Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne d) Undersøg figur 4. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne e) Undersøg figur 5. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne f) Undersøg figur 6. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne Opgave 2 Til denne opgave anvendes bilag 2. a) Konstruer figur 1 vha. passer og lineal. b) Konstruer figur 2 vha. passer og lineal. c) Konstruer figur 3 vha. passer og lineal. d) Konstruer figur 4 vha. passer og lineal. e) Konstruer figur 5 vha. passer og lineal. f) Konstruer figur 6 vha. passer og lineal. Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 1

Opgave 3 Til denne opgave anvendes bilag 3. Til denne opgave skal anvendes lineal og vinkelmåler. a) figur 1. b) figur 2. c) figur 3. d) figur 4. e) figur 5. f) figur 6. Opgave 4 Til denne opgave anvendes bilag 4. a) Konstruer trekanten ud fra informationerne i figur 1. b) Konstruer trekanten ud fra informationerne i figur 2. c) Konstruer trekanten ud fra informationerne i figur 3. d) Konstruer trekanten ud fra informationerne i figur 4. e) Konstruer trekanten ud fra informationerne i figur 5. f) Konstruer trekanten ud fra informationerne i figur 6. Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 2

Opgave 5 Til denne opgave anvendes bilag 2. g) Tegn og mål de 3 højder h a, h b, h c på figur 1. h) Tegn og mål de 3 højder h a, h b, h c på figur 2. i) Tegn og mål de 3 højder h a, h b, h c på figur 3. j) Tegn og mål de 3 højder h a, h b, h c på figur 4. k) Tegn og mål de 3 højder h a, h b, h c på figur 5. l) Tegn og mål de 3 højder h a, h b, h c på figur 6. Opgave 6 Til denne opgave anvendes bilag 2. Arealer beregnes ud fra højde og grundlinje. a) Beregn arealet af figur 1. b) Beregn arealet af figur 2. c) Beregn arealet af figur 3. d) Beregn arealet af figur 4. e) Beregn arealet af figur 5. f) Beregn arealet af figur 6. Opgave 7 Til denne opgave anvendes bilag 2. Arealer beregnes helt præcist ud fra Herons formel. a) Beregn arealet af figur 1. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra den målte højde? b) Beregn arealet af figur 2. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra den målte højde? c) Beregn arealet af figur 3. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra den målte højde? d) Beregn arealet af figur 4. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra den målte højde? e) Beregn arealet af figur 5. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra den målte højde? f) Beregn arealet af figur 6. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra den målte højde? Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 3

Opgave 8 Til denne opgave anvendes bilag 3. Arealer beregnes helt præcist ud fra sinusformlen. a) Beregn arealet af figur 1. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra Herons formel? b) Beregn arealet af figur 2. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra Herons formel? c) Beregn arealet af figur 3. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra Herons formel? d) Beregn arealet af figur 4. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra Herons formel? e) Beregn arealet af figur 5. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra Herons formel? f) Beregn arealet af figur 6. Hvor mange procent afviger arealet beregnet ud fra Herons formel? Opgave 9 De to trekanter er ligedannede. Find de manglende sidelængder Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 4

Opgave 10 Til denne opgave anvendes bilag 5. a) Tegn vinkelhalvveringslinjer i figur 1 6. b) Tegn den cirkel der kan tegnes ud fra vinkelhalveringslinjen til hver af figurerne. Opgave 11 Til denne opgave anvendes bilag 6. a) Tegn midtnormalerne i figur 1 6. b) Tegn den cirkel der kan tegnes ud fra midtnormalerne til hver af figurerne. Opgave 12 Til denne opgave anvendes bilag 7. a) Tegn medianerne i figur 1 6. Opgave 13 Tegn en trekant med sidelængderne 10 cm a) Tegn medianerne b) Tegn vinkelhalvveringslinierne c) Tegn midtnormalerne Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 5

Opgave 14 På bilag 8 og 9 måles størrelserne 1, 2 og 3 ved de pågældende vinkler. a) Udfyld tabellen med målingerne, målt i dm. b) Lav beregningerne ud fra vinklerne. c) Sammenlign Vinkel 1 Sin A 2 Cos A 3 Tan A 0 15 30 45 60 75 90 Opgave 15 Tegn 3 cirkler med radius 0,5dm a) Tegn trekanterne ifølge tabellen b) Udfyld tabellen med målingerne, målt i dm. c) Lav beregningerne ud fra vinklerne. d) Sammenlign Vinkel 1 0,5*Sin A 2 0,5*Cos A 3 0,5*Tan A 15 30 45 Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 6

Opgave 16 Tegn en skitse, og beregn den manglende længde vha. Sinus() ( ) a) A = 10⁰ a = 10 cm c = b) A = 20⁰ a = 20mm c = c) A = 30⁰ c = 20dm a = d) A = 45⁰ c = 10 cm a = e) B = 60⁰ b = 7 cm c = f) B = 15⁰ b = 390 m c = g) B = 22⁰ c = 9 m c = h) B = 35⁰ c = 3,5 dm c = Opgave 17 Tegn en skitse, og beregn den manglende længde vha. Cosinus() ( ) a) A = 14⁰ b = 9 cm c = b) A = 19⁰ b = 7 cm c = c) A = 24⁰ c = 8 cm b = d) A = 30⁰ c = 5 cm b = e) B = 45⁰ a = 4 cm c = f) B = 60⁰ a = 19 cm c = g) B = 75⁰ c = 23 cm a = h) B = 50⁰ c = 35 cm a = Opgave 18 Tegn en skitse, og beregn den manglende længde vha. Tangens() ( ) a) A = 13⁰ b = 12 m a = b) A = 25⁰ b = 14 m a = c) A = 30⁰ a = 8 cm b = d) A = 35⁰ a = 144 dm b = e) B = 45⁰ a = 121 mm b = f) B = 60⁰ a = 81 km b = g) B = 55⁰ b = 18 cm a = h) B = 40⁰ b = 2,7 m a = Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 7

Opgave 19 En retvinklet trekant har sidelængderne a = 14cm og b = 10 cm. Tegn en skitse, og find vinkel A. Opgave 20 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 11cm og a = 8,5 cm. Tegn en skitse, og find vinkel A. Opgave 21 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 25 cm og b = 10 cm. Tegn en skitse, og find vinkel A. Opgave 22 En retvinklet trekant har sidelængderne a = 5,9 cm og b = 10 cm. Tegn en skitse, og find vinkel B. Opgave 23 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 14cm og a = 3,7 cm. Tegn en skitse, og find vinkel B. Opgave 24 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 27cm og b = 12,5 cm. Tegn en skitse, og find vinkel B. Opgave 25 En retvinklet trekant har sidelængderne a = 4,5cm og b = 18 cm. Tegn en skitse, og find vinkel A. Opgave 26 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 17cm og a = 14,5 cm. Tegn en skitse, og find vinkel A. Opgave 27 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 16,4 cm og b = 10,8 cm. Tegn en skitse, og find vinkel A. Opgave 28 En retvinklet trekant har sidelængderne a = 4,9 cm og b = 4,9 cm. Tegn en skitse, og find vinkel B. Opgave 29 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 11,2cm og a = 5,7 cm. Tegn en skitse, og find vinkel B. Opgave 30 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 78cm og b = 42,5 cm. Tegn en skitse, og find vinkel B. Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 8

Opgave 31 En retvinklet trekant har sidelængderne a = 78cm og b = 42,5 cm. Tegn en skitse, og find sidelængden c. Opgave 32 En retvinklet trekant har sidelængderne a = 16cm og b = 12 cm. Tegn en skitse, og find sidelængden c. Opgave 33 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 25cm og b = 16 cm. Tegn en skitse, og find sidelængden a. Opgave 34 En retvinklet trekant har sidelængderne c = 32cm og a = 16 cm. Tegn en skitse, og find sidelængden b. Opgave 35 En trekant har sidelængderne a = 2,5cm og b = 3,5 cm og c = 4,5.Beregn areal vha. Herons formel. Opgave 36 (Bonusopgave lidt svær) En ligebenet trekant har en omskreven cirkel med radius 5 m. Tegn en skitse. Hvad er sidelængden? Hvor stort er arealet? Opgave 37 (Bonusopgave svær) En ligebenet trekant har arealet 15 cm 2. hvad er sidelængden. Hint: Jeg løste opgaven ud fra mit kendskab til: vinkler i ligesidede trekanter den simple arealformel Højden Tangens Ligningsløsning (2 ligninger med 2 ubekendte) Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 9

Opgave Konstruer følgende trekanter vha. en passer, angiv trekanttype, og beregn areal vha. herons formel. Trekant 1 a = 7cm b = 7cm c = 7cm Trekant 2 a = 7cm b = 9cm c = 7cm Trekant 3 a = 3cm b = 4cm c = 5cm Trekant 4 a = 4cm b = 8cm c = 10cm Trekant 5 a = 3cm b = 4cm c = 2m Claus Møller Bæk, 04-10-2011 Side 10