1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter"

Transkript

1 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at lægge kræfterne i og træde i pedalerne. Kører man i stedet i bil, har man ikke selv umiddelbart fornemmelsen af, at man skal bruge kræfter. I stedet leveres de nødvendige kræfter af bilens motor. Skal man slå et søm i en væg, må man påvirke sømmet med en vis kraft for at få det ind i væggen. Det gøres nemmest ved hjælp af en hammer og nogle armkræfter. Vi ved også af erfaring, at hvis man kaster en bold op i luften, stiger den kun til en vis højde, hvorefter den falder ned igen. Vi siger at det skyldes tyngdekraftens træk i bolden. Tyngdekraftens virkning på alle legemer på Jordens overflade er blot et enkelt eksempel på den type af kræfter, der findes mange andre steder, og som kaldes massetiltræknings-kræfter eller gravitationskræfter. Der findes også andre typer af kræfter. For eksempel virker der mellem elektriske ladninger kræfter, som er enten tiltrækkende eller frastødende alt efter hvilke fortegn de elektriske ladninger har. Og mellem magnetiske poler virker der kræfter, som også er enten tiltrækkende eller frastødende afhængigt af magnetpolernes type. Hvis man lægger en sten på et bord bøjer bordpladen sig lidt nedad, så der kommer en kraft fra bordpladen opad på stenen netop så stor, at tyngdekraften nedad på stenen ophæves, og stenen derfor ligger stille. Sådan en kraft kaldes en kontakt-kraft eller normalkraft, fordi den altid er normal dvs. vinkelret på overfladen (bordpladen). Vi møder også friktionskræfter eller gnidningskræfter, som modvirker bevægelse eller forsøg på bevægelse. 2. Gravitationskræfter I dette kapitel vil vi specielt se på massetiltrækningskræfter eller gravitationskræfter, som de også kaldes, og vi vil med udgangspunkt i denne type af kræfter nå frem til nogle generelle resultater, som også gælder for andre typer af kræfter. En af de ting i fysikken, som stadigt står som noget helt uforklarligt og gådefuldt, er det fænomen, at alle ting, der har en masse, dvs. vejer noget, påvirker hinanden med tiltrækkende kræfter. Ved at udføre forsøg og foretage observationer og målinger kan man finde ud af, hvilke regler der gælder for f.eks. størrelsen af disse kræfter, men man har ikke i dag nogen egentlig forklaring på, hvorfor de overhovedet eksisterer. Det har muligvis noget at gøre med udveksling af eksotiske partikler, såkaldte gravitoner, men foreløbigt er disse ikke blevet påvist.

2 2 Vi kender fra dagligdagen udmærket til eksistensen af disse kræfter. Det er dem, der sørger for, at Jorden holdes i den næsten cirkulære bane omkring Solen, som den gennemløber i løbet af et år. Og det er sådanne kræfter, der sørger for, at Månen holdes i sin bane omkring Jorden, som den gennemløber i løbet af 28 dage. Det er også sådanne kræfter, der forårsager, at man falder ned på gulvet igen, hvis man hopper op i vejret, og at man falder ned i svømmebassinet, hvis man springer ud fra timeter-vippen. Vi har indtil videre ikke nogen helt klar definition på, hvad en kraft egentlig er, men vi kan se virkningen, nemlig at en genstand ændrer sin fart eller retning eller form. Kraften måles i det følgende i en enhed, der kaldes Newton og betegnes med N. I klasseværelset måler vi ofte kræfter med dynamometre, også kaldet newtonmetre. På figur 2.1 er der to legemer a og b med masserne henholdsvis m a og m b, der er anbragt i afstanden r fra hinanden. figur 2.1 Det viser sig, at sådanne to legemer påvirker hinanden med kræfter, der er lige store og modsat rettede. På fig. 2.1 er F den kraft, som legemet b påvirker legemet a med, og F a er den kraft, b som legemet a påvirker legemet b med. Disse to kræfter er indtegnet på figuren som to pile, hvis længde angiver kraftens størrelse, og hvis retning angiver kraftens retning. Det ses af figuren, at de to kræfter er lige store og modsat rettede. Dette sidste er iøvrigt et resultat, der gælder helt generelt for kræfter i fysikken, og som er fundet af Newton. Reglen kaldes Newtons 3. lov, og kan formuleres således: (2.1) Newtons 3. lov To legemer påvirker altid hinanden med lige store og modsat rettede kræfter. Det viser sig at de to lige store kræfter, som vi i det følgende blot vil kalde F kan udtrykkes ved formlen: (2.2) hvor G er den såkaldte gravitationskonstant.

3 3 Størrelsen af G kan bestemmes ved et forsøg, hvor man anbringer to legemer med kendte masser i en kendt afstand og så måler den kraft, de to legemer påvirker hinanden med. Hvis masserne måles i kg (kilogram) og afstanden i m (meter) finder man, at (2.3) G = 0, eller i det der hedder eksponentiel notation (scientific notation). For legemer, der befinder sig på Jordens overflade, gælder, at den altdominerende massetiltrækningskraft på dem, er den, der kommer fra Jorden (jordkloden).

4 4 Øvelse 2.1 Udregn størrelsen af den massetiltrækningskraft F 1, der virker mellem to legemer, der hver vejer 100 kg, og som befinder sig i en indbyrdes afstand af 2 m. Opskriv det udtryk, der skal benyttes til beregningen med tallene indsat samt resultatet her: Øvelse 2.2 F 1 = F 1 = N Udregn størrelsen af den massetiltrækningskraft F 2, der virker mellem en kugle på 100 kg og Jorden. Kuglen ligger på Jordens overflade. De to legemers afstand er afstanden mellem deres centre. Jordens radius er 6365 km og dens masse er kg = 6*10 24 kg. Opskriv det udtryk, der skal benyttes til beregningen med tallene indsat samt resultatet her: F 2 = F 2 = N Angiv, hvor mange gange F 2 er større end F 1 her: F 2 = *F 1 Vi vil nu se på, hvilken rolle kræfter spiller for den måde, et legeme bevæger sig på. Vi vil i høj grad her støtte os til almindelig sund fornuft og gennemføre en del ræsonnementer ved hjælp af tankeeksperimenter. figur 2.2

5 5 På figur 2.2 ligger et legeme L på et bord. Da legemet ligger stille, er det rimeligt at sige, at det ikke er påvirket af kræfter, da det ellers ville bevæge sig. Det er dog mere rigtigt at sige, at det godt nok er påvirket af nogle kræfter, men at de netop ophæver hinanden, derfor bliver legemet liggende. Legemet er selvfølgelig påvirket at tyngdekraften F t (massetiltrækningen fra Jorden). Hvis bordet ikke var der, ville legemet falde nedad. Men når nu legemet bliver liggende på bordet, skyldes det, at bordet påvirker legemet med en opadrettet kraft F b, der netop er lige så stor som tyngdekraften, men altså modsatrettet. De to kræfter er indtegnet på fig 2.2. De to kræfter ophæver netop hinanden, så den samlede kraft på legemet er lig med 0. Derfor ligger det stille. Ifølge Newtons 3. lov i ligning (2.1) må legemet iøvrigt påvirke bordet med en kraft F l, der er rettet nedad og er lige så stor som F b. Denne kraftpåvirkning på bordet laver en lille fordybning i bordet, hvorved der opstår elastiske spændinger, der skaber kraften F b. En forudsætning for, at legemet ikke falder ned, er altså, at bordet kan skabe denne elastiske spænding. Kan det ikke det, bliver der hul i bordet og legemet falder på gulvet. Det samme er tilfældet, når en person står på en fortovsflise. Personen påvirker flisen med en nedadrettet kraft, de elastiske spændinger i flisen etablerer en lige så stor og modsatrettet kraft opad. Derfor kan man gå og stå på en fortovsflise. Men en vandoverflade kan ikke klare dette, derfor kan man ikke gå på vandet. Af det foregående konkluderer vi: (2.4) Den samlede kraft på et legeme, der ligger stille, er lig med 0. På figur 2.3 betragter vi nu et legeme, der bevæger sig mod højre med en fart på 5 m/sek henad en uendelig glat isflade. Når isfladen er glat, virker den ikke bremsende på legemet, og det lyder vel også rimeligt at antage, at isen ikke øger legemets fart. Det vil derfor fortsætte med den konstante fart hele tiden figur 2.3 Legemet er i denne situation ikke påvirket af kræfter, der kan øge eller mindske farten. Men det er selvfølgeligt påvirket af tyngdekraften, der ophæves af en opadrettet kraft fra isens overflade (ellers falder legemet gennem isen). Den samlede kraft på legemet er altså 0, og legemet bevæger sig med konstant fart. Dette resultat kan udtrykkes i en almengyldig fysisk lov, der første gang er formuleret af Newton. Den kaldes Newtons 1. lov.

6 6 (2.5) Newtons 1. lov Et legeme, der ikke er påvirket af kræfter, eller hvor den samlede kraft er 0, vil bevæge sig retlinet med konstant fart. (Farten kan evt. være 0, så legemet ligger stille) 3. Tyngdekraften Vi kalder den gravitationskraft som virker på alle genstande her på jordoverfladen for tyngdekraften. Eksperiment:

7 7 Grafen skulle gerne vise sig at blive en ret linie igennem (0,0), og så siger vi, at vi har en proportionalitet. I en matematiktime ville vi sige, at y var proportional med x, og vi ville skrive y = a * x men her har vi m i stedet for x og vi har F t i stedet for y, så vi skriver F t = g * m Hvor vi kalder hældningen (stigningstallet) for g. Dette er den såkaldte tyngdeacceleration, som her omkring er 9,82 N/kg, men vi plejer at bruge den tilnærmede værdi: g = 10 N/kg. (2,6) Tyngdekraften F t = m * g hvor g ~ 10 N/kg 4. Gnidningskræfter (ekstra) Man kan synes det er irriterende med luftmodstand og anden gnidningsmodstand når man er ude at cykle, men gnidningskræfter eller friktionskræfter kan aldrig helt undgås i praksis. Faktisk ville en lang række af vore daglige gøremål være umulige uden gnidning. Tænk bare på hvor galt det kan gå den første vinterdag med is på veje og fortov. Hvor stor en gnidningskraft er, kan vi måle med et dynamometer hvormed vi forsøger at trække genstande hen over en vandret flade. Vi taler om to slags gnidning: Når vi trækker i genstanden, og den netop ikke bevæger sig, kalder vi det statisk gnidning og når vi trækker i genstanden, og den bevæger sig med konstant hastighed, kalder vi det dynamisk gnidning.

8 8 Gnidningskræfter afhænger i høj grad af hvilke materialer, der er i kontakt med hinanden, men sjovt nok næsten ikke af hvor store kontaktfladerne er og hvilken form de har. Derimod viser det sig, at gnidningskraften F g stort set er proportional med den kraft, som de to kontaktflader presses mod hinanden med F n : Jo større kontakt-kraft (normal-kraft), jo større friktionskraft. Når vi har med statisk gnidning at gøre altså når genstanden står fast på underlaget uden at flytte sig selv om vi trækker i den med en kraft, så er den statiske gnidningskraft lige så stor som den kraft som vi trækker med. Det er netop fordi de ophæver hinanden, at genstanden ikke bevæger sig. Og det er sådan, vi kan måle den. Den statiske gnidningskraft er større eller mindre i takt med at vi trækker i genstanden (uden den bevæger sig) med en større eller mindre kraft. Den statiske gnidningskraft har sin største værdi når vi trækker med en stadig større kraft lige inden genstanden smutter og giver sig til at flytte sig. Denne maximale gnidningskraft kalder vi F g,max og det er den vi afsætter som F g i en (F n,f g )-graf. Proportionalitetskonstanten, altså stigningstallet, hvis man laver en (F n,f g )-graf kaldes gnidningskoefficienten: µ for den dynamiske gnidningskoefficient, og µ s for den statiske. Vi har altså: (2,7) Gnidning mellem to flader: Dynamisk gnidning: Statisk gnidning: F g = µ * F n F g,max = µ s * F n Hvor F n er kontakt-kraften (normalkraften), F g er gnidningskraften og µ og µ s hhv. den dynamiske og den statiske gnidningskoefficient. Eksperiment: Find en række dynamiske og statiske gnidningskoefficienter.

9 9 5. Kræfternes parallelogram (ekstra) Man kan lave forsøgsopstillinger i lighed med denne, hvis man vil undersøge hvordan kræfter der ikke er parallele skal lægges sammen: Sådan lægges kræfter sammen. I nogle situationer kan det være en ide at gå den anden vej, dvs. at opløse en kraft i to komponenter, hvis sum er lig med den oprindelige kraft. Skal man opløse en kraft efter to givne retninger, kan man lave denne konstruktion: Punktet i midten bevæger sig ikke, så derfor må summen af alle kræfterne (den resulterende kraft) være lig nul. Det er altså ikke nok at se på hvor store kræfterne er, man skal også tage deres retninger med i betragtning. Det er derfor vi har talt om kraftpile, men det korrekte matematiske udtryk er, at kræfter er vektorer (og ikke bare tal, som kaldes skalarer). Vektorer og altså kræfter lægges sammen v.hj.a. et parallelogram: Man finder den resulterende kraft (summen af vektorerne) som diagonalen i det parallelogram, der udspændes af de to kræfter (vektorer). Hvis der er flere kræfter, kan man finde den resulterende kraft ved først at finde summen af to tilfældige kræfter og så lægge den næste til denne sum osv. Rækkefølgen er altså ligegyldig.

10 10 OPGAVEARK Konstruer i hvert tilfælde den resulterende kraft og find dens størrelse, idet en tern svarer til 5 N Nedenfor ser du nogle fysiske situationer. I hvert tilfælde kender man en kraft. Find to retninger, som du mener har særlig betydning i den enkelte situation, og opløs kraften efter disse retninger:

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi...

1. Bevægelse... 3 2. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 12 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... Indholdsfortegnelse 1. Bevægelse... 3. Det frie fald... 6 3. Kræfter... 8 4. Newtons love... 9 5. Gnidningskræfter... 1 6. Arbejde... 13 7. Mekanisk energi... 19 Opgaver... 5 1. Bevægelse En vigtig del

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed.

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed. 1 M2 1. Arbejde På figur 1.1 nedenfor trækker en person en båd efter sig. I hverdagssproget siger vi så, at personen udfører et arbejde. Når personen trækker i båden påvirkes den med en kraft. I fysik-sprog

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Optiske eksperimenter med lysboks

Optiske eksperimenter med lysboks Optiske eksperimenter med lysboks Optik er den del af fysikken, der handler om lys- eller synsfænomener Lysboksen er forsynet med en speciel pære, som sender lyset ud gennem lysboksens front. Ved hjælp

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 5

Undervisningsplan Side 1 af 5 Undervisningsplan Side 1 af 5 Lektionsantal: Ca. 200 lektioner (inklusive øvelser og eksamen fordelt med ca. 10 lektioner pr. uge). I perioden hvor eksamensprojektopgaven udfærdiges og i perioden, hvor

Læs mere

I vil kunne se at der er en forskel på jeres vægt når Ballongyngen kører rundt. 1. Hvornår er vægten størst og hvad er vægten?

I vil kunne se at der er en forskel på jeres vægt når Ballongyngen kører rundt. 1. Hvornår er vægten størst og hvad er vægten? Observationsark Forlystelser: Ballongyngen og Rutschebanen Ballongynge opgave Til denne opgave kan i låne en vægt af den kontrollør der står ved Ballongyngen. En af jer skal sidde på vægten mens Ballongyngen

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Balancetræning - brug af vippebræt. Regionshospitalet Silkeborg Center for Planlagt Kirurgi Idrætsklinikken

Balancetræning - brug af vippebræt. Regionshospitalet Silkeborg Center for Planlagt Kirurgi Idrætsklinikken Balancetræning - brug af vippebræt Regionshospitalet Silkeborg Center for Planlagt Kirurgi Idrætsklinikken Generelt om brug af vippebræt Formål Træning på vippebræt medvirker til at forbedre din balance

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Røntgenøvelser på SVS

Røntgenøvelser på SVS Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne

Læs mere

Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne?

Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne? Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne? - en fortælling om potensfunktioner 133 Af Seniorforsker Ken H. Andersen, DTU Aqua Tour de France søndag

Læs mere

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.?

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.? Inspirationsark 1. I Tivoli kan du lave et forsøg, hvor du får lov til at tage et plastikglas med lidt vand med op i Det gyldne Tårn. Hvad tror du der sker med vandet, når du bliver trukket ned mod jorden?

Læs mere

Maskiner og robotter til bevægelse og styring

Maskiner og robotter til bevægelse og styring Hjulet blev opfundet for at mindske gnidningsmodstanden. Derved fik menneskene nye muligheder for at transportere sig selv og andet over længere afstande på landjorden. Lige siden hjulet har mennesker

Læs mere

DET GYLDNE TÅRN. Men i Danmark er vi tøsedrenge sammenlignet med udlandet. Her er vores bud på en Top 6 (2010) over verdens vildeste forlystelser:

DET GYLDNE TÅRN. Men i Danmark er vi tøsedrenge sammenlignet med udlandet. Her er vores bud på en Top 6 (2010) over verdens vildeste forlystelser: DET GYLDNE TÅRN En forlystelse, der er så høj som Det gyldne Tårn, er meget grænseoverskridende for mange mennesker. Det handler ikke kun om den kraft man udsættes for, og hvad den gør ved kroppen. Det

Læs mere

Læringsmål ved overgangen fra vuggestue til børnehave (0-3 år)

Læringsmål ved overgangen fra vuggestue til børnehave (0-3 år) Læringsmål ved overgangen fra vuggestue til børnehave (0-3 år) De pædagogiske processer skal lede henimod, at barnet ved slutningen af vuggestuen med lyst har tilegnet sig færdigheder og viden, som sætter

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

SKOVFITNESS. SKOVFITNESS er et supplement til din løbetræning. Det er nemlig

SKOVFITNESS. SKOVFITNESS er et supplement til din løbetræning. Det er nemlig SKOVFITNESS SKOVFITNESS er et supplement til din løbetræning. Det er nemlig oplagt at bruge naturen til at trænede muskler, der ikke bliver brugt, når du løbetræner. Der mange gode grunde til at træne

Læs mere

Trampolin (396 cm) Maksimal belastning : 150 kg. Anbefalet alder: fra 6 år

Trampolin (396 cm) Maksimal belastning : 150 kg. Anbefalet alder: fra 6 år Brugsanvisning for TRAMPOLIN Trampolin (396 cm) Maksimal belastning : 150 kg Anbefalet alder: fra 6 år INDLEDNING Før trampolinen tages i brug, skal De læse denne brugsanvisning grundigt igennem. Som ved

Læs mere

SPORTSJUMPER. Trampolin. Brugermanual PRO-LINE TEPL238

SPORTSJUMPER. Trampolin. Brugermanual PRO-LINE TEPL238 SPORTSJUMPER Trampolin PRO-LINE TEPL238 Brugermanual 2 Indhold Brugermanual ----------------------------------------------------- Side 3~6 Samlevejledn. ----------------------------------------------------

Læs mere

Mave- og rygtræningsøvelser

Mave- og rygtræningsøvelser Mave- og rygtræningsøvelser Rygsøjle twist Det træner du: den dynamiske stabilitet omkring lænd og bækken i samarbejder med hoftens muskler. Du bruger specielt de skrå mavemuskler til at dreje kroppen

Læs mere

Genoptræning efter: FROSSEN SKULDER (PERIARTROSIS HUMEROSCAPULARIS) TRIN 2

Genoptræning efter: FROSSEN SKULDER (PERIARTROSIS HUMEROSCAPULARIS) TRIN 2 Side 1 av 6 Genoptræning efter: FROSSEN SKULDER (PERIARTROSIS HUMEROSCAPULARIS) TRIN 2 Da det ofte er en smerte, der har udløst den "frosne skulder", er det meget vigtigt, at øvelserne ikke medfører smerter,

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

Vikar-Guide. 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen.

Vikar-Guide. 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen. Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Fysik/Kemi 7. klasse Reaktionstid 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen.dk Hjælp os med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Skadesforbyggende øvelser

Skadesforbyggende øvelser Ankel Skadesforbyggende øvelser 1. Ankel 2 & 2 balance Stå på et ben, undgå overstræk i standknæet, sæt håndfladerne mod hinanden og pres dem mod hinanden i mens der spændes i maven (navlen suges ind)

Læs mere

Lineære funktioner. Erik Vestergaard

Lineære funktioner. Erik Vestergaard Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Jørn Iversen Rødekro Aps. Hydevadvej 48 Hydevad DK-6230 Rødekro Tel.: +45 74669242 Fax.: +45 74669294 e-mail.: iversen@ji.dk Web.: www.ji.

Jørn Iversen Rødekro Aps. Hydevadvej 48 Hydevad DK-6230 Rødekro Tel.: +45 74669242 Fax.: +45 74669294 e-mail.: iversen@ji.dk Web.: www.ji. - 1 - Indholdsfortegnelse Brugsanvisning 3 Brugervejledning 4 Før du kører ud på din første tur 4 Din første tur 5 Tilpasning af din cykel 6 Justering af sadel 6 Lås 6 Justering af styr 7 Håndbremse og

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Kroppens energiomsætning

Kroppens energiomsætning Kroppens energiomsætning Stofskiftet Menneskets stofskifte består af tre dele: Hvilestofskiftet BMR (Basal Metabolic Rate), det fødeinducerede stofskifte FIT (Food Induced Thermogenesis) og stofskiftet

Læs mere

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for gymnasiet Bind 3 A-niveau af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen 4 Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for stx. Bind 3.

Læs mere

INDLEDENDE ØVELSER EFTER SKULDEROPERATION UDARBEJDET AF FYSIOTERAPEUTERNE PÅ KØBENHAVNS PRIVATHOSPITAL

INDLEDENDE ØVELSER EFTER SKULDEROPERATION UDARBEJDET AF FYSIOTERAPEUTERNE PÅ KØBENHAVNS PRIVATHOSPITAL INDLEDENDE ØVELSER EFTER SKULDEROPERATION UDARBEJDET AF FYSIOTERAPEUTERNE PÅ KØBENHAVNS PRIVATHOSPITAL Jægersborgvej 64-66B, 2800 Lyngby Telefon: 45 933 933 Telefax: 45 935 550 www.kbhprivat.dk Efter en

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere