Aske Lund Dauaard.T Fremstillin af pokal En maskinfabrik skal i forbindelse med en reklameopave fremstille nole pokaler, der er 0 cm høje, o som skal fremstilles af aluminium med en massefylde på 700 k/ m. Rearbejdninen skal forå på en maske, der er computerstyret. Til hjælp ved prorammerinen skal pokalernes ydre konturlinje være beskrevet om en matematisk funktion. I et koordinatsystem, hvor enhederne er i cm, indlæes en pokal således, at pokalens symmetriakse o x-aksen er sammenfaldende. Den ydre konturlinje er fastlat ved følende funktionsbeskrivelser: Fod: f x d 6 Overan mellem fod o stilk: x/6 () x d x x/ x () Stilk: s x = ax C q s x = ax C q () Mellem punkterne (,) o (8;0,5) Udvendi bæerdel: u x d $ x K 8 C 0.5 Indvendi bæerdel: i x d $ x K 8.5 A x/ x K 8 C 0.5 x/ x K 8.5 (4) (5) Ten et sværsnit af en pokal i målforhold :. For at finde hældninen til funktionen s(x) mellem de to punkter, berener je hældninen ved: a = Dy Dx = y K y x K x
Punkterne er opivet (,) o (8;0,5) a = K 8 K a = K (.) derefter kan skærrinen med y-aksen findes ved følende formel: b = y K a$x b = KK $ b = y K a x (.) b = 7 6 (.) Ved at kende forskiften for linjens linin, kan je nu navnive funktionen s(x) til K x C 7 6 s x dk x C 7 6 x/k x C 7 6 (.4) ved at opskrive alle funktionerne i et raf plot proram vil følende tenin laves. B Bestem pokalens største udvendie o indvendie diameter.
Ved analytisk at kie på teninen vides det at funktionerne u(x) o i(x) bee er stiende, mod 0. o vil derfor have den største diameter i x=0 Derfor indsætter je 0 i bee funktioner o multiplikere med for at få diameter istedet for radius. u 0 at 5 diits 7.484$ 4 C 0.5 7.484 4.8568 (.) (.) (.) i 0 6.789984$ 6.789984.56465997 (.4) (.5) C Bestem, hvor meet en pokal kan rumme. Som der kan ses på teninen, vil det orane område være det rumfan der skal findes. Det er rumfan der kan findes som omdrejninsleme under funktionen i(x) o x-aksen Je finder x-værdien for i(x) hvor y er li 0, for at kende værdien for intervallet. i x isolate for x x K 8.5 x = 8.5 (.) (.)
Ved at benytte denne formel vil man finde omdrejninlemet om x-aksen for en funktion. Hvilket er den je har bru for, for at finde det orane område. v x = x x f x Indsætter i(x) o intervallet 8.5-0 0 8.5 i x 80.95569 måles i centimeter, o derfor vil det være i kubik centimeter. (.) D Bestem, hvor en målestre for et rumfan på 400 cm skal placeres. I denne opave benytter je samme formel som i opave C, blot je kender rumfanet i forvejen, o x vil istedet være min ukendte værdi. Je isolere for x, o får resultater. Do lier kun et inden for mit interval, o vil derfor være det resultat je skulle brue. 400 = x 8.5 solve for x $ x K 8.5 400 = 6.88507 x C 45.96084 K 06.8450 x x = 0.55496, x = 6.4788456 (4.) (4.) x=6.4788 E Bestem massen på en pokal. Deler pokalen op i 5 dele, hver af disse 5 dele renes som et omdrejnins leme der roteres om x- aksen, for at finde rumfanet, hvorefter de læes sammen. De 5 dele er f(x)-rød, (x)-blå, s(x)-røn, u(x)-ul o rumfanet mellem u(x) o i(x)-orane kan ses på denne tenin:
styk - Rød Ved at tae (x) o sætte li 6, kan je få x koordinaten der skal brues til at ive f(x) et interval. 6 Formel er samme der brues i opave C (5..) 0 f x p (5..) styk - Blå x 0 p (5..) styk - Grøn 8 s x
7 p (5..) styk 4 - Gul 8 8.5 u x.44445688 (5.4.) styk 5 - Orane Benytter formel for omdrejninsleme mellem to funktioner. Som på teninen er det orane område. (x) er den øverste o f(x) er den nederste funktion v x = x x f x K x 0 8.5 u x K i x 80.89 p (5.5.) de 5 stykker læes så sammen o iver et rumfan på: p C 0 p C 7 at 5 diits p C.44445688 C 80.89 p 06.9 p C.44445688 7.49 (5.) (5.) for at finde væten omrener je til kobikcentimeter istedet for kubikmeter, som vi havde oplyst. 700 k m =.7 cm
.7 $7.49 cm cm 9. 700 k m =.7 cm (5.) (5.4) F Bestem, hvor mane ram aluminium der skal forvandles til spåner ved fremstillin af en pokal, når råmaterialet er rundstæner med en diameter på 5 cm, o når der andvendes et stikstål med bredden mm, når pokalen stikkes (skæres) af rundstanen. Laver en ny funktion j(x) som er et cylinder med en diameter på 5, o er 0 centimeter højt. j x d 7.5 x/7.5 (6.) je vil modsat opave E finde hvor stort et rumfan af materiale der fjeres fra cylinderen, således pokalen bliver tilbae. Til at starte med udrener je massen på hele cylinderen, inden den behandles. 0 0 j x.7 $54.975 cm cm 954.587684 54.975 (6.) Fra opave C har je udrenet rumfanet på det orane område, o omrener der så til hvor stor en væt det udør.7 $80.95569 cm cm 4.56894 (6.4) finder omdejnins lemet mellem j(x) o de 5 stykker der blev brut i opave E, do kun 4 stykker da u(x) kan dække det hele.
styk - Rød 0 j x K f x 6.750000000 p (6..) styk - Blå j x K x 8.75000000 p (6..) styk - Grøn 8 j x K s x 4. p (6..) styk 4 - Gul 0 8 j x K u x
8.57474 p (6.4.) Je har udrenet rumfanet for de 4 stykker hvorefter je læer dem sammen for at hvor stor en del af massen de udør. 6.750000000 p C 8.75000000 p C 4. p C 8.57474 p at 5 diits 75.07474 p (6.5) 65.8.7 $ 65.8 cm cm 687.66 (6.6) Je har nu fundet hvormeet dele udør. hvorefter je læer dem sammen for at finde ud af, at de udør en masse på 8,6 k spåner. 4.56894 C 687.66 86.894 Som tjek taer je væten o trækker fra cylinderens væt, o skulle erne få den masse je udrenede i opave E. 954.587684 K 86.894 9.5990 I opave E fik je en væt på 9. hvilket er meet træt på dette resultat. Forskellen kommer af nole afrundniner, på rund af bru med π. O er trods forskellen sikker på mine resultater. (6.7) (6.8) Aske Lund Dauaard.