Henrik Skovhus, Speciallærer, Taleinstituttet, Aalborg Matematikvanskeligheder - et relativt begreb I artiklen søges begrebet matematikvanskeligheder indkredset, og der præsenteres en mulig model for en nærmere afklaring og bestemmelse af vanskelighederne. Jeg er ansat på Taleinstituttet, Region Nord og har som et af mine arbejdsområder diagnosticering og undervisning af voksne med matematikvanskeligheder. Gennem de sidste 3-4 år har jeg som speciallærer modtaget et stadigt stigende antal henvendelser fra voksne, der oplever vanskeligheder i forhold til at klare dagligdagens, uddannelsessystemets eller arbejdslivets krav til matematiske færdigheder. Dog har jeg måtte konstatere, at feltet matematikvanskeligheder er et område, hvor der sammenlignet med læsevanskeligheder, mangler en fælles forståelse af årsager, entydig definition samt dokumentation og forskning omkring mulige årsager og undervisningstiltag. Denne erkendelse af manglende undersøgelsesmateriale og -metodik har medført, at jeg er begyndt at interessere mig for området herunder især for, hvordan man kan præcisere vanskelighederne, og hvorledes denne præcisering kan danne basis for et relevant undervisningstilbud. I det følgende vil jeg i oversigtsform forsøge at beskrive, hvorledes jeg på Taleinstituttet arbejder med og forstår centrale begreber. Matematikvanskeligheder et forsøg på en beskrivelse Begreber som akalkuli, dyskalkuli, udviklingsdyskalkuli, pseudodyskalkuli, dysmatematik, regnehuller, generelle eller specifikke matematikvanskeligheder, behov for matematiklæring søger alle at definere, afgrænse og beskrive vanskeligheder med at arbejde matematisk enten 1) i forhold til andre indlæringsvanskeligheder, 2) i forhold til et nærmere defineret færdighedsniveau eller 3) som udtryk for karakteristiske kendetegn ved netop denne indlæringsvanskelighed. Denne mangfoldighed en svensk opgørelse af forskellige definitioner af begrebet 36
matematikvanskeligheder har optalt omkring 50 forskellige begreber, der alle forsøger at definere området gør det selvsagt vanskeligt at nå en fælles forståelse af området. Internationalt defineres matematikvanskeligheder i WHO s klassifikation af sygdomme ICD-10 1 som en udviklingsforstyrrelse (F8 1.2: Specific disorder of arithmetical skills) rettet specifikt mod regnefærdigheder inden for de fire regningsarter. Det er her værd at notere sig, at diagnosen ikke medtager mere abstrakte matematiske delområder som geometri, algebra m.v., samt at de manglende regnefærdigheder ikke kan forklares ud fra lav intelligens (mental retardation) eller utilstrækkelig skolegang (inadequate schooling). ICD-10 s definition af området er meget snæver og reducerer efter min mening matematik til en teknisk færdighed uden at have for øje, at matematik også er karakteriseret ved tankeaktiviteter 2. De forskellige definitioner kan siges at ligge inden for et kontinuum, hvor akalkuli forstået som manglende evne til at udføre selv simple regneoperationer betegner det ene yderpunkt og behov for matematiklæring det andet. Jeg har i mit arbejde på Taleinstituttet valgt at arbejde med en meget bred forståelse af begrebet matematikvanskeligheder, idet jeg mener, at det er den enkeltes livssituation, der afgør, hvorvidt vanskelighederne kan karakteriseres og opfattes som værende et problem. Matematikvanskeligheder årsager og forklaringsmodeller Lene Østergaard Johansen har i en tidligere artikel her i bladet (6/2006) givet en glimrende beskrivelse af forskellige årsagsforklaringer, og jeg vil derfor her nøjes med at præsentere årsagsforklaringerne 3 i stikordsform: Neurologiske/neuropsykologiske Psykologiske Sociologiske Didaktiske. I forlængelse af disse forklaringsmodeller er der forskere 4, der betoner vigtigheden af at opfatte matematikvanskelighederne som et fænomen, der opstår i samspillet mellem matematikkens stofområder, elevens indlæringsforudsætninger og undervisningens indhold og tilrettelæggelse. Matematikvanskeligheder undersøgelse og beskrivelse Når jeg undersøger og beskriver matematikvanskeligheder, gøres dette ud fra en opfattelse af, at vanskelighederne kan manifestere sig på mindst tre forskellige niveauer et forudsætningsniveau, et færdighedsniveau og et funktionelt niveau. Opgaven bliver at undersøge på hvilket niveau, vanskelighederne opleves samt bestemme i hvilken kontekst, vanskelighederne optræder. I det følgende vil jeg med udgangspunkt i nedenstående model nærmere søge at beskrive undersøgelsens enkelte elementer: 37
M A T M A T I K V A N S K L I G H D R KONTKST FORUDSÆTNINGSNIVAU kognitive Sprog, begrebsdannelse og læsning dyskalkuli eller akalkuli FÆRDIGHDSNIVAU normative matematikvanskeligheder FORSTÅLSSNIVAU relative funktionelle vanskeligheder kompetencer - ressourcer MOTIONR angst motivation Kontekst Når man undersøger en person i eller med matematikvanskeligheder, er det vigtigt at være opmærksom på, at vanskelighederne ikke findes isoleret; men altid optræder i en sammenhæng 5. Der er forskel på, hvorvidt vanskelighederne viser sig hos gymnasieeleven, der af angst for lektor Blomme glemmer det indlærte, rengøringsassistenten, der ikke kan dosere rengøringsmidlet korrekt eller skoleeleven, der ikke kan huske, indlære eller anvende multiplikationstabeller. Til denne fælles 38
beskrivelse af omfanget af vanskelighederne benyttes et ustruktureret samtaleskema 6. Jeg vil her pointere, at det er vigtigt, at beskrivelsen sker på grundlag af en fælles samtale ikke som afkrydsning af et skema. Beskrivelsen af vanskelighederne er vigtig for den videre undersøgelse, idet en grundig beskrivelse og karakteristik bestemmer undersøgelsens videre forløb. Gennem samtalen får undersøgeren et første indblik i karakteren af vanskelighederne og kan danne sig en formodning om baggrunden. Det er i specialpædagogisk sammenhæng herefter vigtigt at kunne afgrænse problemfeltet, således at der kan tilbydes relevant specialpædagogisk støtte til personer med specifikke vanskeligheder og ikke til personer, hvor vanskelighederne mere skyldes undervisningsmæssige eller emotionelle forhold. I et forsøg på at afgrænse problemerne opererer jeg derfor med nedenstående niveauer. Forudsætningsniveau Det er min opfattelse, at forudsætningen for at kunne arbejde matematisk bl.a. bygger på kognitive processer. Den svenske neuropsykolog Björn Adler 7 opererer i den forbindelse med begrebet matematikkens byggesten (se beskrivelse i artikel andetsteds i dette nummer), der kan betegnes som en konkretisering af disse kognitive forudsætninger. Adler har udviklet et screeningsmateriale 8, der undersøger og beskriver de kognitive funktioner 9. n anden vigtig forudsætning for at kunne arbejde matematisk er evnen til at uddrage relevante oplysninger fra materiale indeholdende tal og tekst. Sterner 10 påviser, at matematikvanskeligheder kan opstå som følge af læsevanskeligheder i forhold til tolkning af tekstopgaver, der kræver skriftsproglige færdigheder: Tolkning af tekstens mening vanskeliggøres, hvilket har betydning for valg af procedure og vurdering af resultatet. Reikerås 11 mener herudover, at udviklingen af sproglige begreber har betydning. Især er forholdet mellem hverdagssprog og matematiksprog centralt i forhold til matematikvanskeligheder. n undersøgelse af forudsætninger for matematik bør derfor også indeholde en undersøgelse af deltagerens læsefærdigheder 12 og begrebsdannelse. fter min mening er det på dette forudsætningsniveau, det giver mening at tale om specifikke vanskeligheder eller dyskalkuli. t relevant undervisningstilbud til disse personer må derfor bygge på udviklingen af kognitive forudsætninger 13. Færdighedsniveau Jeg vil her kort definere matematiske færdigheder som det minimum af færdigheder, der er nødvendige for at kunne beskrive, håndtere og løse matematiske problemer. Opnåelse af matematiske færdigheder sker på baggrund af (lærings-)forudsætninger og finder hovedsageligt sted i uddannelsessystemet. Færdigheder kan måles og evalueres i relation til fastsatte fagmål 14 en norm for hvad der på et givet tidspunkt skal være opnået af færdigheder. Der er ikke her plads til 39
nærmere at gå ind i en diskussion om det rimelige i evalueringer, men jeg vil blot konstatere, at vi på Taleinstituttet får henvendelser fra unge på ungdomsuddannelser (gymnasium og HF), der mener at have matematikvanskeligheder, fordi de ikke kan opfylde fagmål. Disse elever kan betegnes som værende i matematikvanskeligheder. I forbindelse med undersøgelse af færdigheder er det vigtigt at påpege, at vanskeligheder i faget matematik ofte er tæt knyttet til angst. Adler 15 introducerer i den forbindelse begrebet pseudo-dyskalkuli, der betegner en funktionsnedsættelse, der i første omgang ligner en nedsættelse på forudsætningsniveau; men som reelt skyldes emotionelle forhold. Det er derfor under undersøgelsen af matematikvanskeligheder vigtigt at afgøre, hvorvidt disse også er knyttet til emotionelle forhold. Forståelsesniveau I undervisningsministeriets publikation Nøglekompetencer forskerbidrag til det Nationale Kompetenceregnskab. 16 beskrives begrebet mathematical literacy som brugen af tal og matematiske udtryk i forskellige sammenhænge samt evnen til at anvende matematisk viden og færdigheder i praktiske sammenhænge i dagligdagen. Som jeg opfatter denne definition, er det centrale aspekt, at de matematiske færdigheder her finder anvendelse i hverdags-, samfunds- og arbejdsliv løsrevet fra undervisningssituationer. De matematiske færdigheder anvendes funktionelt. Udviklingen af de funktionelle færdigheder sker på baggrund af individets læringsforudsætninger samt de opnåede matematiske færdigheder. Det er derfor vigtigt at undersøge, hvorvidt funktionelle matematikvanskeligheder i første omgang kan tilskrives manglende færdigheder eller svigt i forudsætninger. Arbejdet med specifikke matematikvanskeligheder Hvis man mener, at beherskelse at grundlæggende beherskelse af kulturteknikkerne læse, skrive og regne er af betydning for at kunne begå sig i videnssamfundet, er det vigtigt, at man fremover sætter fokus på området matematikvanskeligheder. Der har i mange år været gode og relevante specialpædagogiske tilbud til personer med læsevanskeligheder; mens matematik som specialpædagogisk interesseområde har været et stedbarn. Jeg mener derfor, at man specialpædagogisk har en opgave mht. at udvikle og perfektionere undervisningstilbud til personer med specifikke vanskeligheder med henblik på at sikre, at disse personer opnår funktionelle færdigheder. t udmærket tilbud til personer med funktionelle vanskeligheder er den nuværende FVU-undervisning; men jeg savner kendskab til tilbud til personer med vanskeligheder på forudsætningsniveau/specifikke vanskeligheder. Skulle der være læsere, der har erfaringer med området hører jeg gerne fra vedkommende. hensko@rn.dk 40
Noter 1 http://www.who.int/classifications/apps/ icd/icd10obline/gf80.htm. 2 Min tolkning af ngström (2003): Matematik främst inte handler om enkle räknefärdigheter.,,matematik karakteriseras av av abstraktion resonera. i ngström, Arne (2003): Specialpedagogiska frågeställninger i matematik. Örebro: Örebro Universitet. 3 n grundig gennemgang af årsagsforklaringerne kan bl.a. ses i Hansen, H. C. et al (2006): Der er mere end ét svar matematik og specialundervisning. København, Alinea. 4 Se bl. a Osted, S. A: (2007): Dysmatematikk: et multifaktorelt fenomen med karakteristiske kjennetegn. Psykologisk-Pædagogisk- Rådgivning 4/2007, 294-302. 5 Se bl.a. Lindenskov, Lena (2007): Samarbejde mellem matematiklærere og psykologer om matematikvanskeligheder i Psykologisk-Pædagogisk-Rådgivning 4/2007, 305-323. 6 Der kan hentes inspiration til et sådant skema på undervisningsministeriets hjemmeside (www.uvm.dk), hvor der under FVU- undervisning er eksempler på samtaleskemaer. 7 Adler, B (2007): Dyskalkuli & matematik. Sverige, NU-forlaget. 8 Matematikscreening I, II, III. Kan købes via hjemmesiden www.dyskalkyli.nu. 9 Materialet Rummelighed i matematik udviklet af Olav Lunde (Malling Beck 2002) er et andet eksempel på en oversigtskortlægning. Materialet er udarbejdet til brug for elever i 3.- 4. klasse. 10 Sterner: Läs och skrivsvårigheter och lärende i matematik. I Rapport fra det 1. nordiske forskerseminar om matematikvanskeligheder (2001). 11 Reikerås: Hvilke sammehenger er det mellom lese- og skrivevansker og matematikvansker? I Rapport fra det 1. nordiske forskerseminar om matematikvanskeligheder (2001). 12 Det kan her anbefales at benytte Malmer, Gudrun (2003): Analyse af Læseforståelse i problemløsning Lund: Bok & Bild. Materialet er oversat til dansk af Tove Tobiesen. 13 t brugbart materiale hertil er udviklet af Adler: Kognitiv Træning i Matematik. Kan købes via hjemmesiden www.dyskalkyli. nu 14 Summativ evaluering: I hvilken grad har eleven nået de mål, der er opstillet. 15 Adler, B (2007): Dyskalkuli & matematik. Sverige, NU-forlaget 16 http://pub.uvm.dk/2002. n 41