Hvad bør en option koste?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvad bør en option koste?"

Transkript

1 Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19

2 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk grundlag. Delene økonomi og matematik er på enkeltkursusniveau; det er ikke mat med bifag i øk eller omvendt. Det er en erhvervs- og forskningsrettet uddannelse; det er er ikke en gymnasie/handelsskolelærer-uddannelse. 55 optagne på KU-mat/øk i 2012, snit 9,5. Der findes en meget tilsvarende uddannelse i Aarhus. Mere information på Dias 2/19

3 Mat/øk s hovedområder: Finansiel teori (aktier, obligationer, optioner=dagens emne) Operationsanalyse (løsning af store/svære optimeringsproblemer) Økonometri (statistisk analyse af økonomiske data) Makroøkonomi Mikroøkonomi, fx spilteori Dias 3/19

4 Hvad er en option? En option er en ret, men ikke pligt, til at gøre noget. (Passer udmærket sprogligt.) Optioner er et eksempel på et såkaldt derivat eller afledt aktiv. Den grundlæggende fremgangsmåde til prisfastsættelse: Black og Scholes (1973), Merton (1974) ( Nobelpris 1997). Vi ser på en mild udgave, som dog anvendes i enormt omfang De finansielle markeder for optioner er store. Et kvalificeret bud siger, at der er markedsværdier på US$ på verdens børser og yderligere US$ over-the-counter. Hele verdens bruttonationalprodukt var 2011 US$ (10 12 = kaldes en billion på dansk, a trillion på amerikansk.) Dias 4/19

5 En call-option (da: købsoption) med ABC aktien som underliggende aktiv aftale-pris K udløbsdato T giver indehaveren ret, men ikke pligt, til at købe en ABC aktie på tid T til prisen K. Værdien ved udløb er max(aktiekurs(t) K,0). (Hvorfor?) En put-option (da.: salgsoption) giver ret til at sælge til en bestemt pris. Dias 5/19

6 Optioner og risikostyring ABC vinder en licitation og skal derfor levere et produkt til det amerikanske marked. Udgiften idag (til produktion) er DKK Indtægten om 10 måneder er US$ Kursen idag er 5,7. Så det er en god forretning. Men hvad hvis kursen falder i mellemtiden? En option (på valutakursen) kan sikre virksomheden retten til at sælge US$ om 10 måneder til en aftalt kurs og samtidig have glæde af en kursstigning. (I praksis ville man nok indgå en såkaldt terminskontrakt; her er man tvunget til at sælge til en på forhånd bestemt kurs men til gengæld er kontrakten gratis.) Dias 6/19

7 Optioner og spekulation Tirsdag 9. oktober 2012 kl. ca : C20-indekset ligger i ca Jeg tror det stiger meget indenfor et par måneder. Jeg kan se, at call-optioner med udløb 21/ og aftalekurs K = 550 koster 2,5. Dem køber jeg 100 af. Det koster 250. Hvis nu C20-indekset om 2 måneder ligger i kurs 560 (en stigning på 7,7% ift. idag), så får jeg 100 ( ) = 1000, og har tjent 750, eller en fortjeneste på 300%! Hvis på den anden side indekset lander i 550 eller lavere, så har jeg tabt de 250; mao. et tab på 100%. Dias 7/19

8 Hvad er en fair pris for en option? Indledende betragtninger: Prisen må være 0. Større aftalepris K giver lavere pris på en call option Må afhænge af ABC aktiens pris idag og af fremtidig udvikling Renten, som bestemmer nutidsværdien af fremtidige sikre betalinger, har måske også betydning Vi bygger en model! Dias 8/19

9 En-periode-binomialmodellen Aktien koster idag S. Om 1 periode (fx 1 år) koster den enten u S (m/ shh p) eller d S (m/ ssh 1 p). Der er også en bankbog med renten r (og vi sætter af bekvemmelighed R = 1+r). Vi antager at 0 < d < R < u. Hvorfor er dette en rimelig betingelse? På tid 1 er call-optionens værdi enten C u = max(u S K,0) eller C d = max(d S K,0). Hvad er i denne simple model en fair pris på call-optionen på tid 0? Dias 9/19

10 Lav en portefølje (a,b) bestående af a aktier og b enheder af pengemarkedsinstrumentet således at a(us)+br = C u a(ds)+br = C d Med andre ord: Porteføljens værdi er den samme som optionens værdi til tid 1 uanset om aktieprisen er gået op eller ned Løser vi disse 2 ligninger med 2 ubekendte får vi a = C u C d S(u d) b = 1 (uc d dc u ) R (u d) Dias 10/19

11 Prisen på call-optionen må nu være prisen for at lave den replikerende portefølje as +b 1 =...regne, regne... [( ) R d Cu = u d R + ( u R u d Prisen kan fortolkes som en forventet værdi. Sandsynlighedsparameteren er q = R d u d ) ] Cd R p er væk! 1 q = u R u d Dias 11/19

12 Fler-periode-binomialmodellen Problem: Urealistisk at forestille sig kun to tilstande Hvis vi har mere end to tilstande, kan vi ikke (generelt) finde en replikerende portefølje Løsning: Vi sætter en masse en-periode-modeller sammen og bruger et dynamisk replikationsargument. Lettere gjort end sagt: Vi arbejder os simplethen baglæns tilbage igennem træet/gitteret. Nemt fx i Excel. Dias 12/19

13 En 12-periode-model ku se så ud standardbinomialmodellen aktiekurs alpha = sigma = 0.2 n = tid Dias 13/19

14 Stadigvæk noget svært at forholde sig til hvad u og d er/skal være. Løsning (overraskende): En model med mange perioder er lettere at arbejde med. Specifikt lader vi tidsskridtlængden gå imod 0 i en model hvor u,d = exp(±σ ). Dias 14/19

15 konvergens af call priser i std binomialmodel call pris expiry = 1 strike/s0 = 1.04 r = 0.04 sigma = antal skridt Dias 15/19

16 Man kan vise at call-prisen i grænsen er givet ved den såkaldte Black/Scholes-formel: ( ln( S(0) K Call(0) = S(0)Φ )+(r ) +σ2 /2)T σ T ( ln( S(0) e rt K KΦ )+(r ) σ2 /2)T σ, T hvor Φ er fordelingsfunktionen for normalfordelingen. Dias 16/19

17 Alt andet end σ kan man (mere eller mindre) observere direkte. Og aktiens forventede vækstrate indgår slet ikke! Parameteren σ kaldes volatiliteten og man kan vise at aktieafkast (ca.) er normalfordelte, dvs. S(t + ) S(t) S(t) N(...,σ 2 ) og at afkastene er uafhængige. Det betyder at σ ret let kan estimeres formlen finder ekstremt stor anvendelse; faktisk så meget at folk kan have svært ved at skelne model & virkelighed Dias 17/19

18 Vi ser at σ bestemmer hvor stor varians, der er på afkastene, dvs. hvor meget de svinger/hvor usikre de er. Vigtigt resultat: Jo højere σ er, jo højere pris på call- og put-optioner. (Ja begge to!) Forskringssynsspunkt: Optioner fjerner risiko, så rimeligt nok. Limited downside risk. Dias 18/19

19 Andre eksempler på optioner Optionstankegangen er vanedannende, men ser dem overalt: Retten til at indfri et realkreditlån før udløb Muligheder for i investeringsprojekter at tage beslutninger undervejs Aktieoptioner til ledende medarbejdere (pro: gulerod ; con : volatilitetsafhængighed, manipulationsrisiko, notorisk dårlig regnskabsrapportering) Pensioner med afkastgarantier Værdier kan beregnes med større eller mindre variationer over, hvad vi lige har set. Dias 19/19

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

DAF ÅRHUS FEBRUAR Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved.

DAF ÅRHUS FEBRUAR Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved. DAF ÅRHUS FEBRUAR 2011 Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved. LIDT HISTORIE.. EN BØRS I FORANDRING 1648 Københavns brand 1800 Industrialisering 1919 Flytter fra den gamle børsbygning

Læs mere

22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver:

22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver: 22. maj 2006 Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15 Nogle eksamensopgaver: 1 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN INVESTERING OG FINANSIERING Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 4 timers

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori

Investerings- og finansieringsteori Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q

Læs mere

Obligationsbaserede futures, terminer og optioner

Obligationsbaserede futures, terminer og optioner Obligationsbaserede futures, terminer og optioner Her kan du læse om obligationsbaserede futures, terminer og optioner, og hvordan de bruges. Du finder også en række eksempler på investeringsstrategier.

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r Her kan du læse om aktieoptioner, og hvordan de kan bruges. Du finder også eksempler på investeringsstrategier. Aktieoptioner kan være optaget til handel

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/ NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/6 2002 VEJLEDENDE BESVARELSE OG KOMMENTARER Opgave 1 Spg 1a

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 10-14, tirsdag 1/6 2004. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

1.1. Introduktion. Investments-faget. til

1.1. Introduktion. Investments-faget. til Introduktion til Investments-faget 1.1 Dagens plan Goddag! Bogen & fagbeskrivelse. Hvem er jeg/hvem er I? Hold øje med fagets hjemmeside! (www.econ.au.dk/vip_htm/lochte/inv2003) Forelæsningsplan,slides,

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r Her kan du finde generelle oplysninger om valutaoptionsforretninger, der kan handles i Danske Bank. Valutaoptioner kan indgås

Læs mere

Hvad er en option? Muligheder med en option Køb og salg af optioner kan både bruges som investeringsobjekt samt til afdækning af risiko.

Hvad er en option? Muligheder med en option Køb og salg af optioner kan både bruges som investeringsobjekt samt til afdækning af risiko. Hvad er en option? En option er relevant for dig, der f.eks. ønsker at have muligheden for at sikre prisen på et aktiv i fremtiden. En option er en kontrakt mellem to parter en køber og en sælger der giver

Læs mere

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 PLUS PLUS - en sikker investering Verdens investeringsmarkeder har i den seneste tid været kendetegnet af ustabilitet. PLUS Invest er en

Læs mere

Aalborg universitet. P4-4. semestersprojekt. Optionsteori Optioner på valuta

Aalborg universitet. P4-4. semestersprojekt. Optionsteori Optioner på valuta Aalborg universitet P4-4. semestersprojekt Optionsteori Optioner på valuta 25. maj 2012 AAUINSTITUT FOR MATEMATISKE FAG TITEL: Optioner på valuta PROJEKT PERIODE: Fra 1. februar 2012 til 25. maj 2012

Læs mere

Kapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7

Kapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7 Indhold Kapitel 1...3 1.1 Indledning...3 1.2 Problemformulering...4 1.3 Struktur & metode...5 1.4 Afgrænsning...6 Kapitel 2...7 2.1 Black-Scholes introduktion...7 2.1.1 Optioner...7 2.1.2 Black-Scholes

Læs mere

Valutaterminskontrakter

Valutaterminskontrakter Valutaterminskontrakter Valutaterminskontrakter bliver mere og mere brugt indenfor landbruget. De kan både bruges til at afdække en valutarisiko, men også til at opnå en gevinst på en ændring i en given

Læs mere

Nyheder fra det finansielle marked. Hvilken lånestrategi skal du vælge?

Nyheder fra det finansielle marked. Hvilken lånestrategi skal du vælge? Nyheder fra det finansielle marked Hvilken lånestrategi skal du vælge? Fastforrentet obligationslån Valutalån Fastforrentet obligationslån Valutalån Tilpasningslån Renteloft Optioner Fastforrentet obligationslån

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, tirsdag 16/6 2003. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r Her kan du finde generel information om råvareoptioner, der kan handles gennem Danske Bank. Råvarer er uforarbejdede eller delvist forarbejdede varer,

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 8 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Reeksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 12. juni 2007 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladte.

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

Estimation af volatilitet på aktiemarkedet

Estimation af volatilitet på aktiemarkedet H.D. studiet i Finansiering Hovedopgave Foråret 2009 ---------------------------- Opgaveløser: Daniel Laurits Jensen Vejleder: Bo Vad Steffensen Opgave nr. 21 Estimation af volatilitet på aktiemarkedet

Læs mere

Opgave nr. 28. Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering foretaget i Excel

Opgave nr. 28. Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering foretaget i Excel H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave forår 004 Opgaveløser: Vejleder: Carsten Holdum Peter Toftager Ejlersen Opgave nr. 8 Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 7 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Finansiering Eksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 8. januar 2008 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler

Læs mere

Gældspleje og finansielle instrumenter

Gældspleje og finansielle instrumenter Gældspleje Gældspleje og finansielle instrumenter Gældspleje og finansielle instrumenter 1 Gældspleje og finansielle instrumenter Gældspleje betyder, at virksomheden hele tiden er klar over de finansielle

Læs mere

RØD CERTIFICERING - BILAG

RØD CERTIFICERING - BILAG RØD CERTIFICERING - BILAG STRUKTUREREDE OBLIGATIONER FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER STRUKTUREREDE OBLIGATIONER Strukturerede obligationer som det næstbedste alternativ. GEVINST Næstbedst ved FALD AKTIV

Læs mere

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation.

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation. H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave - forår 2009 ---------------- Opgaveløser: Martin Hofman Laursen Joachim Bramsen Vejleder: Niels Rom-Poulsen Opgave nr. 5 og 31 Værdiansættelse af stiafhængige bermuda

Læs mere

Løsningsforslag til Schweizerfranc-problematikken

Løsningsforslag til Schweizerfranc-problematikken Økonomidirektøren 29. august 2011 Løsningsforslag til Schweizerfranc-problematikken Norddjurs Kommune har pr. 26. august 2011 lån i schweizerfranc (CHF) på ca. 14 mio. CHF, hvilket med en kurs på 6,50

Læs mere

NYHEDSBREV. Alle gode x 3. Afgørende. Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom. 31 December Kære læser

NYHEDSBREV. Alle gode x 3. Afgørende. Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom. 31 December Kære læser NYHEDSBREV Alle gode x 3 Kære læser Dette nyhedsbrev er alle gode x 3 omkring fokus på Risikostyring. Vi startede temaet med dette udgangspunkt: Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom

Læs mere

Få mere til dig selv med SaxoInvestor

Få mere til dig selv med SaxoInvestor Få mere til dig selv med SaxoInvestor Vi har gjort det enkelt for dig at vælge de bedste investeringer til din pensionsopsparing eller dine frie midler Fuldautomatisk porteføljepleje Test din risiko og

Læs mere

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte Dec 64 Dec 66 Dec 68 Dec 70 Dec 72 Dec 74 Dec 76 Dec 78 Dec 80 Dec 82 Dec 84 Dec 86 Dec 88 Dec 90 Dec 92 Dec 94 Dec 96 Dec 98 Dec 00 Dec 02 Dec 04 Dec 06 Dec 08 Dec 10 Dec 12 Dec 14 Er obligationer fortsat

Læs mere

Kapitel 12: Valg under usikkerhed

Kapitel 12: Valg under usikkerhed 1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,

Læs mere

Aktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb?

Aktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb? Aktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb? Din virksomhed påvirkes af bevægelser på rentemarkedet. Nordea Markets tilbyder skræddersyede

Læs mere

Matematik og spil. Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014

Matematik og spil. Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014 Enhedens navn Matematik og spil Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014 På disse slides skal spil læses som væddemål. Hvorfor

Læs mere

Jyske Invest. Kort om udbytte

Jyske Invest. Kort om udbytte Jyske Invest Kort om udbytte 1 Hvad er udbytte, og hvorfor betaler en afdeling ikke altid udbytte? Her får du svar på nogle af de spørgsmål, som vi oftest støder på i forbindelse med udbyttebetaling. Hvad

Læs mere

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1 Sidste gang Afsnit 5.4: Betingede middelværdier; regneregler, fortolkning og eksempler. Martingaler. Variationer over dette har en betydelig tendens til at dukke op til eksamen. Afsnit 5.2: Finansielle

Læs mere

Er det nu du skal konvertere dit FlexLån?

Er det nu du skal konvertere dit FlexLån? 27. august 2010 Er det nu du skal konvertere dit FlexLån? I sommerens løb er kursen på de 30-årige fastforrentede 4 % lån steget ganske pænt. I skrivende stund ligger kursen på den 30-årige 4 % obligation

Læs mere

MIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014

MIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014 MIRANOVA ANALYSE Udarbejdet af: Oliver West, porteføljemanager Rune Wagenitz Sørensen, adm. direktør Udgivet 11. december 2014 Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Strukturerede

Læs mere

BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO

BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO Inhold 1. Introduktion... Error! Bookmark not defined. 2. Portefølje oversigt... Error! Bookmark not defined. 3. Porteføljerisiko i praksis... Error!

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

HD(R) 2.del Finansiel Styring 12.06.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider

HD(R) 2.del Finansiel Styring 12.06.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider 1 af 1 sider Opgave 1.: Generelt må det siges at ud fra opgaveteksten er der ingen overordnet plan for koncernens likviditetsstyring. Især de tilkøbte selskaber arbejder med en høj grad af selvstændighed,

Læs mere

Økonomi- og Erhvervsministeriet Finansministeriet. Vilkår ved exit

Økonomi- og Erhvervsministeriet Finansministeriet. Vilkår ved exit Erhvervs-, Vækst- og Eksportudvalget 2012-13 ERU alm. del, endeligt svar på spørgsmål 91 Offentligt Økonomi- og Erhvervsministeriet Finansministeriet 13. januar 2009 Vilkår ved exit Ifølge model-notat

Læs mere

Meddelelse fra Skattedirektoratet nr. 294 af 21.12.1992. Emne: Finansielle kontrakter. Indhold: A. Indledende bemærkninger pkt.

Meddelelse fra Skattedirektoratet nr. 294 af 21.12.1992. Emne: Finansielle kontrakter. Indhold: A. Indledende bemærkninger pkt. Side 1 af 7 Meddelelse fra Skattedirektoratet nr. 294 af 21.12.1992 Emne: Finansielle kontrakter. Indhold: A. Indledende bemærkninger pkt. 1-7 B. Omfattede kontrakter pkt. 8-14 C. Ikke omfattede kontrakter

Læs mere

Mulige bachelorprojekter

Mulige bachelorprojekter Bachelorprojektformalia Selvstændigt projekt (under vejledning), der involverer litteratursøgning og -studier og rapportskrivning. Ikke (for meget) overlap med (obligatoriske) kurser. Ekstern censur &

Læs mere

Alternativ Energi 2009. invester i fremtidens energi

Alternativ Energi 2009. invester i fremtidens energi Alternativ Energi 2009 invester i fremtidens energi Alternativ Energi Foto udlånt af Vestas Wind Systems A/S Alternativ energi har længe været et område i vækst, og der er stor opmærksomhed rettet mod

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 6 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Eksamen Finansiel planlægning Torsdag den 12. juni 2008 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladt.

Læs mere

Retningslinjer Retningslinjer for komplekse gældsinstrumenter og strukturerede indlån

Retningslinjer Retningslinjer for komplekse gældsinstrumenter og strukturerede indlån Retningslinjer Retningslinjer for komplekse gældsinstrumenter og strukturerede indlån 04/02/2016 ESMA/2015/1787 DA Indholdsfortegnelse I. Anvendelsesområde... 3 II. Henvisninger, forkortelser og definitioner...

Læs mere

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Rettevejledning til. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Christian S. Liebing og Tobias N. Thygesen Forår 00. version. Opgave Betragter en agent med vnm-præferencer. Vi får oplyst, at agenten

Læs mere

Aktieløn - den nye trend

Aktieløn - den nye trend Aktieløn - den nye trend Lagernummer: 4412050020 Udgivet af Politisk-Økonomisk Sekretariat Januar 2005 Oplag: 5.000 stk. Weidekampsgade 8 P.O.Box 470 0900 København C Telefon: 33 30 43 43 E-mail: hk@hk.dk

Læs mere

NYHEDSBREV. Alle gode x 3. Afgørende. Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom. 31 Januar Kære læser

NYHEDSBREV. Alle gode x 3. Afgørende. Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom. 31 Januar Kære læser NYHEDSBREV Alle gode x 3 Kære læser Dette nyhedsbrev er alle gode x 3 omkring fokus på Risikostyring. Vi startede temaet med dette udgangspunkt: Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom

Læs mere

Prisfastsættelse af rentecaps

Prisfastsættelse af rentecaps HD - FINANSIERING Copenhagen Business School Afgangsprojekt maj 2014 Prisfastsættelse af rentecaps Afleveringsdato: 12. maj 2014 Vejleder: Jesper Lund Udarbejdet af: Christian Eske Bruun Dato og underskrift

Læs mere

IFRS 2 Aktiebaseret vederlæggelse

IFRS 2 Aktiebaseret vederlæggelse Aktiebaseret vederlæggelse IFRS 2 Aktiebaseret vederlæggelse FORMÅL 1 Formålet med denne standard er at specificere en virksomheds regnskabsaflæggelse, når den foretager aktiebaseret vederlæggelse. Standarden

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Aktieindekserede obligationer. Sikker investering i det nordiske opsving

Aktieindekserede obligationer. Sikker investering i det nordiske opsving Aktieindekserede obligationer Sikker investering i det nordiske opsving Norden et unikt vækstcenter I Danske Bank vurderer vi, at den positive udvikling i Norden vil fortsætte. Derfor tilbyder vi to forskellige

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Aktierne er steget i pris men er de blevet for dyre?

Aktierne er steget i pris men er de blevet for dyre? Aktierne er steget i pris men er de blevet for dyre? Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Der er rigtig mange holdninger til den aktuelle værdiansættelse af aktier. Desværre bliver

Læs mere

Tillæg til noter om rentestrukturteori

Tillæg til noter om rentestrukturteori Tillæg til noter om rentestrukturteori 1 Forward Renter Lidt notation, hvor i afhængigheden af kalendertid undertrykkes. R (t) Den t årige nulkuponrente (spotrente) i procent p.a. d (t) den t årige diskonteringsfaktor

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktieoptioner Version 1, opdateret den 19. marts 2015 BAGGRUND... 4 INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 4 1. INDLEDNING... 4 2. OPBYGNING OG STRUKTUR...

Læs mere

Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer

Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer Indledning I banken kan du som udgangspunkt frit vælge, hvordan du vil investere dine penge. En begrænsning er dog f.eks. gældende lovregler om pensionsmidlernes

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Ugeseddel nr. 14 uge 21

Ugeseddel nr. 14 uge 21 Driftsøkonomi 2 Forår 2004 Matematik-Økonomi Investering og Finansiering Mikkel Svenstrup Ugeseddel nr. 14 uge 21 Forelæsningerne i uge 21 Vi afslutter emnet konverterbare obligationer og forsætter med

Læs mere

FÅ GODE KORT PÅ HÅNDEN MED FINANSIELLE INSTRUMENTER

FÅ GODE KORT PÅ HÅNDEN MED FINANSIELLE INSTRUMENTER FÅ GODE KORT PÅ HÅNDEN MED FINANSIELLE INSTRUMENTER Bliv klogere på, hvordan finansielle instrumenter kan bruges, og hvad du skal være opmærksom på, når du skal finde den rette løsning for din virksomhed

Læs mere

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Markedsindekseret obligation

Markedsindekseret obligation Markedsindekseret obligation Bedst-af-3 II - Investering med hovedstolsgaranti Det er en gylden regel inden for investering, at man ofte opnår det bedste resultat, hvis man spreder sine investeringer på

Læs mere

06-02-2014. Handels ERFA Forår 2014 KHL 06/02 2014. Afgrøder Kornmarkedet. Spidskompetencer. John Jensen. Bestyrelsesarbejde.

06-02-2014. Handels ERFA Forår 2014 KHL 06/02 2014. Afgrøder Kornmarkedet. Spidskompetencer. John Jensen. Bestyrelsesarbejde. 06-02-2014 Spidskompetencer Bestyrelsesarbejde Gårdråds, bestyrelsesarbejde og ledelse Rådgivning Handels ERFA Forår 2014 KHL 06/02 2014 John Jensen Handels Rådgiver Certificeret Rådgiver røde investerings

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori

Læs mere

Aktieindekseret obligation knyttet til

Aktieindekseret obligation knyttet til Aktieindekseret obligation Danske Aktier Aktieindekseret obligation knyttet til kursudviklingen i 15 førende, danske aktieselskaber Notering på Københavns Fondsbørs 100 % hovedstolsgaranti Danske Aktier

Læs mere

Information om finansielle instrumenter og risiko

Information om finansielle instrumenter og risiko 1 Aktier regulerede markeder Aktiemarkederne bliver påvirket af, hvordan det går med økonomien globalt og lokalt. Hvis der er økonomisk vækst, vil virksomhedernes indtjeninger vokse, og investorerne vil

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015/16 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen

Læs mere

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION ALM. BRAND BANK KK STOXX 2015 er en obligation, hvor afkastet er afhængigt af kursudviklingen på aktierne i 50 af de største virksomheder

Læs mere

Beskatning af optioner og futures på aktier

Beskatning af optioner og futures på aktier Beskatning af optioner og futures på aktier FORORD Inden du begynder at handle futures og optioner, er det vigtigt at have et overblik over beskatningsreglerne for investering i sådanne produkter. Denne

Læs mere

Komplekse investeringsprodukter

Komplekse investeringsprodukter Komplekse investeringsprodukter KO M P L E K S E I N V E S T E R I N G S P R O D U K T E R 1 Komplekse investeringsprodukter Denne brochure beskriver kendetegnene for en række investeringsprodukter betegnet

Læs mere

Exiqon har konstant øget deres omsætning lige siden deres børsnotering med høje vækstrater. De seneste tre år har deres vækstrater kun været omkring

Exiqon har konstant øget deres omsætning lige siden deres børsnotering med høje vækstrater. De seneste tre år har deres vækstrater kun været omkring Exiqon A/S Exiqon er et dansk Life Science selskab der sælger analyser, reagenser og andre materialer til forskningsbrug rettet mod pharma selskaber og universiteter. Jeg har fulgt Exiqon længere over

Læs mere

Valuta for pengene(?)

Valuta for pengene(?) Enhedens navn Valuta for pengene(?) Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU, november 2015 Valutamarkeder er store. Total verdenshandel er ca. USD 25 * 10 12

Læs mere

Chapter 10 - liabilities (fortsat)

Chapter 10 - liabilities (fortsat) Chapter 10 - liabilities (fortsat) 1. Kunne skelne mellem de økomiske karakteristika og regnskabsmæssige kriterier for operationel leasing og finansiel leasing og kunne vise regnskabsmæssige effekter af

Læs mere

Statistik i basketball

Statistik i basketball En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større

Læs mere

Aktiekonto. En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50

Aktiekonto. En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50 Aktiekonto En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50 En tryg investering der følger Dow Jones Euro Stoxx 50 Føroya Banki udbyder nu FØROYA BANKI AKTIEKONTO, hvor afkastet af det beløb, som

Læs mere

Få mere til dig selv med SaxoInvestor

Få mere til dig selv med SaxoInvestor Få mere til dig selv med SaxoInvestor Vi har gjort det enkelt for dig at vælge de bedste investeringer til din pensionsopsparing eller dine frie midler Fuldautomatisk porteføljepleje Test din risiko og

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag

Læs mere

Terminskontrakter risikoafdækning eller spekulation

Terminskontrakter risikoafdækning eller spekulation - 1 Terminskontrakter risikoafdækning eller spekulation Af advokat (L) og advokat (H), cand. merc. (R) Terminskontrakter herunder kurssikring er et emne, der bør overvejes i enhver virksomhed, hvor prisudviklingen

Læs mere

Himalayaoptioner. Brugen af himalayaoptioner i finansielle produkter og prisfastsættelse af disse

Himalayaoptioner. Brugen af himalayaoptioner i finansielle produkter og prisfastsættelse af disse Christian Kjølhede, Studienummer: CK9792 Bachelorafhandling HA Almen, 6. semester Forfatter Christian Kjølhede Vejleder Peter Løchte Jørgensen Himalayaoptioner Brugen af himalayaoptioner i finansielle

Læs mere

Valuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer

Valuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer Valuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer Finansanalytikerforeningen, 22. november 2005 Svend Jakobsen Institut for regnskab, finansiering og logistik Handelshøjskolen i Århus Indekseret obligation

Læs mere

Du bør ikke handle med afledte aktiver, medmindre du forstår den type kontrakt, som du indgår og risiciomfanget.

Du bør ikke handle med afledte aktiver, medmindre du forstår den type kontrakt, som du indgår og risiciomfanget. RISIKOADVARSEL Monecor (London) Limited, som driver virksomhed under navnet ETX Capital (ETX Capital, vi eller os), er godkendt og reguleret af Financial Conduct Authority (FCA) under referencenummer 124721.

Læs mere

Bilagsoversigt Bilag 1 CME s udbud af vejrderivater

Bilagsoversigt Bilag 1 CME s udbud af vejrderivater Bilagsoversigt Bilag CME s udbud af vejrderivater Bilag 2 Vejrudgaven af Black-Scholes modellen Bilag 3 Sammenligning af empiri og model for novembertemperatur Bilag 4 Sammenligning af empiri og model

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3

Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3 18. februar 2005 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3 Seneste forelæsninger Tirsdag 15/2: Afsnit 3.2 og 3.3 indtil eksempel 5. Fredag 18/2: Resten af afsnit 3.3, afsnit

Læs mere

Hvad er en obligation?

Hvad er en obligation? Hvad er en obligation? Obligationer er relevante for dig, der ønsker en forholdsvis pålidelig investering med et relativt sikkert og stabilt afkast. En obligation er i princippet et lån til den, der udsteder

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Version 1, opdateret den 17. august 2015 INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 3 1. INDLEDNING...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

HD(R) 2.del Finansiel Styring 19.08.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider

HD(R) 2.del Finansiel Styring 19.08.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider 1 af 1 sider Det nuværende cash management system, er et meget decentralt system hvor selskaberne i koncernen selv administrere deres likviditet og likviditetsbehov. Der er dog udstukket retningslinier

Læs mere

Kommuninvest Kort Valuta 2008

Kommuninvest Kort Valuta 2008 Kommuninvest Kort Valuta 2008 Obligationen arrangeres af Nordea og udstedes af svenske Kommuninvest. Udstedelseskursen er 100. Obligationen har tegningsperiode fra 24. september til 12. oktober 2007. Investering

Læs mere

En guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser

En guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser En guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser Klar varedeklaration på alle investeringsbeviser Det kan være vanskeligt at overskue de mange forskellige investeringsmuligheder

Læs mere

Aktieoptioner. Aktieoptioner 1. Q09-0196 Options Bro_inside-0806b-fnl.indd 1 8/6/09 12:30:24 PM

Aktieoptioner. Aktieoptioner 1. Q09-0196 Options Bro_inside-0806b-fnl.indd 1 8/6/09 12:30:24 PM Aktieoptioner Optioner og futures opfattes ofte som relativt komplekse, finansielle instrumenter. Derfor har NASDAQ OMX udarbejdet pjecerne Værd at vide om optioner, Værd at vide om futures samt Beskatning

Læs mere

En statistisk analyse af aktieafkast

En statistisk analyse af aktieafkast En statistisk analyse af aktieafkast Af cand.scient.oecon. Erik Christiansen IBC Kolding Efterår 2008 Forord Kan man ved bruge af statistiske modeller og de historiske aktiekurser forudsige fremtidens

Læs mere

Intro til Matøk-studerende 2012

Intro til Matøk-studerende 2012 Intro til Matøk-studerende 2012 Nedbrud af de finansielle markeder Søren Hesel Institut for Virksomhedsledelse og Økonomi 30. august 2012 Om mig Kandidat i 2010 Speciale i Optimal Investering for en Inside

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 8. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 8. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN OBLIGATIONS INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 8. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Obligationsinvestering Michael Christensen Obligationsinvestering Teori og praktisk

Læs mere

Konverterbare Realkreditobligationer

Konverterbare Realkreditobligationer Konverterbare Realkreditobligationer Niels Rom-Poulsen Danske Markets, Kvantitativ Analyse nrp@danskebank.dk Konverterbare Realkreditobligationer p. 1/20 Kurs-rente grafer 150 140 BND MBS 104 102 130 100

Læs mere

Vækst og Forretningsudvikling

Vækst og Forretningsudvikling Vækst og Forretningsudvikling Uddrag af artikel trykt i Vækst og Forretningsudvikling. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere