Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kapitel 3 Lineære sammenhænge"

Transkript

1 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk en sammenhæng mellem de variable, der indgår i formlen. I dette kapitel skal vi se på en bestemt slags sammenhænge, hvor der kun indgår to variable. Lad os starte med et eksempel. Eksempel Når man skal køre med taxa betaler man startgebyr. Lad os eksempelvis sætte det til 32,- kr. Når man så kører, betaler man efter hvor langt man kører. Kilometerprisen er 12,- kr. Vi vil i dette eksempel ikke se på betaling for ventetid, som ellers også indgår i taxapriser. Hvis man skal køre en tur på 5 km med taxa, betaler man 12,- kr. for hver kilometer, man kører, hvorfor man i alt betaler 5 12,- kr. Hertil lægges startgebyret på 32,- kr., hvorefter prisen bliver: 5 12,- kr. + 32,- kr. = 92,- kr. En tur på 10 km koster: 10 12,- kr. + 32,- kr. = 152,- kr. Således kan man fortsætte med at udregne priser for ture med forskellige længder. Man opdager ret hurtigt, at det er de samme udregninger, man foretager. Man tager nemlig turens længde i kilometer ganget med 12,kr. og lægger startgebyret til. Der er to variable i spil. Den ene variable er turens længde i kilometer. Lad os benytte symbolet x for denne variabel. Den anden variabel er prisen for turen, og vi benytter symbolet y for denne variabel. Formelen kan opskrives således: y = 12 x + 32 De to variable optræder ikke på helt samme måde i dette eksempel. Når vi kører taxa, bestemmer vi, hvor langt vi vil køre. Men prisen side 33

2 bestemmer vi ikke, for den afhænger af turens længde. Dette ses i formlen, hvor vi i princippet kan vælge hvilken som helst værdi for variablen x, men når denne er valgt, så er værdien af y bestemt ud fra formlen. Hvis x vælges til 5 km, er y nødvendigvis 92 kr. Vi vil sige, at værdien af den variable y afhænger af værdien af den variable x. Eller kort: y afhænger af x. Sådanne sammenhænge kaldes for funktionssammenhænge. Variablen x, der kan vælges frit, kaldes for den uafhængige variable. Mens variablen y, der afhænger af den valgte x- værdi, kaldes for den afhængige variable. Traditionelt benytter man i matematik symbolet x for uafhængige variable og y for afhængige variable. For at vise, at det er y, der afhænger af x, kan vi skrive: y(x) = 12 x + 32 Vi kan også fremstille sammenhængen mellem de to variable ved en graf, hvor værdierne for den uafhængige variable er afsat ud ad x-aksen og værdierne for den afhængige afsættes op ad y-aksen. Før vi kan gøre dette, skal vi udarbejde en tabel. Her vælger vi frit nogle x-værdier. x: y: Så udregnes de tilsvarende y-værdier og indskrives i tabellen: x: y: Disse værdier indtegnes som punkter i koordinatsystemet: side 34 Som det ses ligger punkterne på en ret linie, og vi kan tegne denne rette linie. På denne måde får vi tegnet grafen.

3 Lige som formlen fortæller om sammenhængen mellem de to variable, fortæller grafen også om denne sammenhæng. Hver gang vi kender en x- værdi, så kan vi finde den tilsvarende y-værdi ved at gå fra x-værdien lodret hen til grafen og derfor vandret hen til y-aksen, hvor vi aflæser den tilsvarende y-værdi. 3.1 Funktionssammenhænge. Vi møder meget ofte problemstillinger, hvor der er to variable på spil, og hvor værdien af den ene variable afhænger af værdien af den anden. Sådanne sammenhænge mellem variable kaldes for funktionssammenhænge. Definition: Funktionssammenhænge. Hvis to variable, x og y, opfylder, at hver gang vi kender værdien af den ene, x, så kan vi bestemme værdien af den anden, y, er der tale om en funktionssammenhæng. Variablen x kaldes for den uafhængige variabel. Variablen y kaldes for den afhængige variabel. En sammenhæng mellem to variable kan illustreres ved en graf i et koordinatsystem. Grafen kan tegnes ud fra en række støtte punkter, der udregnes og indsættes i en tabel. x: y: Her vælger man selv en række passende værdier for x og bestemmer så de tilsvarende værdier af y. Disse indsættes som punkter i koordinatsystemet. Herefter kan grafen tegnes som en kurven gennem disse punkter. Jo flere punkter, man har udregnet, jo mere præcis bliver ens graf. I enkelte tilfælde kan man se et system i den måde punkterne ligger på. De kunne fx danne en ret linie. Hvis det er tilfældet vil man ofte stole på, at alle de andre punkter, man kunne udregne, også vil ligge på denne rette linie. side 35

4 3.2 Lineære funktioner. I mange tilfælde bliver grafen for en funktionssammenhæng til en ret linie. Vi vil her se på disse typer af sammenhænge. Definition: En sammenhæng mellem to variable, x og y, kaldes for lineær, hvis den kan skrives således: y = ax + b hvor a og b er to reelle tal. Eksempel Sammenhængen: y = 4x + 5 er lineær, idet den kan skrives som y = ax + b med a = 4 og b = 5. Sammenhængen: y = 5x er også lineær, idet a = 5 og b = 0. Sammenhængen: y = x 2 er ikke lineær. Hvis man tegner grafen, vil man opdage, at den ikke bliver en ret linie. Eksempel Sammenhængen y = 2x + 7 er lineær med a = 2 og b = 7. Vi opstiller en tabel: x: y: Og her ud fra kan grafen tegnes: side 36

5 Det bemærkes, at grafen bliver en ret linie. Vi vil undersøge betydningen af de to tal, a og b, der optræder i regneforskriften y = 2x + 7. Skæringspunktet med y-aksen findes, hvor x har værdien 0. Det ses i tabellen, at det bliver 7, netop b-værdien. Endvidere ses, at hver gang x-værdien vokser med 1, vokser y-værdien med 2. Dette svarer præcis til tallet a. Hvis x vokser med 2 fx fra 0 til 2, eller fra 1 til 3, vokser y-værdien med 4, altså 2 2. Voksen y-værdien med 3 fx fra 0 til 3, eller fra 1 til 4, vil y- værdien vokse med 6, altså 2 3. Vi vil undersøge lineære funktionssammenhænge lidt nærmere. Hvis vi indsætter x = 0 i regneforskriften: y = ax + b får vi: y = a 0 + b = b Dette betyder med andre ord, at grafen vil skære y-aksen i punktet ( 0, b ). Hvis vi har en bestemt x-værdi, lad os kalde den x 1 og øger den med 1 til en ny x-værdi, lad os kalde den x 2, så er x 2 = x Vi siger, at vi har givet x-variablen en absolut tilvækst på Δx = 1. Tegnet Δ læses delta og står for ændring eller tilvækst. Så vil vi udregne de tilsvarende y-værdier: Til x 1 svarer: y 1 = ax 1 + b Til x 2 = x svarer: y 2 = ax 2 + b = a(x 1 + 1) + b = Det betyder altså, at y-værdien er vokset med a. = ax 1 + a 1 + b =y 1 +a side 37

6 Hvis ændringen i x er lig med 1, Δx =1, vokser y-værdien med a. Altså vokser grafens y- værdier med samme trin, nemlig tallet a, hver gang vi går et skridt ud ad x-aksen. Alle de små trekanter på figuren er altså ens, hvorfor grafen må være en ret linie. Tallet a kaldes for hældningskoefficienten. Dette tal beskriver, hvor stejl linien er. Hvis hældningskoefficienten er negativ, bliver y-ændringen negativ, og det svarer til at linien går nedefter. Nu vil vi igen betragte en ændring i x-værdierne fra x 1 til x 2. Den absolutte ændring i x- variablen er altså Δx = x 2 x 1. Vi udregner den tilsvarende ændring i y: Δy = y 2 y 1 = (ax 2 + b) (ax 1 + b) = ax 2 + b ax 1 b = ax 2 ax 1 = a (x 2 x 1 ) a Δx Dette vil altså sige, at hver gang x øges med en bestemt størrelse, vil y øges med samme størrelse blot ganget med tallet a. Vi kan sammenfatte vores undersøgelser i disse definitioner og sætninger: Definition Absolut tilvækst af variable. Hvis en variabel, x, ændrer værdi fra et tal x 1 til et andet tal x 2, siges den absolutte tilvækst (eller ændring) af x at være: Δx = x 2 x 1 side 38

7 Sætning Graf for lineær sammenhæng Grafen for en lineær sammenhæng, y = ax + b, er en ret linie i et almindeligt koordinatsystem. Tallet a angiver liniens hældningskoefficient, og det angiver, hvor meget y-værdien ændres, når x-værdien øges med 1. Tallet b angiver liniens skæring med y-aksen. Sætning Tilvækster for lineære sammenhænge I en lineær sammenhæng: y = ax + b, gælder, at hvis den uafhængige variabel, x, har den absolutte ændring Δx, vil den afhængige variabel, y, få den absolutte ændring: Δy = a Δx 3.3 Er der en lineær sammenhæng? Hvis man har et datamateriale, der viser samhørende værdier mellem to variable kan man undersøge, om der er en funktionssammenhæng mellem dem, altså om den ene afhænger af den anden, ved at indtegne punkterne i et koordinatsystem. Hvis de indtegnede punkter ligger tilfældigt fordelt i en sky i koordinatsystemet, må man konkludere, at der slet ikke er en sammenhæng mellem de to variable. Hvis de danner et mønster, dvs. hvis de følger en kurve, er der tilsyneladende en sammenhæng mellem de to variable. Hvis denne kurve danner en næsten ret linie, kan vi konkludere, at der er tale om en lineær sammenhæng. Figur: Tilfældige punkter: Punkter danner kurve: Punkter danner ret linie: Ingen sammenhæng. Sammenhæng, ikke lineær. Tilnærmelsesvis lineær sammenhæng. side 39

8 Når man har tegnet en ret linie i et koordinatsystem, har man ofte brug for at finde regneforskriften, der hører til den lineære sammenhæng. Derfor vil vi udlede nogle formler til dette brug: Sætning: Regneforskrift for lineær sammenhæng Hvis grafen for en funktionssammenhæng mellem x og y er en ret linie, er regneforskriften givet ved: y = ax + b Hvis man kender koordinaterne til to punkter på grafen, P 1 = (x 1, y 1 ) og P 2 = (x 2, y 2 ), kan hældningskoefficienten, a, beregnes ved denne formel: Tilsvarende kan b findes ved formlen: b = y 1 a x 1 For at bevise disse formler ser vi på den retlinede graf, som har regneforskriften y = ax + b blot kender vi endnu ikke værdierne for tallene a og b. Men da punkterne P 1 = (x 1, y 1 ) og P 2 = (x 2, y 2 ) ligger på grafen, ved vi at: ( ) og: y 1 = ax 1 + b y 2 = ax 2 + b Derfor er: y 2 y 1 = ax 2 + b (ax 1 + b) = ax 2 + b ax 1 b side 40 = ax 2 ax 1

9 = a (x 2 x 1 ) Hvoraf følger: Af ligningen ( ) får man: y 1 ax 1 = ax 1 + b ax 1 = b som er sidste regel i sætningen. Eksempel Grafen for en lineær funktion går gennem punkterne P 1 = (1, 4) og P 2 = (6, 6). Vi aflæser x 1 = 1 og y 1 = 4 x 2 = 6 og y 2 = 6 Hældningskoefficienten beregnes som: Herefter kan skæringen med y-aksen beregnes: b = y 1 a x 1 = 4 0,4 1 = 3,6 Regneforskriften for den lineære sammenhæng er derfor: y = 0,4 x + 3,6 side 41

10 Opgaver til kapitel 3 Opgave 1: Taxafirmaet Vakse Viggo Vognmand kører i Lilleby. Man betaler 25,- kr for en tur plus 7,- kr. pr. km. a. Hvad koster en tur på 10 km? b. Hvis prisen for en tur er 39,- kr. hvor langt har man så kørt? c. Udfyld en tabel som denne: Turens længde Turens pris d. Indtegn punkterne fra tabellen i et koordinatsystem, hvor du har sat turens længde ud ad x- aksen og turens pris op ad y- aksen. Forbind punkterne med en kurve. Hvordan ser kurven ud. I samme by er der et andet taxaselskab, nemlig Byens Taxa. De udregner prisen for en taxatur efter denne formel: Pris = antal km 5,50kr. + 34,00kr. e. Udfyld en tabel som denne for Byens Taxa og tegn den tilsvarende graf på samme måde som i d). Tegn grafen i samme koordinatsystem som den foregående: Turens længde Turens pris f. Hvornår kan det bedst betale sig at køre med Vakse Viggo Vognmand, og hvornår er det billigst at køre med Byens Taxa? Opgave 2: Teleselskabet Kort Sagt beregner månedsprisen for et mobilabonnement således: p = 0,85 x + 75,00 hvor x er antallet minutter, der er talt i telefonen, og p er månedsprisen. a. Forklar i ord, hvad de to tal 0,85 og 75,00 i formlen betyder. b. Kort sagt har også abonnementet Lang snak hvor du betaler 250,- kr. pr. måned og har fri taletid. Hvornår kan det betale sig at skifte til Lang snak? Opgave 3: Rumfanget af en pyramide kan beregnes som en tredjedel gange højden og ganget med grundfladens areal. Indfør passende variable og opstil en formel for pyramidens rumfang. side 42

11 Opgave 4: En gårdejer vil lave en indhegning til sine høns. Han har 20m hønsenet til rådighed. Indhegningen laves op ad muren til laden, så han behøver kun at indhegne den på de tre sider. Opstil en formel, der viser hvordan arealet af hønsegården afhænger af x og bestem hvordan hønsegården skal indrettes, så den får størst muligt areal. Opgave 5: Et stykke papir, der måler 30cm på den ene led og 20 på den anden, skal bruges til at fremstille en kasse. a. Indfør passende variable og opstil en formel til beregning af kassens rumfang. b. Forsøg dig frem med forskellige kassefaconer og find ud af, hvad rumfanget af den største kasse vil blive. Opgave 6: Bestem tallene a og b i disse lineære sammenhænge. a. y = 2x + 5 b. y = - 3x + 7 c. y = x + 3 d. y = 2x e. y = - 2x +4 f. y = 6 + 3x side 43

12 Opgave 7: Reducér udtrykkene og undersøg, om der er tale om en lineær sammenhæng. Hvis der er tale om en lineær sammenhæng, skal du angive tallene a og b i den reducerede regneforskrift: a. y = 3(x + 2) b. y = 2(x 2) + 3(3 x) c. y = (x + 1)(x 3) x(x+2) Opgave 8: Tegn graferne for disse lineære sammenhænge i et koordinatsystem: a. f(x) = 2x 3 b. g(x) = 0.5x + 4 c. h(x) = 3x Opgave 9: Bestem regneforskriften for disse lineære funktioner: Opgave 10: En lineær funktion går gennem punkterne (3,1) og (5,7). Bestem en regneforskrift for denne funktion. Opgave 11: Undersøg om punkterne (3,7), (6,13) og (500,1001) ligger på samme rette linje. Opgave 12: Firmaet Arnold Fiskkær & Søn opdrætter fisk i et dambrug. De får leveret 5000 fiskelarver, der hver vejer ca 10 gram, og de udsættes i fiskebassinet. Når fiskene er store nok, fiskes de op af bassinet og sælges til dybfrost. Erfaringsmæssigt vejer hver fisk ca. 260 gram efter 10 uger. I nærheden af fiskebassinet er der en mågekoloni. Mågerne fanger nogle af fiskene i bassinet. Arnold Fiskkær regner med, at mågerne tager omkring 200 fisk pr. uge. a. Vi antager, at vægten af fisken vokser som en lineær funktion af tiden. Angiv en regneforskrift for denne funktion som funktion af tiden efter fiskene blev udsat i bassinet angivet i uger. b. Angiv en forskrift for den funktion der angiver antallet af fisk som funktion af antallet af uger efter fiskene blev udsat i bassinet. c. Vurder, hvornår det bedst kan betale sig at tømme bassinet for fisk. side 44

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Lineære funktioner. Erik Vestergaard

Lineære funktioner. Erik Vestergaard Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 2 ISBN: 978-87-92488-12-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Funktioner. Ib Michelsen

Funktioner. Ib Michelsen Funktioner Ib Michelsen Ikast 2008 Version 2008, 1.004 07-12-08, 22:25:25, G:\f15.odt Inkl eksp.kap rettet Inkl. rentesregning Side 91-176 inkl (86 sider) Potensregning mangler Indholdsfortegnelse Sammenhænge

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Mine noter om funktioner C. Ib Michelsen

Mine noter om funktioner C. Ib Michelsen Mine noter om funktioner C Ib Michelsen Ikast 2006 Indholdsfortegnelse Funktioner...72 Generelt om funktioner...74 Variable...74 Talpar i tabeller...76 Grafer i koordinatsystemet...78 Det almindelige

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

13 -Integralregning. Hayati Balo, AAMS,Århus. 1. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. 2. Det bestemte integrale som betegnes med b

13 -Integralregning. Hayati Balo, AAMS,Århus. 1. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. 2. Det bestemte integrale som betegnes med b 3 -Integralregning Hayati Balo, AAMS,Århus 3. Stamfunktioner Der er to slags integralregning:. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. Det bestemte integrale som betegnes med b a f (x)dx Det

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer 2hf Matematik C Søren Fritzbøger Hold

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jarl Mølgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring Matematik - et grundlæggende kursus Dennis Cordsen Pipenbring 22. april 2006 2 Indhold I Matematik C 9 1 Grundlæggende algebra 11 1.1 Sprog................................ 11 1.2 Tal.................................

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Funktioner. Ib Michelsen

Funktioner. Ib Michelsen Funktioner Ib Michelsen Ikast 2007 Forsidebilledet Tegning af Niels Bo Bojesen, Jyllands-Posten, 13-9 2006. Version 1.01 (18-11-07 23:41) D:\AppServ\www\c\bog2_s.odt Indholdsfortegnelse Sammenhænge mellem

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015. Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Benny Jørgen

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3 eks. Intro til differentialregning side 1 Opvarmningsopgaver 10. november 2012 12:58 Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3 Gang parentesen ud: Forkort brøken (x

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

sammenhänge 2008 Karsten Juul

sammenhänge 2008 Karsten Juul LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...

Læs mere