Eksperimentelle test af rør med mikrofinner til forøgelse af varmeovergang

Transkript

1 Eksperimentelle test af rør med mikrofinner til forøgelse af varmeovergang - Bachelorafhandling - - Marco Daniel Jensen - Aalborg Universitet Esbjerg Bæredygtig Energiteknik med specialisering i Termisk Energiteknik

2 Bæredygtig Energiteknik med specialisering i Termisk Energiteknik Aalborg Universitet Esbjerg Titel: Eksperimentelle test af rør med mikrofinner til forøgelse af varmeovergang Abstract: Tema: Bachelorafhandling Projektperiode: Efterår 2018 Projektgruppe: EN7-TP3-E18 Deltager(e): Marco Daniel Jensen Vejleder(e): Matthias Mandø Oplagstal: 1 Sidetal: 86 Afleveringsdato: 8. januar 2019 Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

3 Indhold Abstact Forord v vii 1 Introduktion Vestas aircoil A/S Problemformulering 3 3 Varmevekslerens anvendelse Modeltyper Kompakt varmeveksler Indre overfladearealsforøgelse Finner Finne effektiviteten Finnernes virkningsgrad Forsøgsopstilling Vandsiden Luftsiden Forsøgets formål Modellering af varmeveksler Energibalance Varmeoverførsels effektiviteten NTU Reynolds tallet Tryktab Termisk netværk Overfaldeareal beregning af rør med finner på indersiden Overfaldeareal beregning af EGR rør Nusselt tallet Finnernes virkningsgrad Sammenligning af Nusselt korrelationer Nusselt korrelation for røret uden finner Nusselt korrelation for røret med finner Nusselt korrelation for EGR røret Resultater fra varmeveksler forsøg Opstilling og måling Resultater for rør uden finner iii

4 iv Indhold 5.13 Resultater for rør med finner Resultater for EGR rør Opsamling Usikkerheder og fejlkilder Fejlkilder Varmeveksler materialebesparelse Materialepris Diskussion 53 9 Konklusion 55 Bibliografi 57 A Appendix 59 A.1 Appendix A, forsøgsopstilling B Appendix B - Resultater for udregninger 61 C Appendix C, datablad for luftstrømningsmåler 71 D Appendix D - Uddrag af forsøgsdata 75 E Appendix E - Usikkerhedsberegning 79 F Appendix F - Udregning af rør pris 83 G Appendix G - Gantt diagram 85

5 Abstact This bachelor project has been developed in the period November January The bachelor project will examine how different types of tubes, with different geometries will affect the heat transfer in a heat exchanger. Where the problem is, when implanting a air to air heat exchanger the tube side heat transfer will be limitted, due to a smaller surface area. Therefore tubes with internal microfins and helix microfins, is used to increase the heat transfer. An experimental setup has been made at Vestas aircoil in Lem, the experimental setup was made with a water to air heat exchanger with a single tube. The temperatures in and out on both the water side and air side was measured, aswell as the flow of the water and air. The model was made so the air side tube could be replaced with different types of tubes. A lumbed system model is introduced, to calculate the different heat exchanger models. These models will be based on three different experimental tests from the water to air heat exchanger. One test with a tube without microfins, one test with a tube with internal microfins and at last test with a tube with a helix microfinned tube. Two of the tubes are made of copper and the last is a stainless steel tube. In the test the three different heat exchangers will be brought in to steady state, when this is accomplised the data will be logged. Here after an analysis of different Nusselt correlations will be examined, to determine how accurate these are according to the calculated Nusselt number. Since these calculations are based on the experimental test, the uncertainties will be evaluated to figure out how much these impact the heat transfer. Afterwards is a cost analysis made so the different tubes not only are based on their performance but also the cost of the tubes. The cost of the tubes are based on the material cost, which means that the machining cost of the tubes will not be included. The cost price based on an air to air heat is heat exchanger model. In the end is a discussion and a conslusion is made where the result and the different uncertainties will be disscused. In the conclussion will the different questions asked in the problem statement and during the project will be answered. Where the most important question is: if it is possible to increase the heat transfer coefficient by implementing tubes with microfins. v

6

7 Forord Denne rapport er udarbejdet i forbindelse med diplomingeniør bachelorafhanling, af gruppe EN7-TP3-E18, ved Aalborg Universitet Esbjerg. Projektet er udarbejdet i perioden november januar Forsøg er udført i samarbejde med Vestas aircoil A/S, og vil i den forbindelse takke Frank Nielsen og Claus Ibsen for hjælp med forsøgsopstillingen og vejledning. Reading guide Denne report er udviklet i skrive programmet LaTeX, hvor Harvard reference henvisnings metoden er blevet benyttet. Bibliografien er lavet i Bibtex. Figur, tabeltekst og reference er fundet under hver illustration. Marco Daniel Jensen <marcje14@student.aau.dk> Aalborg University Esbjerg, 8. januar 2019 vii

8

9 Kapitel 1 Introduktion Den dag i dag står verden over for udfordringen at skulle spare energi og derfor også genanvende så meget energi som muligt. En af måderne energi kan genanvendes, er ved hjælp af varmeveksling, som forgår i mange forskellige processor f.eks. kraftværker, forbrændingsmotorer og produktion [14]. Varmeveksleren benyttes til at overføre termisk energi mellem en eller flere fluider, som har forskellige temperaturer. Fluiderne er adskilt af en flade med høj varmeledningsevne [11]. Der er efterfølgende blevet udviklet forbedringsteknikker af varmevekslere og disse kan opdeles i to kategorier passiv og aktiv. Ved passiv forbedringsteknik anvendes ingen direkte energi til at drive forbedringen af varmeveksleren det kan, f.eks. være forøgelse af indre overfladeareal, eksterne finner eller rørindsats [13]. Hvor den aktive kræver udefrakommende energi til at drive forbedringen af en forøgelse af varmevekslingen[14]. Som f.eks. en pumpe, som pulserer i stedet for at køre konstant for at skabe mere turbulens [13]. Formålet med denne rapport er at anvende en passiv forbedringsteknik til forbedring af varmeovergangstallet. Hvor mikrofinner på indersiden af rørene i varmeveksleren skal øge varmeovergangen. Så varmegennemgangen mellem yder- og indersiden af varmeveksleren bliver forbedret, derved kan en mindre type varmeveksler anvendes til samme varmeveksling som en større med rør uden anvendt forbedringsteknik. Dette projekt tager udgangspunkt i en forsøgsopstilling lavet i samarbejde med Vestas aricoil A/S, hvor varmegennemgangen vil blive testet. To forskellige typer rør med øget overfladeareal vil blive testet, et rør med mikrofinner på indersiden, samt et rør med heliske mikrofinner. I forsøget vil ind- og udgangstemperatur blive målt, samt strømningen gennem systemet, for at kunne beregne varmegennemgangen og den termiske effekt. Desuden vil endnu et forsøg laves, med rør uden finner, for direkte at kunne sammenligne forskellen mellem de tre typer rør. Forsøget vil blive brugt til at teste forskellige Nusseltkorrelationer, for at finde den Nusseltkorrelation som er tættest på forsøget. 1

10 2 Kapitel 1. Introduktion 1.1 Vestas aircoil A/S Vestas aircoil er placeret i byen Lem, og har afdelinger i både Kina, Rumænien og England [2]. Vestas aircoil er ejet af investeringsselskabet Genua A/S, Vestas aircoil har desuden søsterselskabet Vestas industrial cooling, som også er en del af koncernen. Vestas aircoil producerer hovedsageligt ladeluftskølere, hvor Vestas industrial cooling hovedsageligt producerer køletårne og tørkølere. Vestas aircoil har 60 års erfaring med at producere ladeluftskølere til to- og firetaktsmotorer [2]. Ladeluftskølerne bliver anvendt i mange forskellige sammenhænge, bl.a. maritimt, kraftværker, generatorer, kompresser, vindenergi og offshore. Vestas aircoil kom for alvor ind på markedet i 1956, hvor Vestas aircoil producerede ladeluftskølere til Burmeister & Wain. Siden er Vestas aircoil blev OEM certificeret leverandør af ladelufftkølere [2]. Vestas aircoil er i dag en af de førende indenfor produktion og udvikling af ladeluftskølere. Vestas aircoil har desuden en Research & Development (R&D) afdeling, som hovedsageligt laver FEM og CFD beregninger på kølerne inden de produceres. Desuden er R&D afdelingen med til at udvikle nye produkter, test og anvendelse af nye materialer samt udvikling af termiske designs af kølere. Så Vestas aircoil konstant kan være en af de førende virksomheder indenfor deres område.

11 Kapitel 2 Problemformulering Denne rapport ligger fokus på en gennemgang af, hvordan rør med mikrofinner, i en varmeveksler kan øge varmeovergangstallet. Formålet er at øge varmeovergangen mellem indersiden og ydersiden, for derved at kunne spare materiale, så varmeveksleren kan levere samme ydeevne med en mindre varmeveksler. Et forsøg udarbejdes i samarbejde med Vestas aircoil. Forsøget skal verificere om, der er sket en forøgelse af varmeovergangstallet, derfor vil en varmevekslermodel med øget overfladeareal på indersiden og en model med et rør med heliske mikrofinner, samt en standard varmevekslermodel med rør uden finner, blive opstillet for at sammenligne ydeevnen, overfladeareal, varmeovergangen, og varmegennemgangen. Desuden laves en prisberegning baseret på materialeprisen for, at vurdere hvilken rør type, vil være mest aktuel at anvende udelukkende baseret på materialeprisen. 3

12

13 Kapitel 3 Varmevekslerens anvendelse Der findes mange forskellige typer af varmeveksler, fælles for alle er at de overfører termiske energi mellem to eller flere fluider. I en varmeveklser er der typisk ingen bevægelige dele [11], den består udelukkende af sideplader, rør og finner. Alt efter hvilken sammenhæng varmeveksleren er monteret i, vil forskellige typer fluider anvendes. På figur 3.1 ses en ladeluftkøler. En ladeluftskøler anvendes i forbindelse med en forbrændingsmotor, hvor den er placeret efter turboladeren, inden selve forbrændingsmotoren. En ladeluftskøler er typisk en luft til luft varmeveksler, hvor den varme luft på den ene side kommer fra turboladeren og den bliver kølet af den ambiente luft. Den kølede luft fra varmeveksleren bliver herefter ført ind i forbrændingsmotoren. Ved at anvende en ladeluftskøler bliver indsugningsluften til motoren nedkølet, og luften fylder mindre, derved kan motoren yde mere [2]. Figur 3.1: På billedet ses hvordan en ladeluftskøler kan se ud. [2] Varmevekslere anvendes ofte, hvor det ikke ønskes at blande to fluider. F.eks. i hydrauliske systemer, hvor der anvendes olie til drift, anvendes vand som den kølende fluid til at køle olie i en olievarmeveksler. De processer, som forgår i en 5

14 6 Kapitel 3. Varmevekslerens anvendelse varmeveksler, kaldes varmeledning, konvektion og varmestråling. Varmeledningen forgår ved at energi overføres fra partikler med mere energi til substans med mindre energi. Konvektion sker, når varme/energi flytter sig fra et fast materiale og til en fluid i bevægelse, desuden indeholder konvektion både effekten fra varmeledning og fluidens bevægelse. Varmestråling er energioverførsel af elektromagnetiskebølger kaldt photoner [13]. 3.1 Modeltyper Der er gennem tiden lavet flere desings af varmevekslere, alt efter hvilken forbindelse varmeveksleren anvendes i. Et af de designs er en krydsstrømvarmeveksler, som ses på figur 3.1, hvor luften på finnesiden føres på tværs af rørene. Et andet design kaldes dobbeltrør, hvor et rør med en fluid er placeret inden i et andet rør med en anden fluid. Dette arrangement skaber en ringstrømning, hvor varmevekslingen finder sted. Denne konfiguration kan opstilles som to strømningsarragementer medstrøm og modstrøm, som kan ses på figur 3.2. Denne konfirguration vil desuden blive anvendt senere i forbindelse med forsøgsopstillingen 4. Figur 3.2: Medstrøm (tv) og modstrøm (th), [12] I begge disse konfirurationer er fluiderne separeret, i en medstrømsvarmeveksler bevæger de to fluider sig i samme retning. Hvor i en modstrømsvarmeveksler

15 3.2. Indre overfladearealsforøgelse 7 bevæger de to fluider sig i hver sin retning [13]. Det kan desuden ses på grafen på figur 3.2, hvordan temperaturen ændrer sig alt efter hvilket konfirguration, der benyttes Kompakt varmeveksler Kompakte varmevekslere er en type varmeveksler, som er beregnet til at have et højt varmevekslings overfladeareal per kubikmeter (β). En varmeveklser er kompakt, hvis den har en β > 700 [ ] m 2 m [13]. En kompakt varmeveksler benyttets typisk 3 steder, hvor vægt og plads er begrænset og i forbindelse med varmeveksling fra gas til gas eller gas til væske. Når der veksles mellem en gas og en anden fluid, vil gassiden være den begrænsende faktor i forhold til varmeovergangstallet. For at minimere den begrænsende faktor benyttes finner på gas siden. Dette medfører en forøgelse af overfaldearealet for at øge varmeovergangen mellem de to fluider [13]. Figur 3.3: Kompakt køler med gas på den ene side. [2] På figur 3.3 ses rørene på indersiden, hvor den ene fluid er adskilt fra den anden fluid, der løber langs finnerne, som er placeret på den anden side. 3.2 Indre overfladearealsforøgelse Teknikker til forbedring af varmevekslere er lavet for at kunne forøge det konvektive varmeovergangstal. Både med og uden forøgelse af overfladearealet. Ved at varmeovergangstallet øges, er det muligt at lave en mindre varmevekslere, øge ydeevnen af allerede eksisterende varmevekslere eller kunne minimere pumpekraft[7]. Nogle af de teknikker, som benyttes til dette, er passive teknikker, som

16 8 Kapitel 3. Varmevekslerens anvendelse indsættelse af materiale, øget overfalde eller en helisk mikrofinne, som er en konfiguration, der både påvirker indersiden og ydersiden af røret. På figur 3.4, ses de heliske mikrofinner som riffelgangene på den indre overflade. Figur 3.4: Rør med finner på inderside, [5] Disse mikrofinner er med til at øge overfladearealet på indersiden af røret, og dermed øge varmeovergangstallet. Grunden til at varmeovergangstallet ændres er pga. ændringen af strømningen gennem røret, dette har dog den konsekvens, at tryktabet i røret bliver forøget [7]. Problemet ved at anvende forøgelsesteknikker, er at de er komplekse, svære at implementere og beregne deres ydeevne. At implementere disse typer kan være en dyr proces både i forhold til beregning, men også i forhold til de ekstra omkostninger, der er når materialet skal bearbejdes [7]. 3.3 Finner Finner anvendes typisk i varmevekslere med gas, hvor varmeovergangstallet er lavere end i væsker. For at kunne beregne varmeoverførselen fra finnerne anvendes Newtons lov, ligning 3.1. Denne beskriver en varmeoverførsel fra en overflade med én temperatur til et andet medie med en anden temperatur [12]. Q conv = ha s (T s T ) (3.1) I ligning 3.1 er Q conv den samlede varmeoverførsel, h er varmeovergangstallet, A s er overfaldearealet, T s er temperaturen på det afgivende medie, og T er temperaturen på det modtagende medie.

17 3.3. Finner 9 Ud fra Newtons lov er der to måder, hvorpå det er muligt at øge varmeovergangen: enten ved at øge h, varmeovergangstallet, eller ved at øge A s, overfaldearealet hvor varmeoverførselen sker[12]. Måden hvorpå varmeovergangstallet kan øges, kan være ved at øge strømningen af fluiden, dette kan dog være problematisk steder, hvor der er pladsmangel. Det er derfor oftere lettere at øge overfladearealet ved at benytte finner, som er lavet af et materiale, der har en høj varmeledningsevne som blandt andet kobber eller aluminium [13]. For at kunne beregne den ekstra varmeledning, som finnen tilføjer, antages det, at varmeovergangstallet og den termiske varmeovergang er konstant og ensartet over hele overfladen. Desuden antages det, at der ikke er nogen form for indre varmegenerering, og at det forgår i stationær tilstand. Reelt varierer varmeovergangstallet langs finnen, hvor den vil være størst i spidsen og lavest i bunden af finnen. I spidsen af finnen yder den en mindre modstand til strømningen i forhold til i bunden, og derved kan for mange finner forsage, at det totale varmeovergangstal falder [12]. Figur 3.5: Figur tilhørende finneligningen [12] Ligning 3.2 beskriver energibalancen for volumeelementet, som beskrevet på figur 3.5, i stationær tilstand. Hvor volumeelementet er placeret ved x med en længde på x, og elementet har tværsnitsareal på A c. Q kondx = Q kondx+ x + Q konv (3.2)

18 10 Kapitel 3. Varmevekslerens anvendelse I ligning 3.2 er Q kondx varmeoverførslen ind i volumeelementet ved x, Q kondx+ x er varmeledningnen fra elementet, og Q konv er varmeovergangen væk fra elementet. Hvor Q konv kan beskrives ud fra ligning 3.3. Q konv = h (p x)(t 0 T ) (3.3) Hvor Q konv er varmeovergangen væk fra elementet, h er varmeovergangstallet, p er omkredsen rundt om volumeelementet, x er længden af volumeelementet, T er temperaturen i elementet, og T er den omgivende temperatur. Ved at sætte ligning 3.3 ind i ligning 3.2 og dividere med x, fåes ligning 3.4, [12]. Q kondx+ x Q kondx + h p (T T ) = 0 (3.4) x Når x går mod 0, kan ligning 3.4 omskrives til 3.5. d Q kond + h p (T T ) = 0 (3.5) dx Ud fra Fourier s lov, ligning 3.6, er det muligt at omskrive ligning 3.5. Q kond = k A c dt dx (3.6) Hvor k er varmeledningsevnen, A c er tværsnitsarealet, og dt dx er differentialligningen for temperaturen over længden x. Der ved bliver ligning 3.5 nu omskrevet ved hjælp af Fourier s lov til ligning 3.7. d ( dt ) k A c h p (T T ) = 0 (3.7) dx dx Ligning 3.7 er den styrende differentialligning for varmeveksling i finner Finne effektiviteten Når finne effektiviteten skal beregnes, anvendes Newtons lov fra ligning 3.1. For at finde den maksimale varmeveksling fra finnen skal Q max findes. Dette gøres ud fra antagelsen, at varmeledningen er perfekt mellem finnen og fladen, som den er monteret på. Derved vil varmeledningsevnen k gå mod uendelig, og temperaturen i bunden vil være konstant gennem finnen. Derved ved opnåes ligning 3.8 [12]. Q f inmax = ha f in (T b T ) (3.8) Hvor h er varmeovergangstallet, A f in er arealet af hele finnen, T b er temperaturen i bunden af finnen, og T er omgivelsestemperaturen.

19 3.3. Finner 11 Herefter er det muligt at udregne effektiviteten af finnen ud fra ligning 5.4, når ligning 3.8 og finneeffektiviteten eller den reelle varmeoverførsel er kendt [12]. ε f in = Q f in Q f inmax (3.9) Hvor ε f in er effektiviteten af finnen, Q f in er den reelle varmeoverførsel ud af finnen, og Q f inmax er den maksimale varmeoverførsel i ideel tilstand Finnernes virkningsgrad Årsagen, til at finner bliver implementeret, er for at øge varmeovergangen. Hvis varmeovergangen ikke øges, vil denne yderligere bearbejdning være unødvendig i forhold til omkostninger. Derfor er det aktuelt at undersøge, om finnerne øger varmeovergangen. Dette gøres ved at undersøge virkningsgraden af en overflade med og uden finner. Hvordan virkningsgraden for en overflade med og uden finner findes ses på figur 3.6 og beregnes ud fra ligning Figur 3.6: Virkningsgrad baseret på overflade med og uden finne. [12]

20 12 Kapitel 3. Varmevekslerens anvendelse η f in = Q f in = ε f in h A f in (T b T ) = A f in ε Q no f in h A b (T b T ) A f in (3.10) b Hvor η f in er virkningsgraden af finnen, h er varmeovergangstallet, A f in er arealet af finnen, A b er arealet af bunden, hvor finnen ville have været, T b er temperaturen af mediet, som finnen sidder på, og T er temperaturen af omgivelserner. Hvis η f in = 1 har finnen ingen indflydelse på varmeovergangen, hvis η f in < 1 har finnen en isolerende virkningen, og derved begrænser varmeovergang, og hvis η f in > 1 forøger finnen varmeovergangen, og derved fjernes mere energi [13].

21 Kapitel 4 Forsøgsopstilling For at kunne teste om rørene med mikrofinner har en effekt på varmeovergangstallet, er et forsøg hos Vestas aircoil blevet opstillet. Forsøget er lavet på den måde, at selve røret inden i kan udskiftes. Derved kan et andet forsøg opstilles, så et rør uden finner af samme dimensioner kan testes og sammenlignes med rørene med mikrofinner. 4.1 Vandsiden Forsøgsopstillingen består af to kredse: en luftkreds og en vandkreds. Vandkredsen er en lukket kreds, som består af en vandbeholder, hvor der er monteret et varmelegme i bunden, så det er muligt at opvarme vandet. En el-regulator er tilkoblet vandbeholderen, så det er muligt at kontrollere effekten ind i systemet, som det ses på PI-diagrammet over vandkredsen 4.1. Figur 4.1: PI-diagram over vandsiden af forsøgsopstillingen. 13

22 14 Kapitel 4. Forsøgsopstilling En cirkulationspumpe er tilkoblet systemet for at cirkulere vandet, en ventil er efterfølgende monteret, så det er muligt at regulere strømningen. En PT-100 temperaturføler er monteret inden indløbet til varmeveksleren, vandet fordeler sig rundt om det indre rør, hvor det vil afgive varme. Endnu en PT-100 temperaturføler, samt en strømningsmåler, er monteret umiddelbart efter varmeveksleren. Til sidst vil vandet løbe retur til vandbeholderen, hvor det igen bliver opvarmet, inden det bliver sendt rundt i systemet på ny. Se figur Luftsiden På figur 4.2 ses luftsiden, som er en åben kreds, hvor luften kommer fra Vestas aircoils tryklufts slanger/kompressor. Der er derfor monteret en strømningsregulator i starten, så det er muligt at regulere luftstrømningen. Derefter er et længere stykke slange, der agerer som strømningsretter og en strømningsmåler er monteret til at måle volumestrømmen af luften. Inden luften bliver ført ind i røret, er en PT-100 temperaturføler monteret til at måle luften af indgangstemperatur. Figur 4.2: PI-diagram over luftsiden af forsøgsopstillingen. Luften bliver ledt ind i varmeveksleren, hvor luften optager varme fra vandet gennemvarmeveksleren. På udgangsiden af varmeveksleren sidder atter en PT-100 temperaturføler til at måle udgangstemperaturen på luften. I appendix A figur A.1 ses et samtlet PI-diagram af hele forsøgsopstillingen.

23 4.3. Forsøgets formål Forsøgets formål Dette afsnit indeholder en analyse af muligheder ved at anvende forbedringsteknikker. En af metoderne er at anvende rør med mikrofinner, hvor det derved vil være muligt at øge både overfaldeareal og varmeovergangstallet. Da mikrofinnerne vil skabe mere turbulens, vil det resultere i en forøgelse af den termiske effekt. En anden metode er at få pumpen til at pulsere for at på den måde at kunne skabe mere turbulens og derved øge varmeovergangstallet. Ved at ændre på pumpekraften vil det være muligt at øge den termiske effekt eller mindske tilgangs temperaturforskellen. På f.eks. en modstandsvarmeveksler vil tilgangstemperaturen være: temperaturen ind på den varme side minus temperaturen ind på den kolde side. [7] Alternativt kan diameteren på rørene ændres, så det er muligt at lave varmeveksleren kortere eller længdere. Denne mulighed kan andvendes hvis pladsen hvor varmveksleren skal placeres er i trangt rum, hvor geometrien skal ændres for at have den nødvendige plads. [7] Formålet ved at anvende en forbedringsteknik, i dette tilfælde rør med finner er, at den temiske effekt, som en varmeveksler skal kunne levere vil øges når rør med mikrofinner anvendes frem for rør uden finner. Det vil sige, at en varmeveksler teoretisk kan blive produceret mindre, men stadigvæk have samme termiske effekt. I forbindelse med forsøget vil tre rør typer blive testet, en uden mikrofinner og to med forskellige typer af mikrofinner. Disse tre forsøg vil have samme massestrøm på både luft og vand siden, for derefter at kunne måle ind- og udgangstempraturen. Ud fra dette vil det være muligt at beregne den termiske effekt, som hvert rør yder. Hvis den termiske effekt øges, vil det betyde at temperaturforskellen mellem ind- og udgangstemperaturen også øges. Rørene med mikrofinner vil desuden kunne øge overfladearealet af røret, samt skabe en mere turbulent strømning inden i røret som derved skal være med til at øge varmegennemgangen [7].

24

25 Kapitel 5 Modellering af varmeveksler Dette afsnit indeholder en modellering af varmevekslere. Modellering gøres ved at benytte lumped system analyse. Ud fra denne metode er det muligt at fastsætte den termiske effekt, som varmeveksleren yder. En varmevekslermodel kan opstilles ved at benytte Number transfer unit metoden (NTU) eller den logaritmiske middel temperaturforskel metoden ( T LMTD ). Forsøget er baseret på en modstrømsvarmeveksler, se figur 5.1, da T LMTDmod > T LMTDmed og derved har en bedre ydeevne end en medstrømsvarmeveksler. Figur 5.1: LMTD metoden for en modstrømsvarmeveksler [12] Hvor T LMTD udregnes ud fra ligningerne på figur 5.1 og ligning 5.1. T LMTD = ( T 1 T 2 ) ln( T1 T 2 ) (5.1) Hvor T LMTD er den logaritmiske middel temperaturforskel, T 1 er temperaturforskellen på T lu f tind og T vandud, og T 2 er temperaturforskellen på T vandind og T lu f tud. Tre modeller opstilles en model med rør uden finner, en med et rør med finner på indersiden og en med heliske mikrofinner kaldt Exhaust Gas Recirkulation rør, 17

26 18 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler denne vil fremover blive kaldt EGR rør. 5.1 Energibalance Først vil en energibalance for de tre varmevekslere opstilles, dette gøres for at kunne bestemme en varmevekslers termiske effekt Q. En energibalance opstilles ud fra ligning 5.2. Q = ṁ lu f t Cp lu f t (T lu f tud T vandind ) = ṁvand Cp vand (T vandind T vandud ) (5.2) Q er varmeoverførselen, ṁ lu f t og ṁ vand er henholdsvis massestrømningen af luft og vand. Cp lu f t og Cp vand er varmeledningsevnen for luft og vand. ( T lu f tud T vandind ) og ( T vandind T vandud ) er temperaturforskellen for luft og vand ind og ud af varmeveksleren. Efter som vandtemperaturene ligger tæt på hinanden T vandind T vandud, vil der være en stor måle usikkerhed når Q udregnes. Da temperaturforskellen mellem vand ind og ud er tæt på størrelsen af måleusikkerheden. Derved vil energibalancen blive udregnet ud fra ligning 5.3. Q lu f t = ṁ lu f t Cp lu f t (T lu f tud T lu f tind ) (5.3) Derved kan den termiske effekt udregnes ud fra ligning 5.3, ved at indsætte værdierne fra de tre rør, i tabel 5.1 ses den udregnes termiske effekt. Symbol Rør uden finner Rør med finner EGR røret Enhed ṁ lu f t 0,0010 0,0010 0,0010 [ kg s ] J Cp lu f t [ kg C ] T lu f tind 17,36 16,68 15,81 [ C] T lu f tud 38,12 38,75 45,65 [ C] Q lu f t 20,93 22,25 30,08 [W] Tabel 5.1: Resultat for udregning af energibalancen.

27 5.2. Varmeoverførsels effektiviteten Varmeoverførsels effektiviteten For at kunne udregne effektiviteten af varmeveksleren, som er et dimensionsløst parameter, skal den reelle varmeoverførsel og den maximale varmeoverførsel være kendt, og den kan derefter beregnes ud fra ligning 5.4,[13]. ε = Q lu f t Q max = Reelle varmeoverførsel Maximale varmeoverførsel (5.4) Hvor Q kan bestemmes ud fra ligning 5.2, og Q max skal bestemmes ud fra ligning 5.5. Q max = C min T max (5.5) Hvor, T max kommer fra ligning 5.6. T max = T vandind T lu f tind (5.6) C min er den laveste varmekapacitets rate ud fra varmekapacitets raten af luft eller vand fra ligning 5.7 og 5.8. C c = ṁ lu f t Cp lu f t (5.7) C h = ṁ vand Cp vand (5.8) Fluiden med den laveste varmekapacitets rate vil have den højeste temperatur forskel. Derved vil den laveste varmekapacitets rate være den første til, at blive berørt af maximum temperaturen [13], og Q max kan udregnes ud fra ligning 5.5. Udfra tabel 5.2 og ligning 5.4 kan effektiviteten af de respektive varmevekslere udregnes. Både værdier og resultat er oplyst i tabelen. Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner T max 32,93 33,39 34,15 [ C] C min 1,01 1,01 1,01 [ W C ] Q lu f t 20,93 22,25 30,08 [W] Q max 33,19 33,66 34,42 [W] ε 0,63 0,66 0,87 [-] Tabel 5.2: Resultat for udregning af varmevekslernes effektivitet. I tabel 5.2 kan det ses at EGR røret har den højeste effektivitet på 0,87, og røret uden finner har den laveste effektvitet på 0,63.

28 20 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler 5.3 NTU NTU beskriver størrelsen på en varmeveksler. Desto større NTU desto større er varmeveksleren. Effektiviteten for en varmeveksler ε varierer mellem 0 og 1, og øges hurtigt for NTU mellem 0 og 1,5. For større varmevekslere, hvor NTU er større end 3, stiger effektiviten langsomere, og de er derfor ikke økonomisk rentable [13]. For at kunne beregne størrelsen af NTU benyttes ligning 5.9. NTU = U oa o C min (5.9) Hvor U o er den totale varmegennemgang i varmeveksleren baseret på ydersiden af varmeveksleren, A o er varmevekslingsoverfladearealet på ydersiden, og C min er den laveste varmekapacitets rate. Effektiviteten og NTU hænger sammen, se figur 5.2. Hvor en modstrømsvarmekslers effektivitet kan udregnes ud fra NTU og varmekapacitets ratioen. Figur 5.2: NTU-effektivitet [12]. På figur 5.2 er effektiviten på y-aksen og NTU hen ad x-aksen, inden i grafen er varmekapacitets ratioen opgjort. Hvor varmekapacitets ratioen kan udregnes ud fra ligning 5.10.

29 5.4. Reynolds tallet 21 R c = C min C max (5.10) Effektiviteten for en modstrømsvarmeveksler kan derved udregnes ud fra ligning 5.11 [13]. ε = 1 exp( NTU(1 + R c)) 1 R c exp( NTU(1 R c )) (5.11) Nu er det muligt at udregne NTU tallet ud fra ligning 5.11, siden effektiviteten er kendt fra ligning 5.4, hvilket er gjort for de tre forskellige rør og kan ses i tabel 5.3. Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner ε 0,63 0,66 0,87 [-] R C 0,0018 0,0018 0,0017 [-] NTU 0,99 1,08 2,07 [-] Tabel 5.3: NTU udregning for de tre rør typer. I tabel 5.3 at EGR røret har et NTU tal på 2, røret med finner og røret uden finner har et NTU tal på ca. 1, derved vil varmeveksleren med EGR røret være større. 5.4 Reynolds tallet For at beregne Nusselt tallet og efterfølgende varmeovergangstallet skal Reynolds tallet først bestemmes. Reynolds tallet beskriver strømningen i et rør. Strømningen består af ratioen mellem inerti og viskositetskræfterne i fluiden, som beskrives ud fra ligning 5.12 [13]. Re lu f t = ρ lu f t V lu f t D h µ lu f t (5.12) Hvor Re lu f t er Reynolds tallet for luften på indersiden af røret, ρ lu f t er massefylden af luften, V lu f t er hastigheden, D h er rørets hydrauliske diameter, og µ lu f t er luftens dynamiske viskositet. Reynolds tallet beskriver, om strømningen er laminar eller turbulent [13]. Hastigheden er beregnet på baggrund af ligning V lu f t = ṁlu f t Ax ρ lu f t (5.13)

30 22 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler I ligning 5.13 er ṁ lu f t massestrømmen af luft, Ax er tværsnitsarealet af røret, og ρ lu f t er massefylden af luften. Massefylden er fundet ved middeltemperaturen på luften T lu f t ind +T lu f tud 2 og et tryk på 1 [bar]. For røret med indre finner og for EGR røret antages ligning 5.14 at være gældende. D h = 4 π D2 i 4 = D π i (5.14) D i Hvor D h er den hydrauliske diameter, og D i er den indre diameter. Derved kan Reynolds tallet udregnes. Værdierne er vist i tabel 5.4. Symbol Rør uden finner Rør med finner EGR røret Enhed ρ lu f t 1,17 1,17 1,16 [ kg ] m 3 V lu f t 6,15 7,45 13,91 [ m s ] D h 0,013 0,012 0,0089 [m] µ lu f t 1, , , [ kg m s ] Re lu f t [ ] Tabel 5.4: Resultater for udregning af Reynolds tallet. Siden Re 4000 er der turbulent strømning i rørene med luft [13]. Det kan ses i tabel 5.4, at EGR røret har dobbelt så højt hastighed inden i røret, hvilket er grundet røret har en mindre hydraulisk diameter ved samme massestrøm.

31 5.5. Tryktab Tryktab Når der implementeres finner i rør for at øge varmeovergangstallet, er det som konsekvens, at tryktabet forøges. Derfor vil tryktabet gennem de tre forskellige typer rør blive udregnet. Ligning 5.15 kan anvendes til udregning af tryktabet for både laminar og turbulentstrømning. Desuden anvendes den også ved alle typer geometrier samt forskellige ruheds typer [13]. L P L = f ρlu f t V 2 D i 2 lu f t (5.15) Hvor P L er tryktabet gennem røret, f er Darcy-Weisbachs friktionsfaktor og kan udregnes ud fra Colebrooks ligning 5.16 for turbulentstrømning [13]. L er længden af røret, D i er den indre diameter, ρ er massefylden af luften, og V lu f t er hastigheden af luft. 1 ( ɛ D = 2, 0 log i 2, 51 ) + f 3, 7 Re f (5.16) I ligning 5.16 er f Darcy-Weisbachs friktionsfaktoren, ɛ er ruheden af røret, D i er den indre diameter, og Re lu f t er Reynolds tallet. I tabel 5.5 fremgår resultatet for tryktabet af hver af de tre rørtyper, værdier for V lu f t, Re lu f t og ρ lu f t findes i tabel 5.4, og desuden kommer ɛ kobber værdien fra kilde [13]. Til at udregne tryktabet for røret med indre finner og EGR røret anvendes finnehøjden som ruheden af røret. Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner D i 0,013 0,012 0,0089 [m] ɛ kobber 1, , ,00080 [m] f 0,030 0,055 0,099 [ ] P 49,55 118, [Pa] Tabel 5.5: Udregning af tryktabet for de tre rør typer. I tabel 5.5 kan det ses, at tryktabet for rør uden finner er det laveste. Røret med finner har over dobbelt så højt tryktab som røret uden finner, og EGR røret har det højeste tryktab. Det ville have været mere præcis at måle værdierne i forbindelse med forsøget, specielt for EGR røret da dens finnehøjde er højere end, hvad kan forventes i forbindelse med ruhed. Når Darcy-Weisbachs friktionsfaktor evalueres

32 24 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler ud fra Moody diagrammet [13], ( stemmer ) værdierne overens for rør med og uden finner, men den relative ruhed ɛ for EGR røret ligger højere end hvad Moody Di diagrammets skala går til. 5.6 Termisk netværk For at kunne beregne det totale varmegennemgangstal opstilles et termisk netværk, som ses på figur 5.3. Hvor varmen bevæger sig fra det omkringliggende vand til luften inderst. Figur 5.3: Termisk netværk over forsøgsopstillingen. [13] Ud fra ligning 5.17 er det muligt at finde den samlede termiske modstand for varmeoverførselen mellem vandet og luften. Hvor varmen er overført vha. konvektion i det ydre rør, gennem røret vha. varmeledning og igen fra røret vha. konvektion i luften [13]. R total = 1 + ln ( Do ) D i h lu f t A i 2 π k s L + 1 (5.17) h vand A o Hvor R total er den samlede termiske modstand, h lu f t er varmeovergangstallet for luften, og A i er overfladearealet af indersiden af røret. D i og D o er henholdsvis

33 5.6. Termisk netværk 25 diameteren på indersiden og ydersiden af røret, k s er den termiske varmeledningsevne, og L er længden. h vand er varmeovergangstallet for vandet, og A o er overfladearealet af ydersiden af røret. Når R total er kendt, kan det totale varmegennemgangstal ganget med varmevekslingsoverfladen udregnes fra ligning U o A o = 1 R total (5.18) For at kunne udregne størrelsen af varmegennemgangstallet skal indre og ydre overfladeareal beregnes. For røret uden finner, kan det det ydre overfaldeareal beregnes ud fra ligning A o = π D o L (5.19) Hvor D o er den ydre diameter på røret, og L er længden på røret. Det indre overfladeareal udregnes ud fra ligning A i = π D i L (5.20) Hvor D i er den indre diameter, L er længden af røret. Overfaldearealerne er beregnet i tabel Overfaldeareal beregning af rør med finner på indersiden For at udregne den termiske modstand kan ligning 5.19 anvendes på røret uden finner. For mere komplicerede geometrier som røret med finner på indersiden og EGR røreret anvendes nogle antagelser. For at udregne det indre overfladeareal af røret med finner på indersiden antages det, at finnerne er placeret lige op og ned af hinanden. Derved er bunden af alle finnerne samme længde som omkredsen af røret. Herefter skal den samlede sidelængde af finnerne findes for at kunne beregne det samlede overfladeareal. Disse er beregnet ud fra ligning 5.21 og f in side = ( H f in ) 2 ( O ) 2 ) + (2 N N f 2 f (5.21) Hvor f in side er den samlede sidelængden på alle finnerne, H f in er højden af finnen, O = D i π er omkredsen af røret og N f er antallet af finner i røret. Nu er det så muligt at beregne det indre overfladeareal af røret med finner ud fra ligning A i = f in side L (5.22)

34 26 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler I ligning 5.22 bliver den samlede sidelængde, f in side, ganget med L, som er længden af røret. Derved er det samlede indre overfladeareal beregnet. Røret med finner på indersiden har ikke finner på ydersiden og det ydreoverfladeareal kan derved beregnes ved brug af ligning 5.19 og resultatet kan ses i tabel Overfaldeareal beregning af EGR rør Ligeledes skal overfladearealet af EGR røret udregnes, dette rør har en helisk finne, som påvirker både inder og ydersiden. Det antages, at finnerne har form som en trekant, og derved kan sidelængden af finnen udregnes ud fra ligning ( ) 2 ( B ) f in 2 f in side = H f in + 2 (5.23) 2 Hvor H f in er højden af mikrofinnen, B f in er bredden af mikrofinnen, som antages at have samme bredde som højden af finnen og derved B f in = H f in. Derved kendes længden af finnens sider. Herefter er det muligt at udregne det samlede overfladeareal af røret, hvor først det antages, at finnerne udelukkende sidder i den ene ende, og resten af røret er uden finner. Ud fra ligningen 5.26 er det muligt at finde overfaldearealet af inder og ydersiden af EGR røret. ( Ai u f = π D i L (B f in L ) ζ ) ( L ) Ai f in = π D i f in side ζ (5.24) (5.25) A i = Ai u f + Ai f in (5.26) Hvor Ai u f er det indre overfladeareal af røret uden finner, D i er den indre diameter på røret og L er den samlede længde af røret, B f in er bredden af finnen. Ai f in er det indre overfladeareal af røret, hvor der er finner, f in side er længden af mikrofinnens sider, og ζ er pitchen, som er længden af mikrofinnen per omdrejning på røret. A i er det samlede indre overfladeareal. Siden den heliske finne er gennemgående, er der den samme overfaldeareal ændring på indersiden som ydersiden. Derved anvendes samme ligninger til at beregne det ydre overfladeareal dog med D o i stedet for D i. Overfaldearealerne for EGR røret kan ses i tabel 5.6.

35 5.7. Nusselt tallet 27 Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner D i 0,013 0,012 0,0089 [m] D o 0,015 0,015 0,01 [m] H f in - 0, ,0008 [m] B f in - - 0,0008 [m] f in side - 0,054 0,0018 [m] L 0,80 0,80 0,80 [m] ζ - 0,012 0,012 [m] A i 0,033 0,043 0,024 [m 2 ] A o 0,037 0,036 0,027 [m 2 ] Tabel 5.6: Udregning af overfladearealet for de tre rør. Nu, hvor overfladearealerne for de tre rør er kendt, er det kun de to varmeovergangstal, som er ubekendt. Disse vil blive beregnet i det kommende afsnit 5.7. Desuden vil både den totale termiske modstand og varmegennemgangstallet blive beregnet. 5.7 Nusselt tallet Når Nusselt tallet, samt varmeovergangstallet for indersiden af de forskellige rør, skal udregnes, tages der udgangs punkt i ligningen 5.9. Siden NTU er kendt fra tidligere afsnit, er det muligt at beregne varmegennemgangskoefficieten U o. Derefter benyttes ligning 5.17 og ligning 5.18 samt arealerne på de tre rør, så det kun er varmeovergangstallene, som er ubekendt. Derefter, ved at beregne Nusselt tallet for vandsiden, kan varmeovergangstallet for vandet findes. Efterfølgende er det muligt at opsætte et termisk netværk, som vist i afsnit 5.6, for at finde varmeovergangstallet for luftsiden. Nu udregnes Nusselt tallet og det dertilhørende varmeovergangstal for vandsiden. For at udregne Nusselt tallet på vandsiden skal Reynolds tallet for vandsiden udregnes, dette gøres ud fra ligning 5.13 og ligning Siden vandsidens strømning er en ringstrømningen, udregnes den hydrauliske diameter fra ligning Dh RS = 4 π (D22 i D2 o ) 4 π (D2 i + D o ) = D2 i D o (5.27) Hvor D2 i = 0, 0205[m] er den indre diameter på det yderste rør, og D o er den ydre diameter på testrøret. Se figur 5.4.

36 28 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler Figur 5.4: Figur af ringstrømningen. Når Reynolds tallet er kendt anvendes Gnielinskis ligning 5.28 til at udregne Nusselt tallet i ringstrømningen, denne kan anvendes for Prandtl numre mellem 0,5 og 2000 og Reynolds numre mellem 3000 og ( ) ( ) f 8 Re vand 1000 Pr vand Nu vand = ( ) 0,5 ( , 7 f 8 Pr ( 2 3 ) ) (5.28) vand 1 I ligning 5.28 er Nu Nusselt tallet for vandet i ringstrømningen, f er friktionsfaktoren, Re vand er Reynolds tallet, og Pr vand er prandtls tallet for vandsiden. Friktionsfaktoren bestemmes ud fra Petukhovs ligning 5.29 og kan anvendes for rør uden finner samt Reyolds numre mellem 3000 og f = (0, 790 ln(re vand ) 1, 64) 2 (5.29) Siden EGR røret har heliske mikrofinner på både inder og ydersiden, kan Petukhovs ligning 5.29 ikke anvendes, da den kun tager forbehold for rør uden finner. For at kunne beregne varmeovergangstallet på vandsiden for EGR røret, anvendes en anden ligning til at finde friktionsfaktoren. Denne kan anvendes på rør med finner [3]. ( 2 f = 1, 82 log(re vand ) 1, 64) (5.30)

37 5.7. Nusselt tallet 29 Hvor f er friktions faktoren, og Re vand er Reynolds tallet for vandet. Nu hvor Nusselt tallet er kendt, er det muligt at udregne varmeovergangstallet for vandsiden af røret vha. ligning Nu = h D h k f (5.31) Hvor Nu er Nusselt tallet for vandet, h vand er varmeovergangstallet, D h er den hydraliske diameter, og k f er vandets varmeledningsevne. Varmeledningsevnen findes ud fra middeltemperaturen for vandet T vand ind T vandud 2 og trykket på 1 [bar] i røret. Nu kan ligning 5.31 anvendes til at beregne det ydre varmeovergangstal. Siden varmegennemgangsstallet er kendt fra ligning 5.9 og overfladearealet, hvor varmevekslingen sker, er kendt. Desuden kan den termiske modstand beregnes, og derved også det indre varmeovergangstal fra ligning 5.17 og derefter Nusselt tallet for luft ud fra ligning Resultatet for de tre rør er oplyst i tabel 5.7.

38 30 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner Dh RS 0,0059 0,0060 0,011 [m] ṁ vand 0,14 0,13 0,14 [ kg s ] V vand 0,84 0,82 0,56 [ m s ] Pr vand 3,55 3,56 3,58 [ ] Pr lu f t 0,70 0,70 0,70 [ ] f vand 0,019 0,019 0,019 [ ] f lu f t 0,037 0,055 0,098 [ ] Re vand [ ] Re lu f t [ ] Nu vand 37,54 37,44 64,5 [ ] Nu lu f t 15,15 11,73 29,36 [ ] W k vand 0,64 0,64 0,64 [ m C ] W k lu f t 0,027 0,027 0,027 [ m C ] W k kobber [ m C ] W k rustfrit stål ,51 [ m C ] R total 0,99 0,92 0,48 [ C W ] W U o 27,26 29,92 76,51 [ m 2 C ] U o A o 1,00 1,09 2,08 [ W C ] W h vand [ m 2 C ] W h lu f t 30,13 25,66 88,09 [ Tabel 5.7: Resultat for termisk netværk samt nusselt tallet for de tre rør. m 2 C ] Ud fra tabel 5.7 kan det ses, at Nusselt tallet er størst for EGR røret og mindst for røret med finner. Derved har mikrofinnerne i røret med indre finner ikke haft lige stor påvirkning på varmeovergangstallet, som de heliske mikrofinner i EGR røret. Det kan desuden ses, at varmeovergangstallet er mindre for røret med finner end røret uden finner. Derved har mikrofinnerne ikke påvirket varmeovergangenstallet, tilgengæld har mikrofinnerne påvirket varmegennemgangstallet da, mikrofinnerne har øget overfaldearealet. Derved er det overfladearealet, som har sørget for en forøgelse af varmeoverførslen for røret med finner på indersiden. Hvor EGR rørets varmeovergangstal er væsentlig højere end de to andre rør, og derved har de heliske mikrofinner været med til at øge varmeovergangstallet.

39 5.8. Finnernes virkningsgrad Finnernes virkningsgrad For at finde ud af hvor stor finne virkningsgraden er, vil denne blive udregnet baseret på afsnit 3.3. Hvor finne virkningsgraden udregnes ud fra ligning η f in = Q f in = ε f in h A f in (T b T ) = A f in ε Q no f in h A b (T b T ) A f in (5.32) b Hvor η f in er virkningsgraden af finnen, h er varmeovergangstallet af luften i røret, A f in er arealet af finnen, A b er arealet af bunden, hvor finnen ville have været. T b er temperaturen af mediet, som finnen sidder på, og T er temperaturen af omgivelserner, og ε f in er finne effektiviteten. Først findes finne effektiviteten ud fra figur 5.5. Figur 5.5: Graf en beskriver finne effektiviteten, baseret på rektangulær, parabolisk og treangulær geometri, [12]. På figur 5.5 er finne effektiviteten på y-aksen og ξ på x-aksen, hvor ξ findes ud fra ligning ( ξ = L 3 2 h ) 1 2 c (5.33) k A p Hvor L c er den karakteristiske længde, h er varmeovergangstallet af luften i røret,

40 32 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler k er varmeledningsevnen af materialet, og Ap er arealet af finnen. I røret med indre finner og EGR røret er det antaget, at finnerne er treangulære og derved anvendes de tilhørende ligninger 5.34 og 5.35 til at finde finne effektiviteten. L c = L (5.34) Ap = L c t (5.35) 2 I ligning 5.34 og ligning 5.35 er L c den karakteristiske længde, Ap er arealet af finnen, og t er tykkelsen af finnen i bunden. Værdierne for udregning samt resultat for finne effektiviteten findes i tabel 5.8. Symbol Rør med finner EGR røret Enhed t 5, ,0008 [m] W h lu f t 25,66 88,09 [ m 2 C ] W k ,51 [ m C ] L c 0, ,0008 [m] Ap 6, , [m 2 ] ξ 0,0040 0,10 [-] ε f in 1 0,98 [-] Tabel 5.8: Udregning af finne effektviteten. Ud fra figur 5.5 og tabel 5.8 kan det ses, at finne effektiviteten ligger tæt på 1 for begge rør. Nu udregnes overfladearealet for de to rør hvis de ikke have finner, for at kunne udregne finne virkningsgraden, ud fra ligning 5.36 og ligning Ab MF = D i π L (5.36) Ab MF er overfladearealet for røret med indre finner, hvis finnerne ikke havde været der, D i er den indre diameter, og L er længden af røret. ( Ab EGR = B f in L ζ ) D i π (5.37) ( Ab EGR er overfladearealet for EGR røret, hvis finnerne ikke havde været der, B f in ) er længden af røret, hvor finnerne var før, og D i er den indre diameter. Siden L ζ overfladearealet af rørene med finner er kendt fra tidligere kan finne virkningsgraden findes ud fra ligning 5.32, resulatet er vist i tabel 5.9.

41 5.9. Sammenligning af Nusselt korrelationer 33 Symbol Rør med finner EGR røret Enhed Ab 0,030 0,0015 [m 2 ] A f in 0,043 0,0033 [m 2 ] η f in 1,43 2,21 [-] Tabel 5.9: Udregning af finne virkningsgraden. Ud fra tabel 5.9 kan det ses, at røret med indre finner har en finne virkningsgrad på 1,43 og EGR røret har en finne virkningsgrad på 2,21. Siden begge har en værdi på η f in > 1, har begge typer finner en medvirkning til forøgelse af varmeoverførslen fra overfladearealet af. 5.9 Sammenligning af Nusselt korrelationer I dette afsnit vil forskellige Nusselt korrelationer blive testet. Dette gøres for at finde en korrelation, som stemmer overens med den udregnede værdi baseret på det termiske netværk i sektion 5.6. Derved findes den Nusselt korrelation som er mest aktuel at anvende i forhold til de to passiveforbedringteknikker Nusselt korrelation for røret uden finner Først vil Nusselt tallet til røret uden finner blive udregnet. Fra forrige afsnit blev Reynolds tallet for dette rør fundet, hvor røret på luftsiden har turbulent strømningen. Derfor anvendes anvendes Gnielinskis ligning 5.38 til at finde Nusselt tallet [13]. ( ) ( ) f 8 Re lu f t 1000 Pr lu f t Nu GN = ( ) 0,5 ( , 7 f 8 Pr ( 3 2 ) ) (5.38) lu f t 1 I ligning 5.38 er Gnielinskis ligning forbedret af Petukhovs ligning, så den er gyldig ved lavere Reynolds tal. Hvor er Nu GN er Nusselt tallet, f er friktions faktoren beregnet ud fra ligning 5.29, Pr lu f t er Prandtl tallet, og Re lu f t er Reynolds tallet. Ligningen er ligeledes gældende ved Prandtl tal mellem 0,5 og 2000 og Reynolds tal mellem 3000 og Derved ligger røret uden finner inden for grænsen til at anvende Gnielinskis ligning. Resultatet fra rør uden finner fremgår af tabel 5.10.

42 34 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler Symbol Værdi Enhed Afvigelse Nusselt tal beregnet 15,15 [ ] - Nu GN 17,15 [ ] 11,66% Tabel 5.10: Udregning af Nusselt tallet til sammenligning af Nusselt korrelationer for rør uden finner. Ud fra tabel 5.10 kan det ses at Gnielinskis ligning til udregning af Nusselt tallet for røret uden finner afviger med 12% i forhold til den udregnede Nusselt værdi Nusselt korrelation for røret med finner Fra afsnit 5.7 blev Nusselt tallet fundet for røret med finner. I dette afsnit vil forskellige Nusselt korralationer blive testet for at finde den Nusselt korralation, som efterligner denne bedst. I følge kilden [3] anbefales det at anvende ligning For turbulentstrømning med mikrofinner i cirkulær strømning, hvor finnerne har højden mellem 0,00076[m] og 0,000109[m]. Nu kgn = Nu Gn (1 + F) (5.39) Hvor Nu kgn er den korrigeret Gnielinski ligning, Nu Gn er Gnielinskis ligning 5.28 som tidligere anvendt. Hvor friktons faktoren f i Gnielinskis ligning findes fra ligning F findes fra ligning F = 7, Re lu f t ( 1 ( D h D o ) 2 ) (5.40) I ligning 5.40 er F en korrelationsfaktor, Re lu f t er Reynolds tallet for luften, D h er den hydrauliske diameter, og D o er den ydre diameter. Siden finnerne i forsøgsrøret er på 0,00025[m], og i turbulentstrømning, vil denne korrelation blive testet på røret med finner. Yderligere vil Carnavos Nusselt korrelation 5.41 blive testet. Denne kan anvendes for rør med heliske mikrofinner eller lige finner i turbulentstrømning med både vand og luft fra kilden [7]. ( Ao ) Nu Carnavos = 0, 023 Re 0,8 lu f t Pr0,4 lu f t f 0,1 ( Ai ) 0,5 (sec(α)) 3 Ai f A o (5.41)

43 5.9. Sammenligning af Nusselt korrelationer 35 Hvor Nu er Nusselt tallet for luften, Re lu f t er Reynolds tallet, Pr lu f t er Prandtl tallet, Ai f er overfladearealet af de indre finner, og Ao f er overfladearealet af de ydre finner. A i er det samlede indre overfladeareal, A o er det samlede ydre overfladeareal, og α er den styrrende vinkel på finnen og kan findes ud fra ligning α = tan 1( ζ 2 π ( D i 2 ) ) (5.42) Hvor α er den styrrende vinkel på finnen, ζ er pitchen, som er længden mellem hver omgang finnen tager i røret, og D i er den indre diameter. Både Nusselt tallet udregnet i termiskenetværk afsnittet for røret med indre finner, Nu kgn og Nu Carnavos er sammenlignet i tabel Symbol Værdi Enhed Afvigelse Nusselt tal, beregnet 11,73 [ ] - Nu Car 24,98 [ ] 53,04 % Nu kgn 22,11 [ ] 46,95% Tabel 5.11: Udregning af Nusselt tallet til sammenligne af Nusselt korrelationer for rør med finner. Ud fra tabel 5.11 kan det ses at Nusselt tallet, som ligger nærmest den udregnede, er Gnielinskis forbedrede Nusselt korrelation. Denne har dog stadigvæk en afvigelse på omkring 47%, så den har stadig en høj afvigelse. Hvis denne anvendes til beregning af varmeovergangskoeffiecienten vil denne have en tilsvarende usikkerhed. Grunden til at denne afviger kan skyldes at Nusselt tallet forudsiger at mikrofinnerne skal påvirke turbulensen, men hvis dette ikke har været tilfældet i forssøget vil den afvige Nusselt korrelation for EGR røret For at teste EGR røret vil de to samme Nusselt korrelationer blive testet som i afsnit Hvor både Gnielinskis forbedrede Nusselt korrelation og Carnavos Nusselt korrelation blev testet. Resulaterne fremgår af tabel Ud fra tabel 5.12, kan det ses at Nusselt tallet, som ligger nærmest den udregnede er Carnavos ligning, som ligger 6,76% fra den udregnede Nusselt værdi. Nu hvor de tre typer rør er blevet testet med forskellige Nusselt korrelationer, er det muligt at se, at disse har væsenltligt afvigelse. Hvor den højeste afvigelse findes i røret med mikrofinner på indersiden, på helt op til 47%, røret uden finner har en afvigelse på 12%, og EGR røret har en afvigelse på omkring 7%. Dette er ikke helt

44 36 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler Symbol Værdi Enhed Afvigelse Nusselt tal, beregnet 29,36 [ ] - Nu Car 31,49 [ ] 6,76 % Nu kgn 31,53 [ ] 6,88 % Tabel 5.12: Udregning af Nusselt tallet til sammenligne af Nusselt korrelationer for EGR røret. ubetydeligt, hvis varmeovergangstallet findes ud fra disse Nusselt korrelationer. Hvor det vil se ud som om varmeveksleren har bedre ydeevne, end den har.

45 5.10. Resultater fra varmeveksler forsøg Resultater fra varmeveksler forsøg Dette afsnit indholder forsøgsopstillingen og resultater fra varmeveksler forsøgene, med forskellige typer af rør. Forsøget er udarbejdet hos Vestas aircoil i Lem, og er blevet udført i perioden november Forsøget er opstillet på baggrund af PI-diagrammet, som kan ses i Appendix A.1. Det første forsøg er udarbejdet med et standard kobberrør uden finner på hverken inder eller ydresiden. Andet forsøg er udarbejdet med et kobberrør med finner på indersiden. Et sidste forsøg er udarbejdet med et Neotiss EGR rør. På figur 5.6 er de tre udgaver af rør vist, som er blevet anvendt i forsøget. Figur 5.6: Tv. røret uden finner [5], i midten røret med indvendige finner [5] og th. EGR røret [8]. De tre forskellige typer rør, som er blevet benyttet til at afvikle forsøget, dimensionerne er oplyst i tabel Geometri Symbol Rør uden finner Rør med finner EGR rør Enhed Ydre diameter D o 0,015 0,015 0,010 [m] Indre diameter D i 0,013 0,012 0,089 [m] Pitch ζ - 0,013 0,012 [m] Antal finner N f [-] Finne højden H f in - 0, ,0008 [m] Styrevinkel α ,25 [ ] Materiale - Kobber Kobber Rustfrit stål [-] Tabel 5.13: Dimentioner på forsøgsrør,[5], [8]

46 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler Opstilling og måling I varmevekslerforsøget veksles mellem vand og luft, hvor vandet er den varme fluid. Vandet bliver opvarmet og føres igennem varmeveksleren, derefter løber det igennem en strømningsmåler, som kan ses på figur 5.7, inden det løber retur til kedlen. Meningen er, at strømningen på vandsiden skal være høj, så der er et minimalt temperaturtab henover varmeveksleren. Derved vil vandet kunne afgive mest mulig energi til luftsiden. Figur 5.7: VFS Grundfos vandstrømningsmåleren [4]. Luften kommer fra trykluftssytemet, som bliver ledt gennem en lufttryksregulator og en strømningsmåler, se figur 5.8, inden det føres ind i varmeveksleren. Ved at der er konstant strømning på luftsiden, samt konstant energitilførsel fra vandsiden. Er det udelukkende rørtypen, som anvendes til forsøget, der gør en forskel for varmeveksleren. Figur 5.8: Tv. ses lufttryksregulatoren og th. ses luftstrømningsmåleren.

47 5.11. Opstilling og måling 39 På figur 5.9 ses selve varmeveksleren, som er blevet isoleret for at minimere tab fra selve varmeveksleren, til omgivelserne. Herefter er systemet bragt i stationær tilstand, så temperaturen på både luft og vandsiden er konstant. Figur 5.9: Varmeveksleren er isoleret med rockwool rør isolering for at minimere varmetab til omgivelserne. Temperaturen bliver målt med PT-100 temperaturfølere, og temperaturen i systemet styres ved at ændre på effekten tilført til elkedlen. Vandsiden er en lukket kreds, derved er det, det samme vand, som bliver recirkuleret. Vandet optager varme i elkedlen og afviger varme til luften i varmeveksleren. Luftkredsen er en åben kreds, hvor luften bliver lukket direkte ud i den omkringværende luft.

48 40 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler 5.12 Resultater for rør uden finner Når varmeveksleren med rør uden finner er antaget til at være i stationær tilstand, bliver dataen logget og gemt. På grafen 5.10 er temperaturen for både vandet og luften opgivet. Figur 5.10: Graf for rør uden finner, hvor temperaturen er vist på y-aksen og tiden på x-aksen. På figur 5.10 kan vandtemperaturene ses, markeret med henholdsvis gul for T vandind og grå for T vandud. Vandtemperaturene ligger meget tæt og har en temperatur på ca. 50 [ C]. Lufttemperaturen T lu f tind er markeret med orange og har en temperatur på omkring 17 [ C]. Lufttemperaturen T lu f tud er markeret med blå og har en temperatur på omkring 38 [ C]. Uddrag af dataen for rør uden finner kan ses i Appendix D.1.

49 5.13. Resultater for rør med finner Resultater for rør med finner Røret uden finner er efterfølgende blevet udskiftet med røret med finner på indersiden. Denne er ligeledes blevet bragt i stationær tilstand, som det kan ses på figur Figur 5.11: Graf for rør med finner, hvor temperaturen er vist på y-aksen og tiden på x-aksen. På figur 5.11, ses vandtemperaturene, der er markeret med henholdsvis gul for T vandind og grå for T vandud. Vandtemperaturene ligger igen meget tæt og har en temperatur på ca. 50 [ C]. Lufttemperaturen T lu f tind er markeret med orange og har en temperatur på omkring 17 [ C]. Denne er dog en smule lavere, da dette forsøg blev udført tidligere på dagen, dette kan også ses på et uddrag af forsøgsdataen i Appendix D.2. Lufttemperaturen T lu f tud er markeret med blå og har en temperatur på omkring 39 [ C].

50 42 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler 5.14 Resultater for EGR rør Det sidste rør, som er blevet testet, er EGR røret. På figur 5.12 ses EGR røret, når systemet er blevet bragt i stationær tilstand. Figur 5.12: Graf for EGR rør, hvor temperaturen er vist på y-aksen og tiden på x-aksen. På figur 5.12 er vandtemperaturene markeret med henholdsvis gul for T vandind og grå for T vandud. Vandtemperaturene er blevet bragt i stationær tilstand omkring 50 [ C]. Lufttemperaturen T lu f tind er markeret med orange og har en temperatur på omkring 16 [ C]. Forsøget med EGR røret var det sidste, som blev testet, og omgivelses temperaturen var faldet, dette kan også ses på et uddrag af forsøgsdataen i Appendix D.3. Lufttemperaturen T lu f tud er markeret med blå og har en temperatur på omkring 45 [ C].

51 5.15. Opsamling Opsamling For at sammenligne de tre rør typer opstilles tabel 5.14, hvor resultaterne er blevet udregnet i løbet af kapitel 5. Symbol Rør uden Rør med finner EGR røret Enhed finner Q 20,93 22,25 30,08 [W] ε 0,63 0,66 0,87 [ ] η f in - 1,43 2,21 [ ] Re lu f t [ ] P lu f t 49,55 118, [Pa] Nu lu f t 15,15 11,73 29,36 [ ] R total 0,99 0,92 0,48 [ C W ] W h lu f t 30,13 25,66 88,09 [ m 2 C ] W U o 27,26 29,92 76,51 [ m 2 C ] U o A o 1,00 1,09 2,08 [ W C ] Tabel 5.14: Sammenligning af resultaterne fra udregningerne. I tabel 5.14 kan det ses, at EGR røret er det rør, som har den højeste termiske effekt. EGR røret overfører tæt på 8[W] mere end røret med finner. Siden alle tre forsøg med rørene har haft samme massestrømning af luft og tæt på samme massestrømning af vand, kan det kun være røret, som har forsaget en ændring af den termiske effekt. EGR røret har desuden også en væsentlig højere effektivitet sammenlignet med røret uden finner og røret med finner. Desuden kan det ses at finnernes virkningsgrad (η f in ), for både røret med indre finner og EGR røret er over 1 og derved har været med til at øge varmeoverførselen. Reynolds tallet for røret uden finner og røret med finner ligger meget tæt på hinanden, da disse to rørs diameter ligger tæt på hinanden. EGR røret har en mindre diameter, og derved bliver hastigheden inden i væsentlig højere. Dette er grundet, at samme massestrøm bliver ført igennem, og derved har dette rør et større Reynolds tal. Konsekvensen af at implementere finner i rørene kan tydeligt ses på tryktabet, i det at røret uden finner har et tryktab på 50 [Pa], røret med finner har et tryktab på 119 [Pa], og EGR røret har et tryktab på 990 [Pa]. Derved har røret med finner et lidt over dobbelt så højt tryktab som røret uden finner og EGR røret ca. 20 gange højere tryktab end røret uden finner. En af grundene til, at EGR røret har væsentlig højere tryktab er, at rørets diameter er mindre end de to andre rør. Hvor de stadigvæk

52 44 Kapitel 5. Modellering af varmeveksler har samme massestrøm, derved vil hastigheden i dette rør være højere og derfor med til at forårsage et højere tryktab. Det kan desuden ses, at mikrofinnerne er med til at forøge tryktabet, eftersom både røret med indre finner og EGR røret har højere tryktab end røret uden finner. Dog ville det have været mere præcist, hvis tryktabet var blevet målt frem for beregnet. Nusselt tallet og varmeovergangstallet er størst for EGR røret. Hvilket også kan ses på den termiske effekt som røret leverer. Eftersom EGR røret har en mindre hydraulisk diameter, er det varmeovergangstallet, pga. de heliske mikrofinner, som er blevet øget, og derved øger Nusselt tallet. Røret med finner inden i har et lavere Nusselt tal og varmeovergangstal, men overfaldeareal forøgelsen har gjort, at røret har en højere termisk effekt end røret uden finner. For varmegennemgangstallet og varmegennemgangstallet ganget med overfladearealet, har røret uden finner det laveste varmegennemgangtal, dette ligger dog tæt på røret med indre finner. EGR røret har det højeste totale varmegennemgangstal og højeste varmegennemgangstal ganget med arealet. Hvilket er grundet det høje varmeovergangstal, derved har EGR røret været bedre til at overføre varme mellem de to fluider.

53 Kapitel 6 Usikkerheder og fejlkilder Dette kapitel vil belyse de forskellige usikkerheder og fejlkilder, som eksisterer i forbindelse med forsøget og udregningerne. Disse usikkerheder vil blive evalueret for at finde ud af, hvor meget udregningerne afviger, når usikkerhederne bliver indregnet. Først vil temperaturfølerne blive evalueret, her er anvendt PT-100 temperaturfølere. Disse blev kalibreret i en Fluke Calibration 9142 Field Mooetrology Well med P specifikationer [1], hvor temperaturen er blevet målt, ved fire forskellige temperaturer for alle fire anvendte PT-100 rør. Kalibreringen er opgjort i tabel 6.1. Måle sted Kalibrerings Målt temperatur Afvigelse temperatur T lu f tind 50,00 C 49,29 C 1,44% T lu f tud 50,00 C 49,37 C 1,28% T vandind 50,00 C 49,45 C 1,32% T vandud 50,00 C 49,40 C 1,22% T lu f tind 30,00 C 29,96 C 0,13% T lu f tud 30,00 C 29,83 C 0,57% T vandind 30,00 C 29,74 C 0,87% T vandud 30,00 C 29,77 C 0,77% T lu f tind 20,00 C 20,16 C 0,80% T lu f tud 20,00 C 19,92 C 0,40% T vandind 20,00 C 19,89 C 0,55% T vandud 20,00 C 19,85 C 0,76% T lu f tind 10,00 C 10,48 C 4,80% T lu f tud 10,00 C 10,12 C 1,20% T vandind 10,00 C 10,12 C 1,20% T vandud 10,00 C 10 C 0% Tabel 6.1: Resultat for kalibrering af PT-100 rør. Ud fra tabel 6.1, er det muligt at lave en lineær interpolation vha. ligning 6.1, for at finde den reelle usikkerhed for temperaturene. Disse er opgjort i tabel 6.2. y = y 0 + (x x 0 ) y1 y 0 x 1 x 0 (6.1) 45

54 46 Kapitel 6. Usikkerheder og fejlkilder Hvor y er den temperatur, hvor det ønskes at finde usikkerheden, y 0 er den nedre kendte temperatur, hvor usikkerheden x 0 er kendt. y 1 er den øvre temperatur, hvor den tilhørende usikkerheden er x 1, derved er det muligt at finde x, som er usikkerhede tilhørende y. Måle sted Målte temperatur Afvigelse T lu f tind 17,36 C 1,86% T lu f tud 38,12 C 0,60% T vandind 50,29 C 1,33% T vandud 50,22 C 1,23% Tabel 6.2: Resultatet af kalibreringen for PT-100 rørene, for temperaturerne for røret uden finner. Dette gøres ligeledes for, røret med finner og EGR røret, og resultaterne kan ses på tabel 6.3 og tabel 6.4. Måle sted Målte temperatur Afvigelse T lu f tind 16,68 C 2,13% T lu f tud 38,75 C 0,88% T vandind 50,07 C 1,32% T vandud 50,04 C 1,22% Tabel 6.3: Resultatet af kalibreringen for PT-100 rørene, for temperaturerne for røret med finner. Måle sted Målte temperatur Afvigelse T lu f tind 15,81 C 2,48% T lu f tud 45,65 C 1,13% T vandind 49,96 C 1,32% T vandud 49,90 C 1,22% Tabel 6.4: Resultatet af kalibreringen for PT-100 rørene, for temperaturerne for EGR røret. Nu kendes usikkerheden for selve PT-100 rørene, dertil findes den ekstra fejlkilde i forhold til Fluke 9142, P specifikation, som har en fejl margin på 0,015 C ved 0 C og 0,020 C ved 50 C, [1]. Ud over temperatur usikkerhederne findes der en usikkerhed i forhold til måling af volumestrømmen af luften. Ud fra databladet for strømningsmåleren, se appendix C kan det ses, at måleusikkerheden for strømningsmåleren er 4%. Siden luftstrømningsmåleren er fysisk aflæst, ligger der yderligere en usikkerhed. Det er dog antaget, at der er aflæst korrekt. Resulaterne for usikkerhederne fremgår af tabel 6.5, hvor det kan ses, hvordan usikkerhederne påvirker den termiske effekt

55 6.1. Fejlkilder 47 samt effektiviteten af varmeveksleren. Symbol Værdi ± usikkerhed Enhed Q u f 20, 93 ± 2, 02 [W] ε u f 0, 63 ± 0, 044 [ ] Re u f 5152 ± 412, 2 [ ] Q m f 22, 25 ± 2, 17 [W] ε m f 0, 66 ± 0, 046 [ ] Re m f 5668 ± 456, 80 [ ] Q EGR 30, 02 ± 2, 85 [W] ε EGR 0, 87 ± 0, 059 [ ] Re EGR 7648 ± 611, 70 [ ] Tabel 6.5: Resultat for usikkerhederne. Ud fra tabel 6.5 kan det ses, at temperaturen og massestrømens usikkerheder gør, at de forskellige termiske effekter får en usikkerhed, som svinger mellem 2 og 3 [W]. Desuden får effektiviteten af varmeveksleren en mindre usikkerhed. 6.1 Fejlkilder Når der udarbejdes forsøg, vil der opstå fejlkilder. En af de større fejlkilder, har været i forbindelse med aflæsningen af volumestrømmen. Denne har skulle aflæses manuelt og kunne derved ikke logges vha. computer, derfor opstår der endnu en menneskelig fejlkilde. Volumestrømmen var konstant gennem hele forsøget, dog er volumestrømsmåleren mest præcis, ved atmofærisktryk og 20 C, derved er der yderligere en fejlkilde. Desuden har der været et temperatur fald i løbet af dagen, da forsøget blev lavet og derved er der tre forskellige indgangs temperaturer. Eftersom røret med finner inden i og EGR røret har komplicerede geometrier, er der lavet antagelser om, hvordan deres overfaldeareal er blevet beregnet. Dette er endnu en usikkerhed, som indgår i beregningerne. Rørene er blevet målt med en digital skydelære, som måler med to betydende ciffer. Siden rørene ikke er fuldstændig runde, og der har været finner på to af rørene, kan der være en usikkerhed i forhold til de målte værdier. Rørene er dog blevet målt flere gange og efterfølgende lavet et gennemsnit af værdierne for at få den højeste præcision.

56 48 Kapitel 6. Usikkerheder og fejlkilder Tryktabet er blevet beregnet i denne rapport, den burde have været målt for at få et mere præcist tryktab, da rør med mikrofinner vil have en afvigelse, når den beregnes ud fra forskellige antagelser.

57 Kapitel 7 Varmeveksler materialebesparelse Dette afsnit omhandler en beregning af besparelsen af materiale, ved at anvende de tre forskellige typer rør, som tidligere er blevet beregnet i afsnit 5. Derfor vil en varmeveksler model blive opstillet ud fra ligning 7.1. Q = U o A ototal T LMTD (7.1) Hvor Q er den termiske effekt, U o er varmegennemgangstallet, A o er overfladearealet, T LMTD er den logaritmiske middeltemperatur, som er udregnet ud fra ligning 5.1. Varmegennemgangstallet er kendt for hver af rørene, disse er tidligere beregnet i afsnit 5. Denne beregning vil tage udgangspunkt i en større varmeveksler model, værdierne til denne beregning er oplyst i tabel 7.1. Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner Q [W] L 0,80 0,80 0,80 [m] T lu f tind [ C] T lu f tud [ C] T2 lu f tind [ C] T2 lu f tud [ C] U o 27,26 29,92 76,51 W [ m 2 C ] Tabel 7.1: Værdier til beregning af varmeveksler. I tabel 7.1 er Q den termiske effekt i varmeveksleren, L er længden af rørene, T lu f tind og T lu f tud er temperaturene af luften ind og ud af rørene. T2 lu f tind og T2 lu f tud er temperaturen ind og ud af luften på ydersiden af rørene, U o er varmegennemgangstallet i varmeveksleren. For at finde ud af hvor mange rør, som skal benyttes til at opfylde den termiske effekt på 5000[W]. Anvendes den samme længde af hvert rør, som blev benyttet i forsøget tidligere 5.10, og er samme type rør som anvendes, derved kendes overfladearealet af et rør. Nu er det muligt at beregne, hvor mange af de forskellige typer rør, ud fra ligning 7.2, som skal benyttes til at kunne levere den termiske effekt. 49

58 50 Kapitel 7. Varmeveksler materialebesparelse A ototal = A o N rør (7.2) Hvor A ototal er det samlede overfladeareal for hele varmeveksleren, A o er overfladearealet for et enkelt rør, og N rør er antallet af rørene, der er nødvendig for at kunne levere den nødvendige termiske effekt. Ud fra tabel 7.2 kan forskellen på antallet af rør, som skal anvendes til de tre forskellige typer varmevekslere ses. Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner A o 0,037 0,036 0,027 [m 2 ] A ototal 8,48 7,72 3,02 [m 2 ] N rør [ ] Tabel 7.2: Resultat for antal af rør for hver af de tre varmevekslere. I tabel 7.2 kan det ses, at EGR røret er det som skal anvende færrest antal rør for, at varmeveksleren kan levere den termiske effekt på 5000[W]. EGR røret anvender under halvdelen af det antal rør, som varmeveksleren med rør uden finner. 7.1 Materialepris For at se om der findes en prismæssig forskel på de forskellige typer rør, vil selve materialeprisen blive vurderet. To af rørene er produceret i kobber, og det sidste rør er lavet af rustfrit stål. Desuden er de to af rørene lavet med mikrofinner, hvilket har krævet en yderligere bearbejdningspris, dette vil dog ikke blive taget med i prisvurderingen, men det betyder dog at der er ekstra omkostninger. I tabel 7.3 er materialeprisen for både kobber og rustfrit stål i [ Dkk kg ]. Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner Pris Kobber 38,97 38,97 - [ Dkk kg ] Pris Rustfrit stål ,62 [ Dkk kg ] Tabel 7.3: Materiale priser på kobber og rustfrit stål [6], [9]. Nu hvor kg prisen er kendt, skal massen af rørene udregnes. Først udregnes volumen af et rør for, at efterfølgende kunne beregne massen pr. rør. Rørene udregnes

59 7.1. Materialepris 51 ved at betragte røret som en hul cylinder, og derved kan volume af røret udregnes ud fra ligning 7.3. ( ) V rør = π L ro 2 ri 2 (7.3) Hvor V er volumen af cylinderen, L er længden af røret, r o er den ydre radius, og r i er den indre radius. Herefter findes massefylden for materialet, som de enkelte rør er produceret af, derved er det muligt at finde den samlede pris for rørene ud fra ligning 7.4. Samlet Prisrør = V pr. rør ρ Pris N rør (7.4) I ligning 7.4 er Samlet Prisrør den samlede pris for alle rørene i varmeveksleren, V rør er volumen af materiale i et enkelt rør. ρ er massefylden af rørets materiale, Pris er kilo prisen på rørets materiale og N rør er antallet af rør i hver varmeveksler. I tabel 7.4 er reulstaterne for udregningen af prisen for de respektive varmevekslere. Symbol Rør uden Rør med EGR røret Enhed finner finner r o 0,0073 0,0072 0,0050 [m] r i 0,0067 0,0060 0,0045 [m] ρ [ kg ] m 3 V pr. rør 0, , , [m 3 ] m rør 47,17 77,87 3,95 [kg] Samlet pris [Dkk] Tabel 7.4: Resulater for materiale prisen for de tre varmevekslere. I tabel 7.4 kan det ses, at røret med indre finner er den dyreste baseret udelukkende på materialeprisen. Selvom denne har færre antal rør end varmeveksleren med rør uden finner, anvender røret med indre finner mere materiale pr. rør. EGR røret er det som har den billigste materialepris, samtidig med at det er den som har det færreste antal rør. Denne beregning har dog ikke medregnet bearbejdningsprisen, derved vil prisen stige specielt for rørene med mikrofinner. Hvis EGR røret havde været produceret af kobber, ville mængden af rør have vejet 13,11 [kg] og prisen ville have været 511 [Dkk] i stedet, hvilket stadigvæk er under 1/3 del af hvad røret uden finner koster.

60

61 Kapitel 8 Diskussion Denne diskussion vil tage udgangspunkt i problemformuleringen samt de forskellige resultater, som er udregnet i løbet af denne rapport. Da denne rapports hovedeformål er at teste om, rør med mikrofinner kan øge varmeovergangstallet, vil resulaterne heraf blive diskuteret. De tre rør, som er blevet testet, har tre forskellige udformninger og har givet tre forskellige resultater. Røret uden finner og røret med indre finner har lignende ydeevne. Det kan dog ses, at røret med indre finner har givet en forøgelse af ydeevnen, når denne sammenlignes med røret uden finner. Hvis udelukkende varmeovergangskoeffiecienten bliver set på, har røret uden finner det højeste varmeovergangstal. Siden røret med indre finner har et større overfladeareal på indersiden, har denne et højere varmegennemgangstal, som derved er med til at sørge for, at denne kan levere en højere termisk effekt end røret uden finner. EGR røret som er en helt anderledes type rør, den har heliske mikrofinner. Diameteren er mindre end de to andre typer og den er produceret af rustfrit stål i stedet for kobber. Siden diameteren er lavere, men med samme massestrøm gennem røret har denne en væsentlig højere luft hastighed gennem røret, hvilket har gjort, at denne får et højere Reynolds tal end de to andre rør. Siden Reynolds tallet er højere, vil den være med til at øge turbulensen i røret og derved have en påvirkning på varmeovergangstallet. For at kunne lave en mere direkte sammenligning ville det have været bedre med et rør med samme diameter. Derved havde det udelukkende været materialet, den er produceret af, samt de heliske mikrofinner, som ville være forskellen. Når tryktabet skulle findes, ville det have været mere aktuelt at måle tryktabet i løbet af forsøget i stedet for at udregne tryktabet. Dog kan Colebrooks ligning, til at finde Darcy-Weisbachs friktionsfaktor, anvendes for rør med ruhed, men specielt for EGR røret, er det lidt en antagelse at kalde mikrofinnerne for ruhed. På samme måde er røret med indre finner udregnet, disse finner er dog lidt mindre, og ε D i ligger inden for Moody diagrams skalaen til udregning af Darcy-Weisbachs friktionsfaktor. Derved er denne mere acceptable end, EGR røret. Det havde været mere korrekt at måle tryktabet frem for at udregne den. Derved kan denne have en vis usikkerhed, når den er beregnet frem for målt. Da forsøget blev udført, var luftstrømsmåleren en af de større usikkerheder. Den havde som udgangspunkt en fejlprocent på 4, dertil var luftstrømsmåleren manu- 53

62 54 Kapitel 8. Diskussion elt aflæst, og derved kommer yderligere en menneskelig fejlfaktor. Denne kunne været minimeret hvis en digital luftstrømsmåler havde været anvendt for at få en mindre usikkerhed, denne har dog en væsentlig anden prisklasse end en manuelt aflæst. De forskellige Nusselt korrelationer, som er blevet belyst i denne rapport, er røret med finner samt EGR tættere på den udregnede værdi. Hvor røret med indre mikrofinner har en afvigelse på op til 47%, selvom Carnavos ligning skulle efterligne rør med mikrofinner. En af grundene, til at hans ligning afviger, kan være, at den bedst efterviser rør med finner på både inder og ydersiden. En anden grund kan være at Nusselt korrelationerne forud ser at mikrofinnerne i røret er med til at øge turbulensen, hvor det udelukkende øger overfladearealet. Når Carnavos ligning anvendes til at udregne EGR røret, har den en afvigelse på under 7%, og derved har denne en forholdsvis lav afvigelse. Da prisen på de tre forskellige rør skulle udregnes, blev volumen udregnet ud fra en antagelse om at rørene havde cylindrisk form. Her ville det have været mere præcist at veje rørene i forbindelse med forsøget, da det havde givet et mere præcist vægt af rørene frem for at udregne dem ud fra en antagelse. I forbindelse med udregningen af materialeprisen, er rørene samme længde og samme type rør som anvendt i varmeveksler forsøget, og derved kunne vægten være ført direkte over.

63 Kapitel 9 Konklusion I løbet af denne rapport er en varmeveksler blevet beregnet med tre forskellige typer rør, med hensigt på at teste, om rør med mikrofinner kan øge varmeovergangstallet. De tre rør, som er blevet testet, er et rør uden finner, et rør med indre finner og et EGR rør med heliske mikrofinner. Udregningerne er baseret på et forsøg lavet hos Vestas aircoil, hvor det viste sig, at EGR røret var det rør, som kunne levere den højeste termiske effekt på 30,08 [W]. Røret med indre finner kunne levere anden højest termiske effekt med 22,25 [W] og det sidste rør uden finner med en effekt på 20,93[W]. Allerede her var det muligt at se, at mikrofinnerne har gode termiske egenskaber. Eftersom alle tre rør blev testet ved samme massestrøm og varmekapacitet, har det kun været rørene, som har gjort en forskel på varmeoverførslen mellem yder og indersiden. Røret med indre finner har et mindre varmeovergangstal i forhold til røret uden finner, denne har dog et større varmegennemgangstal, fordi røret med indre finner har et større indre overfladeareal, og derved stiger varmegennemgangstallet. Derved har mikrofinnerne ikke været med til at øge varmeovergangstallet i røret, men selve overfladeareal forøgelsen har vist sig at være en af grundene til, at den termiske effekt er øget. Mikrofinnerne har haft den konsekvens, at tryktabet er steget, den er mere end det dobbelte af røret uden finner. EGR røret har vist sig at være den, som har den bedste ydeevene, når varmeovergangstallet, varmegennemgangstallet, den termiske effekt og materialeprisen bliver belyst. Hvor EGR røret har haft et varmeovergangstal, som er tæt på tre gange så høj som røret uden finner og over tre gange større end røret med finner. Desuden har den et varmegennemgangstal, som er to-tre gange så stort som de andre to rør. Siden EGR røret har et mindre overfladeareal i forhold til rørene med og uden finner, er grunden til, at varmegennemgangstallet ganget med overfladearealet kun er dobbelt så stor. De heliske mikrofinner i EGR røret har gjort, at tryktabet er steget, tryktabet er tæt på 20 gange højere end røret uden finner. Prismæssigt er EGR røret både det med færrest rør i varmeveksleren, og det er desuden også den billigste. Prisen på rustfrit stål er billigere end prisen på kobber pr. kilo. Samtidig med at røret uden finner og røret med indre finner har større diameter, derved har et større volume pr. rør og massefylden for kobber er højere end rustfrit stål. 55

64 56 Kapitel 9. Konklusion Derved har det været muligt at øge den termiske effekt ved at anvende rør med mikrofinner. Røret med indre finner har ikke øget varmeovergangstallet, men tilgengæld er varmegennemgangstallet blevet øget, pga. denne har et højere indre overfladeareal. EGR røret har vist sig både at øge varmeovergangstallet og varmegennemgangstallet, samtidigt med at denne har den højeste termiske effekt. Til at lave en hel varmeveksler er EGR røret det rør, som skal anvendes færrest af, og det er desuden den, med den billigste materialepris. Derved kan en varmeveksler med EGR rør produceres mindre, men med samme termiske effekt, som en varmeveksler med rør uden finner, med flere rør. Det kan derfor konkluderes at det har været muligt at teste tre typer rør både med og uden mikrofinner. Det har vist sig at mikrofinnerne har en påvirkning på varmeoverførslen. Røret med finner på indersiden har ikke øget varmeovergangstallet, men tilgengæld er varmegennemgangstallet blevet øget. Røret med mikrofinner anvender færre rør til en hel varmeveksler med samme termiske effekt, dog er materialeprisen højere pga. hvert rør indeholder mere kobber. EGR røret har både øget varmeovergangstallet og varmegennemgangstallet, samtidigt med at den har den laveste materialepris. Derved er det muligt ved at anvende EGR røret til varmevekslere at kunne producere mindre varmevekslere med samme termiske effekt til lavere materialepris.

65 Bibliografi [1] Fluke A/S. Fluke calibration. I: (2018). url: https : / / www. fluke. com / da- dk/produkt/kalibreringsvaerktoj/temperaturkalibratorer/flukecalibration [2] Vestas aircoil A/S. Vestas aircoil A/S. I: (2018). url: [3] Michael Ohadi & Kyosung Choo & Serguei Dessiatoun & Edvin Cetegen. Next Generation Microchannel Heat Exchangers. I: (2013). [4] Grundfos. Grundfos VFS. I: (2018). url: https : / / www. grundfos. com / directsensors/products/flow_temperature/vfs/vfsc.html. [5] Wieland industrialtubes. Cuprofin. I: (2018). url: com. [6] macrotrends. Kobber pris. I: (21/ ). url: net/1476/copper-prices-historical-chart-data. [7] R.M. Manglik. Heat Transfer Enchancement, Heat Transfer Handbook. I: (2003). [8] Neotiss. EGR rør. I: (2018). url: [9] Worlds steel price. Rustfrit stål 316 pris. I: (21/ ). url: https : / / worldsteelprices.com/stainless-steel-prices/. [10] Roykon. Luftstrømningsmåler. I: (2018). url: flowregulator-til-luft/. [11] Kuppan Thulukkanam. Heat Exchanger Design Handbook. I: (2013). [12] Yunus A. Cengel & John M. Cimbala & Robert H. Turner. Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences 2nd Edition. I: (2004). [13] Yunus A. Cengel & John M. Cimbala & Robert H. Turner. Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences 4th Edition. I: (2012). [14] Sujoy Kumar Saha & Manvedra Tiwari & Bengt Sudén & Zan Wu. Advances in Heat Transfer Enhancement. I: (2016). 57

66

67 Bilag A Appendix A.1 Appendix A, forsøgsopstilling 59

68 60 Bilag A. Appendix Figur A.1: PI-diagram over forsøgs opstillingen

69 Bilag B Appendix B - Resultater for udregninger Figur B.1: Udregninger for røret uden finner. 61

70 62 Bilag B. Appendix B - Resultater for udregninger Figur B.2: Udregninger for røret uden finner.

71 Figur B.3: Resultater for røret uden finner. 63

72 64 Bilag B. Appendix B - Resultater for udregninger Figur B.4: Udregninger for røret med indre finner.

73 Figur B.5: Udregninger for røret med indre finner. 65

74 66 Bilag B. Appendix B - Resultater for udregninger Figur B.6: Resulater for røret med indre finner.

75 Figur B.7: Udregninger for EGR røret. 67

76 68 Bilag B. Appendix B - Resultater for udregninger Figur B.8: Udregninger for EGR røret.

77 Figur B.9: Resulater for EGR røret. 69

78

79 Bilag C Appendix C, datablad for luftstrømningsmåler 71

80 PRODUKT DATABLAD FL2 OG FL3 FLOWREGULATOR til væske (FL2) og luft (FL3) m/panelmontering FL2 FL3 Str. ml/min L/min BSPT + A B C D E F ,5-25 LPH 5-45 LPH 6-60 LPH /4 +4% M18x M18x Str. LPM Nm 3 /h BSPT A B C D E F G H LPH LPH LPH 0,5-4 LPM 1-7 LPM 1-11 LPM 2-18 LPM 5-35 LMP LMP LMP LMP LMP LMP 0,1-1 0, ,6-16 2, / FL2 til væske FL3 til luft FITTINGS SPECIALISTEN A/S Navervej 8 DK-7000 Fredericia Tel. (+45)

81 [10] 73

82

83 Bilag D Appendix D - Uddrag af forsøgsdata 75

84 76 Bilag D. Appendix D - Uddrag af forsøgsdata Figur D.1: Forsøgsdata rør uden finner

85 Figur D.2: Forsøgsdata rør med finner 77

86 78 Bilag D. Appendix D - Uddrag af forsøgsdata Figur D.3: Forsøgsdata EGR rør

87 Bilag E Appendix E - Usikkerhedsberegning Figur E.1: Usikkerhedsberegning for Q&Q m ax. 79

88 80 Bilag E. Appendix E - Usikkerhedsberegning Figur E.2: Usikkerhedsberegning for Q&Q m ax.

89 Figur E.3: Usikkerhedsberegning for effektiviteten. 81

90 82 Bilag E. Appendix E - Usikkerhedsberegning Figur E.4: Usikkerhedsberegning for Reynoldstallet.

91 Bilag F Appendix F - Udregning af rør pris Figur F.1: Ligninger for materiale pris for rørene. 83

92 84 Bilag F. Appendix F - Udregning af rør pris Figur F.2: Udregninger for materiale pris for rørene.

93 Bilag G Appendix G - Gantt diagram 85

94 86 Bilag G. Appendix G - Gantt diagram Figur G.1: Gantt diagram som planlægningsværktøj.