REFORM-modellen. Peter Stephensen Den økonomiske modelgruppe DREAM. Christoffer Huss Den økonomiske modelgruppe DREAM

Transkript

1 REFORM-modellen Peter Stephensen Den økonomske modelgruppe DREAM Chrstoffer Huss Den økonomske modelgruppe DREAM Ralph Bøge Jensen Den økonomske modelgruppe DREAM Grane Høegh Den økonomske modelgruppe DREAM Peter Bache Fnansmnsteret DREAM Arbedspapr 2019:1 Ma 2019 Abstract DREAMs model REFORM er en statsk multsektor-cge-model for en llle åben økonom. Modellen er kalbreret tl at ramme et konunkturrenset bassår, og den rummer mulghed for at vælge mellem to forskellge aggregerngsnveauer for brancherne økonomen branchenddelng som ADAM-modellen eller natonalregnskabets 69-grupperng. De enkelte brancher har CES-produktonsfunktoner. REFORM ndeholder desuden et detaleret afgfts- og subsdesystem, hvor blandt andet produktskatterne er delt op på 19 forskellge arter og produktsubsderne er delt op på 4 arter for hver branche. Der er udledt et konsstent EV-mål modellen, således at velfærdsanalyser kan foretages. DREAM, Amalegade 44, 1256 København K

2 REFORM-modellen Peter Stephensen, Chrstoffer Huss, Ralph Bøge Jensen, Grane Høegh og Peter Bache verson ma Indlednng DREAM s model REFORM en en statsk multsektor-cge-model for en llle åben økonom. REFORM er kalbreret tl at ramme et konunkturrenset bassår. Modellen rummer mulghed for at vælge mellem to forskellge aggregerngsnveauer for brancherne økonomen. Det første og mest aggregerede nveau har samme branchendelng som ADAM, dog med prvate tenester splttet op nternatonalt konkurrenceudsatte og hemmemarkedsorenterede servceerhverv. Det andet og mest dsaggregerede nveau følger store træk natonalregnskabets 69-grupperng. Den eneste forskel på de to versoner er detalerngsnveauet brancheopspltnngen, så denne dokumentaton er dækkende for begge versoner. De enkelte brancher har CES-produktonsfunktoner med nput af materaler fra de andre brancher ndenlandske og udenlandske, bygnngskaptal, masknkaptal, energ nput fra forsynngsbrancerne og arbedskraft. Begge typer kaptal er opbygget af nvesternger, der den Dette er en dokumentaton af modellen som den forelå 13/

3 enkelte branche er et CES-aggregat af danske og udenlandske varer. REFORM ndeholder desuden et detaleret afgfts- og subsdesystem, hvor blandt andet produktskatterne er delt op på 19 forskellge arter og produktsubsderne er delt op på 4 arter for hver branche. Forbrugerne kan opdeles to grupper; beskæftgede og kke-beskæftgede. Beskæftgede har nytte af forbrug og frtd, og vælger arbedstd endogent. Ikke-beskæftgede har kun nytte af forbrug. Forbrugerne modtager løn eller understøttelse samt afkast på deres aktver. Forbrugets fordelng på ndenlandske og udenlandske varer er defneret ved et nestet CES-forbrugssystem, hvs parametre er baseret på eksterne analyser og kalbrerng. Der er udledt et konsstent EV-mål modellen, således at velfærdsanalyser kan foretages. Modellen er gort statsk ved at betragte steady-state en dynamsk model med Ramsey-forbrugere. Dette gør at formuedelen er klart bedre beskrevet end hvad man typsk ser statske CGEmodeller. Modellen medregner f.eks. effekter der kommer fra ændrede danske aktekurser, va en realstsk antagelse om, at kun en andel af danske akter ees af danskere. Dermed tages også høde for, at en del af selskabsskatteprovenuet består af proft, som ellers vlle tlfalde udlandet. 2 Model 2.1 Vrksomhederne Modellen har 13 overordnede brancher, der svarer tl ADAMs brancher dog med servceerhvervene qz opsplttet nternatonalt konkurrenceudsatte og hemmemarkedsorenterede servceerhverv. Denne opspltnng følger Produktvtetskommssonens defnton. De 13 overordnede 2

4 a b e ne ng nf nz qz_ qz_k qf qs h o landbrug mv. anlægs- og byggebranchen råstofndvndng energforsynng oleraffnaderer nærngs- og nydelsesmddelndustren fremstllng, ekskl. ne, nf og ng hemmemarkedsorenterede servceerhverv nternatonalt konkurrenceudsatte servceerhverv fnansel vrksomhed søtransport bolgbenyttelse offentlge tenester Tabel 1: De 13 overordnede brancher REFORM brancher kan ses tabel 1. I udgaven med en mere detaleret brancheopspltnng er dsse 13 brancher yderlgere opsplttet med udgangspunkt natonalregnskabets 69-grupperng. Endvdere er råstofndvndng og energforsynng yderlgere opsplttet, således at det samlede antal brancher denne udgave af modellen blver 73. Alle brancher producerer potentelt tl seks anvendelser. Dsse omfatter prvatforbrug, offentlgt forbrug, nvesternger henholdsvs maskn- og bygnngskaptal, lagernvesternger og eksport. I produktonen benyttes fem overordnede faktorer: et aggregat af materalenputs, bygnngskaptal, arbedskraft, masknkaptal og et aggregat af energ. Energaggregatet omfatter nputs fra brancherne energforsynng ne og oleraffnaderer ng, mens materaleaggregatet omfatter nputs fra alle øvrge brancher. Produktonens ntenstet de fem overordnede faktorer, samt sammensætnngen af nvesternger varerer på tværs af brancher. Produktonsfunktonens overordnede struktur er dermod ens på tværs af brancher. Den overordnede struktur nestngstrukturen sktseres det følgende delafsnt. 3

5 2.1.1 Produktonsfunktonens nestng-struktur og faktorefterspørgslen Efterspørgselssystemet for produktonsfaktorerne er udledt fra KELBM-CES-produktonsfunktoner under mperfekt konkurrence. I produktonen branche ndgår, som nævnt forrge delafsnt, et materaleaggregat, M, bygnngskaptal, B, arbedskraft, L, energ, E, og masknkaptal, K. Produktonsfunktonens nestng-struktur er llustreret fgur 2.1. Lagernvesternger ndgår endvdere vrksomhedernes omkostnnger og følger produktonen proportonalt. 1 Produkton, Y Materaler, M KELB Bygnnger, B KEL Arbedskraft, L KE Maskner, K Fgur 2.1: Produktonsfunktonens nest-struktur REFORM Energ, E I øverste nest bestemmes den te branches efterspørgsel efter det branchespecfkke materaleaggregat M med prsen P M og KELB-aggegatet H med prsen P H θ M M = µ Y M P M θ M p O E Y Y 1 Dsse er prmært med for at ramme BNP kalbrerngsåret. Såfremt man foretrækker det, kan lagernvesterngerne sættes tl nul. 4

6 H = µ Y H P H p O E Y Y hvor Y er produktonen branche, θ M angver produktvteten materaleforbruget branche, mens E er og µ er angver henholdsvs substtutonselastcteter og andelsparametre fra de relevante CES-funktoner. Optmerngsprsen, p O, der svarer tl vrksomhedens enhedsomkostnnger bortset fra lagernvesternger, kan bestemmes udfra p O Y = P M M + P H H Den faktske outputprs, p, som vrksomhederne tager for deres produkt før anvendelsesspecfkke afgfter såsom moms, er gvet ved: p =1+m p O hvor m er markup en branche. I andet nest bestemmes efterspørgslen efter bygnngskaptal, B, med usercosten P B se nedenfor og KEL-aggregatet med prsen P KEL, samt prsen på KELB-aggregatet P H : γ θ BB f akb 1+τ 1+g = µhb P B γ θ BPH E H H KEL = µ HKEL P H H = f akb 1+τ P BB 1+g P KEL E H P H H 5 + P KEL KEL

7 Hvor θ B angver bygnngsproduktvteten, τ f akb er produktonsskatten på bygnngskaptal branche og parameteren γ er TFP en branche 2. Bemærk at bygnngskaptalen dvderes med vækstfremskrvnngen 1 + g, da bygnngskaptal ndgår med lag den dynamske specfkaton af efterspørgselslgnngen, der lgger tl grund for steady-state efterspørgslen. Se Appendx B for en gennemgang af vækst- og nflatonskorrekton. I trede nest bestemmes efterspørgslen efter arbedskraft, L, med lønnen w og KE-aggregatet med prsen P KE, samt prsen på KEL-aggregatet, P KEL γ θ L L = µ LKEL f akl 1+τ w γ θ LPKEL E KEL KEL KE = µ KEKEL P KEL KEL =1+τ f akl Hvor θ L angver arbedskraftens produktvtet og τ f akl P KE E KEL P KEL KEL wl + P KE KE angver produktonsskatten på arbedskraft branche. I ferde nest bestemmes efterspørgslen efter masknkaptal, K, med usercosten P K og E-energ-aggregatet med prsen P E, samt prsen på KE-aggregatet PKE γ θ KK P K E KE 1+g = µkke γ θ K KE PKE θ E E = µ EKE P E θ E PKE E KE 2 TFP parameteren optræder lgnngerne for maskn- og bygnngskaptal samt arbedskraft, således at et stød tl TFP en rammer de prmære faktorer BVT. KE 6

8 P KE KE = PK K 1+g + PE E Hvor θ K og θ E angver masknkaptalens og energens produktvtet. Usercosten for kaptaltype k=b,k kan udtrykkes som se Appendx A: P k = 1 1 τ Cor 1 φ r+ δ k + φ 1 τ Cor 1+π π + δ k τ Cor δ k,book r+ δ k +δ k,book P Ik hvor er den nomnelle rente gvet af det nternatonale rentenveau, π er nflaton, δ k er den økonomske afskrvnngsrate, δ k,book er den skattemæssge afskrvnngsrate, P Ik er nvesterngsprsen defneret nedenfor, φ er vrksomhedernes gældskvote, τ Cor r er realrenten gvet ved r π 1+π. er selskabsskattesatsen og Opspltnng af materale- og nvesterngsaggregater Materaleaggregatet sektor udsplttes nput, x, fra økonomens sektorer bortset fra energforsynng. og er således ndeks, der løber over de samme 69 brancher 73 fraktrukket fre brancher for energ. P x E M M x = µ x P M P M M = Px x 7

9 Hvert x opsplttes derefter på køb fra ndenlandske producenter, x D, med prsen p 3 og mport fra udlandet, x F, med prsen pf nden afgfter: x D = µ xd 1+τ xd P x p E x x x F = µ xf P x x = 1+τ xd 1+τ xf P x p F E x x p x D + 1+τ xf p F x F Hvor τ er angver afgfter. Her angves blot en samlet afgft for hver anvendelse for overskuelghedens skyld, hvormod afgfterne modellen er splttet op på moms, told og produktafgfter. Produktafgfterne er yderlgere opdelt på 19 afgftsarter og 4 subsdearter. De specfkke afgfter og subsder er opgort tabel 2 herunder 3 Prsen på ndenlandsk materale er blot outputprsen, da materalenput en sektor netop er output fra andre sektorer. 8

10 Produktafgfter Benznafgft Regstrerngsafgft Tobaksafgft Chokolade- og sukkerafgft Mættet fedt Øl-, vn- og sprtusafgft The, kaffe og mneralvand El-afgft Vsse oleprodukter, herunder desel Sten og brunkul mv. C02-afgft Råstofafgft Emballage, affald, mv. Vandafgft PSO-afgft Tnglysnngsafgft Forskrngsafgft Øvrge afgfter Produktsubsder Transportsubsde Elproduktonstlskud Tlskud tl Ve PSO-afgft Øvrge subsder Tabel 2: Produktafgfter og produktsubsder REFORM Det antages at nvesterngerne for kaptaltype k=b,k er gvet ved steady-state-relatonen: I k = g+δ k k /1+g hvor g er økonomens gennemsntlge vækstrate. Investerngsefterspørgselen udsplttes over alle 9

11 brancher også energforsynng ved 4 : I k = µ Ik P IkI E Ik P Ik I k P Ik I k = P IkI I k Dette opsplttes gen på ndenlandsk og udenlandsk nput: I kd = µ IkD 1+τ IkD P IkI p E IkI I k I kf P IkI I k = = µ IkF 1+τ IkD 1+τ IkF P IkI p F p I kd + E IkI 1+τ IkF I k p F I kf Lagernvesternger modelleres, som nævnt, som en omkostnngskomponent, der følger produktonen: I L = λ Y hvor λ både kan være postv og negatv. Lagernvesterngerne opdeles på ndenlandsk og udenlandsk nput: I LD = µ ILD 1+τ ILD P IL p E IL I L 4 Opspltnngen af nvesterngsefterspørgslen er strengt taget nestet på samme vs som materaleefterspørgslen. I første nest opsplttes efterspørgslen på 13-grupperngen og det næste på 73-grupperngen. Se eventuelt gennemgangen af materaleefterspørgslen. 10

12 P IL I LF = µ ILF 1+τ ILF P IL I L = 1+τ ILD p I LD p F E IL I L + 1+τ ILF p F I LF 2.2 Husholdnngerne Der fndes to typer husholdnnger: Beskæftgede L og kke-beskæftgede NL. Beskæftgede personer har den dsponble ndkomst y L =1 τ w whn L +1 τ r N L N pop r g 1+g A+sN L+ N L N pop T C hvor N L er antal beskæftgede, h er arbedstden, τ w er skatten på arbedsndkomst, N pop er befolknngens størrelse, A er forbrugernes samlede formue, τ r er skatten på kaptalndkomst, s er en lumpsum transfererng fra staten tl husholdnnger således at den offentlge budgetbegrænsnng holder med lghedstegn og T C er provenuforskellen fra forbrugsafgfter regnet ved margnalsatser og gennemsntssatser. 5 Ikke-beskæftgede personer har den dsponble ndkomst y NL =1 τ w N N L βw+1 τ r N pop N L N pop r g 1+g A+1 τw T R+sN pop N L + N pop N L T C N pop hvor N < N pop er arbedsstyrken, β er kompensatonsgraden og T R er transferernger tl husholdnngerne eksl. understøttelse og lumpsum. 5 På den offentlge saldo optræder kun provenuet fra forbrugsafgfter regnet ved hælp af gennemsntssatsen. Da forbrugerprser regnes med margnalsatsen, skal den resulterende provenuforskel optræde andetsteds modellen, fx forbrugernes budgetbegrænsnng. Det antages at forbrugerne anser T C for eksogen. Tlbagebetalngen bør nok vees med de to typers forbrug stedet for deres befolknngsandele dette er lgemeget, såfremt arbedsudbuddet er eksogent. 11

13 Hvs den strukturelle ledghedsprocent er gvet ved u gælder det at N L =1 un V kan enten antage at u er eksogen eller som DREAM at u=u 0 β φ Lgevægt på arbedsmarkedet ndebærer at L = hn L hvor arbedstden h vælges af de beskæftgede forbrugere. Transfererngerne er satsreguleret og modelleret ved T R=ηwN pop N L Nyttefunktonen for beskæftgede personer er gvet ved: U L = C L χ 1 γ γ γ+ 1 h h γ+1 γ hn L 2.1 hvor forbrugeren vælger sn arbedstd h. Her er h maksmal arbedstd og χ er en andelsparameter. Forbrugerens budgetrestrkton er gvet ved P C C L = y L, 12

14 eller P C C L =1 τ w whn L +1 τ r N L N pop r g 1+g A+sN L+ N L N pop T C hvor forbrugerprsndekset P C er gvet nedenfor. Det gælder da at P C U L = P C C L χ 1 γ P C U L = [ γ γ+ 1 h 1 τ w wh P C χ 1 γ h γ+1 γ γ γ+ 1 =y L {}} { hn L = P C C L P C χ 1 γ h h γ+1 γ h ] γ γ+ 1 h h γ+1 γ hn L N L +1 τ r N L N pop r g 1+g A+sN L+ N L N pop T C V maksmerer derfor U L for gvet formue A hvs v maksmerer udtrykket uh=1 τ w wh P C χ γ h γ+ 1 h γ+1 γ h Dette sker hvs således at u h=1 τ w w P C χ 1 γ 1 h γ = 0 h h= χ 1 τ w w γ h P C Bemærk at dette ndebærer at 1 τ w wh P C χ 1 γ γ γ+ 1 h h γ+1 γ h=1 τ w wh γ γ+ 1 1 τw wh således at eller P C U L = y L γ γ+ 1 whn L U L = y L P C u h 13

15 hvor u h γ w γ+ 1 P C hn L Her er u h dsnytten ved at arbede. Konkluderende haves at C L = y L P C h= χ 1 τ w w γ h P C U L = y L P C u h Ikke-beskæftgede personer har nyttefunktonen U NL = C NL De vælger derfor det forbrug der tlfredsstller budgetrestrktonen P C C NL = y NL Det samlede forbrug C= C L +C NL udsplttes ved hælp af et nestet efterspørgselssystem analogt tl produktonen. Dette gennemgås kke detaler her, men den overordnede nest-struktur er llustreret fgur 2.2. Under energ lgger forbrug fra brancherne energforsynng ne og oleraffnaderer ng, men kke-servce omfatter landbrug mv. a, anlægs- og byggebranchen b, råstofndvndng e, nærngs- og nydelsesmddelndustr nf og fremstllng nz. 14

16 Forbrug, C Bolg, C h Ikke-bolg, C h Energ, C ne Ikke-energ, C ne Ikke-servce, C qo Servce, C qo Prvat, C q Offentlg, C o Søfart, C qs Fnansel, C q f Øvrge, C qz Konk. udsat, C qz_k Hemlg, C qz_ Fgur 2.2: Forbrugets nest-struktur REFORM Formue Forbrugernes formue består af ndenlandske akter og anden formue. Denne anden formue dækker over ndenlandske og udenlandske oblgatoner herunder ndenlandske stats- og vrksomhedsoblgatoner 6 og udenlandske akter. Idet alle formue-typerne har samme nomnelle afkast, behøver v kun gøre denne skelnen. Det skyldes at værden af ndenlandske akter typsk sprnger ved stød tl økonomen. Det sker kke for de andre formue-typer. 7 V skal kende værden af ndenlandske akter. Vrksomhedens værd branche er gvet ved 6 Det antages mplct nuværende udgave af modellen, at de hemlge forbrugere holder en eksogen mængde hemlge statsoblgatoner samt en eksogen mængde af vrksomhedernes gæld. Sdstnævnte betyder, at vrksomheder på margnen udelukkende optager gæld udlandet. 7 Man kunne overvee at lade husholdnngerne holde en fast andel af det offentlges og vrksomhedernes gæld. I så fald vlle denne formuepost også kunne reagere. 15

17 steady-state-relatonen: r gv /1+g=DIV t hvor dvdenten steady-state antages at være gvet ved DIV = 1 τ Cor P Ik I k + τ Cor k=b,k pg + 1+ pg D p Y P M M P E E 1+τ f akl wl τ f akb P B B /1+g FakRest D k=b,k δ k,book K k,book /1+ pg P IL I L SubEU hvor D er branchens gæld og SubEU er subsder fra EU. Bemærk at bogført kaptal K k,book og gælden D begge er værder prs mængde og derfor både vækst- og nflatonskorrgeres. Det sker ved at dele med 1+ pg som er defneret ved 1+ pg 1+π1+g I en dynamsk model er den bogførte kaptal gvet ved akkumulatonslgnngen, k=b,k K k,book t = 1 δ k,book K k,book,t 1 + PIk t I k t Vækst- og nflatonskorrekton dette fås K k,book t = 1 δ k,book K k,book,t 1 /1+ pg+pik t I k t 16

18 hvlket steady state gver g+ δ k,book + π 1+π K k,book /1+g=P Ik I k Endogen gældskvote opstår kun en model med uskkerhed default rsk eller ad hoc antagelser om kke-lneære låneomkostnnger. Det antages derfor at vrksomhederne har en fast gældskvote: D t = φ Pt Ik k t k=b,k V antager at en andel α V af ndenlandske akter branche er eet af danske husholdnnger og at resten er placeret anden formue. Det gælder derfor at A=A+ α V V hvor anden formue A er eksogen. 2.3 Den offentlge branche Den offentlge branche er som udgangspunkt modelleret som en hvlken som helst anden produktonsbranche. Den tlfredsstller den gældende efterspørgsel ved at producere den offentlge vare med nput af materaler, kaptal og arbedskraft. Den antages at omkostnngsmnmere og overholder derfor de samme førsteordensbetngelser som en prvat branche. Det der adskller den offentlge branche fra en prvat branche er derfor bestemmelsen af efterspørgslen. Efterspørgslen efter den offentlge vare vl enten antages at være eksogen eller være bestemt således at et eksogent gvet budget overholdes. 17

19 Det gver kke særlgt meget menng at antage, at den offentlge branches markup er forskellg fra nul. Det må derfor anbefales enten at skre dette kalbrerngsantagelsen, eller at ændre markup en tl nul ved et selvstændgt stød. V antager at den offentlge branche lånefnanserer alle sne nvesternger således at gældskvoten φ o er lg 1: D o = Po Ik k o, k=b,k at den kke betaler selskabsskat: τ Cor o = 0 samt at den offentlge branches lagernvesternger er nul. I den offentlge branche er dvdenden dermed gvet ved: DIV o = p o Y o Po M M o Po E E o wl o Po Ik Io r k gd o /1 g k=b,k Det gælder derfor at user-cost den offentlge branche er gvet ved P k o = r+ δo k Po Ik Da det steady state gælder at I k o = g+δo k k o /1+g 18

20 har v at DIV o = p o Y o P M o M o P E o E o wl o k=b,k = p o Y o Po M M o Po E E o wl o Po Ik r+ δ o k o /1+g k=b,k = p o Y o Po M M o Po E E o wl o Po k k o /1+g k=b,k = 0 Po Ik g+δo k k o /1+g r gpo Ik k o /1 g k=b,k Det sdste lghedstegn gælder kun hvs markup en er nul. Det vl v derfor antage at den er. Hvs dvdenterne DIV o den offentlge branche er nul, gælder det lgeledes for værden af akter er nul: V o = 0. Der defneres en prmær saldo ud fra ndtægter og udgfter. Modellen lukkes typsk ved at antage balanceret saldo og endogensere en eller anden skattesats eller overførsel. Den prmære saldo er gvet ved 19

21 S P = + k=b,k + τ xd + τ CD + τ GD + + τ Cor p x D + τ IkD τ ILD p I LD p c D + p g D + τ XD p X D p I kd + + τ xf p F x F + k=b,k τ CF p F c F τ GF p F g F τ XF p F X F p Y P M M P E τ ILF p F I LF τ IkF p F I kf E 1+τ f akl + τ f akl wl + τ f akb P B B /1+g+FakRest + τ w whn L +N N L βw+tr wl τ f akb P B B /1+g FakRest δ k,book K k,boo k=b,k + τ r r ga/1+g N N L βw TR P G G sn pop hvor c D og c F angver prvat forbrug af henholdsvs ndenlandsk og udenlanske producerede varer fra branche, g D og g F angver offentlgt forbrug af henholdsvs ndenlandsk og udenlanske producerede varer fra branche, X D X F angver ndenlandske varer eksporteret fra branche og angver mport tl reeksport branche. Herunder redegøres lne for lne for ndholdet den prmære saldo: 1. Skatteprovenuet fra vrksomhedernes forbrug af henholdsvs ndenlandsk- og udenlandsk produceret halvfabrkata tl produkton. 2. Skatteprovenuet fra henholdsvs ndenlandsk- og udenlandsk producerede nvesterngs- 20

22 goder fordelt på de to kaptaltyper. 3. Skatteprovenuet fra ndenlandsk- og udenlandsk producerede lagernvesternger. 4. Skatteprovenuet fra prvatforbrug af ndenlandsk- og udenlandsk producerede varer. 5. Skatteprovenuet fra det offentlges køb af ndenlandske og udenlandske varer og tenesteydelser. 6. Skatteprovenuet fra eksport af ndenlandsk- og udenlandsk producerede varer. 7. Selskabsskatteprovenu. 8. Skatteprovenuet fra faktorbeskatnng,.e beskatnng af arbedskraft, bygnngskaptal og faktorrestafgfter. 9. Skatteprovenuet fra beskatnng af lønndkomst, arbedsløshedsunderstøttelse og transferernger. 10. Skatteprovenuet fra beskatnng af formue. 11. De offentlge udgfter som er arbedsløshedsunderstøttelse, transferernger, offentlgt forbrug og en eventuel lumpsum overførsel tl husholdnngerne. Saldoen er en dynamsk model gvet ved D G t =1+D G t 1 SP t Lad os antage at v er en steady state med konstant nflaton, således at D G t =1+g1+πD G 21

23 og S P t =1+g1+πS P Det gælder da at D G 1+g t 1+π t =1+D G 1+g t 1 1+π t 1 S P 1+g t 1+π t hvlket reducerer tl S P =r gd G /1+g 2.2 Den offentlge branche vl typsk blve lukket ved gældsantagelsen: D G = 0 Det offentlge forbrug af varer fra branche er defneret ved aggregatet G. Her antages det typsk, at det offentlge forbrug er en fast andel, η G, af bruttoværdtlvæksten P G G = η G BV T eller at det offentlge er gvet ved et eksogent poltsk bestemt nveau G G = G Dette aggregat splttes ud på ndenlandske og udenlandske varer ved: g D = µ GD 1+τ GD P G E G p G 22

24 g F P G G = = µ GF 1+τ GD 1+τ GF p F P G p g D + E CC 1+τ GF G p F g F 2.4 Udlandet Det antages at udlandet efterspørger de danske varer va Armngton eksport-relatoner: X = κ E X p p F Det er mulgt at modellere forskellge mere eller mndre konkurrenceudsatte brancher overfor udlandet ved at varere E X mellem brancherne. En relatv hø lav værd af E X betyder således en relatv hø lav grad af nternatonal konkurrence. For at modellere re-eksport antages det at X er et aggregat af ndenlandske og udenlandske varer: P Ex X D X F 1+τ = µ XD XD P Ex 1+τ = µ XF XF p F P Ex p X D X = 1+τ XD E Ex p X E Ex X + 1+τ XF p F X F Afgfter tl og fra udlandet samles TaxEu 23

25 TaxEu = k=x,c,g,x,m,b,l τ Cus,k p F k F + subeu hvor τ Cus,k er toldskattesatser. Alt opkrævet toldprovenu sendes tl EU toldunonen mens ndlandet modtager subsder fra EU ved subeu. 2.5 Lgevægtsbetngelser Som nævnt ovenfor ndebærer lgevægt på arbedsmarkedet at L = hn L Varemarkedslgevægten på det te marked er gvet ved: Y = x D + c D + g D + k=b,k I kd + I LD + X D Er alle ndkomststrømme modellen afstemt konsstent, skulle der opnås balance overfor udlandet. Det vl sge, at værden af nettoeksporten skal modsvare afkastet af udlandets nettoformue overfor hemlandet. I den nuværende verson af modellen kan denne balance udtrykkes som 8 [ P Ex X p F X F + c F + I LF + g F + [ = r g D G 1+g Ā+ ] x F + I kf k=b,k D + 1 α V V ] TaxEU 8 Det er en god dé at tekke denne balance ved kørsler med modellen. Balancen overfor udlandet kan kke pålægges som en lgevægtsbetngelse, da denne følger af de øvrge lgevægtsbetngelser Walras lov. 24

26 3 Velfærdsanalyse Nytte-mål for beskæftgede er gvet ved: U L = y L P C u h hvor u h er dsnytten af arbede se evt. "Forbrugerens nyttemaksmerng". Antag, at v grundforløbet har værderene y 0 L, u0 h og PC 0 og et alternatv-forløb har værderne y1 L, u1 h og PC 1. Ud fra dette kan v defnere et EV-mål det antal kroner forbrugeren skal have for at syntes at grundforløb og alternatv er lge gode: y 0 L + EV L P C 0 u 0 h y1 L P C 1 u 1 h således at EV L = PC 0 P1 C y 1 L y 0 L P0 C = PC 0 PC 1 P C 1 u 1 h u 0 h y 1 L+ y 1 L y 0 L P C 0 u 1 h u 0 h Nytte-målet for de kke-beskæftgede er U NL = y NL P C og v kan derfor på samme måde defnere et EV-mål: EV NL = y 1 NL y 0 P C NL + 0 PC 1 P1 C y 1 NL 25

27 Idet EV-målene er målt kroner kan v addere dem: EV = EV L + EV NL V defnerer de 2 prs-effekter: EV P L PC 0 PC 1 P C 1 y 1 L og EV P NL PC 0 PC 1 P C 1 y 1 NL og den samlede prs-effekt er gvet ved EV P = EV P N + EV P NL Defner den samlede ndkomst: Y Tot y L + y NL således at det samlede EV-mål er gvet ved: EV = Y Tot 1 Y0 Tot + EV P + EV Fr hvor EV Fr P C 0 u 1 h u 0 h Komponenten Y1 Tot Y1 Tot kan yderlgere opdeles producentoverskud, effekt af skatteændrnger osv. Det gælder at 26

28 Y Tot = 1 τ w whn L +1 τ r N L M r ga/1+g+sn L+ N L N pop T C + 1 τ w N N L βw+1 τ r N pop N L N pop = 1 τ w whn L +1 τ r r ga/1+g r ga/1+g+1 τ w T R+sN pop N L + N pop N p Bemærk at + 1 τ w N N L βw+1 τ w T R+sN pop + T C = w L +r ga/1+g + N N L βw+tr+sn pop + T C τ w w L +N N L βw+tr wl+r ga/1+g = w L +r g = w τ r r ga/1+g A+α V V /1+g L +r g V /1+g+r g A 1 α V V /1+g V defnerer løbende nettondkomst ved: Y N w = w L +r g V /1+g L + DIV Nettondkomsten er den nytte forbrugerne får va ndkomst fra vrksomhederne. Den offentlge branche ndgår også dette nyttemål, men kun va den købekraft ansættelse den offentlge branche gver anlednng tl. Nytte af det offentlge forbrug er kke medregnet. V defnerer 27

29 ndkomst-effekten ved ændrngen nettondkomsten: EV I = Y N 1 Y N 0 V defnerer kaptalndkomst fra andet end ndenlandske akter ved: Y A r g A 1 α V V /1+g V har fradraget ndkomsttab grundet udenlandsk eerskab af danske akter. V defnerer et EVmål svarende tl dette ndkomst-begreb: EV A = Y A 1 Y A 0 Bemærk at dette EV-mål grundlæggende måler nytteeffekten af udenlandsk eerskab af danske akter det A typsk kke ændrer sg ved stød tl modellen. V defnerer ndkomst fra offentlge transferernger ved Y T R N N L βw+tr+sn pop + T C ndkomstskat negatv ndkomst ved Y TAX w τ w wl+n N L βw+tr kaptalndkomstskat negatv ndkomst: Y TAX r τ r r ga/1+g 28

30 For hver af dsse defneres EV-mål: EV T R = Y T R 1 Y T R 0 EV TAX w EV TAX r = Y TAX w1 = Y TAX r1 Y TAX w0 Y TAX r0 Da det gælder at den samlede ndkomst Y Tot kan skrves som Y Tot = Y N +Y A +Y T R +Y TAX w +Y TAX r får v et samlet EV-mål: EV = EV P + EV I + EV Fr + EV A + EV T R + EV TAX w + EV TAX r V har derfor at EV-målet er summen af 7 led: prs-effekt effekt af ændrede relatve prser nkl. bytteforholdseffekter, ndkomsteffekt effekt af ændret bruttondkomst, nytte af frtd, effekt af udenlandsk eerskab, transferernger samt skat på hhv. løbende ndkomst og kaptalndkomst. 29

31 A Udlednng af user cost For at defnere user-cost er det bedst at tage udgangspunkt en dynamsk model. V opstller problemet, løser det og fnder ud af hvad kaptalens grænseprodukt skal være lg med steadystate. Det er per defnton user-cost steady state. Dvdenden den enkelte branche er gvet ved: DIV = 1 τ Cor p Y P M M P E E 1+τ f akl wl τ f akb P B B /1+g FakRest D P Ik I k P IL I L SubEU + τ Cor k=b,k k=b,k δ k,book K k,book /1+ pg+ pg 1+ pg D A.1 hvor er nomnel rente, τ Cor er selskabsskat, D t er vrksomhedernes gæld, δ k,book er skattemæssge afskrvnngsrate på kaptaltype k = B,K og K k,book t Det sdste defneres ved: Kt k,book = 1 δ k,book K k,book t 1 er den dertl hørende bogførte værd. + P Ik t I k t A.2 Desuden gælder den almndelge akkumulatonslgnng: k t = 1 δ k k t 1 + I k t A.3 Det ses af første lne?? at vrksomhederne antages at kunne trække skattemæssge afskrvnnger og renteudgfter fra selskabsskatten. I 2. lne ses det at udgfterne tl nvesternger kun belaster de udbetalte dvdenter den udstræknng de overstger de skattemæssge afskrvnnger. Endelg vser den 3. lne effekten af ny låntagnng. 30

32 Endogen gældskvote opstår kun en model med uskkerhed default rsk eller ad hoc antagelser om kke-lneære låneomkostnnger. Det antages derfor at vrksomhederne har en fast gældskvote: D t = φ Pt Ik k t A.4 k=b,k V antager at vrksomheden på tdspunkt t ønsker at maksmere vrksomhedens værd: V t 1 = s=t 1 1+s t DIV s 1+r I dette tlfælde vl vrksomheden steady-state med konstant nflaton π have user-cost : P k [ 1 [ 1 τ Cor 1 φ r+ δ k 1 τ Cor ] π + φ + δ k τ Cor δ k,book 1+π r+ δ k +δ k,book ] P Ik A.5 hvor realrenten r er defneret ved r π 1+π Bemærk at hvs τ Cor = 0 da gælder det at P k = r+ δ k P Ik uanset hvad gældskvoten φ er. V bevser A.5 ved at beregne de optmale nvesternger. Ved at løse A.2 og A.3 fås: Kt k,book t = Ps Ik Is 1 δ k k,book t s s= 31

33 t k t = Is 1 δ k k t s s= Det gælder derfor for s t at K k,book t I k s = Ps 1 δ Ik k,book t s k t I k s = 1 δ k t s ellers gælder det at K k,book t I k s = k t I k s = 0 Dvdenten kan skrves på mere kompakt form: DIV t = 1 τ Cor pt Y t P M t M t P E t E t w t L t 1 φpt Ik It k βt k P Ik k=b,k k=b,k t 1 k t 1+ β k,book K Book t 1 PIL t It L A.6 hvor [ βt k φ 1 τ Cor +1 1+π Ik t 1 δ k], π Ik t PIk t Pt 1 Ik Pt 1 Ik β k,book τ Cor δ k,book 32

34 således at V t 1 I k s = DIV v 1 v=t Is k = 1 φp Ik s + v=t 1+v t s t 1+ 1 τ Cor Y v dk v 1 p v k v 1 = 1 φp Ik s + = 0 v=s+1 1+s t di k s 1 1+ [ 1 τ Cor Y v p v βv k Pv 1 Ik k v 1 βv k Pv 1 Ik dk v 1 dis k + β k,book dkk,book v v t dis k 1+ ] 1 δ k v 1 s + β k,book P Ik s 1 δ k,book v 1 s 1 1+v t 1+ eller 1 φp Ik s = ϕ k s hvor ϕ k s v=s+1 [ 1 τ Cor p v Y v k v 1 β k v P Ik v 1 ] 1 δ k v 1 s + β k,book P Ik Lad os nu antage steady-state med konstant nflaton π. V nflatonskorrgerer ϕ k s : 9 s 1 δ k,book v 1 s 1 v s 1+ ϕ k = 1+π s [ 1 τ Cor ] p1+π v Y v β k P Ik 1+π v 1 1 δ k v 1 s + β k,book 1+π s P Ik 1 δ k,book v 1 s 1 v s v=s+1 k v 1 1+ [ = 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π 1 1 δ k v 1 s +1+π 1 β k,book 1+π 1+s v P Ik 1 δ k,book v 1 s 1+π v s v=s+1 k v 1 1+ [ = 1 τ Cor p Y ] v βp Ik 1+π 1 1 δ k v 1 s +1+π 1 1 δ β k,book P Ik k,book v 1 s 1+π v s v=s+1 k v 1 1+π 1+ 9 V kan antage at Y v / K v 1 er konstant et balanceret vækstforløb da produktonsfunktonen er antaget homogen af 1. grad 33

35 eller ϕ k = 1+π [ 1+ 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π 1 1 δ k v s+1 +1+π 1 1 δ β k,book P Ik k,book v s+1 1+π v s+1 v=s+1 k v 1 1+π 1+ = 1+π [ 1+ 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π 1 1 δ k v +1+π 1 1 δ β k,book P Ik k,book v 1+π v v=0 k v 1 1+π 1+ [ = 1+π 1 τ Cor p Y v β k P Ik 1+π 1] 1 δ k 1+π v +1+π 1 β k,book P Ik 1 δ k,book v 1+ k v 1 v=0 1+ v=0 1+ = 1+π [ 1 τ Cor p Y ] v β k P Ik 1+π k v 1 π+1+πδ +1+π 1 β k,book P Ik 1+ +δ k,book [ = 1 τ Cor p Y ] v 1+π β k P Ik 1 k v 1 π+1+πδ k + β k,book P Ik 1 +δ k,book gælder da at 1 φp Ik = [ 1 τ Cor p Y ] v 1+π β k P Ik 1 k v 1 π+1+πδ k + β k,book P Ik 1 +δ k,book således at 1 τ Cor p Y v k v 1 1+π π+1+πδ k =1 φpik +β k P Ik 1 π+1+πδ k β k,book P Ik 1 +δ k,book eller p Y [ v 1 π+1+πδ k = k v 1 1 τ Cor 1 φp Ik + β k P Ik 1 1+π 1+π β k,book Ik π+1+πδ k ] 1 P +δ k,book 1+π således at [ p Y [ v 1 π 1 τ = k v 1 1 τ Cor 1 φ 1+π + δ k Cor ] π + φ + δ k τ Cor δ k,book 1+π π 1+π + δ +δ k,book ] P Ik Indsættes r = π/1 + π fås usercost udtrykket ovenfor, 34

36 [ p Y v 1 [ = k v 1 1 τ Cor 1 φ r+ δ k 1 τ Cor ] π + φ + δ k τ Cor δ k,book 1+π r+ δ k +δ k,book ] P Ik B Vækst- og nflatonskorrekton Det er som regel en god de at omskrve sn model tl at være statonær. Dette kræver vækstog nflatonskorrekton. V vl derfor starte med at defnere dette. V skelner mellem 3 typer varable: mængder, prser og værder. En mængde er f.eks. produktonen, Y, en branche eller nput af materaler, M. Med prs mener v prsen på en hvlken som helst kke-fast faktor. Det kan f.eks. være output-prsen en branche p. Selv om lønnen er prsen på arbedskraft behandles den kke som andre prser. Det skyldes at den er prsen på en fast faktor. Den vl derfor typsk ndeholde både et vækst og et nflatonselement, og opfører sg derfor som en værd. Eksempler på værder er det offentlge budget og husholdnngernes formue. Hvs v betragter en steady state med vækstrate g og konstant nflaton på π, vl mængder, prser og værder opføre sg forskellgt. Mængderne vl vokse med vækstraten g, prserne vl vokse med vækstraten π og værderne vl vokse med vækstarten g + π. Derfor vækstkorrgerer man mængder, nflatonskorrgerer prser og vækst- og nflatonskorrgerer værder. Lad os starte med vækstkorrekton. Tl mængden X t svarer en vækstkorrgeret varabel ˆX t defneret ved: ˆX t X t 1+g t 35

37 Lad os tage et eksempel. Betragt kaptalakkumulatonslgnngen K t =1 δk t 1 + I t B.1 Defner de vækstkorrgerede varable ˆK t = K t 1+g t, Î I t t = 1+g t Det ses umddelbart at K t 1+g t =1 δ K t 1 1+g t + I t 1+g t Dette kan omskrves tl: K t 1+g t =1 δ K t 1 1+g t g + I t 1+g t således at ˆK t =1 δ ˆK t 1 /1+g+Î t Dette er den vækstkorrgerede udgave af B.1. For at blve fr for at markere alle varable med hatte benyttes følgende vækstkorrektons-slang. V sger at den vækstkorrgerede udgave af B.1 er K t =1 δk t 1 /1+g+I t Den generelle regel for vækstkorrekton af lneære førsteordens dfferenslgnnger er: laggde varable deles med 1+g og leadede varable multplceres med 1+g. 36

38 Efter at have vækstkorrgeret kan v antage at systemet er en en statonary state: K =1 δk/1+g+i således at g+δk/1+g=i Det er denne relaton man typsk vl vælge at at bruge en steady state model. Udvklngen den offentlge branches gæld er et eksempel på vækst- og nflatonskorrekton: D G t =1+D G t 1 SP t B.2 hvor D G t er den offentlge gæld, S P t er den prmære saldo og er den nomnelle rente. Både den offentlge gæld og det prmære budget er værder nomnelle størrelser. Defnér de vækst- og nflatonskorrgerede størrelser: D t D t 1+g t 1+π t, S SP t P t 1+g t 1+π t V omskrver B.2 tl: D G t 1+g t 1+π t =1+ D G t 1 1+g t 1+π t S P t 1+g t 1+π t således at D G t 1+g t 1+π t =1+ D G t 1 1+g t 1 1+π t g1+π S P t 1+g t 1+π t 37

39 og dermed D G t =1+D G 1 t 1 1+g1+π SP t Som det fremgår kan v anvende samme form for slang som ovenfor. Den vækst- og nflatonskorrgerede verson af relatonen B.2 er gvet ved: D G t =1+Dt 1 G 1 1+g1+π SP t I statonary state gver dette: D G =1+D G 1 1+g1+π SP eller r gd G /1+g=S P hvor realrenten r er gvet ved r π 1+π Størrelsen r g er den vækstkorrgerede realrente. 38