3.-årsopgave, matematik Tønder Gymnasium & HF

Transkript

1 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Idholdsfortegelse: Idledig / forord s.. Mtricer, geerelt s. -. Nogle egeser for tricer s. -6. Deteriter s. 6-. Deterit-sætiger s. -. Miorer, oftorer og opleeter s Nogle etoder til redutio f deteriter s. -. Mtriiversio s. -. Lieære ligigssysteer s.. rers forel s. -. Opgver s. 6. Sefttede olusio s. 6 Litterturliste s. ilg : evis gåede tretstrices deterit s. ilg : Lplces udviligssætig s. - ilg : Esepel på eregig f ivers tri s. ilg : eregig f i Opgve s. ilg : eregig f i Opgve s. ilg 6: esrevet ildeode til TI- progr s. - ilg : TI- progr disette Plstloe gerst Idledig/forord: Målet ed dee opgve vil være t fide fre til e etode, hvorpå ligiger ed ueedte løses ved hjælp f tricer. Gee hele opgve vil forløet være rettet od dette ål, hvor vi så gee opgve grdvist vil se på de eelte eleeter, der ræves for t ue å dette ål. Teorie i de eelte fsit i opgve vil lægge op til og ue ruges so grudlg for de følgede fsit. Der er f pldshesy u edtget de til løsig f opgves ål ødvedige eleeter, so u udgør e lille flig f triteorie, der ige f pldshesy så vidt uligt er geegået ude reltio til vetorru, hvilet ellers er det orle. Med hesy til ildelittertures rug f syoli hr dee vist sig t være eget vrierede. Hele opgve er derfor f hesy til læsere osrevet til es syoli. Opgves teori vil være illustreret ed lutter selvostruerede esepler i det ofg, det syes ødvedigt. Loeregere Tes Istruets TI- vil ligeledes live iddrget i esepler og teori i pssede grd. Struture i opgve vil være t strte fr ude og evæge sig op i sværhedsgrd. Vi strter derfor ed t geegå egreet tricer. ders jerg Pederse,.z f

2 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF... Mtricer, geerelt: Defiitio : - E gruppe f eleeter ordet retgulært i ræer og søjler og ogivet f ler, hvoro der gælder visse regeregler, ldes e tri. - Eleetere i trice være reelle tl, oplese tl, futioer, vrile og ligede. - tllet f ræer og tllet f søjler giver trices størrelse, og siger, t trice hr diesioe. - Mtricer gives ed store fede ogstver, egydede fr. Esepel: l og og e er tricer. log hr diesioe, hr diesioe, hr diesioe. De geerelle tri vi lder de stdrdtrice gives orlt på følgede for : eller på forortet for: [ ij ] i,,..., ; j,,..., Her ldes ij for et eleet i trice, og fodotere i og j i eleetet eteger hhv. eleetets ræe- og søjleuer, ed dre ord dets plcerig i trice. Ofte vedes sriveåde [ ij ] i,,..., ; j,,..., so e fællesetegelse for lle trices eleeter.. Nogle specielle tricer : Vi vil u se på et lille udplu f ogle forsellige tricer: Kvdrtis tri: Nultri: Her er, dvs. se tl ræer og søjler. Heri esisterer der e digol, hvilet vil sige eleetere,,,. lle eleetere i trice er. Dee tri srives, hvor er trices diesio. Idicer udeldes. Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s.ø Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s. Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.f ders jerg Pederse,.z f

3 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f Digoltri: lle eleeter ude for digole i dee vdrtise tri er. Ehedstri: lle eleeter i trie er på ær digole, der ideholder ettller. Dee tri er pg. digole ødvedigvis vdrtis og srives E, hvor er trices diesio. Idicer udeldes. Tretstri: lle eleeter over eller uder digole er. Dee tri er ligeledes vdrtis. Esepel:,, E er de geerelle ultri, E er de geerelle ehedstri, er e tretstri.. Nogle egeser for tricer: Mtridditio/-sustrtio : To tricer dderes/sutrheres, hvis de hr se diesio. De ldes så egede til dditio/sutrtio, der foregår ved dditio/sutrtio f de orrespoderede eleeter: ] [ ij ij ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Der gælder desude følgede regler, so vi gegiver ude evis: D D så, Der fides e tri [tridditio er ssocitiv] [tridditio er outtiv] dditio : der er egede til, og, Givet tricere Jørge Jørgese.fl., Lieær lger, Gd,, s.ff Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s.

4 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f Slr tl gge tri 6 : E slr et tl,, gges på ethvert eleet i trice: ] [ ] [ ij ij Der gælder desude følgede regler, so vi gegiver ude evis: : og og de reelle tl Givet trice l l l l l Mtri-ultiplitio : To tricer, og, er egede til ultiplitio, hvis hr diesioe p, og hr diesioe p. ltså hvis tllet f søjler i er lig tllet f ræer i. De resulterede tri,, får så diesioe. Herf følger uiddelrt, t stlige vdrtise tricer ultipliceres ed sig selv. Multiplitioe foregår ved ræe-søjle-ultiplitio. Eleetet i de i te ræe og j re søjle i er de i te ræe i ultipliceret ed de j te søjle i. ltså f.es. eleetere i ræe i liver ultipliceret ed de orrespoderede eleeter i søjle i. Vi geerliserer selv etode ed lettere forortede udgver f stdrdtricere og : p p p p p p p p p p p p p p c c c c Jørge Jørgese.fl., Lieær lger, Gd,, s. Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s.

5 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Der gælder desude følgede regler, so vi gegiver ude evis: Givet,, der er egede til edeståede : 6 [. distriutive lov] [. distriutive lov] [ssocitive lov] edfører ie ødvedigvis, t i det geerelle tilfælde edfører ie ødvedigvis, t eller Trspoerig : Vi ser på stdrdtrice. De trspoerede tri, eteget, er givet ved: Efter trspoerige er ræere i levet til søjlere i. I e vdrtis tri spejles eleetere i digole. Der gælder desude følgede regler, so vi gegiver ude evis: Givet og, deres respetive trspoerede og og e slr, : Vi vælger t udsyde tridivisio -iversio til seere, d vi edu ie hr de forøde vide. Vi illustrerer i stedet de oveståede regeregler dditio/sutrtio, slr gge tri, ultiplitio, trspoerig ed et esepel: Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s. Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s.f ders jerg Pederse,.z f

6 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z 6 f Esepel: Givet:,, 6 ; ; eærig: TI- hr ge idyggede fciliteter til triregig. Hvis vi idtster og i hhv. [] og [], vi rege ed de so i oveståede og får esepelvis følgede resultter:. Deteriter: Givet trice d c. Vi ved fr pesu i gysiet, t hvis tllee hvde været oorditsæt til vetorer, hvde deterite været givet ved c d d c det. Dee sehæg gælder også for vdrtise tricer, hvilet giver ledig til følgede: Defiitio : Deterite er et tl positivt, egtivt eller, der ytter sig til e vdrtis tri. De srives so det. Gustv Kristese, Mteti for øooer, Systie,, s.ff. dee fodote gælder for defiitioe og det efterfølgede

7 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. For deteriter f størrelse gælder se freggsåde so ovefor. er ligeledes reltivt sipel: O delse f deteriter gælder følgede:. Hvert led ideholder ét og u ét eleet fr hver ræe og ét og u ét eleet fr hver søjle.. tllet f led er. c. Første fodteg i hvert led riges i uerorde osv.. d. tllet f iversioer i det fodteg, ltså hvor ge oytiger f det fodteg, der sl til, før det fodteg i hvert led står i uerorde, esteer forteget for leddet. Et ulige tl iversioer giver et egtivt forteg, et lige tl iversioer giver et positivt forteg. Esepel:. To oytiger, ltså positivt forteg. Deteriter op til ltså ed fordel løses ud fr oveståede forler, e det ftu, t tllet f led voser rftigt ed diesioe e deterit hr led, gør, t vi ue øse edre etoder til t udrege deteriter større ed. For t fide fre til såde etoder, å vi dog først idføre ogle regler vedrørede deteriter.. Deterit-sætiger : O deteriter gælder e ræe regler: Sætig : Hvis stlige eleeter i e ræe søjle i e tri er, er des deterit. evis: Ud fr oveståede put. ideholder ethvert led i deterite et tl fr de ræe søjle, hvori lle eleetere er. Dette edfører, t stlige led i deterite er, og dees værdi er derfor. QED Esepel:, fordi søjle estår udeluede f uller. Sætig : Multipliceres e ræe søjle i e tri ed e slr,, ultipliceres trices deterit også ed. Sætigere - fr: Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.ff ders jerg Pederse,.z f

8 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Vi illustrerer selv sætige ed e tri: Sætig : Hvis to ræer søjler i e tri ytter plds, sifter deterite forteg e eholder si uerise værdi. evis overspriges. Esepel: fordi ræe og ræe oyttes. Sætig : Hvis to ræer søjler i e tri er es eller proportiole, er deterite. evis: To es ræer søjler: Vi hr fr sætig, t hvis vi oytter to es ræer søjler, sifter deterite forteg e eholder si uerise værdi. E oytig f to es ræer søjler ædrer dog ie trice og derfor heller ie deterite. Der å derfor gælde, t. To proportiole ræer søjler: Slre, der er e fælles ftor for de to proportiole ræer søjler, efter sætig sættes ude for deterite. Dered får deterite to es ræer søjler og er derfor lig. QED Esepel: fordi søjle og søjle er proportiole. Sætig : Er eleetere i e ræe søjle i e tri e su f to tl, trices deterit deles i to deteriter ed hver si f ddedere fr de pågældede ræe søjle. evis overspriges. Esepel: Sætig 6 : Lægges til e ræe søjle i e tri et ultiplu f e de ræe søjle og e slr,, ædres deterites værdi ie. Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s., IX ders jerg Pederse,.z f

9 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. evis : Sætig : t lægge et ultiplu f e ræe søjle i e tri til e de ræe søjle og hered opå e y tri, er ifølge sætig det se so til t lægge e deterit, hvori to ræer er proportiole. E såd deterit hr efter sætig værdie. Derf følger, t. QED Deterite f e tretstri er lig produtet f eleetere i digole. evis: se ilg. vedes sætig 6 i prsis, siger, t udfører ræeopertioer på trice. Vi sl seere se, t specielt sætig 6 og er særdeles vedelige til redutio og efterfølgede eregig f deteriter. Vi får dog hertil rug for et reds ere: 6. Miorer, oftorer og opleeter : Vi ser på e stdrd -trices deterit: Vi isolerer de led, der ideholder eleeter fr esepelvis. søjle, for sig og osriver: Vi opdger u, t pretesere srives so -deteriter: Kigger vi øje efter, ser vi, t de freoe deteriter fås ved t slette de ræe og søjle i, hvori det for deterite ståede eleet er plceret. De ovefor freoe deteriter ldes opleetere til, og. Forteget for deterite er givet ved i j, hvor i er eleetets ræeuer og j dets søjleuer. Kopleetere ldes derfor sigerede. Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.6 Fr Hse.fl., Lieær lger, deis Forlg,, s. Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.f. Lettere osrevet. ders jerg Pederse,.z f

10 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Vi hr ltså u reduceret eregige f e - deterit til eregig f flere - deteriter. Vi siger så, t vi hr udvilet deterite efter. søjle. Regle gælder også ved -deteriter, og vi sl seere se, hvord dette se ed sætig 6 ruges til redutio og eregig f større deteriter. Vi seftter i følgede defiitio: Defiitio 6 : De - --deterit, der freoer ved t slette de i te ræe og de j te søjle i - deterite, ldes ij s ior og srives M ij. De sigerede ior i j M ij ldes ij s oftor eller opleet og srives ij. Vi får seere rug for følgede sætig: Sætig : Produtsue f eleetere i e ræe søjle i e tri ed e de ræes søjles opleeter er lig. evis overspriges. Vi hr u o redser til t se på redutio f større deteriter.. Nogle etoder til redutio f deteriter : Deteriter f størrelse og ltså ed fordel udreges efter defiitioere. Vi sl u se på ogle etoder, hvorpå deterit-sætigere og teorie g opleeter vedes til redutio og eregig f større deteriter. Sidst e ie idst lder vi TI- gøre det sure rejde for os. Vi opstiller følgede tre etoder:. Trets-tri: Vi hr fr sætig, t deterite f e trets-tri er lig produtet f eleetere i digole. Det vil derfor være hesigtsæssigt vh. sætig 6 ræeopertioer t osrive trice til e tretstri ltså sffe uller ete over eller uder digole, hvis deterit et udreges.. Udvilig efter ræe/søjle: Vi ræeopertioer jf. sætig 6 osrives trice, så e f des ræers/søjlers eleeter lle ortset fr ét er. M udviler så deterite efter dee ræe/søjle, hvilet giver e y - --deterit. Metode getges, idtil opår e deterit f størrelse eller.. TI-: Mtrice idtstes i []. På hovedsærilledet idtstes det[]enter. 6 Fr yres, Jr., Theory d proles of trices, McGrw-Hill, 6, s.f Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s. ederst Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.6f s.ø s. ders jerg Pederse,.z f

11 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f det-futioe hetes fr det. Esepel: Givet trice og des deterit: 6 6 Vi veder etode til vi ræeopertioer t de e tretstri. Læg gge søjle til søjle, læg derefter gge ræe til ræe : 6 Læg gge ræe til ræe : Vi hr u vi ræeopertioer fået lvet e trets-tri, hvis deterit er produtet f eleetere i digole: Esepel: Vi ruger trice fr oveståede esepel, so vi idtster i [] på TI-. Vi ruger så det[] til t fide deterite: Vi sl seere Opgve, ilg se på et esepel på etode, der er de est vedte. Metode også vedes direte ud fr teorie g opleeter ved t udvile efter e ræe/søjle ude først t vede ræeopertioer. Dette vil dog give ye --deteriter i stedet for de ee --deterit, der freoer efter ræeopertioere. Dee specielle for for udvilig defierede de frse tetier Lplce i si udviligssætig fr se de og eviset i ilg. Vi vil u tge ft på eet triiversio, so vi før hr udsudt.

12 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f. Mtriiversio : Vi øser t estee e ivers tri, -, der gget ed giver ehedstrice E. Vi ser her på de vdrtise stdrdtri og udvider rsteses udersøgelse til : Vi der ud fr stdrdtrice e såldt opleet-tri, hvis eleeter er erstttet f deres opleeter. Dees trspoerede ldes de djugerede tri til og eteges dj: dj Vi udersøger u triprodutet dj: dj Vi eærer u to tig ved dee ye tri:. Eleetere i digole hr e særlig eges. Et digol-eleet, f.es. eleetet i ræe søjle, freoer på se åde, so hvis hvde udvilet efter. ræe. ltså sue f eleetere i. ræe gget ed deres opleeter. Vi ved fr tidligere, t dette er lig.. Eleetere ude for digole er produtsuer f eleetere i e ræe i gget ed e de ræes opleeter. Såde produtsuer er efter sætig lig ul. Vi så reducere udtryet for dj rftigt: E dj Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.ff

13 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f Ved e idre osrivig, forudst, får vi: E E dj dj Udtryet i pretese psser hered ed vores øsede iverse tri. De iverse tri - esisterer ltså, år er vdrtis, og år :, dj Et esepel på udregig f ivers tri er vedlgt so ilg.. Lieære ligigssysteer : Vi vil u fide fre til e etode til løsig f e speciel type ligigssysteer. Vi ser på et lieært ligigssyste ed ligiger ed ueedte, der på de geerelle for srives ete so ligiger eller på trifor, hvor oefficietere, de ueedte og osttere sles i tricer for sig: *, -. / X Jævfør reglere for triultiplitio. Her er lle eleeter i og reelle tl. hr diesioe, X og. Såde ligigssysteer ue f.es. være to liiers særig i ple. Et ligigssyste f dee type, hvor der desude gælder, t, ldes et rers ligigssyste. Vi sl i æste fsit se hvorfor og desude opstille e løsigsodel.. rers forel: Griel rer schweizis tetier, - viste i, t et rers ligigsyste derf vet hr etop é løsig. H udledte e forel til esteelse f de ueedte: Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s. Fr Hse.fl., Lieær lger, deis Forlg,, s.ø

14 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f Sætig : Givet et rers ligigssyste. De ueedte,,..., er givet ved:.,,..., for i i i i i i i i evis : Vi udleder forle vi rsteses etode, idet vi selv udvider de til : D er vdrtis og, å hve e ivers tri, -. Vi så osrive ligigssysteets trifor, idet vi søger løsigere i X: X X E X X Vi osriver højreside, idet vi veder teorie g ivers tri. Vi udfører derefter ultiplitioe dj : *, -. dj Vi fider så de eelte løsiger i X: * * * *, / * * * *, / Vi igger ærere på pretesere og ser, t der er tle o produtsuer f et eleet i gge et opleet til et eleet i e søjle i. I tilfældet i er tle o opleetere til de i te søjle i. Dette leder tere he på e slgs deteritudvilig efter de i te søjle. Vi ser esepelvis på tilfældet : Fr Hse.fl., Lieær lger, deis Forlg,, s. Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.ff

15 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Udviler vi elig dee deterit efter. søjle, får vi etop udtryet i pretese. Ligeledes de resterede udtry for løsigere opsrives på ligede åde. På se åde opsrives udtryet hørede til derfor: Her udviles deterite efter. søjle. Det ses, t de i te søjle i erstttes f Dered får de origliggede søjler hhv. uererige i- og i. Vi ser u på løsige i, hvor deterite udviles efter de i te søjle, og vi fider: i i i i i i i i i i i f srivehesy ldes deterite hørede til i udertide for søjle i erstttet f. i. Her er de i te QED Vi hr ltså u fudet e etode til løsig f ligiger ed ueedte. vedelse f f.es. Lplce-udvilig se ed rers forel er dog rejdsæssigt eget tidsrævede, år overstiger eller. Der fides dre etoder til løsig f ligede og dre ligigssysteer, e de hr vi f pldshesy ie uet edtge her. TI- hr dog også pcitet til t løse ed, æste uset hvd åtte være. For fol ed eds til tricer vil løsigere forholdsvist hurtigt ue fides vi -. Fol, so ie hr eds til tricer, vil dog vh. progrer også ue løse såde ligigssysteer. Til dette forål hr jeg selv lvet et progr, der vh. rers forel løser et sådt ligigssyste. rugere sl lot idtste, oefficietere og osttere, og så tjeer progret først efter, t deterite ie er. Er dette tilfældet, ereges løsigere og præseteres for rugere så vidt uligt so røer. Progret, ved v NGNGEN.P, er vedlgt på disette ilg, og det herfr lægges over på loeregere vi et GrphLi-el, hvis læsere f dee opgve sulle få lyst til t efterprøve dets egeser. Kildeode og e ærere esrivelse f, hvd der ser hvor, er vedlgt so ilg 6. Se hertil Jes rstese, Lieær lger, Systie,, s.ø ders jerg Pederse,.z f

16 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF... Opgver: Opgve : Opgvetest: se opgveforuleriges ilg. Vi ser, t ligigssysteet er f type og ereger først se ilg. Vi får:. Vi vil her f pldshesy ie gegive eregige f de dre deteriter, lot æve t de er ereget vi TI-. Vi opsriver så løsigere: 6 ; ; ; So er de eeste løsig til ligigssysteet. Mit progr på loeregere giver se resultt: Opgve : Opgvetest: se opgveforuleriges ilg. Vi ser, t ligigssysteet er f type og ereger først se ilg. Vi får:. Dered vi ie vede rers forel på dette ligigssyste, d forudsætige for dee er, hvilet dered også udeluer it progr. Vi derfor ie uiddelrt ed de fude etoder løse dette ligigssyste, og vi vil derfor heller ie gøre ere ved det. lot æve, t der fides dre etoder til esteelse f, for det første hvor ge løsiger der er, og for det det selve løsigere.. Sefttede olusio: Vi hr i dee opgve fået defieret egreet tri, set på ogle forsellige typer f tricer og hr fået opstillet regeregler for dditio/sutrtio, ultiplitio, trspoerig og slr gge tri. egreet deterit er levet idført, og vi hr vist, hvorledes e såd fides og ogle regler gældede for deteriter. Vi hr ligeledes set på ogle etoder, hvored større deteriter reduceres og efterfølgede ereges. Hertil vedte vi edu et reds, opleeter, og så derefter lidt på TI-s uligheder for redutio. Vi tog så ft på eet triiversio, der svrer ogelude til divisio. Her fdt vi, t e ivers tri esisterer, såfret deterite er forsellig fr ul, hvilet hvde idflydelse på reste f opgve. Efter e ort geegg f lieære ligigssysteer frestte og eviste vi rers forel til løsig f e speciel type f lieære ligigssysteer og vedte dee forel til t løse de vedlgte opgver. Selv o de fude etode er egræset til estete typer f ligigssysteer, hr vi ed rers forel lligevel fået opfyldt det ål, vi stillede i vores idledig. ders jerg Pederse,.z 6 f

17 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Litterturliste: Forftter: Titel: Forlg/udgivelsesår: Fr yres, Jr. Theory d proles of trices McGrw-Hill, 6 Jes rstese Lieær lger Systie, Fr Hse.fl. Lieær lger deis Forlg, Jørge Jørgese.fl. Lieær lger Gd, Gustv Kristese Mteti for øooer Systie, ders jerg Pederse,.z f

18 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ilg : evis gåede tretstrices deterit. Sætig : Deterite f e tretstri er lig produtet f eleetere i digole. evis: Vi ser på de geerelle øvre tretstri og dees deterit: Vi udviler efter. søjle, der u ideholder ét eleet forsellig fr ul: Deterite er her positiv, d. Vi får u e y - -- deterit ed so eleetet i. søjle,. ræe. Vi udviler ige efter. søjle, der ige u ideholder ét eleet forsellig fr ul: Deterite er ige positiv, d. Udføres dee udvilig gge på de opridelige tri, får vi følgede resultt: hvilet etop er produtet f eleetere i digole. QED Fr Hse.fl., Lieær lger, deis Forlg,, s.f ders jerg Pederse,.z f

19 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ilg : Lplces udviligssætig. Vi får rug for e hjælpesætig: Sætig 6 :. evis overspriges. Vi opstiller Lplces udviligssætig: Sætig : Givet e tri ]. Der gælder så følgede: [ ij r r r r rr r,,... Deterite udviles her efter de r te ræe. s s ss ss s,,... Deterite udviles her efter de s te søjle. evis: Vi viser, idet vi etrgter stdrdtrice ]. [ ij Vi ser u på de s te søjle i og forudsætter, t s >. Vi oytter så dee søjle ed des vestre osøjle s- gge og opår derved, t søjle flyttes he so søjle. Vi hr u fået e y tri : s s s s s s s s s 6 Fr Hse.fl., Lieær lger, deis Forlg,, s. ø Fr Hse.fl., Lieær lger, deis Forlg,, s. ders jerg Pederse,.z f

20 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Ved disse s- oytiger ædres s forteg efter sætig : s s s s s s M s M [ udvilet efter.søjle ] s s.søjle i er de s te i [ s M s s ] s Vi ved fr tidligere, t produtsue f et eleet i gge dets opleet er lig deterite til. Vi hr hered evist. Vi ser så på de trspoerede tri til :. I dee er søjlere i levet til ræere i. Udviler vi u efter første søjle i på se åde so i, får vi efter sætig også det se resultt so i. Vi hr dered også evist. QED ders jerg Pederse,.z f

21 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ilg : Esepel på eregig f ivers tri. Givet. Vi øser t estee de iverse. Vi fider de djugerede ved først t de opleetere til : Vi ruger disse opleeter til t erege, idet vi udviler efter søjle: 6 Vi der så de iverse tri ved t gge de djugerede tri til ed : dj ders jerg Pederse,.z f

22 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f ilg : eregig f i Opgve. Vi veder ræeopertioer og derefter udviler vi efter ræer/søjler. Læg gge ræe til ræe, læg derefter gge søjle til søjle : 6 6 Læg gge søjle til søjle, læg derefter gge søjle til søjle : Vi u ed fordel udvile efter. ræe: Læg gge ræe til ræe, læg derefter gge ræe til ræe, læg derefter gge ræe til ræe : Vi u ed fordel udvile efter. søjle:

23 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ders jerg Pederse,.z f ilg : eregig f i Opgve : Vi veder ræeopertioer til t osrive deterite: Læg gge ræe til ræe : Læg gge ræe til ræe : 6 Vi eærer u, t ræe og ræe er es. f sætig følger derfor, t.

24 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. ilg 6: Kildeode til TI-progr til løsig f ligiger ed ueedte. lrhoe { spørger efter sætter diesioe f [] til * rydder lister } Disp LIGNINGER,MED UEKENDTE:, Iput,N {N,N}di[] lrlist L lrlist L { spørger efter de X te oefficiet i de Y te ligig hvor X og Y egge løer fr til. Idsættes på plds X,Y i [] spørger efter osttleddet i de Y te ligig idsættes i liste på plds Y } ForY,,N lrhoe Disp LIGNING NR., c...θ,,indtst,koeffiienterne,.,. OSV. Output,,Y Output,,[ENTER] Puse lrhoe ForX,,N lrhoe If X> The Disp. KOEFFIIENT: Else Disp. KOEFFIIENT: Ed Output,,X Iput []Y,X Ed lrhoe Disp c...θ,,indtst,konstnten θ: Iput θ, LY Ed lrhoe Disp TO SEKUNDER... { stopper progret og giver esed, hvis det[] } If det[] The lrhoe DelVr [] Disp SORRY...,det[],,PUKKELREJDE,ENESTE UDVEJ... Puse Stop Ed det[] P { opierer [] til [], idsætter osttleddee i de Y te søjle i [], geer det[] på plds X i liste } ForX,,N [][] ForY,,N LY[]Y,P Ed det[] LX PP Ed { dividerer liste ed det[] og geer løsigere i liste } L/L ders jerg Pederse,.z f

25 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. { viser løsigere: uder 6 løs. vises på ét særillede, ellers vises på det første og 6 på de efterfølgede særilleder } lrhoe Disp L SNINGER:,,,... If N<6 The ForX,,N Disp LX Frc Ed Puse Stop Ed If N> The Q P Repet PN PP Disp LP Frc QQ If Q The Output,,-> Puse lrhoe Q Ed Ed Output,,[ENTER] Puse Ed Stop ders jerg Pederse ders jerg Pederse,.z f