Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.

Transkript

1 Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer Indtastning og omregning af talsystemer Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal Sammenligning eller manipulation af bits Bemærk: I menuen MATH/Base kan du vælge på en liste over operationer med relation til talsystemer. Uanset hvor du indtaster et heltal i en beregning med TI-89 / TI-92 Plus kan det indtastes i decimal, binær eller hexadecimal form. Du kan også med Base-tilstanden angive formatet til visning af heltalsresultater. Resultater med brøker og flydende decimal vises altid i decimal form. Binære tal benytter 0 og 1 i totalssystemet: ù 0 = ù 0 = ù 1 = +4 Hexadecimale tal anvender tallene 0 9 og A F i 16- talssystemet: A8F 16 0 ù F = ù 8 = ù A = Dec Base Bin Base Hex Base A B C D E F 10 Med TI-89 / TI-92 Plus kan du omregne et tal til andre talsystemer, f.eks. 100 binært = 4 decimalt og A8F hex = 2703 decimalt. Hexadecimale tal anvendes ofte som kort notation for lange binære tal, der er svære at huske, f.eks.: A F 3 7 AF37 hexadecimalt er normalt lettere at arbejde med end binært. Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit. Kapitel 20: Talsystemer 343

2 Resumé af talsystemer Beregn 10 binært (totalssystem) + F hexadecimalt (16-talssystem) + 10 decimalt (10- talssystem). Anvend derefter operatoren 4 til at omregne et heltal fra ét talsystem til et andet. Se til sidst, hvordan ændringen af talsystemet påvirker de viste resultater. Trin ³ TI.89 Taster TI.92 Plus Taster Display 1. Vis dialogboksen MODE, side 2. Vælg i Base-tilstand DEC som standardtalsystem. Heltalsresultater vises i henhold til den valgte Base-tilstand. Resultater med brøk og flydende decimal vises altid i decimal form. 2. Beregn 0b10+0hF+10. For at indtaste et binært eller hexadecimalt tal skal du anvende præfikset 0b eller 0h (Nul og bogstavet B eller H). Ellers behandles indtastningen som et decimalt tal. 3. Læg 1 til resultatet, og omregn det til binært. 2 viser omregningsoperatoren 4. B 1 O j B10«O 2 HF j«10 «1 2 2 BIN j B 1 OB10«O HF «10 «12 BIN Vigtigt: Præfikset 0b eller 0h er et nul, ikke bogstavet O, efterfulgt af B eller H. 4. Læg 1 til resultatet, og omregn det til hexadecimalt. «1 2 2 HEX j «12 HEX 5. Læg 1 til resultatet, og lad det forblive decimalt, som er valgt som standard. «1 «1 6. Skift Base-tilstand til HEX. Ved Base = HEX eller BIN, er resultatets størrelse underlagt visse begrænsninger. Se side 346. B 2 B 2 Resultaterne anvender præfikserne 0b eller 0h til at vise det benyttede talsystem. 7. Beregn 0b10+0hF+10. O j B 1 0«O 2 HF j«10 OB10«O HF «10 8. Skift Base-tilstand til BIN. B 3 9. Genindtast 0b10+0hF+10. B Kapitel 20: Talsystemer

3 Indtastning og omregning af talsystemer Uanset talsystem-tilstanden skal du altid anvende det korrekte præfiks ved indtastning af et binært eller hexadecimalt tal. Indtastning af et binært eller hexadecimalt tal Bemærk: Du kan indtaste både b'et eller h'et i præfikset og de hexadecimale tegn A - F med både store og små bogstaver. Indtast binære tal på formen: 0b binærttal (for eksempel: 0b ) Binært tal med op til 32 cifre Nul, ikke bogstavet O, efterfulgt af bogstavet b Indtast hexadecimale tal på formen: 0h hexadecimalttal (for eksempel: 0h89F2C) Hexadecimalt tal med op til 8 cifre Nul, ikke bogstavet O, efterfulgt af bogstavet h Hvis du indtaster et tal som 11 uden præfikset 0b eller 0h, behandles det altid som decimaltal. Hvis præfikset 0h undlades på et hexadecimalt tal med A F, behandles hele indtastningen eller dele af den som en variabel. Omregning mellem talsystemer Bemærk: Hvis indtastningen ikke er et heltal, vises en Domain error-fejlmelding. Anvend omregningsoperatoren 4. heltalsudtryk 4 Bin heltalsudtryk 4 Dec heltalsudtryk 4 Hex Eksempel: Omregning af 256 fra decimaltal til binært: Bin Omregning af fra binært til hexadecimalt: 0b Hex Tryk på 2 for at få 4. Du kan også vælge omregning mellem talsystemer i menuen MATH/Base. Ved binære eller hexadecimale indtastninger skal anvendes præfikset 0b eller 0h. Resultaterne anvender præfikserne 0b eller 0h til at vise det benyttede talsystem. Andre omregningsmetoder I stedet for at anvende 4 kan du: 1. Anvende 3 (side 346) til at indstille det talsystem, du vil omregne til. 2. I hovedskærmbilledet skrive det tal, du vil omregne (med korrekt præfiks), og trykke på. Hvis Base-tilstand = BIN: Kapitel 20: Talsystemer 345

4 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal Ved alle operationer, der anvender et heltal, kan du indtaste et hexadecimalt eller binært tal. Resultater vises i det anvendte talsystem. Men resultatet er underlagt visse begrænsninger i størrelse, når Base = HEX eller BIN. Indstilling af talsystem til viste resultater Bemærk: Base-tilstanden berører kun outputtet. Anvend altid præfikset 0h eller 0b ved indtastning af et hexadecimalt eller binært tal. 1. Tryk på for at vise side 2 i MODE-skærmbilledet. 2. Rul til Base-tilstanden, tryk på B, og vælg den ønskede indstilling. 3. Tryk på for at lukke MODE-skærmbilledet. Base-tilstanden styrer kun det viste format for heltal. Resultater med brøk eller flydende decimal vises altid i decimalform. Præfikset 0h i resultatet viser det benyttede talsystem. Division når Base = HEX eller BIN Begrænsinger i størrelse når Base = HEX eller BIN Når Base=HEX eller BIN vises I et divisionsresultat kun i hexadecimal eller binær form, hvis resultataet er et heltal. Til at sikre, at en division altid giver et heltal anvendes intdiv() Tryk på for at vise i stedet for e. resultatet på formen APPROXIMATE. Når Base=HEX eller BIN gemmes et heltalsresultat internt som et fortegnsbestemt 32-bit binært tal, der anvender området (vist hexadecimalt og decimalt): 0hFFFFFFFF ë1 0h1 1 0h ë h0 0 0h7FFFFFFF Hvis et resultat fylder for meget til at blive gemt på en fortegnsbestemt 32-bit binær form, bringer en symmetrisk modulusoperation resultatet ind i området. Alle tal, der fylder mere end 0h7FFFFFFF, berøres. Tallene 0h til og med 0hFFFFFFFF bliver f.eks. negative. 346 Kapitel 20: Talsystemer

5 Sammenligning eller manipulation af bits Med følgende operatorer og funktioner kan du sammenligne eller manipulere bits i et binært tal. Du kan indtaste et heltal i ethvert talsystem. Indtastningerne omregnes automatisk til binær form til bitvis behandling, og resultater vises i det valgte talsystem. Boolske operatorer Bemærk: Disse operatorer kan vælges i menuen MATH/Base. Se et eksempel med hver operator i Bilag A i denne bog. Operator med syntaks not heltal Beskrivelse Giver 1-komplementet, hvor hver bit vendes. heltal Giver 2-komplementet, der er 1- komplementet + 1. heltal1 and heltal2 heltal1 or heltal2 heltal1 xor heltal2 I en bit-for-bit sammenligning med and er resultatet 1, hvis begge bits er 1. Ellers er resultatet 0. Den returnerede værdi udgør bitresultatet I en bit-for-bit sammenligning med or er resultatet 1, hvis én af bittene er 1. Resultatet er kun 0, hvis begge bits er 0. Den returnerede værdi udgør bitresultatet. I en bit-for-bit sammenligning med xor er resultatet 1, hvis én af bittene (men ikke begge) er 1. Resultatet er 0, hvis begge bits er 0, eller begge bits er 1. Den returnerede værdi udgør bitresultatet. Antag, at du indtaster: 0h7AC36 and 0h3D5F Internt omregnes de hexadecimale heltal til et fortegnsbestemt 32-bit binært tal. Derefter sammenlignes de modsvarende bits. Hvis Base-tilstand = BIN: Bemærk: Hvis du indtaster et heltal, der fylder for meget til at blive gemt i en fortegnsbestemt 32-bit binær form, bringer en symmetrisk modulusoperation værdien ind i det rigtige område (side 346). 0h7AC36 = 0b and and 0h3D5F = 0b b = 0h2C16 Foranstillede nuller vises ikke i resultatet. Resultatet vises i det benyttede talystem. Kapitel 20: Talsystemer 347

6 Rotation og flytning af bits Bemærk: Disse funktioner kan vælges i menuen MATH/Base. Se eksemplerne med hver funktion i Bilag A i denne bog. Funktion med syntaks rotate(helta) eller rotate(heltal,antalrotationr) shift(heltal) eller shift(heltal,antalryk) Beskrivelse Hvis antalrotationer: undlades bittene roterer én gang til højre (Standardværdi er ë 1). er negativ bittene roterer det angivne antal gange til højre. er positiv bittene roterer det angivne antal gange til venstre. I en højrerotation roterer bitten yderst til højre til pladsen yderst til venstre og omvendt ved en venstrerotation. Hvis antalryk: undlades rykker bittene én plads til højre (Standardværdi er ë 1). er negativ rykker bittene det angivne antal pladser til højre. er positiv rykker bittene det angivne antal pladser til venstre. I et ryk til højre fjernes bitten længst til højre, og 0 eller 1 indsættes, så det passer med yderste bit til venstre. I et ryk til venstre fjernes bitten længst til venstre, og 0 indsættes som bitten længst til højre. Tag indtastningen: shift(0h7ac36) Internt omregnes det hexadecimale heltal til et 32-bit binært tal. Derefter udføres rykket på det binære tal. Hvis Base-tilstand = BIN: Alle bits rykker til højre. Bemærk: Hvis du indtaster et heltal, der fylder for meget til at blive gemt i en fortegnsbestemt 32-bit binær form, bringer en symmetrisk modulusoperation værdien ind i det rigtige område (side 346). 0h7AC36 = 0b Indsætter 0, hvis bitten yderst til venstre er 0, eller 1, hvis bitten yderst til venstre er 1. 0b = 0h3D61B Foranstillede nuller vises ikke i resultatet. Resultatet vises i det benyttede talsystem. Falder væk 348 Kapitel 20: Talsystemer