Forecasting og aggregeret produktionsplanlægning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forecasting og aggregeret produktionsplanlægning"

Transkript

1 HA Almen 6. semester Bachelorafhandling Erhvervsøkonomisk Institut Projektnummer: 13,76 Opgaveskrivere: Jeanette Bomholdt Nielsen Louise Mosegaard Harder Vejleder: Erland Hejn Nielsen Forecasting og aggregeret produktionsplanlægning Med udgangspunkt i Sanita Footwear A/S Handelshøjskolen, Aarhus Universitet Forår 2011

2 Abstract This Thesis use demand forecasting and aggregated production planning in order to develop a production plan for the company Sanita Footwear A/S that extends over two years. Manufacturing companies have to meet the demand from its customers. In order to do so, they are forced to allocate their resources associated with production. The thesis will forecast the demand with intent to use it in the aggregated production plan. Sanita Footwear A/S is a Danish manufacturing company which main activity is the manufacturing of Clogs. They expect the demand will experience a 20 % increase in 2012 and at the same time they need to reduce their inventory. This means the company needs to plan the future production levels. The exact definition of the problem is as follows. How can production planning be used in businesses to minimize costs associated with production. Based on the manufacturing company Sanita Footwear A/S, a two year production plan will be defined. Furthermore a demand forecast over the same period will be prepared. Methodical, the thesis will be based on aggregated production planning. To provide a framework for the aggregate production planning Hanssmann and Hess (1960) is used, which brings the linear programming in use to solve the mentioned problem. In the literature there exist several approaches to forecast demand. The different approaches depend on the timeframe and demand behavior. To produce a demand forecast, the methods used in this thesis will be Holt-Winter (1960) and Box-Jenkins ARIMA model (1976). One of the objectives in aggregate production planning is to develop an action plan over the allocation of resources. To ensure agreement about the action plan, the tool Sales and Operations Planning will be used to highlight the importance of collaboration across the departments. This process integrates the company s plans from various departments to a common level. The demand forecast is produced and used in model for the aggregate production plan. The developed model is solved using the add-in program Solver in Excel. The solution is obtained and the minimum cost associated with production is calculated. The result is an overall model that can be used to get an overview of the employers needed in relation to how many clogs they are going to produce. In addition, the requirement for a stock reduction is included in the model. The model indicates that in the beginning of 2011, an amount of workers has to be fired while the need of employees will increase again in This is against Sanita Footwear A/S own philosophy - they prefer to keep their employees. However, it is necessary to lay off the employees in order to reduce the stock. It is only possible to keep the employees if they find new potential customers.

3 Kapitel 1: Indledning Indholdsfortegnelse KAPITEL 1: INDLEDNING Introduktion Problemformulering Afgrænsning Metode Struktur og indhold... 3 KAPITEL 2: TEORETISK DEL FORECAST Forecast metoder Udvælgelseskriterier til efterspørgselsforecast metoder Valg af forecast metode Efterspørgselsadfærd Forecast metoder Tidsserie metoder Glidende gennemsnit Eksponentiel udjævnet Holts lineære metode Holt-Winters trend og sæsonbestemt metode Holt-Winters multiplicative metode Holt-Winters additive metode Autoregressive integrated moving average (ARIMA) ARIMA modellens opbygning Udvikling af ARIMA model ud fra fire step strategien Forecast nøjagtighed Mean Absolute Deviation (MAD) Root Mean Squared error (RMSE) Mean absolute percentage error (MAPE) AGGREGERET PRODUKTIONS PLANLÆGNING (APP) APP strategier APP teknikker Linear Disicion Rule (LDR) Normale lønninger Omkostninger ved ansættelse og afskedigelser Omkostninger ved over- og underarbejder Lager og restordre omkostninger Den samlede omkostningsfunktion Løsning i LDR LDRs anvendelighed Lineær programmering (LP) Metode til at løse LP Omkostningsfunktion Formulering af lineær programmering LPs anvendelighed Sammenligning og generel kritik af APP teknikker SALES & OPERATIONS PLANNING (S&OP) Executive S&OP proces KAPITEL 3: EMPIRISK DEL... 35

4 Kapitel 1: Indledning 5. VALG AF VIRKSOMHED Udleveret data fra Sanita FORECAST AF SANITAS EFTERSPØRGSEL Valg af metode Forecast af efterspørgslen for Sanita Forecast via Holt-Winters trend og sæsonbestemte metode Forecast via CB Predictor (ARIMA) Forecast nøjagtighed APP FOR SANITA Grafisk metode Omkostninger Lønomkostninger Omkostninger ved at ansætte og afskedigelse Lageromkostninger Offeromkostninger Omkostninger ved overarbejde og underarbejde Modellen Beslutningsvariable Objektfunktionen Bibetingelser Medarbejder bibetingelse Bibetingelse for nedsat produktivitet ved nyansættelse Overarbejdsbibetingelse Efterspørgselsbibetingelse Bibetingelse for ønsket slutlager Produktions bibetingelse Ikke negativ Løsning Begrænsninger ved anvendelse af løsningsmodellen S&OP ANVENDT I SANITA Executive S&OP processen Implementering af S&OP Fordele og omkostninger ved executive S&OP processen Fordele ved executive S&OP proces Omkostninger forbundet med implementering af S&OP KAPITEL 4: KONKLUSION KONKLUSION REFERENCER BILAG CDROM

5 Kapitel 1: Indledning Kapitel 1: Indledning 1.1 Introduktion I dag oplever mange industrier en varierende efterspørgsel (Danmarks Statistik 2011) 1. Som et resultat heraf ændrer virksomheder strategi fra at producere et stort antal varegrupper til i stedet at producere et mindre antal grupper med kort produktionsovergang. Følgende er muligt, ved at producere flere forskellige produkter som befinder sig i samme varegruppe, hvorfor der er hurtigere omskiftningstid mellem produkterne. I den forbindelse søger flere virksomheder også bedre koordinering af produktionen (Bilgen, Günther 2010 s ). Som produktionsvirksomhed er det vigtigt at være på forkant med de udfordringer, som man står overfor. En af de udfordringer kan være at imødekomme efterspørgslen fra kunderne, og derfor anbefales det, at produktionsvirksomheder laver en aggregeret produktionsplan. En af målene med aggregeret produktionsplanlægning (APP) er at udarbejde en handleplan over fordelingen af ressourcer. (Russell, Taylor 1995 s. 546). Inden dette sker, er det nødvendigt at kende til den fremtidige efterspørgsel. Det er disse problemstillinger, som opgaven vil tage udgangspunkt i. Produktionsvirksomheder, som skal forsøge at imødekomme en efterspørgsel, er afhængige af, at deres ressourcer ligeledes følger med. Opgaven vil forecaste anførte efterspørgsel for herefter at lave en produktionsplan. Dette indebærer flere forecastingsteknikker samt vurdering af samme og lineær programmering (LP) som illustration af, hvordan ressourcerne, forbundet med produktionen, bedst fordeles til de laveste omkostninger. Alt dette sker på et aggregeret niveau, hvorfor et samarbejde på tværs af funktionerne i virksomheden anbefales for at opnå mere nøjagtige planer, samt at alle i virksomheden har kendskab til planen og er tilfredse med de udviklede scenarier. Hertil kan anvendelse af Sales and Operation Management (S&OP) med fordel anvendes. Sanita Footwear A/S (Sanita) er en dansk produktionsvirksomhed, der som hovedaktivitet har produktion af træsko (Clogs). Med forventninger til efterspørgslen på en 20 % stigning i 2012 samt krav om reduktion af lageret har virksomheden behov for at planlægge den fremtidige produktionsplan. Allokeringen af de nødvendige ressourcer, forbundet med deres produktion, sker ud fra den forventede efterspørgsel, som de ligeledes får kendskab til gennem forecast. 1.2 Problemformulering Formålet med denne opgave er at finde en mulig aggregeret produktionsplan for Sanita ved brug af LP. Hertil gøres der også brug af tidsseriemetoder til at forecaste efterspørgslen. Estimaterne bruges videre som beslutningsgrundlag i stedet for virksomhedens egne forventninger til den fremtidige 1 - industri industriens salg fordelt på varer eller brancher OMS2 Industri, alle år 1

6 Kapitel 1: Indledning efterspørgsel 2. APP har sit udspring i mellemlange forecast, og bringer en plan med et effektivt brug af de tilgængelige ressourcer og lagerkontrol (Arora 2004 s. 444). Selve problemformuleringen kan formuleres specifik som det følgende: Hvordan aggregeret produktionsplanlægning kan anvendes i virksomheder til at minimere omkostningerne forbundet med produktionen? Med udgangspunkt i virksomheden, Sanita, fastlægges en produktionsplan over en toårig periode. Hertil udarbejdes ligeledes et efterspørgselsforecast over samme tidsrum. I ovenstående er der overvægt på den APP. Dette skyldes, at opgaven først og fremmest forsøger at fastlægge produktionen for Sanita. For at underbygge den APP vil der også tages udgangspunkt i forecasting af efterspørgslen samt S&OP. Derfor er en omfattende metodisk diskussion nødvendig. 1.3 Afgrænsning For at kunne isolere opgavens problemstilling vil der blive foretaget en række nødvendige afgrænsninger (Rienecker, Stray Jørgensen 2008). Sanitas produktion består både af træsko og sko af egne mærker (Årsrapport 2009 s. 5). Opgaven vil gennemgående adskille disse to typer, hvorfor fokus udelukkende vil være på deres produktion af træsko (Clogs). Denne afgrænsning er lavet, da Clogs er Sanitas grundsten. Herunder er Clogs delt op i tre varegrupper, som består af Original, Wood og Cemented. Gennemarbejdningen af Sanita vil behandle dette faktum og i det efterfølgende give løsningsforslag udelukkende på denne del af produktionen. I henhold til de tre varegrupper vil der i den empiriske del kun tydeliggøres beregninger for Original. Denne afgrænsning er lavet ud fra et omfangsmæssigt synspunkt og for bedre at kunne fremhæve de mest væsentlige beregninger. For forecast vil tidsserie metoder primært være genstand for hele opgaven, men disse skal på ingen måde betragtes som værende udtømmende muligheder. Afsnittene skal ses som potentielle muligheder til at forudsige efterspørgslen. Kvalitative forecast metoder, lineær regression og multipel regression vil i den forbindelse ikke blive inddraget i den empiriske del, om end de nævnes i den teoretiske del. Der vil blive afgrænset fra brug af S&OP på mix/individuelle niveau. S&OP er på et aggregeret niveau, ligesom produktionsplanen, hvorfor der ikke gås nærmere i dybden med de enkelte varegrupper. 2 Her vil kun forecast for 2012 være udregnet, hvorimod Sanitas eget forecast for 2011 anvendes 2

7 Kapitel 1: Indledning 1.4 Metode Metodisk vil opgaven tage udgangspunkt i APP, som er en måde, hvorpå virksomheden kan fastlægge de ressourcer og den kapacitet, som er nødvendig for at imødekomme efterspørgslen. Ved anvendelse af aggregerede varegrupper som input, findes der forskellige teknikker til at sikre tilstrækkelige ressourcer og kapacitet til produktionen for at imødekomme efterspørgslen over en tidshorisont (Nam, Logendran 1992 s. 255). Teknikkerne tog sit udspring i 1950 erne, hvor blandt andet Holt, Modigliani and Simon (1955) præsenterede omverdenen for Linear decision rule (LDR). Siden er der udviklet flere teknikker, hvor nogle en af disse vil blive præsenteret i denne opgave. For at danne ramme om APP anvendes Hanssmann og Hess (1960), som bringer LP i anvendelse til at løse ovenstående problemstilling. Fra dette udgangspunkt suppleres der med forecast af efterspørgslen. For at kunne imødekomme efterspørgslen er det en forudsætning for virksomheder at forudsige den kommende efterspørgsel. Der foreligger i litteraturen adskillige metoder til dette forecast alt afhængigt af det pågældende tidsrum samt efterspørgselsadfærden (Russell, Taylor 1995 s. 485). For at udarbejde et forecast af efterspørgslen vil der i denne opgave anvendes Holt-Winters metode (1960) og Box-Jenkins Autoregressive integrated moving average model (ARIMA) (1976). En af målene med APP er at udarbejde en handleplan over fordelingen af ressourcer (Russell, Taylor 1995 s. 546). For at sikre enighed omkring virksomhedens handleplaner vil værktøjet S&OP afslutningsvis blive benyttet for at fremhæve vigtigheden af samarbejde på tværs af afdelingerne. S&OP er den proces, der integrerer planer fra de forskellige afdelinger til en fælles plan for virksomheden (Milliken 2008 s. 4). Sanitas forecast og aggregeret produktionsplan udarbejdes på baggrund af interne samtaler mellem Sanita og opgaverskriver samt tilgængeligt eksternt materiale. Med afsæt i dette vurderes et løsningsforslag til Sanita. 1.5 Struktur og indhold Opgavens struktur er opbygget ud fra fire overordnede kapitler. En indledning, en teoretisk del, en empirisk del og til slut en konklusion. Dette er illustreret i figur

8 Kapitel 1: Indledning Figur Oversigt over opgavens struktur og indhold Kapitel 1 Indledning Kapitel 2 Teoretisk del Kapitel 3 Empirisk del Kapitel 4 Konklusion Introduktion Problemformulering Afgrænsning Metode Struktur og indhold Forecast APP S&OP Valg af virksomhed Forecast af Sanita efterspørgsel Udarbejdelse af produktionsplan vha. LP-model S&OP anvendt i Sanita Konklusion Kilde: Egen tilvirkning Denne struktur er valgt, da forståelsen af indholdet i den teoretiske del anses som værende en forudsætning for et fornuftigt udbytte af opgavens reelle udarbejdelse af den aggregerede produktionsplan. Denne model vil fremkomme i den empiriske del. Opgavens kapitel 2, den teoretiske del, vil præcisere forecastingsteknikker og APP. Dette gøres indledningsvis med præsentation af forskellige forecastingsteknikker og dertilhørende udvælgelsesteknikker. Derudover vil der indtræde måleinstrumenter, som anvendes til at måle forecast nøjagtigheden. Efterfølgende vil to forskellige teknikker, indenfor APP, præsenteres, samt holdes op imod hinanden. Dette vil blive gjort med henblik på senere udførelse af en aggregeret produktionsplan for Sanita. Afslutningsvis i kapital 2 inddrages S&OP processen, som virksomheder kan benytte til at skabe balance mellem efterspørgselssiden 3 og udbudssiden 4 (Lapide 2007 s. 21). Kapitel 3 er opgavens empiriske del. Der indledes her med en virksomhedspræsentation af Sanita. Efterfølgende kommer beregningsdelen i opgaven, der bygger på præsentation af de gennemgåede teknikker i kapitel 2. Forecast af efterspørgsel for Sanitas tre varegrupper udregnes ved anvendelse af to tidsseriemetoder. Disse estimater vil efterfølgende anvendes i LP modellen til at fastlægge den aggregerede produktionsplan. Som afslutningen på den empiriske del vil S&OP processen bringes i anvendelse. Opgavens kapitel 4 opsamler opgaven i en konklusion. 3 Salg, marketing og kundeservice 4 Produktion, logistik, supply chain og indkøb 4

9 Kapitel 2: Teoretisk del Kapitel 2: Teoretisk del 2. Forecast Planlægning er en væsentlig handling i en virksomhed. Forecast danner grundlag for denne planlægning. Underforstået består planlægning af salg, produktion eller arbejdskraft, i den forbindelse er forecast ekstremt vigtigt (Chary 1988 s. 8.1). Forecasting er derfor ofte det første step, en virksomhed er nødt til at gå igennem, når den langsigtede kapacitet fastlægges. Forecast er kunsten og videnskaben i at forudsige fremtidige begivenheder. Virksomheder forsøger at lave estimater for, hvad der vil ske i fremtiden i lyset af usikkerhed. Hovedformålet med forecast er at lave så gode estimater som muligt (Heizer, Render 2005 s. 84). I de følgende afsnit vil det anskueliggøres hvilken metode, der er mest hensigtsmæssig at anvende for en given virksomhed. I den forbindelse vil flere forskellige forecast metoder ligeledes synliggøres, og tilmed hvilke udvælgelses kriterier der lægges vægt på, når en metode skal vælges. 2.1 Forecast metoder Forecast bestræber sig på at overføre den nuværende information ind i fremtiden og bevæge sig fra behandlede information til forecast. Der findes utallige forecastingsmetoder, hvorfor de er delt op i mindre grupper. Opdelingen afhænger af, hvilket område der undersøges indenfor, og hvad der specifikt bliver undersøgt. De oftest anvendte klassifikationer af gruppeinddelingen kommer fra følgende kriterier (Pilinkiené 2008 s. 20). Type af information (kvantitative eller kvalitative forecast metoder) Tidsrummet for forecasting (kort-, mellemlang-, og lang-sigt forecast metoder) Hensigten med forecastet (micro eller macro økonomisk indikations forecast metode) Målet med forecastet (generisk og normativ forecast metode) Den mest populære, almindelig og mest sædvanligt anvendte metode i undersøgelser er klassifikationen baseret på kvantitative eller kvalitative forecast metoder grundet dens karakteristika til at inddrage metoder, som er klassificeret i andre grupper. Kvalitative eller subjektive metoder er baseret på intuitiv information 5, som modtages fra forskellige undersøgelsesobjekter 6. Kvantitative eller objektive metoder er derimod analyser og matematiske modeller som oftest gør brug af den seneste tidsdata. Metoderne skal ikke ses som værende udelukkende for hinanden men derimod komplementære. Tidsrummet for forecasting angiver hvor længe forecastet strækker sig over. Kortsigtet forecast er udviklet til at prognosticere et år frem, men det er som regel kun benyttet til under tre måneder. Forecast metoder på mellemlangsigt kan 5 meninger, intentioner og følelser 6 forbrugere, sælgere, virksomhedspersonale 5

10 Kapitel 2: Teoretisk del spænde fra tre måneder til tre år. Langsigtet forecast er generelt tre år eller et længere tidsrum (Heizer, Render 2005 s. 84). Er en forecastmetode opdelt på baggrund af hensigten med forecastet, er dette gjort ud fra en betragtning om, hvad metoden har mulighed for at forudsige af forskellige 7 fremtidige bestemmelser. Metoderne kan også være opdelt efter Målet med forecastet. Et mål anses at være dobbelt; da det både kan være et generisk 8 og normative 9 forecast. 2.2 Udvælgelseskriterier til efterspørgselsforecast metoder Når forecast af efterspørgslen udføres, konfronteres man ofte med et problem om uhensigtsmæssigt valg af forecast metode (Pilinkiené 2008 s. 21). Det skal bemærkes, at der i hver aktuelle forecast situation er modeller med hver deres fordele og ulemper, som nævnt ovenfor, hvorfor det er vigtigt at definere og analysere udvælgekriterier for forecast metoden. På trods af, at der findes mange forskellige forecast metoder, defineres der fælles antagelser for metodernes anvendelse. For det første er de fleste kvantitative forecast metoder baseret på antagelser om, at der eksisterer en rimelig sammenhæng mellem, at det der forekom i fortiden også vil vare ved i fremtiden. For det andet vil forecast nøjagtigheden reduceres når der sker en stigning i forecast tidsperioden. For det tredje er et forecast for hele markedet ofte mere akkurat end forecast for et enkelt produkt, da fejl i separate produktgrupper i det førstnævnte blot afskaffer hinanden. Udvælgelsen af forecast metoder skal baseres på flere kriterier under hensyntagen til anvendelsen af forecast metoden og andre ting så som Nøjagtigheden af forecastet Tidsrummet Mængden af nødvendigt oprindeligt data Forecast omkostninger Resultat implementering og anvendelses niveau Udvælgelsen af forecast metodernes anvendelse er ofte bestemt i henhold til forecast tidsrummet, hvilket gennemgående deles i kort-, mellemlang- og langsigt. Simple kvantitative forecast metoder 10 anvendes for kort- og mellemlange perioder, mens der for langsigts forecast benyttes regression og økonometriske metoder. På trods af en del skeptisk omkring kvalitative forecast metoder, grundet deres høje subjektivitet, synes disse metoder gavnlige. Dette er gældende, når det er umuligt at udtrykke det vigtigste omkring efterspørgslen, ved brug af kvantitative metoder, forårsaget af manglende faktorer. 7 Micro- og macroøkonomiske 8 Den generiske metode beskriver en art eller kategori i sin helhed 9 Den normative bygger på en norm og er retningsgiven for, hvordan noget bør være 10 Simpelt glidende gennemsnit og eksponentiel udjævning 6

11 Kapitel 2: Teoretisk del Valg af forecast metode De vigtigste forhold, som ligger til grund for valg af metoden, er fuldstændigheden og stabiliteten af det data, som bliver forecastet (Pilinkiené 2008 s. 28). Dette er ligeledes illustreret i figur Forskellige metoder vurderes og herefter vælges den rette metode. Det kan være nødvendigt at anvende forskellige metoder på flere forskellige produkter i stedet for et samlet forecast for hele varegruppen. Er der tale om et produkt med begrænset historisk data, eller slet ingen data, er der tale om ufuldstændigt data. Derimod arbejdes der med fuldstændigt data, når man har det nødvendige data for et produkt. Ustabilitet refererer til data, som har afvigelser eller er tilfældige uden noget særlig mønster. Stabilt data er, når der er et klart tilhørende mønster så som trend eller sæsonudsving. Figur Forecast metode ud fra tilgængeligt data Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Chase Jr. 1997) Produkter, som er ustabile og har ufuldstændigt data, kan kun forecastes ved brug af kvalitative metoder. Har man tværtimod meget stabilt data mens den historiske data er mangelfuld, så er det passende at anvende tidsserie metoder. Arbejder man med fuldstændigt data sammensat med stabilt data med tilhørende mønster bør simpel regression, multipel regression og/eller økonometriske teknikker benyttes. Til sidst kan nævnes, at hvis data er fuldstændigt men ustabilt grundet afvigelser eller outliers, så bør Robust regression udmøntes. Denne metode justerer for outliers ved hjælp af en vægtet tilgang. Efterfølgende vil det kun være tidsserie metoder, der gennemgås, da de vil bringes i anvendelse senere i opgaven 7

12 Kapitel 2: Teoretisk del 2.3 Efterspørgselsadfærd Efterspørgslen bevæger sig sommetider tilfældigt og uregelmæssigt, og andre gange tilkendegives en forudsigelig adfærd. Dette kan komme fra tendenser og gentagne mønstre, som et forecast kan afspejle. Der findes tre typer af efterspørgselsadfærd Trend Periode udsving Sæsonudsving En trend er en langsigtsmetode med gradvise op og ned bevægelser i efterspørgslen. Trends er de nemmeste mønstre at spore i efterspørgslen, og er ofte udgangspunktet for at udvikle forecasts. I bilag 1 er en illustration af de forskellige efterspørgsels adfærd. I en trend metode er det også muligt, at der opstår tilfældige udsving i efterspørgslen, hvilket er bevægelser, som ikke kan forudsiges, og som ikke følger et mønster. Periodeudsving er bevægelser op og ned i efterspørgslen, som gentages over en længere periode. Sæsonudsving er svingende bevægelser i adfærden, som sker periodemæssigt, og som sker gentagende. Udsvingene kan ofte have relation til vejret, og kan forekomme på daglig og ugentlig basis. Efterspørgselsadfærden viser ofte flere af disse karakteristika samtidigt. I tilfælde hvor efterspørgslen ikke fremviser mønstre i adfærden, kaldes dette for uregelmæssig bevægelser eller variationer. Selvom udsvingene i adfærden ofte sker af en årsag, og derfor ikke er helt tilfældige, følger det stadig ikke et mønster, og er derfor ikke muligt at opspore i et forecast. 2.4 Forecast metoder De tidligere beskrevne faktorer bestemmer i en vis grad, hvilken type forecast metode der kan eller bør anvendes. Under den kvantitative metode findes der flere måder at fastlægge efterspørgselsniveauet, hvoriblandt to typer af forecasting ofte benyttes (Russell, Taylor 2000 s ) Tidsserie metoder Regressions metoder Tidsserie metoder er statistiske teknikker, som benytter historisk efterspørgselsdata til at forudsige den fremtidige efterspørgsel. Regressionsmetoder forsøger at udvikle en matematisk sammenhæng mellem efterspørgslen og faktorer, som forårsager efterspørgslen at fremtræde, som den gør. Hertil er der udviklet metoder som lineær regression og multipel regression, hvor en variabel, kaldet den afhængige variabel, relateres til andre, de uafhængige variable. Den multiple regressionsmetode er en forlængelse af den simple, hvor der er flere uafhængige variable til at forklare den afhængige. Efterspørgslen vil i begge metoder være den afhængige variabel. Ligeledes under de kvalitative metoder forekommer der forskellige tilgange til at forecaste efterspørgslen. Herunder kan nævnes forbruger- og markedsundersøgelser, som bestemmer hvilke produkter og services forbrugerne vil have og købe, samt til at identificere nye markeder og forbrugere. 8

13 Kapitel 2: Teoretisk del En anden metode er Delphi-metoden, som søger informerende vurderinger samt udtagelser fra kyndige personer ved brug af en serie spørgeskemaer for at udvikle konsensus i forecastet om, hvad der vil ske i fremtiden. Regressionsmetoderne og de kvalitative metoder vil ikke behandles nærmere i de følgende afsnit, da tidsseriemetoderne vil være gennemgående for resten af opgaven. Et af de første steps en virksomhed skal igennem i forecast processen, er at observere den tilgængelige historiske efterspørgselsdata ved visuelt at kigge på dataene og forsøge at bestemme den forecastings metode, som synes at passe bedst på de mønstre, som dataene viser Tidsserie metoder Tidsserie metoder er statistiske teknikker, som gør brug af historisk data over en periode. Tidsserie metoder antager, at hvad der er sket tidligere vil gentage sig i fremtiden. Som navnet tidsserie antyder, er dette forecast kun relateret til én faktor tiden. Metoderne under tidsserie forudsætter, at identificerbare historiske mønstre eller trend i efterspørgslen vil gentages over tid, hvorfor den reagere direkte på tidligere bevægelser i efterspørgslen Glidende gennemsnit Den glidende gennemsnits metode bruger flere historiske efterspørgselsværdier, når forecastet skal udvikles. Grundet dette synes metoden at dæmpe og udjævne de udsving, som opstår i et forecast for enkelte perioder. Jo længere perioden for det glidende gennemsnit er, jo mere udjævnet vil det være. Det glidende gennemsnit er nyttefuldt til at forecaste efterspørgsel, som er stabil og ikke viser nogen udpræget efterspørgsels adfærd såsom trend og sæsonudsving. Ligningen for at udregne det simple glidende gennemsnit er som følgende (1) hvor angiver antallet af perioder i det glidende gennemsnit og angiver den aktuelle efterspørgsel i periode 11. Ulemperne ved den glidende gennemsnits metode er, at den ikke reagere på variationer, som kan opstå på grund af periode- og sæsonudsving. Faktorer, som skyldes ændringer, er generelt udeladt. Metoden er derimod god til at tilvejebringe kortsigtet forecast, men bør ikke anvendes for langt ind i fremtiden. Som forlængelse af denne metode er den vægtede glidende gennemsnitsmetode udviklet. Metoden tilføjer en vægt til det seneste data. Vægten angiver, hvor meget forecastet skal reagere på det seneste data. 11 Se bilag 2 for forklaringen af alle alfanumeriske symboler 9

14 Kapitel 2: Teoretisk del Eksponentiel udjævnet Eksponentiel udjævning er også en gennemsnitsberegningsmetode, som vægter den seneste data stærkere. Det betyder, at forecastet vil reagere mere på de seneste ændringer i efterspørgslen.. Eksponentiel udjævning er ofte brugt da denne metode ikke kræver så meget data, men blot forecastet for den nuværende periode, den faktiske efterspørgsel for nuværende periode og en vægtningsfaktor kaldet en udjævningskonstant. Metoden synes at være meget nøjagtig til at forecaste, og kan udregnes med nedenstående formel (2) Hvor er forecastet for næste periode. Hertil skal, den nuværende efterspørgsel i indeværende periode,, forecast for nuværende periode og en udjævningskonstant,, som ligger mellem 0,0 og 1,0 benyttes. Vægtningen angiver hvor meget forecastet for næste periode afhænger af den aktuelle efterspørgsel og tidligere efterspørgsel 12. Det betyder, at jo højere er, jo mere følsom vil forecastet være overfor ændringer i den seneste efterspørgsel, og udjævningen vil tilmed være mindre. Bestemmelsen af er normal et skøn og subjektivt samt baseret på prøv-dig-frem eksperimenter. Et unøjagtig estimat af kan begrænse brugen af forecastingsteknikken. Denne forecast metode er bedst til data, hvor der ikke er trend, sæson eller andre mønstre. Dette skyldes, at metoden bevæger sig langsommere end trend. Metoden synes tilmed også at underestimere dataværdierne (Makridakis, Wheelwright & Hyndman 1998 s. 153). Disse ulemper kan undgås ved at anvende Holt s metode, som beskrives nedenfor Holts lineære metode Holt (1957) udvidede eksponentiel udjævning til lineær eksponentiel udjævning, som tillader at forecaste data med trends. Metoden benytter to udjævningskonstante 13, og, og frembringer følgende tre ligninger (3) (4) (5) hvor angiver et estimat af niveauet for serierne i periode, og betegner et estimat af trenden for serierne i periode. Ligning (3) justerer direkte for trend fra tidligere periode, ved brug af og den senest udjævnede værdi,. Ligning (4) opdaterer trenden, hvilket er udtrykt som forskellen mellem de sidste to udjævnede værdier. Dette er hensigtsmæssigt fordi, hvis der er en trend i dataene, skal den nye værdi være højere eller lavere end den tidligere. Til sidst kan nævnes 12 er beregnet på baggrund af tidligere efterspørgsel 13 har ligeledes værdier mellem 0,0 og 1,0 10

15 Kapitel 2: Teoretisk del at ligning (5), som benyttes til at forecaste. Ligningen indeholder trenden, antallet af perioder, der forecastes forud,, og niveauet for serierne,., som er ganget med Holt-Winters trend og sæsonbestemt metode De indtil videre gennemgået forecast metoder behandler stor set alle typer af data så længe dataene ikke afspejler nogen form for sæsonudsving. Er dette tilfældet, synes disse metoder ikke hensigtsmæssige alene. I stedet bør en sæsonbetonede metode anvendes, som eliminerer de fejl, der opstår, i sæsonperioderne. En sådan metode kunne være Holt-Winters trend og sæsonbestemte udjævning. Holts metode blev videre udviklet af Winters (1960) til at indfange sæsonudsving. Holt-Winters metoden er baseret på tre udjævningsligninger en for niveauet, en for trend og en for sæsonudsving. Metoden svarer til Holts metode dog med en ekstra ligning, som tager højde for sæsonperioderne. Holt-Winters har udviklet to eksponentielle udjævningsmetoder, den multiplicative og den additive Holt-Winters multiplicative metode Ligningerne for Holt-Winters multiplicative metode er som følgende Level: (6) Trend: Sæsonudsving: (7) (8) Forecast: ) (9) Hvor s er længden på sæsonudsving, L t repræsenterer igen niveauet for serierne, b t angiver trend, S t er sæsonkomponenten og FE t+m er forecastet efterspørgsel for kommende perioder. Ligning (8) svarer til et sæsonindeks, som findes ved forholdet mellem den aktuelle efterspørgsel,, og den nuværende udjævningsværdi for serien,. Det vigtige ved forståelsen for denne metode er at indse, at er en udjævnet 14 værdi af serierne, som ikke tager højde for sæsonudsving, og derfor er dataene også sæsonudjævnet, da data værdierne indeholder sæsonudsving. Det er tilmed vigtigt at huske på, at omfatter tilfældigheder. Med henblik på at udjævne disse tilfældigheder vægter ligning (8) de nyest beregnede sæsonmæssig faktorer med og sæsonkomponenten fra perioden tidligere med. Ligning (7) er den samme som ligning (4) fra Holts metode til at udjævne trend. Ligning (6) afviger en smule fra Holts ligning (3), da den første del er ganget med sæsonkomponenten,. Dette gøres for at fjerne sæsonudsving fra. Værdien anvendes i denne ligning, da ikke kan udregnes før er kendt. 14 gennemsnitlig 11

16 Kapitel 2: Teoretisk del Som med alle eksponentielle udjævnings metoder er det nødvendigt at have nogle startværdier af komponenterne for at begynde algoritmen. I Holt-Winters forecastingsmetode er der behov for startværdier for niveauet,, trenden, og det sæsonbetingede indeks,. For at udregne startværdierne for sæson indeksene er det nødvendigt med mindst én komplet sæsons data. Nærværende vil illustreres i den empiriske del Holt-Winters additive metode Sæsonkomponenten i Holt-Winters metode kan også behandles additivt. Formlerne for denne metode er som følgende Level: (10) Trend: Sæsonudsving: (11) (12) Forecast: ) (13) Ligning (11) er den samme som trend ligningen i den multiplicative metode. Den eneste forskel i de andre ligninger er, at variablene nu er fratrukket i stedet for at tage forholdet mellem dem. Den additive metode består således også af tre ligninger. Metoden producerer eksponentiel udjævnet værdier for niveauet af forecastet, trenden af forecastet og den sæsonmæssig udjævning til forecastet. Den sæsonbestemt additive metode tilføjer den sæsonbetingede faktor til den forecastede trend Autoregressive integrated moving average (ARIMA) En anden alternativ metode til forecasting af tidsserie data er ARIMA. Dette er et forecast som er baseret på mønstre i det historiske data. ARIMA modellerne er lineære modeller, som kan beskrive både stationær og ikke-stationær data, hvor stationær data bevæger sig omkring et fast niveau, og ikke-stationær data har ikke noget naturligt gennemsnitlig konstant niveau. I modsætning til andre modeller antager ARIMA ikke på forhånd, at der findes specifikke mønstre i det historiske data. Herudover gøres der ikke brug af nogen uafhængige variable, da det igen er det historiske data, som danner grundlag for forecastet. Derfor er ARIMA modeller afhængig af autokorrelationsmønstre i de tidligere perioder (Hanke, Hanke & Wichern 2005 Kap. 9). Box og Jenkins er to statistikere, som har udviklet en strategi til at frembringe den optimale ARI- MA model ud fra tidsserie data. Strategien for opbygning af modellen er illustreret i figur

17 Kapitel 2: Teoretisk del Figur Opbygning af ARIMA model i fire step Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Hanke, Hanke & Wichern 2005 s. 382) Ud fra ovenstående fremgår det, at strategien kan have et gentagende forløb, indtil der fremkommer en model der er tilstrækkelig nok for det pågældende data. Herefter anvendes modellen til at forecaste efterspørgslen. I afsnit vil der først fremkomme en opdeling af modellen, hvori de forskellige dele vil blive forklaret. Herefter fremkommer fire steps metoden til udvikling af ARIMA modeller. ARIMA modellen kan udtrykkes ved, ARIMA(p, d, q). Modellen kan splittes op i tre dele, AR(p), I(d) og MA(q). Disse tre vil kort blive præsenteret i det nedenstående ARIMA modellens opbygning Den autoregressive model (AR) er hensigtsmæssig for stationære tids serier. En p te orden autoregressiv model ser ud som følgende, (14) hvor er relateret til det konstante niveau, som en stationær data serie bevæger sig omkring. Hvis det historiske datas variation svinger omkring 0, er denne koefficient udeladt. er efterspørgslen i periode, er efterspørgslen ved tidslag,,,. Sammenlignet med en normal lineær regression er dette de uafhængige variable. Koefficienterne er de koefficienter, som estimeres i modellen. Til sidst tilføjes fejlledet for periode. Den autoregressive del af modellen, AR(p), bestemmer således, hvor stor en del af den fortidige efterspørgsel der skal påvirke forecastet, hvor p er antallet af tidligere variable, der skal inkluderes i modellen. Moving average (MA) er en model med glidende gennemsnit og identisk med ligning (14) bortset fra, at den afhængige variabel er afhængig af tidligere fejlværdier i stedet for selve variablen fra tidligere. MA modeller giver således forecast af baseret på en lineær kombination af tidligere fejl, 13

18 Kapitel 2: Teoretisk del hvor AR forecaster som en lineær funktion af den tidligere efterspørgsel. En te orden MA model ser ud som følgende, hvor ligeledes er efterspørgslen i periode, er et konstant gennemsnit af processen, er de koefficienter, som estimeres, dvs., hvor meget de tidligere fejl bliver vægtet. Summeret behøver disse ikke nødvendigvis at give 1 og kan både være positive og negative. er fejlleddet og, er fejl i tidligere tidsperioder, som i periode er indarbejdet i. Dette glidende gennemsnit er historisk og må ikke forveksles, med det som er nævnt afsnit Her henviser glidende gennemsnit til det faktum, at afvigelsen fra efterspørgslen ( ) og gennemsnittet er en lineær kombination af nuværende og tidligere fejl. Som tiden går, bevæger disse fejl sig (15) også fremad. MA(q) er således udtrykket for en MA model, hvor inkluderes i forecastet af den næste observation. er antallet af tidligere fejl, som Tidligere er det nævnt, at autoregressive modeller er hensigtsmæssige, når dataserien er stationær omkring et fast niveau. Hvis dette ikke er tilfældet, kan dataserien gøres stationær via differens regning. Den originale serie bliver erstattet af differencer. Hvis efterspørgslen generelt stiger over tid, men forskellen varierer omkring et fast niveau, anvendes forskellene til at udforme modellen. I nogle tilfælde kan det være en nødvendighed og finde forskellen to gange eller flere, indtil det valgte data varierer omkring et fast niveau. Modeller for ikke-stationær data kaldes således autoregressive integrated moving average (ARIMA(p, d, q)) hvor I(d) henviser til, hvorvidt den originale serie af er stationær eller ikke-stationær. Antallet af differenser der udregnes for at gøre serien stationær udtrykkes ved d. Hvis den originale serie af data er stationær, er d = 0, og derved kan modellen praktisk set udtrykkes ved ARMA(p, q). Selvom ARIMA involverer forskelle, kan forecastet for den originale serie altid udregnes ud fra den estimerede model. Ovenstående ARIMA model er uden sæsonudsving. Ved sæsonbetonet data kan der opstå korrelation inden for et år men også imellem data for flere år. Sæson ARIMA modeller omfatter henholdsvis regelmæssige autoregressive og moving average processer, som udgør korrelationen af de lave lags samt sæson autoregressive og moving average processer, som udgør korrelationen af sæsonbestemte lags. Hvis sæsonudsving skal inkorporeres i modellen tilføjes (P, D, Q) til modellen, så den ser således ud, ARIMA(p, d, q)(p, D, Q)(s), hvor (p, d, q) relaterer til den regelmæssige del, og (P, D, Q) relaterer til den sæsonbestemte del, mens s er antallet af sæsonbestemte lags. I det følgende afsnit vises, hvorledes ARIMA modeller kan opbygges ud fra fire step som vist i figur Proceduren er den samme for almindelige ARIMA modeller og ARIMA modeller med sæsonudsving Udvikling af ARIMA model ud fra fire step strategien Det er illustreret i figur , hvorledes udviklingen af modellen kan ske via fire step. Det første step er identifikation af modellen. Med dette menes, hvordan benævnelserne for de enkelte dele 14

19 Kapitel 2: Teoretisk del (AR(p), I(d) og MA(q)) af modellen, skal se ud. Det første, der tages udgangspunkt i, er hvorvidt, dataserien er stationær eller ej. Her laves et plot over det valgte data samt et plot over autokorrelationen for data serien. Ikke-stationær dataserie angives, hvis serien stiger eller falder over tid, og autokorrelationen ikke går mod nul. Hvis dataserien ikke er stationær, kan den gøres stationær som nævnt ovenfor. Herved identificerer man, hvorvidt modellen indeholder I(0) eller I(1). Dernæst skal formen på de resterende dele af modellen identificeres. Dette opnås ved at sammenligne autokorrelationen og den partielle autokorrelation, som er udregnet på baggrund af dataserien, med de teoretiske, som er generelle for ARIMA modeller 15. Generelt kan autokorrelationen og den partielle autokorrelations mønstre udtrykkes som i tabel Tabel Generelle mønstre i autokorrelation og partiel autokorrelation Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Hanke, Hanke & Wichern 2005 s. 389) Ved at tælle antallet af signifikante autokorrelationer og partielle autokorrelationer, kan orden (p, q) af MA og AR bestemmes. For at bedømme om de er signifikante sammenlignes de med hvor er antallet af observationer i tidsserien. Det andet step er estimering af den foreløbige models parametre. Dette benævnes som den foreløbige model, da der i step tre kan findes grunde til, at den valgte model ikke er tilstrækkelig nok, hvorfor der så skal findes en ny. Parametrene estimeres ved at minimere summen af de kvadrerede fejl. De estimater der fremkommer, skal være signifikant forskellige fra nul. Det vil sige, at der opstilles en hypotese for hvert estimat, hvorefter t-værdien udregnes ud fra estimatet og standard fejlen. Herefter fortolkes værdien, og ud fra p-værdien bestemmes det, hvorvidt parametre skal med i modellen eller ej. I det tredje step vurderes den foreløbige model. Generelt er modellen tilstrækkelig når residualerne ikke kan forbedre forecastet, hvilket betyder, at fejlene skal være tilfældige. For at bedømme om fejlene er tilfældige kan der opstilles plots. Dette kan eksempelvis være et histogram, hvori man kan tjekke normaliteten. Herudover skal residualernes autokorrelation være lave og indenfor den tidligere nævnte grænse på. Hvis residualernes autokorrelationer er signifikante, bør det overvejes, om modellen er tilstrækkelig nok. En anden måde at vurdere modellen på er ud fra Ljung-Box 15 disse er illustreret i bilag 3 15

20 Kapitel 2: Teoretisk del Q statistik. Denne tester, hvorvidt de samlede residualers autokorrelation er tilfældige baserede på antallet af lags og ikke tilfældigheden for hvert enkelt lag. Her opstilles hypotesen Residualerne er tilfældige og Residualerne er ikke tilfældige. hypotesen afvises hvis 16, hvor er signifikansniveauet, m er antallet af tidslags og r er det total antal parametre i modellen(national Institute of Standards and Technology 2011). Når den rette model er udviklet, anvendes denne i step fire, forecast ud fra modellen, til at forecaste den fremtidige efterspørgsel. Derudover kan der laves forudsigelsesintervaller, som forecastet ligger indenfor. Jo længere forecastnings tidsrummet er, jo større er disse intervaller. Når modellen er udviklet, vil den kunne anvendes igen, når der er nyt data tilgængelig. Dog kan mønstrene ændre sig, og der kan være behov for en ny model. Der er både fordele og ulemper forbundet med anvendelse af ARIMA modeller. Disse er nævnt i nedenstående tabel Tabel Fordele og ulemper ved ARIMA Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Hanke, Hanke & Wichern 2005 s ) 2.5 Forecast nøjagtighed Et forecast er aldrig helt nøjagtig, da det oftest altid afviger fra den aktuelle efterspørgsel (Russell, Taylor 2000 s ). Denne forskel ligger i forecast fejl, hvilket er uundgåeligt. Ved et hvert forecast forsøges spændet mellem den forecastet efterspørgsel og den aktuelle efterspørgsel at blive så ubetydeligt som muligt. En stor grad af fejl indikerer, at enten forecastingsteknikken er forkert, eller også skal det tilpasses ved at ændre dens parametre. For at finde disse fejl er der udviklet matematiske formler til at skelne mellem værdien af den aktuelle efterspørgsel i tidsserien, og det som bliver forecastet. Nøjagtigheden af forecastteknikken bedømmes derfor ofte ved at sammenligne den aktuelle efterspørgsel med forecast værdier. 16 Ljung-Box Q statistik 16

21 Kapitel 2: Teoretisk del Forskellen mellem de observerede aktuelle værdier og forecast værdierne kaldes også et residual. Ligning (16) anvendes til at beregne fejlen, eller residualet, for hver forecast periode. (16) De matematiske formler udformes på forskellige måder til at måle forecast fejl, og de oftest anvendte metoder vil i det efterfølgende gennemgås Mean Absolute Deviation (MAD) MAD er til at evaluere et forecast, som gør brug af summen af de absolutte fejl. MAD er en af de mest populære metoder, og er simpel at estimere forecast fejl med. MAD er et gennemsnit af de absolutte fejl, og kan beskrives med følgende ligning (17) Jo mindre værdi af MAD jo mere nøjagtig er forecastet. En fordel ved MAD er, at man kan sammenligne nøjagtigheden af flere forskellige forecastingsteknikker. MAD er mest nyttig, når det ønskes at måle forecast fejl i samme enheder, som den originale serie (Russell, Taylor 2000 s. 471) Root Mean Squared error (RMSE) Kvadratroden af gennemsnitlige kvadrerede fejl (RMSE) er et estimat, som stammer fra MSE. Den gennemsnitlige kvadrerede fejl (MSE) er en anden metode til at evaluere nøjagtigheden af forecastings teknikker. Metoden kvadrerer hver residual, hvorefter de summes og divideres med antallet af observationer som vist i ligning (18). Fremgangsmåden straffer store forecastingsfejl, da fejlene kvadreres. Dette kan have stor betydning, da en metode med moderate fejl kan fravælges frem for en, der har små fejl, men til tider giver meget nogle store fejl. RMSE er givet ved ligning (19) (Hanke, Hanke & Wichern 2005 s ) (18) (19) Mean absolute percentage error (MAPE) Sommetider er det mere udbytterigt at udregne nøjagtigheden i procent. Den gennemsnitlige absolutte procentvise fejl (MAPE) udregnes ved at finde den absolutte fejl og dividere med den aktuelle efterspørgsel, for herefter at tage gennemsnittet af disse procentvise fejl. (20) MAPE giver en indikation for, hvor stor forecast fejlen er sammenlignede med de aktuelle værdier for efterspørgslen. Denne metode er specielt god når værdierne er store (Hanke, Hanke & Wi- 17

22 Kapitel 2: Teoretisk del chern 2005 s. 80). MAPE kan ligeledes nyttiggøres til at sammenligne nøjagtigheden af de samme eller forskellige teknikker på forskellige serier (Stevens Institute of Technology 2001 s. 142). Ud fra det gennemgået er det således muligt at lave et forecast og med tilhørende beregninger af nøjagtigheden. Følgende skal anvendes i udarbejdelsen af en aggregeret produktionsplan. 3. Aggregeret produktions planlægning (APP) APP udføres med det formål at finde en optimal udnyttelse af de menneskelige og materielle ressourcer, hvilke skal imødekomme den forventede efterspørgsel fra kunderne. APP finder de optimale niveauer for produktion, lager og beskæftigelsen over et givet tidsrum. Inden man kan anvende APP, skal produkterne samles i varegrupper (Nam, Logendran 1992 s. 255). Tidsrummet for planlægning af produktionen er typisk 6-18 måneder ind i fremtiden. I denne tidsperiode vil det ofte ikke være muligt at øge sin kapacitet ved f.eks. at bygge nye faciliteter eller indkøbe nye maskiner eller andet udstyr. Derfor er det nødvendigt for virksomheden at se på hvilke gennemførlige tilpasninger, de kan anvende for at imødekomme efterspørgslen. Sådanne ændringer kan omfatte en tilpasning i antallet af medarbejdere, arbejdstiden osv. APP beskæftiger sig således også med tilpasning og fordeling af virksomhedens eksisterende ressourcer. Målet med APP kan opdeles i to. APP er vigtigst af alt at udvikle en økonomisk strategi over de tilgængelige ressourcer til at imødekomme efterspørgslen. Der findes forskellige teknikker til, hvordan en virksomhed kan hjælpes til at vælge den metode, der bedst tilpasser deres kapacitet igennem de laveste omkostninger. På et overordnet niveau kan teknikkerne klassificeres i to grupper. Dem der garanter en samlet optimal løsning, eller løsninger som kun er tilnærmelsesvise (Nam, Logendran 1992 s. 256). Nærværende opgave tager udgangspunkt i de teknikker, som fremkommer med en optimal løsning. To af disse teknikker, LDR og LP, præsenteres i afsnit 3.2. Inden dette vil strategier for, hvordan virksomheder kan imødekomme deres efterspørgsel gennemgås i afsnit 3.1. Dette gøres, da strategierne indgår i de nævnte teknikker. APP s andet mål er at udarbejde en fælles plan for virksomheden. Med dette menes, en plan som er udarbejdet i fællesskab, og som alle virksomhedens afdelinger kan stå inde for. Planen skal reflektere virksomhedens politikker samt dens strategiske mål (Russell, Taylor 1995 s. 546). En måde, hvorpå man kan opnå en fælles enighed omkring denne plan, er via S&OP. Dette vil blive præsenteret i afsnit 4. Opsamlende kan figur 3.1 illustrere et eksempel på de input, som APP kræver, og de output som kan fremkomme ud fra APP. De aggregerede input bearbejdes via de strategier og teknikker, som beskrives i afsnit 3.1 og 3.2, for herefter at opnå et optimalt antal medarbejdere, en optimal produktion, en optimal lagerbeholdning og evt. en oversigt over antal underleverancer, restordre eller de produkter, der går tabt. 18

23 Kapitel 2: Teoretisk del Figur 3.1 Oversigt over input og output ved APP Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Russell, Taylor 1995) I efterfølgende afsnit vil der, som nævnt, præsenteres nogle strategier for, hvordan virksomheden kan imødekomme deres efterspørgsel. Dette gøres med henblik på fremvisningen af APP teknikkerne. Herefter opstilles kritikpunkter samt en sammenligning af de præsenterede teknikker. 3.1 APP strategier I tilfælde hvor virksomheders efterspørgsel over tid er stabil, eller hvor virksomheden besidder ubegrænsede ressourcer, er APP ikke gavnligt. At imødekomme efterspørgslen, herunder APP, bliver først en udfordring, når virksomhedernes efterspørgsel svinger (Russell, Taylor 1995 s. 547). For at reagere på disse udsving kan virksomheden anvende én eller kombinere flere strategier. Følgende strategier er eksempler på, hvordan virksomheder kan imødekomme en svingende efterspørgsel (Nam, Logendran 1992 s. 256). Holde en konstant produktion og anvende lagerbeholdningen til at absorbere fra udsvingene i efterspørgslen Tilpasse antal ansatte ved ansættelse og afskedigelse af medarbejdere Tilpasse produktionen via overarbejdstimer eller underarbejdstimer Udover disse tre kan virksomheden også anvende underleverandører, hvis de ikke selv er i stand til at producere den efterspurgte mængde. Herudover kan der anvendes deltidsmedarbejdere, eller i sidste ende kan virksomheden blive nød til at levere deres produkt i restordre. Nedenfor fremkommer en yderligere forklaring af de første tre strategier (Russell, Taylor 1995 s ). Under den første strategi holdes produktionen konstant og lagerbeholdning anvendes til at imødekomme de eventuelle udsving i efterspørgslen. I perioder med lav efterspørgsel placeres overproduktionen på lageret, hvorefter disse lagrede produkter anvendes i perioder med høj efterspørgsel. 19

24 Kapitel 2: Teoretisk del Denne strategi er også kendt som level produktion 17. Som nævnt tidligere kan der i virksomhedens afdelinger være forskellige holdninger til, hvordan produktionen skal foregå. Det må antages, at produktionsafdelingen helst vil producere en fast mængde og herved undgå eventuelle justeringer på de ansatte. Der er forskellige omkostninger forbundet med ovennævnte strategier. Ved level produktion indebærer omkostningerne lagerbindinger samt omkostninger forbundet med produkter, der er på lageret for længe og derved forældes. Når virksomheder vælger at imødekomme efterspørgslen ved at tilpasse antallet af ansatte kaldes det for chase produktion. Omkostningerne forbundet med denne strategi er de omkostninger, der er ved at ansætte og afskedige medarbejdere. Der er dog situationer, hvor denne strategi ikke er fordelagtig, da nogle stillinger kan kræve medarbejdere med høje kvalifikationer, og der samtidig ikke er et stort udbud af disse specifikke medarbejdere. Herudover er strategien mindre anvendelig i de virksomheder, hvor oplæringen af medarbejderne tager lang tid. Sidst nævnte skyldes, at det vil tage for lang tid inden medarbejderen vil tilføre den rette effektivitet til virksomheden. Omvendt, hvis disse punkter ikke er tilfældet, og der samtidig er høj arbejdsløshed, så vil denne strategi være effektiv. Ud fra level og chase strategierne kan der laves en kombination som kaldes hybrid produktion. Den sidste af de tre strategier er tilpasning af over- og underarbejdstimer. Denne strategi er ofte brugt, når der ikke er ekstreme udsving i efterspørgslen. På denne måde beholder virksomheden sine kompetente medarbejdere. Det vil dog kræve, at medarbejderne er indforstået med, at der i nogle periode vil være kortere arbejdstider end andre. Omkostningerne forbundet med denne strategi er de ekstra omkostninger til lønninger, der vil være ved overarbejde. Derudover kan længere tids overarbejde godt afkræfte medarbejderne og herigennem skabe mindre effektive medarbejdere. Ud fra disse strategier kan virksomheder anvende forskellige teknikker til at fastlægge den aggregerede produktionsplan. Teknikkerne kan indeholde en eller flere af de nævnte strategier. Det er ikke tilfældet, at en af strategierne altid er mere fordelagtig end de andre. Dette afhænger af efterspørgslen, den konkurrencemæssige situation samt omkostningsstrukturen for den enkelte virksomhed eller varegrupper. Ofte er det en balance mellem strategierne, der er mest effektiv (Buffa, Taubert 1972 s. 142). I nedenstående afsnit præsenteres to teknikker indenfor APP. 3.2 APP teknikker Forskningslitteratur på APP har siden 50 erne fremstillet forskellige grafiske, matematiske og heuristiske teknikker til at implementere APP strategierne. For at bedømme hvor robuste disse teknikker er, kan man generelt fastslå, at jo mere fleksibel teknikken er overfor ovennævnte strategier, jo mere robust er den (Nam, Logendran 1992 s. 256). Dvs. teknikker som formår at indeholde dele fra 17 Se Bilag 4 Level og Chase produktion 20

25 Kapitel 2: Teoretisk del flere strategier samt være kritiske overfor det anvendte data, er mere holdbare og fremkommer med et mere præcis matematisk svar på APP problemet. Der vil i følgende afsnit fremkomme præsentationer af to teknikker indenfor APP Linear Disicion Rule (LDR) LDR blev udviklet i af Holt, Modigliani, Muth and Simon (HMMS). Teknikken er ofte henvist til som enten LDR eller HMMS. Optimeringsteknikken blev præsenteret i relation til en farve fabrik. For at beskrive de omkostningsvariable, der var relateret til kapaciteten, i virksomheden, blev der opstillet fire omkostningsfunktioner; lønningsomkostninger, omkostninger ved ansættelse og afskedigelse af medarbejdere, omkostninger ved over- og underarbejde og lageromkostninger. Disse omkostninger kan relateres til de strategier, som blev nævnt i afsnit 3.1 (Holt, Modigliani & Simon 1955 s. 7). Selvom omkostningsfunktionerne er kvadratiske, kaldes teknikken for lineær, hvilket skyldes den procedure, som frembringer løsningerne. De fire ligninger summeres og herefter differentieres de først med hensyn til niveauet for antal ansatte og derefter med hensyn til produktionsraten. Når man differentierer de to kurve, fremkommer der to lineære ligninger. Disse løses, og der findes et optimum for de to ligninger. Selvom omkostningsfunktionerne ikke nødvendigvis passer til alle virksomheders behov, så er fremgangsmåden meget anvendelige (Russell, Taylor 1995 s. 563), hvorfor der i nedenstående er en kort beskrivelse af de fire omkostningsfunktioner Normale lønninger Den første omkostningsfunktion er forbundet med de normale lønninger til virksomhedens ansatte 18. Disse omkostninger varierer i direkte sammenhæng med antallet af medarbejdere. Der opstår således en lineær omkostningsfunktion som vist i figur Figur Normale lønomkostninger Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Holt, Modigliani & Simon 1955) Den lineære omkostningsfunktion for de normale lønomkostninger formuleres således som (21) 18 Ved normale lønninger menes de omkostninger, der er til ansatte i de normale arbejdstider, inden det kræves overarbejde. 21

26 Kapitel 2: Teoretisk del Hvor er et omkostningsparameter og en konstant 19 og er antal ansatte Omkostninger ved ansættelse og afskedigelser Omkostninger ved at ansætte og afskedige medarbejdere er i modsætning til de normale lønninger forbundet med ændringen i antallet af medarbejderne. Omkostningerne ved at ansætte og oplære nye medarbejdere stiger med det antal der bliver ansat. Når det blot er få medarbejdere der ansættes, sker der kun en lille stigning. Hvorimod mange ansættelser kræver flere ressourcer på oplæring og eventuelt udvidelse af arbejdsfaciliteterne (Russell, Taylor 1995 s. 562). Omvendt kan omkostninger forbundet med afskedigelser, som reorganisering, stige i sammenhæng med det antal, der fyres. Da disse omkostninger stiger både ved øget og faldende antal ansatte, er det her en kvadratisk omkostningsfunktion. Dette er illustreret i figur Figur Omkostninger ved ansættelse og afskedigelse Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Holt, Modigliani & Simon 1955) Der behøver ikke nødvendigvis være en symmetrisk sammenhæng, da en stigning i antal ansatte kan være forbundet med flere eller færre omkostninger end et fald i antal medarbejder. Den kvadratiske omkostningsfunktion for omkostninger vedrørende ansættelse og afskedigelser formuleres som (22) Omkostninger ved over- og underarbejder Undviges variationer i efterspørgslen ved at øge eller nedsætte produktionen uden at ændre antallet af ansatte, så er det relevant at se på omkostningerne forbundet med over- og underarbejde. Omkostninger ved overarbejde, er den ekstra løn de ansatte modtager. Omkostningerne forbundet med underarbejde omfatter den normale løn, der udbetales, til trods for den manglende produktivitet som opstår. Omkostninger ved overarbejde afhænger af to beslutningsvariable, antal ansatte,, og den 19 Dette er også gældende i de følgende ligninger 22

27 Kapitel 2: Teoretisk del aggregerede produktionsrate, figur Den simpleste sammenhæng mellem disse omkostninger er vist i Figur Omkostninger ved overtid ved antal ansatte Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Holt, Modigliani & Simon 1955) illustrerer det maksimale antal produkter, der kan produceres i perioden 20 uden brug af overarbejde, ved et givet antal ansatte. Herefter stiger omkostningerne lineært ved overarbejde sammen med produktionen. Denne sammenhæng er dog kun gældende, hvis der ikke opstår nogen form for tilfældige forstyrrelser i produktionsprocessen. For eksempel er hver ansat ofte specialiseret til en hvis grad indenfor hver deres funktion, hvilket sandsynligvis bevirker at en lille stigning i produktionen kan kræve overarbejde fra et par ansatte. Men i takt med at produktionen stiger, kræver det overarbejde fra flere ansatte, hvilket kan stige, indtil alle medarbejdere arbejder over. Denne effekt sker via den udjævning, som er vist i figur Figur Omkostninger ved overtid ved antal ansatte, med tilfældige forstyrelser Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Holt, Modigliani & Simon 1955) Som regel laves produktionsplanen og medarbejderplanen inden virksomheden ved, om der vil opstå tilfældige forstyrrelser. Dette bevirker, at den estimerede overarbejde afhænger af sandsynlighe- 20 Pr. måned 23

28 Kapitel 2: Teoretisk del den for, at der opstår forstyrrende elementer i produktionen. Den kvadratiske funktion for forventet overarbejde for et givet antal ansatte og for forskellige produktionsrater angives som følgende (23) Når produktionen overstiger, stiger omkostningerne ved overarbejde. De lineære termer og er tilføjet for at forbedre approksimationen (Holt, Modigliani & Simon 1955 s. 11). Approksimationen af de forventede omkostninger ved overarbejde er i ovennævnte ligning for et givet antal ansatte,. Dog kan antallet af ansatte naturligvis ændre sig, og derfor er der en omkostningskurve, som den i figur , for hver kombination af antal ansatte Lager og restordre omkostninger Når virksomheder håndterer udsving i efterspørgslen ved hjælp af lagerbeholdningen og restordre, er det nogle andre omkostninger, der er i fokus. Der er således forskellige omkostninger forbundet med lageret. En stigning i lagerbeholdningen kan medføre øget omkostninger i form af omkostninger ved opbevaring eller forældelse, mens en reduktion i lagerbeholdningen kan betyde forsinket levering og eventuel tabt salg. Når lagerbeholdningen reduceres, berører det også omkostningerne ved maskine setup, da en reduktion fører til gennemsnitlig færre produkter men samme maskinsetup. Dette sker, da det ønskes at holde balance på lageret. Lageromkostningsfunktionen forsøger at finde det optimale niveau af den aggregerede lagerbeholdning, som minimerer disse omkostninger. Det antages, at lagerbeholdningen og de restordre der er ultimo i måneden, er repræsentative for positionen i løbet af den pågældende måned. Derfor må disse tal kunne anvendes til at estimere omkostningerne forbundet hermed. For at have en simpel relation mellem den månedlige produktion og lagerbeholdningen ultimo i måneden anvendes variablen netto lagerbeholdning, som defineres som lagerbeholdning minus restordre. Den approksimerede omkostningsfunktion er illustreret i figur Figur Lager, restordre og maskin setup omkostninger Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Holt, Modigliani & Simon 1955) 24

29 Kapitel 2: Teoretisk del Den kvadratiske omkostningsfunktion for forventet lager-, restordre- og setup omkostninger angives som (24) Hvor er netto lagerbeholdning, som består af lagerbeholdning minus restordre, mens er efterspørgsel 21. Den optimale netto lagerbeholdning er udtrykt ved. Ved at kombinere disse to fremkommer det, at den optimale nettolagerbeholdning også stiger som følge af en stigning i efterspørgslen. Når den faktiske netto lagerbeholdning afviger fra den optimale beholdning stiger omkostningerne, som det er illustreret i figur , hvilket gælder i begge retninger (Holt, Modigliani & Simon 1955 s ) Den samlede omkostningsfunktion For at opnå den samlede omkostningsfunktion som virksomheden ønsker at minimere, samles alle de enkelte funktioner. Derefter opstilles objektfunktionen, hvor estimaterne på beslutningsvariablene, der minimere de forventede omkostninger,, findes (25) Omfattet af følgende bibetingelse (26) (27) Relationen mellem lagerbeholdningen primo, produktionen i løbet af måneden, efterspørgslen i løbet af måneden og ultimo lagerbeholdningen er vist i ligning (27). Denne skal tages med i betragtning, for hver måned, når omkostningerne minimeres Løsning i LDR Når alle parametrene i funktionen er estimeret, fremkommer resultatet ved at differentiere med hensyn til hver beslutningsvariabel. Herudfra opstår et sæt af lineære ligninger. I dette tilfælde er der tale om to beslutningsvariable, den aggregerede produktionsrate og en som fastsætter antallet af ansatte. Med hensyn til forecast af efterspørgslen og LDR, anvendes der i de lineære ligninger vægte, som er knyttet til forecastet for den fremtidige efterspørgsel. Disse vægte bliver mindre jo længere der ses ind i fremtiden. Dette skyldes, at med lageromkostninger i fokus, er det ikke økonomisk fordelagtigt at producere nu med henblik på levering i fjern fremtid. Vægtene på forecastet bliver også mindre for ligningen med antal ansatte, men ikke ligeså hurtig som ved produktionsraten. Dette skyldes, at beslutninger som vedrører medarbejderne, er mere relevante på længere sigt (Holt, Modigliani & Simon 1955 s. 16). 21 Antallet af produkter som efterspørges i løbet af den pågældende måned 25

30 Kapitel 2: Teoretisk del Derved opførte Holt, Modigliani, Muth and Simon en regel for, hvordan virksomheder via LDR kan bestemme beslutningsvariable, som produktionsraten og antallet af ansatte, til de laveste omkostninger LDRs anvendelighed Som nævnt er selve udregningerne i LDR meget nyttig, men der er også forskellige svagheder ved denne teknik. Den første svaghed er antagelsen om, at de forventede omkostninger er kvadratiske. Dette kan medføre, at der regelmæssigt skal ske en ændring i antallet af ansatte, da kvadratiske funktioner vil have en tendens til at underestimere de faktiske omkostninger ved små ændringer i antallet af ansatte. En anden svaghed ved LDR er, at teknikken ikke kan håndtere heltalsværdier for variablene og begrænsningerne. Dette kan være et stridspunkt, da man i nogle problemer, som vedrører produktion, kun kan producere hele produkter eller antallet af ansatte skal være heltallig. Efter at have bestemt konstanterne i modellen, er det let at anvende den gentagne gange, hvilket er en fordel for LDR. Derudover har LDR en tendens til at estimere lavere omkostninger end andre APP teknikker (Nam, Logendran 1992 s. 261). Anvendelsen af LDR i praksis er begrænset, men teknikken er ofte nævnt i litteraturen, da teknikken og udregningerne er fundamenter i andre teknikker (Russell, Taylor 1995 s. 563). Der er efterfølgende udviklet en udvidelse af LDR, hvor flere produktgrupper indgår (Bergstrøm, Smith 1970) Lineær programmering (LP) APP teknikken LP inddrages, da det generelt er en udbredt teknik, som anvendes i mange brancher (Nam, Logendran 1992 s. 257). Som andre APP teknikker forsøger LP at finde en optimal løsning på et APP problem. Ved LDR antog HMMS, at omkostningerne kunne udtrykkes via kvadratiske funktioner, det viser sig dog, at i de fleste praktiske anvendelser og teoretiske modeller antages omkostningerne at være lineære. Derfor er der udviklet flere metoder til at løse de lineære problemstillinger, heriblandt Hanssmann og Hess (1960). Denne vil blive præsenteret i afsnit Der findes nogle generelle antagelser, der ligger til grund for lineære modeller (Silver 1967 s ). Disse vil kort blive gennemgået med det formål at frembringe en forskel fra LDR. Nogle af antagelserne er følgende Efterspørgslen er deterministisk Produktionsomkostningerne i en given planlægningsperiode 22 er lineære Omkostninger der fremkommer som et resultat af ændringer i produktionsraten er lineære Lagerbeholdningen kan være begrænset over hele planlægningshorisonten 23 Lageromkostningerne kan variere 22 Planlægningsperioden er de enkelte måneder der planlægges for. 23 Planlægningshorisonten er den samlede periode der planlæges over. 26

31 Kapitel 2: Teoretisk del Restordre og tabt salg er ofte ikke tilladt Den første antagelse er, at efterspørgslen i LP modeller er deterministisk. Dog er der tilfælde hvor efterspørgslen ikke er kendt, og derfor er dette ikke altid realistisk. Dernæst findes der en antagelse om, hvorvidt produktionsomkostningerne i en given periode skal være tilnærmelsesvis eller helt lineære. Omkostninger, som fremkommer som et resultat af ændringer i produktionsraten i en given periode, er også tilnærmelsesvis eller præcis lineære. Disse omkostninger behøver ikke nødvendigvis at være symmetriske omkring den vertikale akse. Der findes alternative tilgange til, hvor man ikke eksplicit ser på disse omkostninger, men hvor der typisk er sat begrænsninger for, hvor meget produktionen kan variere i en given periode. Der kan også være sat nogle øvre og nedre grænser for, hvor meget produktionen kan variere over hele planlægningshorisonten. Der kan ligeledes være begrænsninger på niveauet for lagerbeholdningen, mens lageromkostningerne godt kan variere for hver periode. Til sidst kan det nævnes, at restordre og tabt salg typisk ikke er tilladt i LP modeller. Med disse begrænsninger og antagelser bestræber de lineære APP modeller sig på at finde en produktions rate og et antal ansatte, som vil minimere omkostningerne, som er forbundet med en kendt efterspørgsel (Nam, Logendran 1992 s. 257). Herunder også den optimale lagerbeholdning for hver måned. I næste afsnit fremkommer en metode, hvorpå de lineære problemer kan løses Metode til at løse LP Formålet med at løse planlægningsproblemer via LP er at minimere omkostningerne forbundet med de valgte beslutningsvariable. Dette kan opnås ved at udregne de produktionsrater og det antal ansatte, for hver periode, der resulterer i de mindste omkostninger over hele planlægningshorisonten. Som nævnt tidligere har Hanssmann og Hess (1960) formuleret, hvordan en lineær model opstilles frem for den kvadratiske i LDR. For at opstille problemet skal der først formuleres en omkostningsfunktion Omkostningsfunktion I LDR blev der opstillet fire kvadratiske omkostningsfunktioner for én periode 24. Dette laves om, så det er gældende for en given periode,. Minimering af de totale omkostninger i LDR sker via differentiering af de kvadratiske ligninger. Ved LP fremstilles en lineær omkostningsfunktion, og denne skal tillade, at der uafhængigt kan vælges de respektive omkostninger pr. enhed for såvel ansættelser og afskedigelser som lager og mangler eller knappe ressourcer eller kapacitet. Det antages, at antallet af arbejdstimer, som det kræves for at producere den ønskede mængde, kan udtrykkes som (28) er antallet af arbejdstimer, er en proportionel konstant for, hvor længe det tager at producere en enhed, og er den producerede mængde. Når antallet af arbejdstimer er mindre end de timer 24 Ligning (21)-(24) 27

32 Kapitel 2: Teoretisk del antallet af ansatte kan arbejde, kan det opfyldes ved den normale løn, men hvis det er omvendt, ( ), er overarbejde nødvendigt. Antallet af overarbejdstimer eller antallet af timer som der arbejdes under, kan udtrykkes som. Derefter kan generelt udtrykkes som, (29a) (29b) Ud fra ligning (29a) og (29b) kan formuleres som, (29c) Ligning (29a) kan blandt andet illustrere udtrykket for overarbejde, dvs. hvis er større end eller lig med 0 ( ), så er den numeriske værdi af antallet af arbejdstimer, det der arbejdes over. Det samme er gældende for ligning (29b) der kan illustrere underarbejdstimer, og derfor er det den numeriske værdi, hvis ). Ligning (29c) sætter disse to forhold sammen og siger, at er lig med antallet af overarbejdstimer minus antallet af timer, der arbejdes under normalen. Ligning (29a)-(29c) er et generelt udtryk, derfor kan omkostningsfunktionerne udtrykkes for hver te periode, (30) (31) (32) (33) (34) (35) Formulering af lineær programmering Minimering af de totale omkostninger for en periode af måneder kan nu formuleres som minimering af en omkostningsfunktion, denne er udtrykt som Med hensyn til følgende bibetingelser (36) (37) (38) (39) Minimering af omkostningsfunktionen sker med hensyn til og, dog er omkostningsfunktionen kun stykvis lineær med hensyn til de to beslutningsvariable. I henhold til dette er en ny række vari- 28

33 Kapitel 2: Teoretisk del able nødsaget med henblik på at transformere omkostningsfunktionen til en lineær funktion. Beregningerne i denne transformering er vist i bilag 5. Det nye set af variable er udtryk ved, Ansættelse Afskedigelse Overarbejde Underarbejde Lagerbeholdning Mangel (40) Ud fra beregningerne i bilag 5 fremkommer omkostningsfunktionen i lineær form ) (41) med hensyn til følgende bibetingelser som ligeledes fremkommer ud fra beregningerne i bilag 5, (42) (43) (44) (45) Bibetingelserne i ligninger (37) og (39) er udtrykt i ligning (42), mens bibetingelser i ligning (38) er udtrykt i ligning (43). Bibetingelsen i ligning (43) fremkommer på grund af de nye variable, hvor (45) er ikke-negativitet bibetingelsen. Herved er omkostningsfunktionen nu en lineær funktion, og kan løses via lineær programmering (Hanssmann, Hess 1960 s. 50) LPs anvendelighed Anvendelsen af lineær programmering har både svagheder og styrker. En grundlæggende svaghed er antagelsen om deterministisk efterspørgsel, da ledere og planlæggere i virksomheder kan ikke forudsige fremtidige begivenheder helt nøjagtigt. Der har dog været foretaget nogle test, hvor deterministiske modeller er blevet anvendt under stokastiske betingelser og frembragt nogle gode resultater (Silver 1967 s. 996). Det er dog ikke sikkert, at dette er det samme i alle tilfælde. En anden svaghed ved LP modeller er antagelsen om, at omkostninger følger en lineær sammenhæng. Der er ikke nogle beviser for, at alle omkostninger i virksomheder er lineære eller, at det vil give valide resultater ved en antagelse herom. Dog forbedres validiteten idet muligheden for stykvise lineære funktioner, er der. Dette kræver dog mere komplekse it løsninger (Nam, Logendran 1992 s. 259). 29

34 Kapitel 2: Teoretisk del En fordel ved LP modeller er muligheden for at gøre brug af de dobbelte løsninger, da der fremkommer en løsning for beslutningsvariablene, men ligeledes kan de implicitte omkostningerne forbundet med bibetingelser også udregnes. Dette kan eksempelvis være det maksimale niveau for lagerbeholdningen. Set i forhold til LDR så er LPs omkostningsfunktioner nemmere at udforme. Der kan godt forekomme yderligere beslutningsvariable. Der har været flere forskellige forsøg på at udvide den generelle lineære programmering, disse er alle fremkommet i et forsøg på at gøre modellen mere anvendelig for virksomhedens kapacitet. Disse tiltag har det til fælles, at de kræver mere avanceret it systemer end ved den generelle LP model. Et eksempel på en af udvidelserne er en model der inkluderer flere produkter eller varegrupper. 3.3 Sammenligning og generel kritik af APP teknikker Der vil i dette afsnit fremkomme en sammenligning af de to ovennævnte teknikker, LDR og LP. En ting de to modeller har tilfælles er, at beslutningerne tager hensyn til antallet af ansatte og produktionsraten. Herudover indeholder omkostningsfunktionen de samme komponenter, normal timeløn, ansætte og afskedigelse, overarbejdstid, lagerbeholdning og omkostninger ved mangler. Den mest i øjenfaldende forskel er, at LP modellens omkostningsfunktion er lineær, hvorimod den er kvadratisk i LDR. En anden forskel består i, hvorvidt efterspørgslen er kendt eller ej. I LP antages det, at efterspørgslen er deterministisk, hvilket ikke er gældende i LDR. I praksis antages det, at det ikke gør det store udfald, om det er LDR eller LP, der anvendes. Alle omkostningsfunktionerne er hverken lineære eller kvadratiske, men nærmere en blanding af forskellige former, således at begge modeller vil kunne anvendes (Buffa, Taubert 1972 s. 215). Selvom der er udviklet en bred vifte af APP teknikker, er der stadig ikke nogen udbredt accept af disse teknikker hos virksomheder. Dette kan blandt andet skyldes, at teknikkerne ikke følger den tilgang til APP, som er i den virkelige verden. Teknikkerne behandler APP som en top-down tilgang 25, mens ledere ofte betragter det som en bottom-up tilgang 26 (Nam, Logendran 1992 s. 256). Dette kan tyde på, at der findes forskellige syn på, hvorledes APP behandles i virksomheden. Der vil i afsnit 4 fremkomme en præsentation af processen S&OP, som fremhæver vigtigheden af, at ledelsen er indforstået med processen, samt det at finde en balance mellem det aggregerede og individuelle niveau. Derfor kan det antages, at teorien er enig om top-down tilgangen, hvorimod det i praksis er bottom-up, der anvendes. 25 Ved top.down tilgang, menes der en tilgang hvor man starter med det aggregerede niveau og herefter bryder det ud i flere dele, på det individuelle niveau. 26 Ved bottom-up tilgang, menes der en tilgang hvor man starter på det individuelle niveau og herefter summere til det aggregerede niveau. 30

35 Kapitel 2: Teoretisk del En anden grund til den manglende accept til APP teknikkerne er den underliggende antagelse om, at alle vare/varegrupper er homogene og i stand til at aggregeres således, at der anvendes fælles data. Dette fører videre til det næste problem, som er antagelsen om, at værdien af de ansatte er ens. Dette er modsigende i forhold til situationen i praksis, hvor nogle medarbejdere er mere værdifulde end andre. Afslutningsvis kan det nævnes, at det ved APP ikke altid er muligt at komme frem til en komplet løsning. Det kan ofte være en nødvendighed at gå i dybden med de enkelte problemstillinger efter den overordnede aggregerede produktions plan, er fremstillet. Dette vil også være tilfælde med den aggregerede produktionsplan der udarbejdes i den empiriske del af opgaven. 4. Sales & Operations Planning (S&OP) Når virksomheder har udarbejdet handleplaner, skal disse føres ud i praksis. Dette sker ved interaktion mellem afdelingerne i virksomheden gennem forskellige styringsprocesser. S&OP er i denne forbindelse en vigtig proces. Der sker dog allerede en interaktion mellem afdelingerne i forbindelse med udarbejdelsen af salgsforecastet. Disse bør også laves i samarbejde, så alle afdelinger kan stole på dem. Et stigende antal virksomheder anvender S&OP til at forbedre evnen til at styre deres virksomhed. Her kan S&OP blandt andet hjælpe med, at opnå en bedre kundeservice, reducere lagerbeholdningen, forkorte leveringstiden samt opbygge et samarbejde mellem virksomhedens afdelinger (Stahl, Wallace 2008 s. 5). Måden hvorpå virksomheder kan opnå dette, er igennem fire fundamenter, som S&OP er opbygget omkring. Det opnås ved at skabe og fastholde balance mellem efterspørgsel og udbud 27 samt tilpasse volumen og mix, hvor volumen er det aggregerede niveau, og mix er de individuelle produkter. Figur 4.1 viser hvorledes dette kan gøres via værktøjer indenfor S&OP. 27 Efterspørgsel er det kunder (ekstern og intern) vil have, Udbud er de ressourcer virksomheden har til rådighed til at imødekomme denne efterspørgsel. 31

36 Kapitel 2: Teoretisk del Figur 4.1 Oversigt over værktøjer indenfor S&OP Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Wallace 2006) Det kan have den modsatte effekt, hvis efterspørgslen og udbuddet ikke er i balance. Hvis efterspørgslen overstiger virksomhedens udbud, kan det betyde, at virksomheden ikke kan levere produkterne til tiden, hvilket så betyder dårligere kundeservice. Hvis ubalancen skyldes højere udbud end efterspørgsel, kan det betyde stigende lagerbeholdning samt nedskæring i produktionen. Denne ubalance kan dog i nogle tilfælde være en fordel for virksomheden, hvis de er i stand til at forudsige den. Hvis en øget efterspørgsel betyder, at de skal udvide deres kapacitet, kan der drages fordel af denne øgede efterspørgsel (Stahl, Wallace 2008 s. 6-7). Generelt består S&OP af tre komponenter, mennesker, processer og teknologi, hvor mennesket er den vigtigste. Dette er gældende, da en succesfuld implementering af S&OP kræver kvalificerede mennesker. Med dette menes der et ledende hold, som er uddannet og trænet til at udarbejde processen (Milliken 2008 s. 12). Det er illustreret i figur 4 hvilke værktøjer, virksomheden kan anvende til at skabe balance mellem efterspørgsel og udbud. Executive S&OP er den del af S&OP, som skaber balance mellem efterspørgsel og udbud på et aggregeret niveau. I efterfølgende afsnit vil der fremkomme en kort præsentation af executive S&OP, og processen som den indeholder. Derved vil fokus ligge på det aggregerede niveau. En mere uddybende gennemgang, i relation til Sanita, vil fremkomme i den empiriske del 4.1 Executive S&OP proces Essensen af S&OP er at træffe beslutninger. Dette kan være beslutninger, som vedrører ændringer af forecasts, ændringer i produktionsplanen, ændringer af lagerbeholdning osv. For at træffe de rigtige beslutninger er det vigtig, at kommunikationen i virksomheden går begge veje, både fra topledelsen, hvor de godkendes, og ned i virksomheden, hvor de udføres. Planerne der vedtages skal 32

37 Kapitel 2: Teoretisk del således formidles ud til alle i organisationen (Dougherty, Gray 2006 s ). Dette kan ske via executive S&OP. Processen kan opdeles i 5 steps, som det er illustreret i figur Figur Den månedlige executive S&OP cyklus Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Dougherty, Gray 2006) Det første step er Dataindsamling. Denne proces består af tre elementer. Det første er opdatering af data fra den netop afsluttede måned, hvilet kan være det faktiske salg, produktion, lager osv. Herefter genereres den information, som andre medarbejdere i salg og marketing skal anvende til at udvikle nye forecast. Eksempler på dette er salgsanalyser, statistisk forecast, rapporter osv. Det sidste element i dataindsamlingen er formidling af ovenstående informationer til de relevante personer (Stahl, Wallace 2008 s. 55). I det næste step, Efterspørgselsplanlægning, gennemgår salgs- og marketingsmedarbejderne det data, som de modtog i første step. Dette data danner grundlag for forecast af de næste 15 måneder eller længere ind i fremtiden. Disse forecast bygger både på statistiske samt kvalitative forecast. Efter udarbejdelsen af de ledelsesmæssige forecast, skal de centrale antagelser bag forecastet dokumenteres. Dette gøres for at skabe en gennemsigtighed for alle i executive processen, derudover kan de anvendes til at finde grunde til, hvorfor forecastet slog fejl, eller hvorfor det fungerede. Lære af sine fejl og succeser er en af de bedste måder at forbedre forecastet på. Der kan opstå problemer så som uoverensstemmelser mellem afdelingerne, når der skal udvikles forecast i virksomheden. Dette kan S&OP være med til at løse, idet der udvikles et fælles forecast i samarbejde (Wallace 2006 s. 18). Det tredje step, Udbudsplanlægning, er planlægning af udbuddet samt kapaciteten. Det er ofte produktionsafdelingen der har ansvaret for dette. Først ændres udbudsplanen for alle varegrupper, som har behov for ændringer. Hvis der er sket ændringer i salgsforecastet eller lagerbeholdningen, skal disse ændringer laves i udbudsplanen. Outputtet fra det tredje step er, planer over de nødvendige aggregerede ressourcer samt en liste over de problemer, vedrørende udbuddet, som kræver beslutninger fra ledelsen. Her kan nævnes økonomiske beslutninger. Som ved planlægning af efterspørgslen er der nogle virksomheder, der afholder formelle møder til at opnå disse planer. I andre tilfælde sker planlægningen blot ved mere uformelle samarbejder mellem afdelingens personale. 33

38 Kapitel 2: Teoretisk del Formålet med step fire, det forberedende møde, er at diskutere og validere de planer, som blev udviklet i step to og tre, og de antagelser der ligger til grund for disse planer. Der bliver også taget beslutninger vedrørende balancen mellem efterspørgsel og udbud. Opfølgning på tidligere problemer er også et af de elementer som berøres under mødet. Derudover forsøges der at findes løsninger på problemer, således man kan opnå et enkelt sæt af løsninger og anbefalinger som skal fremlægges til executive mødet. Desuden planlægges agendaen for hvorledes executive mødet skal forløbe. Til sidst bliver der i step fem afholdt det executive møde. Her deltager topledelsen, cheferne for virksomhedens afdelinger, den S&OP ansvarlige og andre medarbejdere, som kan tilføje værdi for processen. Her fremkommer blandt andet en gennemgang af beslutningerne fra step fire. Disse beslutninger accepteres eller ændres, således alle i topledelsen også er enige. Derudover skal der findes en løsning på de problemer hos de enkelte varegrupper, hvor gruppen i det forberedende møde ikke kunne opnå enighed eller ikke havde autoritet til at tage beslutningen. Derudover skal de relatere de finansielle forhold forbundet med S&OP til den overordnede virksomhedsplan. Herefter justeres en af de to planer på de områder, hvor de to planer adskiller sig fra hinanden. Et andet formål med mødet er, at gennemgå de eksisterende politikker og strategier i virksomheden med hensyn til en afbalancering af efterspørgsel og udbud. I mindre virksomheder er det ikke altid nødvendigt at afholde både det forberedende og executive mødet. Her kan disse lægges sammen til et møde. S&OP processen forsøger, at skabe balance mellem efterspørgsel og udbuddet i virksomheden. Dette kan gøre via executive S&OP. Der er mange fordele forbundet med S&OP men også omkostninger. Ofte er fordelene dog så store, at de overstiger omkostningerne forbundet hermed. En af de processer som S&OP kan forbedre, er forecasting af efterspørgslen, efterspørgselsplanlægning. Der vil i den empiriske del fremkomme en udarbejdelse af et statistisk forecast. Det er derfor vigtigt at pointere vigtigheden af de input, medarbejderne kan bidrage med for at gøre forecastet mere korrekt. Der vil til sidst i den empiriske del reflekteres til denne proces, da den ses som værende vigtig, når handleplaner, herunder forecast og produktionsplaner, skal føres ud i praksis. 34

39 Kapitel 3: Empirisk del Kapitel 3: Empirisk del 5. Valg af virksomhed Analysen bygger på data fra Sanita, en produktionsvirksomhed, som fremstiller træsko og sko af egne varemærker på to fabrikker i Polen (Årsrapport 2009). Virksomheden blev grundlagt i 1907, som en grossistvirksomhed der solgte træsko og andre artikler til landhandel. Siden har virksomheden primært fokuseret på salg af træsko, og i maj 2009 blev Sanita Footwear A/S stiftet på baggrund af Sanita A/S og Jaco A/S. Derudover indgår salgsselskabet Sanita Clogs inc. også i Sanita Footwear A/S koncernen 28. Denne virksomhed er valgt, da den opfylder en række kriterier til den valgte problemstilling. Sanita har egen produktion i Polen, hvorfor der ligger en udfordring i at tilpasse produktion og salg. Direktør Claus Thomsen synliggør dette med følgende udtagelse: Desværre var vi i 2009 ikke i stand til at øge produktionen hurtigt nok til at kunne efterkomme den kraftigt øgede ordreindgang på Clogs. Problemet er nu løst, så vi fremover produktionsmæssigt bedre kan håndtere den stigende eftersp rgsel på vores produkter (Cision Wire 2011). Hertil er det derfor nødvendigt for en produktionsvirksomhed at vide, hvor niveauet for efterspørgslen ligger, hvorfor der i denne proces også indgår forecast. Herunder vil Sanita opleve tilfældigheder, som kan påvirke efterspørgslen. Udsvingene, som kan fremkomme i efterspørgslen, påpeges ligeledes i årsrapport gennem markedsrisici: Koncernens markedsrisici knytter sig hovedsageligt til konjunkturerne i det private forbrug vedrørende køb af fodt j i såvel Nordamerika som Europa (Årsrapport 2009). Udover dette har Sanita også mødt en uforudset hændelse eftersom de i 2010 pludselig måtte stoppe salget til en af deres større kunder i USA. Pågældende begivenhed var udenfor Sanitas kontrol, og fik derfor stor betydning for virksomheden, da lageret efterfølgende blev meget stort, hvilket tilmed førte til ændring i produktionen. Det betyder, at de i dag er nødsaget til at reducere lageret, til trods for at de har forventning om en 20 % stigning i salget. Kombinationen af at Sanita er en produktionsvirksomhed og skal forsøge at imødekomme en stigende efterspørgsel samt reducere lageret, gør forecasting og APP til et yderst relevant redskab. 5.1 Udleveret data fra Sanita Det data, der ligger til grund for opgaven, er udleveret af Sanita. Der vil i opgavens videre forløb sættes fokus på Sanitas egen produktion af Clogs (træsko). Til dette formål deles produktionen op i tre varegrupper, Original, Wood og Cemented. Dette gøres med henblik på at finde den aggregerede produktionsplan for de tre varegrupper. Det udleverede materiale til udarbejdelse af forecast for Sanitas efterspørgsel er efterfølgende blevet bearbejdet. Dette skyldes, at salgsafdelingen anvender tre andre varegrupper; Workwear, Fashion og Comford. Disse omregnes, da det er produktionens 28 Se bilag 6 for yderligere historie omkring Sanita 35

40 Antal par Kapitel 3: Empirisk del varegrupper, der ønskes til den videre behandling. Dette gøres ved brug af oplyste procentsatser fra produktionen, som indikerer, hvor meget Original, Wood og Cemented udgør af salgsafdelingens varegrupper. Ud af en samlet produktion på 100 % udgør Wood 65 % af Workwear, Fashion og Comford, mens Original udgør 30 % og Cemented 5 %. Herudover bør nævnes, at salgsafdelingen deler koncernens salg op i salg til USA og salg til de resterende lande, som er Europa plus lande uden for USA og Europa (EU). Dette er illustreret i Figur Opdelingen i EU og USA er ikke nødvendigt i produktionen, da der her ikke skelnes mellem, hvor de producerede Clogs skal sælges. Derfor vil de udregnede forecast og den aggregerede produktionsplan være for hele Sanita Footwear A/S koncernen 29. Det bør dog nævnes, at udviklingen i det totale salg, selvfølgelig afspejler forløbet af salget i EU samt USA, hvilket vil have en betydning for de fremtidige forecast, da sæsonudsvingene i EU og USA forekommer på forskellige tidspunkter. Figur Antal solgte Clogs i EU, USA samt Total i 2010 og Forecast af efterspørgsel i EU 2011 USA 2011 Total 2011 EU 2010 USA 2010 Total 2010 Salg Sanita Footwear A/S Forecast 2011 Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad oplysninger fra Økonomi I det Sanita i starten af 2010 ændrede sit it system, er det ikke muligt at få oplyst det historiske salg på månedsbasis længere tilbage end I stedet for historisk data inddrages Sanitas eget forecast for 2011 videre i opgaven. Dette gøres for at tydeliggøre de mulige sæsonudsving, som historiske data kan frembringe. I figur fremkommer det totale salg af Clogs fra 2008 til 2010 samt Sani- 29 Se data i Excel dokumentet Forecast faneblad Oplysninger fra Økonomi 36

41 Antal par Kapitel 3: Empirisk del tas eget forecast af salget i Denne figur illustrerer, hvorledes salget har udviklet sig siden 2008, og hvordan en positiv gennemgående trend fremstår. Figur Salg af Clogs fra 2008 til EU USA Total År Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad Oplysninger fra Økonomi 6. Forecast af Sanitas efterspørgsel I det teoretiske afsnit blev der gennemgået flere forecastingsmetoder, som virksomheder kan benytte til at forudsige efterspørgslen. Følgende afsnit vil tydeliggøre, hvilken metode der vil være mest anvendelig for Sanita. Det tidligere salg er nøgleordet, når forecastet for de kommende år skal fastslås. Sanita har på nuværende tidspunkt benyttet sig af foregående års salg samt det kendskab, de har til markedet, når forecastet udformes. Sanita har erfaret, at salget følger en nogenlunde regelmæssig års cyklus, hvor der er sæsonudsving hvert halve år. Dette vil ligge til grund for efterfølgende udvælgelse af metode. Nedenstående afsnit vil indeholde valg af metode. Metodeudvælgelsen vil ske på baggrund af de tidligere omtale kriterier i teoridelen samt brug af Crystal Ball predictor (CB Predictor) De fremkommende metoder gennemgås i forlængelse af et forecast for Sanita. De anvendte metoder vil herefter vurderes og sammenlignes med det forecast, som Sanita benytter i dag. 6.1 Valg af metode Til udførelse af forecast for efterspørgslen anvendes data for tidligere salg, som er udleveret af Sanita. Klassifikationen af denne information medfører anvendelse af kvantitative metoder. Sanita ønsker at forecaste efterspørgslen frem til 2012, og i henhold til tidsrummet for forecastet kan metoder på mellemlang sigt udformes. Med forecastet får Sanita mulighed for at vurdere, hvordan sal- 30 Salg i 2011 er det forecastede salg fra Sanita 37

42 Antal par Kapitel 3: Empirisk del get de kommende år vil tage sin hen, og derved også bestemme fremtidige beslutninger i virksomheden i form af ressource behovet. Der vil hertil også tegne sig et billede af, om der er tendenser i efterspørgslen, eller om det vil være nødvendigt at bruge supplerende 31 metoder til at forudsige efterspørgslen. Ved at anvende kvantitativ forecast medfører dette en antagelse om, at der er en rimelig sammenhæng mellem det tidligere års salg og salg i de kommende år. Dog bør Sanita være opmærksomme på, at når de vælger at forecaste et år frem, så vil nøjagtigheden reduceres i forbindelse med, at der kun forecastes på baggrund at to års historisk data. Data af salget i 2010 og 2011 for Sanita er som vist i figur De udsving, som der opleves, refererer til trend og sæsonudsving. Trenden opstår grundet en forventet stigning i salget i 2011 som også afspejles i figur Dog er dette svært at spore i figur 6.1.1, da denne kun er baseret på to år. Ligeledes kan der opspores sæsonudsving i løbet af årene. Disse synes at toppe i foråret og efteråret dog med mere salg i efteråret 32. Figur Antal solgte par i år 2010 og Original Wood Cemented - jan 10 mar 10 maj 10 jul 10 sep 10 nov 10 jan 11 mar 11 maj 11 jul 11 sep 11 nov 11 År 2010/2011 Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad Oplysninger fra Økonomi Som anvist ovenfor anvendes kvantitative metoder til at forecaste efterspørgslen. Herunder vil tidsserie metoder betragtes, da disse metoder er udviklet til at forudsige den fremtidige efterspørgsel på baggrund af historisk efterspørgselsdata. De omtalte tidsserie metoder forudsætter alle, at det historiske data udviser mønstre eller trend i efterspørgslen, hvilket er tilfældet for Sanita. Dog bør det igen påpeges, at det historiske data er en smugle mangelfuld, men ikke desto mindre rimelig stabil. Dette argumenterer ligeledes for anvendelse af tidsserie metoder i henhold til figur Grundet 31 Kvalitative metoder, simpel regression eller multipel regression 32 Foråret karakteriseres som januar-juni og efterår som juli-december 38

43 Kapitel 3: Empirisk del der både kan spores trend og sæsonudsving i dataserien, vil der i det følgende anvendes Holt- Winters trend og sæsonbestemte metode til at forecaste Sanitas efterspørgsel for år Som alternativ til udregning af efterspørgslesforecast ved brug af Holt-Winter, vil CB Predictor på samme måde anvendes til at forudsige efterspørgslen. Denne metode tages i brug for at vise, hvordan et softwareprogram ligeledes kan komme med skøn for efterspørgslen. CB Predictor giver en vurdering af, hvilken metode der er bedst anvendt til at forecaste efterspørgslen, og med sæson og trend i den historiske data vil nedenstående afsnit tage udgangspunkt i ARIMA modeller. 6.2 Forecast af efterspørgslen for Sanita Dette afsnit vil omfatte forecast af efterspørgslen for Sanita, hvor fremgangsmåden vil bestå af udregninger via Holt-Winters trend og sæsonbestemte metode samt af CB Predictor. Udregningerne i de to metoder vil i nedenstående været baseret på en sæsonperiode på 12 måneder, mens der i sidste afsnit, forecast nøjagtighed, vil være en sammenligning af metoderne ved bruge af 6 måneders sæsonperiode. Sæsonperioden på 12 måneder er valgt, da der i løbet af den anførte periode sker udsving. Grundet udsvingene ikke falder præcist halvårligt og med samme mængde, benyttes perioden på 12 måneder. Dog foretages sammenligningen med de 6 måneder, da den aktuelle efterspørgsel, for Sanita viser sæsonudsving omkring de 6 måneder Forecast via Holt-Winters trend og sæsonbestemte metode Til beregning af forecast benyttes Holt-Winters, da denne metode både tager forbehold for trend og sæsonudsving. For at beregne denne metode består den nødvendige data af det aktuelle salg, hvilket i Sanitas tilfælde er 2010 samt deres forecast for 2011, hvorfor Holt-Winters anvendes til at forecaste I dette afsnit vil enkelte beregninger tydeliggøres, og hvor det i alle tilfælde vil det være tal fra varegruppen Original med en sæson på 12 måneder, som nyttiggøres 33. Metoden kræver nogle startværdier for at kunne starte algoritmen, hvilket indbefatter værdier for level,, trenden,, og sæsonindekset,. For at bestemme start estimatet for sæsonindekset er der behov for mindst én komplet sæsons data ( perioder). I Sanitas tilfælde består denne periode af 12 måneder. Dette bevirker, at salget i januar et år påvirkes af det samme sæsonudsving i januar året efter, da føres et år frem. Startværdierne for både level og trend indføres derfor også fra periode. Den påbegyndende værdi for level findes ved at tage gennemsnittet af den første sæsons aktuelle efterspørgsel (46) 33 Resterende beregninger kan ses i Excel dokumentet Forecast faneblad Holt-Winters 12 måneder for alle varegrupper 39

44 Kapitel 3: Empirisk del Dette er et glidende gennemsnit af orden, og derfor fjernes sæsonudsving i data. Da Sanita har en sæsonperiode svarende til 12 måneder, vil startværdien for level i varegruppen Original i december 2010 vær som følgende Det betyder, at den gennemsnitlige værdi for efterspørgslen i december 2010 er på Til at finde en startværdi for trend er det bedst at have to komplette sæsoner, hvorfor nedenstående ligning kan anvendes (47) hvert led er et estimat af trenden over en sæson, og det begyndende estimat af er taget som gennemsnittet af i hvert led. Tilsvarende ligning anvendes for Sanita hvor trenden for denne periode bliver 69,24. Til sidst regnes det begyndende sæsonindekset ved at bruget forholdet af den første level værdi og de aktuelle efterspørgselstal for sæsonen, hvilket kan skrives som ligningen nedenfor (48) Med de nødvendige startværdier er det muligt at udregne de resterende værdier i metoden og derved frembringe forecast for efterspørgslen. Hertil benyttes ligningerne (6), (7), (8) og (9) fra den teoretiske del. Til beregningerne skal værdierne for, og også vælges. Dette kan gøres ved at minimere MSE, der kan beregnes som nedenfor anført (54) hvor man tager gennemsnittet af den kvadrerede forskel mellem den forecastet efterspørgsel og den aktuelle efterspørgsel. En ulempe ved at bruge MSE er, at den har tendens til at forstærke meget høje afvigelser grundet kvadreringen. MSE for Sanita er For at finde ud af om denne 40

45 Kapitel 3: Empirisk del MSE er god, skal den sammenlignes med andre MSE værdier, som har andre -værdier. I det tilfælde hvor der opnås den laveste MSE, skal denne -værdi benyttes videre. Til at minimere MSE anvendes solver 34, som også kan give et bud på de to andre værdier, og (Heizer, Render 2005 s. 94). Ved at minimere MSE fås værdier, som er tættest på det bedst mulige forecast, og derved også et forecast, som rammer mest nøjagtigt i forhold til det data, som er tilgængeligt. Det giver pågældende parameter værdier, og. De efterfølgende beregninger, som er inddraget i Holt-Winters metode, tager sig ud som nedenstående. Her er illustreret beregninger for henholdsvis level, trend, sæson og forecast for periode 24 - december 2011, hvor data fra Excel dokumentet Forecast faneblad Holt-Winters 12 måneder anvendes. Nedenfor fremhæves enkelte forecast for perioderne 25, 26, 27 og 28, hvor der ikke længere er en aktuel efterspørgsel Indeværende beregninger samt tilsvarende for de to andre varegrupper Wood og Cemented frembringer nedenstående graf vist i figur , som fastslår den forecastet efterspørgsel for år Tilføjelsesprogram i Excel Se Excel dokumentet Forecast faneblad MSE (12 mdr.) 41

46 Kapitel 3: Empirisk del Figur Antal forecastet par i år Forecast Original Forecast Wood Forecast Cemented 0 jan 12 feb 12 mar 12 apr 12 maj 12 jun 12 jul 12 aug 12 sep 12 okt 12 nov 12 dec 12 Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad Holt-Winters 12 måneder Graferne over de tre varegrupper for 2012 afgiver signaler på sæsonudsving, dog ikke så tydeligt for de to perioder, forår og efterår, som Sanita selv informerer om, er deres sæson perioder. I stedet indikerer graferne mere tildens til kvartårlige udsving dog stadig med mest salg omkring forår og efterår. I efterfølgende afsnit vil CB Predictor også forecaste efterspørgslen ved anvendelse af ARIMA Forecast via CB Predictor (ARIMA) For at vise hvorledes et statistisk software program kan komme med et skøn af efterspørgslen, anvendes, CB Predictor. Programmet CB Predictor er et brugervenligt og grafisk orienteret forecastingsprogram, som er et tilføjelsesprogram til Excel. CB Predictor analyserer det historiske data for trends og sæsonudsving, hvorefter der på baggrund af denne analyse forudsiges en fremtidige efterspørgsel (Stevens Institute of Technology 2001 s. 1). CB Predictor kan forecaste via forskellige metoder heriblandt også ARIMA modeller. I dette afsnit vil CP Predictor anvendes til at forecaste Sanitas efterspørgsel ved anvendelse af netop en ARIMA model. Det fremgik i den teoretiske del, at en ulempe ved denne metode er, at den kræver relativt meget data. Dette kommer også til udtryk i henhold til forecast af Sanitas efterspørgsel. Grunden til at metoden alligevel medtages, skyldes at CB Predictor foreslår denne metode, som værende den mest nøjagtige til at forecaste på baggrund af det historiske data der er til rådighed. Med hensyn til mængden af data gør CB Predictor opmærksom på, at nøjagtigheden af det fremkomne forecast ville have været bedre hvis mere data var tilgængeligt. Som nævnt tidligere er dette grunden til, at Sanitas eget forecast anvendes som salg i 2011, hvorfor forecastet for 2012 fremkommer via CB Predictor. I efterfølgende afsnit vil resultaterne fra CB Predictor præsenteres, mens fremgangsmåden for CB Predictor vises i bilag 7. 42

47 Kapitel 3: Empirisk del Som i ovenstående afsnit hvor forecast af efterspørgslen skete ved brug af Holt-Winter, vil ARIMA ligeledes eksemplificere efterspørgselsforecast med data for varegruppen Original 35. Denne ARIMA model passer til alle tre varegrupper. Der vil i ARIMA anvendes sæsonudsving over 12 måneder, men som det kan aflæses ud fra figur , og som nævnt tidligere, er der en tendens til sæsonudsving i forår og efter år. Figur Forecast af Original via ARIMA Kilde: CB Predictor Som anført i teoridelen kan der opstilles en fire steps model for udvikling af ARIMA modellen. Det første step, identifikation af modellen, laves ud fra, hvordan dataseriens autokorrelation og partielle autokorrelation bevæger sig. Disse er dog ikke tilgængelige i CB Predictor. Denne generelle ARI- MA model er som nævnt udtrykt ved ARIMA(p, d, q)(p, D, Q)(s). CB Predictor anvender den model som passer bedst til det pågældende data. I dette tilfælde kan efterspørgslen af alle tre varegrupper forecastes ud fra følgende model, Hvor s=12 er antallet af sæsonbestemte lags. Idet efterspørgslen generet stiger i henhold til figur 5.1.2, og forskellen varierer over et fast niveau, anvendes forskellene til at udforme modellen. Det medfører, at D = 1 er det nødvendig at lave en sæsonbestemt differensberegning. Modellens første differensserie udtrykkes som, idet denne nu er stationær. (55) 35 Det samlede data over de tre varegrupper kan ses i Excel dokumentet Forecast faneblad Rapport (12) (1,0,2)(0,1,1) 43

48 Kapitel 3: Empirisk del (56) (57) Modellen kan nu formuleres som, (58) hvor (59) er serien med differensberegning og endelige model formuleres som, er den sæsonbestemte MA(1) parameter. Herudfra kan den (60) Derved har ARIMA identificeret ovenstående model. CB Predictor udfører herefter step to, estimering af parametre, og fremkommer med følgende parameter estimater Tabel ARIMA modellens parameter estimater Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad Rapport (12) (1,0,2)(0,1,1) Modellen, som er gældende for alle tre varegrupper, ser ud som følgende, Med hensyn til hvorvidt de estimerede parametre er signifikant forskellige fra nul, så tager CB Predictor højde for dette. De parametre, der fremkommer i modellen vil alle være signifikant forskellige fra nul. CB Predictor udregner ligeledes statistik til at vurdere modellens nøjagtighed samt nogle udvælgelses kriterier. Herudover fremkommer der en test for, hvorvidt der findes autokorrelation. Der kan ud fra disse foretages en vurdering af modellen. Statistikken kan ses i tabel , hvorefter der følger en forklaring og vurdering af denne model. 44

49 Kapitel 3: Empirisk del Figur Oversigt over statistik fra CB Predictor Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast "Metode tabel (12)(1,0,2)(0,1,1)" Det første tal er Theil s U-statistik. Denne måler modellen op i mod et naivt (NA) forecast 36. Hvis U < 1, så er ARIMA forecastet bedre end NA, hvis U > 1 så er NA forecastet bedre end ARIMA. I dette tilfælde er U statistikken 0,4047, hvilket betyder, at ARIMA modellen er et bedre forecast end NA. Som nævnt i den teoretiske del anvendes Ljung-Box Q statistikken til at tjekke modellens tilstrækkelighed i henhold til, hvorvidt de samlede residualers autokorrelation er tilfældige. CB Predictor fremviser således, hvad Q statistikken er for den pågældende model. I dette tilfælde er den 35,04. Denne sættes op i mod den kritiske værdi, og hvis så er de samlede residualers autokorrelation ikke tilfældige. Ud fra opslag i en statistik tabel (Madsen 2007 s. 29) er = 20,09 og modellen er ud fra Ljung Box ikke tilstrækkelig. Dette kan blandt andet skyldes at mængden af data er begrænset. I det der testes på de overordnede residualers autokorrelation, kan de enkelte lags autokorrelation godt ligge inden for grænsen på. Derfor kan et udslag af nogle meget signifikante lags være årsag til, at de i testet på de samlede residualer bliver signifikante. Efter at modellen er estimeret (step 2) og vurderet (step 3) kan der være flere modeller, som er tilstrækkelige for det tilgængelige data. Hvis modellerne har samme antal parametre, er det ofte den med den laveste MSE, der vælges. Hvis modellerne derimod har forskellige parametre, er det ofte den med færreste parametre, den simple model, der vælges. Dog kan modellen med flest parametre godt have en lavere MSE. Kriterier som tager højde for begge dele er Akaike Information Criterion (AIC) og Bayesian Information Criterion (BIC). Disse kan bruges som yderligere udvælgelseskriterium i modellen. De ser ud som følgende (61) (62) 36 Hvor den faktiske efterspørgsel i periode bruges som efterspørgslen i periode 45

50 Kapitel 3: Empirisk del hvor er den naturlige, er summen af de kvadrede residualer, er antallet af observationer og er det totale antal af parametre i ARIMA modellen. Det sidste led i AIC og BIC er en straffaktor for at inkludere ekstra parameter i modellen. Idet BIC har en større straffaktor, vil antallet af parameter i modellen med den mindste BIC ikke overstige antallet af parametre i modellen, som er valgt på baggrund af AIC. Dette kommer bedst til syne hvis to modeller modstrider hinanden ud fra BIC og AIC, hvorfor den med lavest BIC vælges. Ovenstående ARIMA model kan sammenlignes med nedenstående ARIMA(1,0,3)(0,1,1)12 37 (63) som har et MA parameter mere. Her er AIC = 15,46 og BIC = 15,71, så modstrider disse hinanden og ud fra BIC vil ARIMA(1,0,2)(0,1,1) vælges. Derfor er disse tal også oplyst i CB predictor, hvis der skal foretages et valg imellem to modeller, der begge er tilstrækkelige Hernæst fremkommer Durbin-Watson testen, som måler hvorvidt der findes autokorrelation i residualerne. I dette tilfælde ligger denne på 1,9124. Denne vil altid ligge mellem 0 og 4 og hvis den er væsentlig under 2 er der positiv autokorrelation. Da den er tæt på 2, er der tegn på en lav positiv autokorrelation Til sidst anvendes modellen til at forecaste efterspørgslen. CB Predictor udregner konfidensintervaller for, hvor forecastet skal ligge, dvs. en øvre og en nedre grænse. Jo tættere disse er på forecastet, jo mere præcis er den forecastede efterspørgsel. Ud fra figur illustreres disse grænser ved den røde stiplede linje. Herudfra fremgår det, at disse ligger forholdsvis tæt på den forecastede efterspørgsel. Derudover fremkommer det, at jo længere tidsrummet for forecastet er, jo mere usikkert vil den forecastede efterspørgsel være. Forecastet for januar 2012, periode 25, kan således forecastets ud fra modellen i ligning (60), hvor forsvinder, idet man forventer, at fejlleddet i periode er nul. Ud fra modellen kan forecastet for varegruppen original fastsættes til = Forecast nøjagtighed I nærværende afsnit vil de anvendte metoder sammenlignes, for at vurdere hvilken metode, der synes mest nøjagtig. Sammenligningen vil både holdes op imod Holt-Winters og ARIMA for sæsonperioder på 6 og 12 måneder. Til at måle nøjagtigheden benyttes de, i afsnit 2.5, gennemgået teknikker. De indtrædende estimater sætter tal på forskellen mellem den forecastet efterspørgsel og den aktuelle efterspørgsel. 37 Se modellen i Excel dokumentet Forecast faneblad Rapport (12) (1,0,3)(0,1,1) 38 CB Predictor forecast for alle tre produktgrupper kan ses i Resultat (12) (1,0,2)(0,1,1) 46

51 Kapitel 3: Empirisk del Den første teknik, som anvendes, til at måle forecast fejl er MAD. Denne er anvendelig statistisk nøjagtigheds beregning, når man har at gøre med et stort antal, der skal forecastes (Brown 1963 s. 282). Jo lavere MAD er, jo mere præcis er forecastet. Derfor kan MAD estimaterne beskrive, hvor godt de respektive metoder forklarer observationerne. I tabel vises en sammenligning af MAD værdierne ved brug af henholdsvis ARIMA, Holt-Winter og Sanitas eget forecast. Tabel Nøjagtighedsberegning ved brug af MAD Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad Forecast nøjagtighed MAD viser ARIMA med en sæsonperiode på 6 måneder er den bedste metode til at forecaste efterspørgslen, da metoden har de laveste MAD værdier. MAD værdierne fortæller, hvor tæt forecastet er på den aktuelle efterspørgsel. MAPE og RMSE er ligeledes måleinstrumenter for, hvor nøjagtigt der forecastes. I tabel og er der igen en sammenligning af de anvendte metoder og deres dertil hørende nøjagtighedsestimater. Tabel Nøjagtighedsberegning ved brug af RMSE Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad Forecast nøjagtighed I tabel , hvor estimaterne for RMSE viser, at det er ARIMA 6 måneder i varegruppen Original der er bedst, mens det for Wood og Cemented er Holt-Winters 6 måneder der er mest nøjagtig. MAPE er et lidt anderledes måleinstrument for nøjagtigheden, i forhold til de to andre anvendte metoder, ud fra den betragtning, at denne anvender procenter. MAPE er nyttefuld, da efterspørgslen, som forecastes, er i tusinde, hvilket betyder, at de resultater, som opnås med MAD og RMSE metoderne, er meget store. For at undgå dette er der på samme måde gjort brug af MAPE for at fin- 47

52 Kapitel 3: Empirisk del de nøjagtigheden. MAPE finder gennemsnittet af den absolutte forskel mellem forecastet og den aktuelle efterspørgsel udtryk i procent (Heizer, Render 2005 s. 94). Tabel Nøjagtighedsberegning ved brug af MAPE Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet Forecast faneblad Forecast nøjagtighed ARIMA for en sæsonperiode på 6 måneder giver ikke samme MAPE for de tre varegrupper, som er tilfældet for de fire andre metoder. Forskellen skyldes, at modellerne er forskellige for de tre varegrupper. Modellen for ARIMA for 12 måneder, er den samme for varegrupperne. Ud fra dette er ARIMA for 12 måneder den bedste forecastings metode for Sanita. Til trods for at ARIMA for en sæsonperiode på 6 måneder har bedre MAD og RMSE end ARIMA for 12 måneder, vælges ARIMA 12 måneder som den bedste forecasingsmetode. Dette skyldes, at MAPE er god ved store tal samt til at sammenligne forskellige metoder. Herudover er der andre kriterier, som ligeledes kan sammenlignes, når man ser på, hvor nøjagtigt et forecast er. Her kan nævnes Theil s U, BIC og AIC, som alle er bedre i ARIMA 12 måneder. De 6 og 12 måneders sæsonperioder er ligeledes testet med brug af Holt-Winters, som også tager forbehold for trend og sæsonudsving. I denne metoder fremkommer det igen, at en sæsonperiode på 12 måneder er bedst til at beskrive Sanitas efterspørgsel. Her har Holt-Winters bedre estimater i MAPE og MAD. Det skal i denne sammenligning påpeges, at Holt-Winters har en højere forecast fejl end Sanitas forecast. Dette kan skyldes, at Sanita gør brug af den viden, de har til markedet. Denne viden har statistiske forecastingsmetoder ikke mulighed for at medtage, og de kan derfor synes mere unøjagtige. Ikke desto mindre har begge statistiske metoder opsporet de sæsonudsving, som Sanita selv argumenter for, finder sted hvert halve år. Igen kan det påpeges, at de statistiske metoder ikke erfarer viden fra markedet, da ingen af dem når en stigning i efterspørgslen på 20%, som Sanita gør, netop grundet forventninger til stigende salg. Nøjagtigheden af de statistiske metoder reduceres yderligere, da det historiske data er begrænset. Med mere historisk data ville det være muligt at opnå bedre resultater, eftersom både ARIMA og Holt-Winters forbedres jo mere historisk data, der ligger til grund for forecastet. ARIMA for en sæsonperiode på 12 måneder bruges alligevel videre i opgaven til at lave APP, da det stadig er denne metode, som er mest nøjagtig. Med afsæt i ARIMA, som værende det statistiske forecast, tillæg- 48

53 Kapitel 3: Empirisk del ges herefter en stigning på 20 % i efterspørgslen, hvilket er de forventninger, som Sanita har ud fra kendskab til markedet. 7. APP for Sanita Ved hjælp af APP vil der i nedenstående afsnit udarbejdes en optimal produktionsplan, som kombinerer de menneskelige og materielle ressourcer på bedst mulige måde. Planen skal passe sammen med den anførte efterspørgsel, som blev forecastet i afsnit 6. Tidsrummet på den aggregeret produktionsplan bliver derfor en periode på to år, og på samme måde bliver produktionsplanen også lavet på månedsbasis. Til beregning af APP vil en gennemgående effektivitet på 80 % fra medarbejdere hos Sanita anvendes. Alle beregninger er ligeledes regnet ud fra en kurs på 1,8197 DKK/PLN (Nordea 2011) 39. Sanita anvender gennemkørselstider for deres Clogs, dvs. tiden det tager at producere et par Clogs. Tiderne fremkommer i centiminutter, hvilket også vil blive benyttet i beregningerne til produktionsplanlægningen. Som udgangspunkt anvender Sanita hovedsagligt level produktion, hvor de holder en fast produktionsrate og en stabil arbejdsstyrke. De er dog nødsaget til at dirigere dele af produktionen efter efterspørgslen. Derfor kan der argumenteres for, at de anvender en kombination af level og chase produktion, som kan udtrykkes ved en hybrid strategi. Dette bliver dog ændret i det der ønskes en lagerreduktion som bevirker at en fast produktionsrate ikke vil kunne opfyldes fuldt ud. Det er således en balance mellem de nævnte strategier som udformer modellen. 7.1 Grafisk metode Allerede inden den matematiske produktionsplan lægges, kan Sanita få et billede af, hvor forskellen mellem efterspørgslen og produktionskapacitet er i de respektive måneder. Det er dog kun en primitiv metode, som ikke giver de fornødne informationer om planlægningen (Panneerselvam 2005 s. 241). Ligeledes er omkostninger heller ikke i betragtning i metoden. Til at lave den grafiske metode anvendes en samlet 40 forecastet efterspørgsel for alle varegrupperne. Hertil bestemmes en produktionsrate, der stiller krav til, at den gennemsnitlig efterspørgsel er opfyldt, hvorefter det hele indsættes som et histogram. 39 Kurs d Samlet for både Original, Wood og Cemented 49

54 jan-07 mar-07 maj-07 jul-07 sep-07 nov-07 jan-08 mar-08 maj-08 jul-08 sep-08 nov-08 Kapitel 3: Empirisk del Figur Samlet forecastet efterspørgsel og gennemsnitlig produktionsrate Forecastet efterspørgsel Gennemsnitlig forecastet efterspørgsel - Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet APP faneblad Grafisk metode Grafen viser, at Sanita skal have en gennemsnitlig produktion på for at imødekomme den forecastet efterspørgsel. På den måde vil de forskelle, der opstår mellem efterspørgslen og produktion i løbet af de to år, opveje hinanden. 7.2 Omkostninger For at finde den optimale produktionsplan for Sanita, er det først nødvendigt at beregne de omkostninger, som er forbundet med fordeling af ressourcer til produktionen. Disse omkostninger fremkommer variable og derfor er det nødvendigt at anvende en costdriver. En costdriver er den aktivitet, som driver en omkostning (Atkinson 1995 s. 89). Til hver costdriver vil den variable omkostning, som relateres til costdriveren, løbende tydeliggøres. I relation til omkostninger ved allokering af ressourcerne forbundet med produktion kan nogle af disse være faste på kortsigt men på langsigt forekomme variable. Nedenstående afsnit vil behandle de omkostninger, som er forbundet med fordeling af ressourcer til Sanitas produktion Lønomkostninger Som beskrevet i teoridelen består lønomkostninger af omkostninger forbundet direkte til antallet af ansatte. Herved kommer den lineære sammenhæng som vist i ligning (30), hvilket også er tilfældet for Sanita. I gennemsnit har Sanita månedlige lønomkostninger på 2.589,43 kr. pr. medarbejder. Med en begyndende arbejdsstyrke i produktionen på 224 medarbejdere ender de samlede månedlige omkostninger for løn på ,32 kr. Costdriven for lønomkostningerne bliver derfor antal medarbejdere. 50

55 Kapitel 3: Empirisk del Omkostninger ved at ansætte og afskedigelse Der er flere omkostninger forbundet med en ansættelse i en virksomhed. Sanita har ligeledes omkostninger forbundet med ansættelse af en ny medarbejder. I tabel tydeliggøres de omkostninger, som er forbundet med en ansættelse hos Sanita. Tabel Omkostninger forbundet med ansættelse af én medarbejder Tiltag Ressourcer Udgift Annoncering og stillingsbeskrivelse 1 time x 1 medarbejder 21,84 kr. Sortering og udvælgelse 2,5 timer x 1 medarbejder 54,60 kr. Gennemførelse af samtaler inkl. Forberedelse og opfølgning 0,5 timer x 2 medarbejdere x 10 ansøgere 120,10 kr. Ansættelsesaftale 1 time x 2 medarbejdere 43,67 kr. Fald i produktivitet 30% nedgang x 3 mdr ,49 kr. Rekrutteringsomkostninger totalt 2.570,69 kr. Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Peak Performers 2010) Omkostningerne indeholder både administrative omkostninger i forbindelse med ansættelsen samt omkostninger forbundet med fald i produktiviteten. Processen for ansættelse af en ny medarbejder starter med annoncering og stillingsbeskrivelse. Denne handling er regnet på baggrund af en timeløn for en administrativ medarbejder. Timelønnen for pågældende person er i gennemsnit 21,84 kr. Herefter følger sortering og udvælgelse af ansøgere, hvilket ligeledes varetages af en administrativ medarbejder. Denne proces afgiver 2,5 timers arbejde til 54,60 kr. Efterfølgende gennemføres samtaler, hvor der til hver samtale deltager to ledere. En samtale tager i gennemsnit 0,5 timer, og hvor der gennemsnitlig indkaldes 10 til samtale. Det betyder i alt en samlet omkostning på 120,10 kr. for gennemførsel af samtaler. Når den rette ansatte er fundet udarbejdes en ansættelsesaftale, som forarbejdes af to medarbejdere på en time, hvilket giver omkostninger på 43,67 kr. Når den pågældende person er startet, vil dette kunne mærkes på produktionen. I perioden, hvor en ny ansat skal indkøres i produktionen, skal andre kollegaer hjælpe med oplæringen og varetager i en overgangsperiode en del af den nye medarbejders arbejdsopgaver. Indkøringsperioden, for en ny medarbejder, kræver mellem 1-6 måneder, afhængigt af afdelingen, inden personen arbejder helt optimalt. Der vil i det følgende antages at indkøringsperioden er gennemsnitlig 3 måneder. Derfor svarer det i gennemsnit til 30 % nedgang i 3 måneder, hvilket også betyder 30 % af tre måneders løn. Månedslønnen for en produktionsmedarbejder er 2.589,43 kr., og 51

56 Kapitel 3: Empirisk del med et fald i produktionen med 30 % i 3 måneder er de samlede omkostninger i produktionen 2.330,46 kr. Alt i alt vil en ansættelse af en ny medarbejder i produktionen koste 2.570,69 kr. Udover disse omkostninger skal Sanita, ifølge den polske lovgivning, give hver nyansat en lægeerklæring. En lægeerklæring koster ca. 181,97 kr. pr. medarbejder, hvilket sker for Sanitas regning. De samlede omkostninger ved ansættelse ender på omkring kr. pr. ansat medarbejder. Omkostningerne ved ansættelse har derfor også betydning for Sanita, når de skal minimere de samlede omkostninger, som knytter sig til produktionen. Costdriveren for omkostningerne ved ansættelse er derfor antal nyansatte. Forholdet mellem omkostningen og costdriveren er som vist i ligning (31). Ved afskedigelse af en medarbejder er der tværtimod ingen omkostninger forbundet hertil. En afskedigelse kan ske på to måder Kontrakten udløber En disciplinær fyring 41 eller fyring grundet manglende behov for medarbejderen Er en medarbejder på kontrakt, er det muligt at forlænge denne så mange gange, som Sanita ønsker det. Det betyder, at en medarbejder i princippet kan være ansat på ugebasis, hvilket dog ikke er et princip Sanita benytter, da de efterstræber medarbejdere, som er mere bindende. Den korte afskedigelsesperiode har derfor også indflydelse, da det er muligt at sige en medarbejder op fra den ene dag til den anden, ligesom en medarbejder selv har mulighed for at udeblive fra dag til dag. Som følge af dette er der ingen omkostninger forbundet med en afskedigelse af medarbejdere. I teoridelen blev omkostningerne ved reorganisering nævnt. I Sanita sker afskedigelserne hovedsagelig, hvis der ikke er behov for den pågældende arbejdskraft, hvilket betyder, at der ikke er behov for reorganisering. Samlet set undgår Sanita helst at fyre deres medarbejdere. Dette skyldes til dels de høje omkostninger, som er forbundet med ansættelse, da de så hellere holder på eksisterende frem for senere at skulle ansætte en ny igen. En anden grund til at holde på deres medarbejdere er, at indkøringsperioden i nogle afdeling er helt op til 6 måneder, som er lang tid, hvis det er arbejdskraft, man skal bruge her og nu. Dog er muligheden for nyansættelsen stor idet arbejdsløsheden i Polen er høj (Polennu.dk 2011) Lageromkostninger Sanita har kun faste omkostninger forbundet med lageret. Omkostningerne forbundet med at have et lager har dog ikke været mulige at modtage, hvilket betyder, at de ikke vil medgå i den lineære produktionsplan. Det bør dog nævnes, at idet det er en fast omkostning, har denne ikke indflydelse på den 2 årige aggregerede produktionsplan. Det kan dog diskuteres om disse på lang sigt er variable, 41 Stjæler, møder fulde op på arbejde eller slås 52

57 Kapitel 3: Empirisk del idet enhederne på lager kan variere mere over en længere periode, og derfor kræve mere eller mindre plads. I stedet antages det, at der er omkostninger forbundet med at ligge varerne på lager Offeromkostninger Sanita har valgt at have et lager. Omkostninger forbundet med at have et lager er ikke kun de faste lageromkostninger, men indeholder desuden offeromkostninger. Offeromkostninger er en fortjeneste, som Sanita ofrer ved at lægge deres varer på lager (Den Store Danske - Gyldendals åbne encyklopædi). Derved udelukkes andre alternative handlinger, som på anden vis kunne opdrive fortjeneste. Sanita, som vælger at binde deres kapital i lageret, går således f.eks. glip af den renteindtægt, som de kunne have fået ved i stedet at investere kapitalen i værdipapirer. Den mistede renteindtægt er således offeromkostningerne. Costdriveren for offeromkostningerne bliver som følge heraf antal enheder på lager. De enheder, som er på lager, ganges herefter om til kr. på lager. Dette gøres via en gennemsnitlig kostpris på 105 kr. hvorefter renten udregnes. Renten, som i dette tilfælde anvendes, er en risikofri rente 42 på 3 % (Børsen 2011), hvilket giver omkostninger på 3,15 kr. pr. enhed på lager Omkostninger ved overarbejde og underarbejde Omkostningerne ved overarbejde regnes ved at tage de ekstra omkostninger, der er forbundet med den ekstra overarbejdstid, der skal bruges for at imødekomme efterspørgslen. Omkostninger opstår, hvis antallet af medarbejdere, som er ansat nu, ikke kan producere den ønskede mængde i den normale arbejdstid, som de har til rådighed. Dette er illustreret i ligning (33). Det antages, at det er muligt at lave overarbejde i 4 timer på normale arbejdsdag og 8 timer i weekender og på helligdage. På normale arbejdsdage er lønnen i de 4 timer et tillæg på 50 % af den normale arbejdsløn, hvilket giver ekstra omkostninger på 7,10 kr. mens timelønnen i weekenden og på helligdage er et tillæg på 100 %, hvilket giver ekstra omkostninger på 14,19 kr. Omkostningerne ved underarbejde er den løn medarbejderne får, selvom de ikke er produktive for Sanita. Dette betyder, at omkostningen ikke bliver ganget på antallet af underarbejdstimer, men allerede er med i den månedlige løn, som de ansatte modtager. 7.3 Modellen Efter alle omkostningerne er estimeret, er det muligt at opstille APP modellen. De angivet omkostningsvariable relaterer sig til kapaciteten i Sanita, som i modellen forsøges minimeret, hvilket vil medføre de laveste omkostninger over hele planlægningshorisonten. Sanita producerer, som tidligere nævnt, tre forskellige varegrupper. Alle medarbejdere i produktionen er med til at lave de tre varegrupper. Når efterspørgselsraten stiger eller falder, er Sanita nødsaget til at afskedige eller ansætte medarbejdere. De har dog også mulighed for over- og underarbejde både i hverdagene og i weekenden og på helligdage. Planen kommer herefter med en oversigt over et effektivt brug af Sanitas res årlige statsobligation 53

58 Kapitel 3: Empirisk del sourcer. I denne forbindelse menes der en plan over, hvor mange ansatte der er behov for, lagerbeholdning og den månedlige produktion. Der blev i den teoretiske del nævnt, at underleverance var en del af det output, som fremkommer ved APP. I henhold til dette antages det, at denne ikke er inddraget, da Sanita selv kan imødekomme efterspørgslen på Clogs ud fra deres egen kapacitet. Efter at have samlet al den passende data til APP modellen, er det muligt at opstille modellen i matematisk form. For at udforme modellen er det nødvendigt at opstille en lineær objektfunktion samt de tilhørende bibetingelser. Følgende vil i nedenstående afsnit gennemgås Beslutningsvariable Beslutningsvariable repræsenterer de ukendte enheder i planlægningsproblemet, som der skal løses for (Balakrishnan, Render & Stair 2006 s ). De opstillede beslutningsvariable, som ses nedenfor 43, er udtrykt ved hjælp af alfanumeriske symboler. Dette gøres for at lette skrivning med kortere navne, som er nemme at forstå. Navnene er selvforklarende og betegner beslutningsvariablene til formuleringen af problemet. = Antal ansatte til produktion af varegruppe i måned = Antal nyansættelser til produktion af varegruppe i måned = Antal ansatte fyret fra produktion af varegruppe i måned = Overarbejdstimer ved produktion af varegruppe på normal arbejdsdag i måned = Overarbejdstimer ved produktion af varegruppe i weekenden og helligdage i måned = Antal nyansættelser til produktion af varegruppe 1 måned tidligere i måned = Antal nyansættelser til produktion af varegruppe 2 måned tidligere i måned = Underarbejdstimer ved produktion af varegruppe på normal arbejdsdag i måned = Total produktionsmængde af varegruppe i måned = Lagerbeholdning af varegruppe ultimo måned Objektfunktionen Den lineære objektfunktion indeholder de omkostninger, som er forbundet med produktionen. Disse kobles på ovenstående beslutningsvariable. Målet med APP modellen er at minimere alle omkostninger forbundet med allokering af ressourcer. For at minimere de totale omkostninger for de to år, 43 Se bilag 2 for alle alfanumeriske komponenter 54

59 Kapitel 3: Empirisk del som produktionsplanen laves over, minimeres objektfunktionen (Techawiboonwong, Yenradee 2003 s ). Objektfunktionen for Sanita tager sig ud som følgende Den gennemsnitlige månedsløn pr. medarbejder (GL) er, som tidligere anført, 2.589,43 kr., hvilket giver en timeløn på 14,19 kr. Lønnen for overarbejde på en normal arbejdsdag (OON) er et tillæg på 50 % af den oprindelige timeløn, 21,2905, mens den i weekenden og på helligdage (OOW) er 100 % af timelønnen for en normal arbejdsdag, 28,3873. Omkostningerne ved at ansætte (AO) er udregnet til at være 2752,66 kr. pr. ansat. Det er tidligere nævnt, at omkostningerne ved at fyre en medarbejder (FO) er 0 kr., mens de gennemsnitlige lageromkostninger (GLO) er 3,15 pr. enhed på lager. Bibetingelserne forbundet med objektfunktionen præsenteres i efterfølgende afsnit Bibetingelser Bibetingelser repræsentere et sæt af restriktioner på de værdier, som beslutningsvariablene kan opnå. En LP model har det antal bibetingelser, der er nødvendige for det pågældende problem. I dette tilfælde opstår der syv bibetingelser inklusiv betingelsen, som omhandler ikke-negativitet for alle variable. Disse er beskrevet nedenfor Medarbejder bibetingelse For at kunne ændre produktionsniveauet, er det nødvendigt at kunne skifte i antal ansatte, som er i produktionen. Med en varierende arbejdsstyrke er det muligt at tilpasse, så det passer med efterspørgslen i hver periode af den aggregeret produktionsplan. Derfor medtages det i modellen, at Sanita har mulighed for gentagende gange at kunne ansætte og afskedige medarbejdere. Som følge heraf vil antal ansatte i en måned være lig antal ansatte måneden før, plus antal nyansatte i begyndelsen af denne måned, minus antallet som bliver afskediget. Følgende kan udtrykkes som nedenstående ligning Antallet af medarbejdere i produktionen ultimo december 2010 er 224. De tilgængelige medarbejder fordeles ud på de tre varegrupper via de tidligere nævnte fordelingssatser Bibetingelse for nedsat produktivitet ved nyansættelse Oplæringsperioden i de forskellige afdelinger i produktionen varierer mellem 1 til 6 måneder. Derfor laves en gennemsnitsbetragtning, hvor en medarbejder er fuld oplært efter 3 måneder. Dette betyder, at en nyansat ikke vil være 80 % effektiv, som de gamle ansatte antages at være. Der er i gennemsnit en nedgang i produktiviteten på 30 % hver måned indtil medarbejderen er fuld oplært dvs. effektiviteten er 50 %. Dette skyldes både, at de nyansatte over 3 måneder ikke kan producere (64) (65) 44 Procentsatsfordeling (Original 30 %, Wood 65%, Cemented 5%) 55

60 Kapitel 3: Empirisk del fuldt ud, samt at de gamle medarbejdere skal overtage nogle af de nyes opgaver under oplæringen. På baggrund af dette opstilles følgende bibetingelser, Ovenstående to bibetingelser anvendes senere i produktionsbibetingelsen. Arbejdsstyrken er således delt op i et samlet antal ansatte, nyansættelse den pågældende måned, nyansættelser en måned før og nyansættelser to måneder før Overarbejdsbibetingelse Som tidligere nævnt, er der to mulig måder at overarbejde på. Overarbejde kan ske på normale dag samt i weekenden og på helligdage. Antal normale arbejdsdage samt weekend og helligdage er vist i tabel Det antages, at det er de gamle ansatte, som overarbejder. Dette gøres, da en nyansat endnu ikke er oplært, og derfor skal der anvendes dobbelt arbejdskraft. En normal arbejdsdag indtræffer fra , hvor der afholdes 2x15 minutters pause, og produktionen lukkes ned 5 minutter før lukketid. Dette giver en arbejdsdag på 7 timer og 25 min. Dette skrives om til 7,4167 timer 45. Herefter er det tilladt at overarbejde 4 timer på normale arbejdsdage, hvor der er en pause på 15 minutter, og hvor produktionen ligeledes stopper 5 minutter før lukketid. Dette giver overarbejde på 3,6667 timer. I weekenden og på helligdage er det tilladt at overarbejde i 8 timer, hvilket giver samme arbejdstid som en normal arbejdsdag på 7,4167 timer. Figur Oversigt over antal normale arbejdsdage og antal weekend og ferie dage for 2011 og 2012 jan-11 feb-11 mar-11 apr-11 maj-11 jun-11 jul-11 aug-11 sep-11 okt-11 nov-11 dec-11 Periode Antal af normale arbejdsdage Antal af weekend + helligdage jan-12 feb-12 mar-12 apr-12 maj-12 jun-12 jul-12 aug-12 sep-12 okt-12 nov-12 dec-12 Periode Antal af normale arbejdsdage Antal af weekend + helligdage (66) (67) Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i dokumentet APP faneblad Overarbejde Det totale antal timer ved overarbejde må ikke overstige den maksimalt tilladte grænse. Denne grænse er kalkuleret på baggrund af det totale antal medarbejdere, antal arbejdsdage og antallet af tilladte timer hver dag, hvor overarbejde kan anvendes. Det total antal af medarbejder inkluderer også de medarbejdere, som er blevet ansat inden for de sidste tre måneder. Dvs. nyansatte i perioden, nyansatte i en periode tidligere samt nyansatte i to perioder tidligere. Da det antages, at det kun er de gamle ansatte, der kan overarbejde, trækkes disse fra det totale antal ansatte. Derved frem /60 = 0, For de følgende beregninger se data i Excel dokumentet APP faneblad Overarbejde 56

61 Kapitel 3: Empirisk del kommer der indirekte en ny del af arbejdsstyrken, de gamle ansatte. Bibetingelserne er vist i nedenstående ligninger. hvor Hvor er antal tilgængelige overarbejdstimer på normale arbejdsdage, er antal tilgængelige overarbejdstimer i weekenden og på helligdage, er antal normale arbejdstimer i måned og er antal dage i weekender og helligdage i periode. Bibetingelsen er divideret med 2 for at undgå overarbejde fra alle medarbejdere Efterspørgselsbibetingelse Den næste bibetingelse, der tilføjes opdaterer lagerbeholdningen fra periode til periode. Dette gøres med henblik på at sikre, at den efterspurgte mængde af Clogs imødekommes hver måned. Efterspørgslen kan imødekommes via produktionen i den pågældende periode og lagerbeholdningen fra perioden før. De producerede enheder, der overstiger efterspørgslen, bliver lagt på lageret for den pågældende periode. Den oprindelige lagerligning ser ud som følgende, Lagret i den pågældende periode består af slut lageret fra sidste periode, plus produktionen i denne periode minus efterspørgslen i denne periode. For at udtrykke bibetingelsen i standard LP format, skal højreside værdien være en konstant. I dette tilfælde er den forecastede efterspørgsel, som ses i tabel , denne konstant. Tabel Oversigt over forecastet efterspørgsel for 2011 og 2012 jan-11 feb-11 mar-11 apr-11 maj-11 jun-11 jul-11 aug-11 sep-11 okt-11 nov-11 dec-11 Periode Forecastet efterspørgsel Original Forecastet efterspørgsel Wood Forecastet efterspørgsel Cemented jan-12 feb-12 mar-12 apr-12 maj-12 jun-12 jul-12 aug-12 sep-12 okt-12 nov-12 dec-12 Periode Forecastet efterspørgsel Original Forecastet efterspørgsel Wood Forecastet efterspørgsel Cemented (68) (69) (70) (71) (72) Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet APP faneblad Lager reduktion + slutlager Derfor kommer bibetingelsen til at se ud som følgende, 57

62 Kapitel 3: Empirisk del (73) Bibetingelse for ønsket slutlager En af Sanitas problemstillinger er, at de har fået opbygget et lager, som ønskes reduceret. Derfor udregnes der en månedlig reduktion af lageret. Udregningen af reduktionen er vist i tabel Reduktionen er udregnet ud fra den samlede lagerbeholdning ultimo 2010 og de antal par, der ønskes reduceret i Den månedlige reduktion i 2011 er derfor 3,49 %. Tabel Lagerreduktion pr. måned i 2011 i % Original Wood Cemented Total lager ultimo Lager reduktion i USA Lagerreduktion i EU Total reduktion Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet APP faneblad Lagerreduktion + slutlager Efter lagerreduktionen i 2011 ønsker Sanita forsat at reducere deres lagerbeholdning, dog ikke med samme mængde som tidligere. Den samlede reduktion for 2012 vil ligge på 15 %, hvilket giver en månedlig reduktion på 1,25 %. Ud fra disse reduktionssatser kan der nu udregnes et ønsket slutlager for hver måned i den 2 årig planlægningsperiode. De ønskede slutlagre er vist i tabel nedenfor. Reduktion i 2011 i % 41,94% Reduktion pr. mdr. i ,49% Tabel Oversigt over ønsket månedlige slutlager for 2011 og 2012 jan-11 feb-11 mar-11 apr-11 maj-11 jun-11 jul-11 aug-11 sep-11 okt-11 nov-11 dec-11 Periode Ønsket slutlager Original Ønsket slutlager Wood Ønsket slutlager Cemented jan-12 feb-12 mar-12 apr-12 maj-12 jun-12 jul-12 aug-12 sep-12 okt-12 nov-12 dec-12 Periode Ønsket slutlager Original Ønsket slutlager Wood Ønsket slutlager Cemented Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet APP faneblad Lager reduktion + slutlager Produktions bibetingelse Bibetingelsen for produktion sammensætter produktionen for de forskellige enheder af arbejdsstyrken. Dvs., den producerede mængde i en periode er sammensat af den mængde, som produceres i normal arbejdstid og i overarbejdstimerne af de gamle medarbejdere. Hertil lægges det, der produceres af de ny ansatte medarbejdere under henholdsvis den pågældende periode, en periode tidli- 58

63 Kapitel 3: Empirisk del gere og to perioder tidligere. Den mistede produktion, som skyldes underarbejde og de ansatte, der bliver fyret, trækkes fra. Underarbejde kan hjælpe til en reducering af unødvendigt lager gennem perioder med lav efterspørgsel. I forbindelse med ovenstående udarbejdes følgende bibetingelse, Hvor er produktion pr. dag pr. mand ved 80 % effektivitet af varegruppe, produktion pr. dag pr. mand ved 50 % effektivitet af varegruppe, og er antal arbejdstimer pr. dag Ud fra ligning (74) er det ligeledes illustreret, at de gamle ansatte er 80 % effektive, mens de nyansatte i gennemsnit kun er 50 % effektive de første tre måneder, de er ansat Ikke negativ Alle beslutningsvariable skal være positive, og nogle variable skal også være heltallige. Da variablen ofte har meget høje værdier for virksomheder, kan heltals betingelsen for denne variabel lempes for at reducere beregningstiden. Løsningen kan senere afrundes til nærmeste heltal. Dette er ligeledes tilfældet for Sanita i den samlede model. Bibetingelsen om, at beslutningsvariable, som beskriver ansatte, skal være heltallige, er ikke tidsmæssigt muligt i den samlede model. I stedet er heltalsbibetingelsen anvendt i planerne for de enkelte varegrupper Løsning For at udvikle APP modellen i Excel indtastes al indsamlet information. Udover det oplyste data, indeholder cellerne beregnet data, som også er nødvendigt for at få et resultat. Løsningerne på de respektive beslutningsvariable indtræder ved brug af Premium Solver 47, hvorefter den optimale aggregerede produktionsplan opnås. De samlede omkostninger forbundet med allokering af ressourcerne til produktionen ender på ,62 kr. I nedenstående figur ses den udarbejdede model for Original. Det vil kun være denne model, der fremvises af omfangsmæssige grunde 48. Det skal derfor bemærkes, at modellen nedenfor ikke er den aggregerede model, men blot et uddrag af denne. (74) 46 LP modeller for de tre varegrupper samt en samlet LP model findes i Excel dokumentet APP faneblad LP Original, LP Wood, LP Cemented og LP samlet 47 Se bilag 8 for fremgangsmåde i Excel Premium Solver 48 Allokeringerne og de samlede resultater kan ses i Excel dokumentet APP faneblad Samlet model 59

64 Kapitel 3: Empirisk del Figur Aggregeret produktionsplan for varegruppen Original Periode Antal af normale Forecastet Antal medarbejdere Overarbejde ved Antal af weekend + helligdate Ønsket slutlager arbejdsdage efterspørgsel (behov) normaldage jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec Overarbejde ved Weekend+helligdage Underarbejdstid Antal nyansatte 1 mdr. tidligere Antal nyansatte 2 mdr. tidligere Antal nyansatte Antal afskediget Lager Produktion ,00 610, Kilde: Egen tilvirkning ud fra data i Excel dokumentet APP faneblad LP Original Den aggregerede model der fremkommer, skal ses som en overordnet illustration af de nødvendige ressourcer. Som tidligere anført stod Sanita overfor to centrale problemstillinger at reducere lageret samt en stigende efterspørgsel i 2012 på 20 %. Modellen viser, at Sanita i starten af 2011 skal fyre et større antal medarbejdere. Dog vil den stigende efterspørgsel betyde genansættelse af medarbejdere. Modellen tager derfor ikke højde for at beholde de medarbejder, der senere vil blive brug for, da den vægter reduktionen i lageret højere. Ud fra modellen fremkommer behovet for antal medarbejdere pr. måned. Herefter kan Sanita selv tage stilling til, hvorvidt de vil afskedige medarbejderne, eller om de vil beholde dem og i så fald producere for meget. Er det tilfældet, vil det påvirke deres ønske om at få reduceret lagerbeholdning. Herigennem ligger der også en mulighed i at sælge til nye potentielle kunder. Derved er det mest fordelagtig at beholde de ansatte hvis Sanita kender til nye potentielle kunder på markedet. 60

65 Kapitel 3: Empirisk del En anden mulighed er at omrokere medarbejderne imellem de forskellige afdelinger i produktionen. Dette vil være en fordel, i henhold til de varierende oplæringsperioder, da det vil være mulig at kunne trække på allerede oplærte medarbejdere i tilfælde af, at der vil være behov i andre afdelinger. Dog kræver afdelingerne forskellige kompetencer hos medarbejderne, hvilket eventuel vil kunne begrænse dette alternativ. I forbindelse med det nævnte fald i produktiviteten for nyansatte er dette inddraget i løsningsmodellen. Sanita kan derfor, ud fra modellen, se hvornår der skal ansættes medarbejdere med henblik på, at de er 80 % produktive, når efterspørgslen stiger. I modellen er oplæringstiden sat til gennemsnitlig at være 3 måneder. Som forlængelse af APP kunne der med fordel gås i dybden med hver afdeling i produktionen for at få antallet af medarbejdere fordelt ud på de respektive afdelinger. Anførte er dog ikke bearbejdet i denne opgave. 7.4 Begrænsninger ved anvendelse af løsningsmodellen Brugen af APP modellen kan for Sanita være begrænset. Dette skyldes, at opstillingen af modellen bliver meget stor og kan virke uoverskuelig. Har man at gøre med flere varegrupper og flere perioder vokser modellen, mens der også tilkommer flere bibetingelser. Begrænsningen skyldes ligeledes, at der til at løse lineære programmering skal gøres brug af Solver. Hvis modellen senere hen skal udvides begrænses dette af Solver, som ikke har mulighed for at løse meget store produktionsplaner. Det bør derfor fremhæves, at modellen ikke er optimal for meget store planer ved brug af Solver. Ligeledes vil heltallige bibetingelser være tidskrævende. Ligeledes er det et problem, at antal ansatte per varegruppe ikke er oplyst. Det bevirker, at det samlede antal produktionsmedarbejdere fordeles ud på de forskellige varegrupper via fordelingssatsen, og derfor opnås det helt nøjagtige antal ansatte ikke. Det vil dog være svært for Sanita at opdele deres medarbejdere efter varegrupper, idet alle medarbejdere producerer de tre varegrupper. En anden begrænsning af modellen er antagelsen om, at alle produkter/ produktgrupper er homogene, og skal være i stand til at aggregeres således, at der kan anvendes en fælles data. Her kan nævnes, at produktionstiden på almindelige Clogs og Clogs støvler ikke er den samme, men de kan begge være et Original produkt. Dette vil frembringe nogle problemstillinger med hensyn til, hvordan produktgrupperne sammensættes. Det samme er gældende for værdien af den enkelte medarbejder som heller ikke er homogene. I forbindelse med det ønskede slutlager tager modellen ikke højde for, at der i perioder med lav efterspørgsel kan produceres til lager, hvor disse enheder så kan anvendes i perioder med høj efterspørgsel. Hvis modellen så bort fra ønsket om en lagereduktion kunne der tilføjes en bibetingelse 61

66 Kapitel 3: Empirisk del med en minimum produktionsrate. Hvis produktionsraten overstiger de lavest efterspørgselsperioder, vil der herigennem blive produceret enheder til lageret. Antagelsen om, at omkostningerne i modellen skal være lineære, kan i nogle tilfælde være en begrænsning. Nogle af omkostningerne i modellen er udarbejdet af opgaveskriver ud fra indhentet data, hvilket kan, at betyde modellen ikke er helt nøjagtig i henhold til det oprindelige data. Løsningsmodellen er således en overordnet illustration af de nødvendige ressourcer forbundet med produktion. Problemstillingerne fra Sanita modstrider hinanden, da et reduceret lager fører til færre ansatte, og en stigning i efterspørgslen øger behovet for ansatte. Dog kan modellen tydeliggøre, hvornår medarbejderne skal ansættes, sådan at de er 80 % effektive når efterspørgslen stiger. På trods af begrænsningerne ved modellen vil denne kunne anvendes som et overordnet udgangspunkt, som Sanita løbende kan opdatere. I den forbindelse er S&OP processen i relation til Sanita gennemgået i næste afsnit. 8. S&OP anvendt i Sanita Sanita har fået opbygget et lager, som de gerne vil reducere. I denne forbindelse ønskes det at finde en balance mellem efterspørgslen og udbuddet af Clogs. Dvs., virksomhedens udbud er højere end efterspørgslen, hvilket giver store lagerbeholdninger samt en nedgang i produktionen. Det ønskes derfor at finde en balance imellem de to sider. Her er der mulighed for en større indtjening, hvis Sanita kan finde nye potentielle kunder og derved udnytte hele produktions kapaciteten, så produktionen ikke er nødsaget til at falde. Executive S&OP processen tager den langsigtede plan og reviderer i den en gang om måneden. Derved kan Sanita arbejde ud fra en handleplan, som løbende bliver opdateret. 8.1 Executive S&OP processen I følgende afsnit vil der fremkomme en gennemgang af Executive S&OP processen, som kort blev præsenteret i den teoretiske del. Dette vil ske i relation til Sanita. Dataindsamlingen skal sikre, at data fra den netop afsluttede måned opdateres, dette kan ofte gøres via et it system. Ud fra disse informationer kan salg og marketing nu udarbejde eller revidere forecast for de næste måneder. Informationerne, der videregives fra afdelingerne, er udtrykt i forskellige varegrupper. Salg opdeler Clogs i Fashion, Comford og Workwear, mens produktionen opdeler produkterne i Original, Wood og Cemented. I denne forbindelse er det relevant med en fælles betegnelse over varegrupperne, når efterspørgsel og udbudsdata sammenlignes i enten det forberedende eller det endelige møde (Dougherty, Gray 2006 s ). Dette vil gøre det nemmere for alle parter. Hvis salg således ved, at i de næste måneder vil de sælge flere Fashion Clogs end forventet, skal produktionen finde ud af, hvilke af deres tre varegrupper det drejer sig om. Her kunne der eventuel laves en fælles betegnelse, som vil gøre det lettere for begge parter. 62

67 Kapitel 3: Empirisk del I efterspørgselsplanlægningen anvendes ovenstående opdateringer til at justere på forecastet. Det er også i dette step, at de statistiske forecast kombineres med de erfaringer og det kendskab, som Sanita har til markedet for Clogs. De tidligere hændelser kan være basis for de statistiske forecast, men for Sanita er det vigtigt at opfange, hvordan deres kunder vil agere i fremtiden. Denne viden kan således komme fra egne erfaringer, men også fra kunder eller samarbejdspartnere i forsyningskæden. Herudover kan nye produkter, nye kunder, konkurrence og økonomiske forhold være faktorer, hvor historisk data ikke er det bedste til at forudsige fremtiden, og de statistiske forecast alene vil ikke være særlig effektive (Stahl, Wallace 2008 s ). Derfor vil en kombination mellem det statistiske og det ledelsesmæssige forecast ofte være mest effektivt. Kombinationen mellem de to forecast kan eksemplificeres ved at Sanita har fået en ny kunde, hvilket betyder at de er begyndt at sælge til Japan. I Japan bruger de fleste indbyggere små størrelser i modsætning til EU og USA. Dette vil selvfølgelig påvirke efterspørgslen, da den vil stige, men samtidig skal produktionen informeres om, at det er flere små størrelser, der skal produceres. Dette er også vigtigt, når man bevæger sig væk fra det aggregerede niveau og ned på produktion af de individuelle Clogs. I denne forbindelse kan der fastsættes en planlægningsramme. Denne vil indikere på hvilket niveau forecastet skal fremstå. Indenfor denne ramme skal der forecastes ned i detaljer 49, mens der uden for rammen forecastes på det aggregerede niveau. Længden af planlægningsrammen kan variere, men hvis der fremstår en effektiv LEAN proces, hvor de unødvendige processer fjernes, kan rammen være helt ned på uge basis. Dette giver Sanita et løbende overblik over efterspørgselsforecastet. Dette forecast forbedres via den tværfunktionelle proces i S&OP. De kombinerede forecast er ofte mere nøjagtige, hvilket der også blev tydeliggjort for Sanita vedkommen i afsnit 6. Udbudsplanlægning for Sanita, vil kunne ske på baggrund af den aggregerede produktionsplan. Denne plan vil blive revideret ud fra eventuelle ændringer i forecastet og lagerbeholdning. Disse ændringer kan fremkomme ud fra en periode med lavere eller højere salg end forventet. Ud fra dette vil der også kunne laves en plan over de nødvendige ressourcer som det kræver at producere de tre produktgrupper. Sanita vil kunne tage udgangspunkt i en aggregerede produktionsplan, som den der blev udarbejdet i afsnit 7 og ud fra denne indarbejdes ændringerne. Herudover vil der efterfølgende laves en mere dybdegående plan, hvor der tages højde for, hvilke ressourcer de individuelle produkter kræver. I det forberedende møde diskuteres de planer, som er blevet lavet, og antagelserne der ligger bagved. De forskellige afdelinger i Sanita vil således være repræsenteret og få lov til at komme med deres mening til de planer, der er udviklet. Derfor er samarbejde mellem de ansatte også et vigtigt aspekt. I samarbejde løses eventuelle problemer eller uoverensstemmelser. Dette gøres med henblik på at gøre det endelige møde så effektivt som mulig. Hvis det i nogle tilfælde ikke er muligt at 49 materialer, levering osv. 63

68 Kapitel 3: Empirisk del komme frem til en fælles løsning, opstilles forskellige løsningsforslag, hvorefter disse gennemgås til det endelige møde. Generelt ønskes der et økonomisk billede af virksomheden, hvorfor løsningsforslagene opstilles i kroner og øre. Dette gøres for at få det finansielle aspekt frem, som ofte har en afgørende betydning, når der skal træffes beslutninger. I det endelige møde deltager alle afdelingscheferne samt Sanitas overordnede direktør. Det er her topledelsen kan godkende de planer, som er blevet udviklet. Ud fra ovenstående gennemgang af de fem steps, kan processen fremkomme meget tidskrævende. Det sidste step kan derfor over tid effektiviseres. Dette kan blandt andet ske ved på forhånd at udsende agenda og oversigter over de opstillede planer, således at deltagerne ved mødet er forberedt på de beslutninger, der skal tages. Herudover kan, der i slutningen af mødet, bruges et par minutter på at reflektere over processen, og hvad der eventuelt kunne forbedres. Desuden kan det være en fordel for Sanita at sammenbringe de to møder til et. Dette vil spare tid samt lette planlægning af mødet, så alle de nødvendige deltagere har mulighed for at deltage. Hvis der sker noget uventet, som påvirker efterspørgsel eller udbud, kort efter mødet, kan der udformes en forkortet S&OP proces. På den måde vil kun de dele af virksomheden, der påvirkes af de eventuelle ændringer, blive berørt. Strategien til at imødekomme en ordre kan variere fra virksomhed til virksomhed. Dette har indflydelse på eksempelvis, hvordan det nødvendige data er udtrykt. Overordnet set producere Sanita deres Clogs ud fra Make-To-Stock princippet. De har nogle produkter, som altid ligger på lager, som kaldes Never Out of Stock (NOS) produkter, mens de andre produceres ud fra den forecastede efterspørgsel. Noget af det nødvendige data, som Sanita behøver, for at udarbejde S&OP er således salg, udbudsplan og færdigvarer lager. Færdigvarelageret skal absorbere fra svingninger i balancen mellem efterspørgslen og udbuddet. Ved at absorbere mindre variationer fra efterspørgselsplanen er løbende justeringer i udbudsplanen ikke nødvendigt. Størrelsen på Sanitas lagerbeholdning kan S&OP også være med til at justere, sådan at det repræsentere et rimeligt trade-off mellem omkostningerne ved lagerbindinger og omkostningerne ved konstant at ændre i udbudsplanen. Som det blev tydeliggjort i tidligere afsnit, arbejder Sanita med sæsonudsving i efterspørgslen på Clogs. I den forbindelse kan S&OP hjælpe til med at styre, hvor meget der skal produceres, og hvor meget der i forvejen ligger på lager. Dette er relevant, når det skal vælges, hvilke produkter der kan produceres på forhånd og ligges på lager inden højsæsonen Implementering af S&OP Logikken bag executive S&OP processen kan virke simpel, men implementeringen er mere krævende. Implementeringen kræver, at de ansatte hos Sanita foretager ændringer, som gør nogle aspekter af deres job forskellig fra tidligere. Derudover kræver implementeringen tid, idet implementering af nye metoder kræver tilvænning. Der er efterhånden skabt en stor erfaring indenfor S&OP, og derfor er der nogle gennemgående elementer, som kan bidrage til en succesfuld imple- 64

69 Kapitel 3: Empirisk del mentering. Det første er udvikling af en solid forståelse af S&OP processen. Generelt forståelsen for de ændringer der skal ske på alle niveauer i virksomheden. Derudover kan der anvendes en blød implementering, hvor processen udvikles på en enkel produktgruppe. Dette gøres for at se, hvordan processen vil fungere, hvorefter dette føres videre på alle Sanitas varegrupper. Til sidst er det vigtigt at fremhæve, at det er mennesker, der er nøglen til succes. Derfor vil en stor del af succesen afhænge af, hvilken fordringsledelse Sanita fører, og herunder hvor god virksomheden er til at indordne sig den nye proces (Stahl, Wallace 2008 s ). Som nævnt tidligere er menneskerne det vigtigste element i S&OP. Oplæringen af medarbejderne vil bringe omkostninger med sig for Sanita. Omkostningerne ved implementering af S&OP processen gennemgås i nedenstående afsnit Fordele og omkostninger ved executive S&OP processen Fordelene ved S&OP processen er ofte langt højere end omkostningerne herved (Wallace 2010 s. 13). I nedenstående afsnit fremstår nogle af de fordele, som S&OP processen vil kunne tilføre Sanita. Hernæst vil omkostningerne forbundet hermed opstilles Fordele ved executive S&OP proces Fordelene ved S&OP kan opdeles i hårde og bløde fordele (Dougherty, Gray 2006 Kap. 4). De hårde fordele er kvantitative og målbare, og vil typisk have en direkte indflydelse på virksomhedens profit eller tab. De bløde fordele er derimod vanskelige at måle kvantitativt, men de er mindst lige så vigtige, hvis ikke mere vigtige. S&OP processen vil således, via de hårde fordele, kunne være med til at forbedre Sanitas kundeservice via en eventuel stigning i ordre leveret til tiden. Derudover kan der opnås lavere lagerbeholdning igennem en balance mellem efterspørgsel og udbud. Som nævnt er dette en af de problemstillinger, som Sanita står overfor, hvorfor dette specielt vil være en fordel. De bløde fordele indeholder forbedret teamwork. Dette opnås ved at løse problemer i samarbejde på tværs af funktionerne. Det er ikke blot på tværs i organisationen men også på de forskellige niveauer. Herudover kan der opnås integreret kommunikation. Med dette menes der en åben og transparent kommunikation, som sker gennem de månedlige fem step i S&OP cyklusen. Dette leder således også videre til den øgede fokus på ansvar og bedre kontrol. Medarbejderne har et ansvar overfor de informationer og det data, der præsenteres i S&OP. Til sidst giver S&OP Sanita en mulighed for at se problemer som vil opstå i fremtiden. Det er normalt muligt at se eventuelle problemer tidligt nok til at gribe ind. For at S&OP er effektivt og nyttigt for Sanita skal disse fordele overstige de omkostninger, som vil være forbundet med processen. 65

70 Kapitel 3: Empirisk del Omkostninger forbundet med implementering af S&OP Der er forskellige omkostninger forbundet med S&OP processen. For at overskuelig gøre disse kan de deles op efter ABC tankegangen 50 (Wallace 2010 s ). A = Mennesker (Viden og villigheden til ændringer) B = Relateret data (Regneark, grafer osv.) C = Computer (Software programmerne) Alle omkostningerne er vigtige men nogle mere end andre. De mindst vigtige omkostninger er de omkostninger, der er forbundet med software. S&OP processen kan være succesfuld for Sanita både med eller uden dyre S&OP software programmer. Excel er det mest brugte redskab, men antallet af virksomheder, som anvender Excel, falder, efterhånden som der kommer forskellige softwareprogrammer på markedet. Omkostningerne forbundet med software programmerne vil selvfølgelig være større end omkostninger ved at anvende Excel. Relateret data inkluderer det at være i stand til at opsamle data fra virksomhedens ERP system, CRM system osv. Erhvervelse af manglende data, som kan være materiale vedrørende det eksterne miljø, der kan forbedre forecasting processen. Derudover skal dataene være valide. Disse opgaver vil ofte udføres internt i virksomheden, i disse tilfælde er der ikke omkostninger forbundet hermed. Men hvis Sanita vælger at jobbet skal udføres af eksterne konsulenter eller lignende, vil dette selvfølgelig medføre nogle omkostninger. De vigtigste omkostninger er forbundet med virksomhedens ansatte. Nøglen til succes er den tankegang, som de ansatte og lederen skal have. Omkostningerne forbundet med mennesker kan opdeles i to. Inhouse uddannelse og træning og ekstern konsulent support. Det er ofte de personer, der skal styre S&OP processen samt virksomhedens direktør, som uddannes i S&OP. Hvis medarbejderne i Sanita skal uddannes eksternt, er det den dyreste valgmulighed. Hvis de derimod vælger at uddanne medarbejderne inhouse, kan dette ske på forskellige måder. Det kan ske via en ekstern S&OP ekspert, som vil komme til Sanita og undervise. Der vil selvfølgelig også være omkostninger forbundet hermed, men ikke så høje som ved den første mulighed. En mulighed med mindre omkostninger er at uddanne en af medarbejderne på Sanita, så denne bliver ekspert på området. Et alternativ til dette er undervisning på dvd. Den billigste mulighed er undervisning via bøger. Det bør dog kun være et supplement til undervisningen. Der vil således være forskellige omkostninger forbundet med S&OP processen, hvor de samlede omkostninger vil være størst, hvis Sanita vælger at anvende et software system, da det kræver ekstra meget oplæring samt er et dyre program end Excel. Generelt overstiger fordelene omkostningerne, og det er derfor op til Sanita at vurdere, hvor mange omkostninger de vil anvende. 50 A er vigtigere end B og C og B er vigtigere end C 66

71 Kapitel 4: Konklusion Kapitel 4: Konklusion 9. Konklusion Nærværende opgave tager sit udspring i APP, som fastslås at give virksomheder en plan, hvor produktionen og ressourcerne på samme tid udnyttes på den bedste måde. Opgaven redegører for en måde, hvorpå produktionsvirksomheder kan gøre brug af APP. Til dette anvendes forecasting af efterspørgslen og lineær programmering til at minimere omkostninger forbundet med produktionen. Opgavens empiriske del behandler Sanita, en produktionsvirksomhed der producerer clogs, hvor clogsene består af tre forskellige varegrupper. Grundet forventet stigning i salget samt krav om lager reduktion, står Sanita overfor en problemstilling om at få produktion og efterspørgsel til at balancere. En problemstilling som vedrører APP. Udgangspunktet for den aggregerede produktionsplan og herunder LP er at kende den fremtidige efterspørgsel. Til udførelse af dette gøres der brug af Holt-Winters metode, som tager højde for trend og sæsonudsving i efterspørgslen, hvilket er tilfældet for Sanita. Som alternativ anvendes ARIMA ligeledes til at forecaste efterspørgslen. Denne metode tager på samme måde højde for trend og sæsonudsving. Begge metoder klassificeres som tidsserie forecast, hvilket betyder, at de gør brug af historisk data, og at der kun er én faktor relateret til forecastet tiden. Forskellen på de to metoder er, at ARIMA gør brug af et software program, CB Predictor, som hjælper til med at estimere modellen, hvorimod Holt-Winters er en metode, som kan regnes manuelt udelukkende ved brug af historisk data for efterspørgslen. Det valgte tidsrum for forecastet er sat til to år. Det betyder, at der arbejdes med en mellemlang periode. Tidsrummet er valgt med ønske fra Sanita om en produktionsplan for to år. Ved at bruge en periode på to år er det tilmed muligt at frembringe sæsonperioder, da de antages at være 12 måneder. I løbet af de 12 måneder er der udsving to gange, hvilket sker med ca. et halvt års mellemrum. ARIMA forecaster den fremtidige efterspørgsel, som der gøres brug af videre i den aggregeret produktionsplan. Denne metode er valgt, fordi metoden viser de mindste fejlestimater, og er derfor den mest nøjagtige forecastingsteknik. Herefter er det muligt at opstille en produktionsplan. Til dette gøres der brug af LP, som minimerer omkostningerne forbundet med allokering af ressourcer til produktionen. Inden den matematiske model opstilles, skal omkostninger fordels ud på de respektive costdrivere. Til LP modellen opstilles tilhørende beslutningsvariable, som er de ukendte enheder i produktionsplanlægningen, der ønskes løst for. Dette gøres med alfanumeriske symboler for at lette forståelsen. 67

72 Kapitel 4: Konklusion Objektfunktionen er således mulig at opstille ud fra beslutningsvariable med tilhørende omkostninger. Denne opstilles som en lineær funktion af omkostningerne. For at opnå målet med APP om at fordele ressourcerne bedst muligt, minimeres objektfunktionen. Det giver de lavest mulige totale omkostninger, hvor ressourcerne allokeres tilfredsstillende ud over hele den to årige periode. De omkostninger, som minimeres i objektfunktionen, er omkostninger til løn ved normal arbejde og overarbejde, omkostninger forbundet med ansættelse og afskedigelse af medarbejdere og lageromkostninger. Til modellen er der også tilhørende bibetingelser. Dette er med for at begrænse de værdier, som de opstille beslutningsvariable kan opnå. I dette tilfælde er der opstillede syv bibetingelser for modellen. Bibetingelserne omhandler medarbejdere, nedsat produktivitet ved nyansættelse, overarbejde, efterspørgsel, ønsket slutlager, produktionen, og at dele af modellen skal være heltallige. Ovenstående indhold til den lineære programmering samles i en model, som løses ved brug af Solver, hvorfor løsninger på de respektive beslutningsvariable fremkommer. Herved opnås den aggregerede produktionsplan med samlede totale omkostninger ved allokering af ressourcerne på ,62 kr. De to primære problemstillinger for Sanita bliver således løst med indeværende plan. Der løses for det høje antal enheder på lager samt behovet for medarbejdere over den to årige periode vel vidende om en stigningen i efterspørgslen i Resultatet kan bruges til at se, hvornår medarbejderne skal ansættes og fyres i forhold til, hvor meget der skal produceres. Pågældende viser, at der fyres et større antal medarbejdere i begyndelsen, hvorimod der ansættes igen i år Nærværende resultat er dog modstridende med Sanitas egne holdninger, da de ønsker at holde på medarbejderne for at producere mere i perioden op til den stigende efterspørgsel. Afslutningsvis redegør opgaven for brug af S&OP, som omhandler intern kommunikation mellem afdelingerne i Sanita. Dette gøres for at indarbejde en løbende opfølgning af produktionsplanen, som alle i virksomheden ligeledes er tilfredse med og har kendskab til. Denne analyse har påvist, at APP er velegnet til at minimere omkostninger forbundet med produktion og samtidig allokere ressourcerne på bedst mulige måde. Det kræver dog, at man kender den fremtidige efterspørgsel, hvorfor det også er nødvendigt at lave forecast. Derudover bør planen opfølges af S&OP, så den løbende opdates ved hjælp af et tværfunktionelt samarbejde. 68

73 Referencer Referencer Arora, K.C. 2004, Production and Operations Management, Firewall Media. Årsrapport 2009, Sanita Footwear A/S Årsrapport Atkinson, A.A. 1995, Management accounting, 5. udgave edn, Pearson Education, Upper Saddle River, NJ. Balakrishnan, N., Render, B. & Stair, R.M. 2006, Managerial decision modeling with spreadsheets, 2nd ed. edn, Prentice Hall, New Jersey. Bergstrøm, G.L. & Smith, B.E. 1970, "Multi-item production planning - An extension to the HMMS rule", Management Science, vol. 16, pp Bilgen, B. & Günther, H , "Integrated production and distribution planning in the fast moving consumer goods industry: a block planning application", OR Spectrum, vol. 32, no. 4, pp Børsen 2011, last update, [2011, 04-19]. Brown, R.G. 1963, Smoothing, forecasting and prediction of discrete time series,, Englewood Cliffs, N.J. Buffa, E.S. & Taubert, W.H. 1972, Production-inventory systems: Planning and control, Rev. ed. edn, Richard D. Irwin. Georgetown: Irwin-Dorsey, Homewood, Ill. Chary, S.N. 1988, Production and operations management, Tata McGraw-Hill, New Delhi. Chase Jr., C.W. 1997, Selecting the appropriate forecasting method, Graceway Publishing Company. Cision Wire 2011, last update, [2011, 03-15]. Danmarks Statistik 2011, last update, [2011, 04-20]. Den Store Danske - Gyldendals åbne encyklopædi, vomkostninger [2011, 03-19]. Dougherty, J. & Gray, C. 2006, Sales and operations planning- best practices: lessons learned from worldwide companies, Partners for Excellence, Belmont, N.H. 69

74 Referencer Hanke, J.E., Hanke, J.E. & Wichern, D.W. 2005, Business Forecasting, 8. ed. edn, Pearson Higher Education, Upper Saddle River. Hanssmann, F. & Hess, S.W. 1960, "A Linear Programming approach to production and employment scheduling", Management Technology,, no. 1, pp Heizer, J. & Render, B. 2005, Operations management, 7th international ed. edn, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, N.J. Holt, C.C., Modigliani, F. & Simon, H.A. 1955, "A Linear Decision Rule for Production and Employment Scheduling", Management Science, vol. 2, no. 1, pp Lapide, L. 2007, "Sales and Operations Planning (S&Op) Mindsets", Journal of Business Forecasting, vol. 26, no. 1, pp Madsen, H. 2007, Statistical tables, 1. edition edn, Academica, Århus. Makridakis, S., Wheelwright, S.C. & Hyndman, R.J. 1998, Forecasting: methods and applications, 3. edition, 8. printing edn, John Wiley, New York, N.Y. Milliken, A.L. 2008, "Sales & Operations Planning: Building the Foundation", Journal of Business Forecasting, vol. 27, no. 3, pp Nam, S. & Logendran, R. 1992, "Aggregate production planning - A survey of models and methodologies", European Journal of Operational Research, vol. 61, pp National Institute of Standards and Technology 2011, last update, [2011, 04-25]. Nordea 2011, last update, [2011, 04-15]. Panneerselvam, R. 2005, Production and operations management, 2. ed. edn, Prentice-Hall of India, New Delhi. Peak Performers 2010,, [2011, 04-02]. Pilinkiené, V. 2008, "Selection of Market Demand Forecast Methods: Criteria and Application", Engineering Economics, vol. 58, no. 3, pp Polennu.dk 2011, last update, [2011, 04-28]. Rienecker, L. & Stray Jørgensen, P. 2008, Den gode opgave: håndbog i opgaveskrivning på videregående uddannelser, 3. udg., 3. opl. edn, Samfundslitteratur, Frederiksberg. 70

75 Referencer Russell, R.S. & Taylor, B.W. 2000, Operations management: Multimedia version, 3.ed. edn, Prentice-Hall, Upper Saddle River,N.J. Russell, R.S. & Taylor, B.W. 1995, Production and operations management: focusing on quality and competitiveness, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. Silver, E.A. 1967, "A Tutorial on Production Smoothing and Work Force Balancing", Operations research, vol. 15, no. 6, pp Stahl, R.A. & Wallace, T.F. 2008, Sales and operations planning: the how-to handbook, how it works, how to implement it with low risk and low cost, how to make it better and better, 3. ed. edn, T.F. Wallace & Company, Cincinnati,Ohio. Stevens Institute of Technology 2001, last update, [2009,. Techawiboonwong, A. & Yenradee, P. 2003, "Aggregate production planning with workforce transferring plan for multiple product types", Production Planning & Control, vol. 14, no. 5, pp Wallace, T. 2010, "Executive Sales & Operations Planning: Cost And Benefit Analysis", Journal of Business Forecasting, vol. 29, no. 3, pp Wallace, T. 2006, "Forecasting and Sales & Operations Planning: Synergy in Action", Journal of Business Forecasting, vol. 25, no. 1, pp

76 Bilag 1 - Efterspørgselsadfærd

77 Bilag 2 Alfanumeriske symboler Den teoretiske del Forecast = Antal perioder = Periode nummer = Den aktuelle efterspørgsel i periode = Glidende gennemsnit i periode = Vægtede glidende gennemsnit i periode = Vægten for periode = Forcast for periode = Forecast for periode = Udjævningskonstant = Level til tidspunkt = Er et estimat der tager højde for trend til tidspunkt = Antal perioder der forecastes forud = Udjævningskonstant for tilfældigheder = Sæsonkomponent i periode = Sæsonfaktor = Forecastet efterspørgsel i periode = konstantled i AR modellen = Antal tidslag = Koefficienter der estimeres i AR modellen = Konstantled i MA modellen = koefficienter der estimeres i MA modellen

78 = Fejlleddet i periode = Antal tidligere fejl = Fejl/residual MAD MSE RMSE MAPE = Mean Absolute Deviation = Mean Squared Error = Root Mean Squred Error = Mean Absolute Percentage Error Aggregeret Produktions Planlægning APP LDR LP = Aggregeret Produktions Planlægning = Linear Decision Rule = Linear Programming = Omkostningsparameter = Antal ansatte = Produktionsrate, den producerede mængde = Netto lagerbeholdning = Efterspørgsel = Antallet af arbejdstimer det tager at producere den ønskede mængde for periode = Antal timer antallet af ansatte kan arbejde i periode = En proportionel konstant for hvor lang tid det tager at producere en enhed = udtrykket for overarbejde = udtrykket for underarbejde = Forskellen mellem og = Omkostningsparameter for normallønninger = Omkostningsparameter for ansættelse

79 = Omkostningsparameter for at fyre en ansat = Omkostningsparameter ved overarbejde = Omkostningsparameter ved Lagerbeholdning = Omkostningsparameter ved Knaplagerbeholdning Den empiriske del Parametre = Varegruppe hvor = Original ( ), Wood ( ), Cemented ( ) = måneder fra januar 2011 til december 2012 angivet ved periode 1-24 = Antal måneder i planlægningsperioden = Antal normale arbejdsdage i måned = Antal weekender og helligdage i måned = Antal arbejdstimer pr. dag = Produktion pr. dag pr. mand ved 80 % effektivitet af varegruppe = Produktion pr. dag pr. mand ved 50 % effektivitet af varegruppe = Antal normale arbejdstimer i hverdagene = Antal tilgængelige overarbejdstimer på normale arbejdsdage = Antal tilgængelige overarbejdstimer i weekend og på helligdage = Gennemsnitlig produktion ved at producere varegruppe pr. dag = Forecastet efterspørgsel for varegruppe i måned = Maksimum tilladte overarbejdstimer ved produktion af varegruppe på normale arbejdsdage i måned = Maksimum tilladte overarbejdstimer ved produktion af varegruppe i weekenden og helligdage i måned

80 = Maksimal tilladte lagerbeholdning af varegruppe = Gennemsnitlig løn pr. måned for hver medarbejder AO = Ansættelsesomkostninger for hver medarbejder = Omkostninger ved at fyre for hver medarbejder = Gennemsnitlige lageromkostninger per måned per enhed på lager af varegruppe = Omkostninger ved overarbejde på normale arbejdsdage = Omkostninger ved overarbejde i weekenden og helligdage Beslutningsvariable = Antal ansatte til produktion af varegruppe i måned = Antal nyansættelser til produktion af varegruppe i måned = Antal ansatte fyret fra produktion af varegruppe i måned = Overarbejdstimer ved produktion af varegruppe på normal arbejdsdag i måned = Overarbejdstimer ved produktion af varegruppe i weekenden og helligdage i måned = Antal nyansættelser til produktion af varegruppe 1 måned tidligere i måned = Antal nyansættelser til produktion af varegruppe 2 måned tidligere i måned = Underarbejdstimer ved produktion af varegruppe på normal arbejdsdag i måned = Total produktionsmængde af varegruppe i måned = Lagerbeholdning af varegruppe ultimo måned

81 Bilag 3 Autokorrelation og Partiel autokorrelation i ARIMA Autokorrelation ved en AR(1) model Partiel autokorrelation ved en AR(1) model Autokorrelation ved en AR(2) model Partiel autokorrelation ved en AR(2) model

82 Autokorrelation ved en MA(1) model Partiel autokorrelation ved en MA(1) model Autokorrelation ved en MA(2) model Partiel autokorrelation ved en MA(2) model

83 Bilag 4 Level og Chase strategier Level produktion Chase produktion

84 Bilag 5 LP beregninger Udregninger fra stykvis lineære til lineær omkostningsfunktion med hensyn til beslutningsvariable og. (29c) (37) (38) (39) Det nye sæt af variable: (Ansættelse) (Fyrer) (Overarbejde (40) (Underarbejde) (Lagerbeholdning) (Knaplagerbeholdning) Variablene og kan udtrykkes som følgende, ud fra (29c) og (39), Ligeledes, fra (40) (1 ) isoleres, indsættes ) (2 ) Begrænsning (37) og (39) kan nu udtrykkes som, (3 ) Begrænsning (38) kan via (2 ) udtrykkes som,

85 Hvor k divideres på begge led, hvilket medfører at k forsvinder på det første led og det andet led ganges med. Definitionen af variablene og i (40) sammen med (29c) giver følgende, Dette er ligeledes gældende for de resterende nye variable (40). Derved opstår der nogle begrænsninger ved at oprette nye variable. Forskellen kan ved at anvende (2 ) udtrykkes ved de nye variable som, (4 ) (5 ) Derved kommer den nye begrænsning til at se ud som følgende, Disse forhold kræver at alle variable er ikke negative, (6 ) (7 ) Ved at anvende 40) og (2 ) kan omkostningsfunktionen (36) udtrykkes som følgende, ) Eller (8 )

86 Bilag 6 - Sanita Footwear A/S historie Christen Meldgaard Andersen startede 4. feb en grossistvirksomhed, hvor varesortimentet bestod af træsko samt andre artikler til landhandelen. Dette varesortiment blev løbende gennem flere år udvidet. I 1950erne blev firmaet omdannet fra at være en god blandet landhandel engros til at være en ren sko engros virksomhed. Grundet ekspansion i 1960erne og stigende import af handelsvarer bevirkede dette, at man flyttede produktionen og desuden stiftede produktionen under et selvstændigt firma: A/S Sanita Træfodtøj. I 1979 blev virksomheden omdannet til et familie-a/s med navnet C. Meldgaard Andersen A/S. Sammen med fabrikken var disse to virksomheder nu en koncern. For at dække den voksende efterspørgsel på eksportmarkeder blev der i april 1994 oprettet et produktionsselskab i Polen. På daværende tidspunkt blev der dagligt produceret ca. 600 par i Danmark og par i Polen, hvilket betød en egen produktion på 1,2 mill. par, hvoraf 85 % gik til eksport og 15% til engrossalg. 1. april 2002 stiftedes et produktionsselskab i Ukraine, som blev underleverandør til den polske fabrik. Ligeledes åbnede der et salgsselskab i USA - Sanita Clogs Inc.. På grund af den store efterspørgsel af egenproducerede produkter investeres der i 2006 i yderligere produktionsfaciliteter i Polen. I 2004 etableres der et salgsselskab i Sverige. Derudover har Sanita Showroom i Hamburg, samt egne sælger i Norge og er desuden repræsenteret af et agentnet rundt om i Europa. I maj 2009 blev Sanita Footwear A/S stiftet på baggrund af de to virksomheder Sanita A/S og Jaco A/S.

87 Bilag 7 Fremgangsmåde til forecast i CB Predictor For at lave et forecast via CB Predictor opstilles det data som ønskes analyseret i et Excel ark, som det er gjort i Excel dokumentet ARIMA under fanebladet Input. Herefter vælges programmet CB Predictor. Nedenstående vindue fremkommer og her vælges det om det valgte data står i rækker eller kolonner. Herefter vælges fanen Data Attributes. Denne ser ud som følgende vindue.

88 Her vælges hvilken form det pågældende data, i dette tilfælde er det månedlig data. Herudover kan det vælges om CB Predictor automatisk analysere det valgte data for sæson udsving, eller det kan gøres manuelt. Hvis View Seasonality vælges fremkommer følgende vindue. Her kan det vælges hvor lang en sæson periode der ønskes. Herefter kan dette tilføjes alle serierne. Der trykkes på OK og det næste faneblad, Methods, vælges. Dette ses i nedenstående vindue.

89 Her markeres Non-seasonal Methods, Seasonal Methods og ARIMA. Ved at trykke på ARIMA kan der ændres i nogle indstillinger som omhandler ARIMA. Her vælges MAD som udvælgelse kriterium. Herudover kan man vælge yderligere muligheder ved at vælge ARIMA options. Her kan det vælges om modellen skal indeholde en kontant. Denne sættes til Autoselect, således at CB Predictor automatisk vælger det mest optimale. Til sidst vælges fanebladet Options. Her vælges MAD som værende det fejl måleinstrument som CB Predictor vælges sin model ud fra. Herudover vælges standard forecasting. Til sidst trykkes der på Run og CB predictor fremkommer med det forecast som er præsenteret i ARIMA afsnittet samt i Excel dokumentet ARIMA under fanebladene Rapport (12) (1,0,2)(0,1,1), Resultat (12) (1,0,2)(0,1,1) og Metode tabel(12) (1,0,2)(0,1,1). CB Predictor vælger den metode som bedst kan anvendes ud fra det tilgængelige data. I dette tilfælde vælges der imellem sæsonbestemte modeller, ikke-sæsonbestemte modeller og ARIMA modeller.

90 Bilag 8 Fremgangsmåde i Premium Solver Først markeres den celle som angiver de samlede omkostningerne, herefter trykkes på Objektive så minimeres omkostningerne i den pågældende celle. Herefter markeres området med beslutningsvariablene, og Decision - normal vælges

91 Derefter skal bibetingelserne tastes ind i modellen. Dette sker ved at markere den ene side af betingelsen og trykke på contraint og herefter vælge hvilken slags bibetingelse det er. Herefter fremkommer dette vindue, hvor højre side af begrænsningen vælges, hvorefter der trykkes add og her efter kan der tilføjes så man bibetingelser som der ønskes. Det er også herunder heltalsbibetingelserne tilføjes. Dette sker ved at markere de tal der skal være heltallig og sætte disse lig med interger.

92 Nu er modellen tastet ind. LP modellen vælges under Engine og herunder markeres True under Non-Negative.

93 Til sidst trykkes der på play tegnet og modellen kører. Den nederste linje indikerer hvorvidt der findes en løsning eller ej.

Forecasting - MED SIKKER GRUND UNDER FØDDERNE

Forecasting - MED SIKKER GRUND UNDER FØDDERNE Demand Planner 2 MICROSOFT BUSINESS SOLUTIONS MICROSOFT BUSINESS SOLUTIONS 3 Forecasting - MED SIKKER GRUND UNDER FØDDERNE Kan du forudsige kundernes efterspørgsel, får du bedre mulighed for at styre virksomheden

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Analyse af de omkostningsmæssige aspekter ved prognosefejl i forbindelse med efterspørgselsanalyser

Analyse af de omkostningsmæssige aspekter ved prognosefejl i forbindelse med efterspørgselsanalyser Speciale Afhandling Forfatter: Poul Erik Michelsen EksamensID: 287892 Vejleder: Erlan Hejn Nielsen Institut: Department of Business Administration Analyse af de omkostningsmæssige aspekter ved prognosefejl

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Bachelorprojekt. Produktionsoptimering hos BoConcept - Ved brug af forecast og lineærprogrammering

Bachelorprojekt. Produktionsoptimering hos BoConcept - Ved brug af forecast og lineærprogrammering Bachelorprojekt HA (alm) 6. semester Aarhus Universitet, Handelshøjskolen, Forår 2011 Produktionsoptimering hos BoConcept - Ved brug af forecast og lineærprogrammering Navn og studienummer: Mikael Kloch

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Udbrændthed og brancheskift

Udbrændthed og brancheskift Morten Bue Rath Oktober 2009 Udbrændthed og brancheskift Hospitalsansatte sygeplejersker der viser tegn på at være udbrændte som konsekvens af deres arbejde, har en væsentligt forøget risiko for, at forlade

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt Kapitalstruktur i Danmark M. Borberg og J. Motzfeldt KORT OM ANALYSEN Omfattende studie i samarbejde med Økonomisk Ugebrev Indblik i ledelsens motiver for valg af kapitalstruktur Er der en optimal kapitalstruktur

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

ANALYSE AF DET DANSKE, TYSKE OG HOLLANDSKE SMÅGRISEMARKED

ANALYSE AF DET DANSKE, TYSKE OG HOLLANDSKE SMÅGRISEMARKED Støttet af: ANALYSE AF DET DANSKE, TYSKE OG HOLLANDSKE SMÅGRISEMARKED NOTAT NR. 147 Den danske puljenotering følger den tyske Nord-West notering med 4 ugers forsinkelse i gennemsnit. Drivkræfterne bag

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Dato: 22-08-2014 Copyright af Bach & McKenzie 2014 Introduktion Indholdsfortegnelse 03 Hovedtal Kære VIRKSOMHED A/S Tillykke med jeres nye Social

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram

Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram Januar 2014 INDHOLD 1. INDLEDNING... 1 1.1 FORMÅL... 1 1.2 VEJLEDNINGENS SAMMENHÆNG MED DEN FÆLLESSTATSLIGE IT-PROJEKTMODEL... 1 1.3 GEVINSTDIAGRAMMET... 2 1.4

Læs mere

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet.

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Totally Integrated Automation Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Bæredygtighed sikrer konkurrenceevnen på markedet og udnytter potentialerne optimalt. Totally Integrated

Læs mere

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilaget indeholder den tekniske beregning af omkostningsækvivalenterne til brug for benchmarkingen 2013. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

ET BILLEDE AF DE IKKE-FORSIKREDE

ET BILLEDE AF DE IKKE-FORSIKREDE 6. juni 2006 ET BILLEDE AF DE IKKE-FORSIKREDE Dette notat forsøger at give et billede af de personer på arbejdsmarkedet, som ikke er forsikret i en A-kasse. Datagrundlaget er Lovmodelregistret, der udgør

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Innovationens Syv Cirkler

Innovationens Syv Cirkler Innovationens Syv Cirkler Med denne gennemgang får du en kort introduktion af Innovationens Syv Cirkler, en model for innovationsledelse. Dette er en beskrivelse af hvilke elementer der er betydende for

Læs mere

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000 Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 9.1 Indledning... 164 9.2 Numerisk løsning af ligninger... 164 9.3 Optimering under bibetingelser... 164 9.4 Modelformulering... 165 9.5 Gode råd ommodellering...

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater 17. december 2013 Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater Dette notat redegør for den økonometriske analyse af betydningen af grundskolelæreres gennemsnit fra gymnasiet

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272 Virksomhedens salgspipeline Business Danmark november 2009 BD272 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Rapportens opbygning... 2 Hovedkonklusioner... 3 Metode og validitet... 3 Salgs- og marketingafdelingernes

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

VIRKSOMHEDSPANEL BYGGE OG ANLÆG RUNDE 2

VIRKSOMHEDSPANEL BYGGE OG ANLÆG RUNDE 2 Til Beskæftigelsesregion Midtjylland Dokumenttype otat - udkast 3 Dato Juli, VIRKSOMHEDSPAEL BYGGE OG ALÆG RUDE 2 IDHOLD 1. Indledning og baggrund 1 2. Hovedresultater 2 3. Udviklingen for udvalgte stillingsgrupper

Læs mere

Strategisk ressourcestyring i staten - elementer og udfordringer

Strategisk ressourcestyring i staten - elementer og udfordringer Strategisk ressourcestyring i staten - elementer og udfordringer Carsten Rohde E-mail cr.acc@cbs.dk SAS Institute 5. maj 2011 Agenda: 1. Økonomistyringsudfordringen i statens virksomheder? 2. Økonomistyringsopgaver

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Lean i produktionen. Bjørn Strømboe Petersen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved.

Lean i produktionen. Bjørn Strømboe Petersen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved. Lean i produktionen Bjørn Strømboe Petersen SAS Institute A/S Six Sigma Agenda Lean i produktionen Hvorfor lean i produktionen? Udfordringer/faldgruber Hvordan understøtter SAS? Hvordan kommer jeg i gang?

Læs mere

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke: ISO 9001:2015 (Draft) Side 1 af 9 Så ligger udkastet klar til den kommende version af ISO 9001. Der er sket en række strukturelle ændringer i form af standardens opbygning ligesom kravene er blevet yderligere

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Forberedelse og planlægning af GMP Audit

Forberedelse og planlægning af GMP Audit Forberedelse og planlægning af GMP Audit Juli, 2014 Indledning I de kommende sider får du nogle hurtige tips og råd til din forberedelse og planlægning af en GMP audit. Dette er ikke en komplet og grundig

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram

Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram Maj 2015 INDHOLD 1. INDLEDNING... 1 1.1 FORMÅL... 1 1.2 VEJLEDNINGENS SAMMENHÆNG MED DEN FÆLLESSTATSLIGE IT-PROJEKTMODEL... 1 1.3 GEVINSTDIAGRAMMET... 2 1.4

Læs mere

Lær med cases. Checkliste til individuel forberedelse

Lær med cases. Checkliste til individuel forberedelse Denne checkliste er tænkt som en guide til studerende som skal i gang med at bruge cases i undervisningen. Den indeholder en oversigt over aktiviteter du med fordel kan benytte under forberedelsen, så

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen 1 Svaret: Man spørger en, der har forstand på det, som man gerne vil måle 2 Eksempel: Spiritualitet Peter A., Peter G. &

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Finn Gilling The Human Decision/ Gilling. 12. 13. September Insights Danmark 2012 Hotel Scandic Aarhus City

Finn Gilling The Human Decision/ Gilling. 12. 13. September Insights Danmark 2012 Hotel Scandic Aarhus City Finn Gilling The Human Decision/ Gilling 12. 13. September Insights Danmark 2012 Hotel Scandic Aarhus City At beslutte (To decide) fra latin: de`caedere, at skære fra (To cut off) Gilling er fokuseret

Læs mere

Dagsorden. 1.Sidste nyt fra uddannelsen. 3.Markedsføring og deltagelse på uddannelsesmesser. 4.Praktik i efterårssemesteret 2009

Dagsorden. 1.Sidste nyt fra uddannelsen. 3.Markedsføring og deltagelse på uddannelsesmesser. 4.Praktik i efterårssemesteret 2009 Dagsorden 1.Sidste nyt fra uddannelsen 2.Valg Vl af formand for udvalget 3.Markedsføring og deltagelse på uddannelsesmesser 4.Praktik i efterårssemesteret 2009 5.Valg af faglige repræsentanter til udvalget

Læs mere

Kvinder trækker læsset i hjemmet mænd prioriterer jobbet

Kvinder trækker læsset i hjemmet mænd prioriterer jobbet Morten Bue Rath og Martin Hornstrup Januar 2010 Kvinder trækker læsset i hjemmet mænd prioriterer jobbet Betragter man den samlede ugentlige på arbejdsmarkedet og i hjemmet, arbejder mænd og kvinder stort

Læs mere

Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard. Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune

Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard. Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune kan hentes fra hjemmesiden www.kora.dk

Læs mere

FraværsStatistik dokumentation 12. september 2008

FraværsStatistik dokumentation 12. september 2008 FraværsStatistik dokumentation 12. september 2008 Formål Kun det uregelmæssige fravær belyses Formålet med FraværsStatistikken er at belyse mønstre i fraværets sammensætning og udvikling indenfor DA-området.

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Produktivitetsvækst: Hvad? Hvordan? Hvorfor?

Produktivitetsvækst: Hvad? Hvordan? Hvorfor? Produktivitetsvækst: Hvad? Hvordan? Hvorfor? Carl-Johan Dalgaard Økonomisk institut Københavns Universitet Carl-Johan Dalgaard Økonomisk institut Københavns Universitet () 1 / 20 Planen 1 Hvad er produktivitetsvækst?

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Architecture Framework (TOGAF)

Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Architecture Framework (TOGAF) Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Framework (TOGAF) Otto Madsen Director of Enterprise Agenda TOGAF og informationsarkitektur på 30 min 1. Introduktion

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

1. Bullwhip effekten har igennem tiden haft mange navne så som "The Forrester effect", "The Burdidge effect" eller Demand Amplification.

1. Bullwhip effekten har igennem tiden haft mange navne så som The Forrester effect, The Burdidge effect eller Demand Amplification. 1. 1. Bullwhip effekten har igennem tiden haft mange navne så som "The Forrester effect", "The Burdidge effect" eller Demand Amplification. Hvorledes vurderer du dit kendskab til teorien bag ved Bullwhip

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken

Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken - 1 - Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken Introduktion Input-output tabellerne er konsistente med nationalregnskabet og udarbejdes i tilknytning hertil. De opdateres årligt i december

Læs mere

ANALYSE AF DE DANSKE VENTUREFONDSFORVALTERE Hvad kan vi lære af de sidste 15 års ventureinvesteringer?

ANALYSE AF DE DANSKE VENTUREFONDSFORVALTERE Hvad kan vi lære af de sidste 15 års ventureinvesteringer? ANALYSE AF DE DANSKE VENTUREFONDSFORVALTERE Hvad kan vi lære af de sidste 15 års ventureinvesteringer? STATUS PÅ DET DANSKE VENTUREMARKED Det danske venturemarked er kommet langt siden de første investeringer

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

KEA The sky is the limit 20. November 2013

KEA The sky is the limit 20. November 2013 KEA The sky is the limit 20. November 2013 Agenda Kort om Dansk Standard og standarder Dansk Standard er den nationale standardiseringsorganisation i Danmark Omsætning DKK 194 mio.kr. 160 medarbejdere

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun

Læs mere

Opgave 1: Sommereksamen maj 2000. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet:

Opgave 1: Sommereksamen maj 2000. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen maj 2000 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der

Læs mere

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999 )LDVLHO$DO\VH 3. september 1999 1\XONXSRUHHVUXNXUPRGHO 8LEDNVRIILFLHOOHXONXSRUHHVUXNXUVNLIHVXGIUDGHXY UHGH1HOVR 6LHJHOPRGHOLOHPHUHNRPSOLFHUHPRGHO 'H\HPRGHOJLYHUEHGUHILLJDISULVHUSnVDVREOLJDLRHURJHOLPLHUHUEODG

Læs mere

S E L E C T D E V E L O P L E A D H O G A N D E V E L O P C O M P A S S BETYDNINGEN AF KERNEVÆRDIER. Rapport for: Jane Doe ID: HB290515

S E L E C T D E V E L O P L E A D H O G A N D E V E L O P C O M P A S S BETYDNINGEN AF KERNEVÆRDIER. Rapport for: Jane Doe ID: HB290515 S E L E C T D E V E L O P L E A D H O G A N D E V E L O P C O M P A S S BETYDNINGEN AF KERNEVÆRDIER Rapport for: Jane Doe ID: HB290515 Dato: 02 August 2012 2 0 0 9 v e d H o g a n A s s e s s m e n t S

Læs mere

Projektledelse i praksis

Projektledelse i praksis Projektledelse i praksis - Hvordan skaber man (grundlaget) for gode beslutninger? Martin Malis Business Consulting, NNIT mtmi@nnit.com 20. maj, 2010 Agenda Project Governance Portfolio Management Project

Læs mere

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03.

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. 05:2009 ARBEJDSPAPIR Mette Deding Trine Filges APPENDIKS TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. FORSKNINGSAFDELINGEN

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012 Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend

Læs mere

Tid til budgetlægning og fastlæggelse af budgetkurser for 2015? Et utal af budgetkurs-metoder

Tid til budgetlægning og fastlæggelse af budgetkurser for 2015? Et utal af budgetkurs-metoder Tid til budgetlægning og fastlæggelse af budgetkurser for 2015? Hvad er den mest korrekte budgetkurs/hvad er vores bud? Hvordan forløb 2014 i forhold til forventningerne? Budgetkurs-estimater for 2015

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

Produktion II. Produktionsserien er opdelt i tre områder: Del af en integreret virksomhedsløsning. Produktion ll til Microsoft Navision Axapta

Produktion II. Produktionsserien er opdelt i tre områder: Del af en integreret virksomhedsløsning. Produktion ll til Microsoft Navision Axapta h Produktion ll til Microsoft Navision Axapta introducerer begrebet rutestyring, som gør det muligt at udnytte ressourcer mere effektivt. Fordele Valg af den bedste rute til en operation på en given dag.

Læs mere

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor?

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Lidt historik Det matematiske sprog Multimodale sider Er der redskaber, som kan hjælpe? Hvilke udfordringer har eleverne

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

i:\jan-feb-2000\arbejdstid-sb.doc 7. marts 2000

i:\jan-feb-2000\arbejdstid-sb.doc 7. marts 2000 i:\jan-feb-2000\arbejdstid-sb.doc 7. marts 2000 RESUMÈ Af Steen Bocian ARBEJDSTIDSREGNSKABET Arbejdstiden er et begreb, som har betydning for alle på arbejdsmarkedet. Senest i forbindelse med dette forårs

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2012

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2012 Til Danske Ark Dokumenttype Rapport Dato Januar 2013 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2012 LØN- OG PERSONALESTATISTIKKEN 2012 INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 2 3. Månedsløn og uddannelsesretning

Læs mere

Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag.

Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Sommereksamen 29. maj 996 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der skal findes frem til et bestemt tal. I disse situationer

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

8. ARBEJDSPROCESSEN FOR SKABELSEN AF ET INTERNATIONALT WWW-STED... 113

8. ARBEJDSPROCESSEN FOR SKABELSEN AF ET INTERNATIONALT WWW-STED... 113 8. ARBEJDSPROCESSEN FOR SKABELSEN AF ET INTERNATIONALT WWW-STED... 113 8.1 FORSTÅELSE AF VIRKSOMHEDENS PRODUKTER/SERVICEYDELSER OG RESSOURCER... 114 8.2 INFORMATIONSSØGNING I RELATION TIL LANDE-, KONKURRENT-

Læs mere

Dansk Jobindex. Arbejdsmarkedet er i hopla. Antallet af jobannoncer (sæsonkorrigeret)

Dansk Jobindex. Arbejdsmarkedet er i hopla. Antallet af jobannoncer (sæsonkorrigeret) Dansk Jobindex Arbejdsmarkedet er i hopla København den 24.01.2006 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank 33 44 21 53, stbo@danskebank.dk Kaare Danielsen, Jobindex 38 32 33 60 kaare@jobindex.dk

Læs mere

KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013

KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013 KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013 KALUNDBORG FORSYNING Totalrapport December 2013 INDHOLD 3 HOVEDRESULTATER OPSUMMERET 4 OM DENNE RAPPORT 4 EFFEKTANALYSE 5 OPBYGNING AF RAPPORTEN 6 DEL 1: OVERORDNEDE RESULTATER

Læs mere