Sammensat funktion [Elevsamtaler] Jens Thostrup, GUX Nuuk 1
FACIT b) 1 og 3 er de eneste løsninger, der optræder i tabellen Jens Thostrup, GUX Nuuk 2
Regningsarter for funktioner Sumfunktion: (f+g)(x) = f(x) + g(x) Differensfunktion: (f g)(x) = f(x) g(x) Sammensat funktion: (f g)(x) = f(g(x)) Omvendt funktion: f 1 (x) = t Jens Thostrup, GUX Nuuk 3
)(3) = Jens Thostrup, GUX Nuuk 4
Sammensat funktion [Elevsamtaler] Jens Thostrup, GUX Nuuk 5
Opvarmning: Graftegning (uden hjælpemidler) Jens Thostrup, GUX Nuuk 6
Sammensat funktion Jens Thostrup, GUX Nuuk 7
Jens Thostrup, GUX Nuuk 8
Jens Thostrup, GUX Nuuk 9
Kontrollér dine svar i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 10
Jens Thostrup, GUX Nuuk 11
Differentation - sammensat funktion Sætning 4.8 (Kædereglen) Formel (124) Hvis funktionen g er differentiabel i x 0, og f er differentiabel i y 0 = f(x 0 ), er den sammensatte funktion f(g(x)) differentiabel i x 0 med differentialkvotienten Jens Thostrup, GUX Nuuk 12
Jens Thostrup, GUX Nuuk 13
Øvelse 10: Funktionerne differentieres Jens Thostrup, GUX Nuuk 14
Kædereglen - i Leibniz' notation Jens Thostrup, GUX Nuuk 15
Bestem endvidere de afledede funktioner for f g og g f. Kontrollér svar i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 16
Opgave 828 2) ændret! 2 Metode 1: Der differentieres direkte (sammensætning af tre funktioner) Metode 2: Funktionen omskrives først (sammensætning af to funktioner) Jens Thostrup, GUX Nuuk 17
Jens Thostrup, GUX Nuuk 18
Bestem forskrifter for f g og g f. Bestem de afledede funktioner for f og g. Bestem endvidere de afledede funktioner for f g og g f. Kontrollér svar i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 19
Spørgerunde - sæt 9 Jens Thostrup, GUX Nuuk 20
Bestem definitionsmængder for f og g. Bestem værdimængder for f og g. Bestem definitionsmængder for f g og g f. Bestem værdimængder for f g og g f. Tegn evt. grafer i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 21
Jens Thostrup, GUX Nuuk 22
Arbejde med øvelse 17 og Dm og Vm Lektie til torsdag 27. november Læs og løs til og med øvelse 18 Jens Thostrup, GUX Nuuk 23
Løs ligningen FACIT a), hvor g har regneforskriften 20 FACIT c) x = 1 / 4 t + 5. Jens Thostrup, GUX Nuuk 24
Jens Thostrup, GUX Nuuk 25
f(x) = x 2 For en injektiv funktion f er den omvendte funktion f 1 bestemt ved at f 1 (t) = x, hvor x er løsningen til ligningen f(x t. Jens Thostrup, GUX Nuuk 26
Test i regning med funktioner - uden hjælpemidler Husk papir og blyant. Jens Thostrup, GUX Nuuk 27
Opvarmning - uden hjælpemidler: Lineær sammenhæng (mat C) Ved et laboratorieforsøg hænges en fjeder op ved siden af en målestok. Når der hænges et lod på fjederen, bliver fjederen længere. Fjederens position aflæses på målestokken ud for pilen (se figur 1). Det oplyses, at sammenhængen mellem fjederens position og loddets vægt med god tilnærmelse kan beskrives ved en matematisk model af formen y = a x + b, hvor y er fjederens position, målt i cm, og hvor x er loddets vægt, målt i gram (se figur 2). Det oplyses, at den rette linje på figur 2 går gennem punkterne P (20, 16.3) og Q (80, 34.6). a) Bestem tallene a og b og forklar hvad de to tal fortæller om fjederens position. Der hænges et lod på fjederen, og fjederens position aflæses til 24,5 cm. b) Bestem loddets vægt. Der hænges et nyt lod på fjederen, og fjederens position aflæses. c) Bestem, hvor meget fjederens position ændres, hvis der hænges yderligere 8,0 gram på fjederen. Jens Thostrup, GUX Nuuk 28
Øvelse 18: Temperaturskalaer Temperaturmålinger kan ske ved hjælp af flere skalaer. To af dem er Celcius- og Fahrenheit-skalaen, der begge ses anvendt på termometret på figuren. Celsius-skalaen bruges i det meste af Europa, mens Fahrenheit-skalaen bruges i USA. Sammenhængen mellem de to skalaer er lineær - og der gælder, at vands frysepunkt på 0 C svarer til 32 F og vands kogepunkt på 100 C svarer til 212 F. a) Bestem regneforskriften for den funktion, der omregner C til F - dvs. f(x) angiver hvor mange F, der svarer til x C. b) En amerikaner på rejse i Europa ser at temperaturen i København er 15 C. Hvor mange F er der tale om? c) Bestem regneforskrift for den omvendte funktion til funktionen fra a) - og forklar hvad denne omvendte funktion kan bruges til. d) En grønlænder besøger Miami i USA og ser at temperaturen 77 F. Hvor høj er temperaturen målt i C? e) Hvilken temperatur giver samme gradtal på de to skalaer? f) Tegn graferne for de to funktioner i samme koordinatsystem - og forklar hvordan svaret fra e) kan ses på denne tegning. Jens Thostrup, GUX Nuuk 29
Jens Thostrup, GUX Nuuk 30
f(x) = x 2 For en injektiv funktion f er den omvendte funktion f 1 bestemt ved at f 1 (t) = x, hvor x er løsningen til ligningen f(x t. Jens Thostrup, GUX Nuuk 31
Jens Thostrup, GUX Nuuk 32
Jens Thostrup, GUX Nuuk 33
TEST: Regning med funktioner - uden hjælpemidler Jens Thostrup, GUX Nuuk 34
Præsentation af sæt 10 CMU-projekt: Inuk, Mininnguaq og Richard Jens Thostrup, GUX Nuuk 35
Opvarmning - uden hjælpemidler: Differentation Løs ligningerne f ' (x) = 0 og g ' (x) = 0. Jens Thostrup, GUX Nuuk 36
Jens Thostrup, GUX Nuuk 37
g'(x) = = Obs! Forkort brøken med x. Her tabes løsningen x = 0. Uden for Dm(g), så faktisk er der ingen løsninger! Jens Thostrup, GUX Nuuk 38
Jens Thostrup, GUX Nuuk 39
Jens Thostrup, GUX Nuuk 40
Jens Thostrup, GUX Nuuk 41
Titalslogaritmen, log Maple: log10 eller log 10 Titalslogaritmen til et positivt tal er den eksponent, som 10 skal opløftes til for at give tallet. Den naturlige logaritme, ln Maple: ln eller log Den naturlige logaritme til et positivt tal er den eksponent, som e skal opløftes til for at give tallet. Jens Thostrup, GUX Nuuk 42