Forelæsning 7a. Ikke-linariteter Multipoler (specielt sekstupoler) Andenordens resonans Tredjeordens resonans Langsom ekstraktion
|
|
- Christen Jensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Moderne acceleratorers fsik og anvendelse Forelæsning 7a Ikke-linariteter og Instabiliteter Ikke-linariteter Multipoler (specielt sekstupoler Andenordens resonans Tredjeordens resonans Langsom ekstraktion Landau dæmpning med oktupoler Instabiliteter Transversel rumladning Negativ masse instabilitet Instabilitet pga. kavitetslignende objekter Bekæmpelse af instabiliteter
2 Magnetisk vektor potential g p Et vilkårligt magnetfelt kan skrives som A B r r = Hvor er det magnetiske vektor potential For en lang magnet vil være parallel med magneten og vi får A r A r A B ( ( s s A A hvor A B B B r = = ( ( ( ( Bemærk at nogle bøger bruger et magnetisk skalær potentiale (er muligt 0 Bemærk at nogle bøger bruger et magnetisk skalær potentiale (er muligt hvis man kun betragter strømfrie område. B felterne er her givet ved ( ( B Φ skalære potentiale er det ( hvor 0 ( ( ( B B B s Φ Φ = Det skalære potentiale er forskellig fra vektor potentialet
3 Multipoler En (lang magnet kan (rækkeudvikles i multipoler. Ofte vil der være en hoved multipol og øvre vil være fejl/imperfektioner Wilson angiver Regulær Qpol: Skæv Qpol: B B z 2 2 = ( z = g z z 2 2 = ( z = g B B z = (2z = g z = (2 z = g z Kobler X og Z bevægelse
4 For en sekstupol fås Sekstupol B B z 3 2 = ( 3z = 2g z z 3 2 = ( 3z = g ( 2 Rækkeudvikler vi omkring ( 0 0 får vi B ( g z g 0 + Δ = 2 ( 0 + Δ B ( + Δ = g (( + Δ z g + 2g z 0 Vi ser at vi får en dipol (afbøjer horisontalt tat og en Q-pol hvis strke afhænger af 0 og hvis fokuseringsretning g afhænger af 0 z z Δ fortegnet af 0
5 Sekstupol 2 En tilsvarende rækkeudvikling omkring (0 0 ville give en dipol (også horisontal afbøjende samt en skæv Q-pol. Vi får altså en horisontal afbøjning der afhænger af vertikal position Sekstupoler kobler horisontal og vertikal bevægelse
6 Kromatisitet Vi så i kapitel 6 at man kan korrigere kromatisitet med sekstupoler Dvs vi får δk = g = B ρ 2 0 B D( s B ρ ρ ρ ρ Δp p idet B = 2g og 0 = D( s Δp p Hvor leddet i [ ] er bidraget til kromatisiteten i Vi ser at En horisontal sekstupol kt skal klplaceres hvor β h er stor En vertikal sekstupol skal placeres hvor β v er stor (vil ofte have modsat polaritet således at mere strøm => øgning g af ξ v Begge skal placeres hvor D(s er stor Havde vi haft vertikal dispersion skulle vi bruge en skæv sekstupol til at korrigere kromatisiteten it t herfra
7 Feltsmmetri Smmetrien af en magnet vil ofte diktere hvilke multipoler der optræder som fejl En dipol vil f.eks. have ulige multipoler (sekstupoler decapoler etc.
8 Q-diagram Undgå Vi skal nu se at linierne også har en bredde!
9 Anden-ordens resonans Vi har en lille q-pol fejl et sted Hvis en partikel ikke går gennem centeret af denne fejl-q-pol får partiklen en lille afbøjning som afhænger af Denne afbøjning vil ændre partiklens amplitude og fasetilvækst. Wilson udregner Middelværdien di er den samme som udregnet tidligere men tuneskiftet vil variere fra omgang til omgang da cos(2qθ er forskellig fra omgang til omgang
10 Anden-ordens resonans: Stop-bånd Tune vil altså variere på åhver siden af middelværdien Hvis tune på et tidspunkt bliver ½-tallig stopper cos(2qθ med at variere og tune låser til ½-tals værdien Er der nu en (lille amplitudetilvækst til t vil denne adderes på hver omgang og beamet vil blive smidt ud Bemærk at fejl er værst når β er stor!
11 Tredje-ordens resonans Tilsvarende kan det vises at en sekstupol vil lede til at tune oscillerer i et bånd Bemærk at nu er tuneskiftet amplitude afhængig Amplitude tilvæksten er For 3Q=p fås konstant amplitude tilvækst
12 Langsom ekstraktion med 3. ordens resonans I og med at ΔQ a vil der være en amplitude a e således at amplituder større end a e vil opleve tuneskift til 3Q=pp Partikler med a>a e vil altså opleve amplitude vækst kt Dette kan bruges til kontrolleret langsom ekstraktion
13 Dnamisk aperatur Der vil altså være en maksimale emittans ε m en partikel kan have pga. 3-ordens resonanser. På samme måde som man har den fsiske apertur definere man den dnamiske apertur ε m β Denne skal helst ikke være mindre end den fsiske
14 Landau dæmpning med oktupoler Oktupoler vil også give amplitude afhængig tuneskift Dette kan bruges til bevidst at give partikler med stor amplitude et tuneskift for at opnå en vis tunespredning En given tunespredning ΔQ betder at partikler efter en tid ikke længere følges ad Hvis τ d <τ g vil en instabilitet ikke udvikle sig
15 Instabiliteter Der findes mange tper af instabiliteter Rumladningsgrænsen Negativ masse instabilitet Instabilitet pga. kavitetslignende objekter Narrow-band: Multi-bunch Broad-band: Head-tail (single-bunch + mange flere Instabilitet er en ujævnhed der vokser Hver instabilitet vil have en vækst-rate τ g (ofte intensitetsafhængig Dæmpning τ d SR stråling Landau dæmpning Tilfældig bevægelse udsmører ujævnheder Eks: Tunespredning energispredning Adiabatisk dæmpning (acceleration Hvis τ g > τ d så har vi en instabilitet
16 Kraften på en partikel i beamet Rumladningsgrænsen g q q q Radial kraft => radial acceleration q Samler m=am 0 A er nukleontallet A Ligner Hill s ligning. Giver et tuneskift q 2 q 2 A Nqe ρ = S 2πR S er tværsnitsarealet
17 Negativ masse instabilitet γ<γ t : Partikel ved A accelereres væk fra toppen. OK γ>γ γ t : Partikel ved A accelereres men bevæger sig langsommere rundt (η<0. Bevæger sig derfor ind mod toppen. Ujævnheden vokser. Instabilitet
18 Spejlladninger i vakuumkammeret Beamet vil inducere en spejlladning i vakuumkammeret Strømmen i vakuumkammeret vil generere en spænding V = Z I hvor Z = Z r + iz i som vil virke tilbage på beamet Z r stammer primært fra kammerets endelige ledningsevne Z i stammer primært fra kammerets udforming (ændringer i udforming størrelser Z (og dermed d V er frekvensafhængige fh Udregning af Z(ω er generelt svært
19 Kavitetslignende objekter En kavitet kan opfattes som et LCR-kredsløb Smalbåndsresonanser: Stort Q Feltet svinger i lang tid Påvirker mange bunches Multi-bunch instabilitet Gælder for RF kaviteterne og for andre kavitetslignende strukturer. De sidste forsøger man at undgå at have i ne maskiner
20 Bredbåndsresonanser Det kan dog ikke undgås at vakuumkammeret variere Effekter herfra kan klaskes sammen i en bred resonans Q~1 (ω/2π~1 GHz For små ω er fås eller (omskrevet idet n = ω Lavt Q => kort svingningstids derfor single-bunch instabilitet (head-tail Den induktive impedans kan give anledning til longitudinal instabilitet for γ<γ t For en ældre maskine er Z/n ~20-50 Ω og for nere maskiner ~1 Ω ω 0
21 Resonansfrekvenser De her sidste instabiliteter kan optræde i alle 3 planer Longitudinal: ω res =nω 0 (evt. ±ω s Transversal: ω res =(n±q hv ω 0 res ( hv 0 Impedansen Z vil være forskellig i de 3 planer
22 Hvordan undgår vi ustabile beams? Omhggeligt design (minimere Z Sørge for dæmpning (Landau dæmpning Aktive feedbacks Coupled-bunch instabilitet Hver bunch oscillerer med betatron frekvensen Nabo-bunches kan enten svinge i takt eller med forskellige faser Viser sig at der er h forskellige svingningsmuligheder hvis der er h bunches på en omgang En mulighed for at undertrkke instabiliteten er at måle svingningen af HVER bunch og for HVER bunch modvirke dens svingning
23 Bunch-b-bunch aktivt feedback I hver kanal sker der en filtrering i og midling Foregår med op til 500 MHz! Hvis man nu drejer fasen 180 vil man forøge instabiliteten. Det kan f.eks. bruges til individuelt at smide en enkelt bunch ud af maskinen
24 Libera Bunch-b-Bunch
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 4b, uge 6/08, mandag d. 4/2 16:15-17:00 Kapitel 6 i Wilson: Imperfections and multipoles. Cirkeldiagrammet Closed-orbit distortions Orbitkorrektion
Læs mereBevægelse i (lineære) magnetfelter
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 4 Lineær Beam Optik - betafunktion Wille kapitel 3.7 til og med 3.13 Repetition Betafunktion og betatron bevægelse Faserum Beam størrelse og emmitans
Læs mereBevægelse i (lineære) magnetfelter
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 3 Lineær Beam Optik - betafunktion Wille kapitel 3.7 til og med 3.13 Repetition Betafunktion og betatron bevægelse Faserum Beam størrelse og emmitans
Læs mereLongitudinal dynamik: Indledning. Vi betragter her synkrotroner En synkrotron vil have en (el. flere) RF-kaviteter til acceleration
Moderne acceleratorers ysik og anvendelse 5 Forelæsning 9a Longitudinal Dynamik Longitudinal dynamik (synkrotroner) Energitilvækst Bundter og Buckets Transitionsenergien Synkrotron bevægelse Longitudinal
Læs mereLongitudinal dynamik: Indledning. Vi betragter her synkrotroner En synkrotron vil have en (el. flere) RF-kaviteter
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 7 Longitudinal Dynamik & RF kaviteter Longitudinal dynamik (synkrotroner) Energitilvækst Bundter og Buckets Transitionsenergien Synkrotron bevægelse
Læs mereLineær Beamoptik 3. Først lidt repetition fra sidste gang
Lineær Beamoptik 3 Først lidt repetition fra sidste gang 1 2 3 Lineær beamoptik 3.14-3.17 Tune Optiske resonanser Fejl i de optiske elementer Kromaticitet 4 Optisk resonans Vi snakker i dag kun om cirkulære
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 6 Longitudinal Dynamik & RF kaviteter
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 6 Longitudinal Dynamik & RF kaviteter Longitudinal dynamik (synkrotroner) Energitilvækst Bundter og Buckets Dispersion Transitionsenergien Synkrotron
Læs mereForelæsning 11a: Resumé. Energi og impuls
Forelæsning 11a: Resumé Resumé over de indledende forelæsninger Overblik og sammenhæng 1 Energi og impuls Einstein: E 0 =m 0 c 2 Total energi, E = E 0 +E k,hvor E k er kinetisk energi v β = c γ = 1 1 β
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 7b Diagnostik
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 7b Diagnostik Diagnostik er en accelerators øjne og ører En accelerator er ikke bedre end dens diagnostik Diagnostik findes i mange varianter og afskygning
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse 2015 Forelæsning 9b Diagnostik. Diagnostik er en accelerators øjne og ører
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse 2015 Forelæsning 9b Diagnostik Diagnostik er en accelerators øjne og ører En accelerator er ikke bedre end dens diagnostik Diagnostik findes i mange varianter
Læs mereLineær beamoptik 1. Koordinatsystem
Lineær beamoptik 1 1 Wille kapitel 3.1 til og med 3.6 (undtagen 3.3) Koordinatsystem Indledning / overblik Rækkeudvikling af feltet Bevægelsesligningen Løsning af bevægelsesligningen Transfermatricer og
Læs mereLineær beamoptik 1. Vi starter med en meget kort repetition fra sidste gang. Derefter: Wille kapitel 3.1 til og med 3.6 (undtagen 3.
Lineær beamoptik 1 1 Vi starter med en meget kort repetition fra sidste gang Derefter: Wille kapitel 3.1 til og med 3.6 (undtagen 3.3) Indledning / overblik Koordinatsystem Rækkeudvikling af feltet Bevægelsesligningen
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 8b Diagnostik. Diagnostik er en accelerators øjne og ører
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 8b Diagnostik Diagnostik er en accelerators øjne og ører En accelerator er ikke bedre end dens diagnostik Diagnostik findes i mange varianter og afskygning
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 2 Transverse motion, Lattices
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 2 Transverse motion, Lattices Optiske elementer: Styring og fokusering. Bevægelsesligningen og dens løsning. Stabilitet. Typiske latticekonfigurationer.
Læs mereEnergi og impuls. v c. 1 g. Forelæsning 13a: Resumé. Hvilemasse: Einstein: E 0 =m 0 c 2 Total energi: E = E 0 +E k, hvor E k er kinetisk energi
Forelæsning 13a: Resumé Resumé over de indledende forelæsninger Overblik og sammenhæng 1 Energi og impuls Hvilemasse: Einstein: E 0 =m 0 c 2 Total energi: E = E 0 +E k, hvor E k er kinetisk energi v c
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 8a Linac s. Tak til Lars Præstegaard, som jeg har stjålet en del slides fra
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Forelæsning 8a Linac s Tak til Lars Præstegaard, som jeg har stjålet en del slides fra Linac s: Indledning LINAC: LINær Accelerator Mange accelererende strukturer
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereCirculating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour
Circulating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour Particles in space En partikel har to transversale koordinater og en longitudinal og tilsvarende hastigheder. Ofte er
Læs merePartikelacceleratorer: egenskaber og funktion
Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Søren Pape Møller Indhold Partikelaccelerator maskine til atomare partikler med høje hastigheder/energier Selve accelerationen, forøgelse i hastighed, kommer
Læs mereManipulationer af banen
Orbit bumps, Injektion/Ekstraktion, orbit korrektion og beamlines Wille: kapitel 3.18 og 4 og 10.4.2 Orbit bumps: 1,2,3 og 4 bumpers Injektion og ekstraktions elementer Septa, kickers og bumpers Magnetiske,
Læs mereAntennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?
Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereSynkrotron accelerator facilitet
Orbit bumps, Injektion/Ekstraktion, orbit korrektion og transfer beamlines Wille: kapitel 3.15.1, 3.18 og 4 og 10.4.2 Orbit bumps: 1, 2, 3 og 4 bumpers Injektion og ekstraktions elementer Septa, kickers
Læs mereMålinger på Bølgevippen, WGPC-III
Målinger på Bølgevippen, WGPC-III Indledende undersøgelser v/ Povl-Otto Nissen Vippegeneratoren er her opstillet med vægtstangsforholdet 30: 94, idet midten af magnetsættet på den lange arm er 94 cm fra
Læs mereNoter til elektromagnetisme
Noter til elektromagnetisme Martin Sparre www.logx.dk 20-06-2007 1 Elektrostatik Coloumbs lov F Q = 1 qq r r 4πε 0 r r 2 r r Det elektriske felt: F Q (r) = QE(r), E(r) = 1 q i r r i 4πε 0 r r i i 2 r r
Læs mereIMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer
AC IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S Diagrammer Spolens faseforskydning: En spole består egentlig af en resistiv del (R) og en ideel reaktiv del
Læs mereElektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Elektrisk strøm. Elektrisk strøm
Elektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Med dette emne overgås fra elektrostatikken, som beskriver stationære ladninger, til elektrodynamikken, som beskriver ladninger i bevægelse (elektriske strømme, magnetfelter,
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereNewtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen
Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...
Læs mereMomenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål
Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive
Læs mereHvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag.
Hvad vi mangler fra onsdag Vi starter med at gennemgå slides 34-38 fra onsdag. Slide 1/17 Niels Richard Hansen MI forelæsninger 6. December, 2013 Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er
Læs mereLagerringen ASTRID og hendes lillesøster ELISA
Lagerringen ASTRID og hendes lillesøster ELISA Niels Hertel & Søren Pape Møller, ISA, Århus Universitet Introduktion og historie Udviklingen af acceleratorer har været nært knyttet til elementarpartikelfysikken,
Læs mereU = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2.
Ohms lov Vi vil samle os en række byggestene, som kan bruges i modelleringen af fysiske systemer. De første to var hhv. en spændingskilde og en strømkilde. Disse elementer (sources) er aktive og kan tilføre
Læs mereMODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING
MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-
Læs mereTRANSFORMEREN SPÆNDINGSFALD OG VIRKNINGSGRAD. Spændingsfald Virkningsgrad
TRANSFORMEREN SPÆNDINGSFALD OG VIRKNINGSGRAD Spændingsfald Virkningsgrad Spændingsfald: Spændingsfald over en transformer beregnes helt som spændingsfald over enhver anden impedans! Man er dog nødt til
Læs mereLaserkøling af lagrede ionstråler
Laserkøling af lagrede ionstråler Niels Kjærgaard og Niels Madsen, IFA, Århus Universitet Jørgen S. Nielsen, ISA, Århus Universitet Introduktion a) b) γ I ASTRID studeres dynamikken for kolde lagrede ionstråler.
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.
Læs mereAf: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10
Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger forklares i det følgende.: Blokdiagram for
Læs mereSkriftlig eksamen i Statistisk Mekanik den fra 9.00 til Alle hjælpemidler er tilladte. Undtaget er dog net-opkoblede computere.
Skriftlig eksamen i Statistisk Mekanik den 18-01-2007 fra 900 til 1300 lle hjælpemidler er tilladte Undtaget er dog net-opkoblede computere Opgave 1: I en beholder med volumen V er der rgon-atomer i gasfasen,
Læs mereTheory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point)
Q2-1 Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner i den separate konvolut før du starter på opgaven. Introduktion Bi-stabile ikke-lineære halvlederkomponenter
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares
Læs mereOrdliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter
Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk
Læs mereIMPEDANSBEGREBET - KONDENSATOREN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer
AC IMPEDANSBEGREBET - KONDENSATOREN Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S Diagrammer Kondensatorens faseforskydning: En kondensator består alene af ideel reaktiv del (X C ),
Læs mereIndhold. Figur 1: Blokdiagram over regulatorprincip
Indhold.1 Beskrivelse af regulatorer............................. 2.2 Krav til regulator................................. 2.2.1 Integrator anti-windup.......................... 4.3 Overføringsfunktion
Læs mereForelæsning 11a/b NH. Repetition af centrale begreber Mere WinAgile Acceleratorer udenfor sundhedsvæsenet
Forelæsning 11a/b NH Repetition af centrale begreber Mere WinAgile Acceleratorer udenfor sundhedsvæsenet Energi og impuls Einstein: E 0 =m 0 c 2 Total energi, E = E 0 +T, hvor T er kinetisk energi β =
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de EM svingninger i en sortlegeme-kavitet som
Læs mereOhms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand.
Ellære Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Spænding [V] Strømstyrke [A] Modstand [W] kan bruge følgende måde til at huske hvordan i regner de forskellige værdier.
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger
Læs mereA4: Introduction to Cosmology. Forelæsning 2 (kap. 4-5): Kosmisk Dynamik
A4: Introduction to Cosmology Forelæsning (kap. 4-5): Kosmisk Dynamik 1-komponent modeller Robertson-Walker metrikken ds = c dt² a t [ Metrik med medfølgende koordinater (x,θ,φ), x= S κ (r) i den rumlige
Læs mereVejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter
Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske
Læs mereModerne acceleratorers fysik og anvendelse Q3, 2008. http://www.phys.au.dk/accfys
Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Q3, 2008 http://www.phys.au.dk/accfys Acceleratortyper Kinetic energy T Electrons Protons/ions Electrostatic Van de Graaf &Tandems 1-200 kev 1-200 kev (q=1) 1-35
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereForsøg med Mag. Loop antenner.
Mag. Loop Antenner Okt. 2012 Mar. 2015 OZ7BQ Forsøg med Mag. Loop antenner. -Formålet med mine forsøg: -At få afklaret hvordan Mag. Loop en - fungerer under forskellige betingelser. -Om Mag. Loop en er
Læs mereMatematik 1 Semesteruge 5 6 (30. september oktober 2002) side 1. Komplekse tal Arbejdsplan
Matematik Semesteruge 5 6 (30. september -. oktober 2002) side Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med opgaveregning
Læs mereEMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens!
EMC Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! Forløb for EMC Mandag: Generelt om EMC, R&S kommer på besøg Tirsdag: Brug af instrumenter, signal teori (Cadence), EMC opgaver Onsdag: EMC opgaver Torsdag:
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter. I det flg. udledes en ligning, der opfyldes af hvert enkelt felt.
Læs mereInduktion Michael faraday var en engelsk fysiker der opfandt induktionstrømmen i Nu havde man mulighed for at få elektrisk lys og strøm ud til
Jordens magnetfelt Jorderens magnetfelt beskytter jorden fra kosmiske strålinger fra solen. Magnetfeltet kommer ved at i jorderens kerne/ indre er der flydende jern og nikkel, dette jern og nikkel rotere
Læs mereAppendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)
Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som
Læs mereFortolkning. Foldning af sandsynlighedsmål. Foldning af tætheder. Foldning af Γ-fordelinger Eksempel: Hvis X og Y er uafhængige og. Sætning (EH 20.
Foldning af sandsnlighedsmål Lad µ og ν være to sandsnlighedsmål på (R, B). Fortolkning Lad φ : R R være φ(, ) = + for (, ) R. Lad X og Y være to reelle stokastiske variable defineret på (Ω, F, P). Definition
Læs mereBenyttede bøger: Introduction to Cosmology, Barbara Ryden, 2003.
Formelsamling Noter til Astronomi 1 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look
Læs mereVelkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Steen Gruby OZ9ZI
Emne 15: Antenner og Udbredelsesforhold Velkommen til EDR Frederikssund Afdelings Steen Gruby 1 Emne 15: Antenner og Udbredelsesforhold I øvrigt Tidsrum :1900 2200 I pause ca. i midten Toilettet er i gangen
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at
GEOMETRI-TØ, UGE 3 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave 1. Lad γ : (α, β) R 2 være en regulær kurve i planen.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereEksamen i fysik 2016
Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.
Læs mereDen klassiske oscillatormodel
Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling
Læs mereFREMSTILLING AF VEKSELSPÆNDING. Induktion Generatorprincippet
AC FREMSTILLING AF VEKSELSPÆNDING Induktion Generatorprincippet Induktion: Som vi tidligere har gennemgået, så induceres der en elektromotorisk kraft i en ledersløjfe, hvis denne udsættes for et varierende
Læs mereFysik 2 - Oscillator. Amalie Christensen 7. januar 2009
Fysik 2 - Oscillator Amalie Christensen 7. januar 2009 1 Indhold 1 Forsøgsopstilling 3 2 Forsøgsdata 3 3 Teori 4 3.1 Den udæmpede svingning.................... 4 3.2 Dæmpning vha. luftmodstand..................
Læs mereBesvarelse til eksamen i Matematik F2, 2012
Besvarelse til eksamen i Matematik F2, 202 Partiel besvarelse - har ikke inkluderet alle detaljer! Med forbehold for tastefejl. Opgave Find og bestem typen af alle singulariteter for følgende funktioner:
Læs mereProtoner med magnetfelter i alle mulige retninger.
Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der
Læs mereHuseftersynsordningen plus, minus ti år -
Huseftersynsordningen plus, minus ti år - ! # # # % & # ( ( #! # ) # ( & # # # # +! #!# %, # # #! %.# / # # 0#( # # # # # # %, # # # 1 # # % 2 # & # # 0#( # # # # # 2 # #! 2 ( # # 3 ( & # # # (#! #, #
Læs mereBegge bølgetyper er transport af energi.
I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings
Læs mereTRANSFORMEREN - PARALLELDRIFT
TRANSFORMEREN - PARALLELDRIFT Dagsorden: https://c.deic.dk/kdy/ Gennemgang af de overvejelser der er ved overvejelse af transformere i paralleldrift Overvejelser ifm. Paralleldrift: Transformeren - Paralleldrift
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 21. september 2009 Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Øvelse nr. 10: Solen vor nærmeste stjerne Solens masse-lysstyrkeforhold meget stort. Det vil sige, at der
Læs mereFremstil en elektromagnet
Fremstil en elektromagnet Fremstil en elektromagnet, og find dens poler. 3.1 5.6 -Femtommersøm - Isoleret kobbertråd, 0,5 mm -2 krokodillenæb - Magnetnål - Afbryder - Clips Fremstil en elektromagnet, der
Læs mereForkortet dipol antenne til 40 meter båndet
Frederikssund 14. februar 2003 Forkortet dipol antenne til 40 meter båndet Ønsket om at få en god antenne til 40 meter båndet opstod hos mig, efter jeg havde nedtaget en 2 element beam til 40 meter, denne
Læs mere1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser
1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!
Læs mereEksamen 2014/2015 Mål- og integralteori
Eksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt
Læs mereFasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler
Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers frekvensafhængighed,
Læs mereFigur 1.1: Blokdiagram over regulatorprincip
Indhold 1 Design af regulator til DC-motor 2 1.1 Besrivelse af regulatorer............................. 2 1.2 Krav til regulator................................. 3 1.2.1 Integrator anti-windup..........................
Læs mereMatematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan
Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober - 12. oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med
Læs mereMÅLESTOKSFORHOLD HFB 2012 / 13. Målestoksforhold OP SL AG. Byggecentrum
MÅLESTOKSFORHOLD Målestoksforhold 340 MÅLEENHEDER Måleenheder Omsætning: Gl. dansk mål metermål gl. engelsk mål (= amerikansk mål). Se også: Målesystemer og enheder. Gl. dansk mål Metermål Gl. engelsk
Læs mereKapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)
Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede
Læs mereKREDSLØBSTEORI 10 FORELÆSNINGER OM ELEKTRISKEKREDSLØB
EE Basis, foråret 2010 KREDSLØBSTEORI 10 FORELÆSNINGER OM ELEKTRISKEKREDSLØB Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT4 1 Emner for idag Kondensatorer Spoler TidsaGængige kredsløb Universalformlen
Læs mereGenerel information om Zurc tavleinstrumenter
Generel information om Zurc tavleinstrumenter Blødtjernsinstrumenter Blødtjernsinstrumentet er beregnet til måling af vekselstrøm og -spænding i frekvensområdet 15-100Hz. Det viser den effektive strømværdi
Læs mere4 Plasmafysik, magnetisk indeslutning
Plasmafysik 35 4 Plasmafysik, magnetisk indeslutning Brændstoffet i en fusionsreaktor vil blive et meget varmt plasma bestående af deuteroner, tritoner og elektroner. Plasmaet holdes indesluttet i et magnetfelt
Læs mereElektromagnetisme 10 Side 1 af 11 Magnetisme. Magnetisering
Elektroagnetise 10 Side 1 af 11 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der
Læs mereHarmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47
Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling
Læs mereElektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært elektrisk felt. Molekylært E-felt i et dielektrikum. mol
lektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært -felt i et dielektrikum Det ekylære elektriske felt, som et enkelt ekyle i et dielektrikum oplever, er ikke det samme som det makroskopiske -felt defineret i
Læs mere1. Bevægelse med luftmodstand
Programmering i TI nspire. Michael A. D. Møller. Marts 2018. side 1/7 1. Bevægelse med luftmodstand Formål a) At lære at programmere i Basic. b) At bestemme stedbevægelsen for et legeme, der bevæger sig
Læs mereTilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.
Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g
Læs mereElektromagnetisme 3 Side 1 af 8 Dielektrika 1. Elektrisk dipol
Elektromagnetisme Side af 8 Elektrisk dipol Betragt det elektrostatiske potential fra en elektrisk dipol bestående af to punktladninger + q og q : ϕ r ( ) i qi r r q q + r r r r + l q + r r r r l i ( ).
Læs mereELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt
ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets
Læs mereThevenin / Norton. 1,5k. Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med 0.
Maskeligninger: Givet følgende kredsløb: 22Vdc 1,5k 1Vdc Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med. I maskerne er der sat en strøm på. Retningen er tilfældig
Læs mereUnit Magnet/posefiltre
Unit Magnet/posefiltre 1-100 mikron/2,4 210 m 3 /h Heco Magnet/posefilter Units anvendes, hvor der er behov for en komplet løsning for pålidelig fjernelse af magnetiske partikler og kombinerer fordelene
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereImpedans. I = C du dt (1) og en spole med selvinduktionen L
Impedans I et kredsløb, der består af andre netværkselementer end blot lække (modstande) og kilder vil der ikke i almindelighed være en simpel proportional, tidslig sammenhæng mellem strøm og spænding,
Læs mereMatematik F2 Opgavesæt 2
Opgaver uge 2 I denne uge kigger vi nærmere på Cauchy-Riemann betingelserne, potensrækker, konvergenskriterier og flertydige funktioner. Vi skal også se på integration langs en ve i den komplekse plan.
Læs mereFacit 12. Opgave 1. Dansk El-Forbund sikre din uddannelse R1 = 5 Ω R2 = 10 Ω R4 = 20 Ω ΣR = 50 Ω. a) Beregn U1 U2 U3 U4 U 300 I = = = 6A
Facit 12 Opgave 1 R1 = 5 Ω R2 = 10 Ω R4 = 20 Ω ΣR = 50 Ω a) Beregn U1 U2 U3 U4 I = = = 6A R 50 U 1 = I x R 1 = 5 x 6 = 30V U 2 = I x R 2 = 6 x 10 = 60V U 4 = I x R 4 = 6 x 20 = 120V U 3 = U - U 1 + U 2
Læs mere