5. Basisindeks. 5.1 Basisaggregater

Transkript

1 3 5. Bassndeks Forbrugerprsndekset opgøres to trn. I første trn beregnes bassndeks for de detaljerede grupper af varer og tjenester, som tlsammen udgør husholdnngernes forbrug. Bassndeksene opgøres på grundlag af de ndsamlede prser fra stkprøven af varer og tjenester. I andet trn beregnes de aggregerede prsndeks ved at sammenveje bassndeksene med deres respektve andele af de samlede udgfter tl forbrug. Bassndeksene er således de grundlæggende byggesten forbrugerprsndekset. 5. Bassaggregater Som udgangspunkt for beregnngen af forbrugerprsndekset opdeles husholdnngernes samlede forbrug bassaggregater. Bassaggregater er grupper af relatvt homogene varer eller tjenester, som tlsammen udgør det samlede forbrug. Der ndgår ca. 45 bassaggregater forbrugerprsndekset. Bassaggregaterne dannes som hovedregel ved at samle de meget detaljerede forbrugsposter fra forbrugsundersøgelsen grupper af varer og tjenester. For en række varer og tjenester suppleres med oplysnnger om forbrugets sammensætnng fra andre klder. Varer og tjenester grupperes bassaggregater ud fra følgende hensyn: Bassaggregatet skal have en væsentlg økonomsk betydnng eller være af særlg nteresse. Herved forstås en forbrugsandel på / eller derover. De skal have et klart og menngsfuldt ndhold. Det skres ved at samle varer eller tjenester, der er så homogene som mulgt. Varer eller tjenester, der samles et bassaggregat bør have en parallel prsudvklng, således at den forventede sprednng prsudvklngen mndskes. Bassndeks Bassndeks uden vægte For hvert bassaggregat beregnes et prsndeks, bassndekset. Bassndeks er de mest detaljerede prsndeks, der opgøres. For hvert bassndeks udvælges så vdt mulgt et tlstrækkelgt antal varer eller tjenester forhold tl at skre den statstske skkerhed. For mange bassndeks vl den statstske uskkerhed dog være betydelg og bassndeksene er kke nødvendgvs tlstrækkelg skre tl at blve offentlggjort. De fleste bassndeks beregnes alene på grundlag af de ndsamlede prser, det vl sge uden anvendelse af vægte. Der anvendes uvejede gennemsnt da der på det meget detaljerede nveau de fleste tlfælde kke forelgger oplysnnger om omsætnngen af de varer eller tjenester, der ndsamles prser på. Såfremt stkprøven er repræsentatv, vl et uvejet gennemsnt mdlertd også være et godt estmat for den gennemsntlge prsudvklng.

2 32 Bassndeks Bassndeks med vægte For vsse bassndeks anvendes dog vægte for de forretnnger, hvorfra der ndsamles prser, eller for de varer eller tjenester, der ndgår bassndekset. Der anvendes vægte hvor det skønnes at fordelngen på produkter eller forretnnger er afgørende og der forelgger påldelg og anvendelg nformaton, fx fra markedsundersøgelser eller anden statstk. 5.2 Valg af formel tl beregnng af bassndeks Bassndeksene det danske forbrugerprsndeks beregnes fra januar 2 og frem på grundlag af geometrske gennemsntsprser, såkaldte Jevons ndeks. Jevons ndeks vurderes generelt at gve et bedre mål for prsudvklngen end prsndeks baseret på artmetske gennemsnt. I de seneste år er stadg flere lande således gået over tl at anvende Jevons ndeks, som også anbefales nternatonalt. Valget af beregnngsmetode for bassndeks er mdlertd kke trvelt. Indeksformlen kan således vælges ud fra flere forskellge tlgange. De to vgtgste er den aksomatske metode og den økonomske metode, hvor vægten lægges på henholdsvs de statstske egenskaber og den økonomske tolknng af ndekset Den aksomatske metode I den aksomatske metode vælges ndekset efter hvlke statstske egenskaber det har. Det sker ved at opstlle en række krav, eller tests, hvorefter det ndeks vælges, som opfylder de krav der vurderes som de væsentlgste. Uden anvendelse af vægte vl et bassndeks, der skal vse prsudvklngen fra perode tl, alene være en funkton af prserne de to peroder. Hvs der begge peroder ndsamles prser på n varer vl bassndekset således være defneret som en funkton af to prsvektorer: I = ( p, : I p 2 n p, p,..., p 2 n p, p,..., p ( p = ( p = ( Der kan opstlles et stort antal tests, som funktonen ( kan afprøves mod. 3 De følgende er mdlertd helt centrale og tlstrækkelge denne sammenhæng. Fx ILO (24. 2 De nævnte metoder er nærmere beskrevet ILO (24, kap En god dansk oversgt fndes I Sørensen (22. 3 Et stort antal test er medtaget ILO (24, kap. 5-2, og Sørensen (22.

3 Bassndeks 33 Proportonaltet Tdsombytnng Transtvtet Uafhængg af mængdeenhed Testet kræver, at hvs alle prser ændres med samme faktor, c, skal ndekset også ændres med denne faktor: I(p,cp = ci(p,p. Det betyder fx, at hvs alle prser stger 2 pct., skal ndekset også stge 2 pct. Den såkaldte denttetstest er et specaltlfælde heraf. Den sger, at hvs de to prsvektorer er dentske, skal ndekset være, dvs. I(p,p =. Indekset fra tl skal være lg den recprokke værd af ndekset fra tl : I(p,p = /I(p,p. Testet er ndlysende tlfældet med kun én prs, men bør også gælde hvor der er flere prser. Hvs dette test er opfyldt, er ndekset mellem de to peroder uafhænggt af, hvlken perode der vælges som udgangspunkt. Prsndekset for en gven perode skal være lg med produktet af ndeksene for enhver underopdelng af peroden: I(p,p 2 = I(p,p I(p,p 2. Et drekte ndeks fra perode tl 2 skal således være lg med ndekset fra tl gange med ndekset fra tl 2. Hvs ndekset er transtvt og overholder denttetskravet, overholder det også tdsombytnngstestet (det ses ved at sætte p 2 = p. Transtvtet er afgørende for kædede ndeks. Testet kræver, at ndekset er uafhænggt af hvlken mængdeenhed der anvendes ndekset: I(cp,cp = I(p,p, c = c,.., c n >. Testet kræver fx, at ndekset kke påvrkes af om prsen angves pr. kg. eller pr. ½ kg Den økonomske metode Leveomkostnngsndeks I den økonomske metode udledes prsndekset ud fra en række antagelser om forbrugernes adfærd. De varer og tjenester, der ndsamles prser på, betragtes som en kurv af varer og tjenester der efterspørges af forbrugerne, som antages at maksmere deres nytte når de sammensætter forbruget af varer og tjenester. På denne baggrund kan der defneres et leveomkostnngsndeks, som vser forholdet mellem mnmumsudgfterne ved at fastholde uændret nytte de peroder der sammenlgnes. Et leveomkostnngsndeks vser således, hvor meget forbrugerne skal ændre deres udgfter tl forbrug for at holde uændret nytte. I teoren om leveomkostnngsndekser antages at forbrugerne for at maksmere nytten substtuerer mellem varer og tjenester forhold tl ændrnger de relatve prser, således at der kke nødvendgvs er tale om en fast varekurv. Da der som hovedregel kke forelgger oplysnnger om forbruget af de enkelte varer eller tjenester, kan der kun estmeres leveomkostnngsndeks for bassaggregater under vsse forudsætnnger. Der er to tlfælde, som denne forbndelse påkalder sg særlg nteresse. Antag at forbrugerne efterspørger samme relatve mængder uanset ændrnger de relatve prser. Alle prselastcteter er således nul, og der er kke nogen substtuton som følge af ændrnger de relatve prser. I dette tlfælde, hvor den underlggende nyttefunkton er en såkaldt Leontef nyttefunkton, vl et Carl ndeks (jf. (3 nedenfor være et

4 34 Bassndeks estmat for et leveomkostnngsndeks, hvs stkprøven af varer eller tjenester er udtaget proportonalt med budgetandelene udgangsstuatonen. Tlsvarende vl et Dutot ndeks (jf. (4 nedenfor være et estmat for et leveomkostnngsndeks, hvs stkprøven af varer eller tjenester er udtaget proportonalt med mængderne udgangsstuatonen. I det andet tlfælde antages at husholdnngerne holder uændrede budgetandele, det vl sge, at de anvender en konstant andel af de samlede forbrugsudgfter for alle varer og tjenester. Hvs de relatve prser ændres må mængderne derfor ændres tlsvarende, således at budgetandelene netop holdes konstante. Mere præcst forudsættes dette tlfælde en substtutonselastctet på én, svarende tl en prselastctet på (mnus én. Hvs husholdnngerne holder uændrede budgetandele, svarende tl en underlggende nyttefunkton af Cobb-Douglas typen, vl Jevons ndekset (jf. (2 nedenfor være et estmat for et leveomkostnngsndeks, forudsat at stkprøven af varer og tjenester er udtaget proportonalt med budgetandelene udgangsstuatonen. Der bør dog kke lægges en for håndfast økonomsk tolknng ned over ndeksene. En streng økonomsk tolknng af et prsndeks som et leveomkostnngsndeks er baseret på en række forholdsvs restrktve antagelser om markedet og forbrugernes adfærd, fx at forbrugerne har fuldt kendskab tl alle varer og prser på markedet og at præferencerne er konstante. Derudover er der problemer med at opstlle et aggregeret leveomkostnngsndeks for hele økonomen, da teoren som udgangspunkt er baseret på den enkelte forbruger eller husholdnng Jevons, Carl og Dutot ndeks Beregnngsformlen for bassndeksene skal kunne gve et retvsende ndeks baseret alene på de ndsamlede prser, da der som hovedregel kke forelgger oplysnnger der kan anvendes som vægtgrundlag. I prakss betyder det, at der er tre ndeks at vælge mellem; Jevons ndeks, baseret på geometrske gennemsntsprser og Carl og Dutot ndeks, som er baseret på artmetske gennemsnt. Bassndeks det danske forbrugerprsndeks blev tl og med 999 beregnet som Carl eller Dutot ndeks. Jevons ndeks Jevons prsndeks er defneret som det geometrske gennemsnt af de enkelte prsforhold, hvlket er lg med forholdet mellem de geometrske gennemsntsprser: (2 I J :t n pt = = p ( pt ( p n n For at dette kan lade sg gøre prakss forudsættes at varerne er homogene og mængderne addtve.

5 Bassndeks 35 I Jevons ndekset vægtes de ndvduelle prsændrnger ens uafhænggt af prsnveauet. En prsstgnng fra tl påvrker ndekset lge så meget som en stgnng fra tl. Carl ndeks Et Carl prsndeks er defneret som det artmetske gennemsnt af prsforholdene for de varer eller tjenester, der ndgår bassndekset: C (3 pt I = :t n p Carl ndekset vægter alle prsændrnger ens og er uafhængg af prsnveauet. Dutot ndeks Dutot prsndekset er defneret som forholdet mellem de artmetske gennemsntsprser de to peroder, der sammenlgnes: (4 I pt n = p n ( pt p D : t = p p I Dutot ndekset vægtes prsændrngerne efter deres prsnveau udgangsstuatonen. Prsændrnger på relatvt dyre varer får derfor en større vægt end prsændrnger på bllge varer. Tabel vser et eksempel på beregnng af Jevons, Carl og Dutot ndeks. De kædede månedlge ndeks fremkommer ved at gange de månedlge ndeks sammen tl en sammenhængende ndekssere. Det drekte ndeks fås ved at sammenlgne prserne hver enkelt måned med prserne udgangsstuatonen (januar. Det drekte og kædede ndeks er dentsk for Dutot og Jevons ndekset, som begge er transtve. Dermod er der store afvgelser for Carl ndekset som kke er transtvt. Et kædet Carl ndeks har ndbygget bas opad og bør kke anvendes. I maj er alle prser vendt tlbage tl udgangsstuatonen. Ifølge kravet om proportonaltet skal ndekset derfor være uændret. Alle serer med undtagelse af det kædede Carl ndeks klarer dette krav. Fra januar tl jul er alle prser steget pct., og ndekset bør derfor vse en stgnng på pct. Det kædede Carl ndeks overvurderer prsudvklngen, mens de øvrge vser den korrekte udvklng. Fra januar tl februar ændres kun en enkelt prs det prsen på C stger 5 pct. Carl ndekset stger derfor med 2,5 pct. da alle prsændrnger dette ndeks vægtes ens. Dutot ndekset stger kun 5 pct. da prsændrn- De tre formler der er præsenteret her, er de mest anvendte, men bassndeks kan beregnes på mange andre måder. De bedst kendte er det harmonske gennemsnt af prsforholdene, forholdet mellem de harmonske gennemsntsprser eller det geometrske gennemsnt af et Carl ndeks og det harmonske gennemsnt af prsforholdene, et såkaldt Carruthers-Sellwood-Ward- Dalen ndeks. Ingen af dsse har mdlertd samme gode egenskaber som Jevons ndekset.

6 36 Bassndeks gerne her vægtes efter de relatve prser udgangsstuatonen. Jevons ndekset øges med,7 pct. Udvklngen fra marts tl aprl er et eksempel på såkaldt prce bouncng hvor det er de samme prser der ndgår begge peroder, der er blot byttet om på rækkefølgen. Stuatonen kan fx forekomme hvor nogle forretnnger nedsætter deres prser mens andre øger dem. De månedlge Dutot og Jevons ndeks er uændrede, mens det månedlge Carl ndeks vser en stgnng. Tabel. Beregnng af bassndeks Januar Februar Marts Aprl Maj Jun Jul prser Vare A 6, 6, 7, 6, 6, 6, 6,6 Vare B 7, 7, 6, 7, 7, 7,2 7,7 Vare C 2, 3, 4, 5, 2, 3, 2,2 Vare D 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5,5 Artmetsk gns. 5, 5,25 5,5 5,5 5, 5,3 5,5 Geometrsk gns. 4,53 5, 5,38 5,38 4,53 5,5 4,98 månedlge prsforhold Vare A,,,7,86,,, Vare B,,,86,7,,3,7 Vare C,,5,33,25,4,5,73 Vare D,,,,8,25,, Carl ndeks artmetsk gennemsnt af prsforholdene Månedlgt ndeks, 2,5 8,9,8 9,3 3,2, Kædet mdl. ndeks, 2,5 22,5 24,8 3,9 28,9 29, Drekte ndeks, 2,5 25,6 32,5, 3,2, Dutot ndeks forholdet mellem artmetske gennemsntsprser Månedlgt ndeks, 5, 4,8, 9,9 6, 3,8 Kædet mdl. ndeks, 5,,,, 6,, Drekte ndeks, 5,,,, 6,, Jevons ndeks forholdet mellem geometrske gennemsntsprser Månedlgt ndeks,,7 7,5, 84,,5 98,7 Kædet mdl. ndeks,,7 8,9 8,9,,5, Drekte ndeks,,7 8,9 8,9,,5, Jevons og Dutot ndekset klarer tdsombytnngskravet, mens dette kke gælder for Carl ndekset. Det kan fx ses ved, at den recprokke værd af Carl ndekset fra januar tl aprl er /32,5 = 75,5, mens et baglæns Carl ndeks fra aprl tl januar er 9,3. Forholdet mellem Jevons og Carl Hvs der er begrænset sprednng prsnveau og prsændrnger, vl Jevons, Carl og Dutot prakss gve nogenlunde samme resultat. Omvendt vl forskellene mellem de tre ndeks vokse, jo større sprednng der er prsnveauer og prsændrnger. Jevons ndeks vser altd en lavere stgnng end Carl ndeks, med mndre alle prsforhold er dentske. I dette tlfælde gver Jevons, Carl og Dutot samme resultat.

7 Bassndeks 37 Forholdet mellem Jevons og Dutot Følsomhed forhold tl store prsændrnger Nul-prser Der er kke et fast forhold mellem Jevons og Dutot. Om det ene eller andet ndeks vser den største stgnng, afhænger af prsnveauet og prsudvklngen for de varer, der ndgår ndekset. Dutot ndekset er højere end Jevons ndekset, hvs varatonskoeffcenten (standardafvgelsen dvderet med gennemsnttet prserne er højere den aktuelle perode end referenceperoden, og omvendt. Jevons ndekset er mere følsomt over for store prsfald end de to øvrge ndeks. I ekstreme tlfælde kan ndekset gve et urealstsk stort fald. I sådanne tlfælde kan der ndlægges en nedre grænse, fx bestemt at det resultat, som et Dutot ndeks vlle gve. Jevons ndeks er kke defneret, hvs der forekommer en prs på nul. Nul-prser kan forekomme, hvs en vare eller tjeneste, som hdtl har haft en postv prs, tlbydes uden betalng, eller hvs der på et tdspunkt opkræves en prs for en ydelse som tdlgere har været frt tlgængelg. Både Carl og Dutot beskrver prsudvklngen for en fast varekurv og begge er specaltlfælde af et Laspeyres prsndeks. Det kan ses ved at omskrve Laspeyres prsndekset: (5 I La :t = = p q pt p t p q w = pt p p q p q Hvs alle budgetandele, w erne, er ens, svarende tl at mængderne er omvendt proportonale med udgangsprserne, reduceres (5 tl et Carl ndeks. Hvs budgetandelene er proportonale med prserne udgangsstuatonen, svarende tl at der ndgår samme mængde af alle varer, reduceres (5 tl et Dutot ndeks. I modsætnng hertl er Jevons ndekset strengt taget kke et fastkurvsndeks, da mængderne her mplct tllades at varere, mens budgetandelene holdes konstante. Antag, for eksempel, at en forbruger køber én enhed vare X og én enhed vare Y og at begge koster kr. Den samlede udgft vl så være 2 kr. Hvs prsen på vare X stger fra tl 5 kr. og prsen på Y er uændret vl den samlede udgft ved at købe en enhed af begge varer stge tl 25 kr. Både Carl og Dutot ndekset vl vse en stgnng på 25 pct., hvlket netop svarer tl stgnngen udgften ved at købe den faste varekurv. Jevons ndekset vl dermod kun vse en stgnng på 22,5 pct. Prsen på X er steget forhold tl prsen på Y. For at holde uændrede budgetandele skal forbruget mængder af X derfor nedsættes mens forbruget af Y skal øges. Forbruget af X vl således falde ca. 2 pct. mens forbruget af Y vl stge ca. 2 pct. Med denne substtuton vl de samlede udgfter kun stge med 22,5 pct., svarende tl stgnngen Jevons ndekset. I prakss løses problemer med -prser ved at beregne det månedlge ndeks som et Dutot ndeks, hvor der ndgår en -prs forrge eller aktuelle måned.

8 38 Bassndeks Ud fra den aksomatske tlgang må Jevons vurderes som det bedste ndeks. Det opfylder de centrale tests nævnt ovenfor. Da bassndeksene beregnes som månedlgt kædede ndeks, jf. nedenfor, er det forhold tl Carl ndekset en afgørende fordel, at Jevons ndekset er transtvt. I forhold tl Dutot er det en fordel, at Jevons ndekset kke afhænger af mængdeenheden eller prsnveauet. Anvendelse af Dutot ndeks forudsætter prakss, at varerne det enkelte bassndeks er ganske homogene og at der kke er for stor sprednng prsnveauet. Indekset er derfor generelt kke velegnet tl varer, hvor der er stor sprednng prsnveauet, mens Jevons ndeks kke påvrkes heraf. Som nævnt bør der kke lægges for stor vægt på en økonomsk tolknng af bassndeksene. Anvendelse af Jevons ndekset betyder kke nødvendgvs, at budgetandelene er eller forudsættes konstante, lgesom anvendelse af Carl og Dutot ndeks kke betyder, at mængderne nødvendgvs holdes konstante. Det, den økonomske tlgang sger, er, at hvs budgetandelene er nogenlunde konstante, så vl Jevons ndekset være et godt estmat af et leveomkostnngsndeks, og hvs mængderne er konstante vl Carl eller Dutot ndekset være et godt estmat af et leveomkostnngsndeks. Alle tre ndeks kan sagens natur beregnes, uanset hvad der prakss sker med budgetandelene og foretrækkes på grund af deres statstske egenskaber. Jevons ndekset vurderes, alt taget betragtnng, som det bedste valg og anvendes derfor tl beregnng af bassndeks. 5.3 Kædet bassndeks De månedlge bassndeks kædes sammen tl en sammenhængende tdssere, der vser prsudvklngen fra referencetdspunktet tl den aktuelle måned. De kædede bassndeks beregnes således som (6 I = = :t = I : I ( p ( p ( pt ( p / n / n / n / n :2,,, I t :t ( p2 ( p / n / n,,, / ( pt ( pt n / n Matchede prser Ved beregnng af de månedlge ndeks anvendes de matchede prser. Det vl sge, at kun de varer eller tjenester, hvor der er regstreret en prs begge peroder, ndgår ndeksberegnngen.

9 Bassndeks 39 Vareudskftnng Nye varer kædes nd ndekset I prakss sker der en løbende udskftnng af varer og tjenester stkprøven. Vsse varer forsvnder fra markedet eller forretnnger, hvorfra der har været ndsamlet prser lukker, hvorfor stkprøven må suppleres med tlsvarende varer fra andre forretnnger. Tlsvarende fremkommer der løbende nye produkter på markedet som medtages stkprøven. Det er derfor kke nødvendgvs de samme varer eller tjenester der ndgår alle månedlge ndeks det kædede ndeks fra tl t. Det er således kun det særlge tlfælde, hvor der kke er vareudskftnnger, at det drekte ndeks er dentsk med det kædede ndeks, som vst (6. Medtagnng af nye varer eller tjenester har kke sg selv betydnng for ndeksudvklngen. Den nye vare eller tjeneste påvrker først ndekset, når der forelgger prser herfor to måneder træk. Nye varer eller tjenester vl således kun påvrke ndekset det omfang prsudvklngen herfor afvger fra den gennemsntlge prsudvklng for de varer eller tjenester, der forvejen ndgår ndekset. Både med hensyn tl behandlngen af vareudskftnnger, manglende prser og kvaltetskorrektoner er det en fordel at beregne bassndeksene som månedlge kædede ndeks. Hvs en vare forsvnder, kan en erstatnngsvare kædes nd ndekset så snart der forelgger observatoner for to måneder træk. I nogle tlfælde medtages erstatnngsvarer med overlappende prser. Det vl sge, at der for samme måned forelgger en prs både for den udgåede og nye vare. Nye varer eller tjenester der medtages forbndelse med opdaterng af stkprøven kædes nd ndekset som en del af den løbende ndeksberegnng når der forelgger prser for to måneder. 5.4 Anvendte beregnngsformler De fleste bassndeks beregnes som Jevons ndeks uden anvendelse af vægte for de ndsamlede prser. Det betyder, at hvs der et bassndeks fx ndgår 2 varer, vl prsændrngen for hver vare have en vægt på /2. For vsse bassndeks anvendes dog prsvægte for de varer eller tjenester der ndgår her. Bassndeks, hvor der anvendes prsvægte beregnes på grundlag af forholdet mellem de vægtede geometrske gennemsntsprser: (7 I Jv :t w ( pt ( p p t = =, w = p w w hvor vægten w angver budgetandelen for den te vare eller tjeneste bassaggregatet. De fleste bassndeks beregnes som nævnt uden anvendelse af vægte. Det svarer tl, at de beregnes efter (7 hvor alle w er lg /n, hvor n er antallet af prser bassndekset.

10 4 Bassndeks Beregnngen af vægtede Jevons ndeks er mdlertd mere komplceret end antydet (7 da der anvendes vægte to dmensoner: for forretnnger og for varer og tjenester. For hvert bassaggregat kan der prncppet opstlles en matrce med de forretnnger, hvorfra der ndsamles prser rækkerne, og varer eller tjenester kolonnerne. Vægten den enkelte celle vl så angve markedsandelen for en gven vare ndsamlet fra en bestemt forretnng. De fleste celler vl prakss være tomme eller lg med én og på grund af manglende data vl matrcen for mange bassaggregater kun være delvst udfyldt. Fx anvendes der for nogle bassaggregater kun forretnngsvægte, mens beregnngen varedmensonen er uvejet, eller der anvendes kun vægte produktdmensonen, mens beregnngen forretnngsdmensonen er uvejet. For at kunne anvende både forretnngs- og produktvægte er beregnngen af bassndeks opdelt tre trn efter strukturen fgur. Hvert bassaggregat består af en eller flere produktgrupper. En produktgruppe er en gruppe af nært beslægtede varer eller tjenester et bassaggregat. For hver produktgruppe ndsamles prser fra en eller flere forretnngsgrupper, og hver forretnngsgruppe består af en eller flere ndvduelle forretnnger. Fgur Struktur beregnng af bassndeks Bassndeks = uvejet eller vejet geometrsk gennemsnt af produktprser Produktprser = uvejet eller vejet geometrsk gennemsnt af forretnngsprser for samme produktgruppe Forretnngsprser = uvejet geometrsk gennemsnt af prser fra samme forretnngsgruppe Indvduelle prser For hver produktgruppe beregnes først såkaldte forretnngsprser som det uvejede geometrske gennemsnt af de prser, der er ndsamlet fra ndvduelle forretnnger, som hører tl samme forretnngsgruppe. I andet trn beregnes produktprser ved at sammenveje forretnngsprserne for den pågældende produktgruppe. Hvs der forelgger forretnngsvægte anvendes de tl denne sammenvejnng, ellers beregnes produktprsen som det uvejede gennemsnt af forretnngsprserne. I tredje trn sammenvejes produktprser tl bassprser. Hvs der forelgger produkt- Se Dalén, J. (992.

11 Bassndeks 4 vægte anvendes de tl denne sammenvejnng. Ellers beregnes bassprsen som det uvejede gennemsnt af produktprserne. Forretnngsprser For hver produktgruppe beregnes forretnngsprser som det uvejede gennemsnt af de prser, der er ndsamlet fra ndvduelle forretnnger, som hører tl samme forretnngsgruppe: (8 r / r / r 2 / r r / r t = ( ρt = ( ρt ( ρt... ( ρt = f f t ρ t : forretnngsprs perode t : vareprser perode t fra forretnng =,,r Hovedparten af de ndvduelle forretnnger, der ndgår stkprøven behandles som selvstændge enheder. Det vl sge, at der kun er én forretnng den pågældende forretnngsgruppe (r =. Forretnngsprsen er dsse tlfælde dentsk med den prs, der er ndsamlet fra en ndvduel forretnng. Vsse ndvduelle forretnnger, fx nden for kæder og supermarkeder, samles forretnngsgrupper, hvor forretnngsprsen beregnes som det uvejede gennemsnt af prserne fra samtlge ndvduelle forretnnger, som hører tl samme gruppe. Produktprser Produktprser beregnes som det geometrske gennemsnt af forretnngsprserne for den gvne produktgruppe: m g 2 m g s s 2 s m s g (9 et = ( ft = ( ft ( ft... ( ft, s = g= e t g t s g : produktprs perode t f : forretnngsprser perode t : vægt for forretnngsgruppe g =,,m Hvs der kke er eksplctte forretnngsvægte beregnes produktprsen som det uvejede geometrske gennemsnt af forretnngsprserne, dvs. alle s g blver lg med /m. Forretnngsprsen ndgår med samme vægt produktprsen, uanset hvor mange ndvduelle forretnngsprser der ndgår forretnngsprsen. Hvs der fx for letmælk ndsamles prser fra 7 forretnnger som hører tl samme forretnngsgruppe, typsk en daglgvarekæde, vl den gennemsntlge prs for letmælk fra denne forretnngsgruppe ndgå med samme vægt ndeksberegnngen, selvom der en måned kun ndsamles prser fra 6 af de 7 forretnnger gruppen.

12 42 Bassndeks Bassprser Bassprser beregnes som det geometrske gennemsnt af de produktprser, der ndgår bassndekset n k 2 n k v v 2 v n v k ( pt = ( et = ( et ( et... ( et, v = k = p t j e t v k :bassprsen perode t :produktprser perode t :vægt for produktgruppe k =,,n Uden eksplctte produktvægte beregnes bassprsen som det uvejede geometrske gennemsnt af produktprserne. De fleste bassaggregater består kun af én produktgruppe, således at bassprsen er lg med produktprsen. Implct vægtnng Månedlge bassndeks Selvom der kke anvendes eksplctte vægte kan der ved opdelngen på flere produkt- og forretnngsgrupper ntroduceres en vægtnng af de ndvduelle prser. Hvs et bassaggregat fx består af to uvejede produktgrupper, hvor der for den ene gruppe ndsamles prser fra 4 forretnnger og for den anden gruppe fra 8 forretnnger, vl den enkelte prs fra den første gruppe vægte dobbelt så meget som den enkelte prs fra den anden gruppe. Det samme sker hvs en produktprs beregnes som uvejet gennemsnt af gennemsntsprserne fra flere forretnngsgrupper, hvor der ndgår et forskellgt antal ndvduelle forretnngsprser forretnngsgrupperne. De månedlge bassndeks beregnes som forholdet mellem de månedlge bassprser: ( I t :t = pt p t I t-:t p t : Bassndeks fra t- tl t : Bassprs perode t p t- : Bassprs perode t- Bassndeksene opgøres på grundlag af de matchede ndvduelle prser. Det vl sge, at kun varer eller tjenester, hvor der er regstreret en prs begge peroder, ndgår beregnngen. Sammenfattes (8 ( beregnes bassndeksene som I (2 t :t pt = n k m g r Hvs der fx en forretnngsprs ndgår prser fra 5 ndvduelle forretnnger, og forretnngsgruppen har en vægt på,4 produktgruppen og p t ( / gk r s g v k

13 Bassndeks 43 produktgruppen har en vægt på,5 bassndekset, får hver af de fem prser en vægt på /5*,4*,5 =,4 det samlede bassndeks. Kædet bassndeks De kædede bassndeks beregnes ved at gange de månedlge bassndeks sammen tl en sammenhængende ndekssere: (3 I:t = I:t It : t I :t : Bassndeks fra tl t I :t- : Bassndeks fra tl t- I t-:t : Bassndeks fra t- tl t 5.5 Eksempel på beregnng af bassndeks Eksemplet vser beregnngen af et månedlgt bassndeks med forretnngs- og produktvægte. Indekset består af to produktgrupper, X og Y, som vejer henholdsvs,4 og,6, og der ndsamles prser fra fre forretnngsgrupper A, B, C og D. Produktgruppe X (vægt,4 Forretnng Forretnngsvægt Forretnng Måned Måned 2 Forretnngsgruppe A,5 A 6 5 A2 5 6 A3 5 6 A4 4 6 Forretnngsprs 4,949 5,733 Forretnngsgruppe B,2 B 6 5 B2 5 5 Forretnngsprs 5,477 5, Forretnngsgruppe C,3 C 6 6 C2 6 5 C3 7 5 Forretnngsprs 6,36 5,33 Produktprser for X: Md Md 2 = 4,949 = 5, 733,5,5 5,477 5,,2,2 6,36 5,33,3,3 = 5,434 = 5,452

14 44 Bassndeks Produktgruppe Y (vægt,6 Forretnng Forretnngsvægt Forretnng Måned Måned 2 Forretnngsgruppe A,6 A 5 4 A2 4 5 A3 4 5 A4 5 5 Forretnngsprs 4,472 4,729 Forretnngsgruppe B,2 B 4 5 B2 5 6 Forretnngsprs 4,472 5,477 Forretnngsgruppe D,2 D 4 5 D2 5 5 D3 6 5 Forretnngsprs 4,932 5, Produktprser for Y: Bassprser: Md Md 2 = 4,472 = 4, 729 BP = 5,434 BP = 5,452 2,6,6,4,4 4,472 5,477 4,56 4,924,2,6,2,6 4,932 5, = 4,892 = 5,29,2,2 = 4,56 = 4,924 Bassndeks: ( 5,29 4,892 = 4, 85 Da der er tre ndvduelle forretnnger forretnngsgruppe D, får prsen fra hver af dsse en vægt på /3 af vægten for forretnngsgruppe D. Hvs der en måned kun ndsamles prser fra D og D2, vl forretnngsprsen ndgå med samme vægt produktprsen og bassndekset, mens vægten for den manglende prs fra D3 vl være fordelt på D og D2.