Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage
|
|
|
- Thor Toft
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige ydelser Ligevægspris på e vare Pris udbud = eferspørgsel Kap. 3 Obligaioes ydelser blev ilbagediskoere med obligaioes effekive ree. Udbud og eferspørgsel Ofe ødvedig a kede ivesoreres præferecer og iiialbeholdiger Askaffelsesprise på obligaioe BØVLET! Problem k + v = Y ( + y) Sikre bealiger fra samme idspuk vil (ofe) blive ilbage-diskoere med forskellige reer. ULOGISK! Fiasierig Relaiv prisfassæelse (vha. ige-arbirage pricippe Ige-arbirage pricippe Hvis o akiver giver aledig il de samme fremidige bealiger, må de have øjagig samme pris Kap. 4 Sikre bealiger fra samme idspuk skal ilbagediskoeres med samme ree. (Bemærk: ige-arbirage pricippe giver os ku mulighed for a udale os om de relaive priser. Vi ka ikke sige oge om de absolue priser.) 3 4 Ige-Arbirage pricippe Aagelser Ivesorere forerækker flere fremfor færre pege Ige kor-salgsresrikioer Gå kor i e akiv: Pege i lomme Ma låer akive fra fx e børsmægler og sælger de her og u Efer e periode leverer ma akive ilbage ved a købe de i markede Hvis akive er sege i værdi Hvis akive er falde i værdi Ige rasakiosomkosiger Tab pege (de er dyrere a levere ilbage) Tje pege (de er billigere a levere ilbage) Illusraio af arbirage Obligaio Obligaio For dyr! For billig! Samme fremidige bealiger, me prise er forskellig! Mulig a jee risikofri gevis (arbirage!) 6
2 Arbirage sraegi Køb obligaio (de billige ) og gå kor i obligaio (de dyre ) De giver følgede payoff-møser (eller payoff-marice): Tid 3 Køb obligaio -9 Gå kor i obligaio I al > Illusraio af arbirage Hvis de o obligaioer ikke har samme pris, er de mulig a skabe e risikofri arbiragegevis. I fiasierig aager vi geerel, a der ikke eksiserer arbirage på velfugerede markeder. Risikofri arbiragegeviser forsvider lyhurig på e velfugerede marked. I ovesåede ilfælde ville der ske følgede: Alle ville gå kor (sælge) i obligaio (de dyre) prise på obligaio ville falde Alle ville købe obligaio (de billige) prise på obligaio ville sige. Risikofri payoff ARBITRAGE! Ige fremidige forpligelser 7 Dee effek vil forsæe, idil alle arbiragegeviser er væk (dvs. idil prisere på de o obligaioer er es) Ja ja. De er god ok. Me hvad ka vi så bruge de il? Illusraio af arbirage Hvis vi keder prise på de ee obligaio, ka vi prisfassæe de ade! RELATIV PRISFASTSÆTTELSE! Obligaio Obligaio 3 3 Illusraio af arbirage Claus Muks eksempel på side 3 Obligaio med R = % To auiesobligaioer Obligaio med R = % = Y =,9 Y = 6,7 R Y = H ( + R) 9 PRIS UKENDT! Pris = 9! Da de fremidige bealiger er es, må prise på obligaio være de samme som prise på obligaio Ellers eksiserer der arbiragemuligheder! 9 Aag P = og P = 96 Arbirage sraegi Dages forelæsig Payoff-marice (,6 x ) (,6 x,9) Tid Udsed (gå kor,6 sk. af obligaio Køb sk af obligaio, ,7 6, ,7 6,7 I al 4,4 > Arbirage Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Risikofri payoff ARBITRAGE! Ige fremidige forpligelser Forwardreer
3 Nulkupoobligaioer E ulkupoobligaio er e obligaio der med sikkerhed giver kr. år seere (og ikke bealer ree i mellemide). (dvs. e såede obligaio med kuporee på ) Nulkupoobligaio: Prise (og kurse) på ulkupoobligaioe Diskoerigsfakore d( Nulkupoobligaioer er e vigig byggeklods som avedes i prisfassæelse af obligaioer! 3 Nulkupoobligaioer Tag udgagspuk i følgede såede obligaio: 7 Dee obligaio ka berages som e porefølje af 7 7 ulkupoobligaioer 3 Pris? 7 sk. årige ulkupoobligaioer Pris pr. sk: d() Pris i al: 7 x d() 7 sk. årige ulkupoobligaioer Pris pr. sk: d() Pris i al: 7 x d() Pris på obligaioe = 7 x d() + 7 x d() + 7 x d(3) Ellers arbirage! 7 sk. 3 årige ulkupoobligaioer Pris pr. sk: d(3) Pris i al: 7 x d(3) 4 Eksempel 4. s. 33 7% såede obligaio Pris? Nulkupoobligaioer Diskoerigsfakorer d() =,94 d() =,9 d(3) =,7 7 sk. 3 årige ulkupoobligaioer Pris pr. sk: d(3) =,7 Pris i al: 7 x d(3) = 93,9 7 sk. årige ulkupoobligaioer Pris pr. sk: d() =,9 Pris i al: 7 x d() = 6,3 7 sk. årige ulkupoobligaioer Pris pr. sk: d() =,94 Pris i al: 7 x d() = 6, Pris på obligaioe = 6, + 6,3 + 93,9 =,97 Ellers arbirage! Nulkupoobligaioer De forrige slides har vis os følgede: P = k + v = = ( + y ( ) d = ) ( Y d( De effekive ree på e ulkupoobligaio Nulkuporee! Dvs. Effekiv ree på ulkupoobligaioe Aal reeilskriviger pr. år Dermed fider vi ulkuporee således: y ( ) = d ( ) 6 P = Nulkupoobligaioer = Y d( + P = Y = ( + y ( ) ) ( + y ( ) d = ) ( Sikre bealiger der falder på samme idspuk ilbagediskoeres med de samme ree! Sammehæge mellem ulkuporeere og ide kaldes ulkupo-reesrukure. Ved hjælp af ulkuporeesrukure ka ma prisfassæe alle akiver, der giver sikre fremidige bealiger! 7 Nulkupoobligaioer På forrige slide og vi udgagspuk i e ulkuporee med é årlig reeilskrivig. Nu Flere reeilskriviger pr. år Diskoerigsfakor med m reeilskriviger pr. år: Årlig omiel ree ved m reeilskriviger pr. år d( y m = + m( ) m Diskoerigsfakor med koiuer reeilskrivig: d( = e y ( ) Aal reeilskriviger pr. år Årlig omiel ree ved koiuer reeilskrivig Giver pæere maemaiske resulaer 3
4 Dages forelæsig Arbirage Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Simpel boosrappig Når ma keder ulkuporeesrukure, ka ma som idligere æv prisfassæe alle akiver, der giver e sikker bealigssrøm. Problem Der hadles ige (få) ulkupoobligaioer! Hvorda skal ma så fide ulkuporeere og ulkupoprisere? Dee meode kaldes boosrappig! Lad os age udgagspuk i e simpel eksempel med o kupoobligaioer og o bealigsidspuker 9 Eksempel 4.3 s. 4 Simpel boosrappig % såede obligaio ( år il udløb) sk. -årige ulkupoobligaioer % såede obligaio ( år udløb) 9 sk. -årige ulkupoobligaioer sk. -årige ulkupoobligaioer P = x d() = x d() P = x d() + x d() 9 = x,99 + x d() d() =,99 y () = % d() =,3 y () =,% Tidligere slide Simplificere meode Geerel Hermed har vi fude ulkuporeere ud fra hadlede kupoobligaioer! y () = % y () =,% Simpel boosrappig (diskoerigsfakorer og ulkuporeer fude vha. kupoobligaioer) Ku o obligaioer og o bealigsidspuker Noge mere komplicere pga. mage forskellige obligaioer og mage forskellige bealigsidspuker Nødvedig a avede e maemaisk meode Tavlefræs! På avle vise vi a diskoerigsfakorere (og dermed ulkuporeere) kue fides således: Diskoerigsvekore Skreve på marixform: I visse siuaioer er de mulig a fide ulkuporeere (og dermed diskoerigsfakorere) ud fra hadlede kupoobligaioer! Diskoerigsfakor il id d = Y d() Y d() Y = d( N) YM P Ydelsesmarice Y Y Y... M Prisvekore Ydelse på obligaio il id... Y N P... Y N P Y MN PM Prise på obligaio 3 Y = Eksempel 4.4 s. 4 % såede obligaio ( år udløb) 9 4 d = Fid diskoerigsfakorere! (vha. geerel boosappig) 9 P = 9 9,933 y() = 4 9,7 = y() % serieobligaio ( år udløb) 9 7,%,9% 4 Husk: d = Y P y ( ) = d ( ) 4 4
5 På e af de forrige slides vise vi, a ma skal løse M ligiger med N ubekede for a ideificere diskoerigsfakorere. Hvis M > N (dvs. der er flere ligiger ed ubekede) ka ma ikke være sikker på a, ligigssyseme har e løsig. Ma ka ikke fide diskoerigsfakorer der semmer overes med alle obligaioers priser Mulig a kosruere e arbirageporefølje af obligaioere! Eksempel 4.4 s. 4 % såede obligaio ( år il udløb) Y = 4 % såede obligaio ( år udløb) 9 Fid diskoerigsfakorere! 9 P = 9 9 Flere obligaioer ed bealigsidspuker! d() d = d() % serieobligaio ( år udløb) 4 ARBITRAGE! Ikke mulig a fide diskoerigsfakorer Flere ligiger ed ubekede der semmer overes med alle obligaioere! 6 Fid diskoerigsfakorere vha. de o såede obligaioer, og vurder om prise på serieobligaioe er fair! Y = d = P = 9,99 = 9,3 P fakisk-serieobl. = 9 For dyr ARBITRAGE! (dem har vi i øvrig fude idligere på slide vha. simpel boosrappig) Med udgagspuk i disse diskoerigsfakorer ka vi fide serieobligaioes eoreiske pris: For billig P = Y d( P eoreisk-serieobl. = x, x,3 = 96,67 = 7 Kosruér e porefølje af de o såede obligaioer der perfek racker serieobligaioe! (e såda porefølje kaldes e rackigporefølje!) Tid Køb,3 sk. af de % såede obligaio Køb,4 sk. af de % såede obligaio I al Noer (),3 =, 39 (),3 =, 43 (3),4 9 = 46, (4),4 =, 7 (),4 = 4 Me de koser midre! Arbiragesraegi: Køb rackig porefølje Udsed serieobligaioe! -,39 () -96,67,43 () -46, (3),7 (4) 4 () 4 Porefølje har samme payoff som serieobligaioe! (dvs. de racker serieobligaioe perfek!) Ige fremidige forpligelser me profi på id! Dages forelæsig Arbirage Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Nulkuporeesrukure Boosrappigmeode fra idligere ka ku give os iformaioer om ulkuporeere på de idspuker, hvor obligaioere har ermier. Nødvedig a approksimere ree mellem ermisidspukere for a få iformaio om hele reesrukure. Ma fider e paramerisk fukio på reesrukurkurve der beds mulig fier de observere ulkuporeer. Eksempel: Nielso-Siegel-model: Forwardreer r( = a + be + cte e + d T e Paramere der skal esimeres: a, b, c, d, f T e hvor T = f 9 3
6 Nulkuporeesrukure Nulkuporeesrukure ka fx se således ud: Reesrukur Arbirage Dages forelæsig % 4% 3% Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig % % Forwardreer %,, 4, 6,,,, 4, 6,,,, 4, -% 3 3 Forward reer Tro de eller ej vi skal have fa i edu e ree! Illusraio: Forward reer Defiiioe på e forward ree: E forward ree er e ree på e i dag idgåe afale om e lå mellem o fremidige idspuker. Nuidsværdie af dee afale er ul. Forwardree! s Tid f (,s) Pege lå her og skal beales ilbage her forrees med E forward ree mellem periode og s (med årlig reeilskrivig) beeges: ( s) f, Hvorda fides f (,s) så? bey ige arbirage pricippe Reeilskriviger pr. år Sar-periode Slu-periode Forward reer Forward reer Tag udgagspuk i abel 4. i Claus Muks oa s. 37: Payoff marice: År, y ( % 6% f (-, % Uked! Fid forwardree mellem periode og (dvs. fid f (,)) Tid Køb for kr. ulkupoobligaio med udløb på id Udsed for kr. ulkupoobligaio med udløb på id Lå, kr. mellem periode og il forward ree f (,) - (+,6) =,36 -,, -, x (+f (,)) Bey ige-arbirage pricippe fremfor blo a idsæe al i e formel! 3 I al Ige forpligelser på id,36, x (+f (,)) Alle fremidige bealiger skal være Ellers arbirage! 36 6
7 Forward reer Dvs.:,36, x (+f (,)) = Rege, Rege f (,) = 7,9% Forward reer s d( = d( s) Geerel: f (, s) Ligesom i abelle! De er vigig a I ka arbejde med de slags arbirage sraegier! I sede for a løse e opgave ved blo a idsæe al i e formel, giver de god øvelse a beye e payoff marice og o arbirage argumeer! 37 Reeoversig Åhh ej Nu har vi fåe edu e ree! Jeg ka ikke overskue de! R: omiel kuporee (kap. 3) r: Kosa diskoerigsree fra kap. 3 (ide vi lære oge om ulkuporeer) y: Effekiv ree (kap. 3) y : Effekiv ree på e ulkupoobligaio med é reeilskrivig årlig f (,s): Forwardree mellem periode og s med é årlig reeilskrivig 3 7
Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer
Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion
Claus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Beregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Beregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 0. okober 204 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: I e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og
6.1 VURDERING AF VAR MODELLER VED HJÆLP AF STATISTISKE TEST
SMMENLIGNING F VLUE T RISK MODELLER 8 6 SMMENLIGNING F VLUE T RISK MODELLER De er af sor ieresse for fiasielle akører a vurdere de avede VaR model. Ikke blo er de vigig a vide, hvor øjagig de avede model
Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Lys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Elementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Projekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
7UDQVLHQWNDRVLHQOXNNHW%HORXVRY=KDERWLQVN\UHDNWLRQ. Abstract
Absrac 7UDQVLHQWNDRVLHQOXNNHW%HORXVRYKDERWLQVN\UHDNWLRQ Ved hjælp af umerisk og maemaisk aalyse udersøges e model for e lukke Belousov-Zhaboisky reakio, som er e redo-reakio mellem broma og malosyre kaalysere
TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD)
Uderøgele af forældre brugerilfredhed med dagilbud i kommue Sep. 2013 SPØRGESKEMA TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) De er valgfri for kommue, om de pørgmål,
Opgave 1: Regressionsanalyse
Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for
Uge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Meningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
antal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente
N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke
Eksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Projekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN
Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.
FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!
FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig
Renteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Praktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Uddannelsesparathed. Vejledning om processerne ved vurdering af uddannelsesparathed (UPV) og ansøgning til ungdomsuddannelserne
Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig til ugdomsuddaelsere Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig
Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller
Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber
Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer
Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov
Statistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke
Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?
Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:
Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?
Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst
9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?
KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800
Facilitering ITU 15. maj 2012
Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog
Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)
Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør
Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske
og Fermats lille sætning
Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage
Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen
Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil
Psyken på overarbejde hva ka du gøre?
Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9
Motivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog
Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive
Newtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver
Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var
Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd
Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for
29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Matematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Spørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.
STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,
Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.
Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,
Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger
Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4
Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen
Udlevering af LER-oplysninger vedr. EnergiMidt Energi A/S og eksterne kunders vejbelysningskabler
Udleverig af LER-oplysiger vedr. EergiMidt Eergi A/S og ekstere kuders vejbelysigskabler Kableres beliggehed og målsætig er ku vejledede. Plaere viser udelukkede kabeltracé. Hvis der øskes yderligere oplysiger
Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.
![Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.](/thumbs/72/67863045.jpg "Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.")
Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske
DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Anvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug
Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Øresund en region på vej
OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen
i(t) = 1 L v( τ)dτ + i(0)
EE Basis - 2010 2/22/10/JHM PE-Kursus: Kredsløbseori (KRT): ECTS: 5 TID: Mandag d. 22/2 LØSNINGSFORSLAG: Opgave 1: Vi ser sraks, a der er ale om en enkel spole, hvor vi direke pårykker en kend spænding.
Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel
Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple
Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014
Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer
Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier
Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til
Estimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
6 Populære fordelinger
6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).
Projekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning
Hvad er matematik? Projekter: Kaitel 9 Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Sætig : Regeregler
Blisterpakninger i det daglige arbejde
Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.
Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner
Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk
Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og
Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling
Hvad er en diskre idsmodel? Diskree Tidsmodeller Jeppe Revall Frisvad En funkion fra mængden af naurlige al il mængden af reelle al: f : R f (n) = 1 n + 1 n Okober 29 1 8 f(n) = 1/(n + 1) f(n) 6 4 2 1
Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:
Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som
Oversigt. Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402/02323 Itroducerede Statistik Forelæsig 12: Iferes for adele Klaus K. Aderse og Per Bruu Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataaalyse Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark e-mail:
Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.
Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001
Efterspørgslen efter læger 2012-2035
2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive
Kompendie Komplekse tal
Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske
info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.
ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.
Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008
Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o
Udlevering af LER-oplysninger vedr. EnergiMidt Energi A/S og eksterne kunders vejbelysningskabler
Udleverig af LER-oplysiger vedr. EergiMidt Eergi A/S og ekstere kuders vejbelysigskabler Kableres beliggehed og målsætig er ku vejledede. Plaere viser udelukkede kabeltracé. Hvis der øskes yderligere oplysiger
Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353
Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi
Projekt 9.10 St. Petersborg paradokset
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i
Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
1. Undersøg om den nye astma-medicin har en signifikant virkning.
Opgave 4.7 For a vurdere virkige af e y amamedici, er 10 paieer lugekapacie bleve mål før og behadlige med de ye medici og ige 3 uger ide i behadligperiode. Die reulaer e i edeåede abel: Lugekapacie Lugekapacie
Asymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Introduktion. Ide, mål og formål
Itroduktio Dette er e itroduktio til forskigs- og udvikligsprojektet Udviklig af e eksemplarisk participatorisk model for implemeterig af redskaber til opsporig og tidlig idsats i relatio til potetielt
De reelle tal. Morten Grud Rasmussen 5. november Se Sætning 3.6 og 3.7 for forskellige formuleringer af egenskaben og dens negation.
De reelle tal Morte Grud Rasmusse 5. ovember 2015 Ordede mægder Defiitio 3.1 (Ordet mægde). pm, ăq kaldes e ordet mægde såfremt: For alle x, y P M gælder etop ét af følgede: x ă y, x y, y ă x @x, y, z
8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...
Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016
Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse
Lokalplan-, delområde- og byggefeltregler. Plandata.dk
Lokalpla-, delområde- og byggefeltregler Pladata.dk Eksporteret de 30. april 2018 Idholdsfortegelse 1 Lokalpla... 3 2 Delområder og byggefelt... 9 2 1 Lokalpla plaid Alle Nej Plaid skal altid være udfyldt
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET MATEMATISK FINANSIERINGSTEORI
NAURVIDENSKABELIG KANDIDAEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSIE MAEMAISK FINANSIERINGSEORI 4 imers skriflig eksamen, 9-3 orsdag 3/ 2. Alle sædvanlige hjælpemidler illad. Anal sider i sæe: 5. Opgave Spg..a [
Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt
Dårligt arbejdsmiljø F O A f a g o g a r b e j d e koster dyrt Hvad koster et dårligt arbejdsmiljø, og hvad ka vi gøre for at bedre forholdee for de asatte idefor Kost- og Servicesektore? Læs her om de