Empirisk Miniprojekt 2
|
|
- Ingeborg Krog
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Empirisk Miniprojekt 2 Michael Bejer-Andersen, Thomas Thulesen og Emil Holmegaard Gruppe November 2010 Indhold 1 Introduktion Bane og Robot Counter Steer Metode Kausal model Piloteksperimenter Design af forsøg Spurious effects Biasing Fremgangsmåde Eksperimenter Hypotesetest T-test Konklusion 6 5 Litteratur 6 6 Arbejdsdeling 6 A Resultat af Piloteksperimenter 7 B Resultat af Eksperimenter 8 C R script 9 1
2 1 Introduktion Dette miniprojekt omhandler brugen af empiriske metoder. I forbindelse med udviklingen af en robot som kan følge en sort streg, er anvendt empiriske metoder med henblik på at fastslå om en teknik ved navn Counter Steer forbedrer robottens hastighed. 1.1 Bane og Robot Der er bygget en robot i LEGO Mindstorms, se figur 1(a). Robotten benytter tre lyssensorer til at detektere streger. Robotten har to motorer der driver hvert sit hjul, og robotten er programmeret til at styre motorene på baggrund af input fra lyssensorerne. Dermed er det muligt for robotten at følge en streg. Den anvendte bane er opbygget af A3-papir med to typer påtrykte sorte linjer. Disse er tapet sammen til én stor bane, se figur 1(b). Robotten er programmeret i Not exactly C (NXC). (a) Robotten. (b) Banen. Tuschen markerer målstregen. Figur 1: Bane og robot. De tre lyssensorer sidder på række, og målet er at kun den midterste sensor aktiveres. Hvis de yderste sensorer aktiveres, vil robotten dreje for at opnå målet om at kun midterste sensor aktiveres, og dermed følge stregen. 1.2 Counter Steer Teknikken Counter Steer bruges til at rette robotten op når den skal følge en lige streg efter et sving. Denne funktionalitet nedsætter de zig-zag bevægelser som robotten ellers vil lave når den kommer skævt ind på en lige strækning. I et vist tidsrum vil robotten rette op, ved at dreje kontra selvom kun den midterste sensor aktiveres (hvor den normalt ville fortsætte ligeud og resultere i kraftige zig-zag bevægelser). Counter Steer svarer til hvad man vil gøre i en bil for at køre ligeud efter et sving. Det er dog usikkert om Counter Steer vil have den ønskede effekt på robotten, nemlig at gøre robotten hurtigere. 2
3 2 Metode For at få overblik over hvilke faktorer der spiller ind på robottens opførsel i forbindelse med at følge den konstruerede bane, opstilles en kausal model over systemet. I forlængelse af denne kausale model foretages udforskende piloteksperimenter for at få en fornemmelse for i hvilken grad de forskellige faktorer påvirker succesraten og lap-time. 2.1 Kausal model Den foreløbige udgave af den kausale model kan ses i figur 2. Figur 2: Foreløbig udgave af kausal model. Målet er at opnå en høj succesrate og samtidig en kort lap-time. Bokse markeret med * er faktorer som direkte kan styres med parametre i programmet. Dog kan afladning af batteriet have indflydelse på hastigheden, som det fremgår af figuren. Zig-zag effekten betegner fænomenet hvor robotten ikke er i stand til at følge linien korrekt, men i stedet drejer skiftevis mellem de to yderpositioner. Zig-zag effekten har indflydelse på den tid det tager at gennemføre en runde. Counter Steer er netop beregnet til at reducere dette fænomen ved at dreje kontra når robotten kommer skævt ind på en linje. Det er desuden muligt at fintune en og hastigheden i sving for at reducere Zig-zag effekten. 2.2 Piloteksperimenter Der er foretaget udforskende piloteksperimenter for at finde en sammenhæng mellem de forskellige faktorers indflydelse på lap-time og succesrate. Der blev foretaget en kvalitativ vurdering af robottens adfærd rundt på banen for forskellige parameterværdier. Denne vurdering fokuserer på omfanget af Zig-zag effekt, hvor præcist robotten følger stregen og hvor hurtig robotten er om at gennemføre en runde. I appendix A ses de observationer der er gjort i forbindelse med piloteksperimenterne. Piloteksperimenterne resulterede i optimering af flere parametre. Counter Steer parametrene viste indflydelse på gennemførselstiden. Det ønskes derfor undersøgt om der er statistisk belæg for at Counter Steer faktisk forbedrer gennemførselstiden. Der blev foretaget piloteksperimenter med lyssensorenes følsomhed og placering. Da programmet er lavet så robotten kan kalibreres, viste disse piloteksperimenter at lysforholdene ikke havde stor betydning. Lysforholdene har dog betydning hvis der på banen er store forskelle i 3
4 belysning, for eksempel fuldstændig mørke på en del, og direkte sollys på en anden del af banen. Dette vil kræve at der laves et nyt threshold på flere forskellige steder på banen. 2.3 Design af forsøg Det er ønsket at sammenligne gennemførselstiden med og uden Counter Steer. Ved design af forsøg er det nødvendigt at være opmærksom på alle de faktorer der kan have indflydelse på resultatet. Herunder er både faktorer som kan kontrolleres samt faktorer der ikke er kontrollerbare Spurious effects Spurious effects er fejl i forsøg som kan lede til forkerte fortolkninger af resultater [Cohen, 1995, sec. 3.2]. En type af spurious effects er ceiling og flooring effekter. Et eksempel på flooring kan være hvis forsøget udføres på en bane som er så nem at begrænsningen ligger i de fysiske egenskaber for robotten fremfor i programmet. - Det kunne for eksempel værre hvis robotten allerede gennemfører banen med den hurtigst mulige gennemførselstid. Her vil det aldrig være muligt at forbedre tiden, og en sammenligning vil derfor ikke give mening. Modsat vil ceiling opstå hvis banen er så svær at robotten aldrig gennemfører den. Det blev observeret i piloteksperimenterne at robotten ikke kører den optimale rute, og derfor er flooring ikke et problem. Hvis robotten kører af sporet og ikke er i stand til at gennemføre en runde, indgår dette i måling af succesraten, mens det fejlede forsøg ikke indgår i målingen af gennemføringstiden. Dette gøres for at undgå ceiling effekten, da gennemsnittet ellers ville blive kunstigt højt og ødelægge sammenligningsgrundlaget. Regression er et fænomen skyldes tilfældigheder som kan forårsage at resultatet fejlfortolkes. For eksempel hvis der tilføjes ekstra kode i forbindelse med Counter Steer funktionaliteten. I afviklingen af denne kode kunne der tilfældigt opstå en resourcekonflikt således der opstår et midlertidigt delay i systemet. Dette kan betyde at den nye Counter Steer tager længere tid om at gennemføre banen. Der vil her kunne opstå regression. Derfor lægges der vægt på at der ændres så lidt som muligt i programmet, såvel som den fysiske opbygning. Ordering kan opstå hvis rækkefølgen hvormed eksperimenter udføres, har betydning for resultatet. For eksempel vil det være et problem hvis batteriet bliver kraftigt afladet i løbet af eksperimentet. Ved at oplade robotten mellem hver forsøgsrække er det forsøgt at undgå dette. Ordering kan også opstå hvis temperaturen eller lysindfald ændres betydeligt imens forsøgene udføres. Desuden vurderes det at slid på bane og robot ikke har nogen indvirkning på resultatet Biasing Biasing kan opstå hvis der er forskellige betingelser for de forsøgsrækker man ønsker at udføre [Cohen, 1995, sec. 3.3]. Derfor er det nødvendigt at sørge for at forsøgene med og uden Counter Steer udføres under nøjagtigt samme forhold. Det betyder at robotten skal benytte samme omløbsretning på den samme bane. Desuden anvendes løbende start, for at undgå at robotten starter et mere fordelagtigt sted ved en af forsøgsrækkerne. 4
5 2.3.3 Fremgangsmåde Forsøgene foretages med følgende fremgangsmåde. Fremgangsmåden tager højde for de nævnte designovervejelser. Oplad batteri. Programmer robot til at køre uden Counter Steer og et passende threshold for lyssensorer. Placer robot på banen så den får en halv omgangs løbende start. Mål tiden for hver omgang. Og lad robotten køre 30 runder. Hvis robotten ryger af banen, noteres runden som en fejl, og forsøget fortsættes igen med løbende start. Stop robotten efter 30 runder. Oplad robotten. Robotten programmeres til at benytte Counter Steer og samme threshold som før. Forsøget gentages. 3 Eksperimenter I appendix B ses resultatet af de målinger der blev foretaget med og uden Counter Steer. Ved hjælp af programmet R, er histogrammerne vist i figur 3 fundet. (a) Uden Counter Steer (b) Med Counter Steer Figur 3: Histogrammer for de to måleserier. Det blev forventet at resultaterne blev normalfordelte. Figuren viser en fordeling som tilnærmelsesvis kan ses som en normalfordeling. Der er foretaget 31 målinger både med og uden Counter Steer. Målingerne uden Counter Steer indeholder én måling som fejlede. Dette er imidlertid ikke nok til at konkludere at Counter Steer metoden er mere robust end hvis der ikke anvendes Counter Steer. Der ses bort fra denne ene måling. Gennemsnittet benyttes til sammenligning af de to grupper, og centralgrænseteoremet [Løvås, 2004, sec. 5.8] siger at gennemsnittet kan forventes at være normalfordelt når antallet af målinger bliver 20. 5
6 3.1 Hypotesetest Der ønsket undersøgt følgende hypoteser: H 0 der er ingen forskel på om der anvendes Counter Steer eller ej (µ ucs = µ mcs ). H 1 robotten gennemfører en bane hurtigere eller langsommere hvis der anvendes Counter Steer (µ ucs µ mcs ) T-test T-test anvendes til hypotesetest. T-testen kan benyttes når antallet af samples er få (modsat Z-test) [Cohen, 1995, sec. 4.4]. T-test foretages ved hjælp af R, se script i appendix C. Resultatet af T-testen bliver: Welch Two Sample t-test data: withc$time and withoutc$time t = , df = , p-value = 4.439e-14 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y Her fås en p-værdi tæt på 0. Det betyder at sandsynligheden for at H 0 er korrekt er meget lille. Dermed kan det konkluderes at H 0 kan forkastes med stort signifikansniveau, og at Counter Steer derfor enten er hurtigere eller langsommere. Det ses at gennemsnittet er cirka 59 og 75 sekunder for henholdsvis med og uden Counter Steer. Det betyder at Counter Steer gør robotten hurtigere på den givne bane. Med 95% sandsynlighed er robotten mellem 13 og 19 sekunder hurtigere med Counter Steer. 4 Konklusion Eksperimenterne er forløbet som planlagt, og det er blevet vist at Counter Steer giver en signifikant forbedring af gennemførselstiden for en runde på den givne bane. Der er foretaget piloteksperimenter som har vist nogen sammenhænge mellem valg af parametre og performance for robotten. Dog kan disse parametre optimeres yderligere for at opnå en bedre performance. 5 Litteratur Poul R. Cohen. Empirical Methods for Artificial Intelligence. MIT Press, Cambridge, ISBN Gunnar G. Løvås. Statistikk for universiteter og høgskoler. Universitetsforlaget, Oslo, 2nd edition, ISBN Arbejdsdeling Der har været lige arbejdsdeling mellem alle medlemmer af gruppen, da alle har bidraget til alle aktiviteter. 6
7 A Resultat af Piloteksperimenter Forsøg Hastighed i sving Hastighed ligeud Stor Lille Counter Steer Counter Steer tid (cycles) Vurdering God, men langsom og kører af banen i sving God Dårlig, kører af banen i sving Nogenlunde Klarer sving rigtig godt Lidt værre Klarer sving rigtig godt, kører sjældent af sporet Nogenlunde Nogenlunde, men langsom God Rigtig god, stadig zig-zag på lige strækninger Samme Rigtig god. Tabel 1: Observationer gjort ved piloteksperimenter. Forsøg Hastighed i sving Hastighed ligeud Stor Lille Counter Steer Counter Steer tid (cycles) : :48 Tabel 2: Piloteksperimenter med og uden Counter Steer. Der er målt over 3 runder. Kørselstid 7
8 B Resultat af Eksperimenter Forsøg Tid uden Counter Steer [s] Tid med Counter Steer [s] NA Tabel 3: Målinger. NA betyder at runden ikke blev gennemført. 8
9 C R script withc<-read.csv("with_time_seconds.txt",header=t) withoutc<-read.csv("without_time_seconds.txt",header=t) # Remove the failed sample withoutcnona = rep(0,30); withoutcnona[1:6] = withoutc$time[1:6]; withoutcnona[7:30] = withoutc$time[8:31]; hist(withc$time,freq=t,main="",xlab="tid [s]",ylab="frekvens", breaks=c(50,50.8,52.3,53.8,55.3,56.8,58.3,59.8,61.3,62.8,64.3,65.8,67.3,68.8,70)) hist(withc$time,freq=t,main="",xlab="tid [s]",ylab="frekvens", breaks=c(50,50.65,52.3,53.95,55.6,57.25,58.9,60.55,62.2,63.85,65.5,67.15,68.8,70)) hist(withoutcnona,freq=t,main="",xlab="tid [s]",ylab="frekvens", breaks=c(56.5,60,63.5,67,70.5,74,77.5,81,84.5,88,91.5,95)) t.test(withc$time,withoutc$time) 9
Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereForelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereAfsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse
Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereProgram. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen T-test Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereBenyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.
Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er
Læs mereApparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde.
Lego Mindstorms Education EV3 Projektarbejde med Lego Mindstorms version EV3. til Windows 7og 8 og Mac Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt,
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereSchweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.
Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereFor at få 8 linjer ud, skal dette specifiseres i kommandoen ved at sætte antal lig 8 n=8:
Klasseøvelser dag 1 Opgave 1 1.1. Vi gemmer først dbase filen "perulung.dbf" i den relevante mappe og derefter sættes working directory til denne mappe ved at vælge menuen Session -> Set Working Directory
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt)
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Helle Sørensen Repetition vha eksempel om dagligvarepriser Analyse med R: ttest
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der
Læs mereAGV Kursus August 1999
AGV Kursus August 1999 Dato: 26.08.99 Morten Nielsen Daniel Grolin Michael Krag Indledning: Princippet bag en AGV (Autonomous Guided Vehicle) er at få et køretøj til at bevæge sig rundt i nogle omgivelser,
Læs mereKapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser
Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens
Læs mereOpgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereDet kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Læs mereKlasseøvelser dag 2 Opgave 1
Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Eksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 20-02-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereHvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau
Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi
Læs mereNotat vedr. interkalibrering af ålegræs
Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 4. januar 2012 Michael Bo Rasmussen Thorsten Balsby Institut for Bioscience Rekvirent: Naturstyrelsen
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mereOpgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mereSide 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereDen endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 2. juni 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereProgram. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration
Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereKom godt i gang med Mini Bots fra
Kom godt i gang med Mini Bots fra Indholdsfortegnelse Generel Information... 3 Elektricitet... 3 Robotter, kunstige mennesker?...3 Forklaring af komponenter... 4 Robot-byggesættet inderholder følgende:...4
Læs mereCMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereModul 5: Test for én stikprøve
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................
Læs mereLøsninger til kapitel 9
Opgave 9.1 a) test for spredning, ensidet b) test for middelværdi, ensidet c) test for andel, ensidet d) test for to andele, ensidet e) test for spredning, tosidet f) test for middelværdi, ensidet g) test
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereEksamen i Statistik for Biokemikere, Blok januar 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for Biokemikere, Blok 2 2008 09 19. januar 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereMaskinel køretøjsklassifikation ud fra mønstergenkendelse. Udarbejdet: Christian Overgård Hansen 28. september 2004
Notat Sag: Titel: Maskinel køretøjsklassifikation ud fra mønstergenkendelse Analyse af antalstællinger Notatnr. 11-7 Rev.: Til: Bjarne Bach Nielsen, Allan Christensen Udarbejdet: Christian Overgård Hansen.
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mere1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...
Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mere02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5
02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5 Opgave 5.117, side 171 (7ed: 5.116 side 201 og 6ed: 5.116 side 197) I denne opgave skal vi benytte relationen mellem den log-normale fordeling
Læs mereda er X 1 + X 2 N(µ 1 + µ 2,σ1 2 + σ2) Hvis X 1,...,X n er uafhængige og X r N(µ,σ 2 ), da er X = 1 n (X 1 +... + X n ) N(µ, σ2
Statistik og Sandsynlighedsregning IH kapitel Overheads til forelæsninger, onsdag 5. uge Resultater om normalfordeling X N(µ,σ ). N har tæthed ϕ µ,σ (x) = exp (x µ) πσ σ EX = µ, Var(X) = σ X µ N(0,) σ
Læs mereKræver generelt at diverse ventetider er eksponentialfordelte. Faste rammer for serverdiscipliner mv. Svært at modellere ikke-standard køsystemer.
Opsamling eksakte modeller Fordele Praktiske til initierende analyser/dimensionering Ofte nemme at regne på. Kan bruges til at løse optimeringsopgaver, som ellers ville kræve snedige simulationsdesigns.
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs mere02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)
02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereHvad er den socioøkonomiske reference? Hvordan læses den socioøkonomiske reference?... 2
Indhold Hvad er den socioøkonomiske reference?... 2 Hvordan læses den socioøkonomiske reference?... 2 Hvordan kan man bruge den socioøkonomiske reference?... 3 Statistisk usikkerhed... 5 Bag om den socioøkonomiske
Læs mereβ 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3.
Program suspended 200 250 300 350 400 1 2 3 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 1. kategoriske variable - kodning som indikator variable. 2. model selektion, R 2, F-test samt eksempler. ph Model: forskellig skæring
Læs mereLEGO Energimåler. Sådan kommer du i gang
LEGO Energimåler Sådan kommer du i gang Energimåleren består af to dele: LEGO Energidisplay og LEGO Energiakkumulator. Energiakkumulatoren passer i bunden af Energidisplayet. Installer Energiakkumulatoren
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs mereStatistiske principper
Statistiske principper 1) Likelihood princippet - Maximum likelihood estimater - Likelihood ratio tests - Deviance 2) Modelbegrebet - Modelkontrol 3) Sufficient datareduktion 4) Likelihood inferens i praksis
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereKommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge
Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved
Læs mereOpgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)
Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Estimation Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereHypotesetests, fejltyper og p-værdier
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet October 25, 2018 Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Hypotesetests, Universitet
Læs mereFokus på Forsyning. Datagrundlag og metode
Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater
Læs mereEn intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen
En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 7: Hypotesetest 2
ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 7: Hypotesetest 2 Eksempel 1 TEST AF FORSKEL PÅ TO MIDDELVÆRDIER Apple har udviklet et nyt batteri (type B), som skulle have længere brændtid end den hidtidige
Læs mereEffekt af blinkende grønne fodgængersignaler
Effekt af blinkende grønne fodgængerer Af Bo Mikkelsen Aalborg Kommune Tidl. Danmarks TransportForskning Email: Bmi-teknik@aalborg.dk 1 Baggrund, formål og hypoteser Dette paper omhandler en undersøgelse
Læs mere