Brugervejledningens indhold:

Matematik med regneark 25 regneark til Works 4.0 og Excel 97 Vejledning

Brugervejledningens indhold: 1. Forord En kort orientering til læreren 2. Installation 3. Vejledning Et kort kursus i brugen af Works 4.x og Excel 97/2000. Det samme fænomen behandles både i Works og Excel. Herudover er der tre sider med Vejledning i Pythagoræiske talsæt. 4. Læreren Vejledning til læreren med følgende funktioner: Regneark nummer og titel Regneark aktivitet Matematik aktivitet Formål Vejledning 5. Eleven Vejledning til eleven med følgende funktioner: I dette regneark lærer du Supplerende materialer (hvis nogle) Sådan gør du På egen hånd 6. Indeks Opslag på baggrund af Aktivitet Regneark Materialet i denne brugervejledning er beregnet til fri kopiering inden for den institution, som har erhvervet materialet ved køb af licens.

KÆRE KOLLEGA Du sidder nu med et nyt og anderledes undervisningsmateriale. Det handler om regneark. Vi har i en del år arbejdet med og undervist elever og lærere i brug af regneark. Vi har erfaret, at mange lærere har manglet anvisninger på og ideer til, hvordan regneark kan integreres bedre i matematikundervisningen. De har efterlyst et bud på, hvordan de kommer videre fra at bruge regneark og opøve færdigheder heri og til at udnytte disse i matematikundervisningen. Mange undervisningsforløb i brug af regneark har handlet for meget om regnearksfærdigheder og for lidt om at inddrage dette værktøj i faget matematik. Når så mange lærere ønsker at integrere regneark i matematikundervisningen, skyldes det flere forhold. For det første har mange lærere erkendt, at alt for mange af de edb-programmer, der er udarbejdet til matematikundervisningen, har en begrænset nytteværdi. De hænger ikke sammen med den matematikundervisning, der udføres på skolerne. Meget af det arbejde, der foregår i disse programmer, kunne ligeså godt laves ved hjælp af kopimapper og andre materialer. For det andet kan mange lærere sagtens rent intuitivt se, at der i regnearket er mange muligheder for for at lære matematik efter intentionerne i den nye læseplan undersøgende og eksperimenterende. For det tredje stilles der i de officielle bestemmelser krav om, at regneark integreres i matematikundervisningen. I Formål & Centrale kundskabs-og færdighedsområder for folkeskolens fag er bl.a. skrevet: 1. Matematisk kunnen får en ny dimension, når lommeregner og datamaskine indgår som almindelige hjælpemidler 2. Eleverne skal være istand til at benytte datatekniske hjælpemidler og vurdere i hvilke sammenhænge, det er hensigtsmæssigt at anvende dem ved problemløsning. fortsættes på side 2 Forord, side 1

MATERIALETS OPBYGNING Materialet består af : 1) 2 foldere på denne cd, som indeholder alle regnearkene til henholdsvis Works 4.x og Excel 97/2000. 2) Et ringbind med 5 afsnit: I afsnit 1 præsenteres materialet. I afsnit 2 har vi lavet en generel vejledning til nogle udvalgte regnearksfunktioner, vi gerne vil forklare lidt mere indgående. I afsnit 3 har vi lavet 25 vejledninger til lærerens forberedelse og selvstudium. I afsnit 4 følger så de samme 25 vejledninger, men rettet direkte til eleverne. Sproget er anderledes og visse faglige ting er udeladt. I afsnit 5 er lavet et index, der kan bruges til at finde ud af, hvilket regneark du eller dine elever skal vælge, hvis I vil arbejde med en bestemt aktivitet. Det samme index kan også bruges til at få overblik over, hvilke regneark- og matematikaktiviteter, der er indeholdt i de enkelte regneark. Det er hensigten, at der skal udkomme flere regneark med en lignende struktur, men med andre og flere matematiske emner og sammenhænge og andre og flere regneark-aktiviteter. I den forbindelse vil vi gerne invitere dig til et samarbejde til gavn også for dig og dine elever. Derfor: Hvis du gennem arbejdet med vores materiale selv får ideer til nye regneark, er du meget velkommen til at kontakte os. Har du spørgsmål og/eller kommentarer til 25regneark, kan du stile dem til Den pædagogiske brevkasse på www.mikrov.dk God fornøjelse! Karsten Enggaard og Jørgen Korsgaard Forord, side 2

Installation Installering fra cd-rom en. Læg cd-rom en i og vent til startbilledet for Skoleaftalen kommer frem på skærmen. Vælg ikonen for installering. Vælg Kør programmet fra dens nuværende placering og tryk på OK. Følg derefter vejledningen på skærmen. Du kan nu starte regnearkene op på to måder: 1) Klik på Start/Programmer og vælg Skoleaftalen 25 regneark, hvis der er foretaget en standard installation. Så kan du vælge mellem de enkelte regneark under Works resp. Excel. Det nødvendige regnearksprogram vil automatisk blive startet op, hvis det ikke allerede er åbnet. 2) Du kan også fra Works eller Excel åbne regnearkene på almindelig vis under Åbn. Bemærk: For at elever ikke skal kunne slette eller overskrive regnearkene, er de skrivebeskyttede. Derfor vil du få denne dialogboks frem på skærmen: Du klikker bare OK eller taster Enter/Return. Afinstallation Klik på Start i menulinjen. Vælg Indstillinger/Kontrolpanel. Dobbeltklik på Tilføj/Fjern programmer. Her kan du fjerne 25 Regneark. Følg vejledningen på skærmen. Maskinkrav Windows 95/98 eller NT. Processor 486 eller hurtigere. Min. 8 Mb Ram. Harddiskplads ca. 700 Kb. Copyright 1998-2001 Mikro Værkstedet A/S Lucernemarken 12 5260 Odense S www.mikrov.dk

Generel vejledning til Works 4.0 og Excel 97/2000 Regnearkets layout Når de enkelte regneark bliver åbnet, er det muligt at se, hvordan vi med den samme opbygning og det samme layout har forsøgt at sætte et fælles præg på de forskellige regneark. Vi har opbygget et system, hvor den samme farve altid betyder det samme. Alle regneark har øverst et gråt rektangel med en fed ramme omkring. Her giver vi følgende oplysninger: Regnearkets titel: Titlen er skrevet øverst til venstre og er skrevet med fed skrift. Hvor meget fylder teksten? Inde i det grå rektangel er lavet et nyt rektangel i farven akvamarin (=turkis). Her har vi skrevet, hvor meget regnearket fylder. Hvad kan du lære? Inde i det grå rektangel er et lyslilla felt. Her har vi skrevet ganske kort, hvad man skal arbejde med og kan lære i det pågældende regneark. Cellerne i regnearkene kan have forskellige farver: De gule celler: Her skal du indtaste tal, tekst eller formler. De røde celler: Her foretager regnearket en beregning. Hvis der er brug for flere farvemarkeringer i regnearkene, har vi brugt: De lysegrønne celler: Hvis et regneark skal foretage en beregning, som forudsætter en anden beregning, vil den første beregning blive foretaget i en rød celle og den anden i en lysegrøn celle. De grå celler: Hvis et regneark, i forlængelse af en beregning i en rød og måske også en lysgrøn celle, skal angive en tekst som svar på en indtastning, er disse celler farvet lysegrå. Desuden har vi også brugt grå celler, når vi fx ville fremhæve en formel eller anden information. De lysegrønne og lysegrå cellemarkeringer er ikke gennemført helt konsekvent, men brugt når vi har fundet det fornuftigt - og udeladt, når vi har ment, det kunne virke forvirrende frem for afklarende. Alle regneark er skrivebeskyttet, så hvis man vil gemme et regneark, skal man bruge Filer -> Gem som og give regnearket et nyt navn. Generel vejledning

Vejledning Works 4.0 Indstilling af regnearket Regnearkene er på forhånd indstillet til at åbne i en størrelse på 100%. Skærmstørrelse og skærmopløsning kan gøre det nødvendigt at ændre indstillingen. Ved at klikke på - eller + kan du indstille størrelsen. Indstilling af kolonnebredde og rækkehøjde Du kan ændre på cellernes størrelse ved at klikke med venstre museknap lige mellem to celler - holde knappen nede og trække. Klik her Eller ved at vælge Formater -> Rækkehøjde/Kolonnebredde og indtaste størrelsen af Række eller Kolonne. Generel vejledning Works Side 1

Vejledning Works 4.0 Kopiér data Det er vældigt nemt at kopiere de samme data i Works 4.0. Placér musen i cellens nederste højre hjørne. Markøren skifter udseende til et sort kors, og der står FYLD. Klik og hold knappen nede - mens du trækker nedad (eller henad). FYLD Kopiér serier Works kan selv kopiere en række af data, som er i en serie. Fx ugedage, talfølger o.lign. Gør som ovenfor, men marker en serie af data, dvs. mindst to celler. Generel vejledning Works Side 2

Vejledning til Works 4.0 Indsæt speciel Når du kopierer indholdet af en celle til en anden celle, vil cellens formatering, dvs. skrifttype, størrelse, farve og på hvilken måde, den skal vise data, normalt blive kopieret med. Når du har kopieret noget, kan du imidlertid vælge: Indsæt speciel i menuen Rediger. Her har du mulighed for at indsætte fx kun cellernes værdier. Dermed beholder cellen sin formatering. Generel vejledning Works Side 3

Vejledning til Works 4.0 Formellinie Formellinien kan være vist eller skjult. Det bestemmes i Funktioner -> Indstillinger. Rediger i celler og på indtastningslinjen skal være markeret. Formellinien kaldes i Works 4.0 for Indtastningslinien. Generel vejledning Works Side 4

Vejledning Works 4.0 Autosum Knappen Autosum kan lægge en kolonne eller en række af tal sammen. Klik først på den celle, hvor du vil have din sum. (Her B6). Klik derefter på knappen Autosum. I den celle, hvor du vil have din sum, bliver formlen for Autosum skrevet automatisk. Du kan se formlen i cellen og i formellinien. =SUM(B1:B5) betyder, at tallene i cellerne fra B1 til B5 bliver lagt sammen. Hvis du vil ændre på hvilke tal, der skal summes, kan du ændre den sorte firkants størrelse med musen. Klik på et tal, der skal med Hold venstre museknap nede og træk med musen op eller ned. Generel vejledning Works Side 5

Vejledning Works 4.0 Diagram 1 Knappen Diagram kan tegne et diagram over en tabel. Du skal markere den tabel, du vil tegne diagram over. Klik på knappen Diagram. Works vælger automatisk Søjlediagram. Du kan klikke på en anden type diagram, hvis du vil tegne noget andet. Du kan give diagrammet en titel ved at skrive i det hvide titelfelt. Du kan få tegnet en ramme om diagrammet ved at klikke i boksen RAMME. Du kan få tegnet gitterlinjer ved at klikke i boksen Gitterlinjer Klik på OK, når du har bestemt dig. Den røde søjle til højre skyldes, at celle A7 og B7 er markeret i regnearket. Du kan skrive fx I alt i celle A7 eller lade være med at markere række 7. Prøv det og se ændringen på diagrammet. Generel vejledning Works Side 6

Vejledning Works 4.0 Diagram 2 Det er vigtigt, hvordan du skriver din tabel og hvordan du markerer den. Det bestemmer, hvordan dit diagram bliver tegnet. Prøv at se forskellen i diagram. Generel vejledning Works Side 7

Vejledning Works 4.0 Diagram 3 Det er vigtigt, hvordan du skriver din tabel og hvordan du markerer den. Det bestemmer, hvordan dit diagram bliver tegnet. Her står der ikke noget i kolonne A. Søjlerne har ingen navne på den vandrette akse, fordi kolonne A er tom. Række 7 uden tal giver den tomme plads. Generel vejledning Works Side 8

Vejledning Excel 97/2000 Indstilling af regnearket Regnearkene er på forhånd indstillet til at åbne i en størrelse på 75%. Skærmstørrelse og skærmopløsning kan gøre det nødvendigt at ændre indstillingen. ingen. lli indst Ved at klikke på den lille pil til højre for 75% kan du indstille størrelsen - eller skrive hvilken størrelse, du ønsker. Indstilling af kolonnebredde og rækkehøjde Du kan ændre på cellernes størrelse ved at klikke med venstre museknap lige mellem to celler - holde knappen nede og trække. Klik her Eller ved at vælge Formater -> Rækkehøjde/Kolonnebredde og indtaste størrelsen af Række eller Kolonne. Generel vejledning Excel Side 1

Vejledning Excel 97/2000 Kopiér data I Excel 97/2000 virker kopiering ganske som i Works 4.0, så se vejledningen til Works. Excel kan lidt mere. Du kan markere nogle celler med musen - klikke med venstre museknap på siden af markeringen - holde museknappen nede - og trække dataene til den placering, du ønsker - og slippe museknappen. Kopiér serier Excel kan kopiere serier af data på samme måde som Works 4.0. Men Excel kan lidt mere. Du kan skrive dine egne udfyldningslister. Brug Hjælp og søg på Udfyldningsserie eller Sorteringsrækkefølge. Listerne kan skrives i Funktioner -> Indstillinger -> og fanen Lister. Generel vejledning Excel Side 2

Vejledning Excel 97/2000 Indsæt speciel Når du kopierer indholdet af en celle til en anden celle, vil cellens formatering, dvs. skrifttype, størrelse, farve og på hvilken måde, den skal vise data, normalt blive kopieret med. Når du har kopieret noget, kan du imidlertid vælge: Indsæt speciel i menuen Rediger. Her har du mulighed for at indsætte fx kun cellernes værdier. Dermed beholder cellen sin formatering. Generel vejledning Excel Side 3

Vejledning Excel 97/2000 Formellinie Formellinien kan være vist eller skjult. Det bestemmes i Funktioner -> Indstillinger. Og ved klik ud for Vis -> Formellinie. En række andre indstillinger kan bestemmes her. Generel vejledning Excel Side 4

Vejledning Excel 97/2000 Autosum Knappen Autosum kan lægge en kolonne eller en række af tal sammen. Klik først på den celle, hvor du vil have din sum. (Her B6). Klik derefter på knappen Autosum. II den celle, hvor du vil have din sum, bliver formlen for Autosum skrevet automatisk. Du kan se formlen i cellen og i formellinien. =SUM(B1:B5) betyder, at tallene i cellerne fra B1 til B5 bliver lagt sammen. Hvis du vil ændre på hvilke tal, der skal summes, kan du ændre firkantens størrelse med musen. Klik på et tal, der skal med. Hold venstre museknap nede og træk med musen op eller ned. Generel vejledning Excel Side 5

Vejledning Excel 97/2000 Diagram 1 Knappen Diagram kan tegne et diagram over en tabel. Du skal markere den tabel, du vil tegne diagram over. Klik på knappen Guiden Diagram. Excel åbner for Guiden Diagram. Tast F1 for hjælp Du kan vælge, hvilken type diagram, du vil have tegnet Du kan følge guiden og bestemme, hvordan dit diagram skal se ud, ved at klikke på Næste. Du kan klikke på Udfør og få diagrammet tegnet med det samme. Generel vejledning Excel Side 6

Vejledning Excel 97/2000 Diagram 2 Det er vigtigt, hvordan du skriver din tabel og hvordan du markerer den. Det bestemmer, hvordan dit diagram bliver tegnet. Prøv at se forskellen i diagrammerne. Generel vejledning Excel Side 7

Vejledning Excel 97/2000 Diagram 3 Det er vigtigt, hvordan du skriver din tabel, og hvordan du markerer den. Det bestemmer, hvordan dit diagram bliver tegnet. Her står der ikke noget i kolonne A. Søjlerne har ingen navne på den vandrette akse, fordi kolonne A er tom. Række 7 uden data giver den tomme plads. Generel vejledning Excel Side 8

REGNEARK 1: Sådan 1 MÅLGRUPPE: 6. - 7. klasse eller begyndere. REGNEARK - AKTIVITET Brug af formler (=) og Autosum. Få elementært kendskab til brug af formler samt Autosum i kolonner. MATEMATIK - AKTIVITET Overvejelser om hvordan +, -, og : virker. Gennem»forsøg og prøv«, samt lidt tænkning at gennemskue de omvendte af de fire regningsarter. SUPPLERENDE MATERIALER Lommeregner. FORMÅL At lære brugen af en simpel formel med +, -, og : samt Autosum. VEJLEDNING Enhver beregning i regnearket kræver, at man begynder med =. Lighedstegnet fortæller regnearket, at det efterfølgende skal beregnes. Det er så muligt at taste tal eller cellenavne og regneoperatorer. Et cellenavn er fx B2, som betyder anden rækkes celle i B-kolonnen. Her er det cellerne, og dermed de værdier cellerne har, der skal regnes med. Knappen Autosum indsætter automatisk den formel, der skal lægge de markerede celler sammen. Se vejledning om Autosum. Efter at have lavet skemaet i regnearket er det tanken, at eleverne skal lege og tænke over, hvordan de fire regningsarter egentlig hænger sammen ved at ændre på tallene i skemaet, men stadig forsøge at få det samme facit. Lav flere lignende skemaer, der kan det samme med andre tal, eller kan noget andet. Sådan 1 Læreren side 1

REGNEARK 2: Sådan 2 MÅLGRUPPE: 6. - 7. klasse eller begyndere. REGNEARK - AKTIVITET Repetition af formler med + samt Autosum. Tegning af diagram udfra tabel. MATEMATIK - AKTIVITET Overvejelser omkring valg af diagram. SUPPLERENDE MATERIALER Tabel over elevtal på skolen. FORMÅL At repetere brug af formler og at få den første indføring i diagramtegning. At få afprøvet forskellige markeringer og vælge mellem de forskellige diagrammer. VEJLEDNING Diagrammet er meget afhængigt af den markering, der er foretaget i tabellen. Det er vigtigt gennem afprøvning af forskellige markeringer at opdage, hvad det er vigtigt at få markeret. På længere sigt, når eleverne selv skal lave tabeller, at få tekster og beskrivelser med i tabellerne. At ændre i tabellens tal og se, hvordan formlerne sørger for korrekte summer. At give diagrammet titel, gitterlinier og ramme. Sådan 2 Læreren side 2

REGNEARK 3: Sådan 3 MÅLGRUPPE: 6. - 7. klasse eller begyndere. REGNEARK - AKTIVITET Tegning af kurvediagram med to kurver udfra tabel. MATEMATIK - AKTIVITET Vælge egnet diagram til en given tabel. SUPPLERENDE MATERIALER Termometer og varmt vand, te eller kaffe. FORMÅL At lære at tegne et kurvediagram, der kan vise to sæt af observationer på samme tid. VEJLEDNING Diagrammet er afhængigt af den markering, der er foretaget i tabellen. Det er vigtigt at få afprøvet forskellige markeringer i tabellen for derved at få lært, hvordan det påvirker diagrammet. Selv måle temperaturfald og konstruere de tilhørende tabeller og diagrammer. Sådan 3 Læreren side 3

REGNEARK 4: Sådan 4 MÅLGRUPPE: 6. - 7. klasse eller begyndere. REGNEARK - AKTIVITET At bruge Autosum i forbindelse med en efterfølgende division til beregning af middeltallet. At bruge formel for beregninger og designe et diagram, der viser middeltal. At lære at bruge et kombinationsdiagram. MATEMATIK - AKTIVITET Sammenhæng mellem diameter og omkreds i cirkler. Beregne middeltal og se det illustreret som en kurve sammenlignet med observationerne afbildet som søjlediagram. SUPPLERENDE MATERIALER Målebånd. FORMÅL At opdage sammenhængen mellem diameter og omkreds i forskellige cirkler. At beregne middeltallet for en række tal. At få tegnet et diagram, der viser tal og middeltal i samme diagram. VEJLEDNING Det kan være vanskeligt at få beregnet autosummen og bagefter dividere den med antallet af tal, der er med i summen. Eleverne har ikke tidligere prøvet at redigere i formellinien. Det gøres ved at klikke med musen umiddelbart efter autosummen i formellinjen, altså netop der, hvor der skal skrives noget. Hvis regnearket ikke viser formellinjen - så se Vejledning. Arbejde med tabeller, hvor der skal beregnes middeltal, og afbilde resultaterne i diagrammer, hvor middeltallet kan aflæses. Sådan 4 Læreren side 4

REGNEARK 5: Sådan 5 MÅLGRUPPE: 6. - 7. klasse eller begyndere. REGNEARK - AKTIVITET Designe en tabel og indsætte data. Sortere data efter navn og/eller tal. Designe forskellige diagrammer. MATEMATIK - AKTIVITET Overvejelser omkring tabeldesign og valg af diagram. Den matematiske del i regnearket handler mest om at overveje, hvilke diagramtyper, der viser data på den bedste måde. SUPPLERENDE MATERIALER Statistiske tabeller med forskellige data. FORMÅL Dette regneark skal først og fremmest give kendskab til at skrive en tabel og overveje, hvordan de forskellige data skal vises i tabellen. Heri indgår sortering af data. Endelig skal eleverne foretage valg af diagram og overveje, om det valgte diagram viser data hensigtsmæssigt. VEJLEDNING Ved at klikke på Rediger -> Fortryd sorter data i menulinjen, kan eleven fortryde en sortering i Works 4.0. I Excel 97/2000 ved at klikke på ikonen med»fortryd«i menulinjen. Det er ganske afgørende, hvilke kolonner, der er markeret med musen, inden eleven sorterer. Det er en god idé at afprøve de forskellige muligheder. Designe egne tabeller og indtaste data efter eget valg. Foretage egne undersøgelser, der egner sig til at blive fremstillet i tabeller og diagrammer. Sådan 5 Læreren side 5

REGNEARK 6: Sådan 6 MÅLGRUPPE: 6. - 7. klasse eller begyndere. REGNEARK - AKTIVITET At opstille et regnskab og kopiere data ind i regnskabet. At få beregnet udgiften pr. elev. At bruge regnearket til at undersøge forskellige regnskabsmodeller. MATEMATIK - AKTIVITET At opstille et regnskab og få regnskabet til at overholde nogle betingelser. At se, hvordan forskellige elevtal påvirker hele regnskabet. Der er mulighed for at ændre på antal varer - og tage diskussionen om noget er luksus eller nødvendigt. SUPPLERENDE MATERIALER Priser fra reklameaviser. FORMÅL Opstilling af regnskab til en hyttetur, hvor nogle betingelser er givet på forhånd, fx tilskud og hytteleje. Endvidere er der fastlagt nogle betingelser for, hvor meget hver elev må betale. Idéen er så at få foretaget nogle valg blandt de variable, her fødevarepriserne, så betingelserne overholdes. VEJLEDNING Eleverne kan selvfølgelig skrive varerne ind; men hvis varen findes på listen i forvejen er det langt nemmere at kopiere den ind i tabellen. Husk at bruge Indsæt speciel - ellers forsvinder formateringen fra den celle, der kopieres til. Når eleverne skal finde udgiften pr. elev, kræver det selvfølgelig, at de fastlægger elevtallet i de to klasser, der skal på tur. Ændre på betingelserne for hytteturen. Opstille et regneskab for klassens eller elevens egen tur. Sådan 6 Læreren side 6

REGNEARK 7: Sådan 7 MÅLGRUPPE: 6. - 7. klasse eller begyndere. REGNEARK - AKTIVITET At hente data til tabeller fra et andet regneark og tilpasse data og diagrammer til det, der skal vises. At sammenføje data fra flere tabeller i forskellige regneark og at designe tabeller og diagrammer efter eget ønske og behov MATEMATIK - AKTIVITET At organisere data i tabeller, så tabellen viser, hvad du ønsker At tilpasse diagram og tabel til det, der skal vises. Flere kolonner kan tilføjes efter behov. Det vil være naturligt at beregne forskelle og sammenligninger ud fra %-beregninger. SUPPLERENDE MATERIALER Statistiske tabeller og leksika. FORMÅL I dette regneark skal eleven hente data i et andet regneark og bruge disse data i sine egne tabeller og eventuelt tilpasse kolonnebredden, så tallene kan være i tabellen. VEJLEDNING Det er vigtigt at benytte Indsæt speciel, når data skal kopieres til en ny tabel. BNI betyder Brutto National Indkomst Finde andre og nye tal og få designet tabeller og diagrammer over dem. At lave sammenligninger og vise dem på en sådan måde, at det, du vil vise, kommer tydeligt frem. At bruge % til sammenligninger. At bruge fx Danmark som sammenligningsgrundlag. Sådan 7 Læreren side 7

REGNEARK 8: Personnummer MÅLGRUPPE: 7. - 10. kl. REGNEARK - AKTIVITET Summere en vandret række. Kendskab til og arbejde med formlerne HVIS og REST. MATEMATIK - AKTIVITET Arbejde med restklasser. Hvornår giver en division med 11 en rest, der er lig med 0? Lære at gennemskue, hvornår 11 går op i et tal. Avanceret talbehandling og tabelkendskab. SUPPLERENDE MATERIALER Eventuelt elevernes egne CPR-nummerbeviser. FORMÅL Eleverne skal gennem arbejdet med dette regneark opleve og forstå, at der i opbygningen af CPR-nummeret er udtænkt en algoritme, som er bestemmende for, om et CPR-nummer bliver godkendt eller ej. Regnearket skal give eleverne en oplevelse af og forståelse for, at man både kan konstruere gyldige og ugyldige CPR-numre. VEJLEDNING De 10 cifre, som CPR-nummeret består af, ganges med henholdsvis 4, 3, 2, 7, 6, 5, 4, 3, 2 og 1. Derved fremkommer 10 forskellige tal, som efterfølgende lægges sammen til en kontrolsum. 11 skal gå op i kontrolsummen, for at CPR-nummeret kan blive godkendt. Når en elev har fået godkendt sit eget CPR-nummer, kan man fx spørge om, hvilket CPRnummer den næste person, der er født på samme dato og det samme år, har. Eleverne kan fx finde ud af, hvilke CPR-numre de fire første piger har, der blev født d. 24. april 1986. Elverne skal prøve at konstruere nye CPR-numre, som bliver godkendt. Det kan de gøre, når de har forstået algoritmen. Lad eleverne arbejde med opgaverne på elevarket. Personnummer Læreren side 8

REGNEARK 9: Det største areal MÅLGRUPPE: 5. - 9. klasse. REGNEARK - AKTIVITET Cellereferencer. Arbejde med simple formler. Kendskab til og arbejde med formlen HVIS. MATEMATIK - AKTIVITET Areal og omkreds og sammenhængen mellem sidelængder og areal. Erkendelsen af, at til en given omkreds af et rektangel fås det største areal, når alle sider er lige lange, altså et kvadrat. Eventuelt andengrads-funktionen (se eksemplet nedenfor). SUPPLERENDE MATERIALER Man kan lave aktiviteten med snor og pinde ude på en græsplæne eller lignende. FORMÅL Det er først og fremmest hensigten med dette regneark, at eleverne skal nå frem til en erkendelse af, at blandt rektangler fås det største areal i forhold til omkredsen med kvadratet. VEJLEDNING Lad eleverne arbejde med regnearket først. De fleste vil gætte sig frem til en løsning, altså en intuitiv tilgang til problemet. Efterfølgende kunne man give dem 100 m snor og bede dem lave den største hønsegård ude i skolegården eller på sportspladsen. Det kan være nødvendigt at gøre eleverne opmærksomme på, at et kvadrat også er et rektangel!! Imidlertid kan man også gøre opgaven mere matematisk på følgende vis: Hvis man i celle J7 lægger sig fast på en omkreds på 100, kan omkredsen af et rektangel med bredden x og længden y beskrives således: 2x+2y = 100, hvilket medfører, at y = 50-x. Arealet A af rektanglet kan herefter beskrives som: A = x(50-x) =-x²+50x Hvis eleverne herefter aktiverer regnearket PARABEL og indsætter udtrykket -x²+50x i dette regneark, får de beregnet et toppunkt (x,y)=(25,625) Da det grafiske billede af denne parabel vender grenene nedad må parablens toppunkt være maximum. x=25 er bredden af rektanglet, og da længden skulle være 50-x=50-25=25, får de altså grafisk bevist, at ved en given omkreds får man det største areal, når rektanglet er et kvadrat. I eksemplet her er brugt omkredsen 100. Man kunne også bruge andre og med dem godtgøre det samme ved hjælp af regnearket PARABEL. Det største areal Læreren side 9

REGNEARK 10: Harvards step-test MÅLGRUPPE: 6.-10. klasse. REGNEARK - AKTIVITET Arbejde med funktionen HELTAL. Arbejde med en udvidet udgave af funktionen HVIS. MATEMATIK - AKTIVITET Tid. En matematisk model. SUPPLERENDE MATERIALER Et stopur. FORMÅL Eleverne skal arbejde med måling af kondition. VEJLEDNING Eleverne skal bruge en skammel hver. Den må helst ikke være over 50 cm høj. Lad eleverne træde op og ned af skamlen ca. 30 gange pr. min. i 5 min. Når de 5 min. er gået startes stopuret. Efter 1 min. måles pulsen i 30 sek. og resultatet noteres på et stykke papir. Efter 2 min. måles pulsen igen i 30 sek. og resultatet noteres på papiret. Efter 4 min. måles pulsen igen i 30 sek. og resultatet noteres på papiret. Når pulsen således er målt 3 gange og resultaterne er noteret, indtastes de tre tal nu i Celle A16, B16 og C16. Regnearket beregner konditallet i Celle F16. Regnearket giver en vurdering af konditionen i Celle B19. Hvis man klikker på Celle B19, kan man i formellinien se, hvordan regnearket arbejder i Celle B19. Det fungerer på følgende vis: 1. Hvis tallet i Celle F16 er større end 90, vil regnearket skrive teksten»meget GOD«i Celle B19. Ellers vil det gøre som beskrevet i punkt 2. 2. Hvis tallet i Celle F16 er større end 75, vil regnearket skrive teksten»god«i Celle B19. Ellers vil det gøre som beskrevet i punkt 3. 3. Regnearket vil skrive teksten»dårlig«i celle B19. Harvards step-test Læreren side 10

REGNEARK 11: Magiske kvadrater MÅLGRUPPE: 6. - 9. klasse. REGNEARK - AKTIVITET Funktionen SUM. MATEMATIK - AKTIVITET Magiske kvadrater af ulige orden. FORMÅL Eleven skal i dette regneark arbejde med magiske kvadrater. VEJLEDNING Et magisk kvadrat er et kvadrat, hvor summen af tallene lodret, vandret og diagonalt giver det samme tal. Når man konstruerer et magisk kvadrat, kan man lave det af lige eller ulige orden Kvadrater af lige orden består af et lige antal felter. I dette regneark arbejdes der kun med magiske kvadrater af ulige orden, og i alle tilfældene kun med et 3 gange 3 kvadrat. Det næste magiske kvadrat af ulige orden er et 5 gange 5 kvadrat. Man kan opstille en regel for, hvordan tallene skal indsættes i et magisk kvadrat af ulige orden. Hvis man fx skal placere de første 9 naturlige tal i et 3 gange 3 kvadrat gør man følgende: Man skal begynde med det mindste tal i en talrække og placere det i midterste felt foroven. I dette tilfælde placeres tallet 1 i Celle D9. 1. Gå skråt op til højre og skriv det næste tal. 2. Hvis skråt op til højre placerer det næste tal uden for kvadratet og ud for en søjle eller en række, skal man gå til den anden ende af søjlen eller rækken. 3. Hvis skråt op placerer det næste tal, hvor der er placeret et tal i forvejen, skal man placere tallet lige under det felt, hvor man gik skråt op fra. 4. Hvis skråt op placerer det næste tal uden for kvadratet; men så det hverken er ud for en række eller en søjle, gælder regel 3. Når man har anbragt alle tal i en talrække og fået den samme sum i alle de røde celler, vil man altid få en sum, som er et multiplum af 15. Når 1-tabellen placeres får man summen 15, 2-tabellen giver 30, 3-tabellen giver 45 osv. Det er kun tal, der har samme indbyrdes afstand, fx tabeller, der kan placeres i det magiske kvadrat. Hvis man udvider opgaven til et 5 gange 5 kvadrat kan den samme regel. Summen giver nu 65, når 1-tabellen placeres. Prøv at lade eleverne lave et 5 gange 5 kvadrat. Begynd i række 27 og lad det øverste venstre felt være Celle 27. Magiske kvadrater Læreren side 11

REGNEARK 12: Pythagoras MÅLGRUPPE: 8. - 10. klasse. REGNEARK - AKTIVITET Der bliver arbejdet med funktionerne: KVROD() og HELTAL, samt indført ^ som tastaturgenvej for at opløfte et tal eller en celle i en given potens. HVIS - SÅ funktionen indgår i arbejdet med de pythagoræiske talsæt. MATEMATIK - AKTIVITET At arbejde med Pythagoras sætning og eventuelt gå dybere ind i systemer til at finde Pythagoræiske taltsæt. Der arbejdes med kvadratrod og 2. potens. I betingelserne for de Pythagoræiske talsæt indgår begrebet heltal. FORMÅL Der er to formål med regnearket. For det første at arbejde med Pythagoras sætning, som vi normalt kender den. Dvs. at kunne finde den manglende side i en retvinklet trekant, hvis vi kender de to andre. For det andet at arbejde med Pythagoræiske talsæt, hvor blot længden på den ene katete er nok til at finde et talsæt af naturlige tal, der opfylder Pythagoras sætning. VEJLEDNING Til dette regneark findes et bilag, der uddyber matematikken bag udledningen af de pythagoræiske talsæt, se i Vejledningen. At udarbejde sit eget regneark, der nemt kan beregne den sidste side i en retvinklet trekant. At arbejde med en hovedregningsregel for udledning af de pythagoræiske talsæt. Pythagoras Læreren side 12