APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

Transkript

1 APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer Algebra Systems. De mest kendte systemer af denne slags er:, Mathcad, Maple og Mathematica. På hhx er det tilladt at bruge sådanne systemer ved eksamen.

2 APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE Skærmbilledet er et matematikprogram, som er velegnet til løsning af en række forskellige matematikopgaver. Programmets styrker ligger specielt inden for graftegning og symbolsk regning (regning med bogstaver). Startbilledet i 6.1 ses på nedenstående figur. Øverst ses titellinien, der viser navnet på den fil, der arbejdes med. Derefter kommer en menulinie, hvor samtlige kommandoer i kan findes. Under menulinien findes værktøjslinien, hvor genvejstaster til de mest brugte kommandoer som åbn, gem og udskriv findes. Så kommer det store hvide område, som kaldes algebravinduet. Her kommer resultaterne af alle indtastninger. Det er dog ikke muligt at skrive eller rette direkte i området som ved Word. Neden under algebravinduet er der en statuslinie, indtastningslinien samt det græske alfabet og en samling matematiske symboler. 288 APPENDIX

3 Indtastning af udtryk og funktioner Der findes mange forskellige måder til at indtaste udtryk og funktioner i. Den letteste måde er ved at anvende den viste indtastningslinie nederst på skærmen. Hvis man fx ønsker at indtaste brøken 2, gøres dette ved at skrive følgende i 4 indtastningslinien. Når der trykkes på ENTER vil brøken komme frem i algebravinduet. Dette svarer til, at der med musen blev trykket på den første knap i indtastningslinien. Ønsker man, at skal forsøge at gøre udtrykket simplere, så kan der trykkes på knap nummer to i stedet for. Dette giver følgende resultat: Den sidste vigtige knap i indtastningslinien er approksimeringsknappen. Ved tryk på denne knap udregner udtrykket og giver facittet i decimaltal. APPENDIX 289

4 Ved indtastning af regneudtryk i skal man bruge en særlig notation for forskellige operationer mv.: Plus (addition) og minus (subtraktion) angives med de normale tegn + og på tastaturet, fx: udregning af indtastes på formen = Gange (multiplikation) mellem to tal angives med *, fx: udregning af 12 5 sker ved indtastning af 12 * 5 = 144 Division angives med /, fx: udregning af sker ved indtastning af 144 / 9 = 9 Står der et sammensat udtryk i tæller og/eller nævner, skal der bruges parenteser ( ) / ( ), fx: udregning af sker ved indtastning af (2 + 5) / (8 3) = 8-3 Decimalkomma angives som punktum, fx: 1,25 8 udregnes ved indtastning af 1.25 * 8 = Potenser angives med ^, fx: udregning af 1,25 5 sker ved indtastning af 1.25 ^ 5 = Kvadratrødder indtastes lettest ved at hente kvadratrodstegnet fra de matematiske symboler nederst til højre i skærmbilledet x - 7x + 3x Brøken ønskes indtastet og reduceret mest muligt. Først indtastes x funktionen i indtastningslinien i, hvor der specielt lægges mærke til brugen af parenteserne 290 APPENDIX

5 Herefter trykkes først på ENTER, som gør det samme som tryk på den først knap. Som det sidste trykkes på Simplify-knappen, som er knap nummer to. Dette giver følgende resultater. Når man ønsker at indtaste funktioner i, skal der benyttes en lidt speciel tegnsætning. I stedet for at skrive f(x) = 2x - 3 skrives f(x): = 2x-3 Det normale lighedstegn er altså udskiftet med et :=. Dette gøres for at gøre det lettere for at skelne mellem hvornår der skrives en forskrift for en funktion og hvornår der opstilles en ligning. APPENDIX 291

6 Der kan også indtastes flere funktioner ad gangen. Indtastning af tekst i algebravinduet I er det muligt at indtaste forklarende tekster. Desværre er det ikke muligt at indtaste umiddelbart i selve algebravinduet. Man skal først fortælle, at der ønskes noget tekst. Dette gøres ved at vælge Insert, Text Object Der kommer nu en ramme frem, hvori der kan indtastes tekst. Placeringen af teksten kan somme tider drille lidt. Det er selvfølgelig muligt at flytte teksten og formlerne rundt efter, at de er indtastet. Ved tekster skal musen placeres inde midt i teksten, mens man ved udtryk først skal markere det udtryk, der skal flyttes. 292 APPENDIX

7 Redigering af udtryk og funktioner Det kan selvfølgelig ske, at der sker en fejlindtastning. Det er ikke muligt at rette direkte i algebravinduet, men ved at højre-klikke på udtrykkene i algrabravinduet får man mulighed for redigering af deres indhold. Er det et udtryk, der redigeres sker selve redigeringen i indtastningslinien. Når man er færdig med at rette i udtrykket afsluttes med ENTER. Hvis det derimod er en funktion, der redigeres, så kommer der et selvstændigt vindue frem, hvor man kan foretage de nødvendige rettelser og afslutte med tryk på OK. APPENDIX 293

8 Løsning af ligninger kan med fordel benyttes til at assistere løsningen af ligninger. Start med at indtaste den oprindelige ligning som et udtryk. Nu skal ligningen løses. Først lægges 1 til på begge sider. Dette gøres ved at skrive nummeret ude til venstre for ligningen og derefter skrive plus 1. For at få til at udregne trykkes på CTRL-ENTER. Som det ses har nu lagt 1 til på begge sider af lighedstegnet. Nu skal der trækkes 1x fra på begge sider. Dette gøres igen ved at skrive nummeret på ligningen som jo nu er #3 og derefter skrive 1x. 294 APPENDIX

9 Nu mangler vi bare at få 2-tallet foran x et fjernet. Dette gøres ved at dividere med 2 på begge sider. Værdien af x er nu fundet. Løsningen på ligningen er derfor x = 2. Hvis det er en lidt kompliceret ligning, kan det hjælpe lidt at benytte Simplify-kommandoen i. Herefter kan ligningen løses som tidligere. APPENDIX 295

10 Ønsker man blot at kontrollere et facit kan ligninger løses med en enkelt kommando, nemlig Solve, Expression. Man skal nu vælge hvordan løsningen skal vises. Variablen, der skal findes, vælges i listen længst mod venstre. Eftersom der kun indgår x i ligningen, er det automatisk markeret her. Ønskes decimaltal som løsning vælges punktet Numerically i Solution method. Ellers vælges Algebraically. Under Solution Domain vælges altid Real. Når der trykkes på Solve, så finder løsningen på ligningen. 296 APPENDIX

11 Tegning af grafer Grafer tegnes let i. En af fordele ved benyttelse af til tegning af graferne er muligheden for udskrivning. Når grafen ser tilfredsstillende ud, kan der ved et enkelt klik med musen udskrives til en printer. Først skal funktionen eller udtrykket indtastes. kan tegne såvel funktioner som udtryk. Dette gøres som beskrevet tidligere ved benyttelse af indtastningslinien. Funktionen er nu indtastet i. Grafen for denne funktion kan tegnes ved først at sørge for, at funktionen er fremhævet med blåt. Dernæst trykkes på 2D-Plot Window knappen. Der kommer nu et koordinatsystem frem på skærmen, men uden den valgte funktion. skal først bedes om at tegne funktionen ved tryk på F4 eller Insert, Plot. APPENDIX 297

12 Som standard viser koordinatsystemet fra -4 til 4 på begge akser. Det er langt fra altid, at denne indstilling er tilfredsstillende. Der er flere muligheder for at ændre på hvilket udsnit, der vises. Den nok hurtigste og letteste er vha. knapperne i værktøjslinien. Det vil ikke her blive forklaret, hvordan disse knapper virker. Prøv selv at eksperimentere med knapperne for at blive fortrolig med deres virkning på grafen. Det kan somme tider være en krævende opgave at få et godt plot frem af en funktion. Ønskes der forklarende tekster til grafen, kan sådanne indsættes ved hjælp af Insert, Annotation Teksten kommer dér, hvor det lille kryds er placeret eller ved de koordinater, der indtastes nederst i vinduet. Tegninger lavet i 2D-plot vinduet gemmes ikke af. Ønskes tegningen bevaret til en evt. aflevering, kan der inde fra 2D-plot vinduet trykkes på File, Embed. Dette bevirker, at grafen indsættes i algebravinduet og derved ikke forsvinder, når filen gemmes og hentes frem igen. 298 APPENDIX

13 Der kan skiftes tilbage til algebravinduet ved at benytte knappen længst til højre i 2D-plot vinduet. Når grafen inddrages i algebravinduet har det yderligere den fordel, at funktionsforskriften eller udtrykket, som grafen er tegnet efter, kan ses sammen med tegningen. Hvis grafen skal redigeres, så kan dette gøres ved at dobbeltklikke på grafen. Herved kommer man tilbage til 2D-Plot vinduet. Når tegningen er færdigredigeret, skal man blot huske at vælge kommandoen File, Update. Det er ligeledes muligt at tegne flere grafer i samme koordinatsystem. Enten kan alle forskrifterne skrives og markeres på én gang i algebravinduet, eller også kan forskrifterne skrives og tegnes en ad gangen. Den sidste metode kræver dog en del skiften frem og tilbage mellem algebravinduet og 2D-Plot vinduet. APPENDIX 299