Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt over 2 uger, til gennemførelsen. Klassen havde gennem længere tid arbejdet med Pythagoras læresætning, og var efterhånden blevet fortrolig med denne. De havde arbejdet ivrigt med trekantsberegning, og arbejdsgangen havde været fra teori til praksis. Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Mål for perioden, at eleverne: kender og kan anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens kan udføre enkle geometriske beregninger, bl.a. ved hjælp af Pythagoras sætning kan arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler Trin1 Opmærksomhed / Engagement Eleverne startede med at se en film fra www.youtube.com. Filmen hed tallest buildings in the world. Det er en præsentation af de højeste bygninger i verden, og eleverne får at vide i hvilket år de er bygget og hvor høje de er. Undervejs noterede jeg data for 10 af bygningerne på tavlen, og vi talte om hvor høje bygninger man kunne lave førhen og nu. Det skabte megen debat og en hel del undren. Undervejs i samtalen stillede en elev spørgsmålet jamen hvordan kan de måle hvor høje bygningerne er?. Det var der også mange kreative bud på lige fra at man kunne kaste en lang snor ud fra øverste etage (!!!) til lasermåling.
Evaluering af trin 1: Filmen skabte en meget bredere og langt mere faglig debat end jeg havde forestillet mig på forhånd. Jeg lod eleverne bruge deres fantasi, samtidig med at jeg forsøgte at holde dem fast ved faglige begreber og metoder. Jeg kunne i min forberedelse have lavet et søjlediagram, der viste de 10 udvalgte bygningers højde i forhold til hinanden. Det havde sat tallene endnu mere i perspektiv. Svaret på spørgsmålet forblev åbent, og vi vendte flere gange tilbage til det i løbet af de to uger. Trin 2 Observation og undren Eleverne gik sammen to og to og fik udleveret bilag 1 (se nederst). Der kom igen rigtig mange forslag (se bilag 2-6). Nogle forsøgte at koble det til et eller andet med Pythagoras, for den læresætning kendte de jo rigtig godt, og de kunne jo godt se, at man kunne danne en trekant. Andre snød ved at kigge på plakaten i klasseværelset, hvor trigonometrien er kort beskrevet men det hjalp dem ikke synderligt. Andre igen brugte deres viden fra spejderverden. Evaluering af trin 2: Det var godt at se hvor nuanceret eleverne tænkte, og det gjorde det muligt at kommunikere med eleverne på deres niveau, med udgangspunkt i deres egne tanker. Det er utroligt inspirerende for læreren og også motiverende for eleverne. Men ligesom sidste gang vi lavede et ISBM-projekt oplevede jeg denne gang, at de fagligt stærke elever står en smule af de synes det er omsonst at bruge så megen tid på gæt og konstruktion af forsøg. De ser meget hellere, at jeg fortæller dem hvordan tingene hænger sammen, og så kan de arbejde derud fra. En gruppe af fagligt stærke elever forsvandt meget hurtigt ud af klassen, for at gå ned og spørge hhv. en servicemedarbejder og sekretæren om de vidste hvor høj flagstangen var! (Heldigvis kendte de ikke svaret!) Men de fagligt svageste grupper derimod blev igen fanget af processen, og nød blandt andet, at de kunne stille sig selv nogle spørgsmål uden at forpligte sig på at kunne svare. Det var også lovligt at bruge matematiske termer/formler i overvejelserne, og samtidig sige, men jeg er ikke helt sikker på hvordan det skal bruges Trin 3 Opsamling og planlægning Efter ca. ½ time lavede vi en opsamling og talte om kvaliteterne i de forskellige forslag. Nogle af de grupper, der var gået i stå midt i de faglige termer og formler, kunne få hjælp af kammeraterne til at komme videre. Nu fik grupperne til opgave at finpudse deres forsøg, så ingen var i tvivl om hvilke målinger der skulle foretages, og hvorfor. Evaluering af trin 3: At eleverne havde tænkt så mange forskellige muligheder, gjorde at det blev interessant for resten af klassen at lytte til de enkelte grupper. De kunne både være med til at stille flere spørgsmål, som gruppen så skulle arbejde med i deres finpudsning. Men de kunne i høj grad også være med til at tænke videre og finde løsninger.
Trin 4 Undersøgelser Grupperne gik nu i gang med at lave deres undersøgelser. Desværre var vejret i mod os, så det blev en kold og våd omgang, da målingerne skulle foretages. Det gjorde også, at grupperne nok arbejdede sig lidt hurtigere igennem denne proces, end hvis vejret havde været bedre. Et enkelt forsøg måtte også aflyses, for det tog udgangspunkt i længden af skygger. Da eleverne havde lavet deres egne forsøg og beregninger skulle de skrive deres resultater på tavlen. Vi talte meget om usikkerhed og fejlkilder. Et par af grupperne nærmede sig de trigonometriske metoder, så derfor lod jeg dem bane vejen for en introduktion til dette. Vi talte om ligedannethed med udgangspunkt i trekanter tegnet på tavlen. Samtalen blev drejet over mod enhedstrekanten og således startede undervisningen om teorien bag trigonometri. I Geogebra blev der konstrueret trekanter, og det dynamiske værktøj gjorde det nemt for eleverne at lave mange afprøvninger af om sin cos og tan formlerne nu også passede. Enhedscirklen blev ligeledes introduceret via Geogebra. Med denne nye viden gik eleverne endnu en gang udendørs, for at foretage målinger. Denne gang var alle altså ude og samle de samme informationer hvor langt står jeg fra flagstangen? Hvor langt er der fra jorden til min øjenhøjde? Hvor stor er vinklen mellem den vandrette linje flagstang til øjne og linjen fra
øjnene mod toppen af flagstangen? Denne gang var der ikke så stor spredning i resultaterne omend det ikke var helt nemt at blive enige!! Evaluering af trin 4: Det var sjovt at se hvordan eleverne holdt modet oppe i det fagligt svære stof de havde jo hele tiden en konkret opgave, som de kunne henføre problemstillingen til. Denne del af processen tog dog længere tid end først forventet, da de fagligt svage elever havde problemer med begreberne, og de fagligt stærke elever havde svært ved at acceptere at sin, cos, og tan er beregninger, der ligger i lommeregneren. Da grupperne gik ud for at lave deres beregninger ud fra de trigonometriske formler, var der ingen tvivl om, at de vidste lige præcis hvad de skulle og hvorfor. Det var super godt at se!!! Trin 5 Konklusion og formidling Konklusionen blev til en samtale omkring de forskellige resultater, og endnu en gang en samtale om fejlkilder. Hver gruppe fortalte hvordan de præcis havde gjort og hvorfor. Da jeg spurgte klassen hvordan vi kunne afgøre flagstangens højde, kom det promte, at det mest reelle var at tage gennemsnittet af alle de sidste målinger. Således gjort nåede vi til en højde på 18,5 meter, hvilket nok ikke er helt hen i vejret. Bortset fra, som en elev meget klogt gjorde opmærksom på, at flagstænger sælges kun i hele meter!! Evaluering af trin 5: Dette punkt fylder ikke ret meget i det samlede projekt, for når man har arbejdet så intensivt med et emne, så er det som om, at man har fået nok, og begynder at gå i ring og gentage sig selv.
Bilag 1-6 Hvor høj er flagstangen? Hvordan kan man måle højden af flagstangen? Hvilke udfordringer er der i at måle flagstangen? Hvilke redskaber skal I bruge for at udføre målingen? Lav en skitse til jeres måling.