Peter Ahlgren & Henrik Dahl Nykredit Portefølje
|
|
- Kristian Kirkegaard
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 sammenhængen ngen mellem finans og fysik CFA Charter Ceremony, Nykredit Glaskuben, 6. december 2007 Peter Ahlgren & Henrik Dahl Nykredit Portefølje
2 Spiseseddel Fysik buzz-words: 1) Spinmodeller 2) Selvorganiserende kritikalitet 3) Kaos og ikke-linear dynamik. Fraktaler og turbulens
3 Spiseseddel Fysik buzz-words: 1) Spinmodeller 2) Selvorganiserende kritikalitet 3) Kaos og ikke-linear dynamik. Fraktaler og turbulens Undervejs: og hvad kan vi så lære af det?
4 Spin-modeller: Ising 1) Generel model: N magneter (spins), i et d-dimensionalt gitter. Alle er koblede med deres nærmeste naboer. 2) Giver anledning til faseovergange: Ved en kritisk temperatur sker der en lavineagtig ensretning. Korrelationen vokser eksplosivt. 3) Et eksempel...
5 Spin-modeller: Ising N=36 d=2
6 Spin-modeller: Ising Afhængige spin Spin i = 1 eller -1. Spin j = 1 eller -1. Energi: E(s i,s j )=K s i s j K er koblingskonstanten: Hvor meget smitter de to af på hinanden? Hvor godt svinger de sammen? Ved at tilføre/fjerne energi, kan vi styre temperaturen på markedet.
7 Spin-modeller: Ising N=36 d=2
8 Spin-modeller: Ising Ising simulering
9 SelvOrganiserende kritikalitet (SOC)
10 SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke.
11 SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken).
12 SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken). Gentag for alle punkter: Hvis et punkt er 4 sandkorn (eller mere) højere end en nabo, så falder de sandkorn ned på naboerne.
13 SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken). Gentag for alle punkter: Hvis et punkt er 4 sandkorn (eller mere) højere end en nabo, så falder de sandkorn ned på naboerne.. Hvis sandkornene når kanten, falder de bare af/ud af bunken.
14 SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken). Gentag for alle punkter: Hvis et punkt er 4 sandkorn (eller mere) højere end en nabo, så falder de sandkorn ned på naboerne. Hvis sandkornene når kanten, falder de bare af/ud af bunken. 2) Det kan give laviner forårsaget af et enkelt sandkorn.
15 SOC - Sandbunker og laviner sandbunke simulation
16 SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0.
17 SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0. 2) De har hver især n i bekendte n i er ligefordelt med <n>=n.
18 SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0. 2) De har hver især n i bekendte n i er ligefordelt med <n>=n. 3) Og hver agent har et grænseniveau g i Hvis andelen af bekendte, der vælger 1 er større end g i, vælger i også 1. g i er ligefordelt mellem 0 og g.
19 SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0. 2) De har hver især n i bekendte n i er ligefordelt med <n>=n. 3) Og hver agent har et grænseniveau g i Hvis andelen af bekendte, der vælger 1 er større end g i, vælger i også 1. g i er ligefordelt mellem 0 og g. 4) Flip en og se hvad der sker...
20 SOC - Et eksempel N =2000 (antal individer), n =6 (antal venner), g =0.75 (grænse for meningsskift). Samlet holdning antal tidsskridt
21 SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt.
22 SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand.
23 SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne.
24 SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal.
25 SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal. Måske opstår købs- eller salgsbølger ved lignende mekanismer?
26 SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal. 5) Ingen laviner er outliers. Fordelingen af lavinestørrelser følger en potens-lov Ingen karakteristisk skala.
27 SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal. 5) Ingen laviner er outliers. Fordelingen af lavinestørrelser følger en potens-lov Ingen karakteristisk skala. 6) Fremadrettet kan systemet altså kun beskrives med sandsynligheder.
28 Lidt om ikke-linearitet
29 Lidt om ikke-linearitet Er differens- og differentialligninger nemme at løse?
30 Ikke-linearitet 1) Et simpelt eksempel (logistic map): x 1 = Rxt ( 1 xt ), x0 ]0;1[, ]0;4[ t+ R
31 Ikke-linearitet 1) Et simpelt eksempel (logistic map): x 1 = Rxt ( 1 xt ), x0 ]0;1[, ]0;4[ t+ R 2) Steady state: * xt + 1 = xt = x
32 Ikke-linearitet 1) Et simpelt eksempel (logistic map): x 1 = Rxt ( 1 xt ), x0 ]0;1[, ]0;4[ t+ R 2) Steady state: * xt + 1 = xt = x 3) Løsning: x * = 1 1 R
33 Ikke-linearitet - Simulation R= x0=0.1 x0=0.5 x0=
34 Ikke-linearitet - Simulation R= x0=0.1 x0=0.5 x0=
35 Ikke-linearitet - Simulation R= x0=0.1 x0=0.5 x0=
36 Ikke-linearitet - KAOS Ekstrem følsomhed overfor startbetingelser R= x0=x* x0=x* x0=x*
37 Ikke-linearitet - Bifurkation 1) Lad R variere og begynd for hvert R med mange forskellige startværdier af x. 2) Simulér processen mange skridt. 3) Plot resultatet: x R
38 Ikke-linearitet - Fraktal struktur
39 Ikke-linearitet - Fraktal struktur
40 Ikke-linearitet - Fraktal struktur
41 er der eksempler på kaos I den virkelige verden?
42 Er der eksempler på kaos i den virkelige verden? JEPS 1) Vejret 2) Tre legemer 3) Et pendul
43 - og hvad med markederne? Who knows? Konklusion Man bør være ydmyg over for forecast. Selv om man har fundet den sande model, skal startværdierne kendes med uendelig præcision!
44 - og hvad med markederne? Who knows? men man kan måske sige noget om de Konklusion Man bør være ydmyg over for forecast overordnede egenskaber Selv om man har fundet den sande model, skal startværdierne kendes med uendelig præcision
45 Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt.
46 Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. σ ( t) = σ t
47 Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. Intermittens
48 Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. 3) Minder om markederne Intermittens
49 Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. 3) Minder om markederne Intermittens 4) Hvis afkast var normalfordelte ville volatiliteten skalere med kvadratroden af tiden: σ ( t) = σ t
50 Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. 3) Minder om markederne Intermittens 4) Hvis afkast var normalfordelte ville volatiliteten skalere med kvadratroden af tiden: σ ( t ) = σ t t = 2 σ ( t) 2 σ
51 Stødfrekvens Hvor lang tid går der mellem stødene? Det afhænger af hvordan man måler. Hvor hurtigt går tiden i DIT koordinatsystem?
52 Invers statistik
53 Invers statistik - hvad er det? 1) Normal statistik: Hvad er temperaturfordelingen på afstand r? Hvad er afkastfordelingen for horisont H? 2) Invers statistik: Hvad er fordelingen af afstand for at få temperatur T? Hvad er fordelingen af hvor længe man skal vente for at få afkast R?
54 Invers statistik - hvordan? Vælg en tidsserie (her detrended DJIA)
55 Invers statistik - hvordan? for alle tider vælges en positiv barriere
56 Invers statistik - hvordan? her rho.
57 Invers statistik - hvordan? Noter hvornår barrieren krydses første gang
58 Invers statistik - hvordan? og gør det samme for negativ barriere
59 Invers statistik - hvordan? og gør det samme for negativ barriere
60 Invers statistik - resultater for DKK renter 1) 1. Når der kommer rentestigninger, sker de hurtigere end rentefald. 2. Renteprocessen er asymmetrisk. 3. Samme billede for aktieindex.
61 Invers statistik - hvorfor? 1) Nemt at implementere.
62 Invers statistik - hvorfor? 1) Nemt at implementere. 2) Viser klart asymmetrier.
63 Invers statistik - hvorfor? 1) Nemt at implementere. 2) Viser klart asymmetrier. 3) Sommetider viser det omvendte spørgsmål mere end det direkte spørgsmål.
64 Økonomi Økonofysik
65 What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne).
66 What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder.
67 What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Vil gerne forecaste. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder. Forsøger ikke at forecaste.
68 What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Vil gerne forecaste. Ser crashes som udefra kommende. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed. (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder. Forsøger ikke at forecaste. Opfatter crashes som endogene.
69 What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Vil gerne forecaste. Ser crashes som udefra kommende. Fokus på at tjene penge. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder. Forsøger ikke at forecaste. Opfatter crashes som endogene. Fokus på at undgå store tab.
70 markowitzmodellen
71 Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser.
72 Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast?
73 Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen.
74 Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen.
75 Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen. I krisesituationer går korrelationerne mod +1 eller -1.
76 Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen. I krisesituationer går korrelationerne mod +1 eller -1. Totalt set vokser risikoen meget mere, end normalfordelingen siger.
77 Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen. I krisesituationer går korrelationerne mod +1 eller -1. Totalt set vokser risikoen meget mere, end normalfordelingen siger. 3) Diversifikation forsvinder, når der er krise.
78 100,- kr. på gaden
79 En 100-kr. seddel på gaden Økonomen: UMULIGT! Så ville den være taget for lang tid siden!
80 En 100-kr. seddel på gaden Økonomen: UMULIGT! Så ville den være taget for lang tid siden! Økonofysikeren: KLART! Den er alt for farlig at røre ved!
81
Econophysics. Henrik Dahl Head, Analytic Support Unit Nykredit Asset Management
Econophysics Henrik Dahl Head, Analytic Support Unit Nykredit Asset Management Econophysics E = m c Vækstteori Udenrigshandel Mikro/Makro Udviklingsøkono mi Sundhedsøkono mi Økonometri Komplekse systemer
Læs mereIntroduktion til Econophysics
Introduktion til Econophysics ----------------- Nykredit, 6. december 2007 Mogens Høgh Jensen, Niels Bohr Institutet 1. Econophysics: En ny disciplin indenfor fysikken gennem de sidste ca. 10 år. 2. Komplekse
Læs mereRepetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable
Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Afsnit 6.1. Ligefordelinger, fra sidst Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mereLøsninger til kapitel 6
Opgave 6.1 a) 180 200 P ( X < 180) = Φ = Φ( = 0, 1587 b) 220 200 P ( X > 220) = Φ = Φ(1) = 0, 8413 c) 200 200 P ( X > 200) = 1 X < 200) = 1 Φ = ) = 1 0,5 = 0, 5 d) P ( X = 230) = 0 e) 180 200 P ( X 180)
Læs mereHvorfor er det lige at vi skal lære det her?
Lektion 8 Stokastiske variable En stokastisk variabel er en afbildning af udfaldsrummet ind i de reelle tal. Man benytter ofte store bogstaver som X, Y og Z til at betegne en stokastisk variabel. Ved at
Læs mereEstimation og usikkerhed
Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode
Læs merePlanen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1
Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2
Læs mereProgram. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18
Program 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18 Fordeling af X Stikprøve X 1,X 2,...,X n stokastisk X stokastisk. Ex (normalfordelt stikprøve)
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereHøjde af kvinder 2 / 18
Hvorfor er normalfordelingen så normal? og er den nu også det? Søren Højsgaard (updated: 2019-03-17) 1 / 18 Højde af kvinder 2 / 18 Inddeler man i mindre grupper kan man forestille sig at histogrammet
Læs mereJuly 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook
Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Afsnit 6.1 Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler Lineære transformationer
Læs mereSmuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer?
Smuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer? Indhold 1. Vejrudsigter 2. Solsystemet 3. Lemminger 4. Fraktaler Overordnet handler det hele om kaos. Vejrudsigter Matematikken der beskriver vejret
Læs mereBilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)
Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)
Læs mereTEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET. side 1
TEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET side 1 HVOR SKAL AFKASTET KOMME FRA? side 2 AKTIV ALLOKERING Hvad bidrager mest til porteføljens afkast og risiko Strategiske (langsigtede)
Læs mereSupplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereHvorfor er normalfordelingen så normal?
Hvorfor er normalfordelingen så normal? Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet October 24, 2018 normalfordelingen så normal? October 24, 2018 1 / 13 Højde af kvinder Histogram
Læs mereMarkedsdynamik ved lave renter
69 Markedsdynamik ved lave renter Louise Mogensen, Kapitalmarkedsafdelingen INDLEDNING I perioder med lave obligationsrenter, fx i efteråret 2001, forekommer der selvforstærkende effekter i rentebevægelserne.
Læs mereOM RISIKO. Kender du muligheder og risici ved investering?
OM RISIKO Kender du muligheder og risici ved investering? Hvad sker der, når du investerer? Formålet med investeringer er at opnå et positivt afkast. Hvis du har forventning om et højt afkast, skal du
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereTIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR
TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR Sådan sikrer du dig, at eleverne både får en sjov dag og noget fagligt med hjem. FØR TUREN Fortæl klassen om den tematur, de skal på. Lad eleverne drøfte de spørgsmål, som
Læs mereTeoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.
Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale
Læs mereAktiv porteføljeallokering: Teori og praksis. 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk
Aktiv porteføljeallokering: Teori og praksis 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk Opgaven Find den bedst mulige portefølje Højt afkast Rimelig risiko Inden for givne rammer Løst
Læs mereUniversity of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version
university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,
Læs mereOversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereFor nemheds skyld: m = 2, dvs. interesseret i fordeling af X 1 og X 2. Nemt at generalisere til vilkårligt m.
1 Uge 11 Teoretisk Statistik 8. marts 2004 Kapitel 3: Fordeling af en stokastisk variabel, X Kapitel 4: Fordeling af flere stokastiske variable, X 1,,X m (på en gang). NB: X 1,,X m kan være gentagne observationer
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Kontinuerte fordelinger Simultane fordelinger Kovarians og korrelation Uafhængighed Betingede fordelinger - Middelværdi og varians - Sammenhæng med uafhængighed 1 Figur 1: En tæthedsfunktion
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereEksamen 2014/2015 Mål- og integralteori
Eksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereNote om Monte Carlo metoden
Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereProgram. Statistik og Sandsynlighedsregning. Eksempler. Sandsynlighedstæthed og sandsynlighedsmål
Program Statistik og Sandsynlighedsregning Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R Varians og middelværdi Normalfordelingen Susanne Ditlevsen Uge 48, tirsdag Tætheder og fordelingsfunktioner
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte
Læs mereHvad bør en option koste?
Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk
Læs mereProjekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?
Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs merePeter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 17. august Stamfunktionen til t 1 /2. Grænserne er indsat i stamfunktionen. a 2 +9.
Opgave 6 Arealet under grafen udregnes. b) Arealet er givet ved M = 4 0 2x x 2 + 9 dx Arealet udregnes ved at integrere funktionen. M = 25 9 t dt Der er foretaget substitution t = x 2 + 9. [ ] 25 M = Stamfunktionen
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereReeksamen 2014/2015 Mål- og integralteori
Reeksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål. Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt.
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Estimation: Kapitel 9.1-9.3 Estimation Estimationsfejlen Bias Eksempler Bestemmelse af stikprøvens størrelse Konsistens De nitioner påkonsistens Eksempler på konsistente og middelrette estimatorer
Læs mereAnvendelse af Value-at-Risk som mål for Nationalbankens markedsrisiko
35 Anvendelse af Value-at-Risk som mål for Nationalbankens markedsrisiko Morten Malle Høyer, Kapitalmarkedsafdelingen INDLEDNING I løbet af de seneste 0 år er der sket en kolossal udvikling med hensyn
Læs mereHvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte
Dec 64 Dec 66 Dec 68 Dec 70 Dec 72 Dec 74 Dec 76 Dec 78 Dec 80 Dec 82 Dec 84 Dec 86 Dec 88 Dec 90 Dec 92 Dec 94 Dec 96 Dec 98 Dec 00 Dec 02 Dec 04 Dec 06 Dec 08 Dec 10 Dec 12 Dec 14 Er obligationer fortsat
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereBeskrivende statistik
Beskrivende statistik Stikprøve af størrelse n for variablen x: x 1, x 2,, x n Beskriv fordelingen af data med nogle få talstørrelser. Centralt mål: en værdi som data er centreret om. Variationsmål: mål
Læs mereIntroduktion til Konjunktur teori. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet
Introduktion til Konjunktur teori Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Introduktion Formål: Forstå hvad der driver afvigelserne ibnpfratrend Politik anbefalinger Kræver konstruktion
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte fordelinger, Afsnit 5.1-5.2: - Fordelingsfunktion - Tæthedsfunktion - Eksempel:
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereProgrammering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen
Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereSandsynlighedsregning Oversigt over begreber og fordelinger
Tue Tjur Marts 2007 Sandsynlighedsregning Oversigt over begreber og fordelinger Stat. MØK 2. år Kapitel : Sandsynlighedsfordelinger og stokastiske variable En sandsynlighedsfunktion på en mængde E (udfaldsrummet)
Læs mere1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...
Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Statistisk Model
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistisk Model Indhold Binomialfordeling Sandsynlighedsfunktion Middelværdi og spredning 1 Aalen: Innføring i statistik med medisinske eksempler
Læs mereBrug af meteorologiske prognoser til beregning af varmeforbrugsprognoser
Brug af meteorologiske prognoser til beregning af varmeforbrugsprognoser Henrik Aa. Nielsen & Torben S. Nielsen 1 Henrik Aalborg Nielsen Torben Skov Nielsen A/S www.enfor.dk Oversigt Afgrænsning af præsentation.
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingens venner og bekendte Helle Sørensen Uge 9, onsdag SaSt2 (Uge 9, onsdag) Normalfordelingens venner 1 / 20 Program Resultaterne fra denne uge skal bruges
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Lineære transformationer, middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 8, onsdag SaSt2 (Uge 8, onsdag) Lineære transf. og middelværdi 1 / 15 Program I formiddag: Fordeling
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereStatistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager
Læs mereNote om Monte Carlo eksperimenter
Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 22. februar 2005 Denne note er skrevet til kurset Økonometri 1 på 2. årsprøve af polit-studiet.
Læs mereTing man gør med Vektorfunktioner
Ting man gør med Vektorfunktioner Frank Villa 3. august 13 Dette dokument er en del af MatBog.dk 8-1. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-9775--9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen
Læs mereUndervisningsnoter til øvelse i Panel Modeller. %, it. E(x kjs
4 I afsnit 3 beskæftigede vi os med 1EC modellen og viste, hvordan den kunne estimereres med FGLS - bla under forudsætning af, at det individspecifikke stokastiske led er ukorreleret med de forklarende
Læs mereFraktaler en helt ny form for matematik
Manus: Math 4 / Fraktal Manusark nr. 1 Fraktaler en helt ny form for matematik 5 10 15 20 25 30 35 Det var en sensation, da den polskfødte matematiker og filosof Benoit Mandelbrot i 1975 præsenterede sine
Læs merePlan. Markovkæder Matematisk modelling af kølængde, yatzy, smittespredning og partikelbevægelser. Materiale mm.
Institut for Matematiske Fag Plan Markovkæder Matematisk modelling af kølængde, yatzy, smittespredning og partikelbevægelser Helle Sørensen Eftermiddagen vil være bygget om 3 4 eksempler: A. B. Random
Læs mereEx µ = 3,σ 2 = 1 og µ = 1,σ 2 = 4. hvor. Vha. R: Vha. tabel:
Normal fordeling Tæthedsfunktion for normalfordeling med middelværdi µ og varians σ 2 : Program (8.15-10): f() = 1 µ)2 ep( ( 2πσ 2 2σ 2 ) E µ = 3,σ 2 = 1 og µ = 1,σ 2 = 4 1. vigtige sandsynlighedsfordelinger:
Læs mereOR stiger eksponentielt med forskellen i BMI. kompliceret model svær at forstå og analysere
Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag 5. september 003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver
Læs mereHvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau
Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi
Læs mereRisikospredning på flere forvaltere
Risikospredning på flere forvaltere Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Risikospredning er den eneste såkaldte free lunch på de finansielle markeder. Derfor er der også meget
Læs mereHD Finansiering Afgangsprojekt
HD Finansiering Afgangsprojekt Gynger og karruseller En analyse af Moderne Porteføljeteoris anvendelighed på fragtmarkederne Forfatter Mikkel Bondo Fagt Vejleder Mads Jensen Afleveringsdato: 12. Maj 2014
Læs mereOversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff
Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereStokastiske processer og køteori
Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering
Læs mereNanostatistik: Opgavebesvarelser
Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,
Læs mereRettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007
Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1,. årsprøve. januar 007 I rettevejledningen henvises der til Berry and Lindgren "Statistics Theory and methods"(b&l) hvis ikke andet er nævnt. Opgave
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereSimulering I. Don t panic! * Morten Dam Jørgensen. * Large friendly letters
Simulering I Don t panic! * Morten Dam Jørgensen * Large friendly letters Oversigt Hvad I skal tage med fra denne forelæsning Hvad er simulering Fra model til simulering Numerisk løsning af differentialligninger
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereFornyelsesteori med anvendelser: Punktprøve
Fornyelsesteori med anvendelser: Punktprøve May 9, 2003 For at få kredit for kurset Fornyelsesteori med anvendelser kræves at afleveringsopgave 1 og 2 samt nedenstående punktprøve besvares tilfredsstillende.
Læs mereRepetition Stokastisk variabel
Repetition Stokastisk variabel Diskret stokastisk variabel Udfaldsrum endelige eller tællelige mange antal elementer Sandsynlighedsfunktion f(x) er ofte tabellagt Udregning af sandsynligheder P( a < X
Læs mereMåling af turbulent strømning
Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning
Læs mere