KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må gerne skrives med blyant. Skriv tydeligt! Opgavesættet består af 6 sider inklusiv forside og en blank side, med 5 opgaver. De15 spørgsmål tæller alle med samme vægt i bedømmelsen. Mastering Physics tæller 20 % af den endelige karakter. 1
2
Opgave 1 En klods med masse M har sit massemidtpunkt holdt svævende i afstanden L fra en væg. Til det formål er der fastgjort en stiv stang til væggen i et gnidningsfrit hængsel i punktet A. Stangen har massen M og længden L. Klodsen er fastgjort gennem en wire til stangens endepunkt. For at holde stangen vinkelret på væggen, er stangens ydre endepunkt, C, forbundet til væggen gennem en wire til punktet B. Vinklen mellem stang og wire er φ. Begge wirer regnes som masseløse. Tyngdeaccelerationen er g. Figur 1 B A φ C g M L y x 1) Tegn et free-body diagram som viser hvilke kræfter, der påvirker stangen. 2) Find de kræfter som stangen påvirkes af, udtrykt som vektorer som funktion af M, g og φ. 3) Wiren, som forbinder punkterne B og C, må maksimalt belastes af en kraft med π størrelsen 3Mg. Vis at den mindste værdi af φ, hvor dette er opfyldt, er. 6 3
Opgave 2 En tonegenerator udsender et kontinuert monokromatisk lydsignal isotopt i alle retninger. Frekvensen er sat til 400 Hz og den udsendte effekt er 4W. Lydkilden kan betragtes som punktformig. 1) Hvor meget energi transporteres væk fra lydkilden inden for en bølgelængde af tonen? 2) I hvilken afstand fra lydkilden er intensiteten reduceret til 1 mw/m 2? Opgave 3 År 2359 lander et bemandet landingsmodul på en ny og ganske ukendt, atmosfærefri planet. Under nedstigningen måles planetens radius til at være 400 km, og det konstateres, at planeten til meget stor præcision er kugleformet. Som det første videnskabelige eksperiment på den nye planet skydes en kugle lodret op med udgangshastigheden 3,0 m/sek. Det tager kuglen 12,0 sek at vende tilbage til udgangspunktet. 1) Bestem tyngdeaccelerationen ved overfladen af den ukendte planet. 2) Find planetens masse. Moderrumskibet bevæger sig i en cirkulær bane omkring planetens centrum med baneradius 1000 km. 3) Bestem omløbstiden for moderskibets bevægelse. M Jord Brug evt. 1000 som planetens masse hvis spørgsmål 2) ikke er besvaret. 4
Opgave 4 En massiv og homogen billardkugle med masse M og radius R er anbragt på et plant underlag. Gnidningskoefficienten mellem kuglen og underlaget er μ. En billardspiller støder til tiden t = 0 til kuglen, således at kuglens massemidtpunkt umiddelbart derefter bevæger sig fremad med hastigheden v 0 og kuglens vinkelhastighed er ω 0. v er rettet 0 langs x-aksen i positiv retning og ω0 er rettet langs z-aksen også i positiv retning. Opgivne størrelser, som kan indgå i besvarelsen, er M, R, v 0, ω 0, μ og g. 1) Beregn den kinetiske energi af kuglen til tidspunktet t = 0. 2) Find den acceleration og vinkelacceleration som billardkuglen udsættes for i tidsrummet [0, t r [, hvor t r er tidspunktet, hvor bevægelsen overgår til ren rulning. 3) Til hvilket tidspunkt, t r, overgår bevægelsen til at være en ren rulning? 4) Hvad er farten og vinkelhastigheden for t > t r? 5) Angiv betingelsen for at kuglen ender med at ligge stille. Figur 2 g M + ω0 v 0 M R y x 5
Opgave 5 Et irregulært pendul med massen 10,00 kg, ophænges i punktet A på pendulets periferi. Afstanden fra ophængningspunktet A til pendulets massemidtpunkt er 0,50 m. Pendulet sættes til at svinge med små udsving i x-y planen. Tyngdeaccelerationen sættes til 9,81 m/sek 2. Svingningstiden måles til 2,00 sek. A Figur 3 g R CM = 0,50 m g = 9,81 m/sek 2 y x 1) Find pendulets inertimoment I A, omkring aksen som går gennem A og som er parallel med z-aksen, i den tilnærmelse hvor der ses bort fra gnidning. Det viser sig dog ved at måle over længere tid, at pendulet er svagt dæmpet. Udregningen i spørgsmål 1) er derfor behæftet med en mindre systematisk fejl. Dæmpningen er proportional med pendulets vinkelhastighed. Målingen viser, at amplituden er reduceret med en faktor e -1 efter 5,00 sek. 2) Find en mere korrekt værdi for pendulets inertimoment, idet dæmpningen tages med i beregningen. Opgavesættet er slut 6