Graph brugermanual til matematik C

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Graph brugermanual til matematik C"

Transkript

1 Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes ved de skriftlige prøver i matematik, hvor eleverne ikke er koblet på nettet. Grafer mv. kan direkte indsættes i et Worddokument, hvilket er en fordel, idet illustrationerne kan kobles direkte med forklarende tekst og beregninger. Som navnet indikerer, er der tale om et program, der kan anvendes til funktionsundersøgelse, idet man kan tegne grafer, bestemme ekstremaer, nulpunkter, tangentligninger, integraler etc. Det rummer således ikke direkte faciliteter til finansiel regning samt statistik; men med lidt snilde kan det dog anvendes fx til tegning af trappediagram/sumkurve m.v. Hvis man omskriver de finansielle formler til funktioner, kan programmet ligeledes anvendes til bestemmelse af fx renten, antal terminer og lign. Efterfølgende indeholder en introduktion til nogle af de elementer, der er relevant på C-niveau. Juli 2009 Manual Matematik C Side 1

2 Indhold Forord... 1 Downloade programmet... 3 Graf for funktion... 4 Justering af akser... 7 Indtegning af gitterlinjer... 8 Tabelværdier Angivelse af punkter på en funktion Skæringspunkt mellem to funktioner Skæring med x-aksen Bestemmelse af løsningen til en andengradsligning Bestemmelse af toppunkt (ekstrema) Bestemmelse af forskrift for en lineær funktion gennem to givne punkter Enkeltlogaritmisk papir Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion ud fra to givne punkter Bestemmelse af forskrift for en potensfunktion gennem to givne punkter Pæneste funktion gennem en række givne punkter Graf for funktion med begrænset definitionsmængde Stykkevis lineær funktion Ligningsløsning Tekst og forklaring til grafer Tekst med formler, brøker og lignende Trappediagram Sumkurve Bestemmelse af parametre i kapital eller annuitetsformel Manual Matematik C Side 2

3 Downloade programmet Søg på nettet efter GRAPH og vælg herefter menupunkt med download programmet Herefter vælges SetupGraph hvorefter installationen går af sig selv Manual Matematik C Side 3

4 Graf for funktion I programmet vælges enten funktion i menubjælken øverst eller ikonen med en graf, hvorefter dette billede fremkommer: Man kan herefter indtaste en forskrift for funktionen, idet man skal være opmærksom på, at fx ½ skrives som 0.5 (altså punktum og ikke komma) Samtidig vælger man farve og tykkelse på grafen Her er vist grafen for funktionen f(x) = ½x +2 Manual Matematik C Side 4

5 Her ses grafen for f(x) = x 2-4x Bemærk dette skrives som: f(x) = x^2-4x Hvis grafen skal indsættes i et andet dokument, vælges nu: rediger kopier som billede. Manual Matematik C Side 5

6 Manual Matematik C Side 6

7 Justering af akser Grafprogrammet er, når man åbner det, indstillet til at vise et koordinatsystem, der går fra -10 til + 10 på begge akser. Dette kan let ændres, ved man aktiverer menupunktet akser, og herefter indstiller man først x-aksen og dernæst y-aksen. her kan man ligeledes vælge om indstillingen skal være normal eller fx med en logaritmisk skala (aktuel ved eksponentielle og/eller potensfunktioner) Manual Matematik C Side 7

8 Indtegning af gitterlinjer Nogle gange kan det være formålstjenligt at vise gitterlinjerne fx hvis man vil forklare, hvordan man manuelt tegner en graf. Man kan selv vælge hvor tæt linjerne skal tegnes, hvilket bestemmes af funktionsforskriften og aksernes inddeling. Hvis man fx ønsker at tegne grafen for funktionen f(x) = 2x 4 så vil man få følgende Hvis gitterlinjerne vises, vil man få et billede, hvor man lettere kan forklare, hvordan grafen tegnes manuelt Manual Matematik C Side 8

9 Manual Matematik C Side 9

10 Tabelværdier Hvis man ønsker at få oplyst nogle koordinatsæt til en given funktion, vælges menupunktet tabel, hvor man samtidig vælger hvilket interval der skal være tale om, og hvor store spring, der skal være tale om. man kan aktivere tabellen enten via menupunktet funktion eller ved at vælge tabelikonet Her vælges en tabel der springer med værdien 1 og går fra x = -2 til x = 6 Manual Matematik C Side 10

11 Man aktiverer Beregn hvorefter tabellen fremkommer Det fremgår, at tabellen består af fire kolonner, hvor det på C-niveau kun er de to første, der har interesse. Hvis man ønsker dokumentation for værdien af disse punkter, kan man nu markere de to første kolonner og kopiere disse Herefter kan man indsætte værdierne i en tekstboks, hvilket gøres ved at vælge menupunktet A Manual Matematik C Side 11

12 Her indsætter man som i Word - det markerede ved at højreklikke på musen og vælge indsæt Når man vælger OK, vil tabellen fremkomme sammen med grafen Manual Matematik C Side 12

13 Manual Matematik C Side 13

14 Angivelse af punkter på en funktion Hvis man ønsker at vise punkterne på en funktion kan man fx kopiere tabelværdierne (x,y) Disse punkter indsættes herefter via menupunktet funktion, hvor man vælger punktserie Manual Matematik C Side 14

15 Man skal her være opmærksom på, hvordan man ønsker punkterne skal vises. Hvis man fx tilkendegiver (som i eksemplet ovenfor), at punkterne skal forbindes med en linje, så får man vist en linje mellem punkterne, som ikke er ønsket Manual Matematik C Side 15

16 Dette undgås ved at sætte linjetykkelsen til 0 Man kan samtidig afkrydse, at punkterne skal vises i koordinatsystemet (man vælger selv hvor i forhold til punktet) Manual Matematik C Side 16

17 Skæringspunkt mellem to funktioner Hvis man skal bestemme skæringspunktet mellem to linjer f(x) = -4x + 2 og g(x) = 2x 4 (eller fx skal løse ligningen: -4x + 2 = 2x 4) kan resultatet findes vha. programmet. De to funktioner tastes ind I dette tilfælde kan skæringspunktet aflæses; men programmet kan også angive løsningen Man aktiverer Beregn og herefter evaluer Manual Matematik C Side 17

18 Herefter stiller man cursoren på en af de to funktioner (i venstre side) hvorefter der fremkommer en ny menu nederst til venstre Manual Matematik C Side 18

19 Her vælger man så via rullemenuen skæring Herefter kan man stille sig i koordinatsystemet, hvorefter skæringspunktet vises og værdien fremgår af menuen til venstre Manual Matematik C Side 19

20 Hvis der var flere skæringspunkter mellem funktionerne (fx hvis den ene funktion var en parabel) stiller man sig bare nærmest det punkt, man ønsker at aflæse og gentager herefter proceduren Manual Matematik C Side 20

21 Skæring med x-aksen Hvis man skal bestemme skæringspunkt eller punkter med x-aksen gøres det stort set på samme måde, som når man bestemmer skæringspunktet mellem to grafer Man indtaster den givne funktion og aktiverer beregn og vælger evaluer Herefter vælger man x-akse i rullemenuen I menuen til venstre fremgår skæringen med x-aksen Manual Matematik C Side 21

22 Manual Matematik C Side 22

23 Bestemmelse af løsningen til en andengradsligning Hvis man vil finde løsningen til en andengradsligning forgår det på præcis samme måde, som når man bestemmer skæring med x-aksen. Her ses på ligningen: x 2-5x+4=0 Funktionens forskrift noteres hvorefter man vælger beregn og evaluer Man hopper fra det ene punkt til det andet ved at flytte cursoren Manual Matematik C Side 23

24 Manual Matematik C Side 24

25 Bestemmelse af toppunkt (ekstrema) Hvis toppunktet for en parabel skal bestemmes, indtastes funktionen hvorefter man vælger beregn og evaluer. Her er det ekstrema, der vælges i rullemenuen Herefter stiller man sig i koordinatsystemet, hvorefter toppunktet kan aflæses Manual Matematik C Side 25

26 Manual Matematik C Side 26

27 Bestemmelse af forskrift for en lineær funktion gennem to givne punkter Hvis man skal bestemme forskriften for en lineær funktion ud fra to givne punkter kan dette gøres ret let i programmet. Hvis man fx får oplyst punkterne A(3,4) og B(-2,-4), starter man med at vælge funktion og herefter punktserie. De to givne punkter indtastet herefter i tabellen Bemærk punkterne er valgt så de markeres med et rødt kryds og linjen gennem punkterne tegnes her med grønt. Hvis det ikke er givet, der skal tegnes en ret linje/lineær funktion, så vælges en tykkelse på 0, så punkterne ikke forbindes Manual Matematik C Side 27

28 Hvis det er en lineær funktion gennem de to punkter, der skal bestemmes, stiller man sig på serien (venstre side) og vælger enten funktion tendenslinje eller menuen øverst der viser punkter omkring linjen (tendenslinje) Man afkrydser Lineær og aktiverer ok Forskriften for linjen fremgår nu af tekstboksen Manual Matematik C Side 28

29 Manual Matematik C Side 29

30 Enkeltlogaritmisk papir Hvis man ønsker at tegne en eksponentialfunktion i et enkeltlogaritmisk papir (ret linje), kan det gøres ved man ændrer y-aksen. Man sætter her kryds i logaritmisk skala, hvorefter grafprogrammet automatisk tilpasser enhederne Manual Matematik C Side 30

31 Man ønsker ofte at se skalaerne, hvilket betyder, man skal markere vis gitter Dermed ses tydeligt, der er tale om en skala på y-aksen, der ikke er almindelig Manual Matematik C Side 31

32 Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion ud fra to givne punkter Dette gøres på stort set samme måde som bestemmelsen af en lineær funktion gennem to punkter! Husk y-værdierne ikke må være negative! Nå man ønsker tendenslinjen, igennem punkterne (-2,1) og (4,3) plottes disse først ind Herefter aktiveres tendenslinje, hvor det er eksponentiel funktion, der afkrydses Manual Matematik C Side 32

33 Herefter vises grafen igennem de to punkter og forskriften angives i tekstboksen Manual Matematik C Side 33

34 Bestemmelse af forskrift for en potensfunktion gennem to givne punkter Her plotter man de to punkter ind under punktserie, hvorefter tendenslinje aktiveres, og man vælger potens funktion. her er punkterne (1,2 og (7,9) Husk: her må ingen af værdierne være negative! Når tendenslinjen aktiveres, er det poetens der skal afkrydses Manual Matematik C Side 34

35 Herefter vil forskriften fremgå af tekstboksen, når man aktiverer OK Manual Matematik C Side 35

36 Ofte vil man ønske grafen vist på et dobbeltlogaritmisk papir. det betyder såvel x- som y-aksen skal inddeles efter en logaritmisk skala (se enten under enkeltlogaritmisk papir eller eksponentialfunktion gennem to punkter) Man få da følgende: Manual Matematik C Side 36

37 Pæneste funktion gennem en række givne punkter Hvis man har givet en række punkter i koordinatsystemet, kan man ved hjælp af programmet fastlægge hvilken funktion der er bedst dvs. hvilken funktion de givne punkter vil ligge tættest omkring. Dette gøres på samme måde, som når man bestemmer forskriften gennem to punkter, her bliver værdien af r 2 dog forskellig, idet 1 indikerer, modellen er perfekt. Jo tættere på 1 jo bedre model. Hvis vi fx har punkterne (1,2), (2,4), (3,7 og (4,11) starter vi med at taste disse ind under punktserie Manual Matematik C Side 37

38 Hvis vi blot ønsker at bestemme, om det er en lineær funktion, eksponentiel funktion eller potens funktion, der bedst kan angive dette forløb, stiller man sig blot på punktserien og får grafprogrammet til at fastlægge den bedste tendenslinje. Det kan principielt gøres i samme koordinatsystem Man aflæser herefter, de givne værdier for r 2 og vælger den model, hvor værdien er tættest på 1. I ovenstående tilfælde er det den eksponentielle funktion (r 2 = 0,99). De to andre funktioner har en værdi på 0,98 Man kan vælge at tage hver funktion for sig og evt. lade punkterne ligge i hhv. et almindeligt koordinatsystem, enkeltlogaritmisk eller dobbeltlogaritmisk. Manual Matematik C Side 38

39 Graf for funktion med begrænset definitionsmængde Hvis man skal tegne en funktion indenfor et begrænset område (definitionsmængden er afgrænset) kan man angive endepunkterne, når funktionen indtegnes. samtidig kan man angive om et punkt er med eller ej ved at fastlægge om endepunktet skal afsluttes med en åben (punktet ikke med) eller en lukket (punktet med) bolle. Vi ser på funktionen f(x) = 2x 4 for -2 < x < 5 Vi taster forskriften ind under funktion og angiver herefter at -2 er med og 5 ikke er med Grafen ser således ud Manual Matematik C Side 39

40 Stykkevis lineær funktion Hvis en funktion består af flere funktioner fx en såkaldt stykkevis lineær funktion tegner man blot de enkelte dele hver for sig og husker at tage hensyn til intervallerne. Det grafiske billede vil derefter vise grafen. Ex. 2x 4 for -2 < x < 5 f(x) = 3 for 5 < x < 7-3x + 16 for x > 7 Først tegnes første del (se under funktion med begrænset definitionsmængde). Herefter ses på funktion nr. 2 Manual Matematik C Side 40

41 Sidste del tages nu Manual Matematik C Side 41

42 Herefter har man funktionens graf Manual Matematik C Side 42

43 Ligningsløsning Grafprogrammet kan som sådan ikke løse ligninger; men principielt kan man jo altid opfatte en ligning som to funktioner, der skal være lig med hinanden. Man kan derfor bestemme løsningen ved at taste venstre side ind som en funktion og højre side som en anden funktion. Dernæst kan man v.h.a. grafprogrammet bestemme, hvor de to grafer skærer hinanden. x koordinaten er løsningen til ligningen. Man bestemmer således løsningen til ligningen: 2 1,09 x = 8 således: Manual Matematik C Side 43

44 Hvis de to funktioner ikke skærer hinanden inden for grafvinduet, skal akserne eller koordinatsystemet ændres. Dette kan man enten gøre ved at ændre akserne manuelt eller man kan zoome ud. Manual Matematik C Side 44

45 Det gøres ved at aktivere luppen med et minus i, hvorved man fx får følgende billede Nu kan Beregn aktiveres, herefter evaluer. I rullemenuen vælges skæring Løsningen kan nu aflæses til 16,086 Vær opmærksom på, du ved en prøve/aflevering bør dokumentere, at dette resultat er korrekt. det gøres ved at indsætte den fundne værdi på x ets plads og dermed vise, at venstre og højre side i udtrykket er ens. Manual Matematik C Side 45

46 Tekst og forklaring til grafer Det kan være hensigtsmæssigt at skrive tekst (forklaring og/eller beregninger) ved grafen. Dette gøres ved at aktivere tekstboksen med A. Teksten kan flyttes rundt, justeres i størrelse og farve mm Manual Matematik C Side 46

47 Manual Matematik C Side 47

48 Tekst med formler, brøker og lignende I programmet kan man aktivere formeleditor (kendt fra Windows 2003) og dermed indsætte tekst med formler m.m. Dette gøres i tekstboksen således: Først vælges indsæt objekt (nr. 2 ikon i menu bjælken fra venstre) Nu vælges Microsoft Equation Manual Matematik C Side 48

49 Her kan man nu aktivere de ikoner, der er brug for, så som brøker, kvadratrødder og lign. Manual Matematik C Side 49

50 Dette indføres herefter i en tekstboks i koordinatsystemet Manual Matematik C Side 50

51 Trappediagram Graph er velegnet til indtegning af trappediagrammer og sumkurver, idet man kan justere koordinatsystemets akser, så de passer med datasættet, samt plotte punkter ind, der forbindes med linjer. Man tegner ved at indtaste de punkter, der skal forbindes i koordinatsystemet. Hvis det er et trappediagram, der skal tegnes, skal hver x-koordinat skrives to gange i tabellen, hvorimod x- koordinaterne kun skal skrives en gang, når det er en sumkurve, der skal vises. Vi antager, der er lavet en beregning af den summerede frekvens fx for skostørrelserne på en HH-årgang. Følgende data er fremkommet: Skostørrelse x Summeret frekvens i procent F Akserne indstilles (x-aksen) så akserne skærer hinanden for fx x = 36 Manual Matematik C Side 51

52 I Graph vælges nu indsæt tabel, hvor følgende indtastes Herefter fremkommer trappediagrammet, hvor man eventuelt kan notere kvartilsæt og lignende. Ved at indsætte tre funktioner f(x) = 25, f(x) = 50 og f(x) = 75 kan man desuden illustrere, hvordan kvartilsættet aflæses. Man kan eventuelt vælge at markere aflæsningen og kun lade den gå i det interval, der er aktuelt. Manual Matematik C Side 52

53 På samme måde kan man begrænse den lodrette markering af aflæsningen ved at indsætte en relation og sætte grænser for y. Det gøres således: Manual Matematik C Side 53

54 Det endelige trappediagram, ser således ud: y (39,54) (40,54) Skostørrelser (40,62) (41,62) (41,78) (42,78) (42,86) (43,86) (45,100) (46,100) (44,98) (45,98) (43,94) (44,94) 1. kvartil: kvartil - median: kvartil: (38,32) (39,32) 10 (37,10) (38,10) (37,0) x Har man først udarbejdet et, er det let at ændre heri, idet et klip på billedet aktiverer programmet, hvorefter man hurtigt kan ændre i tabelværdierne etc. Manual Matematik C Side 54

55 Sumkurve På samme måde udarbejdes en sumkurve. Først indtastes de respektive værdier i en tabel: Her efter justeres akser eventuel (se hvordan under trappediagram), man markerer evt. kvartilsæt (se hvordan under trappediagram). Det endelige billede bliver da således: 00 y mobiltelefonforbrug! (400,100) (450, (350,87) kvartil: ca kvartil - median: kvartil: ca. 305 (250,60.9) (300,73.9) (200,39.1) (0,0) (100,21.7) (150,21.7) (50,4.7) x Manual Matematik C Side 55

56 Bestemmelse af parametre i kapital eller annuitetsformel Graphprogrammet er IKKE et finansprogram; men man kan få programmet til at beregne fx antal terminer, renteprocenten og lignende. Dette gøres ved at indsætte formlen som funktion. Ex. 1. Bestemmelse af begyndelseskapital K 0 K n = 5000 renten = 5 % (0,005) Antal terminer = 12 K n = K 0 *(1+r) n I grafprogrammet tastes først funktionen f(x)= 5000 Dernæst tastes funktionen f(x) = x*(1.05)^12 Løsningen fremkommer ved bestemmelse af skæringen Manual Matematik C Side 56

57 På samme måde kan fx antal terminer i opsparingsformlen bestemmes Ex 2 A n = y* (1+rr)nn 1 1 A n = 4000 y = 500 r = 5 % (0.05) Vi indtaster venstre side som f 1 og højre side som f 2, idet vi lader n være x. Dernæst bestemmes skæringspunktet mellem de to linjer Manual Matematik C Side 57

58 Herefter bestemmes skæringen mellem linjerne (Beregn/evaluer/skæring) x aflæses til 6,896. Vi har dermed, at antallet af terminer er ca. 6,9 De øvrige parametre kan bestemmes på tilsvarende vis Manual Matematik C Side 58

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010 Institution Handelsskolen Sjælland Syd, Campus Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 14/15 IBC-Fredericia

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 12/13 Institution International Business College Fredericia-Middelfart Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2010 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mette Engelbrecht

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2012/2013 Institution Silkeborg Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik, niv

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold IBC Aabenraa HHX Matematik C Lars Erik Henriksen 1HHI 1 Funktioner og polynomier a) Lave en grafisk funktionsanalyse. 1. Definitionsmængde.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jarl Mølgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Ann Risvang

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution IBC Fredericia Middelfart afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Klasse/hold Fag og niveau Lærer Hh1c Matematik C MAN Oversigt over undervisningsforløb 1 Beskrivende statistik 2 1. grads polynomier 3 2. grads polynomier 4 Eksponentielle funktioner

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution ZBC, Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørgen Slot

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2012 Institution Vejen Handelsskole og Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012/2013

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012. Institution ZBC Næstved. Uddannelse Hhx. Fag og niveau Matematik C. Lærer(e) Hold Lars Westermann

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2010 Institution Holstebro Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau C

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Herningsholm Gymnasium, hhx i Herning Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/12 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niv.c Ejner Husum

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2009 Institution Silkeborg Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik niveau

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 IBC-Kolding

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2014 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B 1. år: Dorthe Jørstad/Folmer Laursen 2. år: Folmer Laursen HH213MATB3

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

ninasoft Micro Temp. Vandtæt miniature temperatur datalogger.

ninasoft Micro Temp. Vandtæt miniature temperatur datalogger. ninasoft Micro Temp. Vandtæt miniature temperatur datalogger. Betjeningsvejledning Micro Temp. Datalogger. Side 1. Micro Temp. er en 1 kanals temperatur datalogger, der leveres i et vandtæt rustfrit kabinet,

Læs mere