Opgavegenrer, stemme og matematikfaglig diskurs Skriv! Les! 2-7.-8. maj 2013 Steffen M. Iversen Institut for Kulturstudier - Uddannelsesvidenskab Syddansk Universitet 1
Del-projekt - FoS Skrivere og skriftlighed i de gymnasiale matematikfag Fokus på obligatorisk skrivning i faget matematik på tværs af de gymnasiale uddannelser (stx, htx, hf og hhx) 8 elever fra 4 forskellige skoler i 1 år Metodologi i overensstemmelse med FoS Christopher (3g på htx) skriver i to forskellige opgavegenrer 2
To opgavegenrer (og opgavedidaktikker) Sæt dig selvstændigt ind i et af de 13 emner som vi har gennemgået gennem de 3 år. Du skal forstå emnet på en sådan måde, at du kan formidle det videre til andre. Produktet skal have form af en note omkring emnet, samt en fremlæggelse på 30 min. 3
Diskursen om Matematikkens VERBALsprog Matematiske tekster er 1. kendetegnet ved en udpræget brug af fagbegreber 2. kompakte 3. kendetegnet ved præcision og entydighed 4. komplekse 5. kendetegnet ved deres klare struktur 6. kendetegnet ved en udpræget brug af logiske relationer 7. kendetegnet ved beskrivende og forklarende skrivehandlinger 8. kendetegnet ved at menneskelige agenter sjældent optræder i teksten Österholm og Bergqvist (forventet 2013) 4
Matematikkens sprog kendetegn ved skriftlige matematiske tekster Skolens sprog (Schleppegrell, 2006) Tæthed Teknikalitet & abstraktion Forskellige semiotiske systemer Forventninger til konventionel struktur Passende stemme Matematikfaglige tekster Høj leksikal densitet Korthed Komprimeret information Specialiserede fagbegreber Grammatiske metaforer Objektificering Integration af Symboler, naturligt sprog og visuelle diagrammer Bestemte typer af argumentsrukturer (fx bevis ) Præcis brug af (logiske) konjunktioner Bestemt brug af af layout Upersonligt Neutralt Autoritativt Burton & Morgan (2000), Herbel-Eisenmann (2007), Morgan (1998), Morgan, Sfard & Tang (2012), Maagerø & Skjelbred (2010), O Halloran (2005), Schleppegrell (2007, 2010), Veel (1999) 5
Formidlingsopgave Traditionel Matematikopgave 6
Eksempler Traditionel matematikopgave Ved at indsætte det i graph, kan jeg få et overblik over de forskellige mulige toppunkter Dette ser ikke helt forkert ud, da jeg godt kan forstille mig, at de to store skarpe sving der fremkommer i den første graf, er det som giver de to udslag på denne graf De værdier har det samme slags toppunkt og derfor kan jeg godt nøjes med at indsætte en af værdierne i min fartfunktion: Eksempler Formidlingsopgave Som eksempel ser vi på den linje der er tegnet øverst. For at eliminere t, så isolere vi t i enten x-ledet eller y-ledet: Hvis vi gerne vil have vores parameterfremstilling for linjen til at ligne den oprindelige funktionsforskrift for en ret linje y=ax+b, så skal vi eliminere parameteren t. Her tages udgangspunkt i eksemplet fra før: 7
Christopher: Jeg tror, det er når man sidder og tænker at man skriver noget matematik til en anden der forstår matematik, så siger man ligesom nu gør vi det her eller men nogen gange så siger jeg også jeg og jeg kan ikke helt forklare hvorfor, men lige i det her tilfælde, der tror jeg godt jeg kan fordi Interviewer: Med noterne [formidlingstekst] her? Christopher: Ja, fordi nu er det ikke til én person jeg skal forestille mig det her det er til men til generelt nogen der ikke forstår det, og så lyder det måske også lidt dumt at man siger: jeg gør sådan her for det er jo ikke mig, der gør det. Det er jo generelt så kan du gøre sådan her. Det er også derfor, at jeg har skrevet at der opstilles en vektorfunktion i stedet for at jeg opstiller en vektorfunktion. Det er jo som sådan ikke mig der har fundet ud af den eller og nogle gange synes jeg også vi at det er sådan det er bare en bedre måde at skrive tingene på end jeg. Jeg synes det lyder lidt 8
Afsluttende bemærkninger While establishing appropriate identities is of importance to participants in any situation, it is of critical importance to students at all levels whose oral and written productions are to be assessed. Morgan (2006: 239) Opgavegenrer, mulige selvheder og skriveridentitet (Ivanic, 1998) Lærebogens stemme og imitationens nødvendighed (Sfard, 2008) Afsender-modtagerforhold som en central del af kommunikationskompetence I faget matematik (Niss & Højgaard, 2002) 9
Litteratur Burton, L. & Morgan, C. (2000). Mathematicians Writing. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 429-453. Herbel-Eisenmann (2007) Ivanič, R. (1998). Writing and Identity. The discoursal construction of identity in academic writing. Amsterdam/Philadelphia: John Benjamins. Morgan, C. (1998). Writing mathematically. The discourse of investigation. London: Falmer press. Morgan, C. (2006). What Does Social Semiotics Have to Offer Mathematics Education Research? Educational Studies in Mathematics, 61. 219-245 Morgan, C., Sfard, A. & Tang, S. (2012). Investigating the evolution of school mathematics through the lens of examinations: Developing an analytical framework, ICME 2012. Maagerø & Skjelbred (2010) Niss, M. & Højgaard, T. (Eds.) (2011). Competencies and Mathematical Learning Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark, IMFUFA tekst, nr. 485, Roskilde University. O Halloran, K. L. (2005). Mathematical Discourse language, symbolism and visual images. London: Continuum. Rowland, T. (1999). Pronouns in Mathematics Talk: Power, Vagueness and Generalization, For the Learning of Mathematics, 19(2), 19-26. Schleppegrell, M.,J.(2007). The Linguistic Challenges of Mathematics Teaching and Learning: A Research Review', Reading & Writing Quarterly, 23: 2, 139-159. Schleppegrell, M. J. (2010). Language in mathematics teaching and learning: a research review. Language and mathematics education: Multiple perspectives and directions for research (pp. 73-112). Charlotte, NC: Information Age Publishing. Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, development of discourses, and mathematizing. Cambridge: Cambridge University Press. Veel, R. (1999). Language, knowledge and authority in school mathematics. In F. Christie (Ed.), Pedagogy and the shaping of consciousness: Linguistic and social processes (pp. 185 216). London: Continuum. Österholm og Bergqvist (forventet 2013). What is so special about mathematical texts? Analyses of common claims in research literature and of properties of textbooks 10