Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier"

Transkript

1 Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns Fondsbørs ). 1

2 Introduktion Ved investering i aktier handler det som investor om at forsøge at vurdere, hvilke aktier der i fremtiden vil stige i kurs, og hvilke der vil falde, og på baggrund heraf sammensætte sin investering. Én blandt mange informationskilder til brug for denne vurdering er aktiernes historiske kurser, og i Hjemmeprøve 1 vil vi se på, hvorledes det er muligt at bruge historiske aktiekurser til at få en idé om, hvordan en given akties kurs kan tænkes at udvikle sig fremover. Hjemmeprøve 1 omhandler således en finansiel problemstilling, men hjemmeprøvens spørgsmål er udelukkende af statistisk karakter, og besvarelse af hjemmeprøven kræver derfor ingen forudgående viden om finansieringsteori. Datafilen Aktiekurser.jmp indeholder den daglige aktiekurs for de tre danske aktier Carlsberg, A.P. Møller Mærsk og Coloplast over perioden januar 2008 september Det er dette datasæt, der vil danne udgangspunkt for hjemmeprøvens analyser af forskellige sammenhænge mellem de tre aktiers afkast. Grundlæggende er ideen, at man ved at se på sammenhænge i aktiernes historiske afkast kan få en idé om, hvordan aktierne vil opføre sig fremover, og at man kan bruge denne viden som en del af fundamentet for sin investeringsbeslutning. Ved analyse af afkastet af en aktieinvestering er det ikke nødvendigt at kende det samlede beløb, der investeres for, fordi analysen udelukkende fokuserer på afkast per investeret krone. Vi vil derfor ikke på noget tidspunkt i denne hjemmeprøve diskutere størrelsen af det beløb, der investeres, men alene fokusere på afkastet per investeret krone. Hjemmeprøve 1 består af i alt 5 opgaver. Opgave 1 omhandler analyse af én enkelt akties afkast, mens opgave 2 ser på, hvordan situationen ændres, hvis man i stedet skal analysere afkastet af en hel portefølje. En portefølje er en investering, der omfatter køb af mere end blot en enkelt aktie. Opgave 3 vedrører det investeringsnøgletal, der kaldes Sharpe ratio og som i praksis bruges til at sammenligne, hvor gode eller dårlige forskellige investeringer er i forhold til hinanden. Opgave 4 beskæftiger sig med, i hvilket omfang det er muligt at bruge de forudgående dages aktiekurser til at udtale sig om den kommende dags kursudvikling, mens opgave 5 ser på, om det er muligt at finde information om en akties forventede kursudvikling ved at se på udviklingen i andre aktiers kurser. 2 Alle aktiekurser er lukkekurser fra Nasdaq OMX Copenhagen opgjort for selskabernes B aktier. Data er frit tilgængeligt via Bemærk: Af datafilen Aktiekurser.jmp fremgår det, at Coloplasts aktiekurs fra den 18/ til den 19/ faldt med ca. 80%. Det skyldes, at virksomheden på dette tidspunkt gennemførte et såkaldt aktiesplit, hvor hver enkelt af de eksisterende aktier populært sagt blev byttet til 5 nye aktier, hvorfor aktiekursen tilsvarende blev reduceret til 1/5 (svarende til et kursfald på 80%). Denne begivenhed har imidlertid ingen indflydelse på de beregninger, der er relevante for besvarelsen af Hjemmeprøve 1. 2

3 Et par nyttige formler Udgangspunktet for en analyse af historiske aktiekurser er aktiernes historiske afkast. For en given aktie udregnes aktiens daglige afkast ud fra formlen å å ( 1 ) men eftersom det for de fleste mennesker er lettere at forholde sig til et årligt frem for et dagligt afkast, så er en simpel metode at omregne det daglige aktieafkast til et årligt afkast ud fra formlen Å 252 ( 2 ) Tankegangen bag denne formel er, at hver af årets 12 måneder i gennemsnit består af 21 handelsdage (ugedage hvor børsen er åben, så det er muligt at handle aktier), hvilket giver i alt 252 (= 12 21) handelsdage pr. år. Det årlige afkast beregnes dermed ifølge (2) som det daglige afkast ganget med antallet af handelsdage pr. år. Bemærk, at omregningsformlen (2) på grund af sin simple form i visse tilfælde kan føre til ekstreme værdier for det årlige afkast 3. Udover de to ovenstående formler kan det i forbindelse med besvarelsen af Hjemmeprøve 1 være nyttigt at vide, at der gælder følgende formler for beregning af varians og kovarians,, ( 3 ) 2, ( 4 ) Her er X og Y stokastiske variable og a og b er vilkårlige konstanter 4. Se evt. også lærebogens side 184 og 232. Investeringsnøgletallet Sharpe ratio I opgave 3 nedenfor skal vi se på, hvordan man kan sammenligne tilsyneladende vidt forskellige aktieinvesteringer ved at se på den såkaldte Sharpe ratio. Hvis vi for en given investering lader betegne den stokastiske variabel, der angiver investeringens årlige afkast, så beregnes investeringens Sharpe ratio ud fra formlen ( 5 ) Her er risikofri rente den årlige rente (dvs. det årlige afkast), man som investor kan få, såfremt man vælger at sætte sine penge i banken frem for at investere dem i aktier. Kort fortalt vurderer en Sharpe ratio en aktieinvesterings forventede merafkast (i forhold til afkastet ved en alternativ placering af pengene på en bankkonto) imod den risiko, man som investor påtager sig ved at investere i aktier. Dette nøgletal bruges af mange investorer som en måde at sammenligne forskellige investeringsstrategier på, og jo højere Sharpe ratio desto bedre anses investeringen for at være. 3 Der findes mere avancerede metoder end formel (2) til omregning af dagligt afkast til årligt afkast, men disse metoder vil vi ikke beskæftige os med i denne hjemmeprøve. 4 Formel (3) og (4) gælder både for diskrete og for kontinuerte stokastiske variable. 3

4 Formalia Hjemmeprøve 1 offentliggøres på CBSLearn mandag den 7. oktober 2013 kl. 12. Datasættet Aktiekurser.jmp, der skal benyttes ved besvarelsen af Hjemmeprøve 1, kan downloades fra CBSLearn. Hjemmeprøve 1 består af 5 opgaver, der vægtes ligeligt i den samlede bedømmelse. Karakteren for Hjemmeprøve 1 vægter med 10% i den samlede fagkarakter i Statistik. Besvarelsen af Hjemmeprøve 1 o er individuel. Det er ikke tilladt at samtale eller samarbejde med andre om opgaven. Det er tillige ikke tilladt at søge hjælp til opgaven hos fagets forelæsere eller øvelseslærere. o skal afleveres via upload af besvarelsen i PDF format til CBSLearn. Upload skal være afsluttet senest mandag den 21. oktober 2013 kl. 12. Den uploadede PDF fil må være på maksimalt 10 MB. Det er ikke muligt at aflevere besvarelsen i papirformat, og der kan ikke afleveres i andre filformater end PDF. o skal indeholde en forside med navn, cpr.nr. og studiekode (= den del af den studerendes CBS e mail adresse, der står ). o må maksimalt omfatte 10 sider (eksklusiv forside men inklusiv tabeller, figurer, JMPoutput m.m.). Eventuelle bilag indgår ikke i bedømmelsen. o skal overholde CBS forfattererklæringens bestemmelser om skriftstørrelse, margen, linjeafstand m.m. o skal fremstå læselig og overskuelig og eventuelle henvisninger til lærebogens formler, JMP output m.m. skal være præcise. Det er den studerendes eget ansvar, at tekst, tabeller, formler, figurer, JMP output m.m. fremstår læseligt efter konvertering af besvarelsen til PDF format. Kræver besvarelsen af et delspørgsmål, at der udføres beregninger, anses delspørgsmålet ikke for fuldt besvaret, såfremt de udførte beregninger ikke fremgår af besvarelsen. Udføres beregninger v.hj.a. software (f.eks. JMP) skal relevant software output inkluderes i besvarelsen (vedlæg kun de dele af output der er nødvendige for at dokumentere de udførte beregninger). Det er omvendt ikke tilstrækkeligt blot at vedlægge software output. Svaret på hvert delspørgsmål skal eksplicit anføres i besvarelsen. Såfremt besvarelsen af et delspørgsmål kræver brug af talstørrelser fundet i tidligere delspørgsmål, og såfremt disse delspørgsmål ikke er blevet besvaret, er det tilladt selv at vælge værdier for de manglende størrelser og regne videre på baggrund af dem. Onsdag den 9. oktober 2013 og onsdag den 16. oktober 2013, begge dage i tidsrummet kl. 8 16, er der mulighed for at få afklaret eventuelle tvivlsspørgsmål relateret til forståelsen af opgaveteksten til Hjemmeprøve 1. Spørgsmål kan stilles ved fysisk fremmøde hos fagansvarlig Mads Stenbo Nielsen på kontor SP A Spørgsmål tilsendt per e mail besvares ikke. Det er udelukkende spørgsmål af forståelsesmæssig karakter, der besvares. Der ydes ingen hjælp til selve besvarelsen af opgaven. Der er frit valg af software til brug for såvel beregninger som selve besvarelsen af Hjemmeprøve 1, om end det anbefales at bruge JMP til beregningerne. Eventuel hjælp til brug af JMP i forbindelse med besvarelsen af Hjemmeprøve 1 kan findes i de manualer og links, der er tilgængelige på CBSLearn. 4

5 Opgave 1 [Analyse af en enkelt akties afkast] a) Konstruer en variabel Afkast Carlsberg der indeholder det daglige aktieafkast for Carlsbergaktien. Variablen kan konstrueres i JMP ved hjælp af Cols > New Column og Column Properties > Formula, hvorefter formlen (1) indtastes, evt. via passende klik med musen. Funktionen Lag(,1), der vælger den 1 gang laggede (dvs. forudgående) variabelværdi, kan findes under kategorien Row. 5

6 Tegn et histogram over fordelingen af det daglige aktieafkast for Carlsberg aktien og forklar, hvad figuren viser. Tegn Carlsberg aktiens daglige afkast op over tid (dvs. lav en figur, hvor datoen tegnes ud af 1. aksen og afkastet op af 2. aksen) og forklar, hvad figuren viser. Diskuter i hvilket omfang de to figurer afslører ens hhv. forskellig information om Carlsberg aktiens daglige afkast. b) Beregn middelværdi (gennemsnit), standardafvigelse, 25% fraktil og median for Carlsbergaktiens daglige afkast. De nødvendige beregninger kan foretages i JMP ved hjælp af Analyze > Distribution. c) Beregn middelværdi (gennemsnit), standardafvigelse, 25% fraktil og median for Carlsbergaktiens årlige afkast ved hjælp af formel (2). d) Forklar ud fra lærebogens Empirical Rule s. 76 hvad den beregnede middelværdi og standardafvigelse fortæller om det årlige afkast ved investering i Carlsberg aktien. Forklar hvad den beregnede 25% fraktil og median fortæller om det årlige afkast ved investering i Carlsberg aktien. 6

7 Opgave 2 [Analyse af en aktieporteføljes afkast] a) Konstruer en variabel Afkast AP Moller Maersk der indeholder det daglige aktieafkast for A.P. Møller Mærsk aktien. Beregn middelværdi (gennemsnit), standardafvigelse, 25% fraktil og median for A.P. Møller Mærsk aktiens daglige afkast. Beregn middelværdi (gennemsnit), standardafvigelse, 25% fraktil og median for A.P. Møller Mærsk aktiens årlige afkast. b) Beregn korrelation og kovarians mellem de daglige afkast for Carlsberg og A.P. Møller Mærsk aktien. Korrelationer kan beregnes i JMP ved hjælp af Analyze > Multivariate Methods > Multivariate. Kovarianser kan beregnes i JMP ved (EFTER AT HA BEREGNET KORRELATI ONERNE) at vælge Multivariate (klik på den røde trekant i øverste venstre hjørne af output vinduet) og dernæst vælge Covariance Matrix. Beregn korrelation og kovarians mellem de årlige afkast for Carlsberg og A.P. Møller Mærsk aktien. c) Konstruer en variabel Afkast Portefolje ud fra formlen 252 0,6 0,4 Variablen Afkast Portefolje angiver det årlige afkast af en investering, hvor 60% af det investerede beløb placeres i Carlsberg aktien og de resterende 40% placeres i A.P. Møller Mærsk aktien. Beregn middelværdi (gennemsnit), standardafvigelse, 25% fraktil og median for variablen Afkast Portefolje. d) Vis hvordan middelværdi og standardafvigelse for variablen Afkast Portefolje alternativt kan beregnes ved hjælp af resultaterne fundet for variablene Afkast Carlsberg og Afkast AP Moller Maersk. 7

8 Opgave 3 [Vurdering af afkast i forhold til risiko] a) Tegn Carlsberg aktiens daglige afkast op mod A.P. Møller Mærsk aktiens daglige afkast. Gør rede for hvorledes figuren illustrerer den positive korrelation mellem de to aktiers daglige afkast, som blev beregnet i delspg. 2 b). Gør rede for hvordan figuren (i grove træk) ville have set ud, såfremt korrelationen i stedet havde været negativ. b) Beregn Sharpe ratio for følgende tre investeringer: i. 100% af investeringen placeret i Carlsberg aktien ii. 100% af investeringen placeret i A.P. Møller Mærsk aktien iii. 60% af investeringen placeret i Carlsberg aktien og 40% af investeringen placeret i A.P. Møller Mærsk aktien hvor den årlige risikofri rente sættes til 2,37% svarende til det gennemsnitlige renteniveau i Danmark i perioden c) Vurder ud fra de tre beregnede Sharpe ratios i delspg. 3 b) hvilken af de tre investeringer, der er den mest attraktive. Gør rede for intuitionen bag det fundne resultat. d) Betragt en portefølje, hvor en andel 0 1 af det investerede beløb placeres i Carlsberg aktien, mens den resterende andel 1 placeres i A.P. Møller Mærsk aktien. Bestem den mest optimale portefølje ved at bestemme den værdi af, der fører til den størst mulige Sharpe ratio. Opgaven kan f.eks. løses ved at tegne en passende funktion i JMP. En funktion f(x) tegnes i JMP ved at tegne en søjle af x værdier mod en søjle af f(x) værdier. En søjle af x værdier mellem 0 og 1 konstrueres i JMP ved hjælp af File > New > DataTable og Cols > New Column, hvorefter man vælger Sequence Data under Initialize Data og dernæst udfylder skærmbilledet som nedenfor. 5 2,37% er det gennemsnitlige niveau for den 1 årige CIBOR rente over perioden januar 2008 september Data er frit tilgængeligt via Nationalbankens Statistikbank eller 8

9 Opgave 4 [Information i forudgående dages aktieafkast] Ved starten af en ny handelsdag på Nasdaq OMX Copenhagen vil nogle børshandlere bruge de foregående dages kursstigninger eller kursfald som indikation på, hvad de kan forvente, der vil ske med aktiekurserne i løbet af den kommende dag. I investeringsanalyse omtales dette fænomen som momentum investing. For investering i Carlsberg aktien vurderes der generelt at være følgende sandsynligheder knyttet til det præcise antal dage i træk med positivt afkast 6 : Hændelse Sandsynlighed 1 dag med positivt afkast, 2. dag negativt afkast 26,7% 2 dage i træk med positivt afkast, 3. dag negativt afkast 13,1% 3 dage i træk med positivt afkast, 4. dag negativt afkast 5,3% 4 dage i træk med positivt afkast, 5. dag negativt afkast 1,4% 5 dage i træk med positivt afkast, 6. dag negativt afkast 0,7% 6 eller flere dage i træk med positivt afkast 0,0% Eksempelvis vurderes der at være en sandsynlighed på 26,7% for på en given handelsdag at opnå et positivt afkast for derefter på den følgende dag at opnå et negativt afkast. Ligeledes vurderes der at være en sandsynlighed på 13,1% for på en given handelsdag at opnå et positivt afkast for derefter på den følgende dag ligeledes at opnå et positivt afkast mens på den tredje dag at opnå et negativt afkast. a) Beregn på baggrund af ovenstående tabel sandsynligheden for højst n dage i træk med positivt dagligt afkast ved investering i Carlsberg aktien. Beregningen skal foretages for n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. b) Beregn middelværdi, varians og standardafvigelse for det præcise antal dage i træk med positivt afkast ved investering i Carlsberg aktien. Forklar ud fra lærebogens Chebyshev s Theorem s. 76 hvad den beregnede middelværdi og standardafvigelse fortæller om det præcise antal dage i træk med positivt afkast ved investering i Carlsberg aktien. c) Beregn sandsynligheden for at få et positivt afkast n eller flere dage i træk ved investering i Carlsberg aktien. Beregningen skal foretages for n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. I tilfældet n=2 angiver tabellen ovenfor sandsynligheden for at få et positivt afkast præcis 2 dage i træk til at være 13,1%. I delspg. 4 c) ønskes derimod en beregning af sandsynligheden for at få et positivt afkast 2 eller flere dage i træk. 6 De anførte sandsynligheder er beregnet med udgangspunkt i aktiekurserne i Aktiekurser.jmp. 9

10 Bemærk: Såfremt delspg. 4 c) ikke er besvaret, kan man ved besvarelsen af delspg. 4 d) anvende følgende, konstruerede talværdier for sandsynlighederne fra delspg. 4 c): 50% (n=0), 40% (n=1), 20% (n=2), 10% (n=3), 5% (n=4), 1% (n=5) d) Beregn v.hj.a. resultaterne fra delspg. 4 c) sandsynligheden for at opnå et positivt afkast på en given handelsdag ved investering i Carlsberg aktien, givet at aktien har haft positivt afkast de forudgående n dage. Beregningen skal foretages for n = 1, 2, 3, 4. Vurder med udgangspunkt i de beregnede sandsynligheder om forudgående dages aktieafkast indeholder brugbar information til forudsigelse af den kommende dags afkast ved investering i Carlsberg aktien. 10

11 Opgave 5 [Information i andre aktiers afkast] En investering i Carlsberg aktien klarer sig ofte godt i samme perioder som investeringer i eksempelvis A.P. Møller Mærsk eller Coloplast aktien. Det skyldes, at alle tre virksomheder er store globale virksomheder, hvis omsætning, vækst og overskud i betragteligt omfang er påvirket af de samme faktorer. En vurdering af det fremtidige afkast på Carlsberg aktien kan derfor også (som et alternativ til fremgangsmåden i opgave 4) foretages ved at se på, hvordan A.P. Møller Mærsk og Coloplastaktierne klarer sig. I denne opgave vil vi vurdere, hvor godt hver enkelt aktie klarer sig, ved at se på om aktiens afkast på en given handelsdag er positivt eller negativt. Her opfattes positivt i betydningen strengt positiv (dvs. 0), mens negativt opfattes i betydningen mindre end eller lig 0 (dvs. 0). a) Konstruer en variabel Positivt afkast Carlsberg der indeholder værdien 1, hvis det daglige aktieafkast for Carlsberg aktien er positivt, og ellers indeholder værdien 0. Variablen kan konstrueres i JMP ved hjælp af nedenstående formel (venstre skærmbillede). Ulighedstegnet > kan findes under kategorien Comparison. Beregn sandsynligheden for at Carlsberg aktiens daglige afkast er positivt v.hj.a. lærebogens formel (3.6) ( Relative Frequency Probability ). Beregningen kan f.eks. laves ved i JMP at konstruere en ny variabel ved hjælp af nedenstående formel (højre skærmbillede). Variablen får samme værdi ( = sandsynligheden for positivt afkast for Carlsberg aktien) i alle rækker. Funktionerne Col Sum og Col Number kan findes under kategorien Statistical. Beregn sandsynligheden for at Carlsberg aktiens daglige afkast er negativt. 11

12 Ved at anvende samme fremgangsmåde som i delspg. 5 a) når man frem til, at der på en given handelsdag er 46,3% sandsynlighed for at A.P. Møller Mærsk aktien giver et positivt afkast 51,1% sandsynlighed for at Coloplast aktien giver et positivt afkast 55,8% sandsynlighed for at A.P. Møller Mærsk aktien giver et positivt afkast, givet at Coloplast aktien samme dag giver et positivt afkast 18,7% sandsynlighed for at Carlsberg, A.P. Møller Mærsk og Coloplast aktierne alle giver et positivt afkast b) Beregn sandsynligheden for at både A.P. Møller Mærsk og Coloplast aktien giver et positivt afkast på en given handelsdag. Beregn sandsynligheden for at enten A.P. Møller Mærsk eller Coloplast aktien giver et positivt afkast på en given handelsdag. c) Beregn sandsynligheden for at Coloplast aktien giver et positivt afkast på en given handelsdag, givet at A.P. Møller Mærsk aktien samme dag giver et positivt afkast. Forklar om de to hændelser A.P. Møller Mærsk aktien giver et positivt afkast og Coloplast aktien giver et positivt afkast er uafhængige. d) Beregn sandsynligheden for at Carlsberg aktien giver et positivt afkast på en given handelsdag, givet at både A.P. Møller Mærsk og Coloplast aktien samme dag giver et positivt afkast. Vurder med udgangspunkt i den netop beregnede sandsynlighed om information om aktieafkastene på A.P. Møller Mærsk og Coloplast aktierne indeholder brugbar information om afkastet på Carlsberg aktien. 12

Aktieindekseret obligation knyttet til

Aktieindekseret obligation knyttet til Aktieindekseret obligation Danske Aktier Aktieindekseret obligation knyttet til kursudviklingen i 15 førende, danske aktieselskaber Notering på Københavns Fondsbørs 100 % hovedstolsgaranti Danske Aktier

Læs mere

Markedsindekseret obligation

Markedsindekseret obligation Markedsindekseret obligation Bedst-af-3 II - Investering med hovedstolsgaranti Det er en gylden regel inden for investering, at man ofte opnår det bedste resultat, hvis man spreder sine investeringer på

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,

Læs mere

Markedsudviklingen i 2005 for investeringsforeninger, specialforeninger og fåmandsforeninger

Markedsudviklingen i 2005 for investeringsforeninger, specialforeninger og fåmandsforeninger Markedsudviklingen i 2005 for investeringsforeninger, specialforeninger og fåmandsforeninger Konklusioner Foreningernes samlede formue er vokset med 206 mia. kr. i 2005, og udgjorde ved udgangen af året

Læs mere

Side 1 af Kan teknisk analyse hjælpe dig til at undgå tab? 6. januar 2012 - Af Jesper Lund, direktør for Delfin Invest Man kan som investor få store gevinster, hvis man undgår nogle af de dårligste månedsafkast.

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

SPSS introduktion Om at komme igang 1

SPSS introduktion Om at komme igang 1 SPSS introduktion Om at komme igang 1 af Henrik Lolle, oktober 2003 Indhold Indledning 1 Indgang til SPSS 2 Frekvenstabeller 3 Deskriptive statistikker gennemsnit, standardafvigelse, median osv. 4 Søjlediagrammer

Læs mere

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1 Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2

Læs mere

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)

Læs mere

Repetition Stokastisk variabel

Repetition Stokastisk variabel Repetition Stokastisk variabel Diskret stokastisk variabel Udfaldsrum endelige eller tællelige mange antal elementer Sandsynlighedsfunktion f(x) er ofte tabellagt Udregning af sandsynligheder P( a < X

Læs mere

Asiatiske AKTIER 2007/2012. Aktieindekseret obligation

Asiatiske AKTIER 2007/2012. Aktieindekseret obligation Asiatiske AKTIER 2007/2012 Aktieindekseret obligation Asiatiske AKTIER 2007/2012 - aktieinvestering med hovedstolsgaranti Garantiobligationen Asiatiske AKTIER 2007/2012 er en ny aktieindekseret obligation,

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 8 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Reeksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 12. juni 2007 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladte.

Læs mere

Børsnoterede certifikater Bull & Bear

Børsnoterede certifikater Bull & Bear Børsnoterede certifikater Bull & Bear Bull & Bear-certifikater passer til dig, der har en fast tro på, hvilken vej markedet vil gå, uanset om du tror på en stigning eller et fald. Bull & Bear-certifikater

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007 Dagens program Afsnit 3.3-3.5 Varians Eksempel: Forventet nytte Kovarians og korrelation Middelværdi og varians af summer af stokastiske variabler Eksempel: Porteføljevalg 1 Beskrivelse af fordelinger

Læs mere

Beskrivelse af nøgletal

Beskrivelse af nøgletal Beskrivelse af nøgletal Carnegie WorldWide Dampfærgevej 26 DK-2100 København Ø Telefon: +45 35 46 35 46 Fax: +45 35 46 36 00 Web: www.carnegieam.dk E-mail: cww@cww.dk 11. marts 2008 Indhold 1 Porteføljeafkast

Læs mere

Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press

Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik 6. 5. udgave 2008 2013 Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press ISBN Trykt 978-87-593-1381-7 bog ISBN

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

BI Bull20. Halvårsrapport 2007

BI Bull20. Halvårsrapport 2007 BI Bull20 07 Halvårsrapport 2007 Ledelsesberetning Investeringsprofil Hedgeforeningen BI Bull foretager gearede investeringer i andre af BankInvests afdelinger og foreninger. En del af markedsrisikoen

Læs mere

Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25.

Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25. Hjemmeopgave Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25.-27 marts) Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem

Læs mere

Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.:

Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.: Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.: Kategoriseringer uden ABC-kategorier Krydstabel (trebenede) Beregnede og avancerede

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori

Investerings- og finansieringsteori Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q

Læs mere

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,

Læs mere

Note om Monte Carlo eksperimenter

Note om Monte Carlo eksperimenter Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.

Læs mere

Side 1 af 7 Signallisten skifter fra storm til ustadigt. Tre nye køb-signaler på listen 3. februar 2012 - Af Jesper Lund, direktør for Delfin Invest Aktiebarometeret stiger til 40. Det øger muligheden

Læs mere

1 Start og afslutning. Help.

1 Start og afslutning. Help. Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK 2 Institut for Matematiske Fag Jørgen Granfeldt Aarhus Universitet 24. september 2003 Hermed en udvidet udgave af Jens Ledet Jensens introduktion til R. 1 Start

Læs mere

En statistisk analyse af aktieafkast

En statistisk analyse af aktieafkast En statistisk analyse af aktieafkast Af cand.scient.oecon. Erik Christiansen IBC Kolding Efterår 2008 Forord Kan man ved bruge af statistiske modeller og de historiske aktiekurser forudsige fremtidens

Læs mere

Markante sæsonudsving på boligmarkedet

Markante sæsonudsving på boligmarkedet N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Appendiks A Anvendte test statistikker

Appendiks A Anvendte test statistikker Appendiks A Anvendte test statistikker Afhandlingen opdeler testene i henholdsvis parametriske og ikke-parametriske test. De første fire test er parametriske test, mens de ikke-parametriske test udgør

Læs mere

Specialforeningen BLS Invest Halvårsrapport 2012

Specialforeningen BLS Invest Halvårsrapport 2012 Specialforeningen BLS Invest Halvårsrapport 2012 CVR nr. 31 06 17 17 Indholdsfortegnelse Foreningsoplysninger... 2 Ledelsespåtegning... 3 Ledelsesberetning... 4 Halvårsregnskaber... 11... Danske Aktier

Læs mere

Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik

Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby

Læs mere

Fagplan for statistik, efteråret 2015

Fagplan for statistik, efteråret 2015 Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat

Læs mere

enige i, at der er et godt psykisk arbejdsmiljø. For begge enige i, at arbejdsmiljøet er godt. Hovedparten af sikkerhedsrepræsentanterne

enige i, at der er et godt psykisk arbejdsmiljø. For begge enige i, at arbejdsmiljøet er godt. Hovedparten af sikkerhedsrepræsentanterne 3. ARBEJDSMILJØET OG ARBEJDSMILJØARBEJDET I dette afsnit beskrives arbejdsmiljøet og arbejdsmiljøarbejdet på de fem FTF-områder. Desuden beskrives resultaterne af arbejdsmiljøarbejdet, og det undersøges

Læs mere

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1) ; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians

Læs mere

Sell in May? 13. oktober 2015. Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% -1.0%

Sell in May? 13. oktober 2015. Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% -1.0% Sell in May? Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Det er ikke kun vejret, som har vist sig fra den kedelige side denne sommer. Aktiemarkedet har været ramt af en koldfront, der

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Kapitel 7 Introduktion til statistik Organisering af data Diskrete variabler Kontinuerte variabler Beskrivende statistik Fraktiler Gennemsnit Empirisk varians og spredning Empirisk korrelationkoe

Læs mere

IDAP manual Analog modul

IDAP manual Analog modul IDAP manual Analog modul Dato: 15-06-2005 11:01:06 Indledning Til at arbejde med opsamlede og lagrede analoge data i IDAP portalen, findes en række funktions områder som brugeren kan anvende. Disse områder

Læs mere

Brugervejledning for TrivselsRADAR Version 1.5 revideret 30. november 2012

Brugervejledning for TrivselsRADAR Version 1.5 revideret 30. november 2012 Brugervejledning for TrivselsRADAR Version 1.5 revideret 30. november 2012 Udarbejdet af ASPEKT R&D A/S for Uddannelsesbenchmark.dk Hvad er TrivselsRADAR TrivselsRADAR er et interaktivt web-baseret værktøj,

Læs mere

3 Stokastiske variable 3.1 Diskrete variable

3 Stokastiske variable 3.1 Diskrete variable 3 Stokastiske variable 3.1 Diskrete variable Punktsandsnligheden benævnes P(x) = P(X = x). {x, P(x)} er en sandsnlighedsfordeling for den stokastiske variabel, X, hvis 1) P(x) $ 0 for alle værdier af x.

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Bilag 4: Supplerende informationsforpligtelser og principper for foreningernes kommunikation

Bilag 4: Supplerende informationsforpligtelser og principper for foreningernes kommunikation Bilag 4: Supplerende informationsforpligtelser og principper for foreningernes kommunikation 1) Formålet Bilaget definerer: Vedtaget af generalforsamlingen 10. december 2013 generelt branchekodeks for

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

Aktiekonto. En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50

Aktiekonto. En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50 Aktiekonto En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50 En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50 Føroya Banki udbyder nu FØROYA BANKI AKTIEKONTO, hvor afkastet af det beløb, som

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-13.00

Matematik B. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-13.00 Matematik B Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/b-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

Udgivet april 2016 Over 100 mia. kroner investeres i blinde

Udgivet april 2016 Over 100 mia. kroner investeres i blinde MIRANOVA ANALYSE Udgivet april 2016 Over 100 mia. kroner investeres i blinde Over 100 mia. kroner er investeret i danske aktive investeringsfonde, der opererer uden et sammenligningsindeks. Investorerne

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

Hvordan skal man investere i 2010? Formuerådgiver Anders Bjørnager

Hvordan skal man investere i 2010? Formuerådgiver Anders Bjørnager Hvordan skal man investere i 2010? Formuerådgiver Anders Bjørnager Historiske begivenheder Store ændringer på kort tid. Historisk store stimuli på finans-, skatte- og pengepolitikken på en og samme tid.

Læs mere

Vi mener dog, at der en række forhold, man bør være opmærksom på, hvis man investerer i passive indeks. Blandt de vigtigste er, at:

Vi mener dog, at der en række forhold, man bør være opmærksom på, hvis man investerer i passive indeks. Blandt de vigtigste er, at: Kapitalforvaltningen Aktiv eller passiv investering Aktiv eller passiv investering I TryghedsGruppen er vi hverken for eller imod passiv investering. Vi forholder os i hvert enkelt tilfælde til, hvad der

Læs mere

INFRASTRUKTUR. Infrastruktur 2007/2011. Aktieindekseret obligation. Det med småt... Aktieindekseret obligation knyttet til

INFRASTRUKTUR. Infrastruktur 2007/2011. Aktieindekseret obligation. Det med småt... Aktieindekseret obligation knyttet til Hvem står bag? Udsteder af obligationerne er KommuneKredit. KommuneKredit er en forening oprettet ved lov af 19. marts 1898 og er under tilsyn af Indenrigsministeriet. KommuneKredits formål Omkostninger

Læs mere

Procedure for evaluering

Procedure for evaluering Procedure for evaluering Evaluering af et undervisningsforløb indeholder tre elementer. Ved undervisningens start orienteres de studerende om indhold og mål for faget, og de har mulighed for at redegøre

Læs mere

Globale Aktier III 2019

Globale Aktier III 2019 Globale Aktier III 2019 Kurs 110 Kurs 110 Investering med begrænset risiko Omkostninger Option Al investering er forbundet med risiko. Det har de Kurs se-14neste års kraftige op- og nedture på aktiemarkederne

Læs mere

Brugermanual til Assignment Hand In

Brugermanual til Assignment Hand In Brugermanual til Assignment Hand In Indhold: Undervisere:... 2 Hvor finder jeg Assignment hand in?... 2 Opret en opgave... 3 Slet en opgave... 4 Rediger en opgave... 4 Hvor finder jeg de afleverede filer?...

Læs mere

Faxe Kommune Kvartalsrapport januar 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector

Faxe Kommune Kvartalsrapport januar 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Faxe Kommune Kvartalsrapport januar 214 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Sammenfatning (se side 3 for en uddybning) Faxe Kommune har en passende fordeling mellem fast og

Læs mere

Eksklusiv Formuepleje

Eksklusiv Formuepleje Eksklusiv Formuepleje Andelskassen en del af Danske Andelskassers Bank A/S CVR-nr. 31843219 Eksklusiv Formuepleje 1 Eksklusiv Formuepleje En Eksklusiv Formuepleje aftale henvender sig primært til den formuende

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Samfundsfag

styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Samfundsfag styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Styr på dine penge Undervisningsmaterialet til Styr på dine penge er udarbejdet som en overbygning til Viden om penge. Materialet kan anvendes i undervisningen

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Et portræt af de 800.000 private investorer i de danske investeringsforeninger

Et portræt af de 800.000 private investorer i de danske investeringsforeninger Analyse marts 213 Et portræt af de 8. private investorer i de danske investeringsforeninger Investeringsbeviser er et alternativ til at købe aktier og obligationer direkte. Når investor køber investeringsbeviser,

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Performance i danske aktiefonde de seneste tre år

Performance i danske aktiefonde de seneste tre år 18. maj 2015 Performance i danske aktiefonde de seneste tre år Denne analyse ser på performance i danske aktiefonde over de seneste tre år. Vi har undersøgt afkast og performance på i alt 172 danske aktiebaserede

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Styrk din opsparing. - PFA tilbyder nu investeringsforening til private

Styrk din opsparing. - PFA tilbyder nu investeringsforening til private Styrk din opsparing - PFA tilbyder nu investeringsforening til private Styrk din opsparing med PFA har stiftet, som privatpersoner har mulighed for at investere i. Bestyrelsen i består af direktør og tidligere

Læs mere

Undervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Undervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2015-2016 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jesper

Læs mere

Valutaindekseret obligation knyttet

Valutaindekseret obligation knyttet Hvem står bag? Afkasttabel et kreditinstitut, som er underlagt tilsyn af det svenske finanstilsyn, Finansinspektionen, og Udsteder af obligationerne er Kommuninvest i Sverige AB. Kommuninvest i Sverige

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN

Læs mere

Styrk din opsparing. - PFA tilbyder nu investeringsforening til private

Styrk din opsparing. - PFA tilbyder nu investeringsforening til private Styrk din opsparing - PFA tilbyder nu investeringsforening til private Styrk din opsparing med PFA har stiftet, som privatpersoner har mulighed for at investere i. Bestyrelsen i består af direktør og tidligere

Læs mere

Side 1 af 11 Signallisten: Hold afkastet oppe og risikoen nede 2. november 2012 - Af Jesper Lund, direktør for Delfin Invest Stadig 19 C20-aktier er i køb. Jesper Lund bruger den positive status quo på

Læs mere

Metal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010

Metal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010 Metal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010 Råvarer har længe været et område i vækst, og der er en stigende opmærksomhed rettet mod råvarer som investeringsobjekt. Det skyldes blandt

Læs mere

Notat. Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser. Martin Junge. Oktober

Notat. Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser. Martin Junge. Oktober Notat Oktober Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Martin Junge Oktober 21 Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Et portræt af de private investorer i de danske investeringsforeninger

Et portræt af de private investorer i de danske investeringsforeninger Analyse marts 2014 Et portræt af de private investorer i de danske investeringsforeninger Investering gennem investeringsfonde er et alternativ til at købe aktier og obligationer direkte. Når investor

Læs mere

Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools

Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools Installa on af Analysis Toolpak Denne er nødvendig for at kunne lave optællinger, variansanalyse (kap. 12) og regressionsanalyser (kap. 15 pg 16). Analysis

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

Matematik B Delprøven uden hjælpemidler

Matematik B Delprøven uden hjælpemidler Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2009 HHX092-MAB Matematik B Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug-juni 10/11 Institution Campus Vejle Handelsgymnasie Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Statistik

Læs mere

Fondshandel og investeringsoverblik

Fondshandel og investeringsoverblik Fondshandel og investeringsoverblik Rådgivning Hvis Netbank brugeren selv handler værdipapirer sker det uden personlig og individuel rådgivning. Netbank brugeren og en evt. fuldmagtsgiver bærer selv ansvaret

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx131-mat/a-705013 Mandag den 7. maj 013 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION ALM. BRAND BANK KK STOXX 2015 er en obligation, hvor afkastet er afhængigt af kursudviklingen på aktierne i 50 af de største virksomheder

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

At lave dit eget spørgeskema

At lave dit eget spørgeskema At lave dit eget spørgeskema 1 Lectio... 2 2. Spørgeskemaer i Google Docs... 2 3. Anvendelighed af din undersøgelse - målbare variable... 4 Repræsentativitet... 4 Fejlkilder: Målefejl - Systematiske fejl-

Læs mere

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Nyhedsbrev Kbh. 3. sep. 2015 Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Uro i Kina sætte sine blodrøde spor i aktiemarkederne i august måned. Vi oplevede de største aktiefald

Læs mere

RETNINGSLINIER. for investering og administration af puljer. Gældende fra 1. marts 2014

RETNINGSLINIER. for investering og administration af puljer. Gældende fra 1. marts 2014 RETNINGSLINIER for investering og administration af puljer Gældende fra 1. marts 2014 Generelt Følgende opsparingsformer kan tilsluttes én eller flere af de puljer, som pengeinstituttet tilbyder: - Kapitalpension

Læs mere

2011.09.20 lth@campus.dk

2011.09.20 lth@campus.dk 2011.09.20 lth@campus.dk Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder Ordet kommer fra Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik? Træk

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Hvorfor @Risk og dette kursus? Større og mere komplekse landbrugsbedrifter kræver gode beslutningsværktøjer. I traditionelle regneark regnes der på

Læs mere

Forudsætninger bag Danica PensionsTjek

Forudsætninger bag Danica PensionsTjek Forudsætninger bag Danica PensionsTjek INDHOLD Indledning.... 1 Konceptet... 1 Tjek din pension én gang om året.... 2 Få den bedste anbefaling.... 2 Forventede udbetalinger og vores anbefalinger... 2 Spørgsmålene...

Læs mere