En introduktion til tyndvæggede bjælker
|
|
- Hilmar Hansen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 En introduktion til tyndvæggede bjælker Lars Damkilde Institut for Kemi og Anvendt Ingeniørvidenskab Aalborg Universitet Esbjerg DK-6700 Esbjerg September 2002
2 Resumé Rapporten omhandler en indføring i de særlige problemstillinger, som adskiller teorien for tyndvæggede bjælker fra den sædvanlige tekniske bjælketeori. Der vises eksempler på konstruktioner med tyndvæggede bjælker, og de karakteristiske stabilitetsforhold for tyndvæggede bjælker, som kan have væsentlig indydelse ved dimensionering, beskrives kort. Vridningsoptagelsen og tværsnitshvælvingen introduceres igennem beregning af et I-tværsnit udsat for vridning, og optagelsen af vridning deles op i den såkaldte frie vridning eller St. Venant vridning og hvælvingsvridningen. Afklingningslængden af hvælvingsbidraget bestemmes, og hermed kan man overslagsmæssigt få et mål for tværsnitshvælvingens betydning. På basis af et eksempel vises forskellene i både spændinger og ytninger i tilfældene fri vridning og bunden vridning (tværsnitshvælvingen forhindret).
3 i Forord Forelæsningsnotatet er skrevet til brug ved undervisningen i statik. Formålet med notatet er at give en indføring i beregning af tyndvæggede bjælker, således at de særlige forhold omkring vridningsoptagelse og tværsnitshvælving belyses. Udgangspunktet for beskrivelsen er et I-tværsnit, som kan behandles særligt enkelt, men til gengæld udvikles der ikke et generelt beregningskoncept. I referencelisten ndes indgange til mere grundlæggende teoretiske og numeriske metoder. Esbjerg, September 2002 Lars Damkilde
4 ii Indhold Symbolliste iii Baggrund Eksempel 3 Referencer 9
5 iii Symbolliste Nedenfor er angivet de væsentligste symboler. b h k l t x Bredde af I-prol Højde af I-prol Tværsnitskarakteristika. Afklingningslængde Længde af bjælke Pladetykkelse i I-prol Koordinat langs bjælkeakse y, z Koordinater i tværsnittets plan A Tværsnitsareal B Bimomentet, N m 2 C i Arbitrære konstanter. i =, 4 E Youngs modulus G Forskydningsmodulet I F Bøjningsinertimoment af ange om stærk akse Vridningsinertimoment I V I ωω Hvælvingsinertimoment, m 6 M F M S M V M ω Q F ν ω ϕ Bøjningsmoment i ange Vridningsmoment hidrørende fra fri vridning. St. Venant Vridning Vridningsmoment Vridningsmoment hidrørende fra hvælving Forskydningskraft i ange Poisson's forhold Hvælvingsfunktionen Tværsnittets vridningsvinkel
6 . Baggrund I den sædvanlige tekniske bjælketeori (Euler-Bernoulli teori) regnes både med, at plane tværsnit forbliver plane, og at bjælkeaksen forbliver normal til tværsnitsplanen. Tøjningstilstanden vil variere lineært over tværsnittet, og de deraf aedede snitkræfter kan hermed opdeles i 3 uafhængige komposanter: Normalkraft og bøjningsmoment om de 2 hovedakser. Forskydningskræfterne aedes af momentvariationen, og fordelingen af forskydningsspændingerne ndes udfra Grashofs formel, der er baseret på en ligevægtsbetragtning. Den matematiske elasticitetsteori giver sammenhængen mellem forskydningsspændinger og forskydningstøjninger for et 3-dimensionalt kontinuum. Den tekniske bjælketeoris forenklinger medfører imidlertid en inkonsistens ved bestemmelse af forskydningsspændingerne. Forudsætningerne om tværsnitsdeformationerne betyder, at der ikke er nogen forskydningstøjninger, og ifølge den matematiske elasticitetsteori dermed heller ingen forskydningsspændinger. I den tekniske bjælketeori omgås problemet ved at bestemme forskydningsspændingerne udfra ligevægtsbetragtninger, der er uafhængige af deformationerne. Forskydningskræfter vil teoretisk medføre, at plane tværsnit ikke forbliver plane, men for relativt tykvæggede tværsnit er fejlen imidlertid meget lille, og den tekniske bjælketeori er i disse tilfælde for alle praktiske formål tilstrækkelig nøjagtig. I den tekniske bjælketeori løses vridningsproblemet udfra en forudsætning om, at vridningen er fri dvs., at tværsnitsdeformationer i bjælkeaksens retning kan foregå uhindret. Den frie vridningstilstand resulterer altså i en såkaldt tværsnitshvælving, der er i modstrid med "at plane tværsnit forbliver plane". Ved samlinger mellem bjælkeelementer under en vinkel vil dette lede til kompatibilitets problemer, idet vridningsdeformationerne ikke passer sammen med bøjnings- og aksialdeformationerne. For tilstrækkelig tykvæggede bjælkeelementer vil vridningsdeformationerne normalt være af en noget mindre størrelse end de øvrige deformationer, og dette betyder, at inkompatibiliteten for de este praktiske formål ikke har nogen væsentlig betydning. I den tyndvæggede bjælketeori opgives forudsætningen om "at plane tværsnit forbliver plane", og dette giver en mere konsistent sammenhæng mellem vridning og bøjning/normalkraft. Vridningsproblemet forudsættes ikke længere at skulle foregå uhindret, og man kan få såkaldt inhomogen vridning, dvs. en vridningstilstand hvor den første aedede af vridningsvinklen, ϕ, ikke er konstant. Ved beregning af tyndvæggede bjælker indføres i forhold til de sædvanlige 6 frihedsgrader en såkaldt hvælvingsparameter, der udtrykker ændringen i den aedede af drejningsvinklen (dvs. ϕ ). Til denne frihedsgrad er knyttet det såkaldte bimoment, der er en ekstra snitkraft. Indføring af hvælvingsparameteren er nødvendig for at kunne behandle kipning, der er et stabilitetsproblem. I modsætning til den sædvanlige bjælketeori er placering af belastningen i tværsnittet af betydning for tyndvæggede bjælker. Vridningsstivheden af et prol er stærkt afhængig af om prolet er åbent eller lukket, men set fra bjælketeoriens synspunkt er løsningsmetodikken den samme. Tyndvæggede bjælker kaldes nogle gange for Vlasov-bjælker, og Vlasov gav som den første en systematisk beskrivelse af teorien for tyndvæggede bjælker, []. Tidligere arbejder var præget af løsninger på specialproblemer, se f.eks. Timoshenko, [3], hvor eksemplet i det efterfølgende kapitel er hentet fra. Kollbrunner og Hajdn, [2] er en klassiker indenfor om-
7 2 Fig. : Eksempel på rammekonstruktion af tyndvæggede bjælkeelementer rådet, og de giver en systematisk gennemgang af teorien samt en række analytiske løsninger for udvalgte problemer. Murray, [4], giver en mere praktisk præget fremstilling af den tyndvæggede bjælketeori samt eksempler på anvendelser. Krenk, [5], giver en moderne fremstilling af den tyndvæggede bjælketeorien baseret på et kontinuummekanisk grundlag, og der angives numeriske beregningsalgoritmer. Udover de ovennævnte ndes der en righoldig litteratur, der behandler den generelle teori eller specielle problemstillinger. Gyldigheden af den sædvanlige tekniske bjælketeori kan ikke klarlægges på simpel måde, og den afhænger af tværsnittets udformning, f.eks. pladetykkelsen i forhold til højden, bjælkeelementernes længde samt den strukturelle virkemåde. Med en stadigt stigende udnyttelse af konstruktionsmaterialet er der ere og ere bjælke/rammekonstruktioner, hvor man er tvunget til at medtage tværsnitshvælvingen. I gur er der vist et eksempel på en rammekonstruktion opbygget af I-proler. Sådanne konstruktioner vil ofte dimensioneres udfra stabilitetssvigt i form af kipning, og dette nødvendiggør en tyndvægget bjælketeori. Brodragere i stål opbygges ofte som lukkede tværsnit, og traklast vil kunne inducere vridning i brodrageren. Spændingsfordelingen i konstruktionen kræver hensyntagen til ikke-homogen vridning og dermed en tyndvægget bjælketeori. I tyndvæggede bjælkekonstruktioner er overgangsbetingelserne mellem elementer, der mødes under ikke rette vinkler komplekse. Stivhedsforholdene af samlingerne har stor betydning for den totale konstruktions stivhed, og dermed for stabilitetslasten. I [7] og [6] er dette problem behandlet, og [6] indeholder en elementmetodeformulering af både det lineære problem og stabilitetsproblemet.
8 3 2. Eksempel Vi betragter en I-bjælke indspændt i den ene ende og fri i den anden ende. Belastningen består af et vridende moment i den frie ende, M V. Geometriske mål fremgår af gur 2. Fig. 2: Udkraget I-bjælke udsat for vridning Indledningsvis beregnes vridningsvinklen, ϕ, svarende til, at bjælken er i fri vridning. I V = 3 t3 (b + h + b) = 3 t3 (2b + h) () ϕ = l M V GI V (2) Når bjælken er i fri vridning, får den aksiale ytninger som vist i gur 3, og denne deformationstilstand betegnes tværsnitshvælving. Formen af hvælvingen, den såkaldte hvælvingsfunktion, ω, bestemmes ved løsning af det frie vridningsproblem, og den afhænger bl.a. af tværsnittes geometri. Fig. 3: Flytninger forårsaget af vridning Det interessante spørgsmål er, hvorledes indspændingen, der forhindrer tværsnitshvælving, påvirker ytningerne, dvs. ϕ, og spændingsfordelingen i bjælken. Tværsnittet vil pga. prolets symmetriegenskaber dreje omkring det elastiske tyngdepunkt, som vist i gur 4. I det mere generelle tilfælde vil drejningen foregå om det såkaldte
9 4 forskydningscenter, der ikke nødvendigvis er sammenfaldende med det elastiske center. Forskydningscenteret er karakteriseret ved, at tværkræfter der angriber i dette punkt ikke giver vridning, og hvis man f.eks påvirker et U-prol med en tværkraft gennem det elastiske center observeres en vridning af tværsnittet. Fig. 4: Vridning af tværsnit og den øvre anges ytninger Vridningen af prolet medfører bøjning i henholdsvis over- og underange, som vist på gur 4. Bøjningen er i angernes egen plan, og de 2 anger vil bøje modsat. Ud fra den sædvanlige bjælketeori kan bøjningsmomentet i den øvre ange skrives som M F = 2 h ϕ (x) EI F (3) hvor fortegnet af M F er vist i gur 5. Fig. 5: Moment og forskydningskræfter i anger I F angiver angernes bøjningsstivhed i egen plan, og er givet ved: I F = 2 t b3 (4) De 2 modsat rettede momenter M F vil i den almindelig tekniske bjælketeori ikke give nogen virkning, da summen af momenterne er 0, men den tyndvæggede bjælketeori tager deformations- og spændingsbidragene fra momentparret i regning. Udover de 6 sædvanlige snitkræfter ndes i den tyndvæggede bjælketeori en ekstra snitkraftkomposant, der betegnes bimomentet, B. For I-prolet kan bimomentet gives en særlig simpel beskrivelse, og de 2 modsat rettede momenter giver en normalspændingsfordeling svarende til bimomentets.
10 5 Enheden for bimomentet er Newton m 2, og oversat til I-prolet svarer det til momentet gange tværsnitshøjde. I det generelle tilfælde kan bimomentet ikke tolkes så enkelt. Momentvariationen vil resultere i forskydningskræfter, Q F, givet ved: Q F = M F = 2 h ϕ (x) EI F (5) Forskydningskræfterne Q F resulterer i et vridningsmoment af størrelsen: M ω = h Q F = 2 h2 ϕ (x) EI F (6) Fortegnsregningen er som for det ydre vridningsmoment. Index ω angiver, at det er den del af vridningen, der har med hvælvingsfunktionen at gøre. Mere generelt deneres M ω, som den aedede af bimomentet, B, med hensyn til x, og enheden for bimomentet er N m 2. For fri vridning vil der gælde, at ϕ(x) er lineært varierende langs bjælkeaksen. Dette medfører, at de sekundære snitkræfter, M F og Q F, ikke optræder. Den del af vridningsmomentet, M S, der optages som fri vridning er givet ved: M S = GI V ϕ (x) (7) Denne del af vridningsmomentet betegnes ofte St. Venant vridningen. Det samlede vridningsmoment optages som en blanding af St. Venant vridning og hvælvingsvridning, og vi får følgende sammenhæng. M V = M S + M ω = GI V ϕ (x) 2 h2 ϕ (x) EI F (8) Ved løsningen af dierentialligningen er det bekvemt at indføre k 2 = GI V = 8 t 2 h + 2b 2 h2 EI F h 2 b 3 G E (9) Størrelsen k 2 afhænger af tværsnittets dimensioner og materialet. Leddet 2 h2 I F betegnes mere generelt hvælvingsinertimomentet, I ωω, og det er en tværsnitskonstant som bestemmes på basis af hvælvingsfunktionen, ω. Ved at indføre (9) i (8) fås den styrende dierentialligning for vridning som: M V ϕ (x) k 2 ϕ (x) = (0) 2 h2 EI F For en bjælke, der kun er påvirket af vridningsmomenter i enderne, må M V udfra statiske årsager være konstant langs bjælken. Hermed kan den fuldstændige løsning til dierentialligningen omfattende både den homogene og partikulære løsning skrives som: ϕ(x) = C cosh kx + C 2 sinh kx + C 3 + C 4 x ()
11 6 hvor C C 4 er arbitrære konstanter, der bestemmes ud fra bjælkens randbetingelser. Ved at udnytte at M V er konstant langs bjælken ndes C 4 ved indsættelse af () i (0). C 4 = k 2 M V = M V (2) 2 h2 EI F GI V De tre resterende parametre bestemmes ud fra randbetingelserne i den indspændte ende (x = 0) og den frie ende (x = l). ϕ(0) = 0 (a) ϕ (0) = 0 (b) (3) ϕ (l) = 0 (4) Formel 3b udtrykker, at der ikke er nogen hvælving i indspændingen, og formel 4 at der ikke er nogen normalspændinger i den frie ende, jævnfør (3). Ud fra de 3 randbetingelser bestemmes ϕ(x). ϕ(x) = M V k GI V [kx sinh kx + tanh kl(cosh kx )] (5) Vridningsvinklen i den frie ende er givet ved: ϕ(l) = M V l ( tanh kl) (6) GI V kl Som ventet bliver vridningsvinklen mindre end den tilsvarende for fri vridning, (2). Som eksempel kan betragtes et prol med t = 7 mm, h = 300 mm, b = 00 mm og l = 4000 mm. Med Poissons forhold ν = 0.3 ndes, (9): k 2 = mm kl = mm 4000 mm = 3.7 tanh kl = 0.73 (7) For dette tilfælde reduceres bjælkens vridningsvinkel altså med ca. 27 %. For voksende l går leddet tanh kl/kl mod 0, hvilket betyder, at vridningsvinklen i (6) nærmer sig resultatet fra den frie vridning. Sagt med andre ord vil en tilstrækkelig lang bjælke ikke mærke hvælvingsindspændingen væsentligt. Vridningsmomentet, M V, optages som nævnt som en blanding af St. Venant vridning og hvælvingsvridning. Ved brug af (7) og (5) ndes: M S = M V ( cosh kx + tanh kl sinh kx) (8)
12 7 Relationen kan optegnes for forskellige kl-værdier. Med udgangspunkt i det sidste eksempel vælges bjælkelængder på henholdsvis 2.5 m, 4.30 m og 6.45 m svarende til kl = 2, 4 og 6. Den korte bjælke må forventes at mærke indspændingen helt ud i den frie ende, medens den lange bjælke på en stor del af konstruktionen må være i ren vridning. Relationen er optegnet i gur 6. Af gur 6 fremgår, at for kl = 6.0 vil vridningen i de yderste 60% af bjælken optages for mere end 90% som ren vridning. Tilsvarende ses, at for kl = 2.0 vil ca. 30% af vridningen optages som hvælvingsvridning i den yderste del af bjælken. Vridningsoptagelse M S M V x/l Fig. 6: Forløb af M S kl = 2.0 kl = 4.0 kl = 6.0 kl-værdien karakteriserer forløbet af indydelsen fra indspændingen. For en stor værdi af kl klinger virkningen hurtigt ud, medens den for en lav værdi kan mærkes langs hele bjælken. Parameteren k er en tværsnitskonstant, som vist i (9). Fig. 7: Forskydningsspændingsfordeling for vridningsoptagelse For fri vridning optages vridningsmomentet som forskydningsspændinger vist i gur 7. Det karakteristiske er, at alle dele påvirkes ens (pga. samme prol tykkelse), og at forskydningsspændingerne er 0 i midterplanet. Fra teorien om fri vridning ndes den maksimale forskydningsspænding som: τ S Max = M V I V t = M V 3 t2 (2b + h) (9)
13 8 hvor M V er den del af det totale vridningsmoment i tværsnittet, der optages som fri vridning. For hvælvingsvridning optages vridningsmomentet som forskydningsspændinger i over- og underange, som vist i gur 7. Det karakteristiske ved hvælvingsinertimomentet er, at forskydningsspændinger er konstante igennem tykkelsen. Vha. Grashof's formel ndes τmax ω for hvælvingsvridning som τ ω Max = 3 2 Q t b = 3 2 M V /h t b = 3 2 M V h t b (20) hvor M V nu er den del af det totale vridningsmoment i tværsnittet, der optages via tværsnitshvælving. Ved indsættelse af tal fra det tidligere eksempel ndes forholdet mellem forskydningsspændingerne for samme værdi af M V til: τ ω Max τ S Max = (2) Forskydningsspændingsniveauet bliver betydeligt lavere, når vridningsmomentet optages som hvælvingsvridning til gengæld er forskydningsspændingerne jævnt fordelt over tykkelsen. I tillæg til forskydningsspændinger fås en normalspændingsfordeling i angerne hidrørende fra bøjning, og denne bliver størst ved indspændingen. Ved udregning ndes: σ max = M F (0) 6 b2 t = 2 h ϕ (0) EI F 6 b2 t (22) Ved dierentiation af (5) ndes: ϕ (0) = M V GI V k tanh kl (23) Ved indsættelse af (23) i (22) ndes: σ max = M V 3 4 E G bh t 3 (2b + h) For kl = 3.7 og med tallene fra det tidligere eksempel ndes k tanh kl (24) σ max = M V mm 3 (25) Omsat til et von Mises ydekriterium svarer dette til, at det samlede spændingsniveau for den hvælvingsindspændte I-bjælke er 43% højere.
14 9 Litteratur [] Vlasov, V. Z.: Thin-Walled Elastic Beams, Translated from Russian by the Israel Program for Scientic Translations. US Department of Commerce, National Information Sevice, TT-6-400, 96. [2] Kollbrunner, C. F. and Hajdin, N.: Dünnwandige Stäbe, Band und 2, Springer- Verlag, 972. [3] Timoshenko, S.: Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, 936. [4] Murray, Noel W.: Introduction to the Theory of Thin-Walled Structures, Clarendon Press, Oxford, 986. [5] Krenk, Steen: Three-Dimensional Elastic Beam Theory, Part and 2, Department of Structural Engineering, Technical University of Denmark, F 4 and F 5, 989. [6] Petersen, P., Krenk, S. og Damkilde, L.: Stabilitet af rammer af tyndpladeproler, Department of Structural Engineering, Technical University of Denmark, R 265, 99. [7] Krenk, S. and Damkilde, L.: Torsionssteigkeit und Deformation von Rahmenecken aus I-trägern, Stahlbau, 6 (992),
Elementmetodeformulering af tyndvæggede bjælker
Elementmetodeformulering af tyndvæggede bjælker Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby April 1999 Resumé Rapporten omhandler en systematisk
Læs mereBjælker på elastisk underlag
Bjælker på elastisk underlag Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby Februar 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning af bjælker på
Læs mereIntroduktion til programmet CoRotate
Side 1 Introduktion til programmet CoRotate Programmet CoRotate.exe bestemmer ikke-lineære, tredimensionelle flytninger af en bjælkekonstruktion. Dermed kan store flytninger bestemmes, og fænomener som
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs mereStabilitet af rammer - Deformationsmetoden
Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.
Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger
Læs mereDeformationsmetoden. for rammekonstruktioner
Deformationsmetoden for rammekonstruktioner Lars Damkilde og Peter Noe Poulsen BYG DTU Januar 2002 Resumé Rapporten omhandler anvendelse af deformationsmetoden til beregning af statisk ubestemte rammer.
Læs mere11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger
Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning
Læs mereAvancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation
Avancerede bjælkeelementer med tværsnitsdeformation Advanced beam element with distorting cross sections Kandidatprojekt Michael Teilmann Nielsen, s062508 Foråret 2012 Under vejledning af Jeppe Jönsson,
Læs mereEftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
Læs mereStatik og styrkelære
Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer
Læs mereInuenslinier. Lars Damkilde. Institut for Kemi og Anvendt Ingeniørvidenskab Aalborg Universitet Esbjerg DK-6700 Esbjerg
Inuenslinier Lars Damkilde Institut for Kemi og Anvendt Ingeniørvidenskab Aalborg Universitet Esbjerg DK-6700 Esbjerg September 2002 Resumé Rapporten omhandler beregning af inuenslinier for rammekonstruktioner.
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereDet Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september
Læs mereVridning, hvælving og kipning
Vridning, vælving og kipning april 17/LC Vridning vælving og kipning 1 Vridning, vælving og kipning april 17/LC Indold 1 Hvælvingsinertimoment. 1.1 Teoretisk udledning for et U-profil. 1. Taelværdier 1.3
Læs mereDS/EN 15512 DK NA:2011
DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereVridning hvælving og kipning. april 2014, LC
Vridning hvælving og kipning april, LC L B L P B Indhold Hvælvingsinertimoment.. Teoretisk udledning for et U-profil.. Taelværdier.3 Eksempel med et H-profil.. Eksempel med et Z-profil. Fri vridning. Massive
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 7
Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last
Læs mereEn introduktion til beregning af rammekonstruktioner med lineært-elastisk/ideal-plastisk materialeopførsel
En introduktion til beregning af rammekonstruktioner med lineært-elastisk/ideal-plastisk materialeopførsel Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Højskole DK-2800
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 4
Betonkonstruktioner Lektion 4 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Fault of Engineering 1 Bøjning med forskdning -Brudtilstand Fault of Engineering 2 Introduktion til Diagonaltrkmetoden I forbindelse
Læs mereIndsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering
Læs mereKipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.
Læs mereFor en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].
A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler
Læs mereDimensionering af samling
Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene
Læs mereKursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010
Læs mereKONSTRUKTION. JF Kennedy Arkaden
JF Kennedy Arkaden KONSTRUKTION De konstruktionsmæssige problemstillinger i forbindelse med opførelsen af Arkaden er beskrevet i hovedrapportens kapitel -5. Bilaget danner grundlag for enkelte konstruktionsområder
Læs mereA2.05/A2.06 Stabiliserende vægge
A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge Anvendelsesområde Denne håndbog gælder både for A2.05win og A2.06win. Med A2.05win beregner man kun system af enkelte separate vægge. Man får som resultat horisontalkraftsfordelingen
Læs mereArmeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?
Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER
pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 1
Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det
Læs mereBetonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09
18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...
Læs mereAnalyse af en glasfiberbjælke
Analyse af en glasfiberbjælke Civilingeniør i Bygge og Anlægskonstruktion Aalborg Universitet 1. semester 19. december 2008 Gruppe B205 De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter Byggeri
Læs mereOpgave 1. Spørgsmål 4. Bestem reaktionerne i A og B. Bestem bøjningsmomentet i B og C. Bestem hvor forskydningskraften i bjælken er 0.
alborg Universitet Esbjerg Side 1 af 4 sider Skriftlig røve den 6. juni 2011 Kursus navn: Grundlæggende Statik og Styrkelære, 2. semester Tilladte hjælemidler: lle Vægtning : lle ogaver vægter som udgangsunkt
Læs mereBygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 9 8.30-9.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk og tværbelastet stålsøjle. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk
Læs mereMURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1
DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb
Læs mereSTÅLSØJLER Mads Bech Olesen
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet
Læs mereKursusgang 9: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus første del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus første del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår,
Læs mereELEMENTÆR STATIK. Karl Terpager Andersen 2. udgave POLYTEKNISK FORLAG
ELEMENTÆR STATIK Karl Terpager Andersen 2. udgave POLYTEKNISK FORLAG Elementær statik Af Karl Terpager Andersen 1986 og 1992 Polyteknisk Forlag 2. udgave 1992, 4. fotografiske oplag 1998 1. udgave, digital
Læs mereBetonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering
Læs mere4 Oversigt over kapitel 4
IMM, 2002-09-14 Poul Thyregod 4 Oversigt over kapitel 4 Introduktion Hidtil har vi beskæftiget os med data. Når data repræsenterer gentagne observationer (i bred forstand) af et fænomen, kan det være bekvemt
Læs mereStyring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll
Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 11
Betonkonstruktioner Lektion 11 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Facult of Engineering 1 Plader Plade = Plant element belastet vinkelret på pladens plan. m m Bøjende momenter pr. længdeenhed m
Læs mere4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2
4 HOVEDSTABILITET 4 HOVEDSTABILITET 1 4.1 Generelt 2 4.2 Vandret lastfordeling 4 4.2.1.1 Eksempel - Hal efter kassesystemet 7 4.2.2 Lokale vindkræfter 10 4.2.2.1 Eksempel Hal efter skeletsystemet 11 4.2.2.2
Læs mereLøsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen
Læs mereBetonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereLodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske
18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion
Læs mereDS/EN DK NA:2013
COPYRIGHT Danish Standards Foundation. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering Forord
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereTrækonstruktioner. Beregning. H. J. Larsen H. Riberholt
Trækonstruktioner Beregning H. J. Larsen H. Riberholt SBi-anvisning 210 6. udgave Statens Byggeforskningsinstitut 2005 Titel Trækonstruktioner Undertitel Beregning Serietitel SBi-anvisning 210 Udgave 6.
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereOpdrift og modstand på et vingeprofil
Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning
Læs mereVEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA
VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA TL-Engineering oktober 2009 Indholdsfortegnelse 1. Generelt... 3 2. Grundlag... 3 2.1. Standarder... 3 3. Vindlast... 3 4. Flytbar mast... 4 5. Fodplade...
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 17 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereDimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9
Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-FI-0003-01 Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 SASAK Projekt 1 - Designregler Lars Tofte Johansen FORCE Instituttet, september 2001 Dimensionering
Læs mereRevner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2
Revner i betonkonstruktioner I henhold til EC2 EC2-dokumenter DS/EN 1992-1-1, Betonkonstruktioner Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 1992-1-2, Betonkonstruktioner Generelle regler
Læs mereImplementering af Eurocode 2 i Danmark
Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner
Læs mereK.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons
Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast K.I Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast I det følgende er det eftervist, at forudsætningen, om at regne med kvasistatisk vindlast på bygningen,
Læs mereSag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15
STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15
Læs mereAthena DIMENSION Tværsnit 2
Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................
Læs merePlasticitetsteori tværsnit, bjælker, rammer og plader
Plasticitetsteori tværsnit, bjælker, rammer og plader This page intentionally left blank Bjarne Chr. Jensen og Bent Bonnerup Plasticitetsteori tværsnit, bjælker, rammer og plader Nyt Teknisk Forlag Plasticitetsteori
Læs mereKonstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereBeregningsprogrammer til byggeriet
Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige
Læs mereBetonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier
Læs mereBeregningsopgave 2 om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 5
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 5 Morten Grud Rasmussen 19. september, 2013 1 Euler-Cauchy-ligninger [Bogens afsnit 2.5, side 71] 1.1 De tre typer af Euler-Cauchy-ligninger Efter at
Læs mereEnergi på havet - Substitution af materialer
Energi på havet - Substitution af materialer Nyt designkoncept for Wave Star bølgeenergimaskinens arm- og flyderkonstruktion Michael S. Jepsen, Division of Structures, Materials and Geotechnics Department
Læs mereBøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann
Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereFigur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol
0.. AERODYNAMIK 0. Aerodynamik I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Juni 08 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereBeslaget er lavet som en simpel extrude, der har fået rundet hjørnerne og knækket, hvorefter der er ekstruderet 4 huller til fastgørelsesbolte.
Bilag - Tutorials Pro/Engineer og Pro/Mechanica er grundlæggende i stand til at udføre to typer finite element-analyse: strukturel og termisk. I denne tutorial vil der blive gennemgået, hvordan man benytter
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 3
Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?
Læs mereAalborg Universitet. Elementær Teori for Plane Bjælker Byskov, Esben. Publication date: Document Version Også kaldet Forlagets PDF
Aalborg Universitet Elementær Teori for Plane Bjælker Byskov, Esben Publication date: 25 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication from Aalborg University Citation for published version
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges BM7 1 E09
18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges... 3 F
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereBeton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag
2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2019
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 14. Juni 2019 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereDesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof
DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof Preben Alsholm Efterår 2010 1 Hovedpunkter fra forårets pensum 11 Taylorpolynomium Taylorpolynomium Det n te Taylorpolynomium for f med udviklingspunkt x 0 : P
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereINDHOLDSFORTEGNELSE DEL I FORSØG... 3 DEL II ANALYTISKE MODELLER...31 DEL III NUMERISKE MODELLER...43
Indholdsfortegnelse INDHOLDSFOREGNELSE DEL I FORSØG... 3 A Elastiske konstanter...5 A. Dataopsamling...5 A. Brudstyrkemåling på massivt aluminiumsemne...5 A.3 Elasticitetsmodul og Poissons forhold for
Læs mereNordhavnsvejen, Banekrydsningen - monitering vs numeriske beregninger af byggegrube
Nordhavnsvejen, Banekrydsningen - monitering vs numeriske beregninger af Præsenteret og udarbejdet af: Carsten Lyse, COWI Sabina Brammer, Rambøll SAMSPIL MELLEM JORD OG KONSTRUKTION Aftenens menu Kort
Læs mereLineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger
enote 11 1 enote 11 Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger I denne note introduceres lineære differentialligninger, som er en speciel (og bekvem) form for differentialligninger.
Læs mereAARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen
AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 6 Eksamensdag: fredag dato: 11.
Læs mereEt eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006
Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af
Læs mereBeregningsprogrammer til byggeriet
Beregningsprogrammer til byggeriet CQ Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige konstruktions-
Læs mereDobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med
Læs mereForskydning og lidt forankring. Per Goltermann
Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering
Læs mereNOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST
pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat
Læs mereSchöck Isokorb type KS
Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereUDVALGTE STATISKE BEREGNINGER IFM. GYVELVEJ 7 - NORDBORG
UDVALGTE STATISKE BEREGNINGER IFM. GYVELVEJ 7 - NORDBORG UDARBEJDET AF: SINE VILLEMOS DATO: 29. OKTOBER 2008 Sag: 888 Gyvelvej 7, Nordborg Emne: Udvalgte beregninger, enfamiliehus Sign: SV Dato: 29.0.08
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereStabilitet - Programdokumentation
Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Læs mereEksamen 2014/2015 Mål- og integralteori
Eksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereChapter 3. Modulpakke 3: Egenværdier. 3.1 Indledning
Chapter 3 Modulpakke 3: Egenværdier 3.1 Indledning En vektor v har som bekendt både størrelse og retning. Hvis man ganger vektoren fra højre på en kvadratisk matrix A bliver resultatet en ny vektor. Hvis
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mere