Specialundervisningsom inkluderendetiltag imatematikundervisningen SafraA.N.Karlson Professionsbachelorprojekt,december2011 Vejledere:KlausRasmussenogTinaDuedahlSørensen Antalanslag:81.562svarendetil31,4sider InstitutforSkoleogLæringvedProfessionshøjskolenMetropol
Indhold Indledning... 3 Problemformulering... 4 Læsevejledning... 4 Teori... 5 Matematikvanskeligheder...5 Specialundervisning...12 Inklusionsprincippet...15 Empiri... 17 Interviewundersøgelse...18 Tegnpåatelevenfølersiginkluderet...19 Beskrivelseaffundnedata...19 Validitetogreliabilitet...20 Analyse... 21 FormåletmedspecialundervisningimatematikpåBrøndbyøsterSkole...21 Elevensselvvurdering...22 Elevensholdningtilmatematikfaget...23 Motivationogselvopfattelse...24 Matematiskefærdigheder...26 Matematiskekompetencer...27 Detdiagnostiskearbejde...28 Eleveniogudenforklassen...30 Inklusionsfremmende?...32 Konklusion... 35 Perspektivering... 36 Litteratur... 37 Bilag... 39 Side2af39
Indledning Opmærksomhedenmodmatematikvanskelighederhargennemdesenesteårværetstigende, hvilketblandtandetgiversigtiludtrykistyredokumenterneifællesmålfra2009ogfor læreruddannelsenfra2007(lindenskov2010:1).ifællesmålformatematikfra2003stodderat mellem10og12%afeleverneigrundskolenharsåstorevanskelighedermedmatematik,atdehar brugforspecialpædagogiskstøtte;menover15%afeleverneharvanskelighedervedatløsemere sammensatteopgaverimatematik (Lindenskov2009:211).Resultaternefrafolkeskolens afgangsprøvepegerogsåiretningenaf,atdereretbehovfor,atopmærksomhedenmod matematikvanskelighederbliverskærpet.herviserkarakterfordelingeni9.klasse,sommeren2010, at4.686eleverfik00eller 3imatematiskproblemløsning.Tilsammenligningfik1.863samme karaktererilæsning. Detteindikereratengruppeafeleverharalvorligevanskelighederog muligvisikkemodtagerdenrettestøtteogundervisning (HorsensKommune2011:4).IFællesMåls undervisningsvejledningforfagetmatematikerderikapitletmatematiklærerifolkeskolenetafsnit omelevermedsærligebehov.herstår,atderendnuikkefindesenentydigogalmentanvendt definitionafmatematikvanskeligheder.dogbøreleverivanskelighederifagetmatematik have særligopmærksomhedafmatematikuddannedelærere,ogevt.efterfølgendespecialundervisning børligeledesvaretagesafmatematiklæreremedspecialuddannelse (FællesMål2009:49).På læreruddannelsenerderøgetopmærksomhedpåeleverivanskelighederilinjefagetmatematik. Derudovererspecialpædagogikblevetoprettetsomlinjefagilæreruddannelsen,hvorderbl.a. fokuserespåvanskelighederbådeilæsningogimatematik. Anerkendelsenafbehovetforstøttetileleverimatematikvanskelighedereraltsåvedatvinde indpas,mensdergennemlængeretidalleredeerblevetogfortsatbliverbrugtressourcerpålæse ogskrivevanskeligheder.alligevelerspecialundervisningstadigethøjaktueltpolitiskemne.hertil kommerinklusionsprincippetogdermeddebattenomdeninkluderendeskole. Pånuværendetidspunkterderca.84.000eleveriDanmark,dermodtagerenellerandenformfor specialundervisning.afdissefår51.000eleverspecialundervisningiunderhalvdelenafskoletiden, hvilketsvarertilmindreend12lektioneromugen(olsen2011:1).dennyeregeringhar,i finansoplæggetfor2012,afsat24mio.kr.tiletnationaltressourcecenterforspecialundervisning oginklusion.detteskeriforbindelsemedetønskeomøgetinklusionifolkeskolen.derudoverer regeringenkommetmedetudspiltilatændrelovgivningenomkringspecialundervisning.formålet hermederatslusede51.000elever,dermodtagerspecialundervisningimindreendhalvdelenaf skoletiden,indienmereinkluderendenormalundervisning,såledesatdetkunvilværede Side3af39
resterende33.000elever,dervilfåspecialundervisning.hermedvilregeringensøgeatafgrænse specialundervisningsbegrebet.detteudelukkerdogikkede51.000elever,derskalinkluderes,fraat fådenstøtte,deharbehovfor.undervisningsministerchristineantorinisiger:"nårbørnmed særligebehovinkluderesidenalmindeligeundervisning,erdetenforudsætning,atdenstøtte,de får,somminimumleveroptildenstøtte,devilfåietspecialtilbud.deterogsåenforudsætning,at inklusionenikkeforringerkvalitetenafdenundervisning,deandreeleveriklassenfår.detskal centretværemedtilatsikre"(grunert2011:1). Iforbindelsemedenpraktik,hvorjegvarmedtilatvaretagespecialundervisningimatematik, oplevedejeg,hvordaneleverneblevtagetudafnormalundervisningenmedhenblikpåatinkludere demfagligtidenselvsammeundervisning,somdeblevtagetudaf.jeginteresserermigderforfor, hvorvidtnetopdenneformforspecialundervisningrentfaktiskoplevessomværendemedtilat skabeetgrundlagforfagliginklusionafeleverimatematikvanskelighederidenalmene matematikundervisning. Problemformulering Mitformål,meddetjegharundersøgt,eratbesvarefølgendeproblemformulering: Hvorledesoplevereleverspecialundervisningsometinkluderendetiltagi matematikundervisningen? Herunderinteressererjegmigfor,hvordanjegsomkommendelærerimatematikog specialpædagogikkanforetageeninkluderendespecialundervisningimatematiksamthvordan specialundervisning,hvorelevertagesudafderesklasse,kanværemedtilatinkluderedisseselv sammeeleveriskolenogklassen. Læsevejledning Udgangspunktetforopgavenerminoplevelseaf,hvorsværtdeteratfindedenheltrigtigebalance melleminklusionsprincippetogspecialundervisningimatematik.enbalancehvorelevernekanfå denhjælp,deharbehovfor,udenatdefølersigstigmatiseretellerudskilt,oghvoreleverneføler, atdekandeltageiogbidragetilundervisningenpåligefodmeddereskammerater. Opgavenerbyggetopiseksafsnit: 1. Problemformuleringmedpræciseringafdenproblemstilling,deranalysereriopgaven. Side4af39
2. Teoriafsnit,hvordecentralebegrebermatematikvanskeligheder,specialundervisningog inklusionsprincippetdefineresogkoblessammen. 3. Empiriafsnit,hvordataindsamlingsmetoden(interviewundersøgelse)beskrives,hvorefter detempiriskematerialepræsenteres.afsnittetafsluttesmedvurderingafvaliditetog reliabilitetafdetempiriskemateriale. Imininterviewundersøgelseindgår3elever,hvoraf2gårtilspecialundervisningog1ligeer blevettestet,ogenlærer,dervaretagerspecialundervisningenogtestningenimatematik påbrøndbyøsterskole,oghargjortdetgennemlængeretid. 4. Analyseafsnit,hvordeindsamlededataanalyseres.Jegforsøgerheratafklareforskellige aspekterafelevernesoplevelseafspecialundervisningensometinkluderendetiltagi matematikundervisningen. 5. Konklusion,hvorproblemformuleringenbesvarespåbaggrundafanalysen. 6. Perspektiveringsafsnit,hvoropgavenafrundes. Teori Iteori afsnittetviljegsenærmerepåmatematikvanskeligheder,specialundervisningog inklusionsprincippet.jegvilundersøgebegreberne,definereoggøreredefordemiforholdtilmin forståelseoganvendelseafdem.detvilvisesig,atdissetrebegreberhængerunægteligsammen. Matematikvanskeligheder Iforsøgetpåatafgrænseopgaven,viljeghovedsageligtkoncentreremigomsynetpåogordvalget omkringmatematikvanskeligheder.detgørjegmedhenblikpåatanvendedissedefinitioneri analysenafminproblemformuleringogdermeddissesbetydningforinklusion.jegvilikkegåi dybdenmedforståelsenafmatematikvanskeligheder,hvorforeleverivanskelighederikkemestrer matematikken,hvordandelærerogtænker,ellerhvordanvanskelighedernekankortlægges,idet jegikkemener,atdetharnogenrelevansforatundersøgehvorledeseleveroplever specialundervisningsometinkluderendetiltagimatematikundervisningen. Førstvenderjegblikketmodskolepolitikkenpåområdetogherunderomstændighederne hvorundereleverbliverudvalgttilatfåspecialundervisningudenforklassen. Derharimangeårhersketenmangelpåenskolepolitikpåområdet.Enkeltekommunereri gangogvilgåigangmedatsættefokuspåområdet,mengenereltharderikkeværetgjort systematiskeforsøgpåatopdageelever,derharvanskelighedermedmatematik,ellerpåat udviklesystematiskvidenom,hvordanmankan/skaltackledisse.deflesteskolerevaluerer Side5af39
alleeleversudviklinghvertårpåbegyndertrinnetvedhjælpafnoglestandardprøver,ognogle fortsættermedatgøredetpåmellemtrinnet,mendefærresteskolergørdetgennemhele skoleforløbet.prøverne,deranvendes,erstortsetdesammeoveralt,nemligdeinterne diagnostiskeprøverfrapsykologiskforlag,somtidligereblevkaldtrm prøverne,selvomder erkommetandretestpåmarkedet.(lindenskov2009:212) Disseprøverdannergrundlagforsammenligningmed'normalklassen'ogsammenligningermellem eleverneindbyrdesiklassen,mendegiverkungenerelleanvisningerpåtiltagoverforelever,der præsterersvagtiprøven.derfindesgenereltikkenogenhandlingsplanpåbaggrundafdisseprøver påskolerne.deteroptildenenkeltelæreratafgøre,hvorvidteleverivanskelighederhenvisestil specialundervisning.omderhenvisesellerej,erlærerensopfattelseafmatematikvanskeligheder afgørende(lindenskov2009:213).eftersomatjegselvskaludogståimatematiklærerensposition, viljegforsøgeatfindemitegetståstedindenformatematikfagetsspecialpædagogiskefelt. Elevermedellerivanskeligheder Førstogfremmesterdetvigtigtattagestillingtil,hvordanviitalesættervanskelighederi matematik.nårvisigerelevermedsærligebehov,elevermedvanskeligheder,eleverderhar vanskelighederellereleversmatematikvanskelighederkanmansprogligtblivepåvirkettilatplacere vanskelighederneindeidenenkelteelev(lindenskov2010:5).lenalindenskovbeskrivertosyn,det kategorialesynogdetrelationellesyn,derdrejersigomhvorsærligebehovog matematikvanskelighederkanlokaliseres.deerudvikletpåforskelligetidspunkterogermeget forskellige,dogfigurererdeikkesomtoforskelligeparadigmer. Idetkategorialesynmenesdet,atsærligebehovogvanskelighederreferertilbestemte karakteristikaknyttettilenkelteelever.herbefindervanskelighedensigaltsåindeielevenselv.til forskelderfraindbefatterdetrelationellesyn,atsærligebehovreferertilforholdielevernessociale sammenhænge,somf.eks.ienklasse,menikketilforholdsomkunharmeddenenkelteelevat gøre(lindenskov2010:4). Nårvisigerelevmedvanskeligheder,placerervivanskelighedenhoseleven,ogdetteordvalger derforudtrykforetkategorialtsyn.dettesprogbrug,ogdermedudtrykfordetkategorialesyn, bliveranvendtifællesmål2009 1. 1 Hererdertaleomudtrykkene:elevmedsærligebehov,elevmedvanskeligheder,elevderhar vanskelighederogeleversmatematikvanskeligheder. Side6af39
Vedatanvendeudtrykketelevivanskeligheder,mindervisprogligtosselvoghinandenom,atdet erelevenderoplevervanskelighederneoggennemleverkonsekvensernederaf,ogat vanskelighederneikkeliggerindeieleven.vanskelighederneplaceresirelationerneomkring eleven,ogudtrykketelevivanskelighederkandermedværehensigtsmæssigtatbenytte,nårman hverkenønskeratoverseellerstigmatisereeleven(lindenskov2010:5).jegtilsluttermigdet relationellesynogvilidenforbindelseanvendetermenelevivanskeligheder. Eftersomatderendnuikkeeretableretkonsensusombegreberommatematikvanskeligheder 2,er detrelevantatsepåforskelligetilgangetilårsagertilmatematikvanskeligheder. Årsagertilmatematikvanskeligheder Somnævnterderforskelpåatsevanskelighederindividueltsomkategorialtknyttettildenenkelte eleviforholdtiletfagligtindhold,ogatsevanskelighederrelationeltsomknyttettilsituationer medfleremenneskeromkringetfagligtindhold.hertilkommerdet,atmankansevanskeligheder somværendenoget,derangåralmatematik,ellersomværendenoget,derkanangådeleaf matematik.derudovererderetskelmellematopfattevanskelighederimatematiksomnoget specifiktformatematik,ellersomvanskelighederafmeregenerelkarakter,hvilketogsåkankomme tiludtrykiandrefag(lindenskov2010:5). ArneEngströmharopdeltmatematikvanskelighederifirekategorierefterderesårsag(Jess 2009:14):medicinsk/neurologisk,psykologisk,sociologiskogdidaktisk. Jegfinderdenneopdelingoverskueligogdækkende,idetdentagerhøjdeforalleaspekteraf årsagerogsamtidigdifferentiererimellemf.eks.elevermedfysiskefunktionsnedsættelserog elever,dermodtageruhensigtsmæssigundervisning.jegvilforsøgeatperspektivere matematikvanskelighederudfradefireårsagskategorier/udgangspunkter. Jegantager,atjegiforbindelsemeddenneopgavehovedsageligtvilkommetilatbeskæftigemig medpsykologiskeogdidaktiskeårsagertilmatematikvanskeligheder,fordiderertaleomelever, derharderesdagligeganginormalklasser,mensomfårspecialundervisningimatematikengang omugenienlektion.jegantageratelever,hvisvanskelighederharensociologiskeller medicinsk/neurologisk,ihøjeregradvilværeatfindeispecialklasserogpåspecialskoler. 2 SomnævntiindledningenstårderiFællesMål2009,atderendnuikkefindesenentydigogalment anvendtdefinitionafmatematikvanskeligheder. Side7af39
Generellekendetegnvedeleverimatematikvanskeligheder OlavLundehar,iundersøgelsenafhvadderkendetegnereleverimatematikvanskeligheder, sammenfattetdissekendetegnifirehovedgrupper(lunde2002:16): 1. Nedsatevnefunktion,hvilketpåvirkereleverspræstationiandrefagsåvelsommatematik. Mangeafdisseeleverpræstereralligevelunderforventningtilderesevneniveau. 2. Emotionelleforstyrrelser,dererprægetafdårligeerfaringerogangstformatematikog dermedfølgendenegativholdningtilfaget. 3. Reduceretanstrengelseellerviljetilatarbejdemedmatematikfaget.Hererdertaleom manglendemotivation,somerprægetafmanglendeselvværdogselvtillid. 4. Urolige,hyperaktive,rastløseelevermedstorekoncentrationsvanskeligheder. Jegagteratbenyttemigafnogleafdissekendetegnianalyseafsnittet,bådeiforholdtilelever,som hardeltagetimininterviewundersøgelse,ogiforholdtilatanalyserepåhvorvidt specialundervisningenstilrettelæggelseerhensigtsmæssigforelevenietinkluderendeperspektiv. Diagnoser/Betegnelser Tidligereharmanbrugtmegetforsimpledediagnoserellerdirektemoraliserendeskældsordi betegnelsenafelever,derhavdesværtvedmatematik.nuerdermangeognuancerede betegnelser/diagnoserpåområdet.itidsskriftetasterisknr.41,2008,udtaltesørenlangagersig således 3 : Indenforspecialpædagogikkentaltevifortiårsidenomatafkategorisereogomatsætte barneticentrum.visådiagnosensomendom ogeneksklusionfrafællesskabet.detvar worstcasescenario.idagførerdiagnosenbådefordeleogenslagstryghedmedsig.(jess 2009:13) Derertogodegrundetilatbeskæftigesigmeddiagnoser/betegnelser.Denenedrejersigomat undgåstemplingafeleven.idenforbindelseerdetvigtigtatvælgebetegnelser/diagnoser,somikke placerer`fejlen hoseleven,mensominkludereromgivelsernesrolleogmedansvar.denanden grunder,atpengenefølgerdiagnosen. Hvordererenklardiagnose,erderhåbom,atderkan gøresnoget,ogderforerdermulighedforatfåøkonomiskemidlertilenindsats (Jess2009:13). 3 IenartikelafE.F.Holm. Side8af39
HosFN sverdenssundhedsorganisation,who,findermandiagnosenspecificdisorderof arithmeticalskills.ifølgewho segendefinitiondrejerdetsigom enspecifiksvækkelseaf regnefærdigheder,derikkekanforklaresudfrasvagbegavelseellerutilstrækkeligskoling,somikke skyldeskvæstelser,ogsomhellerikkeerenfølgeafdysleksi (Jess2009:11). IDanmarkfindesenslagsforeningfortalblindhed,Talblind.dk.Foreningenhartilformålatsprede ordetomtalblindhedsamtgivetalblinde,forældreogunderviseremulighedfornetværk.på foreningenshjemmesidedefinerestalblindhedsomværende enspecifikregnevanskelighed,også kaldetdyskalkuli.detilsluttersigwho sførnævntedefinitionafdiagnosen(talblind.dk). BetegnelsenDyskalkuliermegetudbredtiinternationallitteratur.Dyskalkulianvendesudenat værepræcistdefineret,ogbetegnelsensesofteiforbindelsemedetkategorialtsyn 4 på,hvor matematikvanskelighederkanlokaliseres(jess2009:11). IFN sstandardreglerfra1993beskrivesdenmodernedefinitionafethandicap(hansen2006:53): Betegnelsenhandicapbetydertabellerbegrænsningafmulighederneforatdeltagei samfundslivetpåligefodmedandre.denbeskriverrelationenmellemetmenneskemed funktionsnedsættelseogdetsomgivelser.formåletmeddennebetegnelseeratsættefokus påmanglervedomgivelserneogmanglerveddeisamfundetiværksatteaktivitetersomfx information,kommunikationoguddannelse,derforhindrermenneskermed funktionsnedsættelseiatdeltagepåligekårmedandre. IFN sdefinitionflyttesfokusvækfrafunktionsnedsættelsenhosbarnet.jegtilsluttermigdettesyn påfunktionsnedsættelserogforsøgeratanvendedetiformafetrelationeltsyn 5 på matematikvanskeligheder. MatematikmestringogRegnehuller DennorskeskolepsykologOlavLundeer lidtbekymretforvoresalmindeligeiverefteratgive diagnoser,fordidetraditioneltstårforsygdomme,manglerogfejl (Hansen2006:54).Hansågerne atmanistedetformatematikvanskelighederogdyskalkulitalteomtilrettelagtoplæringtil matematikmestring.hanerselvgåetfraatanvendebetegnelsenlærevanskerimatematikktilat 4 Detkategorialesynstårnærmerebeskrevetiafsnittet Elevermedellerivanskeligheder. 5 Detrelationellesynstårnærmerebeskrevetiafsnittet Elevermedellerivanskeligheder. Side9af39
anvendebetegnelsenbehovfortilrettelagtopplæringformatematikkmestring,idethananser mestringforatværemereinkluderendeendvansker(jess2009:11).hensigtener,atmanskal fokuserepå,hvadelevenkan,istedetforatfokuserepåhvaddenneikkekan,ogmeddetteforøje tilrettelæggeetforløbtiloplæringtilmatematikmestring. EnstudiegruppepåDanmarksPædagogiskeUniversitetogFrederiksbergSeminariumharimidlertid fundetbegrebernematematikvanskelighederogmatematikmestringuhensigtsmæssigeog utilstrækkelige(hansen2006:54).deforetrækkerbegrebetregnehuller.dettebegrebharet dobbeltindhold. Delsknytterdetsigtildevanskeligheder,regnehuller,someleverafforskelligeårsagerogpå forskelligeniveauerkankommeudforidereslæringafmatematikdererknyttettilden enkelteelev,delsdækkerdetoverdehullersomeleverfalderioginogletilfældeikkekan kommeopafigen,somopstårpåbaggrundafundervisningen.(lindenskov2004:9) Idethullerernoget,derkanfyldesop,ellermankankommeudenom,understregerbegrebet regnehuller,atmatematikikkeeretenten ellerfag.mankangodthaveethulellerflere,udenat detbetyderatmatematikbehøveratbliveetlukketland.dermederbegrebetregnehullerudtryk for,atvanskelighederernoget,derkunangårdeleafmatematik.deterikkeelevensombegrebet karakteriserer,menvanskelighedernederopstårielevensrelationermedstoffetiundervisningen, hvilketunderstregeretrelationeltsynpåmatematikvanskeligheder.derudoverstemmerbegrebet regnehulleroverensmedlundesgenerellekendetegnvedmatematikvanskelighedersamt Engströmsfireårsagskategorier. Medetregnehulsperspektiverfokusikkepåeventuelleårsagerisigselv.Irespektfordet matematikholdigesbetydningforelevenslivnuogfremover,såerfokuspåmulighedernefor atkompensereforvanskelighederne,somdevisersigkonkretiformafregnehuller,uanset omderesoprindelsekantilskrivesneuropsykologiske,psykologiske,socialeellerdidaktiske baggrunde.(lindenskov2009:221) Matematikvanskelighedererprincipieltikkegenerelle: derfindesikkeeleverderoverhovedet ingentingvedogkanogvilmedhensyntilmatematik.vanskelighederknyttersigtilenkeltstående områder,ogder ernogetudenom ellersvilledetikkeblivebetegnetsometregnehul! (Lindenskov2010:6). Side10af39
Ressource etiketter OlavLundemener,at allekanlæregrundlæggendedeleafskolensmatematik ogat skolens mådeatundervisepåharenvæsentligdelafskyldenfor,ateleverfårlærevanskelighederi matematik (Lunde2002:10).Selvomdetikkeerualmindeligtatmatematikfagetkanskabe vanskeligheder,ogatdettilsyneladendeerligesåalmindeligtsomskrive oglæsevanskeligheder 6, ikkebrugerskolenalligevelfærreressourcerpåeleverimatematikvanskelighederendpåeleveri skrive oglæsevanskeligheder.olavlundemener atdennedispositionerforkert (Lunde 2002:12).Detkanforekomme,ateleverdereriskrive oglæsevanskelighederogsåkanværei matematikvanskeligheder,menvanskelighedernehængerikkenødvendigvissammen,og forekommerderforogsåhverforsig(lundberg2008:5).mendeter,ifølgelunde,vanskeligtat udvikleenkleteorierogteststilspecialundervisningimatematik,idetvanskelighederimatematik dækkermegetbredt.vanskelighederimatematikkanvisesigpåmangeforskelligemåder,ogdeter ikkenogetentydigtbegrebmedetklartindhold. Detsigerigrundenikkeandet,endateleverhar problemermedmatematik (Lunde2002:13).ForLunderepræsentererbegrebet matematikvanskelighederetbrudpådenkontinuerligefagligeudvikling,somdeflesteelever følger. Jegvilanvendetermeneleverimatematikvanskelighederiomtalenafelever,derharsværtved matematik.jegtilsluttermigdenovenståendedefinitionenafbegrebetregnehuller,menjegvili forbindelsemeddenneopgavevælgeatundladeatanvendebegrebetigenerellebeskrivelseraf matematikvanskeligheder,dajegserregnehullersomværendenogetsomalleharienelleranden udstrækningogsomfigurererforskelligtfrapersontilperson,ogdermedikkehensigtsmæssigtat brugeiengeneraliserendeforstand,nårderertaleomalleelever,derafforskelligeårsagereri matematikvanskeligheder,hvilketkanvisesigpåforskelligemåder. Netopfordimatematikvanskelighederprincipieltikkeergenerelle,ogallegrundlæggendeeristand tilatlærematematik,erdetproblematiskatdiagnosticeredissevanskelighederellergivedem etiketter.betegnelserneerbredeogupræciseiforholdtilatdefinerevanskelighedernes udstrækning. OlufMagnepåpeger,atdeterproblematiskatsætteetiketterpåeleveri matematikvanskeligheder,ogatdetdesudenikkeermuligt atdragenytteafensådan defektorienteretforståelsesramme (Lunde2001:13).Magneargumentererforetbrederesynpå matematikvanskeligheder,somkommertiludtrykihansfaktor samspilsmodel,dersætterfokuspå: 6 Jf.karakterfordelingenvedafgangsprøvensomstårbeskrevetiIndledningen. Side11af39
elevensmådeattænkepå,elevenssocialekompetenceogelevensrelationtilmatematik(lunde 2002:13).Dennekombinationafkognitivogsocialtilgangafspejlerensocialkonstruktivistisk tænkning,hvoreleverne ietsamspil opbyggerderesvidenogkunnen,somjegogsåtilslutter mig. Specialundervisning Specialundervisningenkantageforskelligeformer.Jeginteresserermigfor,hvadelevenskullefåud afatblivetagetudafklassen,samthvorforoghvordanmangørdet. Generelleprincipperfordetspecialpædagogiskearbejde Detervigtigtateleverivanskelighederfårdirekteogkonkretvejledningsamthurtigeog korrigerendetilbagemeldingerfraenopmærksomlærer,foratsikreatelevenikkebliverfastholdti fejlagtigeforståelserogstrategier(lundberg2008:88).eleverneskalhavesuccesoplevelser,ogde skallærenogetbetydningsfuldt(lindenskov2010:3). Iplanlægningenafundervisningerdetsærligtvigtigtatbegrundetreelementerafundervisningen: detfagligeindhold,detsocialeogfysiskemiljø,ihvilketundervisningenskalfindested,samt hvordankommunikationsprocessenskalforløbe.alundervisningbørværeetmeningsskabende arbejde,hvorelevenmøderpersonligtvedkommendeopgaver,deropfattessomrelevante (Lundberg2008:87).Herkanderaltsåværetaleom,atelevernekanprofitereafetandetfagligt indholdenddet,derarbejdesmediklassen,ogafatundervisningenforegårietandetfysiskmiljø, hvorkommunikationsprocessensforløbunderstøttesaf,atantalletafeleverermindre. Entilen undervisning Foreleverimatematikvanskelighederkanmatematikkenkrævesåenormanstrengelseog koncentration,atstøttefraenvoksenkanblivenødvendig. Foratkunnegivedirektevejledningogeffektivtilbagemeldingsamttilstrækkeligmedtidtil deelever,derharproblemer,harmansomregelbrugforatskabeetandetsocialtogfysisk miljøenddet,størstedelenafundervisningssituationerlæggeroptil.(lundberg2008:88) Vedentilen undervisningkanelevenumiddelbartfådenbekræftelseellerkorrektion,somgiver eleveneneffektivvejledningiatbrugegodestrategierogundgåfejlagtigearbejdsmetoder.eleveri vanskelighederharbrugforpersonligtnærværiformaf menneskeligstøtte,megetopmuntring, tillidogbekræftelse (Lundberg2008:89).Deterdogvigtigtatunderstrege,atentilenundervisningenkanøgeelevensafhængighedafvoksenbekræftelseogstøtte(Lundberg2008:89). Side12af39
Derforerdetvigtigtatbevareelevensselvstændighediundervisningen,selvomelevenharflere lærerressourcertilrådighed. Jomeretiddersættesaftilenopgave,destomeremanøversig,destostørreerchancenfor,at manblivergodtilatløseden.detkaldestot princippet, TimeOnTask (Lundberg2008:88). Gennementilen undervisningenharmannetopmulighedforatopnåennødvendigogeffektiv TOT.MankanøgedenenkelteelevsengagementilængeretidogdervedfåmereeffektivTOTendi klassen(lundberg2008:88). Detdiagnostiskearbejde Tilfordelforatlærerenoverførersinekundskaberogfærdighedertileleven,vilmangehellere betragtekundskabstilegnelseoglæringsprocessersomsocialeprocesser,hvorlærereogeleveri fællesskabudviklerogskaberforståelse,bevidsthedogindhold.meddennekundskabsopfattelse betragteselevensomenaktivmedskaberafmeningfremforenpassivmodtagerafviden (Lundberg2008:94).Elevoglærerstårietkommunikativtforholdtilhinanden,hvilketerprægetaf gensidighed,respektoganerkendelse.detteperspektiverrelevantiforholdtildiagnosticering. Meddiagnosticering 7 menesfølgendedefinitionaflöwingogkilborn: Alvirksomhedsomgårud påatkortlæggeenelevsaktuellekundskabermedhenblikpåatindividualisereogdermed optimereelevensindlæring (Lindenskov2009:222).Idennedefinitionsesderbortfraeventuelle sociologiske,psykologiskeellerneuropsykologiskediagnoser,somkunnepåvirkeelevenslæringaf matematik. Identraditionellemodelharlærerenenrækkediagnostiskeværktøjertilgængelige.Detforventes atelevenindordnersigfuldstændigtiforholdtillæreren,derfigurerersomforsøgsleder. Denne nogetkarikeredediagnostiskestrategifølgerihovedtrækenmedicinskmodel,hvorrelationen mellemforsøgslederogtestpersonerfuldstændigvertikale (Lundberg2008:95).Dennemodel stemmertydeligvisikkeoverensmeddetsynpåelever,videnogundervisning,someropridset ovenfor. Hvislærereogeleverindgårienautentisk,kommunikativrelation,mådetdiagnostiske arbejdenødvendigvisfåenandenopbygningogkarakter (Lundberg2008:95). 7 Diagnosticeringidenneforstandkanparalleliseresmedløbendeevalueringherunderkortlægningafden enkelteelevsforudsætninger,potentiale,motivationogbehovmedhenblikpåatundervisningsdifferentiere (Lindenskov2009:222)ellerdiagnostiskundervisning(Lindenskov2009:223). Side13af39
Deterikketilstrækkeligtatfåindblikieleversstrategier,ellerihvordanelevensopfattelseaf fagoglæringkanværehindrendeforelevenslæring.deterligesåvigtigtatsøgeindbliki, hvadelevenfaktisklykkesmed,ogatstøtteeleventilatblivebevidstom,hvadderlykkes. (Lindenskov2009:224) Ordetdiagnoseforståsoftesomathaveenubehageligmedicinskklang.Desværrefindesderikkeet bedreudtryk,derbeskriver,hvadenelevkanogforstårsamthvaddenneikkekanogikkeforstår. Alundervisningeridenforstanddiagnostisk.Detsomlærerengøriundervisningenbyggerpå,hvad denneharfundetudafomhvorelevernebefindersig(lundberg2008:95). Lovgrundlagetforspecialundervisning Ijanuar2008udsendteUndervisningsministerietetnytregelsætomspecialundervisningens tilknytningtildenalmindeligeundervisning.detnyeregelsætharstærkerøddertilbagetilenstørre revisioni1990,hvordetbl.a.blevpræciseretatspecialundervisningførstskalgives,når undervisningsdifferentieringenikkeslårtillængere.i2005blevholddannelseintroduceretsom nogetderogsåskulleværeprøvet.detteskyldes,atholddannelseefterfagligtniveauførstblev lovligiaugust2003(egelund2009:297).ibekendtgørelsenomfolkeskolensspecialundervisningog andenspecialpædagogiskbistandstårder: 1.Specialundervisningogandenspecialpædagogiskbistand(specialpædagogiskbistand) givestilelever,hvisudviklingkræverensærlighensyntagenellerstøtte,somikkealenekan understøttesvedbrugafundervisningsdifferentieringogholddannelseindenforrammerneaf denalmindeligeundervisning.(uvm2010) Iregelsættetfra2008vardetvedtaget,atspecialundervisningdergivestilelever,somgåri almindeligeklasser,fortrinsvisskalgivesidenalmindeligeundervisningellerførogefterden almindeligeskoletid,ogatdetskalskeietsamarbejdemedklassenslærerteam.dettesketepå baggrundafenundersøgelse,gennemførtafundervisningsministerieti2005ogoffentliggjorti 2006,hvordetvistesigat50%afdenspecialpædagogiskestøtteblevgivetved,atelevenblev henvisttiletstøttecenteriundervisningstiden.ændringenbegrundesmed,atmanikkeønsker,at elevengårglipafnogetialmenundervisningeniklassen ogdervedbådeuddragesundervisningog klassenssocialefællesskab(egelund2009:296).detbetyder,atspecialundervisningenikkelængere børforegåispecialcenteretiundervisningstiden,menbørforetagesiklassenellerefterden almindeligeskoletid. Side14af39
Inklusionsprincippet JegbenyttermigafRasmusAlenkærsdefinitionerafbegreberne:eksklusion,integration, rummelighedoginklusion iforholdtilskolepraksis. Eksklusion,integrationogrummelighed Nårmanekskluderer,fratagermannogenderesrettilatdeltage.Idenekskluderendeskolepraksis vælgermanaltsåafvigernefraellersenderdemvæk udafnormalundervisningen.derfindesto fundamentaleundergrupperafeksklusion:eksklusionindenforskolensrammerogeksklusionuden forskolensrammer(alenkær2008:14).ieksklusionindenforskolensrammeranvendesbegreberne normal ogspecialundervisning.idenekskluderendeskolepraksisforegårspecialundervisningen udenfornormalklassen.elevenmåforladesinekammeraterogdetnormalelæringsmiljøtilfordel foretspecialpædagogisklæringsmiljø. Eksklusionenbestårderi,atelevennægtesadgangtildet socialeogfagligefællesskab,derudspillersigiklassen,mensspecialundervisningenforegår (Alenkær2008:16).Atværeekskluderetindenforskolensrammerkansidestillesmedatværefysisk integreretienklassesommedatværerummet. MantaleromFysiskintegration,nårelevenfysiskerplaceretunderdesammerammersom klassekammeraterne,menhvormanprimærtforholdersigtil,hvorelevenerplaceret.hvadeleven foretagersig,oghvilketlæringsmæssigtudbytteelevenfår,vægtermindre(alenkær2008:18). RasmusAlenkærdelerrummelighedsbegrebetopitreunderkategorier:fysiskrummelighed, institutionelrummelighedogrelationelrummelighed.uansethvilkenafdetrekategorier,derer taleom,drejerdetsigaltidom en vejsrummelighed :Deternogen(denormale),derrummer nogenandre(despecielle).heriliggeratderummendeibundoggrundansersigselvsomværende mere normale eller rigtige endderummede/den,derrummes. Inklusion Atværeinkluderetbetyder,atmanopleversigsomennaturligogværdifulddeltagerafet fællesskab (Alenkær2008:21).Skolemæssiginklusionkanopdelesitoformer:socialinklusionog fagliginklusion,somhængersammenipraksis.socialinklusionbetyder,atelevenopleversigselv somværendeenværdifuldognaturligdelafdetperson relationellefællesskab,hvilketbetyder,at elevenharvenner.fagliginklusionbetyder,atelevenopleversigselvsomværendeenværdifuldog naturligbidragydertilundervisningen. Ideninkluderendeskolepraksisansesallesomunikkeindivider Alleerspecielle,dvs.atingener merespecielleendandre.dettebetyder,atbegrebernenormalogspeciel,somdeanvendesiden Side15af39
ekskluderende,integrerendeogrummeligeskolepraksis,ophæves.mananerkenderatnogleelever, afforskelligeårsager,ermereindsatskrævendeendandre,mendeerikkemerespecielle.man forholdersigikketil,hvorvidtelevenharrettildeltagelse,mentilhvordandeltagelsekan muliggøres(alenkær2008:22).derfokuserespåindividetsoplevelseogikkekundetsomgivende rammer,hvilketmedføreratelevenkunerreeltinkluderet,hvisdenneopleversiginkluderet. Inklusionerdendynamiskeogvedvarendeproces,hvoriskolenøgermulighedernefor tilstedeværelse,oplevelseaffællesskab,aktivdeltagelseoghøjtlæringsmæssigtudbyttefor alleelever.idenneprocestagesdersærligthensyntildeelever,somerifaregruppenfor marginalisering,eksklusionoglavtfagligtudbytte.(alenkær2008:22) Deninkluderendespecialundervisning IfølgeEgelundburdespecialundervisningfremoverværeetbegreb,derdækkeroveren undervisning,dertrækkerpåheltsærligematerialer,metoderogkommunikationshjælpemidler, somkræverengrundigundersøgelseafelevensforudsætningerogpotentialer,indendensættesi værk(egelund2009:308). SusanTetlermener,at specialpædagogikkenskalgøreopmedsintraditionellediagnosticerende tilgangogudvikleenmeredialogiskorienterettilgang,forankretietfælleslæringsmiljø (Tetler 2009:153).Fremforsegregerendeindsatserellerparallelleforløbindenforalmenundervisningens rammerbifalderhunintentionenom,atdetpædagogiskearbejdeskaltageudgangspunktiet inkluderingsperspektiv,derfordrerendifferentieretundervisning,hvorhverenkeltelevi læringsfællesskabetharmulighedforatmodtageenundervisning,derrettersigmoddennesevner oginteresser(tetler2009:158).hunmeneratderiskolenbørindretteslokalerogtilrettelægges undervisning,dervirkerinspirerendeogmotiverendeforelever,somharenandenlæringstilgang enddenverbalt sprogligeellerdenlogisk matematiske(tetler2009:159). Setietinkluderendeperspektivhandlerdedidaktiskeudfordringersåledesomatbrydemed denindividualiseredeundervisningsform,somspecialpædagogikkentraditioneltharværet forbundetmed forsnarereatskabelæringsrum,hvorelevernesindividuelleforudsætninger ogbehovkanimødekommesindenforrammerneafdetalmindeligelæringsfællesskab. (Tetler2009:160) Side16af39
Tankenmedinklusioner,ifølgeLindenskov,atderbådeskerentilpasningafdenkonkrete undervisningtilelevermedsærligebehovsamtidigmed,atderogsåforegårenudviklingafden generelleundervisning(lindenskov2010:4). Deninkluderendeskoleerdermedogsåennymåde attænkespecialundervisningpåhvorekspertiseogerfaringerispecialundervisningskaludnyttesi denalmindeligeundervisning. Empiri JegtilbragteminfjerdeårspraktikpåBrøndbyøsterSkole,hvor894eleverharderesdagligegang (BrøndbyøsterSkole2011).BrøndbyøsterSkolehartidligereheddetLindelundsskolen,menhar ændretnavn,forhalvandetårsiden,iforbindelsemedsammenlægningmednørregårdsskolen. Minpraktiklærer,LisbethNygaard,hararbejdetpåLindelundsskolen,sidenhunblev færdiguddannetfrafrederiksbergseminariumi1974.desidste12årharhunarbejdetpåskolens matematikcenter,hvorhuntesterogunderviserelever,dererimatematikvanskeligheder. PåBrøndbyøsterSkoleer10%afskolenssamledespecialundervisningafsattilmatematik(bådetest ogundervisning),hvilketgivermatematikcenteret16ugentligespecialundervisningslektioner,hvor optilfireeleveradgangenkommerienlektionomugen.jegvarsåheldigatfålovtilattagedeli varetagelsenaf4afdisseugentligespecialundervisningslektionerimatematikcenteretundermine 7ugerspraktik.Derudoverharjeg,underminpraktik,overværetindividueltestningaftreelever, medhenblikpåatdeskulleindstillestilspecialundervisningimatematik. Jegvilikkefokuserepåalmenundervisningeniklassenoghvorvidtdergøresenindsatsforat forebyggematematikvanskelighedergennemløbendeevalueringogundervisningsdifferentiering. Mitfokusertreafspecialundervisningselevernesoplevelseafmatematik,hvorvidtdedeltageriog bidragertilmatematikundervisningeniklassen,deresoplevelseafatblivetagetudafklassen, hvordandeopleverhensigtenafspecialundervisningenogderesudbyttederaf. Jegvilundersøgeomeleverne,derblivertagetudafklassenforatblivetestetmedhenblikpåat vurdere,hvorvidtdevilgavneafspecialundervisning,samteleverne,dermodtager specialundervisningogharfåetdetigennemlængereperioder,følersigstigmatiseretog ekskluderetfraundervisningeniklassen.lenalindenskovudtrykkerbekymringvedattage eleverneudafklassenispecialundervisningssammenhænge: risikoener,atelevenklartog tydeligtbliverstigmatiseretsomen taber iforholdtilmatematik (Lindenskov2009:215). Hvismanskalsepåsuccesgradenafinklusion,erdetikkenokbareatsepåministeriets, kommunernes,skolernesoglærerneshensigter,planeroghandlinger.manmåogsåsepå,hvorvidt elevernerentfaktiskfølersiginkluderet,ogpåderesoplevelseafvoresforsøgpåatinkluderedem. Side17af39
Derforharjegtagetudgangspunktielevernesoplevelserafmatematikførspecialundervisningen, underindstillingentilspecialundervisning,underselvespecialundervisningenogefterathave modtagetspecialundervisningienlængereperiode.detteharjegforsøgtatgørevedatforetage interviewsmedtreforskelligeeleverogenlærer. Interviewundersøgelse Jegharvalgtatanvendekvalitativeinterviewstilindsamlingafdatavedrørendeelevernesoplevelse afatblivetagetudafklasseniforbindelsemedspecialundervisningimatematiksamt specialundervisningslærerenshensigtogerfaringermeddenneformforspecialundervisning.i gennemførelsenafdetkonkreteinterviewharjeganvendtensemistruktureretinterviewformmed spørgeguide 8.Spørgeguidenerinddeltitemaermedenrækkespørgsmål,dererorganiseretito kategorier:beskrivendespørgsmål 9,somgrundlagforatdanneenkommunikativscene,og vurderendespørgsmål 10,somkanåbneforspontanogumiddelbarindsigtfrainformanten (Andersen2010:53).Spørgsmålenetillærerenerbaseretpådokumenteromspecialundervisningen imatematikpålindelundsskolenogundervisningenimatematikcenteret 11. Jegharudvalgtspecialundervisningslærerensamttreeleversominformanter.Detreeleverer udvalgtpåbaggrundafvariationikøn,klassetrinoglængdeafspecialundervisningsperioden.det hardenfordelateleverneharforskelligeerfaringermedspecialundervisning,ogat interviewundersøgelsendervedbesvaresmerenuanceretend,hvisjeghavdeudvalgttreelever medsammekøn,klassetrinoglængdeafspecialundervisningsperiode.eftersomatjegvil undersøgeelevernesoplevelseafspecialundervisningen,densrammerogvirkning,harjegnetop valgtatspørgeelevernetilderesoplevelseafdette.derudoverspørgerjeglærerentilhendes forståelseafogerfaringmedspecialundervisningensrammer,målogvirkning. Ulempenvedundersøgelsener,atminespørgsmålkanværeifareforatkommetilatvirke ledende,såledesatelevernesvarerdet,somdetror,jegvilhøre.dertilkommerdet,atjegikkekan spørgeeleverne,hvorvidtdefølersiginkluderet.jegsøgeratmindskeulempenvedatopridse nogletegnpå,atelevenfølersiginkluderet,ogforetageminanalysepåbaggrundafdissetegn. Tegneneerimplementeretispørgsmåleneispørgeguiden. Jegharoptagetallefireinterviews 12. 8 SeBilag1ogBilag2. 9 Spørgsmål,derlæggeroptilatfåinformantentilatbeskrivenoget.Spørgsmål,derkanbegyndemedhvem, hvad,hvoroghvilken(andersen2010:53). 10 Hvormanpåbaggrundafdebeskrivendespørgsmålsøgervidereneditemaet(Andersen2010:53). 11 SomervedlagtsomBilag3ogBilag4. 12 LydoptagelsenervedlagtsomBilag6. Side18af39
Tegnpåatelevenfølersiginkluderet Mankanikkebarespørgeeleverne,hvorledesdeopleverspecialundervisningsometinkluderende tiltagimatematikundervisningen.spørgsmåleterforkomplekstogindeholderbegreber,somde ikkekenderbetydningenaf.derforharjegopridsetnogletegnpå,hvorvidteleverneopleversig somværendeinkluderetimatematikundervisningen. Atfølesiginkluderetdrejersigomatfølesigsomenligeværdigdeltagerogbidragyder.Derforvil jegundersøge,hvordandesammenlignerderesegendeltagelseogfagligeniveaumedandreelever iklassen,omelevernetaleromviellermigogdeandre,oghvorvidtdefølersigsomligeværdigeog bidragendeimatematikundervisningen,herunderomderækkerhåndenopogsigernogeti timerne.derudoverviljegundersøgeelevernesholdningtilmatematikfagetogderesdefinitionaf matematikogspecialundervisning. Jegvillyttetil,hvadeleverneharatsige,ogjegvilspørgeindtilderesoplevelseafatblivetagetud afklassenogafatgåtilspecialundervisningsamthvaddemener,defårudafdet. Beskrivelseaffundnedata Medhenblikpåatopretholdemineinformantersanonymitet,viljegikkekaldeelevernevednavn.I dekommendeafsnitvijegomtaledemsomelev1,elev2ogelev3.blandteleverneidette empiriskematerialehedderspecialundervisningekstra.ekstraerlærernesogelevernesomtaleaf denspecialundervisning,derforegårimatematikcenteret,hvorelevernekommerengangomugen ienlektion,mensklassensresterendeeleverharmatematikiklassen. Nedenforviljegpræsenteremineinformantermedudgangspunkti,hvaddeharsagtunderderes interviews 13,samthvadjegharoplevetunderpraktikken.Jegvilførstfremhævecitaterfrade foretagedeinterviewsianalyseafsnittet. Elev1erenpigepå11år,somgårifemteklasse.Hunstartedetilekstraistartenaftredieklasseog hargåettilekstraligesiden,bortsetfranoglefåpauserhunharholdtindimellem.hungårpået ekstraholdmedtoandrefrasammeklassetrin. Dahunstartedetilekstra,blevhunlidtkedaf,athunikkekunneværeisinklasseoglavedet sammesomdeandrelavedeiklassen.sidenhenerhunblevetgladfor,athunhargåettilekstra, fordihunharfåetnogetudafdet,mennuvilhungernetilbagetilklassen,fordihunføler,athun harstyrpådet. 13 MineinterviewservedlagtsomlydfiliBilag6ogdelvisttransskriberetiBilag5.Spørgeguidene,somer anvendt,ervedlagtsombilag1ogbilag2. Side19af39
Elev2erendrengpå12år,dergåri6.klasse.Hanhargåettilekstraiethalvtår,sådeter forholdsvisnytforham.hansiger,athanfølersigbedretilmatematik,ogathanermere deltagendeitimerneiklassen,efterhanerstartettilekstra.hanerstadiggladforatkommei matematikcenteretengangomugen. Elev3erenpigepå15år.dergåri7.klasse.Hunblevtestetimatematikcenteret,mensjegvari praktik,meneftersomathungåri7.klasse,erderikketilbudomspecialundervisningtilhendepå BrøndbyøsterSkole(Bilag3),menLisbeth,somtestedeeleven,mener,athungodtkunnegavneaf enkoncentreretindsats.testenviste,athunhavdegodeforudsætningerforatblivedygtigtil matematik,fordihunbesidderkompetencerindenformatematisktænkning,problemløsningog ræsonnement.desværreharhunnogleregnehulleromkringsinforståelseoganvendelseaf positionssystemetogalgoritmerimultiplikationogdivision.detteskyldessandsynligvis,athuner flyttetskolefleregangeogerblevetsnydtforkontinuerteforløbimatematik.nuvilhungerneselv blivebedre,hunharselvbedtskolensspecialpædagogiskekonsulentomatblivetesteti matematik,menhunforventerathjælpenkommerfraskolen,sombarevilanbefalehendeat dukkeoptillektiehjælpefterskoletid,fordihunerforgammeltilatfådeli specialundervisningsmidlerne. Hunhartidligeregåettilspecialundervisningidanskiethalvtåriandenklasse,hvorefterhun skiftedeskole,ogsenerehenkomtilekstradanskigenifjerdeklasse,hvorhunlærteatlæse.nu harhunikkelængereproblemermedlæsning. Validitetogreliabilitet Detteempiriskematerialeeretcase studieafspecialundervisningenimatematikpåbrøndbyøster Skole.Informanternesvarerudfraderesegnelivsverdens perspektiver,ogderesudsagnkanderfor ikkerepræsentereengenereloplevelseafspecialundervisningimatematik,dadette,somnævnt, eretvidtbegreb.detteempiriskematerialeeraleneudtrykfor,hvordandetforholdersiginetop dennesituation. Jegharikkefulgteleverneiandresituationerendispecialundervisningen,såjegharintetgrundlag, bortsetfrahvaddeharsagt,foratvide,hvordandeegentligagereriklassen,imatematikeller andrefag,ogisamspilmeddereskammerater.jegharikketagethøjdeforelevernestilhørsforhold tilklassen,tilderesmatematiklærer,tilderessocialekompetencerellerderessocialebaggrund.jeg forholdermigførstogfremmesttilenafdetrefaktoreriolufmagnesfaktor samspilsmodel, elevensrelationtilmatematik,udenattagehøjdeforelevensmådeattænkepåellerdennes socialekompetence. Side20af39