Kan man slå markedet?

Transkript

1 Kandidatafhandling Cand. Merc. FIR Kan man slå markedet? (Can you beat the market?) Forfattere: Julie Helm Trige Starklit Emil Vestergaard Jensen Vejleder: Søren Ulrik Plesner Afleveret: 04/ Anslag/sider: /114

2 Executive Summary Executive summary The objective of this thesis is to examine whether it is possible to obtain an abnormal return by investing in stocks that are temporarily beaten down. The thesis is divided into five parts. The first part is the motivation for the project as well as a presentation of the problem statement. The second part is an examination of the methods that are being applied to answer the problem statement. Third, the underlying theory is presented to get a theoretical foundation behind the two different views on the financial market as well as the measures that are being used in the tests. The fourth part contains an analysis of the test results. Lastly, the results have been interpreted into a discussion to explain the results more thoroughly. The main findings of the thesis have been summarised in a conclusion, and suggestions for further research are presented at the end. To answer the problem statement the project includes a test that examines whether certain key measures can be used to identify beaten down stocks that are undervalued but will return to their fundamental value within a few years. The CAPM model has been used to calculate residual returns of the sample, which is composed of the Russell 3000 index. The residual return is applied as a measure of the stock returns. The method used in the test is linear regression. Each key measure is tested against its impact on the stock returns of the sample. The significant key measures are then tested in multiple regressions with the purpose of finding the most significant regression. The coefficients of this regression will be used as a basis to rate stocks in another sample. If the screening tool works, the stocks with the highest ratings will be the ones with the highest returns and the stocks with the lowest ratings will have the lowest returns. For a better understanding, it has been necessary to examine what different theories say about whether or not it is even possible to outperform the market. For this reason, Fama s Efficient Market Hypothesis has been included, as he argues that the markets are efficient and thus it is not possible to beat the market systematically. Behavioural Finance is included as counterargument to Fama, as theories within this area suggest that pricing biases in the stock market indicate that markets are not efficient. In short, Fama argues that when arbitrage opportunities occur as a result of mispricing, rational investors will exploit these and thus push the prices of companies towards their fundamental values. However, the Behavioural Finance theory states that both irrational investors, as well as Limits to Arbitrage, can result in pricing biases that can both be significant and persistent. Based on the debate between the two schools, it has been assessed that it is worthwhile to Side 1 af 114

3 Executive Summary test if it is possible to identify mispricing of companies by using company specific key measures. To create a screening tool, it has been necessary to find theoretical and empirical evidence about what key measures should be used in the test, which will also take place in this part of the thesis. In the fourth part of the thesis, the test and analysis have been carried out. Through simple linear regression, it was found that the ratios P/E, P/B, FCF yield and Leverage all have significant impact on the stock returns despite poor explanatory power. All the significant ratios have been tested in multiple regressions. The regression that has turned out to be the most significant comprises FCF yield, Leverage and P/B. As part of the analysis, it has been tested if the results are externally valid. This has been tested on two out-of-samples: one in the same time period but containing different companies and one in a different period of time. The out-of-sample results are not significant, which implies that the model is not externally valid. The reasoning for this is discussed more thoroughly in the fifth section of the thesis. The discussion has focused on the fact that it seems that macro economic factors have an impact on the results. This is due to the fact that high multiples show a negative impact on the stock return in one time period while they show a positive impact in another. The macro economic impact is closely related to the investor behaviour, since investors seem to be short sighted and thus changes their risk preferences when the economy changes. This has indicated that it could be necessary to include macro factors in the model to end up with a significant screening tool. However, the results can also be influenced by randomness and thus indicate that the market is efficient. The discussion also dealt with the fact that transaction and information costs are not as high as they used to be. This is an indication of the markets possibly being more efficient than earlier. No matter if it is due to the model being inadequate or the market being efficient, the conclusion must be that the desired screening tool has not been possible to create. The conclusion of the thesis is that according to the method it is not possible to systematically outperform the market, and thus it is not possible to obtain an abnormal return by investing in stocks that are temporarily beaten down. Suggestions for further research are presented in the end of the thesis. Suggestions have been made about working further with the problem by including macro economic factors and testing if the market is efficient by using different measures. Side 2 af 114

4 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Kapitel 1: Indledning Motivation Problemformulering... 6 Kapitel 2: Metode Struktur Valg af teori og databehandling Literature survey Valg af databehandling Kildekritik Databehandling Perioder Udvælgelse af portefølje Porteføljedannelsen Performance i perioden efter faldet (testperiode) Betaberegninger Risikofri rente Nøgletal Test af data Lineær regression med en enkelt forklarende variabel Lineær regression med flere forklarende variable (multipel regression) Antagelser ved lineær regression Korrelation mellem fald og residualafkast Validitet af data Afgrænsning Bias Kapitel 3: Teori Efficiente markeder CAPM Behavioural Finance Limits to Arbitrage Psykologiske aspekter Diskussion af de to skoler Finansielle nøgletal ROE ROIC P/E P/B EPS EPS-vækst Dividend yield Free Cash Flow yield Z-score Side 3 af 114

5 Indholdsfortegnelse Current Ratio Quick Ratio Cash Ratio Leverage Kapitel 4: Analyse Simpel regressionsanalyse Overblik over regressionens resultater Analyse af P/B Analyse af P/E Analyse af FCF yield Analyse af Leverage Analyse af ROIC Udvælgelse af nøgletal Multipel regressionsanalyse FCF yield og P/B FCF yield, P/B og Leverage FCF yield, P/B, Leverage og P/E Korrelation mellem fald og stigning Opsamling på in-sample resultater Simpel regression Multipel regression Out-of-sample test Out-of-sample Out-of-sample Opsummering af resultater Kapitel 5: Diskussion Makroøkonomi og aktiebobler Nye tider i forhold til informations- og handelsomkostninger Behavioural Finance vs. den efficiente markedshypotese Metode Kapitel 6: Konklusion Kapitel 7: Perspektivering Teknisk analyse Andre markeder Modellen/metoden Litteraturliste Bilag 1: Bloomberg nøgletal...a1 Bilag 2: Excel-eksempler...A5 Bilag 3: F-test...A10 Bilag 4: Multikollinearitet...A11 Bilag 5: Ikke-signifikante nøgletal (Simpel regression)...a13 Bilag 6: Nøgletallenes korrelation med tremåneders-faldet...a17 Bilag 7: Decil-score samt residualafkast ( )...A20 Bilag 8: Decil-score samt residualafkast ( )...A22 Side 4 af 114

6 Kapitel 1 - Indledning Kapitel 1: Indledning I dette kapitel vil de tanker, der ligger til grund for projektet blive beskrevet i en motivationen. Desuden vil projektets problemformulering blive præsenteret og uddybet. 1.1 Motivation It's far better to buy a wonderful company at a fair price than a fair company at a wonderful price 1, skrev Warren Buffett i Berkshire Hathaways årsbrev i Dette citat beskriver fænomenet value investing (på dansk værdi-investering). Warren Buffett - elev hos Benjamin Graham, value investing-begrebets fader - har gennem de sidste mange årtier tjent en formue på at investere i selskaber, der handles til en lavere pris end deres fundamentale værdi 2. Ifølge Famas hypotese fra om efficiente markeder handles alle aktier til en fair value, der afspejler alle tilgængelige informationer (offentlige såvel som insiderviden), hvilket gør det umuligt at købe aktier, der er undervurderede og sælge aktier, der er overvurderede. Men hvordan kan Warren Buffett og andre value investors så have tjent store overnormale afkast på netop denne filosofi? Som Buffett selv udtaler det: I d be a bum on the street with a cup of tin if the markets were always efficient 4. Kendte teoretikere inden for Behavioural Finance, heriblandt De Bondt & Thaler samt Shiller, mener i modsætning til Fama ikke, at markedet er efficient, men at der forekommer signifikante og vedvarende prisafvigelser hvilket gør det muligt for value investors at handle i aktier, hvis priser ikke afspejler aktiernes respektive fundamentale værdier 5,6. De argumenterer for, at markedet er i ubalance fordi ikke alle investorer handler rationelt. De mener, at udsving i aktiekurser i forhold til deres fundamentale værdi, skyldes, at nogle investorer handler irrationelt, hvilket får markedet til at være inefficient i hvert fald på kort sigt. Men hvad er grundene til, at folk ikke handler rationelt? 1 Buffett (1990). Chairman s Letter, Berkshire Hathaway Inc. (web) 2 Buffett (2015). Chairman s Letter, Berkshire Hathaway Inc. (web) 3 Fama (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work 4 Rattner (2013). Who s Right on the Stock Market? (web) 5 De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact? 6 Shiller (2003). From Efficient Markets Theory To Behavioural Finance. Side 5 af 114

7 Kapitel 1 - Indledning I 2013 vandt både Fama og Shiller Nobel-prisen for deres teorier, men hvilken af disse to modsatrettede teorier har ret eller har de begge? Et af Famas argumenter imod Behavioural Finance er, at anomalier forsvinder efter noget tid 7. Dette er Shiller enig i, men han mener tvært imod, at dette netop sker i irrationelle markeder. Men hvad er det helt præcis, at de to teoretikere er uenige om? Et andet spørgsmål, man fristes til at stille, hvis man tror på, at det kan lade sig gøre at slå markedet, er, hvordan value investors finder frem til de kvalitetsselskaber, de mener, er undervurderede. Når eksempelvis Buffett skal finde et kvalitetsselskab, leder han efter selskaber med et højt afkast på egenkapitalen (ROE) samt et selskab, hvis indtjening finansieres af egenkapital frem for gæld (debt to equity) 8. Dette leder til spørgsmålet: kan det lade sig gøre at forudse, om en aktie er undervurderet og vil belønnes på lang sigt ved at bestemme størrelsen på bestemte nøgletal, som for eksempel afkast på egenkapital og gældsniveau? 1.2 Problemformulering Idéen til dette projekt skal netop findes i ovenstående spørgsmål. Fama har i flere studier vist, at markederne er efficiente, mens blandt andre De Bondt & Thaler samt Shiller på den anden side argumenterer for, at de ikke er. I dette projekt ønskes undersøgt, hvorvidt man kan opnå et overnormalt afkast ved at handle i aktier, der er faldet på kort sigt (beaten down stocks). Formålet er at finde frem til, om det er muligt at finde en værktøj, hvorpå man kan forudsige, om aktierne er billigere, end de burde være, eller om de er faldet af andre grunde, eksempelvis fordi det går i den forkerte retning for selskabet. Baseret på ovenstående lyder problemformuleringen: Er det muligt at opnå et overnormalt afkast ved at handle i aktier, der er faldet på kort sigt? Med overnormalt afkast menes et risiko- og markedsjusteret afkast, der er højere end forventet altså et residualafkast, der tager udgangspunkt i Capital Asset Pricing Model (herefter CAPM). Med kort sigt menes inden for en periode på tre måneder. Begge disse emner vil blive behandlet i metodekapitlet. 7 Shiller (2003). From Efficient Markets Theory To Behavioural Finance. 8 RHBInvest (2014). The Secret Weapon of Warren Buffett ROE (web) Side 6 af 114

8 Kapitel 1 - Indledning Underspørgsmål: 1. Hvad er de teoretiske argumenter for og imod, at det kan lade sig gøre at skabe et overnormalt afkast? 2. Kan man - og i så fald, med hvilke nøgletal - forudsige om en aktie, der er faldet, blot er undervurderet i en periode og vil stige efterfølgende, eller om den er strukturelt faldende? 3. Kan analysen bekræftes på en out-of-sample test? Rapportens formål er at finde frem til, om der er en systematisk ubalance i markedet, der kan bruges til at tjene et overnormalt afkast på at opkøbe beaten down aktier og hvis dette er tilfældet - at skabe et screening-værktøj, hvor finansielle nøgletal som ROE, ROIC, P/B, P/E og Leverage kan bruges til at identificere de aktier, der efter faldet vil stige igen og ikke er fortsat faldende. Side 7 af 114

9 Kapitel 2 - Metode Kapitel 2: Metode I dette kapitel vil strukturen af projektet blive præsenteret. Herudover vil der indgå en kortfattet gennemgang af de anvendte og fravalgte teorier og databehandlingsmetoder. Databehandlingen og fremgangsmåden, der benyttes til at udføre projektets test vil blive gennemgået i to uddybende afsnit. Ligeledes vil projektets fravalg blive behandlet i et afgrænsningsafsnit. 2.1 Struktur Del 1 Indledning I indledningen vil motivationen beskrive hovedårsagerne til, at projektets emne blev valgt. Dernæst vil problemformuleringen, som danner udgangspunktet for projektets analyse, blive præsenteret og forklaret. Denne problemformulering vil være hovedfokus i arbejdet med hvert afsnit, således at der sikres en rød tråd gennem projektet. Side 8 af 114

10 Kapitel 2 - Metode Del 2 Metode Projektet vil desuden indeholde et metodeafsnit, hvor alle metoder og modeller, der benyttes i projektet, forklares og diskuteres, samt en afgrænsning, der beskriver og argumenterer for fravalg af blandt andet metoder i projektet. Afgrænsningen vil desuden diskutere de bias, som valgene og fravalgene i projektet resulterer i. Desuden vil der være et afsnit om valg af teori og databehandling, hvor et litterature survey, der gennemgår de valgte og fravalgte teorier, vil indgå. Del 3 Teori Teoriafsnittet inddeles i tre områder. Det første teoriafsnit omhandler efficiente markeder. Her bliver der især lagt vægt på Fama, som finder det umuligt på systematisk vis at slå markedet. Det næste område er Behavioural Finance, hvor teoretikere argumenterer både empirisk og teoretisk for, hvorfor det godt kan lade sig gøre at skabe et overnormalt afkast på handel i aktier. Herefter vil de to modsatrettede skoler blive sat op imod hinanden i en samlet diskussion og fortolkning af teorierne. Dette skal give en teoretiske forståelse for, om det overhovedet er meningsfuldt at teste nøgletals indflydelse på aktiekursen. Det sidste teoriområde omhandler finansielle nøgletal. Dette skal give en forståelse for, hvad andre tidligere har observeret samt hvilken indflydelse nøgletallene kan forventes at have på aktiekursen. Del 4 Analyse Analysen vil indeholde simple regressioner for hvert enkelt af nøgletallene. De signifikante nøgletal vil blive testet samlet i en multipel regression. Den mest signifikante af regressionerne vil danne udgangspunkt for et screening-værktøj. Til sidst vil der blive testet for ekstern validitet ved at foretage de signifikante regressioner for andre stikprøver (out-of-sample). Hovedpointerne fra teoriafsnittet vil blive anvendt til fortolkningen af resultaterne. De aspekter, der ikke kan forklares direkte af den inddragede teori, vil blive forsøgt forklaret i en efterfølgende diskussion, jf. del 5. Del 5 Diskussion, Konklusion & Perspektivering Projektets fjerde del vil indeholde en diskussion af resultaterne, mens en konklusion vil samle op på opgavens hovedresultater og besvare problemformuleringen. I perspektiveringen vil de problemstillinger, der er opstået undervejs hovedsageligt i diskussionen - danne udgangspunkt for forslag til yderligere undersøgelser, havde man ikke været begrænset af tid og formalia. Side 9 af 114

11 Kapitel 2 - Metode 2.2 Valg af teori og databehandling I udvælgelsen af teori og metode er det blevet undersøgt, hvad der fandtes i forvejen af litteratur og studier omkring aktieprisers udvikling. De teorier og metoder, der er blevet fundet mest relevante i forhold til projektets undersøgelse er blevet udvalgt, mens de mindre relevante er blevet valgt fra. Nedenfor findes et overblik over de udvalgte teorier og metoder, der vil blive anvendt i løbet af projektet. Disse vil blive nærmere forklaret og fortolket i henholdsvis teori- og metodeafsnittene. Formålet med dette afsnit er at skabe et overblik over de anvendte og fravalgte metoder og teorier samt at skabe videnskabelig troværdighed i projektet Literature survey Som en del af projektet ønskes diskuteret og redegjort for hypotesen om efficiente markeder i relation til problemformuleringen. Der er derfor valgt at tage udgangspunkt i Famas (1970) oprindelige fortolkning af denne. Ideen bag hypotesen er, at en aktie reflekterer al den information og historiske viden, der findes om den pågældende aktie, og samtidig justeres aktiekursen med det samme, når der kommer ny information, som relaterer sig til aktien. Derfor vil den nuværende aktiekurs til enhver tid afspejle den tilgængelige information og derved være det bedste bud på selskabets fundamentale værdi. Famas hypotese om efficiente markeder er stærkt associeret med teorien om random walk og fair game. Derfor kunne det også have været interessant at inddrage Maurice Kendalls (1953) og Paul Samuelsons (1965) undersøgelser om disse emner. Dog findes disse emner ikke nødvendige at inddrage for at få en grundlæggende forståelse af den efficiente markedshypotese. Famas (1970) Joint Hypothesis Problem er inddraget i projektet, da dette støtter op om hypotesen om efficiente markeder og bruges til at beskytte denne imod kritik. Famas forudsætninger for et efficient marked bliver løbende diskuteret. Derfor kunne Jensens (1978) og Grossman & Stiglitz s (1980) syn på dette også være interessant at inddrage, da de diskuterer, om Famas forudsætninger er realistiske. Jensen (1978) argumenterer eksempelvis for, at den marginale profit skal være lig den marginale omkostning ved at handle, for at investorer har incitament til at rette prisen op. Hvis ikke dette er tilfældet kan der opstå afvigelser fra den fundamentale værdi. Dette er dog valgt ikke at blive inddraget. I stedet inddrages Famas (1991) syn på transaktionsomkostninger i forhold til deres indflydelse på aktiers prisfastsættelse. Side 10 af 114

12 Kapitel 2 - Metode Til at argumentere for valget af CAPM-modellen som metode, er Harry Markowitz (1952) inddraget i teoriafsnittet. Markowitz opfandt teorien om, at diversificerede porteføljer er den bedste metode til at sammensætte den efficiente markedsportefølje. En af forudsætningerne for CAPM er, at folk er rationelle i Markowitzs forstand og dermed diversificerer deres porteføljer. Derfor skal de ikke kompenseres for usystematisk risiko. Af denne grund kan der argumenteres for, at CAPM er en korrekt metode at benytte. I CAPM-afsnittet inddrages ligeledes Sharpe (1964), Lintner (1965) og Mossin (1966), da disse formulerede selve CAPM-modellen. Selvom Ball & Kothari (1989) og Chan (1988) ikke er inddraget i projektet er de værd at nævne, da de kritiserer De Bondt & Thalers overreaktionshypotese (1985) (som vil blive beskrevet senere). Til gengæld er Fama & French (1996) inddraget, da de støtter op om Ball & Kotharis (1989) og Chans (1988) kritik af overreaktionshypotesen ved at hævde, at deres tre-faktor-model vil kunne forklare det langsigtede merafkast som De Bondt & Thaler finder i deres artikel. Tre-faktor-modellen bruges desuden som kritik af CAPM-modellen, hvilket også findes relevant, da det er vigtigt at forholde sig skeptisk overfor de metoder, man anvender til at komme frem til resultaterne. Der findes allerede en del litteratur, der argumenterer for, at markedet og dets deltagere ikke altid agerer rationelt. I afsnittet om Behavioural Finance er der inddraget teoretikere, der argumenterer for, at det godt kan lade sig gøre at skabe overnormalt afkast ved at handle i aktier, da markedet ifølge disse ikke er efficient grundet irrationelle investorer samt handelsomkostninger og risici (Limits to Arbitrage). Shiller (2003) er blevet anvendt til at diskutere, om volatilitet i markedet kan forklares af rationel adfærd. De Bondt & Thaler (1985) er udover i metodeafsnittet blevet anvendt til at forklare konceptet overreaktion. De to teoretikere fandt, at markedet overreagerede ved, at der skete en reversal, hvor deres vinder-portefølje, der havde haft den bedste performance i tidligere år, faldt efter porteføljeformningen, mens deres taber-portefølje steg. Barberis & Thaler (2003) forklarer, at Limits to Arbitrage gør, at de anomalier, der opstår i markedet kan være vedvarende og signifikante. Teorien om Limits to Arbitrage anses som værende meget relevant i projektet, da dette er en grundlæggende forklaring på, hvorfor nogle mener, at Side 11 af 114

13 Kapitel 2 - Metode investorer ikke altid kan handle rationelt, hvilket argumenterer imod hypotesen om efficiente markeder. Kahneman & Tversky (1974) testede et grundkoncept indenfor Behavioural Finance, anchoring, ved at opstille et eksperiment. De beviste, at mennesket har tendens til at fastklamre sig til et bestemt til, hvilket kan være en forklaring på, hvorfor investorer nogle gange er irrationelle. Af denne grund er Kahneman & Tversky inddraget i projektet. Mens teorierne om efficiente markeder skal undersøges med henblik på at besvare, om markedet altid er forudsigeligt, skal teorierne indenfor Behavioural Finance være med til at forklare, hvorfor der opstår irrationalitet blandt investorer, og om dette kan forklare, at markedet nogle gange afviger fra de fundamentale værdier, samt om dette er vedvarende og kan være systematisk. Dette, for at afgøre, om der er teoretisk belæg for, at det kan lade sig gøre at skabe overnormalt afkast ved at handle i aktier, der er faldet på kort sigt Valg af databehandling Metoden til databehandling er valgt med inspiration i De Bondt & Thalers artikel fra 1985 om overreaktion. De Bondt & Thaler former deres vinder- og taberporteføljer med udgangspunkt i historisk performance, og dette er også udgangspunktet i projektets porteføljeformning. Grunden til, at De Bondt & Thalers fremgangsmåde er blevet valgt er, at projektets problemformulering beskæftiger sig med at handle i aktier, der er faldet. Derfor ønskedes det at danne en taberportefølje på samme måde som De Bondt & Thaler gør, og derfor blev inspirationen taget i denne artikel. Det blev også undersøgt, om artiklen In-sample vs. out-of-sample tests of stock return predictability in the context of data mining af Rapach & Wohar (2006) kunne bruges som inspiration til projektets valg af databehandling, men denne blev fravalgt, da deres fokus er mere rettet mod den tekniske del, mens De Bondt & Thaler fokuserer på at stille Behavioural Finance og efficiente markeder overfor hinanden, hvilket også er fokus for projektet. Til at måle selskabernes performance i testperioden efter porteføljedannelsen har ønsket været at måle efter et merafkast, der både er justeret for risiko og markedet. Af denne grund er CAPM Side 12 af 114

14 Kapitel 2 - Metode benyttet, da den netop tager højde for både markedet og risiko, hvilket gør det muligt at sammenligne aktier med forskelligt risikoniveau. Til at undersøge sammenhængen mellem aktiernes treårige performance og selskabernes nøgletal, er det valgt at benytte lineær regression. Dette giver modellen en vis grad af validitet, da der arbejdes med et 95 % konfidensinterval, hvilket er normen 9. Samtidig giver det også mulighed for at fjerne de nøgletal, der ikke er signifikante, fra den multiple regression. Dette relaterer sig til en af mange faldgrupper i databehandlingen, som vil blive gennemgået senere Kildekritik Teori og information kommer fra primære og sekundære kilder. Med primære kilder menes, at teorien er fundet i artikler skrevet af stifterne af teorierne selv, mens der med sekundære kilder menes eksisterende litteratur, der henviser til de omtalte teoretikere. Data er anskaffet via en sekundær indsamlingsteknik, da det er hentet fra Bloomberg, hvorfra det antages, at informationen er af høj kvalitet, da denne er anvendt over alt i verden af store investeringsbanker og -foreninger. Dog er en del af databehandlingen primær, da det blot er afkastene og nøgletallene, der er hentet fra Bloomberg, mens resten af tallene er fremskaffet via egne beregninger. Disse beregninger bygger på formler, der benyttes dagligt på universitets- og akademisk niveau, hvorfor de også anses som troværdige. De benyttede kilder anses for troværdige, da de er anvendt af akademikere og fagfolk over alt i verden og igennem mange år. Der synes derfor ikke at være grund til at stille tvivl ved dem, hvorfor yderligere kildekritik ikke findes nødvendig. 2.3 Databehandling Dette afsnit ønskes at bidrage til en bedre forståelse for de valg og tanker, der træffes løbende gennem projektet i forbindelse med databehandlingen. Samtidig muliggør den grundige gennemgang af projektets datametode også, at andre nemt kan anvende denne og teste modellen på egne data, hvilket findes essentielt for en god og gennemskuelig opgave. Samtlige beregninger 9 Milhøj (2015). Signifikansniveau (web) Side 13 af 114

15 Kapitel 2 - Metode findes i vedlagte cd-rom, der inkluderer de anvendte Excel-ark. Bilag 2 indeholder udvalgte screenshots fra Excel-arkene. I projektet ønskes som tidligere nævnt at teste, om man kan forudsige aktiers kursudvikling ved hjælp af forskellige nøgletal. De Bondt & Thaler (1985) tester noget tilsvarende i deres artikel Does the Stock Market Overreact? nemlig om overreaktionshypotesen er forudsigelig 10. Dette gør de ved at danne to porteføljer, en vinder - og en taber -portefølje, hvor vinderne er de aktier, hvis kurs er steget mest i en periode på tre år før porteføljedannelsen, mens taberne er de aktier, hvis kurs er faldet mest i samme periode. I dette projekt dannes blot en taber -portefølje, hvor porteføljen indeholder alle selskaberne for stikprøven, men hvor deres individuelle største tremåneders fald (dog kun mellem 25 % og 50 %) angiver porteføljedannelsestidspunktet Perioder Dette projekts porteføljedannelsestidspunkt (t = 0) er den dag, hvor en aktie har oplevet det største kursfald relativt til markedet - gennem de sidste tre måneder (dannelsesperioden). Da denne dag er forskellig for alle aktier i stikprøven, er porteføljedannelsestidspunktet selvsagt også forskelligt. Derfor kan t = 0 være i 1991 for en aktie såvel som i 2005 for en anden, da aktiernes respektive største kursfald måles i perioden 01/ til 31/ Perioden stopper ultimo 2006, da der ønskes at kunne teste tre år frem samt at begynde en out-of-sample test i 2010 og stadig have nogle år til at måle performance. I projektets data er der taget hensyn til forskelle i porteføljedannelsestidspunktet ved at sørge for, at markedsafkastet, beta samt den risikofri rente, der alle benyttes i beregningen af residualafkastet, matcher den pågældende dato. Dette vil blive yderligere forklaret længere nede. Dannelsesperioden er som nævnt på tre måneder, hvilket er valgt, da det ønskes både at finde de aktier, der er strukturelt faldende (klarer sig dårligt forretningsmæssigt) samt dem, der blot er undervurderet i en periode, eksempelvis på grund af en dårlig nyhed. De Bondt og Thaler har derimod en væsentligt længere periode (tre år) 12. De nævner, at deres resultater (reversals), hvor afkastet går i den modsatte retning end før porteføljedannelsestidspunktet, bliver mere ekstreme, 10 De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact?, side Udvælgelse af portefølje 12 De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact?, side 797 Side 14 af 114

16 Kapitel 2 - Metode hvis dannelsesperioden forlænges, og omvendt. De tester endda helt ned til en dannelsesperiode på et år, hvor de ikke ser nogle mønstre 13. I dette projekt er det dog vurderet, at hvis projektets periode havde været mere end tre måneder, ville det mindske chancen for at identificere de aktier, der blot er blevet beaten down i en periode det vil sige dem, som ikke er strukturelt faldende, men som er billige i forhold til deres fundamentale værdi. Den korte periode skyldes, at det i projektet er antaget, at selskabernes forretningsgrundlag - i takt med den teknologiske udvikling ændrer sig hurtigere end da De Bondt & Thaler lavede deres studie for 30 år siden 14. Ligesom i De Bondt og Thalers artikel er den efterfølgende testperiode i dette projekt på tre år, hvilket er et valg, der er taget, da det vurderes, at denne periode er retvisende for udviklingen efter faldet. Dette understøttes blandt andet af Benjamin Grahams tidligere udtalelse, at the interval required for a substantial underevaluation to correct itself averages approximately 1½ to 2½ years Udvælgelse af portefølje For at udvælge porteføljen er en screening foretaget i Bloomberg, hvor Russell 3000 indekset har dannet grundlag for porteføljen. Russell 3000 indekset er valgt, da det ønskes at begrænse porteføljen til det amerikanske marked. Det er vurderet, at Russell 3000 indekset er et forholdsvis likvidt markedet, da det indeholder 98 % af de amerikanske aktier 16. At markedet er likvidt, og at der er nem adgang til informationer er to ting, som Fama vægter højt i sin artikel om efficiente markeder 17. S&P 500 kunne også have været valgt, men det blev vurderet, at stikprøven ville være for lille samt at den primært ville have indeholdt selskaber, der klarer sig godt. Denne antagelse kommer af, at indekset udelukkende indeholder de 500 største selskaber i USA, hvorfor det må antages, at der ikke skal meget til før selskaber bliver fjernet fra indekset. Da Russell 3000 indeholder selskaber - både large-cap og small-cap - vurderes det derfor i højere grad at inkludere selskaber, der både klarer sig godt og dårligt. 13 De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact?, side Bahl (2014). Market dynamics are changing faster than ever - is your organization future-ready? (web) 15 De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact?, side Russell Indexes (2015). Russell 3000 Index (web) 17 Fama (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, side 388 Side 15 af 114

17 Kapitel 2 - Metode Det er vurderet, at når stikprøven er dannet ud fra de største selskaber på det amerikanske markedet, er der adgang til mere data og flere informationer, end hvis den havde indeholdt helt små, nye selskaber. Desuden er det en fordel at holde stikprøven til det samme land, hvor der gælder de samme økonomiske love og regler, da dette gør det mere nøjagtigt at markedskorrigere afkastet. Efter, at porteføljen er dannet på baggrund af ovenstående kriterier, deles den op i to, hvor den ene halvdel fungerer som in-sample stikprøve, mens den anden halvdel anvendes til out-of-sample test. Out-of-sample test uddybes længere nede. Porteføljen (stikprøven) bliver dannet ud fra selskabernes største fald. Dog er faldet begrænset til at være mellem -25 og -50 %. De selskaber, der er faldet mindre end 25 % eller mere end 50 % vil blive frasorteret porteføljen. Denne begrænsning er sat, da det vurderes, at et fald på under 25 % vil være for lille til at vise en tendens. Denne tanke har udgangspunkt i De Bondt & Thalers artikel, hvor de fandt, at mange selskaber med meget små fald ikke viste nogen tendens efterfølgende 18. Den maksimale grænse for et fald på 50 % er sat, da der som tidligere nævnt ønskes at udvikle et screening-værktøj til at identificere de aktier, der er midlertidigt beaten down og senere vil stige. Det er vurderet, at chancen for, at et selskab blot er midlertidigt beaten down og ikke fundamentalt forringet, er meget lille, hvis faldet er over 50 %. Desuden vil dette øge risikoen for survivor bias i opgaven, da det øger konkursrisikoen, hvis egenkapitalen falder meget 19. Derfor kan det risikeres, at mange af de selskaber med fald, der er større end 50 %, har klaret sig ekstremt godt, hvis de stadig er inkluderet i indekset, mens dem, der har klaret sig dårligt, er gået konkurs og derfor ikke repræsenteret i indekset længere. Resultaterne for den originale (in-sample) stikprøve, som er beskrevet ovenfor, vil blive testet på andre stikprøver (out-of-sample). Testen på andre stikprøver omtales herefter som out-of-sample test og består af to dele: 1. Den anden halvdel af selskaberne fra ovennævnte Russell 3000-screening vil blive testet i samme periode ( til ) som de selskaber, der danner in-sample stikprøven 2. Alle selskaberne i ovennævnte Russell 3000-screening testes i perioden til De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact?, side Bias Side 16 af 114

18 Kapitel 2 - Metode Porteføljedannelsen Porteføljen er som tidligere nævnt dannet ved at finde de aktier, der er faldet mest i perioden 1990 til Derfor er de ugentlige afkast i denne periode hentet for hver enkelt aktie fra Bloomberg via feltet DAY_TO_DAY_TOT_RETURN_GROSS_DVDS, hvor afkastet er justeret for dividendeudbetalinger og stock split. Grunden til, at ugentligt data er valgt er, at afstanden mellem måleperioderne ikke måtte være for lang, men samtidig måtte datasættet ikke være for tungt, hvilket det blev vurderet, at dagligt data ville være, i forhold til det trade-off det ville give at benytte daglig frem for ugentlig data. Hernæst er de ugentlige afkast omregnet til kvartalsvise ved hjælp af formlen: Kvartalsafkast = (1 + R!! ) x 1 + R!! x x 1 + R!!" 1 (Formel 2.1) hvor R!,! er det ugentlige afkast. (Da der ikke for alle virksomheder er data hver uge, er der i formlen indsat en HVIS-funktion, hvor den tager færre observationer, hvis den 13. observation er længere end 90 dage tilbage). Herefter er markedsafkastet (Russell 3000) hentet per uge i samme periode 20, og datoerne mellem selskabernes afkast og markedets afkast er matchet, således at merafkastet til at måle faldet kan beregnes ved hjælp af formlen: Merafkast = R!,! R!,! (Formel 2.2) Merafkastet som kun er markedskorrigeret bruges til at udvælge aktierne til porteføljen, da det i projektet har været formålet at finde de aktier, der er faldet relativt i forhold til markedet, mens risikoen ses som irrelevant i forhold til selve udvælgelsen af aktierne til testporteføljen som også ønskes at indeholde beaten down aktier, som tidligere nævnt. Det blev endda i projektet overvejet, om taberne skulle være målt på absolut afkast, da dette ville vise selskabernes rene fald i forhold til deres fundamentale værdi. Det blev dog vurderet, at en markedskorrektion var nødvendig for at tage hensyn til de forskellige starttidspunkter og disses respektive økonomiske situationer. Efter, at merafkastet for alle aktier er beregnet i perioden 1990 til 2006, findes det mindste (størst negative) af hvert selskabs merafkast for at identificere og danne porteføljen med de største taber - aktier Udvælgelse af portefølje Side 17 af 114

19 Kapitel 2 - Metode Performance i perioden efter faldet (testperiode) Når de aktier, der har de største fald, er fundet, beregnes hver akties residualafkast over de næste tre år efter faldet, med start på den dato, hvor tremåneders-faldet er målt. Dette residualafkast er både risiko- samt markedsjusteret via CAPM, hvor De Bondt & Thaler blot bruger markedsjusterede (aktieafkast markedsafkast) 21. Det er dog vurderet, at CAPM er den mest teoretisk korrekte metode, da den også tager højde for risiko, hvilket gør det muligt at sammenligne aktier med forskelligt risikoniveau 22. Residualafkastene beregnes således via formlen: Residualafkast = R!,! β!,! *(R!,! - r f ) r f (Formel 2.3) hvor R!,! er afkast på aktie j på tidspunkt t, R!,! er markedsafkastet på tidspunkt t, β j,t er beta på tidspunkt t, beregnet løbende to år bagud dog et år bagud, hvis data ikke tillader mere (se senere i dette afsnit) og r f er den risikofri rente (se definition senere i afsnittet). Leddet β!,! *(R!,! - r f ) r f er således udtryk for markedets estimat af det forventede R!,!, hvilket efterlader et residualafkast (fejlled), når det fratrækkes det faktiske R!,!. Residualafkastet er med andre ord differencen mellem det faktiske afkast og det, der forventedes af markedet, når der justeres for risiko. Fremgangsmåden adskiller sig fra De Bondt & Thalers beregning af residualafkast ved, at den ikke indeholder en informationsfaktor (F!!! ) 23 men til gengæld risikojusterer samt indeholder beta, hvilket ikke er tilfældet i De Bondt & Thalers fremgangsmåde, da de, som nævnt, ikke bruger CAPM. Når residualafkastene er beregnet hver uge i perioden tre år efter faldet, samles det for hver aktie til et treårigt afkast på samme måde, som det ugentlige afkast tidligere blev omregnet til kvartalsvise, dvs. ved formlen: Treårigt residualafkast = (1 + R!,! ) x 1 + R!,! x x 1 + R!,!"# 1 (Formel 2.4) (Se vedlagt cd-rom for Excel-beregninger) 21 De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact?, side Afgrænsning 23 De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact?, side 796 Side 18 af 114

20 Kapitel 2 - Metode Betaberegninger Beta er et mål for aktiens variation i forhold til markedets variation. Beta benyttes som risikomål, da det anses som værende mere retvisende at måle en akties risiko ved dens kovarians med markedet, frem for blot ved dens varians, da denne risiko kan reduceres ved at diversificere sin portefølje 24. I CAPM indgår beta, som tidligere nævnt. Selskabernes betaer er beregnet på baggrund af markedsvariansen og kovariansen mellem selskabets og markedets afkast begge løbende to år bagud fra den pågældende dato. Hvis ikke data er tilgængeligt to år bagud, er de beregnet et år bagud. Hvis ikke data er tilgængeligt et år bagud fjernes selskabet fra stikprøven. Både markedsvarians og kovarians er beregnet ved ugentlige afkast. Markedsvariansen, s!!,!, er beregnet ved hjælp af Excel-formlen: =VARIANS(). Kovariansen mellem selskabets og markedets afkast, Cov!,!,!, er beregnet ved hjælp af Excel-formlen: =KOVARIANS(). Beta er til sidst beregnet ved hjælp af formlen: β!,! =!"#!,!,!!!!,! (Formel 2.5) Risikofri rente I projektet anvendes den tremånedlige amerikanske statsobligation (T-bill) som den risikofri rente. Data er hentet fra Bloomberg ved hjælp af formlen, USGG3m Index, i samme periode som selskabernes afkast og hentes ned som en årlig rentesats. I projektet er renterne omregnet til ugentlige rentesatser for at matche de ugentlige afkast på selskaberne og markedet. Det antages, at den amerikanske obligation er noteret under pengemarkedskonventionen, hvorfor omregningen er sket via simpel rentetilskrivning ved hjælp af følgende formel: rf!"#$%&'" =!" å!"#$!" (Formel 2.6) Den risikofri rente er en essentiel del af projektets, da denne bruges til at beregne residualafkastet for selskaberne. Selvom der reelt ikke findes et risikofrit aktiv, bruges tremåneders T-bill ofte i praksis som et estimat for denne, grundet dens korte levetid og statsgarantien fra den amerikanske regering 25. Af disse grunde er denne valgt i projektet. 24 Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics. side Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side 198 Side 19 af 114

21 Kapitel 2 - Metode Nøgletal Fra Bloomberg er selskabernes nøgletal hentet på månedlig basis for alle selskaberne. Nærmere teoretisk belæg for inddragelsen af nøgletallene findes i teoriafsnittet, Finansielle nøgletal. Nøgletallene er trukket via følgende Bloomberg-formler: ROIC: RETURN_ON_INV_CAPITAL ROE: OPER_ROE P/E: PE_RATIO P/B: PX_TO_BOOK_RATIO EPS (før ekstraordinære poster): IS_EARN_BEF_XO_ITEMS_PER_SH EPS-vækst: EPS_GROWTH Dividend-yield: DIVIDEND_YIELD FCF-yield: FREE_CASH_FLOW_YIELD Cash ratio: CASH_RATIO Current ratio: CURRENT_RATIO Quick ratio: QUICK_RATIO Leverage: FNCL_LVRG Altmans Z-score: ALTMAN_Z_SCORE Der findes en beskrivelse af de forskellige Bloomberg-formler i bilag 1. Herefter er selskabernes kursfald, treårigt residualafkast samt nøgletal målt på tidspunktet for faldet og samlet i et Excelark Test af data Når alt data er samlet, skal det undersøges, om nøgletallene kan udtrykke noget signifikant om residualafkastenes udvikling. Dette gøres ved hjælp af regressionsanalyser, hvor de enkelte nøgletal både testes alene og sammen i forhold til deres betydning for kursudviklingen. Fremgangsmåden i forhold til regressionsanalyserne er inspireret af lærebogen Introduction to Econometrics (3. udgave) af James H. Stock & Mark M. Watson. I bogen arbejdes indledningsvist med simple regressionsmodeller, hvor regressionernes koefficienters signifikansniveau undersøges 26 Bilag 2 samt vedlagt cd-rom Side 20 af 114

22 Kapitel 2 - Metode via en t-test. Herefter vurderes antagelsen om, at stikprøven er homoskedastisk, hvilket også vil ske i projektet. Modsat Stock & Watson arbejdes der i projektet kun videre med de signifikante nøgletal fra den simple regression for at kunne gå i dybden med disse og senere inddrage dem i en multipel regression. Først laves et scatterplot for hvert enkelt nøgletal, hvor nøgletallet går hen ad x-aksen, mens det treårige residualafkast går op ad y-aksen. På den måde ses et visuelt billede af relationen mellem dem, hvilket giver mulighed for at kommentere på datasættets hældning og spredning. Derefter foretages en lineær regressionsanalyse for hvert enkelt nøgletal (den forklarende variabel) for at se, om deres individuelle relation til det treårige residualafkast (den afhængige variabel) er signifikant. Dette sker i Excel Data Tool, og p-værdien for de enkelte parametre aflæses i regressionsoutputtet. Alle signifikante parametre vil efterfølgende blive testet sammen i en multipel regressionsmodel. Tilføjelsen af regressionsanalysen i projektets databehandling er for at opnå en mere statistisk begrundelse for det videre analysearbejde. Der er mange faldgrupper i den statistiske databehandling, og det er derfor fundet vigtigt at belyse disse og forklare, hvordan der i projektet er taget højde for disse, hvilket vil ske senere i afsnittet Lineær regression med en enkelt forklarende variabel Ideen med simpel lineær regression er at kunne forklare sammenhængen mellem to variable: X (den forklarende/uafhængige variabel) og Y (den afhængige variabel). I dette projekt vil X være et nøgletal, mens Y vil være det treårige residualafkast. Modellen viser en lineær relation mellem X og Y hvor hældningen på linjen er effekten på Y ved en ændring af X. Hældningen og skæringen mellem X og Y vil i projektet blive estimeret ud fra Ordinary Least Squares (herefter OLS) metoden 27. Her gælder det om at minimere summen af de kvadrerede vertikale variationer i punkterne. Det vil sige, at den estimerede linje giver den mindste samlede fejlmargin mellem den estimerede Y og den faktisk observerede Y i datasættet 28. Dette kan udtrykkes ved u! = Y! Y!, hvilket også kendes som fejlleddet. Ved brug af OLS minimeres det samlede u!. 27 Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side 156 Side 21 af 114

23 Kapitel 2 - Metode Den endelige regression ser ud som følgende 29 : Y! = α! + β! X! + u! (Formel 2.7) hvor Y i er den afhængige variabel, X i er den uafhængige variabel, α er skæringen med y-aksen, β i er regressionshældningen og u! er fejleddet, som er forskellen mellem den faktiske Y i og den forventede Y! : u! = Y! Y!. For at teste, om de enkelte nøgletal har betydning for aktiernes fremtidige kursudvikling foretages i projektets analyse en nulhypotesetest. Her ønskes at teste om nøgletallets koefficient er lig nul (H 0 ) eller alternativt, at den er forskellig fra nul (H 1 ) 30. I projektet arbejdes med et konfidensinterval på minimum 95 %, hvilket direkte kan oversættes til et signifikansniveau på 5 % (p-værdi < 0,05), som er den generelle norm 31. P-værdien findes ved hjælp af Excels dataanalyse, regression, og bruges til at teste om det pågældende nøgletals koefficient er signifikant forskellig fra nul (0). Er p-værdien under 0,05, vil H 0 blive afvist. Altså afvises det, at koefficienten er nul (0) og bliver derfor konkluderet, at nøgletallet kan have betydning for residualafkastet. For at skabe et bedre overblik vil nøgletallene blive noteret med * efter deres signifikansniveau (se nedenstående tabel). Symbol i projektet F/p-værdi Signifikansniveau * 0,03 < p 0,05 95 % konfidensinterval ** 0,01 < p 0,03 97 % konfidensinterval *** p 0,01 99 % konfidensinterval Figur 2.1 Signifikansniveau Foruden en p-værdi vil regressionsoutputtet blandt andet vise en koefficient, β!, som siger i hvilken retning nøgletallet påvirker aktiekursen, samt en R 2, som har en værdi mellem 0 og 1 og måler, hvor stor en del af variansen i residualafkastet, der kan forklares af nøgletallet (den forklarende variabel). En R 2 tæt på en (1) betyder, at forklaringsgraden er høj, mens en tæt på nul (0) betyder det omvendte Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side H 0 : β 1 = 0, H 1 : β Milhøj (2015). Signifikansniveau (web) 32 Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side 161 Side 22 af 114

24 Kapitel 2 - Metode Lineær regression med flere forklarende variable (multipel regression) En ulempe ved simpel regression er, at den afhængige variabel ofte påvirkes af flere forklarende variable. Det vil derfor blive testet, om en multipel regression er bedre til at beskrive dataene end en simpel regression, altså om nøgletallene i fællesskab er mere signifikante end hver for sig. Den multiple regression vil blive foretaget på de nøgletal, der viser signifikans i de simple regressioner. Først laves en multipel regression med de to nøgletal, der har de laveste individuelle p-værdier. Herefter tilføjes nøgletallene enkeltvis efter deres p-værdi - startende med den tredje-laveste, herefter den fjerde-laveste osv.. Der vil blive foretaget en F-test for det specifikke nøgletal hver gang et nyt nøgletal inkluderes i regressionen, for at finde frem til, om det konkrete nøgletal bidrager til forklaringen af residualafkastet. I en simpel regression testes om β 0 for en enkelt parameter via en t-test, mens man med en F-test også har mulighed for at teste, om den samlede multiple regression kan forklare den afhængige variabel. Sagt på en anden måde testes der i projektet via F-testen, om mindst et af nøgletallene er signifikant forskellig fra nul (β! 0) 33. Dette er tilfældet, hvis F-værdi er mindre end den kritiske værdi på 0,05. F-værdien er en p-værdi, men benævnes i projektet F-værdi for at holde det adskilt fra de simple regressionsanalyser 34. F-værdien aflæses i regressionsoutputtet (kan også beregnes, jf. bilag 3). Det vurderes nemmere at tilføje end at fjerne parametre fra den multiple regression. Derfor er det valgt, at nøgletallene tilføjes en ad gangen. Det risikeres, at antallet af observationer ændres i den multiple regression, når der inddrages en ny variabel. Derfor er det ikke sikkert, at man kan sammenligne F-værdierne for, at finde frem til, om inddragelsen af en variabel gør modellen bedre. Af denne grund inddrages nedenstående model for at vurdere, om tilføjelse af nye nøgletal i regressionen gør modellen bedre til at forklare residualafkastet. Her beregnes F-værdien dog manuelt, da den ikke kan aflæses direkte fra outputtet. Det sker via følgende formel: 33 Wooldridge (2006), Introductory Econometrics, A Modern Approach, side Freeman and Company (2009). Multiple Regression: Inference for Multiple Regression and A Case Study (web) Side 23 af 114

25 Kapitel 2 - Metode F = (!""!"!!""!"#$% )/(!!"!!!"#$% )!!"!" /(!!"!!!"!!) 35,36 (Formel 2.8) ESS, k og SSR aflæses fra det multiple regressionsoutput (jf. eksempel nedenfor). Figur 2.2 Multipel regression for treårigt residualafkast & P/B + FCF yield 35 ESS ny er inklusiv den tilføjede variabel, mens ESS gamle er uden den tilføjede variabel. k ny er antal frihedsgrader i nævneren (ESS) for regressionen med den tilføjede variabel, mens k gamle er antal frihedsgrader i nævneren (ESS) for regressionen uden den tilføjede variabel. 36 Newbold et al (2010). Statistics for Business and Economics, side 542 Side 24 af 114

26 Kapitel 2 - Metode Figur 2.3 Multipel regression for treårigt residualafkast & P/B + FCF yield + Leverage Når F er beregnet, kan F-værdien findes i Excel via formlen; FFORDELING. Er denne F-værdi mindre end 0,05, kan H 0 afvises, hvilket betyder, at det inkluderede nøgletal er signifikant forskelligt fra nul og bør holdes inkluderet i modellen, såfremt denne har en teoretisk begrundelse herfor. Er F-værdien højere, vil det nyest tilføjede nøgletal blive fjernet igen. Det er vigtigt at foretage denne test, da det ellers kan risikeres, at et enkelt nøgletal, der er signifikant forskelligt fra nul, gør, at den multiple regression bliver signifikant, selvom regressionen indeholder flere ikkesignifikante nøgletal 37. Når alle simple og multiple regressioner er gennemført og analyseret opstilles disse i en tabel med deres respektive R 2, justeret R 2, β og F- eller p-værdi for at skabe et overblik og sammenligne resultaterne Wooldridge (2006), Introductory Econometrics, A Modern Approach, side Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side 282 Side 25 af 114

27 Kapitel 2 - Metode Antagelser ved lineær regression Der findes en række antagelser for brug af lineær regression, som både gælder for en simpel regression såvel som for en multipel regression 39. For at projektets test er valide skal ovenstående antagelser være overholdt, hvorfor disse vil blive vurderet i analysen. Antagelserne er: Gennemsnittet af fejlleddet u! er nul (0). Stikprøven er normalfordelt Tilfældig stikprøve eller population Linearitet i faktorerne Homoskedasticitet i observationerne altså at variansen af u! er konstant i forhold til X i. Dette vil blive uddybet senere. Ingen relation mellem fejlleddet u! og den uafhængige variabel X i. Det skal sikres, at viden omkring X i ikke giver viden omkring u! altså at disse to skal være fuldkommen uafhængige af hinanden 40. Støj i regressionen Der kan opstå en række problemer, der vil blive testet for eller taget hensyn til ved brug af lineære regressionsanalyser i projektet. Såfremt residualafkastet (den afhængige variabel) er påvirket af andre vigtige nøgletal, som fejlagtigt ikke indgår i regressionen, vil man estimere en forkert β! for den/de inkluderede nøgletal. Dette skyldes, at β! vil blive over eller underestimeret alt efter den korrelation som den/de ikke inkluderet nøgletal har med den/de inkluderede nøgletal. Omitted variable bias, som det kaldes, opstår når to betingelser er opfyldt. 1) Når en ikke-inkluderet variabel er korreleret med den/de inkluderede variabel/-le (i projektet nøgletallene). 2) Når en ikke-inkluderet variabel har indflydelse på den afhængige variabel (i projektet residualafkastet) 41. I projektet testes inddragelsen af alle de signifikante nøgletal, hvilket opfylder betingelse 2 i den multiple regression, da udeladelsen af disse kan være en potentiel kilde til omitted variable bias. Desuden testes korrelationen mellem de signifikante nøgletal, for at være sikker på, at betingelse 1 er opfyldt (jf. bilag 4). Grunden til, at 39 Wooldridge (2006), Introductory Econometrics, A Modern Approach side E u! X! = E u! = 0 => E Y! X! = a! + β! X! 41 Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side 222 Side 26 af 114

28 Kapitel 2 - Metode omitted variable bias er nævneværdig er, at den bryder med en af forudsætninger for lineær regression, da fejlleddet vil være korreleret med den uafhængige variabel 42. En ting, der dog også kan risikeres er, at modellen tilføjes unødigt mange forklarende variable, hvilket kan føre til, at variansen af de estimerede variable øges. Dette fænomen kaldes overfitting 43. Der vil i projektet blive forsøgt at undgå overfitting ved kun at inkludere de signifikante nøgletal i den multiple regression. Herudover kan der risikeres at blive skabt interne relationer mellem variablene og på den måde opstå perfekt multikollinearitet. Dette opstår, når to inkluderede variable er perfekt korreleret med hinanden. Ikke-perfekt multikollinearitet opstår når to af de inkluderede variable har en høj korrelation, men modsat perfekt multikollinearitet tager den lineære regression ikke væsentlig skade, selvom koefficientestimaterne kan være en smule upræcise 44. Typiske symptomer på multikollinearitet er en høj R 2 og en signifikant F-stat. Der vil i projektet blive testet for multikollinearitet ved at lave simple regressioner mellem de nøgletal, der inddrages i den endelige multiple regression (jf. bilag 4). Antagelsen om homoskedasticitet i stikprøven vil blive undersøgt ud fra det scatterplot, der laves for de simple, signifikante regressioner. Her undersøges om fejlleddet u! er konstant i forhold udviklingen i nøgletallet. Hvis variansen på u! ændres, når nøgletallet ændrer værdi, er der tale om heteroskedasticitet 45. Generelt antages det dog, at stikprøver på finansielt data er heteroskedastisk fordelt, hvorfor resultaterne ikke vil blive afvist alene på baggrund af dette 46. Det er i projektet valgt ikke at kigge på brancherne hver for sig, og der indgår derfor ikke dummy variable i regressionen. Performanceafkastet er opstillet som paneldata, og der arbejdes kun i én tidsperiode, hvilket også kaldes tværsnitdata. Da der ikke arbejdes med flere tidsperioder (tidsseriedata), er autokorrelation ikke et problem, hvorfor det ikke er nødvendigt at udføre en Durbin-Watson-test for at teste dette. 42 Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side Wooldridge (2006), Introductory Econometrics, A Modern Approach, side Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side Wooldridge (2006), Introductory Econometrics, A Modern Approach, side Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side 203 Side 27 af 114

29 Kapitel 2 - Metode Nedenfor er en kort opsummering af de problemer, man skal være opmærksom på i forbindelse med en multipel regressionsanalyse (Autokorrelation står med rødt, da dette ikke er relevant for projektets data): Omitted variable bias Over.itting Multikollinearitet Heteroskedaticitet Autokorrelation Manglende variable Konsekvens: Over - / underestimering af inkluderede variable Løsning: Inkluder relevante variable For mange variable inkluderes i modellen Løsning: Vælg kun dem, som er signibikante Variablene er korreleret med hinanden Konsekvens:Høj R 2 og signibikant F- stat Løsning: Redegør for det individuelle forhold mellem variablene og Bjern evt. nogle af dem Data bryder med antagelsen om homoskedasticitet pga. outliers Konsekvens: Fejl i standarderror Løsning: Ikke nødvendig, da heteroskedasticitet ikke er afgørende for regressions virken Variablene er korreleret med sig selv over forskellige tidsperioder Løsning: Durbin- Watson til at teste dette Figur 2.4 Oversigt over fejlkilder På baggrund af ovenstående er der i projektet lagt vægt på nedenstående under udvælgelsen af nøgletal til den multiple regressionsmodel: Teoretisk belæg for de nøgletal, der indgår i modellen Test om nøgletallene hver for sig er signifikant forskellige fra nul. Dette vil blive testet via en nulhypotesetest. Undersøg eventuel støjkilder i analysen Klarhed omkring resultaterne, så det fremgår, hvilken effekt det har på resultaterne at inkludere/ekskludere disse nøgletal i/fra modellen Korrelation mellem fald og residualafkast Der vil i opgaven blive set på, om der findes en korrelation mellem tremåneders-faldet og det treårige residualafkast. Der vil ske via en regressionsanalyse, hvor residualafkastet danner y-aksen, mens tremåneders-faldet danner x-aksen. Regressionens resultater vil blive diskuteret i forhold til deres betydning på analysen af nøgletallene Validitet af data I projektet vil der blive arbejdet med to typer af validering; intern og ekstern, for at vurdere troværdigheden af analyserne. Side 28 af 114

30 Kapitel 2 - Metode En undersøgelse er intern valid, når regressionsmodellen formår at forklare det data, som modellen bygger på (in-sample) 47. Den interne vurdering vil i projektet bestå af en nulhypotesetest, hvor det testes, om den/de forklarende nøgletal kan opnå tilfredsstillende signifikansniveau ved at bruge en regressionsanalyse. Det undersøges, om projektets undersøgelse er ekstern valid ved at teste, om modellen kan bruges til at forklare data, der ikke er benyttet til at opbygge modellen (out-of-sample) 48. Det skal dog påpeges, at data stadig skal have relevans i forhold til modellens anvendelse. Derfor er data hentet fra samme indeks (Russell 3000), men for andre selskaber i samme periode samt for hele indekset i en efterfølgende periode. Til at vurdere om projektets undersøgelse er ekstern valid, testes simple regressionsanalyser på outof-sample 49 for de nøgletal, der var signifikante in-sample. Desuden testes den multiple regression, der viser sig at være mest signifikant in-sample. Her aflæses nøgletallenes p-værdi, F-værdi, koefficient, R 2 samt justeret R 2, hvorefter disse diskuteres i forhold det billede in-sample viste. Udover dette vil formlen for den multiple regression danne baggrund for en score, der bliver tildelt alle selskaber. Efterfølgende vil selskaberne blive opdelt i deciler efter deres score, hvorefter det gennemsnitlige residualafkast for top- og bund-decilet måles for at teste, om regressionen kan bruges som et screening-værktøj til at forudse, om en aktie forventes at klare sig godt eller dårligt målt på residualafkast. Passer regressionerne og viser screening-værktøjet sig at virke på out-of-sample stikprøverne, vil det blive vurderet, at undersøgelsen er ekstern valid. 2.5 Afgrænsning For at være i stand til at besvare projektets problemstilling, findes det nødvendigt at foretage en række afgrænsninger. Fokus i projektet er at finde frem til, om det er muligt at skabe et overnormalt afkast ved at handle i aktier, der er faldet på kort sigt. Dette fokus vil danne ramme for de valg og fravalg som sikrer, at projektet får et snævert men dybdegående fokus på den konkrete 47 Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side Validitet af data Side 29 af 114

31 Kapitel 2 - Metode problemstilling. Samtidig har det været vigtigt at anvende de metoder, der vurderes som normen og er anerkendte af akademikere i den finansielle verden. Screeningen af aktier har været præget af to udvælgelseskriterier: Aktierne er likvide. Dette skyldes, at teorien om efficiente markeder stilles over for Behavioural Finance. Derfor ønskes aktier, der i så høj en grad som muligt lever op til de forudsætninger, der kendertegner et efficient marked i Famas forstand. Der skal være ens makrofaktorer. Det har fra starten været ønsket at begrænse de udefrakommende faktorer mest muligt for at skabe mindst muligt støj i datasættet. I tråd med ovenstående er det amerikanske indeks Russell 3000 valgt 50. Det er valgt, at selskaber, der er gået konkurs eller på anden måde er afnoteret fra børsen ikke er inkluderet i datasættet. Dette er gjort, da aktiernes performance skal kunne måles i en out-of-sample periode, hvilket ikke er muligt, hvis de er afnoteret. At projektets måling af data først starter i 1990 skyldes, at der ønskes nyere resultater, og at der allerede er blevet lavet en del research på aktier fra tidligere år, hvorfra der er hentet inspiration til den opstillede problemformulering. Hvis selskabet er børsnoteret efter frasorteres selskabet grundet manglende data. Dette skyldes, at beta som minimum skal kunne beregnes et år bagud og måles fra performance-perioden starter, hvilket senest er den , da der ønskes et treårigt afkast (in-sample perioden slutter den ) 51. Hvis det ikke har været muligt at finde data for parametrene (nøgletal m.m.) på selskabet via Bloomberg, er selskabet ligeledes sorteret fra. Derfor kan antallet af selskaber i regressionsanalysen godt variere afhængigt af, om det har været muligt at hente data fra selskaberne på det specifikke nøgletal. Kort opsummering af kriterierne for aktierne: Aktien skal være aktiv Den skal være optaget på Russell 3000-indekset Den skal være børsnoteret før Der skal være data (nøgletal) på selskabet Udvælgelse af portefølje Perioder Side 30 af 114

32 Kapitel 2 - Metode Til beregning af residualafkast findes en række metoder, der hver især vil give et forskelligt resultat. Derfor er valget af metode yderst essentielt for projektet. De Bondt & Thaler benytter sig af et simpelt markedskorrigeret afkast, hvor markedsafkastet fratrækkes aktiens afkast 52. Fama & French vil mene, at det er mest korrekt at bruge deres tre-faktor-model til at måle merafkastet, da denne justerer for markedet og risiko samt to selskabsspecifikke faktorer (firm size og book-to-market ratio) 53. I projektet er CAPM-modellen valgt, da den muliggør sammenligning af forskellige aktier på tværs af deres individuelle risiko, hvilket det markedskorrigerede afkast, som De Bondt & Thaler bruger, ikke muliggør i samme grad. I forhold til tre-faktor-modellen er det vurderet, at CAPM fungerer som normen i den finansielle verden og er udbredt i det akademiske miljø. I performanceperioden er afkastet for aktierne målt på ét tidspunkt (efter tre år). Valget af dette betyder samtidig fravalget af afkast over flere perioder (ugentlig afkast over tre år). Da der ikke arbejdes over flere perioder (tidsseriedata), er det ikke nødvendigt - via Durbin-Watson test - at teste for autokorrelation i dataene. For at sikre valide resultater, er det valgt at benytte lineær regression til performancemålingen på in-sample aktierne. Dette skal være med til at sikre, at de nøgletal, der indgår i den endelige multiple regression, som skal testes out-of-sample, er signifikante. Sharpe-ratio, Information-ratio eller lignende performancemål kunne også være benyttet til at vurdere nøgletallenes evne til at forudsige den fremtidige kursudvikling. Dog vægter det statistiske element højt, og derfor er valget faldet på lineær regression. Den lineære regressionsmodel er desuden valgt frem for en logaritmisk regressionsmodel, da de udvalgte nøgletal menes at have tilnærmelsesvis lineær relation til aktiekursen. Der findes talrige nøgletal, som muligvis kan have indflydelse på den fremtidige aktiekurs, men da det har været ønsket, at der skulle arbejdes grundigt både teoretisk og statistisk med de udvalgte nøgletal, har dette sat en naturlig begrænsning på antallet. Derfor er der kun valgt at arbejde med de nøgletal, som enten tidligere har vist en tendens til at påvirke aktiekursen eller har en teoretisk stærk begrundelse herfor Performance i perioden efter faldet (testperiode) Afgrænsning Side 31 af 114

33 Kapitel 2 - Metode Der er valgt ikke at se på nøgletallene på brancheniveau, hvorfor de ikke er korrigeret i forhold til branchens gennemsnit. Selskaberne bliver derfor sammenlignet på tværs af forskellige brancher med udgangspunkt i deres individuelle nøgletal. De ugentlige afkast, der hentes fra Bloomberg, er korrigeret for dividendeudbetalinger samt geninvestering, men der tages ikke højde for skatter eller transaktionsomkostninger i projektet. Det forudsættes desuden, at læseren har en basal viden inden for porteføljeteori, statistik og regnskabsanalyse. Naturligvis vil relevante teorier blive belyst og diskuteret i forbindelse med de valg og overvejelser, der sker løbende i projektet Bias At datasættet ikke indeholder afnoterede aktier kan risikere at skabe bias i resultaterne. Det kan antages, at størstedelen af afnoteringerne skyldes konkurs, og at der derfor opstår survivor bias. Survivor bias er kendt fra performancemåling af investeringsfonde, hvor fonde som klarer sig dårligt, går konkurs, hvilket gør, at det gennemsnitlige historiske afkast for investeringsfonde overestimeres, da de dårlige fonde ikke indgår i beregningerne 54. I forhold til projektets data kan det tænkes, at nøgletallene kan have en betydning for risikoen på en aktie. Rent teoretisk bør en højere risiko belønnes med et højere forventet afkast. Derfor forventes det, at selskaberne enten oplever høje afkast eller går konkurs/bliver afnoteret. Dette kan skabe survivor bias i resultaterne og vil derfor blive løbende overvejet i analysen. Som nævnt i afgrænsningen hverken opdeles eller korrigeres selskabernes parametre efter deres branche. Det er almen viden indenfor finansiering, at forskellige brancher har forskellige niveauer af eksempelvis ROIC, P/E og Leverage. Derfor kan det diskuteres om eksempelvis en relativ høj ROIC i forhold til sample-size reelt er en lav ROIC såfremt denne korrigeres for brancheniveauet. Da der ikke tages højde for brancheniveau, kan der argumenteres for, at det vil give bias i resultaterne. 54 Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side 461 Side 32 af 114

34 Kapitel 3 - Teori Kapitel 3: Teori For bedre at kunne forstå, hvorfor der kan opstå anomalier i aktiemarkedet, hvilket måske kan give mulighed for et overnormalt afkast, er det nødvendigt at kende de bagvedliggende teorier. Målet med dette kapitel er at give læseren en forståelse for de argumenter, der løbende vil blive diskuteret igennem projektets analyse for at besvare problemformuleringen, om det er muligt at skabe et overnormalt afkast ved at handle i aktier, der er faldet på kort sigt. I kapitlet vil de to skoler indenfor finansielle markeder og aktivers (i projektet hovedsageligt aktier) prisfastsættelse samt teorien bag de selskabsspecifikke nøgletal blive gennemgået og diskuteret. Indledningsvis gennemgås teorien om efficiente markeder med særlig fokus på Famas definition af dette fra hans artikel Efficient Capital Markets, A Review of Theory and Empirical Work fra Hovedgrundene til, at Fama ser det umuligt på systematisk vis at skabe overnormalt afkast på handel i aktier, vil blive præsenteret i dette afsnit. Efterfølgende præsenteres Behavioural Finance som et modargument til Famas hypotese om efficiente markeder. Her vil blive lagt vægt på Shillers teoretiske begrundelse for, hvorfor der opstår anomalier. Samtidig vil der blive taget fat i konkrete eksempler, der viser, at markedet ikke altid agerer rationelt. Her vil blandt andet De Bondt og Thalers overreaktionshypotese fra 1985 blive beskrevet og diskuteret. Da projektets metode tager udgangspunkt i denne artikel, er den særligt relevant at inddrage. Der vil herefter blive set på finansielle nøgletal og deres betydning for aktieafkast. Den teoretiske gennemgang af de finansielle nøgletal skal bidrage til at give læseren et indblik i nøgletallenes rolle for selskabets kursudvikling. Her skal dannes et overblik over den forventede korrelation mellem nøgletallene og kursudviklingen samt den teoretiske begrundelse herfor. Fordelen med nøgletal er, at det er en omkostnings- og tidseffektiv måde at rangordne forskellige selskaber frem for at skulle lave udtømmende analyser for hvert selskab. I projektet er nøgletallene blevet inddelt i flere typer, herunder rentabilitetsnøgletal, multipler samt likviditets- og kreditnøgletal. Rentabilitetsnøgletal, indtjeningsnøgletal, multipler og yields inddrages i projektet, da de udtrykker noget om en virksomheds værdi og evne til at skabe frie pengestrømme. Ydermere anvendes de hyppigt af analytikere, investorer og ledelser, hvorfor de forventes at have indflydelse på selskabers fremtidige kursudvikling. Likviditets- og kreditnøgletal Side 33 af 114

35 Kapitel 3 - Teori findes relevante at inddrage med den begrundelse, at når et selskabs aktiekurs falder meget på kort sigt (som i projektets stikprøve), falder egenkapital ligeledes meget, hvilket gør, at selskabets likviditets- og konkursrisiko vokser i samme periode. Dette kan have indvirkning på forretningsgangen og handelsmulighederne for selskabet, hvilket alle er faktorer, der kan have indflydelse på den fremtidige kursudvikling. Dette vil blive nærmere gennemgået i afsnittet om finansiel stabilitet. Formålet med inddragelsen af de to skoler har i projektet været at få en teoretisk begrundelse for, at der skulle være afvigelser fra de fundamentale værdier. Dette for at diskutere, om det overhovedet er muligt at slå markedet, og om der derfor er nogen grund til at teste nøgletallenes betydning. Hvis man fra starten var sikker på, at Fama havde ret, ville der ikke være nogen grund til at foretage de test, der er blevet foretaget i projektet, da man på forhånd ville vide, at der ikke ville blive fundet nogle systematiske resultater. Behavioural Finance og den efficiente markedshypotese er altså kun inddraget for det teoretiske grundlag, og der vil ikke blive testet specifikt for de forskellige adfærd, der omtales i Behavioural Finance-teorien, eller for, hvorvidt nyheder påvirker aktiekursen eller om antagelserne i den efficiente markedshypotese holder. 3.1 Efficiente markeder Efficient Market Hypothesis (hereafter EMH) har sin oprindelse i Eugene F. Famas artikel fra 1970, Efficient Capital Markets, A Review of Theory and Empirical Work 55. I artiklen slår Fama fast, at det er umuligt systematisk at slå markedet, da al relevant information til enhver tid afspejles i den nuværende aktiekurs. Tilhængere af denne teori mener derfor, at det er meningsløst at lede efter undervurderede aktier og tendenser i markedet. Efficient Market Hypothesis Famas hypotese om efficiente markeder er inspireret af en sammensætning af de holdninger og ideer, der blomstrede i den akademiske verden i perioden før. Dette bekræftes ved, at han bruger ordet review til at navngive sin banebrydende artikel. Arbejdet med efficiente markeder startede for Fama med artiklen Random Walk in Stock Prices. Her konkluderer han, at såfremt et marked er 55 Fama (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work Side 34 af 114

36 Kapitel 3 - Teori efficient og kursudviklingen følger en random walk med en forventet værdi på nul, vil den nuværende aktiekurs være det bedste bud på dens fundamentale værdi 56. I forhold til projektets problemstilling siger Fama, at det er umuligt at finde en systematik i aktiernes fremtidige kursudvikling. Investorer kan være heldige at opnå et højt afkast på deres investeringer, men det skyldes ikke, at de har læst markedet men i højere grad, at de har været heldige. Shiller og andre tilhængere af Behavioural Finance vil dog argumentere for, at investorer ikke altid tænker rationelt, og at der derfor kan være anomalier i markedet, der gør, at den fremtidige kursudvikling ikke er helt så tilfældig som den random walk, Fama ellers antager i sin hypotese om efficiente markeder. Value investing kan ifølge Fama kun skabe mere værdi, hvis investorerne har information, som ikke allerede er indregnet i den nuværende aktiekurs, eller hvis de besidder ny viden om, hvordan den nuværende information kan indregnes mere effektivt i aktiekursen. I Efficient Capital Markets, A Review of Theory and Empirical Work fra 1970 opstiller Fama tre antagelser om markedsforholdene, der muliggør en efficient prisfastsættelse af aktiekursen, hvori al relevant information afspejles. 1. Der findes ikke transaktionsomkostninger i forbindelse med handel af aktier eller andre værdipapirer. 2. Al information er gratis og tilgængelig for alle markedets deltagere. 3. Alle markedets deltagere er enige om at implementere ny information i den nuværende pris med øjeblikkelig virkning. I et sådant marked er prisen på en aktie ifølge Fama fuldt ud afspejlet af den tilgængelige information. Det er interessant for projektets analyse at undersøge, om disse forudsætninger har ændret sig siden hypotesen blev opstillet tilbage i 1970, og om dette kan have indflydelse på resultatet. Dette vil derfor blive gjort i projektets diskussion. Fama anerkender, at de nuværende (1970) markedsforhold ikke lever op til disse antagelser, men at dette ikke i sig selv grund nok til, at et marked ikke kan kaldes for efficient. Selv formulerer han det sådan Fortunately, these conditions are sufficient for market efficiency, but not necessary. Han pointerer, at såfremt et tilstrækkeligt antal investorer har adgang til den nødvendige information, vil disse kunne regulere 56 Fama (1995). Random Walks in Stock Market Prices, side 76 Side 35 af 114

37 Kapitel 3 - Teori prisen, så denne afspejler al offentligt relevant information 57. Dette er også en af grundene til, at det amerikanske indeks Russell 3000 danner datagrundlag for projektets empiriske analyse, da der ønskes aktier med en vis likviditet og handelsfrekvens 58. Test af den efficiente markedshypotese Da De Bondt & Thalers artikel danner baggrund for projektets metode, er markedets reaktionsevne interessant for projektet problemstilling. Derfor findes det relevant at forklare Famas teoretiske og empiriske begrundelse for, hvorfor han mener, at markedets reaktionsevne er efficient. Derfor vil den semi-stærke form som den eneste af de tre markedsformer (svag, semi-stærk og stærk) blive gennemgået i dybden. Dette skal være med til at give en bedre forståelse inden analysen og diskussionen, hvor Fama (EMH) stilles op overfor Shiller og DeBondt & Thaler (Behavioural Finance). Efter intensiv testning af random walk og det efficiente marked i svag form, valgte Fama at flytte fokus over på semi-stærk form. Her testes markedets reaktionsevne på ny information, nærmere bestemt dets hastighed til at justere efter dette. Her blev blandt andet testet for, hvor hurtigt markedet justerede efter nyheder omkring stock split, årsrapporter, aktieudstedelser mm.. Fama, Fisher, Jensen og Roll har i deres fælles artikel fra 1969 The Adjustment of Stock Prices to New Information undersøgt dette emne. De konkluderer, at stock split er associeret med en fremtidig højere dividendebetaling. De tester derfor, om markedet reagerer ved at byde aktien op som følge af nyheden om et stock split, og hvor hurtigt aktien kommer i ligevægt (equilibrium) igen. Deres empiriske undersøgelse viser, at markedsjusteringen af aktiekursen efter nyheden sker indenfor en måned - dog vil den største ændring ske med det samme 59. I artiklen står Considerable support to the conclusion that the stock market is efficient in the sense that stock prices adjust very rapidly to new information 60. Fama et al finder altså frem til, at aktiekursen justeres relativt hurtigt, når ny information kommer. Ovenstående artikel danner ligeledes bevisgrundlag for, at markederne er efficiente i semi-stærk form i Efficient Capital Markets, A Review of Theory and Empirical Work. 57 Fama (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, side Russell Indexes (2015). Russell 3000 Index (web) 59 Fama et al (1969). The Adjustment of Stock Prices to New Information, side Fama et al (1969). The Adjustment of Stock Prices to New Information, side 21 Side 36 af 114

38 Kapitel 3 - Teori Markedsefficiens i svag form hævder, at aktiekursen allerede reflekterer al information, der kan aflæses ved at undersøge markedet tilbage i tid 61. Dette inkluderer historiske priser, handelsvolumener, renteniveauer m.m.. Den svage form indebærer, at teknisk analyse ikke er profitabel. Ideen bag er, at historiske markedsdata er let tilgængelig, og hvis sådanne oplysninger formidler pålidelige signaler om kursudviklingen vil rationelle investorer allerede indregne det i kursen. Den stærke form for markedsefficiens hævder, at aktiekursen afspejler al information om aktien - også viden klassificeret som værende insider -viden 62. Det er en mere ekstrem hypotese om markedsefficiens, da den i praksis hævder, at virksomhedens ledelse handler efter information, der ikke er i markedet. Dette er ulovligt, og markedsregulatorer holder tæt øje med insider -handel. Dog kan begrebet insider -viden være svært at definere, da aktieanalytikere er i en branche, hvor det gælder om at afdække oplysninger, som ikke allerede er kendt af markedet. Gennem test af de forskellige former for markedsefficiens konkluderer Fama, at der ikke findes stærke beviser imod svag og semi-stærk form. Samtidig finder Fama kun begrænset bevis imod den stærke form 63. Joint Hypothesis Problem I Famas anden artikel om efficiente markeder, Efficient Capital Markets: ІІ, fra 1991 opstiller han Joint Hypothesis Problem, der fungerer som et beskyttende værn for EMH. Joint Hypothesis Problem siger, at det ikke er muligt at modbevise EMH. Dette skyldes, at man ikke kan undersøge EMH uden at opstille, hvad Fama kalder en Model of Market Equilibrium 64. Model of Market Equilibrium er en model for hvornår markedet er i ligevægt. I det konkrete tilfælde vil der være tale om det afkast, der kan forventes ved en given risiko, som investoren påtager sig. Altså skal man opstille en model, der viser det forventede afkast målt på risikoen af en aktie. Problemet bunder i, at når man tester om markedet er efficient, tester man faktisk to hypoteser. Denne problemstilling kalder Fama for Joint Hypothesis Problem: 1. Hypotese: Er markedet efficient? 61 Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side Fama (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, side Sommer (2013). Eugene Fama, King of Predicatable Markets (web) Side 37 af 114

39 Kapitel 3 - Teori 2. Hypotese: Hvordan ser et efficient marked ud? Lykkes det at afvise hypotesen, ved man reelt ikke hvilken af de to hypoteser man har afvist 65. Som et eksempel på dette, kan der tages udgangspunkt i aktier. Eksempelvis ønskes det i projektet undersøgt, om nogle aktier har et overnormalt afkast efter deres afkast er justeret for markedsrisiko. Risikoen vil blive målt som volatiliteten på aktien samt korrelation med markedet (beta). Finder undersøgelse frem til, at nogle aktier med bestemte nøgletalsværdier skaber overnormalt afkast, vil det være oplagt at konkludere, at markedet ikke er efficient. Dette er dog ikke nødvendigvis tilfældet. Det kan muligvis også skyldes, at markedet er mere komplekst end som så. Fejlen kan for eksempel være definitionen af et efficient marked og den måde, man måler dette. I CAPM-afsnittet vil nogle af Famas konkrete argumenter blive præsenteret CAPM Capital Asset Pricing Model (herefter CAPM) er grundlæggende en model for forholdet mellem forventede afkast og risiko på aktivet. Den bruges i praksis ofte til at prisfastsætte risikofyldte aktiver, hvor investoren skal kompenseres for to ting: tidsværdi og risiko. Da alle de aktier, der undersøges i projektet, har forskellige karakteristika og risikoprofiler, kan de være svære at sammenligne. Ved hjælp af CAPM er det dog muligt at sammenligne de forskellige aktier ud fra deres risiko. Desuden formår CAPM også at fange værdien af tid i sin model. Modellen er som følgende: E R!,! = Tidsværdi + Risiko (Formel 3.1) E R!,! = r! + β!,! (R!,! r! ) (Formel 3.2) E R!,! er det forventede afkast på aktien, r! er den risikofrie rente, β!,! er beta på aktivet, R!,! er markedsafkastet. En af de grundlæggende ideer bag CAPM er, at man skal belønnes for den systematiske risiko - ikke den selskabsspecifikke. Derfor er aktiens individuelle varians ikke interessant, men derimod dens bidrag til den veldiversificerede porteføljes varians Piper (2009). Testing EMH: The Joint Hypothesis Problem (web) 66 Stock & Watson (2012). Introduction To Econometrics, side 160 Side 38 af 114

40 Kapitel 3 - Teori Allerede tilbage i 1952 lagde den tidligere Nobelpris-vinder Harry Markowitz fundamentet for moderne porteføljemanagement, og 12 år senere kunne William Sharpe 67, John Lintner 68 og John Mossin 69 præsentere CAPM-modellen i deres respektive artikler. Derfor kaldes denne også for Sharpe-Lintner CAPM. CAPM bygger på en række antagelser omkring markedet og dets investorer for, at modellen virker optimalt Investorerne er pristagere 2. Alle investorerne har samme investeringshorisont 3. Investeringsmulighederne er begrænsede til at omfatte offentligt handlede aktiver såsom aktier, obligationer samt risikofrie ind- og udlån. 4. Investorerne betaler ikke skat, og der findes ikke transaktionsomkostninger på at handle 5. Alle investorer er rationelle i den forstand, at de forsøger at optimere mean-variance, hvilket i praksis betyder, at de bruger Markowitz porteføljeudvælgelsesmodel. 6. Alle investorer ser verden ens. Dette resulterer i, at alle investorerne har de samme estimater for det forventede afkast på et aktiv. Altså har de homogene forventninger til markedet. Hvis alle investorer bruger Markowitz porteføljeudvælgelsesmodel (antagelse 5) for de samme aktiver (antagelse 2), for den samme investeringshorisont (antagelse 3) og med de samme forventninger (antagelse 6), vil de alle komme frem til den samme porteføljesammensætning (optimale portefølje - SML). Hvis et aktiv ikke er inkluderet i denne optimale portefølje (SML), vil efterspørgslen på dette være lig nul, hvilket vil få prisen til at falde. I takt med, at aktivets pris falder, vil det blive mere attraktivt i forhold til andre aktiver, og ultimativt vil den ramme et niveau, hvor den vil indgå i den optimale portefølje (SML). Dette betyder, at investorerne kan spare besværet ved at foretage markedsanalyser og i stedet investere i markedsporteføljen (SML) 71. Det kan udledes fra ovenstående, at mange af principperne bag CAPM ligner dem, der kendes fra EMH. Derfor er det oplagt at benytte CAPM til at beregne residualafkast for projektets aktier. 67 Sharpe (1964). Capital Asset Prices: A theory of Market Equilibrium 68 Lintner (1965). The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets 69 Mossin (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market 70 Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side 311 Side 39 af 114

41 Kapitel 3 - Teori Famas kritik af CAPM Fama & French kritiserer CAPM-modellen i deres fælles artikel fra 2004 The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. De kritiserer modellen for at være for simpel og empirisk forkert. Uden at komme nærmere ind på de konkrete undersøgelser, skriver de, at empiriske undersøgelser viser, at relationen mellem beta og det gennemsnitlige afkast er fladere end antaget i Sharpe-Lintners CAPM-model 72. Dette betyder, at det forventede afkast er for højt for aktier med en høj beta og vice versa for aktier med en lav beta. Som alternativ til CAPM præsenterede Fama & French i 1993 deres egen risikojusterede model, Fama French three-factor model. Denne model er en udvidelse af CAPM og inkluderer firm size (SMB) og book-to-market ratio (HML). Inddragelse af disse faktorer bygger på empiriske undersøgelser af historiske afkast som viste, at afkastet på mindre selskaber (SMB) og selskaber med høj book-to-market ratio (HML) var højere end det forventede afkast beregnet af SML (CAPM) 73. Fama & French antydede, at firm size og book-tomarket ratio muligvis kunne være et estimat for endnu ukendte kilder af systematisk risiko, som ikke bliver opfanget i CAPM-modellen 74. I forhold til projektets metode, som bygger på et markeds- og risikojusteret merafkast (CAPM) er det interessant at se, hvordan Fama kritiserer CAPM. Som tidligere nævnt har Fama allerede i forbindelse med udgivelsen af hypotesen om efficiente markeder opstillet Joint Hypotese Problem. Det ses tydeligt, hvordan Fama bruger Joint Hypotese Problem til at angribe det værktøj, som de flest investorer måler deres performance (herunder residualafkast) efter. Fama refererer til de allerede nævnte studier som viser, at CAPM-modellen er mangelfuld i beskrivelsen af det forventede afkast og derfor er ufuldkommen. Fama formår derved at stille tvivl ved de empiriske undersøgelser, der bruger CAPM modellen til at måle markedsefficiens. I forhold til projektets problemformulering kan det diskuteres, om CAPM er den bedste metode til at måle residualafkastet på en aktie. Der kan argumenteres for at bruge Fama & Frenchs tre-faktormodel, da der ønskes en diskussion mellem Behavioral Finance og EMH. Fama & French har tidligere udtalt, at tre-faktor-modellen vil kunne forklare det langsigtede afkast, som De Bondt og Thaler finder i deres artikel fra De forklarer, at aktier, der er faldet over længere tid (losers) 72 Fama & French (2004). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence, side Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side Fama & French (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds, side Fama & French (1996). Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, side 2 Side 40 af 114

42 Kapitel 3 - Teori har tendens til at have positiv SMB- og HML-hældning (selskaberne er mindre og relativt distressed 76 ), hvilket ifølge tre-faktorer-modellen betyder, at de har højere fremtidige afkast. Modsat gælder det for aktier, der er steget over en længere periode(winners), der vil have tendens til at være stærke og derfor en negativ hældning på HML, hvilket vil medføre lavere fremtidige afkast 77. CAPM fungerer dog som norm for det finansielle marked og dens udbredelse gør den svær at komme udenom. Desuden er ideen om at dele risiko ud på en systematisk og selskabsspecifik måde tiltalende for mange investorer 78. Selvom Fama og mange andre har stillet tvivl omkring den empirisk formåen, er det vigtigt at huske, at det centrale koncept i CAPM, den efficiente markedsportefølje, måske ikke er så langt fra sandheden. Det er via flere empiriske undersøgelser bevist, at investeringsfonde generelt ikke kan udkonkurrere en passiv investering i ETF er (markedsindeksfonde) 79, hvilket netop er et bevis på den efficiente markedsportefølje. Derfor er det i projektet valgt, at CAPM skal danne metoden for beregning af aktiernes residualafkast. 3.2 Behavioural Finance Behavioural Finance (herefter BF) inddrages i projektet for at forklare, hvilke implikationer irrationelle investorer har på kursdannelsen af aktier. Dette ses som relevant, da teoretikere indenfor feltet argumenterer for, at investorer ikke altid handler rationelt, og at aktiekurser derfor ikke altid udvikler sig som tilhængere af EMH (herunder Fama) påstår. Markedsdata viser, at markedet på lang sigt følger nogle fundamentale love, der baseres på økonomisk vækst og afkast på investeringer. Dette ændres dog bl.a. ifølge Shiller - på den korte bane på grund af irrationelt investeringsadfærd 80. I dette afsnit om BF ønskes undersøgt, hvad de teoretiske argumenter er for, at det godt kan lade sig gøre at skabe overnormalt afkast på at handle i aktier, samt hvad der findes af tidligere empirisk bevis på anomalier i markedet. Afsnittet skal i projektet være med til at besvare problemformuleringen ved at forklare, hvorfor markedet nogle 76 Fama & French (1996). Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, side 2 77 Fama & French (1996). Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, side 2 78 Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side Bodie et al (2011). Investment and Portfolio Management, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side 381 Side 41 af 114

43 Kapitel 3 - Teori gange afviger fra de fundamentale værdier samt om dette er noget, der kan være vedvarende og systematisk. Shiller undersøger i sin artikel fra 2003, om aktiekurserne viser en større volatilitet end det, der forventes i forhold til den efficiente markedshypotese. Han finder, at de undersøgelser, der er foretaget på området viser, at bevægelserne i aktiekurserne - målt på volatilitet - er større end den volatilitet, der kan forklares af den efficiente markedshypotese 81. Dette kalder han Excess Volatility. Han konkluderer derfor, at ændringerne i aktiekurserne ikke kun kan skyldes ændringer i de fundamentale værdier, men også irrationel investeringsadfærd. Fama og Shiller vandt i 2013 begge (sammen med Lars Hansen) Nobelprisen i økonomi for deres forskning i, hvad der styrer aktie- og obligationspriserne. Mens Fama argumenterer for, at det ikke kan lade sig gøre at skabe et overnormalt afkast på systematisk vis, da investorer handler rationelt, kritiserer Shiller Fama for ikke at tage hensyn menneskelige faktorer og mener i stedet, at markedet er præget af investorernes følelser. Shiller har i sin kritik af Fama udtalt, at aktiepriserne er for volatile til, at markedet kan være efficient og afspejle rent rationelt adfærd. Shiller er dog enig med Fama i, at markederne er efficiente på lang sigt og mener, at aktier, der enten er højere eller lavere end deres fundamentale værdi, på længere sigt vil justeres tilbage til at afspejle deres fundamentale værdier igen. 82 De Bondt & Thaler (1985) mener heller ikke, at aktiemarkedet er ligeså efficient, som Fama giver udtryk for. De mener i stedet, at der forekommer signifikante og vedvarende prisafvigelser, hvor markedets ufuldkommenheder forhindrer rationelle investorer i at handle, hvilket ellers ville korrigere de irrationelle investorers fejlslagne prisfastsættelser. Dette leder til spørgsmålet, om disse er systematiske, og hvis dette er tilfældet, om det så er muligt at tjene et overnormalt afkast ved at handle efter dem. BF kan deles op i to grundlæggende byggesten ; Limits to Arbitrage og det psykologiske aspekt 83. Limits to Arbitrage (herefter LTA) omhandler grundene til, at det er svært for rationelle investorer at rette op på irrationelle investorers fejlslagne prisfastsættelser. Det psykologiske aspekt 81 Shiller (2003). From Efficient Markets Theory To Behavioural Finance, side Shiller (2003). From Efficient Market Theory To Behavioural Finance, side Barberis & Thaler (2003). A Survey Of Behavioral Finance, side 1052 Side 42 af 114

44 Kapitel 3 - Teori identificerer de typer afvigelser fra rationelt adfærd, der findes. Både LTA og de psykologiske adfærd, der beskrives længere nede, vil blive anvendt i projektets diskussion, hvor resultaterne fortolkes Limits to Arbitrage LTA er ifølge BF-teorien en af grundende til, at prisafvigelser både bliver signifikante og vedvarende 84. LTA vil sige, at der er begrænset mulighed for arbitrage i de finansielle markeder. Når der ikke er nogle barrierer til arbitrage, kan de rationelle investorer udnytte de systematiske mønstre af irrationel adfærd til at opnå arbitrage og på denne måde skubbe aktien tilbage i ligevægt igen. Imidlertid er dette ikke altid muligt, da der er transaktionsomkostninger og risici forbundet med at opnå arbitragen. Et eksempel på dette er, når en akties kurs stiger over nogle måneder som følge af en overraskende god nyhed for eksempel at resultatet var bedre end forventet. Ifølge BF-teori vil mange investorer herefter købe aktierne, da de på baggrund af den tidligere performance regner med, at selskabet vil fortsætte med at overstige markedsforventningerne. Dette vil naturligvis skubbe aktiekursen opad. Hvis markedet er efficient i Famas forstand, vil der være tilstrækkeligt mange langsigtede investorer, der tager short-positioner imod denne overpricing (behandles senere under de psykologiske aspekter), og på den måde vil aktiekursen udlignes og komme til at afspejle den fundamentale værdi igen. Det er dog ikke sikkert, at dette reelt vil ske, grundet de transaktionsomkostninger og risici, der er forbundet med short-positionerne. Det potentielle tab ved at gå kort i en aktie er uendeligt stort - modsat det potentielle tab ved at gå lang i en aktie, der er begrænset til investeringen i den pågældende aktie. Det er blevet vist, at investorers værdi af tab er 2,5 gange større end værdien af gevinst (jf. prospektteorien, som beskrives senere i afsnittet), hvorfor mange vil holde sig fra short-positioner. Dette understøttes af NYSE-data, der viser, at det i perioden 1977 til 2000 kun var mellem 0,14 % og 1,91 % af alle aktiehandler, der var short sale 85. Shiller argumenterer for, at denne lille mængde af short sales ikke altid kan være i stand til at udligne den uligevægt, der opstår på aktiemarkedet som følge af irrationelt adfærd fra en større gruppe investorer. 84 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Shiller (2003). From Efficient Markets Theory To Behavioural Finance, side 101 Side 43 af 114

45 Kapitel 3 - Teori BF-teoretikere mener altså, at aktiepriser nogle gange afviger fra de fundamentale værdier, og at disse afvigelser skyldes irrationelle investorer. Friedman tilhænger af EMH modargumenterer dette ved at hævde, at rationelle investorer vil rette op på dette hurtigt. Friedman påstår, at så snart der sker en misprisfastsættelse, vil der opstå en attraktiv investeringsmulighed, og rationelle investorer vil gribe denne mulighed med det samme og dermed rette op på misprisfastsættelserne. BF-teoretikere er enige i sidstnævnte, men de mener til gengæld ikke, at der altid er tale om attraktive investeringsmuligheder, idet de er risikable og omkostningsfulde hvorfor misprisfastsættelsen kan være vedvarende 86. En af de risici, BF-teoretikerne referer til, er Noise Trader Risk. Noise Trader Risk Noise Trader Risk er en risiko, tradere er eksponeret overfor, når de handler efter en long/short strategi, hvor de shorter aktier, de mener, er undervurderet 87. Denne short-position indgås fordi aktiekursen bevæger sig i en forkert/irrationel retning, men det er umuligt for investorer at vide, hvornår kursen igen vil afspejle den fundamentale værdi. Hvis der går for længe før den gør det, eller hvis afvigelserne bliver for store, kan investorerne risikere at blive tvunget til at lukke deres positioner inden den fundamentale værdi rammes, og dette vil resultere i et tab. Dette skyldes, at når man shorter aktier, låner man dem og derfor kan man blive tvunget til at lukke sine positioner, hvis långiver af aktierne vil sælge dem. Dette er en risiko, som i princippet betyder, at man reelt ikke kender sin investeringshorisont, når man shorter en aktie. Et sted, hvor Noise Trader Risk er centralt, er ved mispricing af dual listings, hvor det samme selskab handles i to forskellige lande til forskellige priser 88. Her er det oplagt at shorte en aktie, der er overvurderet, og gå lang i en aktie, der er undervurderet - i forhold til splittet af dividenderne fra koncernen. På grund af Noise Trader Risk er denne arbitragemulighed dog risikabel, da man ikke ved, hvor længe der går før differencen er udlignet. Et eksempel på dette er Long-Term Capital Management (LTCM), der investerede i Royal Dutch Petroleum og Shell T&T. Disse to aktier blev handlet på hhv. Amsterdams og Londons fondsbørs, 86 Barberis & Thaler (2003). A Survey Of Behavioral Finance, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side 386 Side 44 af 114

46 Kapitel 3 - Teori og på dette tidspunkt havde de et krav på 60:40 split af dividenderne fra koncernen, men dette var ikke afspejlet i priserne. Royal Dutch var overpriced, mens Shell var underprised i forhold til dette 60:40 dividende-forhold. Hedgefonden havde regnet med, at Royal Dutch Petroleum og Shell T&T prisforskellen ville blive udlignet på et tidspunkt og havde derfor shortet Royal Dutch og købt Shell. LTCM var primært finansieret af gæld, og da Rusland gik statsbankerot i 1998, måtte LTCM betale deres långivere tilbage, da omstændighederne gjorde, at villigheden til at låne LTCM penge var reduceret. Derfor måtte LTCM bl.a. lukke deres Royal Dutch/Shell position, på et tidspunkt, hvor Royal Dutchs præmie i forhold til Shell var steget 22 % siden long/short-handlen blev foretaget. Dette var medvirkende til et tab for LTCM på omkring 150 millioner USD og et kollaps af kapitalfonden i Royal Dutch & Shells prisdifference blev udlignet i juli 2005, hvor de to fusionerede. Havde LTCM kunne holde deres positioner så længe, havde der altså været stor gevinst, men the market can remain irrational longer than you can remain solvent, som Keynes sagde, og dette endte med at være skæbnen for LTCM. Der har eksisteret differencer helt op til 35 % 90. Men hvorfor opstår disse differencer, når dividendeforholdet burde give et klart signal om, hvad prisen på de to tvillingeaktier skal være? Dette sker fordi investorerne foretrækker en aktie frem for en anden og derfor er villige til at betale en præmie. Prisen på to tvilingeaktier forenes dog ved annoncering af en fusion, hvilket taler for, at sådanne mispricings kun sker under specielle omstændigheder og hverken ses ofte eller er længerevarende. Det giver dog stadig risiko for store tab som var tilfældet med LTCM. Foruden Noise Trader Risk tales der om fundamentale risiko ved investeringer, som er risikoen i, at en akties fundamentale værdi kan falde efter køb eller stige efter shorting. Man indgår således en fundamental risiko hver gang man handler i aktier 91. Desuden er der implementeringsomkostninger i forbindelse med arbitragehandel. Først og fremmest er der helt basale handelsomkostninger, som kommission og bid-ask spreads, der kan være med til at begrænse muligheden for arbitrage. Desuden er der både omkostnings- og lovgivningsmæssige begrænsninger i forbindelse med at indgå short-positioner, hvilket ofte er en del af arbitragehandel. Tilmed er der omkostninger i 89 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Barberis & Thaler (2003). A Survey Of Behavioral Finance, side Barberis & Thaler (2003). A Survey Of Behavioral Finance, side 1056 Side 45 af 114

47 Kapitel 3 - Teori forbindelse med at identificere misprisfastsættelserne samt at finde kompetencerne til at udnytte dem 92. Indeksoptagelser er et andet eksempel på LTA, der både indeholder Noise Trader Risk og fundamental risiko. Harris & Gurel (1986) og Shleifer (1986) viste, at når en ny aktie skal ind i S&P 500 som følge af, at en anden er taget ud på grund af konkurs eller fusion, stiger dens værdi i gennemsnit 3,5%, og det meste af dette spring er permanent. Eksempelvis steg Yahoo aktien med 24% den dag, den blev optaget på indekset. Dette er et tydeligt eksempel på mispricing, idet prisen ændres selvom den fundamentale værdi forbliver uændret, hvilket giver anledning til arbitrage. Dog er det også et bevis på LTA, som spiller en afgørende rolle i dette tilfælde, da arbitragemuligheden kræver en short-position i aktien for at opnå profit, når aktien falder tilbage til det fundamentale niveau og derfor skal gå lang i en substitut til aktien. Da individuelle aktier sjældent har en perfekt substitut, indebærer dette således fundamental risiko. Wurgler & Zhuranskaya forstærkede denne pointe i deres studie fra 2002, hvor de viste, at de aktier, der lavede det største kurshop ved inkludering i indekset, oftest var dem, hvor det var sværest at finde en substitut med andre ord, hvor arbitragen var mest risikabel. Foruden fundamental risiko, indebærer disse handler Noise Trader Risk, da man ikke ved, hvornår stigningen i aktien vil stoppe, og aktien vil falde tilbage mod dens fundamentale værdi eksempelvis steg Yahoo yderligere efter at være blevet en del af S&P 500 og havde efter en måned et afkast på over 80% 93 Der findes altså en række risici og omkostninger i forbindelse med handel i misprisfastsatte aktier, der begrænser mulighederne for arbitrage og dermed mindsker mulighed for at rette op på misprisfastsættelser. Disse risici og omkostninger er som tidligere nævnt medvirkende til, at aktier kan være under- eller overvurderet i en længere periode. En anden grund kan findes i investorernes mentalitet. 92 Barberis & Thaler (2003). A Survey Of Behavioral Finance, side Barberis & Thaler (2003). A Survey Of Behavioral Finance, side 1062 Side 46 af 114

48 Kapitel 3 - Teori Psykologiske aspekter Ifølge BF-teoretien findes der nogle centrale psykologiske koncepter, der kan være skyld i irrationel adfærd i investeringsbeslutninger. Disse er ligesom LTA medvirkende til, at prisafvigelser både bliver signifikante og vedvarende 94. De psykologiske aspekter kan yderligere deles op i to hovedgrupper; de kognitive og de emotionelle. Hvor de kognitive handler om, at hjernen bearbejder den givne information forkert, handler de emotionelle om som navnet antyder det følelsesmæssige aspekt ved investeringsbeslutninger. Kognitiv psykologi Når investorer har et irrationelt adfærd, kan det skyldes, at de ikke anvender alle tilgængelige informationer korrekt/rationelt, når de skaber deres forventninger til en akties fremtidige performance. Overreaktion Overreaktion forekommer, når investorer lægger for meget vægt på en nylig begivenhed eller nylige resultater, hvilket kan medføre overpricing af selskaber med gode nylige resultater og underpricing af selskaber med dårlige nyheder. De Bondt & Thaler tester overreaktionshypotesen i deres studie fra De lavede her to porteføljer; en taberportefølje, der havde klaret sig dårligst over tre år, og en vinderportefølje, der havde klaret sig bedst i tre år. Hvad De Bondt & Thaler gjorde anderledes fra andre overreaktionsstudier var, at de netop skabte disse to studier på baggrund af historisk afkast frem for nyhedsvariable, som for eksempel earnings releases. De Bondt & Thalers studie viste, at selskaber, der i løbet af tre år havde performet dårligst kom til at klare sig bedst i perioden tre år efter, mens vinderporteføljen klarede sig dårligst. Denne reversal sker i vinder - porteføljens tilfælde fordi investorerne forventer for meget af en aktie, der har performet ekstra godt, og når den ikke kan leve op til disse optimistiske forventninger, justerer investorerne sine forventninger, sælger ud, og der sker en reversal. Konservatisme Et andet eksempel er konservatisme, hvor investorer er overkonservative, når det kommer til at opdatere sine forventninger til et selskab. Dette kan medføre underpricing af selskaber, der tidligere 94 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side De Bondt & Thaler (1985). Does the Stock Market Overreact? Side 47 af 114

49 Kapitel 3 - Teori har klaret sig dårligt, men som kommer med nye, positive earnings releases, hvilket kan være et tegn på vækst. Det kan ligeledes betyde det modsatte, nemlig overpricing af aktier, hvor investoren ikke kan slippe deres positive syn på aktien - også selvom der kommer nye, negative nyheder omkring selskabet. Konservatisme kan på denne måde blandt andet føre til kortsigtet momentum, hvor aktier, der har outperformet markedet over et stykke tid, kan fortsætte med at gøre det flere måneder efter 96. Overreaktion og konservatisme er to modsatrettede koncepter. Overreaktion handler om, at investorerne tilpasser sig informationerne for hurtigt, mens konservatisme handler om, at de tilpasser sig for langsomt. Der er altså teorier, der beskriver, at investorer gør begge ting, hvilket kan betyde, at det kan være svært at finde systematik i deres adfærd, da det virker tilfældigt, om de overreagerer eller undlader at reagere på nyheder. BF er blandt andet af denne grund blevet kritiseret for at være all over the place. Nogle mener, at BF er en række ikke-sammenhængende teorier, der virker som mere eller mindre tilfældige forklaringer på afvigelser og ikke giver en tydelig indikation af, hvornår afvigelserne sker. Herd Behaviour Herd behaviour er et grundlæggende koncept inden for BF, hvor der opstår systematiske mønstre af irrationelt adfærd mellem investorer. Dette vil sige, at større grupper viser samme irrationelle investeringsadfærd, hvilket kan føre til, at markedet fejler. I disse tilfælde vil der opstå vedvarende prisafvigelser. Ifølge BF-teorien er overtillid og overreaktion nogle hyppigt sete adfærd hos mange investorer. Dette kan resultere i, at der opstår grupper, der er store nok til at påvirke priserne i en retning væk fra de fundamentale værdier. Herd behaviour forekommer, når mange investorer handler ens både rationelt og irrationelt da de bliver påvirket af andres valg frem for at fokusere på egen overbevisning 97. Herd behaviour kan være drevet af flere ting - eksempelvis kan et rygte føre til, at mange investorer går i en bestemt retning eller på anden vis lader sig styre af irrationelt adfærd. Et eksempel på dette er i bogen Wolf of Wall Street, skrevet af Jordan Belfort, medstifter af fondsmæglerhuset, Stratton Oakmont, hvor de via løse rygter styrede kursen på IPOs, heriblandt Steve Maddens, ved at 96 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Scharfstein & Stein (1990). Herd Behavior and Investment, side 465 Side 48 af 114

50 Kapitel 3 - Teori hype aktierne på baggrund af løgne, hvilket fik alle til at ville købe den. På denne måde påvirkede de en stor gruppe investorer, der ved at handle irrationelt var medvirkende til, at kursen steg i vejret. På denne måde kan herd behaviour have stor indflydelse på aktiekursen, da mængden af irrationelle investorer kan være så stor, at rationelle investorer ikke kan rette prisen tilbage. Dette kan være en forklaring på, hvis det i projektet konkluderes, at det kan lade sig gøre på systematisk vis at skabe et overnormalt afkast ved at handle i aktier. Anchoring En af de grundlæggende koncepter inden for BF er anchoring. Der er en tendens til, at individer forankrer (heraf navnet anchoring) deres tanker til noget bestemt, eksempelvis et tal, som i nogle tilfælde slet ikke har relevans for beslutningen, der skal tages. Kahneman & Tversky lavede et studie i 1974, hvor et hjul, der havde numrene 1 til 100, blev drejet 98. De adspurgte blev indledningsvist spurgt om, hvor stor en andel af FN, de Afrikanske lande udgjorde om andelen var større eller lavere end det nummer, som hjulet viste. Resultatet var, at hvis hjulet eksempelvis landede på 10 %, var gennemsnitssvaret 25 %, mens det var 45 %, hvis hjulet landede på 60 %. Det viste sig altså, at det helt tilfældige nummer, som hjulet viste, havde en indflydelse på svarene, fordi de adspurgte havde knyttet sig til det viste nummer. Dette koncept relaterer sig til aktieverdenen, når nogle investorer handler i aktier, der er faldet på kort sigt. I dette tilfælde forankrer investoren sig til den oprindelige pris og mener derfor, at aktien efter faldet er blevet billig. Nogle gange falder aktier af tilfældige grunde, hvilket betyder, at investorer kan købe aktier på tilbud. Andre gange falder aktierne fordi selskabet forringes, for eksempel i forhold til regnskabstal, ledelse, konkurrenter eller kunder. I sidstnævnte tilfælde forekommer anchoring, da investorer forankrer sig til en tidligere pris og dermed fristet til at tro, at aktien er undervurderet. Hvis aktieprisen for eksempel er faldet, fordi der er kommet en ny, stor konkurrent ind i markedet eller fordi der er nedgang i salget, er aktien ikke undervurderet, men prisen er i stedet et udtryk for den nye, forringede grundlæggende værdi i selskabet. 98 Tversky & Kahneman (1974). Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases, side Side 49 af 114

51 Kapitel 3 - Teori Overoptimism og overconfidence, Det er bevist, at mennesket har en tendens til at tro for meget på sig selv 99. Eksempelvis er der lavet et studie, hvor over 90 % af de deltagende mente, at deres evner til at køre bil, omgås andre mennesker og deres humoristiske sans var over gennemsnittet. Desuden viste de en tendens til at undervurdere, hvor lang tid de skulle bruge på at udføre en given opgave. På samme måde kan det hænde, at investorer har for meget tiltro til sig selv, når det kommer til at handle i aktier. I 1998 fandt Terrence Odean, at den vigtigste effekt af overconfident investorer er, at de foretager flere handler end rationelle investorer og dermed får handelsvolumen i markedet til at stige 100. Disse overconfident investorer kan medføre, at markedet vil underreagere på rationelle investorers relevante informationer og overreagere på mindre relevante informationer, hvilket får volatiliteten på aktiepriserne til at stige. Emotionel psykologi Foruden kognitiv psykologi, kan emotionel psykologi ligeledes påvirke investorer til at have en irrationel adfærd. Frygt og grådighed er eksempler på følelser, der kan påvirke investorer i deres investeringsadfærd. Prospektteori En velkendt teori inden for emotionel psykologi er prospektteorien, som blev udviklet af Kahneman & Tversky i Teorien er baseret på følelsen af frygt i dette tilfælde frygten for tab. De to teoretikere viste, at individer undervurderer udfald, der kun med lav sandsynlighed kan opnås og overvurderer udfald, der med høj sandsynlighed kan opnås 102. De viste desuden, at værdien af gevinst og tab for en investor har forskellig betydning. Værdien ved et tab er mere negativ end værdien ved gevinst er positiv (2-2,5 gange større) og nyttefunktionen ved tab er således stejlere end ved gevinst, jf. nedenstående graf. 99 Barberis & Thaler (2003). A Survey Of Behavioral Finance, side Odean (1998). Volume, Volatility, Price, and Profit When All Traders Are Above Average, side Kahneman & Tversky (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk 102 Behavioural Finance (2015). Prospekt Theory (web) Side 50 af 114

52 Kapitel 3 - Teori Figur 3.1 Nyttefunktion 103 Dette kan få investorer til at sælge en aktie for tidligt for at realisere en gevinst, selvom gevinsten kunne være blevet større, havde aktien fortsat med stigningen, samt at beholde faldne aktier længere, end de burde i frygt for at realisere tabet, hvilket vil resultere i et endnu større fald, hvis aktien fortsætter faldet. 3.3 Diskussion af de to skoler Der findes altså en række teoretiske argumenter for, hvorvidt og hvorfor det er/ikke er muligt at finde prisafvigelser fra aktiers fundamentale værdier. Indledningsvist blev Fama - fortaler for efficiente markeder - og hans argumenter for, hvorfor aktiekurserne altid vil afspejle aktiens fundamentale værdi, præsenteret. Hernæst blev den modsatte skole til efficiente markeder, Behavioural Finance, gennemgået - herunder de forskellige årsager, der kan være til, at investorer agerer irrationelt, samt hvad dette har af konsekvenser for aktiepriserne - nemlig at de afviger fra de fundamentale værdier. 103 Behavioural Finance (2015). Prospekt Theory (web) Side 51 af 114

53 Kapitel 3 - Teori Spørgsmålet er, om disse teorier kan hjælpe med at finde frem til hvilke aktier, der afviger fra deres fundamentale værdier, eller om det helt tilfældigt, om investorerne under- eller overreagerer, er overconfident, er bange for at tabe eller noget helt femte for så kan det være svært at bruge teorien til på systematisk vis at skabe et overnormalt afkast på at handle i aktier, der falder kortsigtet. Der er generel enighed om, at irrationelle investorer får priserne til at afvige fra deres fundamentale værdi, og der er forskellige, ikke-sammenhængende årsagsforklaringer til den irrationelle investeringsadfærd. Fama erkender i sin artikel fra 1991, at den ekstreme version af den efficiente markedshypotese er forkert, da der eksisterer informations- og handelsomkostninger, hvilket han oprindeligt antog, at der ikke var 104. På den måde er han faktisk enig med dele af Limits To Arbitrage-teorien, som kendes fra Behavioural Finance. Forskellen mellem de to skoler lader til at skulle findes i deres opfattelse af, hvornår investorer vil udnytte en misprisfastsættelse. Efficient Market Hypothesis-tilhængere (Friedmann, Fama etc.) argumenterer for, at rationelle investorer vil udligne enhver misprisfastsættelse og drive aktiekursen tilbage i ligevægt, så længe, at informations- og handelsomkostningerne ikke overstiger prisafvigelsen. Behavioural Finance-tilhængere (Shiller, Keynes etc.) mener derimod, at en udnyttelse af misprisfastsættelser udover at være forbundet med omkostninger - også er forbundet med risici (Noise Trader Risk, fundamental risiko osv.). Dette kan ifølge Behavioural Financetilhængerne resultere i, at rationelle investorer ikke altid tør udnytte aktiekursens afvigelser selv hvis handels- og informationsomkostningerne er mindre. I sin artikel Market efficiency, long-term returns, and behavioral finance fra 1997 kritiserer Fama De Bondt & Thalers overreaktionshypotese ved at hævde, at overreaktion og underreaktion sker lige ofte, hvorfor disse udsving er kortsigtede og tilfældige (ikke-systematiske), og at man derfor kan ikke bruge dem til at forudsige noget om aktiepriserne 105. Hvis anomalierne ligeså ofte skyldes overreaktion som underreaktion, mener han blot, at det er tilfældige udsving og derfor et bevis på, at markederne er efficiente. Et andet argument, han bruger, er, at anomalier har tendens til at forsvinde enten efter noget tid, eller når markedet korrigerer for dem. 104 Fama (1991). Efficient Capital Markets II, side Fama (1997). Market Efficiency, Long-Term Returns, And Behavioral Finance, side Side 52 af 114

54 Kapitel 3 - Teori Shiller svarer igen på Famas argumenter i sin artikel From Efficient Market Theory to Behavioural Finance fra Her fastholder han, at Famas argument, at markederne er efficiente fordi underreaktion sker lige så ofte som overreaktion, ikke er holdbart, da det ikke er noget, som Behavioural Finance prøver at modsige. Til Famas argument, at anomalier har tendens til at forsvinde med tiden, mener Shiller ikke, at det er et bevis på, at markederne er rationelle. Ifølge Shiller, er det også præcis, hvad der forventes på irrationelle markeder. Shiller mener desuden, at det er et svagt argument, Fama bruger, når han hævder, at anomalier skulle forsvinde efterhånden som de teoretiske modeller bliver bedre. Ifølge Shiller er det researchens natur, at fremtidig teori ofte modbeviser tidligere teorier. Desuden hævder han, at hans grundlæggende research omkring excess volatility ikke er blevet modbevist tværtimod er den blevet styrket af de seneste års bevægelser på aktiemarkederne. Der er altså nogle ligheder mellem de to skoler - men også uenigheder. Mens Fama argumenterer for, at det ikke kan lade sig gøre at skabe et overnormalt afkast på systematisk vis, da investorer handler rationelt, kritiserer Shiller Fama for ikke at tage hensyn menneskelige faktorer og mener i stedet, at markedet er præget af investorernes følelser. Fama hævder, at markederne er efficiente, men dette mener Shiller, at de er for volatile til at være. Måske sandheden kan ligge et sted imellem dem. Det lader til, at markedet på kort sigt er inefficient men på lang sigt vil afspejle dets reelle værdi. Dette er præcis, hvad value investors handler efter. Når de køber aktier, der på kort sigt er undervurderede, antager de netop, at aktien vil stige til den rigtige værdi igen. Der opstår altså prisafvigelser fra de fundamentale værdier - spørgsmålet er, om de er systematiske og kan forudses eller om de blot er tilfældige. Dette vil blive undersøgt nærmere og diskuteret i projektets analyse og diskussion. 3.4 Finansielle nøgletal Formålet med dette afsnit er at beskrive de tanker, der er gjort og begrunde de valg, der er taget i forbindelse med udvælgelsen af nøgletal. I afsnittet bliver der diskuteret, hvorfor netop disse nøgletal er relevante at teste i forhold til deres betydning for aktiekursen samt hvad der tidligere er fundet omkring dette. 106 Shiller (2003). From Efficient Market Theory To Behavioural Finance, side 101 Side 53 af 114

55 Kapitel 3 - Teori Forfatterne bag bogen Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, Koller et al, argumenterer for, at markedets fundamentale værdi er drevet af ROIC og økonomisk vækst 107. På trods af, at de erkender, at markedet på kort sigt kan afvige fra disse fundamentale værdier, påpeger de, at tidligere research viser, at markedet såvel som de enkeltvise selskaber på lang sigt afspejler deres fundamentale værdi 108. Koller et al finder i deres research frem til nogle hovedpointer, og på baggrund af disse konkluderer de, at ROIC og vækst er det, der primært driver selskabers kapitalværdi. De viser blandt andet, at de selskaber med en højere ROIC og højere vækst så længe ROIC er højere end WACC har højere aktiekurser end resten af aktiemarkedet. Når det kommer til udviklingen i aktiekursen som netop er relevant i denne opgave finder de, at højere ROIC og vækst også påvirker afkastet, men kun på lang sigt (perioder på mindst 10 år) 109. På kortere sigt finder de, at afkastet på aktier i høj grad afhænger af forventningerne til aktien. Af ovenstående grunde er især ROIC, vækst (målt som EPS-vækst) og forventninger (målt som P/E og P/B) fundet relevante at teste for i forhold til deres påvirkning på aktiekursers udvikling. Ifølge Koller et al vil P/E (forventningerne) i dette projekt have større indflydelse på kursudviklingen end ROIC og vækst, da testperioden er på under 10 år. En anden grund til at inddrage multipler som P/E og P/B er, at disse bruges til at værdiansætte virksomheder via multipel værdiansættelse, hvor selskabernes multipler sammenlignes med lignende selskaber. Dette er en yderst populær metode, da den kan anvendes uden brug af for mange antagelser og er hurtigere at anvende end andre metoder 110. Samtidig kan den i nogle tilfælde give et bedre billede af den nuværende situation på markedet, da den måler relativ og ikke indre værdi 111. Eksempelvis vil internetaktier højst sandsynligt have en større værdi ved en multipel værdiansættelse frem for en DCF 112, da der som sagt sammenlignes med peers (tilsvarende aktier). En vigtig pointe vedrørende samtlige nedenstående nøgletal er, at de aldrig må stå alene, da de kun giver et indblik i en lille del af selskabets forretning. Et selskab med en høj P/E kan eksempelvis godt have en positiv EPS-vækst det er derfor vigtigt aldrig kun at forholde sig til et enkelt 107 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 17, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 17, side SKAT (2015). DCF-modellen (web) Side 54 af 114

56 Kapitel 3 - Teori nøgletal, når man skal vurdere værdien af et selskab. Af denne grund skal screening-værktøjet kun bruges til at identificere aktierne, som herefter vil skulle gennemgå en fundamental analyse, før der tages en endelig investeringsbeslutning. Rentabilitetsnøgletal ROE ROE (return on equity) - på dansk egenkapitalsforrentningen er inddraget, da mange investorer mener, at der er en positiv sammenhæng mellem en akties afkast og dens ROE. ROE måler, hvor effektivt en virksomhed forrenter ejernes kapital eller med andre ord, hvor meget investorer tjener per krone investeret egenkapital 113. ROE = Å!"#$!"#$%&'&!"#$%&'()&* (Formel 3.3) Da ROE er baseret på årets resultat, som er efter renteudgifter og indtægter, kan et selskab øge sin ROE ved at bruge gæld til at finansiere sine projekter, hvis afkastet på projekterne overstiger lånerenten efter skat. Operating ROE er en driftsfokuseret udgave af ROE og måler driftsindtjening i forhold til egenkapital: Operating ROE =!"#$% (Formel 3.4)!"#$%&'()&* I opgaven er operating ROE brugt (frem for ROE), da denne er en bedre indikator for rentabiliteten i driften som ROIC og ikke øges når et selskab øger sin fremmedkapital. Dette vurderes at være mere passende i projektets fokus. Da ROE måler rentabiliteten, forventes resultaterne at vise, at ROE er positivt korreleret med aktiekursen ROIC ROIC (return on invested capital) på dansk afkastet på den investerede kapital eller afkastningsgraden - måler, hvor meget virksomheden tjener på sine nettodriftsaktiver eller - med andre ord - beskriver, hvor effektivt en virksomhed udnytter den investerede kapital Higgens (2012). Analysis For Financial Management, side Higgens (2012). Analysis For Financial Management, side 41 Side 55 af 114

57 Kapitel 3 - Teori ROIC =!"#$%!"#$%&$'$&!"#$%"& (!"##$%&'(#)*+#',"&) (Formel 3.5) ROIC adskiller sig fra ROE ved at måle driftens rentabilitet uafhængigt af hvordan virksomheden er finansieret, mens ROE både påvirkes af drift og kapitalstruktur 115. Mange investorer, ledelser og analytikere vægter dette nøgletal højt, når de vurderer værdien af et selskab 116. Dette skyldes blandt andet, at ROIC måler rentabiliteten i selskabets drift i forhold til dets investeringer i denne. Desuden er en høj ROIC forbundet med konkurrencemæssige fordele, da disse kræves for at kunne give et højt afkast på investeringerne 117. En høj ROIC skaber værdi i selskabet, hvilket ofte hænger sammen med god performance på aktiemarkedet. Omvendt forbindes dårligt performende selskaber ofte med en lav ROIC, da denne typisk er lavere end deres kapitalomkostninger, hvilket er værdiødelæggende 118. Teorien taler altså for, at en høj ROIC skaber værdi for et selskab. Desuden er det tidligere vist, at selskaber med blandt andet en høj ROIC klarer sig bedre på aktiemarkedet modsat selskaber med lav ROIC, der klarer sig dårligere 119. Af disse grunde må ROIC forventes at have en positiv korrelation med aktiekursen. Dog må ROIC som andre nøgletal - ikke stå alene, da andre faktorer, som langsigtede pengestrømme og vækst også spiller en rolle. Dog kan det være svært at vide, om et selskab vil bevare sin høje ROIC. Jo længere et selskab bevarer sin høje ROIC, des højere værdi vil det skabe 120. Hvis et selskab ikke har konkurrencemæssige fordele og derfor ikke kan forhindre konkurrenter i at kopiere dets forretning, kan en høj ROIC være kortvarig. Derfor hænger konkurrencemæssige fordele og ROIC sammen, da der skal være nogle særlige pris-/kapitalfordele, eller price premium fordele, for at et selskab kan opretholde en høj ROIC 121. Det kan altså være bedre at måle ROIC over en længere periode, da værdien i sig selv ikke kan sige noget på en enkelt tidspunkt. Dette relaterer sig også til tidligere nævnt teori omkring, at ROIC siger noget om afkastet på en periode over 10 år. 115 Koller et al (2010). Valuation Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side 62 Side 56 af 114

58 Kapitel 3 - Teori Multipler P/E P/E (price-to-earnings) på dansk pris i forhold til indtjening måler hvor meget investorer er villige til at betale for et selskabs aktie i forhold til hvor meget selskabet tjener. P/E er en hyppigt anvendt multipel blandt andet grundet, at informationerne til beregning hertil er let tilgængelige.! =!"#$!"#!"#$% =!"#$%&'(æ!"#!!"#$%&"'"(!"#!"#$%!"#$%!"#$%&"!"' (Formel 3.6) P/E anvendes af mange investorer (særligt value investors) herunder Benjamin Graham i hans bog The Intelligent Investor - til at vurdere, om en aktie er over- eller undervurderet. Da value investors typisk køber, når aktien er undervurderet (lav P/E) og sælger når den er overvurderet (høj P/E) forventes det umiddelbart, at P/E er negativt korreleret med aktiekursen. Dette er netop fundet i tidligere studier, hvor det gennemsnitlige årlige merafkast på amerikanske aktier i årene 1968 til 1988 var omkring 16 % for det decil med de laveste P/E, mens den decil med de højeste P/Eværdier blot havde et gennemsnitligt årligt merafkast på knap 7 % 122, jf. grafen nedenfor. (Dette blev også vist på andre markeder end det amerikanske.) Figur 3.2 Årlige afkast fordelt efter P/E Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 6, side Damodaran (2012), Investment Valuation, kapitel 6, side 38 Side 57 af 114

59 Kapitel 3 - Teori Dog kan det være for simpelt at konkludere, at en lav P/E altid er godt og en høj P/E dårlig, da P/E er drevet af faktorer, som evnen til at genere pengestrømme, forventet vækst i indtjening samt risiko 124. Et selskab, der forventes, at vækste i de kommende år, bør handle til en højere P/E end andre selskaber med stagneret vækst. Ofte vil en høj P/E signalere, at selskabet er i en vækstfase 125, hvorfor vækstinvestorer ofte køber aktier i disse selskaber. Dette skyldes, at selskabet har store vækstmuligheder i forhold til dens nuværende indtjening. Da den fremtidige indtjening er bygget op på forventninger, vil denne være behæftet med en vis risiko. En høj P/E kan også skyldes overoptimisme blandt investorer, hvilket driver aktiekursen op til et niveau, der sjældent er vedvarende 126. Et selskab med en god evne til at genere pengestrømme, vil ligeledes have en højere P/E, da investorer er villige til at betale mere for et sådant selskab. Derfor er det ikke entydigt, at P/E er negativt korreleret med aktiers fremtidige kursudvikling. Man skal altså tage forbehold, når man bruger P/E, da det ikke virker så ligetil, som det burde og kan fortolkes på forskellige måder. P/E har flere mangler, der medføre risikoen for misfortolkning. Dette skyldes blandt andet, at man bruger nettoindtjeningen, og ikke driftsindtjening, som man gør med EV/EBITDA 127. På denne måde kan engangsudgifter, som for eksempel en tabt retssag, mindske nettoindtjeningen og på den måde få P/E til at se urimelig høj ud. Ved brug af EV/EBITDA korrigeres der også for finansiel gearing i selskabet, hvorfor det kan være nemmere at sammenligne selskaber med forskellige kapitalstrukturer. Shiller & Campbell (1988) fandt som flere andre studier, at aktier, der var undervurderet i forhold til deres P/E, havde en tendens til høje afkast, mens overvurderede aktier (målt på P/E) havde tendens til lave afkast 128. Her brugte de dog et rullende gennemsnit over flere perioder på henholdsvis et (1), 10 og 30 år, og fandt, at jo længere periode, des nemmere var det at se relationen mellem P/E og aktiekurs. I dette projekt er P/E målt på ét enkelt tidspunkt, hvorfor det kan risikeres at der ikke er en sammenhæng ifølge Shiller & Campbell. Det er dog interessant at teste, om selskabers P/E er korreleret med aktiekursen, for at undersøge og diskutere resultaterne på baggrund af ovenstående teori. 124 Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 18, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 17, side Psykologiske aspekter 127 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Campbell & Shiller (1988). Stock Prices, Earnings, and Expected Dividends, side 664 Side 58 af 114

60 Kapitel 3 - Teori P/B P/B (price-to-book) på dansk pris i forhold til bogført værdi minder på mange områder om P/E, og de to ratios benyttes ofte sammen til at sammenligne aktier.! =!"#$%&'(æ!"#!!"#$ø!"!æ!"# (Formel 3.7) Der er dog på nogle områder, hvor de to adskiller sig fra hinanden. Da indtjeningen i nogle år kan være negativ, kan P/B være bedre til at vurdere selskaber over en længere periode, da den bogførte værdi sjældent er negativ 129. For nogle brancher, som den finansielle og industrielle kan P/B være mere retvisende end P/E, da den bogførte værdi ofte er retvisende for deres indtjeningsevne. Derfor vil nogle argumentere for, at en lav P/B er en mere pålidelig indikator på, at en aktie er undervurderet, og tidligere studier har vist, at der er en negativ korrelation mellem en akties P/B og dens afkast 130. Nogle af projektets hovedteoretikere, Fama & French i 1992 fandt, at selskaber med de højeste P/B (laveste B/P) i perioden 1963 til 1990 tjente et gennemsnitligt månedligt afkast på 0,3 % mens de selskaber med de laveste P/B generede et højere gennemsnitligt månedsafkast på 1,8 %. De pointerer dog, at selskaber med lav P/B er forbundet med større risiko, idet en lav pris i forhold til bogført værdi indikerer større, hvorfor investorer skal gøre op med sig selv, om det afkast, de tjener på en lav P/B, kan kompensere for den øgede risiko, de indgår Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 19, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 19, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 6, side 40 Side 59 af 114

61 Kapitel 3 - Teori Et teoretisk interessant aspekt er, når selskaber har en P/B på under en (1). Rent teoretisk ville investorerne være bedst tjent ved at likvidere selskabet og dermed opnå den risikofrie gevinst svarende til forskellen mellem den bogførte værdi og markedsværdien. Dog kan der findes flere grunde til, at investorerne ikke vælger at likvidere selskabet. Eksempelvis er den bogførte værdi forkert eller selskabet er mere værd levende end dødt. Dog kan det også belyses fra en BF-vinkel, hvor noget kan tyde på, at investorerne har forankret (anchored) sig til en pris og derfor vælger ikke at likvidere selskabet, selvom markedsværdien reelt er lavere end den bogførte værdi 132. Indtjeningsnøgletal EPS EPS (earnings per share) på dansk indtjening per aktie er et andet relevant nøgletal, når man skal evaluere et selskabs evne til at skabe værdi. EPS er nettoindtjening i forhold til antal udestående aktier, og bliver således positivt påvirket af at mindske alle slags udgifter samt tilbagekøbe af egne aktier. EPS =!"#$%&"'"(!"#$%!"#$%å!"#!!"#$%& (Formel 3.8) Da EPS udtrykker værdien af indtjening per aktie, er det naturligt at antage, at EPS og aktiers kursudvikling er positivt korreleret. Dog kan der argumenteres for, at EPS er irrelevant i forhold til værdien, og det kan have værdiødelæggende effekt, hvis man tager investeringsbeslutninger udelukkende ved at fokusere på dette nøgletal. Da EPS måler indtjeningen per aktie, kan det være fristende at tage beslutninger, der mindsker udgifterne. En undersøgelse fra Duke University viste, at 80 % af 400 adspurgte økonomidirektører undlod at bruge udgifter på forskning og udvikling i forsøget på at opnå deres indtjeningsmål 133. Dette er en kortsigtet tankegang, som kan resultere i, at væksten stagnere eller falder. Derfor kan det være relevant i stedet at kigge på væksten i EPS EPS-vækst EPS-vækst siger selvsagt noget om udviklingen i EPS, hvilket kan være mere interessant end EPS alene, da væksten udtrykker, om et selskab er i stand til at opretholde en høj EPS og ikke blot øge EPS ved kortsigtede beslutninger, som at mindske R&D-udgifter. Desuden viser tidligere research, som nævnt tidligere, at vækst er en keydriver for aktiekursen (så længe ROIC er større end Psykologiske aspekter 133 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side 13 Side 60 af 114

62 Kapitel 3 - Teori WACC) 134, hvorfor det er relevant at undersøge vækstens påvirkning på aktiekursens udvikling. Dette kan for eksempel gøres ved EPS-vækst. Det forventes, at en høj EPS-vækst har en stærkere positiv korrelation med aktiekursudviklingen, end en høj EPS alene, da det er sværere for selskaber at opretholde en stigende EPS end blot et niveau. Yields Dividend yield Dividend yield måler et selskabs årlige dividendeudbetalingen til aktionærer i forhold til markedsværdien. Dividend yield = Å!"#$!"#"!$%!$&!'$()*"%+!"#!"#$%!"#$%"&'( (Formel 3.9) Dividend yield udtrykker, hvor meget en investor årligt får ud af at eje en aktie og er en måde, hvorpå investorer kan sikre sig en årligt kontantudbetaling ved at have investeret i et selskab. Da selskabet skal have positive nettopengestrømme efter investeringer for at betale udbytte, siger dividend yield på denne måde noget om et selskabs evne til at skabe frie pengestrømme, hvorfor en høj dividend yield umiddelbart er et positivt signal. Det kan dog være misvisende at lægge for stor vægt på niveauet af dividendeudbetalingen i et selskab, da selskabet for eksempel kan anvende overskud til at foretage nye rentable investeringer eller tilbagekøbe egne aktier, hvilket ligeledes øger værdien for aktionærer. Derfor kan det være svært at estimere, om dividend yield er og i så fald negativt eller positivt korreleret med et selskabs aktiekurs, men af førnævnte grunde antages det i projektet, at en høj dividend yield er forbundet med et højt afkast. En alternativ måde at vurdere et selskabs værdi på, kan være at undersøge dividendeudviklingen i et selskab, da det ofte er et negativt signal, når et selskab nedjusterer dividendeudbetalingen, og omvendt et tegn på et solidt, velfungerende selskab, hvis det løbende øger dets dividendeudbetalinger eller i hvert fald holder dem stabile 135. Der bliver dog ikke testet for dividendeudvikling i projektet. 134 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Weston et al (2014). Takeovers, Restructuring, and Corporate Governance, side 479 Side 61 af 114

63 Kapitel 3 - Teori Free Cash Flow yield Free cash flow (herefter FCF) yield måler de frie pengestrømme i forhold til markedsværdien. De frie pengestrømme er hvad der er tilbage af overskudskontanter efter investeringer i driften og forretningen med andre ord, hvad der er tilbage af kontanter til aktionærer efter alle udgifter i forbindelse med at holde selskabet kørende og alle investeringer, der er nødvendige for at vækste selskabet 136. FCF Yield =!"#$!"#$"%&'ø!!"!"#$%&'(æ!"# (Formel 3.10) FCF yield kan med fordel benyttes for at undgå førnævnte mistolkning, hvor en lav dividend yield umiddelbart vurderes negativt på trods af, at et selskab måske har tilbagekøbt aktier. Høje frie pengestrømme skaber økonomisk frihed for selskabet og dets ledelse. Samtidig skabes der værdi for aktionærer, da de frie pengestrømme kan bruges til tilbagekøb af aktier, dividendeudbetalinger, tilbagebetaling af gæld eller til at investerer i driften 137. Dog kan FCF yield på samme måde som dividend yield mistolkes, da en lav FCF yield kan være resultat at have foretaget rentable investeringer, der kan have positiv indflydelse på længere sigt, mens en høj FCF yield kan være kommet af mangel på rentable investeringer 138. Det forventes, at mindre eller nyopstartede selskaber (vækstselskaber) har lave frie pengestrømme, fordi de foretager mange investeringer i håbet om fremtidig vækst. Frie pengestrømme tegner alt andet lige et godt billede af et selskabs situation. Dette understøttes af det faktum, at frie pengestrømme er en bærende del af værdiansættelsen af et selskab ved en DCFmodel 139. Frie pengestrømme kan ikke manipuleres med på samme måde som for eksempel indtjening kan, da de er et tegn på, at et selskab har overskud efter at have dækket både investeringer samt finansielle og driftsudgifter 140. Derfor må det antages, at FCF yield i de fleste tilfælde er positivt korreleret med aktiekursen. 136 Morningstar (2015). What Is Free Cash Flow? (web) 137 Reese (2013). Four Free Cash Flow Yield All-Stars (web) 138 Reese (2013). Four Free Cash Flow Yield All-Stars (web) 139 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Morningstar (2015). What Is Free Cash Flow? (web) Side 62 af 114

64 Kapitel 3 - Teori Finansiel stabilitet Likviditets- og kreditnøgletal er inddraget, da disse påvirker selskaberne på en række forskellige områder. Likviditets- og konkursrisiko kan medføre følgende 141 : Begrænset frihed for ledelsen til at agere Reducering af muligheder for at udnytte potentielle profitable investeringsmuligheder Øgede finansielle omkostninger Frasalg af profitable forretningsområder til en reduceret pris Betalingsproblemer, som fører til betalingsstop, hvilket leder til konkurs Af konkrete eksempler kan nævnes klausuler i lånekontrakterne, modparterne lukker ens handelsvindue, modparterne kræver upfront betaling, og samtidig kan selskaberne have svært ved at optage nye lån til at finansiere driften eller den kortsigtede gæld. Disse faktorer kan alle være med til at forværre situationen for et selskab, der allerede er i krise. Dette leder ikke overraskende til den antagelse, at likviditets- og konkursproblemer har en negativ indvirkning på kursudviklingen. Det er derfor fundet relevant at se på, om der er en relation mellem henholdsvis likviditets- samt kreditnøgletal og kursudviklingen Z-score Altmans Z-score er opfundet af Edward I. Altman i 1968, som en kvantitativ metode til at beregne et selskabs konkursrisiko. En multipel diskriminantanalyse, som Altmans Z-score, er et statistisk redskab til at reducere forskellen mellem variable i forsøg på at udlede en lineær sammenhæng mellem en kombination af forskellige finansielle nøgletal til at forudse om et selskab går konkurs eller ej 142. Fordel ved en multiple diskriminantanalyse er, at enkeltstående nøgletal ofte er unikke og forklarer noget om et specifikt område indenfor selskabets økonomi. Det kan derfor være svært at vide, hvornår et selskab klarer sig godt eller dårligt. Ved brug af en multipel diskriminantanalyse inddrages flere nøgletal, og flere aspekter af selskabets økonomi afdækkes i en samlet score. 141 Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side 293 Side 63 af 114

65 Kapitel 3 - Teori Altman startede med 22 finansielle nøgletal, men fandt, at fem af disse var bedst til at forudse om et selskab ville gå konkurs eller ej. Altman estimerede følgende koefficienter for hvert af de fem nøgletal 143 : Z score = 1,2!"#$%&'!"#$%"&!"#$%!""#$"!"#$%&!"#$%!"!"#$%&!""#!"#$%!"!"#$"%"&"'( + 1,4 + 1,0!"#$%&"'!"#$%$&'!"#$%!""#$"!"#$%!"#$%!""#$" + 3,3 (Formel 3.11)!"#$!"#$%!""#$" + 0,6 Altman fandt, at selskaber, der scorede lavere end 1,81, havde en høj sandsynlighed for at gå konkurs, medens selskaber, som havde en Z-score på over 2,99, havde en lav sandsynlighed for at gå konkurs. Selskaber med en Z-score på mellem 1,81 og 2,99 lå i gråzonen, og yderligere analyser var nødvendigt for at estimere konkurssandsynligheden for disse. Empirisk test af modellen viste, at modellen klassificerede 95 % af observationer rigtigt i det efterfølgende år, hvilket må siges, at være ret tilfredsstillende 144. Likviditetsrisiko Kortfristede gældsforpligtelser Kortfristede gældforpligtelser er defineret som gæld eller andre udeståender, der forfalder inden for 12 måneder 145. Herunder hører også renter og afdrag, der forfalder inden for 12 måneder, på langfristede gældsforpligtelser. De kortfristede gældsforpligtelser er vigtige for at kunne vurdere et selskabs kortsigtede likviditet. Forholder det sig sådan, at selskabets kortfristede gæld er større end selskabets likvide midler kan det tyde på, at selskabet kan få likviditetsproblemer på kort sigt, da det kan have svært ved, at tilbagebetale dets udstående til kreditorerne. I datasættet arbejdes med selskaber, der har tabt en forholdsmæssig stor del af deres egenkapital over en kort periode (da de på måletidspunktet har haft det største fald i deres aktiekurs målt over tre måneder i perioden 1990 til 2006). Det bevirker, at lånegiverne/kreditorerne bliver usikre på, om 143 Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side E-conomic (2015). Kortfristet gæld hvad er kortfristede gældsforpligtelser? (web) Side 64 af 114

66 Kapitel 3 - Teori deres udestående bliver tilbagebetalt i overensstemmelse med de kontraktuelle betingelser. Det kan derfor være svært for selskaber, hvis egenkapital er faldet mærkbart over en kort periode at få fornyet deres kortfristede lån eller optage nye lån. Lån, der muligvis skal bruges til at betale deres kortfristede gældforpligtelser med. Der er udvalgt tre parametre til måling af den kortfristede likviditetsrisiko; Current ratio, Quick ratio og Cash ratio Current Ratio Current ratio er et mål for et selskabs evne til at tilbagebetale dets kortfristede gæld. Current Ratio =!"#æ%&'&(#)*%'+,!"#$%#&'$()(!æ#$%&'()#*!+,#%,( (Formel 3.12) Ved at tage selskabets omsætningsaktiver (pengebeholdning, omsættelige værdipapirer, varelager og tilgodehavender) i forhold til selskabets kortfristede gældforpligtelser (gæld og andre udeståender) fås en indikation om selskabets evne til at tilbagebetale sine udestående forpligtelser på kort sigt. Nogen argumenterer for, at en Current ratio større end to er en indikator for lav, kortsigtet likviditetsrisiko, da selskabet er i fin stand til at tilbagebetale sine forpligtelser 146. Dette forhold varierer meget fra branche til branche, og det er derfor mest retvisende at sammenligne selskaber indenfor samme branche. Eksempelvis vil kapitaltunge forretninger som produktionsvirksomheder have en relativ høj Current ratio sammenlignet med servicevirksomheder, som er mindre kapitaltunge. Omvendt kan en meget høj Current ratio kan derfor også være et negativt signal, da det tyder på, at selskabet kan have svært ved nedbringe dets varelager 147. En Current ratio på under en (1) ses ofte som det kritiske skæringspunkt uanset industri, da selskabet ikke ville være i stand til at tilbagebetale dets lån, såfremt disse forfaldt på dags dato 148. En Current ratio på under en (1) er ikke det samme som, at selskabet går konkurs, da der findes forskellige muligheder for at anskaffe kapital, men der er dog udbredt enighed om, at det ikke er et godt tegn. 146 Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 3, side Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side 156 Side 65 af 114

67 Kapitel 3 - Teori Quick Ratio Quick ratio er ligeledes en indikator for et selskabs evne til at indfri sine kortsigtede gældsforpligtelser. Modsat Current ratio ser Quick ratio kun på de mere likvide aktiver, hvorfor varelageret er fjernet fra omsætningsaktiver. Quick Ratio =!"#æ%&'&(#)*%'+,!!"#$%"&$# (Formel 3.13)!"#$%#&'$()(!æ#$%&'()#*!+,#%,( Quick ratio er et mere konservativt nøgletal sammenlignet med Current ratio, fordi den undlader at se på varelager 149. Pengebeholdning og omsættelige værdipapirer kan hurtigt omsættes til kontanter, mens varelageret ofte tager længere tid at omsætte til kontanter. I tilfælde af likviditetsproblemer er det tvivlsomt, om varelageret kan omsættes til sin bogførte værdi. Eksempelvis opgøres inventar i balancen som omkostninger, hvilket sjældent er en god indikator for likvidationsværdi af inventaret Cash Ratio Modsat de to førnævnte indeholder Cash ratio kun pengebeholdning og omsættelige værdipapirer, hvorfor det anses som det mest konservative mål af de tre. Cash Ratio =!"#æ%&'&(#)*%'+,-!!"#$%"&$#!!"#$%&'()*'+&',!"#$%#&'$()(!æ#$%&'()#*!+,#%,( (Formel 3.14) I de fleste selskaber vil varelager og tilgodehavender være betydelige poster i et regnskab, og da disse bliver fjernet i Cash ratio, skal man være påpasselig med at anvende dette mål. Dette skyldes, at de fleste selskaber foretrækker at have en lav pengebeholdning, da det ellers kan opfattes som en dårlig udnyttelse af selskabets midler. Da pengene eksempelvis kunne bruges på investeringer eller udbetales til investorerne i stedet. Grunden til, at man alligevel anvender nøgletallet er, at omsætningshastigheden af tilgodehavender ofte afhænger af de kontraktuelle forhold, der er med kunden. 149 Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side 155 Side 66 af 114

68 Kapitel 3 - Teori Langfristede Gældsforpligtelser Leverage Ved måling af Leverage er det vigtigt, at alle selskabets forpligtelser indgår i balancen - også dem, der traditionelt står off-balance. Det samme gælder for egenkapitalen, hvortil det ligeledes skal besluttes, om den skal måles efter den bogførte værdi eller markedsværdien. Det anbefales generelt, at markedsværdien bruges 151. Generelt forbindes en høj finansiel gearing med højere langsigtet likviditetsrisiko. Alt andet lige vil en forøgelse i den finansielle gearing være lig en forøgelse i beta på egenkapitalen, hvilket vil føre til højere afkastkrav på forrentning af egenkapitalen fra investorerne 152. Det forventes derfor, at afkastet vil være højere for selskaber med høj Leverage. Dette er dog ikke entydigt, da det forventes, at risikoen, som nævnt tidligere, øges i takt med, at Leverage stiger. Ligeledes er det individuelt for selskaber, hvilken kapitalstruktur, der maksimerer selskabets værdi. Selskaber kan bruge finansiel gearing til at øge deres afkast på egenkapitalen (ROE). De løber dog en risiko i processen ved at øge deres volatilitet på egenkapital, hvilket betyder højere afkast i gode tider og vice versa i dårlige tider 153. Finansiel Gearing =!"#$%&!æ#$%&'()#*!+,#%,(!"#$%&'()&* (Formel 3.15) I 1974 opstillede Merton en simpel model, der forbandt et selskabs konkursrisiko med dets kapitalstruktur 154. Modellen behandler selskabets egenkapital som en Europæisk call-option på selskabets værdi, hvor strikeprisen er lig gældsforpligtelserne. Hvis investorerne anskuer egenkapital på samme måde, som Merton kan det tænkes, at investorer i selskaber med høj finansiel gearing og stor volatilitet på aktiekurs vil tage mere risikable investering, da det skaber mere volatilitet i aktiekursen. Det er kendt teori, at øget volatilitet på en option gør dennes værdi højere. Derfor vil investorerne blive belønnet for at tage mere risikable investering. Alt andet lige betyder det, at en lavere egenkapital (høj finansiel gearing) betyder større udsving i aktiekursen. Det gælder generelt for nøgletallene til måling af likviditetsrisiko, at de er nemme og hurtige at beregne. Samtidig er det en omkostningseffektiv metode til at rangordne selskaberne efter deres 151 Petersen & Plenborg (2012). Financial Statement Analysis, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 11, side Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 19, side Sundaresan, Suresh (2013). A Review of Merton s Model of the Firm s Capital Structure with its Wide Applications, side 2 (web) Side 67 af 114

69 Kapitel 3 - Teori likviditetsrisiko. At nøgletallene er baseret på historisk regnskabsinformation og derfor er bagudrettede bevirker, at de har deres begrænsninger. Desuden fokuserer nøgletallene hver især kun på et specifikt udsnit af selskabets finansielle position og giver derfor kun et lille udsnit af selskabets samlede økonomi. Som tidligere nævnt er nøgletallene meget branchebetonede, hvorfor det ofte anbefales, at man korrigerer eller benchmarker indenfor branchen. De ovenstående likviditetsnøgletal bygger alle på en forkert antagelse om, at gældsforpligtelserne forfalder samtidigt, hvorimod de i virkeligheden kan være spredt over en længere periode. En sidste overvejelse, som er nødvendig ved brug af nøgletallene, er regnskabskvaliteten af det regnskab, som nøgletallenes er baseret på. Opsummering af forventninger På baggrund af ovenstående forventes følgende afkast efter tre-måneders-faldet: Høj ROE! Højt aktieafkast Høj ROIC! Højt aktieafkast Lav P/E! Højt aktieafkast Lav P/B! Højt aktieafkast Høj EPS! Højt aktieafkast Høj EPS-vækst! Højt aktieafkast Høj dividend yield! Højt aktieafkast Høj FCF yield! Højt aktieafkast Høj Z-score! Højt aktieafkast Current ratio! Højt aktieafkast Cash ratio! Højt aktieafkast Quick ratio! Højt aktieafkast Høj Leverage! Højt aktieafkast Dog er forventningerne ikke entydige, da nøgletallenes niveau skal indgå i en samlet vurdering af et selskab. Dette er grunden til, at de testes. Viser projektets resultat sig at stemme overens med ovenstående forventninger (eller nogle af dem), kan det vise sig at være muligt at identificere købsmuligheder ved at identificere selskaber med ovenstående karakteristika. Side 68 af 114

70 Kapitel 4 - Analyse Kapitel 4: Analyse På baggrund af ovenstående teori omkring finansielle nøgletal, vil hvert nøgletal blive testet i forhold til betydningen for den fremtidige aktiekurs (målt som det treårige residualafkast). I hver analyse vil der indledningsvis blive analyseret på et scatterplot, hvor nøgletallet udgør x-aksen og det treårige residualafkast udgør y-aksen. Samtidig er stikprøvens observationsstørrelse og gennemsnitsværdier blevet kort præsenteret. Herefter vil der blive foretaget en simpel regression for hvert af nøgletallene, som skal være med til statistisk at be- eller afkræfte det billede, som scatterplottet har tegnet. De nøgletal, der har en signifikant relation til kursudviklingen - målt som det treårige residualafkast - vil blive sammensat i en multipel regressionsmodel for at se, om den er bedre (målt på signifikansniveau) til at udtrykke noget om kursudviklingen end nøgletallene hver for sig. Datagrundlaget for både de simple og de multiple regressioner består af selskaber, hvori 434 selskaber har oplevet, at deres største tremåneders-fald har været mellem 25 % og 50 %. Disse 434 selskaber danner stikprøven. Det gennemsnitlige fald af stikprøven har været 37,1 %, og det treårige residualafkast spænder fra 636,6 % til -83,3 % med et gennemsnit på 64,3 %. 4.1 Simpel regressionsanalyse I de simple regressionsanalyser vil der blandt andet blive lagt vægt på nøgletallenes R 2, som udtrykker, hvor stor en del af variansen i residualafkastene, nøgletallet kan forklare. Der vil ligeledes blive kommenteret på koefficientens hældning, da denne viser, om en eventuel korrelation er positiv eller negativ. Desuden vil der blive lagt vægt på p-værdien, som skal danne statistisk belæg for, om nøgletallet har signifikant indflydelse på residualafkastet. Nøgletallene skal have en lavere p-værdi end 0,05 for, at det kan afvises, at koefficienten er lig nul (0) med et 95 % konfidensinterval. Med andre ord vil en p-værdi på under 0,05 betyde, at nøgletallet med 95 % sandsynlighed udtrykker noget signifikant om de fremtidige residualafkast. Side 69 af 114

71 Kapitel 4 - Analyse Overblik over regressionens resultater Nøgletal Koefficient p- værdi R 2 Observationer FCF yield*** 0,0068 0,0051 0, P/B** -0,0283 0,0218 0, Leverage** 0,0152 0,0277 0, P/E* -0,0079 0,0377 0, ROIC -0,0046 0,2493 0, Div yield 0,0127 0,2742 0, Cash Ratio -0,0332 0,3753 0, Current Ratio -0,0229 0,3912 0, Quick Ratio -0,0229 0,4962 0, Altman Z- Score -0,0072 0,5178 0, EPS 0,0165 0,6768 0, ROE 0,0006 0,8038 0, EPS- vækst -0,0004 0,9892 0, Figur 4.1 Oversigt over nøgletallene 155 Ovenstående tabel viser samtlige nøgletals koefficienter, p-værdier 156, R 2 og antal observationer i stikprøven. Antallet af observationer varierer, da ikke alle nøgletal er tilgængelige for de forskellige selskaber. Konklusionen på ovenstående er, at FCF yield, P/B, Leverage og P/E udtrykker noget signifikant om aktiekursens fremtidige udvikling, da disses respektive p-værdier er lavere end 0,05. Derimod har ROIC, ROE, EPS, EPS-vækst, Dividend yield, Current ratio, Cash ratio, Quick ratio og Altman Z-score alle p-værdier på over 0,05, hvorfor disse ikke er signifikante. De signifikante nøgletal samt ROIC vil blive yderligere analyseret, og kun de signifikante vil blive inddraget i de multiple regressionsanalyser. ROIC bliver inddraget i analysen, da den på trods af at den ikke er signifikant viser en modsat tendens af, hvad der blev forudset i teorien. Da denne er et hyppigt anvendt nøgletal i value investing (med forventninger om en positiv korrelation med residualafkastet), findes det relevant at analysere resultatet nærmere. De ikke-signifikante nøgletal vil hverken blive kommenteret på i forhold til en out-of-sample test eller inddraget i den multiple regressionsanalyse, da dette ligger udenfor projektets fokusområde. Regressionsoutput samt scatterplot for de ikke-signifikante nøgletal (på nær ROIC som findes i analysen) findes i bilag Grøn = positiv koefficient, Rød = negativ koefficient, Fed skrift = signifikant 156 * = 95 % konfidensinterval, ** = 97 % konfidensinterval, *** = 99 % konfidensinterval Side 70 af 114

72 Kapitel 4 - Analyse De ikke-signifikante nøgletal har alle en stikprøve på minimum 295 observationer (dog med undtagelse af Altmans Z-score), hvilket må siges at gøre resultaterne troværdige. De få observationer for Altmans Z-score gør det svært at konkludere noget for dette nøgletal Analyse af P/B P/B 700,00% 600,00% 500,00% 400,00% 300,00% 200,00% 100,00% 0,00% - 100,00% Figur 4.2 Scatterplot over treårigt residualafkast & P/B Ovenfor ses et scatterplot over stikprøvens P/B s korrelation med stikprøvens treårlige residualafkast. P/B erne fremgår af x-aksen, mens residualafkastene er repræsenteret af y-aksen. X- aksen er formateret til at have en maksimal værdi på 20. Dette er sket for bedre at kunne se variationen i stikprøven, men har resulteret i, at tre observationer ikke fremgår på scatterplottet. Det drejer sig om observationerne (45,4;-7,7 %), (36,8;52,7 %) og (25,2;33,7 %). Der er i alt 414 selskaber i denne stikprøve, hvilket antages at være en tilfredsstillende størrelse for projektets formål. Det fremgår, at der er flest selskaber med en P/B i intervallet nul (0) til seks, mens selskabernes gennemsnitlige P/B er 2,7. Den lavest målte P/B er 0,15, og selskabet med denne P/B har et treårligt residualafkast på 371,8 %. Den højest målte P/B er på 45,4 og repræsenterer et selskab med et efterfølgende treårligt residualafkast på -7,7 %. Af scatterplottet fremstår en negativ tendens, hvilket vil sige, at jo lavere P/B, desto højere residualafkast. Dette stemmer overens med teoriafsnittet, hvor det blev nævnt P/B er en pålidelig indikator for, at en aktie er undervurderet, samt at tidligere studier ligeledes har vist en negativ Side 71 af 114

73 Kapitel 4 - Analyse korrelation mellem en akties P/B og dens afkast. Som nævnt i metodeafsnittet benyttes CAPM, og ikke Famas tre-faktor-model, til at beregne residualafkastet. Netop derfor vil Fama & French (1992) heller ikke være overraskede over den negative korrelation mellem P/B og residualafkast grundet den manglende risikojustering. Med manglende risikojustering henvises til, at selskaber med lav P/B har en større konkursrisiko, hvorfor investorerne også skal kompenseres for denne. Som tidligere nævnt indgår konkursramte selskaber ikke i stikprøven, og derfor risikeres det, at selskaber med lavere P/B viser et bedre afkast, end hvis konkursramte selskaber indgik (survivor bias) 157. Dette kan også være med til at forklare, at spredningen er større for selskaber med lav P/B. Spredningen i residualafkastet er størst omkring de selskaber, hvor P/B er mellem nul (0) og en (1), mens spredningen bliver mindre, des højere P/B bliver. Desuden er der en indikation af, at selskaber med en P/B under en (1) klarer sig bedre end resten af selskaberne, da alle afkast over 450 % er fra selskaber med en P/B mindre end en (1). Logisk betragtet burde en P/B på under en (1) være en arbitragemulighed, hvorfor det skaber en undren, at nogle selskabers P/B har denne værdi. Såfremt investorerne mente, at den nuværende markedsværdi og bogførte værdi var retvisende, ville de logisk set likvidere selskabet, hvis den bogførte værdi var højere end markedsværdien. At de ikke gør det, kan muligvis skyldes, at de mener markedsværdien eller den bogførte værdi er forkert. Eksempelvis kan det være, at det ikke er muligt at sælge til den bogførte værdi, fordi aktiverne er mere værd sammen end hver for sig, eller at selskabet er mere værd levende end dødt (synergieffekter og goodwill). Det kan også tænkes, at investorerne kan være forankret (anchored) 158 på en tidligere kurs og derfor ikke ønsker at likvidere eller sælge selskabet til under denne pris, selvom de har mulighed for et risikofrit afkast svarende til forskellen mellem den bogførte værdi og markedsværdien. Den større usikkerhed kommer til udtryk i scatterplottet ved en høj spredning i afkastene for de selskaber med en P/B på under en (1). At selskaber med en P/B på under en (1) klarer sig bedre, kan igen være præget af survivor bias, da de selskaber, der ikke har synergieffekter og goodwill, eller hvor investorer ikke er præget af anchoring, kan være blevet likvideret eller solgt, hvorfor de ikke vil være inkluderet i stikprøven Bias Psykologiske aspekter Side 72 af 114

74 Kapitel 4 - Analyse Treårigt residualafkast & P/B Regressionsstatistik Multipel R 0,1127 R- kvadreret 0,0127 Justeret R- kvadreret 0,0103 Standardfejl 0,9373 Observationer 414 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 1 4,6562 4,6562 5,3002 0,0218 Residual ,9391 0,8785 I alt ,5953 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,7281 0, ,7785 0,0000 0,6161 0,8402 P/B - 0,0283 0,0123-2,3022 0,0218-0,0524-0,0041 Figur 4.3 Simpel regression for treårigt residualafkast & P/B Som det fremgår af ovenstående output, er koefficienten negativ på -0,0283, hvilket stemmer overens med analysen af scatterplottet, hvor det blev vurderet, at afkastet falder med en stigende P/B. Dette understøttes af p-værdien, som er 0,0218 (< 0,05), hvilket er signifikant og derfor betyder, at det kan afvises med 97 % sandsynlighed, at koefficienten er lig nul. Altså er der en negativ korrelation mellem P/B og residualafkastet. R 2 er dog kun 0,0127, dvs. tæt på nul (0), hvorfor forklaringsgraden i regressionen er lav. Med andre ord forklarer P/B kun en lille del af variansen i residualafkastene. Dette tyder på, at aktiekursudviklingen også er påvirket af mange andre ting, men da dette er generelt for alle nøgletal, vil det blive behandlet senere. Det er blevet testet via en regressionsanalyse, om der er en korrelation mellem P/B og det tremånedlige fald (se bilag 6 for regressionsoutput). En høj p-værdi (0,3322) viser, at der ikke er en signifikant sammenhæng. Det kunne ellers forventes, at de selskaber med lavest P/B også ville have været dem med det laveste tremåneders-fald, da P/B måles umiddelbart efter faldet. Da selskabet på målingstidspunktet netop har oplevet det største fald, vil aktiekursen højst sandsynlig være meget lav, hvilket vil betyde en lavere P/B. Dette gøres ud fra en antagelse om, at den bogførte værdi ikke falder i samme tempo, som markedsværdi, hvorfor det rent matematisk kan forklares, at P/B må være lavere end tidligere for de selskaber med det største fald. Dog er dette ikke tilfældet, hvorfor Side 73 af 114

75 Kapitel 4 - Analyse det kan konkluderes, at P/B ikke er drevet af faldet, men reelt siger noget signifikant om aktiekursens fremtidige udvikling Analyse af P/E P/E 700,0% 600,0% 500,0% 400,0% 300,0% 200,0% 100,0% 0,0% - 100,0% Figur 4.4 Scatterplot over treårigt residualafkast & P/E Scatterplottet ovenfor viser sammenhængen mellem stikprøvens P/E-multipler og de treårlige residualafkast. X-aksen er begrænset til en P/E på 80, hvilket betyder, at seks observationer ikke fremgår af grafen. Det drejer sig om (102,8;-54,0 %), (100,1;257,9 %), (98,9;25,5 %) og (85,2;-14,1 %). Der er i alt 402 selskaber repræsenteret i stikprøven, og de har en gennemsnitlig P/E på 17,1. Den laveste observerede P/E er 0,7 med et residualafkast på 371,8 %, mens den højeste P/E er 102,8 og har et residualafkast på -54,0 %. Det kan anes, at tendensen er negativ, altså at residualafkastet bliver mindre ved en højere P/E, hvilket stemmer overens med teorien og de empiriske undersøgelser omkring P/E 159. En forklaring på dette kan være, at de selskaber, der handler til en lav P/E, er undervurderede, og derfor bør de give højere afkast. Der kan dog også være andre grunde til, at P/E er lav. Eksempelvis at virksomheden er i en dårlig forretningsmæssig eller økonomisk situation. Survivor bias kan derfor være en forklaring på, at selskaber med lav P/E klarer sig godt, fordi de selskaber, der er P/E Side 74 af 114

76 Kapitel 4 - Analyse undervurderede, stiger igen, mens dem, der har lav P/E, fordi det går dårligt i virksomheden, i værste fald går konkurs, og derfor ikke er med i stikprøven. Når investorer køber selskaber med en høj P/E, betaler de en høj pris for indtjeningen, hvilket må tolkes som, at de har høje forventninger til selskabet. At selskaber med høje vækstforventninger (målt på P/E) klarer sig dårligere, kan derfor tolkes som, at de ikke lever op til investorernes vækstforventninger til dem. Hvorfor investorernes vækstforventninger ikke er blevet opfyldt, vil blive forsøgt forklaret i diskussionsafsnittet. Value investors køber, som tidligere nævnt, når et selskab har billige prismultipler, mens growth investors hellere vil betale en høj pris for et selskab, hvis de har forventninger til, at selskabet vil vækste meget i fremtiden. Derfor kan den negative korrelation tyde på, at value investing (for denne stikprøve) giver bedre afkast end growth investing. De to typer af investeringsstrategier vil blive sat op imod hinanden i forhold til den makroøkonomiske samtid i diskussionsafsnittet, hvor blandt andet IT-boblens påvirkning på P/E vil blive diskuteret. Det kan ses, at spredningen er størst ved de selskaber med en P/E mellem 5 og 25 og bliver en del mindre, når P/E bliver større. Jf. teoriafsnittet er en meget lav P/E også associeret med en høj risiko, hvilket kan forklare de høje residualafkast for selskaberne med de laveste P/Es (0-4). Her kan survivor bias også spille ind, da det kan tænkes, at øget risiko fører til større konkursrisiko. Treårigt residualafkast & P/E Regressionsstatistik Multipel R 0,1037 R- kvadreret 0,0107 Justeret R- kvadreret 0,0083 Standardfejl 0,9429 Observationer 402 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 1 3,8640 3,8640 4,3458 0,0377 Residual ,6583 0,8891 I alt ,5223 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,8014 0, ,0249 0,0000 0,6442 0,9585 P/E - 0,0079 0,0038-2,0847 0,0377-0,0153-0,0004 Figur 4.5 Simpel regression for treårigt residualafkast & P/E Side 75 af 114

77 Kapitel 4 - Analyse Som det fremgår af regressionens output er R 2 meget tæt på nul (0,0107), hvorfor det kan konkluderes, at P/E ikke forklarer en stor del af variansen i aktieafkastet. Koefficienten er negativ, hvilket bekræfter, at residualafkastet falder, når P/E stiger. P-værdien på 0,0377 er lavere end 0,05, hvorfor det kan afvises med et 95 % konfidensinterval, at koefficienten er nul (0). Derfor har P/E en signifikant betydning for aktiekursens udvikling. Som med P/B er det blevet testet, om der er en sammenhængen mellem P/E og tremåneders-faldet i stikprøven (se bilag 6 for regressionsoutput). Regressionen viser en høj p-værdi (0,7897), hvorfor det kan afvises, at der findes en sammenhæng mellem et selskabs P/E og dets tremåneders-fald Analyse af FCF yield FCF Yield 500,0% 400,0% 300,0% 200,0% 100,0% 0,0% - 60,00-50,00-40,00-30,00-20,00-10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00-100,0% Figur 4.6 Scatterplot over treårigt residualafkast & FCF yield Scatterplottet ovenfor, hvor FCF yield går hen ad x-aksen og treårigt residualafkast går op ad y- aksen, indeholder 361 observationer. X-aksen er begrænset til maksimum 40 og minimum -60, hvorfor fem observationer ikke fremgår af grafen. Det drejer sig om (211,1;511 %), (75,5;113 %), (61,7;54,4 %), (-137,5;233,8 %) og (-100,02;117,5 %). Y-aksen er desuden begrænset til 500 %, hvilket betyder, at en sidste observation er fjernet, nemlig et selskab med FCF yield og residualafkast i punktet: (2,1;636,6 %). Stikprøven har en gennemsnitlig FCF yield på 2,2. Den Side 76 af 114

78 Kapitel 4 - Analyse laveste FCF yield er 211,1 (med residualafkast på 511 %), mens den laveste FCF yield er -137,5 (med residualafkastet 233,8 %). Af scatterplottet fremgår, at tendensen er positiv med andre ord, at residualafkastet er stigende med en stigende FCF yield. Dette stemmer overens med teorien, hvor der blev argumenteret for, at FCF yield påvirker aktieafkastet positivt 160. Dette skyldes, at FCF yield viser, hvad selskabet reelt har tilbage efter at have dækket både investeringer samt finansielle og driftsudgifter, hvilket giver værdi til aktionærerne, eksempelvis i form af dividender eller tilbagekøb. Desuden giver det en frihed til virksomheden, som kan tilbagebetale gæld eller foretage opkøb, hvilket i sidste ende også giver værdi til aktionærerne. På grund af denne frihed, er selskaber med høj FCF yield ligeledes forbundet med lavere konkursrisiko. Alt dette understøttes af analysens resultat, hvor FCF yield viser at have en positiv indflydelse på aktiekursen. At dividend yield ikke er signifikant, mens FCF yield er, kan hænge sammen med, at FCF yield viser det reelle kontantoverskud, og ikke blot det, der betales ud i dividender. Dividend yield kan, som tidligere nævnt, være lav, fordi likviditeten er blevet brugt til tilbagekøb af aktier eller tilbagebetaling af gæld, hvilket jo skaber værdi for aktionærer i sidste ende. Derfor er FCF yield mere retvisende, hvilket også kommer til udtryk i projektets analyse Free Cash Flow yield Side 77 af 114

79 Kapitel 4 - Analyse Treårigt residualafkast og FCF yield Regressionsstatistik Multipel R 0,1471 R- kvadreret 0,0216 Justeret R- kvadreret 0,0189 Standardfejl 0,9480 Observationer 361 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 1 7,1348 7,1348 7,9395 0,0051 Residual ,6131 0,8986 I alt ,7479 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,6600 0, ,1574 0,0000 0,5613 0,7586 FCF- yield 0,0068 0,0024 2,8177 0,0051 0,0020 0,0115 Figur 4.7 Simpel regression for treårigt residualafkast & FCF yield Ovenstående regressionsoutput viser, at R 2 er tæt på nul (0,0216). FCF yield kan altså alene ikke forklare en særlig stor del af variansen i aktiernes residualafkast. Koefficienten er svagt positiv på 0,0068, hvilket bekræfter scatterplottet i, at residualafkastet stiger svagt med en stigning i FCF yield. P-værdien er meget signifikant (0,0051 < 0,05), hvorfor det med et konfidensinterval på 99 % kan afvises, at koefficienten er nul (0). FCF yield kan altså konkluderes at have en indflydelse på aktiekursens udvikling. Korrelationen mellem FCF yield og tremåneders-faldet er blevet undersøgt i en regressionsanalyse (se bilag 6 for regressionsoutput). Regressionen viser en p-værdi på (0,1186), hvorfor den ikke er signifikant med projektet opstillede grænseværdi på 0,05. Dog er den signifikant med et konfidensinterval på 85 %. Det interessante er, at koefficienten er negativ (-0,0003), hvilket er den modsatte retning end regressionen med det treårige residualafkast. At en høj FCF yield hænger sammen med et større fald, kan skyldes, at FCF yield måles som frie pengestrømme i forhold til aktiekurs. Hvis aktiekursen er faldet, vil FCF yield teoretisk set være højere. Da aktien netop har oplevet det største fald, vil aktieprisen være lav, hvorfor FCF yield vil være høj lige efter faldet. Side 78 af 114

80 Kapitel 4 - Analyse Analyse af Leverage Leverage 700,0% 600,0% 500,0% 400,0% 300,0% 200,0% 100,0% 0,0% 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0-100,0% Figur 4.8 Scatterplot over treårigt residualafkast & Leverage Ovenfor ses et scatterplot, der viser korrelationen mellem Leverage og det treårige residualafkast for stikprøven. Leverage fremgår af x-aksen, mens det treårige residualafkast er repræsenteret på y- aksen. X-aksen er formateret til en maksimal værdi på 40 og har resulteret i, at to observationer ikke fremgår af scatterplottet. Dette drejer sig som observationerne (46,4;30,0 %) og (78,1;165,1 %). Af scatterplottet fremgår det, at der er en positiv korrelation mellem Leverage og det treårige residualafkast. Som det fremgår af teoriafsnittet øges afkastkravet på egenkapital fra investorerne i takt med, at den finansielle gearing (Leverage) stiger. Det kan ud fra regressionen tyde på, at dette ikke bliver modsvaret af en tilsvarende stigning i risiko målt på beta. Derfor ses en positiv korrelation mellem det treårige residualafkast og Leverage. Når man snakker Leverage er det relevant at inddrage survivor bias. Som tidligere nævnt vil en høj finansiel gearing være forbundet med en større volatilitet på egenkapitalens afkast, hvilket leder til en større usikkerhed om egenkapitalens fremtidige værdi 161. Det forventes derfor, at selskaber med høj Leverage oftere tager risikable beslutninger for at opnå større afkast - og derfor har en højere konkursrisiko - end Leverage Side 79 af 114

81 Kapitel 4 - Analyse selskaber med lav Leverage. Den øgede risikovillighed skyldes, at downsiden på investeringerne er begrænset til egenkapital, som automatisk vil være forholdsvis mindre ved en høj Leverage. Derfor kan det formodes, at survivor bias har en upward bias effekt på Leverage, da konkursramte selskaber ikke indgår. Det kan desuden ud fra scatterplottet ses en tendens til, at spredningen bliver mindre i takt med Leverage stiger, hvilket er modsigende i forhold til ovenstående. Stikprøven består af i alt 414 selskaber. Den gennemsnitlige Leverage for stikprøven er 5,0 og i scatterplottet kan det ses, at langt størstedelen af selskaberne har en Leverage mellem 0 (nul) og fem. Det er også i dette interval, at den største spredning i selskabernes treårige residualafkast skal findes, hvilket er en smule overraskende i forhold teorien, som ellers forbinder en stigning i Leverage med tilsvarende højere volatilitet i afkastet. For hele stikprøven gælder det, at spredningen i det treårige residualafkast går fra -71,1 % til 636,6 %, hvor Leverage er henholdsvis 3,0 og 2,8. At Leverage for de to selskaber ligger så tæt på hinanden illustrerer også, hvor store udsvingene i stikprøven er, hvilket tyder på, at en lineær regressionsmodel vil have en lav forklaringsgrad. 87 af stikprøvens 414 selskaber har et negativt treårigt residualafkast, men kun 14 af disse har en Leverage højere end fem. Dette vil sige, at 23,4 % af selskaberne i intervallet nul (0) til fem har et negativt treårigt residualafkast 162, mens det gælder, at kun 13,7 % af selskaberne med en Leverage på over fem har et negativt treårigt residualafkast 163. Dette er med til at bekræfte den positive korrelation mellem Leverage og det treårige residualafkast /312 = 0, /( ) = 0,13725 Side 80 af 114

82 Kapitel 4 - Analyse Treårigt residualafkast & Leverage Regressionsstatistik Multipel R 0,1082 R- kvadreret 0,0117 Justeret R- kvadreret 0,0093 Standardfejl 0,9280 Observationer 414 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 1 4,2028 4,2028 4,8807 0,0277 Residual ,7747 0,8611 I alt ,9775 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,5743 0, ,0382 0,0000 0,4618 0,6867 Leverage 0,0152 0,0069 2,2092 0,0277 0,0017 0,0288 Figur 4.9 Simpel regression for treårigt residualafkast & Leverage Resultatet af den simple regressionsmodel bekræfter den positive korrelation, der fremgik af scatterplottet. Hældningskoefficienten har en værdi på 0,01552 og er signifikant med et 97 % konfidensinterval (0,0277 < 0,05). Forklaringsgraden målt ved R 2 (0,0117) er meget lav og tyder på, at Leverage kun forklarer en lille del af variansen i det treårige residualafkast. Da det er generelt for alle nøgletallene, at deres forklaringsgrad er meget lav, vil dette blive forsøgt forklaret i opsummeringsafsnittet for de simple regressionsmodeller. Korrelationen mellem Leverage og tremåneders-faldet er blevet testet i en regressionsanalyse (se bilag 6 for regressionsoutput). Som ved FCF yield er p-værdien ikke signifikant med projektets grænseværdi men med et 85 % konfidensinterval (0,1236<0,15). En matematisk forklaring på dette kunne være, at de selskaber som falder mest - alt andet lige også automatisk oplever den største stigning i deres Leverage. Dette skyldes, at egenkapitalen falder, hvilket betyder, at den finansielle gearing (Leverage) stiger automatisk. En anden grund kunne være, at selskaber med højere Leverage, som nævnt i teoriafsnittet, typisk også vil have større volatilitet på deres forventede afkast. Dette kan forklare, hvorfor selskaberne med højere Leverage også oplever større fald end dem med lav Leverage. Side 81 af 114

83 Kapitel 4 - Analyse Analyse af ROIC ROIC 500,0% 400,0% 300,0% 200,0% 100,0% 0,0% - 5,0 5,0 15,0 25,0 35,0 45,0-100,0% Figur 4.10 Scatterplot over treårigt residualafkast & ROIC Ovenstående scatterplot viser sammenhængen mellem stikprøvens ROIC og residualafkast. X-aksen er begrænset til -5 til 50. Derfor mangler følgende observationer: (119,9;12,3 %), (103,7;45,6 %), (75,0;103,3 %), (73,4;22,7 %), (59,4;28,0 %) og (-20,1;82,5 %). Y-aksen er begrænset til maksimum 500 %, hvilket resulterer i to manglende observationer: (6,2;636,6 %), (1,52;511 %). Der er 399 observationer i regressionen. Den laveste ROIC i stikprøven er -20,1 og repræsenterer et selskab med et residualafkast 82,5 %, mens den højeste ROIC er på 119,9 og repræsenterer et selskab med et residualafkast på 12,3 %. Der ses en svag tendens til, at residualafkastet bliver lavere med en højere ROIC, hvilket ikke stemmer overens med teorien, der forudså, at en høj ROIC ville medføre højt afkast 164. Der blev argumenteret for, at ROIC er en god indikator for værdien af selskaber, da den er forbundet med konkurrencemæssige fordele, måler driftens rentabilitet og er bredt anvendt til at værdiansætte virksomheder. Dog stemmer dette resultat overens med Koller et als teori om, at ROIC kun påvirker afkastet på lang sigt (længere end 10 år), mens forventninger spiller en større rolle på kortere sigt. Dette bliver også bekræftet af dette projekts analyse, hvor P/E og P/B har signifikant betydning, mens ROIC ikke har (og den tendens der ses er modsat teorien). Ifølge Koller et al havde resultatet måske været anderledes, hvis man havde brugt en længere performanceperiode end tre år, som er ROIC Side 82 af 114

84 Kapitel 4 - Analyse tilfældet i projektet. Dette skyldes, som tidligere nævnt, at en høj ROIC skal kunne opretholdes over en længere periode for at skabe værdi på lang sigt for selskabet, hvilket kræver vedvarende konkurrencemæssige fordele. Derfor kan det måske hænde, at nogle af de selskaber, der i stikprøven har haft en høj ROIC efter faldet, blot har haft kortvarig succes med dets investeringer, men ikke har været i stand til at opretholde det høje afkast på deres investeringer og derfor har klaret sig dårligt. Treårigt residualafkast & ROIC Regressionsstatistik Multipel R 0,0578 R- kvadreret 0,0033 Justeret R- kvadreret 0,0008 Standardfejl 0,9427 Observationer 399 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 1 1,1829 1,1829 1,3310 0,2493 Residual ,8315 0,8887 I alt ,0143 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,7096 0, ,4706 0,0000 0,5764 0,8428 ROIC - 0,0046 0,0040-1,1537 0,2493-0,0125 0,0033 Figur 4.11 Simpel regression for treårigt residualafkast & ROIC Outputtet bekræfter scatterplottet i, at koefficienten er negativ (-0,0046). Dog er p-værdien på 0,2493 væsentligt højere end 0,05, hvorfor det ikke kan afvises med et konfidensinterval på 95 %, at koefficienten er nul (0). Det lader altså ikke til, at ROIC har nogen indflydelse på aktiekursens værdi. Dette bekræftes også af en meget lav forklaringsgrad (R 2 = 0,0033). Sammenhængen mellem ROIC og tremåneders-faldet er blevet testet i en regressionsanalyse (se bilag 6 for regressionsoutput). Regressionen viser en høj p-værdi (0,3509), hvorfor det kan afvises, at der findes en sammenhæng mellem et selskabs ROIC og dets tremåneders-fald Udvælgelse af nøgletal Ovenstående analyse viser, at henholdsvis FCF yield (p-værdi = 0,0051), P/B (p-værdi = 0,0218), Leverage (p-værdi = 0,0277) og P/E (p-værdi = 0,0377) udtrykker noget signifikant omkring den Side 83 af 114

85 Kapitel 4 - Analyse fremtidige kursudvikling. Derfor vil disse fire nøgletal blive testet i en multipel regressionsanalyse. Som beskrevet i metodeafsnittet, vil de to nøgletal med de mindste p-værdier indledningsvis blive testet sammen, og herefter vil de sidste to - en for en (prioriteret efter p-værdi) - blive tilføjet, for at teste, om de gør modellen bedre. 4.2 Multipel regressionsanalyse Som nævnt tidligere vil multipel regressionsanalyse blive inddraget i et forsøg på at finde den mest optimale regressionsmodel til at forklare kursudviklingen for stikprøven. Den første multiple regressionsmodel vil bestå af de to forklarende variable med de laveste p-værdier (FCF yield & P/B). Det er en forudsætning for brug af multipel regresionsanalyse, at et selskab skal indeholde data for alle de i modellen inkluderede nøgletal, for at blive inkluderet i modellen. Dette betyder, at stikprøvestørrelsen varierer for de multiple regressioner - afhængigt af hvilke nøgletal, der indgår i modellen. Samtidigt ændres det datagrundlag, der danner fundamentet for de enkelte variables signifikans og koefficient i den simple regression, hvilket kan påvirke resultatet. Som nævnt i metodeafsnittet analyseres F-værdien og justeret R 2 i de multiple regressionsmodeller FCF yield og P/B FCF yield havde 361 observationer, mens P/B havde 414 observationer. Tilsammen har de 358 observationer med data på både FCF yield og P/B. Dette har ikke den store indvirkning på FCF yield, men 13,5 % af de observationer, der danner datagrundlag for P/B s simple regression falder fra, hvilket kan være med til at påvirke P/B s koefficient og den samlede regressions F-værdi. Side 84 af 114

86 Kapitel 4 - Analyse Treårigt residualafkast & P/B + FCF Yield Regressionsstatistik Multipel R 0,1940 R- kvadreret 0,0376 Justeret R- kvadreret 0,0322 Standardfejl 0,9345 Observationer 358 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 2 12,1207 6,0603 6,9400 0,0011 Residual ,0047 0,8733 I alt ,1254 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,7298 0, ,0053 0,0000 0,6102 0,8493 P/B - 0,0289 0,0126-2,2954 0,0223-0,0537-0,0041 FCF- yield 0,0072 0,0024 3,0258 0,0027 0,0025 0,0119 Figur 4.12 Multipel regression for treårigt residualafkast & P/B + FCF yield FCF yield og P/B har tilnærmelsesvis de samme koefficienter, som de havde i de simple regressioner (FCF yield; fra 0,0068 til 0,0072 og P/B; fra -0,0283 til -0,0289). Derfor findes det ikke relevant at kommentere yderligere på dette. Da der er tale om en multipel regression, aflæses regressionens justerede R 2 og F-værdi. F-værdi aflæses til 0,0011 i regressionsoutputtet, hvilket gør, at nulhypotesen afvises med en betragtelig margin til den opstillede grænseværdien på 0,05. Dette gør F-værdien på 0,0011 signifikant med et 99 % konfidensinterval (0,0011<0,01). Den justerede R 2 på 0,0322 for den multiple regression er højere end de R 2, der blev observeret for de simple regressioner. Den overordnede vurdering af den multiple regression målt på F-værdi og justeret R 2 må være, at de to mest signifikante nøgletal sammen er bedre til at forklare stikprøvens treårigt residualafkast end de simple regressioner FCF yield, P/B og Leverage Inddragelsen af den tredje-mest signifikante variabel (Leverage) bevirker, at stikprøvens størrelse falder med to fra 358 til 356 observationer i forhold til den multiple regression uden Leverage. De to multiple regressioner indeholder altså tilnærmelsesvis de samme observationer og kan derfor sammenlignes uden at skulle tage hensyn til forskelle i datagrundlaget. Side 85 af 114

87 Kapitel 4 - Analyse Treårigt residualafkast & P/B + FCF Yield + Leverage Regressionsstatistik Multipel R 0,2238 R- kvadreret 0,0501 Justeret R- kvadreret 0,0420 Standardfejl 0,9198 Observationer 356 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 3 15,6982 5,2327 6,1846 0,0004 Residual ,8237 0,8461 I alt ,5219 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,6528 0,0695 9,3898 0,0000 0,5160 0,7895 P/B - 0,0352 0,0128-2,7544 0,0062-0,0603-0,0101 FCF- yield 0,0071 0,0023 3,0250 0,0027 0,0025 0,0117 Leverage 0,0192 0,0092 2,0924 0,0371 0,0012 0,0372 Figur 4.13 Multipel regression for treårigt residualafkast & P/B + FCF yield + Leverage Inddragelsen af Leverage i den allerede eksisterende multiple regression bevirker, at F-værdien falder fra 0,0011 til 0,0004. Umiddelbart giver det et indtryk af, at modellen er bedre end den foregående til at forklare stikprøvens treårige residualafkast. Justeret R 2 er 0,042, hvilket indikerer, at inddragelsen af Leverage også giver en højere forklaringsgrad for stikprøvens residualafkast end uden inddragelsen. P/B s og FCF yield s koefficienter er næsten ens med den forrige multiple regressionsmodel (P/B fra 0,0072 til 0,0071 og FCF yield fra -0,0289 til -0,0352). Leverage s koefficient er steget en smule fra 0,0152 i den simple regression til 0,0192 i den multiple, hvilket kan skyldes, at den simple regressionsmodel er dannet på baggrund af en stikprøve på 414 observationer - modsat de 356, som danner datagrundlaget for den multiple regressionsmodel. Via formel testes det, om tilføjelse af Leverage til den multiple regression gør modellen statistisk bedre til at forklare stikprøven. Dette for at sikre, at det ikke er ændringen i stikprøvestørrelsen, der har gjort den multiple model mere signifikant efter inddragelsen af Leverage. F = (ESS!" ESS!"#$% )/(k!" k!"#$% ) SSR!" /(n k!" 1) > (15, ,12067)/(3 2) 297,8237/( ) = 4, Lineær regression med flere forklarende variable (multipel regression) Side 86 af 114

88 Kapitel 4 - Analyse En F-stat på 4,228 med 3 frihedsgrader i tælleren og 352 frihedsgrader i nævneren kan via Excels FFORDELING-formel aflæses til en F-værdi på 0,005909, hvorfor Leverage bør inddrages i modellen FCF yield, P/B, Leverage og P/E Det fjerde og sidste nøgletal, der var signifikant med et 95 % konfidensinterval, er P/E. Tilføjelsen af P/E til den multiple regression betyder, at stikprøvens størrelse falder med yderligere tre til 353 observationer. Treårigt residualafkast & P/B + FCF Yield + Leverage + P/E Regressionsstatistik Multipel R 0,2318 R- kvadreret 0,0537 Justeret R- kvadreret 0,0429 Standardfejl 0,9294 Observationer 353 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 4 17,0729 4,2682 4,9416 0,0007 Residual ,5783 0,8637 I alt ,6512 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring 0,7427 0,0978 7,5944 0,0000 0,5504 0,9351 P/E - 0,0046 0,0039-1,1721 0,2420-0,0124 0,0031 P/B - 0,0317 0,0133-2,3790 0,0179-0,0578-0,0055 FCF- yield 0,0071 0,0024 2,9772 0,0031 0,0024 0,0118 Leverage 0,0167 0,0094 1,7749 0,0768-0,0018 0,0352 Figur 4.14 Multipel regression for treårigt residualafkast & P/B + FCF yield + Leverage + P/E Tilføjelsen af P/E til den multiple regression bevirker, at F-værdien stiger fra 0,0004 til 0,0007, hvilket selvsagt tyder på en negativ indvirkning på modellen ved inddragelsen af P/E i regressionen, der dog stadig er signifikant. Den justerede R 2 stiger dog fra 0,042 til 0,429 hvilket kan tolkes som, at modellen forklarer stikprøvens treårige residualafkast bedre end før. P/E s koefficient er mindre negativ end for den simple regression (-0,0046 > -0,0079), hvilket kan skyldes, at der indgår færre observationer for P/E i den multiple regression (353 observationer) i forhold til den simple regression (402 observationer). De 50 observationer vurderes at kunne påvirke p-værdien for P/E samt koefficients hældning. Igen bruges formel 2.8 til at teste, om inddragelsen af P/E giver en 166 Newbold et al (2010). Statistics for Business and Economics, side 433 Side 87 af 114

89 Kapitel 4 - Analyse statistisk bedre model til at forklare stikprøvens residualafkast, da den negative påvirkning ellers kan skyldes ændring i stikprøvestørrelsen: F = (ESS!" ESS!"#$% )/(k!" k!"#$% ) SSR!" /(n k!" 1) > (17, ,69817)/(4 3) 300,5783/( ) = 1,592 En F-stat på 1,592 med 3 frihedsgrader i tælleren og 348 frihedsgrader i nævneren kan aflæses til en F-værdi på 0,1760, hvilket bekræfter, at P/E ikke bør inddrages i modellen. 4.3 Korrelation mellem fald og stigning Som allerede nævnt indgår afnoterede selskaber ikke i stikprøven, hvilket skaber survivor bias. Dette leder til en anden problemstilling, der vil blive undersøgt i dette afsnit. Der en formodning om, at der vil være en negativ korrelation mellem det tremånedlige fald og det treårige residualafkast. I praksis betyder det, at de selskaber, der falder mest over tre måneder, også er dem, der i de efterfølgende år stiger mest. Mistanken er begrundet i De Bondt og Thalers (1985) overreaktionshypotese samt teori indenfor Corporate Finance, der omhandler agency problems. Disse vil blive nærmere beskrevet nedenfor. Nedenstående regression, der viser korrelationen mellem fald og residualafkast, er foretaget på hele stikprøven. Treårigt residualafkast & tremåneders- faldet Regressionsstatistik Multipel R 0,1082 R- kvadreret 0,0117 Justeret R- kvadreret 0,0094 Standardfejl 0,0663 Observationer 434 ANAVA fg SK MK F Signifikans F Regression 1 0,0225 0,0225 5,1135 0,0242 Residual 432 1,9001 0,0044 I alt 433 1,9226 Koefficienter Standardfejl t- stat P- værdi Nedre 95% Øvre 95% Skæring - 0,3660 0, ,8133 0,0000-0,3736-0, årige merafkast - 0,0077 0,0034-2,2613 0,0242-0,0144-0,0010 Figur 4.15 Simpel regression for treårigt residualafkast & tremåneders-fald Side 88 af 114

90 Kapitel 4 - Analyse Ovenstående output bekræfter mistanken, da det viser en signifikant negativ korrelation mellem tremåneders-faldet og det efterfølgende residualafkast. Det ses på den negative hældningskoefficient (-0,0077) og den signifikante p-værdi (0,0242<0,05). Derfor har det været vigtigt at kontrollere for hver enkelt nøgletal, om der er en korrelation mellem det pågældende nøgletal og tremåneders-faldet. Hvis ikke dette gøres, risikeres det, at man konkluderer, at et nøgletal er signifikant, selvom det i virkeligheden er styret af tremåneders-faldet. Sammenhængen mellem faldet og det efterfølgende residualafkast kan forklares via forskellige teorier. Det kan være et tegn på overreaktion, som De Bondt & Thaler (1985) fandt. De Bondt & Thaler viste, at selskaber, der havde klaret sig dårligst i en periode, efterfølgende klarede sig bedst. Samme tendens ses for stikprøvens selskaber. Det skal dog pointeres, at stikprøven kun indeholder selskaber, der er faldet i intervallet 25 % til 50 % af tidligere nævnte grunde 167. De Bondt & Thaler arbejdede ikke med et interval for faldet på de selskaber, de undersøgte. De Bondt & Thaler fandt, at reversals blev mindre, når flere selskaber (med mindre fald) blev inddraget; Stocks that go through more (or less) extreme return experiences (during the formation period) the subsequent price reversals will be more (or less) pronounced 168. I projektets stikprøve har 342 selskaber et større fald end 50 %. Derfor er det ikke sikkert, at De Bondt & Thaler er enige i, at korrelationen skyldes overreaktion. Som tidligere nævnt i metodeafsnittet finder De Bondt & Thaler også, at en længere dannelsesperiode (faldperiode) giver en større reversal 169. Selv arbejder de med dannelsesperioder fra et (1) til fem år, og fandt ingen tendens, når dannelsesperioden var på et (1) år. I projektet arbejdes kun med en tremåneders-periode, hvorfor der måske ikke kan drages parallel mellem overreaktionshypotesen og projektets resultat. Den negative korrelation kan også forklares via Corporate Finance og Mertons (1974) model 170. Anskuer investorerne egenkapitalen som en Europæisk call-option på selskabets værdi, hvor strikeprisen er lig gældsforpligtelserne, kan dette skabe konflikt (agency problems) mellem investorerne og kreditorerne. Dette skyldes, at investorerne bruger kreditorernes penge til at indgå risikable investeringer. Investorerne vil typisk være mere risikovillige end kreditorerne, hvis Udvælgelse af portefølje 168 De Bondt & Thaler (1985), Does the Stock Market Overreact, side De Bondt & Thaler (1985), Does the Stock Market Overreact, side Leverage Side 89 af 114

91 Kapitel 4 - Analyse egenkapital er meget lav og selskabet i krise 171. Når egenkapital falder, stiger den finansielle gearing automatisk, hvilket får volatiliteten på egenkapitalen til at stige. Den øgede risikovillighed fra investorernes side, som kommer af forringelsen af egenkapitalen (tremåneders-faldet), kan i ekstreme tilfælde føre til at selskabet enten går konkurs eller får et højt afkast. Da konkursramte selskaber ikke indgår i stikprøven antages det, at koefficienten i regressionsmodellen vil være upward bias grundet survivor bias. 4.4 Opsamling på in-sample resultater Simpel regression I de simple regressionsanalyser blev det fundet, at FCF yield, Leverage, P/E og P/B kan udtrykke noget signifikant om den fremtidige kursudvikling. Der er en negativ korrelation mellem henholdsvis P/B samt P/E og det treårige residualafkast og en positiv relation mellem Leverage samt FCF yield og det treårige residualafkast. Dette stemmer overens med teorien men bliver også til dels vurderet til at være et resultat af survivor bias. Alle fire signifikante nøgletal har det tilfælles, at forklaringsgraden målt på R 2 ligger mellem 0,01 og 0,025, hvorfor ingen af dem alene er gode til at forklare variansen i aktiekursen. At deres forklaringsgrad er meget lav, hvilket også ses for de multiple regressioner, er som sådan ikke overraskende. Som tidligere nævnt argumenterer Fama (1970) for, at ifølge den efficiente markedshypotese vil kursudviklingen ændres løbende i takt med, at der kommer ny information omkring selskabet. Det giver derfor mening, at forklaringsgraden er lav for regressionsmodellerne, da informationen omkring selskabet de kommende tre år foruden nøgletallene er med til at styre kursændringerne og derved volatiliteten på aktien. Shiller (2003) er til dels enig med Fama i, at volatiliteten også er styret af nytilkommet information. Shiller mener dog, at volatiliteten er større, end hvad den efficiente markedshypotese kan forklare. Han mener, at en stor del af variationen skyldes irrationel adfærd fra investorerne. Altså tyder de lave forklaringsgrader på, at nøgletallene alene ikke kan styre kurserne, da variationen i disse også kan påvirkes af andre faktorer som nyheder og irrationel adfærd. Det er dog udenfor projektets fokus at undersøge, om den lave forklaringsgrad på regressionsmodellerne er udtryk for, at den resterende del af modellen forklares 171 Damodaran (2002). Investment Valuation, kapitel 30, side 15 Side 90 af 114

92 Kapitel 4 - Analyse af ny information om selskabet, eller om irrationelle investorer er med til at skabe mere variation i kursudvikling end den efficiente markedshypotese tilsiger. Der er fundet en korrelation mellem det tremånedlige fald og det treårige residualafkast. Da det treårige residualafkast til dels er styret af faldet, er det også blevet undersøgt, om nøgletallene hver især er styret af faldet. Regressionerne viste dog ingen signifikant sammenhæng mellem nøgletallene og det tremånedlige fald. I alle de simple regressioner er det tilfældet, at stikprøven er heteroskedastisk, hvilket vil sige, at spredningen ændres ved en ændring i den uafhængige parameter. Homoskedasticitet er - som nævnt i metodeafsnittet en antagelse, når man bruger OLS til lineære regressionsanalyser. Er stikprøven i stedet heteroskedastisk, kan det betyde, at projektets t- og F-test ikke er henholdsvis t- og F- fordelt, hvilket kan mindske pålideligheden af testene Multipel regression Parametre Koefficient F- værdi Justeret R 2 Observationer FCF yield + P/B*** 0,0011 0, FCF yield + P/B + Leverage*** 0,0004 0, FCF yield + P/B + Leverage + P/E*** 0,0007 0, Figur 4.16 Oversigt over de multiple regressioner Ud fra ovenstående tabel ses, at den multiple regressionsmodel, hvori FCF yield, P/B samt Leverage indgår, er den mest signifikante - målt på F-værdi. Dog er forklaringsgraden - målt på justeret R 2 - højere i modellen, hvori P/E også indgår. Den lavere F-værdi vægter dog højere end den justerede R 2, og derfor arbejdes der videre med den multiple regressionsmodel, der indeholder FCF yield, P/B og Leverage. Alle tre multiple regressioner har lavere F-værdier end de simple regressioners tilsvarende p- værdier, samt bedre forklaringsgrader målt på justeret R 2 end de simple regressioners tilsvarende R 2. Der vil derfor blive arbejdet videre med førnævnte model. Formlen for den multiple regression ser ud således: 172 Økonomisk Institut (KU) (2007). Heteroskedasticitet (web) Side 91 af 114

93 Kapitel 4 - Analyse Score = 0,0352! + 0,0071 FCF yield + 0,0192 Leverage (Formel 4.1)! I modellen er skæringen fjernet, da den er ens for alle selskaberne. Da regressionen skal bruges til at beregne en score til et screening-værktøj og ikke til at finde det eksakte treårige residualafkast, findes skæringen unødvendig. Der ønskes at se på selskabernes interne forhold (score), og ved ikke at inkludere skæringen bliver forskellen i scorerne mere tydelig. 4.5 Out-of-sample test Som nævnt i metodeafsnittet vil in-sample resultaterne nu blive testet out-of-sample, for at vurdere, om undersøgelsen er ekstern valid 173. Både de signifikante simple og den mest signifikante multiple regressionsanalyse samt decil-opdelingen vil blive testet på de to out-of-sample stikprøver. Dette for at vurdere, om resultaterne er enestående for in-sample eller kan generaliseres til andre stikprøver, hvilket kræves, hvis undersøgelsen skal være ekstern valid Out- of- sample Nøgletal Koefficient F/p- værdi R 2 / Justeret R 2 Observationer P/E*** - 0,0077 0,0019 0, P/B - 0,0102 0,3251 0, Leverage 0,0038 0,4114 0, FCF yield 0,0021 0,4116 0, FCF yield + P/B + Leverage 0,5845 0, Figur Resultat for out-of-sample test i perioden Den eneste forklarende variabel, der er signifikant både in-sample og out-of-sample er P/E, der faktisk er mere signifikant out-of-sample end in-sample (p-værdi: 0,0019 < 0,0377) og har en højere forklaringsgrad (R 2 : 0,0245 > 0,0107). De tre mest signifikante parametre fra in-sample (P/B, Leverage, FCF yield) har en p-værdi på henholdsvis 0,3251, 0,4114 og 0,4116 i out-of-sampletesten og er derfor langt fra signifikante. Samtidig ses det, at den multiple regression out-of-sample har en meget høj F-værdi og en lav forklaringsgrad. Med undtagelse af P/E afkræfter out-of-sample resultaterne fra in-sample med en betydelig margin (jf. de høje F- og p-værdier) Validitet af data Side 92 af 114

94 Kapitel 4 - Analyse Alle selskaber, der indeholder data på de forklarende variabler (FCF-Yield, P/B og Leverage) har fået en score (se formel 4.1). Eksempelvis har Orbital ATK Inc (OA US Equity) med en P/B på 1,185, FCF-Yield på 16,550 og Leverage på 4,622 en score på 0, Der er 332 selskaber med data på de tre nøgletal. Et decil vil derfor bestå af 33 selskaber. Top-decilet har et treårigt residualafkast på 98,3 %, mens bund-decilet har et treårigt residualafkast på 58,4 %. Gennemsnittet for de 332 selskaber er 62,3 % 175. Dette kan tyde på, at selvom den multiple model ikke er statistisk signifikant i forhold til den opstillede grænseværdi, opfanger den stadig tendenserne i markedet, når der testes på de ydre deciler, og kan måske derfor alligevel anvendes som et screening-værktøj. Dette vil blive vurderet igen, når decil-opdelingen testes out-of-sample i en anden periode Out- of- sample Nøgletal Koefficient F/p- værdi R 2 / Justeret R 2 Observationer P/E 0,0007 0,0655 0, Leverage 0,0046 0,2660 0, P/B 0,0064 0,3449 0, FCF yield - 0,0002 0,7224 0, FCF yield + P/B + Leverage 0,2534 0, Figur Resultat for out-of-sample test i perioden Ovenfor ses resultaterne for out-of-sample testen i perioden 2010 til En interessant observering er, at P/E s koefficient er positiv, hvor den var signifikant negativ i in-sample og outof-sample i perioden 1990 til Derfor er P/E umiddelbart ikke egnet til at vurdere kursudviklingen, selvom om p-værdien har været nogenlunde tilfredsstillende for alle tre stikprøver. P/B og FCF yield skifter ligeledes fortegn, når der testes i perioden 2010 til 2015 dog uden at være signifikante, hvilket de heller ikke var i den første out-of-sample test. De tre parametre (Leverage, P/B, FCF yield), der udgør den multiple regression (in-sample) har p-værdier på henholdsvis 0,266, 0,3449, 0,7224. Desuden har de alle en R 2 på under 0,003, hvilket giver dem en meget lav forklaringsgrad. Den multiple regressionsmodel med en F-værdi på 0,253 er ikke signifikant. Med resultaterne fra begge out-of-sample test in mente er det tvivlsomt, om den multiple regression formår at beskrive kursudviklingen ,185*-0,0352+0,0071*16,550+0,0192*4,222 = 0, Bilag 7 Side 93 af 114

95 Kapitel 4 - Analyse Når selskaberne opdeles i deciler i perioden 2010 til 2015, findes der heller ikke en sammenhæng mellem den multiple regressionsmodel og residualafkastet. 759 selskaber indeholder data på de tre førnævnte nøgletal. De 76 selskaber, som top-decilet består af, har et gennemsnitligt treårigt residualafkast på 31,9 %, mens bund-decilet har et treårigt residualafkast på 62,9 % 176. I denne outof-sample test er resultatet altså det modsatte af in-sample og den første out-of-sample test, hvor bund-decilet havde et lavere afkast end top-decilet. Det gennemsnitlige residualafkast for de 759 selskaber er 21,6 %. Top-decilets residualafkast ligger over det samlede gennemsnit men også langt under bund-decilet, der klarer sig markant bedre end top-decilet, selvom det omvendte var forventet. Mest overraskende er det faktum, at alle de in-sample signifikante nøgletals koefficienter skifter fortegn - med undtagelse af Leverage, som stadig har en positiv korrelation med residualafkastet. Dette kan tyde på, at de makroøkonomiske forhold påvirker nøgletallenes evne til at forudse kursudviklingen. Denne tanke kommer af, at perioden reelt er det eneste, der adskiller den sidste stikprøve fra de to første. Som tidligere nævnt vil det makroøkonomiske aspekt bliver inddraget i diskussionen. 4.6 Opsummering af resultater Nøgletal Stikprøve Koefficient F/p- værdi R 2 / Justeret R 2 Observationer FCF- Yield P/B Leverage P/E Multiple (FCF yield + P/B + Leverage) In- sample ( )*** 0,0068 0,0051 0, Out- of- sample ( ) 0,0021 0,4116 0, Out- of- sample ( ) 0,0064 0,3449 0, In- sample ( )** - 0,0283 0,0218 0, Out- of- sample ( ) - 0,0102 0,3251 0, Out- of- sample ( ) 0,0046 0,2660 0, In- sample ( )** 0,0152 0,0277 0, Out- of- sample ( ) 0,0038 0,4114 0, Out- of- sample ( ) - 0,0282 0,1112 0, In- sample ( )* - 0,0079 0,0377 0, Out- of- sample ( )*** - 0,0077 0,0019 0, Out- of- sample ( ) - 0,0415 0,0339 0, In- sample ( )*** 0,0004 0, Out- of- sample ( ) 0,5845 0, Out- of- sample ( ) 0,2534 0, Figur 4.19 Opsummering af resultater 176 Bilag 8 Side 94 af 114

96 Kapitel 4 - Analyse Ovenstående tabel viser, at det kan være svært at finde en klar korrelation mellem kursudvikling og de testede nøgletal. Ingen af nøgletallene er signifikante for alle tre stikprøver dog er P/E tæt på (p-værdier; 0,0377, 0,0019 og 0,0655). Fortegnet på hældningskoefficienten ændrer sig dog, når der testes i en ny periode, hvilket er kritisk, hvis man ønsker, at forudsige kursudvikling via P/E. Fortegnene på koefficienterne ændrer sig for samtlige af de signifikante nøgletal (på nær Leverage), når perioden skifter fra til , hvilket tyder på, at der ikke er en entydig sammenhæng mellem nøgletallene og kursudviklingen. Det gælder for den multiple regression, at den er langt fra signifikant på begge out-of-sample test (p-værdi; 0,5845 og 0,2534). Samtidig er forklaringsgraden målt på justeret R 2 lav for modellen (0,0059 og 0,0014). Decil Top 98,3% 31,9% Bund 62,9% 62,9% Gennemsnit 62,3% 21,6% Observationer Figur 4.20 Opsummering af decil-opdeling Ikke overraskende - med tanke på den multiple regressions evne til at beskrive kursudviklingen for out-of-sample - giver decil-opdelingen via formel 4.1 ikke meget støtte til den multiple regression. Som det kan ses i tabellen ovenfor, tegner residualafkastet ikke et entydigt billede af den multiple regressions evne til at finde de aktier med den bedste fremtidige kursudvikling. Selvom residualafkastet for top-decilet ligger over gennemsnittet for begge stikprøver, gør det faktum, at bund-decilet slår top-decilet i den ene af stikprøverne, at det nok skyldes tilfældigheder og ikke modellens evner til at finde de aktier, der klarer sig bedst. Det kan som udgangspunkt derfor konkluderes, at der ikke kan findes en entydig sammenhæng mellem nøgletallene og kursudviklingen. Side 95 af 114

97 Kapitel 5 - Diskussion Kapitel 5: Diskussion I dette kapitel vil analysens resultater blive fortolket, for at finde nogle mulige forklaringer på de resultater, der ses/ikke ses, samt om der er noget, der i projektet er blevet overset. Analysens resultater vil blive diskuteret i et makroøkonomisk perspektiv og i forhold til betydningen af Limits To Arbitrage. Desuden vil de blive diskuteret i forhold til de to skoler, Behavioural Finance og den efficiente markedshypotese. Sidst vil det blive diskuteret, hvad projektets valg af metode kan have af betydning for analysens resultater. 5.1 Makroøkonomi og aktiebobler Som allerede nævnt i analysen skaber det en undren, at koefficienternes fortegn skifter, når der testes i en ny periode, hvorfor et makroøkonomisk perspektiv samt Behavioural Finance vil blive inddraget til at forklare dette. Det kan på nedenstående graf ses, at de fleste af faldene in-sample og out-of-sample ( ) sker i 1999 og 2000, hvilket er under IT-boblen, som er forbundet med høje P/E multipler 177. Her finder projektets resultater, at P/B og P/E er negativt korreleret med residualafkastet. Til gengæld viser projektets resultater den modsatte tendens for nøgletallene i outof-sample perioden 2010 til 2015, som er post-krise. Af denne grund er det særligt interessant at diskutere den del af analysens resultater, der vedrører P/E, P/B og FCF yield, som alle skifter fortegn ved et skift i periode. Figur 5.1 Fordeling af stikprøvens fald på årsbasis Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Egen tilvirkning Side 96 af 114

98 Kapitel 5 - Diskussion Høje P/E og P/B værdier er kendetegnet ved en høj risiko, mens det gælder for FCF yield, at en høj værdi er lig lav risiko 179. Resultaterne fra in-sample kunne derfor tyde på et præferenceskifte hos investorerne fra risikable til mere stabile aktier, når markedet begynder at falde ( ), jf. nedenstående graf. Figur Afkastudviklingen i Russell 3000-indekset de seneste 27 år 180 Nedenstående graf over renten på den 10-årige T-bill kan være med til at bekræfte dette billede, da der ses en øget efterspørgsel på T-bills (målt på faldet i renten) i årene 2000 til 2003, hvilket indikerer et skift i præferencer fra usikre til mere sikre aktiver såsom statsobligationer (eksempelvis T-bill). Figur Graf over renten (p.a) på den 10 årige T-bill P/E, P/B, Free Cash Flow yield 180 Forecast Chart (2015). Russell 3000 Stock Market Index Historical Graph (web) 181 Trading Economics (2015). USA - Regeringen - Treasury - Obligationer 10Y (web) Side 97 af 114

99 Kapitel 5 - Diskussion Dette skift i præference kan være med til at forklare, hvorfor aktier med høj risiko (høj P/E og P/B) i projektets in-sample og out-of-sample ( ) test ikke oplever de samme residualafkast, som aktiver med lavere risiko og stabil indtjening. Resultatet for FCF yield bekræfter dette billede ved at være signifikant, positivt korreleret med residualafkastet i in-sample testen. Dette kan skyldes, at selskaber med høj FCF yield har en økonomisk frihed, der gør konkurs- og likviditetsrisikoen mindre. Risici, som ellers kan være lammende for et selskabs investerings- og handelsmuligheder, især i krisetider, hvor kreditorer og andre interessenter strammer grebet 182. Noget der især kendetegner P/E og P/B er de høje vækstforventninger, hvorfor BNP-vækst findes relevant at inddrage. BNP-vækst bruges ofte som mål for et lands økonomiske helbred og får meget opmærksomhed fra politikere såvel som medier 183. Derfor kan det antages, at investorerne påvirkes af udviklingen i BNP-vækst, som influerer deres vækstforventninger, hvilket påvirker prisfastsættelsen af aktiekurserne og ultimativt deres valg af aktier. Figur 5.4 Graf over BNP-vækst i USA 184 Noget tyder på, at der findes en sammenhæng mellem BNP-vækst og investorernes tiltro til fremtidig vækst hos selskaberne, målt på P/E og P/B - jf. ovenstående graf. I perioden 2000 til 2003 ses et fald i BNP-vækst, og i samme periode finder projektet en negativ korrelation mellem henholdsvis P/E og P/B og residualafkastet. Dette indikerer, at selskaber, hvor Finansielle nøgletal (finansiel stabilitet) 183 Khan, Mehreen (2014). What does GDP really tell us about economic growth? (web) 184 Trading Economics (2015). USA - BNP, Årlig Growth Rate (web) Side 98 af 114

100 Kapitel 5 - Diskussion vækstforventningerne udgør en stor del af markedsværdien, har et dårligere residualafkast end selskaber med lave vækstforventninger. Modsat in-sample og out-of-sample ( ) testene er BNP-væksten kraftigt stigende (fra -4 % til +2 %) i perioden umiddelbart inden 2010 til 2015, hvor den anden out-of-sample test foretages. Dette virker til at skabe en optimisme hos investorerne, der lader til at have fået mere tiltro til den fremtidige vækst end tidligere. Dette bekræftes af den del af projektets analyse, der viser, at P/B og P/Es koefficienter skifter fortegn og bliver positivt (dog ikke signifikant) korreleret med residualafkastet i out-of-sample perioden 2010 til En makroøkonomisk diskussion er med til at give en bedre forståelse af projektets resultater, og hvad der kendetegner markedet på de testede tidspunkter. Dog er dette bagudrettet, hvorfor inddragelsen af Behavioural Finance er nødvendig for bedre at forstå hvorfor det skete, og hvorfor disse markedsudsving kommer fra tid til anden. Ifølge Fama afspejles al information som tidligere nævnt altid i den nuværende aktiekurs. Dog skaber det en undren, at aktier på nogle tidspunkter er prisfastsat til høje niveauer, der ikke kan retfærdiggøres af performance eller vækst. Eksempelvis under IT-boblen, hvor de 30 største selskaber i S&P 500 havde en gennemsnitlig P/E på 46, de 10 største havde en gennemsnitlig P/E på 64, mens gennemsnittet i S&P lå på Dette kan muligvis forklares af herd effect og overoptimism 186. Under IT-boblen så man eventyr-aktier, som Microsoft, erobre hele markedet, og investorer begyndte at få en optimistisk tro på, at internettet var den nye vej til at tjene penge 187. Fordi de havde fulgt med i Microsofts succes, der især var drevet af, at kunder skulle vælge deres produkt for blandt andet at kunne dele dokumenter med andre Microsoft-brugere, troede de også at eksempelvis internethandel og mobiludbydere ville tage markedet fra de oprindelige butikker 188. De glemte, at internethandel havde flere omkostninger (til administration, transport etc.), når flere kunder kom til altså ingen economies of scales, som Microsoft havde mens mobilserviceudbyderes kunder havde lave switching costs, hvilket resulterede i en priskrig. Troen på internettet var altså blevet overoptimistisk måske fordi at nogle first-mover teknologiselskaber, som Microsoft, havde haft enorm succes. Dette resulterede i en herd effect, hvor alle ville være med hvilket fik aktiekurserne og dermed prismultiplerne til at stige enormt. Derfor havde de også risiko 185 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Psykologiske aspekter 187 Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side Koller et al (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies, side 391 Side 99 af 114

101 Kapitel 5 - Diskussion for at falde enormt, når overoptimismen begyndte at blive nedtonet og de fremtidige vækstforventninger faldt. Overoptimisme hænger sammen med Behavioural Finance begrebet, overconfidence 189 som kan være med til at forklare analysens resultat, hvor selskaber med høje multipler klarer sig dårligt, når det går dårligt i økonomien. Akerlof og Shiller beskriver dette fænomen i deres bog Animal Spirits 190. Her beskriver de, hvordan investorer bliver confident, når aktiepriserne stiger, hvilket tiltrækker flere købere og får aktiepriserne til at stige yderligere. Overconfidence kan føre til overophedning på aktiemarkedet, som man så med IT-boblen (høje multipler drevet af høje forventninger). Til gengæld går det ifølge Shiller & Akerlof også hurtigt, når tiderne vender og investorernes tillid (confidence) forsvinder, hvilket eksempelvis kan ses efter IT-boblen (2000 til 2003) på figur 5.2. Dette kan være grunden til, at selskaber med høje P/E klarer sig dårligt i perioden efter IT-boblen. 5.2 Nye tider i forhold til informations- og handelsomkostninger Som nævnt i teoriafsnittet gik Fama (1991) på kompromis med den oprindelige version af den efficiente markedshypotese og inkluderede informations- og handelsomkostninger som en begrænsning for at opnå den fundamentale korrekte værdi. På samme måde argumenterer Behavioural Finance teoretikere for, at Limits To Arbitrage sætter nogle begrænsninger - blandt andet i form af informations- og handelsomkostninger - i forhold at udnytte arbitragemuligheder. Disse begrænsninger kan ifølge teorien være med til at gøre misprisfastsættelser vedvarende. Den teknologiske udvikling har dog medført, at børserne er blevet elektroniske, hvilket har resulteret i lavere handelsomkostninger bedst udtrykt ved de lavere bid-ask spreads. De lavere bid-ask spreads kan forklares ved, at handelsvolumen på markedet er steget 191. Det kan derfor antages, at implementeringsomkostningerne i forbindelse med arbitragehandel er mindre. Dette bør gøre, at rationelle investorer har større muligheder for at udligne misprisfastsættelser. At den teknologiske udvikling har ført til lavere informations- og handelsomkostninger kan være en del af forklaringen på, hvorfor de tendenser, der blev set in-sample og af andre empiriske undersøgelser Psykologiske aspekter 190 Akerlof & Shiller (2009). Animal Spirits, side Pollin & Heintz (2011). Transaction Costs, Trading Elasticities and the Revenue Potential of Financial Transaction Taxes for the United States, side 4 Side 100 af 114

102 Kapitel 5 - Diskussion ikke ses, når der testes på out-of-sample data i en senere periode (2010 til 2015), og at resultaterne derfor er mere eller mindre tilfældige og uklare. Som tidligere omtalt er Shiller blandt andet kendt for at argumentere mod den efficiente markedshypotese. Han stiller sig kritisk over for antagelsen om, at alle investorer er rationelle og mestrer at løse komplekse statistiske optimeringsmodeller 192. Der kan argumenteres for, at denne kritik er blevet svagere i takt med, at den teknologiske udvikling har medført en ændring af aktiemarkedet. Selv uprofessionelle investorer har i dag adgang til, og kan nemmere end tidligere anvende, komplekse investeringsanalyse-programmer, som de kan tilgå fra deres bærbare enheder. De bærbare enheder giver dem desuden en konstant nyhedsstrøm, som de kan agere ud fra, hvorfor det antages, at investorerne professionelle som uprofessionelle - justerer deres forventninger hurtigere end tidligere. En medfødt konsekvens af digitaliseringen af aktiehandlen er, at det er blevet nemmere og billigere for amatørinvestorer at få adgang til markedet. Dette har ført til, at aktier, som Facebook og Novo Nordisk, er blevet til folkeaktier, da den almene befolkning viser interesse og investerer i disse uden videre kendskab til aktiemarkedet. Af denne grund må Fama - alt andet lige - have svært ved, at kalde disse investorer for rationelle. Folkeaktier er et tegn på herd effect, hvor alle vil være med til at investere i de populære aktier. Derfor kan flere irrationelle investorer være med til at skabe en større usikkerhed omkring den fremtidige kursudvikling. Usikkerheden kan også gøre, at rationelle investorer ikke tør udligne misprisfastsættelsen, da kursudviklingen ikke er rationel. Dette leder til en dybere diskussion om efficiente markeder, der vil blive foretaget nedenfor. Overordnet set har Fama dog ret i, at rationelle investorer bør udligne misprisfastsættelser. På den anden side har Shiller ret i, at rationelle investorer kan være bange for, at misprisfastsættelserne vil være vedvarende i et stykke tid på grund af irrationel adfærd i markedet. Dette gør, at de løber en række risici herunder ændringer i den fundamentale værdi, dårlige performancemål samt risikoen for at blive tvunget til at lukke deres positioner før tid. I sidste ende handler det nok om, hvornår gevinsten opvejer den risiko, som de irrationelle investorer skaber i markedet. Dette leder videre til en yderligere diskussion om Behavioural Finance over for den efficiente markedshypotese. 192 Shiller (2003). From Efficient Markets Theory To Behavioural Finance, side 96 Side 101 af 114

103 Kapitel 5 - Diskussion 5.3 Behavioural Finance vs. den efficiente markedshypotese Det er tydeligt ud fra ovenstående diskussion, at der ikke er et entydigt svar, hvad angår Behavioural Finance og den efficiente markedshypotese. Projektets resultater indikerer, at på trods af, at afvigelserne er signifikante, er de tilfældige eller i hvert fald præget af den makroøkonomiske periode, hvorfor resultaterne ikke kan bruges til noget, da man ikke ved, hvad den næste periode kommer til at indebære. Figur 5.2 over Russell 3000-indekset viser, at markedet på lang sigt generelt er stigende. Derfor er det bemærkelsesværdigt, at markedet oplever så kraftige udsving på kort sigt. Fra 1900 til 2010 har aktier haft et gennemsnitligt årligt merafkast på 5,8 % i forhold obligationer 193. Dette leder til spørgsmålet, hvorfor risikopræmien på aktier er markant højere end obligationer, hvis afkastet er så sikkert over lang sigt. En forklaring kan være, at investorerne er kortsigtede og derfor vil kompenseres for den høje volatilitet, der er i aktier på kort sigt på trods af, at afkastet på lang sigt er støt stigende. Den skiftende præference blandt investorerne bekræftes af, at koefficienterne for P/E, P/B og FCF yield skifter fortegn ved et skift i periode. Investorernes præferenceskift er med til at skabe volatilitet i markedet, hvilket påvirker afkastkravet. Dette bekræftes af, at investorer, der er overconfident, foretager flere handler samtidig med, at de underreagerer på relevant information og overreagerer på mindre relevant information, hvilket skaber mere volatilitet i markedet 194. Selv rationelle investorer, som for eksempel investeringsforeninger, kan have incitament til at være kortsigtede, da deres performance benchmarkes op imod andre investeringsforeninger af analysehuse som Morningstar m.m. på månedlig basis. Dette kan også være med til at forklare, hvorfor Shiller (2003) ser en større volatilitet i markedet (Excess Volatility) 195, end der bør være ifølge den efficiente markedshypotese. At investorerne er kortsigtede kan altså være med til at forklare, hvorfor markedet er efficient på lang sigt, men inefficient på kort sigt. Der tegner sig et billede af, at der forekommer afvigelser i markedet fra den fundamentale værdi, der er større og mere længerevarende, end den efficiente markedshypotese indikerer, hvilket bekræfter Shiller og andre Behavioural Finance-tilhængere. Dog er disse ikke systematiske, og sandheden ligger nok et sted imellem de to skoler. Projektet har erfaret, ligesom Shiller (2003) 193 Graham & Smart (2012). Introduction to Corporate Finance, side Psykologiske aspekter Behavioural Finance Side 102 af 114

104 Kapitel 5 - Diskussion gjorde 196, at det er svært at finde et mønster og få det til at passe i alle perioder. Der findes i insample testen signifikante tendenser for P/E, P/B, FCF yield samt Leverage, hvilket støtter op om, at markedet er inefficient 197. Dog forsvinder disse tendenser igen, når der testes out-of-sample, hvilket indikerer, at de er tilfældige og ikke systematiske. Dette støtter op om den efficiente markedshypotese. Altså tyder projektets resultater på, at markedet kan være inefficient på kort sigt, mens det er efficient på lang sigt. 5.4 Metode Som konkluderet viser in-sample resultaterne ikke noget signifikant, når de testes out-of-sample både i samme og i en ny periode 198. Det er blevet diskuteret, om dette er fordi markedet er efficient på lang sigt, og at det derfor ikke er muligt at finde en måde at forudsige prisafvigelserne. En anden forklaring kunne dog være, at de foretagne metodevalg i projektet er fejlagtige, blandt andet i forhold til periode og måling af nøgletal. Porteføljedannelsesperioden på tre måneder er allerede blevet diskuteret i metodeafsnittet med udgangspunkt i De Bondt & Thaler (1985). Det kan hænde, at det i projektet er blevet overvurderet, hvor stor en påvirkning den teknologiske udvikling har haft på, hvor hurtigt selskabernes forretningsgrundlag ændrer sig. Det kan tænkes, at en periode på mere end tre måneder ville have skilt taberne bedre ud og derfor vist nogle tydeligere tendenser (som også ville blive bekræftet i outof-sample test). Den efterfølgende performanceperiode i projektet er på tre år og henter sin inspiration fra blandt andet Benjamin Graham. En ide havde været at teste performance over flere perioder, som De Bondt & Thaler gjorde det i Et nøgletal som ROIC har ikke en betydning for aktiekurser på kort sigt, hvor forventninger spiller en større rolle. Koller et al anbefaler en måleperiode på 10 år, før ROIC har betydning på aktiekursen 199. Dette kan være grunden til, at projektets in-sample og out-of-sample ( ) test viser, at P/E påvirker aktiekursen, mens ingen af testene viser noget signifikant på ROIC. Havde man i stedet målt performance over en periode på 10 år, kan det være, at resultatet havde været anderledes. 196 Shiller (2003). From Efficient Markets Theory To Behavioural Finance, side Efficiente markeder Opsummering af resultater Finansielle nøgletal Side 103 af 114

105 Kapitel 5 - Diskussion Også valget af nøgletal kan have betydning for resultatet. Eksempelvis bruges P/E frem for EV/EBITA, som nævnt i teoriafsnittet. P/E bruges, da den er hyppigt anvendt og meget af den anvendte teori i projektet bygger på P/E. Dog er EV/EBITA mindre afhængig af kapitalstruktur, hvilket gør den bedre til at sammenligne på tværs af sektorer. Dette kan være en forklaring på, hvorfor resultaterne ikke viser en sammenhæng mellem P/E s påvirkning på aktiekursen i de forskellige perioder. Resultatet for in-sample testen viser, at en høj Leverage og en lav P/E har en positiv indvirkning på aktiekursen. Rent teoretisk vil en høj Leverage føre til en højere P/E, hvorfor resultatet for in-sample testen er en smule modsigende. Netop derfor kunne det være interessant at teste EV/EBITA for at tage hensyn til forskelle i kapitalstruktur. En anden ting, der måske kunne have gjort en forskel er, hvis man havde valgt et større marked end Russell 3000 som udgangspunkt, og herefter udvalgt de største tabere (de selskaber, der var faldet mest), og ikke blot alle selskabernes største fald. Dette relaterer sig til den begrænsning, der i projektet er sat på faldet, som kun må ligge mellem -25 % til -50 % 200. Havde stikprøven inkluderet større fald, kunne resultaterne muligvis have vist nogle tydeligere tendenser, jf. De Bondt & Thalers undersøgelse, hvor de fandt som tidligere nævnt at tendenserne blev mindre, når stikprøven blev udvidet til at inkludere selskaber med mindre fald. Dog ville dette øge vigtigheden af at inddrage konkursramte selskaber, da der som tidligere konkluderet er større konkursrisiko for selskaber, der er faldet meget på kort tid Udvælgelse af portefølje Side 104 af 114

106 Kapitel 6 - Konklusion Kapitel 6: Konklusion Projektet problemformulering lyder Er det muligt at opnå et overnormalt afkast ved at handle i aktier, der er faldet kortsigtet? Formålet har været at undersøge, om det overhovedet er muligt at opnå et overnormalt afkast, og i så fald om man kan anvende nogle bestemte nøgletal til at adskille selskaber, der er undervurderede (beaten down) fra dem, der er strukturelt faldende. Lykkes dette, skal nøgletallene danne ramme om et screening-værktøj, der skal bruges til at finde frem til nogle selskaber, som efterfølgende vil skulle gennemgå en fundamental analyse, før det kan vurderes om en investering i dem vil være rentabel. For at besvare problemformuleringen har det været nødvendigt at undersøge de teoretiske argumenter for, om det overhovedet kan lade sig gøre at skabe et overnormalt afkast i forhold til markedet. Derfor er Famas hypotese om efficiente markeder blevet inddraget, da han argumenterer for, at markederne er efficiente, og at det derfor ikke er muligt på systematisk vis at slå markedet. Famas argument bygger på, at rationelle investorer vil skubbe priserne tilbage til den fundamentale værdi, når der forekommer arbitragemuligheder i form af afvigelser fra denne. Behavioural Finance er inddraget som modargument til Fama, da der ifølge disse teoretikere ses nogle mønstre, der indikerer, at markederne ikke er efficiente. Ifølge Behavioral Finance bidrager både irrationel investoradfærd samt Limits To Arbitrage til, at prisafvigelserne undertiden er vedvarende. På baggrund af diskussionen mellem de to skoler er blev det vurderet, at det har været nødvendigt at teste, om de eventuelle prisafvigelser kan identificeres ved hjælp af nogle selskabsspecifikke nøgletal. Der er i projektet fundet teoretisk og empirisk belæg for, hvilke nøgletal, der er relevante at teste i forhold til deres påvirkning på aktiekursen - i forsøg på at komme frem til et muligt screeningværktøj. Nøgletallene, der testes, har tilfælles, at de er selskabsspecifikke og ofte anvendes til at vurdere et selskabs værdi eller kreditværdighed. Det er ved hjælp af regressionsanalyser blevet testet, om de relevante nøgletal har en signifikant betydning for aktiekursen, målt på et residualafkast, der beregnes ved hjælp af CAPM-modellen. Resultat viser, at P/E, P/B, FCF yield og Leverage udtrykker noget signifikant om aktiekursen. De to førstnævnte har en negativ korrelation med aktiekursen, mens de to sidstnævnte påvirker Side 105 af 114

107 Kapitel 6 - Konklusion aktiekursen positivt, når værdien øges. Ingen af analyserne viser dog en stor forklaringsgrad, hvorfor det må antages, at andre faktorer har indflydelse på aktiekursen. Der er herefter fundet frem til den mest signifikante multiple regression, som indeholder FCF yield, Leverage og P/B. Denne regression viser sig at være den mest signifikante af alle regressionerne (simple såvel som multiple), hvorfor denne danner ramme for et screening-værktøj, hvor koefficienterne bruges til at rangere selskaberne efter en score. Forklaringsgraden på den udvalgte multiple regression er dog stadig lav, hvilket indikerer, at nøgletal alene ikke kan forklare hele udviklingen i aktiekurserne, men at andre faktorer eller en vis tilfældighed også spiller en rolle. For at undersøge, om resultaterne er ekstern valide (generaliserbare), er den mest signifikante, multiple regression såvel som de simple, signifikante regressioner blevet udvalgt til en out-ofsample test. De er altså blevet testet på en stikprøve, der inkluderer andre aktier i samme periode samt på en stikprøve i en anden periode. Resultaterne af out-of-sample testen viser, at nøgletallenes påvirkning på aktiekursen ikke er signifikant (med undtagelse af P/E i out-of-sample ). Når der testes i en anden periode ( ) får koefficienterne, P/B, P/E og FCF yield, oven i købet dog stadig uden at være signifikante modsat fortegn. Derfor er det ikke så overraskende, at projektets decil-opdeling ikke viser nogle entydige resultater. Her var ideen, at hvis top-decilet havde vist et marginalt større afkast end bund-decilet, havde det indikeret, at screening-værktøjet havde haft en evne til at identificere beaten down aktier. I projektet er det blevet diskuteret, om skiftet i koefficienternes fortegn kan skyldes makroøkonomiske faktorer og irrationelle investorer, som er kortsigtede og derfor skifter præferencer, når der sker et skift i økonomien. Derfor er det blevet vurderet, at det kan være anvendeligt at inddrage makroøkonomiske faktorer for at skabe det ønskede screening-værktøj. Dette vil dog kræve yderligere test i flere perioder, for at sikre, at der ikke er tale om en tilfældighed. Det kan også vise sig, at det hele er tilfældigt, og at det derfor ikke er muligt at finde nogen systematik i tendenserne, hvilket er tegn på, at markederne er efficiente. Dette kan også være en grund til, at resultaterne afkræftes i out-of-sample-testen. Hvad enten det skyldes mangler i projektets metode, forkerte nøgletal eller at markedet rent faktisk er efficient, er konklusionen, at det ikke har været muligt at skabe det ønskede screening-værktøj. Der ses dog nogle tendenser i forhold til nøgletallenes påvirkning på aktiekursen, hvilket muligvis kan indikere, at markederne på kort sigt ikke er helt efficiente. Det lader primært til at være investorernes irrationelle adfærd, der har en påvirkning på kursudviklingen. Dette hænger sammen Side 106 af 114

108 Kapitel 6 - Konklusion med de makroøkonomiske faktorer, da de forskellige perioder får investorer til at skifte præferencer i forhold til, om de er optimistiske og risikovillige og dermed foretrækker at investere i aktier med høje vækstforventninger (i projektet målt på P/E og P/B), eller om de placerer deres penge i mere sikre aktiver og dermed investerer i aktier med lave vækstforventninger og stabile pengestrømme (i projektet målt som FCF yield). Projektets resultater viser nogle tendenser, hvilket ikke burde være muligt, hvis markederne var fuldkommen efficiente. Tendenserne bliver dog afkræftet af out-of-sample testene. Dette antyder, at de fundne resultater er tilfældige og ikke systematiske, da de forsvinder igen, hvorfor det må kunne udledes, at markederne som udgangspunkt er efficiente på lang sigt, men at dette kortvarigt afbrydes af prisafvigelser. Om dette udelukkende skyldes tilfældigheder, eller om projektets metode er mangelfuld, har det ikke været muligt at konkludere i dette projekt. Konklusionen må derfor være, at det ikke ved hjælp af projektets metode har været muligt at opnå et overnormalt afkast ved at handle i aktier, der er faldet på kort sigt. Side 107 af 114

109 Kapitel 7 - Perspektivering Kapitel 7: Perspektivering I løbet af projektet er nye interessante problemstillinger opstået. På grund af begrænsninger i forhold til projektets omfang, har det ikke været muligt at undersøge alle disse, men de vil dog kort blive præsenteret i dette kapitel til inspiration for videre undersøgelser. 7.1 Teknisk analyse I projektet blev det konkluderet, at de udvalgte nøgletal ikke kan sige noget signifikant om aktiekursernes fremtidige udvikling. Til gengæld lader det til, at der ses nogle tendenser, der er drevet af irrationelt adfærd. Dette kunne være et interessant udgangspunkt for videre arbejde, hvor det eksempelvis kunne blive testet, om man kan opnå et overnormalt afkast via teknisk analyse, der jo handler ud fra tendenser i markedet. 7.2 Andre markeder Det er blevet diskuteret, at de fundne tendenser lader til at være påvirket af irrationelle investorer, som påvirkes af den makroøkonomiske tilstand. Da Russell 3000 er anvendt til at udvælge stikprøven, har projektet begrænset sig til det amerikanske marked. Da der netop er blevet fundet en mulig sammenhæng mellem resultaterne og makroøkonomiske faktorer, ville det være relevant at udvide stikprøven til flere markeder end det amerikanske. Inddragelsen af selskaber fra andre lande kunne være relevant, blandt andet fordi andre landes reguleringer kan være forskellige fra det amerikanske og på den måde påvirke Limits To Arbitrage. Eksempelvis oplever man på det kinesiske marked i disse dage en IT-boble-lignende tilstand, hvor især teknologi- og telekommunikationssektoren handler til højere P/E-multipler end nogensinde før. Desuden er der flere aktier, der både er noteret i Hongkong og Kina, der handler til forskellige priser altså dual listings, som blev behandlet i afsnittet om Limits to Arbitrage. Den kinesiske regering har desuden sat en begrænsning på muligheden for at sælge ud af sine aktier i Kina, hvilket gør, at investorer ikke kan komme ud af deres positioner. Der er altså mange relevante emner at tage op i forhold til andre landes reguleringer, og hvordan disse skaber Limits To Arbitrage. Side 108 af 114

110 Kapitel 7 - Perspektivering I projektets diskussion og konklusion er der blevet lagt op til, at det er værd at undersøge makroøkonomiske faktorer, før man kan konkludere, om det er derfor, at resultaterne ikke viser noget, eller om det skyldes, at markederne er fuldt efficiente. Arbejder man videre med dette, vil det være yderst relevant at inddrage andre markeder/lande af ovennævnte grunde. 7.3 Modellen/metoden Projektet har været fokuseret på at anvende teorier om efficiente markeder og Behavioural Finance til at finde nogle teoretiske argumenter for, om det er muligt at slå markedet. Det teoretiske grundlag har været nødvendigt for at undersøge, om det overhovedet ville give mening at arbejde videre med det screening-værktøj, der var ønsket i projektet. Dog har dette screening-værktøj haft fokus på nogle selskabsspecifikke nøgletal. Der er altså ikke blevet testet for, hvorvidt fænomener inden for Behavioural Finance holder, eller om markedet er efficient i svag, semi-stærk eller stærk form. Havde projektet haft en anden problemstilling, kunne det have været relevant at teste for, om eksempelvis prospektteorien eller overreaktionshypotesen holder. Man kunne desuden teste for markedsefficiens ved at se på, hvor hurtigt aktiemarkederne reagerer på ny afgørende viden for eksempel på fondsbørsmeddelelser om, at ledelsen eller bestyrelsen sælger eller køber aktier i eget selskab, eller om eksempelvis at en direktør eller formand går af 201. Dette vil dog kræve en ændring i performancemålingen, der muliggør at man kan følge udviklingen i afkastet over hele perioden på de tre år frem for blot på ét tidspunkt efter tre år. Diskussionen gav anledning til at tro, at makroøkonomiske nøgletal, som vækst i BNP samt renteniveau, har en indflydelse på kursudviklingen. Desuden spiller informations- og handelsomkostninger en afgørende rolle i diskussionen, om markederne er efficiente. Derfor kunne det være relevant at inddrage disse i regressionen for at forsøge at opnå en større forklaringsgrad ved at inddrage andre faktorer end de selskabsspecifikke nøgletal. En anden faktor, der kunne have været inddraget i regressionen er sektorfordeling. For det første kan det muligvis hjælpe til at kunne vurdere niveauet af eksempelvis ROIC bedre, hvis der sammenlignes med peers. Desuden er det blevet diskuteret, at eksempelvis P/E og P/B er sektorbetonede nøgletal. I IT-boblen - som kendetegner in-sample og out-of-sample ( ) 201 Rose, Caspar (2014). Kan man forudsige aktiekurserne? (web) Side 109 af 114

111 Kapitel 7 - Perspektivering var det for eksempel primært teknologi-, medie- og telekommunikationssektorerne, der både havde høje multipler under boblen og ramte bunden, da den bristede. Dette antyder igen, at nøgletal muligvis burde vurderes i forhold til sektor, når man ønsker at skabe et screening-værktøj, som det, der ønskes i opgaven. Side 110 af 114

112 Litteraturliste Litteraturliste Bøger Akerlof, G. & Shiller, R. (2009). Animal Spirits (1. udgave). Princeton University Press, New Jersey Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A. J. (2011). Investment and Portfolio Management (9. udgave). McGraw Hill, New York. Damodaran (2002). Investment Valuation (2. udgave). John Wiley & Sons, Inc., New York. (Via link: Graham, J. & Smart, S. (2012). Introduction to Corporate Finance (3. udgave). South-Western, Ohio Higgins, Robert C. (2012). Analysis For Financial Management (10. udgave). McGraw Hill, New York. Koller, T., Goedhart, M. & Wessels, D. (2010). Valuation - Measuring and Managing the Value of Companies (5. udgave). John Wiley & Sons, Inc., New Jersey Newbold, P., Carlson, W. & Thorne, B. (2010). Statistics for Business and Economics (7. udgave). Pearson Education Limited, New Jersey Petersen, C. & Plenborg, T. (2012). Financial Statement Analysis (1. udgave). Pearson Education Limited, Edinburgh Gate Stock, James H. & Watson, Mark (2012). Introduction To Econometrics (3. udgave). Pearson Education Limited, London. Weston, F., Mitchell, M. & Mulherin, J. (2014). Takeovers, Restructuring, and Corporate Governance (4. udgave). Pearson Education Limited, Edinburgh Gate Wooldridge, Jeffrey M. (2006). Introductory Econometrics, A Modern Approach (3. udgave). South-Western, Ohio Artikler Bahl, Vicky (2014). Market dynamics are changing faster than ever - is your organization futureready? LinkedIn. Web: Sidst besøgt 03/ Side 111 af 114

113 Litteraturliste Barberis, N. & Thaler, R. (2003). A Survey Of Behavioral Finance. Handbook of the Economics of Finance. Side Behavioural Finance (2015). Prospect Theory. Behavioural Finance. Web: Sidst besøgt 03/ Buffett, Warren (1990). Chairman's Letter. Berkshire Hathaway. Web: Sidst besøgt 03/ Buffett, Warren (2015). Chairman's Letter. Berkshire Hathaway. Web: Sidst besøgt 03/ Campbell, J. & Shiller, R. (1988). Stock Prices, Earnings, and Expected Dividends. Journal of Finance. Vol. 43, Nr. 3. Side De Bondt, W. & Thaler, R. (1985). Does the Stock Market Overreact? Journal of Finance. Vol. 40, Nr. 3. Side E-conomic (2015). Kortfristet gæld hvad er kortfristede gældsforpligtelser? E-conomic. Web: Sidst besøgt 03/ Fama, Eugene F. (1991). Efficient Capital Markets: II. Journal of Finance. Vol. 46, Nr. 5. Side Fama, Eugene F. (1995). Random Walks in Stock Market Prices. Financial Analysts Journal. Vol. 51, Nr. 1. Side Fama, Eugene F. (1997). Market Efficiency, Long-Term Returns, and Behavioral Finance. Journal of Financial Economics. Vol. 49, Nr. 1. Side Fama, Eugene F. (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance. Vol. 25, Nr. 2. Side Fama, E. & French, K. (1992). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics. Vol. 33, Nr. 1. Side 3-56 Fama, E. & French, K. (1996). Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies. Journal of Finance. Vol. 51, Nr. 1. Side Fama, E. & French, K. (2004). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. Journal of Economic Perspectives. Vol. 18, Nr. 3. Side Fama, E., Fisher, L., Jensen, M. & Roll, R (1969). The Adjustment of Stock Prices to New Information. International Economic Review. Vol. 10, Nr. 1. Side 1-21 Forecast Chart (2015). Russell 3000 Stock Market Index Historical Graph. Forecast Chart. Web: Sidst besøgt 03/ Side 112 af 114

114 Litteraturliste Freeman and Company (2009). Multiple Regression: Inference for Multiple Regression and A Case Study. The University of North Carolina at Chapel Hill. Web: Sidst besøgt 03/ Khan, Mehreen (2014). What does GDP really tell us about economic growth? The Telegraph. Web: Sidst besøgt 03/ Lintner, John (1965). The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics. Vol. 47, Nr. 1. Side Milhøj, Anders (2015). Signifikansniveau. Den Store Danske. Web: istik/signifikansniveau. Sidst besøgt 03/ Mossin, Jan (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica. Vol. 34, Nr. 4. Side Morningstar (2015). What Is Free Cash Flow? Morningstar. Web: Sidst besøgt 03/ Odean, Terrance (1998). Volume, Volatility, Price, and Profit When All Traders Are above Average. Journal of Finance. Vol. 53, Nr. 6. Side Piper, Mark (2009). Testing EMH: The Joint Hypothesis Problem. Oblivious Investor. Web: Sidst besøgt 03/ Pollin, R. & Heintz, J. (2011). Transaction Costs, Trading Elasticities and the Revenue Potential of Financial Transaction Taxes for the United States. Political Economy Research Institute. Rattner, Steven (2013). Who s Right on the Stock Market? The New York Times. Web: Sidst besøgt 03/ Reese, John P. (2013). Four Free Cash Flow Yield All-Stars. Forbes. Web: Sidst besøgt 03/ Rose, Caspar (2014). Kan man forudsige aktiekurserne? Børsen. Web: Sidst besøgt 03/ Russell Indexes (2015). Russell 3000 Index. Russell Indexes. Web: Sidst besøgt 03/ Side 113 af 114

115 Litteraturliste RHBInvest (2014). The Secret Weapon of Warren Buffett ROE. RHBInvest. Web: Sidst besøgt 03/ Scharfstein, D & Stein, J. (1990). Herd Behavior and Investment. The American Economic Review. Vol. 80, Nr. 3. Side Shiller, Robert J. (2003). From Efficient Markets Theory To Behavioural Finance. Journal of Economic Perspectives. Vol. 17, Nr. 1. Side Sharpe, William (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance. Vol. 19, Nr. 3. Side SKAT (2015). DCF-modellen. SKAT. Web: Sidst besøgt 03/ Sommer, Jeff (2013). Eugene Fama, King of Predictable Markets. The New York Times. Web: Sidst besøgt 03/ Sundaresan, Suresh (2013). A Review of Merton s Model of the Firm s Capital Structure with its Wide Applications. Columbia University. Web: Sidst besøgt 03/ Trading Economics (2015). USA - Regeringen - Treasury - Obligationer 10Y. Trading Economics. Web: Sidst besøgt 03/ Trading Economics (2015). USA - BNP, Årlig Growth Rate. Trading Economics. Web: Sidst besøgt 03/ Tversky, A. & Kahneman, D. (1974), Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Science. Vol. 185, Nr Side Tversky, A. & Kahneman, D. (1979), Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica. Vol. 47, Nr. 2. Side Økonomisk Institut (KU) (2007). Heteroskedasticitet. Økonomisk Institut (KU). Web: Sidst besøgt 03/ Side 114 af 114

116 Bilag Bilag 1: Bloomberg nøgletal ROIC RETURN_ON_INV_CAPITAL ROIC =!ø!"#$"!"!å!"#"$%!"#$%!"##"$%#&'(&)!"#$%&$'$&!"#$%"& 100 Bloomberg definerer ROIC som indikator på, hvor effektivt et selskab bruger den kapital (egenkapital og gæld), der er investeret i driften. Den investerede kapital er beregnet som gennemsnittet af start- og slutbalancens nettorentebærende gæld og egenkapital (shareholder equity) lagt sammen. NOPAT er driftsoverskuddet efter skat. ROIC beregnes ikke for et selskab, hvis det årlige gennemsnit af investeret kapital er negativt, eller hvis skattesatsen er utilgængelig. ROE OPER_ROE ROE =!ø!"#$"!"!å!"#"$!!"#$%&'&!"!"#$æ!!"#$%!"##"$%#&'(&)!"##"$!"#$%& 100 Bloomberg definerer ROE som et redskab til at måle, hvordan et selskab udnytter dets kapital. Resultat af primær drift beregnes som total driftsomsætning fratrukket totale driftsudgifter. Gennemsnitlig common equity er beregnet som et gennemsnit af total common equity i starten af regnskabsåret og total common equity i slutningen af året. ROE beregnes ikke, hvis common equity er negative. P/E PE_RATIO P/E =!"#"$%"!"#$!ø!"#$"!"!å!"#"$%!"#$%&!!"# A1

117 Bilag EPS er indtjeningen fra den fortsatte drift og uden ekstraordinære poster, dvs. uden alle engangsgevinster og -tab. Kun den del af den fortsatte drift og som forekommer igen år efter år, er inkluderet i indtjeningen. Desuden bruges diluted shares i nævneren, dvs. alle konvertible værdipapirer i selskabet agerer som om de er blevet lavet om til shares of common stock. P/B PX_TO_BOOK_RATIO P/E =!"#"$%"!"#$!"#$ø!"!æ!"#!"#!"#$% hvor bogført værdi per aktie = total common equity / antal udestående aktier EPS IS_EARN_BEF_XO_ITEMS_PER_SH EPS er basic (ikke-diluted) og ekstraordinære poster (XO). Antal udestående aktier ekskluderer effekten af konvertible værdipapirer, da de ikke er diluted. Indtjening er før ekstraordinære poster (XO) og ekskluderer derfor effekten af ikke-fortsat drift, ændringer i regnskabspraksis samt naturkatastrofer men inkluderer effekten af andre engangsgevinster og -tab. EPS-vækst EPS_GROWTH 1-årig EPS-vækst =!"#!ø!!"!!"#!ø!!"!"#!$% å!!"#!ø!!"!"#!$% å! 100 Den anvendte EPS er den samme som ovenfor (basic og før XO) Dividend Yield DIVIDEND_YIELD Dividend yield =!ø!"#$"!"!å!"#"$%!"#"!$%!$!"!"#$%!"#"$%"!"#$ A2

118 Bilag hvor løbende 12-måneders dividende per aktie beregnes ved at summere alle dividender (per aktie) for det seneste år. FCF Yield FREE_CASH_FLOW_YIELD FCF Yield =!ø!"#$"!"!å!"#"$%!"!!"#!"!"!"#"$%"!"#$ 100 hvor løbende 12-måneders FCF beregnes ved at summere FCF for de seneste fire kvartaler, to halvår eller år. Seneste pris er taget på den dag, hvor FCF er beregnet. FCF er pengestrømme fra drift fratrukket kapitalomkostninger (CAPEX). Pengestrømme fra drift er summen af nettoindkomst, afskrivninger, andre ikke-cash justeringer samt ændringer i ikke-cash arbejdskapital. CAPEX er den kapital, selskabet bruger på at opkøbe materielle aktiver (kan dog indeholde immaterielle). Bloomberg definerer FCF som den mængde cash et selskab genererer efter at have brugt penge på at vedligeholde eller udvide dets aktivbeholdning. Financial Leverage FNCL_LVRG Financial Leverage =!"##"$%#&'(&)"!"#$%&%!"#$%&'!"##"$%#&'(&)!"!#$!"##"$!"#$%& hvor gennemsnitlig er gennemsnittet af balancen i starten af perioden og balancen i slutningen af perioden Cash Ratio CASH_RATIO Cash Ratio =!"#!!"#$%"!"&"!"#$%&!!"#æ!!"#$%"!æ!"#$%$#!&!!"#$%&'$()(!æ!"#$%&'!()*+!#+& Quick Ratio QUICK_RATIO Quick Ratio =!"#!!"#$%"!"&"!"#$%&!!"#$%!"#$%$!"#$%&$'!"($'!!"#$%&'!!"#$%#&!"#$%#&'$()(!æ!"#$%&'!()*+!#+& A3

119 Bilag Bloomberg definerer Quick Ratio som en ratio, der indikerer et selskabs evne til at tilabgebetale dets kortfristede gældsforpligtelser med dets likvide aktiver. Current Ratio CURRENT_RATIO Current Ratio =!"#$%#&'$()(!"#$%&'!"#$%#&'$()(!æ!"#$!"#$%&'($)(" Bloomberg definerer Current Ratio som en ratio, der indikerer et selskabs evne til at tilbagebetale dets kortfristede gældsforpligtelser med dets kortfristede aktiver. Altman s Z-Score ALTMAN_Z_SCORE Altman's Z-Score = 1.2 (!"#$%&'()*+,)- ) (!"#$%ø!"!"#$%&% ) (!"#$ ) + 0.6!"#$%&$''$!"#$%&'!"#$%&$''$!"#$%&'!"#$%&$''$!"#$%&' (!"#$%&'()&*#$+!"#$%&'(æ!"#!"#$%&!æ!"#$%&'!()*+!#+& ) + (!"#$ )!"#$%&$''$!"#$%&' Bloomberg definerer Altman s Z-score som sandsynligheden for at et selskab går konkurs inden for de næste to år. Jo højere værdi, jo lavere sandsynlighed for at gå konkurs. En score på over 3 indikerer, at konkurs er usandsynligt, mens en værdi på under 1,8 indikerer, at konkurs er sandsynligt. A4

120 Bilag Bilag 2: Excel-eksempler Beregning af selskabernes kursfald A5

121 Bilag Beregning af selskabernes beta Beta formel: HVIS.FEJL(KOVARIANS(E35:E140;D35:D140)/VARIANS(E35:E140);KOVARIANS(E88:E140;D88:D140)/VARIANS (E88:E140)) A6

122 Bilag Beregning af selskabernes treårige residualafkast A7

123 Bilag Opsamlingsark A8

124 Bilag Simpel regression - input A9