Geodæisk Insiu før og efer GIER GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER Sasgeodæ, dr. scien. Knud Poder 1 Beregningsopgave med konsekvenser 1.1 Opgaven I 1953 fik Geodæisk Insius afdeling GA1 en sørre beregningsopgave, en re normal hændelse i en afdeling, der fungerede som insiues F&U afdeling. Opgaven var a ransformere mere end 30000 punkers Sysem34- koordinaer il UTM-koordinaer med en kræve, beskeden nøjagighed på 1 meer. De var derfor mere analle end nøjagigheden, der var probleme. 1.2. UTM (Universal Transverse Mercaor) UTM er den Gauss-Krüger afbildning, som er (1) konform, (2) afbilder de o punker i ækvaor 90 grader fra cenralmeridianen i o uendelig fjerne punker i planen og (3) har konsan, minimal målesok (0.9996) i cenralmeridianen. Den afbildede ellipsoide er i Europa Hayfords ellipsoide (også kalde den inernaionale 1925 ellipsoide), og ellipsoidens geodæiske daum, som er definere ved hjælp af asronomiske observaioner kaldes European Daum 1950 (ED50). I andre verdensdele findes analoge daums med andre ellipsoider, i Nordamerika findes f. ex. e NAD 27 daum. Transversal mercaor-afbildning kan opfaes som en generalisering af midemeridianens konforme afbildning il en hel kompleks alplan med midemeridianen (opfae som en mea-ækvaor) som den reelle akse og med alle meameridianer afbilde som parallelle linjer. UTM-koordinaerne var ransformaioner af geografiske koordinaer (bredde og længde) funde ved en samle behandling af europæiske ne udjævne i sore blokke i årene op il 1949. Danmark er i den nordlige blok. Resulaerne må anses som de beds mulige i 1950. Afløseren kom i 1988 med navne ED87, men allerede i 1989 kom de GPSorienerede EUREF89 il afløsning af ED87. 1 1.3. Sysem34 Sysem34 blev foreslåe som e alernaiv il den konforme koniske afbildning der bruges il opografiske kor. Hensigen var a formindske forvanskningen, som var de ord man dileanisk bruge for den målesoksændring, der er den naurlige konsekvens af krave om konformie. Målesoksændringen blev mindre ved a Danmark opdeles i o sysemområder, Jylland-Fyn og Sjælland, hvorved den nødvendige korrekion på en mål afsand kor senere blev beskreve som mindre end 1 mm på en 20 m båndlængde. Afbildningerne var oprindelig planlag som specielle sereografiske afbildninger, men ende med a blive en skrå version af den ransversale mercaor-afbildning, som man havde forkase som uskøn. En regulær daumdefiniion blev aldrig forsøg. Man valge a gå over il Hayfords ellipsoide, selv om fasholdelsen af den danske ellipsoide efer Andræ ikke havde give problemer, men kun fordele med asronomiske daa fra Den Danske Gradmåling. Afbildningen af observaionerne (dvs renings- og afsandskorrekioner) ville være uændrede, fordi de benyede formler var så afkorede (ringe), a der ikke blev nogen forskel på de o ellipsoider. Beregningerne gennemføres i dee sysem siden 1934 og forsaes fremover il år 2000, hvor man indføre den nye korprojekion. 1.4. Løsningsakik Fase 1: Produkion af ransformaionsformel. Nee af 1.orden besod af ca. 60 punker med koordinaer i Sysem34, hvor de ca. 50 havde S34jylland koordinaer og ca. 20 havde S34sjælland koordinaer, ide nogle saioner havde koordinaer i begge sysemer. Heril kom så de UTM32 koordinaerne for 1.ordens nee, som skal bruges il a finde konsanerne i en ransformaionsformel. Med de o konforme koordinasysemer W N ie ; UTM Z Y ix ; S34 forudsæer man i mangel af bedre, a ransformaionen mellem dem kan udrykkes som e kompleks polynomium 2 3 W C0 C1Z C2Z C3Z Med fornufig anbrage pareneser får man den mere bekvemme form, Horner s skema, der anvendes i praksis il summaionen, så man får poensopløfningen grais. W C 3Z C2 Z C1 Z C0 De o sæ af 4 komplekse konsaner for Jylland-Fyn og Sjælland il de o områder af formen C C i C k 0,1,2,3 k k, r k, i besemmes ved hjælp af værdierne for de sammenhørende koordinasæ i de o sysemer, UTM og S34. Der bliver dermed 8 ubekende for hver af de o landsdele. For Jylland vil der blive 100 ligninger il a besemme dem, mens der for Sjælland kun vil være 40 ligninger. I begge ilfælde vil der være rimelig mange overbesemmelser il besemmelsen af konsanerne ved mindse kvadraers meode. Formlerne giver kun en nøjagighed på ca. 1 meer, men de er urealisisk a gå il en højere grad, både fordi der bliver færre overbesemmelser og fordi regnearbejde med de ca. 30 000 punker forøges med en forøge grad af polynomierne. Fase 2: Beregningen. Med e jysk og e sjællandsk sæ på hver 8 koefficiener kunne man nu med brug af Horner s skema ransformere S34-koordinaerne il UTM koordinaer i henholdsvis zone 32 og 33. Under anagelsen af, a 2 personer kan regne og revidere (derfor 2 personer) 10 punker i imen eller 15 000 punker pr. år vil arbejde age 2-3 år for alle punker. En sammenligning af arbejdslønnen herfor mod lejen af en passende daamaskine moiverede e quadriumvira af fire geodæer, daværende afdelingschef dr. phil. Einar Andersen, souschefen Elvin Kejlsø, Torben Krarup og Bjarner Svejgaard il a argumenere for a leje en IBM 602A Calculaing Punch som en økonomisk forsvarlig løsning.
Geodæisk Insiu før og efer GIER En 602A kunne læse og hulle hulkor og med en koblingspanel bringes il a beregne de komplekse polynomier efer Horner s skema. Mag. scien. Torben Krarup og mag. scien Bjarner Svejgaard, der begge neop var ansa ved GA1, var de ree il opgaven, som dermed blev sa i gang. Tidsforbruge il de 33 000 polynomieberegninger er i dag ukend, men hvis man gæer på 10 sekunder pr punk bliver de af sørrelsesordenen 100 imer i ren regneid. Heril kommer så iden for inddaering af koordinaerne og udskrif af de ransformerede koordinaer. En almindelig PC kan nu (i 1995 eller senere) ransformere 500 000 punker i sekunde med 6.ordens rigonomeriske rækker med nøjagigheder bedre end 1 mikron. 1.5 GI s førse daama. Quadriumvirae fand ud af a 602A en, der fik kælenavne MOLOK nok kunne bruges il andre af afdelingens opgaver og den var prismæssig rimelig a leje, så deres indsilling il Insiues direkør Professor, dr. phil. N.E. Nørlund om a forsæe lejemåle blev imødekomme. De var e skub il GIER-vognen. Og så blev 602A sa il a lave ande. Der var il forskellige ellipsoider lave abeller med krumningsradier og ande som funkion af bredden, ofes med logarimiske værdier, men man beregnede og udskrev nu il Hayfords ellipsoide værdier af krumninger, eoreisk yngde, Gaussisk bredde (e GI-idiom for en speciel Soldner-bredde), reducere bredde, og Gaussisk krumningsmål for alle bredder mellem 0 og 90 grader med 1 minus inerval, dvs. 5400 argumener. Regneiden for denne opgave vise sig a være 3½ ime. Udviklingen i maeriel afspejles klar ved a e program skreve i C il den samme opgave bruger ca. 1/7 sekund på en lille billig PC. I dag ville man naurligvis bruge en subruine i si program il a give e enkel al direke i sede for en værdi i en abel. Men beydningen af den ype abeller ses klar når man ænker på a de ovennævne Nordamerikanske daum (NAD27) blev regne på Clarkes 1880 Ellipsoide, hvor man havde abeller, mens abeller for den inernaionale ellipsoide, der var inroducere af amerikaneren John F. Hayford ikke fandes. Koblingspanele på 602A en udgjorde e programlager af en mege beskeden sørrelse. Ved sørre opgaver måe man regne en del af opgaven, hulle mellemresulaer ud, skife paneles programmering ud (eller låne e eksra panel) og regne næse delmængde osv., indil opgaven var løs. 1.6. IBM 602A som primiiv von Neumann-maskine Krarup og Svejgaard fand på a koble e specialpanel, så a 602A fremråde som en von Neumann daamaskine, hvor arbejdslagere simuleredes en sekvens af hulkor med inpudaa og maskinordrer sam blanke hulkor il hulning af resulaer. Maskinen havde de fire almindelige regningsarer og en hopordre. Arimeikken bruge 8-cifrede decimalal (5 cifre før og 3 cifre efer decimalegne). Der var 8 akkumulaorer (der samidig var de enese lagerceller). Beregningssløjfer klaredes ved a man lagde den enkele sløjfe i, minds så mange gange som nødvendig. Man kunne bryde ud af sløjfen med en hopordre il e sjernemærke kor som hopadresse. Resulaer kom ud fra akkumulaor 6, 7, og 8, når der lå e blank kor mellem programkorene. En drejeomskifer gav mulighed for 10 gennemløb af den samme programsak før man skulle sæe nye inpudaa og (blanke) resulakor i. Clock-cyklus var vel ca. 1-2 sekunder (ee kor) så a program på 100 kor og vel 1-2 minuer pr. gennemløb (så man skulle hen og dreje omskiferen). De var spændende dage, men de bedse var, a de var en inrodukion il fremidige daamaskiner. Man begynde a drømme om noge bedre. 1.7. En ide og en mulighed. Ved GA1 bruge man 602A som daamaskine ved flere sørre regnearbejder som løsning af normalligningerne fra Færøernes. Islands og Grønlands nye 1. ordens ne, beregning af både asronomiske sedbesemmelser, (inklusive laplace-azimuer) og direke afsandsmålinger i ovennævne nee. GA1 havde fremsille en del elekronisk maeriel il brug ved asronomiske sedbesemmelser og elekroniske afsandsmåling, men en ide om a konsruere en egenlig geodæisk daamaskine blev heldigvis opgive, selv om man end ikke var klar over hvor sor en sådan opgave ville blive. Men redningen var på vej. Regnecenralen var i gang med a konsruere DASK, som var en eknisk bedrif, og bedre endnu gav den mod på a udvikle og fremsille den næse version af DASK, nu med halvledereknik. 2. Regnecenralen og Geodæisk Insiu. 2.1 E riumvira opsår. Quadriumvira blev nu e riumvira besående af sasgeodæ (senere chefgeodæ) mag. scien Elvin Kejlsø, og de o geodæer, mag. scien Torben Krarup og mag. scien Bjarner Svejgaard, ide Geodæisk Insiu i 1955 fik en ny direkør, professor, dr. phil. Einar Andersen, der var en inernaional kend geodæ og en fremragende forsker indenfor numerisk analyse, (som han selv kalde prakisk maemaik ) Einar Andersen havde som nævn se de muligheder, der var med auomaiseringen af geodæiske beregninger, sådan som han og iniiaiv il med 602A. I 1956 blev han medlem af ATV, hvor professor dr. phil. Richard Peersen også var medlem. Richard Peersen var en akiv søe ved konsrukionen af DASK, der blev udvikle og fremsille af Regnecenralen. Ønske om a forsæe succesen ved a fremsille en SUPER-DASK med halvledere kombinere med GI s ønske om egen daamaskine samordnedes med udviklingen og konsrukionen af en mindre daamaskine, der dels kunne være e sudiearbejde for en SUPER-DASK og dels en dedikere daamaskine for Geodæisk Insiu. Regnecenralen leverede forskning og udvikling af maerielle og Geodæisk Insiu delog i udvikling af programlogikken og ordresrukuren, beale for komponener og ansae den daaekniker, der il sin id skulle vedligeholde GIER, som den ny maskine kom il a hedde som e foreløbig, men senere endelig navn. 2.2 GIER realiseres Professorerne Richard Peersen og Einar Andersen og Regnecenralens direkør Niels Iver Bech drog omsorg for, a der eableredes en effekiv og engagere sab il a gen- 2
Geodæisk Insiu før og efer GIER nemføre disse ideer, en fornufig samordning af ineresser og muligheder i kraf af mange menneskers vilje og evne il samarbejde. RC s Ben Scharøe og Henning Isakson og GI s Torben Krarup og Bjarner Svejgaard samarbejdede om GIER s ordresrukur, herunder mikroprogrammeringen. Der var sikker mange andre i denne akivie, men idsafsanden og min manglende viden er årsagen il a jeg ikke får alle med. Professor Chrisian Grams værk: GIER 50 År råder heldigvis bod på denne mangel. Svejgaard gav e indledende programmeringskursus for kommende brugere ved GI Vi bruge som øvelse a lave subruiner il flydende arimeik, heldigvis uden held, ide de lykkedes a lave flydende arimeik i hardware. Prisen var a flydende addiion og subrakion blev runkerende og ikke korrek afrundende. Krarup forsøge a opnå korrek afrunding, men forale a de ikke lykkedes a skaffe plads i mikroprogramme heril. Heldigvis havde han mode il a accepere, a man kunne nøjes med a den flydende arimeik kun blev en næsen perfek 8-cifre arimeik, passende med a vi bruge oecifrede logarime- og rigabeller, når de skulle være fin. Men de bedse var, a den flydende arimeik i hardware vise sig a være en afgørende forudsæning for a Professor, dr. phil. Peer Naur og hans medarbejdere kunne producere en fremragende algol-compiler. En lille dealje var, a Bech forudså a algol ville blive de mes dominerende programmeringssprog i fremiden. Jeg illod mig i min uvidenhed a bevivle de og væddede en pose kaffe herom. Jeg fik aldrig beal gælden, men jeg fik dog syndsforladelse af Peer Naur for min vanro, og de vise sig, a algol blev e afgørende grundlag for udviklingen af geodæisk programmel ved GI. Efer a GIER førs opsilledes il indkøring og officiel indvielse i Telefonhuse med forsvarsminiserens ilsedeværelse og ale, fik den sin endelige plads i GA1 s lokaler i Nr. Farimagsgade 1 som GIER Nr. 0 (ikke Nr. 1). Nu kunne vi begynde. De oe lagerceller i 602A afløses af hele 1024 celler, og hvis denne herlighed ikke slog il havde vi den luksus a kunne bruge de 12 800 lagerceller på romlen. Hele verden lå åben for os. Da arkieken Marin Nyrop afleverede Københavns rådhus, ville poliikerne have ree en lille fejl i rådhushallens flisegulv, der var lag af indkalde ialienske flisemesre. En flise var lag forker, så man forlange fejlen ree, men Nyrop nægede de, fordi som han sagde, a der var alid fejl i æge arbejde. De skulle få poliikere il a erkende, a alle kunne fejle og sådan var verden alså indree. GIER Nr.0 havde også sin Nyrop-fejl. Flydende division med 0 gav korrek udhop il en rap-adresse, undagen hvis dividenden også var nul, hvor resulae så også blev nul og uden udhop il en rap-adresse. Krarup fand aldrig fejlen i mikroprogramme. Vi levede dog fin med fejlen, som ikke forekom i hele sekvensen af de mange GIER er, der siden produceredes. 3. GIER ved Geodæisk Insiu I ved GI kom således i sand ved ønsker og indsas fra den videnskabelige og ekniske sab og ikke i kraf af a en evenuel adminisraiv ledelse havde funde ud af eller roe på, a der var økonomiske fordele ved a daabehandle opgaverne. Hensigen var a inegrere edb i geodæernes hverdag. Krarup og Svejgaard havde de synspunk a GIER ligesom dens forgænger (602A) skulle være e generel arbejdsredskab for insiues medarbejdere, dvs. køres i open shop og ikke være placere i en edb-afdeling, hvor man kunne få daabehandling. Tanken om, a man skulle aflevere en kasse hulkor il daabehandling og afhene en leporello-lise med resulaer - i ikke dem, man forvenede, ak ja forekom dem absurd. I øvrig mene man a GIER ville være så hurig, a den normal ville være ledig og klar il alle, der kom og skulle regne. De var også rigig i den førse id. 3.1 GIER ages i brug Med algorimerne il ransformaion fra Sysem34 som kerne fremsilledes mere omfaende ransformaionsprogrammel il behandling af de øvrige koordinasysemer i Danmark, Færøerne og Grønland. I saren var de maskinkode Krarups egen programmering var i en yders speciel klasse. Ordrerne blev indsa i okal noaion direke fra konrolpanele. Krarups programmer fylde normal højs enen 40 eller 80 helceller (1 eller 2 romlespor) og indehold ofe overraskende udnyelser af GIERs muligheder. Hvis man suderede Krarups programmer kunne man le få de indryk, a der ikke rigig skee noge med de anvende ordrer, men e par ordrer længere fremme opdagede man, a opgaven nu var løs, fordi den var ilreelag rigig. Vi havde også e par idiomer, (1) aoisisk programmering og (2) orogonal programmering. Taoisisk programmerings ankegang kom fra en mye om den kinesiske kejsers fjerkræ-kok, der var aois. Han forsod a skære fuglene rigig ud som kød og undgå en sikker henreelse som hans forgængere blev de, når de havde sløve eller ødelag knivene ved a skære i knoglerne. Orogonal programmering besod i a nye programmoduler ikke skulle forudsæe ændringer i de allerede programmerede moduler (de lykkedes ikke alid heldigvis). Trods Krarups noge specielle programmeringsform var han også iniiaivager il a age algol i brug, så jeg havde ab mi førnævne væddemål med glans, og algol blev de daglige værkøj il programmering. Visse delopgaver løses med hybridprogrammel, hvor der bruges en kombinaion af algol og maskinkode. Svejgaard indføre en skrivemaskinesyring, så a man kunne sare programmer fra skrivemaskinen og slap for a manipulere programmer i gang fra konrolpanele, der hos os sædvanlig ellers var konaken il vores GIER, som aldrig fik en HELP-knap. Alle sarede ellers med a indlæse spor0 fra konrolpanele. Skrivemaskinsyringen, der 3
Geodæisk Insiu før og efer GIER blo var en sarer afløses af HELP3 (en samling af uiliyprogrammer) og en række sadig forbedrede algolcompilere. Der blev hermed en righoldig baggrund for udvikling og anvendelse af geodæisk programmel. Programmelle og naurlig udgangspunk i koordinaransformaioner, som jo var ændgnisen for GIER ved GI. Der var en mange opgaver, som kunne løses med GI- ER, men med iden også opgaver, hvor man ville komme il kor undskyld ordspille, der sammede fra presseomalen da GI ansøge om en afløser for GIER.. 4. Opgaver il GIER. Der var i 1960 erne en sor felakivie, som afføde beydelige daamængder il behandling brug af GIER i en akiv dialog, forsåe som ikke bare en daabehandling i form af en gang haelak smur over informaionen. 4.1 Fysisk geodæsi. E ny gravimeer, der kunne måle yngdekrafen il søs fra e overfladefarøj blev age i anvendelse i farvandene omkring Danmark og Grønland. Udover redukion af de direke målinger var der supplerende behandling af de navigaionsdaa, der bruges il sedfæselse af de måle yngder. Tyngdemålingerne il søs supplerede de omfaende yngdemålinger der var udfør igennem mere end 20 år. Ud fra Krarups arbejder med en raionel udnyelse af yngdemåling ved kollokaion, der bruge samme ype algorimer som ved mindse kvadraers meode blev de mulig a besemme geoiden og lodafvigelserne som en raionel fremsilling af fysisk geodæsi Der var ved fremkomsen af GIER o 1. ordens nivellemensne fra henholdsvis begyndelsen og miden af 1900- alle. Disse ne var basere på e konvenionel geomerisk nivellemen udfør med speciel velegnede insrumener i en speciel eknik supplere med yngdemålinger, så a målingerne reel gav differenser af yngdepoeniale. Efer afsluningen af 2. præcisionsnivellemen i DK (1940-54) påbegyndes bearbejdelsen af daa herfra. De mange observaioner blev inddaere på papirbånd, men den oale behandling med medagelsen de senere ilkommende 3. præcisionsnivellemener kom il a srække sig mege længere end GIER s leveid. 4.2 Geomerisk Geodæsi. En supplerende forsærkning af 1. ordens riangulaionen ved ilføjelse af nye saioner i den jyske polygon og den fynske femkan og elekronisk afsandsmåling af alle rekansider gav behov for programmel il inddaering, evaluering og lagring af daa fra ca. 1000 enkele disancer fordel over de ca. 70 rekansider. Den 2000 km lange 1. ordens kæde i Grønland blev forsærke med elekronisk afsandsmåling af minds 1 side i hver rekan, ide hele den nordlige del af kæden manglede invar-måle basislinier. Deailriangulaionen på Færøerne forsærkedes med e sor anal elekroniske afsandsmålinger. 4.3 Inegrere Geodæsi De førse forsøg med en oal geodæsi, hvor alle yper af målinger med geodæisk relevans kunne behandles samle blev gjor for a demonsrere mulighederne. Vi så a der var visse fordele hermed, men de var klar a der skulle mere maskinkapacie il. 4.4 Afbildninger ( Korprojekioner ) og Transformaioner. Den oprindelige opgave med ransformaion mellem Sysem34 og UTM, som var saren il de hele blev nu udvikle med 1. Korrekion for resfejlene i de ransformerede koordinaer ved hjælp af 2-dimensional inerpolaion i en abel med resfejlene. Fejlene kunne herved reduceres fra meerniveau il decimeerniveau. De har siden vis sig a være mulig a nå en nøjagighed bedre end 5 cm med komplekse polynomier af 8. grad, men den dileaniske meode der bruges ved definiionen af S34 umuliggør en løsning, der ilgodeser de gode observaionsmaeriales muligheder. 2. Transformaion il andre koordinasysemer blev førs programmere i maskinkode il GIER. Sysem34 havde samme fælles værdi af origo for Jylland-Fyn og Sjælland, så de var uundgåelig, a der blev forvekslinger mellem o områder. Som bodemiddel blev der indfør en koordina-label som skulle læses før ransformaioner udføres, ligesom resulaerne afleveredes med en label il videre brug af daa. I saren var der simple labels som: <s for S34sjælland <j for S34jylland <b for S45bornholm <u32 for UTM zone 32 <u33 for UTM zone 33 <geo for Geografiske koordinaer <dm for Dansk Mercaor Dee labelsysem udbyggedes med en daumbeegnelse som fx <um32_ed50 for UTM 32 i European Daum <geo_wgs84 for geogr. koord. i WGS84 sysem <cr_euref89 for 3-dim. koord. i euref89 sysem Samidig gik man over il a anvende algol i sede for maskinkode. Dee labelsysem gav anledning il, a der defineredes en hel daasrukur (førs e array i algol, senere en srucure i C), som indehold alle nødvendige konsaner il ransformaionen. En videre udvikling blev a ransformaionerne blev duale, så a den samme subruine kunne ransformere både il og fra e sysem, og de var nærliggende a udnye denne mulighed ved a en ransformaion så alid kunne konrolleres ved ilbageransformaion med evenuel fejlmelding på grund af overskridelse af konvergensområde, maskinfejl, ec. Ligeledes kunne en sådan srukur fungere med noge der lignede reenran code, så a den samme subruine kunne bruges il flere sysemer, syre af de forskellige koordina-labels. En ønske ransformaion opnås ved en auomaisk opbyggelse af en kæde af mulige enkele ransformaioner. Ved brug af en sådan fas vangsrue af ransformaioner kunne man 4
Geodæisk Insiu før og efer GIER sikre sig, a de ikke akkumuleredes afrundingsfejl dersom koordinaer førs ransformeredes ad én vej og siden ved anden lejlighed ilbageføres ved en anden kombinaion af enkelransformaioner. 5. Neudjævning. Neudjævning var for geodæer en samle produkion af koordinaer ud fra observaioner på en sådan måde a observaionerne med minimale korrekioner kunne sammensæes il en forbedring af koordinaernes nøjagighed og pålidelighed. Implemeneringen af e sysem il disse opgaver vise sig a inducere produkion af mange programmer og funkioner og medføre a mange medarbejdere både fra GA1 og andre afdelinger kom il a delage. Den idligere erfaring med, a opsilling og løsning af normalligninger var de sore problem vise sig ikke a holde sik, og de var egenlig de andre problemer på nasiden som simulerede udviklingen il gavn for både neudjævning og andre geodæiske opgaver. 5.1 Elemenudjævning Udjævning med koordinaerne som ubekende afløse den idligere anvende meode med korrelaer, som gav færre normalligninger, men il gengæld var numerisk og programmæssig mere problemaisk. Normalligningerne i en elemenudjævning opbygges successiv fra observaionsligningerne, således a man simpelhen ager observaionerne enkelvis fra den beholdning, der er kompilere il opgaven. Man sammenligner observaionen med den beregnede værdi besem ved koordinaerne, og kan så ved hjælp af de parielle afledede med hensyn il koordinaerne finde ud af hvordan man nærmer sig den observerede værdi ved a ree på koordinaerne. De er både for eori og praksis bekvem a alle observaioner får vægen 1, opnåe ved division med spredningen ( middelfejlen ) på observaionen. Til eksempel kan observaionen være en afsand og den beregnede værdi findes fra koordinaerne af de o punker hvis afsand måles. De parielle afledede danner en marix, der har én søjle pr. koordina og en række pr observaion. De andre sørrelser er søjlevekorer med ee elemen pr. observaion. Der er normal flere observaioner end ubekende, så alle observaioner må have en minimal korrekion. Herved bliver der i førse omgang for mange ubekende, men krave om minimum kvadrasum af korrekionerne sikrer a de nye eksra ubekende kan besemmes enydig. De indgående variable er: M Observaioner : V F C A Korrekion er il M. C Beregnede Foreløbige værdier Koord. Par. afl. " F / C" c Forbedr. af Koord. Observaionsligningerne er M V F C Ac Korrekionerne kvadrasum minimaliseres ved V V minimum 2dV V 0 dv c A 5 Eliminaion af korrekionsvekoren ved muliplikaion af observaionsligningerne med c A giver c A Ac 0 c A W Heraf følger løsningerne fra normalligningerne A Ac A W Når de er løs, kan koordinaerne opdaeres il e fornye gennemløb ved C c C Da der kun er få ikke-nul elemener i observaionsligningsmaricen, benyes indices il disse ved muliplikaionerne i sede for en subruine il brual marixmuliplikaion, ligesom man i normalligningerne benyer indeksabeller ved adressering af de akuelle elemener. Normalligningerne opbygges dermed successiv eferhånden som observaionerne bruges, og når den sidse er brug, løses ligningerne med Cholesky s algorime. 5.2 Cholesky s Algorime I Cholesky s algorime finder man en generalisere kvadrarod af normalligningsmaricen, der er en symmerisk marix, som herved omdannes il o riangulære maricer, der er hinandens ransponerede, og hvor man blo lagrer den, der kun har nul-elemener under diagonalen, dvs. Den lagres søjlevis fra de førse ikke-nul elemen il og med diagonalelemene. Pladsen heril fås fra normalligningernes elemener, der forbruges når rekanmaricen produceres A A c A W LL c A W 1 mul med L L c L A W Den sidse række har kun e elemen forskellig fra nul. De ubekende kan dermed findes successiv fra bunden og opefer. Cholesky s algorime il løsning a normalligninger blev valg som fordelagig med effekive regneoperaioner og besparende pladsbehov. Kun elemenerne på og over diagonalen fra de førse ikke-nul elemen i hver søjle lagres. I praksis behøves derfor kun 3-20 % af pladsen for en fuld marix. Regneiden kan i være af sørrelsesordenen 1 % eller mindre end iden for en fuld marix, og den relaive gevins vokser med sørrelsen af maricen. Implemeneringen af Cholesky s algorime var i maskinkode i hele GIER s leveid, mens resen af programmeringen var i algol. 5.3 Nasideproblemerne Da de lykkedes a reducere de menneskelige arbejdsindsas ved løsning af normalligninger råde nasiden, de ilsyneladende småing frem: 1. Eksern fleksibilie og inern sandardisering. Vinkelenheder og længdeenheder kan læses og udskrives i sædvanlig form, men er inern alid i henholdsvis radianer og meer. Type og decimalanal lagres i en associere variabel, så a udskrivning reproducerer ype og decimalanal. Der var 10 forskellige vinkelformaer og 7 forskellige længdeformaer, men de var naurligvis le a ændre dem uden a skulle modificere de øvrige programmel (orogonal programmering). Andre daayper behandles på analog måde. Syseme har p.. plads il 14 forskellige inerne daayper. 1 L
Geodæisk Insiu før og efer GIER 2. Definiion af e udjævningsjob sker ved en koordinalabel og en lise over de saioner, der skal indgå i udjævningen. Herefer kan programme fra daaliser kompilere (a) koordinaer, givne og foreløbige, (b) observaioner, (c) geoidehøjder og ande il brug for beregningen. 3. Inpu/oupu foreages som en daasrøm uden anden formaering end brug af linjer. Enkel mellemrum alid blind. Daaypen afgøres af erminaor. Fx beyder sx seksagesimale grader, minuer og sekunder. Ukend erminaor behandles normal som forvene erminaor, fx vil en indlæsning, der forvener meer behandle dobbel mellemrum som om der var erminaoren m. Procedurerne il koordinaransformaion fungerede også som en generalisering af inpu/oupu, så a koordinaer kan modages/skrives i e ande sysem end de, der bruges il den akuelle opgave. Brug af labels sikrer den korreke behandling af koordinaerne og andre daa, så. labelsyseme er udvide il også a omfae observaioner, geoidedaa og jobdefiniioner (som er en specifikaion af ypen af udjævningen fulg af en lise med numrene på de saioner, der skal bruges). Da vi kun kunne gemme resulaer som papirbånd, var al oupu fra en udjævning en komple lise af jobdefiniionen, resulerende koordinaer og observaioner med fundne minimaliserede korrekioner ( fejl ). Lisen kunne bruges som oupu, dersom beregningerne skulle revideres. 4. Foreløbige koordinaer er nødvendige, når observaionsligningerne er ulineære, men selv grove sarværdier er ofes ilsrækkelige, så alle kneb gælder. Transformaion fra andre sysemer er fin, men hvis blo en linjes rening er kend eller kan skønnes, kan man lave en grov, men lineær observaionsligning. I nødsfald kan man give nogle sarværdier manuel og ofe få sare en spredning af reningsværdier ud over nee. 5. Normalligningerne kan under beregningen give løbende informaioner om de sysem, der er under behandling. Hvis der mangler observaioner il a besemme koordinaer bliver maricen singulær. I sede for a sandse med en alarm kan algorimen lave en midleridig plombering ved a viruel fjerne enhver søjle, der får e diagonalled som er viruel nul. De er herved mulig i ee gennemløb a signalere alle mangler, så a man får mulighed for a fremskaffe manglende observaioner i en uafslue kørsel uden e uinelligen alarmudhop ved førse fejl. 6. E indledende gennemløb af observaionerne kan med en algorime give en rækkefølge af søjlerne i normalligningsmaricen, så a elemenerne ligger så æ på diagonalen om mulig 7. Fejl i observaionerne vil ofes kunne påvises når man efer førse gennemløb kender sandardafvigelsen. Reparaionen besår i a programme i e næse gennemløb nedsæer vægen på misænkelige observaioner, der afviger med mere end 3 gange sandardafvigelsen. Hvis fejlen sammer fra dårlige foreløbige koordinaer vil den forsvinde, men hvis de er en reel fejl vil den blive værre, og vil efer flere gennemløb viruel være fjerne Grænsen 3 gange kan i øvrig ændres af brugeren under kørslen 8. Hvis de foreløbige koordinaer er grove, vil programme kunne forsæe med resulaerne som nye foreløbige koordinaer, indil alle opdaeringer er viruel nul. Hvis begyndelsesværdierne er for grove, vil løsningerne divergere, så koordinaerne går mod uendelig. En sluelig nulløsning er neop e bevis på løsningernes rigighed. 9. Sandardafvigelsen ( søjen ) på observaionerne, som kommer ud som resula, og kan sammenlignes med søjen på arimeikken som den numeriske præcisionsexponen (også kald Krarups al) 1 ( A W ) ( A W ) enp log10 2 L A W L A W, som normal kan bringes op på ca. 3 med GIER s numeriske muligheder. Kor sag siger enp hvor mange decimale cifre beregningen er nøjagigere end målingerne 5.4 GIER s Kapacie Den maksimale længde af en søjle i normalligningerne var 440 elemener = 11 romlespor og de skulle være plads il minds 2 søjler i lagere, hvorved der blev 1024-2*440 = 144 celler il programme, som måe hånderes med lagerveksling. Der var således plads il a have op il 439 ubekende (en celle af de 440 gik il indicering). Vi kunne således håndere både de danske og de grønlandske 1. ordens ne, og med brug af Helmer-blokning kom man ud over denne begrænsning i forbindelse med samarbejde om en forbedring af ED50 kalde RETrig. Den senere akik med a nyberegne alle ca. 1000.saioner i e områder svarende il e 1 cm korblad kunne ikke iværksæes endnu, men beregninger i mindre delne, ofe il specialopgaver i forbindelse med de nye broer, fredningsgrænser, ec overbevise os om a koordinaerne i deailnee kunne besemmes nøjagigere, fordi observaionernes kvalie og kvanie ikke udnyedes med den hidil anvende meode med enkelvis punkindordning. Den raionelle behandling med mange saioner og alle observaioner simulan gav minds en fordobling af nøjagigheden. GIER sparede således mange års felarbejde og jene sig selv ind mange gange. Observaionsmaeriale vise sig a være fremragende, og vi havde nu daa, erfaringer og medarbejdere nok il a fremsille e bedre geodæisk informaionssysem. Der manglede mulighed for a opbygge daaregisre i sede for de papirbånd som var vores enese daabase. Vi bruge eferhånden en sor rulle om dagen. Den oprindelig alid ledige GIER var nu bleve il en GI- ER, som man afale en halv imes kørsel med kollegerne om. De er ingen skuffelse, men en klar indikaion af, a vi kunne lægge flere og flere opgaver ud il daabehandling end vi havde drøm om. 6
Geodæisk Insiu før og efer GIER De mange opgaver, som nu blev løs på GIER, blev også forsudier il en fremid med en mere inegrere daabehandling. Vi føle a mulighederne med GIER var ved a blive uilsrækkelige. De romlelager, som engang synes fuld ilsrækkelig, forekom nu generende små og så udslid, a vi befrygede e fysisk sammenbrud. 6. E ny Quadriumvira ( firebande ) Efer e decennium med GIER var på ide a finde en afløser. Quadriumvirae besod af chefen for GA1, mag. scien. Elvin Kejlsø, mag. scien e cand. mag. Ole Bedsed Andersen, mag. scien. Knud Poder og major Preben Møller Thomsen, der mødes én dag hver uge i e år for udarbejdelsen af e forslag om en afløser for GIER. Kravene il GIER s afløser omfaede: 1. Ingen egenlig begrænsning på analle af saioner i en udjævning. (Realisisk 5-10000 saioner). 2. Parallelprocessor il akkumulering af produksummer med dobbel ordlængde (efer Wilkinson). 3. Sørre regnehasighed end med GIER. 4. Fornufig ordlængde for helalsarimeik og flydende al. Gerne 2-komplemens repræsenaion. 5. Pladelager og magnebåndssaion. 6. Operaivsysem il parallel kørsel med erminaladgang. 7. Avancere algol-compiler. 8. Programmel il daaregisre. 9. Teksbehandlingsmuligheder Redegørelsen voksede il e beydelig omfang il belysning af GI s siuaion og som e forslag il videre udvikling. En evaluering fra e rådgivende ingeniørfirma, som miniserie foreslog il en videre undersøgelse, gav en blåsempling af vores forslag som en god ide. Den eferfølgende ansøgning il folkeinges finansudvalg var på 3.5 millioner kroner. Sådan var de, når man skulle invesere i edb (som i hed den gang), og en avis omale den sore sag med, a nu søge GI om penge il en ny daamaskine, fordi man var komme il kor med den gamle. Mellem de fire ilbud, som alle havde posiive og negaive sider valges RC4000, hvormed der også blev vis selvmodsigelse. Meeorologisk insiu skulle flye, bl.a. fordi man ønskede plads il en RC4000, og GI skulle have mere plads il en RC4000, så Meeorologisk insiu fraflyede Gamle Have i Charloenlund, og GI flyede deril, begge insiuer af samme årsag ak ja, men alle var ilfredse. 6.1. RC4000 på Banen Den anskaffede RC4000 besod af følgende komponener 1. RC4000 CPU + vekorprocessor 2. 200 k ferrilager (12 bis byes) 3. 2 disk drives, hver 24 M ord (24 bis) 4. Båndsaion 5. RC2000 papirbåndslæser + punch 6. Linjeskriver 7. 6 Skrivemaskineerminaler+1 skærm 8. Fase linjer il GA2 og Topografisk Afd. Operaivsyseme var BOSS, som den gang illod o simulan kørende job og samidig gav mulighed for ediering fra alle erminaler. 6.2. JOK Så snar RC4000 var besil dannedes en arbejdsgruppe på 4+1 medarbejdere il a implemenere neudjævning. Gruppen besod af 1. Ole Remmer: Inpu af koordinaer og observaioner. 2. Jørgen Eeg: Observaions- og normalligninger. 3. Jon Olsen: Oupu af koordinaer og observaioner med korrekioner og fejlrapporer. 4. Knud Poder: Koordinering og sammenkobling af modulerne. 5. Willy Weng: (Tilkom lid senere): Koordinering og specialfunkioner. Navne JOK blev age fra medlemmernes forbogsaver, men Willy kom senere, og vores fanasi slog ikke il il a sæe W ind gruppenavne. Srukuren af gruppens opgaver, e nedudjævningsprogram var yders enkel: (1) inpu, (2) beregning og (3) oupu som gav simple grænseflader. Programmeringen blev næsen auomaisk blev både orogonal og aoisisk. Gruppens medlemmer var van il afdelingens arbejdsform og havde hver for sig arbejde i andre arbejdsgrupper med andre geodæiske arbejder. Med lån maskinid fra Regnecenralen lykkedes de a få e kørende program færdig il leveringsprøven, så allerede efer de førse 10 minuers kørsel havde vi gennemfør a udjævne e lille ne uden problemer. De kom senere, så der blev noge a forbedre. Gruppen opløses snar efer, ide den jo havde løs si job og alle havde andre opgaver, som venede. 7. Efer GIER. GIER var e cenral redskab for GI i de mere end i år den var i brug Fra a være noge i GA1 brede brugen sig eferhånden ud over hele GI, der hermed fik muligheden for a inegrere brugen af daabehandling i de enkele afdelinger med ny maeriel basere på de erfaringer man fik med GIER. I de næse decennium benyes førs RC4000 og senere RC8000. Linjen med open shop blev fashold, nu med lokale open shops i afdelingerne, hel i ånden med de anker man gjorde sig da GIER skabes. De blev en afgørende forudsæning a Regnecenralen både se som en insiuion og som en personkreds havde evnerne il og hensigen med a fremsille GIER i forening med GI. Alle vi, der havde den oplevelse a delage i arbejde i de år, vil alid mindes iden med venlige anker. 8. Lieraur Til orienering om de GIER og geodæiske ermer, der forekommer her, kan anbefales: 1. Kai Borre: Landmåling. Ins. For Samfundsudvikling og Planlægning, Aalborg 1990. Borre er gammel GIER-bruger. 2. Chr. Gram: GIER 50 År. GIER s hisorie. Faka og personer. 3. Cholesky s algorime er rimelig omal i Wikipedia, hvor den Hermie ske marix A her er A A i afsni 5.2. 7