Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed"

Transkript

1 Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at sætte dem så tilfældigt som muligt Når alle har udfyldt skemaet, skal vi vurdere, hvor gode I har været til at være tilfældige. Opgave 1 Hvis nu du har været god til at være tilfældig, hvilken fordeling af 0 er og 1 er skulle man så forvente? Forventet Optalt 0 1 Opgave 2 Men man kan også se på mere end et tal ad gangen. Man kan se på strenge af længden to, og igen udregne den forventede fordeling og sammenligne med den fordeling du faktisk har. Forventet Optalt Opgave 3 Lav nu selv skema over forventet og optalt fordeling for strenglængde 3. side 1

2 Fra Tilfældighed til Fraktaler Et tilfældigt mønster Du skal til denne øvelse bruge en spids blyant, en almindelig 6-sidet terning og en lineal. Nedenfor er der tegnet tre hjørnepunkter i en ligesidet trekant. De tre hjørnepunkter har navnene 12, 34 og 56. Du skal nu slå med en terning, terningen afgør, hvor du skal flytte blyanten hen og sætte en prik. Start med at sætte din blyant i hjørnepunktet 12. Slå med terningen. Flyt din blyant hen til midt mellem, der hvor du står og hjørnepunktet, hvori terningeslaget indgår. Fortsæt på denne måde. Hvis de(t) første terningeslag ikke giver anledning til at flytte blyanten, slår du bare igen. Vær omhyggelig og præcis. Du skal fortsætte i 10 minutter, eller indtil du har set et mønster i hvor prikkerne kan ramme. Der er ret store områder, som aldrig kan blive ramt. Eksempel: side 2

3 Fraktaler Von Kochs snefnug Von Kochs snefnug er en anden fraktal. Den skal du også tegne. Tegn et linjestykke. Del linjestykket op i tre lige store stykker. Ved det midterste stykke af linjestykket tegnes en ligesidet trekant med det midterste stykke som den ene side. Til sidst visker man bundlinjen af trekanten ud. 1. iteration Fortsæt denne procedure ved alle de linjestykker der opstår. 2. iteration Ved at sætte tre Von Kock fraktaler sammen, dannes det man kalder Von Kocks snefnug. Opgave 4 Snefnugget vokser og vokser, men det bliver ikke uendelig stort. Prøv at tegne en figur udenom snefnugget, som snefnugget aldrig kommer ud over. Pop-up fraktaler Den første pop-up fraktal Man kan klippe eller skære pop-up figurer, der ligner fraktaler. Følg mine klippe- og foldeanvisninger. side 3

4 Du skal klippe mindst 3 iterationer. Hvilken fraktal ligner denne pop-up? Fraktaltrappen Skær fraktaltrappen. Tag arket med mine fortrykte skære- og foldelinier. Skær først og fold derefter. Brug fotografierne til at finde ud af, hvordan der skal foldes. Opgave 5 Hvor mange trin har Fraktal Trappen? Opgave 6 Hvor mange trin skulle du skære i næste omgang, hvis du altså skulle fortsætte mønsteret? Hvor mange trin ville der så være i alt? Opgave 7 Udfyld skemaet: side 4

5 Antal trin, der skæres i denne omgang. Antal trin, der så er alt i alt. 1. omgang 2. omgang 3. omgang 4. omgang 5. omgang n'te omgang Lidt om fraktaler Fraktaler er geometriske former, der ikke alene kan beskrives ved traditionelle former som cirkel, kantformet eller lignende. Fraktalformerne genfindes i naturen i fx bregner og blomkål. Ideen er, at man hele tiden kan gå tættere og tættere på og hele tiden blive ved med at se nye krinkelkroge ligegyldigt hvor længe man bliver ved. Det er en fraktal. Mange fraktalformer kan beskrives ved følgende tre ting: de er selvligedannede de er formet ved iteration de har ikke heltallige dimensioner Selvligedannet At to figurer er ligedannede betyder, at den ene kan forstørres (som på en kopimaskine) så den præcis ligner den anden. Fx er disse to figurer ligedannede: Mens disse to figurer ikke er: At en figur er selvligedannet betyder at figuren selv er bygget op af mindre figurer, hvor de mindre figurer er ligedannede med den store figur. Fx er følgende figur selvligedannet, men ikke en fraktal: At en figur er selvligedannet betyder altså ikke nødvendigvis, at den er en fraktal. side 5

6 Formet ved iteration Mange fraktaler er lavet ved en iterativ proces. Iteration betyder at gentage på sig selv. Fraktaler opstår, når hver iteration komplicerer den forrige. Nedenfor ses en fraktal som er lavet ved følgende iteration: Del et linestykke i tre og fjern den midterste del, og fortsæt på denne måde. Fraktalen hedder Cantors støv. Ikke heltallige dimensioner Et punkt siges at have dimension 0, et linjestykke har dimension 1, et stykke papir har 2 dimensioner, en mursten har 3 dimensioner og flere dimensioner findes ikke i den fysiske verden. Mange fraktaler kan have dimensioner der ligger mellem disse, fx 1,27 eller 2,5. En dimension på 1,27 kan forstås på den måde, at det egentlig er et linjestykke (med dimension 1) der bliver krøllet så meget sammen, at den efterhånden får lidt figur bliver lidt tykkere, så den nærmer sig noget 2-dimensionalt. Dimensioner som vi kender dem Opgave 8: Dette kvadrat har kantlængde 1 og størrelse 1. Hvad er det mindste antal af disse kvadrater der skal sættes sammen for at danne et større kvadrat? 4 Opgave 9 Størrelsen af en figur siges at være det antal gentagelser (små figurer) der danner figuren. Hvad er størrelsen af denne figur? Opgave 10 Hvad er kantlængden på denne figur? Opgave 11 Forstørrelsesfaktor (F) fås ved at dividere den nye kantlængde med den gamle kantlængde. F= ny kantlængde : gammel kantlængde Hvad er forstørrelsesfaktoren F mellem ovenstående kvadrater? side 6

7 Opgave 12 Størrelsesforhold (S) fås ved at dividere den nye størrelse med den gamle størrelse. S= ny størrelse : gammel størrelse Hvad er størrelsesforholdet S mellem ovenstående kvadrater? Opgave 13 Lav nyt kvadrat med kantlængde 3. Find forstørrelsesfaktor F og størrelsesforholdet S mellem det første kvadrat og dette nye kvadrat. Opgave 14 Hvilken sammenhæng er der mellem S og F? Opgave 15 En figur har dimensionen d når og kun når: F d =S Hvilken dimension har kvadrater? Opgave 16 Denne kube (terning) har kantlængde 1 og størrelse 1. Hvad er det mindste antal af disse kuber der skal sættes sammen for at danne en større kube? Opgave 17 Find F og S Opgave 18 Tænk på (eller lav den med terninger) en ny kube med kantlængde 3. Find forstørrelsesfaktor F og størrelsesforholdet S mellem den første kube og denne nye kube. Opgave 19 Hvilken sammenhæng er der mellem S og F? Opgave 20 Brug definitionen af dimension til et bekræfte at en kube har dimension 3. side 7

8 Fraktaldimensioner Forstørrelsesfaktoren F skal nu beregnes på følgende måde: Hvor meget skal den nye figur forstørres, så den indeholder en kopi af den gamle figur. Eksempel: Her er 1. iteration og 2. iteration af Von Kocks fraktal. 2. iteration forstørres nu så den indeholder en kopi af 1. iteration: Vi ser, at vi må forstørre med faktor 3. Hver kantlængde i forstørrelsen bliver 3 gange så lang, som den var før. Dvs. F=3 Størrelsesforholdet S findes ved at tælle hvor mange gange den gamle iteration er at finde i den nye iteration. I Von Kock er S=4 Vi skal nu løse ligningen 4 = 3 d for at finde dimensionen d. Dimensionen bliver ikke et helt tal. Man kan bruge sin lommeregner og opløftetasten (som enten er ^ eller y x ) til at finde dimensionen ved at prøve sig frem. Man kan også anvende en logaritmefunktion til at finde dimensionen d. På din lommeregner hedder den funktionstast måske log. For at løse ligningen S = F d skal man bruge logaritmefunktioner d = logs logf. For Von Kock fraktalen er S=4 og F=3, så dimensionen d findes ved: d = log4 = ,262 log3 Opgave 21 Find dimensionen af Sierpinskis Si. Det vil sige find F, S og til sidst d. Prøv først at vurdere dimensionen af Sierpinskis Si. Opgave 21 Find dimensionen af Cantors Støv. Prøv først at vurdere dimensionen af Cantors Støv. Opgave 23 Mengers Svamp er også en fraktal. Den dannes ved at starte med en kube (en terning). Ved hver iteration deler man kuberne (første gang er der kun en kube) op i 3x3x3=27 mindre, lige store kuber. Man fjerner de midterste kuber på hver flade, og man fjerner også kuben helt inde i midten. Sådan fortsætter man. side 8

9 Find dimensionen af Mengers Svamp. Prøv først at vurdere dimensionen af Mengers svamp. Opgave 24 Denne fraktal har ikke et officielt navn, men vi kan jo kalde den Mengers Si. Man starter med et kvadrat. Ved hver iteration deler man kvadraterne (første gang er der kun et kvadrat) i 3x3=9 mindre lige store kvadrater. Så fjerner man det midterste kvadrat på hver side og kvadratet i midten. Og sådan fortsætter man. Find dimensionen af Mengers Si. Prøv først at vurdere dimensionen af Mengers Si. Har I set den dimension tidligere? Opgave 25 Mengers Si kan man få frem med tilfældighed, på en måde der ligner den måde man fik Sierpinskis Si frem. Hvordan? Hvor mange punkter skal man starte med? Hvordan skal man bruge terningen? Skal man bruge en anden slags terning måske? Skal man gå halvvejs mellem der hvor man står og det hjørne som terningen viser? Eller hvor langt skal man gå? Opgave 26 Dragekurven er endnu en fraktal. Man starter med et linjestykke. Ved hver iteration erstatter man linjestykkerne (første gang er der kun et linjestykke) med to linjestykker der danner en ret vinkel. Når der kommer flere linjestykker skal den rette vinkel skiftevis placeres til højre og til venstre for det oprindelige linjestykke (som om man går fremad langs den oprindelige kurve og hele tiden erstatter det linjestykke man lige har trådt på med en ret vinkel hhv. til højre og til venstre) side 9

10 Find dimensionen af Dragekurven. Det vil sige find F, S og til sidst d. Vær opmærksom på at F ikke er et helt tal. Prøv først at vurdere dimensionen af Dragekurven. Man kan lave noget der ligner Dragekurven ved at folde en strimmel papir. Man tager en lang strimmel papir fx 1 cm x 30 cm og folder midt på ved at folde højre side ind mod venstre side. Dette gør man så det antal iterationer som man ønsker, og så folder man det ud igen og prøver at få det til at ligge i rette vinkler. Det ligner Dragekurven, men der er en væsentlig forskel, nemlig længden. I den rigtige dragekurve bliver den samlede længde større ved hver iteration, ved papirudgaven har den hele tiden samme længde. Uendelighed En fraktal er den figur der opstår efter uendelig mange iterationer og er dermed noget vi ikke kan tegne eller lave, da vi i den virkelige verden altid må stoppe efter et antal iterationer. Men i den matematiske verden eksisterer uendelighed. Hilberts Hotel er en historie om matematisk uendelighed. Der findes flere slags uendelighed. Hilberts Hotel handler kun om den slags uendelighed, der kaldes tællelig uendelighed. Men det er en helt anden historie. Hilberts Hotel er et meget stort hotel, det rummer uendeligt mange værelser. Der arbejder en ung receptionist på hotellet, og han regner med en rolig aften på arbejde, da alle værelser er optaget. Han sætter sig til rette med en god bog og forventer fred og ro natten igennem. Men allerede fem minutter efter dukker der en ældre, forvirret og træt kvinde op ved skranken. Hun spørger, om der er et ledigt værelse. Desværre er alt optaget, svarer den unge mand. Han får dog så ondt af kvinden, at han siger: Lad mig se, hvad jeg kan gøre. Receptionisten kan ikke sende kvinden hen til det sidste værelse for der er jo ikke et sidste værelse, når der er uendeligt mange værelser. Han finder på noget andet. Over højtaleren beder han alle gæster flytte til det værelse, der har et nummer højere end det, man bor i. For eksempel skal den, der bor i værelse nr. 1, flytte til nr. 2, nr. 36 flytter til nr. 37, og nr flytter til nr Værelse nr. 1 bliver dermed ledigt, og kvinden kan flytte ind. Vi har altså et uendeligt stort hotel, som er fyldt op, idet der er uendeligt mange gæster, som bor der. Og alligevel er der plads til en ekstra gæst, hvorefter hotellet stadig er fyldt. Med andre ord kan man sige at + 1 = Receptionisten kunne have fundet plads til flere gæster. Hvis han skulle have plads til 10 gæster mere, skulle alle gæster blot flytte til 10 værelsesnumre fremad. Senere kommer der flere gæster til hotellet. Der kommer en bus fuld af gæster. Og det er en ganske særlig bus. Den har nemlig uendeligt mange passagerer med, og de vil alle have et værelse. Receptionisten kan ikke bruge samme trick som før og bede alle gæster om et flytte til et værelsesnummer uendeligt meget større end deres nuværende. Det nummer findes jo ikke. Han beder derfor alle gæster om at flytte til det værelse, som har et nummer, der er det dobbelte af det værelsesnummer, gæsten kom fra. Så gæsten på værelse nr. 1 flytter til nr. 2, fra nr. 33 flyttes til nr. 66 osv. Nu bliver de uendeligt mange ulige numre ledige, og derind kan de uendeligt mange nye gæster flytte ind. Hotellet er igen fyldt. Med andre ord kan man sige at + =. Uanset om man fordobler eller halverer uendelig, har man stadig uendelig. side 10

11 Receptionisten er stolt af sig selv og drømmer ikke om, at der kan dukke værre opgaver op. Men der er et stort møde om uendelighed i byen. Man har glemt at reservere hotelværelser til deltagerne, så nu holder der uendeligt mange busser uden for Hilberts Hotel med uendeligt mange passagerer i hver. Dét er en vanskelig nød at knække, men receptionisten er dygtig til matematik. Han ved, at der findes uendeligt mange primtal, dvs. tal som kun 1 og tallet selv går op i: For eksempel 2, 3, 5, 7 og 11. Han giver alle busser og sæder i hver bus numre. Først skal han skaffe uendeligt mange ledige værelser. Det er nemt nok. Han beder blot alle gæster om at flytte til det værelse, som har et nummer, der er det dobbelte af det værelsesnummer, de kom fra. Så finder han værelser til de uendeligt mange passagerer i den første bus. Han tager det første primtal, som er større end 2. Det er 3. Passager nr. 1 får værelse nr. 3 1, altså 3. Passager nr. 2 får værelse nr. 3 2, altså 3 3, dvs. 9. Passager nr. 3 får nr. 3 3 (= =27) osv. Det næste primtal er 5. Passagererne i den anden bus skal derfor have følgende værelser: Nr. 1 får 5 1 (5), nr. 2 får 5 2 (25), nr. 3 får 5 3 (125) osv. Passagererne i den tredje bus får følgende værelsesnumre, idet det næste primtal i rækken er 7: Nr. 1 får 7 1, nr. 2 får 7 2 (49), nr. 3 får 7 3 (343) osv. Receptionisten kan på denne måde fordele uendeligt mange passagerer fra hver af de uendeligt mange busser. Alle får et værelse, og der er kun én gæst på hvert værelse. Med andre ord kan man sige at = Opgave 25 Forestil dig, at Hilberts Hotel var fyldt, og der kom to busser med uendeligt mange passagerer. Hvad skal receptionisten gøre for at skaffe plads til alle de ekstra gæster på én gang? Hotellet skal være fyldt, når gæsterne har fået deres værelser. Hvilke værelser skal hotelgæsterne flytte hen i, og hvilke værelser får buspassagererne? Opgave 26 I en børnesang synger man: Ti små cyklister kom til en cykelsti, en kørte udenfor, og så var der ni. Forestil dig, at der var uendeligt mange cyklister og ikke kun ti. Hvordan ville de to linjer i sangen så lyde? side 11

12

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Dette undervisningsforløb har jeg lavet til et forløb på UCC Nordsjælland for særligt interesserede elever i 8. klasse. Alt, der står med rødt, er henvendt

Læs mere

- et matematisk symbol

- et matematisk symbol 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang tid til en fødselsdag eller til juleaften. Man kan også synes, at Brian eller Conny er uendeligt dum, eller man kan snakke om, at verdensrummet

Læs mere

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang

Læs mere

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Kursusmappe. HippHopp. Uge 19. Emne: Nørd HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1. Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12.

Kursusmappe. HippHopp. Uge 19. Emne: Nørd HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1. Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12. Kursusmappe Uge 19 Emne: Nørd Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1 HIPPY HippHopp Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12.10 Uge 19 l Nørd Det har sneet igen, og alle de H er, der var

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

september 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning:

september 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning: G-2.57; Byg ens figurer. Faglige mål: Lektionsmål: Arbejdsform: Materialer: Ord, udtryk og symboler: Figurkendskab. Beliggenhed. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik.

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved

Læs mere

Jeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget)

Jeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget) Kære underviser Når børnene har gået i skole i mellem en og to uger, laver jeg denne test, for at se hvor gode hvert barn er er til at omsætte det de får at vide til en tegning. Den er inspireret af den

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Matematisk jul - Naturligvis!

Matematisk jul - Naturligvis! Matematisk jul - Naturligvis! for mellemtrin Opgaverne henter inspiration i materialet Matematik Naturligvis, som kobler matematik til aktiv læring. Sådan bruger du julekalenderen Materialet indeholder

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Tegn fra prik til prik 1 ELEVBOG 2A SIDE 1

Tegn fra prik til prik 1 ELEVBOG 2A SIDE 1 Tegn fra prik til prik 1 ELEVBOG 2A SIDE 1 arbejdsark 1 280 290 270 310 300 320 390 400 460 250 260 140 330 410 450 470 240 220 230 200 150 130 340 380 210 190 180 170 100 160 90 70 110 120 350 360 370

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Usædvanlige opgaver Lærervejledning

Usædvanlige opgaver Lærervejledning Mette Hjelmborg Usædvanlige opgaver Lærervejledning Gyldendal Usædvanlige opgaver, lærervejledning af Mette Hjelmborg 008 Gyldendalske boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Forlagsredaktion: Stine Kock,

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

lav dit eget minijuletræ

lav dit eget minijuletræ Af Pia Buusmann. Foto: Jes Buusmann lav dit eget minijuletræ miniature overdådig jul i Hvis du ikke har plads til et stort og flot juletræ, men gerne vil have den hyggelige stemning, er der heldigvis andre

Læs mere

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting:

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Tidlig matematik, Workshop 10. februar 2016 Aktiviteter Hvad er matematik? Gæt hvor mange og hvad Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Hvad er i beholderen?

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres.

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres. 14 Spil banko 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 15 Spil lotto Række 1 Række 2 Tal i hverdagen 14. Udfyld de hvide felter på bankopladerne med tal fra 1-30. Har man et af

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på

Læs mere

hurtige juleideer ı dekoration

hurtige juleideer ı dekoration hobby ı dekoration 10 hurtige juleideer Står du og mangler en hurtig venindegave? En dekoration til første søndag i advent? Eller har du glemt at købe kalenderlys? Læn dig tilbage, og lad dig inspirere

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner Geometri og bilhjul Miroslava Sovičová, Štefan Havrlent, Ľubomír Rybanský Constantine the Philosopher University Nitra, Slovakia 1 Introduktion En matematiklærer der vil præsentere eleverne for noget nyt

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

KÆNGURUEN 2015. International matematikkonkurrence. Del 1. 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.

KÆNGURUEN 2015. International matematikkonkurrence. Del 1. 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger. 2015 60 minutter Navn og klasse Del 1 3 point pr. opgave 1. A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang er længst? A A B

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Øvelser ved start på bevægelsesaktivitet

Øvelser ved start på bevægelsesaktivitet EKSTRA ØVELSER Bevægelsesaktiviteter i salen Bilag 1 Øvelser ved start på bevægelsesaktivitet Gå rundt i salen mellem hinanden i rask gang (musik). Stop musikken og spørg om deltagerne så hinanden hvad

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

Dansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2

Dansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2 . 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og har lært om linjer på formen f(x) = ax + b. Han har prøvet at tegne nogle linjer på papir for at finde ud af hvilke koordinater

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Øvelser til større børn

Øvelser til større børn som bedrer bevægelse, styrke, balance og stabilitet i fødderne. KONTAKT OG MERE VIDEN Har du spørgsmål, er du velkommen til at kontakte os. Kontakt Fysio- og Ergoterapi Tlf. 97 66 42 10 SÅDAN GØR DU ØVELSE

Læs mere

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU)

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) Kaos og fraktaler i dynamiske systemer Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) UNF Matematik Camp 2010 Oversigt tre simple eksempler på klassiske fraktaler deterministiske

Læs mere

Faglige mål: Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere simple mo

Faglige mål: Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere simple mo C A R S T E N C R A M O N PASCALS TREKANT G Y L D E N D A L Faglige mål: Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere

Læs mere

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Indhold 1. Fraktaler og vækstmodeller... 2 2. Kløverøen... 2 3. Fraktal dimension... 4 3.1 Skridtlængdemetoden... 4 3.2 Netmaskemetoden... 7 3.3

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Excel-4: Diagrammer og udskrift

Excel-4: Diagrammer og udskrift Excel-4: Diagrammer og udskrift Udfra indtastede tal og formler kan Excel oprette forskellige typer meget flotte diagrammer: grafer, kurver, søjler og cirkeldiagrammer. OPGAVE: Men der skal være nogle

Læs mere

Fysisk aktivitet i den boglige undervisning

Fysisk aktivitet i den boglige undervisning Fysisk aktivitet i den boglige undervisning 1 Battle Øve begreber, teorier og beregninger i de naturvidenskabelige fag Besvare redegørende eller analyserende spørgsmål af tekster i fx historie, samfundsfag

Læs mere

Herefter får de udleveret deres lille pixibog, der på forhånd er udskrevet.

Herefter får de udleveret deres lille pixibog, der på forhånd er udskrevet. 1.lektion Sang nr. 2 synges. Samtidig vises samtalebilledet, så eleverne kan se, hvordan bogstaverne kommer til jorden. Det er vigtigt at have fokus på teksten. Denne sang handler om, at der findes røde

Læs mere

Quilt med mange cirkler

Quilt med mange cirkler Det skal du bruge: PFAFF creative 3.0 sy- og broderimaskine PFAFF creative QUILTERS HOOP 200x200 (820940096) PFAFF forlængerbord med justerbar guide (821031096) PFAFF 0A standardtrykfod til IDT -system

Læs mere

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger. Løsninger til 2015 60 minutter Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave 1. 2 3 15 A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang

Læs mere

Flow-øvelse - Både. LEANREJSEN - En guide til leanledelse. Adobe full screen: Ctrl + L. Leanrejsen - En guide til leanledelse

Flow-øvelse - Både. LEANREJSEN - En guide til leanledelse. Adobe full screen: Ctrl + L. Leanrejsen - En guide til leanledelse LEANREJSEN - Flow-øvelse - Både Adobe full screen: Ctrl + L Brugerlicens DI ejer alle rettigheder til denne præsentation For filer i formatet Adobe giver DI en brugerlicens til alle danske virksomheder

Læs mere

Brøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus).

Brøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus). Elevmateriale Undervisningsforløb Undervisningsforløbet er tiltænkt elever på 5. klassetrin. Der arbejdes en uge med hver af de tre hovedpointer, i fjerde uge arbejdes der med refleksionsaktiviteter, og

Læs mere

Matematisk opmærksomhed

Matematisk opmærksomhed 2 Matematisk opmærksomhed Matematik i børnehøjde 2 Kursus Roskilde 2015 Matematisk opmærksomhed er barnets evne til at se, indse og handle hensigtsmæssigt med den matematik der omgiver dem. 1 3 4 Forenklede

Læs mere

Prøve i Dansk 1. Skriftlig del. Læseforståelse 1. November-december 2014. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3

Prøve i Dansk 1. Skriftlig del. Læseforståelse 1. November-december 2014. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Prøve i Dansk 1 November-december 2014 Skriftlig del Læseforståelse 1 Tekst- og opgavehæfte Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Hjælpemidler: Ingen Tid: 60 minutter Udfyldes af prøvedeltageren Navn

Læs mere

Faglig læsning i matematik En væsentlig del af matematisk kompetence. - hvordan synes vi egentlig selv, det går?? - allerede på mellemtrinnet.

Faglig læsning i matematik En væsentlig del af matematisk kompetence. - hvordan synes vi egentlig selv, det går?? - allerede på mellemtrinnet. Faglig læsning i matematik En væsentlig del af matematisk kompetence. - hvordan synes vi egentlig selv, det går?? - allerede på mellemtrinnet. Sorø den 25. marts 2010 Og så til dokumentationen afgangsprøven

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

OPSKRIFT SWEATER #04 / 02. Strikkefasthed 15 m og 20 p i glatstrikning = 10 10 cm.

OPSKRIFT SWEATER #04 / 02. Strikkefasthed 15 m og 20 p i glatstrikning = 10 10 cm. Størrelse S (M) L Materialer Lamana Puno (60 % alpaka, 40 % merino, ca. 60 m pr. 50 g), 200 (250) 250 g chili fv 015, 200 (250) 250 g sort fv 01, 200 (250) 250 g råhvid fv 00, Jumperpinde 6 og 7 mm, Rundpind

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

MATEMATIK ( 3 h ) DATO : 8. juni 2009

MATEMATIK ( 3 h ) DATO : 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 3 h ) DATO : 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 3 timer (180 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Move@School LEGEKATALOG

Move@School LEGEKATALOG Move@School LEGEKATALOG Legekataloget er udgivet af Move@School, Folkesundhed København December 2006 For yderligere information eller spørgsmål kontakt: Glen Nielsen Projektleder Projekt Move@School E-mail:

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Sæt 05 Geometri 01 Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 165 min. = 2,75 time

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Frihåndsquiltning på maskine Du kan lære det!

Frihåndsquiltning på maskine Du kan lære det! Frihåndsquiltning på maskine Du kan lære det! 10 trin til dig fra BaliQuilt, som hjælper dig på vej til at quilte på maskine. BONUS: Tre øvelser til at komme i gang på. Trin nr. 1 tilbehør Der er tilbehør

Læs mere

Isiteek er et gør-det-selv produkt primært rettet mod skibsmarkedet, og er hovedsageligt udviklet til at lave mindre paneler.

Isiteek er et gør-det-selv produkt primært rettet mod skibsmarkedet, og er hovedsageligt udviklet til at lave mindre paneler. Isiteek er et gør-det-selv produkt primært rettet mod skibsmarkedet, og er hovedsageligt udviklet til at lave mindre paneler. Du skal bruge følgende værktøjer: En arbejdsbænk med en lige kant Nogle vægte

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole

Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole Klasse / hold: 4. klasse Skoleår / periode: 2015/2016 Team / lærere: Grethe Søgaard Der arbejdes ud fra Fælles mål efter 6. klasse. http://uvm.dk/uddannelserog-dagtilbud/folkeskolen/faelles-maal

Læs mere

Pædagogisk vejledning til. Materialesæt. Pro-Bot. http://via.mitcfu.dk/99872734. VIA Center for Undervisningsmidler

Pædagogisk vejledning til. Materialesæt. Pro-Bot. http://via.mitcfu.dk/99872734. VIA Center for Undervisningsmidler Pædagogisk vejledning til Materialesæt Pro-Bot http://via.mitcfu.dk/99872734 Pædagogisk vejledning til materialesættet Pro-Bot Materialesættet kan lånes hos og evt. hos andre CFU er i Danmark. Se her:

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014 Uge Emne Trinmål for faget Læringsmål for emnet 33 Opstart 34 - Relationer 35 36-38 39-40 41 42 43-48 Tallene 1-10 Geometriske figurer Aktiv Rundt i Danmark Tale om sprog Lægge mærke til naturfaglige fra

Læs mere

Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi

Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi I 996 var det en sensation, da det kom frem, at det var lykkedes D. Bailey, P. Borwein og S. Plouffe at finde en formel for tallet π, med hvilken man

Læs mere

Lineære ligningssystemer

Lineære ligningssystemer enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

Dimissionstale 2015, GUX Nuuk

Dimissionstale 2015, GUX Nuuk Dimissionstale 2015, GUX Nuuk Kære studenter! Det er en festlig td I alle er en del af i disse dage, og jeg vil starte med at ønske alle som en hjertelig tllykke med huen! Hvad angår jer 3g-ere skal I

Læs mere

Vejledning til at lave almindelige bordkort i Draw Side 1

Vejledning til at lave almindelige bordkort i Draw Side 1 Side 1 Når du åbner skabelonen til alm. bordkort ser du en side med 10 bordkort. For at få de stiplede linjer frem skal du evt. lige klikke i linealen foroven eller i siden. De stiplede linjer er for at

Læs mere

Indledning Six Bricks Hæfte. Six Bricks Hæfte

Indledning Six Bricks Hæfte. Six Bricks Hæfte Indledning Six Bricks Hæfte Six Bricks Hæfte 1 Ikoner i dette hæfte: Anbefalet antal børn 30-40 Aktivitetens anslåede varighed i minutter Indhold Six Bricks Hæfte Indhold Lær Six Bricks at kende 6 Brick

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Elevplansværktøjet Guide til Elevplansværktøjet Version 3 - oktober 2009

Elevplansværktøjet Guide til Elevplansværktøjet Version 3 - oktober 2009 Elevplansværktøjet Guide til Elevplansværktøjet Version 3 - oktober 2009 Forord Denne guide hjælper dig til at komme hurtigt i gang med at bruge Elevplansværktøjet. Elevplansværktøjet er et webbaseret

Læs mere

Henkastet affald. Undervisningsforløb. Natur/Teknik 3. 6. klasse

Henkastet affald. Undervisningsforløb. Natur/Teknik 3. 6. klasse Henkastet affald Undervisningsforløb Natur/Teknik 3. 6. klasse Side 1 af 30 Første lektion ca. 90 min. Undervisningsrummet Træningsrummet Studierummet Som indledning tales der med eleverne om, hvad affald

Læs mere

1. til 3. klassetrin

1. til 3. klassetrin M O N D I S O 1. til 3. klassetrin Indhold HVAD ER MONDISO?... 3 HVORDAN LOGGER MAN IND?... 4 HVORDAN NAVIGERER MAN RUNDT?... 5 TRÆNINGSOPGAVER... 6 MATERIALER TIL DOWNLOAD... 7 FØLG UDVIKLINGEN... 8 OVERSIGT

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte.

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte. Åben og undersøgende julematematik Jul er jo en herlig tid, og jeg har givet mig selv den opgave at finde på en juleopgave, inden for hver af de seks typer af åbne og undersøgende aktiviteter, som jeg

Læs mere

FRAKTALER. Hans Fogedby Institut for fysik og astronomi

FRAKTALER. Hans Fogedby Institut for fysik og astronomi FRAKTALER Hans Fogedby Institut for fysik og astronomi OVERSIGT Hvad er en fraktal Lidt historie Fraktaler i matematikken Den fraktale dimension Fraktaler i fysikken Fraktaler i biologien Fraktaler som

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere