Elektroagnetise 10 Side 1 af 11 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der involverer en ladningstransport. Atoare strøe, der ikke involverer en ladningstransport, idet strøene skabes af elektroner, der kredser o atokerner. Disse atoare strøe kan repræsenteres ved agnetiske dipoloenter. So beskrevet i EM3-4 vil der i et dielektriku anbragt i et E-felt opstå en ladningsforskydning beskrevet ved en polarisation, der ifølge udtryk (3.6) er givet ved voluentætheden af elektrisk dipoloent. Det salede E-felt i dielektrikuet vil således være suen af det udefrakoende, inducerende E-felt og det inducerede E-felt forårsaget af polarisationen. På sae åde vil B-feltet i et ateriale være suen af et evt. udefrakoende B-felt og B-feltet forårsaget af aterialets agnetisering Δ A M ( r) li, M, ΔV 0 V = (10.1) Δ hvor Δ er det salede agnetiske dipoloent skabt af de atoare strøe i voluenudsnittet ΔV.
Elektroagnetise 10 Side 2 af 11 Magnetiseringsstrø Ved den til M hørende agnetiseringsstrø forstås den frie strø, so ville have produceret det sae B-felt so den pågældende agnetisering. 1 Det kan vises, at denne agnetiseringsstrø er kendetegnet ved agnetiseringsstrøtætheden J = M, (10.2) og overflade-agnetiseringsstrøtætheden A j = M nˆ, j =. (10.3) Magnetiseringsstrøen genne en flade S er således givet ved I = J nˆ da, (10.4) og overflade-agnetiseringsstrøen genne en kurve helt analogt givet ved S I = j nˆ dl. (10.5) I det viste ateriale ed ensartet M r = M idler de agnetisering ( ) j atoare strøe ud og giver dered ikke anledning til en j M j agnetiseringsstrø: J = M = 0. Der løber iidlertid en overflade-agnetiseringsstrø j = M nˆ. j 1 Begrebet agnetiseringsstrø er således en abstraktion, der gør det uligt at beskrive atoare strøe vha. det sae begrebsapparat, herunder begrebet strøtæthed, so anvendes til beskrivelse af frie strøe.
Elektroagnetise 10 Side 3 af 11 varierer, på en sådan åde at M 0, vil der deriod gå en Hvis M ( r ) agnetiseringsstrø. J I opg. H blev det vist, at B = 0 (10.6) for alle B-felter, der kan udtrykkes ved en strøtæthed. Strøtæthed blev for frie strøe indført i udtryk (7.6) og for atoare strøe i udtryk (10.2), og udtryk (10.6) gælder derfor for alle B-felter.
Elektroagnetise 10 Side 4 af 11 For J = J = J + J tot fri Vha. udtryk (10.2) fås Magnetisk intensitet gælder Aperes lov fra udtryk (9.5) for alle strøe: B = μ J + J ( ) 0 fri B = μ J + μ M 0 fri 0 1 B M = J μ 0 fri.. (10.7) Så for den agnetiske intensitet 1 A H B M, H μ =, (10.8) fås Aperes lov for H-feltet: 0 H = J fri. (10.9) I odsætning til i udtryk (10.7) skal der i udtryk (10.9) således kun tages hensyn til de frie strøes tæthed. Saenhængen elle H og B inder således eget o saenhængen elle D og E 2 : D-felter skabes af indlejrede ladninger. E-felter skabes af alle slags ladninger (indlejrede og polarisations). H-felter skabes af frie strøe. B-felter skabes af alle slags strøe (frie og atoare). 2 Oskrivningen fra udtryk (10.7) til udtryk (10.9) under indførelse af H-feltet svarer således til oskrivningen fra udtryk (2.9) til udtryk (4.6) under indførelse af D-feltet: ρ ρ + ρ ρ P tot indl P indl E = = = ( ε E + P) = ρ D = ρ. 0 indl indl ε ε ε 0 0 0
Elektroagnetise 10 Side 5 af 11 Anvendes Stokes sætning fra udtryk (9.6) på H-feltet, kan udtryk (10.9) oskrives til Aperes lov på integralfor: H dl = H nˆ da = J nˆ da: ( ) fri S S S hvor I fri er de frie strøe genne S. H dl S = I fri, (10.10) For B-feltet fås tilsvarende, so angivet i udtryk (9.7): B dl I S =μ 0 tot, (10.11) hvor Itot S er suen af frie og atoare strøe genne S. Beregning af B-feltet fra en lang, lige strøførende ledning vha. Aperes lov: Udtryk (9.4) kan vha. Aperes lov udledes ed et iniu af ateatisk anstrengelse, når blot B-feltets retning antages kendt fra højrehåndsreglen. Lad S være en cirkel ed radius r og centreret okring ledningen. Jf. højrehåndsreglen er B( r) = ( ) ˆ indsættelse i udtryk (10.11) fås I B r ˆ dl μ = θ = B r dl = B r 2 π r : 0 ( ) ( ) ( ) Br 0 ( ) = ˆ B r θ, så ved μ I θ. (10.12) 2π r ˆ θ dl ˆr S
Elektroagnetise 10 Side 6 af 11 Magnetisk susceptibilitet I isotrope og agnetisk lineære aterialer 3 gælder flg. pendant til udtryk (4.7): M = χ H, (10.13) hvor den agnetiske susceptibilitet χ er en enhedsløs aterialekonstant. Ved kobination af udtryk (10.8) og (10.13) fås B = μ H+ μ M = μ H+ μ χ H = μ + χ H, 0 0 0 0 1 0 so ved indførelse af pereabiliteten kan skrives ( ) ( ) μ μ + χ (10.14) 0 1 Endvidere indføres den relative pereabilitet B = μh. (10.15) μ μr 1 χ μ = +. (10.16) 0 I vakuu, hvor der ingen agnetisering er ( M = 0 ), er χ = 0 og μ = μ0, svarende til at B og H er et og sae felt på nær enhed. H-felter skabes af frie strøe og er dered uafhængige af agnetiseringen, hvoriod B-feltet i et ateriale er resultatet af såvel det inducerende H-felt so aterialets respons i for af dets agnetisering. Derfor illustreres et ateriales agnetiske egenskaber typisk i en H,B-graf, der således angiver B-feltstyrken i aterialet so funktion af et udefrakoende H-felt. 3 Jf. TABLE 9-1 ofatter dette såvel ledere so dielektrika.
Elektroagnetise 10 Side 7 af 11 Magnetisk lineære og isotrope aterialer inddeles i to kategorier efter fortegnet for χ : Paraagnetiske aterialer ed χ > 0, svarende til μ > μ0. Ifølge udtryk (10.13) peger M i sae retning so et udefrakoende H -felt, svarende til at agnetiseringen forstærker dette H-felt. Dette skyldes, at paraagnetiske aterialer selv i uagnetiseret tilstand indeholder peranente agnetiske dipoler kaldet agnetiske doæner 4, der ifølge udtryk (8.20) vil indrette sig efter og dered forstærke et udefrakoende agnetfelt. M H 4 6 9 De så stangagneter fra skolens fysikundervisning, der typisk består af elle 10 og 10 indbyrdes orienterede atoare agnetiske dipoler.
Elektroagnetise 10 Side 8 af 11 Diaagnetiske aterialer ed χ < 0, svarende til μ < μ0 M peger i den odsatte retning af 5. 6 H, svarende til at agnetiseringen vil svække et udefrakoende agnetfelt. Dette skyldes, at diaagnetiske aterialer ikke indeholder peranente agnetiske dipoler, en et udefrakoende agnetfelt vil inducere agnetiske dipoler, der ligeso inducerede elektriske dipoler vil svække det inducerende agnetfelt. 7 M H For agnetisk lineære aterialer vil en H,B-graf ifølge udtryk (10.15) være en ret linie ed hældning μ, der for para- og diaagnetiske aterialer er hhv. større end og indre end μ 0 B μ H 5 Beærk, at hvor χ ifølge TABLE 4-1 er af størrelsesordenen 1-100, er χ 1 ifølge TABLE 9-1, så μ > 0. 6 Dette deonstrerer således, at udtryk (8.20) ikke gælder i det tilfælde, hvor er induceret af det pågældende agnetfelt. 7 Et agnetfelt vil altid inducere et agnetisk dipoloent i et givet ateriale, så alle aterialer har diaagnetiske egenskaber, en kun i diaagnetiske aterialer uden peranente agnetiske dipoler er denne svage effekt den eneste agnetiske effekt og dered besteende for de agnetiske egenskaber.
Elektroagnetise 10 Side 9 af 11 Ferroagnetise: So det fregår af udtryk (10.13) er alle agnetisk lineære og isotrope aterialer uagnetiske i fraværet af et udefrakoende agnetiserende H-felt. Stangagneter, køleskabsagneter o. lign. er således hverken paraagneter eller diaagneter, en ulineære ferroagneter (f.eks. stål eller jern 8 ). Ligeso paraagneter indeholder ferroagneter agnetiske doæner, der kan orienteres af et H-felt, en H,Bgrafen ser ganske anderledes ud. I origo er det udefrakoende H-felt slukket, og ferroagneten er uagnetisk ( B = 0 ). Herefter skrues op for H-feltet, hvilket får de agnetiske doæner til at orientere sig, og ferroagneten bliver agnetisk. Når H-feltet når en vis aterialeafhængig værdi B A B H ax H ax H, er alle de agnetiske doæner orienteret, og agnetiseringen dered ættet. En yderligere forøgelse af H-feltet vil således blot forøge B-feltet i sae takt so i vakuu. Dette svarer til, at M har nået en konstant værdi i udtryk (10.8): ( ) μ0 μ0 B H = H+ M. μ 0 8 Ferro er latin og betyder jern.
Elektroagnetise 10 Side 10 af 11 Pointen ed ferroagneter er, at de agnetiske doæner i vid udstrækning vil bevare deres orientering, selvo der skrues ned for H-feltet. I punkt A har an således skabt en peranent agnet, so kan opretholde sit eget B-felt, selvo der er slukket for det udefrakoende H- felt. Orienteringen af doænerne, og dered agneten, kan ødelægges ved opvarning eller stød. N Denne figur viser B-feltet fra en peranent agnet i for af eks. en stangagnet sat det agnetiske dipoloent af eks. en kopasnål, der retter sig ind efter B-feltet jf. udtryk (8.20). B S I punkt B har an ødelagt doænernes orientering ved at påtrykke et odsatrettet H-felt, so forøget yderligere kan skabe en agnet ed polerne byttet o. Den viste irreversible H,B-kurve for en ferroagnet kaldes en hysteresekurve, hvilket koer af det græske ord for at være bagefter, idet agnetiseringen er forsinket i forhold til det agnetiserende H-felt (H-feltet er nul i A, en agnetiseringen er først nul i B). Hvis H-feltet ikke bliver skruet helt op til indre hysteresekurve end den viste. H ax, før der skrues ned igen, fås en
Elektroagnetise 10 Side 11 af 11 Elektroagneter: En elektroagnet skaber et agnetfelt vha. frie strøe i en spole, hvor agnetfelterne skabt af hver vinding i en vis forstand svarer til de orienterede doæner i en peranent agnet. Magnetfeltet skabt af en elektroagnet kan evt. forstærkes ved at anbringe en ferroagnet so kerne inde i spolen. B I