Trykfejlsliste - alle fejl Introduktion til matematisk statistik

Transkript

1 29. juni 2004 Stat 1TS / EH Trykfejlsliste - alle fejl Introduktion til matematisk statistik Denne liste indeholder alle de regulære fejl, slåfejl og stavefejl der er fundet i noterne indtil nu. 4 5 Forkert: En central erfaring med konkordansproblemet (og generelt med alle statistiske problemer) er at det ikke er muligt at besvare det stillede spørgsmål på en måde, der er immun overfor kritik. Skal være: En central erfaring med konkordansproblemet (og generelt med alle statistiske problemer) er at det ikke er muligt at besvare det stillede spørgsmål på en måde, der er immun over for kritik. 5 1 Forkert: I simulationseksperimenter skal man altid være på vagt overfor om den konklusion man drager hænger på tilfældige variationer. Skal være: I simulationseksperimenter skal man altid være på vagt over for om den konklusion man drager hænger på tilfældige variationer. 9 4 Forkert: denne forskel er ret dramatisk udfra et filosofisk synspunkt, Skal være: denne forskel er ret dramatisk ud fra et filosofisk synspunkt, 1

2 10 10 Forkert: Den menneskelige hjerne giver hurtigt fortabt overfor kombinatoriske problemer, Skal være: Den menneskelige hjerne giver hurtigt fortabt over for kombinatoriske problemer, 12 8 Forkert: Og i øvrigt er q(13.24) = Skal være: Og i øvrigt er F (13.24) = Forkert: Hvis ikke vi skal give helt op overfor konkordansproblemet, Skal være: Hvis ikke vi skal give helt op over for konkordansproblemet, Forkert: at vi bør være på vagt overfor meget store eller meget små observationer. Skal være: at vi bør være på vagt over for meget store eller meget små observationer Forkert: Da skalaskiftet q er strengt voksende, Skal være: Da skalaskiftet F er strengt voksende, 13 6 Forkert: der altså ikke er så tvingende som det det kan forekomme ved første øjekast, Skal være: der altså ikke er så tvingende som det kan forekomme ved første øjekast, 2

3 13 3 Forkert: hvor man har speciel grund til at være på vagt overfor store observationer i en χ 2 -fordeling. Skal være: hvor man har speciel grund til at være på vagt over for store observationer i en χ 2 -fordeling Forkert: Lad os sammenholde observationen x = 0.1 med arcussinus fordelingen, Skal være: Lad os sammenholde observationen x = 0.1 med arcussinusfordelingen, 14 2 Forkert: Som i eksempel 1.2 fører en sammenligning med simulerede observationer til en sammenligning med tæthedsfunktionen for arcussinus fordelingen, Skal være: Som i eksempel 1.2 fører en sammenligning med simulerede observationer til en sammenligning med tæthedsfunktionen for arcussinusfordelingen, 14 3 Forkert: - de fleste fordelinger man holder observationer op i mod vil være unimodale. Men lige præcis arcussinus fordelingen kan godt forekomme i praksis, Skal være: - de fleste fordelinger man holder observationer op mod vil være unimodale. Men lige præcis arcussinusfordelingen kan godt forekomme i praksis, 15, figur Forkert: Tæthedsfunktionen for en arcussinus fordeling. Skal være: Tæthedsfunktionen for en arcussinusfordeling. 3

4 15 6 Forkert: så vil L/N kunne opfattes som en observation fra en arcussinus fordeling, ifølge den såkaldte arcussinus lov. Det intuitive indhold af arcussinus loven fremgår af figur 1.8: Skal være: så vil L/N kunne opfattes som en observation fra en arcussinusfordeling, ifølge den såkaldte arcussinuslov. Det intuitive indhold af arcussinusloven fremgår af figur 1.8: 15 7 Forkert: Hvis man i forbindelse med ballotproblemet sammenholder L/N med en arcussinus fordeling, Skal være: Hvis man i forbindelse med ballotproblemet sammenholder L/N med en arcussinusfordeling, 16 9 Forkert: I en dimension kan man ikke finde på andet end intervaller, Skal være: I én dimension kan man ikke finde på andet end intervaller, Forkert: Normalt løser man problemet på den måde at man udfra modellen konstruerer en testfunktion, Skal være: Normalt løser man problemet på den måde at man ud fra modellen konstruerer en testfunktion, 4

5 17 6 Forkert: men såvel t(x) som t(x) har den defekt at de ikke tager hensyn til specielle asymmetri der tydeligt kommer til udtryk i figur 1.9. Skal være: men såvel t(x) som t(x) har den defekt at de ikke tager hensyn til den specielle asymmetri der tydeligt kommer til udtryk i figur Forkert: Vi siger at r har ringe følsomhed overfor visse afvigelser fra modellen. Skal være: Vi siger at r har ringe følsomhed over for visse afvigelser fra modellen Forkert: og derfor får t nedsat følsomhed overfor visse afvigelser. Skal være: og derfor får t nedsat følsomhed over for visse afvigelser Forkert: Her er k N et fast tal, der bestemmer finheden af opdelingen. Skal være: Her er k N 0 et fast tal, der bestemmer finheden af opdelingen. Opdaget af: Christian Fenger 23 3 Forkert: Hvis ν har tæthed med hensyn til tællemålet på Z og vi benytter k = 1, så er grænsehistogrammet simpelthen sandsynlighedsfunktionen, Skal være: Hvis ν har tæthed med hensyn til tællemålet på Z og vi benytter k = 0, så er grænsehistogrammet simpelthen sandsynlighedsfunktionen, Opdaget af: Christian Fenger 5

6 24 12 Forkert: Dette niveau er sandsynligheden for - selv om modellen er sand - ved et uheld at gøre en observation udenfor konkordansmængden, Skal være: Dette niveau er sandsynligheden for - selv om modellen er sand - ved et uheld at gøre en observation uden for konkordansmængden, Opdaget af: Christian Fenger 24 3 Forkert: har man i så fald forhindret sig selv i at opdage det... For at være i stand til at opdage at modellen er forkert, Skal være: har man i så fald forhindret sig selv i at opdage det... For at være i stand til at opdage at modellen er forkert, 25 4 Forkert: Falder den faktisk gjorte observation udenfor A siger man at modellen er signifikant diskordant på niveau α. Skal være: Falder den faktisk gjorte observation uden for A siger man at modellen er signifikant diskordant på niveau α. Opdaget af: Christian Fenger 25 8 Forkert: ved man ofte at observationer udenfor enhedsintervallet ikke kan forekomme, Skal være: ved man ofte at observationer uden for enhedsintervallet ikke kan forekomme, 25 2 Forkert: Hvis ν er unimodal og symmetrisk omkring sit centrum, vil det tæthedsbaserede og det symmetriske område falde sammen. Skal være: Hvis ν er unimodal og symmetrisk omkring sit centrum, vil det tæthedsbaserede og det symmetriske område falde sammen, og man taler da gerne om det centrale konkordansområde. Opdaget af: Mads Jeppe Tarp-Johansen 6

7 26 4 Forkert: Det tæthedsbaserede konkordanssområde findes ved at optegne grafen for Skal være: Det tæthedsbaserede konkordansområde findes ved at optegne grafen for 29 4 Forkert: Lad os konstruere konkordanssområde svarende til niveauet α = 0.05 for modellen i eksempel 1.1, Skal være: Lad os konstruere et konkordansområde svarende til niveauet α = 0.05 for modellen i eksempel 1.1, 32 7 Forkert: hvilket er fraktil i en standard normalfordeling. Skal være: hvilket er 5.1% fraktil i en standard normalfordeling Forkert: hvilket er fraktil i χ 2 -fordelingen med to frihedsgrader. Skal være: hvilket er % fraktil i χ 2 -fordelingen med to frihedsgrader Forkert: Som illustration af dette forhold har vi i figur 1.13 optegnet et QQ-plot af simulerede observationer fra en Bin(66170, 0.5)-fordeling mod N (33085, 16, 542, 5). Skal være: Som illustration af dette forhold har vi i figur 1.13 optegnet et QQ-plot af simulerede observationer fra en Bin(66170, 0.5)-fordeling mod N (33085, ). 7

8 36, figur Forkert: Et QQ-plot af simulerede observationer fra en Bin(66170, 0.5)-fordeling mod N (33085, 16, 542, 5)-fordelingen. Skal være: Et QQ-plot af simulerede observationer fra en Bin(66170, 0.5)-fordeling mod N (33085, )-fordelingen Forkert: y = ( )2 16, = 56.88, Skal være: y = ( ) = 56.88, 36 2 Forkert: I eksempel 1.5 blev der refereret til den såkaldte arcussinus lov. Skal være: I eksempel 1.5 blev der refereret til den såkaldte arcussinuslov Forkert: - og derfor ikke kan være eksakt arcussinus fordelt. Men approksimationen af arcussinus fordelingen til den eksakte fordeling er god når N er stor. Skal være: - og derfor ikke kan være eksakt arcussinusfordelt. Men approksimationen af arcussinusfordelingen til den eksakte fordeling er god når N er stor. 8

9 37 9 Forkert: Y (P ) N (0, 1 N ). Skal være: Y (P ) N ( 0, 1 ). N 37 1 Forkert: d (Y (P ), N (0, 1N ) ) 3 E X 1 3. N Skal være: ( ( d Y (P ), N 0, 1 )) 3 E X 1 3. N N Forkert: men vi har stadig ikke nok... Derfor er vi i praksis stadig afhængige af de asymptotiske metoder. Skal være: men vi har stadig ikke nok... Derfor er vi i praksis stadig afhængige af de asymptotiske metoder Forkert: så bør man også mene at middelværdien er p = log θ. Skal være: så bør man også mene at middelværdien er λ = log θ. 9

10 48 2 Forkert: og så nytter det ikke noget at modelbeskrivelsen forhindrer af man kan se forskel. Skal være: og så nytter det ikke noget at modelbeskrivelsen forhindrer at man kan se forskel Forkert: den ligner ikke de udfordringer man stilles overfor i praksis. Skal være: den ligner ikke de udfordringer man stilles over for i praksis Forkert: Derfor er de angiveligt ikke-parametriske modeller præcis lige så parametriserede som de parametriske modeller... Rimeligheden i sprogbrugen ligger i, Skal være: Derfor er de angiveligt ikke-parametriske modeller præcis lige så parametriserede som de parametriske modeller... Rimeligheden i sprogbrugen ligger i, Forkert: hvordan der skal justeres på de eksperimentelle omstændigheder for at det nye eksperiment giver et resultat indenfor nogle på forhånd fastlagte rammer. Skal være: hvordan der skal justeres på de eksperimentelle omstændigheder for at det nye eksperiment giver et resultat inden for nogle på forhånd fastlagte rammer. 10

11 53 2 Forkert: Til gengæld skal skabelonen være robust overfor rystelser: De konklusioner som modellen tillader en at drage, skal ikke være følsomme overfor om modellens forudsætninger er opfyldt til punkt og prikke. Skal være: Til gengæld skal skabelonen være robust over for rystelser: De konklusioner som modellen tillader en at drage, skal ikke være følsomme over for om modellens forudsætninger er opfyldt til punkt og prikke. Opdaget af: Christian Fenger 54 3 Forkert: Et signal blev afgivet efter en variabel stand by periode, Skal være: Et signal blev afgivet efter en variabel standby periode, 55 6 Forkert: For den angivne data kan man få et ganske fint fit frem, ved at bruge en normalfordeling med middelværdi 273 og standardafvigelse Skal være: For de angivne data kan man få et ganske fint fit frem ved at bruge en normalfordeling med middelværdi 273 og standardafvigelse Forkert: vores eneste mulighed for at sige noget om det, er at tænke grundigt over hvad antallet af narkomaner i registrene egentlig siger om antallet af narkomaner udenfor registrene. Skal være: vores eneste mulighed for at sige noget om det, er at tænke grundigt over hvad antallet af narkomaner i registrene egentlig siger om antallet af narkomaner uden for registrene. 11

12 55 6 Forkert: Her har man udviklet en såkaldt cature-recapture tankegang, Skal være: Her har man udviklet en såkaldt capture-recapture tankegang, 56 4 Forkert: altså disse variable fordeling, når vi ikke lader som om vi kender N, Skal være: altså disse variables fordeling, når vi ikke lader som om vi kender N, 57 7 Forkert: Med den angivne værdier for de kendte celletal, får vi derfor prediktionen Skal være: Med de angivne værdier for de kendte celletal, får vi derfor prediktionen 58 8 Forkert: (län, komuner eller sådan noget) Skal være: (län, kommuner eller sådan noget) Opdaget af: Christian Fenger 58 1 Forkert: og lykkedes det ikke indenfor dette tidsrum, blev den pågældende student censureret. Skal være: og lykkedes det ikke inden for dette tidsrum blev den pågældende student censureret. 12

13 61 5 Forkert: Og vil det i bekræftene fald ændre konklusionen på spørgsmålet om der er forskel på de to grupper? Skal være: Og vil det i bekræftende fald ændre konklusionen på spørgsmålet om der er forskel på de to grupper? 62 7 Forkert: så kalder man det gerne forebyggelse i stedet for det belastede ord behandling, der signalerer ubehag og bivirkninger Skal være: så kalder man det gerne forebyggelse i stedet for det belastede ord behandling, der signalerer ubehag og bivirkninger. (punktum) Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Indenfor Neyman-Pearson paradigmet, Skal være: Inden for Neyman-Pearson paradigmet, 6218 Forkert: giver bedst mening indenfor Neyman-Pearson paradigmet, Skal være: giver bedst mening inden for Neyman-Pearson paradigmet, 63 8 Forkert: Vi skal senere støde på forskellige kvantificering af dette løse parameterfølsomhedsbegreb, Skal være: Vi skal senere støde på forskellige kvantificeringer af dette løse parameterfølsomhedsbegreb, 13

14 68 9 Forkert: sådan at variationskoeffecienten holdes fast. Skal være: sådan at variationskoefficienten holdes fast Forkert: Spgm 2.2(b) og Spgm 2.2(c) mangler en forudsætning... Skal være: Antag at N er uafhængig af X erne og Y erne Forkert: Man vil da ofte arbejde med minus logaritmen af likelihoodfunktionen, Skal være: Man vil da ofte arbejde med loglikelihoodfunktionen l x (θ), der per konvention er minus logaritmen af likelihoodfunktionen, 73 2 Forkert: og minus loglikelihoodfunktionen er Skal være: og loglikelihoodfunktionen er 74, figur Forkert: Likelihoodfunktionen og minus loglikelihoodfunktionen i eksempel 3.1. Skal være: Likelihoodfunktionen og loglikelihoodfunktionen i eksempel

15 74 1 Forkert: På figur 3.1 har vi tegnet grafen op for såvel likelihoodfunktion som minus loglikelihoodfunktion for den konkrete observation. Skal være: På figur 3.1 har vi tegnet grafen op for såvel likelihoodfunktion som loglikelihoodfunktion for den konkrete observation Forkert: (hvor det underforstås af tætheden er nul udenfor det angivne område) Skal være: (hvor det underforstås at tætheden er nul uden for det angivne område) 74 5 Forkert: og minus loglikelihoodfunktionen er Skal være: og loglikelihoodfunktionen er 74 3 Forkert: På figur 3.2 har vi tegnet grafen op for såvel likelihoodfunktion som minus loglikelihoodfunktion for den konkrete observation x = Skal være: På figur 3.2 har vi tegnet grafen op for såvel likelihoodfunktion som loglikelihoodfunktion for den konkrete observation x = , figur Forkert: Likelihoodfunktionen og minus loglikelihoodfunktionen i eksempel 3.2. Skal være: Likelihoodfunktionen og loglikelihoodfunktionen i eksempel

16 76 5 Forkert: Det vil sig at fordelingsfunktionen for fordelingen af X Skal være: Det vil sige at fordelingsfunktionen for fordelingen af X 76 8 Forkert: Dette oversættes til en loglikelihood på Skal være: Dette oversættes til loglikelihoodfunktionen 77, figur Forkert: Minus loglikelihoodfunktionen for den afskårne eksponentialfordelingsmodel fra eksempel 2.15, Skal være: Loglikelihoodfunktionen for den afskårne eksponentialfordelingsmodel fra eksempel 2.15, 78, figur Forkert: Niveaurkurver for loglikelihoodfunktionen (3.5), baseret på de summariske størrelser (3.6). Skal være: Niveaukurver for loglikelihoodfunktionen (3.5), baseret på de summariske størrelser (3.6) Forkert: oglikelihoodfunktioner har ofte mange lokale minima og og tilsvarende mange lokale maksima, Skal være: oglikelihoodfunktioner har ofte mange lokale minima og tilsvarende mange lokale maksima, 16

17 80 7 Forkert: Men langt de fleste i praksis forekommende statistiske modeller er domineret, som regel af et Lebesguemål eller et tællemål. Men de er også domineret af mange andre mål. Skal være: Men langt de fleste i praksis forekommende statistiske modeller er dominerede, som regel af et Lebesguemål eller et tællemål. Men hver af disse modeller er også domineret af mange andre mål Forkert: At forklare i hvordan det hænger sammen, Skal være: At forklare hvordan det hænger sammen, Opdaget af: Marta Lisa Diaz 83 9 Forkert: µ = n=1 a n ν n, Skal være: µ = a n ν n, n=1 Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Definer λ udfra disse ν n er og (3.10). Skal være: Definer λ ud fra disse ν n er og (3.10) Forkert: Da er Skal være: Da 17

18 86 13 Forkert: Modellen foreskriver således at vi slet ikke kan få observationer udenfor A, Skal være: Modellen foreskriver således at vi slet ikke kan få observationer uden for A, 90 5 Forkert: En lidt kortere skrivemåde, der ligger mindre vægt på en konkret observation og mere vægt på det stokastiske er Skal være: En lidt kortere skrivemåde, der lægger mindre vægt på en konkret observation og mere vægt på det stokastiske er 90 1 Forkert: På figur 3.6 har vi optegnet 5 simulerede likelihoodfunktioner for λ = 2/3 og 5 for λ = 3/2. Skal være: På figur 3.6 har vi optegnet 5 simulerede loglikelihoodfunktioner for λ = 2/3 og 5 for λ = 3/2. Opdaget af: Christian Fenger 95 1 Forkert: Tilsvarende bliver informationsfuntionen, eller informationsmatricen, Skal være: Tilsvarende bliver informationsfunktionen, eller informationsmatricen, 95 7 Forkert: Her betegner Ψ(λ) og Ψ (λ) henholdvis di- og trigammafunktionerne. Skal være: Her betegner Ψ(λ) og Ψ (λ) henholdsvis di- og trigammafunktionerne. 18

19 97 4 Forkert: For det simulerede datasæt fra eksempel 3.4 er denne profilloglikelihood optegnet på figur 3.7. Skal være: For det simulerede datasæt fra eksempel 3.4 er denne profilloglikelihoodfunktion optegnet på 97, figur Forkert: Profiloglikelihoodfunktionen for formparameteren λ i en model med uafhængige, identisk fordelte Γ-fordelte variable. Skal være: Profilloglikelihoodfunktionen for formparameteren λ i en model med uafhængige, identisk fordelte Γ-fordelte variable Forkert: over hver af disser hyperbler. Skal være: over hver af disse hyperbler. Opdaget af: Marta Lisa Diaz 98, figur Forkert: Profiloglikelihoodfunktionen for formparameteren λ i en model med uafhængige, identisk fordelte Γ-fordelte variable. Skal være: Profilloglikelihoodfunktionen for formparameteren λ i en model med uafhængige, identisk fordelte Γ-fordelte variable. Opdaget af: Andreas Skytte Hagen Forkert: Et vigtigst eksempel er forventede information, Skal være: Et vigtigt eksempel er den forventede information, Opdaget af: Andreas Skytte Hagen Forkert: når vi senere diskuterer usikkerheden i paramterestimater Skal være: når vi senere diskuterer usikkerheden i parameterestimater 19

20 100 8 Forkert: i form af de såkalde konfidensområder. Skal være: i form af de såkaldte konfidensområder. Opdaget af: Nikolaj Borch Forkert: 2 θ i θ j l X (θ) = 2 θ i θ j f θ (x) f θ (x) θ + i f θ (x) f θ (x) θ j f θ (x) f θ (x) = 2 θ i θ j f θ (x) + l X (θ) l X (θ). f θ (x) θ i θ j Skal være: 2 θ i θ j l x (θ) = 2 θ i θ j f θ (x) f θ (x) + θ i f θ (x) f θ (x) θ j f θ (x) f θ (x) = 2 θ i θ j f θ (x) f θ (x) + θ i l x (θ) θ j l x (θ). Opdaget af: Christian Fenger Forkert: ( 2 ) θ = E i θ j f θ (x) θ f θ (x) Skal være: ( 2 ) θ = E i θ j f θ (X) θ f θ (X) Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Hvis Θ R er en tilstrækkelig Skal være: Hvis Θ R så er en tilstrækkelig Opdaget af: Mads Jeppe Tarp-Johansen 20

21 Forkert: For eksemplet skyld fokuserer vi på (3.19). Skal være: For eksemplets skyld fokuserer vi på (3.19). Opdaget af: Nikolaj Borch Forkert: man kan eksplict regne integralet ud, Skal være: man kan eksplicit regne integralet ud, Forkert: Hvis vi involverer mere end to parameterværdier i diskussionen, er vi interesseret i at fordelingen af t X flytter sig markant med θ. Skal være: Hvis vi involverer mere end to parameterværdier i diskussionen, så håber vi at fordelingen af t X flytter sig markant med θ Forkert: Den størrelse, der fortæller hvor bred fordelingen af t X må være for at toppunktet kan flytte sig mærkbart med parameteren, Skal være: Den størrelse, der fortæller hvor bred fordelingen af t X må være for at midtpunktet kan flytte sig mærkbart med parameteren, Forkert: Eller man kan tillade at estimatoren pro forma antager værdier udenfor Θ Skal være: Eller man kan tillade at estimatoren pro forma antager værdier uden for Θ 21

22 109 6 Forkert: så fald er undtagelsesmængden de potentielle observationer der giver anledning til et parameterestimat udenfor parametermængden Θ. Skal være: så fald er undtagelsesmængden de potentielle observationer der giver anledning til et parameterestimat uden for parametermængden Θ. Opdaget af: Christian Fenger Forkert: observationen ( 1,..., 1) giver en t-værdi på 1 - udenfor parametermængden. Skal være: observationen ( 1,..., 1) giver en t-værdi på 1 - uden for parametermængden Forkert: hvis vi har observeret lutter 0 er eller lutter 1 ere, så havner estimatet udenfor parametermængden. Skal være: hvis vi har observeret lutter 0 er eller lutter 1 ere, så havner estimatet uden for parametermængden Forkert: medmindre man kan accepterer. Skal være: medmindre man kan acceptere Forkert: Skal være: (ˆξ, ˆσ 2 ) = (X, SSD n 1 ). (ˆξ, ˆσ 2 ) = ( X, SSD ). n 1 22

23 Forkert: Tilsvarende kan man bruge at afstanden mellem 33%- og 66%-fraktilen i en N (ξ, σ 2 )-fordeling er 0.86 σ til at konstruere en estimator for σ 2. Skal være: Tilsvarende kan man bruge at afstanden mellem 33% og 66% fraktilen i en N (ξ, σ 2 )-fordeling er 0.86 σ til at konstruere en estimator for σ , figur Forkert: En estimator s for en parameterafbildning τ : Ω Ψ er en afbildning fra et eksperiments repræsentationsrum over i Ψ. Afbildningen kan sammensættes med den stokastiske variable X, Skal være: En estimator s for en parameterafbildning τ : Θ Ψ er en afbildning fra et eksperiments repræsentationsrum over i Ψ. Afbildningen kan sammensættes med den stokastiske variabel X, Forkert: og sammenstykke en estimator af selve parameteren udfra en række estimatorer af parameterfunktioner. Skal være: og sammenstykke en estimator af selve parameteren ud fra en række estimatorer af parameterfunktioner Forkert: I modeller med store undtagelsesmænger Skal være: I modeller med store undtagelsesmængder Forkert: Hvis t : X Θ R k er en central estimator for θ, Skal være: Hvis t : X Θ R er en central estimator for en etdimensional parameter θ, Opdaget af: Benjamin Falkeborg 23

24 120 2 Forkert: Denne størrelse kaldes MAD(θ), hvor forkortelsen står for median absolute deviation. Skal være: Denne størrelse kaldes MAD(θ), hvor forkortelsen står for median absolute deviation Forkert: De fleste estimatorer i afsnit 4.1 blev konstrueret udfra centralitet. Skal være: De fleste estimatorer i afsnit 4.1 blev konstrueret ud fra centralitet Forkert: Hvis λ er meget stort, Skal være: Hvis λ er meget stor, Forkert: Så udfra et beregningsmæssigt synspunkt er det et godt princip, Skal være: Så ud fra et beregningsmæssigt synspunkt er det et godt princip, Forkert: Man kan i visse modeller vise at OLS-estimatorerne er de optimale estimatorer indenfor en (ret begrænset) klasse af estimatorer, Skal være: Man kan i visse modeller vise at OLS-estimatorerne er de optimale estimatorer inden for en (ret begrænset) klasse af estimatorer, 24

25 130 3 Forkert: hvis k k-matricen Skal være: hvis k k matricen Forkert: Den anførte udledelse af maksimaliseringsestimatorerne Skal være: Den anførte udledning af maksimaliseringsestimatorerne Forkert: X = i=1 X i, Y = i=1 Y i. Skal være: X = n X i, Y = i=1 n Y i. i=1 Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Denne opgave handler om den samme model som opgave 2.4, Skal være: Denne opgave handler om den samme model som opgave 4.4, Forkert: Udregn ˆγ for observationerne fra opgave 2.4. Skal være: Udregn ˆγ for observationerne fra opgave

26 Forkert: og det ˆβ, der blev fundet i opgave 2.4? Skal være: og det ˆβ, der blev fundet i opgave 4.4? Forkert: Vis udfra (4.20) at Skal være: Vis ud fra (4.20) at Forkert: Opgave 4.8. Lad X 1,..., X n, Y 1,..., Y m være uafhængige reelle stokastiske variable, der opfylder at Skal være: Opgave 4.8. Lad X 1,..., X n, Y 1,..., Y m være uafhængige reelle stokastiske variable, der opfylder at Forkert: Lad X 1,..., X n være uafhængige reelle variable, alle ligeforderdelte på (0, θ). Skal være: Lad X 1,..., X n være uafhængige reelle variable, alle ligefordelte på (0, θ) Forkert: I dette afsnit vil vi tage hul på den den asymptotiske teori for estimation. Skal være: I dette afsnit vil vi tage hul på den asymptotiske teori for estimation. 26

27 Forkert: og ved at udnytte at konvergens i sandsynlighed er stabil overfor de almindelige regneoperationer, Skal være: og ved at udnytte at konvergens i sandsynlighed er stabil over for de almindelige regneoperationer, Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Idet loglikelihoodfunktionen er antaget at være stærkt konveks, Skal være: Idet loglikelihoodfunktionen er antaget at være strengt konveks, Forkert: og lad Σ være en positivt semidefinit k k-matrix. Skal være: og lad Σ være en positivt semidefinit k k matrix Forkert: så følger det af Deltametoden, at ˆθ er asymptotisk normalfordelt med asymptotisk middelværdi p 1 p Skal være: så følger det af deltametoden, at ˆθ er asymptotisk normalfordelt med asymptotisk middelværdi p 1 p Forkert: Ved at bruge Deltametoden Skal være: Ved at bruge deltametoden 27

28 163 2 Forkert: N ( ) 1 0, ni 1 (θ 0 ), Skal være: l Y 1,...,Y n (θ 0 ) l Y 1,...,Y n (θ 0 ) ( as N 0, 1 n ) 1 ni 1 (θ 0 ), Forkert: er den forventede information en k k-matrix. Skal være: er den forventede information en k k matrix Forkert: Opskriv likelihoodfunktionen og log-likelihoodfunktionen. Skal være: Opskriv likelihoodfunktionen og loglikelihoodfunktionen Forkert: Men det virkeligt indviklede er som regel at sikre sig Skal være: Men det virkelig indviklede er som regel at sikre sig Forkert: Man kan ikke slutte noget om hvad der sker ude ved randen af definitionsområdet udfra kendskab til hvor de stationære punkter er placeret. Skal være: Man kan ikke slutte noget om hvad der sker ude ved randen af definitionsområdet ud fra kendskab til hvor de stationære punkter er placeret. 28

29 174 1 Forkert: I det konkrete eksempel ser vi f.eks. at hvis man går ud af diagonalen (x, x), så er Skal være: I det konkrete eksempel ser vi f.eks. at Forkert: Nogen gange kan man undgå en eksplicit undersøgelse af randen, (komma) ved at anvende følgende simple trick: Skal være: Nogle gange kan man undgå en eksplicit undersøgelse af randen ved at anvende følgende simple trick: Forkert: Hvis der findes en kompakt mængde K og et θ 0 K, Skal være: Hvis der findes en kompakt mængde K Θ og et θ 0 K, Forkert: l x (θ)>l x (θ 0 ) for alle θ / K Skal være: l x (θ) l x (θ 0 ) for alle θ / K 29

30 Forkert: l x (θ 1 ) l x (θ 0 )<l x (θ) for alle θ / K. Skal være: l x (θ 1 ) l x (θ 0 ) l x (θ) for alle θ / K Forkert: ser vi at hvis k k-matricen D 2 l x (θ n ) er invertibel, Skal være: ser vi at hvis k k matricen D 2 l x (θ n ) er invertibel, Forkert: Man kan undertiden opnå konvergens i Newton-Raphson iterationen udfra et dårligt initialpunkt Skal være: Man kan undertiden opnå konvergens i Newton- Raphson iterationen ud fra et dårligt initialpunkt Forkert: efterfulgt af en ekstrapolation udfra (6.7). Skal være: efterfulgt af en ekstrapolation ud fra (6.7) Forkert: hvor vi har indført betegnelserne S = n i=1 X i og SP = n i=1 X it i. Skal være: hvor vi har indført betegnelserne S = n i=1 X i og SP = n i=1 X it i. Opdaget af: Christian Fenger 30

31 179 9 Forkert: l X (α, β) = n log(1 + e α+βt i ) (αs + βsp ). i=1 Skal være: l X (α, β) = n log(1 + e α+βt i ) (αs + βsp). i=1 Opdaget af: Christian Fenger Forkert: I formlen: S og SP Skal være: S og SP Opdaget af: Christian Fenger Forkert: At se det direkte udfra D 2 l X (α, β) kan for så vidt godt lade sig gøre, Skal være: At se det direkte ud fra D 2 l X (α, β) kan for så vidt godt lade sig gøre, Forkert: Bemærk at scorefunktionen er en deterministisk størrelse fratrukket den stokastiske variabel (S, SP ). Skal være: Bemærk at scorefunktionen er en deterministisk størrelse fratrukket den stokastiske variabel (S, SP). Opdaget af: Christian Fenger Forkert: I formlen: S og SP Skal være: S og SP Opdaget af: Christian Fenger 31

32 180 6 Forkert: Denne variansmatrix er singulær hvis og kun hvis der findes (a, b) (0, 0), således at as + bsp = n i=1 (a + bt i)x i er udartet fordelt. Skal være: Denne variansmatrix er singulær hvis og kun hvis der findes (a, b) (0, 0), således at as + bsp = n i=1 (a + bt i)x i er udartet fordelt. Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Skal være: V α,β (as + bsp ) = V α,β (as + bsp) = n (a + bt i ) 2 V α,β X i i=1 n (a + bt i ) 2 V α,β X i i=1 Opdaget af: Christian Fenger Forkert: så kan man med sindsro går ud fra den forventede informationsmatrix er positivt definit. Skal være: så kan man med sindsro gå ud fra at den forventede informationsmatrix er positivt definit. 182, figur Forkert: Dødfrekvens for de 260 fluer der blev udsat for giftstoffet dimethoat, Skal være: Dødsfrekvens for de 260 fluer der blev udsat for giftstoffet dimethoat, 32

33 182 8 Forkert: S = 121, SP = Skal være: S = 121, SP = Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Udfra tabel 6.1 virker det rimeligt at sige 25% af fluerne dør, Skal være: Ud fra tabel 6.1 virker det rimeligt at sige 25% af fluerne dør, Forkert: Vi vil nu bruge nogle kræfter på at belyse om det abstrakte approksimative resultat ( ) (( ) ) α N, i(α, β) ˆαˆβ 1 β giver mening i den aktuelle situation ved et simulationseksperiment. Skal være: Vi gennemfører nu et simulationseksperiment, der skal belyse om det abstrakte approksimative resultat ( ) (( ) ) α N, i(α, β) ˆαˆβ 1 β giver mening i den aktuelle situation. 33

34 185 7 Forkert: Disse estimater burde kunne opfattes om uafhængige observationer fra fordelingen Skal være: Disse estimater burde kunne opfattes som uafhængige observationer fra fordelingen Forkert: Der er 261 mulige S-værdier, Skal være: Der er 261 mulige S-værdier, Opdaget af: Christian Fenger Forkert: svarende til at kun visse SP -værdier er mulige. Skal være: svarende til at kun visse SP-værdier er mulige. Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Både ˆα-fordelingen og ˆβ-fordelingen har markant for skæve til at ligne normalfordelinger, Skal være: Både ˆα-fordelingen og ˆβ-fordelingen er markant for skæve til at ligne normalfordelinger, Forkert: Husk at den afledte afbildning Dπ(θ) repræsenteres af N k-matricen Skal være: Husk at den afledte afbildning Dπ(θ) repræsenteres af N k matricen Forkert: og vi vil ikke gå ind på disse detaljer. Skal være: og vi vil ikke her tage os af disse detaljer. 34

35 194 3 Forkert: dog vil (ˆπ 1,..., ˆπ N 1 ) ligge udenfor parametermængden Θ N 1. Skal være: dog vil (ˆπ 1,..., ˆπ N 1 ) ligge uden for parametermængden Θ N Forkert: Der findes andre metoder at til at vise at (6.18) er maksimaliseringsestimatoren for den fulde polynomialfordelingsmodel, Skal være: Der findes andre metoder til at vise at (6.18) er maksimaliseringsestimatoren for den fulde polynomialfordelingsmodel, Forkert: Udfra (6.16) kan man endvidere vise at den forventede information er Skal være: Ud fra (6.16) kan man endvidere vise at den forventede information er Forkert: Blodtyper, klassificeret et AB0-systemet, er usædvanligt derved Skal være: Blodtyper, klassificeret efter AB0-systemet, er usædvanlige derved Forkert: Men vi kan uden problemer rigge en Fisherscoringsalgoritme op. Skal være: Men vi kan uden problemer rigge en Fisher coringsalgoritme op. 35

36 198 7 Forkert: Det eneste rigtigt problematiske er at finde et godt startgæt. Skal være: Det eneste rigtig problematiske er at finde et godt startgæt Forkert: Indenfor det Bayesianske paradigme udtrykker sandsynligheder ikke frekvenser, Skal være: Inden for det Bayesianske paradigme udtrykker sandsynligheder ikke frekvenser, Opdaget af: Christian Fenger Forkert: og i populære fremstillinger betragtes det nogen gange som den eneste forskel Skal være: og i populære fremstillinger betragtes det nogle gange som den eneste forskel Forkert: og konstruerer derudfra et konkordansområde A(θ) i Y på niveau 1 α. Skal være: og konstruerer derudfra et konkordansområde A(θ) i Y på niveau α Forkert: et 1 α konfidensområde for θ. Skal være: et (1 α)-konfidensområde for θ. 36

37 207 7 Forkert: Vi finder derfor 2.5% og 97.5% fraktilen for Γ-fordelingen med n = 10 frihedsgrader og skalaparameter 0.1, nemlig og Skal være: Vi finder derfor 2.5% og 97.5% fraktilen for Γ- fordelingen med formparameter n = 10 og skalaparameter 0.1, nemlig og Opdaget af: Tim Bruun Madsen Forkert: C(x) = {θ Θ (θ, x) A} Skal være: C(x) = {θ Θ x A(θ)} Opdaget af: Mads Jeppe Tarp-Johansen Forkert: Lad os betragte møntkast-modellen, Skal være: Lad os betragte møntkastmodellen, Forkert: P p (X < a(p))<0.025, P p (X a(p)) Skal være: P p (X < a(p)) 0.025, P p (X a(p)) > Opdaget af: Kamille Sofie Tågholt 37

38 212 1 Forkert: ved at anvende metoden fra eksempel 7.2. Skal være: ved at anvende metoden fra eksempel 7.4. Opdaget af: Mads Jeppe Tarp-Johansen Forkert: Udfra (7.5) får vi at Skal være: Ud fra (7.5) får vi at Forkert: og udtage det værdi nr. 950 Skal være: og udtage værdi nr Forkert: altså 95%-fraktilen i den empiriske fordeling af 2 log Q- værdier. Skal være: altså 95% fraktilen i den empiriske fordeling af 2 log Q-værdier. 218, figur Forkert: Den lodrette streg er placeret i 95%-fraktilen for den empiriske fordeling, Skal være: Den lodrette streg er placeret i 95% fraktilen for den empiriske fordeling, 219, figur Forkert: hvor z = 3.90 er 95%-fraktilen i den empiriske fordeling af 2 log Q-værdier, Skal være: hvor z = 3.90 er 95% fraktilen i den empiriske fordeling af 2 log Q-værdier, 38

39 219 3 Forkert: Vi finder at den empiriske 95%-fraktil er Skal være: Vi finder at den empiriske 95% fraktil er , figur Forkert: hvor z λ er 95%-fraktilen i fordelingen af 2 log Q under P λ. Skal være: hvor z λ er 95% fraktilen i fordelingen af 2 log Q under P λ Forkert: hvor k er dimensionen af parametermængde Θ. Skal være: hvor k er dimensionen af parametermængden Θ Forkert: en stor del af besværet i beviset for sætning 5.21 bestod i at redegøre for at de to teststørrelser er stort set ens. Skal være: en stor del af besværet i beviset for sætning 5.21 bestod i at redegøre for at de to teststørrelser stort set er ens Forkert: hvor z = 5.99 er 95%-fraktilen for en χ 2 -fordeling med to frihedsgrader. Skal være: hvor z = 5.99 er 95% fraktilen for en χ 2 -fordeling med to frihedsgrader. 39

40 224 3 Forkert: er der grund til at være på vagt overfor de nominelle dækningsgrader af områderne, Skal være: er der grund til at være på vagt over for de nominelle dækningsgrader af områderne, Opdaget af: Christian Fenger Forkert: så vil C : X Θ givet ved Skal være: så vil C : X P(Θ) givet ved Forkert: R 1 (ξ, σ 2 ; x 1,..., x n ) = n (x ξ) SSD/(n 1). Skal være: R 1 (ξ, σ 2 ; x 1,..., x n ) = n (x ξ) SSD/(n 1) Forkert: følger det at R 1 (ξ, σ 2 ; X 1,..., X n ) - der er brøken af de to - er t-fordelt med n 1 frihedsgrader. Skal være: følger det at R 1 (ξ, σ 2 ; X 1,..., X n ) - der er brøken af den ene af disse størrelser med kvadratroden af den anden - er t-fordelt med n 1 frihedsgrader. 40

41 227 7 Forkert: Hvis vi bruger den simple normalfordelingsmodel på reaktionstidsmålingerne fra tabel 2.2, Skal være: Hvis vi bruger den simple normalfordelingsmodel på reaktionstidsmålingerne fra tabel 2.1, Forkert: Hvis (ξ, σ 2 er de sande parametre, Skal være: Hvis (ξ, σ 2 ) er de sande parametre, Forkert: Udtrykt direkte ved hjælp af den originale likelihoodfunktion, er kvotientteststørrelsen udfra profillikelihoodfunktionen derfor Skal være: Udtrykt direkte ved hjælp af den originale likelihoodfunktion, er kvotientteststørrelsen ud fra profillikelihoodfunktionen derfor Forkert: P θ ( Qτ (τ(θ), x) > z θ ) = 0.95, Skal være: P θ ( Qτ (τ(θ), X) > z θ ) = 0.95, Opdaget af: Benjamin Falkeborg Forkert: Men ikke så længde vi kun varierer parameteren indenfor en niveaukurve for parameterfunktionen. Skal være: Men ikke så længe vi kun varierer parameteren inden for en niveaukurve for parameterfunktionen. 41

42 230, figur Forkert: hvor z er 95%-fraktilen for en χ 2 -fordeling med 1 frihedsgrad. Skal være: hvor z er 95% fraktilen for en χ 2 -fordeling med 1 frihedsgrad Forkert: Middelværdien i en Γ-fordeling bestemmes altså ganske præcist, selv om man kun har forholdsvis få observationer til rådighed. Mens den ekstra information, der skal til for helt at fastlægge fordelingen, er langt sværere at få fat på, og kræver mange observationer. Skal være: Middelværdien i en Γ-fordeling bestemmes altså ganske præcist, selv om man kun har forholdsvis få observationer til rådighed - mens den ekstra information, der skal til for helt at fastlægge fordelingen, er langt sværere at få fat på, og kræver mange observationer. 231, figur Forkert: hvor z er 95%-fraktilen for en χ 2 -fordeling med 1 frihedsgrad. Skal være: hvor z er 95% fraktilen for en χ 2 -fordeling med 1 frihedsgrad Forkert: Hvis vi lokaliserer de empiriske 2.5% og 97.5%-fraktiler ẑ 1 og ẑ 2 i den empiriske fordeling af Skal være: Hvis vi lokaliserer de empiriske 2.5% og 97.5% fraktiler ẑ 1 og ẑ 2 i den empiriske fordeling af 42

43 233 5 Forkert: Lad os forestille os at reaktionstidsmålingerne i tabel 2.2 er realisationer af stokastiske variable X 1,..., X n, der er uafhængige og identisk fordelte med en ukendt fordeling µ. Skal være: Lad os forestille os at reaktionstidsmålingerne i tabel 2.1 er realisationer af stokastiske variable X 1,..., X n, der er uafhængige og identisk fordelte med en ukendt fordeling µ Forkert: fordi de er meget følsomme overfor hvordan halerne i fordelingen egentlig ser ud. Skal være: fordi de er meget følsomme over for hvordan halerne i fordelingen egentlig ser ud. 234, figur Forkert: Den empiriske fordeling af medianerne fra bootstrapreplikationer af datasættet fra tabel 2.2. Skal være: Den empiriske fordeling af medianerne fra bootstrapreplikationer af datasættet fra tabel Forkert: Nu kender vi vi ikke fordelingen af kombinanten, Skal være: Nu kender vi ikke fordelingen af kombinanten, Forkert: Hvis vi lader ẑ 1 og ẑ 2 være de empiriske 2.5% og 97.5%- fraktiler for størrelserne Skal være: Hvis vi lader ẑ 1 og ẑ 2 være de empiriske 2.5% og 97.5% fraktiler for størrelserne 43

44 Forkert: For de konkrete data fra tabel 2.2, Skal være: For de konkrete data fra tabel 2.1, Forkert: I visse situationer kan man slippe afsted med en variant af pivot-tankegangen. Skal være: I visse situationer kan man slippe af sted med en variant af pivot-tankegangen. Opdaget af: Christian Fenger Forkert: C(X 1,..., X n ) = { y R q < } n 1 Y X < q n SSD, Skal være: C(X 1,..., X n ) = { y R q < n n y X SSD < q }, Forkert: hvor q er 97.5%-fraktilen for en t-fordeling med n 1 frihedsgrader. Skal være: hvor q er 97.5% fraktilen for en t-fordeling med n 1 frihedsgrader. 44

45 238 3 Forkert: ( ) C(X 1,..., X n ) = ˆξ q (1 + 1n ) ˆσ 2, ˆξ + q (1 + 1n ) ˆσ 2 Skal være: C(X 1,..., X n ) = ( ˆξ q ( ) n ˆσ 2, ˆξ + q ( n ) ˆσ 2 ) Forkert: (q konvergerer mod 1.96, der er 97.5%-fraktil i en standard normalfordeling) Skal være: (q konvergerer mod 1.96, der er 97.5% fraktil i en standard normalfordeling) Forkert: så længde Y er uafhængig af alle X erne. Skal være: så længe Y er uafhængig af alle X erne Forkert: Opskriv likelihoodfunktionen, log-likelihoodfunktionen, scorefunktionen og informationsfunktionen. Skal være: Opskriv likelihoodfunktionen, loglikelihoodfunktionen, scorefunktionen og informationsfunktionen. 45

46 239 3 Forkert: Opskriv likelihoodfunktionen, log-likelihoodfunktionen, scorefunktionen og informationsfunktionen. Skal være: Opskriv likelihoodfunktionen, loglikelihoodfunktionen, scorefunktionen og informationsfunktionen Forkert: Opskriv likelihoodfunktionen og log-likelihoodfunktionen. Find scorefunktionen og informationsfunktionen. Skal være: Opskriv likelihoodfunktionen og loglikelihoodfunktionen. Find scorefunktionen og informationsfunktionen Forkert: Opskriv likelihoodfunktionen og log-likelihood funktionen. Find scorefunktionen og informationsfunktionen. Skal være: Opskriv likelihoodfunktionen og loglikelihoodfunktionen. Find scorefunktionen og informationsfunktionen Forkert: Opskriv likelihoodfunktionen, log-likelihoodfunktionen, scorefunktionen og informationsfunktionen. Skal være: Opskriv likelihoodfunktionen, loglikelihoodfunktionen, scorefunktionen og informationsfunktionen Forkert: så fald taler man om statistiske hypoteser, som man forholder sig til ved hjælp at statistiske test. Skal være: så fald taler man om statistiske hypoteser, som man forholder sig til ved hjælp af statistiske test. Opdaget af: Christian Fenger 46

47 247 2 Forkert: Statistiske hypoteser er derimod per definition formulerede indenfor en model. Skal være: Statistiske hypoteser er derimod per definition formuleret inden for en model Forkert: kan en affin hypotese altid reformuleres som en affin hypotese ved en affin omparametrisering af den oprindelige model. Skal være: kan en affin hypotese altid reformuleres som en lineær hypotese ved en affin omparametrisering af den oprindelige model Forkert: og hvor alle punkter i hypotesen er regulære for τ, altså at Skal være: og hvor alle punkter i hypotesen er regulære for τ, altså hvor Forkert: På trods af at disse hypotesers på overfladen kan virke mere tekniske, Skal være: På trods af at disse hypoteser på overfladen kan virke mere tekniske, Forkert: Vi vil diskuterer ikke-parametriske test i afsnit 8.7 og i en række opgaver. Skal være: Vi vil diskutere ikke-parametriske test i afsnit 8.7 og i en række opgaver. 47

48 250 9 Forkert: og erstatter det af det nye. Skal være: og erstatter det med det nye Forkert: Skal være: sup θ Θ 0 γ K (θ). sup θ Θ 0 γ K (θ) Forkert: Skal være: sup γ K (θ) α θ Θ0 sup γ K (θ) α θ Θ Forkert: i hvert fald overfor alternativer tæt på hypotesen, Skal være: i hvert fald over for alternativer tæt på hypotesen, 48

49 Forkert: afhænger derfor helt af hvilke afvigelser fra hypotesen man er mest på vagt overfor. Og der er plads til megen kreativitet, når der skal konstrueres test med stor styrke overfor helt specifikke alternativer. Skal være: afhænger derfor helt af hvilke afvigelser fra hypotesen man er mest på vagt over for. Og der er plads til megen kreativitet, når der skal konstrueres test med stor styrke over for helt specifikke alternativer Forkert: når der skal konstrueres test med stor styrke overfor helt specifikke alternativer. Skal være: når der skal konstrueres test med stor styrke over for helt specifikke alternativer. Opdaget af: Christian Fenger Forkert: er der over 50% sandsynlighed for observere en S 10 -værdi indenfor acceptområdet, Skal være: er der over 50% sandsynlighed for observere en S 10 - værdi inden for acceptområdet, Forkert: Denne styrkefunktionen er optegnet i figur 8.4. Skal være: Denne styrkefunktion er optegnet i figur Forkert: hvor z α er 1 α -fraktilen i t-fordelingen med n 1 2 frihedsgrader. Skal være: hvor z α er (1 α )-fraktilen i t-fordelingen med n 1 2 frihedsgrader. 49

50 260 5 Forkert: (såvel indenfor som udenfor hypotesen) Skal være: (såvel inden som uden for hypotesen) 261, figur Forkert: Jo større n, jo snævrere ved dalen blive. Skal være: Jo større n, jo snævrere vil dalen blive Forkert: er ved at foretage sammenvejningen af X og SSD ved hjælp af F -størrelsen Skal være: er ved at foretage sammenvejningen af X og SSD ved hjælp af F -størrelsen Forkert: hvor z α er 1 α-fraktilen i F -fordelingen med (1, n 1) frihedsgrader. Skal være: hvor z α er (1 α)-fraktilen i F -fordelingen med (1, n 1) frihedsgrader Forkert: Vi finder at 97.5%-fraktilen i T -fordelingen med 9 frihedsgrader er Skal være: Vi finder at 97.5% fraktilen i t-fordelingen med 9 frihedsgrader er

51 Forkert: A T = {(x 1,..., x 10 ) < T (x 1,..., x 10 < 2.262}. Skal være: A T = {(x 1,..., x 10 ) < T (x 1,..., x 10 ) < 2.262}. Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Tilsvarende kan 95%-fraktilen i en F -fordeling med frihedsgrader (1, 9) slås op til at være 5.117, Skal være: Tilsvarende kan 95% fraktilen i en F -fordeling med frihedsgrader (1, 9) slås op til at være 5.117, Forkert: En tredie sammenvejning af X og SSD er B-størrelsen Skal være: En tredie sammenvejning af X og SSD er B-størrelsen Forkert: ˆξ = x = 272.9, ˆσ 2 = SSD n 1 = Skal være: ˆξ = x = 272.9, ˆσ 2 = SSD n 1 =

52 264 5 Forkert: og et test af hypotesesen H kommer nu ud på at teste om Y i ernes middelværdi er nul. Skal være: og et test af hypotesen H kommer nu ud på at teste om Y i ernes middelværdi er nul Forkert: postulerede ξ-værdi på 260 ligger ganske vist udenfor konfidensintervallet Skal være: postulerede ξ-værdi på 260 ligger ganske vist uden for konfidensintervallet Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Som en træning i at bruge de forskellige ækvivalente teststørrelser fra eksempel 8.8 udregner vi F -teststørrelsen for Y i erne til 82.33, Skal være: Som en træning i at bruge de forskellige ækvivalente teststørrelser fra eksempel 8.8 udregner vi F -teststørrelsen for Y i erne til 8.33, Opdaget af: Christian Fenger Forkert: Langt almindeligere er det såkaldte tostikprøve problem, hvor man har uafhængige observationer fra to grupper, Skal være: Langt almindeligere er det såkaldte tostikprøveproblem, hvor man har uafhængige observationer fra to grupper, Forkert: Den grundliggende hypotese for tostikprøve problemet kan nu formuleres som Skal være: Den grundliggende hypotese for tostikprøveproblemet kan nu formuleres som 52

53 Forkert: og det ville føre til test med mindre styrke. Skal være: og det ville føre til et test med mindre styrke Forkert: udført ved udregne (8.10), Skal være: udført ved at udregne (8.10), Forkert: i og med at tostikprøve problemet er meget ofte forekommende Skal være: i og med at tostikprøveproblemet er meget ofte forekommende Forkert: I disse noter er vi tilbøjelige til at betragte tostikprøve problemet med normalfordelte data som et specielt eksempel på en etsidet variansanalyse, Skal være: I disse noter er vi tilbøjelige til at betragte tostikprøveproblemet med normalfordelte data som et specielt eksempel på en etsidet variansanalyse, Forkert: der er gjort resistent overfor DDT. Skal være: der er gjort resistent over for DDT. Opdaget af: Christian Fenger 53

54 267, tabel Forkert: Den specifikke fekunditet for 25 bananflue hunner fra en DDT resistent stamme, overfor den specifikke fekunditet for 25 hunner fra en standard laboratoriestamme. Skal være: Den specifikke fekunditet for 25 bananflue hunner fra en DDT resistent stamme, over for den specifikke fekunditet for 25 hunner fra en standard laboratoriestamme. Opdaget af: Christian Fenger 268, figur Forkert: Den specifikke fekunditet for 25 bananflue hunner fra en DDT resistent stamme, overfor den specifikke fekunditet for 25 hunner fra en standard laboratoriestamme. Skal være: Den specifikke fekunditet for 25 bananflue hunner fra en DDT resistent stamme, over for den specifikke fekunditet for 25 hunner fra en standard laboratoriestamme Forkert: I diskussionen af test har vi indtil nu undladt at drage parallelerne mellem test og konfidensområder. Skal være: I diskussionen af test har vi indtil nu undladt at drage parallellerne mellem test og konfidensområder Forkert: Antag at vi har et (1 α)-konfidensområde for τ, altså en afbildning D : X Ψ så Skal være: Antag at vi har et (1 α)-konfidensområde for τ, altså en afbildning D : X P(Ψ) så Forkert: Så A ψ -mængden er acceptområdet for et test at hypotesen (8.11), Skal være: Så A ψ -mængden er acceptområdet for et test af hypotesen (8.11), Opdaget af: Christian Fenger 54

55 270 6 Forkert: Antag omvendt at vi for hvert ψ Ψ har et testområde A ψ Skal være: Antag omvendt at vi for hvert ψ Ψ har et acceptområde A ψ Opdaget af: Mads Jeppe Tarp-Johansen Forkert: Men det er meget mere spændende at producere et 95%- konfidensområde for parameterfunktionen α = ξ η. Skal være: Men det er meget mere spændende at producere et 95% konfidensområde for parameterfunktionen α = ξ η Forkert: Fortegnet for gruppeforskellen betyder at den DDT-resistente avlsstamme har en lavere fekunditet end standardstammen. Skal være: Fortegnet for gruppeforskellen betyder at den DDT resistente avlsstamme har en lavere fekunditet end standardstammen Forkert: Sammenhængen mellem konfidensområder for τ og test af hypoteser af formen 8.11 er ikke kun abstrakt, Skal være: Sammenhængen mellem konfidensområder for τ og test af hypoteser af formen (8.11) er ikke kun abstrakt, Forkert: så har disse kombinanter naturligvis navne, der skal minde om deres udspring indenfor hypotesetestningen. Skal være: så har disse kombinanter naturligvis navne, der skal minde om deres udspring inden for hypotesetestningen. 55

56 272 9 Forkert: Lad X 1,..., X n være indbyrdes uafhængige og identisk normalt fordelte stokastiske variable Skal være: Lad X 1,..., X n være indbyrdes uafhængige og identisk normalfordelte stokastiske variable Forkert: Skal være: L(ξ, σ 2 ) = L(ξ, σ 2 ) = 1 (σ 2 ) 1 (σ 2 ) 1 e 2σ n/2 2 (SSD+n(X ξ)2), n/2 e 1 2σ 2 (SSD+n(X ξ) 2 ), Forkert: og denne funktion maksimeres af (ˆξ, ˆσ2) = (X, SSD). n Skal være: og denne funktion maksimeres af (ˆξ, ˆσ2) = ( X, SSD ). n Forkert: Skal være: L(0, σ 2 ) = L(0, σ 2 ) = 1 (σ 2 ) 1 (σ 2 ) 1 e 2σ n/2 2 (SSD+nX2 ), 1 2 SSD+nX e 2σ 2, n/2 56