Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Transkript

1 Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde Kilde: Statistisk årbog ) Data indtastes i regneark sammen med intervalmidtpunkt. Bemærk, at intervallerne i kolonne A er indtastet som tekst. Frekvensen er beregnet og ganget med 1. for at få decimaltal. Af praktiske årsager tilføjes en tom række øverst, som det ses her. 1

2 2) Middelværdien kan beregnes vha. funktionen mean(). Husk at bruge intervalmidtpunkterne som observation. Man bør foretage denne beregning i et matematikfelt i et noteark og ikke i regnearket. 3) De kumulerede frekvenser beregnes med funktionen cumulativesum(). Da de kumulerede frekvenser hører sammen med højre intervalendepunkt for hvert interval tilføjes en kolonne med højre intervalendepunkter først. 2

3 Grupperede datasæt: Histogram. 4) TI-Nspire kan endnu ikke tegne rigtige histogrammer. Som erstatning bruger vi et søjlediagram med højre intervalendepunkt på x-aksen og frekvenserne på y-aksen. Højreklik i regnearket og vælg kombinationsdiagram. 3

4 5) For at få grafen til at ligne et histogram højreklikkes på grafen. Søjlebredden ændres i dette tilfælde til 4 og søjlestart sættes til

5 Grupperede datasæt: Sumkurve og kvartilsæt. 6) TI-Nspire har ikke en indbygget sumkurvefunktion. For at tegne sumkurven laves et punktplot i et grafvindue med højre intervalendepunkt som x-koordinater og de kumulerede frekvenser som y-koordinater. 5

6 7) Punkterne forbindes med linjestykker fra menuen. 6

7 8) Graferne for funktionerne ( ), ( ) og ( ) tilføjes. 7

8 9) Skæringspunkterne findes vha. menupunktet Punkt 1. Hold musen over skæringspunktet og venstreklik. 10) For at få vist punktets koordinater højreklikkes på punktet og Koordinater og ligninger vælges (denne mulighed findes også i menuen til venstre). 1 Skæringspunkterne kan også findes vha. menupunktet Skæringspunkt(er). Klik først på det relevante linjestykke og derefter på grafen for den relevante funktion. 8

9 11) Når alle skæringspunkternes koordinater er fundet, kan kvartilsættet aflæses til (4.58,8.16,12.6). 12) Fraktiler bestemmes på samme måde. F.eks. kan 95%-fraktilen findes ved at indsætte ( ) og finde skæringspunktet med sumkurven. 13) Man kan ændre på antal decimaler eller fjerne eksponentiel notation i koordinaterne ved at højreklikke på et af tallene og ændre på attributten brugerdefineret præcision. 9

10 14) Man kan også gemme koordinaterne som variable. F.eks. kunne man ønske at gemme medianen som median_alder. Herefter kan variablen hentes igen f.eks. i et matematikfelt på en noteside i samme opgave som vist her. 10

11 Tegning af boxplot ud fra et kendt kvartilsæt 1) TI-Nspire har ikke en funktion til at tegne boxplot for grupperede observationssæt, men programmet kan tegne et boksplot ud fra et kendt kvartilsæt. Indtast i et nyt regneark minimumsværdi, 1. kvartil, median, 3.kvartil og maksimumsværdi på følgende måde. Husk at indtaste medianen to gange. 2) Højreklik og vælg hurtiggraf. 11

12 3) Højreklik på grafen og vælg boxplot. 12

13 At finde et bestemt punkt på sumkurven Man kan indsætte et bestemt punkt på sumkurven, hvis man ønsker. Her ønsker vi f.eks. at bestemme, hvor mange biler der er 6 år eller derunder. 1) Vælg Punkt eller Punkt på i menuen. 2) Højreklik på punktet for at få vist koordinaterne. 13

14 3) Dobbeltklik på punktets koordinater. Nu kan man skrive den ønskede 1.- eller 2. koordinat for punktet. I dette tilfælde ønsker vi, at sætte punktets 1. koordinat til 6. 4) Vi kan dermed se, at 35%-fraktilen er 6. 35% af bilerne er dermed 6 år eller derunder. Denne metode kan også bruges til at finde kvartilsæt og andre fraktiler. Advarsel! TI-Nspire er ikke designet til at arbejde med grupperede observationssæt. Det bliver det rene vrøvl, hvis man forsøger at få programmet til at beregne statistiske nøgletal ud fra f.eks. hyppighed og intervalmidtpunkt. 14