SOLOW-MODELLEN FOR (LILLE) ÅBEN ØKONOMI I lukket økonomi: MAKRO 2 2. årsprøve S t = I t S t I t =0. Eneste kilde til national investering og kapital er national opsparing. God approksimation, hvis internationale kapitalbevægelser er små. Forelæsning 2 Kapitel 4 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro Iåbenøkonomi: S t I t = nettokapitaleksport = osk. på løbende poster. Indlandets investering kan overstige opsparingen i det omfang kapital importeres, og der er underskud på de løbende poster. Internationale kapitalbevægelser har været kraftigt voksende og er nu store - ét aspekt af globaliseringen:
Foreign trade and assets relative to world GDP KAPITALBEVÆGELSER, OPSPARING OG INVESTERING Den nationale intertemporale budgetrestriktion (i lukket økonomi: K t+1 K t + δk t = S t )ernu: F t+1 F t + =I t z } { K t+1 K t + δk t = S t Derfor nu: Solow-model for åben økonomi, hvor der tages højde for kapitalbevægelser. Fokus på formue - (vs. kapital-) akkumulation og kapitalbevægelser. Ikke fokus på varehandel! (Ikke handelsteori). Hovedfokus på det lange sigt, ikke så meget på finanskrise. Stadig ikke fokus på teknologiudvikling. Hovedtema: Er fri kapitalmobilitet og liberalisering af kapitalbevægelser godt? (Ikke: Er fri varehandel godt?). F t+1 F t = S t I t hvor F t er indlandets netto-aktiver overfor udlandet. Ligevægtsbetingelse/nationalregnskabsidentitet: Y t + M t = C t + I t + X t Y t + rf t = C t + I t + X t M t + rf t S z } t CA { z } t { Y t + rf t C t I t = X t M t + rf t, hvor r = international realrente. I alt: S t I t = F t+1 F t = CA t.
SOLOWMODEL FOR LILLE ÅBEN ØKONOMI MODELLEN... med perfekt mobilitet for kapital og varer. Forenklende antagelse: δ =0. Åben: Varer kan handles og kapital kan flyde over den betragtede økonomis landegrænser, dvs. til og fra resten af verden. Ingen bevægelighed for personer! Lille: Indlandet påvirker kun negligerbart verdensøkonomien, specielt har indenlandsk opsparing og investering ingen betydning for verdens realrenter. Perfekt kapitalmobilitet: Absolut ingen hindringer for kapitalbevægelser realafkast på placering i indland svarer nøje til afkast på placering i den øvrige verden. Indlandets realrente fastlagt af den internationale realrente. Perfekt varemobilitet: Ingen hindringer for eksport og import, men her antages at indland og udland producerer samme vare og varebevægelser er derfor kun reflektion af kapitalplaceringer. Ingen forklaring på handelsmønstre eller gevinster ved handel. Kapital placeret i indlandet: K t. Formue ejet af indlændinge, nationalformuen: V t. Forskellen, V t K t, er indlandets netto-aktiver: F t. V t = K t + F t. Intertemporal budgetrestriktion er nu (husk δ =0): V t+1 V t = S t. Placering på det internationale kapitalmarked sker til en given (konstant) rente r > 0. Hvis Y t er indenlandsk produktion og indkomst (BNP), er nationalindkomsten: Y n t = Y t + rf t.
Ligesom i basal Solowmodel produceres aggregeret indenlandsk output ved: Y t = BKt α Lt 1 α. Bemærk at det indenlandske aktiv er igen: Realkapital. National opsparing antages at være fast andel s af national indkomst, 0 <s<1: S t = sy n t. Arbejdsstyrken udvikler sig som sædvanligt (n > 1): +1 =(1+n). Pofitmaksimering indebærer grænseprodukter for hhv. kapital og arbejdskraft lig med reale faktorpriser, hhv. r t og w t,hvorr t nu er indenlandsk realrente (δ =0). Givet udefra via arbitrage som r t = r: Ã! α 1 Ã! α Kt Kt r = αb og w t =(1 α) B. SAMLET SOLOW MODEL, ÅBEN ØKONOMI V t = K t + F t [Identitet. V t : National formue. K t : kapitel i indland. F t : Nettoaktiver] V t+1 V t = S t, V 0 givet [Intertemporal budgetrestriktion. Bemærk her: δ =0] Y n t = Y t + rf t [Identitet. Y t :BNP(eng.:GDP).Y n t :BNI(eng.:GNP)] Y t = BK α t L 1 α t S t = sy n t +1 =(1+n), r = αb Ã! α 1 Kt L 0 givet [Ligevægts/arbitrage-betingelse] Ã! α Kt w t =(1 α) B
NB: K t er ikke en tilstandsvariabel her. En krumtap i modellen for den åbne økonomi, placeret oppe foran i den kausale struktur, er netop tilpasningen af K t i overensstemmelse med: r = αb Ã! α 1 Kt 1. Per capita-størrelser: y t Y t, ANALYSE AF MODELLEN k t K t, yt n Y t n, v t V t, v t = k t + f t, y n t = y t + rf t, y t = Bk α t. f t F t. 2. Indkomst per capita, y n t : r = αbk α 1 t rk t = αbk α t = αy t, w t =(1 α) Bk α t =(1 α) y t. Dvs.: rk t +w t = y t (og rk t /y t = α og w t /y t =1 α): y n t = y t + rf t = y t + r (v t k t )=y t rk t + rv t y n t = w t + rv t. Nationalindkomst er løn plus afkast på national formue (per capita)!
BEVÆGELSESLOVEN 3. Springvis tilpasning: Kapitalbevægelser indenfor perioden sikrer r = αbkt α 1 k t = k = B 1 α 1 µ 1 ᾱ 1 α. r TRANSITIONSDIAGRAMMET v t+1 = 1+s r 1+n v t + sw 1+n. Tilsvarende springer y t og w t til: y = B 1 α 1 µ α ᾱ 1 α, w =(1 α) B 1 µ α ᾱ 1 α 1 α. r r 4. Gradvis tilpasning: Formue-akkumulation mellem perioderne, V t+1 = V t + S t v t+1 = Ã 1 v t + sy n! t = 1 1+n 1+n (v t + syt n ) = 1 1+n (v t + s (w + rv t )) v t+1 = 1+s r 1+n v t + sw 1+n. Transitionsligningen! Bestemmer (v t ) givet v 0 og dermed (yt n) via yn t = w + rv t og (c t ) via c t =(1 s)yt n etc. Stabilitetsbetingelse: s r <n. Antages! Rimeligt? Ja: Hvis indland lukket og i steady state: r c = αn/s. Verdensøkonomien lukket: r = α n/ s. Dvs. s r <n α s <, hvor jo α 1/3. n s n
Transitionsligningen intuitivt: v t+1 = 1+s r 1+n v t + sw 1+n v t+1 = 1 1+n [v t + s (w + rv t )] [Formue per mand næste år] = [formue per mand i år plus opsparing per mand i år] udtyndet med befolkningsvækst. Hvordan kan transitionsligningen være lineær, når der er diminishing returns til kapital? dv t+1 dv t = 1 1+n + s r 1+n Lille økonomi-antagelsen! Indlandet placerer formue til rente r uanset formuestørrelse. Hvordan strengt positiv skæring sw 1+n med andenaksen? STEADY STATE-VÆRDIER FOR NØGLEVARIABLE v t+1 = 1+s r 1+n v t + sw 1+n. 1. Formue per capita: Sæt v t+1 = v t = v : v = s n s r w = s n 1 s n r w, hvor jo s n r <1. 2. Nettoaktiv-position: Husk f = v k. Vi har lige fundet v,ogfraførerk = 1 1 α ᾱr w.giver: f = 1 1 α s n 1 r r αn s 1 n r s w. f > 0 r > αn s r >r c. Indland nettokreditor netop hvis indenlandsk realrente under autarki ville være mindre end den internationale realrente! Eller (med r = α n/ s): f > 0 s n > s n.... hvis indlandet er mere opsparingsdygtigt end omverdenen.
3. Husk: Kapitalintensitet i indland, BNP per capita og realløn spinger til hhv. k, y og w. 4. Nationalindkomst per capita: y n = w + rv y n = w s + r n s r w = w n n s r = 1 w 1 n r. s Denne gang går vi tilbage og indsætter for w : y n =(1 α) B 1 α 1 µ α ᾱ 1 α r og c følger af c =(1 s)y n. 1 1 s n r, Implikationer for strukturpolitik: Skab højt B og højt s/n. Helt som for lukket økonomi! Endda med samme størrelsesordener på effekterne (Exercise 1). De afgørende nye spørgsmål: Er der på langt sigt gevinster eller ulemper forbundet med en open capital account? Følger der nye risici med frie kapital-bevægelser? GEVINST VED FRIE KAPITALBEVÆGELSER? Sammenlign langsigtsniveauer for nationalindkomst per capita og andre relevante størrelser under hhv. nul kapitalbevægelser (autarki) og fri kapitalmobilitet. Resultat: Nationalindkomst per capita højere med fri kapitalmobilitet uanset hvad! Men reallønnen lavere hvis indlandet er relativt opsparingsstærkt! 1. Intuition: Hvis indland lukket, da rc = αn/s. Tilsvarende: r = α n/ s. To muligheder: 1. rc < r eller 2. rc > r. 1) Indlandet rel. opsparingsstærkt (s/n > s/ n) rel. stor kapitalopbygning rel. lav rente under autarki. Åbning: Initial gevinst ved, at national formue kan placeres internationalt til højere forrentning. Kapital flyder ud kapitalintensitet falder højere grænseprodukt
for kapital, lavere for arbejdskraft indenlandsk realrente op på niveu, mens indlandsk realløn falder. Nationalindkomst stiger fordi nationalformuen placeres til højere forrentning, kapitalejerne har gavn af åbningen, mens lønnen falder. Indlandet bliver nettokreditor. 2) Indlandet rel. opsparingssvagt (s/n < s/ n) rel. lille kapitalopbygning rel. høj rente unde autarki. Åbning: Initial gevinst ved at låne internationalt til lav rente og placere indenlandsk til høj. Kapital flyder ind kapitalintensitet stiger lavere grænseprodukt for kapital, højere for arbejdskraft indlandsk realrente ned på niveau, indlandsk realløn stiger. Nationalindkomst stiger pga. gunstig international arbitragemulighed, kapitalejere får lavere afkast efter arbitrage, lønnen stiger. Indlandet bliver nettodebitor. Uanset initial situation: Langsigtet nationalindkomst per capita stiger ved en liberalisering af kapitalbevægelserne! 2. Formelt bevis: Henter nationalindkomst per capita i åben økonomi ovenfra og i lukket fra kapitel 3 (med δ =0): Heraf følger: y n =(1 α) B 1 α 1 µ α ᾱ 1 α r x yn y c yc = B 1 α 1 µ α s 1 α. n 1 1 s n r, µ =(1 α) 1 r αn α 1 α 1 s 1 n r s Husk: r c = αn/s s/n = α/r c: Ã! α r 1 α x = (1 α) c 1 r 1 αr r c µ α 1 r 1 α 1 = (1 α) 1 α r, r r rc.
Altså: x yn y c µ α 1 r 1 α 1 =(1 α) 1 α r. Treegenskabervedx som funktion af r: 1. r =1( r = r c) x =1,dvs.y n = y c. Find den afledte: d ln x d r = α 1 1 α r + 2. Denne afledte er nul for r =1. α 1 α r. 3. Samme afledte er strengt voksende i r, sålængeα r < 1, men det er netop stabilitetsbetingelsen s n r <1 (husk s/n = α/rc). Dvs., x y n /y c antager globalt minimum i r =1, hvor netop y n = y c. For alle andre r, erday n >y c. Færdig. Henter nu realløn i hhv. åben og lukket økonomi: w =(1 α) B 1 α 1 µ α ᾱ 1 α, r Følger at: wc =(1 α) B 1 α 1 µ α s 1 α n w wc = Ã αn! α Ã! α 1 α r 1 α =. s r c r Man ser direkte, at hvis rc > r (indlandet relativt opsparingssvagt, s/n < s/ n), da er w > wc. Omvendt, hvis rc < r (indlandet relativt opsparingsstærkt, s/n > s/ n), da er w <wc. Konklusion: Nationalindkomst vokser ved fri kapitalmobilitet, men der kan være en fare for lønmodtagere i rige lande. Forklarer måske noget af modstanden mod globaliseringen i disse? National omfordelingspolitik kan evt. sprede gevinsterne til alle!
NYE RISICI? Hvad sker der, hvis r stiger permenent ud fra initial steady state? Renteshock. Kapital flyder ud af indlandet lavere kapitalintensitet lavere realløn, lavere BNP per capita og højere afkast på indenlandsk kapital. Samtidig opnås højere afkast på national formue. Husk: y n = w + rv. Hvordan går det mon så med y n? w z } { y n = (1 α) B 1 α 1 µ α ᾱ r 1 α 1 1 s n r Bemærk to modsat rettede kræfter: w falder, men vokser. d ln y n = α 1 d r 1 α r + 1 s 1 n r s n Bemærk negativt og positivt led. 1 1 s n r d ln y n d r (1 α) r> αn s > 0 1 1 s n r s n > µ1 s n r α 1 1 α r r α r > αn s α r r > αn s = r c. Dvs., y n stiger hvis landet initialt er nettokreditor og omvendt! kreditor debitor r op y n op, w ned y n ned, w ned r ned y n ned, w op y n op, w op At undgå disse oper og neder kan være argument for at lukke kapitalposterne. LANDERISIKO. Cut off renten er ikke r, men r + θ, landerisiko = θ>0. Erstatter r begge de steder denne forkommer, hvis landet initialt er nettodebitor. Ændringer i θ har da samme effekt som ændringer i r ovenfor.
KONKLUSION Implikationer for indenlandsk strukturpolitik med sigte på at øge indkomst og forbrug per capita på langt sigt: Samme som udledt fra Solow-model for lukket økonomi, dvs. opsparingsfremme osv., endda med samme størrelsesordener på effekterne (Exercise 1). Skal man liberalisere kapitalbevægelserne? Har entydig gunstig effekt på nationalindkomst per capita på langt sigt (fra et resultat, der minder om teorien om komparative fordele i udenrigshandelen), men påvirker forskellige indkomsttyper forskelligt. Faremomenter: Speciel indkomsttype (fx reallønnen) påvirkes negativt. Udsættes for renteshocks, herunder stød til landerisiko. Den internationale trend: Liberalisering! Second thoughts... læs DeLong!