoordinater i spørgsmål 5. og figur, afbildes (efter at den er beskrevet i øjekoordinater, jvf opgave 5.) ved en centralprojektion ud fra øjepunktet E=(4,-24,6) på billedplanen BP. Punkterne P, P, P2, P3 ligger i billedplanen. Projektionsmatrixen er

15 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE Ovenstående billede Fouriertransformeres. Hvad er DC-komponenten i billedet?

16 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.5 Sammenhængen mellem to relativorienterede digitale billeder beskrives ved følgende fundamentale matrix: - 3E - 6 F = 6E - 6 -E - 2-5E - 6 4E - 6-2E - 2 2E - 2 E - 2 Et punkt med pixelkoordinaterne ( 343) 22, i billede skal genfindes i billede 2. Ved hjælp af en interesseoperator er pixelkoordinaterne til nedenstående kandidatpunkter udpeget i billede 2. Hvilket er det mest sandsynlige match.. ( 234, 435) 2. ( 593, 82) 3. ( 5, 399) 4. ( 323, 84) 5. ( 65, 634)

17 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.6 Den omskrevne kasse defineret i opgave 5. og figur indeholder en massiv plastikkugle med centrum i (6, -6, 6) og radius 6. Kuglen belyses med en punktformig lyskilde placeret i (Xw,Yw,Zw)=(6,-6, 24). For at simulere hvor meget diffust lys, der modtages i øjepunktet E=(4,-24,6) fra punktet (6,-2,6) på kuglen benyttes samme Phong model, som også anvendes i OpenGL. Den diffuse reflektionskoefficient er kd=.4 (for både rød, grøn og blå) og lyskilden har konstant intensitet Ld=5 over hele spektret. Det diffuse bidrag, der modtages af øjet, for hver kanal (rød, grøn og blå) er

18 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE Ved filtrering af ovenstående billede med nedenstående 3x3 foldningsfilter og kanten udenfor billedfeltet sat til værdien fås et resultatbillede Hvad er maximum af pixelvædierne i resultatbilledet?

19 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.8 x y Ovenstående billede translateres med vektoren (xt,yt)=(2.5,.4). Hvad bliver værdien af pixelposition (x,y) = (7, 4) i det translaterede billede, når der anvendes bilineær 'resampling' i 'input' billedet?

20 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.9 Et punkt med koordinaterne (, y, z) = ( 3,5, 6) x i x, = 28,. kamerakoordinatsystemet afbildes i pixelkoordinaterne ( ) ( ) Kameraet er fortegningsfrit ( a = a3 = a5 = a7 =, α =, β = ) har koordinaterne ( x, ) = ( 56,4). h y h Beregn kamerakonstanten p y p, og hovedpunktet

21 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.2 Hjørnepunkterne P= (,-2,), P=(2,-2,), P2=(2,-2,2), P3=(,-2,2) i den omskrevne kasse defineret i opgave 5. figur kan også benyttes som kontrolpunkter for en eller flere plane 3. ordens Bezier-kurver. Punktet P skal være både begyndelses- og slutpunkt for kurven eller en følge af kurver. Idet Bezier-kurver anses som et specialtilfælde af Nurbs-kurver, kan der defineres følgende knudevektor for bezier-kurven/kurverne:. {,, 2, 3, 4, 5} 2. {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 3. {,,,,, } 4. {,,,, 2, 3, 3, 3} 5. {,,,,, 2, 2, 2, 2}

22 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.2 På mængden af sorte pixels i ovenstående billede udføres den morfologiske operation (((( X B) A) A) ( X C)) hvor A= B= C= * * * * Hvor mange sorte pixels er der i resultatbilledet? * * * *

23 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.22 Den omskrevne kasse beskrevet i opgave 5. figur betragtes i denne opgave som massiv. Emnet belyses af en parallel-lyskilde (directional lyskilde) med retningsvektoren (-6,-3,-4). Der dannes skygge på YwZwplanen. Skyggen kan udregnes vha. skyggeprojektionsmatricen

24 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.23 Et kamera med kamerakonstanten c = og følgende radialsymmetriske fortegning: a =.5, a5 =.25, a7 3 = er opstillet med projektionscentrum i ( Y, Z ) (,, ) (, Φ, Κ ) X og drejet:, = π Ω = = t,, R. 2 Find de fortegningskorrigerede billedkoordinater for et objektpunkt med X, Y, Z = - 3, 5, 4. koordinaterne ( ) ( ). ( x, ) = ( 8.5, 6.3) r y r 2. ( x, ) = ( 6.5, 8.2) r y r 3. ( x, ) = ( 6.3, 8.5) r y r 4. ( x, ) = ( 8.2, 6.5) r y r 5. ( x, ) = ( 6.2, 8.5) r y r

25 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.24 Den omskrevne kasse fra opgave 5. figur afbildes ved centralprojektion ud fra øjepunktet E= (4,-24,6) på billedplanen BP (efter at den er beskrevet i øjekoordinater, jvf. opgave 5.). Verdenskoordinat-punkterne P=(,-2,), P=(2,-2,), P2=(2,-2,2), P3=(,-2,2) ligger i billedplanen. Zw-aksen er op-vektor og billedplanen er sammenfaldende med skærmen. Skærmkoordinatsystemet (Os,Xs,Ys) har origo midt på skærmen. Vi betragter nu det perspektiviske billede af verdenskoordinat-punkterne P4= (,,), P5=(2,,), P6=(2,,2), P7=(,,2). Skærmkoordinaterne (Xs,Ys) for disse punkter er. (-2,-3), (4,-3), (4,3), (-2,3) 2. (,), (2,), (2,2), (,2) 3. (-6,-6), (6,-6), (6,6), (-6,6) 4. (-3,-3), (3,-3), (3,3), (-3,3) 5. (-4,-6), (8,-6), (8,6), (-4,6)

26 År: 25 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 5.25 Hvad er det spatielle moment µ 2 for ovenstående sorte objekt?