II. RYTMISKE HIERARKIER ( KLASSISK CTR. GYLDEN DELING) V. KOMBINATION AF UENDELIGHEDS- OG OVERTONERÆKKERNE (1. SYNTESE)

Transkript

1 S E M I N A R D E C E M B E R ( ) af Per Nørgård Indhold: I. FORSKUDT AKKORD I FORBINDELSE MED ACCENTSKIFT II. RYTMISKE HIERARKIER ( KLASSISK CTR. GYLDEN DELING) III. UENDELIGHEDSRÆKKEN IV. OVERTONERÆKKEN V. KOMBINATION AF UENDELIGHEDS- OG OVERTONERÆKKERNE (1. SYNTESE) VI. KOMBINATION AF TONERÆKKERNE MED DE RYTMISKE HIERARKIER (2. SYNTESE) VII. KOMBINATION AF 2. SYNTESE MED DEN BRUDTE AKKORDS PRINCIP SAT I FORBIN- DELSE MED ACCENTSKIFT (KAP.1) VIII. REALISATIONSPROBLEMER I. FORSKUDT AKKORD I FORBINDELSE MED ACCENTSKIFT Differensfænomenet er anvendt i Grooving og Waves samt i forbindelse med den zodiakale struktur i Libra og Turn. Rødderne kan spores tilbage til heterofonien og i klassisk musik i forudhold og anticipation. Således kan akkordskiftet som det forekommer hos Bach (Preludium i C-dur, Wohlt. Cl., Bd. I, jf. starten i Eks. 1, på næste side) tydes som C dur-grundtonen forudholdt for tone h i takt 3 (jf. Eks. 2). En metodisk serie af anticipationer i forbindelse med forudholdet ses i Eks For at kompensere på den forøgede kompleksitet viser Eks. 5 og 6 en slowmotion-version, hvor der gives rigeligt tid til at fiksere opmærksomheden på dén stemme, hvis tone forestår et skift (Tonehovedernes størrelse angiver det gradvise dynamiske skift, der adviser en frekvensændring, mens klammen angiver at den følgende tonegruppe gentages, indtil den intensiverede tone slår om til sin fortsættelse). Kompleksiteten modereres af de relativt korte tidsrum, der omfatter en sådan anticipations-forudholds-gruppe. En langt større tidslig spændingsudstrækning opnås ved den hierarkiske syntese (kombinationen af uendelighedsrækkerne for melodik, rytmik og klang (overtonerækken)), men netop herved forøges kravet om opfatteligheden, og den horisontalt forlagte tonestabel muliggør opmærksomhed om hvert stemmes toneskift (jf. Kap. VII). II. RYTMISKE HIERARKIER ( KLASSISK CTR. GYLDEN DELING) En rytmeoplevelse fordrer mindst 3 ansatser, hvorved der jo er opnået 2 varigheder. Disses proportion er i klassisk musik normalt baseret på lighedsprincippet (2 fjerdedele, 2 ottendedele osv.). alle klassiske rytmer lader sig forstå udfra lighedsprincippet, hvor fx punkterede noder forklares som en overdækket kæde på 4 (jf. Eks. 7 a): Eks. 7 a og b 1

2 Eks. 1-6 Overfor dette yderpunkt af regelmæssighed sættes et mod-hierarki af ulige varighedsfølger, hvis gyldne variant skal forklares kortfattet: det gyldne snit er en proportionering der fordrer (mindst) 2 længder der er således beskafne at den mindste er så meget mindre end den store, som den store er mindre end den totale længde af de 2. Herved indføres der en tredje længde, og overført til tonevarigheder viser Eks. 8 a og 8 b en sådan gylden proportionering. Eks. 8 a og b Mens i klassisk rytme (Eks. 7 b) de 2 varigheder principielt var ens er de i gylden rytme principielt forskellige, og det tilmed på den omtalte specielle måde. Eks. 8 a-b viser overstemmen i et 3 : 5 : 8 forhold, og det ses at de 2 første (3 : 5) i sin proportion er lig de 2 sidste (5 : 8), dog i den evige gyldne tilnærmelse, tallet selv et uophørligt, irrationelt tal. Eks. 9 a-b viser hhv. en klassisk og en gylden rytmisk underdeling. Også længere tidsrum inddeles efter det klassiske princip i overordnede grupper af (som regel) fire eller to, altså stadig ens. I længere tidsrum fordrer opfattelsesorganet mere af enhedernes proportionering end at de er ens. Eks 10 viser en længere (8 leds) gylden 2

3 Eks. 9 a-b Eks. 10 tidsproportionering, og det vil indses at forestillingsevnen har lettere ved at erindre, og dermed forudane, enhedernes indbyrdes relationer, når de hver for sig besidder en særlig varighedskarakteristisk ( etc.). Hertil kommer opdeling af hele forløbet i 2 gyldne dele, hver af disse igen opdelt gyldent, etc. Ved 5 stemmer (a 16 toner) vil jf. Eks. 11 en sammenstilling af 5 rytmiske hierarkier være mulig (her læst nedefra): 16 ens værdier, 8 x 2 gyldne, 4 x 4 gyldne, 8 x 2 og 1 x 16 gyldne værdier: NB: en fælles enhedsværdi der muliggør en musikalsk synkronisering af de mange lag lader sig danne ved at sætte 1 : 1 = 72 : 72, hvorved II. lag sættes de overmåde gyldne tal 55 : 89, II. lag til 42 : 68 ( = 21 x 2 : 34 x 2, etc.), IV. lag til 32 : 52 etc. (8 x 4 : 13 x 4, etc.), V. lag til 24 : 40 etc. (3 x 8 : 5 x 8, etc.) Hver af disse lag kan altså underdeles i det uendelige, ligesom der kan modstilles andre tempolag, hvor der i denne forbindelse skal anføres dobbelt og 4-dobbelt tempo (med hhv. 32 og 64 værdier). Eks. 12 viser hvorledes 2 tempohierarkier med forholdet 1 : 2 arter sig: puls-laget i den langsomme version lader hver ansats falde sammen med ansats 1, 3, 5 osv. i det første delings-lag (næstnederste) i den hurtige version etc. Eks

4 Eks. 12 III. UENDELIGHEDSRÆKKEN Eks 13 viser et 16-tone-fragment af uendelighedsrækken på hhv. basis af 12-toneskalaen (Eks. 12 a), overtonerækken (12 b) og 7-toneskalaen (12 c). De forskellige forbindelseslinjer antyder hvorledes der rummes et uendeligt antal af uendelighedsrækker i hver af disse. Eks. 14 viser hvorledes de 3 skalaformer frembringer afledninger der enten er identiske med grundrækken (om end transpornerede), nemlig 12-toneskalaens (12 a), eller startende fra en højere overtone hvorved intervallerne naturligvis bliver anderledes (overtonerækken, 12 b), eller startende fra en anden diatonisk tone i skalaen (12 c). Ved at trække andre toner af uendelighedsrækken (fx hver anden tone, dvs. tone etc.) afdækker sig et lige så uendeligt antal omvendings-versioner af grundrækken. Uendelighedsrækken association til Canon -former igennem tiden anføres blot som en af mulighederne for at trække historiske paralleller. IV. OVERTONERÆKKEN Eks. 15 (a-d) viser hvorledes overtonerækken rummer en uendelighed af overtonerækker, hvorved en naturlig forbindelse kan knyttes til uendelighedsrækkens uendelige antal uendelighedsrækker. Dette er indholdet af næste kapitel. Eks. 13. Uendelighedsrækken (de første 16 toner, med udgangspunkt på tonen g) anvendt på en 12-toneskala (a), overtonerækken (b) og en 7-toneskala (c). 4

5 Eks. 14. Uendelighedsrækken som i Eks. 13, relationerne de tre skalatyper imellem, set ud fra tone nr. 2 i rækken. Eks. 15 V. KOMBINATION AF UENDELIGHEDS- OG OVERTONERÆKKERNE (1. SYNTESE) Det vil erindres at opfatteligheden sættes højt i denne musikalske tænkemåde og en eftertanke vil umiddelbart bringe til erkendelse om opfattelighedsproblemet i forbindelse med uendelighedsrækken, såfremt denne ikke anvendes blot som melodisisk materialegiver. Hvis man nemlig ønsker at anvende den som den indlysende mulighed for at bringe forskellige, men samtidige tempostrukturer til oplevelse, vil de mange stemmers måde i unisono-punkter vanskeliggøre opfatteligheden. Dette fremgår umiddelbart af den nærmest uløselige opgave at foredrage på klaver (fx) Eks. 13 således at en tilhører vil opfatte, at der er tale om 3 stemmer! Naturligvis vil adskillelse i forskellige oktaver klare opfatteligheden, men herudover skal der peges på kombinationen af overtonetallet og uendelighedsrækkens lag (jf. Eks. 16): VI. KOMBINATION AF TONERÆKKERNE MED DE RYTMISKE HIERARKIER (2. SYNTESE) En betragtning af de rytmiske hierarkier (Eks. 11) og uendelighedsrækken afslører umiddelbart at disse ikke blot lader sig forene, men i begges hvilen i 16-periodik direkte appellerer til hinanden: rytmen kræver krop, tone, og tonen kræver tidslig manifestation. Naturligvis kan rytmehierarkierne tage 5

6 Eks. 16 Eks. 17 hvilke som helst tonale modi som krop (således som den klassiske musik baseredes på det laveste rytmehierarki, pulsens og den lige underdeling), ligesom uendelighedsrækken manifesterer sig tidsligt uden at knytte sig til en rytmisk systematik (således som den ses anvendt i mine værker fra ). Men en vægtig argumentation for den omtalte kombination skabes af det faktum at begge hierarkier må søge sit væsen som hierarki klargjort alt stærkere, eftersom bevægelsen mod bevidstgørelse mere og mere uundgåeligt vil indpræge sig de omtalte systemers egenart i stadig præcisere detailler. Og derved vil deres egenarter netop som hierarkier indpræge sig med voksende klarhed. Det må derfor forekomme rimeligt, at da de to systemers egenart til fulde kommer til udtryk gennem inter-penetration (indbyrdes gennemtrængelse) fra begyndelsen at indprente sig disse to væsentlige billeder. En lignende argumentation kunne tænkes først for forrige kapitlers kombination, men væsentligere endnu vil det naturligvis kunne anvendes i den indlysendes kombination af alle tre hierarkier i ét. Eks. 17 viser dette i et eksempel med 4 lag, hvor puls-grundtonelaget er i næstnederste system, 1. gyldne deling er i nederste system kombineret med kvinten, næstøverste gyldne 4-deling ( ) med tertsen, og øverste ( ) med septimen. Det ses at tilnærmelserne her er forgrovet for overskuelighedens skyld og perceptionsmæssigt er fuldt repræsenterende de gyldne pro- 6

7 portioner. Eksemplet har kvinten forneden, for fra starten at slå fast at en hvilken som helst grundforms-manifestation er lige så egentlig som dens urtype med grundtone i bassen på C-dur osv. Endvidere skal det betones at selv om dette ligner musik, må det ligeså lidt i dets abstrakte uberørthed forveksles hermed som den tonale kadence. Eks. 18 a-c viser det samme forløb uden metriske og fortegns præcisioner. VII. KOMBINATION AF 2. SYNTESE MED DEN BRUDTE AKKORDS PRINCIP SAT I FOR- BINDELSE MED ACCENTSKIFT (KAP.1) Eks. 19 viser hvorledes Eks. 18 b tager sig ud hvis akkorden brydes ud fra grundtonen (g), over-kvint (d), terts (h) og septim (f): Den rytmiske interferens mellem de fire lag er ag den kompleksitet, der netop blev efterlyst i Kapitel 1; der er her 9 x 4 toner på hvert puls-slag, hvor pulsen altså har 9 g er før den med et tydeligt crescendo flytter sig op til 9 a er. Kvinten har 7 d er før den flytter sig op til (11) e er, mens tertsen kun har 5 h er før den flytter sig til 9 cis er og allerede er på før de 2 underlags-toner har anslået den f-c-klang, der giver alibi for a et. Septimen bevæger sig endnu hurtigere: kun 4 f er før 7 g er (og 7 es er, der modsvarer f-klangen). Først med et antal af 72 pr. pulsslag ville alle lagene blive metriseret ud fragyldne forholdstal af Fibonaccis art (72 : 72, 55 : 89, 21 : 34, 8 : 13, 3 : 5.og 1 : 2). VIII. REALISATIONSPROBLEMER Ud fra de 7 kapitlers repertoire af struktureringselementer (melodi, klang, rytme og satsteknik) er det nu muligt at skabe sig et overblik, der kan besvare spørgsmålet: på hvilken måde kan dette i sig selv fuldkomne og uendelige, hierarkiske tonevæv blive medium for den frie kompositoriske skabervilje? Det vil indses at friheden ikke er at finde i smuthullerne, fordrejningen, manipulatio- Eks. 18 a 7

8 Eks. 18 b Eks. 18 c 8

9 Eks. 19 9

10 Eks. 20 a-b nen med dette væv, men langt snarere i fokuserings-punktet. Friheden er friheden til at betone, evt. udelukke alt andet end eden betonede tone for opmærksomheden, og friheden til at vælge i hver fase et hierarkisk udkigspunkt. Men især ligger friheden i den tonale, 12-sidede belysning af grundvævet. Dette giver helt nye muligheder, udover de kendte fra den klassiske modulationsverden, hvilket vil forstås ud fra flg. betragtninger: i den klassiske musik forekommer ændret belysning af et motiv gennem modulation ikke sjældent; imidlertid må det erkendes at denne ændring oftest er ledsaget af transposition. Hos romantiske komponister (hvori Schubert aldrig er overgået) indfinder sig den utransponerede farvning af et motiv, som fx sidetemaet i Schuberts C-dur Kvintet (I og II) og gennemføringsdel i B-dur klaversonaten men kun som tendens. Disse tendenser til den totalt indefra kommende farvning bliver til fuld konsekvens i den hierarkiske synteses modulationseffekter. Betragt fx begyndelsen af Eks. 18a, hvor vi først indtænker C-dur i de første 5 grundtoner g-a-f-h-e. Som Eks. 20a viser vil det harmoniske spektrum, udspredt i tid, skabe ejendommelige spændingstilstande, skiftende i konstant konstellationsvekslen. Første-klangens ansats c-f-a-es fortsættes med det høje a, som imidlertid straks efter farves ny af følgen dis-fis-h, en harmoni der igen brydes af overstemmes tone f, oplevet som eis (# 4) i H-durklangen, og derefter som f (med g-d og senere h). Blot et enkelt fortegnsskift som F-durs b (i stedet for h) vil gøre forløbet langt spændtere: f-septimklangen brydes nu af et skærende as forover, derpå forsonet af tonen a s opgang til d (c-f-d-as!) og endeligt harmoniseret af f-b-d- 10

11 as, hvor fortsættelsen af tonen as til tonen f er fuld af medvind til den øvrige B-dur treklang. Noter 1 Manuskript (10 sider håndskrevet tekst + 13 vedlagte sider med nodeeksempler 1-21), sandsynligvis mhp. privat seminar weekenden december 1973 med tre dagstemaer, hhv. Struktur og Harmonik, Forholdet til traditionen, Perspektiver. Det antages at nærværende materiale (der ligger i forlængelse af Kompendium, 1972) har indgået i Nørgårds bidrag lørdag og søndag. De samlede indlæg var, ifølge udsendt plan, som følger: Fredag d. 7/12: Tema Struktur og Harmonik: Introduktion (Per Nørgård) Stoflige aspekter (Lars Bisgaard) Introduktion til Libra (Per Nørgård) Desuden: Spørgsmål til Kap. VIII og XI af Nørgård: Kompendium.1972 og Supplement Lørdag d. 8/12 Tema Forholdet til traditionen: Musikalsk erkendelsesteori om Hauer, Ebner og Nørgård (Jørgen I. Jensen) Traditionen i ny belysning med henblik på harmonisk analyse (Per Nørgård) Tekstproblemer (Ingolf Gabold) Desuden: Spørgsmål til Kap. IX og XII af Nørgård: Kompendium.1972 og Supplement Søndag d. 9/12 Tema Perspektiver: Improvisation på basis af den zodiakale syntese (Per Nørgård) Zodiak og tonearter (Ingolf Gabold) Tone, planet, trigram: tre læresystemer i harmoni (Per Nørgård) Desuden: Spørgsmål til Kap. VII og X af Nørgård: Kompendium.1972 og Supplement Afsluttende: Forsøg på sammenfatning Deltagere udover bidragyderne Per Nørgård, Ingolf Gabold, Lars Bisgaard, Jørgen I. Jensen: Hans Abrahamsen, Mogens Andersen, Hans E. Deckert, Ingolf Gabold, Hans Gefors, Hans Henrik Holm, Finn Høffding, Helle Rahbæk og Yngve Trede. Ifølge oplysning ombyttedes afviklingen af to indlæg (lørdag/søndag). Nodeeksempel 16 og 17 bortkommet i det tilgængelige materiale (kopi fra Jørgen I. Jensens private arkiv) er rekonstrueret af Per Nørgård i 2011 (sidstnævnte i F i stedet for det oprindelige eksempel i F#, teksten tilsvarende justeret). Ikke tidligere publiceret. 11