Opgaveløsninger til eksamensopgaver. Opgavesæt 42

Transkript

1 EIT3+ITC3/2017 H. Ebert BEREGNINGSTEKNIK INDENFOR ELEKTRONIKOMRÅDET Opgaveløsninger til eksamensopgaver Opgavesæt 42

2 Beregningsteknik i elektronik for EIT3+ITC3/17 Opgavesæt HEb Skriftlig prøve i Beregningsteknik indenfor elektronikområdet Prøve d. 4. januar 2018 kl Ved bedømmelsen vægtes de 6 opgaver således: Opgave 1: 16 % (Vektoranalyse) Opgave 2: 17 % (Vektoranalyse) Opgave 3: 23 % (Kompleks funktionsteori) Opgave 4: 10 % (Kompleks funktionsteori Opgave 5: 7 % (Rækkeudvikling og Fouriertransformation) Opgave 6: 15 % (Rækkeudvikling og Fouriertransformation) Opgave 7: 12 % (Rækkeudvikling og Fouriertransformation) Denne side skal afleveres sammen med opgavebesvarelsen. Alle afleverede besvarelsesark til bedømmelse skal være påført navn og studienummer. Opgaveteksten kan beholdes. Påfør venligst herunder tydelig navn, studienummer og eksamensnummer. Hvis disse data ikke er korrekte og tydelige, kan opgavesættet ikke blive bedømt. Navn: Studienummer: Eksamensnummer:

3 Praktiske bemærkninger Generelle bemærkninger: Disse hjælpemidler er tilladte under eksamen: Lærebøger, formelsamlinger, notater, lommeregner og pc. Pc og lommeregner må ikke kommunikere med omverdenen. Man kan ikke påregne at kunne få 230 V tilslutning under eksamen. Maskinerne må ikke støje, og skærmen skal vippes mindst 135 grader op i forhold til sammenklappet tilstand. Printerudskrifter accepteres ikke som besvarelse. Eksamenssnyd behandles efter universitetets regler. Ang. den ønskede angivelse af resultater: Besvarelsen skal afleveres på separate papirark for hver opgave. Mellemregninger skal medtages i det omfang, det er nødvendigt for at forstå eksaminandens tankegang i løsningsmetoden. Det er ikke nødvendigt at medtage alle detaljer. Det giver ikke pluspoint at angive mange decimaler i resultatet. Det er en vurderingssag, hvormange, der er nødvendigt, men højst 3 decimaler er almindeligt. Decimaltegnet er komma (og ikke punktum!). Ang. bedømmelsen af opgaverne: Besvarelserne udsættes for en helhedsvurdering mhp. om eksaminanden kan siges at opfylde kursusmålet. Man kan ikke bestå, hvis man er helt blank (under 10 %point) i et af delområderne, idet man ikke opfylder det forud fastsatte kursusmål. Helt simple regnefejl trækker ikke ned. Regnefejl, som giver et helt åbenlyst forkert resultat, trækker ned. Metodefejl trækker meget ned. Fejl tæller kun med 1 gang, selv om de bevirker at efterfølgende spørgsmål også vil blive besvaret forkert. Det er vigtigt, at tankegangen i løsningen af opgaven klart fremgår af besvarelsen. Den blotte angivelse af et facit er ingen god besvarelse, og hvis talværdien oven i købet er forkert, vil eksaminatoren vurdere, at opgaven ikke er besvaret. Derudover er det vigtigt, at man skriver med en tydelig og letlæselig håndskrift og laver en overskuelig opstilling af løsningen. Ting, som eksaminatoren ikke kan læse, kan man ikke blive krediteret for. En god opstilling af løsningen og en klar håndskrift giver pluspoint!

4 Opgave 1 Vektorfunktionen F er givet ved: y F =( 3 z 3 + sin(yz) 3xy 2 z 3 + xz cos(yz)+1 3xy 3 z 2 + xy cos(yz) ) a. Vis at F er konservativ. b. Find en potentialefunktion, f for F. c. Gør prøve og eftervis at resultatet, der er beregnet i spørgsmål b. er korrekt. d. Evaluer kurveintegralet, I: Z I = F dr C hvor kurven C er parabelen givet ved: z =3y 2 og jyj 3, beliggende i planen x =3. Kurven gennemløbes i retningen for voksende y. Opgave 2 En vektorfunktion F er givet ved: F =( x ; 2y 3yz 2 3y 2 z Fladen S er en kuglekalot, som er givet ved: S : x 2 + y 2 +(z +1) 2 =9 hvor: z 0 ) a. Fremstil en parametrisk repræsentation for fladen S og lav en skitse. b. Beregn med valgfri metode fluxintegralet: Z I = (r F ) da S Der vælges en udadrettet normalvektor ved evalueringen. c. Bestem med valgfri metode fluxen af rf ud gennem den resterende kugle, dvs. for fladen S 2, som er givet ved: S 2 : x 2 + y 2 +(z +1) 2 =9 hvor: z 0

5 Opgave 3 Z Find værdien af integralet C z cosh(2iz 2 ) dz hvor C er liniestykket fra -2 til -i, ved at bruge stamfunktionsmetoden. Hint: Differentier sinh(z 2 ). Opgave 4 Afgør ved at bruge Cauchy-Riemann-ligningerne om følgende funktion er analytisk: f(z) =(z) 2 + (z 2 ) hvor en streg over udtrykket betyder komplekst konjugeret.

6 Opgave 5 Bestem Taylorrækken for funktionen f(z): f(z) = 8 4 ; 2z med centerpunktet z 0 =0 Opgave 6 En periodisk funktion f(t) er for perioden p =4givet ved: f(t) =2 t 3 ; t 2 +2 t ; 1 ;2 <t<2 Bestem Fourierrækken (altså Fourierkoefficienterne) for f(t). Opgave 7 Funktionen f(t) er givet ved grafen: f(t) t 1 Bestem den Fouriertransformerede af f(t).

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21