Bæreevne af Wirebokse i elementsamlinger - Kalibrering af partialkoefficienter

Transkript

1 Bæreevne Wirebokse i elementsmlinger - Klibrering prtilkoeiienter Udrbejdet : Proessor John Dlsgrd Sørensen Adjunkt Henrik Brøner Jørgensen Dto: ugust 2016

2 Smmentning Dette nott beskriver undersøgelser vedr. stlæggelse prtilkoeiienter ved projektering smlinger med iresløjer. Der benttes en beregningsmodel beskrevet i BEF Bulletin No 2 [1] og tilhørende bggrundsdokument [2]. Modelusikkerheden knttet til beregningsmodellen er bestemt ved t bentte nneks D i EN1990 [3]. Prtilkoeiienterne er dernæst stlgt med udgngspunkt i nneks F i DK NA EN1990. Den regningsmæssige bæreevne smling med iresløjer bestemmes ved t bentte beregningsmodellen i [1] og [2] med en krkteristisk værdi mørtel trkstrke bestemt som en 5% rktil en prtilkoeiient or mørteltrkstrken = 145 en krkteristisk værdi rmeringens strke bestemt som en 5% rktil en prtilkoeiient or rmeringen = 12 en prtilkoeiient or bærevenen iresløjesmlingen = 13 Endvidere er det vurderet hvilke prtilkoeiienter der kn benttes til t etervise t et evt. brud smlingen med iresløjer er duktilt. Det etervises t den regningsmæssige værdi krten i iresløjen er mindre end den regningsmæssige værdi strken iresløjen. Den regningsmæssige værdi krten i iresløjen bestemmes modellen i [1] og [2] idet der benttes en øvre krkteristisk værdi mørteltrkstrken en øvre krkteristisk værdi rmeringens strke Den øvre krkteristiske værdi or mørteltrkstrken kn tilnærmet bestemmes som den nedre krkteristiske værdi multiplieret med en ktor 1.25 (or omsætning r nedre til øvre krkteristisk værdi) og med en ktor 115 (or hensntgen til lngtidseekt strkeudvikling). Den nedre krkteristiske værdi kn bestemmes som - en 5% rktil eller - en deklreret minimum værdi som ikke er meget mindre end 5% rktilen (dierene mindre end 5%). Den regningsmæssige værdi strken iresløjen bestemmes ved t bentte en krkteristisk værdi iresløje strke bestemt som en 5% rktil en prtilkoeiient = 12 Side 2 16

3 Indhold 1 Indledning Model or bæreevne - Modelusikkerhed Approksimtiv model or bæreevne Klibrering prtilkoeiienter Prtilkoeiienter or bæreevne smling med iresløjer Prtilkoeiienter or etervisning ikke-svigt i iresløjer Reerener Anneks A Side 3 16

4 1 Indledning Dette nott beskriver undersøgelser vedr. stlæggelse prtilkoeiienter ved projektering smlinger med iresløjer. Der benttes en beregningsmodel beskrevet i BEF Bulletin No 2 [1] og tilhørende bggrundsdokument [2]. Modelusikkerheden knttet til beregningsmodellen er bestemt ved t bentte nneks D i EN1990 [3]. Prtilkoeiienterne er dernæst stlgt med udgngspunkt i nneks F i DK NA EN1990. Endvidere er det vurderet hvilken prtilkoeiient der kn benttes til t etervise t et evt. brud smlingen er duktilt. Side 4 16

5 2 Model or bæreevne - Modelusikkerhed Series ID Test ID Test P R test Simpel model i nvisning P R model [kn] [kn] ASE '11 9A ASE '11 9B ASE '11 9C ASE '11 10A ASE '11 10B ASE '11 10C AU ' AU ' AU ' AU ' AU ' AU ' AU ' AU ' AU ' AU ' AU ' ASE '11 1A ASE '11 1B ASE '11 1C ASE '11 2A ASE '11 2B ASE '11 2C ASE '11 12A ASE '11 12B ASE '11 12C ASE '11 13A ASE '11 13B ASE '11 13C ASE '11 2.1A DTU '02 P1A DTU '02 P1B DTU '02 P2A DTU '02 P2B DTU '02 P3A DTU '02 P3B DTU '02 P4A DTU '02 P4B DTU '02 P7A DTU '02 P7B Tbel 1. Bæreevner bestemt ved test og ved simpel model. Side 5 16

6 I [1] og [2] er beskrevet en simpel model til bestemmelse bæreevnen orskdningssmlinger med iresløjer P. Endvidere er der udørt 40 tests til veriiktion bæreevnemodellen se R model [1] og [2]. Bæreevnen bestemt or test benævnes P R test. Resultterne er vist i tbel 1. På bsis dt or bæreevner bestemt ved model og ved test kn modelusikkerheden knttet til den simple model bestemmes vh. proeduren i EN1990 Anneks D [3]. Resultt er en bis (middelværdi bæreevne bestemt ved test i orhold til bærevene bestemt ved modellen) = 1.09 og en vritionskoeiient (der modeller usikkerhed på modellen) = 20% idet det ntges t modelusikkerheden er Logritmisk Normlordelt se også igur 1. Figur 1. Rest resultter: bæreevner bestemt model P Rtest. P R model og bæreevner opnået ved orsøg 3 Approksimtiv model or bæreevne I overensstemmelse med EN 1990 Anneks D opstilles en pproksimtiv (lineær) model or bæreevnen således t bæreevnen ntges lineær i strkeprmetrene omkring middelværdien strkeprmetrene: Mørtelens trkstrke Armeringens strke Det ntges t bæreevnen P R ireboksen kn skrives: P R P R 0 (1) hvor P R0 bæreevne bestemt med middelværdier og middelværdier og koeiienter Side 6 16

7 Alterntivt ntges t bæreevnen P R ireboksen kn skrives som værende lineær i P R ' P og : R 0 (2) hvor ' koeiient P R0 ' og er bestemt or 4 repræsenttive ses se tbel 2. [MP] [MP] P R0 [kn] [kn/mp] ' [kn/mp] [kn/ MP ] VS VS VS-sliM VS-slim Tbel 2. Approksimtiv model or bæreevne 4 repræsenttive irebokse. Tilsvrende er der bestemt en pproksimtiv model or trækkrten i iren F ire : F ire F ire 0 F F (3) hvor F ire0 trækkrt bestemt med middelværdier og middelværdier og F F koeiienter F ire0 F og F er bestemt or de 4 repræsenttive ses se tbel 3. F ire0 F F [MP] [MP] [kn] [kn/mp] [kn/mp] Cse 1 VS Cse 2 VS Cse 3 VS-slim Cse 4 VS-slim Tbel 3. Approksimtiv model or trækkrt i ire i 4 repræsenttive irebokse. Det bemærkes t bæreevnen og trækkrten begge er ikke-lineære i de 2 strkeprmetre. Side 7 16

8 4 Klibrering prtilkoeiienter 4.1 Prtilkoeiienter or bæreevne smling med iresløjer Det ntges t mørtelens trkstrke og rmeringsstrken er LogNorml ordelte med vritionskoeiienter V =0.14 og V =0.07 se bggrundsdokument or stlæggelse prtilkoeiienter til de dnske ntionle nnekser til Euroodes [4]. D bæreevnen og trækkrten er ikke-lineære i strkeprmetrene kn DK NA EN1990 nneks F ikke benttes til t stlægge prtilkoeiienter til bestemmelse den regningsmæssige bæreevne. I stedet klibreres prtilkoeiienterne således t der opnås smme sikkerhedsniveu som nvendt i DK NA EN1990 nneks F ved stlæggelse prtilkoeiienter i DK NA. Det ntges t den regningsmæssige bæreevne bestemmes P d d / R d PR (4) hvor d k / regningsmæssig værdi mørtelens trkstrke krkteristisk værdi mørtelens trkstrke bestemt som en 5% rktil k d k / regningsmæssige værdi rmeringens strke k = 145: prtilkoeiient or mørtelens trkstrke krkteristisk værdi rmeringens strke bestemt som en 5% rktil = 12: prtilkoeiient or rmeringen prtilkoeiient or iresløjesmlinger stlægges under hensntgen til bis og modelusikkerhed or bæreevnemodel og t bæreevnemodellen er ikke-lineær i strkeprmetrene. Som udgngspunkt benttes et mål-sikkerhedsniveu svrende til et (årligt) sikkerhedsindeks lig 43. Der betrgtes et lsttilælde hvor vindlst (vribel lst) er dominerende svrende til en designligning der kn skrives: z P R d QQk 0 (5) hvor z Q k Q designprmeter krkteristisk værdi or vribel lst (vindlst) ntges t være en 98% rktil = 15: prtilkoeiient or vribel lst Den tilhørende svigtunktion skrives: Q g z P (6) R Side 8 16

9 hvor mørtelens trkstrke: LogNorml ordelt med COV =014 rmeringens strke: LogNorml ordelt med COV =007 modelusikkerhed: LogNorml ordelt med bis =109 og COV =020 Q årlig mksiml vribellst (vindlst): Gumbel ordelt med COV =040 Med givne prtilkoeiienter bestemmes designprmeteren z (5) og det (årlige) sikkerhedsindeks bestemmes vh. (6). Med ovennævnte prtilkoeiienter or strkeprmetre ( = 145 og = 12) og vribel lst ( Q = 15) ås i lsttilælde med dominerende vribel lst sikkerhedsindekser lig 45 og 40 or bæreevner proportionl med henholdsvis mørtelens trkstrke og rmeringens strke j. [4]. Tbel 4 viser (årlige) sikkerhedsindekser bestemt or de 4 ses med = og 14 idet ovennævnte pproksimtive modeller (1) og (2) or bæreevnen benttes. Resultterne indikerer t med = 13 ås sikkerhedsniveuer som svrer til det sikkerhedsniveu som generelt ås med prtilkoeiienter i DK NA dvs. svrende til et målsikkerhedsindeks på 43. Det ses også t modellerne (1) og (2) giver stort set smme resultter. Endvidere ntges t et evt. brud er sejt og dermed 1 = 1.0 i DK NA EN1990 nneks F. Cse 1 Cse 2 Cse 3 Cse 4 = (4.06) 411 (4.11) 405 (4.04) 404 (402) = (4.27) 433 (4.32) 424 (4.24) 422 (4.21) = (4.50) 449 (4.48) 441 (4.40) 444 (4.43) Tbel 4. (Årlige) sikkerhedsindekser or de 4 ses med = og 14 ved nvendelse (1). I ( ) er vist sikkerhedsindekser ved nvendelse (2). 4.2 Prtilkoeiienter or etervisning ikke-svigt i iresløjer Ovennævnte bæreevne model orudsætter t et evt. brud sker i mørtelen i smlingen og ikke i iresløjerne. Brud i iresløjerne ved en lvere orskdningskrt end svrende til brud i mørtelen kn orekomme hvis strken mørtelen og/eller rmeringen i smlingen er (meget) store og strken iresløjen er lille. Idet den krt i iresløjerne der svrer til brud i mørtelen benævnes F ire og strken iresløjerne benævnes T ire svrer dette til t der er brud i iresløjerne når F ire > T ire. Hvis brud sker i iresløjerne remor i mørtelen ås et brud der er mindre duktilt men imidlertid kn der smtidigt orventes en høj bæreevne P R smlinger med å ntl irebokse. Snitkrætordelingen i smlinger regnes otest som en plstisk ordeling som kræver en vis duktilitet (som hænger den smlede konstruktions udormning). Denne duktilitet er ikke til stede ved brud i iresløjerne og det er deror uvist hvd strken en sådn smling vil være. En høj mørteltrkstrke er ugunstig mht. etervisning brud i mørtel remor i iresløje. Deror er der oretget en undersøgelse betdningen lngtids udviklingen mørtelstrken og hvilken usikkerhed der tpisk ås or mørtelstrken når denne udstøbes på bggeplds. Bseret på dt r Kroghs A/S ås or en mørtel med en krkteristisk trkstrke på 35 MP (lindertrkstrke) se nneks A: Middelværdi - 28 døgn: 408 MP Middelværdi lngtids 461 MP Side 9 16

10 Stndrdvigelse 25 MP Vritionskoeiient = 6% Ved lineær sklering krkteristiske trkstrker på 40 MP og 60 MP Krkteristisk værdi 28 døgn 350 MP 400 MP 600 MP Middelværdi lngtids 461 MP 527 MP 790 MP Vritionskoeiient 6% 6% 6% I tbel 5 er vist tpiske værdier (minimum mximum middelværdi vritionskoeiient 5% rktil k og 95% rktil k u ) or orskellige mørtelstrker remstillet på brik. Minimum og mximum værdier tolkes som værende deklrerede/grnterede værdier or 5% rktil k og 95% rktil k u. Trkstrke 28 dge Middelværdi Spredning COV k k u min mx A B C Tbel 5. Tpiske værdier or mørteltrkstrke. Værdier i er skønnede værdier. Med henblik på t sikre t brud ikke sker i iresløjerne etervises ølgende designhek: (7) F ire d z T ire d hvor z ire d designprmeter F regningsmæssig værdi or krt i iresløjerne svrende til brud i mørtelen T ire d regningsmæssig strke iresløjerne Den regningsmæssige værdi krt i iresløje som svrer til mørtelbrud bestemmes F F ire d ire k u k u (8) hvor øvre krkteristisk værdi mørteltrkstrken k u k u øvre krkteristisk værdi rmeringens strke bestemt som en 95% rktil Den regningsmæssige værdi strken iresløje bestemmes (9) T ire d T ire k / hvor T ire k krkteristisk værdi iresløje strke bestemt som en 5% rktil = 12: prtilkoeiient or iresløje Den tilhørende svigtunktion skrives: ire ire g z T F X (10) Side 10 16

11 hvor T strke iresløje: LogNorml ordelt med COV = 007 ire ktor der modellerer den sitution hvor rmeringens strke er større end hvd der svrer til minimumskrv (or t kunne tilredsstille krv til kvlitetskontrol) X ktor der modellerer usikkerhed knttet til stlæggelse lngtidsstrken mørtel. Antges LogNorml ordelt med middelværdi = 1.13 og COV = 0.05 hvor 1.13 = 461 MP / 408 MP se ovenor repræsenterer strke tilvæksten eter 28 dge. Endvidere undersøges nvendelse en tilnærmet beregning de øvre krkteristiske værdier hvor den øvre krkteristiske værdi (95% rktil) or mørtel trkstrken kn tilnærmet estimeres som 125 gnge den nedre krkteristiske værdi (5% rktil). Tilsvrende bestemmes den øvre krkteristiske værdi or rmeringens strke tilnærmet som 125 gnge den nedre krkteristiske værdi. Med givne prtilkoeiienter bestemmes designprmeteren z or iresløjen (7). Dereter kn sndsnligheden or svigt iresløjen givet bæreevnesvigt smlingen bestemmes dvs. hvis smlingen svigter hvd er så sndsnligheden or t svigtmåden er skørt / uden vrsel. Der betrgtes de 5 ses i tbel 6. COV [MP] deklreret 5% rktil deklret 95% rktil [MP] Cse 5 VS Cse 6 VS Cse 7 VS Cse 8 VS Cse 9 VS Tbel 6. Cses or vurdering ikke-svigt iresløje. Alle værdier er i MP og værdier i er skønnede værdier. Tbel 7 viser sikkerhedsindekser or svigt smlingen bestemt vh. (3)-(5). Cse 5 Cse 6 Cse 7 Cse 8 Cse 9 = Tbel 7. (Årlige) sikkerhedsindekser or de 5 ses med = 13 ved nvendelse (1). Øvre krkteristisk værdi deklreret 5% rktil x 125 med lngtidseekt b deklreret 5% rktil x 125 uden lngtidseekt deklreret 95% rktil med lngtidseekt d deklreret 95% rktil uden lngtidseekt e 5% rktil x 1.25 med lngtidseekt 5% rktil x 1.25 uden lngtidseekt g 95% rktil med lngtidseekt h 95% rktil uden lngtidseekt Tbel 8. Forskellige deinitioner til bestemmelse øvre krkteristisk værdi. Side 11 16

12 Tbel 8 viser orskellige deinitioner til bestemmelse den øvre krkteristiske værdi k u or mørteltrkstrken bseret dels på de deklrerede værdier og dels på 5% og 95% rktiler bestemt r dt. Tbel 9 viser sndsnligheden or t iresløjen svigter (svigtmåde uden vrsel) hvis smlingen svigter. Sndsnlighederne er vist or de orskellige deinitioner den øvre krkteristiske værdi i tbel 8 og or lig og 12. Det bemærkes t de betingede sndsnligheder er estimeret på bsis simuleringer og deror er behætet med en (lille) sttistisk usikkerhed. Cse 5 Cse 6 Cse 7 Cse 8 Cse b d e g h Tbel 9. Sndsnlighed or t iresløjen svigter hvis smlingen svigter. Resultterne i tbel 9 viser t - I se og 9 er den deklrerede minimum værdi meget mindre end 5% rktilen. I disse tilælde kn den deklrerede værdi ikke benttes til t estimere den øvre krkteristiske værdi idet der opnås ueptble sndsnligheder or uønsket svigt iresløjer. - Hvis 5% rktilen (eller evt. en deklreret minimum værdi som kun er lidt mindre end denne) multiplieret med 125 og 113 or lngtidseekter benttes som øvre krkteristisk værdi ås eptble sndsnligheder or uønsket svigt iresløjer. - Hvis 95% rktil eller en deklreret mximum værdi benttes som øvre krkteristisk værdi ås eptble sndsnligheder or uønsket svigt iresløjer. Disse resultter indikerer t: Den øvre krkteristiske værdi or mørtelstrken bestemmes som den nedre krkteristiske værdi multiplieret med en ktor 125 (or omsætning r nedre til øvre krkteristisk værdi) og med en ktor 115 (or hensntgen til lngtidseekt strkeudvikling). Den nedre krkteristiske værdi bestemmes som - en 5% rktil eller - en deklreret minimum værdi som ikke er meget mindre end 5% rktilen (dierene mindre end 5%). Alterntivt kn den øvre krkteristiske værdi or mørtelstrken bestemmes som en 95% rktil eller en deklreret mximum værdi som ikke er meget mindre end 95% rktilen (dierene mindre end 5%). Endvidere medtges lngtidseekt som en ktor 115. Side 12 16

13 5 Reerener [1] Jørgensen H.B. L.C. Hong og L.G. Hgsten: Wirebokse i elementsmlinger. BEF Bulletin No 2. Betonelementoreningen Juni [2] Jørgensen H.B. L.C. Hong og L.G. Hgsten: Bggrundsdokument beregning iresløjesmlingers orskdningsbæreevne. Betonelementoreningen Juni [3] EN 1990: Euroode 0 Bsis o Struturl Design [4] Sørensen J.D. J. Munh-Andersen S.O. Hnsen F.O. Sørensen H.H. Christensen P. Lind & A. Poulsen: Bggrundsundersøgelser im. udrbejdelse Ntionle Annekser til EN1990 og EN1991. DS INF 172 Dnsk Stndrd Side 13 16

14 Anneks A Side 14 16

15 Side 15 16

16 Side 16 16