Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire"

Transkript

1 Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire 1. Introduktion til geometriværktøjerne i TI-Nspire cas Åben en geometriapplikation Klik-Flyt-Klik... 2 Eksempel: Tegn en cirkel... 3 Eksempel: Tegn et linjestykke Marker... 4 Eksempel: Flyt rundt på et linjestykke... 4 Eksempel: Træk i en trekant Skift mellem programmer... 4 Eksempel: Skift mellem Word, TI-Nspire og Paint Klippe-Klistre... 5 Eksempel: Kopier en trekant Indledende øvelser Konstruktion og opmåling af en trekant Konstruktion af hjørnerne: Konstruktion af trekanten: Trekantens vinkler: Trekantens areal: Måling af arealet: Beregning af arealet: Udfordring Udfordring Udfordring På opdagelse med Geometri i TI-Nspire CAS Vinkler, der spænder over en diameter En animation Periferivinkler Problemløsning med geometri med ti-nspire Trekantskonstruktioner Første trekantstilfælde Udfordring: Andet trekantstilfælde Fjerde og femte trekantstilfælde Tredje trekantstilfælde Udfordring: Et matematisk orienteringsløb

2 1. Introduktion til geometriværktøjerne i TI-Nspire cas 1.2. Åben en geometriapplikation Åbn programmet TI-Nspire CAS og indsæt en Geometri-applikation eventuelt fra Lynstart i Velkomstskærmbilledet: Øverst ses et værktøjspanel med adgang til de værktøjer, der knytter sig til dette værksted: I denne introduktion skal du arbejde med nogle af værktøjerne fra panelet: Især værktøjer fra paletterne Handlinger, Punkt og Linjer, Målinger, Former, Konstruktioner og Transformation er vigtige. Prøv at klikke på ikonerne for at få et overblik over, hvilke værktøjer der er til rådighed i dette værksted Klik-Flyt-Klik Det er en almindelig Windowsteknik, at man klikker med musen et sted, flytter musen hen over skærmen, og endelig klikker man med musetasten et nyt sted. Teknikken bruges bl.a. til at tegne cirkler og linjer. 2

3 Eksempel: Tegn en cirkel Vælg Cirkel-værktøjet og tegn en cirkel ved først at klikke i centrum af cirklen og dernæst trække cirklen ud til den ønskede radius, hvor du klikker igen. Det svarer til at sætte det første passerben i centrum, det andet i et randpunkt og dernæst svinge passeren rundt. Cirkelkonstruktionen kan godt benytte sig af tidligere afsatte punkter: Vælg Punkt-værktøjet og afsæt to punkter i tegnefladen helt uafhængigt af den cirkel, du konstruerede i A. Vælg dernæst Cirkel-værktøjet, og klik i det ene punkt, der så kommer til at fungere som centrum, og klik derefter i det andet punkt, der så kommer til at definere radius for cirklen. Pas på, at du klikker med musen lige præcis oven i det andet punkt. Hvis du bare trækker i cirklen, til det ser ud som om, cirklen går gennem det andet punkt, så har du ikke løst opgaven korrekt. Så har du nemlig kun lavet en tegning, der ligner, men ikke en dynamisk konstruktion, der virkelig binder cirklen til de to punkter. Du kan selv tjekke, om du har gjort det rigtigt ved at vælge Markør-værktøjet og trække i de to punkter, som du afsatte før cirklen. Cirklen skal nu følge med ellers har du gjort det forkert og må prøve forfra igen. Bemærk, at du kan se, om du konstruerer en dynamisk tegning, idet punkterne, der udgør henholdsvis centrum og randpunkt på cirklen, svulmer op, når du fører markøren til punkterne, og ud for punktet står der punkt. Bemærk desuden symbolet i øverste venstre hjørne, som er udtryk for, at du har valgt cirkel-værktøjet. Flyt musen hen over symbolet for at få et vejledning til, hvorledes værktøjet anvendes. Med Esc-knappen på tastaturet frigør du dig fra værktøjet. I øverste højre hjørne finder du et skaleringsværktøj, som her består af et linjestykke på 1 cm. Du kan redigere enheden til fx mm og længden af linjestykket til en vilkårlig anden værdi. Eksempel: Tegn et linjestykke Vælg Linjestykke-værktøjet og tegn et linjestykke ved at først at klikke, så linjestykkets ene endepunkt afsættes. Flyt dernæst musen hen til linjestykkets andet endepunkt. Derefter klikkes, og det ønskede linjestykke fremkommer. Linjestykkekonstruktionen kan benytte sig af tidligere afsatte punkter: Vælg Punkt-værktøjet og afsæt to punkter. Vælg dernæst Linjestykke-værktøjet, og klik i det ene punkt, der kommer til at fungere som første endepunkt. Klik i det andet punkt, der derved kommer til at definere det andet endepunkt for linjestykket. Ligesom ved cirklen skal du være omhyggelig og klikke med musen lige præcis oven i punkterne. 3

4 1.3 Marker Vælger man Makør-menupunktet, kan man markere et enkelt objekt ved at klikke på det. Man markerer en serie af objekter ved at klikke på dem efter tur. Klikker man ved siden af objekterne på skærmen, fravælges alt. Endelig kan man vælge flere objekter på en gang ved hjælp af Markør-menupunktet. Eksempel: Flyt rundt på et linjestykke Sørg for, at der er tegnet nogle linjestykker og cirkler på skærmen. Vælg Markør-værktøjet. Klik på et linjestykke, og læg mærke til, at linjestykket blinker som tegn på, at det er blevet markeret. Træk rundt med linjestykket, og slip det et andet sted. Marker dernæst to linjestykker. Grip fat i et af dem, og træk det rundt på skærmen. Læg mærke til, hvordan det andet følger med. Eksempel: Træk i en trekant Afsæt tre punkter, og forbind dem med linjestykker, så der dannes en trekant. Marker et trekantshjørne med Markør-værktøjet. Træk hjørnet rundt på skærmen. Hvad følger med? Marker derefter hele trekanten. Det kan enten ske ved at vælge de tre hjørnepunkter et efter et eller ved at vælge Markør-værktøjet, klikke uden for trekanten og trække pilen/plusset hen over trekanten (hvorved der dannes en firkant, der markerer hjørnerne i det område, der indkredses). Slip musen, når trekanten er kredset ind. Den vil da være markeret. Grip igen fat i et hjørne, og træk trekanten rundt på skærmen. Læg mærke til forskellen fra før. Bemærk, at Markør-værktøjet er tilgængelig som genvej ved at højre-klikke et sted i tegnefalden uden for dine konstruktioner. Bemærk også, at du kan farvelægge dine konstruktioner ved at højre-klikke på dem og vælge hhv. Linjefarve og Udfyldningsfarve: 1.4. Skift mellem programmer En af styrkerne ved Windowsprogrammer er, at man kan have flere programmer åben på samme tid og så skifte mellem dem let og ubesværet. Man kan åbne et nyt program ved hjælp af startmenuen, der altid er tilgængelig på den nederste værktøjsbjælke: Windowsbjælken hvis den ikke er synlig, skal du blot flytte musen helt ned til bunden af skærmen. Så dukker den op af sig selv. Man skifter mellem forskellige programmer ved at klikke på deres navne, som dukker op nederst på bjælken også når de ikke er aktive. Eksempel: Skift mellem Word, TI-Nspire og Paint Find menupunktet start Programmer på Windowsbjælken, og luk op for dit tekstbehandlingsprogram, fx Word. Når du har fået åbnet Word, vender du igen tilbage til TI-Nspire CAS ved at klikke på dets navn på Windowsbjælken. På det næste billede ser du et eksempel, hvor du kan se at Word, TI-Nspire og Paint er åbnet. Tegneprogrammet Paint, der følger med Windows under tilbehør, kan bruges til at skære skærmbilleder til, før de flyttes over i Word: 4

5 Det er Word, der er aktiv, idet knappen er trykket ned! TI-Nspire og Paint er inaktive men kan hurtigt bringes i spil ved tryk på en af knapperne. Bemærk: I TI-Nspire er det nemt at lave skærmbilleder ved at trykke på ikonen med kameraet. Skærmklippet kan herefter fra udklipsholderen gemmes eller kopieres og herefter redigeres i Paint. 1.5 Klippe-Klistre En anden styrke ved Windows er, at man nemt kan klippe og klistre mellem to programmer i Windows. Man kopierer ved at trykke Ctrl-C (for Copy), og man klistrer ved at trykke på Ctrl-V (dvs. Indsæt læg mærke til, at V-tasten ligger ved siden af C-tasten på tastaturet). Du kan selvfølgelig også finde Kopier og Indsæt i Rediger-menuen, der altid ligger ved siden af Filer-menuen. Eksempel: Kopier en trekant Lav et skærmklip af en trekant i TI-Nspire ved at trykke på ikonen med kameraet og kopier skærmklippet ved at trykke på ikonen for kopiering i udklipsholderen, der dukker op. Skift derefter til tekstbehandlingsprogrammet Word. Indsæt skærmklippet ved at taste Ctrl-V. Forsyn trekanten med en overskrift og en efterfølgende kommentar: Dette er et billede af en trekant osv. Sørg for, at billedet er centreret. Fremstil en trekant i TI-Nspire, lav et skærmklip af trekanten, og kopier skærmklippet til Paint. Marker trekanten i Paint og tast Ctrl-C. Nu sættes trekanten ind igen ved at taste Ctrl-V. Benyt tekst-værktøjet i Paint til at forsyne den oprindelige trekant med teksten Dette er en trekant!. Forsyn dernæst kopien med teksten Dette er en kopi af trekanten!. Marker begge trekanter, og kopier dem ind i Word. 5

6 2. Indledende øvelser 2.1 Konstruktion og opmåling af en trekant Konstruktion af hjørnerne: Vælg Punkt-værktøjet, og afsæt tre punkter i tegnefeltet. Punkterne forsynes med navnene A, B og C. Den letteste måde at gøre dette på er ved umiddelbart efter at have afsat et punkt at skrive navnet på punktet. Alternativt kan punkterne navngives, efter de alle er afsat ved at vælge Tekst-værktøjet og herefter på skift at udpege punkterne for at navngive dem. Du kan skjule navnet igen ved at højre-klikke på navnet og vælge Vis/Skjul. Hvis du ikke er tilfreds med placeringen af navnet, kan du flytte rundt på det ved at gribe fat i det med Markør- eller Tekst-værktøjet (men du kan ikke flytte objektets navn ret langt væk fra objektet). Vælg Markør-værktøjet. Klik herefter på et af punkterne, fx A, og flyt det rundt på skærmen med musen. Læg mærke til, at de to andre punkter ikke flytter sig. De er uafhængige punkter, dvs. der er ingen andre punkter, der bestemmer over dem. Klik derefter på et af de andre punkter, og flyt det rundt på skærmen. 6

7 2.1.2 Konstruktion af trekanten: Vælg Linjestykke-værktøjet. Det tillader dig at konstruere et linjestykke ud fra to punkter. Forbind punkterne A, B og C, så de danner en trekant. Vælg Tekst-værktøjet, og klik på skift på de enkelte linjestykker. Programmet foreslår navngivning af linjestykkerne med udgangspunkt i navnene på punkterne. Du kan ændre dette med det samme til a, b og c eller redigere navnene efterfølgende ved på skift at klikke på dem med enten Markør- eller Tekstværktøjet. Du kan kontrollere, at trekanten hænger ordentlig sammen ved at vælge Markør-værktøjet. Grib fat i et af trekantens hjørner og træk rundt med det på skærmen. Igen bliver de to andre punkter liggende, men denne gang flytter linjestykkerne med. De er afhængige objekter, dvs. de er afhængige af placeringen af punkterne A, B og C. Prøv også at gribe fat i en af trekanens sider, og træk rundt med den Trekantens vinkler: Inden du forlader trekanten, skal der lige foretages nogle observationer/målinger. Før dette skal man dog sikre sig, at programmet er sat rigtigt op. Det sker ved at vælge menupunktet Filer Indstillinger Dokumentindstillinger. Vælg herefter Grafer og Geometri. Vinkler kan måles både i radianer, grader og nygrader. I den elementære geometri er det vigtigt, at programmet måler i grader. Indstillinger kan ændres og anvendes på systemet således ved at vælge Gør til Standard således, at alle fremtidige dokumenter vil have disse nye indstillinger: 7

8 Du skal først måle vinkel B i trekanten. Vælg Vinkel-værktøjet, og marker de tre punkter A, B og C i den nævnte rækkefølge: vinkelben toppunkt vinkelben. Du kan give vinklen et navn ved at dobbelt-klikke på målingen med Markør- eller Tekst-værktøjet og fx skrive B = Bestem nu på samme måde størrelsen af vinklerne A og C. Du kan kontrollere vinkelsummen af trekanten. Vælg Tekst-værktøjet (genvej via højre-klik i tegnefladen) og skriv A + B + C. Vælg herefter Beregn-værktøjet (genvej via højre-klik i tegnefladen), og klik en gang på teksten A + B + C efterfulgt af museklik på hver af de tre målinger. Afslut med at klikke der, hvor beregningen skal placeres i tegnefladen: Prøv derefter at trække i trekanten i et af hjørnerne. Hvad observerer du? Trekantens areal: Trekantens areal kan findes på to forskellige måder, idet man kan lade TI-Nspire CAS finde det direkte ved en måling, eller man kan selv beregne arealet Måling af arealet: Først skal ovenstående figur konstrueres som en trekant. Det sker ved at vælge Trekant-værktøjet og herefter klikke på de tre hjørner af trekanten. Dernæst vælger du Areal-værktøjet (genvej via højre-klik i tegnefladen) og klikker på trekanten. Bemærk, at det ikke er muligt at måle arealet af en lukket figur konstrueret af linjestykker. For at måle arealet af figuren skal den konstrueres ved hjælp af værktøjerne fra Former: Cirkel, Trekant, Rektangel, Polygon og Reg. Polygon. 8

9 2.1.6 Beregning af arealet: Det kan ske ved at benytte den velkendte formel: 1 Areal hø jde grundlinje Udfordring Find selv ud af, hvordan man bestemmer længden af grundlinjerne og højderne for din trekant ved hjælp af bl.a. længde-værktøjet, og kontroller arealet ved udregning. Vink: Man kan finde længden af en højde ved at måle den som afstanden fra et hjørne (punkt) til den modstående side (linjestykke). Bemærk, at man med TAB-tasten på tastaturet skifter mellem markering af forskellige objekter, som fx trekant ABC, punkt C, linjestykke c og linjestykke b Udfordring Tegn en firkant ABCD. Mål de fire vinkler A, B, C og D, og bestem vinkelsummen: A + B + C + D. Flyt rundt på punkterne (gerne vildt!), og hold øje med vinkelsummen. Hvad observerer du? Hvordan ser en vild firkant ud? Skitser et par stykker sammen med en normal firkant. Hvad er egentlig den sande vinkelsum i en firkant? Og hvad er det, der snyder programmet, når firkanten bliver for vild? Bestem også arealet af firkanten. Firkanten konstrueres ved hjælp af Polygon-værktøjet ved først at klikke på hvert af de fire hjørner i rækkefølge rundt langs kanten af figuren og herefter klikke på det hjørne, der blev udpeget først, fx B, C, D, A og B Udfordring Hvordan bærer du dig ad med selv at beregne arealet af en firkant? 9

10 3. På opdagelse med Geometri i TI-Nspire CAS Her gennemgås to eksempler på, hvordan man kan gå på opdagelse med Geometri i TI-Nspire-CAS og selv finde nye sammenhænge. 3.1 Vinkler, der spænder over en diameter Du skal konstruere en cirkel med tilhørende diameter. Konstruer først et linjestykke AB, der skal fungere som diameter for cirklen. Sæt betegnelser på ved hjælp af Tekst-værktøjet. Konstruer dernæst midtpunktet O for linjestykket AB ved hjælp af værktøjet Midtpunkt. Konstruer til sidst cirklen med centrum i O og diameteren AB ved at vælge Cirkel-værktøjet og klikke på centrum O efterfulgt af et af randpunkterne A eller B. Igen skal du være omhyggelig, når du udpeger punkterne, idet de blinker, når du markerer dem med musen. Til sidst skal du konstruere en vinkel i cirklen, der spænder over diameteren. Konstruer et punkt C på cirklen ved hjælp af Punkt på-værktøjet, og forbind det med linjestykker til A og B. Du skulle nu gerne have konstrueret en figur, der ser nogenlunde således ud, hvor vinklen C altså spænder over en diameter. Kontroller, at figuren hænger ordentlig sammen ved at trække i punkerne A, B og C. Mål størrelsen af vinklen C ved at vælge Vinkel-værktøjet og herefter klikke på punkterne A, C og B i den nævnte rækkefølge, dvs. toppunktet C som det midterste punkt. Bemærk: Måling af vinkler kan være lidt tricket, fordi det skal ske gennem tre punkter og ikke for eksempel ved at udpege vinkelbenene. Hvis du arbejder ved en computer kan du få hjælp ved at klikke på Hjælp i højre spalte. Vælg herefter Søg i dokument. Her kan der søges efter relevant hjælp: 10

11 Flyt rundt med punktet C på cirklen. Hvad observerer du? Overvej og begrund dit resultat. Vink: Træk en radius fra C til centrum O. Hvilke vinkler går igen på figuren? Udtryk alle vinklerne ved hjælp af vinklerne A og B. Benyt nu sætningen om vinkelsummen i en trekant Bemærkning: Sætningen er en af de allerældste sætninger i geometriens historie og går tilbage til den græske matematiker Thales fra omkring 600 fvt., dvs. den er mere end år gammel En animation Punktet C på cirklen kan også flyttes automatisk. Det gøres nemmest på følgende måde: Vælg Attributerværktøjet, og klik herefter på punktet C. Klik herefter animationsikonet, og skriv et tal mellem 1 og 12 for at angive en hastighed. Herefter vil punktet køre rundt på cirklen i positiv omløbsregning (mod uret) med den angivne hastighed. 11

12 Klikker du herefter på tegnefladen uden for figuren, dukker et animationspanel op: Animationspanelet fungerer som fjernbetjening for en video, idet play-knappen starter animationen, og pause-knappen standser animationen midlertidigt. Med knappen nulstilles animationen. Hvis man animerer et punkt på en sti, som her er en cirkel, kører punktet rundt på stien i en jævn bevægelse. Men hvis punktet ikke er bundet til en sti, bevæger det sig tilfældigt rundt i planen. Man skal derfor være omhyggelig med valget af de punkter, der er i fokus under animationen. Animationspanelet fjernes ved at vælge 0 som hastighed via Attributter, som fås som genvej ved at højreklikke på punktet C. 3.2 Periferivinkler I denne øvelse skal du undersøge sammenhængen mellem de to hovedtyper af vinkler i en cirkel: Centervinkler og periferivinkler Tegn en passende stor cirkel med centrum i punktet O. Konstruer tre punkter A, B og C på cirklen. Konstruer linjestykkerne CA og CB ved at forbinde de to punkter A og B med det tredje punkt C på cirklen. Konstruer dernæst de to linjestykker OA og OB ved at forbinde de to punkter A og B med centrum O for cirklen. Du skulle nu gerne have konstrueret en figur, der ser nogenlunde således ud: 12

13 Mål såvel størrelsen af periferivinklen C som størrelsen af centervinklen O. Hvad observerer du? Overvej og begrund dit resultat. Vink: Træk en diameter fra C gennem centrum O ved hjælp af værktøjerne Halvlinje og Skæringspunkt(er). Udtryk alle de andre vinkler på figuren ved hjælp af de to vinkler ved C: 13

14 4. Problemløsning med geometri med ti-nspire 4.1 Trekantskonstruktioner For at konstruere trekanter med givne mål må du først lære at konstruere linjestykker med en fast længde og vinkler med et fast gradmål. I almindelighed bruger man redskaber som en lineal, en passer og en vinkelmåler til at udføre sådanne konstruktioner. Men disse mekaniske instrumenter skal nu erstattes af tilsvarende elektroniske værktøjer. Det sker nemmest ved hjælp af passende værktøjer som Overfør måling og Rotation. Husk, at du skal sikre, at vinkler måles i grader i Geometri-applikationen. Konstruktion af målfaste linjestykker Hvis du fx vil konstruere et vandret linjestykke på 4 cm, skriver du først tallet 4 i tegnefladen med Tekst-værktøjet. Herefter laver du en halvlinje et passende sted med værktøjet Halvlinje. Endelig vælger du værktøjet Overfør måling og klikker på tallet 4 efterfulgt af halvlinjen. Derved fremkommer slutpunktet 4 cm langs halvlinjen fra begyndelsespunktet. Højreklik nu på halvlinjen, vælg Vis/skjul og konstruer linjestykket mellem de to punkter. Bemærk: Du kan ændre enheden af linjestykket i øverste højre hjørne til mm eller km. Hvad sker der? Prøv herefter at ændre længden af linjestykket til en anden værdi som fx 2 cm. Hvad sker der så? Første trekantstilfælde Konstruktion af en trekant ud fra tre sider. Du skal fx se på en trekant med siderne a = 5 cm, b = 6 cm og c = 7 cm. Først afsætter du grundlinjen AB med længden 7 cm. Det sker ved først at skrive oplysningen c = 7 på tegnefladen. Herefter tegner du en halvlinje med værktøjet Halvlinje og overfører herefter oplysningen c = 7 til halvlinjen med Overfør måling. Dermed har du nu konstrueret punkt B. Derefter kan du skjule halvlinjen og tegne linjestykket, der forbinder de to punkter A og B. Dernæst finder du det sidste punkt som skæring mellem to cirkler: 14

15 Den første cirkel har centrum i A og radius 6 cm og den anden cirkel har centrum i B og radius 5 cm. For at konstruere den første cirkel skriver du b = 6 og et passende sted i tegnefladen. Vælg herefter Cirkelværktøjet og klik på centrum A efterfulgt af radius b = 6 for at konstruere cirklen. Den anden cirkel konstrueres på tilsvarende måde men som nævnt med centrum B og radius a = 5. Der, hvor de to cirkler skærer hinanden, ligger det sidste trekantspunkt C. Vælg Skæringspunkt(er)- værktøjet, og klik på de to cirkler for at konstruere punktet C. Forbind punkterne A og B med punktet C med linjestykker for at færdiggøre trekanten. Bemærk: Ved at højre-klikke på cirklerne kan du ændre deres udseende via Attributter eller helt skjule dem med Vis/Skjul. Udmål nu vinklerne A, B og C ved hjælp af Vinkel-værktøjet. Kontroller eventuelt ved hjælp af beregning størrelsen af vinkel A (men det forudsætter kendskab til trigonometri). Skriv i givet fald også, hvordan du beregnede vinkel A. Det gør du lettest ved at splitte arbejdsfladen i to via menuen Indsæt Layout og fx Layouttype 3: skrive, hvordan du fandt frem til vinkel A:. Vælg herefter en Note-applikation, hvor du kan Udskriv afslutningsvis konstruktionen sammen med beskrivelsen. Udfordring: Hvilke krav må man stille til de opgivne sidelængder, for at vi kan være sikre på, at vi kan konstruere en trekant? Konstruktion af målfaste vinkler Man kan udnytte værktøjet Drejning til at konstruere en forelagt vinkel Andet trekantstilfælde Konstruktion af en trekant ud fra to sider og en mellemliggende vinkel. Du kan fx se på en trekant med målene A = 35, b = 5 og c = 7. 15

16 Som i det første trekantstilfælde begynder du med at skrive oplysningen c = 7 ind i tegnefladen, lave en halvlinje fra punkt A og overføre målingen c = 7 til lave halvlinjen for at få punkt B. Herefter skriver du oplysningen A = 35 et passende sted i tegnefalden. Vælg Drejning-værktøjet. Klik på halvlinjen, der går gennem A og B efterfulgt af punkt A som omdrejningspunkt og drejningsvinklen A = 35. Dermed er halvlinjen roteret 35 om A i positiv omløbsretning (mod uret). Dette giver den halvlinje, som punkt C ligger på. Overfør nu oplysningen b = 5 til den nye halvlinje for at få punkt C. Endelig kan du skjule halvlinjerne og tegne linjestykkerne mellem de tre punkter for at færdiggøre trekanten. Udmål størrelsen af vinkel B samt længden af siden a. Kontroller eventuelt ved hjælp af en beregning længden af siden a samt størrelsen af vinkel B (men det forudsætter kendskab til trigonometri). Skriv i givet fald også, hvordan du beregnede længden af siden a samt størrelsen af vinkel B i en Noter applikation. Udskriv konstruktionen sammen med beskrivelsen. Konstruktion af målfaste sider Du har ovenfor, hvordan man kan konstruere linjestykker med en given længde ved hjælp af værktøjet Overfør måling, og hvordan man kan bruge Cirkelværktøjet til at lave linjestykker med en given længde ud fra cirklens radius. I den klassiske geometri, hvor vi kun har vores passer, lineal og blyant, ville vi anvende vores passer til at konstruere et linjestykke med en given længde Fjerde og femte trekantstilfælde Konstruktion af en trekant ud fra to vinkler og en mellemliggende side. Bemærkning: Når du får oplyst to af vinklerne, kan du nemt beregne den tredje, eftersom vinkelsummen er 180. Du kan altså altid gå ud fra, at det er de to hosliggende vinkler, der kendes. Du kan fx se på en trekant med A = 35, B = 65 og c = 7. 16

17 Først konstruerer du en linje med udgangspunkt i punkt A ved hjælp af Linje-værktøjet. Skriv oplysningen c = 7 i tegnefladen. Vælg herefter Cirkel-værktøjet, og klik på c = 7 som radius efterfulgt af punkt A som centrum. Dermed er punkt B defineret som skæringen mellem cirklen og linjen lavet med udgangspunkt i punkt A. Vælg værktøjet Skæringspunkt(er), og klik på cirklen og linjen. Dette giver dig punkt B (konstruktionen giver to skæringspunkter vælg den ene af dem). Vælg herefter Drejning-værktøjet. Klik på punkt A som omdrejningspunkt efterfulgt af drejningsvinklen A = 35 samt linjen gennem A og B for at rotere linjen 35 om A i positiv omløbsretning. Dernæst drejes linjen med udgangspunkt i B som omdrejningspunkt. Linjen drejes denne gang med vinklen = 115 omkring B. Hvor de to linjer skærer hinanden, finder du det tredje punkt C. Dette konstrueres. Husk, at en positiv drejning drejningsvinkel svarer til en drejning i positiv omløbsretning, dvs. til en drejning mod uret. Negativ omløbsretning svarer dermed til drejning med uret. Den sidste rotation af linjen omkring B kan dermed også gennemføres ved at skrive et minus foran oplysningen B = 65. Prøv at overbevise dig selv om dette ved at rotere linjen gennem A og B med drejningsvinklen B = 65 i punkt B som omdrejningspunkt. Find ved måling længden af de to sidste sider. Kontroller eventuelt ved hjælp af beregning længderne af siderne a og b (men det forudsætter kendskab til trigonometri). Skriv i givet fald også, hvordan du beregnede længderne, og udskriv konstruktionen sammen med beskrivelsen. Udskriv konstruktionen sammen med beskrivelsen Tredje trekantstilfælde Konstruktion af en trekant ud fra en vinkel og dennes ene hosliggende samt den modstående side. Vi har gemt det mest komplicerede af de fem trekantstilfælde til sidst Du kan fx konstruere en trekant, hvor A = 35, a = 65 og c = 7. 17

18 Du begynder som sædvanlig med at konstruere siden AB ved at tegne en linje med udgangspunkt i punkt A. Herefter konstruerer du en cirkel med centrum i A og radius c = 7. Punkt B fås dermed som skæringen mellem cirklen og linjen (den ene af de to skæringer!). Dernæst drejes linjen i punkt A som omdrejningspunkt med drejningsvinklen A = 35. Så skal du blot have konstrueret siden a. Det sker ved at tegne en cirkel med centrum i B og radius 5 cm. Skriv oplysningen a = 5 i tegnefladen og vælg Cirkelværktøjet. Klik herefter på punktet B som centrum og a = 5 som radius. Der, hvor cirklen skærer siden b, fås to mulige positioner for C (sinustilfældet i trigonometri). Udmål på figuren længderne af siderne b1 og b2 såvel som størrelserne af vinklerne C1 og C2. Hvilken sammenhæng er der mellem vinklerne C1 og C2? Kontroller eventuelt ved hjælp af en beregning længderne af siderne b1 og b2 og størrelserne af vinklerne C1 og C2 (men det forudsætter kendskab til trigonometri). Skriv i givet fald også, hvordan du beregnede længder og vinkler. Udskriv konstruktionen sammen med beskrivelsen. Udfordring: Undersøg ved brug af TI-Nspire CAS, om der altid er to løsninger til det tredje trekantstilfælde Et matematisk orienteringsløb Du skal tilrettelægge en orienteringstur, der er mellem 3 og 4 km lang. For at danne dig et indtryk af ruten laver du først en korttegning i TI-Nspire CAS. Målet med turen er bl.a., at løberne skal blive fortrolige med kursbegrebet. Kursen måles altid i forhold til retningen til Nord (i negativ omløbsretning, altså med uret!). Det betyder fx, at hvis man skal starte med kurs 30, skal retningen, man løber efter, danne en vinkel på 30 med Nord (dvs. mod højre). Du skal nu konstruere løbeturen efter følgende retningslinjer: Retningen til Nord er lodret på dit kort. Vælg selv et passende målestoksforhold. LØBEANVISNING: 1. Fra startpositionen A løber du 1 km med kurs 164 til post B. 2. Fra post B skal du herefter løbe 0.8 km med kurs 74 til post C. 3. Fra post C skal du endelig løbe 0.66 km med kurs 5 til slutpost C. 1. Hvilken kurs skal du vælge for at nå hjem til post A? 2. Hvor lang bliver hele løbeturen? 3. Hvilken kurs skal du vælge, hvis du i stedet for at vælge at løbe direkte hjem fra post C? Hvor lang bliver løbeturen i dette tilfælde? 18

Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2

Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Midtsjællands Gymnasieskoler 2012-13 Materialet er udarbejdet af Brian Olesen med assistance fra Bjørn Felsager. [Version 5. september 2012] Dynamiske

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner..

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner.. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Zoom funktioner.. 6 Panorere på skærmen. 7 Information om grafikken.... 8-10 Print et udsnit.....

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Midtsjællands Gymnasieskoler 2012-13

Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Midtsjællands Gymnasieskoler 2012-13 Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Midtsjællands Gymnasieskoler 2012-13 Materialet er udarbejdet af Brian Olesen med assistance fra Bjørn Felsager. Dynamiske geometriprogrammer Dynamisk

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik Øvelser til Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse TI-Nspire CAS version 2.0...2 Generelle TIPS & TRICKS (T&T)...3 Eksempel

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

Manual og Hjælp Skoletasken 2

Manual og Hjælp Skoletasken 2 Manual og Hjælp Skoletasken 2 I Skoletasken 2 - Hjælp Indhold I Introduktion 1 Velkomst 2... 2 2 Systemkrav... 2 3 Installation... 3 4 Skoletasken... 8 II Opsætning 10 1 Systemopsætning... 10 2 Bogopsætning...

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

Udskriv kort. Før udskrivning af et kort kan du eventuelt vælge at indtegne et/flere udskriftsområder. (I PLUS versionen kun ét).

Udskriv kort. Før udskrivning af et kort kan du eventuelt vælge at indtegne et/flere udskriftsområder. (I PLUS versionen kun ét). . Generelt Ved udskrivning af kort kan du vælge at udskrive det der er vist på skærmen. Du kan også vælge at udskrive et eller flere kortudsnit. Før du udskriver, vil programmet altid åbne en dialog, som

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Tastevejledning Windows XP

Tastevejledning Windows XP Tastevejledning Windows XP Tastevejledningen dækker den danske udgave af Windows XP. Der er taget udgangspunkt i en standard installation, hvor der ikke er foretaget tilpasninger i skærmopsætning, valg

Læs mere

Windows XP. Tilpasning af computeren

Windows XP. Tilpasning af computeren Side 1 af 12 Windows XP Tilpasning af computeren Indhold Indhold...1 Indledning...2 Mus...2 Venstrehåndet...2 Dobbeltklikke...2 Musemarkøren...3 Musens følsomhed...3 Scrollehjul...4 Indstilling af Skærm...4

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Regneark II Calc Open Office

Regneark II Calc Open Office Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Skrivebordet Windows 10

Skrivebordet Windows 10 Få adgang til Stifinder, Indstillinger og andre apps, du bruger ofte, i venstre side af menuen Start. Hvis du vil se alle dine apps og programmer, skal du vælge Alle apps. Vises der en pil til højre for

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse

Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse Modelbanestyring med PC... 1 Anvend Paint til tegning af skinnesymboler... 1 Start af Paint... 1 Ny tegning i Paint... 1 Tegn et sporskifte... 2 Valg af farve...

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Projekt 3.7. Pythagoras sætning

Projekt 3.7. Pythagoras sætning Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...

Læs mere

Sådan gør du Microsoft Word 2013

Sådan gør du Microsoft Word 2013 Microsoft Word 2013 Microsoft Word 2013 Indholdsfortegnelse Anvend skabelon... 3 Billede... 4 Dokumenthåndtering... 5 Flyt, kopier og sæt ind... 6 Flyt og kopier mellem dokumenter... 7 Gem... 8 Genbrug

Læs mere

Læselandet 2. Brugervejledning. mikrov.dk

Læselandet 2. Brugervejledning. mikrov.dk Læselandet 2 Brugervejledning 1 mikrov.dk Indhold LÆSELANDET ORD OG SÆTNINGER 3 STYRING 3 MENUEN 4 INDSTILLINGER 5 BRUGERPROFIL TILPAS PROGRAMMET TIL BRUGEREN 6 RESULTAT 7 INDSTILLINGER I ØVELSERNE 8 KNAPPER

Læs mere

AluData og Seniorkultur: Paint. Microsoft Paint

AluData og Seniorkultur: Paint. Microsoft Paint Microsoft Paint Indholdsfortegnelse 1. Indledning...2 2. Hvor finder jeg Paint?...3 3. Paints brugerflade...5 3.1. Værktøjslinjen Hurtig adgang...6 3.2. Menulinjen...8 3.2.1. Fil...8 3.2.2. Hjem...11 3.2.3.

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk.

Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk. Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk. Det første man skal gøre sig klart er, hvor man som udgangspunkt vil lægge sine fotografier. Især når man er mange, der bruger den samme computer,

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Introduktion. Som eksempel er her vist det sted, hvor Seniorhus Odense vil få sit fremtidige værested. Som kort. Via satellitbillede.

Introduktion. Som eksempel er her vist det sted, hvor Seniorhus Odense vil få sit fremtidige værested. Som kort. Via satellitbillede. Indhold Indhold...1 Introduktion...2 Start Google maps...3 Find et sted...4 Brug af kortet...4 Korttyper...4 Forskydning af kortene...5 Knappen Mere...5 Brug af oversigtskortet...6 Angiv fast stedsangivelse...6

Læs mere

Brug Photo Story 3 en let introduktion

Brug Photo Story 3 en let introduktion Brug Photo Story 3 en let introduktion Denne vejledning forudsætter at programmet Photo Story 3 er installeret på din computer. Se andetsteds for vejledning i at installere programmet, der kan findes gratis

Læs mere

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 - 2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter Versionsnoter 1 Sammenfatning Tak, fordi du opdaterer dine TI-Nspire -produkter til Version 3.2. Denne version af versionsnoterne indeholder opdateringer

Læs mere

Tegn med GPS 1 - Vejledning

Tegn med GPS 1 - Vejledning Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

Første møde med skærmbilledet i After Effects 6,5 PRO Lidt om animering

Første møde med skærmbilledet i After Effects 6,5 PRO Lidt om animering Bent Sehested Side - 1 Første møde med skærmbilledet i After Effects 6,5 PRO Lidt om animering Hvert lag i Compositionen har et afmærket ankerpunkt. Det er koordinaterne for diagonalernes skæring. Der

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Firma skovtur

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Firma skovtur side 1 af 7 Åbn Word 2003 Skriv derefter teksten - ud i en køre - Kære kolleger Så er det atter tid for madpakker, drikkedunke og lommelærker. Den årlige Firma skovtur går i år til Lunden ved Vejle Lørdag

Læs mere

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Sæt 05 Geometri 01 Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 165 min. = 2,75 time

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S

Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S ViTal ViseOrd ViTex Denne korte manual gør det muligt, hurtigt og nemt, at komme i gang med at bruge programmerne i ViTre pakken. ScanDis A/S Kom nemt i

Læs mere

Velkommen til IT for let øvede

Velkommen til IT for let øvede Velkommen til IT for let øvede Kursus er hjælp til selvhjælp og I får mest ud af det, hvis I også derhjemme afsætter nogle timer til øvelser på jeres computer. Vi sørger for hjemmeopgaver!! Der er masser

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Ved brug af computer handler det derfor mest om, hvordan man får teksten til at stå på papiret og på skærmen.

Ved brug af computer handler det derfor mest om, hvordan man får teksten til at stå på papiret og på skærmen. Side 1 af 21 I dette materiale skal du prøve at arbejde med tekster og billeder. Tekster er bogstaver, der er sammensat til ord. Ord er igen sat sammen, så de danner sætninger. Sætninger kan udtrykke en

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner Geometri og bilhjul Miroslava Sovičová, Štefan Havrlent, Ľubomír Rybanský Constantine the Philosopher University Nitra, Slovakia 1 Introduktion En matematiklærer der vil præsentere eleverne for noget nyt

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Kom hurtigt i gang. med. FloorPlan 3D. FloorPlan 3D er et program med mange anvendelsesmuligheder!

Kom hurtigt i gang. med. FloorPlan 3D. FloorPlan 3D er et program med mange anvendelsesmuligheder! Kom hurtigt i gang med FloorPlan 3D FloorPlan 3D er et program med mange anvendelsesmuligheder! Formålet med denne guide, er at give et overblik over de grundlæggende funktioner i FloorPlan 3D og at få

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Side 1 af 10. Lydbreve. Indhold. Indhold...1 Forord...2 Lydoptager...2 Ændring af indtalt lyd...4 Sende dit lydbrev...8 Lyde i Worddokumenter...

Side 1 af 10. Lydbreve. Indhold. Indhold...1 Forord...2 Lydoptager...2 Ændring af indtalt lyd...4 Sende dit lydbrev...8 Lyde i Worddokumenter... Side 1 af 10 Indhold Indhold...1 Forord...2 Lydoptager...2 Ændring af indtalt lyd...4 Sende dit lydbrev...8 Lyde i Worddokumenter...8 Side 2 af 10 Forord Du har måske et barnebarn, der ikke har lært at

Læs mere

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Ligedannede trekanter

Ligedannede trekanter Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Adgang til WebGraf. 1. Start Microsoft Internet Explorer. 2. Skriv: http://kort.ge.dk

Adgang til WebGraf. 1. Start Microsoft Internet Explorer. 2. Skriv: http://kort.ge.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Opslag af område via oversigtskort... 6 Zoom funktioner.. 7 Panorere på skærmen. 8 Information

Læs mere

MatematikVærktøjet - Niveau 1

MatematikVærktøjet - Niveau 1 Mikro Værkstedet MatematikVærktøjet - Niveau 1 Brugervejledning MatematikVærktøjet - Niveau 1 1 1. FORORD MatematikVærktøjet niveau 1 er et værktøj for både elev og lærer. Et værktøj til eleverne til at

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Billedbehandling med GIMP

Billedbehandling med GIMP Den sidste ting der er plads til her er: Skaler. For at få de 2 lag til at passe sammen er det nødvendigt at skalere dem. Vælg enten billede->skaler billede eller lag->skaler lag. Og indstil antallet af

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

GeoMeter håndbogen. GeoMeter v. 1.0. (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02)

GeoMeter håndbogen. GeoMeter v. 1.0. (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02) GeoMeter håndbogen GeoMeter v. 1.0 (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02) Geometriprogrammet GeoMeter Dansk udgave af The GeoMeter s Sketchpad version 4.0, 2001 - Det dynamiske geometriprogram til eksperimenterende

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 118 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 118 Side 1 Side 1 I stedet for blot at sende en mail med kun hvid baggrund, kan man pynte mail'en lidt op - f.eks. ved at indsætte en personlig billedcollage med tekst i toppen af mail'en inden man begynder at skrive.

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Handlinger du kan foretage er f.eks at du kan : - Oprette, - markere og kopiere, klippe og slette filer eller mapper.

Handlinger du kan foretage er f.eks at du kan : - Oprette, - markere og kopiere, klippe og slette filer eller mapper. Guide Denne computer & Handlinger Af Frank Skibby Jensen 2003 www.3wave.dk I alt 5 Sider Handlinger du kan foretage er f.eks at du kan : Oprette, markere og kopiere, klippe og slette filer eller mapper.

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Gadwin PrintScreen Version 3,5

Gadwin PrintScreen Version 3,5 Side 1 af 6 Gadwin PrintScreen Version 3,5 Indhold: Introduktion...1 Properties (indstillinger)...2 Preferences...2 Source...3 Destination....3 Image...4 About...4 Brug af programmet...5 Introduktion Når

Læs mere

Tastevejledning Paint Shop Pro 7

Tastevejledning Paint Shop Pro 7 Paint Shop Pro 7 I denne tastevejledning lærer du de mest grundlæggede funktioner i billedbehandling og medtager således kun en del af programmets faciliteter. Hvilke fremgår af indholdsfortegnelsen nedenunder.

Læs mere

Differentialkvotient bare en slags hældning

Differentialkvotient bare en slags hældning Differentialkvotient bare en slags hældning Et kort eksperiment som indledning til differentialregning Forfatter: Behrndt Andersen, Texas Instruments, behrndt@ti.com Matematisk område+niveau: Differentialregning

Læs mere

Værktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter

Værktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter AGS/Redline Værktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter i kortet. AGS/Redline aktiveres ved, at klikke på ikonet RedLine ved en værktøjsmenu kommer

Læs mere

Dette hæfte er opdateret, så det svarer til PowerPoint i Windows XPudgaven.

Dette hæfte er opdateret, så det svarer til PowerPoint i Windows XPudgaven. VELKOMMEN TIL MICROSOFT POWERPOINT I dette program kan du lave en præsentation af et emne ved at vise det som billeder og tekst på skærmen. Du kan skifte imellem at lade præsentationen køre automatisk,

Læs mere

VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER

VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Ludus - Log ind. side 3 2. Ludus - Skriv note til læreren, når du er syg side 4 3. Ludus

Læs mere

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...

Læs mere

Det sprogpædagogiske kørekort 2012/2013. Modul 9: Rettelse af kursistopgaver (Del 1)

Det sprogpædagogiske kørekort 2012/2013. Modul 9: Rettelse af kursistopgaver (Del 1) Det sprogpædagogiske kørekort 2012/2013 Modul 9: Rettelse af kursistopgaver (Del 1) Christoph Schepers Indhold I Ret opgaver i Word Markér fejl i farver (nemt og hurtigt).. Brug Words egne retteværktøjer:

Læs mere

Styresystemet er den del af softwaren, der sammenkæder hardware og brugerprogrammer, således at de kan arbejde sammen.

Styresystemet er den del af softwaren, der sammenkæder hardware og brugerprogrammer, således at de kan arbejde sammen. Hvad sker der, når der tændes for PC en? Når computeren tændes, kontrolleres en række funktioner, bl.a. ram, harddisk, mus, tastatur, diskettedrev og lignende, før det rigtige Windows- billede vises på

Læs mere

Microsoft Word 2007. thoremil.dk

Microsoft Word 2007. thoremil.dk Microsoft Word 2007 Indskrivning... 3 Gem og udskriv... 4 Åbn og Luk... 5 Tastatur... 6 Mus... 9 Indsæt specielle tegn og symboler... 10 Formatering af tegn... 11 Formatering af afsnit... 12 Punktopstilling...

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

Skrivebord. Skrivebordet - grundlæggende. I denne lektion skal du:

Skrivebord. Skrivebordet - grundlæggende. I denne lektion skal du: Skrivebord I denne lektion skal du: - lære om skrivebordet - oprette en mappe på skrivebordet - skrive en lille tekst og gemme den i den mappe - slette teksten og mappen Skrivebordet - grundlæggende Du

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Elements Lektion 3. Tosafoto Adobe Photoshop kursus

Elements Lektion 3. Tosafoto Adobe Photoshop kursus Elements Lektion 3 Elements åbnes og derefter Organizer enten direkte fra velkomst billedet, eller hvis du har vlagt at åbne Elements direkte op i Edit så vælg menuknappen Organizer. Side 1 af 22 Når Organizer

Læs mere

VEJLEDNING TIL WORD INDHOLDSFORTEGNELSE. 1. Linjeafstand. side 3. 2. Margener.. side 3. 3. Sidehoved og sidefod... side 4. 4. Sidetal..

VEJLEDNING TIL WORD INDHOLDSFORTEGNELSE. 1. Linjeafstand. side 3. 2. Margener.. side 3. 3. Sidehoved og sidefod... side 4. 4. Sidetal.. VEJLEDNING TIL WORD VEJLEDNING TIL WORD INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Linjeafstand. side 3 2. Margener.. side 3 3. Sidehoved og sidefod... side 4 4. Sidetal.. side 5 5. Spalter.... side 5 6. Skifte ordbog.. side

Læs mere

Her kan du slette enkelte figurer i et diagram ved at klikke på figuren der skal slettes og herefter på Slet.

Her kan du slette enkelte figurer i et diagram ved at klikke på figuren der skal slettes og herefter på Slet. 9. FLOWDIAGRAMMER Der er i D4InfoNet indbygget et program til opbygning af flowdiagrammer. Diagrammerne kan placeres på forsiden af de enkelte håndbøger, og kan tilføjes kapitler eller de enkelte dokumenter.

Læs mere