(+4) 6 68 13 Resumé Det er et grundlæggende resultat og forudsætning i den økonomiske litteratur, at et øget arbejdsudbud efter en tilpasningstid, også fører til øget beskæftigelse. Det er endvidere ikke muligt empirisk at eftervise, at enkelte udbudsstød til arbejdsstyrken har føret til øget beskæftigelse. Med udgangspunkt i en række konkrete arbejdsmarkedsreformer i Danmark og udlandet er der stærke indikationer på, at et øget arbejdsudbud også har ført til øget beskæftigelse. På baggrund af data fra den Registerbaseret ArbejdsstyrkeStatistik (RAS) finder analysen, at Efterlønsreformen (1998) øgede beskæftigelsen for de 6-64 årige med isoleret set 6.7 personer i perioden 1999 til 213. I hele perioden stiger beskæftigelsen for gruppen med i alt 87.7 personer. Arbejdsstyrken steg isoleret set som følge af Efterlønsreformen (1998) med 7.7 personer i perioden, mens den for gruppen i alt steg 89. personer. På baggrund af tal fra OECD og RAS finder analysen en tæt sammenhæng mellem ændringer i arbejdsstyrken og beskæftigelsen. Det fremgår af tallene fra OECD, at man ligeledes i Nederlandene og Tyskland har haft succes med at implementere arbejdsmarkedsreformer - der har til formål, at øge erhvervsdeltagelsen for den ældre andel af befolkningen. Analysen finder endvidere, at visse befolknings- og aldersgrupper er mere konjunkturfølsomme end andre, dette gælder blandt andet ikke-vestlige indvandrere og efterkommere samt unge mellem 16-29 år. Dette ses blandt andet af udviklingen i ungdomsarbejdsløsheden. 28.3 27. 1.3 3. 4. - 7.7 6.7 1. Opgjort i fuldtidspersoner. For en nærmere gennemgang af metoden til at dekomponere beskæftigelseseffekten som følge af Efterlønsreformen (1998) se. Danmarks Statistik, (RAS), Styrelsen for Arbejdsmarked og Rekruttering samt egne beregninger. Side 1 af 12
(+4) 6 68 13 Arbejdsudbud og beskæftigelse Et grundlæggende resultat og forudsætning i den økonomiske litteratur er, at reformer der øger arbejdsudbuddet efter en tilpasningstid også fører til øget beskæftigelse. Denne umiddelbare nære sammenhæng mellem arbejdsudbuddet og beskæftigelsen siger i sig selv ikke noget om kausaliteten i sammenhængen. Men ser man over en længere periode, har en forøgelse af arbejdsudbuddet altid været efterfulgt af en omtrent tilsvarende stigning i beskæftigelsen. Det kan i mellemtiden ikke at et øget arbejdsudbud alene har øget beskæftigelsen, idet en lang række af faktorer spiller ind på tilpasningshastigheden af et givent udbudsstød. Det er den alment accepterede opfattelse, at beskæftigelsen og i et vidst omfang også arbejdsudbuddet på kortere sigt, er styret af efterspørgslen efter arbejdskraft - hvilket afspejles i den aktuelle konjunktursituation. På længere sigt, vil beskæftigelsen i en normal konjunktursituation alene være afhængig af de gældende strukturere på arbejdsmarkedet - herunder mængden af arbejdskraft til rådighed (størrelsen af arbejdsudbuddet). Efterlønsreformen øgede beskæftigelsen for de 6-64-årige I Danmark har man grundlæggende haft gode erfaringer med implementeringen af nye arbejdsmarkedsreformer. I dette afsnit vil erfaringerne fra Efterlønsreformen (1998), der øgede erhvervsdeltagelsen og beskæftigelsen for de 6-64-årige med omkring 7. fuldtidspersoner undersøges. Ændringen af efterlønsordningen og nedsættelsen af folkepensionsalderen i 1998, er konkrete eksempler på, at reformer har stor betydning for beslutningen om tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet. Efterlønsreformen medførte, at ydelsesprofilen for efterløn ændres, så ydelsen maksimalt kunne udgøre 91 pct. af den højeste dagpengesats ved tilbagetrækning som 6-årig. Udskydes tilbagetrækningen til 2-års-reglen er opfyldt (typisk ved det fyldte 62. år), udgør efterlønnen op til 1 pct. af den maksimale dagpengesats. Modregningen for pensionsordninger skærpes. Der indføres skattefrie præmier, der optjenes for hvert kvartal med fuld beskæftigelse efter opfyldelse af 2- års-reglen. Derudover indeholder reformen ændrede regler for modregning i efterlønnen af supplerende arbejdsindkomst. Opsplitning af a-kasse-kontingent i henholdsvis et arbejdsløshedsforsikringskontingent og et efterlønsbidrag samt stramning af anciennitetsbestemmelser. Endelig nedsættes folkepensionsalderen fra 67 til 6 år for personer født efter 1. juli 1939. [TEKST] Finansministeriet,. Side 2 af 12
(+4) 6 68 13 Beskæftigelsesfrekvensen 1 der udtrykker hvor stor en andel af de i den erhvervsaktive alder (1-64 år) som er i beskæftigelse, har i perioden 1966 til 214 ligget omkring 76 pct.. 2 Som udgangspunkt antages beskæftigelsesfrekvensen at være konstant over tid, det skal dog bemærkes, at visse aldersgrupper er mere konjunkturfølsomme end andre. Det er væsentligt at bemærke, at unge i aldersgruppen 16-29 år er mere konjunkturfølsom end resten af befolkningen (3-66 år). Beskæftigelsen for de 6-64 årige steg i perioden 1999 til 213 med 9. personer - fra ca. 8. personer i 1999 til ca. 17. personer i 213. I perioden var der frem til 28 en stigning i den samlede arbejdsstyrke på 37. personer, mens beskæftigelsen steg med 11. personer. Fra 28 frem til 213 faldt den samlede arbejdsstyrke og beskæftigelse med hhv. 14. personer og 21. personer. På trods af faldet i beskæftigelsen for hele befolkningen steg den yderligere med 1. personer for de 6-64 årige. I 1979 indførte man Efterlønsordningen, der havde til formål, at omfordele arbejdet ved at give ældre lønmodtagere mulighed for tidligere at trække sig tilbage fra arbejdsmarkedet, og dermed give plads til, at unge arbejdsløse kunne komme i beskæftigelse. Dernæst var ønsket, at nedslidte arbejdstagere skulle have mulighed for at trække sig tidligt tilbage fra arbejdsmarkedet. Fra Efterlønsordningen blev indført steg andelen af efterlønsmodtagere fra 9 pct. til 41 pct. af de 6-64-årige i 1999. Efterlønsordningen medførte at andelen af 6-64-årige der enten modtog førtidspension eller efterløn steg fra 36 pct. i 1979 til 6 pct. i 1999. Stigningen i andelen af de 6-64-årige der modtog enten førtidspension eller efterløn medførte et kraftigt fald i beskæftigelsesfrekvensen. Andelen af beskæftigede 6-64-årige faldt fra 41 pct. i 1981 til 3 pct. i 1998. Sammenholder man udviklingen i beskæftigelsesfrekvensen for de 6-64-årige med udviklingen for de -9-årige ses det, at beskæftigelsen blandt de 6-64-årige faldt mere fra 1981 til 1998 end for gruppen der ikke var omfattet af Efterlønsordningen. Beskæftigelsesudviklingen for de 6-64-årige kan dekomponeres til bidrag fra tre faktorer: demografi, konjunktur og reform. Beskæftigelsesfrekvensen for de 6-64-årige steg fra 1999 til 213 fra ca. 31 pct. til 48 pct.. Som udgangspunkt antages den befolkningsmæssige udvikling altid at være strukturel. Bidraget fra den demografiske udvikling viser dermed udviklingen i beskæftigelsen under forudsætning af, at beskæftigelsesfrekvensen er konstant. Konjunkturbidraget kan beregnes på forskellige måder, i notatet sammenholdes beskæftigelsesfrekvensen for de 6-64-årige med udviklingen for de -9-årige. Såfremt beskæftigelsen for de 6-64-årige havde fulgt samme udvikling som for de -9-årige, ville beskæftigelsesfrekvensen i 213 have været på ca. 32 pct.. 1 Der anvendes i notatet to forskellige definitioner af beskæftigelsesfrekvensen. Som udgangspunkt anvendes samme definition som Danmarks Statistik - Registerbaseret Arbejdsstyrkestatistik (RAS). Såfremt en anden definition er anvendt, vil dette fremgå. 2 Opgørelsesmetoden tager udgangspunkt i alle beskæftigede personer i pct. af befolkningen i aldersgruppen 1-64 år.. Side 3 af 12
(+4) 6 68 13 Pct. af befolkningen Pct. af befolkningen Pct. af befolkningen Pct. af befolkningen 9 Efterlønsreform 8 4 4 4 8 4 4 4 7 3 3 3 7 3 3 3 2 81 8 89 93 97 1 9 13 6-64 år -9 år (h.akse) 6 6 2 2 1999 21 23 2 27 29 211 213 6-64 år Fast beskæftigelsesfrekvens (demografi) Såfremt udviklingen var den samme som for de -9-årige Perioden 1981 til 1994 er opgjort på baggrund af tal fra Finansministeriets, mens der fra 199 er anvendt tal fra Styrelsen fra Arbejdsmarked og rekruttering. Danmarks Statistik, (RAS), Styrelsen for Arbejdsmarked og Rekruttering samt egne beregninger. I perioden 1999 til 213 steg arbejdsstyrken for de 6-64-årige med i alt 89. personer, heraf udgjorde demografi 28.3 personer, konjunkturbidraget var på 3. personer, mens Efterlønsreformen (1998) mv. øget arbejdsstyrken med 7.7 personer. I samme periode steg den samlede beskæftigelse for de 6-64-årige med 87.7 personer, hvoraf 27. personer kom som følge af den demografiske udvikling. Den positive konjunkturudvikling medførte at 4. flere kom i beskæftigelse. Såfremt udviklingen i beskæftigelsen for de 6-64-årige havde fulgt samme udvikling som for befolkningen i aldersgruppen -9-år, ville beskæftigelsen være steget med 31. personer. Efterlønsreformen (1998) mv. der øgede arbejdsudbuddet med ca. 7.7 personer medførte at 6.7 personer yderligere kom i beskæftigelse. 28.3 27. 1.3 3. 4. - 7.7 6.7 1. Opgjort i fuldtidspersoner. For en nærmere gennemgang af metoden til at dekomponere beskæftigelseseffekten som følge af Efterlønsreformen (1998) se. Danmarks Statistik, (RAS), Styrelsen for Arbejdsmarked og Rekruttering samt egne beregninger. Side 4 af 12
(+4) 6 68 13 Sammenhæng mellem arbejdsudbud og beskæftigelse Det er ikke kun i Danmark, at man har haft succes med at implementere nye arbejdsmarkedsreformer. I blandt andet Nederlandene og Tyskland gennemførte man tilbagetrækningsreformer - på linje med de danske - der havde til formål, at øge erhvervsdeltagelse for de ældre erhvervsaktive grupper. Resultatet af reformerne i Tyskland og Nederlandene er, at erhvervs- og beskæftigelsesfrekvensen for målgrupperne - de -9-årige samt de 6-64-årige - er vokset mere end for de øvrige befolkningsgrupper. I Tyskland steg erhvervsfrekvensen for de 6-64-årige med 3 pct.point, mens beskæftigelsesfrekvensen for gruppen steg næsten tilsvarende med 29 pct.point.. I Nederlandene oplevede man også en fremgang i hhv. erhvervsdeltagelsen og beskæftigelsen for de 6-64-årige, hvor hhv. erhvervs- og beskæftigelsesfrekvensen steg 28 pct.point og 3 pct.point.. Der er således stærke indikationer på, at arbejdsmarkedsreformer - der øger erhvervsdeltagelsen - efter en tilpasningstid, vil medføre en tilsvarende stigning i beskæftigelsen.. Betragter vi hhv. arbejdsstyrken og beskæftigelsen i en række OECD-lande, finder vi en meget tæt sammenhæng mellem størrelsen af arbejdsudbuddet og andelen i beskæftigelse for befolkningen i aldersgruppen 6-64 år i perioden 196-214.. Som det fremgår, ligger størstedelen af landene ved eller på 4-grader-linjen. Lande der ligger på 4-grader-linjen, har i gennemsnit i perioden haft en beskæftigelse svarende til arbejdsudbuddet. Spændet mellem 4-grader-linjen og de enkelte punkter er udtryk for den gennemsnitlige ledighed i det pågældende land. Ændring i beskæftigelsesfrekvens (6-64 år), pct.point Beskæftigelsesfrekvens (6-64 år), pct. 4 4 1 1 3 NLD DEU 3 8 ISL 8 2 1 2 1 6 6 4 4-1 -1 2 2-2 -2-1 1 2 3 4 Ændring i erhvervsfrekvens (6-64 år), pct.point -2 2 4 6 8 1 Erhvervsfrekvens (6-64 år), pct. Såfremt et punkt ligger på 4-graders-linjen svarer andelen af (ændringen i) beskæftigede til arbejdsudbuddet. I figur 3 er ændringen i erhvervs- og beskæftigelsesfrekvensen for Danmark beregnet på baggrund af data fra RAS i perioden 1983-213. Danmarks Statistik, (RAS), Styrelsen for Arbejdsmarked og Rekruttering, Stats.OECD, samt egne beregninger. Side af 12
(+4) 6 68 13 Hvor tæt sammenhængen mellem arbejdsudbuddet og beskæftigelsen er, afhænger blandt andet af konjunktursituationen i den valgte periode. For kortere perioder på 4-6 år med høj- eller lav konjunktur - som eksempelvis lavkonjunkturen i perioden 28 til 214 - vil sammenhængen mellem ændringer i arbejdsstyrken og beskæftigelsen ikke nødvendigvis ligge på 4-graders-linjen, hvormed sammenhængen ikke er entydig.. Beskæftigelsen for visse aldersgrupper er endvidere mere konjunkturfølsom end andre, det gælder blandt andet gruppen af unge (1-29 år). I Danmark skete der en betydelig stigning i andelen unge udenfor arbejdsstyrken i perioden 28 til 213. Denne udvikling skal ses i lyset af, at der siden kriseårene er sket en massiv stigning i antallet af SU-modtagere (1-29 årige). Fra 28 til 21 steg antallet af SU-modtagere fra 186.6 til 296., svarende til 3 pct. af de 16 til 29 årige. Krisen har påvirket de unge til i højere grad, end tidligere, at forlade arbejdsmarkedet og søge uddannelse. Dernæst er indvandreres beskæftigelse ofte mere konjunkturfølsom end personer med etnisk oprindelse. Det kan blandt andet hænge sammen med forskelle i uddannelses- og kvalifikationsniveau, forskellige i branchetilknytning og i graden af fast tilknytning til den enkelte virksomhed. Set over en længere periode er der stærke indikationer på en sammenhæng mellem arbejdsstyrken og beskæftigelsen på tværs af landene. Op til krisen i 28 var der en højkonjunktur der bidrog til at beskæftigelsen steg for alle grupper.. Specielt Grækenland, Spanien og Portugal blev hårdt ramt i kriseårene efter 28, hvor arbejdsløsheden i 214 steg til mellem 1 og 16. pct.. Værst gik det ud over unge i Spanien og Grækenland, hvor ungdomsarbejdsløsheden steg til hhv. 22 pct. og 21. pct. Ændring i beskæftigelsesfrekvensen, pct.point. 1 1 9 9 1 1 8 8 8 8 - - 7 7-1 -1-2 -2-1 -1-1 1 Ændring i erhvervsfrekvensen, pct.point. 3-64 år 1-29 år -1-1 -2 7 6 6 6 6 7 7 8 8 9 Erhvervsfrekvens, pct. 7 6 6 Såfremt et punkt ligger på 4-graders-linjen svarer andelen af (ændringen i) beskæftigede til arbejdsudbuddet. Stats.OECD,. Side 6 af 12
(+4) 6 68 13 Som tidligere nævn havde man også i Nederlandene og Tyskland succes med at implementere arbejdsmarkedsreformer, der havde til formål at øge erhvervsdeltagelse. I Nederlandene var både erhvervs- og beskæftigelsesfrekvensen i 1984 markant lavere end i de øvrige OECD-lande. Til sammenligning havde Danmark den 3. højeste erhvervs- og beskæftigelsesfrekvens blandt OECD-landene. Efter en række arbejdsmarkedsreformer mv. lykkedes det i Nederlandene at øge erhvervsfrekvensen (arbejdsudbuddet) med 42 pct. og beskæftigelsen med 4 pct. frem mod 214. Dette peger yderligere i ret af, at økonomien efter en tilpasningstid sætter øget arbejdsudbud lig med øget beskæftigelse. Konjunktursituationen i begyndelses- og endepunktet har betydning for, hvor klar sammenhængen mellem arbejdsudbud og beskæftige er. Dette ses blandt andet af, at landene Grækenland, Portugal og Spanien i perioden 1984-214 oplevede store stigninger i arbejdsudbuddet, men pga. den negative konjunktursituation i 214 ligger punkterne ikke omkring 4-grader-linjen. Ændring i beskæftigelsesfrekvensen, pct.point. 1 1 8 6 8 6 4 3 NLD 4 3 2 2 4 2 NLD 2 4 6 8 1 Erhvervsfrekvens, pct. 4 2 1-1 PRT GRC ESP -1 1 2 3 4 Ændring i erhvervsfrekvensen, pct.point. 1-1 Såfremt et punkt ligger på 4-graders-linjen svarer andelen af (ændringen i) beskæftigede til arbejdsudbuddet. Stats.OECD,. Side 7 af 12
(+4) 6 68 13 Arbejdsudbud og ledighed Ændringer i arbejdsstyrken har empirisk været efterfulgt af en omtrent tilsvarende ændring i beskæftigelsen. Som det fremgår af opgørelsen fra OECD er det gennemsnitlige spænd mellem 4-grader-linjen og de enkelte datapunkter i figur 9 udtryk for den gennemsnitlige ledighed i det enkelte land. Der findes som bekendt tre typer af ledighed: Friktionsledighed, Strukturel ledighed og sæsonledighed (konjunktur). Friktionsledighed er situationen, hvor personer skifter mellem et nyt og et gammelt arbejde, strukturel ledighed er situationen, hvor ledigheden følger et stabilt løn- og prisniveau, mens sæson (konjunktur) er afgivelsen i ledigheden fra det strukturelle niveau. Som det fremgår af figur 1, har størstedelen af OECD-landene haft en gennemsnitlig ledighed på mellem 3-7 pct., hvoraf få lande har haft en ledighed over/under dette spænd. Det skal bemærkes, at valget af periode som tidligere beskrevet har betydning for, hvor stor den gennemsnitlige ledighed har været. Da serien er dannet på baggrund af årene 199-214, vil størstedelen af landene have en gennemsnitlig ledighed over den strukturelle ledighed grundet konjunktursituationen i perioden 28-214. Der er således ingen sammenhæng mellem størrelsen af arbejdsudbuddet og ledigheden. Dette bekræftes også såfremt man kigger på sammenhængen mellem ændringen i arbejdsudbuddet og ledigheden. Ledighed, pct. Ledighed, pct. 9 9 14 14 8 8 7 7 6 6 ESP R² =,91 6 6 7 7 8 8 9 Erhvervsfrekvens, pct. 8 8 7 7 6 6 12 1 8 6 4 2 Ledighed, 7 pct. Ledighed, 3 pct. ESP 6 6 7 7 8 8 9 Erhvervsfrekvens, pct. 12 1 8 6 4 2 Opgørelsen tager udgangspunkt i gennemsnittet for perioden 199-214 og er baseret på (AKU), som er en spørgeskemabaseret opgørelse af arbejdsmarkedet. Opgørelsen afviger derfor fra den (RAS). Stats.OECD, samt egne beregninger. Side 8 af 12
(+4) 6 68 13 Ledighed, pct. Ledighed, pct. 8 8 8 8 8 8 7 6 7 6 7 7 7 7 4 4 6 6 R² =,97 6 6 7 7 8 8 Erhvervsfrekvens, pct. 6 6 3 2 1 R² =,29 6 6 7 7 8 8 Erhvervsfrekvens, pct. 3 2 1 point. Ledighed, pct.point. Ledighed, pct.point. 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ESP 1 1 1 PRT - GRC - - - -1-1 - 1 1 2 Erhvervsfrekvens, pct.point. -1-1 -1-1 1 2 Erhvervsfrekvens, pct.point. -1 Arbejdsudbud, beskæftigelse og ledighed indgår i kommunerne kun personer i alderen 16-66 år. OECDs opgørelse er baseret på (AKU), som er en spørgeskemabaseret opgørelse. Danmarks Statistik, (RAS), Stats.OECD, samt egne beregninger. Side 9 af 12
(+4) 6 68 13 Litteratur Det Økonomiske Råd (Foråret 2). Efterløn.. Det Økonomiske Råd (Foråret 211). Efterløn og pensionsalder.. Finansministeriet (214). Arbejdsmarkedets tilpasning til reformer.. Side 1 af 12
(+4) 6 68 13 Estimatet for beskæftigelseseffekt Opgørelsen af fuldtidsbeskæftiget personer i aldersgruppen 6-64 år tager udgangspunkt i den Registerbaseret ArbejdsstyrkeStatistik (RAS), der indholder detaljeret oplysninger om danskernes tilknytning til arbejdsmarkedet. I forbindelse med Efterlønsreformen mv. (1998) steg beskæftigelsen for de 6-64 årige i perioden 1999 til 213 med 9. fuldtidspersoner, dog skyltes denne stigning ikke udlukket Efterlønsreformen. Beskæftigelseseffekten kan deles op i bidrag fra tre faktorer: demografi, konjunktur og reform. Nedenfor gennemgås metoden til opdelingen af beskæftigelseseffekten for de 6-64-årige i perioden 1999 til 213. Erhvervsfrekvensen er betegnet som antallet af personer i arbejdsstyrken (beskæftigede plus ledige) i den erhvervsaktive alder 16-66 år i pct. af befolkningen i aldersgruppen 16-66 år. efrek = Ua 1666 /U 1666 (1) Beskæftigelsesfrekvensen er betegnet som antallet af beskæftigede personer i den erhvervsaktive alder 16-66 år i pct. af befolkningen i aldersgruppen 16-66 år. bfrek = Q 1666 /U 1666 (2) Den demografiske udvikling Q 664,D i beskæftigelsen er beregnet ud fra antagelsen om, at erhvervs- og beskæftigelsesfrekvensen holdes konstant, således at kun befolkningsudviklingen er afgørende for udviklingen i arbejdsstyrken og beskæftigelsen. Q 664,D t = U 664 t bfrek 664 1999, for t = 1999,..., 213 (3) For at kunne afgøre hvor stor en andel af beskæftigelseseffekten der kan henføres til konjunkturudviklingen sammenholdes udviklingen i beskæftigelsesfrekvensen for de 6-64 årige med udviklingen i beskæftigelsesfrekvensen for de -9-årige. Dermed kan Q 664,C udtrykkes, som forskellen mellem beskæftigelsen for de 6-64-årige - såfremt udviklingen havde været den samme som for de -9-årige - og bidraget til beskæftigelsen som følge af den demografiske udvikling. Q 664,R 213 = Q 664,F t Q 664,D t Q 664,C t (4) Q 664,R er dermed forskellen mellem den faktiske beskæftigelsesudvikling, demografiske udvikling og konjunkturbidraget. I opgørelsen af konjunkturbidraget er der visse usikkerheder, dette skyldes at gruppen af -9-årige i perioden blev påvirket af afskaffelsen af overgangsydelsen. Det vurderes, at usikkerhederne ikke i nævneværdig grad påvirker beskæftigelseseffekten af Efterlønsreformen (1998) mv.. Det skal endvidere bemærkes at visse dele af befolkningsudviklingen kan skyldes den konjunkturmæssige udvikling, det gælder bl.a. ind- og udvandring. Finansministeriet -, Det Økonomiske Råd - Side 11 af 12
(+4) 6 68 13 Hypotesetest Det er et grundlæggende resultat i den empiriske litteratur, at en ændring i arbejdsudbuddet efter en tilpasningstid har medført en omtrent tilsvarende ændring i beskæftigelsen. Det er derfor vigtigt at undersøge, om arbejdsudbuddet og beskæftigelsen er to uafhængige variable. Som det fremgår af figurerne i notatet, er der en overvejende tendens til at arbejdsudbud og beskæftigelse er to afhængige variable. Der fremføres ofte argumenter om, at øget arbejdsudbud vil føre til højere ledighed - denne påstand vil også efterprøves. Til at afgøre om to variable er uafhængige benyttes en χ 2 -test: χ 2 = k,l i,j=1 (O i,j E i,j) 2 Bestemmelsen af p: vi lader X være en stokastisk variabel, der antager værdier i [; [. Vi siger, at X er χ 2 -fordelt med df frihedsgrader hvis E i,j P (a X b) = og hvor tæthedsfunktionen er b a G df (x) dx, a b G df (x) = x,df 1 e,x x,df 1 e,x dx, x P-værdien kan nu beregnes som: p = P ( X χ 2) = χ 2 G df (x) dx Resultaterne af de forskellige tests kan ses af nedenstående tabel. χ 2 χ 2 (28) 11,319,997 χ 2 (31) 16,271,986 χ 2 (31) 9,86,999 χ 2 (28) -222,44 - Danmarks Statistik, Stats.OECD samt egne beregninger. Side 12 af 12