Regulering af mekanisk ventilation hos kritisk syge patienter

Transkript

1 Regulering af mekanisk ventilation hos kritisk syge patienter Gruppe 856b Sundhedsteknologi 8. semester

2

3 Aalborg Universitet Institut for Sundhedsvidenskab og Teknologi Titel: Regulering af mekanisk ventilation hos kritisk syge patienter Tema for semester: Medicinsk Informatik i klinisk praksis P8 projekt periode: Forårssemestret 2008 Projekt gruppe: 856b Gruppemedlemmer: Nishanthi Kathirgamarajah Linda Ingemann Kristensen Vejledere: Stephen Rees Antal kopier: 4 Sideantal: 75 Synopsis På verdensplan får et stort antal kritisk syge patienter hjælp til vejrtrækningen af en respirator. Studier har påvist, at langvarig mekanisk ventilation kan medføre stigning i morbiditet og mortalitet. Derfor er det vigtigt at nedtrappe patienten fra den respiratoriske støtte, så snart dette er muligt. I MatLab er der implementeret et system bestående af en syre-base model beskrivende oxygen og kuldioxid transporten i kroppen samt en kemoreeks model beskrivende kroppens kemiske regulering af vejrtrækningen. Systemet har til formål at simulere en patients respons til ændringer i respiratorindstillinger. Til systemet er tilføjet modelpræferencer, hvorved det for klinikeren visualiseres, hvor god den udførte simulering er. Endvidere ndes vha. modelpræferencerne den mindst mulige samlede penalty ved regulering af tidalvolumen. Systemtesten har vist, at en ligevægtstilstand reetableres indenfor 90 minutter efter en ændring. Endvidere er der vist, at den neurale respons ikke påvirker systemets simuleringer samt at en tidalvolumen mellem 0,4 og 0,5 L giver en work of breathing på > 65 bpm L, hvilken er indikator for succesfuld weaning. Under optimeringsdelen bliver den mindst mulige samlede penalty opnået ved en tidalvolumen på 0,42 L. Der er i projektet vist proof of concept for et respiratorisk system, der tager hensyn til den kemiske regulering af vejrtrækningen. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men oentliggørelse må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Aalborg University Department of Health Science and Technology Titel: Regulation of mechanical ventilation in intensive care patients Theme: Medical Informatics in clinical practice P8 project period: Spring semester 2008 Group: 856b Group members: Nishanthi Kathirgamarajah Linda Ingemann Kristensen Supervisor: Stephen Rees Number of copies: 4 Number of pages: 75 Abstract On a worldwide scale a large number of critically ill patients receive mechanical ventilation in order to support their breathing. Studies have shown that long-term mechanical ventilation causes an increase in morbidity and mortality. Therefore it is crucial to reduce the ventilatory support as soon as possible. A system is implemented in MatLab. It consists of an acid-base model describing the oxygen and carbon dioxide transport in the body, and a chemoreex model representing the chemical regulation of control of breathing. The purpose of the system is to simulate how a patient responds to a change in ventilator settings. The system is combined with model preferences in order to visualise how favourable the performed simulation is. Furthermore the system nds the lowest total penalty based on these model preferences by regulating the tidal volume. The system test showed that a state of equilibrium is restored within 90 minutes after a change. Furthermore a test showed that the neural response does not aect the system's simulations and a tidal volume between 0.4 and 0.5 L results in a work of breathing less than 65 bpm L, which is a predictor of a successful weaning. During the optimisation part the lowest total penalty is obtained at a tidal volume at 0.42 L. In this project proof of concept for a respiratory system which takes the chemical regulation of control of breathing into consideration has been shown. The contents of the report is freely available, but publication is only allowed after agreement with the authors.

6

7 Forord Rapporten er udarbejdet af gruppe 856b i projektperioden fra 4. februar til 2. juni 2008 på 8. semester på Institut for Sundhedsvidenskab og Teknologi ved Aalborg Universitet. Temaet på dette semester er Medicinsk Informatik i klinisk praksis og med udgangspunkt i dette tema samt projektforslaget stillet af Stephen Rees, har projektet formet sig. Projektet omhandler problematikker i forbindelse med patienter, som modtager mekanisk ventilation. I projektet implementeres et system, som kan simulere en patients respons på ændringer i respiratorindstillinger samt visualisere hvor god den udførte simulering er. Rapportens målgruppe er medstuderende, vejledere samt andre interesserede. Aalborg Universitet, Forårssemestret 2008 Nishanthi Kathirgamarajah Linda Ingemann Kristensen I

8 Læsevejledning Rapporten er opdelt i fem hoveddele: Introduktion, Analyse, Design, Test og Syntese. Introduktionen indeholder en beskrivelse af problematikken relateret til patienter, som modtager mekanisk ventilation og hvilke faktorer som har indydelse på weaning. I Analysen beskrives den kemiske regulering af ventilation, hvor en fysiologisk model præsenteres og modelpræferencer opstilles. I Designet præsenteres strukturen for det implementerede system. I Testen beskrives de test, som er udført for at vericere den fysiologiske model. I Syntesen forendes en diskussion, konklusion og perspektivering relateret til de fundne resultater. Appendiks indeholder de systemtest, der ikke medtaget under test-delen. Rapporten læses med fordel fortløbende for at opnå bedst mulig forståelse. Igennem rapporten optræder ord, som med fordel kan forkortes. Forkortelsen af ordet angives i parentes efter ordet første gang det bruges og vil så benyttes videre i rapporten. Tabeller, gurer og formler er nummereret fortløbende gennem rapporten. Litteraturhenvisninger er angivet efter Harvard-metoden. I rapporten er angivet forfatterens efternavn og udgivelsesåret, som illustreret [Dun, 2005b]. Litteraturlisten fore- ndes efter perspektiveringen. II

9 Indhold I Foranalyse 1 1 Introduktion Mekanisk ventilation Komplikationer ved mekanisk ventilation Weaning Model af oxygen og kuldioxid transport Opsummering II Analyse 9 2 Control of breathing Respirationscentret Kemoreceptorer Centrale kemoreceptorer Perifere kemoreceptorer Opsummering Kemoreeksmodel Model af respiratorisk system Kemoreeks P CO2 model Den centrale kemoreeks Den perifere kemoreeks Kemoreeks H + model De respiratoriske kemoreekser Opsummering Optimering Beslutningsteori Weaningsparametre Penalty kurve - V t Penalty kurve - WOB Penalty kurve - ph Samlet penalty Opsummering III

10 IV INDHOLD III Design 31 5 Design af system Model Optimering Opsummering IV Test 39 6 Test af system Teststrategi Systemtest Ligevægtstilstand Konklusion fra de øvrige systemtest Test relateret til weaningsprocessen Test af neural respons Test af tidalvolumen V Syntese 51 7 Diskussion 53 8 Konklusion 59 9 Perspektivering 61 Litteraturliste 62 VI Appendiks 67 A Øvrige systemtest 69 A.1 Test af pludselige ændringer

11 Del I Foranalyse 1

12

13 Kapitel 1 Introduktion I dette kapitel beskrives nogle af problemstillingerne i forbindelse med patienter, som modtager mekanisk ventilation. Først beskrives årsagerne til, at patienterne får brug for respiratorisk støtte. Dernæst beskrives komplikationer, som er respirator-induceret, hvor fokus er på komplikationerne ved langvarig mekanisk ventilation og hvilken betydning det har for mortaliteten og morbiditeten. Derefter vil problemstillinger relateret til processen, hvor patienten fjernes fra respiratoren, blive beskrevet. 1.1 Mekanisk ventilation På en intensivafdeling er mekanisk ventilation en vigtig terapeutisk modalitet for patienter med respiratorisk svigt. Flere studier har undersøgt brugen af mekanisk ventilation på intensivafdelinger og disse viste at mellem % af patienter på disse afdelinger modtager mekanisk ventilation. Årsagen til initiering af mekanisk ventilation var i 66 % af tilfældene akut respiratorisk svigt. [Anzueto and Esteban, 2001] Støtte til at genoprette gasudvekslingen er sammen med reduktion af Work of Breathing (WOB) det primære formål med mekanisk ventilation [Cabello and Mancebo, 2006]. Endvidere begrænses lungeskader og hæmodynamiske svækkelser og skader undgås på andre organer, såsom hjernen. [Koh, 2007] Der kan være ere indikationer for mekanisk ventilation, såsom hypoksi, et fald i alveolær ventilation eller hypoventilation. En indikation er også, hvis patientens hæmodynamik kompromitteres på grund af en høj luftvejsmodstand eller nedsat kompliance i lungerne. Mekanisk ventilation skal ikke betragtes som en behandling for den sygdom, der medfører nødvendigheden af ventilationen men som en støtte for patienten, så denne får tid og hvile, indtil de underliggende sygdomsprocesser løses. [Hasan, 2003] Komplikationer ved mekanisk ventilation Ved anvendelse af mekanisk ventilation er der påvist respirator-induceret komplikationer [Mutlu et al., 2001] og samtidigt er langvarig mekanisk ventilation associeret med en stigning i morbiditet og mortalitet [Hill and Levy, 2001], hvor en mortalitet op til 50 % har været iagttaget hos patienter, der har modtaget mekanisk ventilation op til fem dage [Anzueto and Esteban, 2001]. Langvarig respiratorbehandling betyder som nævnt, at morbiditeten stiger, hvilket kommer til udtryk ved komplikationer såsom hæmodynamiske forstyrrelser, behov for bedøvelse, beskadigelse af trachea, ventilator-associeret pneumoni 3

14 4 1. Introduktion (VAP), stigning i incidensen af gastrointestinal stress ulcus og blødning, decubitus, muskelsvækkelse og -svind samt barotraume. [Eskandar and Apostalakos, 2007] Blandt de hyppigste af de nævnte komplikationer er VAP, hvilken deneres som "Nyopstået pneumoni efter minimum 48 timers intubation". Det er en nosokomiel lungeinfektion, der opstår hos respiratorpatienter. [Rello et al., 2002] Ibrahim et al. (2001) viste, at op mod 15 % af patienterne, som modtog mekanisk ventilation, udviklede VAP. Samtidigt blev der påvist en højere mortalitet på 45,5 % hos patienter, der udviklede VAP sammenlignet med de patienter, der ikke udviklede denne komplikation. Her blev der iagttaget en mortalitet på 32,2 %. [Ibrahim et al., 2001] VAP medfører forlænget respiratorbehandling, længere forløb med intensiv terapi, hvilket i praksis betyder et længere ophold på sygehuset [Singh et al., 2000] og derved en forøgelse af omkostningerne. [Ibrahim et al., 2001] Mekanisk ventilation, hvor der er et højt positiv endekspiratorisk tryk (PEEP), kan medføre en stigning i det intrathorakale tryk. Dette medfører et fald i venetrykket pga. en reduktion af gradienten mellem det systemiske venetryk og højre atrietryk. Det reducerede preload kan resultere i et fald i cardiac output og derved forårsage hypotension hos patienter, der er prædisponerede for at få PEEP-induceret hypotension, hvilket f.eks. gælder patienter med hypovolemia og forringet venekonstriktion. Endvidere medfører de høje PEEP-niveauer også fald i gennemstrømningen af indvoldene parallelt med den PEEP-inducerede reduktion i cardiac output. [Mutlu et al., 2001] Ud fra det beskrevne kan det konstateres, at mekanisk ventilation medfører komplikationer for patienter, hvilket fører til en stigning i morbiditet og mortalitet. Da mekanisk ventilation er livsnødvendig for de patienter, hvor den initieres, er det nødvendigt at vurdere patienterne og herefter indlede en passende weaningproces med det formål at fjerne patienten fra den respiratoriske støtte. [Eskandar and Apostalakos, 2007] 1.2 Weaning Weaning er en proces, hvor niveauet af den respiratoriske støtte gradvis reduceres for til sidst at blive erstattet med patientens egen respiration. Dette foregår i praksis ved trinvis nedtrapning i en respirator-mode, der leverer en partiel respiratorisk støtte. Studier har vist at op til 40 % af den tid, patienten er i respiratoren udgøres af weaningsprocessen. [MacIntyre and Branson, 2001] Før weaning kan indledes, er det nødvendigt at behandle den underliggende sygdom, der i første omgang initierede mekanisk ventilation [Eskandar and Apostalakos, 2007]. Samtidigt skal patientens kardiovaskulære tilstand være tilfredsstillende og patienten være ved bevidsthed. [Hasan, 2003] Tiden er en afgørende faktor for en succesfuld weaningsproces og komplikationerne ved langvarig respiratorbehandling skal ses i relation til komplikationer, som opstår ved for tidlig ekstubation. En for tidlig ekstubation kan medføre risiko for kardiovaskulær stress, dårlig gasudveksling, muskeloverbelastning og -træthed eller manglende sikring af luftvejene. [MacIntyre and Branson, 2001]

15 1.2. WEANING 5 Samtidig kan det være nødvendig at reintubere patienten, hvilket øger risikoen for en klinisk ustabil situation og en signikant risiko for nosokomiel pneumoni [Hasan, 2003]. Dette vil medføre et længere behandlingsforløb med respirator samt længere ophold på intensivafdelingen og sygehuset generelt. Endvidere er der også en signikant stigning i sygehusmortalitet, specielt når der er tale om en forsinket reintubation. [Eskandar and Apostalakos, 2007] Weaning fra respiratorbehandling afhænger også af patientens respiratoriske muskelstyrke, belastningen af disse muskler og det ventilatoriske drive, der anvendes til styringen af vejrtrækningen. Hvis weaningsprocessen indledes for hurtigt, kan dette medføre respiratorisk svigt, hvilket kan skyldes muskeldystro, akut bronkospasme eller narkotisk overdosis pga. reduceret ventilatorisk drive. Generelt kan en ikke-succesfuld weaning skyldes ubalance mellem respiratorisk muskelstyrke og belastning. Hvis belastningen er for stor eller muskelstyrken er svag, kan muskelkontraktionen ikke opretholdes, hvorved musklen trættes. [Eskandar and Apostalakos, 2007] Selve weaningsprocessen foregår ved at sænke niveauet af den respiratorisk støtte. Tidalvolumen, som gives af respiratoren, skal reduceres til et niveau, som patienten selv forventes at generere efter ophør af mekanisk ventilation. Ved at anvende den rette respirator-mode kan et kortere respirator-forløb opnås, hvorved patienten undgår unødvendige komplikationer. [MacIntyre and Branson, 2001] Beslutningen om at starte weaningsprocessen bestemmes ud fra et klinisk grundlag, men selvom en klinisk undersøgelse er en nødvendig del af vurderingsgrundlaget af patienten, er det ikke tilstrækkelig i forhold til at bestemme tidspunktet for ophør af den mekaniske ventilation. [Budinger and Tobin, 2001] I forbindelse med weaningsprocessen kan klinikeren anvende weaning parametre (se tabel 1.1), som er indikatorer for en succesfuld ekstubation [Stawicki, 2007]. Studier har vist, at brugen af disse indikatorer kan forkorte varigheden af respiratorbehandlingen og forhindre udvikling af komplikationer under weaningsprocessen. Derudover har en sammenligning mellem to weaningsstrategier (henholdsvis en kliniker-vejledt og en protokol-vejledt) vist, at en protokol kan nedsætte udgifterne og varigheden af mekanisk ventilation samtidigt med at raten af succesfuld weaning øges. [Budinger and Tobin, 2001]

16 6 1. Introduktion Parametre Desired value Respiratory rate Less than breaths minute Tidal volume 4-6 ml kg L Minute ventilation minute Negative inspiratory force -20 to -30 cmh 2 O Maximal inspiratory pressure (MIP) -15 to -30 cmh 2 O Mouth occlusion pressure 100 msec after the onset of inspiratory eort (P 0.1 ) divided by MIP 0.3 Rapid shallow breathing index (RSBI) (respiratory rate divided by tidal volume) Rapid shallow breathing index rate) [(RSBI 2 - RSBI 1 )/RSBI 2 )] x % CROP score (an index including compliance, rate, oxygenation and pressure) 13 Tabel 1.1: I tabellen er der opstillet weaning paramtre, som kan anvendes til at forudsige succesfuld weaning fra mekanisk ventilation. [Stawicki, 2007] Som beskrevet i det ovenstående er det vigtigt at starte weaningsprocessen så tidligt som muligt, men der er ere faktorer, som har indvirkning på, om weaningen bliver succesfuld. Ved at støtte klinikeren i weaningsprocessen er det muligt at forbedre succesraten, hvilket kan mindske patientens risiko for komplikationer forbundet med mekanisk ventilation og weaning. I forbindelse med weaning vil en simulering af patientens respons i forhold til en ændret respiratorindstilling give klinikeren en mulighed for at simulere, hvilken betydning en ændring af en given parameter har for patienten, før dette udføres i praksis. Dette kan hjælpe klinikeren til at vælge de rette indstillinger givet patientens tilstand. En sådan simulering kan baseres på en fysiologisk model over det respiratoriske system. 1.3 Model af oxygen og kuldioxid transport En fysiologisk model, som beskriver oxygen og kuldioxid transporten i kroppen vha. matematiske ligninger, er udviklet af Andreassen og Rees (2005). Modellen gør det muligt at beregne virkningen af en metabolisk eller respiratorisk forstyrrelse, hvor den førstnævnte kan forekomme pga. fjernelse eller produktion af stærk syre eller base, mens den anden kan foregå ved en ændring i respirationsmønstret. Den samlede model omfatter to modeller, hvor den ene er en model over syre-base kemien i blodet, interstitiel væske og væv [Rees and Andreassen, 2005] samt en fem-kompartment model af oxygen og kuldioxid transporten mellem lungealveolerne, arteriel og blandet venøst blod, interstitiel væske og vævet [Andreassen and Rees, 2005]. På gur 1.1 ses de matematiske ligninger for oxygen og kuldioxid transporten. Som nævnt er modellen opdelt i fem kompartments og for hver af disse kompartments deneres et antal tilstandsvariabler. I modellen ndes to typer af ligninger, hvor den ene gør det muligt

17 1.3. MODEL AF OXYGEN OG KULDIOXID TRANSPORT 7 at beregne alle koncentrationer i en speci k kompartment givet tilstandsvariablerne for denne kompartment. Den anden type er di erentialligninger, som beskriver ændringer i tilstandsvariablerne forårsaget af owet af substrater mellem de forskellige kompartment samt ligninger som beskriver dette ow. I lungealveolerne er de valgte tilstandsvariable fraktioner af CO2 og O2 i slut-tidal udåndet gas (F E 0 CO2, F E 0 O2 ), som antages at være tilsvarende det i alveolerne. I arteriel og blandet venøst blod er tilstandsvariablerne den totale CO2 koncentration (tco2 ), base excess (BE ) og den totale O2 koncentration (to2 ). [Andreassen and Rees, 2005] Figur 1.1: Fysiologisk model af oxygen og kuldioxid transport i kroppen. Modellen er opdelt i fem kompartments: lungealveolerne, arteriel og blandet venøst blod, interstiel væske og væv, hvor der for hver af disse er de neret et antal tilstandsvariable. Ændringen i hver tilstandsvariabel, som sker pga. owet mellem de forskellige kompartment, kan beskrives ved en di erentialligning. [Andreassen and Rees, 2005] Den ovenfor nævnte model gør det muligt at simulere, hvilken virkning en ændring i respiratorindstillinger har på syre-base- og CO2 -niveauet og derudfra kan klinikeren ændre

18 8 1. Introduktion på indstillingerne, så de er optimale for patienten. Modellen kan i dens nuværende form anvendes til at simulere responset fra patienter, hvor en respirator er ansvarlig for vejrtrækningen. Men modellen kan ikke håndtere patienter, som selv har et ventilatorisk drive og derfor til dels kan bidrage til vejrtrækningen, hvilket er gældende hos patienter, der er kandidater til at påbegynde weaningsprocessen. 1.4 Opsummering Som nævnt i afsnit er der påvist en øget morbiditet og mortalitet i forbindelse med langvarig mekanisk ventilation og derfor ønskes den respiratoriske støtte fjernet, så snart dette er muligt. Som en hjælp til klinikeren i weaningsprocessen kan en simulering af patientens respons i forhold til ændringer i respiratorindstillinger være brugbar. Som nævnt i afsnit 1.3 kan den fysiologiske model for oxygen og kuldioxid transporten ikke simulere ændringer i respiratorindstillinger ved patienter, som har ventilatorisk drive. Formålet med projektet er derfor at udvikle et system, som kan håndtere patienter med ventilatorisk drive, hvilket leder frem til følgende problemformulering: Er det muligt at modellere det respiratoriske system, hvor der tages hensyn til kroppens kemiske regulering af vejrtrækningen? Endvidere tilføje modelpræferencer, hvilket skal hjælpe klinikeren under weaning af patienter.

19 Del II Analyse 9

20

21 Kapitel 2 Control of breathing Dette projekt beskæftiger sig med weaning af patienter, der får mekanisk ventilation. Kendetegnet for disse patienter er, at de har et ventilatorisk drive. I den forbindelse er det nødvendigt at have kendskab til, hvordan kroppen regulerer vejrtrækningen, da det er denne regulering, der bidrager til patientens ventilatoriske drive. I dette kapitel vil de forskellige dele af reguleringen (jvf. gur 2.1) blive gennemgået. Først vil respirationscentret og dets funktion blive gennemgået og efterfølgende de receptorer, som er ansvarlige for den kemiske regulering. Figur 2.1: En overordnet skitse af bestanddelene der indgår i reguleringen af lungernes ventilation. [Sand et al., 2004] 11

22 12 2. Control of breathing 2.1 Respirationscentret Lungernes primære funktion er gasudveksling, hvor oxygen transporteres fra omgivelserne og ind i blodet, samtidigt med at kuldioxid elimineres fra blodet. Dette sker ved, at respirationsmuskler kontraheres og afslappes i et rytmisk tempo, hvilket sikrer en regelmæssig gasudveksling. [Sand et al., 2004] Respirationsmusklerne aktiveres af motoriske neuroner og denne aktivering styres af en samling neuroner, som udgør respirationscentret i medulla oblangata. [Despopoulos and Silbernagl, 2003] På gur 2.1 ses det, at respirationscentret påvirker respirationsmusklerne, hvilket forårsager ventilationen. [Sand et al., 2004] En inspiration udløses, når en række aktionspotentialer produceres i de inspiratoriske neuroner, mens eksspirationen sker automatisk pga. lungernes elasticitet, når produktionen af aktionspotentialerne ophører. I tilfælde af kraftig respiration kan såkaldte eksspiratoriske neuroner aktiveres, således at eksspirationen sker ved hjælp af respirationsmusklerne. [Sand et al., 2004] 2.2 Kemoreceptorer I kroppen er de respiratoriske kemoreceptorer ansvarlige for at holde P O2 og vævets koncentration af H + og indirekte P CO2 indenfor normalområdet, hvilket er opstillet på tabel 2.1. Disse kemoreceptorer er opdelt i de centrale og perifere kemoreceptorer. Blodparameter Normalværdi Arteriel P CO2 5,3 kpa [Despopoulos and Silbernagl, 2003] Arteriel P O2 12,66 kpa [Despopoulos and Silbernagl, 2003] ph 7,4 [Haug et al., 2000] Tabel 2.1: I tabellen er der opstillet normalværdier for blodparametrene P CO2, P O2 og ph. 2.3 Centrale kemoreceptorer De centrale kemoreceptorer ndes i medulla oblongata (se gur 2.1) og responderer på ændringer i [H + ] i cerebrospinal uid (CSF). I tilfælde af hypoventilation øges den arterielle P CO2, som passerer gennem blod-hjerne barrieren og pga. ligevægtsligning 2.1, der forskydes mod venstre, bevirker det en stigning i ekstracellulærvæskens [H + ]. CO 2 + H 2 O H 2 CO 3 HCO 3 + H+ [Sand et al., 2004] (2.1) Denne forøgede koncentration af H + stimulerer de centrale kemoreceptorer, så et øget antal impulser sendes til de inspiratoriske neuroner i respirationscentret. [Sand et al., 2004] Under normale forhold er [H + ] den faktor, som har størst indvirkning på regulering af respirationen. En stigning af [H + ] i arterieblodet vil medføre en ændring i respirationen, så dybden og frekvensen af respirationen øges, hvorved P CO2 og derfor også H + normaliseres. Eksempelvis vil en stigning i det arterielle P CO2 på 0,3-0,4 kpa (svarende til 6-8 %) medføre en mere end fordobling af respirationen. [Sand et al., 2004]

23 2.4. PERIFERE KEMORECEPTORER Perifere kemoreceptorer De perifere kemoreceptorer ndes i væggen i arteria carotis og ved arcus aortae, hvor de responderer på ændringer i arterieblodets P O2 og [H + ], hvilket er illustreret på gur 2.1. De perifere kemoreceptorer er især følsomme overfor ændringer i [H + ], hvor en stigning vil aktivere de perifere kemoreceptorer, hvorved respirationscentret stimuleres. Dette medfører en respirationsforøgelse, hvilket resulterer i fald i P CO2 og derfor også i [H + ]. [Sand et al., 2004] En ændring i det arterielle P O2 vil under normale forhold kun have en lille betydning og først i tilfælde af et fald i arteriel P O2 til 8,0 kpa vil der ske en respirationsforøgelse. Dette skyldes, at hæmoglobinets O 2 -mætning ikke reduceres væsentligt, før P O2 falder til under 8,0 kpa. Dette medfører en øget frekvens af impulser fra de perifere kemoreceptorer, hvilket stimulerer de inspiratoriske neuroner i medulla oblongata. [Sand et al., 2004] 2.5 Opsummering I kapitlet blev kroppens regulering af vejrtrækningen også kaldet control of breathing omtalt. Denne regulering sker ved hjælp af inspiratoriske og eksspiratoriske neuroner samt de centrale og perifere kemoreceptorer, som sender impulser til respirationscentret, hvilket resulterer i, at ventilationen påvirkes. Herved er der opnået en fysiologisk forståelse for, hvilke mekanismer der skal tages hensyn til hos en patient med ventilatorisk drive, som får mekanisk ventilation.

24

25 Kapitel 3 Kemoreeksmodel I dette kapitel beskrives en fysiologisk model, som tager hensyn til kroppens kemiske regulering af vejrtrækningen, dvs. en model, der kan anvendes til at vurdere det ventilatorisk drive hos patienter, der får mekanisk ventilation. Først vil en modeltilgang til problemet, som er blevet anvendt ere gange, blive præsenteret, hvor kemoreceptorerne responderer på ændringer i P CO2. Herefter transformeres modellen, således den responderer på [H + ] i stedet for P CO2. Til sidst vil en samlet model for det respiratoriske system blive opstillet. 3.1 Model af respiratorisk system En fysiologisk model kan betragtes som et simpliceret billede af kroppen. I forbindelse med udvikling af en model er der to tilgangsvinkler, som er dominerende. Den ene er en black-box model, som er baseret på eksperimentel data (data-dreven model), mens den anden er en white-box model, hvor det er forståelsen af fysiologien, som resulterer i nogle modelligninger (vidensbaseret model). Disse modeller er velegnede, når processerne, som beskriver den underliggende fysiologi, kendes. [Carson and Cobelli, 2001] Det respiratoriske system, specikt control of breathing, er ere gange blevet repræsenteret ved fysiologiske modeller [Grodins et al., 1967] [Ursino et al., 2001] [Cunningham et al., 1986]. Et feedback kontrol system som vist på gur 3.1 kan anvendes til at repræsentere control of breathing. Forward-delen i modellen beskriver, hvordan den pulmonære ventilation kontrollerer arteriel P O2 og H +. Feedback-delen beskriver, hvordan ventilationen kontrolleres via de respiratoriske kemoreekser, som er en betegnelse for den eekt, som de centrale og perifere kemoreceptorer har på den pulmonære ventilation. [Dun, 1990]. Dette sker ved, at kemoreceptorerne påvirkes af ændringer i H + og P O2, hvilket resulterer i ændring af den pulmonære ventilation. [Dun, 2005a] Respirationen kan desuden betragtes som en sum af de centrale og perifere kemoreeks drives samt et ventilation drive kaldet wakefullness, der er uafhængig af de respiratoriske kemoreeks. [Dun, 2005b] 15

26 16 3. Kemoreeksmodel Figur 3.1: Skitse af et feedback kontrol system for det respiratoriske system. Forward-delen beskriver, hvordan den pulmonære ventilation kontrollerer den arterielle P O2 og H +. Feedback-delen beskriver, hvordan de respiratoriske kemoreceptorer (centrale og perifere kemoreceptorer) kontrollerer ventilationen. Der er desuden inkluderet et ventilatorisk drive, der er uafhængig af de respiratoriske kemoreceptorer. Modiceret fra [Dun, 2005b]. 3.2 Kemoreeks P CO2 model De respiratoriske kemoreekser består af en central og perifer kemoreeks, som i kroppen varetages af de centrale og perifere kemoreceptorer. De er som nævnt i afsnit 2.2 ansvarlige for at holde [H + ] indenfor et vist niveau [Dun, 2005b] De respiratoriske kemoreekser er ofte modelleret, således at de responderer på P CO2. Herunder vil en sådan model blive beskrevet Den centrale kemoreeks Respirationsændringer forårsaget af en stigning i det arterielle P CO2 kan illustreres ved en P CO2 /ventilation responskurve, hvilket kan ses på gur 3.2. Responset kan ved hjælp af ligning 3.1 beskrives som værende lineært. [Lumb, 2004] V entilation = S(P CO2 B) [Lumb, 2004] (3.1) L hvor S ( min kp a ) beskriver hældningen af denne responskurve, mens B (kp a) er skæringspunktet ved ingen ventilation. Under normale tilstande vil S være ca. 15, mens B min kp a L er ca. 4,8 kpa. [Lumb, 2004] Figur 3.2 viser det centrale kemoeks drive, som kan betragtes som det signal, der skal transmitteres fra de centrale kemoreceptorer til de respiratoriske muskler, før en ændring i

27 3.2. KEMOREFLEKS P CO2 MODEL 17 pulmonær ventilation opnås. Hældningen af kemoreceptorresponset indikerer den centrale kemoreeks sensitivitet. Der deneres en central kemoreceptor tærskel, hvilken er vist med en pil på gur 3.2. Den centrale kemoreceptor tærskel er den P CO2 værdi, som skal overstiges, før de centrale kemoreceptorer genererer et drive signal. Den pulmonære ventilation påvirkes dog først, når den samlede kemoreeks drive (summen af de centrale og perifere kemoreeks drives) overstiger en tærskelværdi, hvilken den røde linie på gur 3.2 illustrerer. Dette betyder, at den centrale kemoreeks kan generere et drive uden at det har en betydning for den pulmonære ventilation, fordi den samlede tærskelværdi ikke er oversteget. [Dun, 2005a] Figur 3.2: Det centrale kemoreeks kan modelleres udtrykt ved P CO2. Der ses en lineær sammenhæng mellem P CO2 og kemoreceptorresponset. Som vist på guren deneres en central kemoreceptor tærskel, som er den P CO2 værdi, som skal overstiges, før der genereres et drive. Dette drive har dog kun en indvirkning på den pulmonære ventilaion, hvis summen af den centrale og perifere kemoreeks overstiger den samlede tærskel (rød linie). Modiceret fra [Dun, 2005a] Følgende ligning kan opskrives for det centrale kemoreceptor drive: D central(pco2 ) = S central(pco2 )(P CO2 T central(pco2 )) (3.2) Hvis D central(pco2 ) < 0 Saa D central(pco2 ) = 0 hvor D central(pco2 ) er det centrale kemoreeks drive. S central(pco2 ) er sensitiviteten af dette drive og T central(pco2 ) er tærskelværdien for den centrale kemoreceptor. [Dun, 2005b] Den perifere kemoreeks Det ventilatoriske respons fra den perifere kemoreeks er illustreret på gur 3.3, hvor der ses en lineær sammenhæng mellem arteriel P CO2 og det perifere kemoreeks drive. Det ventilatoriske respons til et fald i P O2 kan beskrives ved ligning 3.3. Initial ventilatorisk respons = W (P O2 C) [Lumb, 2004] (3.3) hvor W er en konstant og C repræsenterer den værdi af P O2, hvor ventilationen stiger mod uendelig, hvilket fysiologisk svarer til respiratorisk svigt. Denne værdi vil normalt være ca. 4,3 kpa. [Lumb, 2004]

28 18 3. Kemoreeksmodel På gur 3.3 ses ere responskurver, hvilket skyldes at hældningen af responset, som indikerer kemoreeksens sensitivitet i modsætning til den centrale kemoreeks er afhængig af P O2. Denne relation mellem P O2 og sensitiviteten er illustreret på den indsatte gur. [Dun, 2005b] Den perifere kemoreceptor har som den centrale også en tærskel, hvor en bestemt P CO2 skal overstiges, før der genereres et drive signal. Denne tærskel er fremhævet på gur 3.3 vha. en pil. Dette drive signal påvirker dog først den pulmonære ventilation, hvis summen af central og perifer kemoreeks drive overstiger den samlede tærskel, som er vist på gur 3.3 vha. en rød linie. [Dun, 2005a] Figur 3.3: Det perifere kemoreeks for P CO2 og P O2. Den indsatte gur viser den perifere kemoreeks sensitivitet, hvilken er deneret ud fra P O2 niveauet. Her ses en rektangulær hyperbolsk sammenhæng mellem P O2 og den perifere kemoreceptor sensitivitet. Den perifere kemoreceptor har en tærskelværdi for P CO2, som skal overstiges, før der genereres drive. Dette drive ændrer dog ikke den pulmonære ventilation, før summen af den centrale og perifere kemoreeks drive overstiger den samlede tærskel (rød linie). Modiceret fra [Dun, 2005a] Følgende ligning for det perifere kemoreceptor drive kan opstilles: D perifer(pco2 ) = S perifer(pco2 )(P CO2 T perifer(pco2 )) (3.4) Hvis D perifer(pco2 ) < 0 Saa D perifer(pco2 ) = 0 hvor D central(pco2 ) er den perifere kemoreeks drive. S perifer(pco2 ) er sensitiviteten af dette drive, mens T central(pco2 ) er tærskelværdien for den perifere kemoreceptor. [Dun, 2005b] 3.3 Kemoreeks H + model I et tidligere studie er det blevet påvist, at forholdet mellem P CO2 og [H + ] ikke kan udelades, når den kemiske regulering af respirationen modelleres. [Dun, 2005b] Den opstillede kemoreeks P CO2 model, som anvender P CO2 som input, transformeres, så [H + ] bruges som input i stedet for P CO2. Ved anvendelse af Henderson-Hasselbach ligningen er det muligt at beskrive [H + ] i hhv.

29 3.3. KEMOREFLEKS H + MODEL 19 plasma og cerebrospinalvæsken (CSF) som et udtryk med P CO2. [Lumb, 2004] [H + ] = 180 P CO2 [HCO 3 ] [Lumb, 2004] (3.5) hvor [H + ] er koncentrationen af hydrogen-ioner og [HCO3 ] er koncentrationen af bikarbonat. Ved brug af ovenstående ligning kan kemoreeksmodellen transformeres til at anvende [H + ] som input i stedet for P CO2. Denne transformering medfører følgende ligninger: Det centrale kemoreceptor drive D central(h + ) = S central(h + )([H + ] CSF T central(h + )) (3.6) Hvis D central(h + ) < 0 Saa D central(h + ) = 0 hvor D central(h + ) er den centrale kemoreeks drive, S central(h + ) er sensitiviteten af dette drive og T central(h + ) er tærskelværdien for den centrale kemoreceptor. [Dun, 2005b] Det perifere kemoreceptor drive D perifer(h + ) = S perifer(h + )([H + ] P lasma T perifer(h + )) (3.7) Hvis D perifer(h + ) < 0 Saa D perifer(h + ) = 0 hvor D perifer(h + ) er den perifere kemoreeks drive, S perifer(h + ) er sensitiviteten af dette drive og T perifer(h + ) er tærskelværdien for den perifere kemoreeks. [Dun, 2005b] Den perifere kemoreceptor sensitivitet A S perifer(h + ) = S 0 + (P O2 P 0 ) (3.8) hvor S perifer(h + ) er sensitiviteten af den perifere kemoreeks drive, S 0 er sensitiviteten af den perifere kemoreeks under hyperoxia, A er en områdekonstant for den hyperbolske sammenhæng mellem S perifer(h + ) og P O2. P 0 er værdien af P O2 ved den maksimale sensitivitet, der kan opnås De respiratoriske kemoreekser Den samlede kemoreeks kan udtrykkes som summen af de centrale og perifere kemore- ekser. Der skal dog tages hensyn til en samlet drive tærskelværdi, der skal overstiges, før den pulmonære ventilation bliver påvirket. [Dun, 2005b] I praksis betyder det, at selvom de enkelte kemoreekser genererer et drive, så påvirkes den pulmonære ventilation først, når summen af de centrale og perifere kemoreeks drive overstiger drive tærskelværdien. [Dun, 2005b] Dette illustreres på gur 3.4, hvor den venstre side af grafen repræsenterer summen af den centrale og perifere ventilations drive, mens den højre side viser den resulterende ventilation.

30 20 3. Kemoreeksmodel Figur 3.4: Det totale ventilation drive ndes ved at addere de centrale og perifere kemoreeks drives. På guren ses en lineær sammenhæng mellem den arterielle P CO2 og det samlede ventilations drive. En drive tærskelværdi er vist, hvor den skal overstiges, før den pulmonære ventilation bliver påvirket. Den højre side af grafen repræsenterer den resulterende ventilation. Modiceret fra [Dun, 2005a] Summen af de centrale og perifere kemoreeks drive kan udtrykkes som D total = D central(h + ) + D perifer(h + ) (3.9) Ved indsættelse af udtrykkene for D central og D perifer i ligningen fås g. ligning P CO2 D total = S central(h + ) (180 [HCO3 ] CSF P CO2 + (S perifer(h + ) (180 [HCO3 ] P lasma T central(h + ))) (3.10) T perifer(h + )) Det totale ventilatoriske drive kan udregnes ved følgende ligning: V entilation = (D total D taerskel ) + D normal (3.11) Hvis D central(h + ) + D perifer(h + ) < D taerskel(h + ) Saa D central(h + ) + D perifer(h + ) = 0 hvor D central(h + ) er det centrale kemoreeks drive og D perifer(h + ) det perifere kemoreeks 1 drive. D taerskel(h + ) er tærskelværdien for D total og er deneret til at være 19,63, min hvilket er en værdi udregnet ved normalværdier. [855b, 2007]. D normal er det normale drive udtrykkende den ventilatoriske drive wakefulness (se gur 3.1) og er afhængig af graden af bevidsthed. Men i ovenstående ligning 3.11 bliver den betragtet som en konstant, udregnet ved hjælp af ligningen D normal = V t respirationsfrekvens = 0, 5 L 12 1 min = 6 L min (3.12)

31 3.4. OPSUMMERING Opsummering I dette kapitel er der opstillet en model, der tager hensyn til den kemiske regulering af vejrtrækningen. Denne model danner sammen med syre-base modellen (se afsnit 1.3) en samlet model over det respiratoriske system, som kan simulere en patients ventilatoriske drive, hvilket er anvendelig under weaning af en patient, der får mekanisk ventilation. Denne model er illustreret som et feedback kontrol system, hvor forward-delen af modellen består af en syre-base model (se afsnit 1.3), mens feedback-delen består af kemoreeks modellen (se afsnit 3.3). Figur 3.5: Skitse af den model for det respiratoriske system, der implementeres i dette projekt. Forwarddelen består af en syre-base model (se afsnit 1.3), mens feedback-delen består af en kemoreeks model (se afsnit 3.3). Der er desuden inkluderet et ventilation drive, der er uafhængig af de respiratoriske kemoreceptorer. Modiceret fra [Dun, 2005b]. Den samlede model giver klinikeren et redskab, som denne kan anvende til at simulere, hvordan forskellige respiratorindstillinger vil påvirke patienten. Ved at foretage et antal simuleringer kan klinikeren nde frem til en weaningsstrategi, som passer til den enkelte patients behov.

32

33 Kapitel 4 Optimering Den model, der er blevet beskrevet i afsnit 3.4 giver klinikeren en simulering af, hvilke konsekvenser forskellige respiratorindstillinger vil have for patienten. Simuleringen giver klinikeren et værktøj, der kan muliggøre en simulering af en potentiel weaningsstrategi, før den udføres på patienten, hvilket muligvis kan medføre en reduktion af risikoen for re-intubation. Simuleringen har især potentiale, da behandling af patienter som regel er en kompliceret proces forbundet med en mængde usikkerheder. De mange usikkerheder relateret til behandlingen kan gøre denne uoverskueligt for klinikeren, til trods for at det er vigtigt for klinikeren at give patienten den optimale behandling. [Lucas et al., 1998] Disse usikkerheder medfører forskellige behandlingsstrategier alt efter den enkelte læges kompetencer, hvilket skyldes, at der blandt klinikere er forskelle i deres intuitive tærskelværdi for, hvornår det er bedst at påbegynde weaning af patienten [Stawicki, 2007]. En simulering er ikke tilstrækkelig for at hjælpe klinikeren, når denne skal tage en beslutning omkring weaningsstrategien af patienten. Derfor er der til simuleringen tilføjet nogle modelpræferencer, som giver klinikeren et udtryk for, hvor god simuleringen er. Dette element muliggør valg af den optimale behandling, hvilket i denne kontekst kommer til udtryk ved nogle respiratorindstillinger. Herunder vil det blive beskrevet, hvordan det er muligt at opnå optimale respiratorindstillinger vha. modelpræferencer, hvilket vil blive gjort vha. beslutningsteori omhandlende utility, som vil blive relateret til nogle kliniske weaningsparametre. 4.1 Beslutningsteori Beslutningsteorier er procedurer, som tager hensyn til alle tilgængelige informationer, hvorefter den bedst mulige beslutning vælges, hvorved risikoen for uønskede udfald mindskes. Det vil sige de optimale respiratorindstillinger vælges efter, at der er blevet foretaget en vægtning af fordele og ulemper i forhold til alternative respiratorindstillinger. Denne vægtning kan f.eks. udtrykkes vha. utility teori. [North, 1990] Det første stadie, som skal gennemgås ved anvendelse af utility teori, er opstilling af en struktur for beslutningstagning. Dette bliver gjort ved at give nogle numeriske værdier til mulige udfald. I forbindelse med utility teori er der dog nogle forudsætninger, som skal være opfyldt. Den første forudsætning er, at der skal kunne laves en sammenligning mellem to hvilke som helst udfald. De andre to forudsætninger i forbindelse med utility teori anvender lotteri-metoden for subjektiv denering af utility-værdier. Den anden forudsætning siger, at det skal være muligt at tildele præferencer på samme måde til lotterier der indeholder 23

34 24 4. Optimering priser, som det skal være at tildele præferencer til selve priserne. Den sidste forudsætning siger, at der ikke ndes intrinsiske belønninger i lotterier. Det vil sige, at præferencerne ikke bliver påvirket af måden, hvorpå usikkerheden i forbindelse med beslutningen bliver løst. [North, 1990] De numeriske værdier, der er tildelt de forskellige mulige udfald, giver en utility kurve, som udtrykker nytteværdien i forhold til udfaldet. [North, 1990] I forbindelse med en weaningsproces er det mere relevant at tilskrive penalties for mulige udfald af de kliniske anvendelige weaningsparametre, hvilket giver en penalty kurve for hver weaningsparameter. 4.2 Weaningsparametre I de seneste år har studier indikeret, at mekanisk ventilation med høj tidalvolumen kan medføre skade hos patienter med lav kompliance i lungerne. [Malhotra, 2007] [Haitsma, 2007] Denne tendens er til gengæld ikke blevet påvist hos patienter med normal lungekompliance, hvilket er det scenario, der vil være gældende for patienter, som er kandidater til weaning. [Bonetto et al., 2005] På gur 4.1 er det illustreret, hvor meget patienter med lav lungekompliance belaster deres respirationsmuskler (gur 4.1B) i forhold til patienter med normal lungekompliance (gur 4.1A). Denne belastning udtrykkes ved WOB, som deneres som det mekaniske arbejde som respirationsmusklerne udfører under en vejrtrækning [Lumb, 2004] for at overvinde tre i princippet modvirkende kræfter, som er de elastiske, de owresistive og dem, der er betinget af det respiratoriske systems inerti [Strange-Petersen, 2003]. WOB må ikke være for stor eller lille, da dette på længere sigt kan være medvirkende til forekomsten af muskelsvind og respiratorisk svigt hos patienten. [Lumb, 2004] [West, 2003] WOB er også den faktor, der hyppigt er årsag til ikke-succesfuld ekstubation [Ramachandran et al., 2005]. Det skyldes, at patientens V t ikke er sat til en optimal værdi under weaningsprocessen. Et index for WOB, der anvendes i klinisk praksis kaldes Rapid Shallow Breathing Index (RSBI), som udregnes vha. ligning 4.1. RSBI = f V t [Weavind et al., 2000] (4.1) hvor f er respirationsfrekvensen og V t er tidalvolumen, hvorved RSBI får enheden bpm L.

35 4.2. WEANINGSPARAMETRE 25 Figur 4.1: Et plot af Work of Breathing (WOB) mod den elastiske modstand under passiv ination. Det øverste plot (A) viser en tryk/volumen kurve af lungerne hos en patient, der er under anæstetisk behandling. Arealet under tryk/volumen kurven er lig det arbejde, der udføres for at overkomme den elastiske modstand i lungerne. Det nederste plot (B) viser en tryk/volumen kurve af lungerne hos en patient med lav lungekompliance, som er under anæstetisk behandling. De to plot har den samme V t, men tryk/volumen kurven er mindre stejl i plot B, hvilket giver et større areal under kurven. Derved kræves der mere arbejde af lungerne og derved et højere WOB. [Lumb, 2004] De beskrevne studier indikerer, at det er vigtigt under weaningsprocessen at justere på V t, så den ligger på et optimalt niveau, da ændringer i V t har en indvirkning på WOB (se ligning 4.1). Dette skal relateres til, at langvarig mekanisk ventilation, dvs. når respiratoren bidrager til patientens V t, er associeret med en stigning i morbiditet og mortalitet [Hill and Levy, 2001]. Derfor er det hensigtsmæssig i forhold til patienten at påbegynde weaning, så snart dette er muligt. Under selve weaningsprocessen bliver der reduceret i den V t, som respiratoren bidrager med, således patientens egen vejrtrækning kan tage over [Engelbrecht and Tintinger, 2007]. Et andet perspektiv, der skal tages hensyn til, er, at ændringer af V t også kan medføre ændringer i [H + ] og derved blodets ph [West, 2003]. I et studie lavet af Stawicki (2007) er V t også nævnt som en weaningsparameter, som i vid udstrækning anvendes i klinikken

36 26 4. Optimering [Stawicki, 2007]. Derfor vil V t og implicit WOB og ph i den beskrevne model af det respiratoriske system (afsnit 3.4) blive optimeret vha. penalty kurver, som herunder vil blive deneret ved analyse af mulige fysiologiske værdier for V t, WOB og ph. 4.3 Penalty kurve - V t Herunder vil der blive tildelt penalty til forskellige tidalvolumener. V t er i hvile deneret til at være 0,5 L. Endvidere er det i litteraturen beskrevet, at en høj V t deneres til at være på ml pr. kg kropsvægt, dvs. for en person på 70 kg vil det give en V t på ca. 1 L. [Malhotra, 2007] Ud fra ovenstående oplysninger for V t deneres den til at ligge i intervallet [0;1]. Dette gør det muligt at opstille forskellige penalty for de forskellige volumener. V t = 0 L: penalty = 0 V t = 0,2 L: penalty = 0,1 V t = 0,5 L: penalty = 0,25 V t = 0,75 L: penalty = 0,5 V t = 1 L: penalty = 1 Ud fra de opstillede penalties laves penalty kurven, der er skitseret på gur 4.2. Det de- neres, at en penalty op til 0,4 er acceptabel dvs. værdier for V t mindre end 0,65 L.

37 4.4. PENALTY KURVE - WOB 27 Figur 4.2: Penalty kurve for V t. 4.4 Penalty kurve - WOB I klinisk praksis anvendes RSBI som et mål for WOB, da den beregnes ud fra målbare parametre som V t og respirationsfrekvensen (se ligning 4.1). Der er opstillet værdier for RSBI, som indikatorer for ikke-succefuld weaning og værdierne ligger mellem 60 og 105 bpm bpm L [Yang and Tobin, 1991]. Meade et al. (2001) har fundet, at en RSBI < 65 L er den mest lovende indikator for en succesfuld weaning. [Meade et al., 2001] Crawford et al. (2007) har vist, at en RSBI > 120 bpm L under weaning er en indikator for, hvornår non-invasiv ventilation skal genovervejes [Crawford et al., 2007]. Ovenstående oplysninger har medført til opstillingen af følgende penalties for WOB. WOB = 0 bpm L : penalty = 0 WOB = 60 bpm L : penalty = 0,1 WOB = 105 bpm L : penalty = 0,4 WOB = 120 bpm L : penalty = 1 Ud fra de opstillede penalties laves penalty kurven, der er skitseret på gur 4.3. Der accepteres en penalty op til 0,4 svarende til acceptable værdier for WOB under 105 bpm L.

38 28 4. Optimering Figur 4.3: Penalty kurve for WOB. 4.5 Penalty kurve - ph Den normale ph i blodet ligger på 7,4. Tilstanden acidose deneres ved ph lig med eller mindre end 7,35 og alkalose ved ph lig med eller over 7,45 [Haug et al., 2000]. I litteraturen er det fundet, at en ændring af ph på 0,2 på begge sider af den normale ph betragtes som alvorlig. Endvidere betragtes en ph i blodet under 6,9 eller over 7,9 som fatal [Roholt, 2008]. Disse oplysninger har medført følgende penalties. ph = 6,9: penalty = 1 ph = 7,2: penalty = 0,4 ph = 7,35: penalty = 0,1 ph = 7,4: penalty = 0 ph = 7,45: penalty = 0,1 ph = 7,6: penalty = 0,4 ph = 7,9: penalty = 1 Ud fra de opstillede penalties laves penalty kurven, der er skitseret på gur 4.4. Der accepteres en penalty op til 0,4 svarende til acceptable værdier for ph liggende mellem 7,2 og 7,6.

39 4.6. SAMLET PENALTY 29 Figur 4.4: Penalty kurve for ph. 4.6 Samlet penalty De opstillede penalties for V t, WOB og ph skal medføre en regulering af input-værdien V t, som anvendes i modellen. Denne regulering eller optimering af V t skal foretages indtil der opnås en mindst mulig samlet penalty for V t, WOB og ph. Den samlede penalty kurve har samme grundform som den optegnede kurve i gur 4.5, som viser den samlede penalty kurve for en patient, der er i ligevægtstilstand. Her er der for forskellige værdier for V t fundet den samlede penalty. Den samlede penalty kurve er patientspecik, dvs. den har forskellig form afhængig af, hvilken patient den laves for. Optimeringen vil blive foretaget vha. bisection metoden, hvorved der ndes den værdi for V t, der medvirker til, at den samlede penalty minimeres.

40 30 4. Optimering Figur 4.5: Samlet penalty kurve for en patient, der er i ligevægt. Kurven udtrykker summen af penalty for V t, WOB og ph (y-akse) ved forskellige værdier for V t (x-akse). 4.7 Opsummering I analysen er en fysiologisk model kaldet kemoreeks modellen, der beskriver den kemiske regulering af vejrtrækning blevet beskrevet. Som vist på gur 3.1 så beskriver kemoreeks modellen (se afsnit 3.3) sammen med syre-base modellen for oxygen og kuldioxid transporten (se afsnit 1.3) det respiratoriske system. Til denne samlede model (afsnit 3.4) er der i dette kapitel fundet penalty kurver for V t, WOB og ph. Disse penalty kurver skal optimere modellen, idet der skal nde en regulering af V t sted, indtil den samlede penalty er mindst mulig. Denne samlede model og penalty kurverne vil i det følgende kapitel bliver repræsenteret i en form, som giver et overblik over de forskellige dele af modellen og deres interaktioner med hinanden og derved lette implementeringen af modellen.