Evaluering af de skriftlige prøver i matematik på STX og HF ved sommereksamen 2015. Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling

Evaluering af de skriftlige prøver i matematik på STX og HF ved sommereksamen 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Januar 2016

Forord Evalueringsrapporten over resultaterne ved de skriftlige prøver i matematik sommeren 2015 henvender sig både til offentligheden, til lærerne i gymnasiet og HF og til opgavekommissionerne. Prøveformerne er som følger for hvert af de analyserede niveauer: Niveau Delprøve 1 Delprøve 2 I alt Matematik STX A 1 time uden hjælpemidler 4 timer med hjælpemidler 5 Matematik STX B 1 time uden hjælpemidler 3 timer med hjælpemidler 4 Matematik HF B 1 time uden hjælpemidler 3 timer med hjælpemidler 4 Matematik HF C 3 timer med hjælpemidler 3 De statistiske analyser er baseret på censorernes indtastninger af eksaminandernes karakterer ved det årlige censormøde i Odense. For at kunne udbygge denne analyse har evalueringsgruppen inddraget resultater fra forcensuren. Denne indeholder ikke samtlige eksaminander, men består af en stikprøve, der er udtaget ved at førstecensor for de fem første eksaminander på hvert hold indberetter pointtildelingen i hvert spørgsmål samt køn (om muligt) og anvendt matematisk værktøj (lommeregner eller computer). Forcensuren kan på den måde bidrage til at afdække en række detaljer, som censorernes indtastninger af karakterer ikke kan give. Det er et værdifuldt materiale, og tak til censorerne for det. Rapporten rummer en beskrivelse af hvordan det gik ved prøverne, herunder en sammenligning med resultaterne de seneste år. Beskrivelserne gennemføres for hvert niveau i selvstændige afsnit. I hvert afsnit er den første del af analysen baseret på censorernes indtastninger af karakterer, mens den sidste del er baseret på forcensuren, herunder en særlig analyse af, om der er forskel i præstationerne i relation til køn og i relation til brug af matematisk værktøj på computer og lommeregner. Overordnet set tilstræber opgavekommissionerne at sammensætte et opgavesæt, der på den ene side rummer tilbud til elever på alle niveauer. Således indeholder sættet en række opgaver, der tester mindre komplekse færdigheder og kompetencer inden for de forskellige faglige emner, som skal løses for at bestå. Derudover tilstræbes en faglig progression, herunder opgaver, der differentierer i toppen af skalaen. Evalueringsgruppen bestod af lektor Claus Jessen, Ørestad Gymnasium, lektor, Morten Overgaard Nielsen, KVUC, lektor Jes Sixtus, Espergærde Gymnasium og professor Niels Grønbæk, Institut for Matematiske Fag, Københavns Universitet. En stor tak til de tre. Bodil Bruun, fagkonsulent Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 2 af 35

Indholdsfortegnelse Forord... 2 STX matematik A niveau... 4 Pointtildeling for enkeltopgaverne på alle niveauer læsevejledning... 7 Pointfordeling for enkeltopgaver for prøven A1... 8 Opsamlende vurdering af opgavesættet STX A 22.5.2015... 9 Pointfordelingen for enkeltopgaver for prøven A2... 10 Opsamlende vurdering af opgavesættet STX A 28.5.2015... 11 Sammenligning af resultater af de to delprøver på STX A... 12 Kønsforskelle i eksamensresultater på STX A niveau... 14 Resultater efter brug af værktøj på STX A niveau... 15 STX Matematik B niveau... 16 Pointfordelingen for enkeltopgaver for prøven B1... 19 Opsamlende vurdering af opgavesættet STX B 22.5.2015... 19 Pointfordelingen for enkeltopgaver for prøven B2... 20 Opsamlende vurdering af opgavesættet STX B 28.5.2015... 20 Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på STX B... 21 Kønsforskelle i eksamensresultatet på STX B niveau... 23 Resultater efter brug af værktøj på STX B niveau... 24 HF Matematik B niveau... 25 Pointtildeling for enkeltopgaver på HF B... 27 Opsamlende vurdering af opgavesættet HF B 1.6.2015... 27 Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på HF B... 28 Kønsforskelle i eksamensresultaterne på HF B niveau... 29 Resultater efter brug af værktøj på HF B niveau... 30 HF Matematik C... 31 Pointtildeling for enkeltopgaver i prøven HF C... 33 Opsamlende vurdering af opgavesættet HF C 1.6.2015... 33 Kønsforskelle i eksamensresultaterne på C niveau på HF... 34 Resultater efter brug af værktøj... 35 Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 3 af 35

STX matematik A niveau Ved sommereksamen 2015 deltog 10.679 eksaminander i den skriftlige prøve i matematik A. På STX udtrækkes de eksaminander, der skal til skriftlig eksamen i matematik A, ved lodtrækning blandt samtlige elever, der har faget. Resultatet for prøven for alle eksaminander, hvoraf nogle også kommer fra VUC og GSK, i matematik A fremgår af dette diagram: Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Stx 2015 Matematik A begge prøver Karaktergennemsnit: 6,36 3 00 02 4 7 10 12 Karakter I diagrammet herunder ses udviklingen i karaktergennemsnit for matematik A siden 2008, som var første A niveau eksamen efter gymnasiereformen af 2005: Karaktergennemsnit 10 8 6 4 Karaktergennemsnit Skriftlig prøve i matematik A 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 4 af 35

Udviklingen i dumpeprocent på matematik A ses i dette diagram: Procent 40 30 20 10 0 Procentdel der dumper Skriftlig prøve i matematik A 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Ser man på udviklingen i årene siden 2008 både i karaktergennemsnit og dumpeprocenter, er der en vis variation. Med det store antal eksaminander, der deltager i den skriftlige prøve i matematik A, vil man forvente, at både gennemsnit og dumpeprocent var nogenlunde konstante. Evalueringsgruppen har ikke datamateriale nok til rådighed for at kunne afdække årsager til denne variation. Den kan fx skyldes ændret praksis i undervisningen, fx en øget brug af computerprogrammer i den daglige undervisning. Som sædvanlig var der også i år to skriftlige prøver i matematik på A niveau på STX. Den ene afholdtes 22. maj 2015 (efterfølgende kaldt prøve A1) og den anden afholdtes 28. maj 2015 (efterfølgende kaldt A2). I den første prøve, A1, deltog 1846 eksaminander, og i den anden prøve, A2, deltog 8833 eksaminander. Altså er prøven A2 den prøve, hvori langt de fleste eksaminander deltog. Karakterfordelingerne ved de to prøver ses af de følgende diagrammer: Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Stx 2015 Matematik A1 Karaktergennemsnit: 5,64 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 5 af 35

Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Stx 2015 Matematik A2 Karaktergennemsnit: 6,52 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Der er en bemærkelsesværdig forskel i resultaterne fra de to prøver. Karaktergennemsnit for prøven A1 ligger knapt et karakterpoint under karaktergennemsnittet for prøven A2, og samtidigt er dumpeprocenten ved prøven A1 lidt over 3 procentpoint større end ved prøven A2. Evalueringsgruppen observerer ikke så åbenlyse forskelle i opgavesættenes sværhedsgrad og omfang, at det kunne forklare forskellen. En forklaring kunne være, at der er tale om to forskellige populationer af eksaminander, der deltager i de to prøver. Her ses en oversigt over, hvor de hold, der deltog i de to prøver, kommer fra, og som det fremgår af opgørelsen, er der overvægt af eksaminander fra VUC ved prøven A1. Matematik A1 prøvedato 22.05.2015 STX 52 hold Studenterkursus 1 hold HF kursus 5 hold VUC 73 hold Matematik A2 prøvedato 28.05.2015 STX 451 hold Studenterkursus 7 hold HF kursus 1 hold VUC 1 hold Ud fra forcensuren kan vi også se en anden forskel på de to populationer, idet procentdelen, der anvender computer ved prøverne, er forskellig. Generelt viser evalueringsgruppens undersøgelser gennem en årrække, at eksaminander, der benytter computer, i gennemsnit klarer prøverne bedre end eksaminander, der benytter lommeregner: Matematik A1 prøvedato 22.05.2015 Anvender lommeregner 14,2% Anvender PC 85,8% Matematik A2 prøvedato 28.05.2015 Anvender lommeregner 3,3% Anvender PC 96,7% Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 6 af 35

Pointtildeling for enkeltopgaverne på alle niveauer læsevejledning Ud fra oplysningerne fra forcensuren er det undersøgt, hvordan eksaminanderne har klaret de enkelte spørgsmål i opgavesættet. I hvert spørgsmål kan eksaminanden opnå maksimalt 10 point. Hvert diagram viser opgavenummer/spørgsmålsnummer på den lodrette akse, og de vandrette bjælker angiver procentdelen af eksaminanderne, der har opnået de forskellige pointtal. Der gives ikke karakter for hvert spørgsmål, eksaminanden besvarer. Karakteren fastsættes ud fra det samlede pointtal og en helhedsvurdering. Alligevel har vi angivet et karakterniveau ud for hvert spørgsmåls pointtal, og det svarer til den karakter, man ville opnå, hvis alle opgaver i sættet var besvaret med samme pointandel. Der er i diagrammerne brugt følgende farvekode. Pointtal 0 point 1 3 point 4 6 point 7 9 point 10 point Kommentar Eksaminanden har intet lavet eller helt misforstået opgaven. Eksaminanden har lavet en smule, der bedømmes som korrekt, dog med væsentlige mangler. Eksaminanden har besvaret spørgsmålet svarende til omkring halvt korrekt Her har eksaminanden besvaret spørgsmålet med nogle (få) mangler Her er spørgsmålet korrekt besvaret med ubetydelige mangler. Svarer til karakteren 3 00 02 4 7 10 12 Man kan således hurtigt få et overblik over eksaminandernes besvarelser af de enkelte spørgsmål, ved at de orange felter svarer til en præstation i spørgsmålet under bestågrænsen. Det grå felt angiver, at eksaminanden lige er bestået, mens de blå felter betyder, at eksaminanden er bestået med en middelkarakter eller karakter over middel. På denne måde vil opgaver, hvor de orange felter fylder meget, svare til de spørgsmål, som mange eksaminander ikke kan besvare tilfredsstillende, mens de opgaver, hvor de blå felter fylder meget, som mange eksaminander har besvaret tilfredsstillende. Opgaver, hvor de lyse felter fylder lidt, er knald eller fald opgaver, hvor eksaminanderne typisk enten besvarer opgaven (næsten) helt korrekt eller også slet ikke kan besvare spørgsmålet. Omvendt er opgaver, hvor de lyse felter fylder meget, opgaver, hvor der er stor spredning i eksaminandernes besvarelser. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 7 af 35

Pointfordeling for enkeltopgaver for prøven A1 Ved første prøve, A1, har censorerne ved forcensuren indberettet pointfordelingen for 578 eksaminander. Her ses opgørelsen over, hvordan de har klaret de enkelte spørgsmål i prøven: Stx 2015 Matematik A1 Pointtal opnået i enkeltopgaver Procent af eksaminander(forcensur 578 eksaminander) 0% 25% 50% 75% 100% Opgavenummer 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 7b 8a 8b 8c 9a 9b 10a 10b 11a 11b 12a 12b 13a 13b 14a 14b 15a 15b 0 point 1 3 point 4 6 point 7 9 point 10 point Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 8 af 35

Opsamlende vurdering af opgavesættet STX A 22.5.2015 Det er bemærkelsesværdigt, at eksaminanderne især opnår lav pointscore i opgaver med stof, der typisk kun findes på A niveau (fx rumgeometri, avanceret integralregning og differentialligninger). Det ses, at i prøven uden hjælpemidler (opgave 1 6) har opgaverne en hensigtsmæssig progression. Her er opgave 6a den opgave, som færrest eksaminander har klaret godt. I prøven med hjælpemidler ses samme progression. De sidste opgaver i opgavesættet besvares ikke tilfredsstillende af mange eksaminander. Det kan også skyldes, at mange eksaminander simpelt hen ikke er nået til de sidste spørgsmål. Ved afviklingen af prøven opdagedes en mindre mangel i opgave 14, hvor der ikke var angivet en definitionsmængde. Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling udsendte besked til skolerne om dette forhold, og eksaminanderne blev under prøven underrettet om manglen i opgaven. Ud fra pointtallene for opgave 14 ser det ikke ud til, at dette har påvirket eksaminandernes mulighed for at besvare denne opgave, idet pointtallene for denne opgave ikke ligger under pointtallene fra de øvrige opgaver sidst i opgavesættet. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 9 af 35

Pointfordelingen for enkeltopgaver for prøven A2 Ved den anden prøve i matematik A niveau, A2, er pointfordelingen for 2273 eksaminander indberettet til forcensuren. Herunder ses opgørelsen over, hvordan deres pointfordeling for hvert spørgsmål fordelte sig. Stx 2015: Matematik A2 Pointtal opnået i enkeltopgaver Procent af eksaminander (forcensur 2273 eksaminander) 0% 25% 50% 75% 100% Opgavenummer 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 7b 7c 8a 8b 9a 9b 10a 10b 11a 11b 11c 12a 12b 13a 13b 14a 14b 14c 0 point 1 3 point 4 6 point 7 9 point 10 point Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 10 af 35

Opsamlende vurdering af opgavesættet STX A 28.5.2015 I A2 er der ligeledes en hensigtsmæssig progression i sværhedsgraden både i delprøven uden hjælpemidler og i delprøven med hjælpemidler. Progressionen følger opgaverækkefølgen. Der er få delspørgsmål i dette sæt, hvor en stor del af eksaminanderne opnår mellem 0 og 3 point. Det er bemærkelsesværdigt, at opgaven i rumgeometri, opgave 12, ved denne eksamen klares langt bedre af eksaminanderne end rumgeometriopgaven i A sættet den 22. maj, opgave 13, på trods af at denne rumgeometriopgave kan angribes på flere måder. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 11 af 35

Sammenligning af resultater af de to delprøver på STX A Ved den skriftlige prøve i STX matematik A besvarer eksaminanderne som nævnt to delprøver. Første delprøve tester eksaminandernes matematiske viden og færdigheder og de kompetencer, eksaminanderne kan mobilisere uden brug af hjælpemidler. Anden delprøve tester derudover, om eksaminanderne kan udnytte de relevante computerprogrammer, deres lærebøger/formelsamling og diverse noter til løsning af matematiske problemer. Derfor er det interessant at sammenligne, hvordan eksaminanderne klarer sig i de to delprøver. For at sammenligne eksaminandernes præstationer er hver eksaminands pointtal i de to delprøver afsat som ét punkt i diagrammet. Oplysningerne om pointtal kommer fra forcensuren. På den vandrette akse er afsat den procentdel af det maksimale pointtal på 60, som eksaminanden opnåede i prøven uden hjælpemidler. På den lodrette akse er afsat den procentdel af det totalt opnåelige pointtal på 190, som eksaminanden opnåede ved prøven med hjælpemidler. 100.0 STX 2015 Matematik A1 Prøven uden og med hjælpemidler Prøven med hjælpemidler 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 Prøven uden hjælpemidler Eksaminander med samme resultat i begge prøver vises som ét punkt i diagrammet. Derfor er der indlagt en tendenslinje, der er en form for gennemsnit af de indtastede oplysninger. Denne linje viser, at fagligt svage eksaminander opnår lidt flere point i prøven med hjælpemidler end i prøven uden, idet eksaminander, der ville dumpe i prøven uden hjælpemidler (opnå under 30%), faktisk opnår i gennemsnit mellem ca. 10% og ca. 30% i prøven med hjælpemidler. Tilsvarende ses, at de fagligt stærke eksaminander klarer prøven uden hjælpemidler bedst, idet eksaminander, der opnår ca. 80 % i prøven uden hjælpemidler, opnår ca. 70% i prøven med hjælpemidler. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 12 af 35

Nedenfor ses resultatet for prøven A2: 100.0 STX 2015 Matematik A2 Prøven uden og med hjælpemidler Prøven med hjælpemidler 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 Prøven uden hjælpemidler Her ses samme forskel på de fagligt svage og de fagligt stærke eksaminander, men mere udtalt end ved prøven A1. Her ses, at eksaminander, der ville dumpe i prøven uden hjælpemidler (opnå under 30%), faktisk opnår i gennemsnit mellem 30% og 50% i prøven med hjælpemidler. Begge diagrammer viser en udpræget spredning i fordelingen af prikker, og det tyder på, at de to delprøver faktisk tester forskellige kompetencer hos eksaminanderne, og at ikke alle eksaminander har samme kompetenceprofil. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 13 af 35

Kønsforskelle i eksamensresultater på STX A niveau Som i de tidligere år har vi i år opgjort resultaterne for hvert af de to køn på baggrund af forcensuren, så eventuelle kønsforskelle kan afdækkes. Censorerne er blevet bedt om at indberette eksaminandens køn ud fra navnet i det omfang, det var muligt. På denne måde kan vi se resultaterne for hvert køn for sig. Den samlede opgørelse for resultaterne for de to køn ses i dette diagram: Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Stx 2015 Matematik A samlet Karakterfordeling for mænd og kvinder Mænd (1253 personer) Kvinder (1474 personer) 3 0 2 4 7 10 12 Karakter En sammenligning af karaktergennemsnit og dumpeprocent for mænd og kvinder giver følgende resultat: STX 2015 Matematik A Karaktergennemsnit Dumpeprocent Mænd 6,27 15,3% Kvinder 6,40 12,5% På matematik A er der ikke nævneværdig forskel i gennemsnittet for de to køn. Men mændene har en større dumpeprocent end kvinderne. Samtidigt ses en større spredning i mændenes karakterfordeling, idet der ses en mindre overvægt af mænd i både de lave og de høje karakterer (00 og 12), mens der er overvægt af kvinder i karaktererne 7 og 10. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 14 af 35

Resultater efter brug af værktøj på STX A niveau Ved forcensuren har censorerne anført, om eksaminandernes besvarelser er udarbejdet og indskrevet på computer (PC) ved brug af et CAS program, eller om de er udfærdiget i hånden med brug af lommeregner, dvs. et håndholdt CAS værktøj (LR). På dette grundlag har vi undersøgt, hvordan de to eksaminandgrupper har klaret prøven. Karakterfordeling for eksaminanderne der gik til prøve i matematik A var: Stx A 2015: Karakterfordeling efter anvendt CAS værktøj Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 LR (144 elever) PC (2506 elever) 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Karaktergennemsnittene blev: STX 2015 Matematik A Procentdel Karaktergennemsnit Lommeregner (LR) 5 % 5,00 Computer (PC) 95 % 6,35 Som i de foregående år viser det sig, at eksaminander, der anvender computer, klarer sig markant bedre end eksaminander med lommeregner. Samtidigt ses, at brug af PC ved den skriftlige prøve i matematik A er tæt på 100 %. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 15 af 35

STX Matematik B niveau Ved sommereksamen 2015 deltog 9.327eksaminander i den skriftlige prøve i matematik B. På STX udtrækkes de eksaminander, der skal til skriftlig eksamen i matematik B, ved lodtrækning blandt samtlige elever, der har faget. Hvis en elev har valgt at opgradere matematik B til matematik A, kan denne elev ikke deltage i den skriftlige prøve i matematik B. Man kan derfor have den hypotese, at der blandt de elever, der vælger at opgradere, er overvægt af fagligt interesserede og fagligt stærke elever, som så ikke deltager i prøven på matematik B. Resultatet ved prøven i matematik B ses i dette diagram: Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Stx 2015 matematik B begge prøver Karaktergennemsnit: 5,39 3 00 02 4 7 10 12 Karakter I nedenstående diagram ses udviklingen i gennemsnitskarakter for matematik B på STX: Karaktergennemsnit 10 8 6 4 Karaktergennemsnit Skriftlig prøve i matematik B 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Det efterfølgende diagram viser udviklingen i dumpeprocenter: Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 16 af 35

40 Procentdel der dumper Skriftlig prøve i matematik B Procent 30 20 10 0 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Både karaktergennemsnittet og dumpeprocenter på matematik B niveau har gennem de sidste år varieret en del. Med det store antal eksaminander, der deltager i prøverne, vil man forvente, at både dumpeprocenter og karaktergennemsnit var mere ens år for år. Hvad disse forskelle skyldes er ikke til at fremanalysere ud fra de givne data. Det ville kræve mere omfangsrige analyser fx af opgavesættenes indhold og opbygning samt af det sprog, der anvendes ved opgaveformuleringerne. Muligvis kan de observerede forskelle også skyldes ændret praksis i undervisningen, fx anvendelse af computer. Som i de foregående år var der også i år to skriftlige prøver i matematik på B niveau på STX. Den ene afholdtes 22. maj 2015 (efterfølgende kaldt prøve B1) med deltagelse af 1077 eksaminander, og den anden afholdtes 28. maj 2015 (efterfølgende kaldt B2), og her deltog 8250 eksaminander. Karakterfordelingerne ved disse to prøver ses i de efterfølgende diagrammer: Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Stx 2015 Matematik B1 Karaktergennemsnit: 5,47 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 17 af 35

Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Stx 2015 Matematik B2 Karaktergennemsnit: 5,38 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Antallet af eksaminander, der gik til de to prøver, er meget forskelligt, idet antallet af eksaminander ved prøven B2 er ca. 8 gange større end det antal, der deltog i prøven B1. Der er dog ikke den store forskel hverken i karaktergennemsnit eller dumpeprocenter ved de to prøver. I lighed med matematik A prøverne er her en opgørelse over de hold, der deltog i de to prøver: Matematik B1 prøvedato 22.05.2015 STX Studenterkursus HF kursus VUC 68 hold 2 hold 1 hold 4 hold Matematik B2 prøvedato 28.05.2015 STX Studenterkursus HF kursus VUC 528 hold 20 hold 0 hold 0 hold I begge prøver er langt de fleste hold fra STX. Der er således ikke på matematik B STX stor forskel i de to grupper eksaminander ved de to prøver i forhold til uddannelsestype. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 18 af 35

Pointfordelingen for enkeltopgaver for prøven B1 Ved forcensuren for matematik B på STX er der ved første prøve B1 indberettet pointfordelingen for 327 eksaminander. Pointfordelingen for deres besvarelse af de enkelte spørgsmål ses i dette diagram (For beskrivelse af farvekoderne henvises til det tilsvarende afsnit under matematik A) Stx 2015 Matematik B1 Pointtal opnået i enkeltopgaver Procent af eksaminander (327 eksaminander ) 0% 25% 50% 75% 100% Opgavenummer 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 7b 8a 8b 8c 9a 9b 9c 10a 11a 11b 12a 12b 13a 0 point 1 3 point 4 6 point 7 9 point 10 point Opsamlende vurdering af opgavesættet STX B 22.5.2015 Der er markant progression i begge delprøver både i vurdering af taksonomisk niveau og i opnåelse af point, men progressionen følger ikke opgaverækkefølgen. I prøven uden hjælpemidler er det opgave 6 der er den eneste opgave hvor flere end halvdelen af eksaminanderne opnår fra 0 til 3 point. I prøven med hjælpemidler er det i delspørgsmål 8b, 8c, 9b, 9c, 11b og 12b at flere end halvdelen opnår fra 0 til 3 point. Progressionen i sættet er således noget sporadisk og uforudsigelig i delprøven med hjælpemidler i dette sæt. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 19 af 35

Pointfordelingen for enkeltopgaver for prøven B2 Ved anden prøve B2 er pointfordelingen for 2541 eksaminander indberettet ved forcensuren. Her ses opgørelsen over deres pointtal i de enkelte spørgsmål i prøven: Stx 2015 Matematik B2 Pointtal opnået i enkeltopgaver Procent af eksaminander (2541 eksaminander) 0% 25% 50% 75% 100% Opgavenummer 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 7b 8a 8b 9a 9b 10a 10b 11a 11b 11c 12a 13a 13b 0 point 1 3 point 4 6 point 7 9 point 10 point Opsamlende vurdering af opgavesættet STX B 28.5.2015 Der er også i dette eksamenssæt markant progression i begge delprøver. I prøven uden hjælpemidler er det opgave 6, der er den eneste opgave, hvor flere end halvdelen af eksaminanderne opnår fra 0 til 3 point. I prøven med hjælpemidler er det i opgave 9b, 11a, 11b og 13b at flere end halvdelen opnår fra 0 til 3 point. Progressionen følger her i lidt højere grad opgaverækkefølgen i hver af de to delprøver i dette sæt. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 20 af 35

Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på STX B Ved den skriftlige prøve i matematik B besvarer eksaminanderne to delprøver. Første delprøve tester eksaminandernes matematiske viden og færdigheder og de kompetencer, eksaminanderne kan mobilisere uden brug af hjælpemidler. Anden delprøve tester herudover, om eksaminanderne kan udnytte de relevante computerprogrammer, deres lærebøger/formelsamling og diverse noter til løsning af matematiske problemer. Derfor er det interessant at se, hvordan eksaminanderne klarer sig i de to delprøver. For at sammenligne eksaminandernes præstationer er hver eksaminands pointtal i de to delprøver afsat som ét punkt i diagrammet. Pointtallene kommer fra forcensuren. På den vandrette akse er afsat den procentdel af det maksimale pointtal på 60, som eksaminanden opnåede i prøven uden hjælpemidler. På den lodrette akse er afsat den procentdel af det totalt opnåelige pointtal på 140, som eksaminanden fik ved prøven med hjælpemidler. 100.0 STX 2015 Matematik B1 Prøven uden og med hjælpemidler Prøven med hjælpemidler 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 Prøven uden hjælpemidler Flere eksaminander med samme resultat vises som ét punkt i diagrammet. Derfor er der indlagt en tendenslinje, der angiver en form for gennemsnit af de indtastede data. Her er antallet af eksaminander i forundersøgelsen ikke ret stor, så det giver undersøgelsen nogen statistisk usikkerhed. Bemærkelsesværdigt er det, at der ved denne prøve ikke er stor forskel på de svage eksaminanders præstationer ved de to delprøver, mens de fagligt stærke eksaminanders præstationer er bedst i prøven uden hjælpemidler. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 21 af 35

STX 2015 Matematik B2 Prøven uden og med hjælpemidler 100.0 Prøven med hjælpemidler 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 Prøven uden hjælpemidler Her viser tendenslinjen, at fagligt svage eksaminander opnår flest point i prøven med hjælpemidler, idet eksaminander, der ville dumpe i prøven uden hjælpemidler (opnå under 30%), faktisk opnår i gennemsnit mellem ca. 13% og ca. 33% i prøven med hjælpemidler. Tilsvarende ses, at de fagligt stærke eksaminander klarer prøven uden hjælpemidler bedst, idet eksaminander, der opnår ca. 80 % i prøven uden hjælpemidler, opnår ca. 70% i prøven med hjælpemidler. Begge diagrammer viser spredning i punkternes placering, og det tyder på, at de to delprøver faktisk tester forskellige kompetencer hos eksaminanderne, og ikke alle eksaminander har samme kompetenceprofil. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 22 af 35

Kønsforskelle i eksamensresultatet på STX B niveau Som i de tidligere år har vi i år opgjort resultaterne for hvert af de to køn på baggrund af forcensuren, så eventuelle kønsforskelle kan afdækkes. Ud over at censorerne har indberettet pointtallene for de første 5 besvarelser på hvert hold, er de desuden blevet bedt om at registrere eksaminandens køn ud fra navnet i det omfang, det var muligt. På denne måde kan vi se resultaterne fra forcensuren for hvert køn for sig. Her ses den samlede opgørelse for de to køns resultater ved matematik B på STX: Stx 2015 Matematik B samlet Karakterfordeling for mænd og kvinder Procent 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 Mænd (996 personer) Kvinder (1755 personer) 0.0 3 0 2 4 7 10 12 Karakter Karaktergennemsnit og dumpeprocent blev: STX 2015 Matematik B Karaktergennemsnit Dumpeprocent Mænd 4,77 28,0% Kvinder 5,60 19,6% Det er bemærkelsesværdigt, at andelen af kvinder der går til den skriftlige prøve i matematik B er på forholdsvist stort (64%) i forhold til andelen, der går til prøven i matematik A (54%). På STX B niveau i det samlede resultat klarer drengene sig igen i år dårligere end pigerne. Deres karaktergennemsnit er væsentligt lavere, og særligt drengenes dumpeprocenter er markant større end pigernes med over 8 procentpoint. Det er tydeligt, at der er et problem på STX matematik B mht. kønsforskel. Denne kønsforskel ses ikke nært så udpræget på STX matematik A. I de seneste par år har denne kønsforskel været undersøgt og til debat, men det kan konkluderes, at man endnu ikke har set tiltag, der har givet en effekt. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 23 af 35

Resultater efter brug af værktøj på STX B niveau Ved forcensuren har censorerne anført, om eksaminandernes besvarelser er udarbejdet og indskrevet på computer ved brug af et CAS program (PC), eller om de er udfærdiget i hånden med brug af håndholdt CAS værktøj, dvs. lommeregner (LR). På dette grundlag har vi undersøgt, hvordan de to eksaminandgrupper har klaret prøven. Karakterfordeling for eksaminanderne der gik til prøve i matematik B på STX var: Stx B 2015: Karakterfordeling efter anvendt CAS værktøj Procent 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 LR (112 elever) PC (2602 elever) 0.0 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Karaktergennemsnittene blev: STX 2015 Matematik B Procentdel Karaktergennemsnit Lommeregner (LR) 4 % 4,36 Computer (PC) 96 % 5,32 I løbet af de seneste år er andelen af eksaminander, som anvender computer til den skriftlige eksamen i matematik B, vokset voldsomt, således at det kun er et meget lille antal, der ikke benytter computer ved eksamen. På både A og på B niveau ses en overvægt i gruppen, der bruger computer, i karakterer over middel og en overvægt af eksaminander, der bruger lommeregner, i karakterer under middel. Samtidigt er gennemsnitskarakteren for eksaminander, der bruger computer, markant højere end for de eksaminander, der ikke bruger computer ved prøven ja faktisk klarer eksaminander med computer sig i gennemsnit næsten et helt karakterpoint bedre ved denne eksamen end eksaminander uden computer. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 24 af 35

HF Matematik B niveau Ved sommereksamen 2015 var 4570 kursister til skriftlig prøve i matematik B niveau på HF. På HF er den skriftlige prøve obligatorisk for samtlige kursister, der har faget på det pågældende niveau. Derfor indeholder opgørelsen, med forbehold for, at data bygger på censorernes indtastninger, resultatet for samtlige HF kursister, der har haft matematik på B niveau. I dette diagram ses karakterfordelingen for samtlige eksaminander, der deltog i den skriftlige prøve i matematik B: Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 HF 2015 Matematik B Karaktergennemsnit: 4,90 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Udviklingen i karaktergennemsnit og dumpeprocenter gennem de seneste år i matematik B på HF ses i de følgende diagrammer: Karaktergennemsnit 10 8 6 4 Karaktergennemsnit Skriftlig prøve i HF matematik B 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 25 af 35

30 Procentdel der dumper Skriftlig prøve i HF matematik B Procent 20 10 0 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Udviklingen i både gennemsnit og dumpeprocenter har på HF matematik B niveau svinget betydeligt. Man kunne forvente et mere stabilt leje med det store antal eksaminander, der deltager i prøverne. Det vil kræve en nærmere analyse dels af udviklingen i typen af eksaminander og dels af opgavesættenes indhold, omfang og sproglige formuleringer i opgavesættene år efter år for at finde forklaringer på denne forskel gennem årene. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 26 af 35

Pointtildeling for enkeltopgaver på HF B Ved forcensuren for HF matematik B indberettede censorerne pointtallene for 1458 kursister. Herunder ses en opgørelse over, hvordan pointfordeling for disse var for opgavesættets enkelte spørgsmål (For en uddybning af farvekoderne se indledningen til STX A beskrivelsen) HF 2015 Matematik B Pointtal opnået i enkeltopgaver Procent af eksaminander (1458 eksaminander) 0% 25% 50% 75% 100% Opgavenummer 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 7b 7c 8a 8b 9a 9b 10a 10b 11a 11b 12a 12b 12c 0 point 1 3 point 4 6 point 7 9 point 10 point Opsamlende vurdering af opgavesættet HF B 1.6.2015 Det er markant, at eksaminanderne i halvdelen af opgaverne uden hjælpemidler opnår mellem nul og tre point i dette eksamenssæt. Det drejer sig om opgave 4, 5 og 6. Resultatet er især bemærkelsesværdigt, fordi samtlige opgaver i delprøven uden hjælpemidler vurderes til at relatere til B niveau, som må formodes at være det stof, som eksaminanderne har mest præsent. I spørgsmål 10b og 12b opnår knap halvdelen af eleverne 0 point. I spørgsmål 12c er det næsten to tredjedele der opnår 0 point. Der er flere end halvdelen af eksaminanderne der opnår 10 point i spørgsmål 8a. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 27 af 35

Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på HF B Ved den skriftlige prøve besvarer eksaminanderne to delprøver. Første delprøve tester eksaminandernes matematiske viden og færdigheder, og de kompetencer, eksaminanderne kan mobilisere uden brug af hjælpemidler. Anden delprøve tester derimod, om eksaminanderne kan udnytte computer og deres lærebøger/formelsamling og diverse noter til løsning af matematiske problemer. Derfor er det interessant at se, hvordan klarer sig i de to delprøver. For at sammenligne eksaminandernes præstationer er hver eksaminands pointtal i de to delprøver afsat som ét punkt i diagrammet. Pointtallene kommer fra forcensuren. På den vandrette akse er afsat den procentdel af det maksimale pointtal på 60, som eksaminanden opnåede i prøven uden hjælpemidler. På den lodrette akse er afsat den procentdel af det totalt opnåelige pointtal på 140, som eksaminanden fik ved prøven med hjælpemidler. Prøven med hjælpemidler 100.0 80.0 60.0 40.0 HF 2015 Matematik B Prøven uden og med hjælpemidler 20.0 0.0 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 Prøven uden hjælpemidler Flere eksaminander med samme resultat vises som ét punkt i diagrammet. Derfor er der indlagt en tendenslinje, der er en form for gennemsnit af indtastede data. Bemærkelsesværdigt er det, at der ved denne prøve ikke er stor forskel på de fagligt stærke eksaminanders præstationer ved de to delprøver, mens de fagligt svage eksaminanders præstationer er bedst i prøven med hjælpemidler. Diagrammet viser nogen spredning, og det tyder på, at de to delprøver faktisk tester forskellige kompetencer hos kursisterne, og at ikke alle kursister har samme kompetenceprofil. Mange eksaminander får ingen eller meget få point i delen uden hjælpemidler. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 28 af 35

Kønsforskelle i eksamensresultaterne på HF B niveau Censorerne er ved forcensuren blevet bedt om at indberette pointtallene for de første 5 besvarelser på hvert hold, som de har rettet. De er desuden blevet bedt om at registrere eksaminandens køn ud fra navnet i det omfang, det var muligt. På denne måde kan vi se resultaterne for hvert køn for sig. HF 2015 Matematik B Karakterfordeling for mænd og kvinder Mænd (657 personer) Kvinder (696 personer) 30 25 20 Procent 15 10 5 0 3 0 2 4 7 10 12 Karakter Karaktergennemsnit og dumpeprocent blev: HF 2015 Matematik B Karaktergennemsnit Dumpeprocent Mænd 5,05 21,3% Kvinder 4,96 21,4% På HF B niveau er der ikke nævneværdig forskel på resultaterne for de to køn. Karaktergennemsnittet er næsten ens på begge niveauer. Der er forskelle på de to køns karakterfordelinger, men der er ikke som på STX en entydig tendens i disse forskelle. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 29 af 35

Resultater efter brug af værktøj på HF B niveau Ved forcensuren har censorerne anført, om eksaminandernes besvarelser er udarbejdet og indskrevet på computer ved brug af et CAS program (PC), eller om de er udfærdiget i hånden med brug af håndholdt CAS værktøj, dvs. lommeregner (LR). På dette grundlag har vi undersøgt, hvordan de to eksaminandgrupper har klaret prøven. Karakterfordeling for eksaminanderne der gik til prøve i matematik B på HF opgjort efter anvendt værktøj var: Hf B 2015: Karakterfordeling efter anvendt CAS værktøj LR (238 kursister) PC (997 kursister) 35 30 25 Procent 20 15 10 5 0 3 0 2 4 7 10 12 Karakter Karaktergennemsnittene blev: HF 2015 Matematik B Procentdel Karaktergennemsnit Lommeregner (LR) 19 % 3,91 Computer (PC) 81 % 5,22 Igen ser vi samme tendens som ved de øvrige skriftlige eksaminer, nemlig at eksaminander, der bruger computer, klarer sig markant bedre end eksaminander, der bruger lommeregner. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 30 af 35

HF Matematik C Ved sommereksamen 2015 var 8519 HF kursister til skriftlig prøve i matematik C med følgende resultater. På HF er der ikke lodtrækning om eksamensdeltagelse, så derfor er alle kursister til prøve i HF matematik C på nær en del af de kursister, der har valgt at hæve matematik til B niveau. Her ses en opgørelse over karakterfordelingen for samtlige eksaminander, der deltog i den skriftlige prøve i HF C. Procent 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 HF 2015 matematik C Karaktergennemsnit: 5,13 3 00 02 4 7 10 12 Karakter Karakterne på HF C niveau i matematik har en velkendt fordeling med hensyn til de kursister, der har bestået den skriftlige prøve. Men der er forholdsvis mange, der dumper ved prøven. Herunder ses udviklingen i dumpeprocenter og karaktergennemsnit på HF matematik C gennem den seneste årrække: Karaktergennemsnit 10 8 6 4 Karaktergennemsnit Skriftlig prøve i HF matematik C 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 31 af 35

Procent 30 25 20 15 10 5 0 Procentdel der dumper Skriftlig prøve i HF matematik C 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Også på HF C niveau ses en variation i gennemsnit og dumpeprocent. Dog har både karaktergennemsnit og dumpeprocent ligget forholdsvist stabilt de sidste fem år. Det er ikke muligt ud fra det foreliggende datamateriale at forklare disse variationer. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 32 af 35

Pointtildeling for enkeltopgaver i prøven HF C Ved forcensuren er der indberettet pointtal for 2728 kursister. Herunder ses fordelingen af de point, som de har opnået i de enkelte spørgsmål i opgavesættet. (For en uddybning af farvekoderne se indledningen til STX A beskrivelsen) HF 2015 Matematik C Pointtal opnået i enkeltopgaver Opgavenummer 1a 2a 3a 4a 4b 5a 5b 6a 6b 6c 7a 7b 8a 8b 8c Procent af eksaminander (2728 eksaminander) 0% 25% 50% 75% 100% 0 point 1 3 point 4 6 point 7 9 point 10 point Opsamlende vurdering af opgavesættet HF C 1.6.2015 Der er mange opgaver i dette eksamenssæt, hvor eksaminanderne har opnået mellem nul og tre point. Det drejer sig om delspørgsmål 4b, 5b, 6b, 7a, 7b, 8a, 8b og 8c. I spørgsmål 6a opnår knap halvdelen af eleverne 0 point. I spørgsmål 8b og 8c er det flere end halvdelen, der opnår 0 point. I opgave 8c er det over 80 %, der får 0 point. Progressionen i opgavernes sværhedsgrad, udtrykt ved eksaminandernes evne til at løse de enkelte opgaver, stiger betydeligt gennem sættet. Det er bemærkelsesværdigt, at der er to hele opgaver (med henholdsvis to og tre del spørgsmål) hvor flere end halvdelen af eksaminanderne opnåede mellem nul og tre point. Dette drejer sig om opgave 7 og 8. Opgave 8 og særligt det sidste spørgsmål viste sig at være særdeles vanskeligt at besvare for eksaminanderne. Dette fremgik allerede af forcensuren, hvorfor det blev besluttet at ændre pointskalaen for at ligestille dette års eksaminander med tidligere årgange. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 33 af 35

Normalt benyttes nedenstående karakterskala ved karaktergivning ved skriftlig eksamen i matematik på HF C. Skalaen er dog vejledende og karakterfastsættelsen sker efter en helhedsvurdering af eksaminandens besvarelse: Karakter 3 00 02 4 7 10 12 Pointinterval 0 12 10 52 50 62 60 86 84 116 114 138 138 150 Ved denne prøve erstattedes skalaen pga. ovenstående af denne reviderede pointskala: Karakter 3 00 02 4 7 10 12 Pointinterval 0 10 8 42 40 52 50 76 74 106 104 128 128 150 Kønsforskelle i eksamensresultaterne på C niveau på HF På HF C blev karakterfordelingen for mænd og kvinder, opgjort ud fra forcensuren, følgende: HF 2015 Matematik C Karakterfordeling for mænd og kvinder Mænd (1090 personer) Kvinder (1429 personer) 30 25 20 Procent 15 10 5 0 3 0 2 4 7 10 12 Karakter Karaktergennemsnit og dumpeprocent blev: HF 2015 Matematik C Karaktergennemsnit Dumpeprocent Mænd 4,97 25,0 % Kvinder 5,38 20,4 % På HF C niveau er der forskel på resultaterne for de to køn. Dels er mændenes karaktergennemsnit under kvindernes og dels har mændene en dumpeprocent, der er næste 5 procentpoint større end kvindernes. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 34 af 35

Resultater efter brug af værktøj Ved forcensuren har censorerne anført, om eksaminandernes besvarelser er udarbejdet og indskrevet på computer ved brug af et CAS program (PC), eller om de er udfærdiget i hånden med brug af håndholdt CAS værktøj, dvs. lommeregner (LR). På dette grundlag har vi undersøgt, hvordan de to eksaminandgrupper har klaret prøven. Hf C 2015: Karakterfordeling efter anvendt CAS værktøj Procent 30 25 20 15 10 5 LR (1574 kursister) PC (756 kursister) 0 3 0 2 4 7 10 12 Karakter Karaktergennemsnittene blev: HF 2015 Matematik C Procentdel Karaktergennemsnit Lommeregner 68 % 4,55 Computer 32 % 5,99 Antallet af matematikeksaminander på HF, som benytter computer til den skriftlige eksamen i matematik, er stadig noget mindre end i stx. Specielt på HF C er computeren ikke et særligt udbredt arbejdsredskab ved den skriftlige eksamen. Opgaverne på HF C niveau stilles ikke under forudsætning af, at eksaminanderne har et CAS værktøj til rådighed under prøven. Derfor indgår CAS værktøj og computerbrug nok ikke i så høj grad på undervisningen på HF matematik C. Det er dog alligevel bemærkelsesværdigt, at HF C eksaminander som anvender computer til eksamen, får et markant bedre gennemsnit. Når eksaminanderne ikke har været vant til at anvende computer på HF C, kan det være en stort skridt at skulle anvende computer på HF B, hvilket nok afholder en del lærere fra at introducere computer til løsning af matematikopgaver på HF B. Derfor kunne man overveje, om det vil være en fordel for det faglige niveau for HF kursisterne på C niveau, hvis man som på B niveau krævede, at de arbejdede med CAS værktøj på deres computer. Evalueringsrapport skriftlig eksamen i matematik STX og HF 2015 Side 35 af 35