Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!"

Transkript

1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 2. juni 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer) (underskrift) (bord nr) Opgavesættet består af 30 spørgsmål af multiple choice typen fordelt på 13 opgaver. Besvarelserne af multiple choice spørgsmålene anføres ved at udfylde skemaet på forsiden (denne side), med numrene på de svarmuligheder, du mener er de korrekte. Et forkert svar kan rettes ved at sværte det forkerte svar over og anføre det rigtige i stedet. Er der tvivl om meningen med en rettelse, eller er der anført flere end ét nummer ved et spørgsmål, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. Kladde, mellemregninger eller andet tillægges ingen betydning, kun svarene i tabellen tæller. Der gives 5 point for et korrekt multiple choice svar og 1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6-tal (svarende til ved ikke ) giver 0 point. Det antal point, der kræves for, at et sæt anses for tilfredstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Den endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet! Opgave I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 II.1 II.2 II.3 II.4 III.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Opgave III.2 IV.1 V.1 V.2 VI.1 VII.1 VII.2 VIII.1 VIII.2 IX.1 Spørgsmål (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) Svar Opgave IX.2 X.1 X.2 X.3 X.4 XI.1 XI.2 XII.1 XII.2 XIII.1 Spørgsmål (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) Svar Husk at forsyne opgavesættet med dit nummer. Sættets sidste side er nr 19; blad lige om og se, at den er der. Fortsæt på side 2 1

2 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder er meningsfulde. Opgave I I et indledende studie ønskede man at bedømme, hvor meget føde nogle laboratorierotter kunne forventes at indtage under nogle givne forsøgsbetingelser. For 10 dyr målte man følgende indtag, x i, pr dag (g): Det oplyses at 10 i=1 x i = og 10 i=1 (x i 20.67) 2 = Man antager, at data tilnærmelsesvist kan beskrives ved en normalfordeling: N(µ,σ 2 ). Spørgsmål I.1 (1): Et 95% konfidensinterval for middelværdien µ fås som: ± / ± / ± / ± / ± /9 Spørgsmål I.2 (2): Et 95% konfidensinterval for variansen σ 2 fås som: ± / < σ 2 < < σ 2 < ± / < σ2 < Fortsæt på side 3 2

3 Spørgsmål I.3 (3): Medianen og den øvre kvartil for de 10 målinger er: (brug her bogens definition og ikke Splus, der har en anden definition) 1 Median= 20.9 og øvre kvartil= Median= og øvre kvartil= Median= 20.5 og øvre kvartil= Median= 19.8 og øvre kvartil= ( )/2 5 Median= 20.9 og øvre kvartil= ( )/2 Spørgsmål I.4 (4): Man ønsker at teste hypotesen: medianen for fødeindtaget er 20 g, men uden at bruge antagelsen om at data er normalfordelt. Resultatet kan bedst opsummeres som: 1 Hypotesen forkastes idet P-værdien er Hypotesen forkastes idet data er normalfordelt 3 Hypotesen accepteres idet P-værdien er P(Y 10), med Y binomialfordelt med p = 0.4 og n = 10 4 Hypotesen accepteres idet P-værdien er Hypotesen accepteres idet P-værdien er P(Y < 4), med Y binomialfordelt med p = 0.5 og n = 10 Spørgsmål I.5 (5): I en ny undersøgelse vil man gerne kende det gennemsnitlige indtag µ ret præcist. Man ønsker et 98% konfidensinterval for µ på omtrent plus/minus 1.5 gram. Hvor mange rotter skal man undersøge for at opnå denne præcision, hvis det antages at spredningen σ er lig med 5, og data antages normalfordelt? 1 Omtrent 74 rotter 2 Omtrent 10 rotter 3 Omtrent 43 rotter 4 Omtrent 60 rotter 5 Omtrent 50 rotter Fortsæt på side 4 3

4 Opgave II Indtagelse af amphetamin bevirker (blandt andet) appetitnedsættelse. I et studie af denne effekt inddeltes 12 rotter (ved tilfældig allokering) i tre grupper á 4 rotter og disse behandledes med amphetamin ved dosisniveau 3.0 mg/kg, 6.0 mg/kg eller med placebo (saltvandsopløsning). Derefter måltes over en periode på 3 timer, hvor meget føde (g/kg legemsvægt) de enkelte dyr indtog. De indtagne fødemængder, y i, er vist i nedenstående tabel: x = dosis (mg/kg) Organiseres data i par (x i,y i ) findes disse 12 par som (0.0,103.5), (0.0,107.3), (0.0,97.5),..., (6.0,55.1). Følgende beregninger foreligger (idet alle summer er fra 1 til 12): y = i y i/12 = 939.2/12 = x = i x i/12 = 36.00/12 = 3.0 i (y i y) 2 = i(x i x) 2 = i (y i y)(x i x) = Man ønsker at estimere en model af formen y i = α+β x i +ɛ i, hvor ɛ i er en tilfældig afvigelse med middelværdi 0 (nul) og varians σ 2. Spørgsmål II.1 (6): Ved den sædvanlige estimeringsmetode finder man: (a er estimat for α og b er estimat for β) 1 a = og b = a = og b = 78.27/3.0 3 a = og b = /11 4 a = og b = 577.8/12 5 a = og b = 3.0 Fortsæt på side 5 4

5 Spørgsmål II.2 (7): Man er også interesseret i at estimere σ 2. Det sædvanlige estimat for σ 2 er: 1 σ 2 = /11 2 σ 2 = [72 (577.8) 2 / ]/10 = σ 2 = [ (577.8) 2 /72]/12 = σ 2 = [ (577.8) 2 /72]/10 = σ 2 = [72 (577.8) 2 / ]/12 = Spørgsmål II.3 (8): Man ønsker at estimere den forventede fødeindtagelse for populationen af rotter med en amphetamindtagelse på 5.0 mg/kg. Stikprøvespredningen (usikkerheden) for dette estimat er: 1 σ/ 2(1 + 1/10) 2 σ/ 12(1 + 4/72) 3 σ (1 + 1/12 + 4/72) 4 σ/ 12 5 σ (1/12 + 4/72) Spørgsmål II.4 (9): Hvilken af følgende antagelser er ikke en af de sædvanlige antagelser, der ligger til grund for en lineær regressionsananlyse: 1 Afvigelserne fra linien er normalfordelt 2 Spredningen for ɛ i afhænger ikke af x 3 Der er en lineær relation mellem de forventede værdier af y og x 4 Observationerne er uafhængige 5 Forklaringsgraden er stor Fortsæt på side 6 5

6 Opgave III I en undersøgelse af nogle tabletter er fundet følgende indhold, x i, af den aktive ingrediens (mg): Man antager, at data tilnærmelsesvist kan beskrives ved en normalfordeling: N(µ,σ 2 ). Følgende Splus kommandoer: x=c(201,191,198,192,199,193,197,193,204) t.test(x) t.test(x,mu=200) t.test(x,mu=200,conf.level=0.99) gav outputtet: One Sample t-test data: x t = , df = 8, p-value = 1.236e-14 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x One Sample t-test data: x t = , df = 8, p-value = alternative hypothesis: true mean is not equal to percent confidence interval: sample estimates: mean of x One Sample t-test data: x t = , df = 8, p-value = alternative hypothesis: true mean is not equal to percent confidence interval: sample estimates: mean of x Fortsæt på side 7 6

7 Spørgsmål III.1 (10): Fabrikanten påstår, at middelindholdet, µ, i tabletterne er 200 mg. Hypotesen testes på niveau α = 5% mod et tosidet alternativ. Hvilket udsagn udtrykker mest korrekt resultatet? 1 Hypotesen accepteres, idet P-værdien er mindre end 5% 2 Hypotesen accepteres, idet 200 er inkluderet i 99% konfidensintervallet for µ 3 Hypotesen accepteres, idet 200 ikke er inkluderet i 95% konfidensintervallet for µ 4 Hypotesen forkastes, idet P-værdien er som er mindre end 5% 5 Hypotesen forkastes, idet P-værdien er næsten 0. Spørgsmål III.2 (11): Benyt estimaterne for µ og σ til at skønne den andel, af tabletterne, som har et indhold på 200 mg eller mere. (Splus-kaldet der kan svare på spørgsmålet er angivet i parantes) (1-pnorm(mean(x),mean(x),sqrt(var(x)))) (1-pnorm(200,mean(x),sqrt(var(x)))) (pnorm(200)) (pnorm(mean(x),var(x),200)) (1-pnorm(200,mean(x),1.96)) Fortsæt på side 8 7

8 Opgave IV I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål IV.1 (12): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable egner normalfordelingen sig ikke til beskrivelse af den tilfældige variation: 1 X 1 = faktisk resultat af en diametermåling af et laserhul i en aluminiumsplade 2 X 4 = antal forsøgsdyr blandt 8, som reagerer positivt på en behandling 3 X 2 = indhold (mg) af acetylsalisylsyre i én aspirintablet 4 X 3 = gennemsnitlig koncentration af det aktive hormon i 28 p-piller 5 X 5 = hovedomkredsen hos en voksen normalt udviklet mand Fortsæt på side 9 8

9 Opgave V I en undersøgelse af en laserkanons evne til at skyde huller i aluminiumsplader måltes huldiameteren i 10 plader af to forskellige tykkelser. Man fik følgende data: Huldiameter(µm) Tynde plader Tykke plader n = 5 n = 5 x = x = s 2 = s 2 = Spørgsmål V.1 (13): Inden man vurderer, om der er systematisk forskel på huldiameteren i tykke og tynde plader, vil man undersøge, om den tilfældige variation er den samme for de to typer plader. Hvilket test benytter man sædvanligvis? 1 Et parret t-test med 4 frihedsgrader 2 Et tosidet test i binomialfordelingen for p = 1/2 med n = 5 3 Et tosidet F-test med (4,4) frihedsgrader 4 En ensidet variansanalyse med et F-test med (1,8) frihedsgrader 5 Et χ 2 -test med 8 frihedsgrader Spørgsmål V.2 (14): Det mest passende sædvanlige test for om der er forskel på middelhuldiameter for de to typer plader er givet ved følgende teststørrelse: / / ( ) 3 ( )/ / / / 3.885/5 Fortsæt på side 10 9

10 Opgave VI I et studie, hvor formålet var at sammenligne to smertestillende midler, angav deltagerne, hvor meget nedsættelse af smerte, de opnåede med de to midler, som vist i nedenstående tabel. 40 personer modtog middel A og 35 andre personer modtog middel B (uden at vide, hvilket middel, de faktisk fik). Smertened- Behandling sættelse Middel A Middel B Ingen Middel Komplet 9 7 Spørgsmål VI.1 (15): Ved det sædvanlige test af, om de to midler virker ens mht. smertenedsættelse benyttes et af følgende tests. Hvilket? 1 Et almindeligt (ikke parret) t-test med 4 frihedsgrader 2 Et χ 2 -test med (3 1)(2 1) = 2 frihedsgrader 3 Et test i binomialfordelingen for p = 1/2 med n = 35 4 En tosidet variansanalyse med et F-test med (1,4) frihedsgrader 5 Et parret t-test med 2 frihedsgrader Fortsæt på side 11 10

11 Opgave VII I en undersøgelse af trykfaldet for forskellige typer reguleringsventiler til anvendelse i et laboratorieapparatur har man for 5 ventiler af hver af typerne A, B og C fundet følgende trykfald (mbar) ved et bestemt flow: Type A Type B Type C Man kørte Spluskoden anova(lm(trykfald~type)) og fik resultatet: Analysis of Variance Table Response: trykfald Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) type Residuals Spørgsmål VII.1 (16): Hvad er det sædvanlige fælles estimat for spredningen af trykfaldene inden for den enkelte type? = = = = /2 = Fortsæt på side 12 11

12 Spørgsmål VII.2 (17): Konklusionen omkring hvorvidt trykfaldene for de tre typer ventiler kan påvises forskellige (ved det pågældende flow) er: 1 Ja de kan påvises forskellige, idet P-værdien er større end 5% 2 Nej de kan ikke påvises forskellige, idet P-værdien er større end 5% 3 Ja de kan påvises forskellige, idet F-værdien er klart større end 1 4 Nej de kan ikke påvises forskellige, idet varianserne er meget små 5 Ja de kan påvises forskellige, idet < 0.05 Opgave VIII I en undersøgelse af en ny laserkanons evne til at skyde huller i aluminiumsplader måltes huldiameteren i 25 plader. En gammel laserkanon lavede huller af middelstørrelse 45 µm. For de 25 nye målinger blev resultatet et gennemsnit på x = 43µm og en spredning(standardafvigelse) på s = 5µm. Man ønsker nu en bedømmelse af, om dette resultat er usædvanligt. Spørgsmål VIII.1 (18): Forudsat, at de 25 målinger er normalfordelt, hvor stor kan man da vurdere sandsynligheden for at finde en så lav gennemsnitlig huldiameter som 43.0 µm eller endnu lavere til at være: 1 P {X 43.0} P {X 43.0} P {X 43.0} P {X 43.0} P {X 43.0} Fortsæt på side 13 12

13 Spørgsmål VIII.2 (19): Den gamle laserkanon gav en spredning i huldiametere på 9 µm. Er den nye kanon signifikant (med α = 5%) bedre end den gamle? (Altså: har den en signifikant lavere spredning?)(både svar og argument skal være i orden) 1 Ja, idet 24 25/81 = 7.41 < χ = Nej, idet 9/5 = 1.8 < z = Ja, idet 9/5 = 1.8 > z 0.05 = Nej, idet konfidensintervallet for variansen ikke indeholder Nej, idet 81/25 = 3.24 > F 0.95 (25,25) = 1.96 Opgave IX På en virksomhed vil man undersøge, om valg af laborant og/eller termometer har indflydelse på måleresultatet ved måling af hydroquinons smeltepunkt. Man har undersøgt 4 termometre og 3 laboranter således, at hver laborant prøvede alle 4 termometre. Man fik følgende aflæsninger samt beregninger: Laborant Termometer I II III IV Variations- SS (Kvadratkilde afvigelsessum) Termometre Laboranter 4.61 Restvariation 3.66 I alt Spørgsmål IX.1 (20): Den sædvanlige teststørrelse (her kaldet V ) for, om der er systematisk forskel mellem termometrenes visninger er: 1 V = (13.83/2)/(22.10/11) 2 V = (13.83/2)/(3.66/6) 3 V = (13.83/3)/(( )/5) 4 V = (13.83/3)/(3.66/6) 5 V = (13.83/3)/(( )/8) Fortsæt på side 14 13

14 Spørgsmål IX.2 (21): Hvis forsøget havde været udført med 12 laboranter i stedet for (4 til hvert termometer), men altså med de samme 12 observationer, hvad ville så den sædvanlige teststørrelse for, om der er systematisk forskel mellem termometrenes visninger være:(her kaldet V ) 1 V = (13.83/4)/(( )/8) 2 V = (13.83/3)/(3.66/8) 3 V = (13.83/4)/(4.61/5) 4 V = (13.83/3)/(22.10/11) 5 V = (13.83/3)/(( )/8) Opgave X Ved en bestemt produktion af fladskærms TV-apparater har erfaringen vist, at hver 20. apparat er behæftet med fejl. Spørgsmål X.1 (22): Ud af en produktion på 20 TV-apparater, hvad er sandsynligheden for, at der højst er et TV med fejl? Fortsæt på side 15 14

15 Spørgsmål X.2 (23): For en ny produktion ser man, at ud af en større kontrolstikprøve på 200 apparater er 20 behæftet med fejl. Et approksimativt 95%-konfidensinterval for fejlandelen, p, for den nye produktion og konklusionen derudfra bliver: 1 [0.058,0.142], dvs.: p konkluderes at være anderledes end hidtil 2 [0.050,0.100], dvs.: p konkluderes ikke at være anderledes end hidtil 3 [0.020,0.080], dvs.: p konkluderes ikke at være anderledes end hidtil 4 [0.010,0.090], dvs.: p konkluderes ikke at være anderledes end hidtil 5 [0.058,0.142], dvs.: p konkluderes ikke at være anderledes end hidtil Spørgsmål X.3 (24): Man vil gerne kende fejlandelen af en kommende produktion med en nøjagtighed svarende til, at et 95%-konfidensinterval udgør plus/minus 1%-point af den estimerede andel. Man forventer, at fejlandelen vil ligge på omkring 5%. Hvor mange apparater skal man udtage til sin stikprøve for at opnå den ønskede præcision? 1 Omtrent (2.576/0.01) 2 = Omtrent ( /0.01) 2 = 96 3 Omtrent ( /0.01) 2 = 68 4 Omtrent (1.96/0.01) 2 = Omtrent 1/4 (1.96/0.01) 2 = 9604 Fortsæt på side 16 15

16 Spørgsmål X.4 (25): I en sammenligning af to produktioner fik man følgende antal fejlbehæftede apparater i stikprøver fra de to produktioner: Antal med fejl Total antal Produktion A Produktion B Et hypotesetest for om der er forskel i fejlandelene kan udføres ved anvendelse af følgende teststørrelse og tilhørende kritisk værdi: 1 ( ) ( ) = , χ (1) = ( ) ( ) ( ) ( ) = , χ (3) = ( ) ( ) ( ) ( ) = , χ (1) = ( ) ( ) = , χ (2) = ( ) ( ) ( ) ( ) = , χ (4) = Opgave XI Man har en produktion af fordøjelige kapsler til medicin på væskeform. Kapslerne har en bestemt tilstræbt dosering, der er 1.00 ml. Man regner med, at det faktiske indhold i en kapsel (med god tilnærmelse) er normalfordelt med en middelværdi på µ = 1.00 ml og en varians på σ 2 = ml 2. Spørgsmål XI.1 (26): Hvor stor er sandsynligheden, p, for, at en kapsel faktisk har et indhold, som ligger mellem 0.95 og 1.05 ml (dvs det tilstræbte ± højst 5%)? Vælg det nærmeste blandt følgende forslag: 1 p = ca p = ca p = ca p = ca p = ca 0.50 Fortsæt på side 17 16

17 Spørgsmål XI.2 (27): Normal behandling med den pågældende medicin består i indtagelse af 3 kapsler 3 gange dagligt. For døgndosis D gælder, at den igen vil være en stokastisk variabel, og at D har middelværdi og varians hhv: 1 µ D = 9.00 og σd 2 = µ D = 9.00 og σd 2 = µ D = 9.00 og σd 2 = µ D = 9.00 og σd 2 = /6 5 µ D = 9.00 og σd 2 = Opgave XII Stoffet m-chlorophenylpiperazin (mcpp) menes at påvirke appetit og fødeindtag hos mennesker. I et studie af effekten blev 9 let overvægtige mænd givet mcpp i en periode og i en anden periode blev de givet Placebo (virkningsløst stof) i begge tilfælde i forbindelse med én og samme bestemte kostplan. I følgende tabel ses vægttabene (kg): (negative vægttab betyder således vægtstigning) Person Behandling nr Placebo (x1) mcpp (x2) Sum Varians Det oplyses derudover at 9 i=1 (x2 i x1 i 1) 2 /8 = Fortsæt på side 18 17

18 Spørgsmål XII.1 (28): Hvad er det bedste svar på spørgsmålet: Kan der påvises nogen vægtændring som konsekvens af placebo-behandlingen? 1 Nej, for ( 0.8/9)/(0.8781/3) = 0.30 er numerisk mindre end t (8) = Ja, for (0.8/9)/(0.8781/3) = 0.30 er mindre end t 0.05 (8) = Nej, for / = 1.42 er mindre end z = Ja, for / = 2.98 er mindre end χ = Nej, for / = 2.98 er mindre end χ = Spørgsmål XII.2 (29): Kan der hos forsøgspersonerne påvises noget vægttab som konsekvens af mcpp-behandlingen sammenlignet med vægttabet ved placebobehandlingen? 1 Ja, for 1/ ( )/3 = er mindre end t (8) = Nej, for 0.1/(0.7194/3) = er mindre end t (8) = Ja, for 1/(0.7194/3) = 4.17 er større end t 0.05 (8) = Nej, for et gennemsnitlig vægttab på 8.2/9kg er mindre end 1 kg 5 Ja, for / = 2.98 er mindre end χ = Fortsæt på side 19 18

19 Opgave XIII I en undersøgelse af blodtyper hos afro-amerikanere har man i et udsnit af en større undersøgelse fundet følgende data for 165 hhv. 245 personer fra Iowa og Florida: Blod- Stat type Iowa Florida A B AB 8 12 O Totalt Spørgsmål XIII.1 (30): Hvilken af følgende metoder er bedst egnet til at analysere om blodtypefordelingerne er de samme i de to stater? 1 Tosidig variansanalyse 2 Ensidig variansanalyse 3 Uafhængig t-test 4 Rang sum test 5 χ 2 -test for en antalstabel Slut på opgavesættet. GOD SOMMER! 19

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Side 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Opgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar

Opgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2013 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 26. maj 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 1. december 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

2 0.9245. Multiple choice opgaver

2 0.9245. Multiple choice opgaver Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider Skriftlig prøve: 15. december 2003 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af

Læs mere

2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter

2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen

Læs mere

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X. Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

2 Gennemsnitligt indhold af aktivt stof i en tablet fra et glas med 200 tabletter

2 Gennemsnitligt indhold af aktivt stof i en tablet fra et glas med 200 tabletter Ekstraopgaver uge 2-02402 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 23. maj 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut

2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Nanostatistik: Opgavebesvarelser

Nanostatistik: Opgavebesvarelser Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,

Læs mere

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2014 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange

Læs mere

Test nr. 6 af centrale elementer 02402

Test nr. 6 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5 02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5 Opgave 5.117, side 171 (7ed: 5.116 side 201 og 6ed: 5.116 side 197) I denne opgave skal vi benytte relationen mellem den log-normale fordeling

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

To-sidet varians analyse

To-sidet varians analyse To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),

Læs mere

Module 4: Ensidig variansanalyse

Module 4: Ensidig variansanalyse Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2

Læs mere

Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik (02323, og 02593) (studienummer) (underskrift) (bord nr)

Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik (02323, og 02593) (studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 26 sider. Skriftlig prøve: 16. august 2015 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik (02323, 02402 og 02593) Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret

Læs mere

Appendiks Økonometrisk teori... II

Appendiks Økonometrisk teori... II Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

Test nr. 5 af centrale elementer 02402

Test nr. 5 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 5 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 30. maj 2016 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 30. maj 2016 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 7 sider Skriftlig prøve, den: 0. maj 206 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Program. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger

Program. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger Program Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Analyse af ikke-parrede stikprøver: repetition of rettelse af fejl! Lidt

Læs mere

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B.

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B. Modul 7: Exercises 7.1 Sovemidler......................... 1 7.2 Egetræer.......................... 2 7.3 Stofs trækstyrke..................... 3 7.4 Laboranters titreringsusikkerhed............ 5 7.5

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen T-test Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Test nr. 4 af centrale elementer 02402

Test nr. 4 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 4 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 27. maj 2011 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 27. maj 2011 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side af 6 sider Skriftlig prøve, den: 27. maj 20 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift) (bord

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 25 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2016 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik (02323 og 02402) Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 29 sider. Skriftlig prøve, den: 14. december 1999 Kursus nr : 04041. (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 29 sider. Skriftlig prøve, den: 14. december 1999 Kursus nr : 04041. (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 29 sider Skriftlig prøve, den: 14. december 1999 Kursus nr : 04041 Kursus navn: Statistik 1 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dettesæterbesvaretaf: (navn) (underskrift)

Læs mere

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2004 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2004 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider Skriftlig prøve, den: 6. december 2004 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 29. maj 2015 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 29. maj 2015 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 7 sider Skriftlig prøve, den: 9. maj 05 Kursus nr : 0405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af:

Læs mere