- Om højder og grundlinjer i trekanter

Transkript

1 KP 4 FIGURER, FLER OG LINJER I dette kpitel skl eleverne lære om definitionerne på forskellige typer f linjer. Herefter skl de gennem teori, ktivitet og opgver rbejde med egenskberne ved forskellige typer firknter for derefter t udlede egne relformler for prllelogrmmer og romber. Eleverne skl endvidere rbejde videre med højder, grundlinjer og reler f treknter. fslutningsvist rbejdes med smmenhængen mellem figurers omkredser og reler. er kn flere steder i kpitlet inddrges et dynmisk geometriprogrm til løsning f opgver. Sidst i kpitlet er der et tem/projekt omkring geometri og it. Forudsætninger Eleverne forudsættes: t kende forskellige firknters nvne t kende til egenskber ved rektngler og kvdrter t kunne finde omkredsen f en polygon med kendte sidelængder t kunne finde relet f et rektngel t kende til forskellige treknters nvne og egenskber t kunne finde relet f en treknt ud fr dens højde og grundlinje. Elevmål for kpitlet Eleverne skl lære: - om linjer, linjestykker og hlvlinjer Eleverne bliver præsenteret for en teoriboks med forskellige typer f linjer. Herefter skl de prvis rbejde med t forklre hinnden, hvordn de kn kende forskel på forskellige typer f linjer. fslutningsvis skl eleverne tegne en tegning, hvor de bruger de forskellige typer f linjer. - Om forskellige typer firknter Eleverne hr i indskolingen og i 4. klsse rbejdet med forskellige polygoner herunder kvdrter og rektngler. I dette kpitel vil eleverne stifte bekendtskb med firknterne prllelogrm, rombe og trpez. Eleverne skl efterfølgende rbejde med definitionerne, undersøge egenskber og konstruere disse firknter. - t finde relet f prllelogrmmer og romber Eleverne skl vh. konkrete mteriler og ud fr deres viden om relet f et rektngel rbejde med t udvikle egne relformler for prllelogrmmer og romber. - Om højder og grundlinjer i treknter Eleverne vil blive introduceret for, t en treknt hr tre højder og tre grundlinjer. Herefter skl eleverne i et dynmisk geometriprogrm rbejde med egenskber ved trekntens højder. fslutningsvist skl eleverne konstruere treknter, indtegne højder og beregne reler. HVORFOR? - Om smmenhængen mellem figurers omkreds og rel Eleverne skl med udgngspunkt i rektngler og prllelogrmmer rbejde med smmenhængen mellem en figurs omkreds og rel. Mtemtiske kompetencer Problembehndlingskompetencen I dette kpitel er der flere opgver, som giver eleverne mulighed for t gennemføre mtemtiske undersøgelser med forskellige løsningsstrtegier. Fx i forbindelse med forhåndsviden smt opgve, 9, og. isse opgver er knyttet til kontekster, der understøtter elevernes muligheder for t rbejde på grundlg f intuitive strtegier, egne repræsenttioner og den viden og kunnen, de llerede hr udviklet. Ræsonnementskompetencen Eleverne skl flere steder i kpitlet gennemføre uformelle og formelle mtemtiske ræsonnementer. Fx skl de i forbindelse med opgve 7 finde en smmenhæng mellem ntllet f knter og digonler i en polygon. Ligeledes skl de i ktiviteten Lv dine egne relformler ræsonnere sig frem til en formel for relerne f prllelogrmmer og romber på bggrund f konkrete mteriler og viden om relet f et rektngel. Eleverne skl yderligere i opgve undersøge, hvilken smmenhæng der er mellem forskellige trekntstyper og deres højders skæringspunkt. Hjælpemiddelskompetencen I opgve og smt tem/projekt er der Mtemtiske Mtemtiske lgt op til, t eleverne kompetencer skl bruge et dynmisk geometriprogrm. Igennem dette rbejdsmåder HVORFOR? HVORN? Undervisning rbejde bliver eleverne opmærksomme på et dynmisk geometriprogrms funktionlitet, fx får eleverne erfring Mtemtiske med, emner hvordn de kn tegne vilkårlige og HV? regulære Mtemtik i nvendelse polygoner efter bestemte mål og kriterier. Mtemtiske rbejdsmåder deltge i udvikling f metoder med støtte i bl.. skriftlige notter og illustrtioner Mtemtiske kompetencer Undervisning Mtemtiske emner Mtemtik i nvendelse HV? undersøge, systemtisere og begrunde mtemtisk med mulighed for inddrgelse f konkrete mteriler og ndre repræsenttioner smt ved Mtemtiske brug f it kompetencer læse enkle fglige tekster HVORFOR? smt nvende Undervisning og forstå informtioner, som indeholder mtemtikfglige udtryk rbejde individuelt og smmen med ndre om prktiske og teoretiske problem- Mtemtiske emner Mtemtiske Mtemtik i nvendelse rbejdsmåder HV? HVORN? stillinger, problemløsning smt øvelser rbejde med problemløsning i en proces, hvor ndres forskellige forudsætninger og idéer inddrges. Mtemtiske emner og mtemtik i nvendelse Geometri benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse f fysiske objekter fr dgligdgen. undersøge og konstruere enkle figurer i plnen. kende grundlæggende geometriske begreber som linjer, vinkler, polygoner og cirkler. bruge it til t undersøge og konstruere geometriske figurer forbinde tl og regning med geometriske repræsenttioner. Mtemtik i nvendelse rbejde med enkle problemstillinger fr dgligdgen, det nære smfundsliv og nturen se mtemtikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel. Fglige begreber I kpitlet rbejder eleverne med følgende begreber og ord: prllelle linjer, vinkelret på, linjestykke, hlvlinje, digonler, prllogrm, trpez, rombe og modstående sider. Ternet ppir Linel Vinkelmåler Sks enticubes omputer Opgvebog og kopirk Opgvebog side,,, 4, 5 ktivitetsrk 8, 9, 0,,,, 4, 5 Evlueringsrk 4 Mtemtiske rbejdsmåder HVORN? 7

2 Opgver Mål og fgligt indhold På disse sider bliver eleverne introduceret for kpitlets elevmål, begreber og ord. Eleverne skl med udgngspunkt i deres forhåndsviden rbejde med figurer, reler og omkreds for herved t repetere centrle begreber fr 4. klsse. Ternet ppir Linel Vinkelmåler Opgvebog Side Figurer, Fler og linjer mål t du lærer: om linjer, linjestykker og hlvlinjer om forskellige typer firknter t finde relet f prllelogrmmer og romber om højder og grundlinjer i treknter om smmenhængen mellem figurers omkreds og rel. ForHÅnsvien Tegningerne viser forskellige situtioner, der hndler om figurer og flder. Tl om hvert billede, og find ud f, hvilken viden I hr til t kunne hjælpe hver f de 4 personer. 8 m 4 m Hvordn er det nu, jeg finder relet f figurerne? begreber og or prllelle linjer prllelogrm vinkelret på trpez linjestykke rombe hlvlinje modstående sider digonler Hvor meget hegn skl jeg købe, hvis jeg gerne vil indhegne en fold, der er c m²? Mling L til 6 m Hvor meget mling skl jeg bruge for t mle begge mine gvle gnge? Hvilke firknter kender jeg, og hvd er kendetegnene? en Hemmelig Tegning KTiViTET For PErSonEr. I skl bruge 4 ppir.. Tegn tegningen ud fr forklringen.. Tg et stykke 4 ppir, og vend ppiret, så den længste side ligger lngs bordknten. b. Tegn et rektngel med længden cm og bredden 6 cm. c. Tegn et tg ovenpå rektnglet. Tget er smmenst f figurer. I venstre og højre side f tget er ens treknter, i midten er der et rektngel. Rektnglet hr længden 0 cm og højden 4 cm. e figurer hr smme højde. d. Tegn en dør med form som et rektngel midt på huset. øren hr længden cm og højden 5 cm. e. Tegn 4 kvdrtiske vinduer med sidelængden cm. er skl være vinduer på hver side f døren. Vinduernes øverste knt er 5 cm fr jorden. fstnden mellem husets sider og vindue, mellem vindue og vindue og mellem dør og vindue skl være den smme.. Smmenlign din tegning med din mkkers. Hvilke ligheder og forskelle er der?. eregn relet f vinduer og dør tilsmmen. 4. eregn relet f husmuren. i skl bruge: ppir, blynt, linel og vinkelmåler. regler: I skl sætte fskærmning op imellem jer, så I ikke kn se hinndens tegninger. Herefter tegner I begge en tegning, der består f treknter, firknter og rette linjestykker. et kn fx være et hus, en bil, et skib osv. Nu skl I på skift forklre jeres mkker, hvordn mkkeren skl tegne en tegning mgen til jeres egen. I må ikke fortælle, hvd tegningen forestiller, men I skl forklre ved t fortælle længden f linjestykkerne, størrelsen f vinkler, nvnene på figurerne osv. Når I begge hr forklret og tegnet, så smmenligner I tegningerne. Opgve Tegn figurerne i et geometriprogrm.. En firknt, hvor det tl, der viser omkredsen, er dobbelt så stort som det tl, der viser relet.. En treknt med højden 6 cm og relet cm.. En ligesidet treknt med et rel mellem 4 cm og 6 cm. 4. En stjerne, der er smmenst f et kvdrt i midten og 4 kongruente ligebenede treknter. Figurens smlede rel skl være mellem 0 cm og 4 cm. 5. En firknt med smme tl for omkreds og rel.. Hvd er forskellen på et kvdrt og et rektngel?. Tegn, så mnge rektngler du kn med omkredsen 6 cm.. Hvilket rektngel hr det største rel? 4. Hvilket rektngel hr det mindste rel? 5. Hvis du smmenligner rektngler med smme omkreds, hvilke rektngler hr så det største rel, og hvilke hr det mindste rel? beregn relet f treknterne.. rel 7,5 cm². rel 4 cm² Opgve. Hvor stort er relet f det frvede område?. Hvor stort er relet f områderne, der ikke er frvet? 04 cm² 04 cm². rel figurer, flder og linjer cm² Fcit Grundbogen :.. - U Z L K Q T M P V. 6 cm² cm² cm² W I J R S N Q 5. eregn relet f tget. o Side 8 Eleverne skl introduceres til kpitlets mål, begreber og ord. Herefter skl de med udgngspunkt i hverdgsrelterede problemstillinger rbejde smmen med en mkker om t løse opgver knyttet til viden om figurer og beregning f flder. Inden rbejdet med hele opslget vil det være en god ide t tle med eleverne om, hvordn de finder omkredsen f polygoner, og hvordn de beregner relet f kvdrt, rektngler og treknter. Mål, begreber og ord et kn være en god ide t inddele eleverne i mindre grupper og lde dem tle om elevmålene, begreber og ord. erudover er det hensigtsmæssigt t rbejde med kpitlets begreber inden rbejdet med målene, d en del f disse indgår i elevmålene. Mn kn fx lde hver gruppe lve en liste over, hvilke begreber og ord de kn forklre, og hvilke de ikke kn forklre. Eleverne kn fx skrive de begreber på tvlen, som de godt kn forklre. Herved kn grupperne orientere sig om, hvor de kn få hjælp og støtte til begreber, de ikke kn forklre. På den måde får eleverne itlest begreber og øvet sig i t forklre mtemtik. Læreren kn gå rundt og lytte, stille spørgsmål og støtte eleverne i et mere præcist mtemtisk sprogbrug. 8 Hvis der er begreber eller ord, ingen elever kn forklre, så vil det være en fordel, t læreren illustrerer disse ved t tegne nogle eksempler. Fx en trpez er en type firknt, eller en digonl er et linjestykke, der går fr vinkelspids til en nden vinkelspids i en polygon. Efterfølgende skl eleverne tle om elevmålene og forsøge t forklre dem for hinnden med egne ord. et er vigtigt, t eleverne ved, hvd der skl rbejdes med i løbet f kpitlet, og ligeledes, hvd der forventes f dem. Læreren kn derfor nævne for eleverne, t de skl være i stnd til t vise eller forklre begreberne og ordene for hinnden, når kpitlet skl evlueres. Forhåndsviden I forhåndsviden vil det være hensigtsmæssigt, t eleverne mkkervist tler om hvert billede og finder ud f, hvilken viden de hr for t kunne hjælpe de fire personer på illustrtionerne. Konteksterne er vidt forskellige både i opgvetype og i grden f åbenhed. e to øverste situtioner tger udgngspunkt i elevernes forhåndsviden fr 4. klsse. Spørgsmålet om folden hr mnge løsninger, og det er interessnt, om eleverne opdger dette. Spørgsmålet om mling til gvlene er en lukket opgve, hvor eleverne skl bruge deres viden om relet f en treknt. erudover er der en del fglig læsning i opgven, d eleverne skl orientere sig på billedet og både forholde sig til gvlens størrelse, hvor mnge gnge gvlen skl mles, smt hvor stort et rel mlingen kn dække. I forlængelse herf vil det være fint t tle med eleverne om, de nu også tror, t mnden præcist vil bruge den beregnede mængde mling. Situtionen med de to børn og de forskellige firknter kn synliggøre, om eleverne hr kendskb til definitioner på og egenskber ved ndre firknter end rektngler og kvdrter. Læreren kn gennem spørgsmål som Hvilke firknter ligner hinnden og Forklr, hvordn firknterne ligner hinnden ktivere elevernes forhåndsviden og hjælpe dem til t finde egne smmenhænge og definitioner. Med udgngspunkt i hverdgssitutioner kn eleverne tegne en tegning og skrive regnehistorier, der psser til. Fokus i regnehistorierne skl være beregning f reler f rektngler, kvdrter eller treknter eller historier hvor omkredse f polygoner indgår. Herefter kn eleverne bytte regnehistorier med en mkker og løse opgven. Hvis der er tid, kn de bytte opgve med en ny mkker for på den måde t få indsigt i ndre hverdgssitutioner, hvor der er behov for kendskb til beregning f omkreds eller rel. Side 9 I ktiviteten En hemmelig tegning skl eleverne tegne tegninger f smmenstte geometriske figurer til hinnden. 9 Kopiering forbudt Inden eleverne går i gng, kn det være en god ide t lve en fælles brinstorm i klssen over, hvd der kn fbilledes på sådn en tegning. et kn fx være en bil, en krn, et skib, et bord eller et hus. I den forbindelse kn I også tle om, hvor mnge figurer det vil være hensigtsmæssigt, t tegningen består f. ktivitetens nden del består i, t eleverne skl formulere så præcise beskrivelser f figuren, t en nden kn konstruere figuren uden t se den. et stiller krv til, t de elever, der forklrer, benytter et præcist mtemtisk sprog, og t de elever, der tegner, kn omsætte mtemtiske begreber og forklringer til tegning. Opgven kn evt. løses i et geometriprogrm. smler op på ktiviteten, d eleverne skl tegne en tegning ud fr en forklring. er er meget tekst i opgven, så overvej, om svge elever skl støttes ved t få forklringerne læst op. erudover kn mn opfordre til, t eleverne tegner en skitse, hvor informtioner om mål skrives på skitsen, inden de går i gng med t tegne tegningen efter præcise mål. I opgve skl eleverne rbejde i et geometriprogrm. Til opgverne er der flere svr, så læreren kn opfordre eleverne til t finde flere løsninger. Eleverne kn i opgveløsningen bruge forskellige strtegier i forbindelse med konstruktion f figurerne. Eleverne kn rbejde eksperimenterende og trække i figurernes hjørner for på den måde t tilpsse figuren til de ngivne kriterier, eller de kn bruge deres opgver viden om beregning f reler til t konstruere figurer med specifikke mål. I opgve skl eleverne rbejde med smmenhængen mellem rel og omkreds f rektngler. Eleverne kn nvende konkrete hjælpemidler, fx tændstikker, hvor en tændstik symboliserer cm. Opgvebogen I opgvebogen skl eleverne beregne relet f treknterne og den smmenstte figur. Målet med siden er t repetere fgligt indhold fr 4. klsse omkring beregning f relet f treknter. Med udgngspunkt i elevernes hemmelige tegning, kn hver elev lve en skriftlig tegneforklring, der skridt for skridt forklrer, hvordn tegningen konstrueres. Herefter kn tegningerne og tegneforklringerne bruges til en gruppektivitet, hvor fx fire tegninger og fire forklringer skl mtches. Opgve :. Fx et kvdrt med relet 4 og omkredsen 8.. h = 6 cm, G = 4 cm d rel = cm². Fx med sidelængden 6 cm 4. Fx med kvdrt med relet 4 og treknterne med relet. relet er cm² 5. Fx et kvdrt med relet og omkredsen 6. :. Et kvdrt hr lige lnge sider, det behøver et rektngel ikke t hve.. Med hele cm er der: s = 4, l og b = 5 og, l og b = 6 og, l og b = 7 og.. s = 4 4. l og b = 7 og 5. et kvdrtiske hr det største rel, og det med størst forskel på l og b hr det mindste rel. 8 9

3 Prlellogrm Opgver Mål og fgligt indhold Eleverne skl rbejde med nvne på forskellige typer f linjer og firknter. Efterfølgende skl eleverne ud fr opgver og en konkret træningsktivitet rbejde med det lærte om linjer og firknter. Sks enticubes Kopirk 8 Figurkort Opgvebog Side, T linjer Prllelle linjer Vinkelret på igonler Prllelle linjer skærer ldrig En linje står vinkelret på En digonl er et linjestykke, hinnden, unset hvor lngt de en nden linje, når vinklen der går mellem forlænges. fstnden mellem mellem de linjer er 90. vinkelspidser i en linjerne er ltid den smme. polygon. En side er ikke en digonl. Linjestykke Hlvlinje Et linjestykke er et bestemt En hlvlinje er et stykke stykke f en linje. f en linje. En hlvlinje hr Et linjestykke hr endepunkter. netop endepunkt. Opgve 4 Opgve. Tegn linjer, der er prllelle.. Lv en tbel mgen til.. Forklr hinnden, hvordn I kn undersøge, Knter om linjerne er prllelle igonler. Tegn linjer, hvor den ene står vinkelret på. Undersøg ved t tegne, hvor mnge digonler den nden. en firknt, femknt og seksknt hr.. Forklr hinnden, hvordn I kn undersøge,. Hvordn kn du uden t tegne finde frem til, om linjerne står vinkelret på hinnden. hvor mnge digonler en syvknt, otteknt og niknt hr?. Tegn et linjestykke og en hlvlinje. Opgve 8. Forklr hinnden, hvd forskellen er på et Lv en tegning smmen, hvor I både skl bruge linjestykke og en hlvlinje. hlvlinjer, linjestykker, prllelle linjer og vinkelrette linjer. o T FirknTer er er forskellige typer f firknter Prllelogrm rombe Trpez Et prllelogrm er en firknt, En rombe er et prllelogrm, hvor lle siderne er hvor netop sider er Et trpez er en firknt, hvor de modstående sider er prllelle. Modstående betyder, t siderne ligger overfor lige lnge. prllelle. hinnden. Opgve 9 Undersøg, om du kn tegne:. et prllelogrm, hvor lle sidelængderne er. et trpez, der hr spidse vinkler forskellige. en firknt, der både er en rombe, et prllelogrm, et rektngel og et kvdrt store. 4. en rombe, hvor mindst f vinklerne er lige Forklr og Tegn 8 i skl bruge: figurkort (8), sks og centicubes. regler: Klip figurkortene ud, og læg hvert niveu KTiViTET For - PErSonEr. i hver sin bunke. Tg en håndfuld centicubes, og Figuren hr fire sider. brug dem som point. Først trækker en f jer et Siderne er prllelle kort fr bunken, niveu, og forklrer, hvilken to og to? figur der er på kortet uden t vise kortet eller sige figurens nvn. e ndre i gruppen skl blive enige om, hvilken figur, de tror, det er. Gruppen hr kun gæt. Hvis gruppen gætter rigtigt, får gruppen point ( centicube). Herefter skifter turen, så I skiftes til t forklre og gætte. Når lle i gruppen hr 5 point på et niveu, må I skifte bunke til et sværere niveu. ktiviteten fortsætter indtil læreren siger, stop. o. frv linjestykker, der står vinkelrette på hinnden, i smme frve.. frv linjestykker, der er prllelle, i smme frve.. frv linjestykker, som både er prllelle med et ndet linjestykke og står vinkelret på et ndet linjestykke, stribet. Opgve 4 tegn tegningen ud fr forklringen.. tegn en hlvlinje fr gennem b og en hlvlinje fr gennem.. en firknt kn godt hve flere nvne. Hvilke nvne hr hver f firknterne? Rektngel og prllelogrm... Rombe og prllelogrm 4.. tegn firknterne. 4. Firknt :. firknten hr ingen rette vinkler.. Siderne er prllelle og.. sider er 5 cm. 4. sider er cm... Rombe, rektngel og prllelogrm Trpez Firknt b:. firknten hr netop sider, der er prllelle.. firknten hr rette vinkler.. firkntens prllelle sider er henholdvis 5 cm og 4 cm. Side 40 Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for forskellige typer f rette linjer og egenskberne ved disse linjer. er kn i forlængelse herf nævnes, t linjer enten kn være rette eller krumme. lle linjer på dette teoriopslg er rette linjer. Eleverne kn først læse teoriboksen selv og bgefter tle med en mkker om forskellene på de forskellige typer f linjer. Herefter kn mkkerprrene skrive ned, vise eller tegne, hvor i hverdgen de hr set disse linjer. et kn fx være i forbindelse med vinduer, symboler, vejskilt osv. fslutningsvis kn I fælles i klssen tle om forskellene på linjerne, og hvor I møder linjerne i hverdgen. I de efterfølgende opgver skl eleverne prvis tegne, undersøge og forklre særlige egenskber ved linjerne. I opgve 4. er målet, t synliggøre hvor lngt eleverne er i deres tolkning og forståelse f indholdet i teoriboksen. Hr eleverne fx fået indsigt i, t den vinkelrette fstnd mellem prllelle linjer skl være den smme, selvom dette ikke står direkte i teksten. Måske vurderer de i stedet, om linjerne er prllelle ved t undersøge, om de vil skære hinnden. Sidstnævnte metode er lidt mere usikker, d nogle linjer synes prllelle og først vil skære hinnden lngt uden for ppiret. I opgve 7 skl eleverne undersøge, hvor mnge digonler forskellige polygoner 40 hr. Ud fr undersøgelse f en firknt femknt og seksknt skl eleverne kunne ræsonnere sig frem til, hvor mnge digonler en syvknt, otteknt og niknt hr. Nogle elever vil muligvis kunne se et mønster i ntllet f digonler, ndre skl hjælpes lidt på vej i deres undersøgelse. Læreren kn fx spørge, om eleverne hr undersøgt, hvor meget ntllet f digonler vokser med for hver ekstr knt i polygonen. tter ndre hr brug for t tegne lle løsningerne. Fgligt stærke elever kn udfordres ved, t læreren spørger ind til, hvordn de kn beregne ntllet f digonler i en vilkårlig polygon. Siden fsluttes med en åben opgve, hvor eleverne skl bruge de forskellige typer f linjer i en tegning. Eleverne kn tge billeder f forskellige typer f linjer på skolen. illederne kn sættes på en collge smmen med forklringer på, hvilke typer linjer der er på billederne. Eleverne kn som udvidelse til opgve 8 bytte tegninger. Mkkeren skl med frver vise, hvilke linjer der er prllelle, og hvilke der er vinkelrette. Eleverne kn også undersøge og beskrive (fx på en videooptgelse), hvordn de kn tegne forskellige linjer i et geometriprogrm. Hertil er det også en mulighed t eleverne uploder deres egne fotos i et geometriprogrm, og tegner oven på de forskellige typer f linjer (fx mrkerer prllelle linjer i en frve, hlvlinjer i nden osv.) Side 4 Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for, t der ud over rektngler og kvdrter også findes firknter, der er prllelogrmmer, romber eller trpezer. Under hver firknt er der en beskrivelse f hver f firknternes egenskber. Vær opmærksom på, t et trpez er defineret ved, t netop to sider er prllelle. er er flere vrinter f definitioner i forhold til, om det er netop to, eller om der er mindst to. I nmrk nvendes primært definitionen netop to, mens mn i US og Englnd primært benytter definitionen mindst to. Ud fr definitionen i MULTI vil et rektngel, et kvdrt og en rombe derfor ikke også kunne ktegoriseres som et trpez. I den efterfølgende opgve skl eleverne rbejde undersøgende med, om de kn konstruere firknterne, hvis kriterierne i opgven skl opfyldes. For nogen vil det være nok t konkludere, om konstruktionerne kn lde sig gøre eller ej. ndre elever kn udfordres med t skulle rgumentere for, hvorfor noget ikke kn lde sig gøre. Fx kn mn ikke tegne en trpez med tre spidse vinkler, d en ret linje, der skærer to prllelle linjer, ltid vil dnne en spids og en stump vinkel eller to rette vinkler. et gør de, fordi summen f de to vinkler ltid er 80⁰. Nogle elever vil hve stor glæde f t bruge et dynmisk geometriprogrm, d de ved t trække i firkntens vinkelspidser kn undersøge, om firknterne kn konstrueres. 4. tegn linjestykkerne de, fg, Hi og JK.. tegn linjestykkerne dh, ei, fj og gk. 4. tegn linjestykkerne LM, Mn og nl. 5. tegn linjestykket Qr. 6. tegn en hlvlinje fr Q gennem o og en hlvlinje fr r gennem p.. tegn digonlerne i kvdrterne dhie og fjkg. En fugl 8. Hvd forestiller din tegning? figurer, flder og linjer Nederst på siden skl eleverne rbejde med ktiviteten Forklr og tegn. Til ktiviteten skl eleverne bruge kopirk 8. ktivitetskortene er niveudelte ud fr omfnget f hjælp på kortet. Målet med ktiviteten er, t eleverne øver deres mtemtiske sprogbrug og bliver mere bevidste om hver f firknternes egenskber. ktiviteten kn differentieres, ved t eleverne indenfor en gruppe rbejder med forskellige niveuer. Opgvebogen Side i opgvebogen knytter sig til side Fcit Grundbogen Opgve 4 Opgve 7. og. Knter igonler H I M O E Q L F R G J K N P Kopiering forbudt Kopiering forbudt 5 cm 40 i grundbogen. Fokus i opgverne er, t eleverne skl rbejde med t genkende og tegne forskellige typer f linjer. Opgverne kn med fordel løses inden opgve 8 i grundbogen, d eleverne herved er bedre rustet til t løse den åbne tegneopgve. Side knytter sig til side 4 i grundbogen og tger udgngspunkt i egenskber ved forskellige firknter. I opgve 5 skl eleverne skrive, hvilke nvne hver f firknterne hr, og i opgve 6 skl de konstruere en firknt ud fr særlige kriterier og efterfølgende undersøge, hvilken cm Hvilken type firknt hr du tegnet? Prllelogrm. b. 4 cm 5 cm En trpez (retvinklet opgver firknt de hr tegnet. Eleverne kn med fordel rbejde med siden umiddelbrt efter teoriboksen, d de derved får rbejdet med definitionerne i teoriboksen, inden de skl bruge dem ktivt i grundbogens opgve 9. Eleverne kn bruge kortene fr ktiviteten Forklr og Tegn til t spille Fisk eller Memory. Et stik kn fx bestå f smme figur fr niveu og niveu 4. Herved skl eleverne prre et nvn på en figur med en tegning f figuren.. Eleverne kn se, t ntllet f digonler vokser med en mere efterhånden som ntllet f knter i polygonen vokser. Som lærer kn mn ltid benytte formlen ((n-) n)/ i en n-knt, hvor n er ntl knter i polygonen. Opgve 8 Opgve 9. Nej mn kn ikke hve spidse vinkler i en firknt, hvis to f siderne skl være prllelle.. J et kvdrt lever op til lle definitionerne.. Nej Hvis de modstående sider skl være prllelle, så er de også lige lnge. 4. J romben kn tegnes som et kvdrt, der pr. definition hr fire lige store vinkler. 40 4

4 Opgver Mål og fgligt indhold Fcit Grundbogen Eleverne skl rbejde med t udvikle deres egne relformler for prllelogrmmer og romber. Herefter skl eleverne rbejde med fglig læsningsopgve, hvor det primære fokus er på beregning f reler. lv ine egne relformler 9+0 KTiViTET For - PErSonEr. i skl bruge: prllelogrmmer (9), romber (0), sks, ppir og blynt. I skl undersøge metoder til t beregne relet f et prllelogrm og en rombe. Hmm j de er jo lle firknter F + u må bruge lommeregner. I dg skl vi rbejde med lndområder så det er både ntur og teknik og mtemtik b 5.x er på besøg hos en nturvejleder Flemming Hnsen. Her skl de hjælpe med nogle rbejdsopgver. 00 m 450 m c 600 m 00 m OPGVE. c. b. d. 0 :. er kn fx tegnes tre forskellige prllelogrmmer med h = cm og G = 6 cm. Ppir Sks 80 m 4 m 80 m 00 m 00 m G. Klip prllelogrmmerne i venstre side ud.. Hvilke mål i prllelogrmmet svrer til. Nturvejlederne i kommunen skl hve øko-. Undersøg, om nturvejlederen skl bruge Herefter skl I bruge jeres viden om relet sidelængderne i rektnglet? logisk mrkedsdg på nturcenteret. Her skl lndområde eller b til folden? Kopirk 9 Prllelogrmmer 0 Romber Rombe (område ) Prllelogrm (område c) f et rektngel til t finde relet f et prllelogrm. I kn fx klippe prllelogrmmet over og sætte stykkerne smmen til et rektngel og ud fr det finde en metode til t beregne relet f prllelogrmmet. 0 Se på din relformel for et prllelogrm og en rombe. Kig på ligheder og forskelle, og forklr, hvordn de formler hænger smmen.. Find en formel for relet f et prllelogrm. 4. Klip romberne i venstre side ud, og brug jeres viden om relet f et prllelogrm til t finde en formel for relet f en rombe. Tegn i et geometriprogrm:. forskellige prllelogrmmer med relet 8 cm². rombe med relet 9 cm². o 4 lndområde bruges. Nturvejlederne hr brug for 4 lige store områder. Et til ponyridning, et til gility for hyrdehunde, et til dyrskue og et til boder.. På hvor mnge forskellige måder kn du inddele lndområde i 4 lige store reler, hvis du kun må bruge linjestykker? Vis din inddeling på. b Hvilken form hr de nye lndområder? Skriv nvnet på hver f figurerne. c. eregn relet f de nye lndområder.. Nturvejlederen skl lve en ny fold til sine køer efter mrkedsdgen. Hn vil gerne give køerne det størst mulige rel. b. Hvor mnge meter hegn skl nturvejlederen bruge, hvis hn skl indhegne den størst mulige fold?. Nturvejlederen vil dele lndområde c i fredet område og lejrplds. På området til lejrpldsen skl der være sheltere, som hver hr relet 5 m.. Hjælp nturvejlederen med t inddele lndområde c i fredet område og lejrplds. Vis din inddeling på. b. På lejrpldsen skl der sås græs, efter t shelterne er st op. Hvor stort et rel skl der sås græs på?. Gæt relet f hver firknt.. b. c. d.. eregn relet f hver firknt.. 0 cm² b. 0 cm² c. cm² d. 8 cm². Smmenlign dine svr med dine gæt. OPGVE 8 Find relet f polygonen ved t dele den i figurer, du kn beregne relet f. E H F Opgvebog 4 4 Side 4 Side 4 I ktiviteten skl eleverne rbejde med t udvikle egne formler for relet f et prllelogrm og en rombe. Til udvikling f formler skl eleverne bruge kopirk 9 og 0 smt deres viden om relet f et rektngel. Inden ktiviteten påbegyndes, vil det være hensigtsmæssigt t tle med eleverne om, hvordn de beregner relet f et rektngel. Undervejs i ktiviteten kn læreren gå rundt og lytte og stille uddybende spørgsmål som Hvilket linjestykke i prllelogrmmet svrer til rektnglets længde? eller Hvorfor hr I vlgt t klippe prllelogrmmet igennem på den måde?. På denne måde kn mn som lærer støtte og hjælpe eleverne i processen og smtidigt opfordre eleverne til t begrunde og forklre mtemtisk. et er vigtigt, t mn som lærer får smlet op på ktiviteten. Herigennem kn det blive synligt, om der er elever, som ikke er nået frem til formler, som kn nvendes til beregning f relerne f prllelogrmmer og romber. et kn være lærerigt for både elever og lærere t forklre, vise og begrunde, hvd fejlene ved formlerne er. Herved får de itlest mtemtikken og øvet sig i t forklre, begrunde og vise mtemtiske smmenhænge. Eleverne rbejder i ktiviteten kun med prllelogrmmer, hvor højden flder indenfor. Elever, som hr brug for ekstr udfordringer, kn undersøge og vise, om formlen gælder for lle prllelogrmmer. 0 smler op på ktiviteten, d eleverne her skl smmenligne formlen for relet f et prllelogrm med formlen for relet f en rombe. Ud fr elevernes viden om egenskberne for romber og prllelogrmmer kn de måske konkludere, t formlerne er ens, d en rombe jo også er et prllelogrm. Målet med opgve. er, t eleverne bruger deres viden om relet f prllelogrmmer og romber, når de skl konstruere figurerne. Nogle elever vil ikke kunne mgte t forholde sig til prllelogrmmets højder og grundlinjer, og deres strtegi vil være t prøve sig frem ved t trække i figurens vinkelspidser.. kn eleverne løse simpelt ved t tegne et kvdrt på cm cm, men stilles der krv til, t eleverne ikke må tegne kvdrter, så er det vnskeligere, d eleverne ikke hr værktøjerne til t beregne en mulig sidelængde og i stedet må prøve sig frem. Opgvebogen Til side 4 hører side 4 i opgvebogen. I opgve 6 skl eleverne rbejde med t gætte og beregne relet f forskellige typer firknter. Eleverne skl gætte, inden de beregner, for t øve sig i t nslå plne figurers reler og dermed hve mulighed for t forholde sig kritisk til efterfølgende beregninger. Gættene kn fx tge udgngspunkt i, t eleverne forestiller sig, t figurerne er tegnet på et kvdrtnet med cm eller bygge på deres nye viden om relet f et prllelogrm og en rombe. I opgve 8 skl eleverne rbejde med t finde relet f en polygon ved t inddele den i områder, som de kn beregne relet f. Polygonen kn inddeles på flere måder. Jo flere områder de inddeler figuren i, jo større udsving vil der være i resulttet. ette skyldes, t hver måling er forbundet med en del usikkerhed i forhold til præcision og flæsning. I 4. klsse er der rbejdet med, t relet f en treknt svrer til hlvdelen f et rektngel med smme grundlinje og højde. Mere korrekt er det, t lle treknters rel, kn bestemmes ud fr et prllelogrm med smme højde og grundlinje. Eleverne kn rbejde i et geometriprogrm og selv finde på opgver til en mkker, som hndler om t konstruere firknter ud fr særlige kriterier. Side 4 I opgve er der fokus på fglig læsning. Eleverne kn evt. benytte modellen fr fglig læsning kopirk i løsningsprocessen, d de derved får hjælp til t strukturere rbejdet med de enkelte delopgver. Undervejs skl eleverne forholde sig til illustrtioner, tekst og bruge informtioner fr tidligere løste delopgver. 4 Målet med opgven er, t eleverne øver fglig læsning og bruger deres nyerhvervede viden om relformler. Inden opgven påbegyndes, er det hensigtsmæssigt t tle med eleverne om målestoksforhold, d de to kopirk til opgven viser lndområde og c i et målestoksforhold. erudover er det godt t tle med eleverne om opgvernes indhold og om hvordn de oversætter hverdgssprog til mtemtikholdigt sprog. Hvilken mtemtik skl fx i spil, hvis de skl inddele et lndområde i brøkdele, eller hvis de skl beregne relet f en fold? rel 8 cm² Med udgngspunkt i de tre lndområder kn eleverne skrive regnehistorier, hvor fokus er på rel og omkreds. Opgverne kn bruges til et stjerneløb i klssen, hvor det gælder om t løse så mnge opgver som muligt. KOPIERING FORUT. Fx et kvdrt med s =. :.. b. Prllelogrm og treknt c. lle områderne er lige store, er svret for dem lle m²... Lndområde b, d = 6 70 m², og b = m². b. 00 m.. b m² 4 4

5 Opgver Mål og fgligt indhold Eleverne præsenteres for, t en treknt hr tre højder og tre grundlinjer. Gennem forskellige typer opgver skl eleverne rbejde videre med denne nye viden smt beregning f reler f treknter. Sks T Højer og grunlinjer i TreknTer En højde i en treknt er et linjestykke, der eller dennes forlængelse. u kn tegne en går fr en f trekntens vinkelspidser (hjørner) vinkelret ned på den modstående side knt hr derfor forskellige højde fr hver vinkelspids i en treknt. En tre- højder. En højde kn også flde uden for treknten. Til venstre ses et eksempel på en højde, der går fr en treknts vinkelspids ned på en forlængelse f den modstående side. 5. Tegn:. en ligebenet retvinklet treknt, hvor trekntens ben er 7 cm b. en stumpvinklet treknt, hvor grundlinjen er 5 cm, den ene vinkel ved grundlinjen er 0, og den tilhørende højde er cm.. Indtegn lle højder på hver treknt.. eregn relet f hver f treknterne. 6. Tegn en treknt, som jeres mkker ikke må se.. eskriv din treknt, så din mkker kn tegne en treknt mgen til. rug ord som: grundlinje, højde, vinkelnvne og vinkelstørrelser.. Læs jeres beskrivelser for hinnden en d gngen. en, der ikke læser, skl forsøge t tegne en treknt mgen til. 4. Smmenlign jeres tegninger. Hvd er ens, og hvd er forskelligt? 5. Hvordn kn jeres beskrivelser blive mere præcise?. Mål treknternes højder og grundlinjer.. eregn treknternes rel ud fr en grundlinje 8. Tegn forskellige treknter.. Skriv lt, hvd du ved om treknterne, fx om vinkler, længder, reler, omkreds og nvne cm 9 cm 6 cm 7 cm u må bruge lommeregner. Mthis fr producerer vejskilte og skl lve dvrselsskilte med sidelængden 70 cm og 5 dvrselsskilte med sidelængden 90 cm. Mthis' fr klipper treknterne ud lidt større end de endelige skilte, d hjørnerne efterfølgende skl frundes. Målene på de treknter, Mthis' fr klipper ud, kn du se på tegningen. Opgve 9. Indtegn treknternes højder.. rel 0,5 cm². rel 4 cm² Fcit Grundbogen :.. -. J 4.. En spidsvinklet treknt b. En stumpvinklet treknt c. En retvinklet treknt Kopirk Vejskilte 4 Plder til udklip f skilte Opgvebog. Tegn mindst forskellige treknter i et geometriprogrm.. Indtegn lle højder i hver treknt.. Prøv t hive i en f vinkelspidserne. Er det rigtigt, t højderne ltid skærer hinnden i smme punkt? 4. Undersøg, hvilken type treknt du kn lve, hvis:. højderne skl skære hinnden inde i treknten b. højderne skl skære hinnden uden for treknten 4 5 cm 7 7 cm. Tegn treknten, som psser til målene på skitsen. og den tilhørende højde.. Hvor mnge m² luminium skl Mthis fr bruge for t producere skiltene?. Mthis' fr klipper skiltene ud f en plde på m m. rug og 4, og undersøg, hvor mnge plder Mthis' fr skl bruge til skiltene.. Hvd er relet f de plder, hn klipper i? 4. Hvor stort et rel f plderne bruger hn ikke?. rel cm². rel 0,5 cm² 4: Ø = 7 Side 5 c. højderne skl skære hinnden på en f trekntens sider.. Indtegn trekntens højder. b o Side 44 Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for, t treknter hr tre højder og tre grundlinjer. I 4. klsse rbejdede eleverne kun med en højde og en grundlinje, så teoriboksen kn ses som en udvidelse f teorien fr 4. klsse. Teoriboksen viser yderligere, t højder kn flde uden for treknten. teorien ikke er kendt for eleverne, vil det være en fordel, t eleverne læser teoriboksen smmen med en mkker, og t de smmen tler om indholdet. et svære i teoriboksen er, t indtegne højder der flder uden for treknten, idet mn er nødt til t forlænge den grundlinje, som højden skærer. et kn derfor være en god ide, t læreren tegner en række eksempler med stumpvinklede treknter og dermed viser, hvordn mn forlænger grundlinjer, og hvordn mn kn indtegne højderne. Ligeledes kn læreren illustrere en retvinklet treknt, hvor de to højder vil være smmenfldende med to f trekntens sider. Efterfølgende kn eleverne eksperimentere med dette på ppir. I den efterfølgende opgve skl eleverne rbejde undersøgende med treknter i et geometriprogrm. Formålet med opgven er, t eleverne skl opleve, t der er en smmenhæng mellem højdernes skæringspunkt og treknternes type. Ved t trække i trekntens vinkelspidser skl eleverne komme frem til; t højderne skærer hinnden inden i treknten, hvis treknten er spidsvinklet, t højderne skærer hinnden uden for treknten, hvis treknten er stumpvinklet, og t højderne skærer hinnden på en f trekntens sider, hvis treknten er retvinklet. Opnår eleverne ikke denne forståelse, kn mn få dem til t printe treknter ud undervejs i forløbet. Først en række treknter, hvor højderne flder inden for treknten så en række treknter, hvor højderne flder uden for treknten og til sidst en række treknter, hvor højderne skærer hinnden på en f treknten sider. gefter skl eleverne sortere treknterne i spidsvinklede, retvinklede og stumpvinklede treknter og se, om der er en smmenhæng mellem højdernes skæringspunkt og treknternes type. Som ekstr opgve kn mn fx bede eleverne undersøge i et geometriprogrm, om de kn tegne en retvinklet treknt, hvor højderne flder uden for treknten etc. I opgve 4 skl eleverne tegne en stumpvinklet treknt ud fr informtioner på en skitse. Eleverne kn bruge et geometriprogrm til t undersøge nogle påstnde om højderne i en ligesidet (og/eller) en ligebenet treknt. Eksempler på påstnde: Højderne er lige lnge. Højderne skærer hinnden på midten. Hver højde deler treknten i to lige store dele. Højderne står vinkelret på hinnden. Højderne inddeler treknten i seks lige store dele. Eleverne kn evt. selv komme på flere hypoteser og efterprøve dem. Side 45 Forud for rbejdet med siden er det vigtigt fælles i klssen t tle om definitioner på ligebenede og ligesidede treknter smt om målestoksforhold, d eleverne ellers kn hve svært ved t løse opgve 5, 6 og 9. Målet med opgve 5 er, t eleverne skl rbejde med t konstruere treknter ud fr en række kriterier. Inden eleverne tegner treknterne, kn det være en fordel t tegne en skitse, hvor eleverne indskriver kriterierne, d det kn være med til t skbe overblik over de informtioner, treknten skl konstrueres efter. I opgve 6 skl eleverne beskrive treknter for hinnden. eskrivelserne skl bruges i forbindelse med, t mkkeren skl konstruere treknter mgen til. Målet med opgven er, t eleverne bliver mere bevidste om t bruge mtemtiske begreber smt øver sig i t oversætte mellem tekst og tegning. Nogle elever vil hve gvn f t lve en skitse med informtioner, inden de tegner, for herved bedre t kunne få overblik. ndre vil tegne skridt for skridt. et kn derudover være en god ide t tle med eleverne om deres forklringer undervejs i processen for derved t hjælpe og støtte dem i t bruge mtemtiske begreber korrekt. I opgve 7 er der fokus på indtegning f højder og beregning f reler. Eleverne skl opleve, t relet er det smme ligegyldig, hvilken højde og grundlinje de bruger. e. rel,5 cm². eregn treknternes rel. Kopiering forbudt F. rel Som opsmling på opgve -7 skl eleverne i opgve 8 skrive, hvd de ved om tre forskellige typer treknter. Nogle elever vil vælge en spidsvinklet, retvinklet og stumpvinklet, mens ndre fx vil vælge ligebenet, ligesidet og retvinklet. et kn derfor være interessnt t smle fælles op i klssen og derved få smlet klssens informtioner om ligebenede, ligesidede, spidsvinklede, retvinklede og stumpvinklede treknter. et vil være oplgt t læreren forklre eleverne t treknter kn ktegoriseres på to forskellige måder - efter vinkler og efter sidelængder. 9 er en problemorienteret opgve, hvor eleverne skl bruge kopirk og 4 i løsningsprocessen. Opgven kn evt. løses med udgngspunkt i modellen fr fglig læsning kopirk, d eleverne herved får hjælp til t strukturere processen. I 9. skl eleverne i løsningsprocessen rbejde undersøgende ved t lægge treknterne på plden. I forlængelse f denne opgve kn læreren udfordre dygtige elever ved, t spørge ind til, om de kn undersøge, om ntllet f skilte på en plde kn findes ved t dividere relet for en plde med relet for cm² opgver et skilt. Eleverne kn efterfølgende prøve på t forklre, hvorfor mn ikke kn bruge denne strtegi. Opgvebogen Side 5 i opgvebogen knytter sig til side 45 i grundbogen. Fokus i opgvebogen er t indtegne højder i treknterne og beregne relet. 5 6 kn udvides ved t lde eleverne skrive en tegneforklring og tegne tre treknter, hvor kun den ene psser til tegneforklringen. Herefter kn eleverne finde smmen to og to og løse hinndens opgver ved t læse og måle. Når opgverne er løst, bytter eleverne opgver og finder smmen med en ny mkker. 5:.. og.. b :.. Højde,8 cm, grundlinje 6 cm b. Højde cm, grundlinje 6 cm.. 8,4 cm b. 9 cm 8-9:.,5 m². (to til de store skilte og en til det lille skilt). 6 m² 4.,49 m² (hvilket er mere end hlvdelen) Ø = 0 5 rel =

6 Mål og fgligt indhold Målet med siden er, t eleverne gennem rbejde med rektngler og polygoner får en forståelse for smmenhængen mellem en figurs form og dens rel og omkreds. Herefter skl eleverne gennem evlueringen forholde sig til, hvor lngt de er i forhold til de opstillede mål for kpitlet. enticubes Kvdreret ppir Kopirk 5 Skem E4 Side 46 I den første opgve skl eleverne rbejde undersøgende med smmenhængen mellem et rektngels form og dets omkreds og rel. Målet med opgven er, t eleverne oplever, t rektngler med smme rel kn hve meget forskellige omkredse og udseender jo mere kvdrtisk rektnglet er, jo mindre er omkredsen, og jo mere lngstrkt rektnglet er, jo større er omkredsen. enne erfring kn eleverne bruge i opgve, hvor de skl finde frem til sidelængderne på et rektngel ud fr et krv om, t rektnglet skl hve størst muligt rel og en omkreds på 0 m. Nogle elever kn hve behov for t benytte konkrete mteriler. e kn fx bruge et stykke snor på 0 cm eller tændstikker, hvor hver tændstik skl symbolisere en længde på m. I opgve skl eleverne eksperimentere med udseende f prllelogrmmer med et bestemt rel, når omkredsen skl være så lille som mulig og så stor som mulig. Opgven løses i et geometriprogrm, hvor eleverne, ved t trække i prllelogrmmets vinkelspidser, skl se denne smmenhæng. et er en fordel, t eleverne overvejer forskellige præmisser, inden de trækker i vinkelspidserne, fx hvis jeg gør grundlinjen hlv så lng, så skl højden være dobbelt så lng, for t relet kn forblive det smme - uden disse overvejelser kn det være svært t bibeholde smme rel blot ved t trække i vinkelspidserne. 46 Opgve 0. Lv en skitse til et rektngel med smme rel som figuren. 0 m 0 m 60 m 80 m 60 m. Smmenlign de figurers omkreds.. Hvilket rektngel med smme rel som figuren hr den mindst mulige omkreds? Skriv rektnglets længde og bredde. 4. Hvilket rektngel med smme rel som figuren hr den størst mulige omkreds? Skriv rektnglets længde og bredde. Fin systemet 5 KTiViTET For PErSonEr. i skl bruge: blynt, skem (5), centicubes eller ternet ppir.. yg de 5 første figurer, og find omkreds og rel for hver figur.. Find omkreds og rel f figur Forklr, hvordn omkredsen ændrer sig for hver figur. 4. Forklr, hvordn relet ændrer sig for hver figur. Opgve u hr et reb, der er 0 m lngt. Med rebet skl du lve rektngler. Hvilket rektngel hr det største rel? Opgve Lv forskellige prllelogrmmer med relet 4 cm i et geometriprogrm.. Find omkredsen.. Hvilken smmenhæng er der mellem figurens udseende og omkreds? 5. Hvordn kn du uden t tegne eller bygge finde omkreds og rel f figur? 6. Hvordn kn du uden t tegne eller bygge finde omkreds og rel f figur 8?. yg en figurfølge smmen med din mkker, hvor rel og omkreds vokser efter et særligt system. yt figurfølger med en nden gruppe, og find hinndens systemer. I ktiviteten nederst på siden skl eleverne rbejde med t se systemer i, hvordn rel og omkreds vokser, når figurrækken vokser. En skemtisk tilgng til ktiviteten kn hjælpe eleverne med t systemtisere og se smmenhænge. Eleverne kn i forlængelse f opgve undersøge rektngler med omkredsen 4, 6 og 48. ktiviteten kn også udvides ved, t eleverne fremstiller figurfølger til hinnden med centicubes, hvorefter de skl finde frem til det system, hvormed omkreds og rel vokser gennem figurfølgen. Side 47 Mundtlig evluering I evlueringen rbejder eleverne med de mål, begreber og ord, der hr været centrle for kpitlet. Gennem smtle med mkkeren, bliver eleverne mere bevidste om, hvd de hr lært. Som lærer er der her mulighed for gennem smtlen med eleverne t få indblik i, hvor lngt eleverne er i deres forståelse f kpitlets indhold. ette bør være med til t dnne grundlg for tilrettelægningen f den fremtidige undervisning. Inden evlueringen strtes, vil det være hensigtsmæssigt t vende tilbge til introsiden med kpitlets mål, begreber og ord og gennemgå disse. Med ord som kn I huske, eller hvilke mål vr det, vi skulle rbejde med i dette kpitel, kn mn som lærer igngsætte en smtle for hele klssen, så eleverne får repeteret kpitlets indhold, inden de selv skl rbejde videre prvis. I skl rbejde eller smmen. Her står de nye ord, som I hr rbejdet med i kpitlet: prllelle linjer, vinkelrette linjer, linjestykke, hlvlinje, digonler, prllelogrm, trpez, rombe, modstående sider. I skl: vise nogle f ordene med tegning forklre nogle f ordene for hinnden finde ting, der psser til nogle f ordene. Opgve Sådn tegner mn to prllelle linjer. Mn kn se, t linjerne er prllelle fordi Vis, og forklr, hvd der er hlvlinjer, linjestykker og digonler. Tegn, og forklr, hvd der er forskelligt og ens ved en rombe, et prllelogrm og et trpez. Opgve 4 Vis, hvordn I finder relet f:. en rombe. et prllelogrm. evluering. Tegn en treknt.. Vis, hvordn I indtegner trekntens højder.. I hvilke typer treknter flder højden uden for treknten? 4. Vis, hvor treknters højder kn skære hinnden.. Tegn rektngler med omkredsen 8 cm. et ene rektngel skl hve det størst mulige rel. et ndet rektngel skl hve det mindst mulige rel. Sidelængderne skl være hele tl.. Tegn prllelogrmmer med relet 6 cm². et ene prllelogrm skl hve den størst mulige omkreds, det ndet prllelogrm skl hve den mindst mulige omkreds.. Forklr, hvilken smmenhæng der er mellem omkreds og rel. Evluering et er vigtigt, t eleverne får god tid til evlueringen, så de ikke skl skynde sig igennem smtlerne. Mens eleverne rbejder med de evlueringsktiviteter, der lægger op til mundtlig kommuniktion, kn mn som lærer gå rundt og lytte og stille uddybende spørgsmål til mkkerprrene. Mn kn vælge t orgnisere evlueringen således, t hlvdelen f klssen rbejder med den skriftlige evluering, mens den nden hlvdel rbejder med den mundtlige evluering. erved får mn mere tid til t snkke med de elever, der rbejder med den mundtlige evluering. Mn kn som lærer vurdere, hvilken form for opsmling der skl være. Skl der smles op fælles i klssen, skl grupperne fremlægge en opgve hver, eller skl grupperne mødes to og to og fortælle om deres resultter? Eleverne kn lve en mppe med deres egne guldkorn (begyndende formelsmling). Klssen kn også lve definitioner på begreberne smmen og hænge dem op på en begrebsplnche i klssen, så de er synlige for eleverne fremover. smler op på de ord og begreber, eleverne hr rbejdet med i kpitlet. et er interessnt t lytte til elevernes forklringer f ordene, d det kn vise, hvor sikre eleverne er i brug f mtemtiske begreber og definitioner. I opgve evlueres, om eleverne kender forskel på forskellige typer linjer. evluerer, om eleverne kender forskel på romber, prllelogrmmer og trpezer. I opgve 4 skl eleverne vise, hvordn de beregner relet f en rombe og et prllelogrm. 47 evluerer, om eleverne kn indtegne højder og forstår smmenhængen mellem højdernes skæringspunkt og trekntens udseende. I opgve 6 evlueres, om eleverne kn forklre smmenhængen mellem et rektngel eller et prllelogrms form og dets rel og omkreds. Skriftlig evluering Målet med den skriftlige evluering er ligeledes t finde ud f, hvd eleverne hr fået ud f rbejdet med kpitlet, og t eleverne reflekterer over deres egen kunnen ved t udfylde et fkrydsningsskem, hvor de skl overveje om de mestrer, kn, kn næsten eller skl rbejde mere med de forskellige mål for kpitlet. Inden evlueringen kn det være hensigtsmæssigt t gennemgå opgverne, så det ikke er opgvernes udformning og formulering, der ligger til grund for eventuelle vnskeligheder ved opgveløsningen. Opgvetyperne vil være kendte for eleverne, d de bygger på de grundideer, som eleverne hr rbejdet med i løbet f kpitlet. Igen er det vigtigt, t lle eleverne får god tid til t løse opgverne. Nogle elever vil være færdige før de ndre, og de kn rbejde med ikke udfyldte opgvesider, de blndede opgver eller med en f kpitlets ktiviteter. Vær opmærksom på elevernes besvrelser f opgve 4 og 7. I opgve 4 vil det være interessnt t bemærke, om eleverne benytter mtemtiske begreber og definitioner i forklringerne, eller om de blot viser forskellene på en digonl og et linjestykke. ette kn give læreren et indblik i elevernes evne til t formulere sig i klrt mtemtiske sprog smt indsigt i deres forståelse og brug f definitioner. Elevernes besvrelse i opgve 7 kn give læreren et indblik i deres forståelse f formlen for relet f et prllelogrm smt deres evne til t forklre mtemtiske smmenhænge. Elevernes fkrydsningsskemer kn bruges til t smmenligne, om mn som lærer hr smme opfttelse f elevens udbytte f undervisningen som eleven. Er der store fvigelser, kn det dnne bggrund for en smtle med eleven om, hvorfor hn eller hun hr den opfttelse f sig selv. et kn være med til t fklre, om mn som lærer hr overset noget, eller om eleven hr misforstået indholdet f et mål. Evlueringen kn evt. smles i en portefolio. Portefolioen kn dnne udgngspunkt for smrbejdet mellem skole og hjem om elevens fglige udvikling. Noter Fcit Grundbogen Opgve 0:. Fx 60 m 40 m. Oprindelig figur: 40 m, ny figur: 00 m jo mere kvdrtisk jo mindre omkreds.. Kvdrt 60 m 60 m m m Opgve : Et kvdrt med s = 5 m. rel = 5 m² Opgve.. Jo mere kvdrtisk jo mindre omkreds

7 49 Mål og fgligt indhold Eleverne skl ud fr træningsopgver opnå en større sikkerhed i det llerede lærte. 48 Træn. Tegn:. en figur, der er smmenst f 4 linjestykker, der to og to er prllelle b. en figur, der er smmenst f 4 linjestykker, der to og to står vinkelrette på hinnden c. en figur med netop 9 digonler d. en figur, der består f 6 hlvlinjer.. Skriv hver f figurernes nvn(e). Opgve Tegn:. et prllelogrm med et rel, der er 0 cm². et trpez med højden,5 cm. en firknt, der er en rombe, men ikke et kvdrt 4. en firknt med smme tl for omkreds og rel. Sndt eller flsk?. Et kvdrt er ltid et rektngel.. Et rektngel er ltid et kvdrt.. Et trpez kn både være en rombe og et prllelogrm. 4. En rombe kn være retvinklet uden t være et kvdrt. Opgve 4,5 cm cm 8 cm 8 cm eregn relet f firknterne. 6 cm 5 cm Tegn en treknt, hvor højderne skærer hin nden inde i treknten. Find relet f treknterne. Opgve cm Vis, hvordn du kn lve rektnglet om, så det hr det smme rel, men hvor tllet for rel er det smme som tllet for omkreds. Opgve 8 Kmille og Id hr lvet deres egne borde til Kmilles lillesøsters dukkehus. e hr lvet ens trpez borde, som kn sættes smmen til et sekskntet bord.. Tegn trpezbordet.. Hvor stort er relet f trpezbordet?. Hvor stort er relet f det sekskntede bord? 9 cm cm 7 cm cm Træn. Tegn:. en figur, der er smmenst f 4 linjestykker, der to og to er prllelle b. en figur, der er smmenst f 4 linjestykker, der to og to står vinkelrette på hinnden, og hvor siderne er lige lnge c. en firknt, hvor netop to sider er prllelle, og hvor netop to vinkler er rette d. en figur med netop 5 digonler, lige lnge sider og lige store vinkler.. Skriv hver f figurernes nvn(e). Opgve Tegn:. et prllelogrm med et rel, der er 96 cm². et trpez med højden,5 cm og et rel, der er større end 0 cm². en rombe, der ikke er et kvdrt, og som hr en omkreds mellem 6 cm og 8 cm 4. en firknt med smme tl for omkreds og rel, og som ikke er et kvdrt. Sndt eller flsk?. Et kvdrt er både et trpez og en rombe.. Forskellen på et kvdrt og en rombe er, t vinklerne i en rombe ikke behøver t være rette.. En retvinklet firknt, der ikke er et kvdrt, kn være en rombe. 4. En rombe kn være retvinklet uden t være et kvdrt. 5. En polygon kn bestå f både linjestykker og hlvlinjer. Opgve 4 4,5 cm cm cm 8 cm cm 7,5 cm eregn relet f firknterne. 8 cm. Tegn en treknt, hvor højderne skærer hinnden inde i treknten.. Tegn en treknt, hvor højderne skærer hinnden uden for treknten. Vis med en tegning, hvordn du kn lve en figur, hvor tllet for omkreds er det hlve f tllet for rel. Opgve m m m m 5 m nns fr er murer. Hn skl bygge en fcde til et nyt hus. e to mørke felter på skitsen er områderne, hvor der skl mures. et lyse område skl være en glsfcde. En murer bruger c. 65 mursten pr m².. Tegn fcden i målestoksforholdet :00.. Indtegn to vinduer på hver m m et på hver side f glsfcden.. Find relet f glsfcden. 4. Find det murede rel. 5. Hvor mnge sten skl nns fr cirk bruge til fcden? Træning Fcit Træn : :... Et prllelogrm (eller et kvdrt) b. Et rektngel eller kvdrt c. En seksknt d. En seksknt eller en tilfældig figur Opgve : Fx et kvdrt med s = 4 cm :. Sndt. Flsk. Sndt 4. Flsk Opgve 4:. 8 cm². 0 cm². 96 cm² Fcit Træn : :... Et prllelogrm (eller et kvdrt) b. Et kvdrt c. En retvinklet trpez d. En regulær femknt :. Sndt. Sndt. Flsk 4. Flsk 5. Flsk Opgve 4:. 54 cm². 60 cm². 96 cm² Side 48 På bggrund f de to evlueringssider (mundtlig og skriftlig) smt lærerens smtler og vurdering f eleven, besluttes der, hvilket træningsspor hver enkelt elev skl rbejde på. Opgverne er delt i to niveuer. Rækkefølgen i de begreber og metoder, som inddrges i opgverne, svrer til rækkefølgen i kpitlet. Kendetegnende ved de to træningsspor er, t opgverne i træn ligner opgver, eleverne tidligere hr mødt i kpitlet og er tænkt som ekstr træning for de elever, der måtte hve behov for dette. Opgverne i træn er sværere og mere udfordrende opgver. Opgverne er dog inden for kpitlets emne. Fx udfordres eleverne med svære tekstopgver og mere komplicerede regnestykker. Eleverne bliver i højere grd stillet over for t kunne undersøge, ræsonnere og lve strtegier for opgveløsningen i træn. Fx skl eleverne i opgve 6 bruge deres viden om smmenhængen mellem en figurs form og dets rel og omkreds til t finde frem til en figur, hvor tllet for omkredsen f en figur svrer til hlvdelen f tllet for relet f smme figur. I opgve og skl eleverne tegne figurer ud fr viden om linjer, figurnvne, eller kriterier. Opgven er udfordrende, fordi eleverne skl hve styr på definitionerne for t kunne tegne de forskellige figurer. Nogle elever kn hve glæde f t tegne en skitse først for derved t få overblik over informtionerne i teksten. Opgve 7 er udfordrende, d eleverne både skl forstå tekstens indhold og herefter finde en løsningsstrtegi. Eleverne kn opfordres til t tegne lle de rektngler med heltllige sidelængder, de kn, der hr relet 8 cm. Herefter kn de undersøge, om der er et rektngel, som også hr omkredsen 8 cm. et udfordrende ved opgve 8 er, t eleverne skl beregne relet f trpezet uden en formel. et er vigtigt, t eleverne benytter deres tegning til t bestemme hvor stort relet er. Nogle vil tegne et rektngel uden om og trække relet f to treknter fr, ndre vil inddele trpezet i to treknter og et rektngel, og tter ndre vil tælle sig frem. Side 49 Træn en skitse først for derved t få overblik over informtionerne i teksten. I opgve 6 skl eleverne rbejde med t tegne en figur, hvor tllet for omkreds er det hlve f tllet for rel. ette stiller krv til elevernes evne til t systemtisere og ræsonnere. I opgve 7 skl eleverne løse en problemorienteret opgve. Opgven er udfordrende, d den både rbejder med målestoksforhold, reler og division. Eleverne skl i 7. beregne relet f et trpez uden t kende en formel - de kn i den forbindelse benytte forskellige strtegier. e kn tælle op på tegningen fr 7., d cm på tegningen svrer til m i virkeligheden de skl dog være bevidste om, hvorfor de kn få relet i kvdrtmeter ved t tælle på tegningen. e kn også vælge t inddele relet i to treknter og et rektngel. : En spidsvinklet treknt :. rel = 5 cm². rel = 7, cm² Opgve 7: Rektngel: l og b = 6 og cm Opgve 8:.. 5 cm². 0 cm² Noter :. En spidsvinklet treknt. En stumpvinklet treknt : Fx et kvdrt med s = 8. Opgve 7: m² 4. 6 m² mursten et er selvfølgelig en mulighed t springe fr det ene træningsspor til det ndet, hvis det vurderes, t opgverne enten er for lette eller for svære. Træn e mest udfordrende opgver i træn er opgve,, 7 og 8. e mest udfordrende opgver i træn er, 6 og 7. I opgve og skl eleverne tegne figurer ud fr viden om linjer, figurnvne eller kriterier. Opgven er udfordrende, fordi eleverne skl hve styr på definitionerne for t kunne tegne de forskellige figurer. Nogle elever kn hve glæde f t tegne 48 49