Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end børnene tilsammen. Jeg starter med at finde grundmængden og derefter opstiller jeg en ligning for regnestykket. G = R+ 65-40 1x + 2x + 4x Så regner jeg begge sider af større end tegnet ud, så der kommer til at stå: 25 7x Så for at finde ud af hvad x er dividere jeg med 7 på begge sider af større end tegnet: 25/7 7x/7 Så kommer der til at stå: 3,57 = x Så for at finde ud af om vi er kommet frem til det rigtig resultat, sættet jeg 3,57 ind på xsets plads: 25 (1*3,57) + (2*3,57) + (4*3,57) Så regner jeg parenteserne ud: 25 3,57+7,14+14,28 Så addere jeg sammen på højre side af større end tegnet: 25 24,99 Så har jeg fundet ud af at det godt kan passe at x=3,57. Så kan jeg så regne ud af børnene må være 3, 6 og 12 fordi jeg kun skal bruge naturlige tal, og hvis jeg f.eks. Bruger 4, 8 og 16 kommer jeg op over de 25, og det må jeg ikke. Så resultatet må blive: 3, 6 og 12 år gammel. 2) opgave 359, nr. 4, side 28 Opgaven går ud på at jeg skal bestemme den eksakte løsning, altså dvs. den præcise løsning. Regnestykket ser sådan her ud: 5/x-1 + 8 = -28/x Jeg vil starte med at finde grundmængden og derefter ophæve brøkerne, og det gør jeg ved at gange igennem med nævneren på begge sider af lighedstegnet. G = R\{0,1} 5/x-1 + 8 = -28/x 5*(x-1)/(x-1) + 8(x-1) = -28(x-1)/x Så kommer der til at stå: 5 + 8(x-1) = -28(x-1)/x Fordi at multiplikation og division går ud med hinanden. Så vil jeg gange igennem med den sidste nævner: 5x + 8(x-1)x = -28(x-1)x/x Så kommer der til at stå:
5x + 8(x-1)x = -28(x-1) Så vil jeg regne parenteserne ud: 5x + 8x² - 8x = -28x+28 Så kan jeg så se at det er noget med en andengradsligning, fordi vi har x i anden grad. Men for at jeg kan få det til at blive en andengradsligning skal jeg have 0 til at stå på højre side af lighedstegnet. Så jeg vil reducere ligningen så jeg får 0 til at stå på højre side. 8x²-3x = -28x+28 8x²-3x+28x = -28x+28+28x 8x²+25x-28 = 28-28 8x²+28x-28 = 0 Så har jeg en andengradsligning, og nu skal jeg finde diskriminanten for at finde ud om ligningen har 0 løsninger, 1 løsning eller 2 løsninger. Formlen for udregning af diskriminanten ser således ud: d = b²-4ac Nu vil jeg starte med at skrive ned hvad a, b og c er, for at få et bedre overblik. a=8 b=25 c=-28 Nu kan jeg regne diskriminanten ud: d = 25²-4*8*-28 d = 625+896 = 1521 Nu har jeg så fundet ud af at ligningen har 2 løsninger, fordi at fordi at d >0. Ligningen jeg skal bruge nu hedder -b± d/2a. Så jeg vil sætte talende ind på deres rigtige pladser for at komme frem til et resultat. -25± 1521/2*8-25±39/16-25+39/16 = -4-25-39/16 = 0,875 3) opgave 360, side 28 Opgaven går ud på at jeg skal bestemme kateternes længder, og jeg ved at den ene katete er 2m længere end den anden
katete og at hypotenusen er 10 m lang. Jeg vil starte med at bestemme grundmængden og derefter opstille en ligning. G = R+ Ingen negative til, da man ikke kan tegne en negativ streg. Det ved jeg har er 10, x og (x+2) Så kan jeg jo regne lidt ud, ved at kigge på teksten at jeg skal ind og bruge pythagoras, fordi jeg skal finde kateterne og har hypotenusen. Så ligningen kommer til at se sådan her ud: 10² = x² +(x+2)² Nu vil jeg regne parentesen ud: 10² = x² +2²+ x²+2x2 Så kan jeg se at jeg har noget der ligner en kvadratsætning fordi jeg har noget med x² og 2² anden grad og det dobbelte produkt som er 2x2. Nu vil jeg så reducere sætningen lidt og regne anden grad ud. 100 = 2x² +4+2x*4 Nu lægger jeg mærke til at det begynder at ligne en andengradsligning. Så nu vil jeg få 0 til at stå på højre side af lighedstegnet. 2x²+2x+16-100 = 100-100 2x² +2x-84 = 0 Nu har jeg andengradsligningen og skal nu finde diskriminenten. Formlen for diskriminenten er som tidligere: d = b²-4ac Jeg vil starte med at skrive ned hvad a, b og c er. a=2 b=2 c=-84 Nu vil jeg sætte tallene ind i formlen. d = 2² -4*2*-84 d = 4+672 = 676 Så har jeg fundet ud af at der er 2 løsninger fordi at d>0, så jeg skal bruge følgende formel: -b± d/2a -2± 676/2*2-2±26/4-2+26/4 = 6-2-26/4 = -7 Det er så 6 der er den rigtige løsning da grundmængden ikke indeholder negative tal.
4) opgave 931, side 82 Opgave a går ud på at jeg skal finde ud af hvor lang en skygge kaster højhuset, og jeg ved at højhuset er på 30 etager og er 90 m højt. Solen står 10 over horisonten. Jeg vil starte med at finde vinkel B B = 90-10 = 80 Jeg skal finde ud af hvor lang a er så jeg vil gå ind og bruge tangents = modstående/hosliggende katete. Tan A= a/b Tan 80=a/90 Så for at få a til at stå alene ganger jeg med nævneren: Tan 80*90=a*90/90 a = 90*(Tan80) = 510,415 Nu har jeg fundet ud af hvor lang skyggen kaster højhuset. Opgave b går ud på at jeg skal finde ud af hvor højt solen står over horisonten når skyggens længde=200m
Jeg har længden på 2 af siderne, så på den måde kan jeg beregne vinkel B ved hjælp af tangents igen. Denne her gang hedder den bare: Tan V=b/a Tan V=90/200 Tan-1(90/200) Tan V = 24,2277 Så har jeg regnet ud at solen står 24,2277 over horisonten.