På väg mot IT i undervisningen

Transkript

1 På väg mot IT i undervisningen Morten Blomhøj Göte Dahland disputerade i maj 1998 på en avhandling om IT i svensk matematikundervisning, som här anmäls av fakultetsopponenten. Frågeställningar om möjligheter till utveckling av innehåll och praktik diskuteras. Hur ändras organisatoriska villkor och vilka uppfattningar har lärare på högstadiet och i gymnasieskolan? Morten Blomhøj är universitetslektor i matematik med forskningsområde matematikens didaktik i Roskilde universitet. I Center for Forskning i Matematiklæring vid Statens Humanistiske Forskningsråd arbetar han fn med et forskningsprojekt om edb s betydning for undervisning og læring i matematik. Han är formand for Forum for Matematikkens Didaktik i Danmark. Nämnaren nr 3, 1998 Indførelse af informationsteknologi i form af computere og grafiske (og symbolbehandlende) miniregnere (IT) er afgjort den mest betydende kilde til forandring og udvikling af matematikundervisning inden for det seneste årti. Der er tale om en tendens, der kan genfindes i alle højt udviklede lande og som ser ud til at få endnu større betydning i den nærmeste fremtid. Navnlig de sekundære niveauer står foran omfattende forandringer, hvis anvendelsen af IT skal blive en integreret del af matematikundervisningen. Brugen af avancerede graftegnende og symbolbehandlende programmer, der jo allerede er en integreret del af de nyeste miniregnere (f.eks. TI 92), betyder ændrede vilkår for tilegnelse af centrale matematiske begreber som f.eks. funktionsbegrebet og begreber inden for differential- og integralregning. Udbredelse af symbolbehandlende programmer i og uden for uddannelsessystemet bevirker samtidig, at opøvelsen af instrumentelle regnefærdigheder inden for f.eks. differential- og integralregning ikke på samme måde som hidtil kan begrundes som selvstændige mål med en almen matematikundervisning. Disse færdigheder må nu overvejes i forhold til om de er nødvendige for udviklingen af bredere kompetencer inden for blandt andet problemløsning og modellering. De graftegnende programmer, der nu er en integreret del af de mest anvendte miniregnere i gymnasieskolen og de dynamiske geometriprogrammer (f.eks. Cabri og Geometers SketchPad) giver endvidere nye muligheder for at støtte elevernes erfaringsdannelse gennem arbejde med dynamiske grafiske repræsentationer af vigtige matematiske begreber. Integrationen af IT i matematikundervisningssystemet er imidlertid en særdeles kompliceret proces og der er et stort behov for matematikdidaktisk forskning, der søger at afdække muligheder og vanskeligheder i denne forandringsproces. Det er netop dette problemfelt, som Göte Dahland behandler i sin doktorafhandling om anvendelsen af IT i svensk matematikundervisning i högstadiet og i gymnasieskolen. Afhandlingen, der består af værkerne: Datorstöd i Matematikundervisning En studie av förutsättningar för förändring av en traditionsrik skolmiljö, (Dahland, 1993) og Matematikundervisning i 1990-talets gymnasieskola Ett studium av hur en didaktisk tradition har påverkats av informationsteknologins verktyg, (Dahland, 1998), blev forsvaret den 29. maj ved en disputation på Institutionen för pedagogik, Göteborgs universitet. Jeg havde fornøjelsen at være opponent ved disputationen og det er på grundlag heraf, at jeg i denne artikel giver en kort anmeldelse af afhandlingen. 41

2 Tre spørgsmål Göte Dahlands afhandlingen er centreret om følgende tre spørgsmål: Hvilke potentielle muligheder for udvikling af matematikundervisningens faglig indhold og undervisningspraksis rummer integrationen af IT? Hvordan er de materielle og organisatoriske vilkår for integration af IT i henholdsvis högstadiets og gymnasiets matematikundervisning og hvilke metodemæssige konsekvenser skaber disse vilkår? Hvilke opfattelser af og holdninger til anvendelse af IT i matematikundervisningen kan man finde hos matematiklærere i henholdsvis högstadiet og i gymnasiet? Anvendelse af IT giver nye faglige muligheder og nye didaktiske udfordringer Göte Dahland har arbejdet forskningsmæssigt med anvendelsen af computere og miniregnere i matematikundervisning de sidste ti år og har tillige mange års erfaringer som matematiklærer at trække på. Dette mærker man tydeligt i valg og bearbejdning af afhandlingens mange konkrete eksempler på anvendelse af miniregnere og computere inden for det faglige indhold i henholdsvis högstadiets og gymnasieskolens matematikundervisning. Der er både tale om egne eksempler og om eksempler hentet fra den matematikdidaktiske forskningslitteratur. Der argumenteres detaljeret for, at brugen af IT rummer mange nye og spændende faglige muligheder. Men analyserne af eksemplerne viser også, at inddragelsen af IT ofte påvirker såvel det faglige indhold som undervisningssituationen. Det er tydeligt, at integration af grafiske miniregnere og computere som pædagogiske hjælpemidler i matematikundervisningen stiller store krav til lærernes matematiske og didaktiske kompetencer. I afhandlingens teoretiske del søger Göte Dahland at udvikle et grundlag for en IT-stödsdidaktik inden for hvilken sådanne problemer, der er specifikt knyttet til matematikundervisningen og dens indhold, kan behandles. Til illustration af nogle af de mange muligheder i forbindelse med anvendelser af IT, der behandles i afhandlingen viser jeg her et eksempel, som jeg har fundet inspiration til i afhandlingen. Eksempel I programmet Geometers SketchPad kan man som lærer nemt lave et sketch (en dynamisk figur), der gør det muligt for eleverne, at undersøge sammenhængen mellem grafen for en ret linie og liniens ligning. I dette sketch er der konstrueret en linie gennem punkterne B og Q. Eleverne kan ved hjælp af musen flytte frit på punktet Q mens B kun kan flyttes op og ned på 2. aksen. Ligningen for linien k bliver automatisk opdateret, når man flytter på et af de to punkter. Punktet P er knyttet til linien, men kan flyttes frit på denne, hvorved dets koordinater opdateres løbende. Disse mulighed giver en righoldig, men afgrænset ramme for elevernes undersøgende arbejde. Det er samtidig oplagt, at det foruden en programteknisk viden også kræver en nøje faglig og didaktisk analyse fra lærerens side at tilrettelægge et undervisningsforløb omkring en sådan anvendelse af Geometers SketchPad. Der er faktisk tale om, at læreren selv laver sit undervisningsmateriale i form af et program som eleverne kan arbejde med. Læreren må i denne proces f.eks. overveje om det er hensigtsmæssigt at binde punktet B til 2.aksen i starten og hvornår i forløbet denne binding skal ophæves for forskellige elevgrupper. Endvidere må læreren naturligvis overveje, hvilke opgaver eleverne skal arbejde med; skal de starte med den helt åbne opgave om sammenhængen mellem liniens graf og ligning eller er det nødvendigt med nogle konkrete opgaver til at begynde med? 42 Nämnaren nr 3, 1998

3 B: (0,00, 1,00) Q: (3,00, 2,00) Et punkt på k: P: (4,68, 2,56) 5 Ligningen for linien gennem (0,b) og Q: k: y = 0,33x + 1,00 B Q P k Anvendelsen af miniregnere og computere i högstadiets matematikundervisning I afhandlingen fra 1993 har Göte Dahland omhyggeligt redegjort for den historiske baggrund for den rolle og placering som brugen af miniregnere og computere har i högstadiets matematikundervisning i dag. Der påvises et skift fra opfattelsen af datalære som et selvstændigt kompetenceområde, der har skullet dækkes af matematikundervisningen til en opfattelse, der i højere grad ser brugen af IT som et pædagogisk hjælpemiddel i matematikundervisningen, jævnfør begrebet om IT-stödsdidaktik. Samtidig afdækker forfatteren en række forhold i matematikundervisningssystemet, der virker hæmmende for en sådan integration. Det drejer sig om manglende integration af anvendelse af miniregnere og computere i lærebøgerne, om en række økonomiske og organisatoriske problemer med anskaffelse og brug af udstyr og om hvilke hjælpemidler, der må anvendes ved de afsluttende prøver. Göte Dahland argumenterer imidlertid for, at det i den nuværende situation i høj grad er læreren, der er den centrale person, når det gælder integration af IT i matematikundervisningen. Han har derfor designet og gennemført en kvalitativ interviewundersøgelse med henblik på at identificere, hvilke faktorer som påvirker lærernes accept af og anvendelse af IT-stöd. Metoden som anvendes kan bedst karakteriseres som strukturerede samtaler med matematiklærere om deres opfattelser af og holdning til: matematikfaget, matematikundervisning, sig selv som matematiklærer, elevernes forhold til matematik samt brugen af IT i matematik. Undersøgelsen, der omfattede 11 högstadielærere, bestod af to samtaler med hver af lærerne. Den sidste samtale havde udgangspunkt i tre forskellige typer af Excel programmer. Programmerne, der er lavet til formålet af forfatteren, rummer nogle af de samme momenter hvad angår mulige didaktiske refleksioner over deres de- Nämnaren nr 3,

4 sign og anvendelse i undervisningen, som det viste eksempel. Lærerne fik demonstreret programmerne inden samtalen. Kvalitativ analyse af samtalerne viser meget klart, at högstadiets matematiklærere ikke ser IT-stöd som en integreret del af deres aktuelle eller fremtidige undervisning. Miniregnere anvendes som et beregningsværktøj, men overvejes ikke eksplicit som pædagogisk hjælpemiddel i en didaktisk sammenhæng. Grafiske miniregnere blev ikke anvendt af de pågældende lærere og computere anvendtes kun sjældent og blev i høj grad opfattet som noget ekstra i forhold til den sædvanlige undervisning. Undersøgelsen viser, at manglen på relevante programmer og de praktiske forhold omkring brugen af de særlige computerrum, der findes på de fleste skoler er afgørende for, at mange lærere vælger ikke at anvende computere. Som afgørende faktor fremhæves også lærernes begrænsede tekniske viden om de programmer, der findes på skolerne. Analyserne af den sidste samtale, der tog udgangspunkt i excel-programmerne, viser at mange lærere har svært ved at reflektere didaktiske over, hvordan de kunne tænke sig at anvende programmerne i deres egen undervisning. I min fortolkning viser undersøgelsen meget klart, at det er et fåtal af högstadiets matematiklærere, der har udviklet personliggjorte didaktiske motiver for at anvende IT-stöd i deres undervisning. Integration af IT i matematikundervisningen i gymnasieskolen I publikationen fra 1998 giver Göte Dahland en analyse af den nyere historie bag matematikundervisningen i den svenske gymnasieskole. Denne udvikling ses i et internationalt perspektiv. På dette grundlag diskuteres en række aktuelle problemstillinger med forbindelse til anvendelse af IT. Det drejer sig om overgangen fra de centralt stillede prøver til de vejledende nationale prøver, om uddelegeringen af ansvar til lærerne, problembaseret indlæring samt matematikfagets indhold, rolle og placering i det programopdelte gymnasium. I min vurdering giver afhandlingen på dette område et væsentligt bidrag til skrivningen af svensk matematikundervisnings nyere historie. I afhandlingen bliver integrationen af IT i matematikundervisning herved belyst i en relevant historisk sammenhæng. I afhandlingen diskuteres også forskellige teoretiske synsvinkler på læring og på matematik. Social konstruktivismen foreslås som en syntese, der gør det muligt på den ene side at fastholde forestillingen om, at undervisningens mål er elevernes tilegnelse af en del af en kulturhistorisk objektiveret matematisk viden. Og på den side opfattelsen af læreprocessen som elevens konstruktion af personlig viden. Gennem den sociale proces i undervisningen bidrager den enkelte elev til konstruktion af en fælles faglig viden i klassen og udvikler netop her igennem sin personlige viden. Det er så lærerens opgave gennem undervisningen at skabe rimelig overensstemmelse mellem den fælles faglige viden i klassen og det faglige indhold der er målet for den pågældende undervisning. Göte Dahland giver her et bidrag til beskrivelse af IT-stödsdidaktik i en bredere matematikdidaktisk ramme. Publikationen fra 1998 indeholder også en beskrivelse og analyse af en omfattende spørgeskemaundersøgelse om spredningen af IT-udstyr og omfanget af dets anvendelsen i matematikundervisningen samt af hvordan lærerne i deres undervisning er blevet påvirket af mulighederne for IT-stöd. Undersøgelsen, der er gennemført i 94/95 og omfatter 80% af gymnasieskolerne i vestre Sverige, viser, at adgangen til computere og udvalget af matematik relevante programmer er langt bedre på gymnasierne end det var tilfældet i högstadieundersøgelsen (tidsaspektet kan spille ind her). Det er imidlertid også i gymnasiet en hæmmende faktor, at anvendelsen af computere forudsætter, at man forflytter undervisningen til et særligt computerrum. Göte Dahland argumenterer på dette grundlag for, at man indretter specielle klasserum til matematikundervisningen, hvor der er et mindre antal 44 Nämnaren nr 3, 1998

5 Nämnaren nr 3, 1998 computere til rådighed for eleverne og læreren, når behovet for IT-stöd opstår. Lidt mindre end halvdelen af alle de adspurgte gymnasielærere angiver, at de anvender computeren i deres undervisning. 3/4 af lærerne anvender grafregnere i undervisningen. Disse tal dækker imidlertid over en meget stor variation. Som del af spørgeskemaundersøgelsen blev lærerne bedt om at indsende eksempler på opgaver som de har benyttet ved prøver. Dette omfattende materiale (mere end 1000 opgaver) viser stor variation med hensyn til udformning af prøverne, prøvetidernes længde og vejledning til eleverne. Kun meget få opgaver kræver brug af elektroniske hjælpemidler. I mange opgaver kan en grafisk miniregner imidlertid være til stor hjælp til f.eks. kontrol af de opnåede resultater. Det er interessant, at kun godt 1/3 af lærerne angiver, at de under retning af prøverne tager hensyn til, at eleverne har haft en grafisk miniregner til rådighed. Samlet set er hovedindtrykket, at grafminiregnere anvendes af eleverne som arbejdsredskab i matematikundervisningen med lærernes accept og støtte (det er dog kun godt halvdelen af lærerne, der tillader brugen af miniregnere i alle situationer); men at hverken grafminiregnere eller computere anvendes bevidst af lærerne som et pædagogisk hjælpemiddel til at fremme afklarede faglige mål og hensigter med undervisningen. Som et vigtigt element i kortlægningen af gymnaiselærernes syn på anvendelsen af ITstöd har Göte Dahland også gennemført en kvalitativ undersøgelse, hvor 13 lærere er blevet interviewet om deres syn på fire forskellige emner i forbindelse med brugen af IT-stöd. Det drejer sig om: bedømmelse af elevers opgaveløsning, metodiske reflektioner, opfattelser om ændringer i undervisningens indhold og opfattelser om ændringer i matematikens sprog. Analysen af disse interview viser meget klart, at gymnasiets matematikundervisning er indlejret i en meget stærk tradition og at lærerne har stor respekt for fagets matematiske indhold. De føler ikke noget stærkt personlig behov for forandring af matematikundervisningens indhold eller af dens metodik, men de er opmærksomme på den igangværende udvikling i retning af øget integration af IT-stöd i matematikundervisningen og de forsøger at tilpasse deres undervisning til disse nye vilkår. I min fortolkning viser denne analyse meget tydeligt, at traditionen videreføres med stor inerti og at enhver forandrings- og udviklingsproces må tage udgangspunkt i forståelse for denne tradition. Hvis lærerne skal være drivkraft for en udvikling af en matematikundervisning, hvor IT-stöd er et integreret element, er der behov for omfattende forsøgs- og udviklingsarbejde rundt omkring på skolerne. Der må gives mulighed for og støtte til, at de lærere i matematik, der ønsker det kan eksperimenter med undervisningsforløb, der udnytter og udforsker nogle af de mange muligheder i forbindelse med brugen af grafiske miniregnere og computere i undervisningen. Det klart at jeg i denne korte omtale ikke kan yde fuld retfærdighed til Göte Dahlands meget omfattende og grundige analyse af IT-stöd i matematikundervisningen i högstadiet og gymnasieskolen. Afhandlingen er meget anbefalelsesværdig for alle, der interesserer sig for udvikling af matematikundervisning og det er mit håb, at afhandlingen i den svenske sammenhæng kan tjene som grundlag for fortsat diskussion om integrationen af IT og om matematikfagets rolle og placering i den svenske gymnasieskole i det hele taget. Referencer Dahland, G. (1998). Matematikundervisning i talets gymnasieskola. Ett studium av hur en didaktisk tradition har påverkats av informationsteknologins verktyg. Rapport nr 1998:05, Institutionen för pedagogik, Göteborgs universitet. Dahland, G. (1993). Datorstöd i matematikundervisning. En studie av förutsättningar för förändring av en traditionsrik skolmiljö. Rapport nr 1993:08, Institutionen för pedagogik, Göteborgs universitet. Göte Dahlands licentiatavhandling anmäldes i Hedrén, R. (1993). Datorstöd i matematikundervisningen. Nämnaren 20(4), Redaktionen 45