Indeksberegninger i Danmarks Statistik

Transkript

1 Indeksberegnnger Danmarks Sask

2 Indeksberegnnger Danmarks Sask Udgve af Danmarks Sask December 2005 Oplag: 300 Danmarks Sasks rykker ISBN Prs: 227,00 kr. nkl. 25 pc. moms Adresse: Danmarks Sask Sejrøgade 200 København Ø Tlf Fax e-pos: ds@ds.dk Publkaonen kan også fndes på Danmarks Sask 2005 Du er velkommen l a cere fra denne publkaon. Angv dog klde overenssemmelse med god skk. De er llad a kopere publkaonen l prva brug. Enhver anden form for hel eller delvs gengvelse eller mangfoldggørelse af denne publkaon er forbud uden skrflg samykke fra Danmarks Sask. Konak os gerne, hvs du er vvl. Når en nsuon har ndgåe en koperngsafale med COPY-DAN, har den re l nden for afalens rammer a kopere fra publkaonen.

3 Forord Indeks bruges l a beskrve udvklngen en lang række samfundsøkonomske sørrelser som fx prser, produkon og udenrgshandel. Derudover anvendes forskellge prsndeks l regulerng af fx konraker og lovbeseme ydelser. Formåle med denne publkaon er a dokumenere opgørelsesmeoderne og daagrundlage for de ndeks, Danmarks Sask offenlggør. De ndledende generelle kapel om ndeksberegnnger beskrver de forskellge yper af ndeks, målng af basskomponener og dannelsen af aggregerede og kædede ndeks. De eferfølgende kapler gennemgår de enkele ndeks, som Danmarks Sask opgør. Herunder beskrves ndekses egenskaber, sammenlgnelghed over d, og hvordan ndekse er beregne. Indekspublkaonen er udarbejde af en redakonsgruppe besående af Bene Dyrberg, Krsen Ballng, Brge Lundsrøm, Lars Borchsenus, Ole Berner, Carsen Boldsen Hansen, Marn Brger Larsen, Peer Lnde sam Chrsan Harhoff, der også er forfaer l de ndledende kapel om ndeksberegnnger. Beskrvelserne af de konkree ndeks er udarbejde af den ællngsansvarlge for de enkele ndeks. Danmarks Sask, december 2005 Jan Plovsng / Peer Lnde

4 4 Indholdsforegnelse Indeksberegnnger Indeksberegnngers formål og brug Typer af ndeks Værdndeks Prsndeks Mængdendeks Implce ndeks Enhedsværdndeks Referenceperoder Målng af basskomponener Bassndeks med forskellge yper gennemsn Indsamlng af daa Udskfnnger af varer, kvaleskorrekoner og ændrnger skprøver Overordnede ndeks Fra bassndeks l oalndeks Kædnng og kædendeks Sæsonkorrekon Beskrvelser af Danmarks Sasks ndeks Indeks for udenrgshandelen Prs- og mængdendeks for landbrug Lønndeks for den prvae sekor Lønndeks for den offenlge sekor Naonalregnskabes mængdendeks Dealomsænngsndekse Indusrens ordre- og omsænngsndeks Prsndeks for ndusrens omsænng af egne varer og jeneser... 0 Produkonsndeks for ndusren Byggeomkosnngsndeks for bolger Omkosnngsndeks for anlæg Omkosnngsndeks for dagrenovaon og slamsugnng Købekrafpareer... 39

5 5 6 Huslejeudvklngen Forbrugerprsndekse Neoprsndekse Prsndeks for ndenlandsk vareforsynng Prsndeks for ejendomme Akendekse KFX Akendekse KAX Akendekse SmallCap Akendekse MdCap Leraur Skordsregser... 94

6

7 7 Indeksberegnnger. Indeksberegnngers formål og brug Danmarks Sasks ndeks bruges l a gve e enkel og brugbar mål for udvklngen værder, prser eller mængder over d. Hvs man har en alrække over anal fødsler sden 900 kan man danne e smpel ndeks ved a dvdere anal fødsler de enkele år med anal fødsler år 900. Måden Danmarks Sasks ndeks dannes på er knap så enkel. For a brugerne af Danmarks Sasks ndeks kan vurdere de enkele ndeks egenskaber er samlge ndeks derfor beskreve nærmere denne publkaon. Prsndeks bruges bland ande l a regulere konraker med. Typsk ved a o ndeks dvderes med hnanden og dee forhold ganges med den afale konraksum. Indeks bruges også l a beskrve cenrale økonomske forhold som fx udvklngen nflaonen, lønnnger eller udenrgshandlen. Når der sammenlgnes over en længere perode er de nødvendg a kende ndekses begrænsnnger så der kke laves fejlforolknnger. De samme gør sg gældende når o ndeks sammenlgnes, fx fra o lande. Selv om sadg flere ndeks blver harmonsere nernaonal kan der god være forskelle, der vanskelggør en sammenlgnng mellem lande over længere d. Når man skal bruge e ndeks er de vgg a kende ndekses egenskaber og vde hvordan ndekse er opbygge. Hvlke varer eller komponener ndgår beregnngen af ndekse, hvordan ndsamles oplysnngerne og hvordan væges de enkele komponener? I kapel beskrves de mes cenrale egenskaber ved de forskellge yper af ndeks og grundlæggende prncpper dannelsen af ndeks. I de eferfølgende kapler gennemgås de enkele ndeks Danmarks Sask. Tl sds er der e skordsregser..2 Typer af ndeks Indeks afspejler udvklng økonomske forhold Indeks for en eller flere varer De flese ndeks Danmarks Sask beregnes for a afspejle udvklngen en række økonomske forhold. De ndeks, der omales denne publkaon, er derfor sammenlgnnger over d af økonomske forhold. Skal der beregnes e prs- eller e mængdendeks for en enkel vare kan dee gøres ved en smpel beregnng, hvor de er forholde mellem prsen eller mængden den akuelle perode og referenceperoden der besemmer ndekses udvklng. Typsk er der flere varer og jeneser der skal ndgå beregnngen af e ndeks. Derfor kan de akuelle daa og de lsvarende daa for referenceperoden ndgå beregnngerne med væge. Eksempelvs ndgår både udgfer l maeraler og løn beregnngen af byggeomkosnngsndekse, som er e prsndeks. Akuelle prser sæes

8 8 forhold l prser fra referenceperoden. Derved fås prsndeks for de enkele varer, de vl byggeomkosnngsndekse bland ande sge ndeks for løn og byggemaeraler. Dsse ndeks skal væges sammen l e samle ndeks. For a gøre dee korrek skal de væge der anvendes afspejle omkosnngernes sammensænng. De vl sge, a vægen som eksempelvs lønudgfer skal ndgå ndekse med, er den andel, som lønudgfer udgør af de samlede udgfer l bygger. Værder som udgangspunk for ndeks E udgangspunk for ndekssererne med forskellge varer og jeneser kan være værderne for de pågældende varer og jeneser. Værderne kan sples op en prsdmenson og en mængdedmenson. Beegner v værder med v, prser med p og mængder med q er sammenhængen mellem værder, mængder og prser v = p q Værder udrykkes en mønenhed, er sammenlgnelge og kan lægges samme på værs af forskellge varer og jeneser. De er denne egenskab, som medfører, a de er værderne der danner udgangspunk for ndeksberegnnger. Prser og mængder kan kke umddelbar sammenlgnes og lægges sammen på værs af forskellge varer og jeneser. Mængder måles enheder som væg eller syk. Prser måles mønenhed pr. mængdeenhed. Selv om enheden for mængder eller prser er den samme for o forskellge produker, kan de kke nødvendgvs lægges sammen på en menngsfuld måde. De benyede værder skal afspejle de relevane ndeksberegnnger prakss De værder, der ndgår beregnngerne, vælges så de afspejler de forhold, der ønskes belys med ndekse. Ønskes eksempelvs prsudvklngen for en gruppe af varer og jeneser belys, kan man sammenlgne værden af en varekurv den akuelle perode med værden af den samme varekurv referenceperoden. I prakss sker beregnnger kke dreke ved sammenlgnnger af værder. Typsk sammenvejes ndeks for de enkele varer og jeneser, som skal ndgå beregnngen, l e samle ndeks. Som udgangspunk er der ngen forskel på om man sammenlgner værder eller sammenvejer ndeks for enkelvarer. Dee llusreres næse afsn, hvor de mes almndelge ndeksformler omskrves. Beegnelserne v, p og q kommer af de lsvarende engelske begreber value, prce og quany.

9 9 Noaon de ndeksformler som benyes publkaonen For en vare beegner q en mængde og p beegner en prs. Topegne angver nummere på varen, mens fodegne angver dsperoden. Eksempelvs er p prsen på vare l den. Konkre kan dspunke være 200 og kan angve, a der er ale om prsen på hvede. De formler der præseneres vser udvklngen fra perode 0 l. De kunne konkre være udvklngen fra 2000 l Er der ale om ndeks beegnes dsse med sore bogsaver: prsndeks med P, mængdendeks med Q og værdndeks med V. I en del af beregnngerne benyes prsrelaver. De vl sge forholde mellem o prser. De kunne være prsen på hvede perode og perode 0. I denne suaon er prsrelave hvede p hvede p 0 Når ndeks præseneres publkaoner har de værden 00 ndeksreferenceperoden. For a opnå de skal de formler, som præseneres nedenfor, ganges gennem med Værdndeks Værdndeks er forholde mellem værder Ved beregnnger af værdndeks sæes den akuelle værd af en gruppe af varer og jeneser forhold l værden referenceåre. Hvs gruppen ndeholder N varer, er formlen for værdndekse for perode med referenceperode 0 V N p = q 0: = N p q = 0 0 Tælleren er den oale værd af produkgruppen l dspunke og nævneren er værden af gruppen referenceperoden. Værderne æller og nævner er gve som summen af værderne for de enkele produker gruppen. Tl beregnng af værdndekse samles der ofe kke prser og mængder nd, men kun værden. Opsplnngen prs og mængde haves således kke. Allgevel er formlen vgg, ford værdndekse kan benyes som udgangspunk for beregnng af andre ndeks. Bland ande kan e mængdendeks for en gruppe af varer beregnes ud fra e værdndeks og e prsndeks for den samme gruppe. Dee beskrves afsne om mplce ndeks, afsn.2.4, nedenfor. Omsænngsndeks er værdndeks Danmarks Sask beregner e ndeks over omsænngen ndusren. Dee ndeks, som er beskreve kapel 9, er e værdndeks. Dee omsænngsndeks benyes bland ande beregnngen af e produkonsndeks for ndusren. Produkonsndekse er e mængdendeks.

10 0.2.2 Prsndeks Prsndeks skal belyse prsudvklngen Vægnng af forskellge varer Varekurven skal være repræsenav Danmarks Sask beregner prsndeks for a belyse udvklngen prserne for varer og jeneser. E prsndeks for en enkel vare kan beregnes ved, a prsen for varen sammenlgnes med prsen dlgere peroder. Hvs der er ale om flere varer, kan prserne ndgå beregnngen med væge. Typsk ved a der beregnes ndeks på enkelvarer, som så væges sammen. Vægene udrykker den relave beydnng af de enkele varer. Der kan kke gves noge enydg svar på, hvlke væge der er beds beregnngerne. En anvend meode er såkalde faskurvsndeks, hvor de prncppe er udgferne l den samme varekurv, der benyes ved sammenlgnngen mellem den akuelle perode og referenceperoden. Vægen for en vare er varens relave værd af varekurven på de dspunk, hvor kurven er faslag. En varekurv skal være repræsenav for den gruppe af varer, som ndekse beskrver prsudvklngen for. Benyes den samme varekurv over for lange peroder kan der være problemer med, a de varer, der ndgår, kke beskrver de akuelle forbrug. Derfor skal varekurven de vl sge vægene med jævne mellemrum opdaeres. Eksempelvs er prsudvklngen på vnylplader kke længere relevan for beregnngen af forbrugerprsndekse, ford vnylplader de sore hele er ersae af andre meder. Faskurvsndeks og økonomske ndeks er o hovedyper af prsndeks I mere eoreske sammenhænge deles prsndeks op o hovedyper, faskurvsndeks, som nævn ovenfor, og økonomske ndeks. De økonomske ndeks bygger på eor om forbrugeres og vrksomheders adfærd. E eksempel på økonomske ndeks er leveomkosnngsndeks, som prncppe dannes ved a beregne de mnmale udgfer l a opreholde en gven levesandard. Dsse mnmale udgfer den akuelle perode sammenlgnes med udgferne referenceperoden. I prakss er de vanskelg a beregne de økonomske ndeks. Valge af ndeksformel afhænger af, om de ndeks der skal beregnes prmær er e faskurvsndeks eller e økonomsk ndeks. Ofe er de beregnede ndeks blandnger af de forskellge yper. Faskurvsndeks kaldes også nflaonsndeks eller rene prsndeks. De undersreger, a de prmære formål er a måle prsudvklngen, de al ande end neop prserne søges hold konsan. E faskurvsndeks kan dermed også opfaes som e mål for ændrnger pengenes købekraf. Ved beregnng af faskurvsndeks, hvor varekurven er faslag udgangssuaonen, ages der kke højde for, a dyrere varer skfes ud med bllgere af samme ype. Derfor har dsse ndeks en endens l a overvurdere beydnngen af prssgnnger. For a mndske denne skævhed opdaeres vægene med jævne mellemrum. Er varekurven faslag

11 l den akuelle perode og benyes bag ud d, vl ndekse have en endens l a undervurdere beydnngen af prssgnnger. Faskurvsndeks er deelle som nflaonsmål og l deflaerng af opgørelser løbende prser. Leveomkosnngsndeks er dermod deelle l regulerng af fx lønnnger og overførselsndkomser, hvor formåle er a kompensere ndkomsmodagerne for prssgnnger. Hovedparen af Danmarks Sasks ndeks er faskurvsndeks. Laspeyres-prsndekse benyer varekurven fra referenceperoden De flese af Danmarks Sasks prsndeks benyes både l deflaerng og regulerng, de de kke er praksk mulg a opgøre flere yper prsndeks for samme gruppe af varer og jeneser. Hovedparen af Danmarks Sasks ndeks er faskurvsndeks. Laspeyres-prsndekse I Laspeyres-prsndekse er de varekurven fra perode 0, der benyes som væggrundlag. De beyder, a de mængder der ndgår beregnngen alle sammer fra perode 0, mens prser der ndgår sammer fra den akuelle perode og fra perode 0. Formlen for Laspeyresprsndekse er N p = q LA 0 0: = N p q = 0 0 P Laspeyres-prsndekse er væge gennemsn af prsrelaver I prakss benyes formlen hvor den er omskreve l e væge gennemsn af prsrelaver. Prsrelaver er forholde mellem den akuelle prs og prsen referenceperoden. Laspeyres-prsndekse udryk som væge gennemsn af prsrelaver fås ved følgende omskrvnng: P LA 0: = = N p = q 0 N p q = 0 0 N = = p w 0 p0 N = p q 0 N p q = 0 0 = N = p p0 p q 0 0 N p q = 0 0 Her er w p q 0 0 N 0 = og w 0 = N = p 0 q = 0 Talle w 0 er vare s andel af den oale værd perode 0 og udgør en væg e væge gennemsn af prsrelaver p p. Laspeyresprsndekse er med andre ord også e veje gennemsn af prsrelaver- 0 ne p p, hvor vægene er varernes budgeandele. For e Laspeyresprsndeks er prs- og vægreferenceperoden sammenfaldende. A der 0 er ale om e fasvægsndeks fremgår af formlen ved, a vægene w 0 er uafhængge af den akuelle perode.

12 2 Laspeyresprsndekse kan overvurdere beydnngen Paasche-prsndekse benyer varekurven fra den akuelle perode Paasches-prsndekse er e væge harmonsk gennemsn af prsrelaver Laspeyres-prsndekse er e faskurvsndeks med varekurven faslag perode 0 (som lgger før perode ). Derfor kan de have en endens l a overvurdere beydnngen af prsudvklngen, de der kke ages højde for a dyrere varer skfes ud med bllgere af samme ype. Paasche-prsndekse I Paasche-prsndekse sammer varekurven fra den akuelle perode. Varekurven udskfes med andre ord løbende. De beyder, a de mængder der ndgår beregnngen alle sammer fra den akuelle perode, men prserne sammer fra den akuelle perode og perode 0. Formlen for Paasche-prsndekse er N p PA = 0: = N p = 0 P Lgesom Laspeyres-prsndekse kan Paasche-prsndekse beregnes ud fra prsrelaverne og væge. Beregnngen foregår ved a age e væge harmonsk gennemsn: P PA 0: = = N p = N p = 0 N = q = q p w p 0 N = p q 0 N = q q p q = N = p p 0 p q p q N = Her er p q w = og N p q = N = w = Vægene er de enkele vares andel af den oale værd den akuelle perode. Paasche-prsndekse er vanskelg a beregne løbende De er vanskelg a anvende Paasche-prsndekse den løbende ndeksberegnng. Probleme er, a de sjælden er praksk mulg a skaffe nformaon om de akuelle mængder q. Ønsker man a beregne en ndekssere med udgangspunk Paaschendekse, vl der prakss blve ale om e kæde ndeks. De vl sge, a formlen bruges l a beregne ndekse fra en perode l den eferfølgende perode. Den udvklng som ndekse vser bruges l a fremskrve de nveau, som seren er nåe op på. Kædendeks er beskreve afsn.4.2. Modsa Laspeyres-prsndekse har Paasche-prsndekse en endens l a undervurdere beydnngen af prsudvklngen. De skyldes a varekurven hører l den akuelle perode, som lgger senere end udgangsperoden som er perode 0. I denne suaon får varer, som er bleve

13 3 relav bllgere en sørre væg, ford dyrere varer er udskfe med bllgere. Fshers prsndeks Fshers prsndeks er de geomerske gennemsn af Laspeyres- og Paasche-prsndeksene. Dee gennemsn kan opfaes som mere revsende for prsudvklngen end Paasches og Laspeyres ndeks, hvs de ønskede er e økonomsk ndeks. Formlen for Fsher-prsndekse er FI PA LA P 0: = P0: P0 : Som regel kan Fschers ndeks kke anvendes l den løbende ndeksberegnng. Probleme er, a de sjælden er praksk mulg a skaffe nformaon om de akuelle mængder q. Derfor er de kke mulg a beregne Paasche-prsndekse og dermed heller kke Fsher-prsndekse..2.3 Mængdendeks Mængdendeks vse udvklngen mængder Mange af mængdendeksene er mplce ndeks På samme måde som prsndeksene skal vse udvklngen prserne for en gruppe af varer og jeneser, skal e mængdendeks vse udvklngen mængder. På samme måde som mængderne, mplc eller eksplc, spller en rolle for vægene prsndeksene, ndgår prser beregnngen af væge mængdendeks. Mange af de mængdendeks der beregnes af Danmarks Sask beregnes som mplce mængdendeks. De beyder, a de kke beregnes på baggrund af daa om mængder, men beregnes på baggrund af e værdndeks og e prsndeks. Mængdendekse beregnes analog med forholde mellem prs, mængde og værd for en enkel vare. Beegnes værdndekse med V og prsndekse med P fås mængdendekse Q ved V Q = P Dermed blver de egenskaberne ved de anvende prs- og værdndeks, som besemmer egenskaberne ved mængdendekse. Formler for mængdendeksene er parallelle l formlerne for prsndeksene. Forskellen er blo a prser og mængder byer roller. Fshers prsndeks er geomersk gennemsn af Laspeyres- og Paascheprsndeksene. Laspeyres-mængdendekse benyer prserne fra referenceperoden Laspeyres-mængdendekse Laspeyres-mængdendekse er de ndeks, der beskrver udvklngen mængderne mellem perode 0 og den akuelle perode, med de prser som var gældende perode 0. Formlen svarer l formlen for Laspeyresprsndekse, borse fra a prser og mængder har bye roller:

14 4 Q N p q LA = 0 0: = N p q = 0 0 Lgesom prsndekse kan omskrves l e væge gennemsn af prsrelaver, kan mængdendekse omskrves l e væge gennemsn af mængderelaver: Q LA 0: = N p q = 0 N q p0 q0 = = N = N q = p q 0 p q 0 0 = 0 0 q N w = 0 q0 Her er vægene, lgesom for Laspeyres-prsndeksene, de enkele varers andel af den oale værd perode 0. For de enkele varer gælder, a værden fås som produke af prsen og mængden. Dee forhold kan kke dreke overføres l ndeks. Men for e gve prsndeks har man også e mængdendeks, så prsndekse mul- Paasche-mængdendekse benyer prserne fra den akuelle perode Paasche-mængdendekse Paasche-mængdendekse beskrver udvklngen mængderne med udgangspunk de akuelle prser. Formlen for ndekse er Q N p = q PA 0: = N p = q 0 Formlen kan, lgesom Paasche-prsndekse, omskrves l e væge harmonsk gennemsn: Q PA 0: = N p q N q p q N q = 0 0 = w N = = N = = p q q q p q = = 0 N = q w q 0 Vægene er magen l vægene formlen for Paasche-prsndekse. De er med andre ord de enkele varers andel af værden den akuelle perode, perode. Fshers mængdendeks er geomersk gennemsn af Laspeyres- og Paasche-mængdendeksene Fsher-mængdendekse Lgesom for prsndeksene har Laspeyeres-mængdendeks en endens l a overvurdere udvklngen mens Paasche-mængdendekse undervurderer udvklngen. De geomerske gennemsn af de o ndeks er Fsher-mængdendekse, som har følgende formel: FI PA LA Q 0: = Q0: Q0 :.2.4 Implce ndeks Implce ndeks er beregne ndreke

15 5 plcere med mængdendekse gver værdndekse. De mængdendeks der opfylder dee, kalder v de mplce mængdendeks for de gvne prsndeks. Tlsvarende fndes mplce prsndeks for e gve mængdendeks. Eksempelvs er Paasche-mængdendekse de mplce mængdendeks for Laspeyres-prsndekse. Dee fås dreke af formlerne de N N N p q p q p q LA PA 0 = = = P 0 : Q0: = = = V N N N 0: p q p q p q = = = 0 Tlsvarende er de mplce mængdendeks for Paasche-prsndekse Laspeyres-mængdendeks. Fsher-prsndekse og Fsher-mængdendekse er desuden hnandens mplce ndeks. Implce mængdendeks fndes naonalregnskabe Implce mængdendeks fndes eksempelvs naonalregnskabe, hvor dsserer af værder dvderes med prsndeks, hvorved der opnås værder fase prser. Dsse serer er realeen mplce mængdendeks..2.5 Enhedsværdndeks Enhedsværdndeks beregnes ved a beregne en enhedsværd hver perode og sæe den forhold l den lsvarende enhedsværd referenceperoden. En enhedsværd fås ved a sæe værden forhold l den samlede mængde. Lønndeks er enhedsværdndeks Enhedsværd er værden dvdere med den samlede mængde. Eksempelvs kan der beregnes en enhedsværd for melønnen en vrksomhed ved a summere analle af præserede arbejdsmer gange med melønnen for alle medarbejderne vrksomheden. Den sum dvderes med de samlede anal præserede arbejdsmer vrksomheden. Udryk ved en formel er enhedsværden N = p q = N q = e For a kunne beregne en enhedsværd er de vgg, a de anvende mængde er addve. De vl sge a mængderne kan lægges sammen på en menngsfuld måde. Derfor skal de som mnmum måles samme enhed, fx mer eller kg. Enhedsværdndekse er forholde mellem enhedsværder Enhedsværdndekse beregnes som P 0: = e e 0

16 6 E enhedsværdndeks er e mål for prsudvklng, forudsa a der kke sker ændrnger med hensyn l sammensænngen af varegruppen eller varernes kvale..2.6 Referenceperoder De skal være praksk mulg a beregne ndeksene Ved beregnnger af ndeks er de nødvendg a lpasse formlerne l hvad der er praksk mulg. Derfor benyes de mere eller mndre modfcerede former. Laspeyres-prsndekse er gve ved formlen p P0 hvor p q LA N 0 0 = = = : w w 0, N p0 p q = 0 0 Budgeandelene, som ndgår beregnngerne sammer med andre ord fra perode 0. De er sjælden mulg a skaffe budgeandele eller væge, som sammer fra en enkel perode. Typsk vl vægene samme fra undersøgelser, der løber over flere peroder, eksempelvs e år, mens ndekse beregnes hver måned eller hver kvaral. De akuelle prser sammenlgnes med referenceprser ved beregnng af prsrelave. I prakss sammer referenceprserne sjælden fra samme perode som vægene. Peroden som vægene sammer fra kaldes vægreferenceperoden, og peroden som referenceprserne sammer fra kaldes prsreferenceperoden. I mængdendeks vl der sede være ale om mængdereferenceperoden. Den perode hvor ndekse er sa l 00 kaldes ndeksreferenceperoden. Væge og prser eller mængder kan have forskellge referenceperoder Indeksreferenceperoden, vægreferenceperoden og prsreferenceperoden behøver kke a være sammenfaldende. For e Laspeyresprsndeks er peroderne sammenfaldende. For Paasche-prsndekse er ndeksreferenceperoden og prsreferenceperoden sammenfaldende (perode 0 formlerne ovenfor) mens vægreferenceperoden er den akuelle perode..3 Målng af basskomponener Typsk kan de formler der er beskreve ovenfor, kke benyes dreke prakss. Eksempelvs kan de være umulg, a skaffe mege dealjerede oplysnnger om prs- og mængdekombnaoner for enkele varer eller jeneser den gruppe der skal beskrves. Derfor samles varer små delgrupper, som der beregnes ndeks for, hvorefer dsse ndeks benyes l a aggregere over flere varer og jeneser. Bassndeks er ndeks på de mes dealjerede nveau De flese prsndeks, som Danmarks Sask beregner, er beregne o rn. I førse rn beregnes ndeks på dealjere nveau, og dsse ndeks kaldes bassndeks. Bassndeksene væges derefer sammen l mere aggregerede ndeks.

17 7 Eksempelvs fndes der forbrugerprsndekse e bassndeks for kakaomælk. De er beregne på baggrund af ndsamlede prser for flere forskellge varaner på kakaomælk. Bassndekse beregnes som forholde mellem gennemsnsprser den akuelle og foregående perode. Der fndes ypsk kke oplysnnger om hvordan de forskellge yper kakaomælk skal væges forhold l hnanden, så de beregnede gennemsn er som regel uvægede. I prakss anvendes der forskellge lgange, når bassndeks beregnes. Hvlken formel der skal benyes, afhænger af, hvad der er praksk mulg og hvad man ønsker a måle med ndekse. De er også forbndelse med beregnng af bassndeks, a der opsår problemer med manglende daa og uskfnnger af varer. Nogle af dsse problemer behandles de følgende kapler..3. Bassndeks med forskellge yper gennemsn Ved beregnngen af bassndeks de vl sge ndeks på de mes dealjerede nveau kan der benyes forskellge lgange. Ofe er der kke oplysnnger om, hvordan forskellge produker e bassndeks skal væges. Derfor væges de ndsamlede prser ofe lgelg. Ved beregnngen af bassndeks benyes gennemsn, hvor gennemsne ages over de forskellge varer, der ndgår bassndekse. Gennemsnene kan som udgangspunk beregnes som geomerske eller armeske gennemsn. Dsse yper gennemsn forklares nedenfor. I begge yper gennemsn kan prserne væges, men de er kke ald, a der er adgang l så dealjerede oplysnnger, a der kan beregnes væge. I de følgende afsn nroduceres o former for gennemsn og re formler for bassndeks. Der er både dreke og kædede versoner af de beskrevne formler. De forskellge ndeks og deres egenskaber beskrves med nogle eksempler. Armesk gennemsn Formler for gennemsn De armeske gennemsn af en mængde af al er summen af allene dvdere med analle af al. For a beregne de armeske gennemsn af de n prser, p, K, p, benyes formlen n G armesk = p + L+ p n n n = = = n n p = n p For a beregne e væge armesk gennemsn ersaes vægen med andre væge. Krave er, a vægenes sum er. Formlen er n G armesk, væge n = w p hvor w = n = =.

18 8 Geomersk gennemsn Geomerske gennemsn af n prser beregnes som den n e rod af produke af prser. Hvs der eksempelvs ndgår re prser ganges prserne med hnanden og kubkroden uddrages. For a beregne de geomerske gennemsn af de n prser, p, K, p, benyes følgende formel: n G geomersk = ( p ) n = ( ) n ( ) n L pn p L pn = ( p ) Eksempelvs fås de geomerske gennemsn af 4, 5 og 6 som G geomersk = ( 4 5 6) 3 = 4, 93 For a beregne e væge geomersk gennemsn ersaes den fælles poensvæg n med andre væge. Krave l dsse væge er, a summen af dem er. Formlen er G n w geomersk, væge = ( ) hvor = = n n = p w =. n Jevons-ndekse benyer geomerske gennemsn Indeksformler med geomersk gennemsn - Jevons-ndekse Indeks kan beregnes med udgangspunk geomerske gennemsnsprser. Dee gøres eksempelvs når der beregnes e såkald Jevonsndeks. Dee ndeks er forholde mellem de geomerske gennemsn af prserne den akuelle perode og referenceperoden. Beregnngen kan også foreages som de geomerske gennemsn af prsrelaver. Med formler kan Jevons-ndekse således beskrves med udrykke P JE 0: = n ( p ) = n ( p0 ) = n n = n = p p0 Skal der beregnes en prsndekssere, er der ngen forskel på om seren beregnes som e kæde ndeks eller ved a age udgangspunk de akuelle prser og perode 0-prser. Dee forudsæer a der kke sker vareudskfnnger. Med en formel udrykkes egenskaben ved n ( p ) = n ( p0 ) n ( p2 ) = n ( p ) n n ( p ) = n ( p ) JE JE JE = 0: = P0: LP : = L = n n n n P = n = n = n n ( p ) ( p0 ) I prakss kan der forekomme ændrnger skprøven eller manglende prser. Derfor beregnes mange bassndeks som kædendeks. På denne måde kan sammensænngen af skprøven løbende opdaeres. Dee er eksempelvs lfælde forbrugerprsndekse, hvor der kun beregnes = n n

19 9 ndeks på baggrund af prser som forelgger både den akuelle og foregående måned. Indeksformler med armesk gennemsn - Duo- og Carl-ndeksene Anvendes armeske gennemsn l ndeksberegnngen benyes hovedsagelg o lgange. Den ene resulerer Duo-ndekse og den anden Carl-ndekse. Duo-ndekse er forholde mellem gennemsnsprser Ved beregnng af Duo-ndekse beregnes forholde mellem gennemsnsprsen den akuelle perode og gennemsnsprsen referenceperoden. Formlen for Duo-ndekse er P DU 0: n = = n = p p 0 n n Carl-ndekse er gennemsne af prsrelaver Ved beregnng af Carl-ndekse beregnes e armesk gennemsn af forholdene mellem prserne den akuelle perode og referenceperoden, de vl sge e armesk gennemsn af prsrelaver. Carl-ndekse har følgende formel P CA 0: = n p n = p0 Lgesom Jevons-ndekse haves Carl-ndekse og Duo-ndekse kædede versonerne. Formlerne for de kædede ndeks er n n n n p n p n p n K DU DU DU DU = = = = 0: = P0: L P 2: P : = L = n n n n p0 n p 2 n p n = = = = P og P K CA 0: = P CA 0: L P CA 2: P CA : = n n = p0 p L n p n = p 2 n p n = p p p 0 n n Hvs der kke sker vareudskfnnger, er der ngen forskel på om man anvender de kædede Duo-ndeks eller de dreke ndeks. Duondekse er med andre ord ransv. Transve er nærmere beskreve afsn.4.2. De kædede Carl-ndeks har kke denne egenskab, hvlke er en ulempe ved denne ype ndeks. Egenskaberne er llusrere eksemplerne nedenfor.

20 20 Egenskaber for de forskellge yper ndeks Hvlken formel der anvendes afhænger af hvlke egenskaber man ønsker ndekse skal have. De forskellge yper af ndeks beskrver forskellge suaoner, som sørre eller mndre grad dækker de, der ønskes mål. Carl-ndekse gver prssgnnger sørre væg end prsfald Ved beregnng af Carl-ndekse får prssgnnger sørre væg end prsfald, hvlke kan være e problem. Hvs der eksempelvs beregnes e ndeks med o varer, som byer prs vser Carl-ndekse en sgnng, mens Duo- og Jevons-ndeksene kke vser nogen udvklng. I nedensående abel haves o varer som byer prser. p 0 p Vare A 0 20 Vare B 20 0 Med dsse prser blver Carl-ndekse P 20 0 = CA 0: =,25 Indekse vser en sgnng selv om udgferne l køb af uændrede ens mængder af vare A og vare B er de samme. Carl-ndekse vl ypsk have en skævhed opad forhold l e økonomsk ndeks, som skal måle udvklngen udgferne l a opreholde samme nye. Duo-ndekse væger prsændrnger efer prsen bassperoden Jevons-ndekse beskrver suaonen med konsane budgeandele Ved beregnng af Duo-ndekse væges de enkele prsændrnger efer prsen bassperoden. Prsændrnger på relav dyre varer får derfor en sørre væg end prsændrnger på bllgere varer. Dee anses almndelgvs for a være en ulempe ved denne ndeksype. Ønsker man a beskrve udvklngen udgferne l en varekurv hvor der anvendes samme budgeandel l hver vare over d, er Jevons ndeks den bedse formel. Varekurven ændres så budgeandelene holdes konsane. Fra forbrugerens synsvnkel svarer de l, a der ald anvendes samme andel af ndkomsen på de enkele varer bassndekse. Med andre ord beskrver ndekse en suaon, hvor forbrugeren subsuerer varer der er bleve relav dyrere med varer der er bleve relav bllgere. Denne effek kan ses følgende eksempel: p 0 p Vare A 0 20 Vare B 0 0 Med dsse prser er Carl-ndekse og Duo-ndekse,5, mens Jevonsndekse er 2 JE 0: = P = 0 0,4

21 2 For a llusrere de re yper bassndeks egenskaber beregnes der ndeks med prserne nedensående abel. Indeksene beregnes både en dreke og en kæde verson. De kædede månedlge ndeks fremkommer ved a gange de månedlge ndeks sammen l en sammenhængende ndekssere. De dreke ndeks fås ved a sammenlgne prserne hver enkel måned med prserne udgangssuaonen, som eksemple er januar. Se nedenfor. Prser og beregnede ndeks med de beskrevne ndeksformler Januar Februar Mars Aprl Maj Jun Jul Prser Vare A 6,00 6,00 7,00 6,00 6,00 6,00 6,60 Vare B 7,00 7,00 6,00 7,00 7,00 7,20 7,70 Vare C 2,00 3,00 4,00 5,00 2,00 3,00 2,20 Vare D 5,00 5,00 5,00 4,00 5,00 5,00 5,50 Armesk gns. 5,00 5,25 5,50 5,50 5,00 5,30 5,50 Geomersk gns. 4,53 5,0 5,38 5,38 4,53 5,05 4,98 Prsrelaver Vare A,00,00,7 0,86,00,00,0 Vare B,00,00 0,86,7,00,03,07 Vare C,00,50,33,25 0,40,50 0,73 Vare D,00,00,00 0,80,25,00,0 Carl-ndeks - armesk gennemsn af prsrelaver Månedlg Carl-ndeks 00 2,50 08,93 0,85 9,25 3,2 00,07 Kæde Carl-ndeks 00 2,50 22,54 24,8 3,89 28,93 29,02 Dreke Carl-ndeks 00 2,50 25,60 32,50 00,00 3,2 0,00 Duo-ndeks -forholde mellem armeske gennemsnsprser Månedlg Duo-ndeks 00,00 05,00 04,76 00,00 90,9 06,00 03,77 Kæde Duo-ndeks 00,00 05,00 0,00 0,00 00,00 06,00 0,00 Dreke Duo-ndeks 00,00 05,00 0,00 0,00 00,00 06,00 0,00 Jevons-ndeks - forholde mellem geomerske gennemsnsprser Månedlg Jevons-ndeks 00,00 0,67 07,46 00,00 84,09,45 98,70 Kæde Jevons-ndeks 00,00 0,67 8,92 8,92 00,00,45 0,00 Dreke Jevons-ndeks 00,00 0,67 8,92 8,92 00,00,45 0,00 Prsændrng på en enkel vare prce-bouncng Fra januar l februar ændres kun en enkel prs de prsen på C sger 50 pc. Carl ndekse sger derfor med 2,5 pc. da alle prsændrnger dee ndeks væges ens. Duo-ndekse sger kun 5 pc. da prsændrngerne her væges efer de relave prser udgangssuaonen. Jevonsndekse øges med 0,67 pc. Udvklngen fra mars l aprl er e eksempel på såkald prcebouncng hvor de er de samme prser der ndgår begge peroder, der er blo bye om på rækkefølgen. Duo- og Jevons-ndeks vser derfor

22 22 ngen udvklng fra mars l aprl, mens Carl-ndekse vser en sgnng. I maj er alle prser vend lbage l udgangssuaonen. De er derfor naurlg, a ndekse for maj kke vser nogen udvklng forhold l udgangssuaonen. Alle serer med undagelse af de kædede Carlndeks klarer dee krav. Alle varer er sege 0 pc. Fra januar l jul er alle prser sege 0 pc. og de må derfor være e naurlg krav a ndekse også vser en sgnng på 0 pc. De kædede Carl-ndeks overvurderer således prsudvklngen, mens både Duo og Jevons ndekse vser den korreke udvklng. Derfor bør de kædede Carl-ndeks som hovedregel kke anvendes. Udvklngerne de dreke og de kædede ndeks er llusrere fgurerne nedenfor. Dreke Carl-, Jevons- og Duo-ndeks Dreke Carl-ndeks Dreke Jevons-ndeks Dreke Duo-ndeks 90 Jan. Feb. Mars Aprl Maj Jun Jul Kæde Carl-, Jevons- og Duo-ndeks 40 Kæde Jevons-ndeks Kæde Carl-ndeks 0 00 Kæde Duo-ndeks 90 Jan. Feb. Mars Aprl Maj Jun Jul For Duo- og Jevons-ndeksene er der kke forskel på de dreke og de kædede ndeks. De er med andre ord ransve. Dermod er der sore afvgelser for Carl-ndekse, som llusreres på fguren nedenfor.

23 23 Dreke og kæde Carl-ndeks Kæde Carl-ndeks Dreke Carl-ndeks Jan. Feb. Mars Aprl Maj Jun Jul.3.2 Indsamlng af daa Daa ndsamles fra mange klder og med mange meoder Udvælgelse af repræsenav udsn skal begrænse sysemaske fejl l e mnmum Hvordan oplysnnger om væge, prser, mængder eller værder ndsamles de enkele ndeks afhænger af hvad der en den mes opmale løsnng. Hvs de er mulg a fnde oplysnngerne e regser er de prakske problem begrænse. Ellers er de nødvendg a ndsamle oplysnngerne hos vrksomheder, forrennger eller hos forbrugere. Nogle gange benyes alernave klder, fx oplysnnger skaffe fra nernee eller fra prslser. Udvælgelsen af e repræsenav udsn sker ypsk ved a srafcere relevane undergrupper og vælge en smpel lfældg skprøve nden for dsse undergrupper. Af hsorske eller prakske årsager kan de være nødvendg a ersae denne repræsenave skprøveudvælgelse med en sysemask udvælgelse, der gver en så dækkende beskrvelse som mulg. For eksempel kan man vælge e repræsenav udsn af vrksomheder, men de er ofe vrksomhederne, der på baggrund af nogle generelle renngslnjer, afgør hvad der er deres ypske produker. De samme gør sg gældende, når prsndsamlere konkre skal vælge de varer en varekurv, der ndsamles prser for. De er afgørende, a sådanne pragmaske løsnnger lgger så æ op af prncpperne for udvælgelsen af repræsenave skprøver som mulg, så sysemaske fejl ndekse over d begrænses l e mnmum..3.3 Udskfnnger af varer, kvaleskorrekoner og ændrnger skprøver E prsndeks med fase væge skal måle prsudvklngen for en besem gruppe af varer eller jeneser. De udrykkes ofe således, a prsndekse skal vse prsudvklngen for en fas varekurv. Mens de eoren er le a defnere e sådan ndeks, er der flere problemer forbunde med a beregne de prakss.

24 24 E af problemerne er, a varekurven kke kan holdes uændre over længere d, hvs den skal forblve repræsenav. På de flese områder sker der en løbende udskfnng af de produker, der fndes på markede. Der kommer hele den nye varer og jeneser frem, mens andre forældes og forsvnder fra markede. For a skre a prsndekse måler prsudvklngen for en relevan eller repræsenav gruppe af varer eller jeneser er de derfor nødvendg a skprøven opdaeres med nye varer og jeneser. Prsndekse skal mdlerd samdg kunne olkes som prsudvklngen for en fas varekurv. I de omfang, der forekommer ændrnger varekurven, er de derfor nødvendg a korrgere herfor, således a ændrnger prsndekse udelukkende afspejler prsændrnger. Den måske vggse ype af ændrnger varekurven vedrører kvalesændrnger. Hermed menes, a e produk som ersaer e ande produk der går ud af markede er af en anden kvale. Når prsændrngen fra de gamle l de nye produk ndregnes ndekse skal der ages højde for værden af denne kvalesændrng, således a kun den rene prsændrng medages. Anag fx a en pc l kr. ersaes af en ny model l kr. med sørre ydeevne. I dee lfælde vl de kke være korrek a ndregne den fulde prssgnng på 20 pc. prsndekse, da en del af sgnngen kan forklares ved en kvalesforbedrng. Hvs de nu beregnes eller skønnes, a halvdelen af prssgnngen skyldes kvalesforbedrngen bør der kun medages en prssgnng på 0 pc. ndeksberegnngen, således a ændrngen prsndekse udelukkende afspejler rene prsændrnger. E ande problem med hensyn l a holde varekurven konsan opsår forbndelse med såkalde sæsonvarer, de vl sge varer eller jeneser, der kun fndes på markede en del af åre. I dee lfælde er de derfor heller kke mulg a følge prsudvklngen fra måned l måned for de samme varer åre rund, og de skal der ages højde for ved beregnng af ndekse. Korrekon for kvalesændrnger Kvalesændrnger udbred ndenfor produker Kvalesændrnger Spørgsmåle om kvalesændrnger opsår prncppe hver gang en vare eller jenese skprøven ersaes af en ny vare eller jenese. Hvs de o produker er af samme kvale kan prsændrngen fra de gamle l de nye produk medages ndeksberegnngen. Hvs der er en kvalesforskel mellem de gamle og nye produk, bør hele prsforskellen dermod kke medages ndekse, da den hel eller delvs kan skyldes en kvalesændrng. Probleme med kvalesændrnger er sær udbred nden for produker eller produker med høj -ndhold, fx compuere, moblelefoner, v- og h-f-udsyr, køreøjer og andre maskner, beklædnng og vsse jeneseydelser.

25 25 Prsudvklngen overvurderes, hvs kvalesforbedrngerne undervurderes Generel gælder, a hvs værden af kvalesforbedrnger gnoreres eller undervurderes vl de medføre a prsndekse over d overvurderer den reelle prssgnng. De har forskellge aflede effeker de anvendelser der gøres af ndekse. Hvs fx dsserer løbende prser deflaeres med e ndeks, der overvurderer prsudvklngen, undervurderes de reale væksraer. Der kan korrgeres for værden af kvalesændrnger ved såkalde ndreke og dreke meoder. Indreke kvaleskorrekoner Indreke kvaleskorrekoner Ved ndreke meoder, som er lang de mes anvende, foreages der kke en eksplc vurderng af kvalesændrngen. I sede beregnes prsndekse alene på grundlag af de observerede prser. Den ndreke kvaleskorrekon sker ved a prsen for nye varer kan ndregnes ndekse på forskellge måder, som hver sær er basere på forskellge forudsænnger om værden af kvalesændrngen mellem den udgåede og nye vare. ) Dreke sammenlgnng: Prsen på ersanngsvaren sammenlgnes dreke med prsen på den udgåede vare. De forudsæes således, a de o varer er af sammenlgnelg kvale og hele prsændrngen medages ndeksberegnngen. 2) Prsændrngen sæes lg kvalesændrngen: Prsændrngen fra den gamle l den nye varer anages a skyldes en ændrng kvaleen, og medages derfor kke ndeksberegnngen. 3) Overlappende prser: Hvs der samme perode er ndhene prser for både den udgåede og nye vare kan den nye vare kædes nd ndeksberegnngen. Meoden forudsæer, a prsforskellen afspejler værden af kvalesforskellen mellem den gamle og nye vare. 4) Impuerng: For ersanngsvaren esmeres prsudvklngen fra sammenlgnngsperoden ved hjælp af prsudvklngen for lsvarende varer eller grupper af varer. 5) Løbende skprøveopdaerng og kædnng: Skprøven opdaeres løbende (også selvom der kke forsvnder varer) og der beregnes e kæde ndeks basere på machede perode-lperode ndeks. 6) Modelprser: Hvs de er vanskelg a følge prsen for samme produk over d, kan der specfceres e repræsenav produk, som prsfølges over d. Typsk kan der være ale om unkke eller skræddersyede produker, fx masknanlæg eller konsulenydelser. Valg af meode De ndreke meoder er basere på forskellge anagelser om prsdannelsen på markede. Valge af meode bør derfor foreages under hensyn l, hvlken ype produker der er ale om, og den domnerende markedsform.

26 26 Dreke kvaleskorrekoner Dreke kvaleskorrekoner Ved dreke kvaleskorrekoner esmeres værden af kvalesforskellen, og der korrgeres herfor ved ndregnng af prsen for den nye vare prsndekse. ) Ekspervurderng: Personer med produkkendskab, fx producen eller forhandler, prsndsamler eller personale Danmarks Sask vurderer værden af kvalesændrngen og korrgerer herfor ndeksberegnngen. 2) Korrekon ud fra oplysnnger om prser for dele af produke: Ud fra oplysnnger om produkonsomkosnnger eller markedsprser for produkes forskellge besanddele eller for en ny funkonale, der lføres produke, foreages en korrekon herfor sammenlgnngsperoden. 3) Hedonsk regresson: Ved hedonsk regresson esmeres en sammenhæng mellem produkes prs og de cenrale karakerska ved produke. De esmerede koeffcener angver, hvor mege de forskellge karakerska hver for sg bdrager med l den samlede prs. For e ny produk med ændrede karakerska, fx en pc er med sørre RAM eller en ny blmodel med sørre moor, kan der herefer beregnes en prs korrgere for kvalesændrngen. Dreke meoder mere ds- og daakrævende Varaner af eksserende produker Radkal nye produker Meoderne l dreke kvaleskorrekon kræver generel flere nformaoner end de ndreke meoder, og er ypsk også mere dskrævende. Der er derfor heller kke ald hensgsmæssg a foreage dreke korrekoner. De dreke og ndreke meoder l kvaleskorrekoner anvendes som hovedregel hvor der er ale om nye varaner af eksserende produker, men hvor en sammenlgnng sadg gver menng. For radkal nye produker er de dermod kke mulg eller menngsfuld a foreage sammenlgnnger med dlgere produker. Fx er de kke mulg a korrgere prsforskellen mellem e radonel kamera og e dgal kamera for kvalesforskellen, ford de o produker har forskellge funkoner og kan dække forskellge behov, som de prakss kke er mulg a sæe en prs på. E ande eksempel kan være ny medcn, som gver bedre resulaer eller ersaer krurgske ndgreb. I prakss kædes radkal nye produker derfor nd ndeksberegnngen, således a medagnngen heraf kke sg selv påvrker ndekse. Sæsonvarer Med sæsonvarer menes varer eller jeneser, der kke er på markede hele åre. For månedlge eller kvaralsvse ndeks er de dee lfælde kke mulg a følge prsudvklngen hele åre. I forbrugerprsndekse, der opgøres månedlg, kan der fx kke ndsamles prser åre rund på frsk frug, nye danske karofler, badeøj eller vnerjakker.

27 27 Probleme med sæsonvarer kan prncpel løses på o måder: Ved a anvende fase årlge væge og esmere en prs for den perode, hvor produke kke fndes på markede, eller ved a anvende månedlge (eller kvaralsvse) væge. Varable væge Fase væge. Manglende prser fremføres uændre 2. Manglende prser esmeres Udeladelse af sæsonvarer Ved anvendelse af månedlge væge ldeles varer, som er ude af sæson, en væg på nul og ndgår således kke ndeksberegnngen. Fordelen ved meoden er, a man kke skal esmere en kunsg prs for varer, som kke fndes på markede. De er mdlerd en ulempe ved meoden, a de blver vanskelg a olke ændrngen fra måned l måned, ford varekurven kke holdes konsan. Indekse kan således prncppe ændre sg mellem o måneder, selvom alle prser er uændrede, på grund af en ændrng væggrundlage. Anvendes fase årlge væge, hvlke er de mes almndelge, er der kke e lsvarende problem med a olke udvklngen ndekse. E månedlg prsndeks med fase årlge væge vser således prsændrngen fra måned l måned for den fase årlge varekurv. Dermod er de nødvendg a esmere en prs for de peroder, hvor sæsonvarerne kke fndes på markede. Her er der o mulgheder. Den senes observerede prs kan fremføres uændre, ndl varen vender lbage på markede den eferfølgende sæson. Så længe prsen holdes uændre vl de række ndekse mod 00 (uændre). I peroder med generel sore prssgnnger kan de derfor fra måned l måned gve ndryk af for små prssgnnger. Er der ale om en perode med relav sable prser vl den korsgede msvsnng være mere begrænse. For årssgnngen vl de dermod kke have sørre beydnng, forudsa sæsonmønsre er konsan. Den anden mulghed er a anage, a hvs sæsonvaren havde være på markede, vlle prsen have udvkle sg på samme måde som prserne for lsvarende produker, der fndes på markede. Når sæsonvaren forsvnder fra markede vdereføres den derfor med prsudvklngen for sammenlgnelge varer, der fndes på markede. Når varen gen kommer på markede sammenlgnes prsen herfor med den senes esmerede prs. E oplag eksempel er jakker forbrugerprsndekse, som dækker over både sommer- og vnermodeller, der kun fndes en del af åre. Når vnerjakker udgår af handlen vdereføres prserne herfor med prsudvklngen for sommerjakker, og omvend. Hvs en sæsonvare har en mege begrænse væg og måske kun fndes på markede en eller o måneder om åre kan en løsnng være hel a udelade den af ndekse. De svarer l a anage, a prsudvklngen svarer l den gennemsnlge prsudvklng for de varer, der er medage ndekse.

28 28.4 Overordnede ndeks Aggregerede ndeks er vægede gennemsn af bassndeks De flese prsndeks, som Danmarks Sask beregner, er fasvægsndeks. De vl sge, a aggregerede ndeks beregnes som armeske vægede gennemsn af bassndeks. Vægene for e bassndeks udrykker beydnngen af de varer som bassndekse beskrver. De vl sge, a der ypsk ages udgangspunk formlen N, 0 : = bass N w P, hvor = = w b = b P bass Her er P, e bassndeks for de varer og jeneser der ndgår bassndeks. Vægen w er den væg som varerne bassndekse har. Hvs de b samlede ndeks skal være e Laspeyres-prsndeks er bassndekse e prsrelav for en enkel vare og vægen er budgeandelen af varen perode Fra bassndeks l oalndeks Beregnes e Laspeyres-prsndeks kan aggregerede ndeks beregnes dreke, de vl sge som e væge gennemsn af prsrelaver, eller ved sammenvejnng af delndeksene. Her er delndeksene Laspeyresprsndeks for en delmængder af de varer der ndgår oalndekse. Eksempel V ønsker a beregne e Laspeyres-prsndeks for varer. Førs beregnes der bassndeks for hver vare, derefer beregnes delndeks og oalndeks. Delndeksene der beregnes er for de førse fre varer, (gruppe A) og for de sdse seks varer (gruppe B). De oale ndeks kan beregnes som e væge gennemsn af bassndeksene eller ved a sammenveje delndeksene. Når der beregnes Laspeyres-prsndeks er der ngen forskel på de o lgange, hvlke vses nedensående beregnng. Bassndeksene er, bass p P0 : =, hvor =, K0. p 0 For hver gruppe beregnes Laspeyres-prsndekse: P = 4, A, bass LA, B 0 w P = = 0: 0 og P = LA, A 0: 5 w, B 0 P, bass hvor 4, A w 0 = = = 5 0, B = og w0. Her er vægen A w, 0 vare s andel af værden af varerne gruppe A.

29 29 De oale ndeks er LA A LA, A B LA, B 0, bass P = w P + w P = = w P, 0: 0 0: 0 0: A B hvor w 0 (henholdsvs w 0 ) er varerne gruppe A s (henholdsvs gruppe B s) andel af den oale værd. Desuden er 0 A, w 0 w0 w0 = B, w0 w0 A B for varerne gruppe A for varerne gruppeb vare s andel af værden af de varer. Paasche-prsndekse har en lsvarende egenskab, men man skal huske på, a der skal benyes harmonske vægede gennemsn sede for de sædvanlge armeske vægede gennemsn. Eksemple llusrerer o vgge forhold. For de førse beregnes de aggregerede ndeks ved sammenvejnng af bassndeks og for de ande er de beskrevne ndeks konssen under aggregerng. Addve Fasvægsndeks af Laspeyres-ypen Desuden kunne delndeksene eksemple vejes sammen med de akuelle væge. Denne egenskab kaldes addve. De er ofe en ønske egenskab, men den kan være vanskelg a opreholde ved vægskfe. Addve beskrves ld nærmere næse afsn. E ndeks, der beregnes som vægede armeske gennemsn af bassndeks, med de samme væge alle peroder, kaldes e fasvægndeks af Laspeyres-ypen. Ved beregnng af denne ype ndeks er déen om en fas varekurv den samme som Laspeyres-ndekse, men de anvende væge er kke nødvendgvs beregne samme perode som prsreferenceperoden. Beegnelsen fasvægsndeks af Laspeyres-ypen benyes også selv om de ndeks, der beregnes på de mes dealjerede nveau, beregnes med andre formler end Laspeyres. De flese af Danmarks Sasks ndeks beregnes ved aggregerng af ndeks på e lavere dealjerngsnveau..4.2 Kædnng og kædendeks Ofe beregnes ndeks for mange peroder og præseneres som en sammenhængende sere. Der sker mdlerd ændrnger de forhold, som e ndeks væge er beregne på grundlag af. Derfor er de nødvendg, a beregne nye væge med jævne mellemrum. Eksempelvs var forbruge af elejeneser 980 mege anderledes end dag og dee forhold skal bland ande afspejle sg forbrugerprsndekse.

30 30 Kædnng ved vægskfe Ved opdaerng af vægene sares på en ny ndeksberegnng, med prsog ndeks-referenceperode på de dspunk hvor de nye væge ages brug. For a få sammenhængende dsserer på alle nveauer kædes de nye ndeks på de gamle ndeks. Dee kan gøres ved brug af følgende formel K = P P P 0: 0: s s: Her nroduceres de nye væge perode s og med de nye væge og ndeksreferenceperode s. Topegne K udryk for, a ndekse er kæde. P s : er ndekse beregne K P 0 : er Kædnng ved vægskf på alle nveauer Kædede ndeks er kke addve Kædendeks Typsk benyes denne formel på alle nveauer e ndeks. De vl sge, a de aggregerede ndeks som beregnes med de nye væge, benyes l a fremskrve de gamle ndeks. Herved fås ndeks, som vser den akuelle udvklng aggregae. Hvs ovensående formel anvendes på alle aggregerngsnveauer, er de kke mulg a sammenveje delndeks l mere aggregerede ndeks med de akuelle væge. Indeksene er med andre ord kke addve. Hvs der opdaeres væge alle peroder fås e kædendeks. E Laspeyres-kædeprsndeks beregnes ved, a der for alle peroder beregnes e Laspeyres-prsndeks, hvor ndeks-, prs- og vægreferenceperoden er den foregående perode. E Laspeyres-kædeprsndeks med ndeksreferenceperode 0 beregnes ved LAK LA LA LA LAK LA P 0: = P0: P:2 L P : = P0: P : Paasche-kædeprsndeks beregnes på lsvarende måde. Forskellen mellem kædendeks og ndeks med fas vægreferenceperode llusrerer forholde mellem o cenrale egenskaber som ndeks kan have: Addve og ransve. Addve Transve Der er ale om addve når delndeks kan sammenvejes l oalndeks med de samme væge hele ndeksserens forløb. Eksempelvs har naonalregnskabe serer, der beskrver udvklngen værder fase prser. Dsse serer fndes både på aggregere nveau og fordel på brancher. Hver af dsse serer er vrkelgheden skalerede mængdendeks. Addve vl dee lfælde beyde, sererne opfylder en sædvanlg regnskabsmæssg sammenhæng: Summen af branchernes værder fase prser gver den oale værd fase prser. Imdlerd er de kke mulg, a opnå den regnskabsmæssge sammenhæng, hvs man samdg ønsker, a udvklngen de enkele serer skal benye akuelle væge. Dee forhold beskrves nærmere kapel 7, om naonalregnskabes mængdendeks. Der er ale om ransve af e ndeks hvs de opfylder følgende sammenhæng: P = P 0:2 0: P:2

31 3 E ndeks er med andre ord ransv, hvs ndekse for perode 2 med udgangspunk perode 0 suaon kan fås som produke af ndekse for perode og ndekse for perode 2 med udgangspunke henholdsvs perode 0 og perode. Ofe beregnes ndeks på mege dealjerede nveauer med formler, der opfylder krave om ransve. Indeks på mere aggregerede nveauer beregnes ypsk ved, a beregne e armesk væge gennemsn af bassndeks, hvlke medfører a aggregerede ndeks kke er ransve. I forrge afsn blev de vs, a bland de formler der prmær bruges l bassndeks -Jevons, Carls og Duos- er Jevons og Duos ransve, mens Carl-ndekse kke er ransv..5 Sæsonkorrekon En del af Danmarks Sasks ndeks ndeholder sæsonsvngnnger. De vl sge, a en del af den udvklng som ndeks vser, kan forklares med forhold som hænger sammen med sæsonen. Eksempelvs er observaonen for jul måned ndusrens produkonsndeks ofe åres lavese. Dee kan forklares med a mange vrksomheder har lavere produkon jul på grund af fere. Grafen for produkonsndekse er vs nedenfor. Produkonsndeks for ndusr med 2000 = Ikke sæsonkorrgere Sæsonkorrgere Jan Aprl Jul Ok Jan. Aprl Jul Ok Jan Aprl Jul Indeksserer der har sæsonsvngnnger kan korrgeres således a de blver mulg a vurdere den reelle udvklng fra en perode l den næse. Sæsonkorrekon besår a besemme hvor mege af varaonen der kan lskrves sædvanlge sæsonsvngnnger. Med X2-ARIMA esmeres modeller der benyes l fremskrvnng og dekomponerng af seren. De meoder der anvendes l dekomponerngen bygger på forskellge yper af gldende gennemsn. De fre komponener er sæsonkomponenen, konjunkurkomponenen, rendkomponenen og en rregulær komponen. Mere nformaon om sæsonkorrek- Sæsonkorrekonsmodeller