Taylors Formel og Rækkeudviklinger
|
|
- Laurits Steffensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Tylors Formel og Ræeuviliger Køge Gymsium Ole Wi-Hse
2 Iol. Tylors ormel... Ræeuviliger or e.. Ræeuviliger or si og cos.. Ræeuviliger or l... Ræeuviliger or + α 6. Ræeuviliger or si - og -..6
3 Tylors Formel. Tylors ormel For ulee Tylors ormel sl vi vee ogle resuler r lyse. Førs eiiio iereile e uio y y Formle or elvis iegrio g g g eller opsreve me iereiler. g g g For ever vilårlig oe iereiel uio eiere i e iervl [,] er Tylors ormel u: Formle evises ve successiv vee elvis iegrio på uioe, supplere me e pr ele ric. Iølge eiiioe på esem iegrl og smuio, gæler er. Vi omsriver u iegrle e lille smule, så vi iegrere me esy il vrile -. Dee gøres or å irge r e øvre græse il orsvie, år vi lver elvis iegrio Bemær, irge r øvre græse orsvier. De sise iegrl omsriver vi på ølgee måe Vi veer eræs elvis iegrio på ee iegrl. Regigere orløer el på smme måe som oveor. Vi øjes eror me srive resule.
4 Tylors Formel Geerel m på el smme måe vise: Ve orsæe me iegrere elvis gge opår m Tylors ormel. Oe ser m Tylors ormel ve me = og =. For ugå misorsåelser, erser m e uægige vriel me i e sise iegrl. Dee giver ormle. Tylors ormel eeges også som e Tylor uvilig uioe u r =. De sise iegrl eeges reslee. Formle vees især, vis m ler og reslee går imo. I ee ilæle år m e ræeuvilig or uioe, som eeges McLuri-ræe. Hvis reslee går imo ølger e emlig ormle e ueelige ræe er overge, vile eyer summe e le r e græseværi or. Ve vurerige reslee, vil vi gøre ogle rimelige gelser. Vi ger er egræse i iervlle [, ] or lle, så er ies e l M, så < M i iervlle [, ] or lle. Reslee vureres på ølgee måe: M M M I e sise ury vil or e vis =. Sæer vi e orer, er sår il vesre or ee lig me K, år vi vurerige: K M I ee prou er ever orere p, vor p=, +, +. Proue em vil eror gå imo or, ie proue er mire e e sise or, som går imo or.
5 Tylors Formel Resule isse overvejelser er sålees, år lo er egræse i iervlle [, ] or lle, så vil McLuri-ræe or overgere. Før vi ser på Mcluri-ræe or orsellige ee uioer, vil vi vise eu e vri Tylors ormel, vor vi ræeuviler + u r. vi sæer sålees = og = +, og erme =. For reslee r vi vurerige: M M Oe veer m e ørse le, som e pprosimio il +, år er lille. Speciel, vis m u meger e o ørse le i ræe år m ormle., år er lille i orol il Dee ormel eeges e pprosimeree. grs polyomium og er e r gymsieuervisige. Hvis - < < er e lille l,.es. =,, så erges =, som orsviee lille i orol il, og m orser le "sørrelsesore". Dee ølger leee vil orsvie ve ivisio me og græseovergg. Tilsvree me og. Aveer m eror ormle som e ores pprosimiosormel or e uio, så er e vigig vie, reslee er sørrelsesore +, og eror orsviee år er lille.. Ræeuviliger or e Neeor er vis ræeuviligere or uioere e, cos, si, l+ og +. =e = e, så er egræse i ever egræse iervl. Eviere er =. Reslee vil gå imo or or lle. Mcluri-ræe liver. e Eller sreve me summioseg
6 Tylors Formel e. Ræeuviliger or si og cos For sius og cosius gæler e, < or lle, så ræere vil overgere. Eviere er or cos : = cos=, = -si =, = -cos = -, = si =, = cos =, og så remeles. For si gæler ilsvree: = si =, = cos =, = -si =, = -cos = -, = si =, og så remeles. Dee ører il e o ræeuviliger: 6 cos cos 6 7 si si 7. Ræeuviliger or l Vi vil ereer ræeuvile = l+ u r =. Vi ier: l Vi vil vise, Mcluri ræe or l+ er overge or <. Vurerige reslee er u li mere omplicere e i e oregåee ilæle:
7 Tylors Formel R Besemmer vi u = mi+, vor ], [, år vi vurerige: R Som e ses, vil e sise ury gå imo or, år - <, vile sulle vises. Vi ier eror. l l Ræe Kles or e rmoise ræe. De er ie overge, vs. e r ie e græseværi or. De går mo ueelig. Dee ises, ie e rmoise ræe er e over sum or i iervlle [,] og ølgelig er sørre e l. De lereree rmoise ræe, ier m ve sæe = i ræeuvilige or l, er ses: l. Ræeuviliger or + α Vi ser eræs på ræeuvilige or, vor > - og er e reel l orsellig r. Der gæler, Vi iører u symole
8 Tylors Formel 6 or > og vor På æse smme måe, som e vr ilæle me ræeuvilige or l+, m vise, reslee går imo ul, år < 6. Ræeuviliger or si - og - Dee ræe er i sig selv ie så ieress, me erser m me eolsvis eller - og sæer eller, ier m iereilvoieere - og si -. Der gæler mere præcis: si or < Aveer m urye or Me = - og α = -½, år m: 8, og sålees: 6 si 8 Som giver 6 si or < Me = og α = -, år m:, og sålees: Som giver or < Disse o ræer l e vees il erege,
9 Tylors Formel 7 ie er gæler si og 6 si og De sise ræe overgerer og l or lgsom il pris eregig
Opgave 1: Regressionsanalyse
Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for
Læs mereProjekt 9.10 Differentiation af potensfunktioner ved hjælp af binomialformlen
Projet 9.1 Differetitio f potesfutioer ved jælp f iomilformle 1. Pscls tret og iomilformle Vi strter med t mide om t poteser f toleddede størrelser, de såldte iomer, udreges ved jælp f Pscls tret, idet
Læs mereDifferentiation af potensfunktioner
Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser
Læs mereModellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H
geiørhøjskole Oese Tekiku Díel Sigurbjörsso 394 Sektor or ortios- og Elektrotekologi 6. seester - 4. Mrs 004 Pi Møller ese Moellerig og siulerig yiske systeer Opgve r. Vlgri oellerigsopgve DC otor leig:
Læs mereBEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN
MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget
Læs mereOm Følger og Rækker. Nyttige Grænseværdier. Nyttige Rækker. Carsten Lunde Petersen. lim. lim = 0. lim (1 + x n n )n = e x. n n n.
IMFUFA Carste Lude Peterse Om Følger og Ræer Nyttige Græseværdier lim = 1 lim! = x = 0! lim lim (1 + x ) = e x! lim = e 1 Nyttige Ræer 1 p < p > 1 1 log p ( + 1) < p > 1 x = = x 1 x for x < 1 og Z, diverget
Læs merea b cos. n=1 er positiv på N. Vi kan nu benytte sammenligningskriteriet (sætning ) og sammenligne 2a sin ( )
Opgve Vi skl bestemme de tlpr (, for hvilke række b cos = er koverget. Først beytter vi divergeskriteriet (sætig 2..4) til t kræve t leddee må gå mod ul for gåede mod uedelig. Dette giver os t = b cos()
Læs mereTrafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller
Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe
Læs mereKomplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal
Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.
Læs mereNoter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Læs mereNo. 5 I'm An Ordinary Man
Voice Keyoard MD Bass Clarinet in B 0 & & solo No 5 I'm An Ordinary Man Moderato q = 108 "jeg' en ganske enkel mand clarinet Moderato jeg or - lan - ger kun så lidt mit krav er li - ge- til at kun - ne
Læs mereDesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner
DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner Preben Alsholm Forår 008 Hyperbolske funktioner. sinh og cosh sinh og cosh Sinus hyperbolsk efineres sålees for alle x R sinh x = ex e x Cosinus hyperbolsk
Læs mereElementær Matematik. Ligninger og uligheder
Elementær Mtemtik Ligninger og uligheer Ole Witt-Hnsen 0 Inhol. Førstegrsligninger.... Nulreglen.... Uligheer og regning me uligheer.... Doeltuligheer.... Anengrsligningen... Ligninger og uligheer. Førstegrsligninger
Læs mereStudiepartitur - A Tempo
Himle ortæller om Guds herlighed ørge Grave Nielse 99 Sl 9 v - v -0 q = ca 9 ( gag) (ved DC) hæ - ders værk; c c c c S S A A ( gag) (ved DC) cresc (ved DC) Him - le or-tæl-ler om Guds Ó Kao: cresc (ved
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereLidt Om Fibonacci tal
Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt
Læs mereKvalitetsmål til On-line algoritmer
Istitut for Matematik og Datalogi Bachelorprojekt Kvalitetsmål til O-lie algoritmer Forfatter: Christia Kuahl Vejleer: Joa Boyar Jauary 1, 2011 Cotets 1 Ileig 3 2 Problemet 3 3 Algoritmer og variater 4
Læs mereDiskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011
Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret
Læs mereVærdier og værdibaseret ledelse resultat af undersøgelse
Værier og væriseret leelse resultt f unersøgelse Af: Susnne Teglkmp, Direktør i Teglkmp & Co. I jnur og ferur måne 6 gennemførte Teglkmp & Co. en internetseret unersøgelse f Værier. Der inkom i lt 2 esvrelser.
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereLøsningsformel til Tredjegradsligningen
Løsgsformel tl Tredjegrdslgge Ole Wtt-Hse 8 966 Løsgsformel for tredjegrdslgge olyomer f tredje grd Formålet er t forsøge t fde røddere et tredjegrdsolyomm:. Hor koeffcetere er reelle tl og er forskellg
Læs mereLaurent rækker, residue-sætningen og udregning af konturintegraler
Lurt rækkr, rsu-sætg og urgg koturtgrlr Ol Wtt-Hs 8 hol. uchy s tgrlsætgr....tylor s orml or lytsk uktor.... Lurt rækkr.... Kotur tgrlr...5. Kotur tgrlr, hvor pol lggr på kotur...8 Lurt rækkr, rsu sætg,
Læs mereGiovanni Battista PERGOLESI ( ) Transcription pour orgue : R. LOPES
Giovai Battista PERGOLESI (110-1) Stabat Mate Tascitio ou ogue : R. LOPES 1....... 8. 9. 10 11. 1. Stabat Mate doloosa Cuus aimam gemetem O quam tistis et alicta Quae moeebat et dolebat Quis est homo Vidit
Læs mereSammensætning af regnearterne - supplerende eksempler
Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig
Læs mereTilladelse til indvinding af grundvand. Henrik Jensen har ansøgt om fornyelse af tilladelse til indvinding af grundvand.
M-sreeig f: ree f: Jorer: Aresse: Mrike: roek: iese i iviig f grv oope 13.02.01-19-95-17 Boerpve 10A, 3600 Freerikss 9 Boerp, Freerikss Jorer Herik Jese hr søg o foryese f iese i iviig f grv. Af søgige
Læs mere3.-årsopgave, matematik Tønder Gymnasium & HF 21.12.01
.-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Idholdsfortegelse: Idledig / forord s.. Mtricer, geerelt s. -. Nogle egeser for tricer s. -6. Deteriter s. 6-. Deterit-sætiger s. -. Miorer, oftorer og opleeter s. - 6.
Læs mereIntegration ved substitution og delvis (partiel) integration
DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK INTEGRATION EFTERÅRET Integrtion ved sustitution og delvis (prtiel) integrtion Differentil- og integrlregningens hovedsætning lyder: Hvis ƒ er
Læs mereProjekt 6.3 Løsning af differentialligningen y
Projek 6.3 Løsning af differenialligningen + c y 0 Ved a ygge videre på de løsningsmeoder, vi havde succes med ved løsning af ligningerne uden ledde y med den enkelafledede, er vi nu i sand il a løse den
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereB # n # # # #
1 3Somm i Tyrol Teor 1 Teor aritoe q 0 3 0 3 Л 0 som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es ass som - m - sol ved "De hvi - de
Læs mereProjekt 7.3 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Hv er mtemtik? Projekt 7.3 Firkntstrigonometri og Ptolemios sætning i ykliske firknter Trigonometrien til eregning f ukente vinkler, sier og reler for treknter er stort set utømt me ulening f sinusreltionerne,
Læs mereMin Formelsamling til Dynamik på
i ormelsmlig il Dymik på mskiigeiøruddelse Udrbejde f rie udor ørs ogle huskeregler l hvd der ruller foreger e geerl bevægelse E hjul der ruller udfører ikke oge rbejde Koservive kræfer er kræfer der ikke
Læs mereÅTOFTENS GRUNDEJERFORENING 20. se p t e mb e r 2006 I h e n h o l d t i l v e d t æ g t e rn e s 4 i n d k al d e s h e rme d t i l ORDINÆ R GENERA L FORSA M L ING t o rsd ag d e n 5. o k t o b e r 2006
Læs mereSalme. œ œ. œ œ. œ œœ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ b œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. b œ œ œ œ.
Digt af Otto Gelsted Salme Musik: ens Berg S A C T B C end fra din sæls e - len - de mod da - gens lys dit blik Du var din e - gen 6 b b b b fen - de, du selv var or - mens stik Hvor sært: mens du i mør
Læs mereUGESEDDEL 7 LØSNINGER. Opgave 7.2.1
UGESEDDEL 7 LØSNINGER Opgave 7.2.1 Definition 1. En følge {x } in R n onvergerer mod puntet x, dersom der, for ethvert ɛ > 0, findes et N N sådan at x x < ɛ for alle N. Her definerer vi 1) x x 2 = x 1)
Læs mereKort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul
Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...
Læs mereRettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen
Rettevejlening til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, oråret 2007 Peter Birch Sørensen Spørgsmål 1 : Ligning (1) er en sævanlige ligevægtsbetingelse or varemarkeet i en lukket økonomi. Ligning (2) er
Læs mereLandbrugets Byggeblade
Lanbrugets Bggeblae Bgninger Teknik iljø Konstruktioner Arkivnr. 10.09-18 Bærene konstruktioner Ugivet 19.05.003 Revieret - Diensionering a træåse so gerberrager. Sie 1 a 9 Bggeblaet er annulleret og erstattet
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereUGESEDDEL 7 LØSNINGER. ) og ɛ > 0 N N : (1 + konvergerer ikke, thi følgen x 1 + = ( 1)k
UGESEDDEL 7 LØSNINGER Opgave 7.2. Definition. En følge {x } in R n onvergerer mod puntet x, dersom der, for ethvert ɛ > 0, findes et N N sådan at x x < ɛ for alle N. Her definerer vi ) x x 2 = x ) x )
Læs mereFormelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011)
Formelsamlig til statistik-el af metoekursus, 4. semester, lægevieskab Versio 3 (6/9-011) Kære læser Dee formelsamlig er lavet me ugagspukt i Meical Statistics, seco eitio af Betty R. Kirkwoo og A. C.
Læs mereTredimensional grafik
Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge
Læs mereDiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004
DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies
Læs mereFå overblik over dit liv - og fokus på det vigtige
Prs: r. 12,Fam e t Fr Bo g Net væ r g Uv Su he om o Ø Få overb over t v - og fous på et vgtge INDLEDNING Dee e-bog Lvshjuet er e ompet gue t, hvora u me é smpe øvese a få overb over t v ge u og prortere
Læs mereDek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved
x- f Mar nr 6, G1 Hasseris Anme1der: Ilasseris kommune r 04085 Dek1araion vedrørende bebygge1se mv på 5 gnmde ved Sko1eve - 1 Underskrevne Hasseris komnjune som ejer a: ejendommen mr nr 6, Gl Hasseris,
Læs mereGrafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet?
Grafisk esign Workflow Hvoran blev et lavet? Workflow af forsie For at påbegyne en kreative process best muligt startee jeg me at lave en brainstorm. Det gjore jeg for at få et overblik over hvilket slags
Læs mereRISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l
RISIKOVURDERING Til vurering af om tungmetaller og PAHér kan ugøre en risiko for grunvanet er er i et følgene gennemført beregninger af inholet af stoffer, er teoretisk kan uvaskes af klasse 2 og 3 jor
Læs mereKap 1. Procent og Rentesregning
Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.
Læs mereAdventskransen. Barn Jesus i en krybbe lå
Adventskransen A 174 Inger Otzen & b 4 2 Vel - B kom- men grøn - ne 7 ad - vents-krans med m # di - ne lys så / hvi - de, de B har så mild en 7 & b m m 7. hø - tids - glans, nu er det ad - vents - ti -
Læs mereTIL GENNEMSYN. Indhold
D si å ikk kpis Glæ & Bø v/lis Tia Si 3 Ihl Vlk il Mi Sykbg s 4 Øvls 1: D 24 syk s 5 Øvls 2: Sykspill s 9 Øvls 3: Syksls 10 Øvls 4: Sykhisis 11 Øvls 5: Syk i gpps 13 Øvls 6: Mi psyks 15 Øvls 7: Syklaskab
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereTrekantsberegning. Udgave 2. 2010 Karsten Juul 25 B
Trekansberegning Udgave 7,0 3 5 00 Karsen Juul ee häfe indeholder den del af rekansberegningen som skal kunnes på -niveau i gymnasie (sx) og hf. Fra sommer 0 kräves mere. Indhold. real af rekan.... Pyhagoras'
Læs mereDen Lille Havfrue. Alan Menken/Howard Ashman Arr: Flemming Berg D G G D G. j œ j œ œ. j œ. œ œ œ œ. œ œ œ œœ œ œj G D G G D G. œ œ.
Kor og solist en Lille Havfrue lan Menken/Howard shman rr: lemming Berg q=182 mf 5 9 Sø - græs er al-tid grøn-nest I na- bo -ens fis-ke-dam du sir' du vil 14 op på or-den Men det er da synd og skam her-ne
Læs mereREGULARITET AF LØSNINGER M.M.
REGULARITET AF LØSNINGER M.M. E. SKIBSTED Inhol 1. Plan og forusætninger 1 2. Generalisering af [B, Theorem 3.8] 1 3. Autonomt tilfæle 3 3.1. Mængen D er åben 3 3.2. Strømmen er kontinuert på D 4 4. Tisafhængige
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.
Læs mereBogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d
Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -
Læs mereMatematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning
Mtemtikkes mysterier - på et højt iveu f Keeth Hse. Itegrlregig Hvd er relet f de skrverede puktmægde? . Itegrlregig Idhold. Stmfuktioer og det uestemte itegrl. Regeregler for det uestemte itegrl 7 Prtiel
Læs mereBogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul
Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.
Læs mereEnergitæthed i et elektrostatisk felt
Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske
Læs mereBRUG AF DRONER I BYGGEBRANCHEN ELLER
BRUG AF DRONER I BYGGEBRANCHEN ELLER DEN GENERELLE UDFORDRING I BYGGEBRANCHEN MED BRUG AF DRONER OG NYE TEKNOLOGIER, UDVIKLINGSCHEF, INGENIØRHØJSKOLEN UNIVERSIT ET INGENIØRHØJSKOLEN BRUG AF DRONER I BYGGEBRANCHEN
Læs mereKontinuitet og Konvergens. Matematik: Videnskaben om det uendelige 5
Kotiuitet og Koverges Matemati: Videsabe om det uedelige 5 2 Newtos Fluet og Fluio E variabel størrelse, z, aldes e fluet, og des ædrigstilstad (rate of chage) aldes des fluio, og beteges ż. De fluet,
Læs mereBrug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97
Brug f regnerk til eregninger, sttistik og grfisk filning Exel 97 pril 2003 * St Om vurering f tlmterile sie 1 I Definitioner BLOK En eller flere eller eller rækker eller kolonner MARKER BLOK Peg på øverste
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereKommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev
asu ssu su su Sy Sy Ou Oue O ue rup alsår a als alsår s år år til Kommuepla 2013 Kie Kielstrup Ki K i l p Stie Sti S ii e esmi e e ørby ø ørrrby byy b Skole Skoleby Sk S kole kko ole eby eby eb by Asses
Læs mere3 Sange med tekst af H. C. Andersen
Bendt Astrup 3 Sange med tekst af H. C. Andersen For lige stemmer 2004 3 sange med tekst af H. C. Andersen Bendt Astrup Trykt i Exprestrykkeriet Printed in Denmark 2004 Poesien H. C. Andersen Soprano Alto
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereTest i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
Læs mereKoblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005
Koblee svingninger Thomas Dan Nielsen 20041151 Troels Færgen-Bakmar 20041116 Mas Sørensen 20040795 1. juni 2005 Institut for Fysik og Astronomi Det Naturvienskabelige Fakultet Aarhus Universitet Inhol
Læs mereNoter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier
Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til
Læs meresyv trinitatis-motetter
hilli er 010 yv rinii-moeer O lnde kor divii Node il gennemyn Syv Trinii-moeer or lnde kor divii Coyrigh Philli Fer 010 Pd-verion. Kun il gennemyn. Koiering orud. Nodehæer kn køe å www.hillier.dk hilli
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.
Læs mereFormelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi
Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger
Læs mereFUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier
FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...
Læs mereisosteelpress
H isosteelpress A www.isoplus.k Systemet Samlingerne i isosteelpress-systemet består af rent stål mo stål på røret som uføres ve brug af en eneståene konisk konstruktion. Rør Det specielle rørsamlingssystem
Læs mere2x MA skr. årsprøve
MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så
Læs mereDoks Sang. swing blues. q = 104. Krop-pen. Jeg. 2.En. Den kan. Men når. Jeg. Karen Grarup. Signe Wang Carlsen D(9) D(9) 13 G/A D(9) G/A D(9) D(9) G/A
Signe Wang arlsen Doks Sang Karen rarup q = 104 swing blues 1.Jeg kan mær-ke på mit her-te, når eg hop-per eg dan - ser rundt Krop-pen 7 den blir' varm kin -der - ne de bræn- der, så det næs-ten gør ondt
Læs mereLOT TE RI E NEC KER, PE TER STRAY JØR GEN SEN, MOR TEN GAN DIL. Skriv en ar ti kel. om vi den ska be li ge, fag li ge og for mid len de ar tik ler
LOT TE RI E NEC KER, PE TER STRAY JØR GEN SEN, MOR TEN GAN DIL Skriv en ar ti kel om vi den ska be li ge, fag li ge og for mid len de ar tik ler For la get Sam funds lit tera tur Lot te Ri e nec ker, Pe
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Læs mereLuft for sva rets læ rings kul tur...15 Et his to risk grunn lag for Luft for sva rets læ rings kul tur...15 Ny tid med nye ut ford rin ger...
Innhold Ka pit tel 1 Pro log Læ ring og vekst i ope ra ti ve or ga ni sa sjo ner...11 Bak grunn for en bok om læ ring i ope ra ti ve or ga ni sa sjo ner...11 Fra virk nings full læ rings pro sess til bok...12
Læs mereDronning Dagmar, en mini-opera.
Coyright www.dichmusik.dk Sorano 1 Piano, hands layed by singers Allegro molto q=10 11 1 19 Arne Dich. 00 Dronning Dagmar, en mini-oera. Sorano 1, Piano, hands layed by singers 7 Allegretto 1. I Ribe Dron
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Læs mereÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen
ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u
Læs mereAndrew Smith. Til Foraaret SATB N.M.O
Andre Smith Til orret SATB N.M.. 1405 Til orret orr orr red mig Ingen hr elsket dig ømmere end eg. Dit ørste Græs er mig meer værd end en Smrgd. Jeg klder dine Anemoner Arets ryd, skønt eg nok veed, t
Læs mereA. Valg af udførelsesmetode og materiel
A. Val af udførelseseode o aeriel I dee kapiel beskrives, vorledes ovedakivieerne udføres, sa vilke aeriel der benyes. I dee kapiel benyes der ænder. A.1 Val af raveaskiner I forbindelse ed val af askine
Læs mereDedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement
edikeret til entofte Jægersborg Kirkers Børne Pigekor Philli aber Halfdansuite or børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkoagnement til tekster af Halfdan Rasmussen Teksten er benyttet med tilladelse af
Læs mere1 skaren af exp = den naturlige
Ekspoei- og rimefukioer Repeiio (primær.-ksse-sof suppere med differeiregigs-overvejeser) Fukiosskre f ( ) ep ( ) fsægger for R + \{ } ekspoeifukioer. Specie kdes ( ) ep( ) ekspoeifukio. Referece: GDS,
Læs merehttp ://w w w. c vr. d k/ S i tel Forms/ Pub I i c Se rv i ce/ D i s p I aycornpanl,. as p... $\ t'h s:i,: i\
C]VR http ://w w w. c vr. d k/ S i tel Forms/ Pub I i c Se rv i ce/ D i s p I aycornpanl,. as p... $\ t'h s:i,: i\ \''irksomhedso plvs ninge r 19.02.201 13:44 CE NIELSEN ApS under konkurs Starndata A bonn
Læs mere1. Tekst: Frank Jæger Musik: Morten Nyord
KORTENRØG Leggiero = 60 1. Tekst: Frank Jæger Musik: Morten Nyord yn - de - lig A yn - de - lig yn - de - lig dri - ver min T yn - de - lig dri - ver min yn - de - lig yn - de - lig dri - ver min - skor
Læs mereSØNDAG DEN 7. - LØRDAG DEN 13. JUNI
Velkommen til i Kolind SØNDAG DEN 7. - LØRDAG DEN 13. JUNI 2015 Vi mødes til en e lle e elkomne 7 festlige dage i Kolind Landskabsfoto: Susanne Simonsen, Sign Bizz 1 7 FESTLIGE DAGE I BYEN Kære alle i
Læs mereÅRSBERET NING F O R SKAGEN SKOLE SKOLEÅRET 1954-55 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen
ÅRSBERET NING F O R SKAGEN SKOLE SKOLEÅRET 1954-55 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen Skagen skolekommission: (d. n / a 1 9 5 5 ) P r o v s t W a a g e B e c k, fo r m a n d F r u G u d r u n J a r
Læs mereBeregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53
Beegigsgulg Fosikigsselskb Alm. B Liv og Pesio A/S Beegigsgulg Sie f 53 Ihol.0.0. Risikoelemete... 3.0.0. Rete... 6 3.0.0. Nettogulg... 7 4.0.0. Buttogulg... 8 5.0.0. Nettopssive fo etlivsfosikige... 0
Læs mere1A Kolt - Trige/Lystrup
Ly t Bl up/ åb M Ki æh am a a Hi bæ k ha B bæ om h a b Bi æ k h El ha a t El B t y I hø Ly luk k By tup t Ly tæ C t t Mo up t/ly lu Ra a tup g C t Sk b / Sk y M b Sy oto Ol y S gh of yg u So Palm hu /Ho
Læs mereMERETE KUHLMANN. Gloria. for blandet kor (SATB) og orgel SAMPLE
MERETE KUHLMANN Gloria or bladet kor (SATB) og orgel orord Gloria blev bestilt a olkekirkes Ugdomskor til estgudsteeste ved Nordisk Kirkesagsest i Oslo Domkirke de 2 ma 200 hvor værket blev uropørt a lere
Læs mereEksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Læs mereLandbrugets Byggeblade
Lanbrugets Bggeblae Konstruktioner Bærene konstruktioner Diensionering a træåse so gerberrager sat sipelt unerstøttet Bgninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-18 Ugivet Okt. 1988 Revieret 29.09.2004 Sie 1
Læs mereInduktionsbevis og sum af række side 1/7
Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,
Læs merejeg ser de lette skyer
hilli aber 2013 jeg ser de lette skyer det danske drengekors 70 års jubilæum artitur Jeg ser de lette skyer or soran solo, ligestemmigt kor (SS), mandskor (TTB), klaver og strygekvartet Coyright 2013 Philli
Læs mereDage i København. En film om det, der gør en by. A f Max Kestner
Drømme i København (Max Kestner, 2009). Foto: Henrik Bohn Ipsen. Upfront Films. Dage i København En film om det, der gør en by A f Max Kestner J e g e ls k e r K ø b e n h a v n. J e g e r f ø d t o g
Læs mereKap 5 - beviser - matematikb2011
Kap 5 - beviser - matematikb0 Indhold Dierentiation a ln Bevis nr.... Dierentiation a ln Bevis nr.... 4 Dierentiation a e Bevis nr.... 5 Dierentiation a e Bevis nr.... 6 Dierentiation a! Bevis nr.... 8
Læs mere