Valg mellem forbrug og fritid og modelleringen af timebeslutningen

Transkript

1 Dnmrks Sttistik MODELGRUPPEN Arbejdsppir[Udkst] Morten Werner og Rsmus H. Mdsen 25. november 2003 Vlg mellem forbrug og fritid og modelleringen f timebeslutningen Resumé: I ppiret udvides modellen for vlg f ønsket rbejdstid fr rhm27603 til også t omftte nden indkomst i forbrugs- og timebeslutningen, og modellen ftestes. MOW Nøgleord: timeudbud, indkomstsktter Modelgruppeppirer er interne rbejdsppirer. De konklusioner, der drges i ppirerne, er ikke endelige og kn vfre Fndret inden opstillingen f nye modelversioner. Det henstilles derfor, t der kun citeres fr modelgruppeppirerne efter ftle med Dnmrks Sttistik.

2 2 1. Indledning I modelleringen f timeudbuddet i rhm27603 er timeudbudsreltionen udledt på bggrund f et nyttemksimerende vlg mellem forbrug og fritid i tilfældet uden nden indkomst end lønindkomst. Denne model udvides og ftestes imow/rhm20n03. Tilgngen hr den fordel, t når substitutions- og indkomsteffekten er lige store, så fås der ingen effekter fr resten f modellen på rbejdsudbuddet, hvilket letter fortolkningen f effekter f fx sktteomlægninger. I prksis bør der dog tges hensyn til nden indkomst i rbejdsudbuddet, således t der i multipliktorkørsler kn tges højde for fx ændret formue fkst. I dette ppir udvides modellen fr rhm27603 til t omftte nden indkomst. Modellen opstilles for smme prmeterværdier som i mow/rhm20n03 og resultterne smmenlignes. Ppiret er struktureret som følger; fsnit 2 præsenterer det nvendte progressive skttesystem, i fsnit 3 løses forbrugerens vlg mellem fritid og forbrug i det sttiske tilfælde, hvor l indkomst forbruges i hver periode. I fsnit 4 diskuteres dtmæssige fgrænsninger. I fsnit 5 indrbejdes nye timeudbudsreltioner i en modificeret ADAM version, og resultterne smmenlignes med modellen uden nden indkomst. Afsnit 6 konkluderer. I ppendiks er en række eksperimenter vist. 2. Skttesystemet og nden indkomst Anden indkomst og lønindkomst beskttes i nogen grd efter smme skttesystem, eksempelvis medregnes kpitlindkomst i den skttepligtige indkomst, og lngt de fleste trnsfereringer betrgtes ligeledes som A- indkomst. Vi opsplitter i det følgende nden indkomst i en komponent, der indgår i den personlige indkomst og en komponent, der ikke beskttes f indkomstskttesystemet 1, = 1 + 2, hvor er nden indkomst, 1 er nden indkomst, der beskttes i indkomstskttesystemet, og 2 er nden indkomst, der ikke beskttes i indkomstskttesystemet. Indkomstskttesystemet, T(wl+ 1 ), ngiver hvor stor skttebetlingen er for indkomsten wl+ 1. Gennemsnitssktten defineres som T = T(wl+ 1 )/(wl+ 1 ). T (wl+ 1 ) ngiver ændringen i skttebetlingen, når den skttepligtige indkomst øges med en enhed, og kn derfor fortolkes som mrginlskttestsen. Det ntges, t T (wl+ 1 ) < 1, og t T (wl+ 1 ) 0, således t mrginlskttestsen er ikke-ftgende over hele indkomstintervllet. Denne modellering f skttesystemet følger Agell og Persson Der tges ikke højde for, t det er forskellige indkomstbegreber, der beskttes på de forskellige progressionstrin.

3 3 3. Vlg mellem forbrug og fritid Der betrgtes et individ med nytte f forbrug og fritid, der beskrives ved CESnyttefunktionen ν ν 1 ν 1 ν 1 ν ν uc (,( H l)) = δc + (1 δ)( H l) (1) hvor c er individuelt konsum, H er tid til rådighed for rbejdsudbud og l er rbejdstid. Det ntges, t individet i hver periode forbruger hele indkomsten, smt t indkomst beskttes efter skttesystemet beskrevet i fsnit 2. Individet løser problemet cl, ( ( )) mx u c, H l s.t. + d + wl T ( wl + ) = pc (2) hvor p er forbrugerprisen, og d 2 er 2 efter skt. Ventresiden i bibetingelsen udgør således den disponible indkomst. Løses problemet findes, t individet vælger forbruget c q w(1 T ) (1 T ) + d = H + 1+ q p p * 1 2 (3) og rbejdskrftudbuddet l q 1 (1 T ) + d 1+ q 1 + q w(1 T ) * 1 2 = H (4) hvor q er en hjælpevribel givet ved ν ν 1 ν δ 1 T' p q = 1 1 (5) δ T w(1 T ) og hvor brøken (1-T )/(1-T ) korrigerer for skttesystemets progression, der her ntges ufhængigt f indkomstniveuet. 2 Det bemærkes fr rbejdstidsreltionen (4), t lønnen får indflydelse på rbejdstiden selv for ν = 1. Dette skyldes, t ændringer i nden indkomst er t betrgte som en ren indkomsteffekt. 2 Mn kn nturligvis løse helt igennem og opskrive forbrugs- og timeudbudsligningen som funktioner f et CES-prisindeks, hvilket dog giver prktiske problemer i tilfældet ν = 1.

4 4 Når der betrgtes n identiske genter vil mkroforbruget være givet som n c *. Det ses så fr (3) t mkroforbruget bliver bestemt f den ggregerede nden indkomst, n d, og det smlede potentielle rbejdsudbud, n H. Det sidste betyder, t lønindkomsten i mkroforbrugsfunktionen fløses f et udtryk for potentiel lønindkomst, der hovedsgligt er demogrfisk bestemt, når vlget mellem forbrug og fritid betrgtes smmen. 4. Afgrænsning f nden indkomst I ligning (4) ses, t den ønskede rbejdstid fhænger f nden indkomst, der dels kn være A-skttepligtig eller ikke. Typisk vil nden indkomst udgøres f renteindtægter, netto, overførsler til lønmodtgere mv. Når nden indkomst medtges i rbejdstidsbeslutningen, så vil lønnen påvirke rbejdstiden selv når ν = 1. Dette betyder, t rbejdstiden vil drive i vækstscenrier, hvis ikke nominel nden indkomst følger lønudviklingen. Anden indkomst pr. hoved, ywx, defineres her som ADAMs disponible indkomst i den privte sektoer, Ydp, eksklusive lønindkomst og indkomstoverførlser til husholdningerne, Ty. Begge regnes netto så slutsktter vedrørende skttepligtig indkomst, Ssys, slutsktter vedrørende personlig indkomst, Ssysp, og provenuet fr rbejdsmrkedsbidrget, Sd, trækkes fr løn og indkomstoverførsler. Fordelingen på hoveder foretges ved t give lle i lderen 15 til 64 år det smme Ydp ( Yw + Ty ( Sd + Ssys + Ssysp)) yxw = (6) U1564 Udviklingen i nden indkomst, lønstsen og det ønskede timentl er vist i figur 1, hvor der er tget udgngspunkt i den gældende lng75 bnk og definitionen f nden indkomst i ligning (6) og timeudbudsbeslutningen (5). Der skl kigges noget mere på definitionen f yxw. Det gælder for eksempel, t korrektionen for sktter i (6) er for stor, idet også kpitlindkomst beskttes her. Ligeledes er det måske ligeså relevnt t se på husholdningernes disponible indkomst.

5 5 Figur Ln, venstre Hw, højre Anden indkomst, venstre 1615 Som det fremgår udvikler nden indkomst sig noget lngsommere end lønstsen, således t værdien f nden indkomst målt i den disponible timeløn er ftgende. Dette skyldes, t fx restindkomstens vækstrte er længere om t tilpsse sig til lngsigtsniveuet i lng75 end lønnen. Der fås således en negtiv indkomsteffekt, der trækker rbejdstiden opd. I ppendiks 2 er en simpel dynmisk model for vlg mellem forbrug og fritid løst. I den model nvendes formuen i den intertemporle budgetrestriktion i stedet for nden indkomst, hvilket måske kn lette dtmæssige fgrænsninger og måske mindske driften i den ønskede rbejdstid. [Bemærk t løsningen f det dynmiske problem i princippet kun gælder for et proportionlt skttesystem, hvor T = T = T] 6. Eksperimenter I det følgende smmenlignes modellen med nden indkomst med modellen i mow/rhm20n03. Der er i opstillingen f modellen holdt fst i værdierne for δ estimeret i rhm Definitionen f skttevrible mm. følger mow/rhm20n03. Der hves fortst tre typer indkomstmodtgere som beskrevet i mow/rhm20n03. Nye modelligninger er vist i ppendiks 3. Vi foretger her to eksperimenter, dels et såkldt provenuneutrlt stød og dels et renteeksperiment. Provenuneutrlt stød Vi ser på effekter i den smlede model, og lver et provenuneutrlt stød hvor Ssy1 (slutsktterne vedr. indkomster) umiddelbrt er uændret. Ved løsning f den smlede model vil der være en lille negtiv effekt på Ssy1. I eksperimentet sænkes tsysp3 (sts for sktter bseret på personlig indkomst for sktterterne

6 6 3) permnent med c. 2.1 procentpoint, mens tsysp1 (sts for sktter bseret på personlig indkomst for sktterterne 1) hæves permnent med knp 0.3 procentpoint. Multipliktorer fremgår f figur 2. Figur 2. Provenueneutrlt stød hgn, med nden indkomst hgn, uden nden indkomst hqp, med nden indkomst hqp, uden nden indkomst lnp, med nden indkomst lnp, uden nden indkomst Q, med nden indkomst Q, uden nden indkomst u, med nden indkomst u, uden nden indkomst ul, med nden indkomst ul, uden nden indkomst Y, med nden indkomst Y, uden nden indkomst Ydpl1, med nden indkomst Ydpl1, uden nden indkomst Som det fremgår f denne figur gør det ikke den store forskel, om nden indkomst er med eller ej. Der kommer med ndre ord kun små tilbgevirkninger på rbejdsudbuddet. Dette skyldes, t der, som vist i rhm27603, skl gnges en korrektionsfktor (som pt er st til 0.13) på δ/(1-δ) i reltion (5), således t indkomst og substitutionseffekterne får smme størrelsesorden som der findes i de seneste dnske studier f rbejdsudbudselsticiteter. Se fx bd/rhm24o02. Sættes korrektionsfktoren til 1, fås mrknt større effekter på den ønskede rbejdstid. Effekten på den ønskede rbejdstid fremgår f figur 3. [I tilfældet med en svgt dominerende substitutionseffekt, ν > 1, tyder foreløbige eksperimenter på, t modellen uden korrektion f δ/(1 δ) rmmer tættere ved resultter fr øvrige undersøgelser.]

7 7 Figur 3. Effekt på ønsket rbejdstid Hw, gennemsnitlig ønsket rbejdstid, med nden indkomst Hw, gennemsnitlig ønsket rbejdstid, uden nden indkomst Renteeksperiment Vi sænker her den tyske og meriknske rente permnent med 1 procentpoint. Resultterne fremgår f figur 4. Eksperiment giver ikke nledning til de store forskelle i de to modeller, hvilket igen skyldes korrektionsfktoren på δ/(1-δ) i reltion (5). Figur 4. Renteeksperiment hgn, med nden indkomst hqp, med nden indkomst 25 hgn, uden nden indkomst hqp, uden nden indkomst lnp, med nden indkomst 25 lnp, uden nden indkomst Q, med nden indkomst Q, uden nden indkomst u, med nden indkomst u, uden nden indkomst ul, med nden indkomst ul, uden nden indkomst - Y, med nden indkomst Y, uden nden indkomst Ydpl1, med nden indkomst Ydpl1, uden nden indkomst 25 I figur 5 er multipliktoren for den ønskede rbejdstid i renteeksperimentet vist. Det ses, t effekten på den ønskede rbejdstid er lille, hvilket forklrer t

8 8 modelleren opfører sig stort set ens. I ppendiks 1 er vist et tilsvrende eksperiment, med den forskel, t korrektionsfktoren på δ/(1-δ) i reltion (5) sættes til 1. Som det fremgår resulterer dette i større forskel mellem modellen med nden indkomst og modellen uden nden indkomst i rbejdsudbudsreltionen. Figur Hw, gennemsnitlig ønsket rbejdstid, med nden indkomst Hw, gennemsnitlig ønsket rbejdstid, uden nden indkomst I ppendiks 2 smmenlignes (ukommenteret!) modellen med nden indkomst og feb02x. For en nærmere diskussion f egenskberne i modellen med nye rbejdsudbudsreltioner i forhold til feb02x henvises til mow/rhm20n03 6. Smmenftning Smlet må det konkluderes, t det ikke giver nledning til de store forskelle i modellens egenskber om nden indkomst påvirker timeudbuddet. Dette skyldes som nævnt korrektionsfktoren, som er medtget for t rmme de rbejdsudbudseffekter, der findes i de seneste dnske studier, jf. rhm27603 og bd/rhm24o02. Komponenten for nden indkomst giver drift i den ønskede rbejdstid medmindre, der defineres en nden indkomst, der følger lønudviklingen. Dette skl der tges stilling til.

9 9 Littertur og modelgruppeppirer Agell, J. og Persson, M, Tx rbitrge nd lbor supply, Seminr Pper No. 647, Institute for Interntionl Economic Studies, Rsmus H. Mdsen, Rsmus H. Mdsen og Morten Werner, 28n03 Rsmus H. Mdsen og Morten Werner, 20n03 Anne Bender og Rsmus H Mdsen, 24o02

10 10 Appendiks 1 Vi sænker her den tyske og den meriknske rente permnent med 1 procentpoint, smtidig med t korrektionsfktoren på δ/(1-δ) i reltion (5) sættes lig 1. Resultterne f eksperimentet fremgår f figur 1. Figur 1. Renteeksperiment uden korrektion på δ hgn, med nden indkomst hqp, med nden indkomst 25 hgn, uden nden indkomst hqp, uden nden indkomst lnp, med nden indkomst 25 lnp, uden nden indkomst Q, med nden indkomst Q, uden nden indkomst u, med nden indkomst u, uden nden indkomst ul, med nden indkomst ul, uden nden indkomst Hw, gennemsnitlig ønsket rbejdstid, med nden indkomst Hw, gennemsnitlig ønsket rbejdstid, uden nden indkomst

11 11 Apendiks 2. Smmenligning med feb02 Provenuneutrlt stød Vi sænker her tsysp3 permnent med c. 2.1 procentpoint, mens tsysp1 hæves permnent med knp 0.3 procentpoint. Vi hr her medtget korrektionen på δ/(1-δ) i reltion (5). Multipliktorene for en række vrible fremgår f figur 1. Figur 1. Provenuneutrlt stød hgn, feb02 hqp, feb hgn, nyfeb02 hqp, nyfeb lnp, feb lnp, nyfeb Q, feb02 Q, nyfeb02 u, feb02 u, nyfeb02 ul, feb02 ul, nyfeb Y, feb02 Y, nyfeb02 Ydpl1, feb02 Ydpl1, nyfeb02 Renteeksperiment Vi sænker her den tyske og meriknske rente permnent med 1 procentpoint. Vi hr her medtget korrektionen på δ/(1-δ) i reltion (5). Multipliktorene for en række vrible fremgår f figur 2. Figur 2. Renteeksperiment hgn, feb02 hqp, feb hgn, nyfeb02 hqp, nyfeb lnp, feb lnp, nyfeb02

12 Q, feb02 Q, nyfeb02 u, feb02 u, nyfeb02 ul, feb02 ul, nyfeb Y, feb02 Y, nyfeb02 Ydpl1, feb02 Ydpl1, nyfeb02

13 13 Appendiks 2 Det dynmiske tilfælde Her nlyseres en simpel model for vlg f forbrug og fritid. Individet hr i det dynmiske tilfælde mulighed for t flytte ressourcer mellem perioder og det ntges, t individet ikke er likviditetsbegrænset. Udgngspunktet er forst et individ som beskrevet i (1), og der betrgtes fortst et progressivt skttesystem som ovenfor. Der betrgtes et individ med uendelig tidshorisont, der vælger rbejdstid og forbrug. Der nvendes to-trinsoptimering, hvor indi, der dog, som følge f skttesystemet kun er ekskt når skttesystemet er proportionl. Individet hr i det dynmiske tilfælde mulighed for t flytte ressourcer mellem perioder, således t budgetrestriktionen nu kn skrives T( wl t t) Rt = pc t t + w 1+ H wl t t (7) hvor R t er ressourcerne tildelt periode t. Det er nødvendigt t ntge, t ændringer i rbejdstiden ikke påvirker gennemsnitssktten 3, hvilket kun er en rimelig pproksimtion, hvis skttessystemet ikke er for progressivt. Under denne ntgelse findes, den optiml fordeling f ressourcerne på forbrug henholdsvis fritid til og = q R (8) + ( H l) * 1 q w(1 T ) C R = (9) 1 + qp * 1 hvor tidsngivelsen på vriblerne simplicicerende er udeldt. Endvidere findes, t den indirekte nyttefunktion kn skrives hvor z = zwtwl (, ( ), p). t t t Rt V( Rt, wt(1 T ), pt) = (10) z t T l 1 = ' = 0 l 3 Dvs. ( T T )

14 14 Over tid ntges individet t være beskrevet ved en CES-nytte funktion, med tidspræferencen θ og den intertemporle substitutionselsticitet σ. Det vil sige, t indvidet hr nytten U R = (1 + θ ) t t t= 0 z (11) t Individet evluerer beskæftigelsessndynligheden ved ledighedsgrden u t,, i tilfælde f ledighed opnås kompenstionen b-t b, endelig hves initilformuen A 0. Det betrgtes lene et sttionært tilfælde og det ntges, t θ=i, hvor i er den nominelle rente. Dermed hr individet den intertemporle budgetrestriktion w(1 T ) b T A + (1 + u) H + u = 0 b t t t t t= 0 (1 + i) t= 0 (1 + i) t= 0 (1 + i) (12) R mksimeres (11) under bibetingelse f (12), findes 1 b R = A0 1 + (1 u) wh(1 T ) + u( b T ) 1+ i (13) Kombineres (8) og (13), findes periode rbejdsudbuddet * 0 l H 1 u b ( b T ) 1+ qu q A 1 = + 1+ q 1 + q w(1 T ) 1 + i w(1 T ) (14) Således t det ønskede rbejdsudbud fhænger f formue i stedet for nden indkomst. Endvidere bemærkes, t ledighed og disponibel kompenstionsgrd påvirker det ønskede rbejdsudbud.